Трибологические характеристики тяжелонагруженных опор скольжения, работающих в смешанных режимах смазки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.04, доктор технических наук Харламов, Вадим Васильевич

• Харламов, Вадим Васильевич
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Харламов, Вадим Васильевич

Основные обозначения.

Введение.

Глава 1. Смешанное трение и износ в тяжелонагруженном трибосопряжении.

1.1. Основные предпосылки для математического описания смешанного трения.

1.2. Краткий обзор работ по рубежным и переходным режимам между жидкостным и граничным трением.

1.3. Классификация режимов трения.

1.4. Постановка задачи по определению параметров смешанного трения.

1.5. Взаимодействие жесткого треугольного выступа с жестко-пластичной поверхностью (литературный обзор).

1.6. Выводы.

Глава 2. Математическая модель трения и изнашивания несмазанных тяжелонагруженных контактов скольжения.

2.1. Напряженно-деформированное состояние в поверхностном слое при взаимодействии жесткого треугольного клина с жестко-пластическим пол у п ростра нством.

2.1.1. Напряженное состояние.

2.1.2. Деформированное состояние.

2.2. Оценка влияния температуры в контакте на свойства материалов в трибосопряжениях в пограничном слое.

2.3. Разрушение поверхностного слоя трибоконтакта.

2.3.1. Обзор теорий разрушения материалов.

2.3.1.1. Деформационные критерии.

2.3.1.2. Энергетические критерии.

2.3.2. Усталостная теория изнашивания

2.3 3. Теория износа расслаиванием.

2.3.3.1. Влияние топографии поверхности на износ.

2.3.3.2. Деформация поверхностного слоя.

2.3.3.3. Зарождение трещины

2.3.3.4. Распространение трещины.

2.3.3.5. Образование частицы износа

2.3.3.6. Динамика дислокаций и износ.

2.3.3.7. Влияние скорости скольжения.

2.3.3.8. Влияние смазки на износ при трении скольжения.

2.3.3.9. Износ при комбинированной нагрузке.

2.4. Залечивание повреждений, возникающих при пластической деформации.

2.5. Модель разрушения материала в приповерхностном слое трибоконтакга скольжения.

2.5.1. Представление моделирования процесса изнашивания на ПФК как разрушения поверхностного слоя вследствие накопления пластической деформации сдвига.

2.5.2. Условие минимизации износа при пластическом контакте.

2.5.3. Количественные соотношения накопления и залечивания повреждений на участках пластической волны.

2.6. Взаимодействие жесткого шероховатого вала и мягкой втулки в радиальном подшипнике скольжения.

2.6.1. Постановка краевой задачи.

2.6.2. Численное моделирование взаимодействия вала и втулки в радиальном подшипнике скольжения.

2.6.3. Алгоритм расчета параметров подшипника скольжения.

2.6.4. Результаты численного моделирования взаимодействия жесткого шероховатого вала с жестко-пластичной втулкой в подшипнике скольжения.

2.7. Расчет температурного поля в подшипниках скольжения.

2.7.1. Общие положения.

2.7.2. Общая постановка плоской нестационарной задачи теплопередачи и математическая модель расчета температурного поля.

2.8. Проверка адекватности математической модели определения температурного поля в узлах скольжения.

2.8.1. Методика замера температур поверхностей трения в шарошках при работе буровых долот на глубинах до 14 м.

2.8.2. Методика замера температур на поверхностях трения в шарошках буровых долот на глубинах 2-3-тыс. метров.

2.8.3. Результаты замеров температур в исследуемых точках долота при бурении скважин в полевых условиях.

2.8.4. Моделирование температурного поля подшипниковой опоры 105 шарошки долота в зависимости от материалов и режимов работы долота.

2.9. Выводы.

Глава 3. Течение смазки между шероховатыми поверхностями в зоне трения скольжения.

3.1. Течение смазки между поверхностями в смешанном режиме трения с гидродинамической составляющей.

3.2. Построение математической модели течения смазки в пограничном слое трибосопряжения на примере радиального подшипника скольжения.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Ограничения.

3.2.3. Математическая модель течения смазки между шероховатыми поверхностями в подшипнике скольжения.

3.2.4. Область применимости и принятые упрощения.

3.3. Определяющие соотношения, входящие в уравнения математической модели

3.3.1. Модели проницаемости.

3 3.2. Связь между параметрами шероховатости поверхностей трения и проницаемостью пограничного слоя трибосоряжения.

3.3.3. Экспериментальное определение проницаемости стыка шероховатых поверхностей.

3.3.4. Вязкость. Зависимость вязкости смазок от давления.

3.3.5. Зависимость вязкости смазок от температуры.

3.3.6. Зависимость вязкости от температуры и давления.

3.3.7. Зависимость вязкости от температуры некоторых расплавленных металлов.

3.3.8. Коэффициент теплопроводности к, удельная теплоемкость с и мощность внутренних источников тепла О.

3.4. Программное обеспечение математической модели.

3.5. Выводы.

Глава 4. Краевые задачи и задачи с начальными условиями смешанного трения в тяжелонагруженных трибосопряжениях скольжения.

4.1. Существование и единственность решения задач течения смазки в пористом пограничном слое с начальными условиями и краевых задач.

4.1.1. Задачи Коши.

4.1.2. Краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка с одной независимой переменной.

4.1.3. Краевые.задачи.для.уравненийчными.производными.эллиптичого.типа.

4.1.4. Задачи Дирихле и смешанные для эллиптических уравнений

4.1.5. Задачи Неймана.

4.1.6. Краевые задачи параболического типа.

4.2. Учет дополнительного сопротивления течению смазки в пористой среде при решении прикладных задач.

4.3. Коэффициенты проницаемости. Связь между проницаемостью и параметрами шероховатости поверхностей в трибосопряжениях при решении некоторых прикладных задач.

4.4. Расчет параметров трения скольжения в присутствии смазки между плоскими шероховатыми поверхностями при учете гидростатической составляющей.

4.4.1. Постановка задачи.

4.4.2. Ограничения.

4.5. Одномерное течение смазки, подаваемой под давлением, между двумя плоскими шероховатыми прямоугольными пластинами

4.5.1. Течение смазки с постоянной вязкостью.

4.5.2. Пример расчета давления в слое смазки при постоянной вязкости p=consi.

4.5.3. Течение смазки при вязкости, зависящей от давления ц=ц(р)

4.5.4. Пример расчета давления в слое смазки при вязкости, зависящей от давления ц=ц(р).

4.5.5. Распределение давления смазки в зоне трения при вязкости, зависящей от температуры и давленияц=ц(р,Т).

4.5.6. Пример расчета давления смазки в зоне трения при ц=ц(р,Т).

4.6. Стационарная краевая задача плоского течения смазки с вязкостью, зависящей от температуры и давления.

4.7. Пример решения краевой задачи при плоском течении смазки с вязкостью, зависящей от температуры и давления.

4.8. Гидростатическая составляющая реакции слоя смазки между ПФК. Деформационная и гидростатическая составляющая силы трения.

4.9. Износ в трибосопряжениях с шероховатыми поверхностями при наличии смазки.

4.10. Течение смазки между шероховатыми поверхностями плоского цилиндрического подпятника скольжения (упорного подшипника скольжения) с центральной камерой.

4.10.1. Постановка задачи.

4.10.2. Ограничения.

4.10.3. Алгоритм решения задачи.

4.10.4. Момент трения между пятой и подпятником в смешанном режиме.

4.10.5. Пример расчета момента трения между пятой и подпятником с центральной камерой.

4.10.6. Коэффициенты трения между пятой и подпятником.

4.10.7. Работа сил трения и интенсивность изнашивания на круговом подпятнике.

4.11. Выводы.

Глава 5. Краевые задачи смешанного трения с гидродинамической составляющей в стационарной и нестационарной постановке.

5.1. Постановка краевой задачи течения смазки в радиальном подшипнике скольжения при смешанном трении с гидродинамической составляющей.

5.2. Математическая модель.

5.2.1. Основные уравнения модели.

5.2.2. Алгоритм расчета момента трения между валом и втулкой.

5.2.3. Интенсивность изнашивания.

5.3. Пример решения краевой задачи.

5.4 Постановка краевой задачи смешанного трения в упорном подшипнике 217 скольжения (круговом подпятнике).

5.5. О границах зоны смешанного трения при качении цилиндра по плоскости.

5.5.1. Постановка задачи.

5.5.2. Алгоритм определения границ зоны трения.

5.5.3. Пример решения задачи.

5.5.4. Обсуждение результатов и выводы.

5.6. Нестационарный режим смешанного трения.

5.6.1. Постановка задачи и алгоритм решения.

5.6.2. Пример решения нестационарной задачи.

5.6.3. Выводы.

Заключение диссертации по теме «Трение и износ в машинах», Харламов, Вадим Васильевич

Основные выводы по работе

1. Разработана математическая модель смешанной смазки, где зона трения скольжения шероховатых поверхностей определена как пористая среда, состоящая из площадок фактического контакта и промежутков между ними. Учтено взаимодействие микронеровностей жесткой поверхности трения с жесткопластическим полупространством. Сформулирован принцип минимизации износа в условиях пластического контакта, состоящий в создании условий динамического равновесия накопления и залечивания повреждений в поверхностном слое трибоконтакта. Модель легко адаптируется для решения различных краевых задач смешанного трения между шероховатыми поверхностями

2. Исследовано течение смазки между ПФК на основании модели пористой среды. На основании исследования капиллярных эффектов при движении смазки в зоне трения шероховатых поверхностей получены формулы для расчета дополнительного сопротивления. Установлена связь коэффициентов проницаемости с параметрами микрогеометрии поверхностей трения. Получены экспериментальные значения проницаемости для контакта шероховатых поверхностей различных классов.

3. Решены краевые задачи течения смазки, подаваемой под давлением, между двумя плоскими шероховатыми поверхностями при поступательном движении одной из них относительно другой при зависимости вязкости смазки от давления и температуры;течения смазки между шероховатыми поверхностями плоского цилиндрического подпятника с центральной камерой .смешанного трения в нестационарной постановке при одновременном изменении скорости и внешней нагрузки.

4. При переходе от смешанного трения к жидкостному установлен критерий перехода при котором при котором влияние микронеровностей поверхностей на течение смазки становится несущественным. Численное значение этого критерия зависит от угла, при вершине микронеровности и ее высоты.

5.Решена задача теплопередачи в тяжелонагруженных подшипниках сложной формы (на примере шарошек буровых долот).

6. Разработана и опробована в полевых условиях методика замера температурного поля в подшипниках шарошек буровых долот на глубинах до 3000 м. Полученные экспериментальные данные подтвердили правильность постановки и решения тепловых задач.

7. Экспериментальные исследования, проведенные в лабораторных и производственных условиях, подтвердили правильность разработанной математической модели. Так нанесение диффузионного пластичного медного покрытия на один из элементов подшипников шарошек буровых долот позволило увеличить их стойкость в 1,5 раза. Выбор материалов покрытий поверхностей трения в комплексе со смазками, содержащими в составе металл или соли металлов покрытий, позволил затормозить процессы накопления повреждений и интенсифицировать процессы залечивания. Этот факт был подтвержден повышением стойкости упорных подшипников трубопрокатного стана 30-102 на АО пнтз.

8. Создан тяжелонагруженный высокотемпературный подшипник скольжения, который может работать как обычный радиальный подшипник с жидкой или консистентной смазкой и как высокотемпературный на смазке расплавом. Причем, переход из одного режима трения в другой при изменении внешних нагрузок и температур осуществляется автоматически.

9. 9. Разработаны новые экологически чистые смазочно-охлаждающие жидкости на основе воспроизводимого сырья, которые обладают высокой эффективностью и уникальными технологическими свойствами (легкая смываемость с готового изделия, пожаробезопасность и др.). Разработанные составы прошли апробацию в лабораторных и производственных условиях - при прокатке титановых сплавов на стане кварто холодной прокатки 250/700 х 850 мм на АО ВСМПО г. В. Салда и при протяжке рельсовых скреплений на АО СМЗ в г. Н. Салда. Результаты промышленных и лабораторных испытаний подтверждены документально.

8. Заключение и выводы

На основании выполненной работы по изучению режимов смешанной смазки (смешанного трения) в тяжелонагруженных трибосопряжениях скольжения по доступным литературным источникам и многочисленным экспериментам в лабораторных и производственных условиях сформулирован подход к математическому описанию этого режима.

Существо подхода заключается в следующем. В данной работе рассмотрены режимы трения, где механические взаимодействия являются определяющими. По мере необходимости привлекаеся описание физико-химического взаимодействия в контакте.

В трибосопряжениях скольжения, не работающих в условиях жидкостного трения, поверхности касаются по отдельным площадкам фактического контакта - ПФК. Этот общеизвестный факт позволяет предположить, что в тяжелонагруженных трибосопряжениях контактные напряжения на ПФК достигают предела текучести материала одной из поверхностей, обычно менее твердой. На ПФК реализуется только часть реакции на внешнюю нагрузку. По условиям равновесия другую часть нагрузки воспринимает смазка, находящаяся между ПФК. Поскольку последние на поверхности расположены случайным образом, то в пограничном слое зоны трения образуется сеть каналов, по которым может двигаться смазка.

Таким образом, пограничный слой зоны трения можно рассматривать как двумерную пористую среду. Для описания движения смазки между ПФК можно применить математический аппарат описания течения жидкостей в пористой среде. В работе показано, что взаимное перемещение поверхностей трибосопряжений обусловило корректировку уравнений теории фильтрации применительно к зоне трения, а именно введение дополнительного члена, зависящего от скорости относительного перемещения поверхностей, в уравнения фильтрации. При описании процесса течения смазки в зоне трения приняты следующие допущения. Сила трения является аддитивной функцией. Функция давления в пористом слое указанной зоны условно непрерывна, имеет непрерывные частные производные не ниже второго порядка. Интегральная сила трения - гладкая непрерывная функция в переходных режимах смазки. В работе показано, что это допущение подтверждается на основании непрерывности кривой Герси-Штрибека и является важнейшим фундаментальным свойством перехода одного режима трения в другой.

Изнашивание в процессе смешанного трения рассматривается с позиции накопления микроповреждений, возникающих на ПФК под действием циклических касательных напряжений в пластической области. Это позволяет применить и дополнить феноменологическую теорию накопления повреждений применительно к поверхностному слою трибоконтакта. Изучение процессов залечивания микроповреждений позволило сформулировать принцип минимизации износа в условиях пластического контакта на ПФК.

На основании изложенного подхода к процессам смешанного трения скольжения и износа трибосопряжений, работающих в этом режиме, разработана математическая модель, включающая уравнения для определения напряженно-деформированного состояния материала на ПФК как при наличии смазки между ПФК, так и при ее осутствии.

Показано, что наличие смазки в виде пленки на площадке непосредственного контакта влияет только на величину та - касательного напряжения. Величина давления р смазки между ПФК не оказывает существенного влияния на напряженно-деформированное состояние. Течение смазки между ПФК описывается видоизмененными уравнениями Да реи пропорциональности средней скорости ее течения градиенту давления и коэффициенту проницаемости стыка шероховатых поверхностей.

В модели учитывается связность задач определения деформационной и жидкостной составляющих сил трения, доли реакции со стороны ПФК и смазки между ними на внешнюю нагрузку., Уравнение теплопередачи представлены в нестационарной плоской постановке. Соотношения, связывающие интенсивность изнашивания поверхностей трения на ПФК, получены на основании решения дифференциального уравнения повреждаемости из феноменологической теории повреждаемости материалов при малоцикповой усталости. Замыкают систему уравнений математической модели зависимости параметров, входящих в уравнения, от координат, времени и температуры.

При разработке модели течения смазки между шероховатыми поверхностями наряду с уравнениями течения жидкости в пористой среде - зоне трения шероховатых поверхностей учтены капиллярные эффекты, обуславливающие дополнительное сопротивление движению смазки между ПФК и описан вклад этих эффектов в интегральную силу трения.

Для решения различных краевых задач с использованием данной модели разработан пакет прикладных программ, который реализован на ПК !ВМ.

Адекватность математической модели проверена при численном моделировании процессов смешанного трения и оценке результатов вычислений по имеющимся данным о работе реальных трибосопряжений а также на основании проведенных лабораторных и производственных экспериментов. Так, например, оценку адекватности модели теплопроводности в подшипниках скольжения делали на основании замеров температур в различных точках подшипников буровых долот, работающих в полевых условиях на глубинах до 3000 м. Для этих целей разработана, проверена и реализована методика построения температурного поля в реальных подшипниках шарошечных буровых долот. Сравнение результатов замеров температур с их замерами в реальных условиях дало вполне удовлетворительное соответствие.

Оценку адекватности модели течения смазки между ПФК проводили путем сравнения моментов и коэффициентов трения в радиальных подшипниках скольжения на машине трения СМТ-1и круговых подпятников на модели нажимного механизма прокатного стана, а также расчетов по математической модели. Подобным образом для заданных условий нагружения и характеристик смазки и материалов поверхностей трения оценивали соответствие результатов по величине расчетного и замеренного износа подшипника.

Решены краевые задачи в стационарной и нестационарной постановке течения смазки между ПФК для двух разновидностей смешанного трения. В первом случае смазка прокачивается под заданным давлением р через зону трения (режим с гидростатической составляющей подъемной силы). Во втором градиент давления в слое смазки, как и в режиме гидродинамического трения, создается за счет градиента скоростей при движении ее между ПФК. В отличие от гидродинамического режима смазка не разделяет полностью поверхности трения и подъемная сила слоя уравновешивает только часть внешней нагрузки. Построены эпюры распределения давления в слое смазки для указанных случаев при работе круговых подпятников и радиальных подшипников и рассчитана величина реакции со стороны слоя смазки на внешнюю нагрузку. Определены также величины деформационной и жидкостной составляющих сил трения, а также коэффициентов трения для каждой из составляющих.

С целью проверки адекватности математической модели смешанного трения и сопутствующего износа проведены лабораторные и промышленные испытания тяжелонагруженных опор скольжения. Эксперименты по использованию ряда современных упрочняющих технологий таких, как нанесение алмазных покрытий на поверхности трения, ионное имплантирование, лазерная обработка, обработка холодом, накатка роликом, нанесение (намазывание) на поверхности трения известных металлов и другие, не являются универсальными и не могут быть применены для всех видов трения и режимов нагружения. Каждый из видов упрочнения эффективен в определенных условиях трения. Например, нанесение керамик на основе диоксида циркония или силицированного графита на поверхности трения эффективно при отсутствии ударных нагрузок или при низких коэффициентах динамичности системы.

Из рассмотренных в данном исследовании методов повышения износостойкости поверхностей для тяжелонагруженных опор скольжения, работающих при высоких коэффициентах динамичности, наиболее рациональным является использование мягких пластичных покрытий оптимальной толщины с высокими коэффициентами теплопроводности, что позволяет сгладить температурные вспышки на поверхностях трения и предотвратить микросхватывание поверхностей. Обладая повышенной пластичностью по сравнению с материалом основы подшипника или подпятника материал покрытия менее подвержен усталостному разрушению. Как показали проведенные исследования, нанесение медного покрытия на подшипники буровых долот повышает их стойкость на 30-50 %. Это является подтверждением разработанных теоретических положений.

Как указывалось ранее, одним из способов повышения износостойкости является интенсификация процессов залечивания повреждений на поверхностях трения.

В данной работе этот принцип использован для разработки тяжелонагруженного подшипника, работающего в широком интервале температур, причем при высоких температурах реализуется смазка расплавом композиции цветных металлов. В режиме смазки расплавом верхний температурный предел работы подшипника практически неограничен.

При защите поверхностей подшипника от окисления износостойкость подшипника значительно возрастает, так как реализуется принцип динамического равновесия накопления и залечивания повреждений при работе подшипника. Использование пластичных покрытий с заданной температурой плавления позволяет управлять процессами залечивания повреждений за счет изменения скорости процессов рекристаллизации путем вариации температуры поверхностей трения в широких пределах от 0 до 1000 °С и выше. Основываясь на разработанных принципах минимизации износа, удалось повысить показатель нагруженное™ рУ подшипника примерно на порядок по сравнению с существующим (см. таблицы 6.13., 6.14. и 6.15.).

При создании тяжелонагруженного подшипника решен ряд инженерных и технологических задач по разработке состава и технологии нанесения покрытий, выбора присадок к стартовой смазке, создания уплотнений, работающих при высоких температурах, подачи металлической смазки в подшипник, предотвращения схватывания при остывании подшипника, повторного запуска без стартовой смазки и ряд других.

В создании условий снижения трения и изнашивания важную роль играет смазка узла трения. Смазка вместе с продуктами износа, окисления и химического взаимодействия с поверхностями является третьим телом в триаде трения. Для заданных условий трения ее удачный выбор определяет долговечность работы трибосопряжения. В данной работе смазка рассматривается как объект управления параметрами трения трибосопряжения. В главе 7 данной работы рассмотрены примеры изменения коэффициента трения в самотормозящих винтовых парах за счет изменения температуры смазки и ее расхода.

На основании представления о процессах изнашивания с позиций теории разрушения и условий минимизации износа как процесса динамического равновесия накопления и залечивания повреждений сделана попытка обеспечить это равновесие за счет создания различных смазок, содержащих металл или его соединения, которые в процессе изнашивания высаживаются на поверхности трения и компенсируют их износ. Повышение температуры трения в традиционных трибосопряжениях скольжения обычно ограничено температурной стойкостью смазочных слоев. Это ограничение удалось снять при разработке подшипника, работающего на смазке расплавом, в этом случае разрушение смазочной пленки возможно при очень высоких температурах, близких к температурам испарения металлической смазки.

В данной работе представлены результаты исследований по созданию серий экологически чистых технологических смазок и смазочно-охлаждающих жидкостей (СОЖ), превышающих по эффективности (по антифрикционным свойствам) существующие. Что позволило снизить потери на трение при тонколистовой прокатке и в процессах резания металлов. Эти смазки и СОЖ получены на основе воспроизводимого сырья - продуктов переработки отходов свинокомплексов. Они смываются с обрабатываемого изделия горячей водой, что исключает необходимость создания агрегатов обезжиривания готовых изделий. Особенно это актуально при холодной прокатке листа. После отработки (эксплуатации в промышленности) их можно использовать в сельском хозяйстве в качестве стимуляторов роста растений.

Разработанные составы смазок прошли промышленную апробацию и дали хорошие результаты.

Документальное подтверждение разработанных мероприятий по снижению трения и изнашивания в тяжелонагруженных трибосопряжениях приведены в приложении.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Харламов, Вадим Васильевич, 1998 год

1. Ахматов A.C. Молекулярная физика граничного трения. МГИ Физматлитературы, 1963. 472 с.

2. Дроздов Ю.Н., Павлов В.Г., Пучков В Н. Трение и износ в экстремальных условиях. М.: Машиностроение, 1986. 223 с.

3. Воскресенский В.А., Дьяков В.И. Расчет и проектирование опор скольжения. М.: Машиностроение, 1980. 223 с.

4. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости. Гидродинамическая теория смазки. // Избр. работы АН СССР, 1948. 552 с.

5. Жуковский Н Е. О гидродинамической теории трения хорошо смазанных тел. Полное собрание сочинений. Т. IV, 1937. 324 с.

6. Жуковский Н.Е., Чаплыгин CA. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником. Полное собрание сочинений. Т. IV, 1937. 324 с.

7. Лейбензон Л.С. К гидродинамической теории смазки. // Собрание трудов АН СССР. Т. IV, 1955. 399 с.

8. Ханович М.Г. Влияние направления нагрузки и конфигурации рабочей поверхности подшипника на его несущую способность. // Труды второй Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. Т. I. М.: Из-во АН СССР, 1947. С.52-67.

9. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз, 1959. 403 с.

10. Бургвиц А.Г, Завьялов Г.А. Устойчивость движения валов в подшипниках жидкостного трения. М.: Машиностроение, 1964. 148 с.

11. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. 304 с.

12. Грубин А.Н. Основы гидродинамической теории смазки тяжелонагруженных криволинейных поверхностей. // Труды ЦНИИТМАШ. Сб. 30. Исследование контакта деталей машины. М.: Машгиз, 1949. С. 126-184.

13. Слезкин H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955. 519 с.

14. Эртель A.M. Гидродинамический расчет смазки контакта кривых поверхностей. М.: Из-во ЦНИИТМАШ, 1945.

15. Токарь И.Я. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971. 168 с.

16. Рейнольде О. Русский перевод. Гидродинамическая теория смазки и ее применение к опытам Тауэра. М.-Л.: ГНТИ, 1934. (Серия Классики естествознания). С.248-360.

17. Gumbel L., Eveling Е. Reibung und Schmierung im Maschinenbau. Berlin, 1925.18