Цифровые сеточные процессоры с импульсно-управляемыми параметрами для решения нелинейных задач теплопроводности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Кисель, Анатолий Георгиевич

• Кисель, Анатолий Георгиевич
• кандидат технических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кисель, Анатолий Георгиевич

введение.

1. СОСТОЯНИЕ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ. ПОСТАНОВИ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Анализ методов и средств исследования динамики нелинейных систем с распределенными параметрами.

1.2. Состояние развития цифровых сеточных процессоров для решения нелинейных задач теории поля.

1.3. Цель работы и задачи исследования.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ НА ЦИФРОВЫХ СЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОРАХ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ.

2.1. Приведение уравнения теплопроводности к системе линейных алгебраических уравнений.

2.2. Некоторые аспекты численного решения систем линейных алгебраических уравнений на вычислителях с фиксированной запятой.

2.3. Анализ вычислительного алгоритма с округлением выходной величины.N.

2.4. Исследование точности вычислительного алгоритма с округлением входной величины.

2.5. Исследование семейства вычислительных алгоритмов.

2.6. Исследование вычислительных алгоритмов при решении уравнений матфизики.

2.7. Выводы.

3. АЛГОРИТМЫ ШКЦИОНЙРОВАНИЯ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ' СЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОРОВ С КОДО-ШПУЛЬСНЫМ ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ

ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

3.1. Разработка алгоритмов функционирования узловых ячеек

ДСП с ко до-импульсным представлением информации.

3.2. Разработка структур базовых узловых ячеек с кодо-импульсным представлением информации.

3.3. Реализация в кодо-импульсных УЯ вычислительного алгоритма с округлением входной величины.

3.4. Устройства формирования управляющих функций.

3.5. Организация задания граничных условий.

3.6. Построение вычислительных структур для решения задач теплопроводности на базе ко до-импульсных УЯ.

3.7. Выводы.

4. ВОПРОСЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ШШ№

НОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЦИФРОВЫХ СЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОРОВ С ИШТУЛЮНО-УПРАВЛЯШЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

4.1. Цифровой сеточный процессор для решения задач теплопроводности.

4.2. -Методика подготовки решения нелинейных задач теплопроводности на ЦСП с импульсно-управляемыми параметрами.

4.3. Сравнительная оценка эффективности ЦСП с импульсным управлением параметрами.

4.4. Применение ЦСП с импульсным управлением параметрами для решения нелинейных задач теплопроводности.

4.5. Выводы.

ЗА1ШЮЧЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровые сеточные процессоры с импульсно-управляемыми параметрами для решения нелинейных задач теплопроводности»

Одной из важнейших задач в области естественных и технических наук решениями ХХУ1 съезда партии ставится ".совершенствование вычислительной техники, ее элементной базы и математического обеспечения, средств и систем сбора, передачи и обработки информации". Во многих отраслях народного хозяйства в настоящее время возникает множество задач, требующих создания средств вычислительной техники для исследования и проектирования объектов и систем с распределенными параметрами. Среди указанных задач важное место занимают задачи исследования тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).

Температурные поля в элементах РЭА описываются дифференциальными уравнениями в частных производных параболического типа, в большинстве случаев нелинейными вследствие зависимости их параметров от температуры.

В настоящее время для решения указанных задач наиболее универсальными являются численные методы, позволяющие решать линейные и нелинейные задачи в телах сложной конфигурации. Для реализации численных методов используются аналоговые (АШ), цифровые (ЦВМ) вычислительные машины и гибридные вычислительные системы (ГВС). Эффективность применения тех или иных вычислительных средств определяется в каждом конкретном случае по целому ряду показателей. Однако, достижение максимальной эффективности возможно лишь при использовании ГВС типа "сеточный процессор -ЦВМ". В настоящее время практическое применение нашли ГВС, содержащие аналоговые сеточные процессоры, применение которых объясняется следующими основными их достоинствами: I) высокое быстродействие, обусловленное неалгоритмическим способом обработки информацш; 2) относительно небольшие затраты средств, приходящиеся на одну узловую ячейку процессора.

В то же время аналоговым сеточным процессорам присущи такие недостатки как: I) невысокая точность из-за аналоговой формы представления информации; 2) необходимость преобразования форм информации при стыковке с ЦШ; 3) сложность автоматизации управления параметрами сеточного процессора, требующая дополнительных аппаратурных затрат. Повышение точности аналоговых процессоров связано с непропорционально возрастающими аппаратурными затратами. При этом усложняются также устройства преобразования информации и увеличивается время преобразования. А это, в конечном итоге, снижает эффективность применения ГВС.

С другой стороны, совершенствование элементов цифровой вычислительной техники (увеличение степени интеграции, быстродействие, снижение стоимости) делает перспективным построение эффективных цифровых сеточных процессоров (ЦСП). При этом, с точки зрения минимизации аппаратурных затрат, является целесообразной реализация в таких ЦСП вычислений в формате с фиксированной запятой. Однако, в настоящее время не решены вопросы, связанные с анализом и прогнозированием поведения вычислительных ошибок, возникающих в ЦСП из-за ограниченной длины разрядной сетки узловых процессоров.

Кроме того, в настоящее время недостаточно решены вопросы создания эффективных ЦСП для решения нелинейных задач. Для повышения эффективности решения нелинейных задач на ЦСП необходимо распараллелить процесс вычисления нелинейных коэффициентов. Однако при традиционном подходе к построению ЦСП это требует неоправданно больших аппаратурных затрат.

Шесте с тем в существующих в настоящее время дискретно-аналоговых сеточных процессорах, благодаря широтно-импульсному способу задания коэффициентов, на относительно простых в технической реализации средствах реализуется параллельный процесс вычисления нелинейных коэффициентов и совмещение его с параллельным процессом самого решения.

В этом плане целесообразно исследование вопросов построения цифровых сеточных процессоров с импульсным способом задания параметров.

Целью настоящей работы является разработка и исследование цифровых сеточных процессоров с импульсно-управляемыми параметрами для решения нелинейных задач теплопроводности.

Научная новизна.Предложен аналитический метод определения максимальных значений ошибок округления при решении методом простой итерации (МПИ) на вычислителях с фиксированной запятой систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), к которым сводится решение уравнений теплопроводности.

Предложен формализованный подход, позволяющий на основе графического представления синтезировать полное семейство реальных (учитывающих операции округления) алгоритмов вычислений при решении СЛАУ МПИ. Выделены и исследованы ошибки округления для всего семейства алгоритмов, получены их оценки и произведен сравнительный анализ.

Предложен вычислительный алгоритм, позволяющий ограничить накопление ошибок округления. Определены условия ограничения ошибок на заданном уровне.

Разработаны алгоритмы функционирования цифровых сеточных процессоров с широтно-импульсным способом задания параметров. Разработаны принципы построения и технической реализации импульсно-управ-ляемых узловых ячеек указанных процессоров.

Новизна конкретных технических решений подтверждена двумя положительными решениями ВНЙИГПЭ о выдаче авторских свидетельств.

Практическая ценность работы. Полученные оценки ошибок округления и предложенный вычислительный алгоритм позволяют при проектировании ЦСП организовать в каддой узловой ячейке процесс вычислений и задать параметры вычислений таким образом, чтобы ограничить накопление ошибок округления на заданном уровне.

Разработаны структуры узловых ячеек (УЯ) с кодо-шшульсным представлением информации, которые позволяют создавать ЦСП с параллельным способом вычисления нелинейных коэффициентов.

Разработаны на основе кодо-импульсных УЯ структуры ЦСП, которые позволяют эффективно решать нелинейные задачи теплопроводности, благодаря возможности параллельного вычисления нелинейных коэффициентов.

Разработаны функциональные узлы, позволяющие реализовать в кодо-импульсных УЯ поразрядный конвейерный способ обработки двоичных кодов, что дает возможность существенно сократить аппаратурные затраты на построение УЯ, сохранив достаточное быстродействие вычислений.

Ряд предложенных оригинальных схем может найти применение в других устройствах вычислительной техники, и систем управления.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в соответствии с планом важнейших научно-исследовательских работ Одесского политехнического института и координационным планом НИР Научного совета АН УССР по комплексной проблеме "Теоретическая электротехника, электроника и моделирование" на 1981-85 г.г.(п.1.9.б.4.8) и внедрена в рамках НИР № 607-39 № гос. регистрации 80021358).

Основные научные результаты диссертационной работы внедрены в НИИ "Шторм" при проектировании вычислительного комплекса, предназначенного для решения сложных задач теории поля, а также при создании специализированного дискретно-аналогового вычислительного устройства, предназначенного для разработки новых типов РЭА. Фактический экономический эффект от внедрения выполненных исследований составляет 18,4 тыс. руб., ожидаемый - 31,3 тыс. руб.

Результаты работы используются в учебном процессе. По данной тематике под руководством автора выполнен ряд курсовых проектов, научно-исследовательских работ студентов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной школе-семинаре "Управление распределенными системами с подвижным воздействием" (Куйбышев, 1983); республиканском семинаре "Организация вычислительных процессов в гибридных ЭДЛ и комплексах" (Житомир, 1980); 2-ой Республиканской научно-технической межведомственной конференции "Моделирование и автоматизация процессов проектирования, изготовления и эксплуатации сложных систем" (Киев, 1983); научно-техническом семинаре "Эффективность машинных решений краевых задач" (Москва-Куйбышев, 1982); научно-техническом семинаре "Развитие машинных методов и средств решения краевых задач" (Москва-Донецк, 1983); научно-техническом семинаре' "Методы и средства решения краевых задач" (Москва-Казань, 1984); межведомственной научно-технической конференции "Моделирование и автоматизация процессов проектирования, изготовления и эксплуатации сложных систем" (Одесса, 1982); 1У-ой Межотраслевой конференции молодых ученых и специалистов "Пути и методы рационального использования материальных и трудовых ресурсов, создания и внедрения ресурсосберегающих техпроцессов и оборудования" (Николаев, 1983); научно-технической конференции "Молодые специалисты и молодые ученые производству" (Одесса,1982); семинарах "Электронное математическое моделирование и оптимиза

• - 9 ция процессов" Научного совета АН УССР по проблеме "Теоретическая электротехника, электроника и моделирование" (Одесса, 1981 -1983 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано II печатных работ, включая 2 положительных решения ВНИИШЭ о выдаче авторских свидетельств.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения,.изложенных на 148 страницах машинописного текста, 51 рисунков, 22 таблиц, списка литературы на 156 наименований.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Кисель, Анатолий Георгиевич

Основные результаты работы по главам следующие.

1. Предложен метод аналитического выделения ошибок округления, возникающих при численном решении систем линейных алгебраических уравнений, к которым сводится на каждом временном слое решение уравнений в частных производных.

2. Синтезировано семейство возможных вычислительных алгоритмов решения СЛАУ методом простой итерации, отличающихся местом и способом выполнения операций округления.

3. Получены и исследованы аналитические оценки глобальных ошибок округления для всех синтезированных вычислительных алгоритмов.

Выделены два типа вычислительных алгоритмов: алгоритмы, в которых теоретически возможно ограничение накопления ошибок округления на сколь угодно малом уровне , и алгоритмы, в которых это недостижимо. Показано, что условия ограничения накопления ошибок округления на заданном уровне в алгоритмах первой группы задаются выбором величины итерационного параметра t . .

4. Среди вычислительных алгоритмов первой группы выделен алгоритм с округлением входной величины, дающий наименьшие значения вычислительных ошибок при заданном £ . Показано, что, в отличие от всех остальных алгоритмов, значения ошибок округления в данном алгоритме не зависят от свойств матрицы исходной СЛАУ.

- 212

Получены соотношения, позволяющие учесть при расчете параметров узловых процессоров заранее заданные ограничения на уровень ошибок округления.

Проведено численное моделирование указанного алгоритма, результаты которого подтверждают достоверность аналитических оценок.

5. Предложены алгоритмы функционирования узловых ячеек с ко-до-импульсным представлением информации I и II типа для решения линейных и нелинейных уравнений теплопроводности. Проведен теоретический анализ методических погрешностей импульсного способа задания параметров в УЯ II типа. Показано, что в кодо-импульсных УЯ I типа указанные погрешности отсутствуют.

6. Разработаны структуры кодо-импульсных УЯ I и II типа. В разработанных структурах УЯ аппаратурно реализован вычислительный алгоритм с округлением входной величины, обеспечивающий ограничение накопления ошибок округления.

На базе кодо-импульсных УЯ I и II типа разработаны структуры устройств задания граничных условий I - III рода.

Разработаны устройства формирования управляющих функций, позволяющие параллельно во всех узловых ячейках цифрового сеточного процессора синхронно с процессом решения вычислять коэффициенты уравнения, являющиеся функциями решения.

7. На базе кодо-импульсных УЯ I и II типа разработаны автономные вычислительные структуры для решения линейных и нелинейных задач теплопроводности. Разработана структура цифрового сеточного процессора, ориентированная на решение задач теплопроводности в составе с ЦВМ,

8. На основании результатов выполненных исследований разработан и создан макет цифрового сеточного процессора с импульсно-управляемыми параметрами.

- 213

9. Предложена методика подготовки задач теплопроводности к решению на ЦСП с импульсно-управляемыми параметрами. Приведены выражения для расчета параметров цифрового сеточного процессора, учитывающие заданные ограничения на уровень ошибок округления.

10. В результате проведенного анализа показано, что по показателям эффективности ЦСП с импульсно-управляемыми параметрами превосходят другие цифровые средства ВТ, применяемые в настоящее время для решения нелинейных задач теплопроводности.

11. Основные научные результаты выполненных исследований внедрены в НШ "Шторм". Фактический экономический эффект от внедрения составляет 18,4 тыс. руб., ожидаемый - 31,3 тыс. руб. Кроме того, результаты работы использовались в учебном процессе ОПИ.

12. По теме диссертации опубликовано II научных работ, включая 2 положительных решения ВНИИГПЭ о вццаче авторских свидетельств [40;55?567 Ш - iQ8}. Кроме того, результаты выполненных исследований отражены в отчетах по НИР № 607-39

- 211 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решены вопросы, связанные с теоретическим исследованием ошибок округления, возникающих при численном решении уравнений теплопроводности, с разработкой принципов построения цифровых сеточных процессоров с импульсным способом задания параметров, с исследованием точностных характеристик импульсного способа управления, с разработкой основных узлов и блоков таких процессоров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кисель, Анатолий Георгиевич, 1985 год

1. Ажогин В.В., Згуровский М.З. Моделирование на цифровых, аналоговых и гибридных ЭВМ. - Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1983. - 280 с.

2. Азаров Г.Н. Разработка и исследование методов и специализированных вычислительных устройств для автоматизации проектирования одного класса распределенных систем управления: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Харьков, 1978. - 20 с.

3. Азаров Г.Н., Андриевский В.Н., Гармаш В.В., Прокофьев В.Е. Гибридная вычислительная система на базе дискретно-аналогового сеточного процессора. В кн.: Методы анализа и синтеза нелинейных электрических цепей. - Киев: Наук, думка, 1982.

4. Азаров Г.Н., Прокофьев В.Е. Цифровое моделирование дискретно-аналогового сеточного процессора. В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Киев: Наук, думка, 1981, вып. 4, с.6-10.

5. Аксенов В.П., Бочков С.В., Мошков А.А. Структура и характеристики высокопроизводительных и систем. Зарубежная радиоэлектроника, 1982, часть I, W 3, с. 35-53, часть II, № 4,с. 35-56.

6. Андриевский В.М. Узловой элемент дискретно-аналогового сеточного процессора. В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Киев: Наук, думка, 1981, вып. 4, с. 6-10.

7. Арчаков А,В. Разработка и исследование метода моделирования краевых задач нелинейных уравнений параболического типа: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Одесса, 1975. - 22 с.

8. А.С. 479126 (СССР). Устройство для моделирования нелинейных процессов /К.И.Богатыренко, В.Е.Прокофьев. -Опубл. в Б.И., 1975, № 28.- 215

9. А.с. 481043 (СССР). Сеточный интегратор для решения нелинейных задач /В.Е.Прокофьев. Опубл. в Б.И., 1975, № 30.

10. А.с. 491960 (СССР). Устройство для моделирования распределенных объектов управления /Г.Н.Азаров, В.Е.Прокофьев. Опубл. в Б.И., 1975, Ш 42.

11. А.с. 781842 (СССР). Узловой элемент сеточной модели /Г.Н.Азаров, В.М.Андриевский, В.В.Гармаш, В.Е.Прокофьев. Опубл. в Б.И., 1980, № 43.

12. Бабенко Л. К. Структуры и организация вычислений в цифровых сеточных моделях для решения уравнений математической физики: Дис. . канд. техн. наук. Таганрог, 1978. - 165 с.

13. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 631с.

14. Беки Дж., Карплюс У. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М.: Мир, 1970. - 483 с.

15. Богатыренко К.И. Исследование и разработка методов и технических средств автоматизации решения на RC-сетках некоторых задач управления тепловыми полями: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Харьков, 1973. - 26 с.

16. Богатыренко К.И., Прокофьев В.Е. Назначение и принципы построения дискретно-аналоговых процессоров для решения задач теории поля. В кн.: Многопроцессорные вычислительные системы и алгоритмы. - Киев: Наук, думка, 1976, с. 108-126.

17. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. - 474 с.- 216

18. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с. .

19. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Иностранная литература, 1963. - 488 с.

20. Вейник А.И. Расчет отливки, М.: Машиностроение, 1964. -403 с.

21. Вейник А.И. Теория затвердевания отливки. М.: Машгиз, I960. - 435 с.

22. Великий В.И. Разработка и исследование принципов построения устройств для электромоделирования нелинейных задач параболического типа: Авторе®, дис. . канд. техн. наук. М., 1979. -16 с.

23. Витенберг И.М. Вопросы оценки эффективности специализированных средств вычислительной техники. Сб.: Проблемы электроники и вычислительной техники. Киев: Наук, думка, 1976, с. 238245.

24. Витенберг И.М., Танкелевич P.JI. Алгоритмическое использование аналоговых машин. М.: Энергия, 1976. - 376 с.

25. Волынский Б.А., Бухман В.Е. Модели для решения краевых задач. М.: Физматгиз, I960. - 451 с.

26. Гершгорин С.А. Об электрических сетках для приближенно- 217 го решения дифференциального уравнения Лапласа. Журнал прикладной физики, 1929.

27. Гитис Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных устройств. М.: Энергия, 1975. - 447 с.

28. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы. -М.: Наука, I960. 519 с.

29. Григоровский Е.П., Койда Н.У. Автоматизация расчета многоконтурных сетевых систем. Киев: Вища школа, 1977. - 191 с.

30. Грубов В.И., Кирдан B.C. Справочник по $ВМ и аналоговым устройствам. Киев: Наук, думка, 1977. - 464 с.

31. Гутенмахер Л.И. Гибридные дифференциальные вычислительные машины и комплексы. Киев: Наук, думка, 1976, с. 10-17.

32. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. М.-Л.:Изд-во АН СССР, 1949. - 404 с.

33. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. Киев: Техника, 1975. - 175 с.

34. Гутенмахер Л.И., Фрид А.В. Стробоскопическая гибридная вычислительная система для цепей разработки газовых месторождений. М.: ВНИИЭГазпром, 1976.-35 с.

35. Демирчан К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. - 284 с,

36. Денисенко Т.А. Дискретно-аналоговые вычислительные устройства для автоматизации исследования тепловых режимов РЭА: Дис. . канд. техн. наук. Одесса, 1983. - 237 с.

37. Деньдобренко Б.Н., Малика A.G. Автоматизация конструирования РЭА. М.: Высшая школа, 1980. - 383 с.

38. Дмитриев Ю.К., Хорошевский В.Г. Вычислительные системы из мини-ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

39. Доенин В.В. Решение задач в частных: производных на комбинированных вычислительных системах. В кн.: Вопросы теории структур специализированных вычислительных машин. - М.: Советское радио, 1938, с. 75-97.

40. Дружинин Н.И. Метод электродинамических аналогий и его применение при исследовании фильтраций. M.-JI.: Госэнергоиздат, 1956. - 346 с.

41. Есьман Р.И. Жмакин Н.П., Шуб Л.И. Расчеты процессов литья. Минск: Высшая школа, 1977. - 263 с.

42. Яелнов Ю.А. Точностные характеристики управляющих вычислительных машин. М.: Знергоатомиздат, 1983. - 136 с.

43. Жидкова М.А. Трубопроводный транспорт газа. Киев: Наук, думка, 1973. - 142 с.

44. Ильченко О.Т. Исследование теплового состояния паровых турбин в пусковых и других переходных режимах: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Харьков, 1973. - 38 с.

45. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. -512 с.

46. Каляев А.В. Теория цифровых интегрирующих машин и структур. М.: Советское радио, 1970. - 472 с.

47. Каляев В.А. Многопроцессорная система для моделирования нелинейных нестационарных задач математической физики: Дис. . канд. техн. наук. Таганрог, 1981. - 223 с.

48. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 487 с.- 219

49. Карцев М.А. Арифметика цифровых машин. М.: Наука, 1969. - 575 с.

50. Катков А.Ф., Романцов В.П. Однородные цифровые сетки для решения уравнений математической физики. В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы, вып. 12, 1974, с. 37-45.

51. Коган Б.Я. Состояние и перспективы развития гибридных вычислительных систем. Обзор. Автоматика и телемеханика, 1974, №6, с. 172-186.

52. Коган Б.Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического управления. -М.: Физматгиз, 1963. 510 с.

53. Коздоба JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. - 227 с.

54. Коздоба JI.A. Применение электротехнических моделей для решения задач тепломассопереноса. Обзор. И&Ж, 1966, XI, № 6.

55. Коздоба Л.А. Применение электрических моделей для решения теплотехнических задач. Обзор. ЙБЖ, 1962, № 3.- 220

56. Коздоба JI.А. Решение нелинейных задач теплопроводности.-Киев: Наук, думка, 1976. 136 с.

57. Коздоба JI.A. Электрическое моделирование явлений тепло-и массопереноса. М.: Энергия, 1972. - 296 с.

58. Козлов Э.С., Сергеев Н.П., Николаев Н.С. Автоматизация процессов решения краевых задач с помощью сеточных АЦВМ. М.:1. Энергия, 1974. III с.

59. Коломийцев Ю.Н. Аналого-цифровые сеточные процессоры для систем автоматизации исследований тепловых процессов: Дис. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1981.

60. Кондалев А.И., Багацкий В.А., Романов В.А., Фабричев В.А. Преобразователи формы информации для малых ЭВМ. Киев: Наук, думка, 1982. - 302 с.

61. Коноплев И.Д. Гибридные вычислительные комплексы, ориентированные на исследование теплового и напряженно-деформированного состояния элементов конструкций: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Киев, 1977. - 46 с.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973, - 832 с.

63. Королев JI.H. Структуры ЭВМ и их математическое обеспечение. М.: Наука, 1974. - 256 с.

64. Коротаев Ю.П., Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1981. 293 с.

65. Косякин А.А. Статистическая теория квантования по уровню. Автоматика и телемеханика, 1961, № 6, с. 722-729.

66. Котович JI.JI, Вопросы теории образования конфигураций моделирующих сеток гибридных вычислительных систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Киев, 1971. - 23 с.- 221

67. Кузьмин Н.П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена. М.: Энергия, 1974. - 416 с.

68. Ладыженский Ю.В. Разработка и исследование цифровых спецпроцессоров для параллельного решения разностных краевых задач математической физики: Дис. . канд. техн. наук. Донецк, 1979.240 с.

69. Ланкастер П; Теория матриц. М.: Наука, 1982. - 272 с.

70. Ледянкин Ю.Я. Исследование и разработка принципов построения спецпроцессоров, ориентированных на решение уравнений математической физики: Дис. . канд. техн. наук. Киев, 1980.235 с.

71. Линейные уравнения математической физики / Под ред. С.Г.Михлина. М.: Наука, 1966. - 368 с.

72. Лукьянов А.Т., Жеребатьев И.Ф., Дзибалов Ю.Н., Туленба-ев М.Б. Статистические электроинтеграторы и их применение. -Алма-Ата: Наука, 1980. 217 с.

73. Ляшко И.И., Макаров В.Л., Скоробогатько А.А. Методы вычислений. Киев: Вища школа,ь1977. 408 с.

74. Майоров С.А., Новиков Г.И. Структура электронных вычислительных машин. Л.: Машиностроение, 1979, с. 34-37.

75. Максименюк Я.А. Организация вычислительных процессов в ГВК и ГВС типа "сетка ЦШ" при математическом моделировании теплового состояния электромашин. : Автореф. дис. . канд. техн. наук. - Киев, 1979. - 16 с.

76. Максимов М.М. О перспективах развития средств для решения нелинейных краевых задач. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. - Рига: РПИ, Межвузовский сборник, 1979, с. 3-29.

77. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.: Недра,1976. 264 с.

78. Максимов М.М., Танкелевич Р.Л., Тетельбаум Я.И. Микропроцессорное моделирование задач многофазной фильтрации. В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы, вып. I, 1979,с. 21-27.

79. Мандрыченко А.А. Специализированные дискретно-аналоговые устройства автоматического управления параметрами сеточного процессора для моделирования магнитных полей в нелинейных средах: Дис. . канд. техн. наук. Харьков, 1981, - 232 с.

80. Мандрыченко А.А., Прокофьев В.Е. Вычислительная структура для моделирования магнитных полей в нелинейных средах и ее анализ с помощью преобразований Тейлора. Электронное моделирование. 1981, Р 3, с. 52-58.

81. Мацевитый Ю.М. Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики, Киев: Наук, думка, 1977. - 254 с.

82. Мацевитый Ю.М,, Маляренко В.А., Цаканян О.С. Сравнение структур аналоговых процессоров для гибридной вычислительной системы среднего класса. В кн.: Электронное моделирование. -Киев: Наук, думка, 1977, с. 109-120.

83. Мацевитый Ю.М., Прокофьев В.Е., Широков B.C. Решение обратных задач теплопроводимости на электрических моделях. -Киев: Наук, думка, 1980. 132 с.

84. Мацевитый Ю.М., Цаканян О.С. Гибридные вычислительные системы для исследований физических полей. Киев: Наук, думка, 1983. - 294 с.- 223

85. Николаев И.А. Вычислительные системы с итерационными цифровыми однородными сетками для решения уравнений математической физики: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Таганрог, 1976.38 с.

86. Николаев H.G., Козлов З.С., Полгородник Н.П. Аналоговая математическая машина УСМ-1. М.: Машгиз, 1962. - 293 с.

87. Номенклатурный каталог изделий народнохозяйственного назначения. М.: НИИЭИР, 1983. 30 с.

88. Нормы амортизационных отчислений по основным фондам народного хозяйства СССР. Проект. М.: Госплан СССР, 1973. 173 с.

89. Оптимизация режимов работы электрооптических элементов. Техн. отчет Р II каф. автоматики и телемеханики ХПИ, Харьков, 1978. 32 с.

90. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И.Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. М.: Энергоатом-издат, 1983. - 312 с.

91. Прейскурант Р 36-01. Оптовые цены на микросхемы и микромодули. Прейскурантиздат, М. 1979.

92. Прейскурант № У-01. Тарифа на услуги вычислительных центров. Прейскурантиздат, М. 1978.

93. Прокофьев В.Е. Вопросы теории и построения дискретно-аналоговых сеточных процессоров для автоматизации исследования объектов с распределенными параметрами: Дис. . докт. техн. наук. Киев, 1977. - 495 с.

94. Прокофьев В.Е., Азаров Г.Н. К исследованию точности дискретно-аналогового сеточного процессора. Электронное моделирование, 1980, № 3, с. 71-76.

95. Прокофьев В.Е., Денисенко Т.А. Организация параллельных вычислений при решении на сетках нелинейных задач теории поля.- 224

96. Электронное моделирование, 1983, № 2, с. 65-72.

97. Прокофьев В.Е., Кисель А.Г. Вычислительное устройство для исследования тепловых режимов РЭА. Деп. рукопись. Опубл. в Библ. указателе ВИНИТИ "Депонированные научные работы", 1984,1. Р 1(147), б/о 933.

98. Прокофьев В.Е., Кисель А.Г., Фрид А.В. Моделирование одного класса сложных распределенных систем на базе гибридного вычислительного комплекса. Деп. рукопись. Опубл. в Библ. указателе ВНИИТИ "Депонированные научные работы", 1983, № 8(142),б/о 590.

99. Прокофьев В.Е., Кисель А.Г., Фрид А.В. Об одном способе округления при численном решении уравнений в частных производных. В кн.: Развитие машинных методов и средств решения краевых задач. Материалы научно-технического семинара. М.-Донецк, 1983, с. 19.

100. Прокофьев В.Е., Фрид А.В., Кисель А.Г, Импульсно-управляемые цифровые сеточные процессоры для решения задач теории поля. В кн.: Эффективность машинных решений краевых задач. Материалы научно-технического семинара. М.-Куйбышев, 1982, с. 2930.

101. Прокофьев В.Е., Фрид А.В., Кисель А.Г. Об одном способе организации вычислительных процессов при численном решении дифференциальных уравнений. В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы, вып. 7, 1984, с. 5-8.- 225

102. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электрических цепей. Киев: Наук, думка, 1967. - 568 с.

103. НО. Пухов Г.Е., Кулик М.Н. Гибридное моделирование в энергетике. Киев: Наук.-думка, 1977. 150 с.

104. Пухов Г.Е., Самойлов В.Д., Аристов В.В. Автоматизированные аналого-цифровые устройства моделирования. Киев: Техника, 1974. - 322 с.

105. Разработка структуры специализированного сеточного процессора и выбор базовой узловой ячейки. Техн. отчет по т. № 607-ЗЭ каф. автоматики и телемеханики ОПИ, Одесса, 1983. 142 с.

106. Разработка принципиальной схемы базовой узловой ячейки.• Техн. отчет по т. № 607-39 каф. автоматики и телемеханики СПИ, Одесса, 1983. 155 с.

107. Разработка технического проекта и технико-экономическое обоснование гибридного вычислительного комплекса для решения задач тепломассопереноса. Техн. отчет по т. № 398 судомеханического факультета ОШЩ, Одесса, 1981. 189 с.

108. Решение ВНИИГПЭ о выдаче а.с. Устройство для решения уравнения теплопроводности / В.Е.Прокофьев, А.Г.Кисель, А.В.Фрид-по заявке № 3663963/24-24 от 24.05.84 г.

109. Но. Решение ВНИИГПЭ о выдаче а.с. Устройство для решения нелинейных уравнений теплопроводности / В.Е.Прокофьев, А.Г.Кисель, А.В.Фрид по заявке Р 3663964/24-24 от 29.05.84 г.

110. Роуэ Э.Ж., Спалвинь А.П. Гибридные вычислительные системы "сетка-ДВД". Автоматика и телемеханика, 1972, № 9, с. II5-I2I.

111. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. -М.: Наука, 1971. 552 с.

112. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 616 с.

113. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

114. Самофалов К.Г., Корнейчук В,И., Тарасенко В.П. Цифровые электронные вычислительные машины. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1983. - 455 с.

115. Саульев В.К. Интегрирование уранений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, I960. - 324 с.

116. Сафьянников Н.М. Исследование цифровых время-импульсных вычислительных устройств с усреднением импульсных последовательностей: Дис. . канд. техн. наук. Ленинград, 1976. - 332 с.

117. Слепов В.Н., Дроздов Б.В. Широтно-импульсная модуляция.-М.: Энергия, 1972. 190 с.

118. Смолов В.Б., Угрюмов Е.П., Артамонов А.Б. и др. Время-импульсные вычислительные устройства. М.: Радио и связь, 1983. - 288 с.

119. Соренков Э.И., Телига А.И., Шаталов А.С. Точность вычислительных устройств и алгоритмов. М.: Машиностроение, 1976. -200 с.

120. Степанов А.Е. Решение плоской задачи теории упругости при помощи электрического моделирования. Д АН УССР, 1961, Р 12.

121. Степанов А.Е., Пашко Д.И., Шайкевич В.Д., Почтман Ю.М. Квазианалоговые методы моделирования краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Киев: Наук, думка, 1973. - 174 с.

122. Степанов А.Е., Скорик В.Н. К вопросу о построении МП-систем для решения уравнений математической физики: В сб.: Электроника и моделирование, вып. II, 1976, с. 48-51.

123. Степанов А.Е., Скорик В.Н., Драйцун И.А. Вопросы по- 227 строения проблемно-ориентированных вычислительных устройств. -Киев, общество "Знание" Украинской ССР, 1978. 34 с.

124. Сухоруков В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. М.: Энергия, 1975. - 152 с.

125. Темников А.В. Электрическое моделирование теплообмена при взаимодействии тел в процессах обработки металлов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Минск, ИШО АН БССР, 1979. - 44 с.

126. Темников Ф.Е. Теория развертывающих систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 168 с.

127. Теплотехнический справочник. В 2-х томах. Под общ. ред. В.Н.Юренева, П.Д.Лебедева. Т. 1-2. М.: Энергия, 1975-1976.

128. Тетельбаум И.М., Тетельбаум Я.И. Модели прямой аналогии. M.s Наука, 1979. 383 с.

129. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. 400 схем для Ш. М.: анергия, 1978. - 246 с.

130. Технические средства автоматизированных систем управления. Вычислительная техника. Каталог. Л., 1975.

131. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 736 с.

132. Угодчиков А.Г., Длугач М.И., Степанов А.Е. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. М.: Высшая школа, 1970. - 528 с.

133. Угрюмов Е.П. Ймпул ь сн о -управляемая проводимость как элемент схем автоматики и вычислительной техники. Изв. ВУЗов: Приборостроение, 1971, № 4, с. 57-61.

134. Уилкинсон Дк Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

135. Фельдман Л.П., Вороной С.М. Организация вычислительного процесса решения систем разностных уравнений в параллельном сеточном процессоре. В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы, вып. 5, 1982, с. 48-54.

136. Федоров А.Р. Исследование и разработка принципов построения устройства для решения специальных задач разработки полезных ископаемых: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Киев, 1975. - 14с,

137. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений, М.: Шир, 1980. - 279 с.

138. Фрид А.В. Вычислительные устройства с импульсно-управ-ляемыми емкостями для моделирования нелинейных распределенных систем: Дис. . канд. техн. наук. Одесса, 1983. - 243 с.

139. Хануш' Г. Разработка специализированных технических средств для исследования нелинейных процессов в системах управления: Дис. . канд. техн. наук. Харьков, 1977. - 218 с.

140. Чудаков А.Д. Электромоделирующие сетки и их применение.-М.: Энергия, 1968. 134 с.

141. T^ns. Institut oj Etec.tKeat Qn4 ^tectronce Enaeners. PG$C. Vol. SC.-da, ^r. 5, p. 597-605, Oiofier, 1984.i5i. |&гЛт Ru^et RA increase™. DtylUfc

142. Compter Ej-jtcienbj wiU Це of error

143. Parker ancl lITnoer, ЩС.-Д-proorammeJ Direct Дnafa<j Computer, Annies ША, Jfm. 1,0А1шцг7 Ш7.1.4- P^HIcls (/•, MerT.L. JHreat ЫЦ

144. Computers. ^Jofin Willy, 13G8.155. iinoerD. MehvtAmeHocI t unJ R. Mod|eWierun| von met v/ertel&fcen Рагчтеtern. „ Ww&en. ^tekern. hp in. W/usen^JtMite^cjk Liihdntt fBr 04ce Automatizing-teclinck?; «71, 14, num. Al, f. 4*5-430.

145. Ydne З.Ц. BaunJinQ Cn T^atlno Point UlUmetlc.- Й&Ь on Computed, W73,v, c-aa? p. 577-58$.