Развитие структуры АЦВК "Сатурн-1" для решения задач оптимального управления разработкой нефтяного месторождения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.13, кандидат технических наук Щербаков, Борис Дмитриевич

• Щербаков, Борис Дмитриевич
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Щербаков, Борис Дмитриевич

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ЭКСПЛУАТАЦИИ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ НА АНАЛОГО-ЦИФРОВОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ ТИПА

СЕТКА-ЦВМ".

2.1. Общие вопросы постановки задачи оптимизации

2.2. Задача максимизации дебита нефти о месторождения.

2.3. Особенности постановки задачи максимизации дебита нефти с месторождения на АЦВК "Сатурн-1"

2.4. Обсуждение результатов решений задачи оптимального управления процесса разработки

2.5. Задача моделирования процесса разработки нефтяного месторождения с заданным отбором жидкости

2.6. Задача минимизации текущей рассеянной мощности при заданном отборе нефти с месторождения

2.7. Выводы.

3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКОЙ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ НА

АЦВК "САТУРН"

3.1. Процесс получения аналогового решения

3.2. Эффект использования аналогового решения в качестве начального приближения для итерационного процесса получения решения требуемой точности

3.3. Анализ временных характеристик алгоритма решения задачи оптимизации

3.4. Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АЦВК "САТУРН-1"

4.1. Структура математического обеспечения АЦВК "Сатурн-1"

4.2. Диспетчер Сатурн

4.3. Автоматизация графического оформления результатов решения задач моделирования

3.1. Устройство сопряжения шагового графопостроителя и ЭЦВМ М

4.3.2. Математическое обеспечение графопостроителя

4.4. Математическое обеспечение устройства отображения информации

4.4.1. Обмен информацией между устройством отображения информации и программой пользователя

4.4.2. Вывод информации на экран устройства отображения информации с использованием оператора print

4.4.3. Математическое обеспечение использования устройства отображения информации в режиме "Диалог".

4.5. Организация памяти ЭЦВМ М-222 и математическое обеспечение обмена информацией при решении задач моделирования

4.6. Система информационного обеспечения для решения задач моделирования.

4.7. Выводы

5. РАЗВИТИЕ СТРУКТУРЫ АЦВК "САТУРН-1" ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВОЗМОЖНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ.

5.1. Сеточные электрические вычислительные машины для решения задач моделирования процесса разработки нефтяных месторождений

5.2. Структура аналогового сеточного процессора

5.3. Развитие структуры АЦВК "Сатурн-1"

5.4. Оценка эффективности принятых решений по развитию структуры АЦВК "Сатурн-1"

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие структуры АЦВК "Сатурн-1" для решения задач оптимального управления разработкой нефтяного месторождения»

Непрерывный рост уровня добычи нефти, предусматриваемый "Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года", которые определяют задание нефтяной промышленности достичь в 1985 году уровня добычи нефти с газовым конденсатом в объеме 620-645 млн.тонн, обусловлен как необходимостью развития энергетической базы народного хозяйства нашей страны, так и все возрастающими потребностями химической и других отраслей промышленности. В соответствии с этим ростом увеличивается и влияние эффективности разработки нефтяных месторождений на экономику страны в целом. Поэтому достижение заданного уровня добычи при минимальных затратах и возможно более полном извлечении запасов нефти из месторождения является основной целью проектирования разработки нефтяного месторождения. В свою очередь совершенствование методов и систем разработки нефтяных месторождений, проектирование и анализ которых проводится методами математического моделирования процессов, происходящих в нефтяных пластах при добыче нефти становится возможным только при увеличении вычислительных возможностей, что определяет высокие требования к быстродействию и памяти цифровых вычислительных средств. Неполнота и малая достоверность информации о геолого-геофизических параметрах пласта конкретных месторождений снижает эффективность применения ЭЦВМ для получения решений задач данного класса с необходимой точностью. Эффективность решения снижается также из-за большой чувствительности последовательных итерационных алгоритмов к точности исходных параметров. В этих условиях возрастает роль аналоговых средств моделирования й- и йс -сеток, которые в силу параллельности непрерывного вычислительного процесса позволяют с помощью сравнительно простых алгоритмов повысить эффективность процесса решения задач разработки. Наглядность процесса решения, легкость интерпретации и анализа получаемых результатов, высокое быстродействие, независимое от неоднородности области и задания граничных условий (ГУ), в сочетании с легкостью получения ответа при частичном изменении условий задачи, давно привлекали внимание специалистов по разработке нефтяных месторождений к использованию методов электромоделирования для решения задач подземной гидродинамики.

Расширение класса решаемых задач, переход от линейных к нелинейным моделям, необходимость автоматизации процессов ввода исходной информации и съема результатов с модели в связи с увеличением числа задач привело к обоснованию перехода от простой ис-сетки с ручным набором параметров к аналого-цифровому комплексу типа "и-сетка-ЦВМ" с полностью автоматизированными процессами ввода/вывода информации в аналоговом процессоре.

В период 1968-1969 годов во ВНИИ был введен в эксплуатацию АЦВК "Сатурн" в составе САВМ "Вега" и ЭЦВМ М-220 (рис. 1.1.).

Аналоговый процессор комплекса, САВМ "Вега", состоял из 1024 узловых точек (УТ) с 18-разрядными резисторами Иу»*^ и источником напряжения для задания начальных и граничных условий в каждой УТ, блока ГУ со 128-ю переключаемыми источниками тока/напряжения, блока съема результатов, блока управления и сопряжения с ЦВМ. Цифровая часть комплекса - универсальная ЭЦВМ М-220, средней производительности с оперативной памятью - 8 Кслов, и памятью на магнитном барабане, равной 24 Кслов.

Основное назначение АЦВК "Сатурн" - решение задач моделирования процесса разработки нефтяных месторождений, сводимых к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методом "дискретное пространство - дискретное время". ь устройство визуализации

Г—

Рис. 1.1. Блок-схема аналого-цифрового вычислительного комплекса

САТУРН".

К рис. 1.1. (приложение). итн - источник тока/напряжения; ин - источник напряжения;

- кодоуправляемые проводимости;

УТ - узловая точка;

КГУ - канал граничных условий;

- кодоуправляемое добавочное сопротивление КГУ;

АЦПУ - алфавитно-цифровое печатающее устройство;

МОЗУ - магнитное оперативное запоминающее устройство;

МБ, МЛ - накопитель на магнитном барабане, ленте; гп - графопостроитель.

Как и следовало ожидать, исходя из опыта решения задач разработки на неавтоматизированных электрических моделях, эксплуатация АЦВК подтвердила, что его применение более эффективно по сравнению с ЦВМ, в тех случаях, когда задача решается для реального объекта (нефтяного месторождения) со сложной формой области при неоднократно меняющихся граничных условиях (I, П и Ш родов), со скачкообразным изменением фильтрационных сопротивлений. Анализ решения таких задач показал, что быстродействие АЦВК "Сатурн" при решении задач средней сложности эквивалентно быстродействию ЭЦВМ БЭСМ-6. При решении обратных задач, к примеру, задачи уточнения коллекторских свойств пласта, применение АЦВК еще более эффективно. В ряде случаев, определяемых сложностью объекта моделирования, АЦВК "Сатурн" являлся единственным доступным вычислительным средством для решения задач разработки с приемлемыми затратами машинного времени. Успех применения АЦВК "Сатурн" в первую очередь связан с развитием теории подземной газонефтяной гидродинамики - теории фильтрации п-фазной жидкости в пористой среде (нефтяном пласте), дренированной системой эксплуатационных и нагнетательных скважин, позволившей создание математических моделей, отражающих с достаточной точностью всю сложную картину явлений, возникающих при разработке нефтяных месторождений. Развитие этой теории определяется работами ряда советских ученых: А.И.Крылова, Г.Г.Вахитова, М.И.Максимова, И.А.Чарного, Б.Т.Баишева, Ю.П.Желто-ва и др. В свою очередь возможность реализации на АЦВК "Сатурн" современных математических моделей процессов фильтрации обусловила повышение требований к пропускной способности АЦВК по мере его освоения. В то же время стали сказываться и факторы, сдерживающие применение АЦВК, определяемые недостатками собственно структуры аналоговой части АЦВК, прежде всего отсутствием переключаемых источников тока/напряжения в каждой УТ, что исключает или осложняет применение квазианалоговых методов решения краевых задач. Отсутствие также возможности дополнения электрической модели нефтяного месторождения устройствами для моделирования производственных ограничений усложняет решение задач оптимизации разработки как задач линейного программирования, возможность и условия решения которых для нефтяных месторождений были установлены работами ряда советских ученых: В.Д.Чугунова, Г.С.Салехова, Ф.М.Мухаметзяно-ва, Э.С.Салимжанова, М.В.Мейерова, М.М.Максимова, М.И.Швидлера, Б.И.Леви и др. Достоинства применения электрических моделей были показаны на примере решения ряда задач оптимизации разработки для модельных и реальных объектов в работах М.М.Максимова, А.А.Боброва, М.В.Мейерова, Э.С.Салимжанова и др.

Опыт эксплуатации АЦВК при решении задач разработки показал также недостаточность уровня сервиса, представляемого пользователю при постановке задачи, вводе исходной информации, управлении ходом решения и оформлении результатов в виде, пригодном для организации эффективной оценки их на стадии проектирования.

Эффект включения в состав АЦВК "Сатурн", точнее подключение к ЭЦВМ М-220 устройства отображения информации (УОИ) - типа Дисплей и графопостроителя (ГП), был ограничен вследствие слабых возможностей, представляемых структурой М-220 для развития математического обеспечения.

Указанные причины обусловили необходимость проведения общей модернизации АЦВК, которая началась в 1973 г. заменой ЭЦВМ М-220 однотипной ЭЦВМ М-222 с оперативной памятью 16 Кслов (дополненной в дальнейшем до 32 Кслов) и памятью намагнитном барабане 72 Кслов , с более современной структурой, обеспечивающей более простое подключение дополнительных внешних устройств (Дисплей, графопостроитель, накопители на магнитном барабане и дисках) и представляющей больше возможностей для создания и развития математического обеспечения процесса моделирования, отвечающего современным требованиям. Аналоговая часть комплекса, САВМ "Вега", подверглась более принципиальной модернизации: в состав каждой УТ блока сетки был введен кодоуправляемый источник (стабилизатор) тбка/напряжения (вместо источника напряжения); блок каналов ГУ был заменен на блок специализированных каналов ГУ (СКГУ) - моделей скважин с аппаратной отработкой действующих ограничений на параметры работы (1975 г.). Устройство коммутации блока допускает раздельное использование компонент СКГУ для обеспечения возможности создания модели месторождения с внешней технологической схемой разработки. Была изменена система команд САВМ. Модернизация САВМ "Вега" была выполнена Пензенским НИИ математических машин (ПНИИММ) по техническому заданию, разработанному во ВНИИ с участием диссертанта.

Для обоснования отдельных положений технического задания на модернизацию АЦВК диссертантом были выполнены в рамках темы следующие научно-технические работы:

- разработаны практически реализуемые на АЦВК алгоритмы и на их основе исследовательские программы решения задач оптимизации: по критерию максимизации доли нефти в дебите жидкости с месторождения, по критерию минимизации энергетических потерь при заданном уровне отбора нефти, а также задач разработки с заданным уровнем отбора жидкости;

- на основе анализа результатов решения задач оптимизации были разработаны требования к составу и структуре аналоговой части АЦВК и система команд для обеспечения эффективного решения задач оптимизации.

Решения задач оптимизации по разработанным программам в постановке, близкой к реальной, проводились диссертантом как в период, предшествующий модернизации, так и после с целью получения материалов для оценки эффективности модернизации и для обоснования дальнейшего развития структуры АЦВК.

После модернизации, а также в связи с вводом в эксплуатацию во Всесоюзном НИИ гидрогеологии и инженерной геологии (ВСЕГИНГЕО) АЦВК "Сатурн-2", комплекс ВНИИ получил наименование АЦВК "Са-турн-1" (в литературе иногда употребляется наименование, учитывающее проведенную модернизацию - АЦВК "Сатурн-1М").

Проведение модернизации создало техническую базу для решения задач оптимизации, однако вопрос о решении их с приемлемыми затратами машинного времени при современном уровне сервиса, представляемом пользователю, оставался актуальным. Поэтому в соответствии с вышеизложенным в диссертационной работе были поставлены следующие цели:

- обоснование, создание и развитие математического обеспечения (МО) АЦВК "Сатурн" для установления возможности решения на нем задач оптимизации процесса разработки нефтяного месторождения;

- разработка и внедрение в практику решения задач моделирования на АЦВК программных и программно-аппаратных средств, обеспечивающих увеличение пропускной способности АЦВК при снижении уровня требований к знанию пользователем особенностей использования аналогового процессора;

- выработка и обоснование путей дальнейшего развития структуры и МО АЦВК "Сатурн", как с целью дальнейшего увеличения производительности и поддержания уровня сервиса, представляемого пользователю с учетом все возрастающих требований к нему, так и с целью увеличения степени оперативной управляемости процесса моделирования.

Для реализации этих целей были выполнены следующие исследовательские и научно-технйческие работы:

- 12

- разработано единое унифицированное служебное описание объекта моделирования, обеспечивающее без указания дополнительной информации рабоау прикладных, сервисных и системных программ при моделировании процесса разработки нефтяного месторождения путем инициации работы соответствующего блока или подпрограмм - исполнителя того или иного действия;

- разработана структура, системная часть, вид микрокоманд (директив) и блоки - исполнители макрокоманд обмена информацией с САВМ "Вега" для специализированного математического обеспечения АЦВК "Сатурн-!" - Диспетчера Сатурн (ДС), а также техническое задание на программы-исполнители 2-го уровня ДС, реализующие обобщенное управление процессом получения аналогового решения;

- разработано системное и сервисное математическое обеспечение обмена информацией между программой пользователя и дополнительными (по отношению к штатному составу ЭЦВМ М-222-цифровой части АЦВК) внешними устройствами: накопителями на магнитных дисках, устройством отображения информации, графопостроителем, дополнительной оперативной памятью;

- разработана на основе анализа процесса получения решения линейной краевой задачи, алгоритма решения задачи оптимизации и тенденций в развитии вычислительной техники, структура аналогового процессора, ориентированного на автономное получение решения требуемой точности, основная особенность которого - наличие устройства доуточнения аналогового решения - в настоящее время реализуется на АЦВК "Сатурн-1" в плане дальнейшего развития его струкпуры;

- разработано устройство сопряжения шагового графопостроителя и ЭЦВМ М-222;

- разработана структура системы информационного обеспечения задач моделирования и концепция использования системы.

- 13

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложен и исследован на АЦВК "Сатурн-Г' алгоритм задачи оптимального управления процессом разработки нефтяного месторождения путем замены непрерывного во времени процесса управления конечным набором интервалов со стационарными состояниями системы управления, определенных решениями задач оптимизации;

- предложен и исследован на АЦВК "Сатурн-Г' алгоритм программно-аппаратной отработки действующих технологических и производственных ограничений на параметры управления, что сделало возможным решение задачи оптимизации разработки нефтяного месторождения по критерию максимизации доли нефти в дебите жидкости методом координатного спуска (подъема) выполнять с учетом действующих ограничений на работу скважин;

- в разработке единого унифицированного служебного описания объекта моделирования, обеспечившего создание математического обеспечения АЦВК "Сатурн-1", реализующего обобщенное управление процессом получения решения требуемой точности и процесса моделирования в целом, со снижением, практически с полным устранением, требований к знанию пользователем особенностей использования аналогового процессора;

- в создании специализированного математического обеспечения АЦВК, использующего единое служебное описание объекта моделирования на всех уровнях структуры;

- исследованы свойства и эффективность использования аналогового решения в качестве начального приближения при получении решения линейной краевой задачи с практически требуемой точностью итеративным методом последовательной верхней релаксации в зависимости от неоднородности области. Показано, что при увеличении степени неоднородности области использование аналогового решения обеспечивает сокращение требуемого машинного времени в 10 - 40 и более раз независимо от типа и структуры ЭЦВМ, применяемой для доуточнения;

- в разработке и обосновании идеализированной структуры аналогового сеточного процессора, ориентированного на автономное получение решения линейной краевой задачи требуемой точности.

В целом выполненные исследования и разработки обеспечили возможность решения на АЦВК "Сатурн-I" задач оптимизации, проведение модернизации с увеличением производительности приблизительно в 2 раза и дальнейшее развитие структуры путем включения в нее устройства доуточнения аналогового решения с увеличением производительности еще в~ 3 раза. Разработанные системные и сервисные программы обмена, Диспетчер Сатурн - специализированное математическое обеспечение АЦВК, математическое обеспечение устройства отображения информации с цветной ЭЛТ, схема подключения графопостроителя и эмулированная на ЭЦВМ М-222 система ГРАФОР (Комплекс графических программ на Фортране) были внедрены во Всесоюзном нефтегазовом научно-исследовательском институте Министерства нефтяной промышленности на АЦВК "Сатурн-Г1, и, начиная с 1973 г. и далее по мере изготовления и дополнения отдельных компонент математического обеспечения, интенсивно используются при решении задач моделирования процессов разработки нефтяных месторождений. Схема подключения и математическое обеспечение графопостроителя была передана в Комиссию по эксплуатации вычислительных машин (КЭВМ) АН СССР, Ассоциацию пользователей ЭВМ типа М-20 и распространена среди ее членов (справка № 496а от 21.04.1983 г.). Участие диссертанта в работах по стыковке ЭЦВМ М-220А и САВМ "Бега" при создании АЦВК "Сатурн" было удостоено бронзовой медали (Постановление Главного комитета Выставки достижений народного хозяйства СССР Ш 155 H от 07.10.71 г. удостоверение № I06I3 и свиде

- 15 тельство участника № 19347).

Материалы работы изложены следующим образом:

В разделе I (Введение) показана актуальность выбранного направления работы, сформулирована цель данных исследований,приведен перечень основных научно-технических работ, выполненных для достижения этой цели, выделена научная новизна и внедрение в практику.

В разделе 2 приводится с использованием литературных данных обоснование метода решения задачи оптимального управления процессом разработки нефтяного месторождения путем совместной постановки задачи фильтрации и собственно задачи оптимизации, исходя из особенностей объекта моделирования; обоснование выбора задачи максимизации доли нефти в дебите жидкости с месторождения в качестве методической задачи оптимизации, с программно-аппаратной отработкой действующих ограничений на работу скважин и месторождение в целом; алгоритмы решения этой задачи, задач с заданным отбором жидкости или нефти с месторождения и задачи минимизации энергетических расходов на фильтрацию жидкости в пласте'. Приводятся результаты решения этих задач в методической постановке, приближенной к реальным свойствам объекта.

В разделе 3 проводится анализ вычислительных аспектов проблемы получения аналогового решения на АЦВК "Сатурн-1" и решения задачи максимизации в целом. Приводится постановка и результаты эксперимента по изучению эффективности использования аналогового решения в качестве начального приближения при получении решения требуемой точности методом последовательной верхней релаксации в зависимости от неоднородности области. Делаются выводы о путях развития структуры АЦВК для увеличения производительности комплекса.

В разделе 4 приводятся сведения о структуре и составе матемагического обеспечения АЦВК "Сатурн-1", основной концепцией построения которого является использование единого служебного описания объекта моделирования. Приводится описание структуры Диспетчера Сатурн как специализированного МО аналогового процессора комплекса, позволяющего обобщенное управление процессом получения аналогового решения, приводятся сведения об организации памяти и МО обмена информацией в процессе решения задач моделирования, сведения о МО и принципах использования устройства визуализации информации (Дисплей), сведения о техническом и математическом подключении графопостроителя к АЦВК, сведения о структуре и концепциях использования системы информационного обеспечения задач моделирования.

В разделе 5 рассматривается предложенная на основе анализа тенденций в развитии аналоговых сеточных моделей по литературным источникам и материалам предыдущих разделов структура аналогового процессора для решения задач моделирования процессов разработки нефтяных месторождений, основные особенности которого были реализованы при развитии структуры АЦВК "Сатурн-1". В разделе рассматривается также эффективность мероприятий по развитию структуры АЦВК "Сатурн-1", и даются выводы по структуре в целом применительно к проблеме создания аналогового сеточного процессора для обеспечения массового решения задач оптимального управления разработкой нефтяного месторождения, отвечающего современным требованиям к кругу решаемых с его использованием задач отрасли и сервису, представляемому пользователю.

В разделе 6 (Заключении), сформулированы основные выводы, вытекающие из результатов проведенных исследований и научно-технических работ, выполненных для достижения целей диссертационной работы.

Ввиду особенностей темы - необходимости установления как математической, так и технической возможности решения задач оптимизации на АЦБК "Сатурн-1", выводы даются по разделам работы, рубрикация которой выполнена в соответствии с основными направлениями исследований темы. Литературные источники, в силу той же причины рассмотрены также раздельно в разделах 2.1 и 5.1. Математическая постановка задачи оптимального управления разработкой нефтяного месторождения (раздел 2.1) и алгоритм решения задачи максимизации доли нефти на АЦВК "Сааурн" (раздел 2.2) разработаны совместно с М.М.Максимовым и А.А.Бобровым. Постановка и решение задачи минимизации текущей рассеянной мощности при заданном отборе нефти с месторождения (раздел 2.6) выполнены совместно с М.И.Швидлером. В разделе 4.2 приведены сведения о программах -исполнителях МК "Настройка", "Занесение" и "Съем АР", написанных сотрудниками проблемной лаборатории электромоделирования Рижского политехнического института И.В.Вейнер и О.Ю.Корк по техническому заданию диссертанта, отлаженных и включенных в Диспетчер Сатурн при непосредственном участии диссертанта. В разделе 5.3. приведены основные характеристики устройства доуточнения аналогового решения, выполненного по техническому заданию, разработанному диссертантом совместно с М.М.Максимовым, сотрудниками Института проблем моделирования в энергетике (ИПМЭ) АН УССР, В.П.Ро-манцовым и А.Ф.Катковым.

Работы по данной теме выполнены в период с 1970 по 1981 гг. в отделе вычислительной математики и кибернетики лаборатории аналоговых и специализированных машин Всесоюзного нефтегазового научно-исследовательского института в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ ВНИИ по проблеме "Создание математических моделей и стандартных программ прогноза и оптимизации разработки нефтяных месторождений при заводнении и новых методах с учетом неоднородности пластов и отбора жидкости из систем скважин". Результаты работ приведены в отчетах по темам:

- "Создание технических средств для решения вопросов рациональной разработки нефтяных месторождений" Отчет по теме № 607 за 1972 г., № Гос. регистрации 72026652. Руководители темы: М.М.Максимов, Л.П.Рыбицкая, Б.Д.Щербаков.

- "Разработка методов и программ решения на аналого-цифровом комплексе многофазных и неизотермических течений применительно к задачам разработки нефтяных месторождений и решение задач разработки нефтяных месторождений". Отчет по теме № 608 за

1972 г., № Гос. регистрации 7I0I700. Руководитель темы М.М.Максимов.

- "Разработка специализированного вычислительного комплекса для решения задач управления процессом разработки нефтяного месторождения". Отчет по теме № 68 за 1974 г., № Гос. регистрации 73032075. руководитель темы М.М.Максимов.

- "Развитие аналоговых методов и средств решения задач рациональной разработки нефтяных месторождений". Отчет по теме № 150 за 1976 г., № Гос. регистрации 75032713. Руководители темы: М.М.Максимов, Л.П.Рыбицкая, Б.Д.Щербаков.

- "Исследование перспективных аналого-цифровых и цифро-аналоговых методов и средств решения практических задач разработки нефтяных месторождений и создание макета ¿ЦБК на микроминиатюрных элементах, совершенствование АЦВК "Сатурн". Отчет по теме № 245 за 1979 г., № Гос. регистрации 77035469. Руководители темы: М.М.Максимов, Л.П.Рыбицкая, Б.Д.Щербаков.

- "Ввод в эксплуатацию первой очереди автоматизированной системы проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений". Отчет по теме № 331 за 1980 г., № Гос.регистрации 79047275. Руководители темы: М.М.Максимов, Ю.К.Черевычник, в.р.вороновский.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю к.г.-м.н. М.М.Максимову, а также всему коллективу лаборатории аналоговых и специализированных машин ВНИИ, оказывавшим большую помощь на всех стадиях работы. Автор выражает также искреннюю благодарность сотрудникам ИПМЭ АН УССР к.т.н. В.П.Ро-манцову и к.т.н. А.Ф.Каткову за ценные консультации и обсуждения при решении ряда специальных вопросов.

Заключение диссертации по теме «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети», Щербаков, Борис Дмитриевич

Основные результаты выполненных исследований следующие:

1. Проведенные исследования показали, что использование ГВС типа "сетка-ЦВМ", в частности АЦВК "Сатурн-1" для решения задач оптимизации разработки нефтяных месторождений позволяет избежать значительных вычислительных трудностей, неизбежных при постановке задачи на ЦВМ и связанных с определением матрицы коэффициентов влияния, являющихся исходной информацией об объекте при решении задач этого класса методами линейного программирования, а также добиться более полного соответствия модели и нефтяного месторождения путем учета при решении задачи действующих ограничений на работу отдельных скважин и месторождения в целом.

2. Получено удовлетворительное решение задач оптимального управления процессом разработки нефтяного месторождения путем замены непрерывного во времени управления конечным набором стационарных состояний системы управления. При этом система режимов работы скважин для каждого временного интервала определяется решением задачи оптимизации, а показатели разработки внутри каждого интервала - решением задачи фильтрации л-фазной жидкости в пористой среде с заданной сеткой скважин. Необходимость смены системы режимов определяется по изменению показателей разработки при постепенном обводнении нефтяного месторождения, аналогично сложившейся практике деления реального процесса разработки. Время решения задачи оптимизации прямо пропорционально времени решения линейной краевой задачи с полным набором электрической модели и ее коррекции.

3. Разработан итеративный алгоритм программно-аппаратной отработки действующих ограничений на работу скважины с использова

- 179 нием в качестве модели скважины кодоуправляемого источника тока/напряжения, последовательно переключающего источники в режим отработки (стабилизации) нарушенного ограничения, и аналогичный алгоритм для отработки общего ограничения на разработку нефтяного месторождения (разработка с заданным уровнем добычи нефти или жидкости) с изменением режимов работы скважин на каждом шаге поиска пропорционально отклонению от заданного уровня добычи и показателей работы скважин. Сходимость алгоритмов определяется свойством реального объекта (нефтяного месторождения) - резким затуханием влияния внесенного изменения в режим работы скважины на показатели работы других скважин по мере удаления их от источника возмущения. Применение данных алгоритмов рекомендуется при отсутствии в составе ГВС типа "сетка-ЦВМ" точных специализированных каналов граничных условий и аппаратной возможности их объединения на один мощный.

4. Разработана и обоснована структура математического обеспечения АЦВК "Сатурн-1", основной особенностью которого является наличие уровня Диспетчеров обмена с САВМ "Вега", устройством отображения информации, графопостроителем, накопителями на магнитных дисках, лентах и барабанах, в рамках которых объединены программы-исполнители действий пользователя по обмену информацией и управлению процессом моделирования.

Сосредоточение в разработанном едином служебном описании всей информации об объекте моделирования обеспечило реализацию обобщенного управления процессом получения аналогового решения, а также унификацию математического обеспечения процесса решения задач моделирования в целом, со снижением, практически полным,уровня требований к знанию пользователем особенностей использования сеточной модели, устройства отображения информации, графопостроителя и внешней памяти.

- 180

5. Разработаны и внедрены в промышленную эксплуатацию на АЦВК "Сатурн-1":

- специализированное математическое обеспечение АЦВК (Диспетчер Сатурн), обеспечивающее пользователю прямое и обобщенное управление процессом получения решения линейной краевой задачи с автоматическим учетом особенностей обмена между аналоговой и цифровой частями комплекса;

- математическое обеспечение устройства отображения информации (Диспетчер УОИ), обеспечивающее пользователю произвольное использование УОИ в программе, переключение выводимой информации с АЦПУ на УОИ и обратно, а также режим "диалога" в процессах накопления и коррекции символьной информации на фоне счета и управлении процессом решения;

- группа программ "Обмен", обеспечивающая унифицированное использование дополнительной оперативной памяти и внешних запоминающих устройств в программе пользователя на Фортране;

- устройство сопряжения графопостроителя и ЭЦВМ М-222, для математического подключения которого разработана и включена в стандартный Диспетчер ЭЦВМ (ДМ 222) программа-исполнитель макрокоманды "Прямая линия", а также эмулирован ряд программ, обеспечивших оформление результатов счета в виде, пригодном для эффективной оценки;

- разработана структура системы информационного обеспечения для задач моделирования, основанная на использовании единого служебного описания объекта моделирования, и концепции его использования.

6. Проведено исследование процесса получения решения линейной краевой задачи, требуемой точности, на АЦВК "Сатурн-1", на основе

- которого был разработан и внедрен метод совмещения служебных зат

- 181 рат машинного времени ЭЦВМ М-222 на переход от модели объекта в программе пользователя к аналоговой и обратно с занесением команд и информации в САМ "Вега", и показано, что использование аналогового решения (АР) в качестве начального приближения обеспечивает сокращение затрат на доуточнение в ЦВМ в 10-40 и более раз в зависимости от неоднородности области. Показано также, что дальнейшее повышение производительности АЦВК может быть достигнуто путем вынесения процесса доуточнения на специализированное устройство. Соблюдение материального баланса в течение всего процесса доуточнения АР позволяет снизить требование к его разрядности до 22-24 дв. разрядов и проводить вычисления в формате с фиксированной запятой, что упрощает структуру устройства доуточнения и уменьшает объем аппаратуры для его реализации.

7. Разработана структура сеточного аналогового процессора, ориентированного на получение решения линейной краевой задачи требуемой точности автономно от универсальной ЭЦВМ комплекса с выполнением основных операций процесса получения решения на специализированных устройствах, объединенных общей информационной магистралью. Основная особенность структуры - наличие устройства доуточнения аналогового решения в настоящее время внедряется на АЦВК "Сатурн-1", что обеспечит повышение производительности АЦВК приблизительно в три раза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Щербаков, Борис Дмитриевич, 1983 год

1. Крылов А.П. и др. Проектирование разработки нефтяных месторождений. М., Гостопиздат, 1962, 430 с.

2. Баишев М.Г. Регулирование процесса разработки нефтяных месторождений. М., Недра, 1978, 197 с.

3. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М., Гостопиздат, 1963, 396 с.

4. Вахитов Г.Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений. Л., Недра, 1970, с. 248.

5. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М., Недра, 1979, 304 с.

6. Вахитов Г.Г., Сургучев М.И., Баишев Б.Т. и др. Современное состояние, принципы, условия и эффективность заводнения нефтяных месторождений. В кн.: Обобщение опыта разработки нефтяных месторождений при заводнении. М., ВНИИ, 1974, с. 3-17.

7. Баишев Б.Т. О задачах, принципах и методах регулирования процесса разработки нефтяных месторождений при режиме вытеснения нефти водой. В кн.: Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей. М., Недра, 1976, с. 7-15.

8. Фаттахов Б.З. Метод обоснования оптимальных темпов отбора нефти и соответствующих им оптимальных систем разработки месторождений. Нефтяное хозяйство, М., 1972, № 5, с. 7-10.

9. Саттаров М.М. К вопросу интенсификации добычи нефти и установлении оптимальных темпов разработки отдельных площадей крупногоместорождения. В кн.: Труды УфНИИ, 1968, вып.24, с. 95-108.

10. Дзюба В.И., Леви Б.й. К вопросу о выборе оптимальных систем заводнения нефтяных месторождений. В НТС: "Проблемы нефти и газа Тюмени", Тюмень, 1978, вып.38, с. 35-38.

11. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М., Недра, 1976, 264 с.

12. Баишев Б.Т., Борисов 10.П., Егурцов H.H., Розенберг М.Д. О достижении максимальной прибыли при определении порядка разбури-вания резервных скважин. В кн.: НТС по добыче нефти. М., Недра, 1969, с. 106-107.

13. Балашова Т.В., Николаевский И.М. Экономико-математическое обоснование размещения плановой добычи нефти по месторождениям района (при минимальных общерайонных затратах). В кн.: Труды ВНИИ, М., Недра, 1966, вып.46, с. 3-16.

14. Росляков A.B. Решение задачи о минимуме числа скважин при заданном сроке разработки методом динамического программирования. В кн.: Труды ВНИИ, М., Недра, 1968, вып. 35, с. 122-127.

15. Гофлин В.А., Салимжанов Э.С. О максимуме суммарного дебита нефти. Татарская нефть, 1963, № 2, с. 6-II.

16. Салимжанов Э.С., Гофлин В.А., Пелевин Л.А. Об оптимальных режимах работы обводненных скважин. Известия ВУЗов, Нефть и газ, 1963, № 12, с. 39-44.

17. Швидлер М.И., Баишев Б.Т. Оптимизация энергетических потерь двухжидкостного фильтрационного потока. В кн.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной жидкости. Новосибирск, 1977, с. 219-225.

18. Салимжанов Э.С. и др. О максимуме суммарного дебита нефти из обводненных скважин. В кн.: Известия ВУЗов, Нефть и газ, 1962, № 12, с. 39-44.

19. Салимжанов Э.С., Атюрьевская A.C., Пелевин Л.А. Алгоритмы идентификации и оптимизации режима скважин. Ярославль, 1973, 115 с.

20. Максимов М.М., Ахмедзянова Д.М., Рыбицкая Л.П. Об одном регулярном алгоритме уточнения параметров продуктивного пласта.

21. В кн.: Теоретические и экспериментальные проблемы рациональной разработки нефтяных месторождений. Издание Казанского университета, 1972, часть П, с. I89-I9I.

22. Вороновский В.Р., Максимов М.М. Система обработки информации при разработке нефтяных месторождений. М., Недра, 1975, 230 с.

23. Максимов М.М. О выборе средств вычислительной техники для автоматизированных систем управления процессом разработок нефтяных месторождений. Организация и управление нефтяной промышленности, М., 1972, № 5, с. 17-21.

24. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Методы оптимизации многосвязных систем, М., 1971, 60 с.

25. Глушков В.М., Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. О выборе длины машинного слова при решении систем линейных алгебраических уравнений на ЭВМ. Упр. системы и машины, 1981, № 3, с. 12-15.

26. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М., Наука, 1977, 300 с.

27. Ким Г.Д. О статистическом исследовании ошибок округлений некоторых алгебраических преобразований. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1969, т.9, № 3, с.679-684.

28. Мухаметзянов Ф.М., Селехов Г.С., Чугунов В.Д. Об использовании методов линейного программирования для решения оптимальных задач эксплуатации нефтяных месторождений. Татарская нефть, 1969, № 9, с. 14-19.

29. Чугунов В.Д. Применение нелинейного программирования к решению задачи оптимального распределения нефтедобычи по площадям крупного месторождения. В кн.: "Труды ВНИИ", Москва, ВНИИ, 1966, вып.47, с. 28-35.

30. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М., Наука, 1972, 343 с.

31. Леви Б.И., Дзюба В.И., Пономарев С.А., Халимов Э.М. Исследование эффективности разработки нефтяных месторождений на основе экономико-математического моделирования. М., ВНИИОЭНГ, 1982, 56 с.

32. Максимов М.М. Применение аналоговых вычислительных машин для оптимизации процессов разработки нефтяных месторождений. Экономика нефтедобывающей промышленности, М., 1968, № I,с. 24-28.

33. Бобров A.A., Максимов М.М. Решение задачи максимизации отбора нефти из месторождения на аналоговой вычислительной машине. Экономика нефтедобывающей промышленности, М., 1968, № I,с. 28-29.

34. Максимов М.М., Щербаков Б.Д. Развитие структуры АЦВК "Сатурн" для решения задач оптимального управления процессом разработки нефтяного месторождения. В кн.: Математическое моделирование на сплошных и дискретных средах. Киев, Институт математики

35. АН УССР, 1974, с. 257-265.

36. Ли Т.Г., Адаме Г.Э., Гейнз У.М. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация. М., Сов. радио, 1972,132 с.

37. Щербаков Б.Д. Вопросы организации обмена информацией в АЦВК "Сатурн при помощи нестационарных задач. В кн.: Математическое моделирование на сплошных и дискретных средах. Киев,

38. ИМ АН УССР, 1974, С. 266-275.

39. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М., Недра, 1982, 407 с.

40. Янбицкий P.A., Виксне З.Я., Спалвинь А.П. Об эффективности решения одной краевой задачи на ЦВМ и ГВС. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Рига, РПИ, 1973, вып.14,с. 4-II.

41. Шашков М.Ю. Нарушение законов сохранения при итерационном решении разностных уравнений. Препринт № 89, М., ИПМ АН СССР,1979, 17 с.

42. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы. М., Наука,1980, 520 с.

43. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., Мир, 1980, 280 с.

44. Банковский Ю.М., Михайлова Т.Н. Операционная система 0С-4-220. М., ИПМ АН СССР, 1970, с. 25.

45. Банковский Ю.М., Куракин Ю.В., Лузан С.П., Лунькова З.В. Фортран для ЭВМ типа М-20. М., ИПМ АН СССР, 1973, с. 88.

46. Баяковский Ю.М., Михайлова Т.Н. АВТОКОД для ЭВМ типа М-20, М., ИПМ АН СССР, 1974, с. 80.

47. Чесалин Л.С., Минская Л.К., ДИСПЕТЧЕР ЭВМ М-222 (ДМ 222). Инструкция для пользователей. М., ИПМ АН СССР, 1974, с. 108.

48. Крючкович Р.Я., ДИСПЕТЧЕР ЭВМ М-222 (ДМ 222). Техническое описание. М., ИПМ АН СССР, 1974, с. 164.

49. Баяковский Ю.М., Лазутин Ю.М., Михайлова Т.Н., Мишакова С.Т. ГРАФОР: комплекс графических программ на ФОРТРАНЕ, вып.5. Структура и основные принципы. Препринт № 90 ИПМ АН СССР, М., 1975, с.59.

50. Баяковский Ю.М., Михайлова Т.Н., Мишакова С.Т. ГРАФОР: комплекс графических программ на ФОРТРАНе, вып.1. Препринт № 41 ИПМ АН СССР, М., 1972, с. 60.

51. Баяковский Ю.М., Гринберг Г.С., Зиман Ю.Л., Михайлова Т.Н. ГРАФОР: комплекс графических программ на ФОРТРАНе, вып.2. Препринт № 52 ИПМ АН СССР, М., 1975, с. 66.

52. Баяковский Ю.М., Лебедева Т.С., Мамаева А.И. ГРАФОР: комплекс графических программ на ФОРТРАНе, вып.З. Препринт № 79 ИПМ АН СССР, М., 1974, с. 68.

53. Тетельбаум И.М., Тетельбаум Я.И. Модели прямой аналогии. М., Наука, 1979, 384 с.

54. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. М., изд. АН СССР, 1949, 291 с.

55. Беки Дж.А., Карплюс У.Дж. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М., Мир, 1970, 484 с.

56. Liebman G, A new electrical analog method for the solution of fransient heat-conduction problems.- Trans. ASME A, 1956, 78, N 3, p. 1267-1272.

57. Карплюс У. Моделирующее устройство для решения задач теории поля. М., Иностр. литература, 1962, 487 с.

58. Коздоба Л.А. Электромоделирование температурных полей в деталях судовых энергетических установок. Л., Судостроение, 1964, 171 с.

59. Волынский Б.А., Бухман В.Е. Модели для решения краевых задач. М., Физматгиз, I960, 451 с.

60. Вычислительная техника. Справочник, том I. Аналоговые вычислительные устройства. Под ред. Хаски Г.Д. и Корна Г.А. М.-Л., Энергия, 1964, 720 с.

61. Белаш П.М. Основы вычислительной техники. М., Недра, 1964, 332 с.

62. Белаш П.М., Гофлин А.Л., Николаев Н.С. Уникальный электроинтегратор для исследования процессов разработки нефтяных месторождений. Ж. "Нефтяное хозяйство", 1958, № 8, с. 53-60.

63. Николаев Н.С., Козлов Э.С., Полгородник Н.П. Аналоговая вычислительная машина УCM—I• М., Машиздат, 1962, 294 с.

64. Demenko A. The Herative methods of modelling stationary magnetic fields with, the use of hybrid analiser А^бОО. Simulation of systems. Preprints AiCA Congress, Delft, 1976, p. 347-352.

65. Batterman G., Boochs P.W. Simulation of groundwater flowwith a computer centrolled RC-netuwork. Simulation of systems, th

66. Preprints AICA. Congress Delft, 1976, p. 715-720.

67. Paker I. ARDAC An Automated Resistive Direct analogue Cont4.uputer. Simulation of Systems. Preprints AICA Congress Delft, 1976, p. 366-368.

68. Мирошкин В.А., Козлов Э.С., Николаев H.C. Некоторые структурные особенности АЦВК "Сатурн-2". В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Рига, РПИ, 1972, вып.13, с. 36-48.

69. Козлов Э.С. О преимуществах многопроцессорных АЦВК для решения краевых задач. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Рига, РПИ, 1973, вып.15, с. 26-35.

70. Щербаков Б.Д. Вопросы организации эффективного процесса решения задач ГВС типа "сетка-ЦВМ". В кн.: Однородные вычислительные системы и среды. В сб.: Материалы 1У Всесоюзной конференции. Киев, Наукова думка, 1975, ч. 2, с. 20-21.

71. Максимов М.М. Состояние и перспективы развития гибридных вычислительных систем типа "Сатурн". Электроника и моделирование, 1975, вып.7, с. 60-75.

72. Козлов Э.С., Мирошкин В.А. К вопросу организации параллельных вычислений на гибридных вычислительных системах типа "сетка-ЦВМ". Ж. "Вопросы радиоэлектроники", сер. ЭВТ, 1981, вып.II, с. 26-32.

73. Электронная вычислительная машина EC-I045. Кучукян А.Т., Саркисян Т.Е., Мкртумян И.Б. и др. М., Финансы и статистика, 1981, 183 с.

74. ПуЖов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. Киев, Наукова думка, 1967, 568 с.

75. Спалвинь А.П. Гибридные системы для решения краевых задач теории поля методом сеток. Автореф . дисс. канд. техн. наук.-Рига, 1967, с. 15.

76. Овсюков C.B. Релаксационный метод решения задачи на гибридных системах с фиксированными элементами резистивной сетки. В кн.: Методы и средства решения краевых задач. Рига, РПЙ, 1970, с. 205-209.

77. Роде Э.Э., Спалвинь А.П. Гибридные вычислительные системы типа "сетка-ЦВМ". Ж. "Автоматика и телемеханика", 1972, № 9, с. 115—121.

78. Спалвинь А.П. Гибридные вычислительные машины для решения краевых задач. Рига, РПЙ, 1975, ч. I, 102 с.

79. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М., Машиностроение, 1976, 389 с.

80. Мацевитый Ю.М., Цаканян О.С. Перспективы развития специализированных ГВС для исследования теплофизических процессов. В кн.: 1У Республ. семинар по методам и средствам решения краевых задач (Рига, май 1978 г.). Тезисы докладов. Рига, РПЙ, 1978, с. 134.

81. Мацевитый Ю.М., Цаканян О.С. Гибридная вычислительная машина с специализированной многофункциональной памятью. К. "Электронное моделирование", 1980, tel, с. 96-99.

82. Кампарзале Е.Е., Опманис И.Э. Вопросы построения преобразователей код-проводимость с использованием ЩШ ключей 168 серии. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Рига, РПИ, 1978, выпЛ9, с. 34-42.

83. Опманис И.Э. Магазин проводимоетей. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Методы и специализированные вычислительные средства. Рига, РПИ, 1981, с. 66-70.

84. Gregory F., Reynolds М. The SOLOMON Computrs. IEEE Trans. Comput., 1971, N 6., p. 121-136.

85. Slotnick D.L. The fastest computer. Seientific American, 1970, v. 224, N 2, p. 76-87.

86. Флинн. Сверхбыстродействующие вычислительные системы. Труды ИИЭР, 1966, т. 54, № 12, с. 311-320 (пер. с англ.).

87. Прангишвили И.В., Резанов В.В. Многопроцессорные управляющие вычислительные комплексы с перестраиваемой структурой. М., ИТМиВТ АН СССР, 1977, Препринт № 10, 25 с.

88. Николаев И.А. Вычислительные системы с итерационными цифровыми однородными сетками для решения уравнений математической физики. Автореф. дисс. докт. техн. наук, Таганрог, 1976, 38 с.

89. Катков А.Ф., Романцов В.П. Однородные цифровые сетки решения уравнений математической физики. Математическое моделирование и теория электрических цепей, 1974, вып.12, с. 37-45.

90. Максимов М.М., Танкелевич Р.Л., Тетельбаум Я.И. Вопросы построения параллельных микропроцессорных систем для нелинейныхуравнений в частных производных. В кн.: Параллельные машины и параллельная математика. Киев, Знание, 1977, с.

91. Kushner E.Y., Borashy М.Е. The Application of arroy Process to large scale Seientific simulation some recent Developments. Tents IMACS world Congress proceedings. Motreal, Canada, 1982, v.1, p. 349-351.

92. Wallis Y.R., Crisham Y.R. Petroleum Reservoir simulation on the CRAY—1 and on the FPS-164. Tents YivlACS world congressproceedings. Montreal, Canaga, 1982, v.1, p.308-310.

93. Звиргздиньш Ф.П., Мачанс А.Ф., Роде B.C. Вопросы совместнойработы специализированного процессора и ЭВМ. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Рига, РПИ, 1978, вып.19, с. 12-23.

94. Котович Л.Л., Спалвинь А.П. Тороидальный метод образования моделирующих сеток. Вычислительная техника и краевые задачи. Рига, РПИ, вып.17, 1975, с. 54-66.

95. Нагорный Л.Я. Методы распараллеливания систем уравнений большой размерности для решения их на многопроцессорных структурах. Электронное моделирование. Киев, 1980, № I, с. 28-32.

96. Спалвинь А.П., Янбицкий P.A. Сравнение модификаций методаблочных итераций для решения трехмерных задач теории поля. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Методы и специализированные вычислительные средства. Рига, РПИ, 1981, с. 10-20.

97. Спалвинь А.П., Янбицкий P.A. Решение объемных задач на ГВС с двухмерной сеткой. В кн.: Методы и средства решения краевых задач, Рига, РПИ, 1975, с. 60.

98. Спалвинь А.П., Шланген Я.Я. Модификация метода циклической редукции для решения больших алгебраических систем на однородной вычислительной среде. В кн.: Вычислительная техника и краевые задачи. Рига, РПИ, 1979, с. Ш-150.