Организация проблемно-ориентированных многопроцессорных систем со структурной интерпретацией итерационных вычислений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.13, кандидат технических наук Мазурчук, Виктор Семенович

• Мазурчук, Виктор Семенович
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мазурчук, Виктор Семенович

Введение

Глава I. Структурная реализация итерационных вычислений и алгоритмические основы организации специализированных процессоров с адаптированной разрядной сеткой (АРС)

1.1. Точность представления информации и выполнения векторно-матричных операций.

1.2. Влияние длины разрядной сетки и формы представления информации на сходимость итерационного процесса и точность решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

1.3. Структурная реализация итерационных процессов решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений

1.4. Выводы. ЧЧ

Глава 2. Построение цифровых специализированных параллельных процессоров на основе итерационных и логико-рекуррентных соотношений.

2.1. Вычислительные устройства для решения СЛАУ.

2.1.1. Организация параллельных вычислительных структур

2.1.2. Анализ производительности и эффективности параллельных процессоров с АРС.

2.2. Организация цифровых сеточных процессоров.

2.2.1. Синтез цифровых аналогов узлов и ветвей

2.2.2. Сеточные процессоры на основе алгоритмов уравновешивания

2.3. Параллельные процессоры с матричной структурой.

2.3.1. Функциональная организация матричных вычислительных устройств.

2.3.2. Структуры специализированных матричных процессоров

2.4. Выводы.

Глава 3. Организация неоднородных многопроцессорных систем со структурной интерпретацией итерационных вычислений на основе специализированных параллельных процессоров

3.1. Неоднородные вычислительные системы с применением итерационных параллельно-последовательных методов.

3.2. Определение точностных параметров параллельных процессоров

3.3. Обеспечение заданной точности решения СЛАУ в неоднородной многопроцессорной структуре. №

3.4. Автоматизация задания топологии межпроцессорных связей в многопроцессорной сеточной модели.

3.5. Условия сходимости вычислительного процесса в цифровой сеточной многопроцессорной модели

3.6. Оценка производительности и эффективности неоднородных многопроцессорных систем. "/3/

3.7. Выводы. 1Ъ%

Глава 4. Разработка вычислительных устройств и систем для моделирования сетевых объектов энергетики . №

4.1.л Моделирование электрических сетей.

4.2. Вычислительный комплекс для решения задач диспетчерского управления энергосистемой . .м

4.3. Моделирование трубопроводных систем энергетики

4.4. Неоднородная многопроцессорная вычислительная система для расчета режимов трубопроводных сетей. "/

4.5. Выводы. 1W

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Организация проблемно-ориентированных многопроцессорных систем со структурной интерпретацией итерационных вычислений»

Необходимым условием дальнейшего научно-технического прогресса является непрерывный рост производительности средств вычислительной техники, что определяет поиск новых путей в организации структур и вычислительных процессов. Совершенствование элементной базы все в большей степени снимает экономические и физические ограничения по количеству решающих элементов при выборе структуры вычислительных устройств, что способствует появлению принципиально новых направлений в их организации, отличительными особенностями которых являются многопроцессорность и высокая степень параллелизма обработки информации. Наиболее характерными из этих направлений являются разработка квазианалоговых и гибридных вычислительных устройств и систем [ 99\ iOS\ 26> J05, НО, 36] » разрядно-аналоговых устройств [J06,437» цифровых параллельных процессоров, устройств и систем 95, J9 20, 80^ 123, 124 132 135] * многомашинных и мультипроцессорных систем [34,92,53,22,86,81].

Организация параллельных вычислений в многопроцессорных структурах достигается за счет различных принципов. По одному из них [22., 86, 8?] вычислительная система организуется из совокупности идентичных или сравнимых по возможностям процессоров со значительным уровнем алгоритмического программирования, необходимым для достижения универсальности системы в целом. Такие вычислительные системы принципиально позволяют решать задачи больших размерностей с существенными ограничениями на время их решения. Их высокая производительность по сравнению с универсальными однопроцессорными машинами достигается при условии параллельной загрузки процессоров автономными задачами и во многом определяется возможностью выявления параллельных ветвей вычислительных алгоритмов (последнее является самостоятельной и в большинстве случаев достаточно сложной задачей). При необходимости использования сложного и дорогостоящего системного программного обеспечения, рост стоимости таких систем связан нелинейной зависимостью с увеличением производительности при введении дополнительных процессоров [86] , а значительные трудности распараллеливания вычислительных алгоритмов препятствуют реализации потенциальных возможностей аппаратного обеспечения. В результате при наращивании мощности универсальных вычислительных систем их эффективность при решении одних задач возрастает, а при решении других падает. В связи с этим по мнению многих известных ученых развитие очередных поколений вычислительных средств пойдет по пути их ориентации по областям применения

62, 116, 32, iOil

Исходя из принципа проблемной ориентации, многопроцессорная система синтезируется из совокупности специализированных процессоров, ориентированных в соответствии с выбранным классом задач на реализацию определенных блоков вычислительных алгоритмов. При этом необходимым условием достижения высокой производительности системы является высокая производительность составляющих ее специализированных процессоров.

Вопросам построения специализированных вычислителей посвящено значительное количество работ, из которых следует выделить работы по созданию устройств, во многом или полностью представляющих собой структуры параллельного действия и использующих различные формы представления информации - аналоговых 98, 99] и аналого-цифровых

НО, 26,105,124 ] устройств, гибридных моделей [36,2^61,10?] и цифровых специализированных процессоров [19, МММ, 15,425,132,135]. Преимущественными областями их применения являются нижние уровни иерархии систем сбора и обработки информации, функционирующие в реальном масштабе времени и обрабатывающие информацию, поступающую, как правило, непосредственно от объектов.

Весьма показательными в отношении необходимости применения специализированных вычислительных средств являются автоматизированные системы управления в энергетике. Сетевые объекты энергетики, включающие электрические, теплофикационные, гидравлические, вентиляционные и газовые сети и системы описываются сотнями и тысячами алгебраических и дифференциальных уравнений и классифицируются как большие системы [85 ] . Для эффективного решения задач оперативного управления такими объектами необходимо использовать вычислительные средства, производительность которых на несколько десятичных порядков выше производительности существующих однопроцессорных ЦВМ третьего поколения [-/07] . Для достижения подобной производительности вычислительная система должна приближаться к адекватной модели структурных и пространственно-временных связей исследуемого объекта и состоять из совокупности специализированных процессоров, реализующих структурное моделирование объекта и являющихся параллельными моделями его подсистем. Такой подход позволяет достичь высокой скорости вычислений как за счет естественного параллелизма процесса обработки информации при структурном моделировании, так и за счет структурной, а не процедурной реализации крупных операций в процессорах, которые должны перестраиваться с одной операции на другую. Ввод-вывод информации, управление специализированными процессорами, контроль вычислений целесообразно возложить на центральный процессор, в качестве которого следует использовать универсальную управляющую ЦВМ.

Таким образом, выбор структуры вычислительной системы для оперативного управления в энергетике приводит к классу многопроцессорных систем, получивших название неоднородных

62,86,92].

Являясь неоднородными структурами, такие вычислительные системы содержат процессоры, которые, в свою очередь, могут быть как однородными, так и неоднородными. Наиболее характерными представителями данного класса вычислительных средств являются гибридные вычислительные системы [6124J 01], проблемно-ориентированные системы на основе цифровых интегрирующих машин [55] , ассоциативных процессоров [95, "/35] , разрядно-аналоговнх устройств \Ц53Юб] , мжропроцес с оров [l?,120] , а также универсальные вычислительные системы, содержащие матричные процессоры [86] , процессоры передачи данных, процессоры ввода-вывода и т.д.[62].

Одним из основных направлений в организации неоднородных многопроцессорных структур является организация проблемно-ориентированных вычислительных систем с различными эквивалентными длинами разрядных сеток центрального и специализированных процессоров. Основная цель, преследуемая при организации таких структур, состоит в достижении высокой производительности и экономичности системы за счет использования специализированных параллельных процессоров с короткой разрядной сеткой для выполнения основного объема вычислений. Существенный недостаток процессоров с короткой разрядной сеткой - низкая точность решения, не может быть устранен с помощью таких известных методов коррекции погрешности как метод возмущений, метод обратной подстановки [6i] , метод переменного масштаба [flS] и других, однако наличие в составе вычислительной системы центрального процессора с длинной разрядной сеткой открывает принципиальную возможность достижения высокой точности решения. Применительно к системам линейных алгебраических уравнений алгоритмы такого назначения известны сравнительно давно и широко используются на практике а требование получения высокой точности при решении широкого класса задач привело к становлению и развитию теории итерационных параллельно-последовательных методов [65169t ml

Теоретические исследования и практические разработки проблемно-ориентированных многопроцессорных структур вышеуказанного направления нашли широкое отражение в работах, проводимых на протяжении ряда лет в Институте проблем моделирования в энергетике АН УССР под руководством академика АН УССР Г.Е.Пухова и д.т.н. М.Н.Кулика, и поставили на повестку дня целый ряд проблемных вопросов, требующих дальнейшего развития и исследования.

Большая размерность задач, решение которых возлагается на неоднородные проблемно-ориентированные многопроцессорные структуры и требование достижения последними высоких технико-экономических характеристик, приводит к необходимости минимизации длины разрядной сетки специализированных параллельных процессоров. Так, например, с точки зрения получения приемлемых экономических показателей, длина разрядной сетки параллельных процессоров для решения задач управления в энергетике должна лежать (ориентировочно) в диапазоне 10*20 двоичных разрядов [J08] . Выбор длины разрядной сетки вообще является одним из главных вопросов при организации специализированных вычислительных структур, поскольку он определяет как принципиальную возможность решения различных систем уравнений, так и быстродействие, точность и аппаратурные затраты всей вычислительной системы. При организации специализированных параллельных процессоров особую актуальность, связанную с необходимостью увеличения эффективности последних за счет достижения сбалансированного соотношения основных показателей качества функционирования - быстродействия, точности и аппаратурных затрат, имеет задача построения адаптированной разрядной сетки (АРС), то есть разрядной сетки, длина которой определяется исходя из условия обеспечения требуемой точности получаемых результатов применительно к особенностям данной системы уравнений (класса уравнений) и характеристикам самого специализированного процессора. Организация специализированных процессоров с АРС связана с необходимостью анализа структурной реализации вычислительных алгоритмов в реальных условиях использования разрядной сетки ограниченной длины и присутствия ошибок округления при выполнении арифметических операций. Проблеме анализа ошибок округления и их влияния на вычислительные процессы уделено значительное количество работ отечественных и зарубежных авторов [8,28,58,155,15f,160] , однако этот важный ее аспект, связанный с организацией специализированных процессоров с АРС, остается практически неисследованным.

Необходимость решения задач в широком диапазоне изменения компонент вектора неизвестных, технологичность изготовления, настройки и диагностики, отрешение к крупномодульному конструированию вычислительных устройств, возможность наращивания по числу разрядов при однородной структуре, высокое быстродействие, точность и ряд других факторов определяет важность и перспективность исследований, интенсивно проводимых в последнее время в нашей стране и за рубежом в области организации структур цифровых параллельных процессоров /Д 45, 19, Щ 68, Щ 145, Щ1491. Вышеперечисленные факторы, а также ориентация на специализированные применения, делают целесообразным использование цифровых параллельных процессоров в неоднородных проблемно-ориентированных многопроцессорных системах. Высокие требования, предъявляемые к функциональным возможностям параллельных процессоров, их быстродействию, экономичности и эффективности использования в составе неоднородных многопроцессорных структур, требуют разработки новых типов цифровых параллельных процессоров.

Решению широкого класса важных научно-исследовательских и народно-хозяйственных задач, на которых наиболее остро проявляется дефицит быстродействия универсальных вычислительных средств (задачи математической физики, управления быстропротекащими технологическими процессами в реальном времени и т.д.) соответствуют вычислительные процессы, носящие итерационный характер. Эффективное решение таких задач, имеющих большую размерность, связано с необходимостью организации неоднородных проблемно-ориентированных многопроцессорных систем с различными эквивалентными длинами разрядных сеток центрального и специализированных процессоров. При этом работа специализированных параллельных процессоров с короткой (адаптированной) разрядной сеткой в общем итерационном алгоритме может быть интерпретирована как быстродействующая подпрограмма (структурно реализованная) определения на каждой итерации компонент вектора неизвестных. Специализированные параллельные процессоры осуществляют структурное моделирование типовых операторов решаемой системы уравнений и параллельно во времени на каждой итерации формируют вектор неизвестных, осуществляя структурную интерпретацию итерационного вычислительного процесса. Этим достигается высокая производительность неоднородной многопроцессорной системы и ее экономичность (за счет короткой разрядной сетки специализированных параллельных процессоров). Организация неоднородных многопроцессорных систем со структурной интерпретацией итерационных вычислений на основе специализированных параллельных процессоров требует решения целого ряда проблем,связанных с распараллеливанием вычислений при.решении широкого класса задач, обеспечением сходимости вычислений и требуемой точности получаемых результатов, эффективным использованием аппаратных средств.

Не менее важными являются вопросы практической реализации и применения разработанных вычислительных устройств и систем для решения конкретных научно-исследовательских ^народно-хозяйственных j задач.

Целью диссертационной работы является организация высокопроизводительных и экономичных проблемно-ориентированных многопроцессорных систем со структурной интерпретацией итерационных вычислений на основе специализированных параллельных процессоров с адаптированной (относительно короткой) разрядной сеткой и универсального центрального процессора с длинной разрядной сеткой, организация вычислительных процессов в таких структурах, обеспечивающих эффективное использование аппаратных средств, применение разработанных вычислительных устройств и систем для моделирования сетевых объектов энергетики.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- анализ структурной реализации итерационных вычислений и разработка алгоритмических основ организации специализированных процессоров с адаптированной разрядной сеткой (АРС);

- организаттдя цифровых параллельных процессоров, ориентированных на структурную интерпретацию типовых операторов и отдельных блоков вычислительных алгоритмов и применение в неоднородных многоцроцессорных системах;

- организация и исследование неоднородных многопроцессорных систем со структурой интерпретацией итерационных вычислений на основе разработанных цифровых параллельных процессоров, организация вычислительных процессов в таких структурах, обеспечивающих высокую производительность и требуемую точность получаемого решения;

- применение полученных теоретических результатов, схемо- и системо-технических решений при разработке и практической реализации вычислительных устройств и систем для моделирования сетевых объектов энергетики.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений.

В первой главе проведен анализ структурной реализации итерационных вычислений при решении систем линейных алгебраических, нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений на специализированных процессорах с фиксированной и плавающей запятой в реальных условиях действия возмущений, обусловленных использованием разрядной сетки ограниченной длины. На основе проведенного анализа выработаны алгоритмические основы организации специализированных процессоров с адаптированной разрядной сеткой (АРС), длина которой определяется исходя из условия обеспечения требуемой точности получаемого решения применительно к особенностям данной системы уравнений (класса уравнений) и характеристикам самого специализированного процессора.

Во второй главе изложены вопросы построения структур специализированных параллельных процессоров, ориентированных на структурную интерпретацию типовых операторов и отдельных блоков итерационных вычислительных алгоритмов в составе неоднородных многопроцессорных систем. Исследованы параллельные структуры с АРС для решения систем линейных алгебраических уравнений. Предложены структурные схемы цифровых сеточных процессоров, которые наряду с высокой точностью и быстродействием, обеспечивают возможность автоматизации ввода параметров, сопротивлений и нелинейное тей моделируемой сетки. Предложены схемы цифровых параллельных процессоров с матричной структурой, как обладающих универсальностью выполнения операций, так и специализированных, тлеющих повышенную производительность и обеспечивающих возможность перестройки структуры для выполнения других операций.

В третьей главе рассмотрена организация неоднородных многопроцессорных систем на основе разработанных специализированных параллельных процессоров, образующих структурную модель объекта (системы уравнений), либо отдельных его подсистем (типовых операторов системы уравнений) и центрального процессора, формирующего вектор решения путем многократного (итерационного) параллельно или параллельно-последовательного определения на указанной модели компонент вектора неизвестных. Предложенные вычислительные системы характеризуются повышенным быстродействием за счет структурной интерпретации итерационных вычислений на основе специализированных параллельных процессоров и высокой точностью решения, которая достигается при значительной экономии аппаратурных затрат за счет короткой (адаптированной) разрядной сетки параллельных процессоров. Получены соотношения для выбора точностных параметров параллельных процессоров, обеспечения сходимости вычислительного процесса и требуемой точности решения. Предложены многопроцессорные сеточные модели, функционирующие на основе цифровых сеточных процессоров, обеспечивающие высокую производительность за счет структурной интерпретации вычислений и обладающие расширенными функциональными возможностями за счет автоматизированного (произвольного) задания топологии и параметров моделируемой сетки. Рассмотрена организация итерационных вычислений при моделировании сеток произвольной топологии с линейными и нелинейными характеристиками ветвей, получены соотношения для выбора итерационного параметра с целью обеспечения абсолютной сходимости вычислений. Проведен анализ производительности и эффективности неоднородных многопроцессорных структур.

Полученные в первых трех главах результаты применены в разработках вычислительных устройств и систем для моделирования сетевых объектов энергетики, изложенных в четвертой главе. Основной объем вычислений при решении задач оперативного управления сетевыми объектами энергетики приходится на расчеты режимов, которым соответствуют вычислительные процессы, носящие итерационный характер. Высокая производительность разработанных многопроцессорных систем при решении режимных задач оперативного управления сетевыми объектами энергетики достигается за счет структурной интерпретации итерационных вычислений - на каждой из итераций компоненты вектора неизвестных структурно реализуются специализированными параллельными процессорами. Здесь рассмотрена организация и практическая реализация неоднородных многопроцессорных вычислительных структур для моделирования электрических и трубопроводных сетей и систем, которые по своей производительности и функциональным возможностям удовлетворяют требованиям, предъявляемым к решению задач оперативного управления в энергетике.

В заключении изложены научные и практические результаты, полученные автором.

В трех приложениях соответственно проведен анализ структурной реализации конечно-разностных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на цифровых специализированных процессорах, изложены результаты экспериментальных исследований и опытно-промышленных испытаний разработанных вычислительных устройств и систем и приведены материалы их внедрения в промышленное производство.

Основное содержание диссертации изложено в работах Г11-г 15, 64^0,^2^9,96,9^,109], среди которых 8 авторских свидетельств. Результаты диссертационной работы были представлены и докладывались на пяти всесоюзных и четырех республиканских научно-технических конференциях, а также на семинаре "Методы и средства моделирования в энергетике" Научного Совета АН УССР по проблеме "Теоретическая электротехника, электроника и моделирование".

Заключение диссертации по теме «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети», Мазурчук, Виктор Семенович

4.5. Выводы

В настоящей главе автором получены следующие результаты. На основе методики, изложенной в § 3.4 и параллельных процессоров, предложенных в § 2.3, разработана многопроцессорная структура для моделирования электрических сетей с автоматическим заданием их топологии (§ 4.1). При непосредственном участии автора,-разработан, изготовлен и внедрен в промышленную эксплуатацию вычислительный комплекс для решения задач диспетчерского управления энергосистемой (§ 4.2). Показано црименение сеточных процессоров, разработанных в § 2.2, для моделирования режимов трубопроводных систем (§ 4.3). Результаты, полученные в § 2.2, § 2.3, § 3.1, § 3.4, § 3.5, использованы в разработанной и практически реализованной при непосредственном участии автора неоднородной многопроцессорной вычислительной системе для оперативных расчетов режимов трубопроводных сетей (§ 4.4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Исследована реализация итерационных вычислений при решении систем конечных (линейных § 1.2, нелинейных § 1.3) уравнений на специализированных процессорах, использующих представление информации в форме чисел с фиксированной и плавающей запятой, при этом: получены условия сходимости итерационных процессов (1.2.32, 1.3.46), которые, в отличие от известных условий, позволяют учитывать использование разрядной сетки ограниченной длины и действие ошибок округлений при выполнении арифметических операций; получены оценки точности приближенных решений систем конечных уравнений (1.2.21, 1.2.48, 1.3.31, 1.3.69), которые, в отличие от известных оценок, позволяют учитывать как точность задания исходных данных и особенности решаемых систем уравнений (порядок системы, норму матрицы сходимости), так и характеристики специализированного процессора (форму представления информации, основание используемой системы счисления, длину разрядной сетки).

2. Разработаны алгоритмические основы организации специализированных процессоров с адаптированной разрядной сеткой (АРС), при этом: впервые получены соотношения для выбора числа разрядов мантиссы в разрядной сетке специализированных процессоров (1.2.37, 1.3.48) исходя из необходимости выполнения условий сходимости итерационных процессов, впервые получены оценки для числа верных разрядов в приближенном решении систем конечных уравнений (1.2.26, 1.2.30, 1.2.52, 1.2.56, 1.3.32, 1.3.37), позволяющие выбирать длину АРС исходя из условия обеспечения требуемой точности получаемых результатов с учетом особенностей данного класса уравнений и характеристик специализированного процессора.

3. Исследованы вопросы организации цифровых параллельных процессоров, ориентированных на структурную интерпретацию типовых операторов и отдельных блоков итерационных алгоритмов в неоднородных многопроцессорных структурах (§ 2.1 * § 2.3). Исследованы организация и структуры параллельных процессоров, реализующих итерационные методы решения СЛАУ (рис.2.1.1 * 2.1.7). Показано, что использование АРС увеличивает производительность и эффективность параллельных процессоров за счет достижения сбалансированного соотношения основных показателей качества функционирования - быстродействия, точности и аппаратурных затрат (рис. 2.1.8 * 2.1.10). Предложены структурные схемы цифровых сеточных процессоров (рис.2.2.3*2.2.7, 2.2.9, 2.2.10, 2.2.13), которые, в отличие от известных процессоров аналогичного назначения, обладают как высокой точностью и быстродействием, так и возможностью автоматизации ввода параметров, сопротивлений и нелинейностей. Предложены структурные схемы параллельных матричных процессоров (рис.2.3.3*2.3.12), которые, в отличие от известных процессоров, обладают повышенной производительностью и обеспечивают возможность логической перестройки структуры для выполнения требуемого набора операций.

4. Предложены и исследованы неоднородные многопроцессорные структуры для решения систем конечных и дифференциальных уравнений (рис.2.3.3*2.3.7), которые, в отличие от известных структур, обладают повышенной производительностью за счет использования цифровых параллельных процессоров для структурной интерпретации вычислений, однородностью представления информации, гибкостью функционирования, которая определяется возможностью перестройки структуры цифровых параллельных процессоров и достижения высокой точности решения при значительной экономии аппаратурных затрат за счет относительно короткой (адаптированной) разрядной сетки параллельных процессоров. Здесь впервые получены: соотношения urn выбора точностных параметров параллельных процессоров (3.2.13, 3.2.17) исходя из обусловленности решаемой системы уравнений и требуемого числа верных разрядов в решении; условие сходимости вычислительного процесса (3.3.13) и оценка точности решения (3.3.32), получаемого в неоднородной многопроцессорной структуре; соотношения (3.3.22, 3.3.34),.позволяющие путем выбора точностных параметров специализированных и центрального процессоров обеспечить сходимость вычислений и требуемую точность решения.

5. Предложены структуры многопроцессорных сеточных моделей (рис.3.4.1-5-3.4.3), отличающихся высокой производительностью за счет структурной интерпретации итерационных вычислений на основе параллельных сеточных процессоров и возможностью моделирования сеток с произвольной топологией и характеристиками ветвей. Рассмотрена организация вычислений и получены соотношения (3.5.27, 3.5.40, 3.5.41) для выбора итерационного параметра, обеспечивающего абсолютную сходимость вычислений при моделировании сеток произвольной топологии с линейными и нелинейными характеристиками ветвей.

6. Полученные теоретические и практические результаты использованы при организации вычислительных устройств и систем для моделирования сетевых объектов энергетики (§4.1*4.4).При непосредственном участии автора разработаны, изготовлены и внедрены в промышленную эксплуатацию: вычислительный комплекс для решения задач диспетчерского управления энергосистемой (рис.4.2.1)устройство сопряжения вычислительной системы для моделирования сложных динамических объектов (УС на рис.4.2.1, 4.2.3, 4.2.5), вычислитель для анализа и проектирования энергетических трубопроводных сетей (рис.4.3.1), неоднородная вычислительная система для расчетов режимов трубопроводных систем энергетики (рис.4.4.1). Суммарный экономический эффект от внедрения результатов автора составляет 168 тыс.рублей в год.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мазурчук, Виктор Семенович, 1983 год

1. Абгарян К.А. Матрицы и дифференциальные уравнения. - М.: Изд-во МАИ, 1971. - 280 с.

2. Абрамов Ф.А., Бойко В.А., Фролов Н.А. Моделирование вентиляционных сетей шахт. М.: Госгортехиздат, 1961. - 220 с.

3. Абрамов Ф.А., Тян Р.Б. Методы и алгоритмы централизованного контроля и управления проветриванием шахт. Киев: Наукова думка, 1973. - 184 с.

4. Адонц Г.Т., Гамбурян К.А., Цурадян С,Г. Автоматизированная модель энергосистем. Электрические станции, 1970,J£ 4,с.27-32.

5. Алексенко А.Г. Основы микросхемотехники. М.: Сов.радио, 1977. - 408 с.

6. Багриновский Л.Д. Электрическое моделирование рудничных вентиляционных сетей шахт. М.: Госгортехиздат, 1961. - 132 с.

7. Байков В.Д., Смолов В.Б. Аппаратурная реализация элементарных функций в ЦВМ. Л.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1975. - 96 с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. -631 с.

9. Баясанов Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства. М.: Стройиздат, 1974. - 311 с.

10. Белецкий В.Н. Вопросы организации вычислительных структур на основе уравновешиваемых процессоров. Авт.канд.дис,- Киев, 1979. 24 с.

11. Белецкий В.Н., Кулик М.Н., Мазурчук B.C. 0 построении цифровых аналогов двухполюсников с линейными и нелинейными вольт-амперными характеристиками. Электронное моделирование, 1979,1. I, с.104-105.

12. Белецкий В.Н., Кулик М.Н., Стасюк А.И., Мазурчук B.C. Организация многопроцессорных структур для исследования режимовэлектроэнергетических систем. В кн.: Проблемы нелинейной электротехники. Тез.докл.Всесоюзн.конф. - Киев: Наукова думка, 1981, с.50-54.

13. Белецкий В.Н., Мазурчук B.C. Решение некоторых задач математической физики на гибридных вычислителях итерационным методом высокой точности. В кн.: Моделирующие гибридные системы. Киев: Наукова думка, 1978, с.91-97.

14. Белецкий В.Н., Стасюк А.И., Мазурчук B.C. Об одном методе организации матричных вычислительных структур. Электронное моделирование, 1983, J£ 2, с. 14-18.

15. Белецкий В.Н., Стасюк А.И., Мазурчук B.C., Дринь В.В. Матричное арифметическое устройство. Авторское свидетельство СССР №. 760092. Опубл.30.08.80, Б.И. JS 32.

16. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966, т.1. - 632 с.

17. Березенко А.И., Корягин Л.Н., Назарьян А.Р. Микропроцессорные комплекты повышенного быстродействия. М.: Радио и связь, 1981. - 167 с.

18. Боюн В.П., Гаврилюк Н.С., Козлов Л.Г. Вопросы синтеза технических решений на основе анализа эволюции технических средств. Киев: Ж АН УССР, препринт 77-47, 1977. - 23 с.

19. Боюн В.П., Козлов Л.Г., Малиновский Б.Н. Двоичный арифметико-логический блок. Авторское св.СССР, В. 476578. Опубл. в Б.И. № 25, 1975.

20. Боюн В.П., Козлов Л.Г., Писарский А.В. Устройство для вычисления сумм парных произведений. Авторское св.СССР № 480077. Опубл. в Б.И. Л 29, 1975.

21. Боюн В.П., Козлов Л.Г., Третьяков С.И. Быстродействующий скалятор и решение задач линейной алгебры. В кн.: Моделирующие гибридные системы. Киев: Наукова думка, 1978, с.33-42.

22. Бурцев B.C. Перспективы создания ЭВМ высокой производительности. Вестник АН СССР, 1975, № 3, с.25-31.

23. Бушуев В.В. Аналого-цифровое моделирование электроэнергетических объектов. М.: Энергия, 1980. - 167 с.

24. Бэки Дж., Карплюс У. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М.: Мир, 1970. - 484 с.

25. Вазов В.Р., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Мир, 1963.487 с.

26. Васильев В.В., Додонов А.Г. Гибридные модели задач оптимизации. Киев: Наукова думка, 1974. - 214 с.

27. Васильев В.В., Додонов А.Г. Многопроцессорные вычислительные структуры для анализа экстремальных задач на сетях. В кн.: Проблемы электроники и вычислительной техники. Киев: Наукова думка", 1976, с.85-98.

28. Воеводин В.В. Ошибки 01фугления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры. М.: Изд-во МГУ, 1969. - 153 с.

29. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977, 303 с.

30. Гавршюв Ю.В., Лучко А.Н. Арифметические устройства быстродействующих ЭЦВМ. М.: Сов.радио, 1970. - 280 с.

31. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967, -576 с.

32. Глушков В.М. Проблемная ориентация и другие пути повышения эффективности ЭВМ. Вестник АН СССР, 1975, В 3, с.18-24.

33. Глушков В.М., Игнатьев М.Б., Мясников В.А., Торгашев В.А. Рекурсивные машины и вычислительная техника. Препринт Ин-та кибернетики АН УССР 74-57, Киев, 1974, 58 с.

34. Голубев-Новожилов Ю.С. Многомашинные комплексы вычислительных средств. М.: Сов.радио, 1967. - 424 с.

35. Грачев В.В., 1усейнадзе М.А., Ксенз Б.И., Яковлев Е.И.

36. Сложные трубопроводные системы. М.: Недра, 1982. - 256 с.

37. Грездов Г.И. Теория и применение гибридных моделей. -Киев: Наукова думка, 1975. 277 с.

38. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. Киев: Техника, 1975. 176 с.

39. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. - 664 с.

40. Демидович Б.П., Марон И.А., Щувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967, - 368 с.

41. Дзибалов Ю.И., Жеребятьев И.Ф., Лукьянов А.Т. Статический электроинтегратор "СЭИ-3". Алма-Ата: Изд-во Каз.ГУ, 1972. -97 с.

42. Додонов А.Г. Об использовании ассоциативности в специализированных структурах гибридного типа. В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы. К.: Наукова думка, 1973, с.27.

43. Дроздов Е.А., Комарницкий В.А., Лятибрат'ов А.П. Электронные вычислительные машины единой системы. М.: Машиностроение, 1981. - 648 с.

44. Евдокимов В.Ф. Принципы построения раз рядно-аналоговых вычислительных структур. Киев: ИЭД АН УССР, препринт 182, 1978. - 46 с.

45. Евдокимов В.Ф., Стасюк А.И., Белецкий В.Н., 1Узенко А.И. Устройство для деления двоичных чисел. Авторское свидетельство СССР № 748410, Б.И. J6 26, 1980.

46. Евреинов Э.В., Прангишвили И.В, Цифровые автоматы с настраиваемой структурой. М.: Энергия, 1974, - 240 с.

47. Жеребятьев И.Ф., Лукьянов А.Т. Математическое моделирование уравнений типа теплопроводности с разрывными коэффициентами. М.: Энергия, 1968,-' 55 с.

48. Жидкова М.М. Трубопроводный транспорт газа. Киев: Нау-кова думка, 1973. - 141 с.

49. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. М.: Энергия, 1979. - 416 с.

50. Зингер Н,М. Гидравлические и тепловые режимы теплофикационных систем. М.: Энергия, 1976. - 335 с.

51. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы.-М.: Энергия, 1979. 527 с.

52. Каляев А.В. Многопроцессорные системы с распределенной памятью, универсальной коммутацией и программируемой структурой микропроцессоров. Электронное моделирование, 1979, № I,с.31-42.

53. Каляев А.В. Однородные коммутационные регистровые структуры. М.: Сов.ради?, 1978. - 336 с.

54. Каляев А.В. Теория цифровых интегрирующих машин и структур. М.: Сов.радио, 1970. - 471 с.

55. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1980. - 287 с.

56. Карцев А.А. Арифметика цифровых машин. М.: Наука, 1969. - 575 с.

57. Катков А.Ф., Романцов В.П. Однородные цифровые сетки для решения уравнений математической физики. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып. 12. Киев: Наукова думка, 1974, с.37-45.

58. Качалова Н.А. Электрический расчет сложных энергосистем на ЦВМ. Киев: Техника, 1966. - 274 с.

59. Ким Г. 0 распределении ошибок округления итерационных методов решения систем алгебраических уравнений. М.: Изд-во МГУ, 1969. - 114 с.

60. Коздоба Л.А. Электромоделирование температурных полей в деталях судовых энергетических установок. I.: Судостроение, 1964. - 171 с.

61. Ковда Н.У., Казимиров Е.Я. Расчет гидравлических сетей на ЭВМ. Минск: Высшая школа, 1964. - 60 с.

62. Корн Г., Корн Т. Электронные аналоговые и аналог о-цифро-вые вычислительные машины. М.: Мир, 1967, т.2. - 312 с.

63. Королев Л.Н. Структуры ЭВМ и их математическое обеспечение. М.: Наука, 1978. - 352 с.

64. Кулик М.Н., Мазурчук B.C., Белецкий В.Н;, Рыбченко В.В., Стасюк А.И. Устройство для моделирования трубопроводной сети. Авторское свидетельство СССР № 926664. Опубл.07.05.82, Б.И. J£ 17.

65. Кулик М.Н., Стасюк А.И., Лисник Ф.Е., Мазурчук B.C., Белецкий В.Н., Рыбченко В.В. Устройство для ыычисления показательно-степенной функции. Авторское свидетельство СССР № 920717. Опубл. 15.04.82, Б.И. IS 14.

66. Кулик М.Н., Стасюк А.И., Мазурчук B.C., Белецкий В.Н., Рыбченко В.В. Множительно-делительное устройство. Авторское свидетельство СССР № 920712. Опубл.15.04.82, Б.И. № 14.

67. Лукьянов А.Т. Статическое моделирование. Электронное моделирование, 1979, № I, с.96-103.

68. Мазурчук B.C. Структурная реализация вычислений в цифровых специализированных процессорах. В кн.: Докл.Х-й научно-методической межвузовской конференции. Хмельницкий, 1983, с.79.

69. Мазурчук B.C. Моделирование гидравлических и газовых сетей с использованием гибридных структур. В кн.: Параллельные машины и параллельная математика. Тез.Докл.Всесоюзн.конф. -Киев: Знание, 1977, с.44-45.

70. Мазурчук B.C. Схемная реализация устройства автоматического ввода числовой информации в гибридные модели инженерных сетей. В кн. : Гибридные вычислительные машины и комплексы. Киев: Наукова думка, 1979, вып.1, с.68-72.

71. Мазурчук B.C. Цифровые сетки с программируемой структурой и автоматическим вводом параметров. В кн.: Специализированные процессоры. Киев: ИЭД АН УССР, препринт 224, 1980,с.30-31.

72. Мазурчук B.C., Кулик М.Н., Белецкий В.Н., Стасюк А.И. Однородные многопроцессорные структуры для моделирования сетевых объектов энергетики. Электронное моделирование, 1980, № 6,с.63-72.

73. Мазурчук B.C., Трофимов Ю.М., Бабич А.Б. Неоднородная многопроцессорная вычислительная система на базе параллельных специализированных процессоров. В кн.: Докл.Х-й научно-методической межвузовской конференции, Хмельницкий, 1983, с.78.

74. Малиновский Б.Н., Ледянкин Ю.Я., Козлов Л.Г., Боюн В.П.г

75. Анализ и синтез цифрового сеточного микропроцессора для решения уравнений теории поля. Киев: Ж АН УССР, препринт 78-75, 1978.54 с.

76. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 535 с.

77. Мелентьев Л.А. 0 некоторых вопросах математического моделирования больших систем энергетики. Электронное моделирование, 1979, № I, с.5-И.

78. Мелентьев Л.А. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики. М.: Высшая школа, 1976. - 336 с.

79. Мельников А.А., Рыжевский А.Г., Трефилов Е.Ф. Обработка частотных и временных импульсных сигналов. М.: Энергия, 1976.136 с.

80. Методы алгоритмизации непрерывных производственных процессов. / Под ред.В.В.Иванова. М.: Наука, 1975. - 400 с.

81. Мультипроцессорные системы и параллельные вычисления. /Под ред.Ф.Г.Энслоу. М.: Мир, 1976. - 383 с.

82. Мультипроцессорные вычислительные системы. /Под ред. Я.А.Хетагурова. М.: Энергия, 1971, - 320с.

83. Муррей Ф. Теория математических машин. М.: ШТ., 1949.328 с.

84. Нейман Л.Р., Бередникова В.Ф. Электрическое моделирование сложных нелинейных тепловых сетей и вентиляционных систем. -Электричество, 1954, № 3, с.3-6.

85. Николаев И.А., Фрадкин Б.Г., Бабенко Л.К. Структура цифровой сетки для решения систем уравнений в частных производных.-В кн.: Параллельные машины и параллельная математика. Киев: Знание, 1978, с.14-15.

86. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. -558 с.

87. Основы теории вычислительных систем. /Под ред.С.А.Майорова. М.: Высшая школа, 1978. - 408 с.

88. Прангишвили И.В., Попова Г.М., Смородинова О.Г., Чу-дин А.А.Однородные микроэлектронные ассоциативные процессоры. -М.: Сов.радио,.1973. 280 с.

89. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике. / Под ред.О.В.Щербачева. Ленинград: Энергия, 1980, -236 с.

90. Пухов Г.Е. Динамические квазирезисторы и их применение для автоматического ввода информации в электрические цепи. -Автометрия, 1968, № 3, с.48-58.

91. Пухов Г.Е., Кулик М.Н., Стасюк А.И., Мазурчук B.C. и др. Отчет по теме: "Разработка многопроцессорной вычислительной машины для расчета трубопроводных систем. Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР, 1982, № гос.регистрации 79059722.

92. Пухов Г.Е. Избранные вопросы теории математических машин. К.: Наукова дужа, 1964. - 263 с.

93. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. Киев: Наукова думка, 1967. - 568 с.

94. Пухов Г.Е. Об уравновешивании разрядных квазианалогов.-В кн.: Многопроцессорные гибридные системы и алгоритмы. Киев: Наукова думка, 1976, с.10-16.

95. Пухов Г.Е. и др. 0 перспективных направлениях развития быстродействующих вычислительных средств. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей. Киев: Наукова думка, 1973, вып.10, с.3-9.

96. Пухов Г.Е. Преобразования Тейлора и их применение в электротехнике и электронике. К.: Наукова думка, 1978. -259 с.

97. Пухов Г.Е. Разрядно-аналоговые вычислительные устройства параллельно-последовательного действия. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей. Киев: Наукова думка, 1975, вып.13, с.3-10.

98. Пухов Г.Е. Структурно-аналоговые цифровые вычислительные системы. В кн.: Электроника и моделирование. - Киев: Наукова думка, 1975, вып.7, с.43-57.

99. Пухов Г.Е., Грездов Г.И., Верлань А.Ф. Методы решения краевых задач на электронных моделях. К.: Наукова думка, 1965.144 с.

100. Пухов Г.Е., Евдокимов В.Ф., Синьков М.В. Разрядно-аналоговые вычислительные системы. М.: Сов.радио, 1978. - 256 с.

101. Пухов Г.Е., Кулик М.Н. Гибридное моделирование в энергетике. Киев: Наукова думка, 1977. - 150 с.

102. Пухов Г.Е., Кулик М.Н. Гибридные вычислительные комплексы для задач управления электроэнергетическими системами. -В кн.: Доклады Всемирного электротехнического конгресса. М.: Изд-е Оргкомитета ВЗЛК, 1977, 27 с.

103. Пухов Г.Е., Кулик М.Н., Крыжановская А.О., Бакумен-ко В.Д., Мазурчук B.C. Устройство для решения систем алгебраических уравнений. Авторское свидетельство СССР J& 674051. Опубл. 15.07.79, Б.И. № 26.

104. НО. Пухов Г.Е., Самойлов В.Д., Аристов В.В. Автоматизированные аналого-цифровые устройства моделирования. К.: Техника, 1974. - 324 с.

105. Рабинович З.Л., Раманаускас В.А. Типовые операции в вычислительных машинах. К.: Техника, 1980, - 264 с.

106. Рощин Г.В. Аналоговые модели электроэнергетической системы. Энергетика и транспорт, 1970, 4, с.63-72.

107. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 588 с.

108. Самойлов В.Д. Алгоритмы и оценки цифровых оптимизирующих параллельных структур. В кн.: Многопроцессорные гибридные системы и алгоритмы. Киев: Наукова думка, 1976, с.51-80.

109. Самофалов К.Г., Корнейчук В.И., Тарасенко В.П. ЭЦВМ. -Киев: Вшца школа, 1976. 479 с.

110. Самофалов К.Г., Луцкий Г.М. Структуры и организация функционирования ЭВМ и систем. Киев: Вища школа, 1978. - 391 с.

111. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

112. Смирнов Б.С., Баду Е.И. Устройства автоматической смены масштабов для АВМ. Л.: Энергия, 1978. - 95 с.

113. Соскин Э.А. Основы диспетчеризации и телемеханизации промышленных систем энергоснабжения. М.: Энергия, 1977. - 400 с.

114. Соучек Б. Микропроцессоры и микро-ЭВМ. М.: Сов.радио, 1979, - 520 с.

115. Спалвинь А.П. Упрощение аналогового блока гибридных вычислительных систем типа ЦВМ-сетка. В кн.: Проблемы электроники и вычислительной техники. Киев: Наукова думка, 1976, с.275-284.

116. Справочник по цифровой вычислительной технике: / процессоры и память / Под ред.Б.Н.Малиновского. К.: Техника,1979. 366 с.

117. Стасюк А.И. Вопросы построения и использования разряд-но-аналоговых вычислительных структур с частичной депараллелиза-цией вычислительного процесса. Авт.канд.дис. Киев, 1977.- 24 с.

118. Стасюк А.И. Устройство для извлечения квадратного корня. Авторское свидетельство СССР J£ 773617. Опубл. в Б.И. № 39,1980.

119. Стасюк А.И., Белецкий В.Н. К вопросу синтеза разрядно-аналоговых делительных устройств. В кн.: Электроника и моделирование. Киев: Наукова думка, 1977, вып.14, с.60-64.

120. Степанов А.Е., Скорик В.Н., Бабордин К.А. Решение квазилинейной задачи теплопроводности на параллельной микропроцессорной структуре. В кн.: Параллельные машины и параллельная математика. Киев: Знание, 1977, с.23-24.

121. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980. - 454 с.

122. Такайшвили М.К., Хасилев В.Я., Меренков А.П., Каганович Б.М., Светлов К.С. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей. -М.: Энергия, 1978. 176 с.

123. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. - 232 с.

124. Тихонов А.Н., Самарский А.П. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 736 с.

125. Фазылов Х.Ф. Теория и методы расчета электрических систем. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1953. - 175 с.

126. Фет Я.И. Параллельные процессоры для управляющих систем. М.: Энергеиздат, 1981. - 157 с.

127. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

128. Форсайт Дж., Моллер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 167 с.

129. Фостер К. Ассоциативные параллельные процессоры. М.: Энергоиздат, 1981. - 239 с.

130. Хасшгев В.Я. 0 применении математических методов при проектировании и эксплуатации трубопроводных систем. Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, № 2, с.18-27.

131. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1968. -400 с.

132. Хетагуров А.А., Малишевский В.В., Потураев О.С. Основы инженерного проектирования управляющих ЦВМ. М.: Сов.радио, 1972. - 356 с.

133. Холл Дк., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.; Мир, 1979. -312 с.

134. Цой С., Петрович С. И. Электромоделирующие при боры для расчета вентиляционных сетей. Алма-Ата: Наука, 1965. - 192 с.

135. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975, 115 с.

136. Шауман A.M. Основы машинной арифметики. Л.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1979, 312 с.

137. ЭВМ в энергетических проблемах. ТШЭР, 7. М.: Мир, 1974, - 226 с.

138. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 195 с.т. QawwoC Х>. Optimum azzau-йке ^tzuctezeA. (joz fiiqh-Apeed authmetCc* "Зге/ Sump. Com put, ktiihmet., Pa Мал} Texv W5, p. 208-219.

139. M. АлЬки, /?.!. Intzocluction to Апавоа Computation . New Уогк, John VJUeu, Ш7\

140. W. Аисо У и a jo, Инцуил "Xaajume. Матричные процессоры. -ЭреиугорАникусу. ^Ебек^гоЛ

141. W. BezSezt А. С., КеЩц C.R. Piloiina A/(/cfecxz Su в ma zones with contzocs Jbat foo/c into the Futuze> ECectzonics i June

142. Ш Dhapma P. Aaxawol. Hiah-Speed Aziime-ilc Azzaus. IEEE "Tzans. on Computes. Vog.c-zs, л/J, Match, W9, P. 215-22Q.-150. HeniicL P. Disczete-vazcalle methods in ozdtinazu dij-j-ezeniiad equations. Mew- Vozk,1. Wieea, Ш2. r

143. Montgomery Phistez. Loaicag deAzan ofi diaiioe compuiezs. New Voir, John WiMu, 1959,4155. Mooze И.Е. Iniezvad anaeus/'s. EnaSewood CUffB, /V. a : РгепЫсе HoUt Ш6. 6

144. Moius R.L> ММег J.R. DeshnLnp with TTL Inieazaied ciiculis. New Уогк, McOca w-Mill, Booh Co.?mim. Nick ев К. BezLchi ивег neue Каёлгибег ЕхаеЬпЬшг вес dez Fhe&ezeifassuna von numetis-ch en Pzozessen. Abjog. Ma A, 196*8, 43, №.

145. Vdzaa R.S. Maizix Iiezailve AnadusesJ Pxeniice EnaCewood CttffS New Jezsea,1962.

146. Voidet 3.£/ Me CORDIC %zlgonometzcc computlna technique. -"IRE Тгап$. E°iecizor?ic Comput, и8, 4959?А/5. r

147. Wilkinson ZH* Rounding Exzots In Абдевгасс Pzocessesj PtenUce-Hott, EnMewood ffiffsfaw-Jezseu, 4963, ' J461: Vouna E.M. Iiezailve so Eat Lor) of fame Uneaz *if<j!tem<L , New Yozk, Academic Pzess, 49 ft