Цифровые технологии обработки информации в системах пространственного слежения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Мотылькова, Марина Михайловна

• Мотылькова, Марина Михайловна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мотылькова, Марина Михайловна

Введение.

Глава 1. Постановка задачи на исследование систем пространственного слежения при помощи цифровых методов обработки информации.

1.1. Функциональный состав системы пространственного слежения.

1.2. Построение и исследование моделей общего тракта для систем пространственного слежения.

Глава 2. Проектирование статических регуляторов для систем пространственного слежения.

2.1. Синтез модальных управлений для систем пространственного слежения.

2.2. Синтез оптимальных управлений для систем пространственного слежения на основе метода Ляпунова. Построение устройств оценки.

2.3. Синтез регулятора со встроенной моделью внешних воздействий для систем пространственного слежения.

Глава 3. Проектирование динамических регуляторов для систем пространственного слежения.

3.1 Устройство оценки состояний полной размерности для систем пространственного слежения с ОУ с неполной информацией.

3.2 Устройство оценки состояний пониженной размерности для систем пространственного слежения с ОУ с неполной информацией.

3.3 Синтез динамического регулятора для систем пространственного слежения с ОУ с устройством оценки полной размерности.

3.4 Синтез динамического регулятора для систем пространственного слежения с ОУ с устройством оценки пониженной размерности.

3.5 Синтез дифференциальных регуляторов для систем пространственного слежения.

Глава 4. Исследование системы пространственного слежения в типовых режимах ее функционирования.

4.1 Синтез регуляторов для системы пространственного слежения.

4.2 Исследование режима захвата цели в системе пространственного слежения.

4.3 Исследование режима автосопровождения цели в системе пространственного слежения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровые технологии обработки информации в системах пространственного слежения»

Для систем пространственного слежения приоритетной задачей является^ определение местоположения* цели, а также слежение за объектом (целью). Определение местоположения цели в пространстве требует измерения координат объекта. В некоторых ситуациях необходимо также знание составляющих вектора скорости цели.

Данная работа направлена на разработку и развитие теории построения моделей угломерных каналов в системах пространственного слежениям с устройствами сканирования, наиболее приближенных к физическим закономерностям, заложенными в принципах работы подобных устройств, а также на развитие современных цифровых технологий^ обработки информации и построения микропроцессорных управляющих устройств (дискретных регуляторов) для улучшения качества функционирования систем пространственного слежения в режимах поиска, захвата и автосопровождения объектов наблюдения. Работа включает также разработку принципов* проектирования и экспериментальные исследования систем пространственного слежения. Разработанные в ходе работы комплексы предназначены для» проведения исследований, модернизации' и испытаний новейших систем управления, и технологий обработки информации в системах пространственного слежения.

Проведенные исследования отражают современные тенденции развития теории управления дискретных систем и новейшие направления развития цифровых технологий обработки информации в системах пространственного слежения. Они связаны, с одной стороны с новейшими направлениями» теории управления систем с периодически изменяющимися параметрами, теории качественной экспоненциальной устойчивости и неустойчивости систем управления (захват, срыв слежения), а с другой -возможностью с помощью современных цифровых технологий реализовывать сложные алгоритмы обработки информации и регуляторы с периодическими параметрами с переключающейся структурой. Разработанные методы и подходы предоставляет возможность использования внутренних свойств сложных динамических систем для достижения требуемых показателей систем пространственного слежения в различных режимах, и обеспечивают решение ряда нетривиальных задач^управления без значительного принуждения, т.е. за счет периодически изменяющихся управлений.

В основу принципов построения, а также математического обеспечения систем пространственного слежения положены новейшие методы цифрового управления, адаптации и самообучения механических систем, а также методы построения- активных систем управления, разработанные в результате выполнения различных проектов и развиваемые в ходе выполнения данной работы. Методы, дают возможность организации наиболее совершенных структур систем пространственного слежения в условиях параметрических и функциональных неопределенностей, что представляет значительный интерес для исследователей и. разработчиков систем пространственного слежения различного назначения и различных по принципу действия.

В ходе написания» данной работы были разработаны и развиты аспекты' теории цифровых технологий обработки сигналов и построения цифровых регуляторов с переменной структурой для систем пространственного слежения с целью обеспечения высоких качественных показателей функционирования таких систем в противоречивых режимах работы - поиска, захвата, автосопровождения, срыва слежения.

Также были обоснованы принципы создания, модульных технических средств, математического, программного и методического обеспечения профессиональных наладочных исследовательских комплексов по проектированию, имитационному моделированию цифровых микропроцессорных с переменной структурой регуляторов и исследованию систем пространственного слежения в режимах поиска, захвата, автосопровождения^ срыва слежения при различных траекторных движениях объекта наблюдения и математического обеспечения наладочных исследовательских комплексов^ положены новейшие методы цифрового управления, адаптации и оптимизации.

Разработанные, методы дают возможность организации? наиболее совершенных, структур* систем пространственного слежения* в< условиях параметрических и функциональных неопределенностей;. что представляет значительных интерес для исследователей? и разработчиков; В; ходе' выполнения работы была осуществлена формализация; типовых задач управления и контроля и синтез общей структуры? алгоритмов» цифровой обработки информации, цифрового управления, развитие имеющегося прикладного программного и методического обеспечения'для моделирования и экспериментальных исследований; а также испытания создаваемых образцов? систем пространственного слежения в режимах, поиска, захвата,-автосопровождения- срыва слежения при различных траекторных движениях объекта наблюдения. '

В основу принципов8 построения и: математического; обеспечения систем пространственного слежения- положены новейшие методы .цифрового управления, адаптации? и оптимизации. Методы, дают возможность организации наиболее совершенных структур систем: в условиях параметрических и функциональных неопределенностей. Выходе работы была произведена; формализация? типовых задач управления - и контроля^ и выбор наиболее рациональной структуры системы пространственного слежения; синтез общей структуры и частных алгоритмов цифровой обработки информации, цифрового управления и адаптации;, был развит имеющееся прикладное, программное и методическое обеспечение для моделирования? типовых задач управления систем пространственного слежения в режимах поиска, захвата и автосопровождения. К основным результатам можно отнести: выбор рациональной структуры^ системы пространственного слежения и цифровых регуляторов, алгоритмов обработки информации, синтез общей структуры и частных алгоритмов для цифровых регуляторов с переменной структурой, их адаптации и оптимизации, выбор построения системы с переменной структурой, их синтез общей структуры и частных алгоритмов для цифровых регуляторов адаптации и*оптимизации.

К новым теоретическим и результатам, имеющим прикладное значение можно отнести: развитие теории и методов- построения* и управления дискретными динамическими системами с периодически изменяющимися коэффициентами, приложения понятие теории'качественной устойчивости к синтезу регуляторов, обеспечивающих требуемые показатели качества процессов, алгоритмическое обеспечение процедур анализа и синтеза систем с периодическими» коэффициентами, построение моделей систем пространственного слежения со сканированием, их анализом* и набором модулей в» среде MATLAB'.

Проведенные исследования систем пространственного слежения» и полученные результаты отражают современный, теоретический > и I технологический уровень анализа и синтеза систем с периодическими коэффициентами и двумерной нелинейностью в общем тракте. Полученные теоретические и прикладные результаты, а также их отражение в публикациях весомых теоретических и прикладных технических журналах, мультиконференции по проблемам- управления позволяют считать, что данные разработки имеют высокую эффективность и представляют достаточный интерес для анализа и синтеза дискретных систем с периодическими коэффициентами и систем пространственного слежения.

К примеру, с увеличением требований к точности измерения угловых координат движущихся объектов в импульсной локации возникает проблема обеспечения высокого качества процессов в следящих угломерных системах. В режиме захвата следящая система по углам места и азимута должна обеспечить заданное время переходного процесса с минимальным перерегулированием, а в режиме сопровождения цели - надёжное, без срывов, слежение с минимальными ошибками. Одним из направлений обеспечения высокого качества в следящих локаторах с коническим сканированием является учёт процессов, происходящих внутри посылок облучающих импульсов, что особенно актуально для систем с редкими посылками за период сканирования. Математическая модель угломерной системы в этом случае сводится к системе разностных матричных уравнений^ « с периодически изменяющимися коэффициентами. Рассматриваются* нестационарные системы, когда, в работе системы^ наблюдается периодичность и математическая модель системы может быть представлена.в виде дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами. Периодические коэффициенты могут присутствовать как в описании исходного объекта управления, так и в тракте прохождения управляющих сигналов. Под периодическим изменением коэффициентов в данном случае понимается повторяемость параметров через постоянный интервал (интервал периодичности), а также и то, что сами коэффициенты могут изменяться по периодическому закону. То, что с точки зрения теории управления системы с периодически* изменяющимися коэффициентами« являются нестационарными системами, обуславливает трудности, возникающие при построении* процедур анализа качества процессов'и синтеза, регуляторов. Используется подход, который позволяет свести исследование нестационарной линейной дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами к изучению стационарной системы, путём рассмотрения поведения исходной системы через интервал периодичности. Очевидным достоинством такого подхода является тот факт, что он позволит воспользоваться всем многообразием методов, которые используются.

Для данного исследования используется расширение понятия качественной экспоненциальной устойчивости и неустойчивости на более I 1 широкий класс динамических систем и объектов и разработка аналитических и вычислительных технологии для анализа качества процессов и проектирования управляющих устройств систем управления. Была разработана идеология, позволяющая с единых позиций рассматривать качественную экспоненциальную устойчивость и неустойчивость для систем и объектов с непрерывным и дискретным временем, а также получать локальные достаточные условия обеспечения подобных видов устойчивости, что при использовании методов локальной оптимизации перекидывает мостик к проектированию регуляторов, обеспечивающих требуемые показатели- качества в проектируемых системах. Использование метода. Ляпунова6 и метода векторных функций Ляпунова - систем сравнения позволяет получать конструктивные процедуры анализа- качества процессов и синтеза регуляторов для- широкого класса систем. Практическая направленность работ связана с созданием моделирующих комплексов, позволяющих производить отладочные операции реализации регуляторов с переменной, структурой для! систем пространственного слежения, удовлетворяющих . противоречивым требованиям показателей качества системы в режимах поиска,, захвата и автосопровождения: Методы современной теории дискретного управления и нелинейных систем являются естественной теоретической: базой, для решения целого ряда прикладных задач современной механики, робототехники! и мехатроники. В настоящее время, они не нашли достаточного отражения- в теории и практике мехатронных систем, хотя мировой уровень развития- механических устройств, сенсорных и вычислительных средств позволяет с успехом использовать самые современные методы управления и реализовывать сложные алгоритмы. Использование подобных комплексов- предоставляет возможность проведения- научных экспериментов, отладки программного обеспечения и разработки элементов промышленных образцов, а также проведения исследований научного и учебного характера молодыми специалистами и студентами.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Мотылькова, Марина Михайловна

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Разработана методология построения моделей систем пространственного слежения со сканированием с учётом нелинейной зависимости между каналами угла азимута и места, периода сканирования и интервалов посылок облучения цели

2. Получены условия* качественной экспоненциальной устойчивости для систем с периодически изменяющимися коэффициентами

3. Развиты методы построения различных типов регуляторов для систем с периодически изменяющимисякоэффициентами

4. Разработаны подходы к проектированию регуляторов с -переменной-структурой,-обеспечивающих-высокиекачественныепоказатели процессов в режимах захвата и слежения

5. Проведено исследование нестационарной дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами, которое сводится к рассмотрению стационарной системы, путём изучения поведения исходной системы через интервал периодичности, описываемой линейными стационарными уравнениями, число- которых равно величине интервала периодичности к;

6. Для анализа точностных и динамических показателей качества получен алгоритм вычисления установившейся и переходной составляющей процессов в дискретных системах с периодически изменяющимися коэффициентами, на основе решения к модифицированных уравнений типа Сильвестра;

7. Получены модификации методов модального и оптимального управлений, позволяющие для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами синтезировать регуляторы по заданным динамическим показателям качества;

8. На основе модифицированных методов модального- и. оптимального управлений^ получен алгоритм* синтеза» регулятора* со встроенной моделью внешних воздействий, обеспечивающего в установившемся режиме в замкнутой дискретной системе с периодически изменяющимися коэффициентами нулевую ошибку в установившемся режиме для заданного класса внешних воздействий;

9. Для дискретных систем с периодически* изменяющимися коэффициентами с неполной информацией получены алгоритмы синтеза^ устройств оценки полной и пониженной размерности, которые на основе вектора измеряемых переменных и вектора управлений» вырабатывают оценки недоступных для измерения компонент вектора состояния;

10. Получены алгоритмы синтеза динамических регуляторов с устройствами оценки, которые позволяют обеспечить требуемые динамические показатели качества в замкнутой дискретной системе с периодически изменяющимися коэффициентами с неполной информацией;

11. Получена математическая модель системы пространственного слежения, которая при малом числе посылок импульсов на оборот сканирования имеет вид дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами;

12. Получена алгоритмическое обеспечение и технология проектирования регуляторов,для угломерного тракта следящих локационных станций с коническим сканированием с малым числом посылок облучающих импульсов на оборот сканирования, модель которых имеет вид дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации« проведено исследование систем пространственного слежения, с целью получения процедур анализа' и синтеза такого рода систем, на основе модификации методов, используемых в теории линейных стационарных системам. Проведено исследование такого1 рода систем в. типовых режимах работы - захват и автосопровождение цели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мотылькова, Марина Михайловна, 2010 год

1. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и-методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отделение, 1985. -240 с.

2. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Г. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М.: Издательствово АН СССР, 1963. - 140 с.

3. Александров А.Г., Хлебалин H.A. Аналитический синтез регуляторов при-неполной информации о параметрах объекта управления // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвузовский сборник. — Саратов, СПИ, 1981. вып.5. - с. 138-147.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами: М.: Наука, 1976. - 424 с.

5. Артамонов В.М. Следящие системы радиолокационных станций автоматического сопровождения» и управления. Л:: Судостроение, 1969. -488 с.

6. АтансМ., Фалб. П. Оптимальное управление. М.: Энергия, -1968- -764 с,--------

7. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. - 240 с.

8. Барбашин Е.А., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом // Докл. АН СССР. 1952. - 86; №3. - с. 453-456.

9. Бесекерский В.А., Попов Е.И. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 767 с.

10. Бобцов A.A., МирошникИ.В. Линейные системы автоматического управления. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2001. - 245 с.

11. Богачёв A.B., Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Коровьяков А.Н. Аналитическое конструирование регуляторов по корневым показателям качества // Автоматика и Телемеханика. 1979. - №8. - с. 21-28.

12. Бойков В.И:, Григорьев В.В., Коровьяков А.Н., Михайлов G.B!, Рюхин В:Ю?, Мансурова О.К Качественная экспоненциальная* устойчивость дискретных систем // Приборостроение, 1998. № 7. - с. 5-8.

13. БрайсонА., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. - 544 с.

14. Бушуев А.Б., Григорьев В.В., Котельников Ю.П., Михайлов С.В., Рюхин В.Ю., Черноусов В.В. Проектирование регуляторов для систем с периодически изменяющимися коэффициентами»// Приборостроение. 1998. - № 7. — с. 19-22.

15. Бушуев-А.Б., Григорьев В.В., Литвинов Ю.Н. Синтез управленийпо заданным оценкам качества для дискретных систем с изменяющимися параметрами // Автоматика и Телемеханика. 1984. - №11. - с. 10-18.

16. Бушуев А.Б., Григорьев В.В., Ткаченко В.Р. Модель оптико-электронного устройства // Координатно-чувствительные фотоприёмники и оптико-электронные устройства на их основе: IV Всесоюзное совещание (тезисы докладов), часть 1. Барнаул, 1987. - с. 91-92.

17. Воронов A.A. Устойчивость^ управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. -335 с.

18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

19. Голубев К.П., Григорьев В.В., Дроздов В.Н. Алгоритмы определения'вынужденных движений, в линейных многомерных дискретных системах // Автоматика и Телемеханика. 1985. -№10. - с. 83-89.

20. Горелик В.Ю. Анализ периодически нестационарных систем с помощью преобразования Лапласа // Автоматика и Телемеханика. 1990.11.-с. 171-175.

21. Григорьев В.В. Адаптация к изменению параметров при. синтезе систем по* заданным* оценкам качества // VIII симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах: Тезисы,докладов, Часть 3. Л., 1983.-с. 43-45.

22. Григорьев В.В. Качественная экспоненциальная устойчивость непрерывных и дискретных динамических систем Изв. Вузов. Приборостроение. 2000, т. 43, № 1-2.

23. Григорьев В.В. Синтез систем управления с изменяющимися' параметрами // Автоматика и Телемеханика. 1983.-№2.-с. 64-70.

24. Григорьев В.В. Синтез управлений по заданным оценкам качества для дискретных систем с изменяющимися параметрами // V Всесоюзная конференция по управлению в механических системах: Тезисы докладов. Казань, 1985. - с. 89.

25. Григорьев В.В., Бушуев А.Б., Ткаченко В.Р. Синтез периодических законов, управления в интервалах, дискретности измерения // Синтез алгоритмов сложных систем: Междуведомственный научно-технический сборник. Таганрог, 1989. - Вып. 7. - с. 39-44.

26. Григорьев В:В:, Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков A.B. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л., Машиностроение, Ленингр. отд., 1983 245 с.

27. Григорьев В.В., Коровьяков А.Н. Алгоритмы вычисления установившихся ошибок многомерных линейных систем управления // Автоматика и Телемеханика, 1980. №3. - с. 13-19.

28. Григорьев В.В., Коровьяков А.Н. Исследование качества процессов с помощью систем сравнения. Автоматика и телемеханика, 1988, №6.

29. Григорьев В.В., Коровьяков А.Н., Мансурова O.K., Ушаков A.B.

30. Об устойчивости двумерных систем при изменении параметра общего тракта // Анализ и синтез высококачественных систем управления: Межвузовский сборник. Фрунзе, ФПИ, 1977. - Вып. 103 . - с. 182-189.

31. Григорьев В:В;, Коровьяков А.Н., Ушаков A.B. Алгоритм определения^ областей захвата фотоэлектрических систем управления // Изв: вузов, Приборостроение. 1979. - №4. - с. 25-29:

32. Григорьев В.В., Коровьяков А.Н., Ушаков A.B. Исследование захвата* подвижного объекта системой ориентации и стабилизации // Изв: вузов, Приборостроение. 1980. - №8. - с. 18-21.

33. Григорьев В.В., Ткаченко В.Р., Бушуев А.Б. Синтез модальных управлений для; систем, с периодическими, коэффициентами // Управление в оптических и; электромеханических; системах: Межинститутский сборник; -Л.: ЛИТМО, 1989. с: 40-44. : ' ' ' ' ' .

34. Дегтярёв ^.Л. Синтез»; оптимального; управления в системах с распределёнными параметрами^, при локальном; критерии качества: // Проблемы устойчивости движения, аналитической- механики и управления! движением. Новосибирск: Наука. - 1979. — с. 297-305.

35. Загашвили Ю.В., Волков А.Н. Уточнение достаточных условий расположения корней характеристических многочленов в заданном секторе // Изв. ВУЗ. Электромеханика. 1996. - № 5-6. - с. 71-73.

36. Зубов-В.И: Теория оптимального * управления. -Л.: Судпромгаз; 1966. -352 с.39; Иванов В.А. ГОщенко A.C. Теория дискретных: систем автоматического управления:.-Ml: Наука, 1983. — 336 с.

37. Катыс Г.П. Восприятие и анализ оптической информацииавтоматической системой. М.: Машиностроение, 1986. - 416 с.

38. КатысГ.П. Оптико-электронная обработка информации. М.:

39. Машиностроение, 1973. 448 с.

40. Корноушенко Е.К. Восстановление скалярного сигнала на входе дискретной линейной нестационарной системы // Автоматика и« Телемеханика, 199 Г. № 6. - с. 40-51.

41. Красовский A.A., Буков В.Н., ШендрикВ.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.:1. Наука, 1977.-272 с.

42. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука,1968.-476 с.

43. Криксунов JI.3. Справочник по основам инфракрасной техники. -М.: Сов. радио, 1978. 400 с.

44. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

45. КунцевичВ.М. Оптимальное управление дискретными системами с неизвестными нестационарными параметрами // Автоматика и Телемеханика. 1980. - № 2. - с. 79-88.

46. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. I-IY. // Автоматика и Телемеханика. 1960. - т. 21, № 4, с. 406-411, № 5, с. 561-568, № 6, с. 662-665, т. 22, № 4, с. 325-435, 1962. - т. 23. - № 11. - с. 1405-1413.

47. ЛозгачёвГ.И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы // Автоматика и Телемеханика. 1995. - №5. -с. 49-55.

48. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Л., 1950. - 472 с.

49. Малашин М.С., Каминский Р.П., Борисов Ю.Б. Основы проектирования лазерных локационных систем: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов. М.: Высш.- школа, 1983. - 207 с.

50. Матросов В.М. Развитие метода функций Ляпунова в теорииустойчивости. // Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М.: Наука, 1965. - вып. 1. - с. 112-125.

51. МолебныЙВ.В. Оптико-локационные системы. М.: Машиностроение, 1981.- 181 с.

52. Молчанов А.П., Морозов М.В. Абсолютная устойчивость нелинейных нестационарных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и Телемеханика. 1992. - № 2. - 49-59.

53. Молчанов А.П., Морозов М.В. Робастная абсолютная устойчивость нестационарных дискретных систем управления с периодическими ограничениями // Автоматика и Телемеханика. 1995. -№10.-с. 93-100.

54. Молчанов А.П., Морозов М.В. Функции Ляпунова для нелинейных нестационарных дискретных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и Телемеханика. 1992. -№10.-с. 37-45.

55. Морозов М.В. Алгоритм анализа устойчивости линейных периодических, систем и его реализация на ЭВМ // Автоматика, и Телемеханика. 1990. - № 4. - с. 27-35.

56. Морозов М.В. Об эквивалентности двух определений абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика' и Телемеханика. 1992. -№ 8. - с. 46-53.

57. Морозов М.В. Построение функций Ляпунова для линейных периодических систем // Динамика нелинейных процессов управления / Всесоюз. семинар, Таллин, сент., 1987 г.: Тез. Докл. -М.,1987. с. 21.

58. Николаев П'.В., Сабинин Ю.А. Фотоэлектрические, следящие системы. Л.: Энергия, 1969. - 136 с.

59. Подчукаев В.А. Оптимальное модальное управление и наблюдение // Автоматика и.Телемеханика. 1983. - № 8. - с. 49-54.

60. РушН., АбетсП., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости; М::.Мир, 1980)- 300 с.

61. Рюхин BIO. Особенности исследования дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами // XXX научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава 25-28 января 1999 f.: Тезисы докладов. СПб: ИТМО (ТУ), 1999. - с. 68.

62. Савкин A.B. Критерий! абсолютной; устойчивости нелинейных систем управления с периодически, нестационарной« линейной частью // Автоматика и Телемеханика. 1990. - №8.- с. 50-55.

63. Савкин A.B. Частотные критерии ¡устойчивости и неустойчивости: линейных- периодических, систем // Дйфферёнц. Уравнения: 1989. — №8.с. 1332-1639; ' • ■

64. Устойчивость движения / Под ред. В.М. Матросова. — Новосибирск: Наука, 1985.-285 с.

65. Уткии В.И. Системы с переменной» структурой: состояние проблемы; перспективы//Автоматика и Телемеханика; 1983. № 9: с. 5-25.

66. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Модальное управлениемногомерными объектами // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. -1985,- №2. -с. 130-142.

67. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982. - 192 с.

68. ЦыпкинЯ.З. Новые классы дискретных периодических систем управления // Автоматика и Телемеханика, 1994. № 12.-е. 76-92.

69. Шильман С.В. Об абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем с периодически меняющимися параметрами // Изв. Вузов. Сер. Радиофиз. 1965. - т. 8. - № 5. - с. 1016-1029.

70. Юмагулов М.А. Приближённое исследование малых периодических колебаний систем автоматического регулирования // Автоматика и Телемеханика, 1993. № 3. - с. 101-108.

71. Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем с периодически нестационарной линейной частью // Докл. АН СССР. 1988. -т. 298.-№2.-с. 299-303.

72. Якубович В.А. Линейно-квадратичная задача оптимизации и частотная теорема для периодических систем // Сиб. мат. журн. 1986. -т. 27,-№4.-с. 181-200.

73. Якубович В.А. Частотная теорема для периодически систем // Докл. АН СССР. 1986. - т. 287. - № 1. - с. 70-73.

74. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. - 720 с.