Трехмерная экстраполяция магнитного поля солнечной короны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор физико-математических наук Руденко, Георгий Владимирович

• Руденко, Георгий Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Руденко, Георгий Владимирович

Введение.

Глава I. Метод рекуррентного интегрирования в сферическом гармоническом анализе магнитного поля Солнца.

§Г Математические определения проблемы экстраполяции магнитного поля по синоптическим магнитограммам.

§2. Методика численного восстановления магнитного поля.

§3. Результаты анализа, характеризующего классическую технику сфериче ского разложения магнитного поля.

Глава П. Анализ магнитной экстраполяции по синоптическим данным различ ного пространственного разрещения.

§ 1. Математическое моделирование синоптических данных различного разре щения по известному во всем пространстве «эталонному» магнитному полю

§2. Сравнительный гармонический анализ синоптических данных высокого и низкого разрещения.

Глава III. Экстраполяция магнитного поля короны по магнитограммам полного диска. Потенциальное приближение.

§1. Постановка новой краевой задачи Лапласа.

§2. Метод рещения краевой задачи.

§3. Существование и единственность решения краевой задачи.

§4. Анализ результатов тестовых расчетов и расчетов, симулирующих реальные магнитограммы.

§5. Проблема заполнения информации на невидимой части поверхности Солнца и примеры расчетов по реальным магнитограммам.

Глава IV. Развитие нового подхода к постановке граничных условий для общей физической модели силового магнитного поля, самосогласованного с условием гидростатического равновесия.

§1. Постановка и метод решения краевой задачи.

Глава V. Суточные расчеты нейтральной линии гелиосферного токового слоя.

§ 1. Метод расчета нейтральной линии по ежедневным магнитограммам.

§2. Сравнение рассчитанных и наблюдаемых секторных границ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Трехмерная экстраполяция магнитного поля солнечной короны»

Информация о трехмерной структуре магнитного поля Солнца является необходимым элементом для решения важнейших проблем солнечной физики, таких как изучение формирования процессов вспышечной активности, солнечного ветра, а также установление причинно-следственных связей между изменениями в космической погоде и различными проявлениями солнечной активности. Поэтому развитие методов экстраполяции магнитного поля с доступного для наблюдений фотосферно-го уровня в околосолнечное пространство, где магнитное поле недоступно для прямых наблюдений, является одной из актуальнейших проблем солнечной физики. Предлагаемый в диссертации метод экстраполяции магнитного поля по продольным магнитным измерениям фотосферного поля полного диска качественно изменяет характер доступной для анализа информации о пространственной структуре магнитного поля Солнца и ее динамике. Предшествуюндие традиционные методы экстраполяции солнечной магнитной структуры использовали только часть информации, поставляемой магнитными измерениями. Основная часть измерений с участков видимого солнечного диска, расположенных вне центральной области или вне небольшой области центрального меридиана, фактически не использовалась для экстраполяции. Поэтому традиционные методы допускали, в основном, описание или небольших магнитных областей, ограниченное временем прохождения магнитной областью центрального участка видимого диска, или усредненной за кэррингтонов-ский оборот полной магнитной конфигурации, отвечаюш;ей магнитным измерениям, снимаемым с области центрального меридиана.

По рассматриваемым в диссертации проблемам можно выделить четыре раздела работы: техника рекуррентного интегрирования в гармоническом анализе магнитного поля; сравнительный анализ расчетных магнитных полей, восстанавливаемых по данным высокого и низкого разрешения; восстановление магнитного поля по данным продольных измерений полного солнечного диска; исследование вариаций гелиосферного токового слоя и прохождения Землей секторных областей межпланетного магнитного поля.

1. Первый раздел (глава I) посвящен проблеме, связанной со специфическими свойствами математического аппарата гармонического разложения магниггного поля, удовлетворяющего определенным граничным условиям, а также со спецификой сеточного представления данных измерений. Развитый новый метод рекуррентного интегрирования весовых интегралов, необходимых для окончательного вычисления сферического гармонического ряда магнитного поля, является одним из главных рабочих средств, использовавшихся в данной работе. Задачей этого метода является корректное преобразование сеточных данных в непрерывное распределение по граничной поверхности для сведения к минимуму искажений, связанных с дискретностью характера исходных данных и для подавления эффекта Гиббса. Разработка данного метода лежит в русле общей проблемы развития технологии трехмерной экстраполяции магнитного поля - проблемы подавления систематических ошибок, связанных с математической природой применяемых численных схем. В солнечных исследованиях (и, в частности, исследованиях, использующих магнитное поле) мы опираемся, как правило, на информацию, искаженную многими естественными факторами, объективно неустранимыми (неустранимыми в принципе, либо неустранимыми из-за несовершенства существующего на данный момент уровня техники измерений или несовершенства методик обработки и извлечения исходной информации). При применении сложных наукоемких численных методов обработки информации, как, например, в моделировании магнитной структуры, мы, с большой вероятностью, можем внести дополнительные искусственные искажения. Их исключение весьма существенно для повышения качества окончательной информации.

2. Во втором разделе (главе II) проводится важный для нового метода экстраполяции предварительный сравнительный анализ результатов гармонической экстраполяции по данным высокого (синоптические магнитограммы Китт-Пик) и данным низкого разрешения (синоптические магнитограммы Стенфорда). Главная цель второго раздела - обоснование эквивалентности магнитных трехмерных структур, экстраполируемых по синоптическим данным Китт-Пик и Стенфорда. Это утверждение не является очевидным, поскольку ошибки измерений магнитного поля высокого разрешения по порядку величины сравнимы с полями, измеряемыми магнитографами низкого разрешения. В силу этого данные высокого разрешения обычно использовались только для анализа сильных полей магнитных областей. Использование данных высокого разрешения фактически вовлекает новый информационный поток данных в сферу анализа синоптических среднемасштабных и крупномасштабных магнитных структур. Доказательство утверждения об эквивалентности различных данных для экстраполяции крупномасштабных полей является важным для раздела Ш диссертации, где разрабатывается способ экстраполяции по ежедневным магнитограммам полного диска по методике, работающей только на данных высокого разрешения.

3. в третьем разделе диссертации (главы III, IV) разрабатывается метод гармонического разложения магнитного поля на основе магнитограмм полного диска. Рассматривается как случай потенциальной модели магнитного поля с поверхностью источника (глава III), так и случай более общей самосогласованной модели силового магнитного поля, удовлетворяющего уравнениям гидростатического баланса в поле тяжести, с добавлением бессиловой части с постоянной а. Актуальность предлагаемого в этом разделе подхода и разрабатываемых на его основе методов определяется возможностью получения и анализа полной магнитной структуры, отвечающей ее моментальному состоянию, т.е. возможностью магнитного мониторинга с временным разрещением, задаваемым исключительно регулярностью проводимых измерений. Поскольку вводится новый способ обработки магнитных данных, теоретический аспект проблемы (строгое математическое обоснование существования и единственности решения краевой задачи, проводимое в третьем разделе) приобретает фундаментальное значение. Проведенный в главе III анализ возможных искажений рассчитываемой магнитной структуры, обусловленных имеющимся к настоящему времени несовершенством измерений и, прежде всего, недостатком информации на обратной стороне Солнца, неустранимым в обозримом будущем, необходим для адекватной оценки предлагаемой технологии экстраполяции магнитного поля.

4. Новая технология дает возможность мониторинга магнитных структур в широком диапазоне масштабов и высот. Текущее гармоническое разложение магнитного поля может давать одновременно детальное описание произвольно размещенных на видимой части диска трехмерных структур локальных магнитных областей и описывать глобальную магнитную структуру верхней короны, замыкающуюся на гелиосферном токовом слое. Это определяет широкий спектр возможных приложений метода в области физики Солнца и солнечно-земных связей, а также проблем космической погоды. Четвертый раздел диссертации посвящен одной из важнейших прикладных задач физики Солнца - описанию секторной структуры межпланетного магнитного поля (ММП) на орбите Земли с помощью расчетов гелиосферного токового слоя. Ранее такие расчеты могли проводиться только по усредненным синоптическим магнитным данным. В свое время именно благодаря хорошему соответствию "синоптического" токового гелиосферного тока секторной структуре межпланетного магнитного поля, гармонический магнитный анализ на основе синоптических магнитных карт получил широкое распространение в солнечных исследованиях. Очевидно, что получение секторной структуры в реальном времени (чего нельзя добиться, применяя синоптический анализ) вплотную приближает нас к задачам прогноза ММП.

Целями работы являются:

- развитие численной техники сферического гармонического анализа солнечного магнитного поля.

- сравнительный гармонический магнитный анализ по синоптическим данным высокого и низкого разрешения.

- построение теории гармонического магнитного анализа в потенциальном приближении по данным магнитограмм полного солнечного диска.

- разработка численной схемы гармонического магнитного анализа в потенциальном приближении по магнитограммам полного диска, исследование специфики работы с реальными данными и ограничений, связанных с недостатком данных.

- разработка алгоритма гармонического анализа по магнитограммам полного диска для силового магнитного поля, удовлетворяющего условию гидростатического равновесия.

- исследование суточной динамики гелиосферного токового слоя и ее связи с секторной структурой межпланетного магнитного поля.

Научную новизну можно отразить в той же последовательности, что и перечисленные выше цели работы.

А) Развитие техники сферического гармонического анализа.

Теория сферического гармонического анализа основана на разложении в сферический функциональный ряд вектора магнитного поля (как функции точек пространства), удовлетворяющего заданным граничным условиями. Важным элементом гармонического анализа являются расчеты весовых интегралов по сфере, содержащих произведения сферических функций на функцию, задаваемую граничными условиями на магнитное поле. Точность вычислений этих интегралов в конечном итоге определяет и точность искомого гармонического ряда. Очень важно в физических приложениях исключение возможных искажений, связанных с математическими и численными особенностями применяемых схем анализа. При использовании расчетных моделей магнитного поля необходимо учитывать множество факторов, связанных с несовершенством магнитных измерений и несовершенством выбираемой физической модели магнитного поля. Так, например, простейшее потенциальное приближение, равно как и другие, более сложные идеализированные бессиловые токовые и силовые модели магнитного поля, не описывают реальное поле вполне удовлетворительно. В различных типах магнитных проявлений на Солнце могут реализо-вываться состояния, близкие по физическим свойствам к той или иной модели. Сведение к минимуму влияния ошибок метода анализа обеспечивает надежность физической интерпретации явлений. Традиционно при вычислении весовых интегралов использовались самые простейшие алгоритмы, сводяндиеся к простой сумме произведений узловых значений данных измерений и с вычисляемыми значениями сферических функций в тех же узлах. Такой способ удовлетворителен только в случае, если нас интересуют картина поля на значительном удалении от граничной сферы (поверхности Солнца) и с масштабами, большими размера ячейки сеточных данных. При таком способе искажения вносятся эффектом Гиббса и дискретностью схемы интегрирования, что приводит к невозможности восстановления магнитного поля, удовлетворяющего исходным граничным условиям. Развиваемый в первой главе диссертации способ вычисления весовых интегралов устраняет недостатки традиционного метода. Он основан на преобразовании сеточной функции, задаваемой граничными условиями, в гладкую функцию (непрерывную вплоть до первых производных), строящуюся с помощью двумерных локальных кубических сплайнов. При этом вычисление интегралов, произведений сплайнов и сферических функций проводится аналитически по выведенным рекуррентным формулам. Такой подход полностью удаляет эффекты дискретности интегрирования, эффекты Гиббса (поскольку подынтегральная функция непрерывна) и позволяет в принципе восстанавливать поле вплоть до граничной поверхности со сколь угодно высоким разрешением исходных данных. Метод рекуррентного интегрирования является совершенно новым и существенно усиливает эффективность гармонического магнитного анализа. Кроме того, рекуррентное интегрирование существенно упрощает координатные преобразования исходных данных, необходимые для развиваемой новой методики гармонического анализа по магнитограммам полного диска.

В) Сопоставление и анализ данных низкого и высокого разрешения.

Весьма распространенное представление, что наиболее подходящими для анализа среднемасштабной и крупномасштабной структуры магнитного поля Солнца являются магнитные измерения низкого разрешения (типичным представителем таких измерений являются стенфордские) нельзя считать правильным. Такое представление основано на том, что данные низкого разрешения имеют существенно меньшие ошибки измерений по сравнению с ошибками измерений высокого разрешения (как, например, рассматриваемые в диссертации измерения Китт-Пик). Действительно, ошибки последних сравнимы с характерными величинами средних и слабых полей по порядку величины\ Но уже из простых соображений следует ожидать, что на самом деле информация о составляющей слабого поля содержится в шумовом фоне и может быть выделена. Основанием для такого вывода является эффект статистического подавления ошибок по закону ~ Простой подсчет количества узлов данных высокого разрешения на площадке масштаба, соответствующего масштабу данных низкого разрешения, показывает порядок подавления ошибок измерений высокого разрешения до уровня ошибок измерений низкого разрешения. Кроме того, исходя из свойства сильной дифференциации высотного затухания магнитного поля по масштабам (более сильные мелкомасштабные поля затухают быстрее по сравнению с составляющими больших масштабов), можно ожидать, что относительная ошибка на всех уровнях высот будет иметь одну и ту же малую величину. Картина при восстановлении магнитной структуры по данным высокого разрешения должна быть следующая. На каждой высоте выделится свой характерный масштаб -поля меньших масштабов на этой высоте будут подавлены, а поля больших масштабов будут относительно слабы и с физической точки зрения несущественны. По мере повышения высоты несущественные внизу слабые поля будут постепенно проявляться и играть основную роль. При интегрировании весовых интегралов, используемых для нахождения гармонического разложения поля, в скрытой форме будет срабатывать статистическое подавление ошибок, автоматически повышая точность вычисления магнитной составляющей большего масштаба. Таким образом, использование данных высокого разрешения должно привести к физически удовлетворительному описанию по всем диапазонам масштабов полей и высот. Причем следует ожидать эквивалентности производимой гармоническим анализом информации из данных высокого и низкого разрешения в общемЛ для них диапазоне масштабов магнитного поля. В случае правильности таких выводов отличия результатов гармонического анализа по данным разного разрешения могут быть отнесены к другим физическим причинам, не связанным с разрешением, - например, к различию используемых в наблюдениях линий поглощения и различию для этих линий эффектов насыщения.

Как следствие, сушествовала специализация в использовании магнитных измерений различного разрешения. Данные высокого разрешения использовались в основном только для исследования мелкомасштабных структур низко лежащих сильных магнитных полей.

С такой точки зрения сопоставление магнитных измерений разного разрешения произведено впервые.Новым является и способ исследования. Он основывается на моделировании данных низкого разрешения по данным высокого разрешения и последующего сравнительного гармонического анализа полученных модельных данных. Выводы данной части работы являются обоснованием использования данных высокого разрешения в экстраполяции крупномасштабного магнитного поля по магнитограммам полного диска.

С) Теория экстраполяции магнитного поля Солнца по магнитограммам полного диска.

Изначально мы имеем только информацию о магнитном поле, получаемую из измерений на фотосферном уровне. Поэтому описание пространственной структуры магнитного поля возможно исключительно с привлечением математических средств. В общем виде любая задача экстраполяции магнитного поля ставится как определенная краевая задача для уравнений с частными производными, описывающими выбранную физическую модель магнитного поля. Принципиальное значение для описания магнитного поля имеет постановка краевых условий. В предшествующей практике использовались два типа краевых условий: нормальная компонента магнитного поля Вг и продольная компонента В1 - проекция магнитного поля вдоль луча зрения в момент пересечения точкой измерения центрального меридиана. Именно для этих "классических" краевых условий краевые задачи имели строгие математические обоснования (такие как существование и единственность решений) и хорошо разработанные для них численные методы решения. Теории при этом развивалась в направлении усложнения физических моделей магнитного поля (токовые бессиловые модели, учет гидростатического равновесия и др.) с использованием классических краевых условий. Использование только классических краевых условий существенно ограничивало возможности экстраполяции магнитного поля. Так, простейшие краевые условия на Вг приближенно справедливы только для центральной области видимого диска, где направление вдоль луча зрения близко к нормальному. В такой постановке мы можем анализировать интересующие нас события только в моменты их расположения вблизи центра и большая часть информации, даваемая магнитными измерениями по всему диску, фактически не используется. Краевые условия на 5/ физически отвечают не непосредственным измерениям полного диска, а искусственно созданным по ежедневным магнитограммам синоптическим данным. Эти данные представляют собой усредненную по кэррингтоновскому обороту (приблизительно месяц) информацию. Причем для их построения используется только часть ежедневных магнитограмм, лежащая вблизи центрального меридиана. Таким образом, мы имеем два недостатка - временное разрешение порядка месяца и неполное использование информации магнитных измерений.

Введение в краевую задачу экстраполяции естественных краевых условий, отвечающих магнитограммам полного диска, кардинально изменило ситуацию. Посредством решения такой краевой задачи (ей дано название В(1-краевая задача) создан качественно новый магнитный анализ, описывающий моментальные состояния магнитной структуры. При этом используется вся информация данных по солнечному диску, большая часть которой ранее фактически не использовалась. Новое краевое условие геометрически точно соответствует направлению луча зрения для каждой точки солнечного диска. Изученная в теоретической части третьей главы новая краевая задача (ее постановка, исследование существования и единственности решения) являются полностью оригинальными и являются теоретической основой новой технологии экстраполяции магнитного поля Солнца, предложенной в настоящей диссертации.

В) Новая технология экстраполяции магнитного поля Солнца в потенциальном приближении.

При построении новой технологии, развиваемой во второй части третьей главы на основе разработанной теории, учитывает особенности работы с реальными сеточными данными и неустранимый недостаток данных на недоступной для наблюдений обратной стороне Солнца. Эти особенности и проблема обратной стороны обусловливают специфику новой задачи; они являются главными источниками искажения реальной магнитной структуры. Особенностью новой технологии является использование только магнитограмм высокого разрешения. Это ограничение отсутствует в «синоптическом» гармоническом анализе (анализе, использующем синоптические данные магнитной компоненты 5/), поскольку в синоптических данных основная информация генерируется данными, лежащими вне лимбовой зоны. Для рассматриваемой краевой задачи необходимо равномерное распределение продольной компоненты магнитного поля по сферической поверхности. В реальности мы имеем равномерное распределение информации в картинной плоскости. Поэтому при ее перенесении на сферу узловое разрешение резко ухудшается вблизи лимба. Использование магнитограмм высокого разрешения позволяет свести к минимуму ошибки неравномерного распределения информации. Эффекты неравномерности разрешения оказывают наиболее существенное влияние на крупномасштабную часть магнитного поля. Опираясь на выводы синоптического гармонического анализа, проведенного во второй главе, можно уверенно утверждать (не проводя аналогичных исследований для нового метода), что эффекты больших ошибок в измерениях высокого разрешения не повлияют на качество восстановления среднемасштабной и фоновой крупномасштабной составляющих магнитного поля, и можно ожидать аналогичный характер точности расчетного поля. Отсутствие согласованной с моментом измерения информации на обратной стороне Солнца, очевидно, также должно играть существенную роль для новой технологии. Для обычного синоптического анализа эта проблема отсутствует, поскольку в нем нет привязки к какому-либо моменту времени - он выдает только усредненную по времени картину. Наиболее естественный выход из положения - конструирование обратной магнитограммы по синоптической карте -позволяет решить проблему постановки правильного с математической точки зрения краевого условия задачи, но при этом неизбежно вносятся искажения, связанные с неодновременностью измерений. Особенно существенны, как выяснилось в результате исследований, искажения, вызванные несогласованностью нулевого уровня магнитного поля на разных сторонах солнечной поверхности, что названо автором «плато-эффектом». Плато-эффект существенен для среднемасштабного и крупномасштабного поля на больших высотах.

Предлагаемые тесты численной схемы на основе эталонных моделей магнитного поля, численное моделирование эффектов неравномерности разрешения и исследования плато-эффекта являются важными составляющими анализа применимости новой методики и ограничений, связанных со спецификой работы с реальной информацией. Проблемы, рассматриваемые в этой части диссертации, не типичны для традиционных методов экстраполяциии и вытекают из особенностей, присущих только предлагаемой новой постановке. Результаты и выводы по этим проблемам являются новыми.

Е) Развитие метода экстраполяции магнитного поля Солнца по магнитограммам полного диска для непотенциальной модели магнитного поля.

Внешнее магнитное поле Солнца генерируется в основном токами, лежащими под фотосферой ниже уровня наблюдений. Начиная с высоты фотосферы и до высоты основания гелиосферного токового слоя энергия магнитного поля превышает газодинамическую энергию. Поэтому потенциальное приближение, в основном используемое в диссертации, является вполне удовлетворительным для описания глобальной магнитной структуры солнечной короны. Можно ожидать нарушения потенциальности, прежде всего, в локальных областях сепаратрисных поверхностей (поверхностей, разделяюш:их области с противоположным направлением магнитного поля), где магнитное поле является малым. Это может приводить к наличию тонких токовых поверхностей вдоль сепаратрис, ограничивающих области потенциального поля противоположной направленности. Кроме того, могут реализовываться различные бессиловые токовые магнитные структуры с постоянной и переменной константой пропорциональности а. Существенная часть возможных непотенциальных магнитных конфигураций описывается моделями из класса самосогласованных моделей силового магнитного поля, удовлетворяющего уравнениям гидростатического баланса в поле тяжести, с добавлением бессиловой части с постоянной а. В последних моделях силовая часть магнитного поля может быть достаточно малой, но существенной в своем влиянии на формирование пространственных вариаций температуры, плотности и давления плазмы. Возможность описания пространственной структуры газодинамических характеристик солнечной плазмы на основе информации о пространственной структуре магнитного поля стимулировало в последнее время интенсивные теоретические разработки в этом направлении. До настоящего времени имелось несколько вариантов силовых моделей магнитного поля, для которых найдены уравнения, допускающие аналитическое представление решений в виде разложений по сферическим функциям. Также как и для потенциального приближения, для них ставились только краевые условия на компоненту 5/ или Вг- В четвертой главе диссертации разрабатывается алгоритм численного решения краевой задачи, включающей наиболее общую силовую модель магнитного поля с граничными условиями нового типа, на Бё-компоненту. Важно отметить, что полученный алгоритм содержит в себе потенциальное приближение и бессиловое токовое приближение с постоянной а, как частные случаи общей модели. Разработанный алгоритм, равно как и постановка краевых условий, являются принципиально новыми. Вывод алгоритма расчета общей силовой модели имеет и методологическое значение. Показано, что практически для всех известных физических моделей магнитного поля возможна постановка краевых условий, строго отвечающих одномоментным измерениям по всему солнечному диску.

Р) Суточная динамика гелиосферного токового слоя.

В прикладной части диссертации (главе 5) рассматриваются особенности динамического поведения гелиосферного токового слоя, формирующего основную секторную структуру межпланетного магнитного поля. Качественная структура ге-лиосферного слоя, наблюдаемая по синоптическим данным белой короны, достаточно удовлетворительно описывается простейшим потенциальным приближением магнитного поля. Основание гелиосферного тока на высотах источника (~2.5Кс) представляет собой нейтральную линию, разделяющую области с противоположной направленностью магнитного поля (радиального на этих высотах). Простейшая экстраполяция нейтральной линии с учетом спиральности движения солнечного ветра и вмороженности магнитного поля дает возможность предсказания направленности межпланетного поля на орбите Земли. Хорошее совпадение наблюдаемой направленности межпланетного поля на орбите Земли с расчетами нейтральной линии является фундаментальным фактом солнечной физики, показывающим правомерность использования потенциального приближения в описании глобальной магнитной структуры солнечной короны, а также подтверждением гипотезы существования токового слоя. До настоящего времени расчеты нейтральной линии могли проводиться только по синоптическим магнитным данным, что существенно ограничивало наши возможности исследования временной динамики пространственной структуры магнитного поля и решения задач солнечного прогноза. Применение здесь нового метода экстраполяции магнитного поля позволило впервые поставить задачу исследования суточной динамики нейтральной линии. Обнаружено существование колебаний гелиосферного слоя на временных масштабах порядка суток. Ранее считалось, что гелиосферный токовый слой относительно стабилен и имеет в основном плавный характер изменений на временах порядка периода обращения Солнца. При этом дополнительные изменения магнитного поля на орбите земли, не описываемые синоптическими расчетами нейтральной линии, относили к спорадическим явлениям (выбросам корональной массы, ударным волнам и др.), не связывая эти изменения с пересечением секторных границ. Проведенные в данной части работы сравнения (по новой методике) рассчитанных и наблюдаемых на орбите Земли секторных границ показали, что большинство дополнительных пересечений секторных границ отвечают быстрым изменениям положения нейтральной линии на поверхности источника.

Содержание работы

В главе I разрабатывается метод рекуррентного интегрирования для расчета гармонического разложения магнитного потенциала по сферическим функциям. В §1 описываются постановка задачи экстраполяции магнитного поля по синоптическим магнитограммам и две основные схемы их решения, применяемые на практике. Задача формулируется как краевая задача уравнения Лапласа на магнитный потенциал, удовлетворяющий двум граничным условиям на нижней сферической поверхности фотосферы и верхней сферической поверхности источника (2.5Кс). На нижней границе задается распределение комбинации частных производных магнитного потенциала, отвечающих в каждой точке поверхности продольной магнитной компоненте, задаваемой синоптической магнитограммой. На верхней поверхности ставится условие радиальности магнитного поля, эквивалентное заданию нулевого магнитного потенциала на граничной поверхности. Рассматриваются две основные традиционные методики рещения этой задачи, основанные на поиске наилучшего приближения решения краевой задачи в функциональном базисе ортогональных сферических функций. Приводятся основные формулы, применяемые для численных расчетов.

В §2 рассматривается проблема расчета весовых интегралов, используемых в общей схеме численного решения краевой задачи. Весовые интегралы представляют собой свертку функции нижнего граничного условия со сферическими функциями различных индексов. От точности и эффективности расчета этих интегралов зависит точность результата и эффективность всей схемы расчета. Обычные способы расчета, основанные на простом суммировании произведений узловых значений данных синоптических карт со значениями сферических функций в этих узлах, дают ошибки, существенные для мелкомасштабной составляющей магнитного поля и в принципе не дают возможность приблизиться к исходному магнитному полю на нижней граничной поверхности. Мелкомасштабная часть магнитного поля описывается сферическими функциями высоких гармоник, быстро затухающих с высотой. Поэтому на достаточном удалении от нижней поверхности, где доминирует поле больших масштабов, простые методы дают удовлетворительные результаты. Расчеты мелкомасштабной составляющей поля могут давать еще один источник ошибок, связанный с численной неустойчивостью на высоких гармониках. Эта неустойчивость аналогична неустойчивости при расчетах сферических функций высоких гармоник, в случае если их вычисления опираются на основные формулы, определяющие сферические функции (функции Лежандра). Известен способ удаления таких ошибок, основанный на рекуррентных свойствах функций Лежандра. Рекуррентные формулы связывают функции с различными индексами и позволяют последовательно вычислять функции Лежандра с новыми индексами через функции с предыдущими индексами. Теоретически, если мы предварительно будем интерполировать каким-либо способом исходные значения данных, приближаясь к бесконечно мелкой сетке новых значений, и будем применять рекуррентные свойства для вычислений функций Лежандра то, применяя простой способ интегрирования весовых интегралов, мы сможем точно воспроизвести получаемым решением краевой задачи исходные граничные значения. Но такой путь ведет к неоправданному увеличению узловых значений, а потому не эффективен. Поэтому аппарат сферического гармонического разложения в основном использовался для описания среднемасштабной и крупномасштабной структуры магнитного поля. В данном параграфе излагается принципиально новый способ вычисления весовых интегралов. Он основан на представлении исходных сеточных значений кубическими сплайнами в элементарных узлах исходной сетки данных и аналитическом рекуррентном интегрировании вклада в полный весовой интеграл каждой ячейки. Кубические сплайны приводят к задаче интегрирования произведений функций Лежандра со степенями их аргумента. Для таких интегралов (по произвольным ячейкам) могут быть выведены обпАие рекуррентные соотношения, аналогичных рекуррентным соотношениям функций Ле-жандра. Рекуррентное интегрирование позволяет избежать накопления ошибок весовых интегралов высоких гармоник, ликвидировать эффекты Гиббса и дискретности интегрирования, наиболее оптимально использовать исходные сеточные значения. Достаточно учесть вклад гармонических членов с масштабами, отвечаюш,ими характерному масштабу ячеек сетки данных, чтобы приблизить решение краевой задачи на нижней границе к сплайн-представлению исходных данных.

В §3 излагаются результаты численного анализа новой техники решения краевой задачи по данным синоптических магнитограмм высокого и низкого разрешения. Анализ проводится на основе исследования среднеквадратичных отклонений между рассчитываемыми значениями Вгкомпоненты на нижней границе и сплайн представлением исходных данных. Предлагается сравнение данной методики решения краевой задачи с методикой наименьших квадратов.

Главным результатом данной главы является новый метод рекуррентного аналитического интегрирования весовых интегралов в задаче экстраполяции Солнечного магнитного поля. Этот метод использовался в качестве одного из базовых элементов расчетов на всех этапах работы, представляемых в диссертации.

Главной целью, преследуемой в главе II, является выяснение проявлений эффектов разрешения, точности измерений и амплитудной нелинейности измерений, присущих реальным измерения магнитного поля Солнца посредством математического моделирования пространственной структуры магнитного поля. Эти исследования направлены на более эффективное использование для анализа имеющейся в нашем распоряжении информации всех типов наблюдений. Перечисленные выше основные особенности, присущие реальным измерениям и отличающие их друг от друга, могут приводить к существенным отличиям при их использовании в магнитном анализе. Так, пространственное разрещение ограничивает наши возможности описания магнитного поля определенными масштабами. Неоднородность разрешения данных по сфере и амплитудная нелинейность измерений могут существенно повлиять на правильность описания крупномасштабной структуры. Точность измерений ограничивает нас в возможности выделения слабого фонового магнитного поля, определяющего глобальную магнитную структуру на высотах источника. Главная идея этой части работы заключается в проведении сравнительного анализа различных типов данных на основе искусственной симуляции данных с различными свойствами, проводимой посредством аппарата сферического разложения магнитного поля. Анализируются два типичных представителя данных: высокочувствительные данные низкого разрешения обсерватории Стенфорда и низкочувствительные данные высокого разрешения обсерватории Китт-Пик. Анализ проводится прежде всего в связи со следующими проблемами: а) выделение по данным высокого разрешения крупно и среднемас-штабных полей, соответствующих пространственному разрешению стенфордских измерений; б) получение наиболее адекватного распределения радиального магнитного поля на поверхности источника; в) необходимость коррекции «созЛО» данных измерений.

В §1 описывается метод построения искусственных синоптических магнитограмм стенфордского разрешения, используемых в основном анализе. Искусственные магнитограммы формируются на основе синоптических карт высокого разрешения Китт-Пик. В начале производится предварительное разложение магнитного поля высокого разрешения по сферическим функциям. Затем в узлах, соответствующих магнитограммам Стенфорда, вычисляются значения продольной компоненты магнитного поля, усредненной по площадке масштаба стенфордского разрешения. Среднее продольное магнитное поле определяется как отношение магнитного потока к пересекаемой им площади. Магнитный поток, с учетом свойства суперпозиции решений магнитного поля, рассчитывается как сумма вкладов магнитных потоков от различных гармонических составляющих разложения магнитного поля высокого разрешения. Потоки гармонических составляющих представляют собой интегралы, подобные весовым интегралам, описанным в первой главе, и вычисляются аналитически по аналогичным рекуррентным формулам. Получаемые таким образом искусственные среднемасштабные синоптические карты могут служить как альтернативные картам Стенфорда и в следующей части работы используются для детального сравнительного анализа двух разных типов данных.

В §2 проводится анализ на основе трех расчетов гармонического разложения магнитного поля по данным Стенфорда, по данным Китт-Пик и по искусственному аналогу стенфордской магнитограммы. В идеальном случае, если бы не существовало других факторов, приводящих к отличиям информации в различных данных, мы должны были бы ожидать полное соответствие стенфордских карт и их аналогов, а также совпадения начальных (крупно и среднемасщтабных) участков спектра разложений по данным высокого и низкого разрещения. Анализ спектров мощности и сравнение стенфордских карт с их аналогами показал, что действительно среднемасштабные структуры, получаемые по данным Китт-Пик, хорошо соответствуют расчетам по стенфордским данным. Кроме того, в этом параграфе проведено моделирование грубой чувствительности данных Китт-Пик. Это моделирование основано на добавлении случайной ошибки к данным Китт-Пик, соответствующей точности их измерений и сравнении влияния на результаты восстановлений магнитного поля по стенфордским аналогам. Сравнения проводились по расчетам на нижней и верхней граничных поверхностях и в спектрах разложений. На основе проведенного анализа был сделан важный вывод, что эффекты разрешения и чувствительности не существенны практически во всем общем диапазоне масштабов, восстанавливаемых полей по данным двух рассмотренных типов. Показано, что чувствительность автоматически повышается с увеличением масштабов и, таким образом, в отношении чувствительности данные разных типов оказываются эквивалентными (вплоть до самых крупномасштабных фоновых полей). Последний результат очень важен. Он показывает фактически полную эквивалентность данных различного разрешения. Несмотря на очень грубые ошибки измерений, превышающие по величине слабую фоновую составляюц]ую магнитного поля, данные высокого разрешения содержат информацию о слабом фоновом поле с большой точностью. Особое внимание в этом параграфе уделяется важной фундаментальной проблеме, связанной с необходимостью коррекции cos 9 полярного поля , некоторая доля которого, как принято считать теряется при измерениях. Наиболее вероятной причиной этому может быть нелинейная связь измеряемого сигнала с величиной магнитного поля. Эта нелинейность существенна для очень больших амплитуд магнитного поля, практически обычно не измеряемых на практике. Но поскольку, как принято считать, реальное магнитное поле, даже в зоне слабого среднего поля, сильно структурировано на

2 8 Добавление радиального поля зависящего от кошироты как cos 9 масштабах, недостижимых для существующих измерений, и имеет тонкие структуры с очень сильными полями, фактор нелинейности косвенным образом может приводить к искажениям измеряемого среднего поля. На разных длинах волн, используемых для измерений, фактор нелинейности может приводить к различным искажениям измеряемого среднего поля. Согласно этой точке зрения проводится попытка анализа влияния фактора нелинейности по отличиям в результатах восстановления по различным типам данных. Его влияние анализируется по сравнениям зональной среднеквадратичной нормы магнитного поля, восстанавливаемого по различным данным. Также вводится функция согласованности гармонических коэффициентов для пары разложений магнитного поля. Анализируются функции согласованности для четных и нечетных мод разложения, с учетом и без учета коррекционных добавок. Показано, что несогласованность межу коэффициентами разложений имеет четко выраженный характер для нечетных мод (по щироте). Причем согласованность улучшается при добавлении коррекции в период минимума активности. Это поведение полностью согласуется с поведением добавляемой, экспериментально подобрано ной, коррекции cos 9 и ее модовой структурой.

Главным выводом этой части работы является заключение, что стен-фордские искусственные аналоги магнитных карт, получаемые из Китт-Пика, по качеству во всех отношениях не уступают синоптическим картам Стенфорда и, вероятнее всего, лучше отражают реальное пространственное распределение магнитного поля Солнца.

В Главе Ш решается новая задача трехмерной экстраполяции Солнечного магнитного поля короны по магнитограммам полного диска в потенциальном приближении. Здесь впервые осуществляется строгий подход в использовании данных ежедневных магнитограмм для описания поля, дающий возможность получения качественно нового потока физической информации о магнитном поле, отражающей его моментальное состояние. В водной части главы описывается современное состояние проблемы экстраполяции солнечного магнитного поля: главные направления развития физических моделей магнитного поля и типы используемых для экстраполяции граничных условий.

В §1 формулируются основные уравнения решаемой новой краевой задачи: представление магнитного поля через скалярную функцию магнитного потенциала; уравнение Лапласа на магнитный потенциал и граничные условия. Принципиальным моментом, отличающим данную постановку краевой задачи от используемых ранее, является задание граничных условий на нижней граничной поверхности (фотосфере). Эти граничные условия точно отвечают двум идеальным (прямой и обратной) магнитограммам однокомпонентных магнитных измерений по фиксированному лучу зрения. Под идеальной магнитограммой понимается функциональное задание (непрерывное в картинной плоскости) величины продольной компоненты магнитного поля, для которой вводится термин ВА. В качестве верхних граничных условий рассматриваются два типа, используемые в практике магнитной экстраполяции: затухание решения на бесконечности и равенство нулю магнитного потенциала на поверхности источника, соответствующее условию радиальности магнитного поля.

В §2 излагается математический метод решения поставленной краевой задачи. Он основывается на типичном представлении магнитного потенциала в виде разложения по сферическим функциям, являющимся решениями уравнения Лапласа. Под методом решения краевой задачи понимается способ нахождения коэффициентов разложения магнитного потенциала, приводящих к искомому решению, удовлетворяющему граничным условиям. Для нахождения коэффициентов разложения выводится проекционная схема, представляющая собой бесконечную систему алгебраических уравнений. Система связывает между собой бесконечный набор неизвестных коэффициентов с весовыми интегралами, содержащими граничную Ва-компоненту и сферические функции. Конечное представление этой системы дает возможность вычисления конечного приближения к искомому точному решению. Также как и для традиционной краевой задачи на компоненту 5/, расчет весовых интегралов при работе с реальными данными может выполняться с использованием технологии рекуррентного интегрирования. Существенными моментами построения искомой проекционной схемы являются выбор системы координат и подбор специального функционального множителя в весовых интегралах. В отличие от задачи на компоненту 5/, здесь рассматривается негелиографическая система координат, основная ось 2 которой направлена вдоль луча зрения. Функциональный множитель также отличается от применяемого для задачи на 5/ в распространенном методе Хо-екзема. Эти два обстоятельства приводят к простому трехдиагональному виду алгебраических матричных уравнений на коэффициенты. Это делает алгоритм вычислений столь же эффективным и простым, как и в методике Хоекзема.

В §3 рассматриваются теоретические проблемы существования и единственности решения новой краевой задачи. Краевая задача с граничными условиями на 5акомпоненту представляет собой разновидность классической краевой задачи Лапласа с наклонной производной. В общем виде для произвольных граничных условий на наклонную производную эта задача не решена. Только для некоторых частных случаев доказаны существование и единственность ее решения. стных случаев доказаны существование и единственность ее решения, например для граничного условия на нормальную производную. Поэтому доказательство существования и единственности решения для нового случая граничного условия является также важным математическим результатом. В этом параграфе доказывается существование и единственность решения для задачи с условиями затухания решения на бесконечности. Для второго варианта задачи с граничной поверхностью источника доказывается только единственность решения. Доказательство существования основывается на базисных положения теории функциональных разложений. Доказывается ограниченность нормы обратной матрицы бесконечной системы уравнений, связывающих между собой весовые интегралы и коэффициенты искомого разложения. Доказательство единственности основывается на интегральных свойствах решений задачи Лапласа.

В §4 проводится анализ нового метода магнитной экстраполяции на основе симуляции данных ежедневных магнитограмм. Идея этого анализа заключается в сравнении заданного во всем объеме магнитного поля с магнитным полем, восстанавливаемым по искусственным (видимой и невидимой) магнитограммам, точно отвечающим заданному магнитному полю. Заданное «эталонное» магнитное поле производится посредством л/-экстраполяции по произвольно выбранной синоптической карте высокого разрешения. Проводятся два теста методики. В первом тесте выбирается определенное направление, симулирующее направление луча зрения, и в соответствующей ему системе координат на равномерной сетке сферических углов рассчитывается БЛкомпонента. В соответствие с теорией этот тест показал точный возврат восстанавливаемого поля по 5Л-компоненте к исходному. Во втором тесте учитывается специфика реальных магнитограмм, представляющих собой заданную лл-компоненту на равномерной сетке в картинной плоскости. В этом случае по эталонному полю рассчитываются две искусственные магнитограммы, которые затем рассматриваются как исходная информация. Для равномерного задания компоненты на сфере данные искусственных магнитограмм интерполируются непрерывным образом на картинную плоскость и переносятся на равномерную сетку нижней сферы. Дальнейшие действия аналогичны действиям схемы первого теста. Во втором тесте была выявлена важная специфическая особенность новой методики. Потеря информации, связанная с неоднородностью ее распределения по солнечному диску, может приводить к существенным искажениям при использовании магнитограмм низкого разрешения типа стенфордских. Для магнитограмм разрешения Китт-Пик и выше ее влияние не существенно.

В §5 разрабатывается способ восполнения недостающих граничных данных на обратной полусфере фотосферы, анализируются эффекты, связанные с искусственным заданием недостающей информации, и приводятся результаты демонстрационных расчетов по реальным магнитограммам. Параграф разбит на пять пунктов. В первом пункте излагается способ конструирования граничных условий на обратной стороне Солнца. Он основан на построении искусственной магнитограммы на базе экстраполяции синоптических данных. Во втором и третьем пунктах обсуждаются обнаруженные в связи с невозможностью точного согласования условий на разных сторонах нижней граничной поверхности два типа эффектов, приводящих к искажениям результатов расчета. Показывается, что первый тип «лимбовых» искажений существенно проявляется только в наименьщих масштабах вблизи небольшой лимбовой зоны. На средних и крупных масштабах эти искажения не существенны. Второй тип «плато-искажений» проявляется в средних и особенно в крупных масштабах. Проведенный в третьем пункте подробный анализ показал, что этот эффект связан с несогласованностью уровней нулевых отсчетов граничных полей на разных сторонах поверхности. Показано, что для минимизации плато-эффекта необходимо использование магнитограмм, в которых для записи одного числа отводится память больше одного байта (medres магнитограммы). В четвертом пункте предлагается альтернативный способ задания граничных условий на обратной стороне непосредственно из набора магнитограмм, покрьшающих невидимую сторону. Он основан на возможности приближенного расчета нужной проекции магнитного поля из двух магнитограмм. В последнем пятом пункте предлагается пример расчетов областей открытых силовых линий по синоптическим данным и по ежедневной магнитограмме. Результаты обоих расчетов сравниваются с изображениями корональных дыр в мягком рентгене. Приведенный пример наглядно показывает преимущество новой технологии экстраполяции магнитных полей и ее практическую ценность.

В Главе IV на основе новой концепции постановки граничных условий развивается методика экстраполяции для определенной непотенциальной физической модели магнитного поля, позволяющей связывать рассчитанное распределение магнитного поля с распределениями других физических характеристик солнечной плазмы (плотности, температуры, давления). Эта глава содержит только описание метода решения математической задачи. Полученное математическое решение можно рассматривать как задел для будущего развития нового магнитного анализа измерительной информации. Глава содержит один параграф и приложение. Решается задача описания согласованного с условием гидростатического равновесия магнитного поля на основе граничных условий на 5Лкомпоненту. Ранее подобная задача, но с граничными условиями на 5;.-компоненту была решена КепкксЬ (1995). Предложенное им описание данной физической модели магнитного поля является наиболее общим среди рассматривавшихся физических моделей этого направления. Изложение данной главы проводится в следующей последовательности:

- Описываются основная система уравнений, содержащая уравнения на магнитное поле и уравнение гидростатического равновесия магнитной плазмы в поле тяжести.

- Задается структура тока, содержащая силовую часть и бессиловую часть с постоянной а. Рассматриваются три случая функционального задания силовой части тока, структура которой в общем виде не зависит явно от пространственных координат и содержит определенного вида произвольную функцию от магнитного поля и гравитационного потенциала.

- Вводится представление вектора магнитного поля в виде некоторого дифференциального оператора, действующего на единственную скалярную функцию.

- Исходная задача формулируется в терминах скалярной функции. Выписывается дифференциальное уравнение второго порядка на скалярную функцию. Это уравнение совпадает с уравнением на скалярную комбинацию (В-г) в работе МепЫгсЬ (1995) и имеет решения, выражающиеся через сферические функции от угловых координат и через функции радиуса, удовлетворяющие нкоторому уравнению Шредингера. Дальнейшая схема аналитического решения задачи аналогична схеме решения задачи Лапласа на магнитный потенциал в потенциальном приближении. Скалярная функция представляется в виде гармонического разложения по сферическим функциям. Выписываются варианты верхних граничных условий и составляются проекционные интегральные уравнения на 5Лкомпоненту. Окончательно приводятся явные выражения для коэффициентов сферического разложения скалярной функции через матричные элементы и весовые интегралы. Структура матрицы, дающей алгебраическую связь коэффициентов с весовыми интегралами, в этом случае имеет пятидиагональный вид, а ее матричные элементы являются комплексными числами.

В приложении главы приводятся результаты аналитического решения аналогичной непотенциальной задачи экстраполяции с граничным условием на синоптическую В;-компоненту. Решение этой задачи необходимо для согласованного задания граничных условий на обратной стороне Солнца в непотенциальной физической модели.

Отметим, что выведенные в данной главе формулы также описывают потенциальное и бессиловое приближения как частные случаи.

В Главе V приводятся результаты сопоставления нейтральной линии магнитного поля в короне, полученной по расчетам поля в потенциальном приближении с временным разрешением ~ 1 сутки, с наблюдаемыми на орбите Земли изменениями полярности межпланетного магнитного поля. Расчеты опираются на новую В(1-методику гармонического разложения магнитного поля по магнитограммам полного диска.

В §1 дается описание схемы расчетов. Схема включает в себя расчет искусственной магнитограммы обратной стороны по восстановленному гармоническому разложению данных синоптической магнитограммы; задание граничной В(1-компоненты по реальной ежедневной магнитограмме и искусственной обратной магнитограмме; решение Вё-краевой задачи; расчет граничной радиальной компоненты магнитного поля и решение Вг-краевой задачи в гелиографической системе координат; добавление классической коррекционной поправки «созЛЭ».

В §2 на основе результатов расчетов нейтральных линий проводятся следуюш:ие исследования:

- Расчет синоптических нейтральных линий по синоптическим картам высокого разрешения Кит-Пик и сравнение их с расчетными нейтральными линиями стенфордской обсерватории. Сравнения показали неплохое согласие этих нейтральных линий. Этот результат является еще одним подтверждением вывода главы II об эквивалентности данных высокого и низкого разрешения в отношении к содержащейся в них информации о крупномасштабном фоновом поле.

- Сопоставление рассчитанных «секторных границ» на поверхности источника (точек пересечения рассчитанной нейтральной линии с гелиоширотой Земли) с наблюдаемыми на Земле секторными границами. Ежедневные расчеты нейтральных линий показали возможность выявления дополнительных секторов полярности межпланетного поля с длительностью порядка суток. На примере детального исследования нескольких оборотов в спокойный период показано, что дополнительные секторы с учетом транспортного времени согласуются с суточными изменениями положения нейтральной линии. Этот результат одновременно является подтверждением правильности новой методики расчетов, доказывает существование суточной динамики нейтральной линии и дает физическую интерпретацию наблюдаемых на орбите Земли коротких секторных зон межпланетного магнитного поля.

- Расчет относительного количества дней (отношение количества дней к числу дней в одном обороте Солнца), для которых знак магнитного поля соответствует знаку измеренного межпланетного магнитного поля на орбите Земли. Для большого периода Кэрингтоновских оборотов (с 1900 по 1912) приводятся гистограммы, иллюстрирующие степени совпадений секторных границ рассчитанных ежедневных и синоптических (по данным Китт-Пик) и взятых из Стенфорда нейтральных линий. Эти гистограммы показывают, что увеличение временного разрешения при расчете нейтральной линии в потенциальном приближении приводит к росту доли времени, для которой полярность ММП, наблюдаемая на орбите Земли совпадает с рассчитанным знаком радиального магнитного поля вблизи Солнца, от « 73% до » 95%. Степени совпадений двух видов синоптических расчетов примерно одинаковы по величине. Очевидно, что основное увеличение степени совпадений обязано вкладу дополнительных секторов.

Результаты главы V получены совместно с М. В. Еселевичем, В. Г. Еселеви-чем и В. Г. Файнштейном, которым принадлежат идея проведенного исследования и анализ результатов расчетов гелиосферного токового слоя.

Статьи, послужившие основой для написания материалов глав, соотнесены следующим образом:

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Руденко, Георгий Владимирович

Основные результаты диссертации удобно расположить в порядке, соответствующем изложению глав.

Глава I.

1. Разработан новый метод рекуррентного интегрирования весовых интегралов, используемых в классической экстраполяции магнитного поля Солнца. Метод позволяет минимизировать ошибки, связанные с разрешением исходных синоптических магнитограмм. Поскольку, он дает аналитически точное интегрирование на классе непрерывных сплайн-представлений исходных данных, отсутствуют численные ошибки, сопутствующие традиционной дискретной схемы интегрирования, и ошибки, связанные с эффектом Гиббса.

2. Для синоптических карт различного пространственного разрешения исследована зависимость точности восстановления от количества учитываемых членов сферического разложения магнитного поля. Доказано, что для составляющей поля с масштабами большими масштабов сеток исходных данных достигается высокая точность восстанавливаемого магнитного поля, не зависящая от исходного разрешения данных.

3. Проведен сравнительный анализ восстановления магнитного методом наименьших квадратов и методом, использующим ортогональные свойства сферических функций. Результат анализа не подтверждает, что метод наименьших квадратов имеет преимущество перед классическим методом.

Глава П.

На основе сферического гармонического разложения разработан новый метод получения аналогов синоптических карт обсерватории Стенфорда по синоптическим картам обсерватории Китт-Пик. Проведен чиленный анализ влияния низкого пространственного разрешения, отвечающего стенфордским измерениям, и больших ошибок измерений Китт-Пик на соответствие измерений различными обсерваториями реальному магнитному полю. Исследованы характерные особенности фактора усиления данных измерений магнитных полей обсерватории Китт-Пик к данным обсерватории Стенфорда. Проанализирована согласованность первых коэффициентов гармонических разложений карт обсерваторий Китт-Пик и Стенфорда в двух случаях: с добавлением полярной коррекции к Стенфордским данным и без.

Главным выводом работы является заключение, что Стенфордские аналоги магнитных карт, получаемые из Китт-Пика, по качеству во всех отношениях не уступают синоптическим картам обсерватории Стенфорда и, вероятнее всего, лучше отвечают реальным распределениям магнитных полей Солнца. Эти карты с той же. степенью достоверности, как и карты обсерватории Стенфорда, могут использоваться для исследований слабых крупномасштабных магнитных полей. Идентичность их представления с представлением карт обсерватории Стенфорда дает удобные возможности сравнения данных, получаемых различными обсерваториями. На основе детального изучения фактора усиления данных Китт-Пик по отношению к данным Стенфордской обсерватории, а также поведения коэффициентов согласованности коэффициентов, с учетом коррекции и без, делается вывод, что различие между этими данными вероятнее всего в основном является следствием различия в характеристиках окон линейных откликов на реальные сигналы.

Глава III.

Впервые предложен строгий подход к проблеме экстраполяции солнечных магнитных полей по полным ежедневным магнитограммам.

Сформулирована и решена краевая задача Лапласа, соответствующая модели PFSS и физической специфике граничных условий. Важно что, здесь не только выведен точный алгоритм ее решения, но строго доказана единственность ее решений. Для более упрощенного варианта простой potential field модели доказано также и существование решения. Описаны основные принципы построения численного метода, реализующего решение математической задачи для граничных условий, получаемых из ежедневных магнитограмм.

Показано, что данный метод решения краевой задачи не дает принципиальных искажений, связанных с ее внутренней численной природой. Выявлено, что методика дает адекватные результаты только при использовании данных достаточно высокого разрешения.

Рассмотрена работа с реальными данными и ее специфика. Рассмотрена проблема недостатка данных на обратной стороне Солнца и предложены два способа заполнения недостающей информации - с использованием Врсиноптических данных и по введенным в работе Вй-синоптическим картам. Проведен анализ обнаруженных при работе с реальными магнитограммами искажений - лимбовых и плато искажений. Оба типа искажений несущественны для полей средних масштабов восстановленных полей, лежащих внутри области достоверности (на высотах меньше радиуса). Показано, что плато искажения играют критическую роль на высоте источника, т.е. важные для задач прогноза рассчитываемые распределения магнитного поля на поверхности источника сильно трансформируются под воздействием таких искажений. На примере моделирования областей открытого магнитного поля показано преимущество нового метода по сравнению с методом восстановления по синоптическим данным. Результаты данной главы фактически открыли новое направление в солнечных исследованиях, которое может в дальнейшем развиваться на основе качественно новой информации о магнитном поле Солнца.

Глава IV.

Проведено принципиальное теоретическое развитие нового подхода к заданию граничных условий в проблеме экстраполяции магнитных полей. В рамках нового подхода получено математическое решение задачи экстраполяции магнитного поля для физической модели магнитного поля, самосогласованного с условиями гидростатического равновесия.

Глава V.

Показано, что увеличение временного разрешения при расчете нейтральной линии в потенциальном приближении приводит к росту доли времени, для которой полярность ММП, наблюдаемая на орбите Земли совпадает с рассчитанным знаком радиального магнитного поля вблизи Солнца, от « 73% до « 95%.

Показано, что наблюдаемые на орбите Земли дополнительные секторные границы во многих случаях являются следствием "быстрых" (с периодом порядка

-118суток и менее) глобальных колебаний нейтральной линии гелиосферного токового слоя.

Имеющиеся расхождения результатов расчетов НЛ с усреднением 27 суток с • наблюдениями связаны в первую очередь не с погрещностью метода расчета магнитного поля в короне, а с его не достаточно высоким временным разрещением.

Выражаю свою глубокую признательность Файнщтейну В.Г., Еселевичу В.Г., Еселевичу М.В., Алтынцеву А.Т., Гречневу В.В., Лубыщеву Б.И., в соавторстве с которыми выполнены работы по теме диссертации. Я благодарен Георгию Вячеславовичу Куклину|, общение с которым оказало неоценимое влияние на мое формирование как специалиста по солнечной физике и способствовало формулированию основной проблемы диссертационной работы. Я признателен за полезные дискуссии по математическим и физическим аспектам работы: Воронову А.Л., Чурилову СМ., Шухману И.Г., Орлову И.И., Ильину Н.В.; A.M. Уралову, Г.Я. Смолькову, В.М. Бардакову, В.П. Максимову, М.Л. Демидову, B.C. Пещерову, В.М. Григорьеву, Н.И. Кобанову, Е.А. Пономареву. Благодарю за помощь в рещение вопросов, связанных с разработкой программного обеспечения исследований: Миллера В.Г., Коновалова С.К., Турчанинову СБ., Просовецкого Д.В.

-115-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основное содержание диссертации отражено в статьях [58,60,46,59,61,55,56,57] приведенного ниже списка цитируемой литературы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на конференциях: Солнечная Активность и ее Земные Проявления (25-29 сентября 2000 г., Иркутск); Всероссийская Астрономическая конференция (6-12 августа 2001 г., Санкт-Петербург); Solar-Terrestrial Magnetic Activity and Space Environment (10-12 сентября, 2001, COSPAR COLLOQUIUM, Пекин, Китай); Second Chinese-Russian Workshop on Space Weather (14-15 сентября, 2001, Пекин, Китай); Всероссийская Конференция по Физике Солнечно-Земных Связей (24-29 сентября, 2001, Иркутск); семинарах: ИСЗФ СО РАН (Иркутск); ИЗМИР АН (Москва); ГАО (Пулково).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Руденко, Георгий Владимирович, 2001 год

1. Altschuler M.D., Levine R.H., Stix M., and Harvey J.: (1977), "High resolution mapping of the magnetic field the solar corona". Solar Phys., V. 51, N. 2, p.p. 345-375.

2. Hoeksema J.T.: (1984), "Structure and Evolution of The Large Scale Solar and Heliospheric Magnetic Fields", Ph. D. Diss., Stahford Univ.

3. Харшиладзе А.Ф., Иванов К.Г.: (1994), "Сферический гармонический анализ магнитного поля Солнца", Геомагнетизм и Аэрономия, Т. 34, No. 4, с.с. 2228.

4. Abramowitz М. and Stegun I.A. //Handbook of Mathematical Functions. Natl. Bureau of Standards, 1964.

5. Ильин H.B., A. A. Малюков и И.И. Орлов: (1984), "Алгоритм аналитического описания ионосферных данных", Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука. Вып. 69. с.с. 48-52.

6. SvalgaardL., Duvall Т. L., Jr., and Scherrer P.H.: (1978), "The strength of the sun's polar fields". Solar Phys, V. 58, N. 2, p.p. 226-239.

7. Hoeksema J.T.: (1991), "The solar magnetic field 1985-1990", An atlas of photospheric magnetic field observation and computed coronal magnetic fields from the J.M. Wilcox solar observatory at Stanford volume 2: 1985-1990.

8. Demidov M.L.: (1996), "Aspects of the zero level problem of solar magnetographs". Solar Phys., V. 164, p.p. 381-388.

9. Wang Y.-M., N.R. Sheeley, Jv.: (1992), "On potential fields model ofthe Solar corona", Astrophys. J., V.392, p.p. 310-319.

10. Kaigorodov A. P. and V. G. Fainshtein: (1991), "Diurnal variations of open magnetic tubes from coronal holes and the neutral line on the source surface and related effects in solar wind". Adv. Space Res., 11, p.p. 51-56.

11. V. G. Fainshtein, G. V. Rudenko, V. V. Grechnev.: (1998), "An investigation of the large-scale magnetic field variations in the corona prior to and after C M E eruptions". Solar Physics, 181(1), p.p. 133-158.

12. Zhao X. P. and Hoeksema J. Т.: (1999), J.Geophys. Res. 104, p. 9735.

13. Schatten, K.H., J.W.Wilcox, and N.F. Ness: (1966), Solar Phys., 6, p. 442.

14. Altschuler, M.D., and G.Newkirk: (1969), Solar Phys., 9, p. 131.

15. Schatten K. H.: (1971), Cosmic Electrodyn., 2, p. 232.

16. Zhao, X. P., and Hoeksema, J.T.: (1992), Proceedings of the First SOHO Workshop, Eur. Space Agency Spec. Pubi, ESA SP-348, 117.

17. Zhao X.P. and Hoeksema J.T.: (1994), "A coronal magnetic field model with horizontal volume and sheet currents", SolarPhys., V. 151, N. 1, p.p. 91-105.

18. Zhao, X. P., and Hoeksema, J.T.: (1995), J.Geophys.Res., 100, p. 19.

19. A.T. Altyntsev, H. Nakajima, T. Takano, G.V. Rudenko: (2000), "On the origin of subsecond pulses at 17 GHz", Solar Physics, 195(2), p.p. 401-420.

20. Mihlin, S.G.: (1979), Вариационные методы математической физики. М. "Наука", 512 с.

21. А1у J.J., Seehafer N.: Coronal force-free magnetic field: source-surface model// Solar Phys. 1993. V. 144. N. 2. p.p. 243-254.

22. Amary Т., Aly J.J., Luciany J.F., Boulmezaoud T.Z., Mikic Z. Reconstructing the solar coronal magnetic field// Solar Phys. 1997. V. 174. N. 1-2. p.p. 129-149.

23. Zhao, X.P., and Hoeksema, J.T.: (1993), Solar Phys., 143, p. 41.

24. Руденко Г.В.: (1998), "Расчеты структур областей открытых силовых линий солнечного магнитного поля и их физических характеристик по данным обсерватории Китт-Пик", в кн: Иссл. По геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца,М., Наука, 108, 135.

25. Low В. С: (1985), Astrophys. J., 293, 31.

26. Low В. С: (1991), Astrophys. J., 370, 427.

27. Low В. С: (1992),Astrophys. J., 399,300.

28. Low В. С: (1993), Astrophys. J., 408, 689.

29. Low В. С: (1993), Astrophys. J., 408, 693.

30. Bogdan TJ., Low B. C.:(1986), Astrophys. J., 306, 271.

31. Bagenal F. and Gibson S.: (1991), JGR, 96, 17663.

32. Neukirch Т.: (1995), Astron. Astrophys., 301, 628.

33. Zhao X.P. and Hoeksema J.T.: (1993), Sol. Phys., 151, 91.

34. Zhao X.P., Hoeksema J.T. and Scherrer P. H.: (2000), Astrophys. J., 538, 932.

35. Neukirch T. and Rastatter L.: (2000), Astron. Astrophys., 348, 1000.

36. Gibson S.E. and Bagenal F.: (1995), JGR, 100, 19865.

37. Schulz M.: (1973), "Interplanetary sector structure and the heliomagnetic equator", Astrophys. Space Scl, 24, 371.

38. Svalgaard L., Wilcox J.M. and Duvall T. L.: (1974), "A model combining the solar and sector structured polar magnetic field". Solar Phys. 37, 157.

39. Korzhov N.P.: (1977), "Large-scale three-dimensional structure of the interplanetary magnetic field", Solar Phys. 55, 505.

40. Wilcox J. M., P. H. Scherrer, and J. T. Hoeksema: (1980), "The origin ofthe waфed heliospheric current sheet". Science, 209, 603.

41. V.G. Eselevich, V.G. Fainshtein, G.V. Rudenko: (1999), "Study of the structure of streamer belts and chains in the solar corona". Solar Physics, 188(2): 277297.

42. Ponyavin D.I.: (1997), in the 31'* ESLAB Symposium on Correlated Phenomena at the Sun, in the Heliosphere and in Geospace. ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 22-25 September 1997, p. 367.

43. Rudenko, G.V.: (2001), " Extrapolation of the solar magnetic field within the potential-field approximation from full-disk magnetograms ", Solar Phys., 198, 5.

44. Hoeksema J. Т.: (1989) "Extending the Sun's magnetic field through the three-dimensional heliosphere", .4<iv. Space Res., 9(4), 141, 1989.

45. Eselevish, V.G., Kaigorodov, A.P., Fainshtein, V.G.: (1990), Planet Space ScL, 38, 459.

46. Behannon K. W., F. M. Neubauer and H. Barnstorf: (1981) "Fine-scale characteristics of interplanetary sector boundaries", J. Geophys. Res., 86, 3273.

47. Файнштейн В.Г.: (2000), "0 природе множественных изменений полярности межпланетного магнитного поля в солнечном ветре", Сб. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, издательство СО РАН, вып. 110, 141-156.

48. СгоокегN. U., G.L. Siscoe, S. Shodhan, D. F. Webb, J. T. Gosling, and E. J. Smith: (1993), J. Geophys. Res., 98, 9371- 9381.

49. Kahler S. W., N. U. Crooker and J. T. Gosling: (1996) "The topology of intrasector reversals of the interplanetary magnetic field", /. Geophys. Res., 101, 24,37324,382.

50. Сгоокег N. U., М. Е. Burton, G. L. Siscoe, S. W. Kahler, J. T. Gosling and E. J. Smith: (1996) "Solar wind streamer belt structure", J. Geophys. Res., 101, 24,33124,341.

51. Файнштейн В.Г.: (2000), "О характеристиках пояса медленного солнечного ветра на R=1AE в минимуме солнечной активности". Сб. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, издательство СО РАН, вып. 110, 105-122.

52. Rudenko G.V.: (1997), "Reconstructing the magnetic field of the solar corona from high and low spatial resolution". Preprint, Irkutsk, № 2-97, 50 p.

53. Руденко Г.В.: (1998), "Метод рекуррентного интегрирования в сферическом гармоническом анализе солнечных магнитных данных", в кн: Иссл. По геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, М., Наука, 108, 123.

54. Г.В. Руденко: (1999), "Экстраполяция солнечного магнитного поля в потенциальном приближении по магнитограммам полного диска". Препринт ИСЗФ №2-99, 14 с.

55. Rudenko, G.V.: (2001) "А constructing method for а self-consistent three-dimensional solution of the magnetohydrostatic equations using full-disk magnetogram didita.\ Solar Phys., Ш, 219.

56. G.V. Rudenko: (2000), "A method of self-consistent three-dimensional solution of the magnetohydrostatic equations using magnetogram data", http://arXiv.org/abs/astro-ph/0004222. 11 May 2000 , 9 p.

57. M.B. Еселевич, В.Г. Еселевич, Г.В. Руденко, В.Г. Файнштейн: (2001), "Нейтральная линия гелиосферного токового слоя с временным разрешением порядка суток". Всероссийская Конференция по Физике Солнечно-Земных Связей, 24-29 сентября, 2001, Иркутск, с. 26.