Модели торнадоподобных вихрей и осевых струй во вращающейся жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Никулин, Виктор Васильевич

• Никулин, Виктор Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Никулин, Виктор Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДЛИННОВОЛНОВОГО

ПРИБЛИЖЕНИЯ.

1Л. Вывод уравнений.

1.2. Сводка результатов главы 1.

ГЛАВА 2. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ЯДРАХ ВЕРТИ

КАЛЬНЫХ ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ.

2.1. Постановка задачи. Вывод основных уравнений

2.2. Движение жидкости в ядре без закрутки в вертикальной струе).

2.2.1. Структура решений.

2.2.2. Модель распада вертикальной струи.

2.3. Движение вращающейся жидкости в ядре верти -кального вихря

2.3.1. Доказательство локальной разрешимости уравнений

2.3.2. Структура решений.

2.4. Обсуждение результатов. Сравнение с данными лабораторных экспериментов и наблюдений в природе

2.5. Сводка результатов главы 2.

ГЛАВА 3. ПОЛЫЕ ВИХРИ И ОСЕВЫЕ СТРУИ ВО

ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ.

3.1. Полый вихрь с осевой скоростью в трубе переменного радиуса.

3.1.1. Постановка задачи. Исследование решений

3.1.2. Обсуждение результатов. Аналогия с течениями идеального газа.

3.2. Осевая струя в потенциально вращающемся потоке в трубе переменного радиуса.

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Исследование структуры решений

3.2.3. Сравнение теории с экспериментами по торнадоподобным вихрям в трубах.

3.3. Сводка результатов главы

ГЛАВА 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЫЖКИ НА ПОЛЫХ

ВИХРЯХ И ОСЕВЫХ СТРУЯХ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ПОТОКАХ

4.1. Гидравлический прыжок на полом вихре.

4.1.1. Постановка задачи. Формулировка условий на разрыве.

4.1.2. Разрешимость условий на разрыве.

4.1.3. Сравнение с экспериментами.

4.2. Гидравлический прыжок на осевой струе во вращающемся потоке

4.2.1. Постановка задачи. Формулировка условий на разрыве.

4.2.2. Разрешимость условий на разрыве.

4.2.3. Обсуждение результатов

4.3. Сводка результатов главы

4.4. Заключительные замечания к

главам 1

ГЛАВА 5. СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ В

МАГНИТНОМ ПОЛЕ С ВАКУУМНЫМ ЗАЗОРОМ У СТЕНОК.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Случай, когда не равно нулю только продольное поле снаружи струи.

5.3. Учет азимутальной компоненты магнитного поля в зазоре и поля внутри плазмы.

5.4. Обсуждение результатов

5.5. Сводка результатов главы

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ И ОСЕВЫХ

СТРУЙ В ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКАХ.

6.1. Экспериментальные исследования торнадоподобных вихрей.

6.1.1. Экспериментальная установка и методика измерения поля скорости

6.1.2. Методика измерения температуры.

6.1.3. Результаты экспериментов

6.1.4. Анализ экспериментальных данных

6.1.5. Сравнение экспериментов с интенсивными атмосферными вихрями и теоретической моделью

6.2. Взаимодействие незакрученной осевой струи с потоком в вихревой камере.

6.3. Сводка результатов главы 6.

ГЛАВА 7. КОНИЧЕСКИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ

УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ.

7.1. Взаимодействие линейного вихря со свободной поверхностью.

7.1.1. Постановка задачи.

7.1.2. Структура решений

7.1.3. Существование решений.

7.2. Коническое вихревое течение, индуцируемое тангенциальными напряжениями на плоской свободной поверхности

7.2.1. Постановка задачи.

7.2.2. Структура решений

7.2.3. Существование решений.

7.2.4. Сравнение с натурными наблюдениями.

7.3. Сводка результатов главы 7.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели торнадоподобных вихрей и осевых струй во вращающейся жидкости»

Предметом исследования в настоящей диссертации являются течения во вращающейся жидкости некоторого специального вида: торна-доподобные, полые вихри и осевые струи. Их отличительным признаком является наличие внутри жидкости двух характерных областей: первой - вблизи оси вращения, по форме близкой к цилиндрической, и окружающей ее второй областью, вращение в которой происходит по закону, близкому к закону вращения в потенциальном вихре. Далее последнюю будем называть внешним течением или потоком. В случае торнадоподобных вихрей приосевая область называется ядром, и жидкость в ней движется как вдоль оси, так и вращается вокруг нее. При этом движение вдоль оси сдвиговое, а закон вращения близок к твердотельному. В полых вихрях приосевая область представляет собой пространство с постоянным давлением, не заполненное жидкостью. Торнадоподобные и полые вихри являются наиболее сложным и простым из рассматриваемых объектов. Промежуточное место занимает осевая струя во вращающемся потоке. Считается, что жидкость в ней не вращается вокруг оси, а аксиальное движение сдвиговое. В природе, технике и экспериментах в основном встречаются торнадоподобные или полые вихри; струйные течения во вращающейся жидкости встречаются гораздо реже. Однако это не снимает актуальности их изучения, так как, помимо собственного, они могут представлять интерес в качестве упрощенной модели торнадоподобного вихря. При исследовании струй можно продвинуться гораздо дальше, чем в случае вихрей. В то же время, поскольку у них есть важные общие структурные особенности (такие, как осевое течение в ядре вихря и в струе, вращение внешнего потока), то у них могут быть общие закономерности. В качестве других примеров специфических вихрей можно привести кольцевые вихри. В этом случае завихренность концентрируется внутри движущейся тороидальной области [8, 22, 65, 107].

Научный интерес к изучению течений рассматриваемого вида обусловлен важностью задачи понимания динамики завихренности, являющейся одной из основных проблем гидродинамики, а также большим разнообразием возникающих в них явлений, полного понимания которых нет до настоящего времени. В данной работе изучаются изолированные вихри. В качестве другого полюса указанной проблемы можно назвать проблему турбулентности, как динамику большого числа вихрей. Отметим, что в последнее время в связи с открытием так называемых "когерентных структур" произошло сближение этих полюсов. Помимо научного, данные исследования представляют и самостоятельный интерес, ввиду широкого распространения подобных течений в природе и технике. В природе это интенсивные атмосферные вихри (пыльные вихри, торнадо или смерчи, ураганы) [74, 106, 117, 164, 165], в технике — течения в вихревых трубах [16, 57, 58, 68, 71, 101, 104], циклонных топках [73, 96, 120] и других вихревых устройствах [3, 11, 12, 34, 39, 41, 45, 61, 75, 97, 108, ИЗ, 116, 214]. Таким образом, можно заключить, что тема настоящей работы является актуальной.

Одним из направлений теоретических исследований торнадоподоб-ных, полых вихрей и струй во вращающейся жидкости является построение аналитических моделей, которые, с одной стороны, были бы обоснованы достаточно строго математически, с другой стороны — отражали бы те или иные существенные особенности течений. Аналитические модели актуальны как сейчас, так и останутся таковыми в будущем, несмотря на развитие вычислительной техники, ибо не имея качественного представления о течении, о том, как влияют на него те или иные параметры, а также аналитических оценок, невозможно создавать новые экспериментальные установки или технические устройства. В настоящей диссертации в теоретической части развивается именно это направление. Прежде чем перейти к изложению материала работы приведем обзор исследований, имеющих отношение к излагаемой теме. В обзоре анализируются натурные наблюдения за интенсивными атмосферными вихрями, лабораторные эксперименты и теоретические модели. В экспериментах и наблюдениях основное внимание уделяется эффектам, которые в той или иной степени отражены в настоящей работе. Среди теоретических работ в основном рассматриваются аналитические модели.

В монографии [74] дано общее описание и собрано большое количество фактов, характеризующих интенсивные атмосферные вихри. В работах [164, 165, 185, 206, 217] представлены результаты наблюдений за пыльными вихрями. В [206] выполнены количественные измерения полей скорости и температуры в нижней части пыльного вихря (до высоты 12 м). В [217] проведены измерения у поверхности земли.

Результаты наблюдений за торнадо изложены в [123, 124, 139, 152, 154, 161]. Работы [123, 124, 154] посвящены качественным наблюдениям. Представлены фотографии образования торнадо, а также разрушений, причиняемых последними. В [161] приведены измерения поля скорости в нижней части торнадо до высоты 300 - 400 м. Измерения проведены путем съемки кинокамерой кусочков земли, различных обломков, увлекаемых торнадо. В [139, 152] установлено, что в период, предшествующий образованию торнадо, уже существует циклонический вихрь на высотах от 5 до 8 км. Диаметр вихря около 5 км, что намного превосходит размеры воронки торнадо.

В [106, 117] изложена общая структура урагана. Различные измерения на периферии циклона выполнены в [50, 51, 148, 150, 151]. В [156, 203] представлены результаты количественных исследований параметров течения в ураганах, начиная от центра до расстояний в 200 км. Отметим интересную корреляцию между радиусом ядра и циркуляцией скорости вокруг него в различных ураганах, которую можно установить на основе данных, приведенных в работе [203]: радиус ядра растет почти линейно с увеличением циркуляции вокруг него. Причем величина азимутальной компоненты скорости на границе ядра (г>о) изменяется гораздо меньше, чем радиус ядра. В [203] приведены данные для нескольких десятков ураганов. Радиусы их ядер различаются в 10 раз. В то же время величина vq для 90% укладывается в интервал (50 ± 10) м/с. Таким образом, г>о практически универсальна для различных ураганов.

Выделим качественные особенности течений в интенсивных атмосферных вихрях, которые являются их общими отличительными признаками.Такими общими чертами являются: пограничный слой на нижней поверхности, радиальная скорость в котором направлена к центру вращения, жидкость из пограничного слоя вытекает вверх в виде закрученной струи. Вне пограничного слоя существует область, в которой азимутальная компонента скорости приближенно не зависит от высоты. В данной области можно выделить цилиндрическое ядро, внутри которого вращение близко к твердотельному, а вне - к потенциальному. Интенсивные вертикальные движения концентрируются либо в ядре вихря, либо в кольцевой области вблизи его границы. Вне ядра вертикальная скорость намного меньше. Температура в ядре заметно выше окружающей. В пыльных вихрях область восходящих потоков, визуализированная пылью, вовлекаемой с поверхности земли, на некоторой высоте быстро исчезает, теряет свою видимость [164, 165], видимый вихрь распадается. При этом граница области восходящих потоков достаточно резкая, не размывается практически до самого распада [164, 165]. Это говорит о том, что турбулентное перемешивание между ядром вихря и внешним течением довольно слабое, что может быть связано с подавлением турбулентности во вращающихся потоках [24, 192]. Еще отметим, что высота ядра в пыльных вихрях и торнадо много больше, чем его диаметр. В ураганах данные параметры являются величинами одного порядка.

Лабораторному моделированию торнадоподобных вихрей посвящено значительное число работ. В основном все работы по способу получения вихрей можно разделить на две группы. В первой группе механизмом концентрации завихренности во вращающейся жидкости или газе является свободная конвекция, возникающая вследствии неустойчивой по вертикали стратификации среды [5, 6, 7, 17, 23, 127, 149, 188, 191, 212, 213]. Во второй вихри получаются путем введения стока во вращающейся жидкости или создания вынужденной конвекции [1, 2, 10, 15, 19, 30, 31, 52, 103, 126, 135, 142, 143, 163, 171, 187, 204, 208, 215, 216, 220]. Модели первого типа некоторые авторы называют конвективными [188], вторые можно назвать стоковыми. Будем придерживаться этой терминологии. Отметим, что в дополнение к изложенным механизмам похожие вихри получаются при стекании вихревой пелены с передней кромки стреловидных крыльев [141]. В настоящей работе подобные случаи не рассматриваются.

Для создания свободной конвекции и вращения в лабораторных моделях конвективных вихрей используются различные способы. В [5,6, 7, 23] конвекция возникает при подъеме пара над поверхностью горячей воды, в [17, 127, 149, 188, 191] - путем нагрева подстилающей поверхности, в [212, 213] - смешением воды с пузырьками воздуха. Угловой момент вносится в среду с помощью вращающихся поверхностей [5, 127], вращением всего объема жидкости [212, 213] либо путем тангенциального подвода воздуха, создаваемого, например, вертикальными пластинами, установленными по периметру окружности под некоторым углом к радиусу [6, 7, 17, 23, 149, 188, 191]. В работах [5, б, 7, 17, 23, 127, 149, 188, 191] эксперименты проводились в воздухе, при этом высота вихря не ограничивалась сверху крышками. В [212, 213] эксперименты выполнены в воде, при этом глубина жидкости фиксирована размерами сосуда. Однако величина подъемной силы была не контролируема, поскольку создавалась путем введения пузырьков воздуха. В целом результаты работ таковы. Определены общие структурные особенности течений: наличие цилиндрического ядра, внутри которого вращение близко к твердотельному, а вне - к потенциальному; пограничного слоя на нижней поверхности, где радиальная скорость направлена к центру вращения. В работах не отмечалось, что исследуемые течения заметно отклоняются от вращательной симметрии. Для вихрей, получаемых при подогреве подстилающей поверхности, установлено, что воздух в ядре заметно теплее, чем вне его. В [149, 191] показано, что, начиная с некоторого уровня, вид зависимости характерной температуры в ядре вихря с высотой резко изменяется. Если до этого уровня температура мало меняется с высотой, то выше него начинает падать гораздо быстрее, по закону, подобному изменению температуры в обычном конвективном не вращающемся термике [191]. Подобным же образом ведет себя осевая скорость [149]. Таким образом, структура течения в конвективных вихрях на некоторой высоте претерпевает резкое изменение, вихрь распадается. Поэтому данный уровень можно принять за высоту вихря. Отметим, что указанные изменения происходят на интервале много меньшем высоты вихря. Течение в ядре вихря до распада носит струйный характер с малым турбулентным обменом с окружающей средой, выше него турбулентный обмен становится значительным. Профили азимутальной компоненты скорости до распада практически одинаковы на разных высотах. На основе приведенных выше наблюдений за пыльными вихрями можно сказать, что подобные структурные изменения, по-видимому, имеют место и в них. Отметим, что эффект резкого изменения структуры течения на некоторой высоте до настоящего времени не имеет объяснения, его причины не установлены.

Интересные экспериментальные данные приведены в [37, 131], где исследована конвекция во вращающемся сосуде при охлаждении жидкости с верхней свободной поверхности в атмосферу. Обнаружено образование многовихревой структуры, получено согласие между характерной величиной скорости конвекции и ее теоретической оценкой.

В стоковых вихрях вращение создается теми же способами, что и в конвективных. В [103, 163, 204] сток находится на некотором удалении от подстилающей поверхности, в области, неограниченной боковыми стенками. В [204] вихрь получается при работе газотурбинного двигателя самолета вблизи земли. Вихрь соединяет поверхность земли и вход в воздухозаборник. В [10, 170, 197] изучается течение в торцевом пограничном слое под торнадоподобным вихрем.

В экспериментах со стоковыми вихрями установлено, что если лабораторная установка обладает осевой симметрией, то течение, по крайней мере до распада вихря, практически вращательно - симметрично [30, 31, 126, 135, 142, 143, 163, 187, 208, 215, 216, 220]. При этом ему присущи те же характерные особенности, что и течениям в интенсивных атмосферных и конвективных вихрях. Имеется ядро вихря, внешнее течение, пограничные слои на твердых поверхностях. Азимутальная компонента скорости практически не зависит от координаты вдоль оси вихря [31]. Все это дает основание отнести их к торнадопо-добным вихрям в смысле определения данного выше.

При уходе от осевой симметрии установки нарушается вращательная симметрия течения. Например, в сосудах эллиптической формы, в которых жидкость первоначально находится в твердотельном вращении [36] или имеется концентрированный вихрь [27], ось вращения жидкости или вихря может изгибаться и даже начальное поле скорости может полностью разрушиться с образованием нескольких вихревых течений [36]. Также, если сместить выходное отверстие вихревой камеры от оси, то ядро вихря может принять форму винта [125], завитого против вращения. Если наклонить дно вихревой камеры, то ядро завьется по потоку [2, 78]. Если наклонить две половинки дна, то могут возникнуть два ядра в виде переплетенных винтов [1]. Смещение выходного отверстия и наклон дна может привести к смене направления вращения винтов на некотором уровне [2]. Существенным в [1, 2, 78. 125] является то, что винты квазистационарны в пространстве. Нестационарные системы вихревых шнуров получены также в [26, 160]. В [171] жидкость вытекает из цилиндрического бака через нецентральное отверстие. В результате, помимо вихря у стокового отверстия, возникает движение жидкости с противоположным вращением у дальней боковой стенки бака.

К рассматриваемому виду также относятся течения, в которых струя, закрученная или незакрученная, втекает в вихревую камеру вдоль ее оси [32, 44, 45, 66]. Наиболее полные эксперименты по этому направлению выполнены в [32], где измерены поля скоростей и температур при различных расходах в струе и закрученном потоке, когда температура воздуха в струе была выше, чем в камере. В целом в данных работах показано, что наличие осевой струи заметно влияет на общую структуру течения. Однако всех деталей поведения самой струи выяснено не было, что обусловлено сложностью визуализации течения в воздухе.

Одним из интересных явлений, наблюдаемых в торнадоподобных вихрях, является прыжок или распад вихря (по - английски, «vortex breakdown»). Суть его состоит в том, что ядро вихря, практически одинаковое по всей длине, начиная с некоторого места либо распадается, либо резко увеличивается в диаметре. Первое происходит с вихрями в свободном пространстве, например, для вихрей с крыла самолета [141] или вертикальных конвективных вихрей [149, 164, 191]. Второе - в основном с вихрями в трубах [98, 99, 145, 146, 147, 153, 158, 175, 201]. Проблеме распада вихря посвящены обзоры [145, 158, 175]. В целом, в работах исследована структура течения, проведена классификация типов прыжков вихря. Установлено, что до распада течение практически вращательно - симметрично, носит струйный характер с максимумом осевой скорости на оси [146, 175]. После распада течение может стать не вращательно - симметричным, иметь вид спирали, одинарной или двойной, либо оставаться близким к вращательно -симметричному [143, 146, 201]. При этом, радиальный профиль осевой скорости имеет "следовой" характер, то есть подобен профилю скорости в следе за обтекаемым телом с минимумом на оси [153]. В работах [99, 146, 201] исследовано положение распада вихря в расширяющихся трубах в зависимости от внешних параметров. В частности, показано, что при увеличении параметра закрутки (отношения циркуляции скорости вокруг ядра к произведению средней осевой скорости на диаметр трубы) и неизменном числе Рейнольдса распад вихря смещается вверх по потоку.

Волновые движения на ядрах вихрей изучались в [189, 190].

Теоретически конвективные вихри рассмотрены в [42, 43, 49, 67, 127, 137, 172, 173, 207]. В [127] построена модель пыльного вихря. Считается, что его ядро представляет собой турбулентную всплывающую струю. При этом феноменологически задается коэффициент турбулентного обмена с внешним течением. В такой постановке не описываются ламинарные вихри, также нет объяснения факта резкого изменения структуры течения на некоторой высоте. Кроме того, не получено количественных характеристик для параметров вихря, что затрудняет сопоставление теории с экспериментом. Работы [42, 43, 137, 172, 173] посвящены моделированию торнадо. Рассматриваются уравнения гравитационной конвекции с учетом вязкости в приближении Буссинеска. В [42, 43, 172, 173] найдены решения, в которых вертикальная компонента скорости линейно растет с высотой, а азимутальная имеет вид, как в составном вихре Рэнкина [41]. При этом радиус ядра определяется вязкостью и радиальным потоком из бесконечности. Однако для согласования с наблюдениями приходится вводить феноменологическую турбулентную вязкость. Эффект резкого изменения структуры потока на некотором уровне в данных моделях также отсутствует. Работа [137] носит феноменологический характер, в частности закон трения задается искусственно. В [213] рассмотрен конвективный вихрь в замкнутом вращающемся цилиндрическом сосуде при наличии верхних и нижних торцевых границ. Указано, что торцевые пограничные слои должны влиять на внешнее течение. Сделана попытка учесть такое влияние. Однако пограничные слои считаются экмановскими, то есть модель справедлива лишь в случае сильного вращения сосуда и слабой конвекции. Таким образом, теория не описывает вихри в невращающемся сосуде и в случае, когда конвекция сильная, что обычно имеет место при образовании торнадоподобных вихрей. Также в модели явно не рассматривается действие подъемных сил. Отметим, что течения в приведенных теориях считаются вращательно - симметричными.

Численным моделям ураганов посвящены работы [114, 134, 174, 195, 210, 218]. Здесь используются различного рода предположения. Схемы параметризации тепловыделения в облаках, способы моделирования турбулентной вязкости. В результате получены модельные вихри, обладающие рядом реалистических черт. В аналитических моделях [47, 48, 70, 121, 133, 185, 196] анализируется роль тех или иных физических механизмов в динамике урагана, параметры течения считаются заданными. Показана важность притока энергии за счет выделения скрытой теплоты конденсации, в результате чего происходит повышение температуры и усиливается свободная конвекция. Предполагается, что влажный воздух поступает из нижнего пограничного слоя, расположенного у поверхности океана.

Теоретическим исследованиям вращательно - симметричных стоковых вихрей посвящены работы [69, 136, 157, 159, 166, 180, 181, 200]. В [136, 159, 166, 200] построены модели экспериментов [216], причем в [136, 166] - аналитические, в [159, 200] - численные. Аналитические модели не носят строгого характера, а содержат феноменологические предположения, например, такие как постоянство давления внутри ядра, независимость вращательной и радиальной компонент скорости от высоты, жидкость считается идеальной. В [136] радиус ядра определяется из предположения, что при, заданной структуре течения, падение давления в нем должно быть минимальным. В [166] радиус находится из второго закона Ньютона, записанного в интегральной форме. При этом делаются дополнительные предположения о величинах различных членов уравнения. В результате в [136, 166] удается качественно объяснить увеличение диаметра ядра при увеличении параметра закрутки в конкретной установке. В [159, 200] при численном счете используются искусственные граничные условия. Расчеты выполнены для небольших чисел Рейнольдса, меньших 100. Получается течение похожее на экспериментальное.

В [157] в приближении тонкого ядра анализируется взаимодействие между азимутальным и осевым движением. На качественном уровне показывается, что, в некоторых случаях, может происходить замедление осевого движения внутри ядра и возникать точки остановки, после чего, по мнению автора, должна происходить перестройка течения. В работе [181] получено автомодельное решение уравнений Навье - Стокса, которое можно интерпретировать как сток во вращающейся жидкости. Однако, данное решение не описывает вихри рассматриваемого вида [180], так как в них нет цилиндрического ядра вихря. В [180] асимптотическим разложением по малому параметру из системы Навье - Стокса получены приближенные уравнения. Параметр мал, если циркуляция скорости вокруг ядра достаточно велика. Каких-либо количественных характеристик в модели получить не удается. Отмечается, что торцевые пограничные слои должны оказывать сильное влияние на внешнее течение. В [33, 194] рассмотрено течение в торцевом пограничном слое в вихревой камере. Указано, что наличие слоя оказывает заметное влияние на внешнее течение. Данное влияние заключается в том, что часть жидкости из внешнего течения уходит в пограничный слой. В [64] делается приближенный расчет приземного пограничного слоя в пыльных вихрях методом интегральных импульсов. Определяется радиальный расход в пограничном слое при заданных параметрах внешнего течения. В [69] рассмотрено течение в цилиндрическом гидроциклоне с воздушной полостью вблизи оси. Жидкость считается невязкой. Зависимость интеграла Бернул-ли и циркуляции скорости от функции тока аппроксимируются квадратичной и линейной функциями. В итоге находится приближенное распределение компонент скорости внутри гидроциклона. В [171, 183] исследуются стоковые вихри во вращающихся сосудах в приближении слабой конвекции и сильного вращения (малых чисел Россби). В [171] сток смещен от оси вращения, в [183] - находится на оси. В работах используются предположения физического характера. В [171] построено течение, в котором возникают вихрь над стоком и вихрь с противоположным (в системе отсчета, связанной с сосудом) вращением, примыкающий к дальней от стока стороне сосуда. В [183] показано, что постепенное включение стока приводит к усилению вращения. При этом в линейном приближении найдено, что после начала включения в жидкости возникают инерционные колебания, величина которых тем меньше, чем медленнее происходит включение стока.

В монографии [4] содержатся многочисленные примеры точных решений начально-краевых задач для уравнений Навье - Стокса, идеальной жидкости, гравитационной конвекции, термокапиллярного движения, уравнений пограничного слоя Марангони. Среди них имеются такие, которые описывают различные вихревые структуры. В [54] получены нестационарные вращательно - симметричные смерчеобраз-ные решения в вязкой жидкости, которые для стационарных течений сводятся к известному случаю [20] с линейными зависимостями вертикальной компоненты скорости от осевой координаты, радиальной -от радиуса, а азимутальной компоненты зависящей только от радиуса по закону, такому же, как в составном вихре Рэнкина [41]. При этом положение максимума азимутальной компоненты скорости определяется вязкостью и радиальным потоком с некоторой внешней границы. Поэтому для согласования с наблюдениями необходимо вводить феноменологическую турбулентную вязкость. Также изменение структуры потока с высотой в модели не происходит.

В отличии от изложенных работ в [38, 202] изучается более идеализированная модель торнадоподобного вихря. Рассматривается прямая вихревая нить в вязкой несжимаемой жидкости, один конец которой упирается в плоскость под прямым углом, а другой уходит в бесконечность. Исследуемое движение жидкости принадлежит к классу автомодельных конических течений, различные виды которых изучались в [63, 95, 209, 219], причем в [63, 95, 209] - без вращения, в [219] - с вращением, где рассмотрено движение жидкости в конической области, индуцируемое дифференциальным вращением стенок конуса. В [95] рассмотрено взаимодействие источников или стоков, распределенных с постоянной плотностью на вертикальной полуоси, со свободной поверхностью. Довольно неожиданным является то, что решение существует лишь для не слишком больших величин стоков (чисел Рей-нольдса, рассчитанных по величинам плотности стоков и вязкости, меньших 2). В то же время решение есть при любой величине плотности источников. Также интересно, что с возрастанием интенсивности источников или уменьшением вязкости, несмотря на то, что они равномерно распределены вдоль всей полуоси, вблизи свободной поверхности образуется пограничный слой оттока, толщина которого убывает как Ré~l ln(i?e).

Идеализация, предложенная в [38, 202], позволяет выполнить строгое математическое исследование решений системы уравнений Навье -Стокса. В то же время в ней отражены важные особенности течений в подобных вихрях. Здесь можно рассматривать нить, как идеализацию ядра вихря. Таким образом, изучается влияние поверхности на структуру течения вне ядра. Интересными являются такие результаты. Если потребовать ограниченность скорости вдоль нити, то решение существует лишь при малых числах Рейнольдса. Если снять ограничение, то получаются различные качественные структуры течений. В связи с этим полезно провести аналитическое исследование в других случаях, представляющих интерес и для практических приложений. Например, при взаимодействии вихревой нити со свободной поверхностью.

В вышеперечисленных теоретических работах не изучался вопрос об изменении параметров течения в ядре вдоль оси, поэтому причины возникновения распада вихря не рассматривались.

Эволюция ядра вихря вдоль оси и причины его распада в расширяющихся трубах исследуются в [184, 198]. В [184] используется метод интегральных импульсов, аналогичный тому, что применяется при расчете пограничных слоев [119]. При этом профили скорости в ядре вихря задаются феноменологически. Показано, что на некотором расстоянии осевая скорость внутри ядра может обратиться в нуль. Считается, что в этом месте происходит распад вихря. То есть проводится аналогия с отрывом пограничного слоя. В [198] распад вихря ассоциируется с нелинейной волной. В слабонелинейном приближении определяются условия, когда эта волна будет неподвижна и находится ее местоположение. Однако получается, что положение распада сильно зависит от формы трубы, и для данной формы имеется всего одно значение параметра закрутки, при котором волна неподвижна. Эти результаты пока не имеют экспериментального подтверждения [99]. Другие типы волн на ядрах вихрей рассмотрены в [177, 178]. В [35] предложен эмпирический критерий, позволяющий судить о местоположении распада вихря над крылом самолета. В [13] для объяснения утолщения на начальном участке плазменной струи, втекающей в вихревую камеру, привлекается модель турбулентного переноса в поле массовых сил.

Помимо изложенных гипотез о распаде вихря, существуют иные точки зрения. В [179] причиной возникновения распада считается неустойчивость вихря по отношению к неосесимметричным возмущениям. Устойчивость течений типа торнадоподобных вихрей исследовалась в [21, 25, 27, 28, 29, 40, 55, 93, 140, 162, 176]. Однако, с точки зрения неустойчивости к неосесимметричным возмущениям трудно объяснить как распады, которые практически вращательно - симметричны, поскольку согласно исследованиям [144, 145, 153], течения получаемые в экспериментах устойчивы по отношению к вращательно - симметричным возмущениям, так и случаи, когда последовательно возникает несколько распадов [98, 160]. Для объяснения этого более предпочтительна модель скачкообразного перехода из одного сопряженного состояния в другое, что методически аналогично гидравлическому прыжку или ударной волне в газовой динамике. Такая модель в рамках идеальной жидкости построена в [129]. Считается, что линии тока при переходе через скачок сохраняют свою индивидуальность, вдоль них остаются неизменными расход, циркуляция скорости и постоянная Бернулли. Однако получается, что интегральный поток импульса не сохраняется, возрастает. Данный подход использован в [94], где неизменными при переходе считаются интегральные величины, такие, как расход, осевой поток импульса, момента импульса, а также циркуляции скорости вне ядра вихря. Однако при этом радиальные профили скорости как до, так и после скачка задаются феноменологически, с учетом экспериментальных сведений. Кроме того, неявно полагается, что давление на оси при переходе через скачок непрерывно. В [168, 169], чтобы в подходе [129] сохранить поток импульса после распада, вблизи оси вводится кавитационная зона. В качестве примеров численных работ приведем [132, 155, 182]. В [132, 182] на основе уравнений Навье - Стокса дан расчет течения жидкости в цилиндрическом сосуде, один из торцов которого вращается. При числах Рейнольдса от 1900 до 2760 на оси сосуда образуются циркуляционные зоны, похожие на те, которые возникают в близких к вращательно - симметричным прыжках вихря.

К проблеме распада вихря примыкают вопросы о гидравлических прыжках на полых вихрях и мелкой воде, ввиду их возможной аналогии. Экспериментально прыжки на полом вихре наблюдались в [53]. Теоретических моделей этого явления не имеется. При исследованиях мелкой воды ранее рассматривались потенциальные течения [112]. В последнее время достигнут заметный прогресс изучении сдвиговых потоков. В [130] выведены уравнения длинноволнового приближения для описания сдвигового плоского течения идеальной жидкости вдоль горизонтальной поверхности. В [46] данные уравнения записаны в смешанных эйлерово - лагранжевых переменных в виде системы интегро-дифференциальных уравнений, названной бесконечной гидродинамической системой. В [109, 211] доказана их гиперболичность. В [110] построена модель гидравлического прыжка на сдвиговом потоке. Прыжок моделируется разрывным решением уравнений вихревой мелкой воды.

В вышеизложенных моделях торнадоподобных вихрей течения считались вращательно - симметричными. В последнее время появились работы, в которых моделируются винтовые вихри. В [18] получено решение для вихревой нити бесконечной длины винтовой формы, расположенной осесимметрично в цилиндрическом сосуде. В [60] на основе этого решения дана оценка скорости прецессии винтового вихря с ядром конечного диаметра. В полученной формуле для угловой частоты прецессии содержится неявное предположение о малости диаметра ядра, поскольку не учитывается разница скоростей различных бесконечно тонких вихревых нитей, составляющих это ядро. Указанная разность будет приводить к размыванию ядра вихря.

Таким образом, в экспериментах установлено, что течение в ядрах торнадоподобных вихрей носит струйный характер. Если экспериментальные условия осесимметричны, то течение, по крайней мере до распада, можно считать вращательно - симметричным. Есть режимы, когда оно остается таковым и после распада. С точки зрения теории это дает основание для использования предположения о вращательной симметрии течений и рассмотрения струй, как закрученных, так и нет, во вращающихся потоках. Данные исследования могли бы как выявить закономерности поведения струй в таких потоках, так и продвинуть понимание причин возникновения и физической природы распада вихря.

Наряду с этим для выяснения структуры вторичных течений, возникающих вне ядра вихря при его взаимодействии с границами, представляется важным решение задач в более идеализированной постановке, в которых ядро вихря моделируется вихревой нитью. Подобные постановки ценны тем, что позволяют проводить исследования полных уравнений Навье - Стокса, что, помимо всего прочего, представляет самостоятельную ценность.

С экспериментальной точки зрения имеется недостаток данных о конвективных вертикальных торнадоподобных вихрях, получаемых в объеме, ограниченном верхней и нижней границами, и в масштабах, существенно отличающихся от имеющихся. Количественные результаты в такой постановке могли бы дать новую информацию как о гидродинамике вихря в целом, так и о роли границ в частности. В экспериментах по истечению струй во вращающийся поток остаются неясными особенности взаимодействия струи с потоком, важные для теоретического моделирования.

В настоящей работе получили развитие отмеченные выше вопросы, как теоретические, так и экспериментальные. К теоретическим моделям предъявлялись следующие требования. Модель должна быть либо основана на общепринятых предположениях, например, таких, как идеальная жидкость, длинноволновое приближение и допускать строгое математическое исследование либо допускать строгое исследование в рамках уравнений Навье - Стокса. К экспериментам требования обычные - контролируемость условий, возможность оценки погрешностей.

Целью диссертационной работы является исследование торнадопо-добных, полых вихрей и осевых струй во вращающихся потоках путем построения теоретических (аналитических) и экспериментальных моделей, отражающих различные существенные особенности изучаемых объектов, необходимые для понимания происходящих в них явлений.

Материал диссертации условно можно разделить на три части, которые объединены как общим объектом исследований, так и согласием некоторых теоретических и экспериментальных результатов.

В первой части, состоящей из 5 глав, изучаются стационарные течения в ядрах торнадоподобных вихрей, полых вихрях и осевых струях во вращающихся потоках. Основное внимание уделяется исследованию продолжаемости или непродолжаемости вдоль оси решений. Помимо этого, строятся модели скачкообразного перехода течения из одного состояния в другое (в качестве примера такого перехода в других условиях можно привести гидравлический прыжок на мелкой воде). Исследования ведутся в модели идеальной жидкости, вращательно -симметричного течения и длинноволнового приближения. Использование последнего оправдано тем, что характерные размеры торнадоподобных вихрей вдоль оси обычно много больше их радиальных масштабов. Автором предложен следующий метод исследования. Область течения вне пограничных слоев разбивается на две: ядро вихря или струя и внешнее течение, в каждой из которых задача рассматривается по отдельности, а затем решения сшиваются на границе. В модели идеальной жидкости такой подход правомерен. Его преимущество состоит в том, что с привлечением длинноволнового приближения впервые оказалось возможным провести исследования движения жидкости в ядрах торнадоподобных вихрей и струях во вращающейся жидкости на строгом математическом уровне. С точки зрения физики в этом случае пренебрегается обменом веществом между ядром и внешним течением, основное внимание уделяется инерционным аспектам проблемы взаимодействия осевого и азимутального движений при наличии или отсутствии массовой силы. Как отмечается в [20, 57], данная проблема очень важна для закрученных потоков. Однако, как показывают эксперименты, турбулентный обмен мал, по крайней мере до распада вихря. Отметим, что подобный подход широко применяется в гидродинамике при исследовании струйных течений. В качестве примеров приведем схему обтекания пластин по Кирхгофу [59], задачу об истечении затопленной струи жидкости [20] или газа [118], решение проблемы кумулятивных струй [62]. Таким образом, предлагаемый подход лежит в русле классических исследований по гидродинамике. Рассмотрено МГД течение идеальной несжимаемой плазмы в магнитном поле в идеально проводящем сопле с вакуумным зазором у стенок.

Во второй части, состоящей из одной главы, изложены результаты экспериментов по исследованию вертикальных конвективных вихрей в замкнутом сосуде и истечения осевой струи в вихревую камеру. Данные эксперименты, помимо собственного, имеют значение с точки зрения сравнения их с теоретическими моделями, представленными в главах 2, 4.

В третьей части, состоящей из одной главы в строгой постановке изучаются конические автомодельные решения уравнений Навье -Стокса, при взаимодействии полубесконечной прямой вихревой нити со свободной поверхностью и при воздействии вращательных тангенциальных напряжений определенного вида на плоскую свободную поверхность.

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Все рисунки, а также таблица 2 помещены в конце диссертации. Таблицы 1

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Никулин, Виктор Васильевич

Результаты исследования могут использоваться для качественного понимания структуры вторичных течений, возникающих вне ядра торнадоподобного вихря при его взаимодействии со свободной поверхностью, оценке влияния, которое оказывает свободная поверхность на течения в вихре.

Во второй задаче, представленной в разделе 7.2, рассмотрено воздействие вращательного тангенциального напряжения определенного вида на плоскую свободную поверхность вязкой жидкости. Исследована структура течения, возникающего в жидкости.

Установлено, что вблизи оси симметрии жидкость движется в сторону свободной поверхности, а вдоль свободной поверхности - от центра вращения.

Показано, что при увеличении тангенциальных напряжений на свободной поверхности вращение в жидкости ограничивается пограничным слоем вблизи поверхности, в то же время меридианальные течения продолжают оставаться во всей толще жидкости.

Доказана теорема существования.

Результаты могут использоваться для качественного понимания структуры течений, возникающих в жидкости, когда над ее поверхностью существует торнадоподобный вихрь.

Таким образом, в целом, исследовано то, какие вторичные течения могут возникать в вязкой жидкости при наличии вращения определенного вида и свободной поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построение моделей (как теоретических, так и экспериментальных), отражающих различные стороны изучаемых объектов, является одним из важнейших направлений в гидродинамике. При изучении торна-доподобных вихрей в атмосфере такой подход остается единственно возможным, что обусловлено как сложностью самих течений, так и трудностью натурных измерений. При теоретическом исследовании большое место занимает построение аналитических моделей, поскольку с их помощью можно наиболее легко анализировать влияние тех или иных факторов, получать качественные и количественные оценки, без чего невозможно целенаправленное создание экспериментальных установок или технических устройств.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому (аналитическому) и экспериментальному моделированию некоторых важных особенностей течений в торнадоподобных, полых вихрях и осевых струях во вращающихся потоках. В теоретической части аналитически рассмотрен и решен ряд модельных задач, отражающих различные стороны гидродинамики данных течений. В экспериментах обнаружены новые эффекты, а также установлены количественные закономерности, связывающие их характерные параметры.

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Сформулирована модель движения жидкости в ядрах торнадоподобных вихрей, осевых струях во вращающихся потоках и полых вихрях; в приближениях идеальной жидкости и длинных волн, в смешанных эйлерово - лагранжевых переменных выведены уравнения, описывающие эти движения.

В рамках этой модели:

2. Аналитически решены задачи о стационарном вращательно -симметричном движении стратифицированной жидкости в ядрах вертикальных торнадоподобных вихрей и в вертикальных осевых струях во вращающейся однородной жидкости в поле тяжести. Определены структуры течений, доказано существование решений. Показано, что поведение решений качественно различно в зависимости от условий на некотором начальном уровне; в том числе оно может быть продолжаемо или непродолжаемо на бесконечную высоту. Определены строгие критерии, выражающие условия качественно различного поведения решений.

3. Построена аналитическая модель распада вертикальной струи путем продолжения некоторым специальным образом определенного непродолжаемого решения. Получены аналитические оценки на высоту вихря и струи. Данные оценки согласуются с результатами лабораторных экспериментов и наблюдений за интенсивными атмосферными вихрями.

4. Аналитически решены задачи о стационарном вращательно -симметричном течении однородной жидкости в полых вихрях и осевых струях во вращающихся потоках в трубах переменного радиуса. Установлены структуры течений, доказано существование решений.

Показано, что поведение решений качественно различно в зависимости от условий на входе: оно может существовать при любых радиусах трубы, либо при ограниченных сверху, снизу или с обеих сторон. Установлено, что для осевой струи возможно не более девяти типов возможных решений, для полого вихря — два. Проведена аналогия между течениями в полом вихре и идеального газа в трубах переменного радиуса. При этом аналогами двух типов движений в полом вихре являются до и сверхзвуковое течение газа. Выведены аналитические формулы, из которых находятся оценки величин радиусов трубы, вплоть до которых решение существует. Оценки, полученные для течения в осевой струе, качественно согласуются с результатами экспериментов по определению положения распада торнадоподобного вихря в расширяющихся трубах.

5. Построены модели вращательно - симметричных гидравлических прыжков на сдвиговом течении в полом вихре и осевой струе во вращающемся потоке. Прыжок моделируется разрывным решением уравнений длинноволнового приближения Сформулированы условия на разрыве, доказана их разрешимость (во втором случае — если струя достаточно тонкая). Получены аналитические формулы для определения параметров течения после прыжка по их значениям до него. Сравнение теоретических оценок с данными экспериментов по исследованию движения гидравлических прыжков на полом вихре показывает их качественное и количественное согласие. Оценки для гидравлического прыжка на струе находятся в качественном соответствии с экспериментами по истечению осевой струи в закрученный поток вихревой камеры.

6. В длинноволновом приближении в строгой постановке аналитически решена задача о стационарном осесимметричном течении несжимаемой МГД плазмы в магнитном поле в сопле с вакуумным зазором у стенок. Плазма и стенки идеально проводящие. Установлено существование качественно различных режимов движения в зависимости от условий на входе. Существенным отличием такого течения (струя со свободной границей в сопле) от потоков вплотную примыкающим к стенкам сопла является то, что его режим определяется не только отношением величин магнитного поля и осевой скорости, но и отношением начального радиуса струи к радиусу сопла.

Результаты 1-6 позволяют говорить о том, что предложенный подход позволяет эффективно проводить аналитические исследования с получением конкретных результатов, а заложенные в нем физические факторы, влияющие на гидродинамику потоков, проявляются и в реальных течениях.

7. Создана лабораторная установка для получения и исследования вертикальных конвективных торнадоподобных вихрей. Обнаружено, что взаимодействие ограниченного объема жидкости, вращающейся почти как твердое тело, с нагретой нижней поверхностью приводит к концентрации завихренности и образованию торнадоподобного вихря. Выполнены количественные измерения полей скорости и температуры при различных значениях циркуляции скорости вокруг ядра и глубины жидкости в сосуде.

8. Установлено, что при выходе закрученной струи из нижнего пограничного слоя происходит прыжок вихря. Показано, что вне пограничных слоев вертикальные изменения вращательной компоненты скорости и перепада между температурами в ядре вихря и вне его много меньше их средних значений.

9. Обнаружен эффект утолщения ядра при увеличении циркуляции скорости вокруг него или при уменьшении глубины жидкости. При этом значение вращательной компоненты скорости на границе ядра при фиксированном подогреве нижней поверхности в основном определяется глубиной жидкости и слабо зависит от величины циркуляции, число Фруда изменяется в небольшом диапазоне: Т = 2.9 ± 0.9, где 2,9 — среднее значение; 0,9 — дисперсия. Показано, что число Фруда, установленное в экспериментах, близко к теоретическому, а также и к тем величинам, которые можно вычислить из данных об интенсивных атмосферных вихрях.

10. Экспериментально исследованы особенности истечения неза-крученной струи вдоль оси во вращающийся поток вихревой камеры. Установлено, что на некотором расстоянии от места истечения струя переходит в ядро вихря путем скачкообразного увеличения своего диаметра, внешне похожим на гидравлический прыжок или распад вихря; с возрастанием скорости жидкости в струе расстояние до точки ее распада увеличивается, а диаметр ядра возрастает.

11. В точной автомодельной постановке на основе стационарных вращательно - симметричных уравнений Навье - Стокса решены две задачи: о взаимодействии полу бесконечной линейной вихревой нити, погруженной в вязкую жидкость, со свободной поверхностью и о воздействии вращательных тангенциальных напряжений определенного вида на плоскую свободную поверхность, ограничивающую полупространство, заполненное вязкой жидкостью. Установлены качественные структуры течений. Доказаны теоремы существования. Показано, что вблизи оси симметрии течение всегда направлено в сторону свободной поверхности, а вблизи поверхности — от оси. Доказано, что для вращательной компоненты скорости вблизи свободной поверхности при увеличении интенсивности вращения или уменьшения вязкости образуется пограничный слой. Толщина слоя убывает не медленнее, чем обратная пропорция от числа Рейнольдса в первом случае и (Ле)-1/2 во втором.

Достоверность результатов обеспечивается следующим:

В теории — использованием общепринятых гидродинамических моделей либо таких, как идеальная жидкость и длинноволновое приближение, либо системы Навье - Стокса; математической строгостью исследования полученных уравнений; согласием некоторых теоретических и экспериментальных результатов.

В эксперименте — наглядностью результатов, представленных на фотографиях; применением известных методик; оценкой погрешностей.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Никулин, Виктор Васильевич, 2000 год

1. Алексеенко C.B., Шторк С.И. Экспериментальные наблюдения взаимодействия вихревых нитей // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т.53, №6. С.906 - 911.

2. Алексеенко C.B., Куйбин П.А., Окулов В.Л., Шторк С.И. Стационарный винтовой вихрь с переменной винтовой симметрией // Докл. РАН. 1995. Т.345, №5. С.611 614.

3. Алексеенко C.B., Окулов В.Л. Закрученные потоки в технических приложениях // Теплофизика и аэромеханика. 1996. Т.З, №2. С.101 -138.

4. Андреев В.К., Капцов О.В., Пухначев В.В., Родионов A.A. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. Новосибирск. Наука. 1994. 319с.

5. Анисимова Е.П., Белов Ю.Н., Сперанская A.A., Шандин B.C. Модель атмосферного вихря // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1981. Т.17, №7. С.768 772.

6. Анисимова Е.П., Кунаев A.C., Сперанская A.A., Шандин B.C. Структура поля скорости в модели атмосферного вихря // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1982. Т.18, №7. С.761 763.

7. Анисимова Е.П., Сперанская A.A., Шандин B.C. О боковом турбулентном трении и перепаде давления в модели атмосферного вихря // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1983. Т.19, №8. С.878 -881.

8. Ахметов Д.Г., Киссаров О.П. Гидродинамическая структура кольцевого вихря // ПМТФ. 1966. №4. С. 120 123.

9. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Особенности взаимодействия незакру-ченной осевой струи с потоком в вихревой камере // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т.6, №4. С.579 581.

10. Багрянцев В.И., Волчков Э.П., Терехов В.И. и др. Исследование течения в вихревой камере лазерным допплеровским измерителем скорости. Новосибирск. 1980. 22с. Препринт 55 80. Сиб. отд. АН СССР.Ин-т теплофизики.

11. Багрянцев В.И., Терехов В.И. Исследование параметров вихревого прямоточного пылеотделителя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1985. Вып.1. С.87 93.

12. Балабеков О.С., Балтабаев Л.Ш. Очистка газов в химической промышленности (процессы и аппараты). М.: Химия. 1991. 251с.

13. Балдинов Г.В., Волчков Э.П., Дворников H.A. и др. Газовихревая стабилизация струи в приосевой области плазменного реактора // Инженерно физический журнал. 1993. Т.63, №2. С.131 - 140.

14. Бобр В.А., Калилец В.И., Солодухин А.Д. Влияние некоторых режимных и геометрических параметров на структуру течения в воздушном вихре // Инженерно физический журнал. 1983. Т.45, №3.1. С.398 403.

15. Бобровников Г.Н., Поляков A.A., Ильина Н.И. Исследование работы вихревых труб на влажном воздухе // Холодильная техника. 1976. №11. С.20 23.

16. Бодроносов A.B., Соловьев A.A. Влияние температуры поверхности на развитие конвективного вихря // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1982. Т.18, №3. С.302 304.

17. Борисов A.A., Куйбин П.А., Окулов B.J1. Описание конвективного теплопереноса в вихревой трубе // Докл. РАН. 1993. Т.331, №1. С.28 31.

18. Бубнов В.А., Соловьев A.A., Усток Х.З. Два типа вихревых трубок // ПМТФ. 1983. №5. С.67 70.

19. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир. 1973. 588с.

20. Владимиров В.А. Устойчивость течения типа смерча // Динамика сплошной среды. Сб. науч.тр. / АН СССР. Сиб. отд. Ин-т гидродинамики. 1978. Вып.37. Нестационарные проблемы механики. С.50 -62.

21. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Формирование вихревых колец // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1980. №3. Вып.1. С.З 11.

22. Владимиров В.А. Формирование вихревых шнуров из восходящих потоков над испаряющейся жидкостью. Докл. АН СССР. 1977. Т.236, №2. С.316 318.

23. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Структура турбулентности вблизиядра кольцевого вихря // Докл. АН СССР. 1979. Т.245, №6. С.1325 -1328.

24. Владимиров В.А. К устойчивости течения идеальной несжимаемой жидкости с постоянной завихренностью в эллиптическом цилиндре // ПМТФ. 1983. №4. С.118 124.

25. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Образование системы вихревых шнуров во вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. №1. С.44 51.

26. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф., Рыбак Л.Я. Экспериментальное и теоретическое исследование устойчивости линейного вихря с деформированным ядром // ПМТФ. 1983. №3. С.61 69.

27. Владимиров В.А. Условия нелинейной устойчивости течений идеальной несжимаемой жидкости // ПМТФ. 1986. №3. С.70 78.

28. Владимиров В.А., Макаренко В.Г., Тарасов В.Ф. Экспериментальное исследование неосесимметричных инерционных волн во вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1987. №1. С. 176 180.

29. Волчков Э.П., Сериков Л.В., Терехов В.И. О радиальной компоненте скорости в вихревой камере // Изв. Сиб. отд. АН СССР. Сер. техн. наук. 1985. №10. Вып.2. С.17 21.

30. Волчков Э.П., Сериков Л.В., Терехов В.И. Аэродинамика вихревой камеры при регулировании расхода газа на выходе // Изв. Сиб. отд. АН СССР. Сер. техн. наук. 1986. №16. Вып.З. С.43 51.

31. Волчков Э.П., Терехов В.И., Ткач Ю.Н. Экспериментальное исследование смешения ириосевой струи с периферийным потоком в вихревой камере. Новосибирск. 1985. 42с. Препринт 124 85. Сиб. отд. АН СССР. Ин-т теплофизики.

32. Волчков Э.П., Семенов C.B., Терехов В.И. Аэродинамика торцевого пограничного слоя // ПМТФ. 1986. №5. С.117 126.

33. Волшаник В.В., Зуйков A.JI., Мордасов А.П. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М.: Энергоатомиздат. 1990. 280с.

34. Гайфуллин A.M. Расчет характеристик течения в ядре вихревой пелены // Ученые записки ЦАГИ. 1989. Т.20, №1. С.40 46.

35. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов A.M., Пономарев В.М. Экспериментальное и теоретическое исследование устойчивости движения жидкости внутри эллиптического цилиндра // Изв. АН СССР. ФАО. 1975. Т.11, №10. С.981 992.

36. Голицын Г.С. Структура конвекции при быстром вращении // Докл. АН СССР. 1981. Т.261, №2. С.317 320.

37. Гольдштик М.А. Одно парадоксальное решение уравнений Навье Стокса // ПММ. 1960. Т.24, вып.4. С.610 - 621.

38. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск. Наука. 1981. 366с.

39. Григорьев В.Г. О вращении вязкой жидкости при истечении через донное отверстие // Прикладные задачи гидрогазодинамики. М. 1986. С.106 108.

40. Гупта А., Лилли Д., Сайерд Н. Закрученные потоки. М.: Мир. 1987. 588с.

41. Гутман JI.H. Теоретическая модель смерча // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. 1957. №1. С.79 93.

42. Гутман Л.Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологиче-ских процессов. Л.: Гидрометеоиздат. 1976. 295с.

43. Добринский Э.К., Урюков Б.А., Фридберг А.Э. Исследование стабилизации плазменной струи газовым вихрем // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. №8. Вып.2. С.42 49.

44. Жуков М.Ф., Аныпаков A.C., Засыпкин И.М. и др. Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками. Новосибирск. Наука. 1981. 322с.

45. Захаров В.Е. Уравнения Бенни и квазиклассическое приближение в методе обратной задачи // Функц. анализ и его приложения. 1980. Т.14. Вып.2. С.15 24.

46. Захаров В.Е. О динамике урагана на начальном этапе его эволюции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1974. Т. 10, №9. С.985 990.

47. Захаров В.Е., Семенов В.А. О динамическом пограничном слое развитого урагана // Метеорол. и гидрология. 1980. №9. С.54 61.

48. Зуева Н.М., Палейчик В.В., Соловьев Л.С. Математические модели образования смерчей вследствие развития газодинамических не-устойчивостей. В сб.: Изучение гидродинамической неустойчивости численными методами. М. 1980. С.65 105.

49. Иванов В.Н. Некоторые результаты экспедиции "Тайфун-75" в экваториальную зону Тихого океана // Метеорол. и гидрология. 1978.1. С.13 23.

50. Иванов В.H., Хаин А.П. О параметрах, определяющих частоту зарождения тропических циклонов // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1983. Т.19, №8. С.787 795.

51. Карев В.Н. К вопросу истечения жидкости из отверстий с образованием воронок // Сб. / Моск. инж-строит. ин-т. 1983. №189. С.85 -89.

52. Кедринский В.К., Пиголкин Г.М. Об устойчивости схлопывающей-ся газовой полости во вращающейся жидкости // ПМТФ. 1964. №3. С.113 117.

53. Кикнадзе Г.И., Краснов Ю.К. Эволюция смерчеобразных течений вязкой жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т.290, №4. С.1315 1319.

54. Козлов В.Ф., Макаров В.Г. Моделирование неустойчивости осесим-метричных вихревых шнуров с помощью метода контурной динамики // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985. №1. С.33 39.

55. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1976. 542с.

56. Корнеев Н.М., Кириллов Б.В. Повышение эффективности неохла-ждаемой вихревой трубы//Вестник машиностроения. 1980. №3. С.31 33.

57. Косенков В.Н. Вихревая труба и ее применение в технике разделения газовых смесей (обзорная информация). М.: ЦИНТИХИМНЕФ-ТЕМАШ. 1983. С.1 35.

58. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика,

59. T.l. M.: Физматгиз. 1963. 583с.

60. Куйбин П.А., Окулов В.Л. Определение частоты прецесии винтового вихря // Письма в ЖТФ. 1994. Т.20. Вып.7. С.32 35.

61. Кутателадзе С.С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск: Издание ин-та теплофизики СО АН СССР. 1987. 282с.

62. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука. 1977. 407с.

63. Ландау Л.Д. Об одном новом точном решении уравнений Навье -Стокса // Докл. АН СССР. 1944. Т.43. С.299 301.

64. Лоуген С.Е. Приближенное исследование пыльного вихря // РТК. 1971. Т.9, №4. С.147 154. (Logan S.E. An approach to the dust devil vortex // AIAA J. 1971. №4. P.660 - 665).

65. Луговцов Б.А. О движении турбулентного вихревого кольца и перенос им пассивной примеси. В сб. Некоторые проблемы математики и механики. Л.: Наука. 1970.

66. Лянэ Р.П., Иванов Ю.В. Развитие и перемешивание соосной струи в осесимметричном закрученном потоке // Изв. АН ЭССР. Физика, математика. 1971. Т.20, №1. С.58 65.

67. Мальбахов В.М. Исследование структуры торнадо // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1972. Т.8, №1. С.17 28.

68. Мартынов A.B., Бродянский В.М. Что такое вихревая труба? М.: Энергия. 1976. 152с.

69. Мартынов Ю.В. О поле скоростей в цилиндрическом гидроциклоне

70. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. №6. С.12 20.

71. Марченко А.С. Об определении максимальных скоростей ветра в торнадо и тропических циклонах // Метеорол. и гидрология. 1961, №5. С.11 16.

72. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение. 1969. 183с.

73. Морозов А.И., Соловьев Л.С. Стационарные течения плазмы в магнитном поле. М.: Атомиздат. 1974. Вып.8. С.З 87.

74. Найденов Г.Ф. Газогорелочные усторойства с регулируемыми характеристиками факела, Киев: Техника. 1974. 107с.

75. Наливкин Д.В. Ураганы, бури, смерчи. Л.: Наука. 1969. 485с.

76. Николаев Н.А., Жаворонков Н.М. Ректификационные колонны с вихревыми прямоточными ступенями // Теорет. основы хим. технологии. 1970. Т.4, №2. С.261 264.

77. Никулин В.В. Взаимодействие линейного вихря со свободной поверхностью // Динамика сплошной среды: Сб. научн. трудов / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1979. Вып.42. Динамика неоднородной жидкости. С.31 42.

78. Никулин В.В. Исследование взаимодействия торнадоподобного вихря с твердыми границами // ПМТФ. 1980. №1. С.68 75.

79. Никулин В.В. Моделирование торнадоподобных вихрей // Динамика сплошной среды: Сб. научн. трудов / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1980. Вып.47. Математические проблемы механики сплошных сред. С. 135 144.

80. Никулин В.В. Экспериментальные измерения темпаратуры в тор-надоподобном вихре // Динамика сплошной среды: Сб. научн. трудов / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1983. Вып.60. Динамика жидкости со свободными границами. С.98 105.

81. Никулин В.В. Влияние торцевого трения на структуру торнадопо-добного вихря // Динамика сплошной среды: Сб. научн. трудов / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1984. Вып.65. Нестационарные проблемы механики сплошных сред. С.92 109.

82. Никулин В.В. Структура торнадоподобных вихрей. В сб.: Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации. Всесоюзная конференция. Тезисы докладов и сообщений. Москва. 1985. С.85.

83. Никулин В.В. Коническое вихревое течение, индуцируемое тангенциальными напряжениями на плоской свободной поверхности // ПММ. 1988.Т.52. Вып.4. С.594 600.

84. Никулин В.В. Аналог уравнений вихревой мелкой воды для полых и торнадоподобных вихрей. Высота стационарного торнадоподобного вихря // ПМТФ. 1992. №2. С.47 52.

85. Никулин В.В. Распад торнадоподобного вихря // ПМТФ. 1992. №4. С.42 47.

86. Никулин В.В. Полый вихрь с осевой скоростью в трубе переменного радиуса // ПММ. 1994. Т.58. Вып.2. С.49 53.

87. Никулин В.В. Движение завихренной жидкости в ядре вертикального торнадоподобного вихря // ПМТФ. 1995. Т.36, №2. С.81 87.

88. Никулин В.В. Форсунка для впрыскивания топлива в двигатель внутреннего сгорания. Патент Рос. Фед. №2052654. 1996.

89. Никулин В.В. Стационарное течение плазмы в магнитном поле в сопле с вакуумным зазором у стенок // ПМТФ. 1997. Т.38, №5. С.23 -28.

90. Никулин В.В. О распаде торнадоподобного вихря в трубе переменного радиуса. Труды 5 международного семинара "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей" Часть I. Новосибирск. 1998. С.217 223.

91. Никулин В.В. Осевая струя в потенциально вращающейся жидкости в трубе переменного радиуса // ПМТФ. 1999. Т.40, №3. С.81 -89.

92. Никулин В.В. О распаде торнадоподобного вихря в трубе переменного радиуса. 13 международная школа-семинар "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность". Тезисы докладов. Москва. 1998. С.119 120.

93. Никулин В.В. Модель гидравлического прыжка на осевой струе во вращающемся потоке идеальной жидкости // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т.7, №2. С.233 241.

94. Никулин В.В. Об устойчивости закрученных потоков идеальной жидкости // ПМТФ. 1981. №3. С.50 54.

95. Окулов В.Л. Переход от правой винтовой симметрии к левой при распсде вихря // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22, №19. С.47 53.

96. Пухначев В.В. Взаимодействие распределенного источника с плоской свободной поверхностью вязкой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1996. №2. С.53 65.

97. Резняков А.Б. Теплотехнические основы циклонных топочных и технологических процессов. Алма-Ата: Наука. 1974. 374с.

98. Сажин Б.С. Современные методы сушки. М.: Знание. 1973. 63с.

99. Сарпкайя Т. Разрушение вихря в закрученных конических потоках // РТК. 1971. Т.9, №9. С.157 165. (Sarpkaya Т. Vortex breakdown in swirling conical flow // AIAA J. 1971. V.9, №9. P.1792 - 1799).

100. Сарпкайя Т. Влияние положительного градиента давления на распад вихря // РТК. 1974. Т.12, №5. С.34 41. (Sarpkaya Т. Effect of the adverse pressure gradient on vortex breakdown // AIAA J. 1974. V.12, №5. P.602 - 607).

101. Седов JI.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука. 1977. 438с.

102. Смульский A.A. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение. 1992. 300с.

103. Соловьев A.A., Бобошина С.Б. Лабораторное моделирование теплого ядра в конвективном вихре // Тропическая метеорология: Тр. 3 междунар. симпоз. Ялта. 1985. Л. 1987. С.137 142.

104. Спотарь С.Ю., Терехов В.И. Два спонтанно меняющихся режима течения вихря над плоскостью // ПМТФ. 1987. №2. С.68 70.

105. Суслов А.Д., Иванов B.C., Мурашкин A.B., Чижиков Ю.В. Вихревые аппараты. М.: Машиностроение. 1985. 249с.

106. Сутырин Г.Г., Хаин А.П., Агренич Е.А. Взаимодействие пограничных слоев океана и атмосферы в тропическом циклоне // Метеорол. и гидрология. 1979. №2. С.45 56.

107. Тараканов Г.Г. Тропическая метеорология. Д.: Гидрометеоиздат. 1980. 175с.

108. Тарасов В.Ф., Якушев В.И. Экспериментальные исследования переноса примеси турбулентным вихревым кольцом // ПМТФ. 1974. №1. С.130 136.

109. Терновский И.Г., Кутепов A.M. Гидроциклонирование. М.: Наука. 1994. 350с.

110. Тешуков В.М. О гиперболичности уравнений длинных волн // Докл. АН СССР. 1985. Т.284, №3. С.555 559.

111. Тешуков В.М. Гидравлический прыжок на сдвиговом течении идеальной несжимаемой жидкости // ПМТФ. 1995. Т.36, №1. С.11 -20.

112. Тунеголовец В.П. Трансформация поля температуры океана после прохождения тропического циклона (на примере Тайфуна Тэсс (1975)) // Метеорол. и гидрология. 1976. №12. С.60 66.

113. Уизем Г. Линейные и нелинейные волныГ М.: Мир. 1977. 622с.

114. Финько В.Е. Особенности охлаждения и сжижения газа в вихревом потоке // ЖТФ. 1983. Т.53, №9. С.1770 1776.

115. Хаин А.П. Двенадцатиуровневая осесимметричная численная модель тропического циклона // Метеорол. и гидрология. 1979. №10. С.23 27.

116. Хаин А.П. Математическое моделирование тропических циклонов. Jl.: Гидрометеоиздат. 1984. 247с.

117. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наук, думка. 1989. 180с.

118. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Т.2. Л.: Гидрометеоиздат. 1978. 319с.

119. Чаплыгин С.А. О газовых струях. М.: Из-во технико теоретической литературы. 1949. 142с.

120. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974. 742с.

121. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно вихревых камер. Владивосток: Издание дальневосточного ун-та. 1985. 199с.

122. Шулейкин В.В. Расчет развития, движения и затухания тропических ураганов и главных волн, создаваемых ураганами. Л.: Гидрометеоиздат. 1978. 97с.

123. Эдварде Р. Функциональный анализ. М.: Мир. 1969. 1071с.

124. Agee Е.М., Snow J.Т., Clare P.R. Multiple vortex features in the tornado cyclone and the occurence of tornado families // Mon. Weather Rev. 1976. V.104, №5. P.552 563.

125. Agee E.M., Snow J.T., Nickerson F.S., Clare P.R., Church C.R., Shaal L.A. An observational study of the west lafayette, Indiana, tornado of 20 March 1976 // Mon. Weather Rev. 1977. V.105, №7. P.893 907.

126. Alekseenko S.V., Shtork S.I. Swirling flow large scale structure in a combustor model // Russian J. of Eng. Thermophysics. 1998. V.4, №2. P.231 - 266.

127. Baker G.L., Church C.R. Measurements of core radii and peak velocities in modeled atmospheric vortices //J. Atmos. Sci. 1979. V.36, №12. P.2413 2424.

128. Barcilon A.A. A theoretical and experimental model for dust devil // J. Atmos. Sci. 1967. V.24, №5. P.453 466.

129. Benjamin T.B. Theory of the vortex breakdown phenomenon //J. Fluid Mech. 1962. V.14, part 4. P.593 629.

130. Benney D.J. Some properties of long nonlinear waves // Stud. Appl. Math. 1973. V.52, №1. P.45 50.

131. Boubnov B.M., Golitsyn G.S. Experimental study of convective structures in rotating fluids //J. Fluid Mech. 1986. V.167. P.503 -531.

132. Brown G.L., Lopez J.M. Axisymmetric vortex breakdown. Part 2. Physical mechanisms //J. Fluid Mech. 1990. V.221. P.533 552.

133. Carrier G.F., Hammond A.L., Georgy O.D. A model of mature hurricane // J. Fluid Mech. 1971. V.47, part 1. P.145 170.

134. Charney J.G., Eliassen A. On the growth of the hurricane depression // J. Atmos. Sci. 1964. V.21, №1. P.68 75.

135. Church C.R., Snow J.T., Baker G.L., Agee E.M. Characteristics oftornado-like vortices as a function of swirl ratio: a laboratory investigation // J. Atmos. Sci. 1979. V.36, №9. P.1755 1776.

136. Davis-jones R.P. The dependence of core radius on swirl ratio on a tornado simulator // J. Atmos. Sci. 1973. V.30, №7. P.1427 1430.

137. Deissler R.G. Modeles for some aspects of atmospheric vortices //J. Atmos. Sci. 1977. V.34, №10. P.1502 1517.

138. Dessens J.J. Influence of ground roughness on tornadoes: a laboratory simulation // J. Atmos. Sci. 1972. V.29, №1. P.72 75.

139. Donaldson R.J. Observations of the Union City tornadic storm by plan shear indicator // Mon. Weather Rev. 1978. V.106, №1. P.39 47.

140. Eckhoff K.S. A note on the instability of columnar vortices //J. Fluid Mech. 1984. V.145. P.417 421.

141. Elle B.J. On the breakdown at high incidences of the leading-edge vortices on delta wings //J. Roy. Aero. Soc. 1960. V.64. P.491 493.

142. Escudier M.P., Bornstein J., Zehnder N. Observations and LDA measurements of confined turbulent vortex flow //J. Fluid Mech. 1980. V.98, part 1. P.49 63.

143. Escudier M.P., Zehnder N. Vortex-flow regims //J. Fluid Mech. 1982. V.115. P.105 121.

144. Escudier M.P., Bornstein J., Maxworthy T. The dynamics of confined vortices // Proc. Roy. Soc. London. Ser.A. 1982. V.382, №1783 . P.335 360.

145. Escudier M.P. Vortex breakdown: observation and explanation // Prog. Aerospace Sci. 1988. V.25. P.189 229.

146. Faler J.H., Leibovich S. Disrupted states of vortex flow and vortex breakdown // Phys. Fluids. 1977. V.20, №9. P.1385 1400.

147. Faler J.H., Leibovich S. An experimental map of the internal structure of a vortex breakdown //J. Fluid Mech. 1978. V.80, part 2. P.313 335.

148. Fendell F.E. Tropical cyclones // Adv. Geoph. 1974. V.17. P.l -100.

149. Fitzjarrald D.E. A laboratory simulation of convective vortices //J. Atmos. Sci. 1973. V.30, №7. P.894 902.

150. Frank W.M. The structure and energetics of the tropical cyclone I. Storm structure // Mon. Weather Rev. 1977. V.105, №9. P.1119 1135.

151. Frank W.M. The structure and energetics of the tropical cyclone II. Dynamics and energetics//Mon. Weather Rev. 1977. V.105, №9. P.1136- 1150.

152. Fujita T. Formation and steering mechanisms of tornado cyclones and associated hook echoes // Mon. Weather Rev. 1965. V.93, №2. P.67- 78.

153. Garg A.K., Leibovich S. Spectral characteristics of vortex breakdown flowfield // Phys. Fluids. 1979. V.22, №11. P.2053 2064.

154. Golden J.H., Purcell D. Life cycle of the Union City Oklahoma tornado and comparison with waterspouts // Mon. Weather Rev. 1978. V.106, №1. P.3 11.

155. Grabowski W.J., Berger S.A. Solutions of the Navier Stokes equations for vortex breakdown //J. Fluid Mech. 1976. V.75, part 3. P.525 - 544.

156. Gray W.M., Shea D.J. The hurrican's inner core region. Thermalstability and dynamics characteristics //J. Atmos. Sci. 1973. V.30, №8. P.1565 1576.

157. Hall M.G. The structure of concentrated vortex cores. In: Progress in Aeronautical Sciences / Ed. by D. Kuchemame. N.Y. Pergamon. 1966. V.7. P.53 110.

158. Hall M.G. Vortex breakdown // Ann. Rev. Fluid Mech. 1972. V.4. P.195 218.

159. Harlow F.H., Stein L.R. Structural analisis of tornado-like vortices // J. Atmos. Sci. 1974. V.31, №8. P.2081 2098.

160. Harvey J.K. Some observations of the vortex breakdown phenomenon // J. Fluid Mech. 1962. V.14, part 4. P.585 592.

161. Hoecker W.H. Wind speed and air flow patterns in the Dallas tornado of 2 April, 1957 // Mon. Weather Rev. 1960. V.88, №5. P.167 180.

162. Howard L.N., Gupta A.S. On the hydrodynamics and hydromagnetic stability of swerling flows //J. Fluid Mech. 1962. V.14, part 3. P.463 -476.

163. Hsu C.T., Fattahi. Mechanism of tornado funnel formation // Phys. Fluids. 1976. V.19, №12. P.1853 1857.

164. IdsoS.B. Tornado-like dust devil//Weather. 1975. V.30, №4. P.115 117.

165. Ives R.L. Behavior of dust devil // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 1947. V.28, №4. P.168 174.

166. Jischke M.C., Parang M. Properties of simulated tornado-like vortices // J. Atmos. Sci. 1974. V.31, №2. P.506 512.

167. Kedrinskii V.K., Nikulin V.V. Convergence of a cylindrical liquid shell and the formation of a bore in a rotating fluid //J. Fluid Mech. 1999. V.400. P.355 374.

168. Keller J.J., Egli W., Exley J. Force and loss-free transitions between flow states // J. Appl. Math, and Phys. (ZAMP). 1985. V.36, №6. P.854 889.

169. Keller J.J., Egli W., Althaus R. Vortex breakdown as a fundamental element of vortex dynamics //J. Appl. Math, and Phys. (ZAMP). 1988. V.39, №3. P.404 440.

170. Kotas T.J. An experimental study of the three dimensional boundary layer on the end wall of a vortex chamber // Proc. Roy. Soc. London. Ser.A. 1976. V.352, №1669. P.169 187.

171. Kranenburg C. Sink flow in a rotating basin //J. Fluid Mech. 1979. V.94, part 1. P.65 81.

172. Kuo H.L. On the dynamics of convective atmospheric vortices //J. Atmos. Sci. 1966. V.23, №1. P.25 42.

173. Kuo H.L. On the dynamics of convective atmospheric vortices //J. Atmos. Sci. 1967. V.24, №1. P.95 97.

174. Kurihara Y., Tuleya R.E. A numerical simulation study on the genesis of a tropical storm // Mon. Weather Rev. 1981. V.109, №8. P. 1629 -1653.

175. Leibovich S. The structure of vortex breakdown // Ann. Rev. Fluid Mech. 1978. V.10. P.221 246.

176. Leibovich S., Stewartson K. A sufficient condition for the instabilityof columnar vortices //J. Fluid Mech. 1983. V.126. P.335 356.

177. Leibovich S., Ma H.Y. Soliton propagation on vortex cores and the Hasimoto solution // Phys. Fluids. 1983. V.26, №11. P.3173 3179.

178. Leibovich S., Brown S.N., Patel Y. Bending waves on inviscid columnar vortices //J. Fluid Mech. 1986. V.173. P.595 624.

179. Lessen M., Singh P.T., Paillet F. The stability of a trailing vortex. Part 1. Inviscid theory // J. Fluid Mech. 1974. V.63, part 4. P.753 763.

180. Lewellen W.S. A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation // J. Fluid Mech. 1962. V.14, part 3. P.420 432.

181. Long R.R. A vortex in an infinite viscous fluid // J. Fluid Mech. 1961. V.ll, part 4. P.611 624.

182. Lopez J.M. Axisymmetric vortex breakdown. Part 1. Confined swirling flow // J. Fluid Mech. 1990. V.221. P.533 552.

183. Lundgren T.S. The vortical flow above the drain-hole in a rotating vessel // J. Fluid Mech. 1985. V.155. P.381 412.

184. Mager A. Dissipation and breakdown of a win-tip vortex //J. Fluid Mech. 1972. V.55, part 4. P.609 628.

185. Malkus J.S., Riehl H. On the dynamics and energy transformations in steady-state hurricanes // Tellus. 1960. V.12, №1. P.l 20.

186. Maxworthy T. A vorticity source for large-scale dust devils and other comments on naturally occurring columnar vortices //J. Atmos. Sci. 1973. V.30, №8. P.1717 1722.

187. Maxworthy T. On the structure of concentrated columnar vortices // Astronautica Acta. 1972. V.17, №4-5. P.363 374.

188. Maxworthy T. The laboratory modeling of atmospheric vortices: a critical review. Proc. UITAM/IUGG Symp. on Intens. Atmos. Vortices. Reading. England. July 1981.

189. Maxworthy T., Hopfinger E.J., Redekopp L.G. Wave motions on vortex cores // J. Fluid Mech. 1985. V.151. P.141 165.

190. Maxworthy T. Wave motion on concentrated columnar vortices // Physica, 1986. V.D18, №1-3. P.149 150.

191. Mullen J.B., Maxworthy T. A laboratory model of dust devil vortices // Dyn. Atmos. and Oceans. 1977. №1. P.181 214.

192. Murakami M., Kikuyama K. Turbulent flow in axially rotating pipes // Trans. ASME. J. fluids engng. 1980. V.102, №1. P.97 103.

193. Nikulin V.V. Space evolution of tornado-like vortex core // Int. Series of Numerical Mathematics. 1992. V.106. P.229 237. Birkhauser Verlag Basel.

194. Ogura Y. Frictionally controlled, thermally driven circulations in a circular vortex with application to tropical cyclones //J. Atmos. Sci. 1964. V.12, №6. P.610 621.

195. Palmen E., Riehl H. Budget of angular momentum and energy in tropical cyclones // J. Meteorol. 1957. V.14, №2. P.150 159.

196. Phillips W.R.C. The effusing core at the center of a vortex boundary layer // Phys. Fluids. 1984. V.27, №9. P.2215 2220.

197. Randall J.D., Leibovich S. The critical state: a trapped wave model of vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1973. V.58, part 3. P.495 515.

198. Rott N., Lewellen W.S. Boundary layer and their interactions in rotating flows. In: Progress in Aeronautical SCiences / Ed. by Kuchemame. N.Y. Pergamon. 1966. V.7. P.lll 114.

199. Rotunno R. Numerical simulation of a laboratory vortex //J. Atmos. Sci. 1977. V.34, №12. P.1942 1956.

200. Sarpkaya T. On stationary and travelling vortex breakdown //J. Fluid Mech. 1971. V.45, part 3. P.545 559.

201. Serrin J. The swirling vortex // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser.A. 1972. V.271, №1214. P.325 360.

202. Shea D.J., Gray W.M. The hurrican's inner core region. Symmetric and asymmetric structure //J. Atmos. Sci. 1973. V.30, №8. P.1544 -1564.

203. Shin H.W., Cheng W.K., Greitzer E.M., Tan C.S. Inlet vortex formation due to ambient vorticity intensification // AIAA Journ. 1986. V.24, №4. P.687 689.

204. Sinclair Р.С. The lower structure of dust devils //J. Atmos. Sci. 1973. V.30, №8. P.1599 1619.

205. Smith R.K., Leslie L.M. Tornadogenesis // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1978. V.104, №439. P.189 198.

206. Snow J.Т., Church C.R., Barnhart B.J. An investigation of the surface pressure fields beneath simulated tornado cyclone //J. Atmos. Sci. 1980. V.37, №°5. P.1013 1026.

207. Squire H.B. The round laminar jet // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1951. V.4, №3. P.321 329.

208. Sundqwist H. Numerical simulation of the development of tropical cyclones with a ten-level model. Part I // Tellus. 1970. V.22, №4. P.359 390.

209. Teshukov V.M. Long wave approximation for vortex free boundary flows // Int. Series of Numerical Mathematics. 1991. V.99. P.413 421. Birkhauser Verlag Basel.

210. Turner J.S., Lilly D.K. The carbonated-water tornado vortex //J. Atmos. Sci. 1963. V.20, №5. P.468 471.

211. Turner J.S. The constraints imposed on tornado-like vortices by the top and bottom boundary conditions //J. Fluid Mech. 1966. V.25, part 2. P.377 400.

212. Volchkov E.P., Terekhov V.I., Kaidanik A.N., Yadykin A.N. Aerodynamicsand heat and mass transfer of fluidized particle beds in vortex chamber // Heat transfer engineering. 1993. V.14, №3. P36 47.

213. Wan C.A., Chang C.C. Measurement of the velocity field in a simulated tornado-like vortex using a three-dimensional velocity probe //J. Atmos. Sci. 1972. V.29, №1. P.116 127.

214. Ward N.B. Exploration of certain features of tornado dynamic using a laboratory model // J. Atmos. Sci. 1972. V.29, №6. P.1194 1201.

215. Williams N.R. Development of dust wirls and similar small-scale vortices // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 1948. V.29, №3. P.106 117.

216. Yamasaki M.A. Preliminary experiment of the tropical cyclone without parameterizing the effects of cumulus convection //J. Meteorol. Soc. Japan. 1977. V.55, №1. P.ll 30.

217. Yih C.-S., Wu F., Garg A.K., Leibovich S. Conical vortices: A class of exact solutions of Navier Stokes equations // Phys. Fluids. 1982. V.25, №12. P.2147 - 2158.

218. Ying S.J., Chang C.C. Exploratory model study of tornado-like vortex dynamics // J. Atmos. Sci. 1970. V.27, №1. P.3 14.грис. 11. РИС.3-f Ii"s