Полиномиальные методы прямого синтеза оптимальных импульсных систем управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Поляков, Константин Юрьевич

• Поляков, Константин Юрьевич
• доктор технических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор технических наук Поляков, Константин Юрьевич

Среди современных технических срсдстн управления ведущая роль принадлежит цифровой вычислительной технике. Цифровые управляющие устройства (регуляторы) - это элементы дискретного действия, в которых используется квантование сигналов. В то же время законы движения большинства управляемых объектов описываются в непрерывном, времени. Таким образом, система в целом (непрерывный объект + цифровой регулятор) относится к классу непрерывно-дискретных или импульсных систем, и ее исследование требует применения специального математического аппарата.

На раннем этапе развития (до 90-х годов XX века) в теории импульсного управления доминировали приближенные подходы, основанные на сведении гибридной системы к стационарной непрерывной или дискретной модели, которая далее изучалась известными способами. Среди инженеров было широко распространено мнение о том, что при достаточно малых интервалах квантования изменением состояния системы между моментами квантования можно пренебречь, особенно с учетом фильтрующих свойств объектов управления. Неожиданное опровержение этого тезиса было получено при исследовании оптимальных импульсных систем. Выяснилось, что в некоторых случаях системы, оптимальные в моменты квантования, оказывались практически неработоспособными, причем уменьшение интервала квантования не приводило к улучшению качества управления в непрерывном времени. Этот факт доказал жизненную необходимость разработки точных ("прямых") методов анализа и синтеза импульсных систем управления (ИСУ), пригодных для применения в инженерной практике.

Адекватные средства математического описания ИСУ в непрерывном времени появились только в последние 15 лег. Новая теория цифрового управления, построенная на основе концепции параметрической передаточной функции (ППФ), позволила получить точное математическое описание импульсных систем в непрерывном времени и решить ряд теоретических и практических задач, которые до этого решались только приближенно. Однако при реализации предложенных в теории ППФ алгоритмов синтеза оптимальных регуляторов были выявлены существенные проблемы, затрудняющие их применение в системах автоматизированного проектирования.

В настоящей диссертационной работе предлагается новый подход к задачам прямого синтеза оптимальных ИСУ, основанный на совместном использовании концепции ППФ и теории полиномиальных уравнений. Он позволяет, с одной стороны, учесть поведение импульсной системы в непрерывном времени, и с другой стороны, преодолеть указанные проблемы вычислительного характера путем сведения задач оптимизации ИСУ к решению систем линейных и нелинейных полиномиальных уравнений. Разработанные алгоритмы синтеза реализованы в пакете DlRECTSD для среды MATLAB и успешно применялись для решения практических задач цифрового управления непрерывными динамическими объектами.

Автор хотел бы поблагодарить многих коллег, благодаря поддержке которых была написана эта работа. В первую очередь слова благодарности адресованы моему учителю профессору Е.Н. Розенвассеру. Совместная работа с ним па протяжении многих лет, обсуждения идей и результатов, временами переходящие в жаркие дискуссии, служили неиссякаемым источником для дальнейшего развития. Я благодарен также доценту В.О. Рыбинскому за интересные совместные работы в области оптимизации импульсных систем. Особенно я признателен профессору Б. Лямпе из университета г. Росток (Германия), который осуществлял информационную поддержку исследований в данном направлении и участвовал в подготовке многих совместных публикаций.

Я высоко ценю моральную и материальную поддержку работы со стороны руководства Санкт-Петербургского государственного морского технического университета в лице проректора но научной работе профессора Н.П. Шаманова.

Содержание

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полиномиальные методы прямого синтеза оптимальных импульсных систем управления»

Актуальность проблемы.11

Основные результаты.15

Структура диссертации.17

1 Постановка задач прямого синтеза ИСУ 20

1.1 Импульсные системы управления.20

1.2 Методы исследования ИСУ в непрерывном времени (обзор) 30

1.3 Детерминированные задачи.41

1.4 Стохастическая задача.49

1.5 Минимаксная задача.55

1.6 Выводы.60

2 Полиномиальное решение задач квадратичной оптимизации 62

2.1 Полиномиальные методы в теории управления.62

2.2 Стабилизация замкнутого контура.65

2.3 Полиномиальное решение квадратичной задачи .69

2.4 Взвешенная квадратичная задача .82

2.5 Выводы.86

3 Полиномиальное решение ДТ^-задачи 88

3.1 Предварительные результаты.88

3.2 Нелинейные полиномиальные уравнения .92

3.3 Оптимальная функция-параметр.95

3.4 Прямой синтез регулятора .100

3.5 Смешанная К2/ЛН<У0 задача для ИСУ.104

3.6 Выводы.109

4 Оптимизация ИСУ при детерминированных входных сигналах 111

4.1 Оптимальная следящая ИСУ.111

4.2 ДТ/оо-огггимальпые следящие ИСУ.120

4.3 Оптимальные ИСУ с упреждением входного сигнала . . . 125

4.4 Оптимальные ИСУ с двумя степенями свободы.13G

4.5 Слежение при незатухающем входном сигнале.148

4.6 Задача переоборудования.158

4.7 Выводы.163

5 Оптимизация ИСУ при случайных входных сигналах 166

5.1 Т^-оптималытые ИСУ.166

5.2 ЛТ/оо-оптимальные ИСУ .178

5.3 Оптимальные ИСУ с упреждением входного сигнала . . . 183

5.4 Выводы.189

6 Синтез квазиоптимальных цифровых регуляторов 190

6.1 Введение.190

6.2 Двухуровневый алгоритм оптимизации.193

6.3 Параметризация множества допустимых характеристических полиномов.197

6.4 Полиномиальный метод минимизации квадратичных функционалов .208

6.5 Синтез регуляторов специальной структуры .215

6.6 Примеры .220

6.7 Выводы.225

7 Пакет DirectSD 3.0 для среды Matlab 227

7.1 Общее описание.227

7.2 Операции с полиномами и квазиполиномами.228

7.3 Анализ и оптимальный синтез ИСУ.233

7.4 Выводы.240

8 Технические приложения 241

8.1 Регулятор курса для фрегата пр. 11356 .241

8.2 Регулятор курса для судна ГС-439 .248

8.3 Регулятор курса для аппарата "Тор-НП" .263

8.4 Выводы.271

Заключение .273

Новые результаты.273

Дальнейшие исследования .276

Список использованных источников.277

А Приложение к главе 2 313

Б Приложение к главе 3 328

В Приложение к главе 4 340

Г Приложение к главе 5 359

Д Приложение к главе 6 375

Е Приложение к главе 8 390

Обозначения

Условные обозначения: Л равно но определению конец доказательства конец примера j мнимая единица, j = \/—Т

Т интервал квантования cog угловая частота квантования, u)s — Ът/Т хь} последовательность {хк} = х0, xt, х2, .

А! транспонированная матрица tr А след квадратной матрицы А s комплексная переменная в преобразовании Лапласа комплексная переменная, соответствующая оператору запаздывания па 1 такт, ( = e~sT

F*(s) эрмитово сопряженная матрица, F*(s) = F'(-s) эрмитово сопряженная матрица, = h(t) импульсная характеристика экстраполятора

H(s) передаточная функция экстраполятора, II(s) = J0°° e~sl h(t) dt x|| евклидова норма числового вектора х max[A\ максимальное сингулярное число постоянной матрицы rc(J2 £2-норма функции x(t): ||.r||2 = Ц,00 \\x(t,)\\2 dt}l/2

2 ^2-иорма матрицы X(s): ЦВДЦ, = ^txX*(s) X(s)ds}"'i s)||oo £оо-норма матрицы X(s): \\Х\\Ж = sup amnx[X(ju)}

- 00<W<0C llxlb £2-норма последовательности {xk}- \\xh = (ЕГ=о llxfc||2}1/2

X(()h ^2-норма матрицы X((): \\X(q)\\2 й £tr *•(<)*(<) f}^

11^(0 II 00 £оо-н0рма матрицы X{Q\ ||*(0||oo = S»P <?тах [<*"«)] lci=i

5(t) единичный импульс, дельта-функция Дирака

1, к = О, единичный дискретный импульс, {Sdk} - <

О, к Ф О. рт линеиное вещественное пространство размерности ш ег- вектор стандартного базиса пространства Rm с единичной г-ой компонентой Е {•} математическое ожидание 1т единичная матрица соответствующего размера или размера т х т vx(t) дисперсия центрированного случайного сигнала x(t)\ vx(t)^E{x'(t)x(t)} vx средняя дисперсия центрированного периодически нестаци

Д ji онариого случайного сигнала x(t): vx — f f(j vx(t)dt Фx{T, s, t) смещенная импульсно-частотная характеристика для функции -X(s)

Т>х{Т, s, t) дискретное преобразование Лапласа для функции -X(s), также Vx{TX,t) = Vx{T}s,t)\esTH |р| степень полинома р(() или степень полиномиальной части квазиполинома

Р+( С)> устойчивый и неустойчивый сомножиггели полинома Р~{С) р(0 = (С) (С)гдср"(С) - приведенный полииом dx(С) приведенный полином - знаменатель рациональной функции Vx(T,(,t) при 0 < t < Т Sx число полюсов рациональной функции -^(s), Sx = \dx\ число устойчивых и неустойчивых полюсов рациональной функции X(.s') соответственно: 5% ^ Kvl> ^х ^ НОД (р, q) наибольший общий делитель полиномов р(() и q(Q НОК (р, q) наименьшее общее кратное полиномов р(() и множество стабилизирующих регуляторов

Сокращения:

АЦП аналого-цифровой преобразователь

ДПЛ дискретное преобразование Лапласа

ДПФ дискретная передаточная функция

ИСУ импульсная система управления

ПНЧ приведенная непрерывная часть

ППФ параметрическая передаточная функция

ППМ параметрическая передаточная матрица

ПФ передаточная функция сичх смещенная импульсно-частотная характеристика

ЦАП цифро-аналоговый преобразователь

ЦВМ цифровая вычислительная машина

Введение

Актуальность проблемы

В современных условиях большинство систем управления техническими средствами (судами, самолетами и т.д.) строится на базе компьютерной техники. Важнейшим этапом проектирования таких систем является разработка цифровых законов управления непрерывными объектами. Для решения этой задачи в литературе предложено три подхода (см. рисунок 0.1) [73,971:

1) переоборудование, которое сводится к замене непрерывного регулятора его дискретной моделью в результате аппроксимации;

2) дискретизация объекта построение дискретной модели непрерывного объекта и последующий синтез регулятора методами теории дискретных систем;

3) прямой синтез цифрового регулятора для непрерывного объекта без каких-либо упрощений и аппроксимаций. синтез непрерывный регулятор дискретизация объекта переоборудование дискретная модель синтез дискретныи регулятор

Рисунок 0.1 - Три подхода к синтезу цифровых регуляторов

Первые два подхода являются приближенными и фактически предполагают замену одной задачи другой с целью применить известные результаты теории стационарных (непрерывных или дискретных) систем. В персом случае игнорируется наличие цифровой части (импульсного элемента, дискретного регулятора и экстраполятора). При этом иногда дискретизация полученного аналогового регулятора не позволяет добиться желаемого эффекта [105].

При использовании второго подхода не учитывается поведение системы в промежутках между моментами квантования, что может привести к принципиально неверным результатам, например, к скрытым колебаниям [40]. В работах [88,172,267-269,295,320,321] приводятся примеры задач синтеза ИСУ, в которых оптимизация по дискретной модели объекта приводит к неработоспособной системе, и выполнен теоретический анализ причин этого явления. Другой недостаток метода дискретизации объекта состоит в том, что требования к системе, сформулированные в непрерывном времени, не всегда легко перевести в соответствующие дис-кретизированные показатели качества.

На современном этапе в теории импульсных систем управления (ИСУ) основное внимание уделяется точным методам анализа и синтеза. Во многом это связано с тем, что приближенные методы проектирования могут приводить к неработоспособным решениям.

Рассмотрим простейшую структурную схему, изображенную на рисунке 0.2. w(t) т т etr—--О——А ЦВМ u(t)

Рисунок 0.2 Простейшая импульсная система управления

Объект управления моделируется как двойной интегратор с передаточной функцией F(s) = l/s'2, возмущающее воздействие w(t) единичный центрированный белый шум. Требуется минимизировать взвешенную сумму средних дисперсий сигналов ошибки e(t) и управления u(t), используя линейный цифровой регулятор на базе цифровой вычислительной машины (ЦВМ). Применение трех указанных подходов приводит к трем различным регуляторам1, качество работы которых иллюстрируется на рисунке 0.3.

У Переоборудование

0 5

Дискретизация

0 5 у Прямой синтез 1.5--и

40

20 0 -20 -40 0 и

40

20 0 -20 -40 I

U 40 20

-20 -40 0

10

10

10

Рисунок 0.3 Сравнение трех подходов

Два верхних графика показывают переходные процессы в системе, построенной по методу переоборудования. Следующая пара графиков соответствует методу дискретизации объекта, а графики в нижнем ряду -прямому методу синтеза. Во всех случаях интервал квантования равен 0,1 с. По этим графикам хорошо видно, что применение приближенных методов в данной задаче приводит к существенным колебаниям управляющего сигнала, фактически система находится на границе устойчивости.

1 Здесь мы намеренно останавливаемся только на качественных результатах на избегаем подробных выкладок, которые были опубликованы в [88,295].

Более того, этот эффект сохраняется и даже усиливается при уменьшении интервала квантования. В то же время регулятор, полученный прямым методом синтеза, обеспечивает качественные переходные процессы. Таким образом, использование точных методов оптимального синтеза -насущная необходимость, вызванная потребностями практики.

В последние годы были разработаны две группы методов прямого синтеза оптимальных ИСУ: временные методы, использующие модели в пространстве состояний, и частотные методы. Методы первой группы оказались эффективными для численного решения некоторых стандартных задач, однако попытки распространить их па более широкие классы систем, например, па системы с запаздыванием, пока не увенчались успехом. Кроме того, при использовании этого подхода оказалось практически невозможно получить качественные результаты: выявить структурные особенности оптимального регулятора, сокращения в его передаточной функции, определить порядок минимальной реализации.

Среди частотных методов наибольшими теоретическими возможностями обладает конечномерная частотная теория цифрового управления (теория ППФ). Разработанные на ее основе методы прямого синтеза ИСУ позволили значительно расширить класс решаемых задач в сравнении с временными методами. Однако соответствующие вычислительные алгоритмы, использующие операции с передаточными функциями и параметризацию множества стабилизирующих регуляторов, оказались негрубыми и малопригодными для автоматизированного проектирования. Это связано с двухступенчатой процедурой оптимизации, в ходе которой сначала строится оптимальная функция-параметр, а затем с помощью нее вычисляется дискретная передаточная функция (ДПФ) оптимального регулятора.

Таким образом, в теории импульсных систем можно выделить серьезную проблему, которая до настоящего времени не получила удовлетворительного решения: необходим,ость разработки прямых методов синтеза оптимальных цифровых регуляторов, применимых к широкому классу систем, позволяющих получать качественные результаты и обладающих вычислительной надежностью.

Для решения этой задачи в настоящей диссертационной работе предлагается новый подход, основанный на совместном использовании концепции ППФ и теории полиномиальных уравнений. Он позволяет во многом спять вычислительные проблемы, свойственные разработанным ранее частотным методам синтеза ИСУ, сохранив все их достоинства. Кроме того, удается распространить метод ППФ па ряд новых задач.

Основные результаты

В диссертации разработан полиномиальный подход к задачам синтеза оптимальных импульсных систем, основанный на концепции ППФ и теории полиномиальных уравнений. Применение аппарата ППФ позволяет свести широкий класс задач оптимизации ИСУ к аналогичным задачам для некоторых эквивалентных дискретных систем. Полиномиальные методы оптимизации дают возможность строить решение, заранее определив по исходным данным структуру оптимального регулятора и его порядок.

В диссертации построены полиномиальные решения задач оптимизации для так называемой стандартной импульспой системы, принятой в качестве базовой структуры. Это позволяет не выводить заново полиномиальные уравнения, определяющие оптимальный регулятор в каждой конкретной задаче, а строить решения всех специальных задач как частные случаи общего решения.

В работе исследуются задачи оптимизации ИСУ при детерминированных и стохастических входных сигналах. В том числе рассмотрены системы с двумя степенями свободы (системы комбинированного управления), в которых для повышения точности слежения за опорным сигналом используется дополнительный корректирующий регулятор вне замкнутого контура.

Поставлена и решена задача оптимального цифрового управления с упреждающим входным сигналом, которая возникает в робототехнике, а также при проектировании автономных подвижных объектов. Исследованы свойства оптимального решения и предельные возможности управления при бесконечном увеличении времени упреждения. Необходимо отметить, что предложенные в западной литературе методы в настоящее время не позволяют решать задачи этого типа.

В диссертации разработаны полиномиальные методы минимизации ассоциированной Hqo-нормы (Д^оо-нормы) импульсной системы, которая определяется как "Hoo-норма дискретной передаточной функции эквивалентной дискретной системы. В рамках полиномиального подхода решение задачи прямого синтеза „/Ш^-оптимального регулятора сводится к решению системы нелинейных полиномиальных уравнений. Доказано, что при слабых допущениях, которые почти всегда, выполняются в практических задачах, искомое решение этой системы всегда существует и (за исключением особых случаев) единственно.

Известно, что строго оптимальные законы управления относительно редко применяются на практике. Это связано с тем, что оптимальные регуляторы имеют достаточно высокий порядок, что нежелательно в приложениях. Кроме того, они могут обладать "хрупкостью" высокой чувствительностью к точности задания параметров при реализации. Наконец, в ряде задач не существует оптимального стабилизирующего регулятора, поскольку строго оптимальная система находится на границе устойчивости. Поэтому для инженерной практики актуальна задача синтеза квазиоптимальных регуляторов, которые имеют пониженный порядок (в сравнении с оптимальным) и обеспечивают расположение всех корней характеристического полипома замкнутой системы в заданной области комплексной плоскости внутри области устойчивости.

В диссертации предлагается новый метод поиска квазиоитимальных регуляторов, основанный па параметризации множества всех регуляторов пониженного порядка, при которых характеристический полином замкнутой системы равен заданному. Построена параметризация множества допустимых характеристических полиномов, обеспечивающих заданную степень устойчивости и степень колебательности системы, что позволяет эффективно применить алгоритм глобальной оптимизации в гиперпрямоугольнике в пространстве свободных параметров. Важно, что эта параметризация не вносит консерватизма в решение, т.е., не сужает класс рассматриваемых регуляторов.

Разработанные методы и алгоритмы реализованы в пакете DlRECTSD для среды MATLAB и успешно применялись для синтеза цифровых законов управления морскими подвижными объектами.

Структура диссертации

Работа организована следующим образом.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Поляков, Константин Юрьевич

8.4 Выводы

В этой главе рассматриваются прикладные задачи управления морскими подвижными объектами, которые были решены с помощью иолиномиальных методов синтеза оптимальных и квазиоптимальных цифровых регуляторов, предложенных в диссертации и реализованных в пакете DirectSD для среды matlab.

В разд. 8.1 построен цифровой закон управления для системы стабилизации курса фрегата проекта 11356. Проведено сравнение предложенного метода и двух приближенных методов синтеза (переоборудования и синтеза по дискретной модели). Показано, что цифровые регуляторы, полученные приближенными методами, обеспечивают близкое к оптимальному качество стабилизации в установившемся режиме, но приводят к существенным колебаниям сигнала управления при поворотах корабля. Более того, этот эффект усиливается при уменьшении интервала квантования.

В разд. 8.2 рассматривается задача стабилизации на курсе гидрографического судна ГС-439 при волнении 2 и 3 балла. Методы, разработанные в диссертации, позволили построить регулятор пониженного порядка, обеспечивающий подавление постоянных возмущений и ошибку стабилизации не более 1, 5° при волнении 2-3 балла для любых углов встречи с волной. Для повышения точности отслеживания командного сигнала используется корректирующий регулятор вне контура управления.

В разд. 8.3 рассмотрена задача управления полуиогруженным катером "Тор-НП" в подводном положении. Построенные цифровые регуляторы позволили обеспечить высокую точность стабилизации при движении на малой глубине в условиях морского волнения.

Заключение

Новые результаты

В диссертации разработай новый подход к задачам прямого синтеза оптимальных импульсных систем, основанный на совместном использовании концепции ППФ и теории полиномиальных уравнений. Рассмотрены задачи оптимизации ИСУ при детерминированных и стохастических возмущениях, а также задача минимизации ассоциированной Ноо-нормы.

Использование конечномерной частотной теории ИСУ позволяет для широкого класса систем строить функционалы качества, учитывающие поведение системы в непрерывном времени. В то же время применение полиномиальных методов дает возможность преодолеть вычислительные проблемы, связанные с практической реализацией процедур оптимального синтеза, основанных на методе ППФ.

В работе получены следующие новые теоретические и практические результаты:

1) построено полиномиальное решение задачи минимизации квадратичного функционала общего вида, к которому сводятся детерминированные и стохастические задачи для ИСУ (разд. 2.3); доказано, что полученная система полиномиальных уравнений при принятых ограничениях имеет единственное допустимое решение;

2) построено общее полиномиальное решение взвешенной квадратичной задачи (разд. 2.4); показано, что оптимальный регулятор имеет "вложенную" структуру и может быть построен через известное решение задачи с единичной весовой функцией;

3) предложен новый подход к решению минимаксной задачи для ИСУ, основанный па использовании понятия ассоциированной Н^-нормы; построена система нелинейных полиномиальных уравнений, решение которой определяет функцию-параметр, соответствующую А%оо~ оптимальному регулятору; доказано, при принятых ограничениях эта система имеет (за исключением особых случаев) единственное допустимое решение (разд. 3.3);

4) построена система нелинейных полиномиальных уравнений, определяющих непосредственно числитель и знаменатель ./Ш^-оптимального регулятора; исследована его вложенная структура, позволяющая строить ./Шоо-оптимальный регулятор через известное решение соответствующей квадратичной задачи (разд. 3.4);

5) предложена смешанная задача ?{2/»Д%схгоптимизации ИСУ и показано, что она может быть сведена к решению квадратичной задачи (разд. 3.5);

6) построены полиномиальные уравнения в детерминированной и стохастической задачах для одноконтурной системы и получены явные выражения для степеней числителя и знаменателя оптимального регулятора (разд. 4.1 и разд. 5.1);

7) построены нелинейные полиномиальные уравнения в задачах синтеза ЛЯоо-оптимальных цифровых регуляторов для одноконтурной системы при детерминированных и стохастических возмущениях и получены явные выражения для степеней числителя и знаменателя оптимального регулятора (разд. 4.2 и разд. 5.2);

8) получены полиномиальные уравнения в детерминированной и стохастических задачах для ИСУ с упреждающием входным сигналом (previevhyправление); исследованы предельные возможности повышения точности системы при увеличении интервала упреждения (разд. 4.3 и разд. 5.3);

9) построено полиномиальное решение задачи синтеза оптимального корректирующего регулятора, предназначенного для повышения точности

ИСУ в непрерывном времени без изменения свойств замкнутого контура (разд. 4.4);

10) доказано, что для решения детерминированной задачи слежения при незатухающем входном сигнале правомерно использовать полиномиальные уравнения главы 2, если выполнены условия отсутствия установившейся ошибки (разд. 4.5);

11) получено решение задачи оптимального переоборудования, основанное на построении соответствующей стандартной ИСУ и применении полиномиальных методов главы 2 (разд. 4.6);

12) предложен двухуровневый поисковый алгоритм синтеза квазоптималь-ного регулятора пониженного порядка, обеспечивающий расположение всех корней характеристического полинома замкнутой системы в заданной области комплексной плоскости (разд. 6.2);

13) при типовых модальных ограничениях (типа "усеченный сектор" и "сдвинутый сектор") построена параметризация множества всех допустимых характеристических полиномов заданного порядка через вектор независимых параметров, варьируемых в интервале [0,1] (разд. 6.3);

14) построено полиномиальное уравнение, определяющее оптимальное решение задачи квадратичной оптимизации относительно коэффициентов полинома заданного порядка, исследованы свойства решения этого уравнения (разд. 6.4);

15) построены параметризации множества всех регуляторов, которые обеспечивают заданный характеристический полином замкнутой системы при дополнительных ограничениях на структуру регулятора (фиксированный статический коэффициент усиления замкнутой системы, наличие дискретного интегратора) (разд. 6.5); эти параметризации позволяют использовать рассмотренный ранее алгоритм поиска квазиоптимальных регуляторов с минимальными изменениями;

16) разработан пакет DlRECTSD, предназначенный для анализа и оптимального синтеза ИСУ в среде MATLAB (глава 7);

17) на основе методов, предложенных в диссертации, выполнен синтез оптимальных и квазиоптимальных цифровых регуляторов для морских подвижных объектов: фрегата пр. 11356, гидрографического судна ГС-439 и полупогруженного катера "Тор-НП" (глава 8).

Дальнейшие исследования

В настоящий момент можно выделить несколько перспективных направлений для будущих исследований в области полиномиального синтеза оптимальных регуляторов для импульсных систем управления:

1) распространение полученных результатов на случай многомерных регуляторов; некоторые результаты в этом направлении уже опубликованы в [76,77,81,86,87,292,298];

2) разработка полиномиальных методов прямого синтеза цифровых регуляторов для объектов с периодически изменяющимися параметрами;

3) разработка полиномиальных методов прямого синтеза цифровых регуляторов при параметрической и непараметрической неопределенности в модели объекта управления;

4) использование аппарата пространства состояний для выполнения операций с полиномами с целью повысить надежность вычислений;

5) выполнение исследований, связанных с практической реализацией оптимальных и квазиоптимальных цифровых регуляторов в задачах управления техническими средствами.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Поляков, Константин Юрьевич, 2006 год

1. Алиев Ф. А., Бордюг Б. А., Ларин В. Б., "%2-°птимизаЦия и метод пространства состояний в задаче синтеза оптимальных регуляторов. -Баку: Элм, 1991. 252 с.

2. Андронов А. А., Понтрягип Л. С., Грубые системы // Доклады АН СССР, т. 14, № 5, с. 247-250, 1937.

3. Балакришпан В. А., Прикладной функциональный анализ: Пер. с англ. М.: Наука, 1980. - 384 с.

4. Березин С. А., Тетюев Б. А., Системы автоматического управления движением судна по курсу. Л.: Судостроение, 1990. - 256 с.

5. Бесекерский В. А., Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976. 576 с.

6. Бесекерский В. А., Изранцев В. В., Системы управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. - 318 с.

7. Бесекерский В. А., Попов Е., Теория систем автоматического управления. М.: Профессия, 2003. 704 с.

8. Бриккер И. Н., О частотном анализе линейных систем с переменными параметрами // Автоматика и телемеханика, № 8, с. 43-54, 1966.

9. Буков В. Н., Косьянчук В. В., Рябченко В. В., Вложение систем. Полиномиальные уравнения // Автоматика и телемеханика, 7, с. 1223, 2002.

10. Веремей Е. И., Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов со скалярным возмущением. I. // Изв. вузов. Электромеханика, № 10, с. 52-57, 1985.

11. Веремей Е. И., Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов со скалярным возмущением. II. // Изв. вузов. Электромеханика, № 12, с. 33-39, 1985.

12. Веремей Е. И., Численные методы среднеквадратичного синтеза при наличии модальных ограничений // АН УССР, Автоматика, № 2, с. 22-27, 1990.

13. Веремей Е. И., Методы и алгоритмы среднеквадратичного многоцелевого синтеза. Автореферат дисс. . докт. физ.-мат. наук, СПбГУ, СПб., 1993. 30 с.

14. Веремей Е. П., Особенности решения задач среднеквадратического синтеза в среде MATLAB // Тр. II Всеросс. науч. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB", Москва, с. 864-883, 25-26 мая 2004.

15. Веремей Е. П., Корчанов В. М., Коровкин М. В., Погожев С. В., Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов. СПб.: НИИ химии СПбГУ, 2002. - 370 с.

16. Вишняков А. Н., Синтез максимально робастной системы управления дискретным объектом с непараметрической неопределенностью // Автоматика и телемеханика, № 3, с. 71 77, 1999.

17. Вишняков А. Н., Максимально робастный регулятор низкого порядка для дискретной системы управления неопределенным объектом // Автоматика и телемеханика, № 11, с. 156-167, 2000.

18. Войткунский Я. И., Справочник по теории корабля, т. 1-3. Л.: Судостроение, 1985.

19. Волгин Л. Н., Элементы теории управляющих машин. М.: Советское радио, 1962. - 164 с.

20. Волгин JI. Н., Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986. - 240 с.

21. Волгин Л. Н., Синтез дискретных следящих систем, оптимальных по комбинированному критерию // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 1, с. 155-161, 1986.

22. Волгин Л. Н., Диофантово полиномиальное исчисление и его применение для решения математических задач теории управления // Автоматика АН УССР, № 1, с. 43 52, 1987.

23. Волгин Л. Н., Синтез дискретных следящих систем, оптимальных по критерию Яоо // Автоматика и телемеханика, № 4, с. 164 167, 1992.

24. Волгин Л. Н., Дискретная автоматическая система, согласующаяся с заданной моделью по минимаксному критерию // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 2, с. 236-240, 1993.

25. Волгин Л. Н., Идентификация линейного динамического объекта с помощью аппроксимации Паде // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, JV9 6, с. 114-117, 1993.

26. Волгин Л. Н., Оптимальная дискретная система с заданным расположением полюсов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 1, с. 224-227, 1994.

27. Волгин Л. Н., О предсказании стационарных случайных процессов с помощью ортополиномов // Автоматика и телемеханика, № 7, с. 84 93, 1994.

28. Волгин Л. Н., Диофантово решение задачи Винера // Известия РАН. Теория и системы управления, № 3, с. 65 75, 1995.

29. Волгин Л. Н., Дискретные алгоритмы управления, оптимальные по Паде // Известия РАН. Теория и системы управления, № 1, с. 235-241, 1995.

30. Волгин Л. Н., Полиномиальное и рациональное решение задачи А. Н. Колмогорова // Автоматика и телемеханика, JV? 3, с. 87-96, 1999.

31. Гельфонд А. О., Исчисление конечных разностей. Москва: Наука, 1977. - 375 с.

32. Горовиц И. М., Синтез систем с обратной связью. М.: Советское радио, 1970. 600 с.

33. Гостев В. И., Системы управления с цифровыми регуляторами. Справочник. Киев: Тэхника, 1990. - 280 с.

34. Гостев В. И., Поливанов В. И., Параметрический синтез цифровых регуляторов дискретно-непрерывных систем методом параметрической оптимизации // Автоматика АН УССР, № 2, с. 68-73, 1990.

35. Гудвин Г. К., Гребе С. Ф., Сальгадо М. Э., Проектирование систем управления. М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2004. - 911 с.

36. Гуревич В., Импульсные фильтры и сервомеханизмы Гл. V. В книге 39], 1953.

37. Джеймс X., Никольс Н., Филлипс Р., Теория следящих систем. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. - 464 с.

38. Джури Э. И., Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Физматгиз, 1963. - 456 с.

39. Дмитриев С. П., Пелевин А. Е., Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. СПб: ГНЦ РФ-ЦНИИ "Электроприбор", 2002. - 160 с.

40. Дроздов В. Н., Мирошник И. В., Скорубский В. И., Системы автоматического управления с микроЭВМ. JL: Машиностроение, 1989. -284 с.

41. Иванов-В. А., Ющенко А. С., Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983. 336 с.

42. Изерман Р., Цифровые системы управления: Пер. с нем. М.: Мир, 1984. - 541 с.

43. Качанов Б. О., Кочетков К). А., Оптимальное гибридное управление непрерывными стохастическими системами // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 6, с. 126-132, 1984.

44. Колмогоров А. Н., Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Известия АН СССР, сер. матем., т. 5, № 1, с. 3-14, 1941.

45. Косякии А. А., К задаче исследования линейных импульсных систем при стационарных случайных возмущениях // Автоматика и телемеханика, т. 24, № 3, с. 331 341, 1963.

46. Косякии А. А., Некоторые вопросы статистической динамики цифровых автоматических систем // Автореферат дисс. . канд. техн. наук, МЭИ, М., 1964. 19 с.

47. Косякин А. А., Шамриков Б. М., Колебания в цифровых автоматических системах. М.: Наука, 1983. - 336 с.

48. Крот А. М., Синтез быстрых алгоритмов для решения задач оптимального дискретного управления методом полиномиальных уравнений // Автоматика и телемеханика, № 8, с. 22-35, 1996.

49. Крутько П. Д., Вариационные методы синтеза систем с цифровыми регуляторами. М.: Советское радио, 1967. - 439 с.

50. Крутько П. Д., Полиномиальные уравнения и обратные задачи динамики управляемых систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 1, с. 125-133, 1986.

51. Кузин J1. Т., Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Машгиз, 1962. 683 с.

52. Куо Б., Теория и проектирование цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

53. Курейчик В. М., Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы // Известия РАН. Теория и системы управления, 1, с. 144-160, 1999.

54. Ларин В. В., Науменко К. И., Сунцев В. И., Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью. Киев: Наукова Думка, 1971. 137 с.

55. Лукомский Ю. А., Чугунов В. С., Системы управления подвижными морскими объектами. Ленинград: Судостроение, 1988. - 335 с.

56. Методы класической и современной теории автоматического управления. Т. 1-3 / Под ред. Егупова Н. Д. - М.: МГТУ, 2000.

57. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы / Солодовников В. В. и др. М.: Высшая школа, 1991. - 255 с.

58. Микропроцессорные системы автоматического управления / Бесе-керский В. А. и др. Л.: Машиностроение, 1988. 365 с.

59. Миркин Б. М., Шишлякова В. А., Оптимизация гибридных дискретно-непрерывных динамических систем по критерию обобщенной работы // Адаптивное управление большими системами. Фрунзе: Илим, 1981. - с. 24-35.

60. Мита Ц., Хара С., Кондо Р., Введение в цифровое управление. М.: Мир, 1989. - 256 с.

61. Михайлов А. Ф., Случайные процессы в нестационарных линейных системах. М.: Энергия, 1969. - 96 с.

62. Михайлов А. Ф., Теория и методы исследования нестационарных линейных систем. М.: Наука, 1986. - 320 с.

63. Надеждин П. В., Получение фильтров Колмогорова-Винера на основе принципа селективной инвариантности // Теория инвариантности,теория чувствительности и их применение. VI Всесоюзное совещание, Москва, ИПУ, 1982.

64. Небылов А. В., Измерение параметров полета вблизи морской поверхности. СПб: СПбГААП, 1994. 307 с.

65. Небылов А. В., Гарантирование точности управления. М.: Наука, Физматлит, 1998. - 304 с.

66. Олссоп Г., Пиани Дж., Цифровые системы автоматизации и управления: Пер. с англ. СПб.: Невский диалект, 2001. - 556 с.

67. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем / Алиев Ф. А., Ларин В. В., Науменко К. И., Сунцев В. И. Киев: Наукова Думка, 1978. - 327 с.

68. Острем К., Введение в стохастическую теорию управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 320 с.

69. Острем К., Виттенмарк Б., Системы управления с ЭВМ: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 480 с.

70. Первозванский А. А., Курс теории автоматического управления. -М.: Наука, 1986. 616 с.

71. Петров Ю. П., Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. - 289 с.

72. Петров Ю. П., Сизиков В. С., Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов. СПб.: Политехника, 2003. - 261 с.

73. Поляков К. К)., Эквивалентные дискретные модели в задачах оптимизации цифровых систем управления // Проектирование и технология электронных средств, № 3, с. 2-7, 2004.

74. Поляков К. Ю., Вырожденные задачи Т^-оптимизации дискретных систем // Автоматика и телемеханика, № 3, с. 20-33, 2005.

75. Поляков К. К)., Алгоритм синтеза оптимальных цифровых регуляторов на основе метода параметрических передаточных функций // Изв. РАН, Теория и системы управления, N5 3, с. 32-39, 1998.

76. Поляков К. Ю., Полиномиальный синтез цифровых систем управления непрерывными объектами. II. Робастная оптимизация // Автоматика и телемеханика, № 12, с. 94-108, 1998.

77. Поляков К. Ю., Полиномиальный синтез цифровых систем управления непрерывными объектами. I. Квадратичная оптимизация // Автоматика и телемеханика, № 10, с. 76 89, 1998.

78. Поляков К. К)., Полиномиальный синтез оптимальных цифровых следящих систем. II. Робастная оптимизация // Автоматика и телемеханика,, № 3, с. 94-107, 2001.

79. Поляков К. К)., Полиномиальный синтез оптимальных цифровых следящих систем. I. Квадратичная оптимизация // Автоматика и телемеханика, № 2, с. 149-162, 2001.

80. Поляков К. Ю., Синтез оптимальных цифровых систем с двумя степенями свободы // Автоматика и телемеханика, № 6, с. 85-94, 2001.

81. Поляков К. Ю., Розенвассер Е. Н., DirectSD 2.0 пакет для анализа и прямого синтеза цифровых систем управления // Тр. Всеросс. науч. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬ А В", Москва, с. 74-88, 28-29 мая 2002.

82. Поляков К. Ю., Розенвассер Е. Н., Полиномиальный метод V.2-оптимизации многомерных дискретных и импульсных систем // Ме-хатроника, автоматизация, управление, JV2 5, с. 2-7, 2003.

83. Поляков К. Ю., Розенвассер Е. Н., Сиитез оптимальных цифровых систем управления с помощью пакета DirectSDM // Тр. II Всеросс. науч. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLABМосква, с. 1116 1145, 25-26 мая 2004.

84. Поляков К. Ю., Рыбинский В. О., Синтез оптимальных цифровых регуляторов для управления двойным интегратором // Материалы V конференции молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, ГНЦ "Электроприбор", с. 123 128, 2004.

85. Поляк Б. Т., Щербаков П. С., Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. - 303 с.

86. Попов В. М., Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970. 453 с.

87. Попов Е. П., Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. - 304 с.

88. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Коньков В. Г., Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления / Под ред. Егупова Н. Д. М.: МГТУ, 1999. - 684 с.

89. Растригин JI. А., Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. 632 с.

90. Розенвассер Е. Н., Периодически нестационарные системы управления. М.: Наука, 1973. 512 с.

91. Розенвассер Е. Н., Показатели Ляпунова в теории линейных систем управления. М.: Наука, 1977. 345 с.

92. Розенвассер Е. Н., Метод параметрических передаточных функций в задачах синтеза систем цифрового управления. СПб.: ГМТУ, 1993. -126 с.

93. Розенвассер Е. Н., Линейная теория цифрового управления в непрерывном времени. М.: Наука, 1994. 464 с.

94. Розенвассер Е. Н., Математическое описание и анализ многомерных импульсных систем в непрерывном времени I-II. // Автоматика и телемеханика, № 4, с. 26-40; № 5, с. 84-97, 1995.

95. Розенвассер Е. Н., Операторные модели и Ь2—норма непрерывно-импульсных систем. II: Линейные периодические импульсные и непрерывно-импульсные системы // Автоматика и телемеханика, № 11, с. 52-73, 1996.

96. Розенвассер Е. Н., Передаточные функции и импульсные характеристики многомерных непрерывно-цифровых систем // Доклады РАН, т. 346, № 5, с. 606-609, 1996.

97. Розенвассер Е. Н., Частотный анализ и Т^-норма линейных периодических операторов // Автоматика и телемеханика, № 9, с. 43-68, 1997.

98. Розенвассер Е. Н., Поляков К. Ю., Оптимальная дискретная аппроксимация непрерывных законов управления // Материалы научно-технической конференции, посвященной 100-летию СПбГМТУ, с. 105110, 1999.

99. Садомцев Ю. В., Оптимальное управление в непрерывно-дискретных системах // Известия РАН. Теория и системы управления, № 6, с. 155-161, 1995.

100. Садомцев Ю. В., Оптимальное управление в непрерывно-дискретных системах с полиномиальной аппроксимацией входа // Известия РАН. Теория и системы управления, № 4, с. 131-136, 1995.

101. Садомцев Ю. В., Уткин Г. В., Федосеев С. В., Челноков Ю. Н., Управление движением космического платформенного комплекса. III. Дискретная коррекция контура наведения // Известия РАН. Теория и системы управления, № 1, с. 146-157, 2002.

102. Сергеев Я. Д., Одномерный детерминированный алгоритм глобальной минимизации // Журнал вычислит, математики и магпем. физики, т. 35, № 5, с. 705-717, 1995.

103. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / Григорьев В. В., Дроздов В. Н., Лаврентьев В. В., Ушаков А. В. М.: Машиностроение, 1983. 245 с.

104. Скворцов Л. М., Синтез линейных систем методом полиномиальных уравнений // Известия РАН. Теория и системы управления, № 6, с. 5459, 1991.

105. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Кра-совского А. А. М.: Наука, 1987. - 712 с.

106. Стронгин Р. Г., Численные методы в многоэкстремальпых задачах.- М.: Наука, 1978. 240 с.

107. Теряев Е. Д., Шамриков Б. М., Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. М.: Наука, 1999. - 330 с.

108. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования / Под ред. Солодовникова В. В.- М.: Машиностроение, 1967. 770 с.

109. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 1. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования / Под ред. Солодовникова В. В. М.: Машиностроение, 1969. - 608 с.

110. Ту Ю., Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964. - 703 с.

111. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1-3. - М.: Физматгиз, 1969-1970.

112. Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А., Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 448 с.

113. Цыпкин Я. 3., Теория линейных импульсных систем. М.: Физмат-гиз, 1963. - 968 с.

114. Цыпкин Я. 3., Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 650 с.

115. Цыпкин Я. 3., Вишняков А. Н., Синтез модальных дискретных систем управления // Автоматика и телемеханика, № 8, с. 45-55, 1999.

116. Чанг Ш. С. JL, Синтез оптимальных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964. 440 с.

117. Шамриков Б. М., Основы теории цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

118. Штокало И. 3., Обобщение основной формулы символического метода на линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами // Доклады АН СССР, т. 42, с. 9-10, 1945.

119. Штокало И. 3., Операционные методы и их развитие в теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. -Киев: Изд-во АН УССР, 1961. 128 с.

120. Якубович В. А., Оптимизация и инвариантность линейных стационарных систем управления // Автоматика и телемеханика, № 8, с. 5-45, 1984.

121. Aarts Е. Н. L., Korst J. Н. М., and Laarhoven v. P. J. M., Simulated annealing //in Local search in combinatorial optimization (Aarts E., Lenstra J., eds.). Chichester: Wiley, 1997. pp. 91-120.о

122. Astrom K. J., Hagander P., and Sternby J., Zeros of sampled-data systems // Automatica, vol. 20, no. 4, pp. 31-38, 1984.

123. Ackermann J., Sampled-Data Control Systems: Analysis and Synthesis, Robust System Design. Berlin: Springer-Vcrlag, 1985.

124. Anderson B. D. O., From Youla-Kucera to identification, adaptive and nonlinear control // Proc. 13th IF AC World Congress, San Francisco, California, pp. 39-59, 1996.

125. Antsaklis P. J., Gao Z., Polynomial and rational matrix interpolation: theory and control applications // Int. J. Control, vol. 58, no. 1, pp. 349404, 1993.

126. Araki M., Hagiwara Т., and Ito Y., Frequency response of sampled-data systems II. Closed-loop considerations // Proc. 12th IFAC World Congr., vol. 7, Sydney, pp. 293-296, 1993.

127. Araki M., Ito Y., Frequency response of sampled-data systems I. Open-loop considerations // Proc. 12th IFAC World Congr., vol. 7, Sydney, pp. 289 292, 1993.

128. Araki M., Ito Y., and Hagiwara Т., Frequency-response of sampled-data systems // Automatica, vol. 32, no. 4, pp. 483-497, 1996.

129. Astrom K. J., On the choice of sampling rates in optimal linear systems // Tech. Rep. RJ 243, IBM San Jose Research Laboratory, San Jose, U.S.A., 1963.о

130. Astrom K. J., Introduction to stochastic control theory. New York: Academic Press, 1970.

131. Astrom K. J., Robustness of a design method based on assignment of poles and zeros // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-25, no. 6, pp. 588-591, 1980.

132. Astrom K. J., Wittenmark В., On self-tuning regulators // Automatica, vol. 9, no. 2, pp. 185-199, 1973.

133. Bai E.-W., Uncertainty bound of sampled-data system // Syst. Contr. Lett., vol. 19, pp. 151-156, 1992.

134. Balakrishnan V., Boyd S., Global optimization in control system analysis and design // in Control and Dynamic Systems: Advances in Theory and Applications (Leondes C., cd.), vol. 53. New York, New York: Academic Press, 1992. - pp. 1-55.

135. Balakrishnan V., Boyd S., and Balerni S., Branch and bound algorithm for computing the minimum stability degree of parameter-dependent linearsystems // Int. J. Robust and Nonlinear Control, vol. 1, no. 4, pp. 295-317, 1992.

136. Balakrishnan V., Tits A., Numerical optimization-based design //in Chapter 47, The Control Handbook (Levine W., ed.). CRC Press, 1996. -pp. 749-758.

137. Balas G. C., Doyle J. C., Glover K., Packard A., and Smith R., p-Analysis and Synthesis Toolbox. The Mathwork Inc., 2002.

138. Bamieh B. A., Dahleh M. A., and Pearson J. В., Minimization of the C00-induced norm for sampled-data systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-38, no. 5, pp. 717-732, 1993.

139. Bamieh B. A., Pearson J. В., The H2 problem for sampled-data systems // Syst. Contr. Lett,, vol. 19, no. 1, pp. 1-12, 1992.

140. Bamieh B. A., Pearson J. В., A general framework for linear periodic systems with applications to Ti^ sampled-data control // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-37, no. 4, pp. 418-435, 1992.

141. Bamieh B. A., Pearson J. В., Francis B. A., and Tannenbaum A., A lifting technique for linear periodic systems with applications to sampled-data control systems // Syst. Contr. Lett., vol. 17, pp. 79-88, 1991.

142. Barker R. H., The pulse transfer function and its application to sampling servo systems // Proc. IEE, pt. IV, vol. 99, no. 4, pp. 302-317, 1952.

143. Blanc Ch., Sur les equation differentielles lineares a coefficients lentement variable // Bull, technique de la Suisse romande, vol. 74, pp. 182 189, 1948.

144. Bode H. W., Shannon С. E., A simplified derivation of linear least square smoothing and prediction theory // Proc. IRE, vol. 38, no. 4, pp. 417-425, 1950.

145. Boyd S. P., Balakrishnan V., Barratt С. H., Khraishi N. M., Li X., Meyer D. G., and Norman S. A., A new CAD method and associated architecturesfor linear controllers // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 33, no. 3, pp. 268-283, 1988.

146. Braslavsky J., Frequency domain analysis of sampled-data systems. PhD thesis, The University of Newcastle, New South Wales, Australia, 1995.

147. Braslavsky J., Meinsma G., Middleton R., and Freudenberg J., On a key sampling formula relating the Laplace and z-transforms // Syst. Contr. Lett., vol. 29, no. 4, pp. 181-190, 1997.

148. Braslavsky J., Middleton R., and Freudenberg J., /^-induced norms and frequency gains of sampled data sensitivity operators // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-43, no. 2, pp. 252 258, 1998.

149. Campos-Delgado D. U., Zhou K., Mixed £1/^2/^00 control design: numerical optimization approaches // Int. J. Control, vol. 76, no. 7, pp. 687-697, 2003.

150. Campos-Delgado D. U., Zhou K., A parametric optimization approach to H00 and H2 strong stabilization // Automatica, vol. 39, no. 7, pp. 12051211, 2003.

151. Casavola A., On the polynomial equations for the continuous-time LQ optimization problem // Int. J. Control, vol. 60, no. 5, pp. 977-986, 194.

152. Casavola A., Polynomial solution of the continuous-time GMV control problem // Int. J. Control, vol. 53, pp. 641-660, 1991.

153. Casavola A., Optimal H2 and H^ LQ stochastic feefdorward control // Int. J. Control, vol. 56, no. 3, pp. 703-713, 1992.

154. Casavola A., Grimble M., Nistri P., and Mosca E., Continuous-time LQ regulator design by polynomial equations // Automatica, vol. 27, no. 3, pp. 555-558, 1991.

155. Casavola A., Mosca E., Innovations system representation in the optimal LQG regulation problems // IEE Proc. Control Theory Appl., vol. 140, no. 2, pp. 79-86, 1993.

156. Casavola A., Mosca E., Polynomial LQG regulator design for general system configurations // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-38, no. 2, pp. 359-363, 1993.

157. Chen J., Ren Z., Hara S., and Qiu L., Optimal tracking performance: Preview control and exponential signals // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 46, no. 10, pp. 1647-1653, 2001.

158. Chen Т., Francis B. A., On the /^-induced norm of a sampled-data system // Syst. Contr. Lett., vol. 15, pp. 211-219, 1990.

159. Chen Т., Francis B. A., %2-optirnal sampled-data control // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-36, no. 1, pp. 387 -397, 1991.

160. Chen Т., Francis B. A., Sampled-data optimal design and robust stabilization // Proc. American Control Conf., Boston, MA, pp. 2704 2709, 1991.

161. Chen Т., Francis B. A., Optimal Sampled-Data Control Systems. -Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag, 1995.

162. Chilali M., Gahinet P., and Apkarian P., Robust pole placement in LMI regions // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-44, no. 12, pp. 22572270, 1999.

163. Chisci L., Mosca E., Polynomial equations for the linear MMSE state estimation // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-37, no. 5, pp. 623626, 1992.

164. Christiansson A.-K., A general framework for hybrid Т^оо-control. PhD thesis, Chalmers University of Technology, Gotcborg, Sweden, 2000.

165. Christiansson A., Lennartson В., and Toivonen H., Mixed continuous/discrete-time output feedback control, a unified approach // Proc. ECC, Karlsruhe, Germany, pp. 1040-1044, 1999.

166. Clarke D. W., Gawthrop P. J., Self-tuning controller // IEE Proc. Control Theory Appl., vol. 122, no. 9, pp. 929-934, 1975.

167. Dorato P., Levis A. H., Optimal linear regulators: the discrete-time case // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-16, pp. 613-620, 1971.

168. Doyle J. C., Guaranteed margins for LQG regulators // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-23, no. 8, pp. 756 757, 1978.

169. Doyle J. C., Glover K., Khargonekar P. P., Francis B. A., State-space solution to standard H2 and Woo control problems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-34, № 8, pp. 831 847, 1989.

170. Doyle J., Francis B. A., and Tarmenbaum A., Feedback Control Theory. NY: Macmillan, 1992. - 200 p.

171. Doyle J., Zhou K., Glover K., and Bodenhcimer В., Mixed W2 and Hoc performance objectives II: Optimal control // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-39, no. 8, pp. 1575-1587, 1994.

172. Dullerud G. E., Control of uncertain sampled-data systems. Boston: Birkhauser, 1996.

173. Dullerud G. E., Francis B. A., £i-analysis and design of sarnpled-data systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-37, no. 4, pp. 436 336, 1992.

174. Dullerud G., Glover K., Robust stabilization of sampled-data systems to structured LTI perturbations // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-38, no. 10, pp. 1497 -1508, 1993.

175. Dullerud G., Glover K., Analysis of structured LTI uncertainty in sampled-data systems // Automatica, vol. 31, no. 1, pp. 99-113, 1995.

176. Fossen Т., Marine Control Systems. Trondheim, Norway: Marine Cybernetics, 2002.

177. Fragopoulos D., Grimble M. J., and Shaked U., controller design for the SISO case using a Wiener approach // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-36, no. 10, pp. 1204-1208, 1991.

178. Francis B. A., Georgiou Т. Т., Stability theory for linear time-invariant plants with periodic digital controllers // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-33, no. 9, pp. 820-832, 1988.

179. Franklin G. F., Powell J., Workman H. L., Digital control of dynamic systems. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 3rd ed., 1998.

180. Gahinet P., Nemirovsky A., and Laub A., LMI Control Toolbox. -Natick, MA: The Mathwork Inc., 1995.

181. Goldberg D. E., Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. MA: Addison Wesley, 1989.

182. Goodwin G. C., Salgado M., Frequency domain sensitivity functions for continuous-time systems under sampled-data control // Automatica, vol. 30, no. 8, pp. 1263 1270, 1994.

183. Grimble M. J., Controllers for LQG self-tuning applications with coloured measurement noise and dynamic costing // Proc. IEE, Pt. D, vol. 134, no. 1, pp. 19 -29, 1986.

184. Grimble M. J., Multivariable controllers for LQG self-tuning applications with coloured measurement noise and dynamic cost weighting // Int. J. Syst. Sci., vol. 27, no. 4, pp. 543-557, 1986.

185. Grimble M. J., Optimal Hoo robust controller and the relationship to LQG design problem // Int. J. Control, vol. 43, no. 2, pp. 351-372, 1986.

186. Grimble M. J., Hoo robust controller for self-tuning applications, i: Controller design // Int. J. Control, vol. 46, no. 4, pp. 1429-1444, 1987.

187. Grimble M. J., Simplification of the equation in the paper "Optimal robust controller and the relationship to LQG design problem" // Int. J. Control, vol. 46, no. 5, pp. 1841-1843, 1987.

188. Grimble M. J., Optimal Hoo multivariable robust controllers and the relationship to LQG design problem // Int. J. Control, vol. 48, no. 1, pp. 33 58, 1988.

189. Grimble M. J., LQG-predictive optimal control for adaptive applications // Automatica, vol. 26, no. 6, pp. 949-961, 1990.

190. Grimble M. J., Hoo multivariable control law synthesis // IEE Proc. D, vol. 140, no. 5, pp. 353-363, 1993.

191. Grimble M. J., Robust Industrial Control: Optimal Design Approach for Polynomial Systems. UK: Prentice-Hall, Hemel Hempstead, 1994.

192. Grimble M. J., Two and a half degrees of freedom LQG controller and application to wind turbines // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 39, pp. 122-127, 1994.

193. Grimble M. J., Industrial Control Systems Design. Chichester: John Wiley к Sons, 2001.

194. Grimble M., Youla parametrized degrees of freedom LQG controller and robustness improvement cost weighting // IEE Proc. Control Theory Appl, vol. 139, no. 2, pp. 147-160, 1992.

195. Haddad W. M., Bernstein D. S., Controller design with regional pole constraints // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-37, no. 1, pp. 54-69, 1994.

196. Hagiwara Т., Araki M., FR-operator approach to the T^-analysis and synthesis of sampled-data systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-40, no. 8, pp. 1411-1421, 1995.

197. Hagiwara Т., Araki M., Robust stability of sampled-data systems under possibly unstable additive/multiplicative perturbations // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-43, no. 9, pp. 1340 1346, 1998.

198. Hagiwara Т., Suyama M., and Araki M., Upper and lower bounds on the frequency-response gain of sampled-data systems // Proc. 87th IEEE Conf. Decision Contr., Tampa, FL, USA, pp. 319-324, 1998.

199. Hagiwara Y., Т. Ito, Araki M., Computation of the frequency response gains and "Hoo-norm of a sampled-data system // Syst. Contr. Lett., vol. 25, pp. 281-288, 1995.

200. Halpern M., Optimal tracking with previewed commands // IEE Proc. Pt. D, vol. 138, no. 3, pp. 237-241, 1991.

201. Halpern M., Preview tracking for discrete-time SISO systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-39, no. 3, pp. 589-592, 1994.

202. Hara S., Fujioka H., and Kabamba P. Т., A hybrid state-space approach to sampled-data feedback control //in Linear Algebra and Its Applications, vol. 205-206. 1994. pp. 675-712.

203. Hara S., Fujioka H., Khargonekar P., and Yarriarnoto Y., Computational aspects of gain-frequency response for sampled-data systems // Proc. 34th IEEE Conf. Decision Contr., pp. 1784 1789, 1995.

204. Henrion D., Sebek M., Symmetric matrix polynomial equation: Interpolation results // Automatica, vol. 34, no. 7, pp. 811 824, 1998.

205. Henrion D., Sebek M., An efficient numerical method for discrete-time symmetric matrix polynomial equation // IEE Proc. Control Theory Appl., vol. 145, no. 5, pp. 443-448, 1999.

206. Henrion D., Sebek M., Reliable numerical methods for polynomial matrix triangularization // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-44, no. 3, pp. 497-508, 1999.

207. Henrion D., Sebek M., An algorithm for polynomial matrix factor extraction // Int. J. Control, vol. 73, no. 8, pp. 686-695, 2000.

208. Holland J. H., Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, MI: Univ. Mich. Press, 1975.

209. Houpis С. H., Larnont G. В., Digital control systems: theory, hardware, software. New York: McGraw Hill, 1985. - 667 p.

210. Hromcik M., Jezek J., and Sebek M., New algorithm for spectral factorization and its practical application // Proc. European Control Conference ECC'2001, Porto, Portugal, September 1-5, 2001.

211. Hromcik M., Sebek M., New algorithm for polynomial matrix determinant based on FFT // Proc. European Control Conference, Karlsruhe, Germany, 1999.

212. Hromcik M., Sebek M., Fast Fourier Transform and robustness analysis with respect to parametric uncertainties // Preprints of the 3rd IF AC Symposium on Robust Control Design, Prague, 2000.

213. Hromcik M., Sebek M., Fast Fourier Transform and linear polynomial matrix equations / / Preprints of the IFAC Symposium on System Structure and Control, Prague, CZ, August 29 31, 2001.

214. Hunt K. J., Kucera V., The standard control problem: a polynomial solution // Int. J. Control, vol. 56, no. 1, pp. 245-251, 1992.

215. Hunt K. J., Sebek M., and Grimble M., Optimal multivariable LQG control using a single Diophantine equation // Int. J. Control, vol. 46, no. 4, pp. 1445 1453, 1987.

216. Hunt K. J., Sebek M., and Kucera V., Polynomial solution to the standard multivariable T^-optimal control problem // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 39, no. 7, pp. 1502-1507, 1994.

217. Jezek J., Hromcik M., and Sebek M., Spectral factorization by means of discrete Fourier transform // Proc. 8th IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation, Patras, Greece, pp. 11-16, 2000.

218. Jezek J., Kucera V., Efficient algorithm for matrix spectral factorization // Automatica, vol. 21, no. 6, pp. 663-669, 1985.

219. Kabamba P. Т., Control of linear systems using generalized sampled-data hold functions // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-32, no. 9, pp. 772-783, 1987.

220. Kabamba P. Т., Нага S., Worst-case analysis and design of sampled-data control systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-38, no. 9, pp. 1337-1357, 1993.

221. Kailath Т., Linear Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1980.

222. Kalman R., Bertram J. E., A unified approach to the theory of sampling systems // J. Franklin Inst., vol. 267, pp. 405- 436, 1959.

223. Katz P., Digital control using microprocessors. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1981. 293 p.

224. Keel L. H., Bhattacharyya S. P., Robust, fragile, or optimal? // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-42, no. 8, pp. 1098-1105, 1997.

225. Keller J. P., Anderson B. D. O., A new approach to the discretization of continuous-time controllers // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-37, no. 2, pp. 214-223, 1992.

226. Khargonekar P. P., Rotea M. A., Multiple objective optimal control of linear systems: The quadratic norm case // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-36, no. 1, pp. 14-24, 1991.

227. Khargonekar P. P., Sivashankar N., /H2-optimal control for sampled-data systems // Syst. Contr. Lett., vol. 18, pp. 627-631, 1992.

228. Khargonekar P. Т., Yamamoto Y., Delayed signal reconstruction using sampled-data control // Proc. 35th IEEE Conf. Decision Contr., pp. 12591263, 1996.

229. Kirkpatrick S., Gelatt C. D., and Vecchi M. P., Optimization by simulated annealing // Science, vol. 220, pp. 671-680, 1983.

230. Kraffer F., Row reduction without polynomial operations: an algorithm // Proc. 4th European Contr. Conf., vol. 3, Brussels, Belgium, 1997.

231. Kucera V., Algebraic theory of discrete optimal control for rnultivariable systems // Kybernetika, vol. 10 (Supplement), no. 1, pp. 1 12, 1974.

232. Kucera V., Algebraic methods in discrete linear estimation // Kybernetika, vol. 12, no. 3, pp. 171-191, 1976.

233. Kucera V., Discrete Linear Control. New York: Wiley, 1979.

234. Kucera V., A dead-beat servo problem // Int. J. Control, vol. 32, no. 1, pp. 107-113, 1980.

235. Kucera V., Stochastic rnultivariable control: A polynomial equation approach // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-25, no. 10, pp. 913919, 1980.

236. Kucera V., Exact model matching, polynomial equation approach // Int. J. Systems Set., vol. 12, no. 12, pp. 1477-1484, 1981.

237. Kucera V., Disturbance rejection: A polynomial approach // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-28, no. 4, pp. 508-511, 1983.

238. Kucera V., Linear quadratic control: State space vs. polynomial equations // Kybernetika, vol. 19, no. 3, pp. 185-195, 1983.

239. Kucera V., Stationary LQG control of singular systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-31, no. 1, pp. 31-39, 1986.

240. Kucera V., Analysis and Design of Discrete Linear Control Systems. -Prague: Academia, 1991.

241. Kucera V., Sebek M., On deadbeat controllers // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-29, no. 8, pp. 719-722, 1984.

242. Kucera V., Zagalak P., Proper solutions of polynomial equations // Proc. 14th IF AC World Congr., Beijing, China, pp. 357 362, 1999.

243. Kucera V., Diophantine equations in control A survey // Automatica, vol. 29, pp. 1361-1375, 1993.

244. Kucera V., The pole placement equation A survey // Kybernetika, vol. 30, pp. 578-584, 1994.

245. Kwakernaak H., Minimax frequency domain performance and robustness optimisation of linear feedback systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-30, no. 10, pp. 994-1004, 1985.

246. Kwakernaak H., A polynomial approach to minimax frequency domain optimization of rnultivariable feedback systems // Int. J. Control, vol. 43, no. 1, pp. 117-156, 1986.

247. Kwakernaak H., The polynomial approach to H^ regulation //in Lecture Notes in Mathematics, Hoo control theory, vol. 1496. London: Springer-Verlag, 1990. - pp. 141-221.

248. Kwakernaak H., Robust control and ^оо-optimizatiori tutorial paper // Automatica, vol. 29, no. 2, pp. 255-273, 1993.

249. Kwakernaak H., "^-optimization theory and applications for robust control design // Proc. 3rd IF А С Symposium on Robust Control Design, Prague, June 21-23, 2000.

250. Kwakernaak H., Sebek M., Polynomial J-spectral factorization // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-39, no. 2, pp. 315-328, 1994.

251. Ladisch J., Anwendung moderner Regelungskonzepte fiir Kurs- und Bahnfiihrungssystcme in der Seeschifffahrt. PhD thesis, Rostock Universitat, Rostock, Germany, 2004.

252. Lennartson В., Periodic solutions of Riccati equations applied to multiratc sampling // Int. J. Control, vol. 48, no. 3, pp. 1025-1042, 1988.

253. Lennartson В., Sarripled-data control for tirrie-delaycd plants // Int. J. Control, vol. 49, no. 5, pp. 1601-1614, 1989.

254. Lennartson В., Soderstrom Т., Investigation of the intersample variance in sampled-data control // IJC, vol. 50, pp. 1587-1602, 1989.

255. Lennartson В., Soderstrom Т., and Zeng-Qi S., Intersample behavior as measured by continuous-time quadratic criteria // Int. J. Control, vol. 49, pp. 2077-2083, 1989.

256. Levis A. H., Schueltcr R. A., and Athans M., On the behaviour of optimal linear sampled-data regulators // Int. J. Control, vol. 13, no. 2, pp. 343 361, 1971.

257. Lingarde O., Lennartson В., Comparing frequency analysis methods for sampled-data control // Proc. 37th IEEE Conf. Decision Contr., Tampa, FL, USA, pp. 831-834, 1998.

258. Megretski A., On the order of optimal controllers in mixed T^/^oo control // Proc. 33rd, IEEE Conf. Decision Contr., Lake Buena Vista, FL, pp. 3173-3174, 1994.

259. Megretski A., "The "pure" mixed H2/Hoo optimal closed loop system is not exponentially stable." http://citeseer.ist.psu.edu/megretski98pure.html.

260. Middleton R. H., Chen J., and Freudenberg J. S., Tracking sensitivity and achievable Hoo performance in preview control // Automatica, vol. 40, no. 8, pp. 1297-1306, 2004.

261. Middleton R. H., Goodwin G. C., Digital Control and Estimation: A Unified Approach. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1990.

262. Middleton R„, Freudenberg J., Non-pathological sampling for generalized sampled-data hold functions // Automatica, vol. 31, no. 2, pp. 315 319, 1995.

263. Middleton R„, Goodwin G., Improved finite word length characteristics in digital control using delts ooperators // IEEE Trans. Autom,at. Contr., vol. 31, no. 11, pp. 1015 1021, 1986.

264. Middleton R., Xie J., Non-pathological sampling for high order generalised sampled-data hold functions // Proc. American Control Conference, vol. 2, Seattle, WA , USA, pp. 1498-1502, 1995.

265. Mirkin L., Palmor Z., A new representation of the parameters of lifted systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 44, no. 4, pp. 833 840,1999.

266. Mirkin L., Palmor Z., Computation of the frequency response gain of sampled-data systems via projection in the lifted domain // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 47, no. 9, pp. 1505-1510, 2002.

267. Mirkin L., Tadmor G., Yet another H^ discretization // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-48, no. 5, pp. 891 894, 2003.

268. Mosca E., Casavola A., Deterministic LQ preview tracking design // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-40, no. 7, pp. 1278 1281, 1995.

269. Mosca E., Casavola A., and Giarre' L., Minimax LQ stochastic tracking and servo problems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-35, no. 1, pp. 95 97, 1990.

270. Mosca E., Giarre' L., and Casavola A., On the polynomial equations for the MIMO LQ stochastic regulator // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-35, no. 3, pp. 320-322, 1990.

271. Ogata K., Discrete-Time Control Systems. NJ: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1987. - 994 p.

272. Oishi Y., Computation-oriented expression of a non-conservative condition for robust stability of sampled-data systems // Int. J. Control, vol. 62, no. 5, pp. 1085-1104, 1995.

273. Park K., Bongiorno (Jr)., J. J., A general theory for the Wiener-Hopf design of multivariable control systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 36, no. 6, pp. 1953-1961, 1989.

274. Park K., Cho Y.-S., and Kim J. G., Wiener-Hopf design of the general two-degree-of-freedorn controllers and the connection to state space formulas // Int. J. Control, vol. 75, no. 18, pp. 1435-1448, 2002.

275. Pernebo L., An algebraic theory for the design of controllers for linear multivariable systems Parts I and II // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-26, pp. 171 193, 1981.

276. Peterka V., On steady-state minimum variance control strategy // Kybernetika, vol. 8, no. 3, pp. 219 -232, 1972.

277. Peterka V., Predictor-based self-tuning control // Automatica, vol. 20, no. 1, pp. 39-50, 1984.

278. Polyakov K. Y., Directer Entwurf mit Polynomverfahren // in E. Rosenwasser and B. Lampe, Digitale Regelung in kontinuerlicher Zeit, -pp. 455-482. Stuttgart: Teubner, 1997.

279. Polyakov K. Y., Assoziiertes T^-problem // in E. Rosenwasser and B. Lampe, Algebraische Methoden zur Theorie der Mehrgrofien-Abtastsysterne, pp. 235-254. - Rostock: Universitat, 2000.

280. Polyakov K. Y., DirectSD a toolbox for direct design of sampled-data systems // in E. N. Rosenwasser and B. P. Lampe, Computer Controlled

281. Systems: Analysis and Design with Process orientated Models, pp. 457.

282. London: Springer-Verlag, 2000.

283. Polyakov K. Y., Direct polynomial design methods // Ch. 18 in E. N. Rosenwasser and B. P. Lampe, Computer Controlled Systems: Analysis and

284. Design with Process orientated Models, pp. 409-434. - London: Springer-Verlag, 2000.

285. Polyakov K. Y., Rosenwasser E. N., and Larnpe В., Optimal digital controllers for double integrator: Comparison of four methods // Proc. CCA and CACSD, Glasgow, UK, CACSDREG 1026, September 2002.

286. Polyakov K., Lampe В., and Rosenwasser E., DirectSDM a toolbox for polynomial design of rnultivariable sampled-data systems // Proc. CACSD'2001 Taipei, Taiwan, pp. 95-100, September 2004.

287. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Direct optimal design of digital control tracking system with neutral plants // Proc. 5. Int. Symp. Methods Models Autom. Robotics, vol. 2, Miedzyzdroje, Poland, pp. 433436, 1998.

288. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Associated H^-problem for sampled-data systems // Proc. 6th Symposium on Adaptive Control, St. Petersburg, Russia, pp. 168-171, Sept. 1999.

289. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., DirectSD a toolbox for direct design of sampled-data systems // Proc. IEEE Intern. Symp. CACSD'99, Kohala Coast, Island of Hawai'i, Hawai'i, USA, pp. 357-362, 1999.

290. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Associated Hoo-problem for sampled-data systems // Proc. 3rd IF AC Symposium on Robust Control Design, Prague, June, 21.-23. 2000.

291. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Polynomial solution to %oo-problem for sampled-data systems // Proc. Process Control and Instrumentation, Glasgow, July, 26.-28. 2000.

292. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Optimal design of 2-DOF sampled-data systems // Proc. 13th Int. Conf. Process Control, Strbske Pleso, SK, June 2001.

293. Polyakov К., Rosenwasser E., and Lampe В., Quasioptimal low-order digital controller design using genetic algorithms // Proc. 9th Mediterranean Control Conf., Dubrovnik, Croatia, June 27-29, 2001.

294. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Design of optimal sampled-data tracking systems with preview / / Proc. 4th IF AC Workshops on Time-Delay Systems, R,ocquencourt, September 8-10, 2003.

295. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Optimal open-loop tracking using sampled-data system with preview // Proc. 11th IEEE Mediterranian Conf. on Control and Automation, Rhode, Greece, June 2003.

296. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Optimal sampled-data reconstruction of stochastic signals with preview // ASME Trans., Special Issue on Time-Delay Systems, no. 5, pp. 256-264, 2003.

297. Polyakov K., Rosenwasser E., and Lampe В., Optimal design of 2-DOF digital controller for sampled-data tracking systems with preview // Proc. 43rd IEEE Conf. Decision Contr., Bahama Isl., USA, pp. 2352-2357, 2004.

298. Rabbath C. A., Hori N., Structural interpretation of matched pole zero discretisation // IEE Proc. Control Theory Appl, vol. 149, pp. 257-263, 2002.

299. Raffee N., Chen Т., , and Malik O. P., A technique for optimal digital redesign of analog controllers // IEEE Trans. Contr. System, Technology, vol. CST-5, no. 1, pp. 89-99, 1997.

300. Ragazzini J. R., Zadeh L. A., The analysis of sampled-data systems // AI EE Trans., vol. 71, pp. 225-234, 1952.

301. Rattan К., Compensating for computational delay in digital equivalent of continuous control systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-34, pp. 895-899, 1989.

302. Ravi R., Nagpal K., and Khargonekar P. P., "Hoo-control of linear time-varying systems: A state-space approach // SIAM J. Control and Optimization, vol. 29, no. 6, pp. 1394-1413, 1991.

303. Roberts A. P., Newmann M. N., Polynomial approach to Wiener filtering // Int. J. Control, vol. 47, no. 3, pp. 681-696, 1988.

304. Rosenwasser E., Lampe В., Digitale Regelung in kontinuierlicher Zeit Analyse und Entwurf im Frequenzbereich. - Stuttgart: B.G. Teubner, 1997.

305. Rosenwasser E., Lampe В., Algebraische Methoden zur Theorie der Mehrgrofien- Abtastsysteme. Rostock: Universitat, 2000.

306. Rosenwasser E., Lampe В., Computer Controlled Systems: Analysis and Design with Process orientated Models. London: Springer-Verlag, 2000.

307. Rosenwasser E., Polyakov K., Lampe В., Entwurf optimaler Kursregler rnit Hilfe von Parametrischen Ubertragungsfunktionen // Automatisierungstechnik, Bd. 44, Bd. 10, S. 487 495, 1996.

308. Rosenwasser E., Polyakov K., and Lampe В., Frequency domain method for H2—optimization of time-delayed sampled-data systems // Automatica, vol. 33, no. 7, pp. 1387-1392, 1997.

309. Rosenwasser E., Polyakov K., and Lampe В., Optimal discrete filtering for time-delayed systems with respect to mean-square continuous-time error criterion // Int. J. Adapt. Control Signal Process, vol. 12, no. 5, pp. 389406, 1998.

310. Safonov M., Chiang R., Robust Control Toolbox. The Mathwork Inc., 2000.

311. Sagfors M. F., Toivonen H. Т., The sampled-data T^-problem: The equivalence of discretization based methods and a Riccati equation solution // Proc. 35th IEEE Conf. Decision Contr., Kobe, Japan, pp. 428 433, December 11-13, 1996.

312. Sebek M., Optimal tracking via polynomial matrix equations // International Journal of Systems Science, vol. 12, no. 3, pp. 357-369, 1981.

313. Sebek M., Polynomial design of stochastic tracking systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-27, no. 4, pp. 468-470, 1982.

314. Sebek M., 2-D exact model matching // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-28, no. 2, pp. 215-217, 1983.

315. Sebek M., On 2-D pole placement // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-30, no. 8, pp. 819-822, 1985.

316. Sebek M., n-D matrix polynomial equations // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-33, no. 5, pp. 499-502, 1988.

317. Sebek M., Polynomial solution of 2-D Kalman-Bucy filtering problem // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-37, no. 10, pp. 1530-1533, 1992.

318. Sebek M., Fornasini E., and Bisiacco M., Controllability and reconstructibility conditions for 2-D systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-33, no. 5, pp. 496-499, 1988.

319. Sebek M., Kucera V., Polynomial approach to tracking in discrete linear systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-27, no. 12, pp. 12481250, 1982.

320. Sergeev Y. D., An information global optimization algorithm with local tuning // SI AM Journal on Optimization, vol. 5, no. 4, pp. 858-870, 1995.

321. Shi P., de Souza C., and Xie L., Bounded real lemma for linear systems with finite discrete jumps // Int. J. Control, vol. 66, no. 1, pp. 145-159, 1997.

322. Sideris A., U оо-optimal control as a weighted Wiener-Hopf problem // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 35, no. 3, pp. 361-366, 1990.

323. Sivashankar N., Khargonekar P. P., Robust stability and performance analysis of sampled-data systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-38, no. 1, pp. 58-69, 1993.

324. Sivashankar N., Khargonekar P. P., Characterization of the ZVinduced norm for linear systems with jumps with applications to sarnpled-data systems // SIAM J. Control and Optimization, vol. 32, no. 4, pp. 11281150, 1994.

325. Stefanidis P., Papliriski A. P., and Gibbard M. J., Numerical operations with polynomial matrices: Application to multivariable dynamic compensator design, vol. 171 of Lecture Notes in Control and Inform. Sci. New York: Springer Verlag, 1992.

326. Stefanovski J., Polynomial J -spectral factorization in minimal state space // Automatica, vol. 39, no. 11, pp. 1893 1901, 2003.

327. Sternad M., Ahlen A., %2 design of model-based nominal and robust discrete time filters //in Polynomial Methods for Control Systems Design (Grimble M. J., Kucera V., eds.). London: Springer Verlag, 1996. -pp. 171-222.

328. Strejc V., Synthese von Regelungssystemen rnit Prozessrechner. -Berlin: Akademie-Verlag, 1967.

329. Suchomski P., A J-lossless factorization approach to %oo control in delta domain // Automatica, vol. 38, no. 10, pp. 1807-1814, 2002.

330. Sun W., Nagpal К. M., and Khargonekar P. P., control and filtering for sampled-data systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-38, no. 8, pp. 1162-1175, 1993.

331. Sun W., Nagpal К. M., Khargonekar P. P., and Poolla K. R., Digital control systems: 7/oo-controller design with a zero-order hold function // Proc. 31st IEEE Conf. Decision Contr., Tuscon, Arizona, pp. 475-480, 1992.

332. Tadmor G., %oo-optimal sampled-data control in continuous-time systems // Int. J. Control, vol. 56, no. 1, pp. 99-141, 1992.

333. Tadmor G., Mirkin L., H^ control and estimation with preview, Pt. I-II // IEEE Trans. Automat, Contr., vol. 50, no. 1, pp. 19 40, 2005.

334. Thompson P. M., Dailey R. L., and Doyle J. C., New conic sectors for sampled-data feedback systems // Syst. Contr. Lett., vol. 7, pp. 395-401, 1986.

335. Thompson P. M., Stein G., and Athans M., Conic sectors for sampled-data feedback systems // Syst. Contr. Lett., vol. 3, pp. 77-82, 1983.

336. Toivoncn H. Т., Sampled-data control of continuous-time systems with an T/oo-optimality criterion // Automatica, vol. 28, no. 1, pp. 45- 54, 1992.

337. Toivonen H. Т., Sagfors M. F., Robust control of a class of sampled-data systems with LTI uncertainties // Int. J. Control, vol. 72, no. 15, pp. 1381-1391, 1997.

338. Toivonen H. Т., Sagfors M. F., The sampled-data %00-problem: The equivalence of discretization based methods and a Riccati equation solution // Int. J. Control, vol. 66, pp. 289-309, 1997.

339. Toivonen H., A mixed ^/Hoo control problem for sampled-data systems // Int. J. Control, vol. 70, no. 4, pp. 579-602, 1998.

340. Tomizuka M., Optimal continuous finite preview problem // IEEE Trans. Automat, Contr., vol. AC-20, no. 3, pp. 362 -365, 1975.

341. Tou J., Optimum design of digital control systems. New York: Academic Press, 1963. 186 p.

342. Van Dooren P., Numerical linear algebra for signals systems and control // 1995. Course prepared for the graduate School in Systems and Control (online http://www.inma.ucl.ac.be/~vdooren).

343. Verghese G. C., Levy В. C., and Kailath Т., A generalized state-space for singular systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-26, no. 8, pp. 811-831, 1981.

344. Vidyasagar M., Control System Synthesis. Cambridge, MA: M.I.T. Press, 1985.

345. Vostry Z., New algorithm for polynomial spectral factorization with quadratic convergence. I. // Kybernetika, vol. 11, no. 6, pp. 415-422, 1975.

346. Vostry Z., New algorithm for polynomial spectral factorization with quadratic convergence. II. // Kybernetika, vol. 12, no. 4, pp. 248-259, 1976.

347. Wiener N., Exatrapolation, interpolation and smoothing of stationary time scries. New York: Wiley, 1949.

348. Yamamoto Y., New approach to sampled-data control systems -a function space method // Proc. 29th IEEE Conf. Decision Contr., pp. 1882-1887, 1990.

349. Yamamoto Y., On the state space and frequency domain characterization of 7/oo-norm of sampled-data systems // Syst. Contr. Lett., vol. 21, no. 2, pp. 163-172, 1993.

350. Yamamoto Y., A function space approach to sampled-data systems and tracking problems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-39, no. 4, pp. 703- 713, 1994.

351. Yamamoto Y., Araki M., Frequency response for sampled-data systems their equivalence and relationships // Lin. Alg. Appl., vol. 205-206, pp. 1319-1339, 1994.

352. Yamamoto Y., Hara S., Performance lower bound for a sampled-data signal reconstruction //in Open Problems in Mathematical Systems and

353. Control Theory (Blondel V., Sontag E., Vidyasagar M., Willems J., eds.). London: Springer, 1998. - pp. 277-279.

354. Yamamoto Y., Khargonekar P., Frequency response of sampled-data systems // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-41, no. 2, pp. 161-176, 1996.

355. Yan W.-Y., Anderson B. D. 0., and Bitmead R. R., On the gain margin improvement using dynamic compensation based on generalized sampled-data hold functions // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-39, no. 11, pp. 2347-2354, 1994.

356. Youla D., Bongiorno (Jr)., J. J., A feedback theory of two-degrec-of-freedom optimal Wiener-Hopf design // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-30, no. 7, pp. 652-655, 1985.

357. Youla D., Bongiorno (Jr)., J. J., and Jabr H. A., Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers. Part I The single-input-output case // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-21, no. 1, pp. 3-13, 1976.

358. Youla D., Jabr H. A., and Bongiorno (Jr)., J. J., Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers. Part II The rnultivariable case // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-21, no. 3, pp. 319-338, 1976.

359. Zadeh L. A., Circuit analysis of linear varying-pararneter networks // J. Appl. Phys., vol. 21, no. 6, pp. 1171 1177, 1950.

360. Zadeh L. A., Frequency analysis of variable networks // Proc. IRE, vol. 39, no. March, pp. 291 299, 1950.

361. Zadeh L. A., On stability of linear varying-parameter systems // J. Appl. Phys., vol. 22, no. 4, pp. 202-204, 1951.

362. Zakian V., Al-Naib U., Design of dynamical and control systems by the method of inequalities // IEE Proc. Control Theory Appl., vol. 120, no. Ill, pp. 1421 1427, 1973.

363. Zarnes G., Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms and approximate inverses // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-26, no. 2, pp. 301-320, 1981.

364. Zhang P., Ding S., Wang G., and Zhou D., A frequency domain approach to fault detection in sampled-data systems // Automatica, vol. 39, pp. 1303-1307, 2003.

365. Zhao H., Bentsman J., Polynomial discrete-time SISO H2 and controller syntehsis: single Diophantine equation solution // Proc. 41st, IEEE Conf. Decision Contr., Las Vegas, Nevada, USA, pp. 3446-3451, 2002.

366. Zhao H., Bentsman J., Single Diophantine equation polynomial H2 and %оо controller computation // Proc. 4th IF AC Symposium on Robust Control Design (Bitanti S., Colaneri P., eds.), Milan, Italy, pp. 499-504, Elsevier, June 25-27, 2003.

367. Zhou K., Doyle J. C., Glover K., Robust and Optimal Control. New Jersey: Prentice Hall, 1996.

368. Zhou K., Glover K., Bodenheimer В., and Doyle J., Mixed H2 and 4 performance objectives I: Robust performance analysis // IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-39, no. 4, pp. 1564-1574, 1994.

369. Zuniga J. C., Numerical algorithms for polynomial matrices with applications in control. PhD thesis, Institut National des Sciences Appliquees, Toulouse, France, 2005.hctb5 /\5б т^

370. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ1. На нравах рукописи

371. ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич

372. ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРЯМОГО СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ