Магнитогидродинамические модели солнечного ветра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор физико-математических наук Усманов, Аркадий Владимирович

• Усманов, Аркадий Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Усманов, Аркадий Владимирович

Введение

Глава 1. Модели солнечного ветра (обзор)

1.1 Введение

1.2 Одномерные модели стационарного солнечного ветра

1.3 Одномерные модели нестационарного солнечного ветра

1.4 Двумерные модели стационарного солнечного ветра

1.5 Двумерные модели нестационарного солнечного ветра

1.6 Трехмерные модели стационарного солнечного ветра

1.7 Трехмерные модели нестационарного солнечного ветра

Глава 2. Уравнения магнитной гидродинамики в применении к моделированию солнечного ветра

2.1 Неконсервативная форма МГД уравнений.

2.2 Консервативная форма уравнения движения.

2.3 Консервативная форма уравнения сохранения энергии

2.4 МГД система уравнений в консервативной форме.

2.5 Преобразование уравнений к вращающейся системе координат

2.6 Уравнения в стационарном случае

2.7 Безразмерная форма уравнений.

2.8 МГД уравнения с учетом эффектов альвеновских волн

Глава 3. Двумерная модель стационарного солнечного ветра

3.1 Введение.

3.2 Формулировка модели

3.2.1 Основные уравнения

3.2.2 Начальное состояние.

3.2.3 Численный метод.

3.2.4 Граничные условия.

3.3 Тестовый пример

3.4 Результаты расчетов

3.5 МГД-проецирование к Солнцу структуры солнечного ветра, наблюдаемой на орбите Земли.

3.6 Выводы

Глава 4. Трехмерная модель стационарного солнечного ветра

4.1 Введение.

4.2 Формулировка модели

4.2.1 Основные уравнения

4.2.2 Начальное состояние.

4.2.3 Численный метод.

4.2.4 Граничные условия.

4.3 Тестирования алгоритма расчетов

А А Результаты расчетов для кэррингтоновского оборота

4.5 Результаты расчетов для кэррингтоновского оборота

4.6 Выводы.

Глава 5. Трехмерная модель нестационарного солнечного ветра

5.1 Введение.

5.2 Процедура моделирования.

5.3 Результаты расчетов и их обсуждение.

5.4 Выводы.

Глава 6. Двумерная модель солнечного ветра с учетом аль-веновских волн

6.1 Введение.

6.2 Горизонтальный диполь: формулировка модели

6.2.1 Основные уравнения в области I.

6.2.2 Основные уравнения в области II.

6.2.3 Начальное состояние.

6.2.4 Алгоритм расчетов.

6.2.5 Граничные условия.

6.3 Горизонтальный диполь: результаты расчетов

6.4 Вертикальный диполь: формулировка модели.

6.5 Вертикальный диполь: результаты расчетов.

6.6 Выводы.

Глава 7. Трехмерная модель солнечного ветра с учетом аль-веновских волн

7.1 Введение

7.2 Формулировка модели

7.2.1 Расчетная сетка и основные уравнения.

7.2.2 Начальное состояние.

7.2.3 Численный метод и граничные условия.

7.3 Результаты расчетов для кэррингтоновского оборота

7.4 Сравнение результатов расчетов с данными спутниковых наблюдений в 1979 г.

7.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитогидродинамические модели солнечного ветра»

Диссертация посвящена исследованию структуры и динамики солнечного ветра. В работе построены дву- и трехмерные теоретические модели, описывающие течение солнечного ветра в области от основания солнечной короны (г = 1 Кф, где Иф — радиус Солнца) до расстояний 1-10 астрономических единиц (или а. е., 1 а. е. = 215 Я©).

Актуальность проблемы определяется как теоретическим, так и практическим аспектами. Целью исследований в области солнечно-земной физики является выявление связей процессов на Солнце с последующими событиями в магнитосфере Земли. Поскольку эмпирические интерпретационные построения, основанные на сопоставлении событий, как правило неоднозначны (например, сопоставление наблюдений вспышек на Солнце с вариациями параметров солнечного ветра на орбите Земли вызывает серьезные затруднения из-за неопределенностей в идентификации связи событий), трудно переоценить важность разработки физических моделей солнечного ветра, позволяющих рассчитывать глобальную структуру и распространение возмущений (ударных волн, ко-рональных выбросов массы) к различным точкам наблюдения в гелио-сфере.

Геометрия течения в солнечной короне и солнечном ветре формируется в результате взаимодействия потока расширяющейся корональной плазмы и магнитного поля. В области дозвукового и доальвеновского1 течения вблизи Солнца магнитные силы доминируют над градиентом плазменного давления и гравитационной силой, и поэтому распределение магнитных полей в нижней короне определяет крупномасштабную структуру солнечного ветра. Интенсивность магнитного поля убывает с удалением от Солнца ~ г-3, и на расстояниях > 10-20 -Й0, где течение становится сверхальвеновским, магнитное поле оказывает сравнительно малое влияние на течение плазмы. Корональное и межпланет

1 Течения со скоростью, меньшей локальной альвеновской скорости. ное магнитное поле (ММП) являются фотосферным полем, вытянутым в межпланетное пространство расширяющейся корональной плазмой, и поэтому очевидно, что данные наблюдений фотосферных магнитных полей могут быть использованы для определения структуры солнечной короны. Доступность этих данных [164, 165, 166, 136] в совокупности с наличием развитых методов численного анализа нелинейных дифференциальных уравнений приводит к идее о том, что течение солнечного ветра и структура магнитного поля в межпланетном пространстве могут быть рассчитаны с помощью численного решения уравнений магнитной гидродинамики (МГД) с использованием данных наблюдений магнитных полей на солнечной фотосфере в качестве граничных условий. Заметим, что структура течения в солнечной короне может быть рассчитана и при упрощающем предположении о течении в заданной (в потенциальном приближении) геометрии магнитного поля [113], или в кинематическом приближении [144]. Однако, самосогласованная трактовка явно более предпочтительна ввиду упомянутого попеременного доминирования магнитного и динамического давления в динамике солнечного ветра.

Первый подход, который наиболее широко использовался в течение последних двух десятилетий при моделировании динамики межпланетной плазмы и магнитного поля в стационарном и нестационарном, одно, дву- и трехмерном случаях, состоит в решении уравнений гидродинамики или магнитной гидродинамики в области сверхзвукового и сверхаль-веновского течения. При этом положение внутренней границы выбирается так, что все критические точки течения (переходы через скорость звука, альвеновскую скорость, магнитозвуковые скорости) располагаются вне расчетной области. В этом случае на внутренней границе могут быть заданы произвольные граничные и/или начальные условия. Как правило, эти условия задаются на сфере (или на окружности в двумерном случае) радиусом 0,08-0,16 а. е., напр. [225, 423, 428, 263, 264, 266, 152]. Затем начальная задача Коши решается с использованием явной численной схемы с помощью интегрирования уравнений вдоль гиперболической радиальной координаты в стационарном или вдоль гиперболической временной координаты в нестационарном случае.

Основным вопросом в случае данного подхода является вопрос о граничных условиях, которые должны быть заданы на этом исходном уровне. Наиболее естественным ответом на этот вопрос является задание этих условий из решения проблемы определения структуры транс-звукового/трансальвеновского течения вблизи Солнца. Решение этой проблемы является вторым подходом к моделированию динамики межпланетной среды. Работы в этом направлении были инициированы пионерским исследованием Пноймана и Коппа [274], которые впервые получили самосогласованное стационарное решение для случая двумерной (осесимметричной) конфигурации с магнитным полем дипольного типа, воспроизводящей корональный стример. Авторы [274] ограничились рассмотрением изотермического случая и использовали итерационную процедуру для построения решения, описывающего результирующее стационарное состояние. Для получения этого решения они были вынуждены ввести предположения о структуре каспа в вершине замкнутой области. Робертсон [289], Куперман и др. [82] и Стюарт и Браво [334, 335] отказались от предположения о постоянстве температуры и рассмотрели течения с учетом теплопроводности. Писанко [19, 20, 21] построил трехмерные решения задачи Пноймана-Коппа в изотермическом случае.

Иной подход к решению задачи Пноймана-Коппа был сформулирован Эндлером [116]. Эндлер предложил рассматривать проблему как смешанную начально-краевую задачу для нестационарной системы МГД уравнений и использовать релаксационный подход (метод установлению), посредством которого стационарное решение ищется как результат временной эволюции некоторого начального распределения плазмы и магнитного поля при заданных граничных условиях. Благодаря тому, что система нестационарных уравнений имеет гиперболический тип по отношению к временной координате, данный подход не нуждается в предположении о положении каспа и позволяет использовать те же явные методы, что и применяемые для расчетов сверхзвуковых и свер-хальвеновских течений. Релаксационный подход был применен также в [329, 202, 431]. В [329] было получено семейство решений для неизотермического случая (Эндлер [116] предполагал постоянную температуру) и для ряда значений плазменного параметра (3 (отношения теплового давления к магнитному). Линкер и др. [202] и Ву и Ванг [431] получили трехмерные решения для конфигурации коронального стримера. Данная проблема исследовалась также в ряде работ в двумерной [403, 82, 394, 368] и в трехмерной [369, 370, 205, 221] формулировках. Заметим, что при использовании релаксационного метода внешняя граница расчетной области помещалась самое большее на г ~ 30 Й0 [221]. Заметим также, что дипольное распределение радиальной компоненты магнитного поля на 1 Лф является наиболее простой конфигурацией, имеющей как открытую (вблизи полюса диполя), так и закрытую (вблизи экватора) геометрию магнитного поля.

В настоящей диссертации мы предпринимаем попытку построить полные решения МГД уравнений в дву- и трехмерном, стационарном и нестационарном случаях в приложении к структуре солнечного ветра и ММП в области от основания короны г — 1 Я(7) до нескольких астрономических единиц. Насколько нам известно, данное исследование является первой попыткой объединить оба указанных выше подхода к моделированию структуры межпланетной среды. Кроме того, мы проводим прямое сопоставление модельных профилей параметров межпланетной среды с данными измерений на космических аппаратах.

Следующий вопрос: какие граничные условия следует задавать вблизи поверхности Солнца? Совершенно очевидно, что при этом нужно использовать наблюдения крупномасштабных магнитных полей солнечной фотосферы, выполненные в обсерватории Стэнфордского университета [164, 165, 166] и в Саянской обсерватории Института солнечно-земной физики [136]. Следующее обстоятельство до некоторой степени упрощает задание граничных условий для других переменных. Дело в том, что в случае нахождения исходной граничной поверхности в области сверхзвукового и сверхальвеновского течения граничные значения должны быть заданы для всех зависимых переменных (без нарушения, конечно, условия соленоидальности магнитного поля [437]). Выбор же основания короны, где течение является дозвуковым и доальвеновским, в качестве такой границе имеет то преимущество, что часть граничных значений может быть рассчитано по параметрам течения вблизи границы с использованием уравнений вдоль приходящих на границу характеристик (напр., [116, 147, 397]). В качестве альтернативы уравнениям вдоль характеристик, может быть использована процедура экстраполяции [323].

В настоящей диссертации мы описываем расчеты структуры солнечного ветра, в которых при задании граничных условий используются данные наблюдений фотосферных магнитных полей. Это свойство является уникальной особенностью описываемых моделей2.

Исследования, упомянутые выше, были весьма успешны в выявлении особенностей распределения магнитного поля и плазмы во внутренней короне Солнца. В частности, распределения поляризационной яркости, полученные из МГД расчетов, достаточно хорошо согласуются с данными, полученными во время солнечных затмений [221]. МГД модели также правильно описывают тенденцию к возрастанию скорости течения при изменении конфигурации магнитного поля от закрытого к открытому типу. Хотя основные особенности решений, полученных из идеальных МГД уравнений, достаточно хорошо согласуются с наблюдениями магнитных полей в солнечном ветре [368, 369, 370], без включения дополнительного протяженного источника момента и энергии эти решения не в состоянии, по-видимому, прийти в согласие с наблюдени

2Измерения фотосферного магнитного поля позднее нашли применение при задании граничных условий также в работах Линкера и Микича, напр. [221, 206]. ями высокоскоростных потоков солнечного ветра [224, 55]. В настоящее время, наиболее вероятным кандидатом на роль этого дополнительного источника является поток альвеновских волн, распространяющихся от Солнца3. Предполагается, что альвеновские волны, наблюдаемые в солнечном ветре, являются остатком волнового потока, генерируемого в конвективной зоне Солнца и нагревающего солнечную хромосферу и нижнюю корону.

Роль альвеновских волн в энергетике и динамике коронального расширения обсуждается со времени их открытия при анализе спутниковых наблюдений в солнечном ветре [76, 365, 56, 58]. Бэлчер [57] и Алазраки и Кутюрье [45] показали, что альвеновские волны могут создавать дополнительное давление, которое может давать существенный вклад в ускорение солнечного ветра. В настоящее время существует целый ряд моделей солнечного ветра, которые учитывают эффекты альвеновских волн в уравнениях движения и энергии, например, [57, 45, 167, 187, 169, 160, 118, 415, 400, 194, 247]. Однако, все эти модели являются одномерными и, следовательно, не описывают нерадиальные вариации в параметрах магнитного поля и плазмы.

В настоящей диссертации мы описываем дву- и трехмерные модели солнечной короны и солнечного ветра с дополнительным энергетическим источником в виде альвеновских волн, обеспечивающим усиленный нагрев и ускорение солнечного ветра в областях с открытой конфигурацией магнитного поля. Это свойство также является уникальной особенностью описываемых моделей.

Наиболее заметными и долгоживущими структурными образованиями в солнечной короне являются корональные дыры [192, 237, 441] и корональные стримеры [51, 134]. Корональные дыры являются источниками высокоскоростных потоков солнечного ветра (600-700 км с-1 на

3Альтернативные предположения [257, 258] включают нагрев в результате магнитного пересоединения в микровспышках и не рассматриваются в дальнейшем в данной работе.

1 а. е.), а низкоскоростной солнечный ветер (300-400 км с"-1 на 1 а. е.) соответствует областям над корональными стримерами. Конфигурация магнитного поля в корональных дырах — униполярная и открытого типа, т. е. магнитные силовые линии, начинающиеся вблизи поверхности Солнца, уходят в далеко в гелиосферу. В стримерах магнитное поле является биполярным и вынуждает корональную плазму обтекать области короны, где магнитное поле имеет достаточную интенсивность для подавления движений плазмы и формирования застойных областей.

Наблюдения плазмы и магнитного поля на космическом аппарате Ulysses [409, 50, 47] на участке его полярной орбиты от южного полюса Солнца к северному в период с сентября 1994 г. по июль 1995 г. показали, что вся гелиосфера на гелиоширотах > 20° была заполнена двумя высокоскоростными униполярными потоками, разделенными поясом более медленного течения, центрированного на гелиоэкватор [260, 124]. Эти наблюдения были выполнены на гелиоцентрических расстояниях 1,3-2,3 а. е. и относились к периоду вблизи минимума солнечной активности. В эту эпоху крупномасштабные корональные дыры покрывали полярные области Солнца, гелиосферный токовый слой (ГТС) был приблизительно выровнен с экваториальной плоскостью Солнца, и гелиосфера обладала примерной аксиальной и северо-южной симметрией [260, 124]. Наблюдения на Ulysses обнаружили резкий переход между высоко- и низкоскоростным ветром и не выявили отчетливой зависимости параметров плазмы и магнитного поля от широты в высокоскоростном ветре. В быстрых потоках скорость составляла ~700-800 км с-1 (в среднем 773 км с-1 [122]), с некоторым возрастанием в направлении полюса. Средние значения плотности и радиальной компоненты магнитного поля при нормировании к орбите Земли в предположении г~2 зависимости составили 2,47 см-3 (полярнее ±60°) и 3,02/-3,17 нТ в северном/южном высокоскоростном потоке между 40° и 80°, соответственно [122, 124]. Пояс относительно низкоскоростного солнечного ветра был сосредоточен вблизи ГТС и занимал широты от -22° до +21°.

Вблизи минимума солнечной активности доминирующей компонентой солнечного магнитного поля является диполь, направленный приблизительно вдоль оси вращения Солнца [165, 166, 440]. Экстраполяция дипольного поля в гелиосферу с использованием моделей потенциального поля с поверхностью источника [298, 165, 166], дает радиальную компоненту магнитного поля Вг, возрастающую от экватора к полюсам. Ulysses, однако, не обнаружил заметного широтного градиента в Вг. Это обстоятельство указывает на существование переноса магнитного потока к низким широтам и концентрации гелиосферных токов в относительно тонком ГТС.

Классические модели потенциального и бессилового поля, в которых задается радиальная конфигурация магнитного поля вне поверхности источника не могут быть, по-видимому, приведены в согласие с наблюдениями на Ulysses (напр., [308, 348]) без включения дополнительных токов, ответственных за ГТС [417, 401, 438]. В то же время, токовые слои, простирающиеся на большие гелиоцентрические расстояния являются неотъемлемым свойством моделей, основанных на самосогласованном описании взаимодействия течения и магнитного поля (например, [274, 116, 289, 63]).

Достоинством МГД подхода является также возможность самосогласованного расчета геометрии магнитного поля и, в частности, расширения магнитных силовых трубок. В моделях солнечного ветра, которые не учитывают в самосогласованной форме взаимодействие между плазмой и магнитным полем, фактор расширения fs (отношение телесных углов, занимаемых сечениями силовой трубкой на определенном расстоянии от Солнца и в основании короны) рассматривается либо как свободный параметр (все одномерные модели обладают этим свойством), либо рассчитывается в потенциальном или бессиловом приближении [113, 198, 398]. В стационарном случае геометрия силовых трубок магнитного поля совпадает с геометрией течения (в системе координат, вращающейся с Солнцем) и, следовательно, является очень важным параметром для моделей солнечного ветра [189, 412].

Самосогласованный расчет расширения магнитных силовых трубок, требующий рассмотрения баланса давлений между соседними силовыми трубками, является естественной составной частью дву- и трехмерных моделей. Поперечный баланс давлений играет важную роль в определении геометрии силовых трубок [344, 416, 350] и должен быть включен в расчеты гелиосферной структуры, так как данные Ulysses говорят о существенно нерадиальном расширении солнечной короны [312, 134, 288].

К настоящему времени сделано несколько попыток сопоставить данные наблюдений на Ulysses и результаты, следующие из дву- и трехмерных моделей солнечного ветра. Первая попытка в этом направлении была сделана Пиццо и Гослингом [272], которые решали трехмерные МГД уравнения в области вне г = 0,15 а. е. с целью изучения областей взаимодействия быстрых и медленных потоков. Микич и др. [221, 223] выполнили трехмерные расчеты структуры солнечной короны и сравнили положение ГТС с наблюдениями на Ulysses. Браво и Стюарт [63, 335] построили осесимметричную модель с классической (столкно-вительной) теплопроводностью (подобную модели [289]) и использовали данные плазменных наблюдений на Ulysses для задания граничных условий на г = 1 а. е. Браво и Стюарт [63] показали, что градиент Вг в высокоскоростном ветре значительно ослабляется между основанием короны при г = 1 Rq (где предполагается дипольное распределение магнитного поля) и г = 10 Rq. Сходный результат для области 1-5 Rq получен Сёссом и Смитом [350], которые использовали двумерную модель [394]. Заметим, однако, что плотности плазмы при г — 1 Rq, рассчитанные в [63, 335], слишком низки (105-106 см-3) в сравнении с типичными значениями, полученными из наблюдений короны (107-108 см 3, например [190]).

В настоящей диссертации мы выполняем прямое сопоставление результатов модельных расчетов с данными Ulysses и показываем, что они согласуются между собой. При этом рассчитанные параметры в основании короны соответствуют характерным значениям, выведенным из наблюдений.

Цель работы и направленность исследований. Итак, целью диссертации является разработка физических моделей солнечного ветра и применение этих моделей для исследования структуры и динамики межпланетных магнитных полей и плазмы. В задачу работы входит решение следующих взаимосвязанных задач:

1. Построение дву- и трехмерных самосогласованных решений МГД уравнений в приложении к структуре солнечного ветра и ММП в области от основания солнечной короны г = 1 до расстояний в нескольких астрономических единиц.

2. Использование данных наблюдений фотосферных магнитных полей при задании граничных условий на внутренней границе расчетной области.

3. Включение в дву- и трехмерные расчеты дополнительного энергетического источника в виде альвеновских волн, обеспечивающих усиленный нагрев и ускорение солнечного ветра в областях с открытой конфигурацией магнитного поля.

4. Прямое сопоставление профилей параметров межпланетной среды, полученных из дву- и трехмерных расчетов, с данными измерений на космических аппаратах в интервале гелиоцентрических расстояний 0,5-8 а. е.

Научная новизна. Модели солнечного ветра, представленные в настоящей работе, не имеют аналогов. Решения перечисленных выше задач получены впервые в работах автора.

В своей совокупности результаты работы позволяют сформулировать основные положения, выносимые на защиту.

1. Главным результатом работы является создание глобальной трехмерной модели солнечного ветра. Основа модели - численное самосогласованное решение магнитогидродинамических уравнений, описывающих течение солнечного ветра в политропном приближении. Расчетная область простирается от основания короны до нескольких астрономических единиц. Наблюдения фотосферного магнитного поля используются при задании граничных условий на внутренней границе расчетной области.

2. Разработан метод построения стационарного решения трехмерных МГД уравнений, заключающийся в разделении расчетной области на внутреннюю область I, где стационарное решение строится релаксационным методом, и внешнюю область II, где решение строится с помощью интегрирования стационарных уравнений вдоль радиальной координаты. Граница между этими областями выбирается так, чтобы все особые точки стационарной системы уравнений располагались в области I. Для инициализации интегрирования во внешней области используется решение, полученное в области I на границе с областью II.

3. Построены решения трехмерных стационарных МГД уравнений в области между фотосферой Солнца и 10 а. е. Результаты расчетов сравниваются с данными наблюдений корональных дыр и спутниковыми измерениями на орбите Земли. Сравнение показывает качественное согласие рассчитанных и измеренных параметров.

4. На основе трехмерной нестационарной модели исследована динамика солнечного ветра и межпланетного магнитного поля в июне 1991 г. в области от 1 до ~1,5 а. е. Расчеты включают транзиентные возмущения, распространяющиеся через неоднородный фоновый солнечный ветер, от восьми интенсивных солнечных вспышек июня 1991 г. Фоновый ветер рассчитывается на основе трехмерной стационарной модели. Параметры солнечного ветра и ММП, рассчитанные для гелиоцентрического положения Земли в течение 1-18 июня 1991 г., находятся в качественном согласии с доступными данными спутниковых наблюдений и вариацией Кр индекса геомагнитной активности.

5. Построены стационарные решения МГД уравнений в дву- и трехмерном случае с учетом альвеновских волн в ВКБ приближении. Показано, что учет эффектов альвеновских волн позволяет количественно воспроизвести распределение параметров в высокоскоростных потоках солнечного ветра.

6. На основе трехмерной стационарной модели с альвеновскими волнами выполнены расчеты структуры солнечного в период максимума 21 цикла солнечной активности. Результаты расчетов сопоставлены с данными наблюдений на космических аппаратах в интервале гелиоцентрических расстояний от 0,5 до 7 а. е. Показано, что в общем имеется согласие рассчитанных и наблюденных профилей.

7. Построены двумерные решения с учетом альвеновских волн, описывающие стационарные течения плазмы в магнитной конфигурации ди-польного типа. Показано, что меридиональная структура солнечного ветра определяется двумя динамическими процессами. Первый из них — это меридиональная релаксация и формирование плоских меридиональных профилей параметров течения и магнитного поля (вне экваториального пояса) в области, где магнитные силы доминируют над градиентами теплового и волнового давления; это формирование завершается на расстоянии, где плазменный параметр, рассчитанный по сумме теплового и волнового давлений, Дг ~ 1. Второй процесс — меридиональное перераспределение в результате действия направленного к полюсу градиента теплового давления, который возникает в результате первичного процесса. Следствиями вторичного процесса являются небольшой меридиональный градиент, который развивается в удаленном высокоскоростном ветре: направленный к полюсу градиент радиальной скорости течения и направленный к экватору градиент радиальной компоненты магнитного поля.

Практическая ценность. 1. Совокупность результатов, представленных в диссертации, является крупным обобщением и развитием теории солнечного ветра.

2. Показана пригодность разработанных моделей для расчета параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля в заданной точке гелиосферы по наблюдениям магнитных полей на Солнце, т. е. для прогноза "космической погоды".

3. Теоретические положения и модели, развитые в диссертации, представляют собой инструмент для интерпретации большой совокупности экспериментальных данных, полученных как наземными средствами, так и на космических аппаратах.

4. Основные результаты работы были использованы при составлении курса лекций по физике геомагнитных явлений, читаемого студентам 5 курса СПбГУ.

Апробация работы. Настоящая диссертация выполнена в Научно-исследовательском институте физики (НИИФ) Санкт-Петербургского Государственного Университета. Материалы диссертации докладывались на первом (Либлица, 1991 г.), втором (Сендай, 1994 г.) и третьем (Пекин, 1996 г.) SOLTIP симпозиумах, на XVII EGS General Assembly (Эдинбург, 1992 г.), 1992 STEP Symposium/5tli COSPAR Colloquium (Вашингтон, 1992 г.), Solar Wind-Magnetosphere Interaction Workshops (Грац,

1992 и 1995 гг.), Совещании "Математические модели ближнего космоса" (Москва, 1993 г.), Assembly of the Austrian Physical Society (Грац,

1993 г.), 28th ESLAB Symposium "The High Latitude Heliosphere" (Фрид-рихсхафен, 1994 г.), International Symposium on Solar Terrestrial Physics (Сендай, 1994 г.), 30th COSPAR Scientific Assembly (Гамбург, 1994 г.), Solar Wind 8 Conference, (Дана Пойнт, 1995 г.), XXII General Assembly of European Geophysical Society (Вена, 1997 г.), Geospace II Conference (С-Петербург, 1998 г.), 32nd COSPAR Scientific Assembly (Нагоя, 1998 г.), Solar Wind 9 Conference (Нантукет, 1998 г.), The 22nd General Assembly of the IUGG (г. Бирмингем, 1999 г.), The CRDF symposium (г. Вашингтон, 1999 г.), семинарах в НИИФ СПбГУ, Институте космических исследований Австрийской академии наук (г. Грац), Финском метеорологическом институте (г. Хельсинки), Центре космических полетов им. Годдарда (г. Гринбелт).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах [385, 384, 383, 381, 382, 380, 379, 378, 59, 377, 375, 375, 372, 373, 374,

371, 368, 369, 370, 30, 31, 367, 29, 282, 32, 23, 22].

Взаимоотношения с соавторами. Научные результаты и выводы, изложенные в диссертации, получены непосредственно автором. В работах, выполненных совместно с М. И. Пудовкиным, М. Драйером, М. Л. Голд-стейном, Б. П. Бессером и др., соавторы внесли равные вклады.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, 87 рисунков, 7 таблиц и списка литературы из 441 наименований. Общий объем — 359 страниц.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Усманов, Аркадий Владимирович

7.5 Выводы

1. Разработана трехмерная стационарная модель солнечного ветра с альвеновскими волнами, обеспечивающими усиленный нагрев и ускорение солнечного ветра в областях с открытой конфигурацией магнитного поля.

2. Предложен метод, позволяющий устранить проблему сингулярности уравнений на полярной оси при использовании сферических координат. Для этого вводится композитная расчетная сетка, состоящая из трех частично перекрывающихся фрагментов сферических координат. Первый фрагмент — это обычная сферическая сетка координат с полярной осью, направленной вдоль оси вращения Солнца, но с ограниченной протяженностью по широте. Две другие сетки представляют собой фрагменты сферических координат, перекрывающих полярные области, опущенные в первом фрагменте, и с полярными осями, лежащими в экваториальной плоскости первой координатной системы.

3. Выполнены расчеты крупномасштабной структуры солнечного ветра в период максимума 21 цикла солнечной активности. Результаты расчетов для кэррингтоновского оборота 1677 (7 января - 3 февраля 1979 г.) сопоставлены с наблюдениями параметров плазмы и магнитного поля на космических аппаратах Helios 1, Helios 2,

308

Pioneer Venus Orbiter (PVO), Voyager 1, Voyager 2 и IMP-8 в области гелиоцентрических расстояний от 0,5 до 7 а. е. Рассчитанные профили радиальной компоненты магнитного поля сравниваются с данными PVO и околоземных спутников. Показано, что имеется удовлетворительное согласие между рассчитанными и измеренными вариациями магнитного поля и некоторое подобие в вариациях скорости солнечного ветра. Тот факт, что модель более успешна в предсказании магнитного поля, чем плазменных параметров, является, по-видимому, отражением факта наличия большего количества информация о распределении магнитного поля, чем о плазменных параметрах, при задании граничных условий в основании короны.

Заключение

В настоящей работе теоретически исследуются вопросы структуры и динамики солнечного ветра и построены модели, которые позволяют рассчитывать течение солнечного ветра в любой точке трехмерной области, простирающейся от основания солнечной короны (г = 1 #0) до расстояний 1-10 астрономических единиц. При задании граничных условий в основании короны используются данные измерений фотосферных магнитных полей.

Перечислим основные результаты настоящей работы.

1. Главным результатом работы является создание глобальной трехмерной модели солнечного ветра. Основа модели - численное самосогласованное решение магнитогидродинамических уравнений, описывающих течение солнечного ветра в политропном приближении. Расчетная область простирается от основания короны до нескольких астрономических единиц. Наблюдения фотосферного магнитного поля используются при задании граничных условий на внутренней границе расчетной области.

2. Разработан метод построения стационарного решения трехмерных МГД уравнений, заключающийся в разделении расчетной области на внутреннюю область I, где стационарное решение строится релаксационным методом, и внешнюю область И, где решение строится посредством интегрирования стационарных уравнений вдоль радиальной координаты. Граница между этими областями выбирается так, чтобы все особые точки стационарной системы уравнений располагались в области I. Для инициализации интегрирования во внешней области используется решение, полученное в области I на границе с областью II.

3. Построены решения трехмерных стационарных МГД уравнений в области между фотосферой Солнца и 10 а. е. Результаты расчетов сравниваются с данными наблюдений корональных дыр и спутниковыми измерениями на орбите Земли. Сравнение показывает качественное согласие рассчитанных и измеренных параметров. Результаты расчетов поддерживают концепцию корональных дыр как источника стационарных высокоскоростных потоков солнечного ветра.

4. На основе трехмерной нестационарной модели исследована динамика солнечного ветра и межпланетного магнитного поля в июне 1991 г. в области от 1 до ~ 1,5 а. е. Расчеты включают транзиентные возмущения, распространяющиеся через неоднородный фоновый солнечный ветер, от восьми интенсивных солнечных вспышек июня 1991 г. Фоновый ветер рассчитывается на основе трехмерной стационарной моделью. Параметры солнечного ветра и ММП, рассчитанные для гелиоцентрического положения Земли в течение 1-18 июня 1991 г., находятся в качественном согласии с доступными данными спутниковых наблюдений и вариацией Кр индекса геомагнитной активности.

5. Построены стационарные решения МГД уравнений в дву- и трехмерном случае с учетом альвеновских волн в ВКБ приближении. Показано, что учет эффектов альвеновских волн позволяет количественно воспроизвести распределение параметров в высокоскоростных потоках солнечного ветра.

6. На основе трехмерной стационарной модели с альвеновскими волнами выполнены расчеты структуры солнечного в период максимума 21 цикла солнечной активности. Результаты расчетов сопоставлены с данными наблюдений на космических аппаратах в интервале гелиоцентрических расстояний от 0,5 до 7 а. е. Показано, что в общем имеется согласие рассчитанных и наблюденных профилей.

7. Построены двумерные решения с учетом альвеновских волн, описывающие стационарные течения плазмы в магнитной конфигурации ди-польного типа. Показано, что в эпоху минимума солнечной активности глобальная структура солнечного ветра формируется в результате истечения корональной плазмы из полярных областей Солнца (\ф\ <30°) с пониженной плотностью. Источником как высокоскоростного, так и низкоскоростного солнечного ветра являются полярные области: высокоскоростной ветер является ядром потока, а периферийные области течения являются низкоскоростными. Высокоскоростной поток соответствует области, в которой расходимость силовых линий более или менее постоянна. Ближе к экватору, расходимость силовых линий резко возрастает и скорость падает. Радиальная скорость щ монотонно возрастает в направлении центра высокоскоростного потока.

8. Сравнение решений, полученных с учетом и без учета альвенов-ских волн, показывает, что общая структура течения подобна в обоих случаях, однако количественно результаты заметно различаются: скорости течения на орбите Земли ниже, плотности выше, а угловая модуляция скорости менее выражена в случае без волн. Включение аль-веновских волн позволяет количественно воспроизвести наблюдаемые распределения параметров в высокоскоростных потоках. Показано, что эффект нагрева плазмы вследствие затухания волн не существенен для ускорения течения и структуры магнитного поля.

9. Модельные расчеты воспроизводят бимодальную структуру солнечного ветра (комбинацию высокоскоростного униполярного и разреженного потока с низкоскоростным и относительно плотным экваториальным ветром). Рассчитанные и наблюденные на Ulysses профили скорости, плотности, температуры и радиального магнитного поля находятся в количественном согласии. В согласии с наблюдениями на Ulysses, результаты расчетов демонстрируют: 1) отсутствие заметного градиента в распределении радиальной компоненты магнитного поля в полярных высокоскоростных потоках, 2) в этих потоках скорость меняется слабо, незначительно возрастая к центру потока.

10. В рамках осесимметричной модели показано, что меридиональная структура солнечного ветра определяется двумя динамическими процессами. Первичный из этих процессов — меридиональная релаксация и формирование плоских меридиональных профилей параметров течения и магнитного поля (вне экваториального пояса) в области, магнитные силы доминируют над градиентами теплового и волнового давления. Сила Ампера вызывает течение плазмы к экватору, которое перераспределяет магнитный поток по широте и создает пояс повышенной плотности вблизи экватора. В комбинации с направленным от Солнца течением корональной плазмы, этот процесс ведет к уменьшению градиентов и выполаживанию меридиональных профилей параметров магнитного поля и плазмы вне экваториального пояса, в котором концентрируются эти градиенты. Первичный процесс завершается на расстоянии, где плазменный параметр, рассчитанный по сумме теплового и волнового давлений, рт ~ 1- Вторичный процесс — меридиональное перераспределение в результате действия направленного к полюсу градиента теплового давления, сформировавшегося в результате первичного процесса — начинается в области, где (Зт > 1- Вторичный процесс вызывает сравнительно слабое направленное к полюсу течение плазмы, которое еще раз перераспределяет магнитный поток и плазму по широте. Следствиями вторичного процесса являются небольшой меридиональный градиент, который развивается в удаленном высокоскоростном ветре: возрастание радиальной скорости и убывание радиального магнитного поля в направлении полюса.

В заключение автор приносит свою глубокую благодарность за многолетнее научное руководство, советы и поддержку руководителю лаборатории физики магнитосферы НИИФ СПбГУ профессору М. И. Пудовкину. Автор признателен также коллективу лаборатории за благоприятный творческий климат, способствовавший выполнению работы. Автор выражает благодарность сотрудникам лаборатории Н. А. Цыганенко, В. А. Сергееву, В. С. Семенову, Д. И. Понявину, С. А. Зайцевой и другим за многолетнее сотрудничество и поддержку данной работы. Данные по параметрам межпланетной среды (компиляция д-ра Дж. Кинга) и данные спутника 1МР-8 (д-р Р. П. Леппинг) получены из Мирового центра данных (\Д/Х)С-А И&Б) в Гринбелте. Данные по фотосферному магнитному полю предоставлены д-м Хоексемой из Солнечной обсерватории Стэнфордского университета.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Усманов, Аркадий Владимирович, 1999 год

1. Алексеев, И. И., В. П. Шабанский, А. Р. Шистер, О сферически-симметричном истечении плазмы из Солнца, Геомагнетизм и аэрономия, 11, 761-764, 1971.

2. Бирман, Л., Солнечный ветер и межпланетная среда, Космическая астрофизика, под ред. У. Лиллера, Москва, ИЛ, 189-197, 1962.

3. Веселовский, И. С., Об эволюции сильных неоднородностей в плазме солнечного ветра, Геомагнетизм и аэрономия, 18, 3-8, 1978.

4. Веселовский, И. С., Кинетическая теория слабых возмущений в солнечном ветре, Геомагнетизм и аэрономия, 20, 769-776, 1980.

5. Веселовский, И. С., Моделирование нестационарных процессов в солнечном ветре, Геомагнетизм и аэрономия, 21, 968-972, 1981.

6. Грингауз, К. И., В. В. Безруких, Л. С. Мусатов, Наблюдения солнечного ветра с помощью межпланетной станции "Венера-3", Космические исследования, 5, вып. 2, 251-258, 1967.

7. Коваленко, В. А., Солнечный ветер, М. Наука, 1983, 272 с.

8. Колмогоров, А. Н., Докл. АН СССР, 30, 299-???, 1941.

9. Конюков, М. В., К теории солнечного ветра Паркера. I. Течения с политропным источником тепла, Геомагнетизм и аэрономия, 7, 217-225, 1967.

10. Конюков, М. В., К теории солнечного ветра Паркера. II. Течения с источником тепла, зависящим от точки, Геомагнетизм и аэрономия., 7, 577-585, 1967.

11. Конюков, М. В., Истечение плазмы из Солнца при существенной роли теплопроводности, Геомагнетизм и аэрономия, 8, 609-617, 1968.

12. Конюков, М. В., Истечение плазмы из Солнца с существенной ролью вязкости, Геомагнетизм и аэрономия, 9, 3-9, 1969.

13. Конюков, М. В., О режиме истечения плазмы из Солнца, Геомагнетизм и аэрономия, 10, 13-22, 1970.

14. Кутузов, А. С., И. В. Чашей, О теплопроводной модели солнечного ветра, Геомагнетизм и аэрономия, 35, N 1, 36-44, 1995.

15. Кутузов, А. С., И. В. Чашей, Формирование короны и ускорение солнечного ветра волновыми источниками энергии-импульса, Гео-магнитизм и аэрономия, 38, N 2, 1-13, 1998.

16. Паркер, Е. Н., Солнечный ветер, Космическая астрофизика, под ред. У. Лиллера, Москва, ИЛ, 198-215, 1962.

17. Пейре, Р., Т. Д. Тейлор, Вычислительные методы в задачах механики жидкости, Л., Гидрометеоиздат, 1986, 350 с.

18. Писанко, Ю. В., Расчет стационарных магнитогидродинамических течений в солнечной короне, Геомагнетизм и аэрономия, 25,17-22, 1985.

19. Писанко, Ю. В., Пример численного расчета пространственной структуры солнечного ветра, Геомагнетизм и аэрономия, 25, 371375, 1985.

20. Писанко, Ю. В., Токовая система солнечного ветра: результаты численного расчета, Геомагнетизм и аэрономия, 26, 1-5, 1986.

21. Понявин, Д. И., А. В. Усманов, Годовые вариации соотношения Вх-и Дг-компонент ММП в СБЕС^-, СБЕ- и СБМ-системах координат, Геомагнетизм и аэрономия, 25, 128-129, 1985.

22. Пудовкин, М. И., А. Графе, С. А. Зайцева, Л. 3. Сизова, А. В. Усманов, Расчет поля £)вГвариации по параметрам солнечного ветра, Препринт ИЗМИРАН N 60(593), АН СССР, 24 е., 1985.

23. Прист, Э. Р., Солнечная магнитогидродинамика, М., Мир, 1985, 592 с.

24. Роуч, П., Вычислительная гидродинамика, М., Мир, 1980, 616 с.

25. Смирнова, Л. П., В. П. Шабанский, О возмущениях параметров плазмы солнечного ветра, Геомагнетизм и аэрономия, 11, 10731075, 1971.

26. Смирнова, Л. П., В. П. Шабанский, Неоднородный солнечный ветер, Геомагнетизм и аэрономия, 12, 10-17, 1972.

27. Спитцер, Л., Физика полностью ионизованного газа, М., Мир, 1965, 212 с.

28. Усманов, А. В., О связи параметров солнечного ветра и уровня геомагнитной активности, Геомагнетизм и аэрономия, 30, 881-883, 1990.

29. Усманов, А. В., МГД-проецирование к Солнцу структуры солнечного ветра, наблюдаемой на орбите Земли, Геомагнетизм и аэрономия, 33, 153-155, 1993.

30. Усманов, А. В., Вариации параметров солнечного ветра и геомагнитной возмущенности в 20-м и 21-м циклах солнечной активности, Геомагнетизм и аэрономия, 33, 155-157, 1993.

31. Цыганенко, Н. А., А. В. Усманов, В. О. Папиташвили, Н. Е. Папи-ташвили, В. А. Попов, Пакет программ для расчетов геомагнитного поля и связанных с ним координатных систем, МГК АН СССР, Москва, 1987, 58 с.

32. Чашей, И. В., В. И. Шишов, Турбулентность в атмосфере Солнца и формирование солнечного ветра, Доклады АН СССР, 272, N 2, 320-323, 1983.

33. Чашей, И. В., В. И. Шишов, Формирование потоков энергии и массы солнечного ветра в модели с волновым источником, Геомагнетизм и аэрономия, 27, 705-711, 1987.

34. Чашей, И. В., О формировании короны и быстрых потоков солнечного ветра над корональными дырами, Геомагнетизм и аэрономия, 28, 190-196, 1988.

35. Чашей, И. В., В. И. Шишов, Самосогласованная модель спокойной солнечной короны с волновым источником энергии, Астрономический журнал, 65, 157-166, 1988.

36. Чашей, И. В., Ускорение солнечного ветра альвеновскими волнами, Геомагнетизм и аэрономия, 29, 718-724, 1989.

37. Чашей, И. В., Гелиоширотная зависимость скорости солнечного ветра, Геомагнетизм и аэрономия, 33, N 4, 1-9, 1993.

38. Чепмен, С., Солнечная корона и межпланетный газ, Космическая астрофизика, под ред. У. Лиллера, Москва, ИЛ, 167-188, 1962.

39. Шабанский, В. П., Л. П. Смирнова, Крупномасштабные неоднородности в секторной структуре солнечного ветра, Геомагнетизм и аэрономия, 13, 561-568, 1973.

40. Шабанский, В. П., А. Р. Шистер, Взаимодействие потоков с разными скоростями в солнечном ветре, Геомагнетизм и аэрономия, 13, 569-573, 1973.

41. Шабанский, В. П., А. Р. Шистер, Сверхзвуковое истечение плазмы из вращающегося источника, Докл. АН СССР, 211, 825-828, 1973.

42. Шистер, А. Р., В. П. Шабанский, Нелинейные и нестационарные эффекты в солнечном ветре, Изв. АН СССР, сер. физич., 37, 1235— 1240, 1973.

43. Acuna, М. Н., and Y. С. Whang, A two-region model of the solar wind including azimuthal velocity, Astrophys. J., 203, 720-738, 1976.

44. Alazraki, G., and P. Couturier, Solar wind acceleration caused by the gradient of Alfven wave pressure, Astron. Astrophys., 13, 380-389, 1971.

45. Axford, W. I., and J. F. McKenzie, The origin of high speed solar wind streams, in Solar Wind Seven, Proceedings of the 3rd COSPAR Colloquium, edited by E. Marsch and R. Schwenn, Pergamon Press, pp. 1-5, 1992.

46. Balogh, A., The heliospheric magnetic field, Space Sci. Rev., 78, 15-28, 1996.

47. Bame, S. J., J. R. Asbridge, W. C. Feldman, and J. T. Gosling, Evidence for a structure-free state at high solar wind speeds, J. Geophys. Res., 82, 1487-1492, 1977.

48. Bame, S. J., D. J. McComas, B. L. Barraclough, J. L. Phillips, K. J. So-faly, J. C. Chavez, B. E. Goldstein, and R. K. Sakurai, The Ulysses solar wind plasma experiment, Astron. Astrophys., 92, 237-265, 1992.

49. Bame, S. J., B. E. Goldstein, J. T. Gosling, J. W. Harvey, D. J. McComas, M. Neugebauer, and J. L. Phillips, Ulysses observations of a recurrent high speed solar wind stream and the heliomagnetic streamer belt, Geophys. Res. Lett., 20, 2323-2326, 1993.

50. Barnes, A., Collisionless heating of the solar-wind plasma. I. Theory of the heating of collisionless plasma by hydromagnetic waves, Astrophys. J., 154, 751-759, 1968.

51. Barnes, A., R. E. Hartle, and J. H. Bredekamp, On the energy transport in stellar winds, Astrophys. J., 166, L53-L58, 1971.

52. Barnes, A., Acceleration of the solar wind, Reviews of Geophys., 30, 43-55, 1992.

53. Barnes, A, P., Gazis, and J. L. Phillips, Constraints on solar wind acceleration mechanisms from Ulysses plasma observations: the first polar pass, Geophys. Res. Lett., 22, 3309—3311, 1995.

54. Belcher, J. W., L. Davis, Jr., and E. J. Smith, Large-amplitude Alfven waves in the interplanetary medium: Mariner 5, J. Geophys. Res., 74, 2302-2308, 1969.

55. Belcher, J. W., Alfvenic wave pressures and the solar wind, Astrophys. J., 168, 509-524, 1971.

56. Belcher, J. W., and L. Davis, Jr., Large-amplitude Alfven waves in the interplanetary medium, J. Geophys. Res., 76, 3534-3563, 1971.

57. Besser, B. P., H. I. M. Lichtenegger, A. V. Usmanov, and J. M. Fritzer, Global solar wind simulations around solar minimum (1985/86), Adv. Space Research, 16, No. 9, (9)115-(9)118, 1995.

58. Biermann, L., Kometenschweife und solare Korpuskularstrahlung, Zeitschrift für Astrophysik, 29, 274-286, 1951.

59. Bonetti, A., H. S. Bridge, A. J. Lazarus, E. F. Lyon, R. Rossi, F. Scherb, Explorer 10 plasma measurements, J. Geophys. Res., 68, 4017-4063, 1963.

60. Brackbill, J. U., and D. C. Barnes, The effect of nonzero V-B = 0 on the numerical solution of the magnetohydrodynamic equations, J. Comput. Phys., 35, 426-430, 1980.

61. Bravo, S., and G. A. Stewart, Latitudinal variation of the heliospheric magnetic field during solar minimum, Geophys. Res. Lett., 23, 32713274, 1996.

62. Bravo, S., and G. A. Stewart, Flux tube expansion factors and solar wind velocity: results from a self-consistent MHD model, Adv. Space Res., 20, 35-38, 1997.

63. Bravo, S., and G. A. Stewart, Fast and slow wind from solar coronal holes, Astrophys. J., 489, 992-999, 1997.

64. Bretherton, F. P., The general linearised theory of wave propagation, In Mathematical Problems in the Geophysical Sciences, Lectures in Applied Mathematics, 13, 61-102, 1970.

65. Bürgi, A., Proton and alpha particle fluxes in the solar wind: results of a three-fluid model, J. Geophys. Res., 97, 3137-3150, 1992.

66. Burlaga, L. F., F. B. McDonald, and N. F. Ness, Cosmic ray modulation and the distant heliospheric magnetic field: Voyager 1 and 2 observations from 1986 to 1989, J. Geophys. Res., 98, 1-11, 1993.

67. Cane, H. V., R. G. Stone, J. Fainberg, J.-L. Steinberg, and S. Hoang, Type II solar radio events observed in the interplanetary medium, Solar Phys., 78, 187-198, 1982. /

68. Cane, H. V., and R. G. Stone, Type II solar radio bursts, interplanetary shocks, and energetic particle events, Astrophys. J., 282, 339-344, 1984.

69. Cane, H. V., N. R. Sheeley, Jr., and R. A. Howard, Energetic interplanetary shocks, radio emission and coronal mass ejections, J. Geophys. Res., 92, 9869-9874, 1987.

70. Carovillano, R. L., and G. L. Siscoe, Corotating structure in the solar wind, Solar Phys., 8, 401-414, 1969.

71. Chamberlain, J. W., Interplanetary gas, III, A hydrodynamic model of the corona, Astrophys. J., 133, 675-687, 1961.

72. Chapman, S., Notes on the solar corona and the terrestrial ionosphere, Smithsonian Contrib. Astrophys., 2, 1-11, 1957.

73. Chen, J. H., Numerical boundary conditions and computational modes, J. Comput. Phys., 13, 522-535, 1973.

74. Coleman, P. J., Jr., Turbulence, viscosity and dissipation in the solar wind plasma, Astrophys. J., 153, 371-388, 1968.

75. Coles, W. A., R. Esser, U.-P. L0vhaug, J. Markkanen, Comparison of solar wind velocity measurements with a theoretical acceleration model, J. Geophys. Res., 96, 13849-13859, 1991.

76. Coles, W. A., and R. Esser, An observational limit to the amplitude of Alfven waves in the solar wind and comparison with an acceleration model, J. Geophys. Res., 97, 19139-19148, 1992.

77. Collela, R., and P. R. Woodward, The piecwise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations, J. Comput. Phys., 54, 174-201, 1984.

78. Couzens, D. A., and J. H. King, Interplanetary Medium Data Book — Supplement 3, 1977 1985, NSSDC/WDC-A-R&S 86-04, Greenbelt, MD, 1986.

79. Cuperman, S., A. Harten, and M. Dryer, Characteristics of the quiet solar wind beyond the Earth's orbit, Astrophys. J., 177, 555-566, 1972.

80. Cuperman, S., L. Ofman, and M. Dryer, Thermally conductive mag-netohydrodynamic flows in helmet-streamer coronal structures, Astrophys. J., 350, 846-855, 1990.

81. Cuperman, S., T. R. Detman, C. Bruma, and M. Dryer, Towards a consistent treatment of thermally conductive magnetohydrodynamic flows in helmet-streamer coronal structures, Astron. Astrophys., 265, 785790, 1992.

82. Cuperman, S., C. Bruma, T. R. Detman, and M. Dryer, A three-dimensional magnetohydrodynamic formalism for coronal helmet streamers, Astrophys. J., 404, 356-371, 1993.

83. Cuperman, S., C. Bruma, M. Dryer, and M. Semel, The magnetohydrodynamic equilibrium of coronal helmet streamers, Astron. Astrophys., 299, 389-413, 1995.

84. Detman, T. R., M. Dryer, T. Yeh, S. M. Han, S. T. Wu, and D. J. McComas, A time-dependent, three-dimensional MHD numerical study of interplanetary magnetic draping around plasmoids in the solar wind, J. Geophys. Res., 96, 9531-9540, 1991.

85. Dewar, R. L., Interaction between hydromagnetic waves and a time-dependent, inhomogeneous medium, Phys. Fluids, 13, 2710-2720, 1970.

86. De Young, D. S., and A. J. Hundhausen, Two-dimensional simulation of flare-associated disturbances in the solar wind, J. Geophys. Res., 76, 2245-2253, 1971.

87. De Young, D. S., and A. J. Hundhausen, Simulation of driven flare-associated disturbances in the solar wind, J. Geophys. Res., 78, 36333642, 1973.

88. Dryer, M., Interplanetary shock waves generated by solar flares, Space Sci. Rev., 15, 403-468, 1974.

89. Dryer, M., Interplanetary shock waves: recent developments, Space Sci. Rev., 17, 277-325, 1975.

90. Dryer, M., Z. K. Smith, R. S. Steinolfson, J. D. Mihalov, J. H. Wolfe, and J.-K. Chao, Interplanetary disturbances caused by the August 1972 solar flares as observed by Pioneer 9, J. Geophys. Res., 81, 4651-6463, 1976.

91. Dryer, M., and R. S. Steinolfson, MHD solution of interplanetary disturbances generated by simulated velocity perturbations, J. Geophys. Res., 81, 5413-5419, 1976.

92. Dryer, M., C. Candelaria, Z. Smith, R. S. Steinolfson, E. J. Smith, J. H. Wolfe, J. D. Mihalov, and P. Rosenau, Dynamic MHD modeling of the solar wind disturbances during the August 1972 events, J. Geophys. Res., 83, 532-540, 1978.

93. Dryer, M., Z. Smith, E. J. Smith, J. D. Mihalov, J. H. Wolfe, R. S. Steinolfson, and S. T. Wu, Dynamic MHD modeling of solar wind coro-tating stream interaction regions observed by Pioneer 10 and 11, J. Geophys. Res., 83, 4347-4352, 1978.

94. Dryer, M., S. T. Wu, R. S. Steinolfson, and R. M. Wilson, Magneto-hydrodynamic models of coronal transients in the meridional plane. II. Simulation of the coronal transient of 1973 August 21, Astrophys. J., 227, 1059-1071, 1979.

95. Dryer, M., and A. Maxwell, A., Radio data and a theoretical model for the fast mode MHD shock wave generated by the solar flare of 1973 September 5, 18:26 UT, Astrophys. J., 231, 945-959, 1979.

96. Dryer, M., S. T. Wu, and S. M. Han, Two-dimensional, time-dependent MHD simulation of the disturbed solar wind due to representative flaregenerated and coronal hole-generated disturbances, Geofisica International., 19, 1-15, 1980.

97. Dryer, M., Coronal transient phenomena, Space Sci. Rev., 33, 233-275, 1982.

98. Dryer, M., S. T. Wu, G. Gislason, S. M. Han, Z. Smith, J. F. Wang, D. F. Smart, and M. A. Shea, Magnetohydrodynamic modelling of interplanetary disturbances between the Sun and Earth, Astrophys. Space Sci., 105, 187-208, 1984.

99. Dryer, M., Z. Smith, S. T. Wu, S. M. Han, and T. Yeh, MHD simulation of the "geoeffectiveness" of interplanetary disturbances, in Solar Wind-Magnetosphere Coupling, Terra Scientific Publishing Company, Tokyo, pp. 191-207, 1986.

100. Dryer, M., and Z. K. Smith, MHD simulation of multiple interplanetary disturbances during STIP interval VII (August 1979), in Solar Maximum Analysis, V. E. Stepanov and V. N. Obridko, eds., VNU Science Press, p. 369-380, 1986.

101. Dryer, M., Z. K. Smith, and S. T. Wu, The role of magnetohydrody-namics in heliospheric space plasma physics research, Astrophys. Space Sci., 144, 407-425, 1988.

102. Dryer, M., T. R. Detman, S. T. Wu, and S. M. Han, Three-dimensional, time-dependent MHD simulations of interplanetary plasmoids, Adv. Space Res., 9, (4)75-(4)80,1989.

103. Dryer, M., and Z. K. Smith, Multi-spacecraft testing of time-dependent interplanetary MHD models for operational forecasting of geomagnetic storms, Earth, Moon, and Planets, 45, 161-173, 1989.

104. Dryer, M., Z. K. Smith, A. J. Coates, and A. D. Johnstone, The February 1986 solar activity: a comparison of GIOTTO, VEGA-1, and IMP8 solar wind measurements with MHD simulations, Solar Phys., 132, 353-371, 1991.

105. Dryer, M., Interplanetary studies: propagation of disturbances between the Sun and the magnetosphere, Space Sci. Rev., 67, 363-419, 1994.

106. Dryer, M., C.-C. Wu, and Z. Smith, Three-dimensional MHD simulation of the April 14, 1994, interplanetary coronal mass ejection and its propagation to Earth and Ulysses, J. Geophys. Res., 102, 14065-14074, 1997.

107. Duffett-Smith, P., Practical astronomy with your calculator, Second Edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1981.

108. Durney, B. R., A new type of supersonic solution for the inviscid equations of the solar wind, Astrophys. J., 166, 669-673, 1971.

109. Durney, B. R., and N. Werner, On the domains of existance of the three types of supersonic solutions of the inviscid solar-wind equations, Astrophys. J., 171, 609-613, 1972.

110. Durney, B. R., Solar-wind properties at the Earth as predicted by the two-fluid model, Solar Phys., 30, 223-234, 1973.

111. Durney, B. R., and G. W. Pneuman, Solar-interplanetary modeling: 3-D solar wind solutions in prescribed non-radial magnetic field geometries, Solar Phys., 40, 461-485, 1975.

112. D'Uston, C., M. Dryer, S. M. Han, and S. T. Wu, Spatial structure of flare-associated perturbations in the solar wind simulated by a two-dimensional numerical MHD model, J. Geophys. Res., 86, 525-534, 1981.

113. D'Uston, C., Structure and evolution of flare-generated shock waves in interplanetary space, Space Sci. Rev., 32, 99-114, 1982.

114. Endler, F., Interaction between the solar wind and coronal magnetic fields, Ph. D. Thesis, Max-Planck-Institut für Physik und Astrophysik, München, 1971.

115. Erdös, G., and A. Balogh, The symmetry of the heliospheric current sheet as observed by Ulysses during the fast latitude scan, Geophys. Res. Lett., 25, 245-248, 1998.

116. Esser, R., E. Leer, S. R. Habbal, and G. L. Withbroe, A two-fluid solar wind model with Alfven waves: parameter study and application to observations, J. Geophys. Res., 91, 2950-2960, 1986.

117. Esser, R., S. R. Habbal, W. A. Coles, and J. V. Hollweg, Hot protons in the inner corona and their effect on the flow properties of the solar wind, J. Geophys. Res., 102, 7063-7074, 1997.

118. Evje, H. O., and E. Leer, Heating of the corona and acceleration of high speed solar wind, Astron. Astrophys., 329, 735-746, 1998.

119. Feldman, W. C., J. R. Asbridge, S. J. Bame, and J. T. Gosling, Highspeed solar wind flow parameters at 1 AU, J. Geophys. Res., 81, 50545060, 1976.

120. Feldman, W. C., B. L. Barraclough, J. L. Phillips, and Y.-M. Wang, Constraints on high-speed solar wind structure near its coronal base: a Ulysses perspective, Astron. Astrophys., 316, 355-367, 1996.

121. Florinski, V., and J. R. Jokipii, Solar wind acceleration by energetic particles, Geophys. Res. Lett., 24, 2383-2386, 1997.

122. Forsyth, R. J., A. Balogh, T. S. Horbury, G. Erdös, E. J. Smith, and M. E. Burton, The heliospheric magnetic field at solar minimum: Ulysses observations from pole to pole, Astron. Astrophys., 316, 287295, 1996.

123. Garcia, H. A., and M. Dryer, The solar flares of February 1986 and the ensuing intense geomagnetic storm, Solar Phys., 109, 119-137, 1987.

124. Gentry, R. A., R. E. Martin, and B. J. Daly, An Eulerian differencing method for unsteady compressible flow problems, J. Comput. Phys., 1, 87-118, 1966.

125. Gislason, G., M. Dryer, Z. K. Smith, S. T. Wu, and S. M. Han, Interplanetary disturbances produced by a simulated solar flare and equatorially-fluctuating heliospheric current sheet, Astrophys. Space Sci., 98, 149-161, 1984.

126. Goldstein, B. E., Nonlinear corotating solar wind structure, CSRP-P-71-63, Mass. Inst, of Technol., Cambridge, 1971.

127. Goldstein, B. E., and J. R. Jokipii, Effects of stream-associated fluctuations upon the radial variation of average solar wind parameters, J. Geophys. Res., 32, 1095-1105, 1977.

128. Goldstein, M. L., D. A. Roberts, and W. H. Matthaeus, Magnetohydro-dynamic turbulence in the solar wind, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 33, 283-325, 1995.

129. Gosling, J. T., A. J. Hundhausen, and S. J. Bame, Solar wind stream evolution at large heliocentric distances: experimental demonstration and the test of a model, J. Geophys. Res., 81, 2111-2122, 1976.

130. Gosling, J. T., D. J. McComas, J. L. Phillips, L. A. Weiss, V. J. Pizzo, B. E. Goldstein, and R. J. Forsyth, A new class of forward-reverse shock pairs in the solar wind, Geophys. Res. Lett., 21, 2271-2274, 1994.

131. Gosling, J. T., D. J. McComas, J. L. Phillips, V. J. Pizzo, B. E. Goldstein, R. J. Forsyth, and R. P. Lepping, A CME-driven solar wind disturbance observed at both low and high heliographic latitudes, Geophys. Res. Lett., 22, 1753-1756, 1995.

132. Grail, R. R., W. A. Coles, M. T. Klinglesmith, A. R. Breen, P. J. S. Williams, J. Markkanen, and R. Esser, Rapid acceleration of the polar solar wind, Nature, 379, 429-432, 1996.

133. Grigoryev, V. M., and Demidov, M. L., Concerning five-minute variations of the global magnetic field of the Sun, Solar Phys.,, 133, 103-110, 1991.

134. Gringaus, K. I., Some results of experiments in interplanetary space by means of charged particle traps on Soviet space probes, Space Res., 2, 539-553, 1961.

135. Guo, W. P., S. T. Wu, and E. Tandberg-Hanssen, Disruption of helmet streamers by current emergence, Astrophys. J., 469, 944-953, 1996.

136. Guo, W. P., and S. T. Wu, A magnetohydrodynamic description of coronal helmet streamers containing a cavity, Astrophys. J., 494, 419429, 1998.

137. Gurnett, D. A., W. S. Kurth, S. C. Allendorf, and R. L. Poynter, Radio emission from the heliopause triggered by an interplanetary shock, Science, 262, 199-203, 1993.

138. Habbal, S. R., and K. Tsiganos, Multiple transonic solutions with a new class of shock transitions in steady isothermal solar and stellar winds, J. Geophys. Res., 88, 1965-1975, 1983.

139. Habbal, S. R., and R. Rosner, Temporal evolution of the solar wind and the formation of a standing shock, J. Geophys. Res., 89, 10645-10657, 1984.

140. Habbal, S. R., The formation of a standing shock in a polytropic solar wind model within 1-10 Rs, J. Geophys. Res., 90, 199-204, 1985.

141. Hakamada, K., and S.-I. Akasofu, Simulation of three-dimensional solar wind disturbances and resulting geomagnetic storms, Space Sci. Rev., 31, 3-70, 1982.

142. Hammer, R., Energy balance of stellar coronae. I. Methods and examples, Astrophys. J. , 259, 767-778, 1982.

143. Hammer, R., Energy balance of stellar coronae. II. Effect of coronal heating, Astrophys. J., 259, 779-791, 1982.

144. Han, S. M., A numerical study of two-dimensional time-dependent magnetohydrodynamic flows, Ph. D. Thesis, University of Alabama in Huntsville, 1977.

145. Han, S. M., S. T. Wu, and Y. Nakagawa, Numerical study of an explosion in a non-homogeneous medium with and without magnetic fields, Comput. Fluids, 7, 97-108, 1979.

146. Han, S. M., S. T. Wu, and Y. Nakagawa, Numerical model of a two-dimensional, non-plane transient magnetohydrodynamic flow, Comp. Fluids, 10, 127-148, 1982.

147. Han, S. M., S. T. Wu, and Y. Nakagawa, Numerical experimentation on spherically symmetric one-dimensional magnetohydrodynamic (MHD) wave propagation, Comp. Fluids, 10, 159-172, 1982.

148. Han, S. M., S. T. Wu, and M. Dryer, A three-dimensional, time-dependent numerical modeling of supersonic, super- Alfvenic MHD flow, Comp. Fluids, 16, 81-103, 1988.

149. Hansteen, V. H., T. E. Holzer, and E. Leer, Diffusion effects on the helium abundance of the solar transition region and corona, Astrophys. J., 402, 334-343, 1993.

150. Hansteen, V. H., E. Leer, and T. E. Holzer, Coupling of the coronal He abundance to the solar wind, Astrophys. J., 428, 843-853, 1994.

151. Hansteen, V. H., and E. Leer, Coronal heating, densities, and temperatures and solar wind acceleration, J. Geophys. Res., 100, 21577-21593, 1995.

152. Hansteen, V. H., E. Leer, and T. E. Holzer, The role of helium in the outer solar atmosphere, Astrophys. J., 482, 498-509, 1997.

153. Hartle, R. E., and P. A. Sturrock, Two-fluid model of the solar wind, Astrophys. J., 151, 1155-1170, 1968.

154. Hartle, R. E., and A. Barnes, Nonthermal heating in the two-fluid solar wind model, J. Geophys. Res., 75, 6915-6931, 1970.

155. Hassler, D. M., G. J. Rottman, E. C. Shoub, and T. E. Holzer, Line broadening of Mg x AA609 and 625 coronal emission lines observed above the solar limb, Astrophys. J., 348, L77-L80, 1990.

156. Heinemann, M., and S. Olbert, Non-WKB Alfven waves in the solar wind, J. Geophys. Res., 85, 1311-1327, 1980.

157. Heras, A. M., B. Sanahuja, Z. K. Smith, T. R. Detman, and M. Dryer, On the large-scale effects of two interplanetary shocks on the associated particle events, J. Atm. Terr. Phys., 53, 1033-1038, 1991.

158. Hirshberg, J., Y. Nakagawa, and R. E. Wellck, Propagation of sudden disturbances through a nonhomogeneous solar wind, J. Geophys. Res., 79, 3726-3730, 1974.

159. Hoeksema, J. T., Structure and evolution of the large-scale solar and heliospheric magnetic fields, Ph. D. Thesis, Rep. CSSA-ASTRO-84-07, Stanford University, Stanford, California, 1984.

160. Hollweg, J. V., Alfven waves in a two-fluid model of the solar wind, Astrophys. J., 181, 547-566, 1973.

161. Hollweg, J. V., Collisionless electron heat conduction in the solar wind, J. Geophys. Res., 81, 1649-1658, 1976.

162. Hollweg, J. V., Some physical processes in the solar wind, Rev. Geophys. Space Phys., 16, 689-720, 1978.

163. Hollweg, J. V., Transition region, corona, and solar wind in coronal holes, J. Geophys. Res., 91, 4111-4125, 1986.

164. Hollweg, J. V., and W. Johnson, Transition region, corona, and solar wind in coronal holes: some two-fluid models, J. Geophys. Res., 93, 9547-9554, 1988.

165. Hollweg, J. V., Status of solar wind modeling from the transition region outwards, in Solar Wind Seven, edited by E. Marsch and R. Schwenn, pp. 53-60, Pergamon Press, 1992.

166. Holzer, T. E., Effects of rapidly diverging flow, heat addition, and momentum addition in the solar wind and stellar winds, J. Geophys. Res., 82, 23-35, 1977.

167. Holzer, T. E., and E. Leer, Conductive solar wind models in rapidly diverging flow geometries, J. Geophys. Res., 85, 4665-4679, 1980.

168. Holzer, T. E., T. Fla, and E. Leer, Alfven waves in stellar winds, As-trophys. J., 275, 808-835, 1983.

169. Hu, Y. Q., and S. T. Wu, A Full-Implicit-Continuous-Eulerian (FICE) scheme for multidimensional transient magnetohydrodynamic (MHD) flows, J. Comput. Phys., 55, 33-64, 1984.

170. Hu, Y. Q., and S. R. Habbal, S. R., Double shock pairs in the solar wind, J. Geophys. Res., 98, 3551-3561, 1993.

171. Hu, Y. Q., R. Esser, and S. R. Habbal, A fast solar wind model with anisotropic proton temperature, J. Geophys. Res., 102, 14661-14676, 1997.

172. Hu, Y. Q., Asymmetric propagation of flare-generated shocks in the he-liospheric equatorial plane, J. Geophys. Res., 103, 14631-14641, 1998.

173. Hundhausen, A. J., and R. A. Gentry, Numerical simulation of flare-generated disturbances in the solar wind, J. Geophys. Res., 74, 29082918, 1969.

174. Hundhausen, A. J., and R. A. Gentry, Effects of solar flare duration on a double shock pair at 1 AU, J. Geophys. Res., 74, 6229-6237, 1969.

175. Hundhausen, A. J., Coronal Expansion and Solar Wind, 329 pp., Springer-Verlag, Heidelberg New York, 1972. (Перевод: Хундхаузен, А., Расширение короны и солнечный ветер, М., Мир, 1976, 302 е.).

176. Hundhausen, A. J., Nonlinear model of high-speed solar wind streams, J. Geophys. Res., 78, 1528-1542, 1973.

177. Hundhausen, A. J., Evolution of large-scale solar wind structures beyond 1 AU, J. Geophys. Res:, 78, 2035-2042, 1973.

178. Hundhausen, A. J., and J. T. Gosling, Solar wind structure at large heliocentric distances: an interpretation of Pioneer 10 observations, J. Geophys. Res., 81, 1436-1440, 1976.

179. Jacques, S. A., Momentum and energy transport by waves in the solar atmosphere and solar wind, Astrophys. J., 215, 942-951, 1977.

180. Jacques, S. A., Solar wind models with Alfven waves, Astrophys. J., 226, 632-649, 1978.

181. Joselyn, J. A., and T. E. Holzer, A steady three-fluid coronal expansion for non-spherical geometries, J. Geophys. Res., 83, 1019-1026, 1978.

182. Kopp, R. A., and Т. E. Holzer, Dynamics of coronal hole regions, I, Steady polytropic flows with multiple critical points, Solar Phys., 49, 43-56, 1976.

183. Koutchmy, S., Study of the June 30, 1973 trans-polar coronal hole, Solar Phys., 51, 399-407, 1977.

184. Kraichnan, R. H., Inertial-range spectrum of hydromagnetic turbulence, Phys. Fluids, 8, 1385-1389, 1965.

185. Krieger, A. S., A. F. Timothy, and E. C. Roelof, A coronal hole and its identification as the source of a high velocity solar wind stream, Solar Phys., 29, 505-525, 1973.

186. Lapidus, A., A detached shock calculation by second-order finite differences, J. Comput. Phys., 2, 154-177, 1967.

187. Lau, Y.-T., and E. Siregar, Nonlinear Alfven wave propagation in the solar wind, Astrophys. J., 465, 451-461, 1996.

188. Leer, E., and T. E. Holzer, Energy addition in the solar wind, J. Geo-phys. Res., 85, 4681-4688, 1980.

189. Leer, E., and T. E. Holzer, The solar wind mass flux problem, Ann. Geophys., 9, 196-201, 1991.

190. Leer, E., T. E. Holzer, and E. C. Shoub, Solar wind from a corona with a large helium abundance, J. Geophys. Res., 97, 8183-8201, 1992.

191. Levine, R. H., M. D. Altsculer, and J. W. Harvey, Solar sources of the interplanetary magnetic field and solar wind, J. Geophys. Res., 82, 1061-1065, 1977.

192. Li, X., R. Esser, S. R. Habbal, and Y. Q. Hu, Influence of heavy ions on the high-speed solar wind, J. Geophys. Res., 102, 17419-17432, 1997.

193. Li, X., S. R. Habbal, J. V. Hollweg, and R. Esser, Heating and cooling of protons by turbulence-driven ion cyclotron waves in the fast solar wind, J. Geophys. Res., 104, 2521-2535, 1999.

194. Linker, J. A. The interaction of Io with the plasma torus, Ph. D. Dissertation, University of California, Los Angeles, 1987.

195. Linker, J. A., G. Van Hoven, and D. D. Schnack, A three-dimensional simulation of a coronal streamer, Geophys. Res. Lett., 17, 2281-2284, 1990.

196. Linker, J. A., M. G. Kivelson, and R. J. Walker, A three-dimensional MHD simulation of plasma flow past Io, J. Geophys. Res., 96, 2103721053, 1991.

197. Linker, J. A., Mikic, Z., and Schnack, D. D. Modeling coronal evolution, in Proceedings of the Third SOHO Workshop Solar Dynamic Phenomena and Solar Wind Consequences, pp. 249-252. 1994.

198. Linker, J. A., and Z. Mikic, Disruption of a helmet streamer by photo-spheric shear, Astrophys. J., 438, L45-L48, 1995.

199. Linker, J. A., and Z. Mikic, Extending coronal models to earth orbit, in Coronal mass ejections, edited by N. Crooker, J. A. Joselyn, and J. Feynman, Washington, AGU, pp. 269-277, 1997.

200. Linker, J. A., Z. Mikic, D. A. Biesecker, R. J. Forsyth, S. Gibson, A. J. Lazarus, A. Lecinski, R Riley, A. Szabo, and B. J. Thompson, Magnetohydrodynamic modeling of the solar corona during Whole Sun Month, J. Geophys. Res., 104, 9809-9830, 1999.

201. Low, B. C., Models of partially open magnetospheres with and without magnetodisks, Astrophys. J., 310, 953-965, 1986.

202. Madelung, E., Die Matematischen Hilfsmittel des Physikers, SpringerVerlag, 1968.

203. Marsch, E., Theoretical models for the solar wind, Adv. Space Res., 14, (4)103-(4)121, 1994.

204. Marsch, E., Observations and models of the fast and slow solar wind, in Procceedings of the 31st ESLAB Symposium "Correlated Phenomena at the Sun, in the Heliosphere and in GeospaceESTEC, Noordwijk, The Netherlands, p 7-16. 1997.

205. Marsden, R. G., A summary of solar wind observations at high latitudes: Ulysses, Space Sei. Rev., 78, 67-72, 1996.

206. Matsuda, T., and T. Sakurai, Dynamics of the azimuthally dependent solar wind, Cosmic Electrodyn., 3, 97-115, 1972.

207. Matthaeus, W. H., and M. L. Goldstein, Stationarity of magnetohydro-dynamic fluctuations in the solar wind, J. Geophys. Res., 87, 1034710354, 1982.

208. Maxwell, A., and M. Dryer, Solar radio bursts of spectral type II, coronal shocks, and optical coronal transients, Solar Phys., 73, 313-329, 1981.

209. McKenzie, J. F., M. Banaszkiewicz, and W. I. Axford, Acceleration of the high speed solar wind, Astron. Astrophys., 303, L45-L48, 1995.

210. McKenzie, J. F., W. I. Axford, and M. Banaszkiewicz, The fast solar wind, Geophys. Res. Lett., 24, 2877-2880, 1997.

211. Metzler, N., S. Cuperman, M. Dryer, and P. Rosenau, A time-dependent two-fluid model with thermal conduction for the solar wind, Astrophys. J., 231, 960-976, 1979.

212. Mikic, Z., and J. A. Linker, Disruption of coronal magnetic field arcades, Astrophys. J., 430, 898-912, 1994.

213. Mikic, Z., and J. A. Linker, The large-scale structure of the solar corona and inner heliosphere, in Proceedings of the Solar Wind 8 Conference,edited by D. Winterhalter et al., pp. 104-107, AIP Press, Woodbury, New York, 1996.

214. Mikic, Z. and J. A. Linker, The initiation of coronal mass ejections by magnetic shear, in Coronal mass ejections, AGU, Washington, pp. 5764, 1997.

215. Mikic, Z., J. A. Linker, D. D. Schnack, R. Lionello, and A. Tarditi, Mag-netohydrodynamic modeling of the global solar corona, Phys. Plasmas, 6, 2217-2224, 1999.

216. Munro, R. H., and B. V. Jackson, Physical properties of a polar coronal hole from 2 to 5 Rq, Astrophys. J., 213, 874-886, 1977.

217. Nakagawa, Y., and R. E. Wellck, Numerical studies of azimuthal modulations of the solar wind with magnetic fields, Solar Phys., 32, 257-270, 1973.

218. Nakagawa, Y., and R. S. Steinolfson, Dynamical response of the solar corona. I. Basic formulations, Astrophys. J., 207, 296-299, 1976.

219. Nakagawa, Y., S. T. Wu, and S. M. Han, Magnetohydrodynamics of atmospheric transients. I. Basic results of two-dimensional plane analyses, Astrophys. J., 219, 314-323, 1978.

220. Nakagawa, Y., S. T. Wu, and S. M. Han, Magnetohydrodynamics of atmospheric transients. III. Basic results of nonplane two-dimensional analysis, Astrophys. J., 244, 331-339, 1981.

221. Nerney, S. F., and S. T. Suess, Restricted three-dimensional stellar wind modeling. I. Polytropic case, Astrophys. J., 196, 837-847, 1975.

222. Nerney, S. F., and S. T. Suess, Corrections to the azimuthal component of the interplanetary magnetic field due to meridional flow in the solar wind, Astrophys. J., 200, 503-509, 1975.

223. Nerney, S. F., and S. T. Suess, Meridional flow in the solar wind in the presence of latitudinally dependent boundary conditions, Solar Phys., 45, 255-266, 1975.

224. Ness, N. F., C. S. Scearce, and J. B. Seek, Initial results of the IMP 1 magnetic field experiment, J. Geophys. Res., 69, 3531-3569, 1964.

225. Neugebauer, M., and C. W. Snyder, Mariner 2 observations of the solar wind, 1. Average properties, J. Geophys. Res., 71, 4469-4484, 1966.

226. Noble, L. M., and F. L. Scarf, Conductive heating of the solar wind. I, Astrophys. J., 138, 1169-1181, 1963.

227. Noci, G., G. Poletto, S. T. Suess, A.-H. Wang, and S. T. Wu, L-alpha intensity in coronal streamers, Solar Phys., 147, 73-96, 1993.

228. Nolte, J. T., A. S. Krieger, A. F. Timothy, R. E. Gold, E. C. Roelof, G. S. Vaiana, A. J. Lazarus, J. D. Sullivan, and P. S. Mcintosh, Coronal holes as sources of solar wind, Solar Phys., 46, 303-322, 1976.

229. Odstrcil, D., Interactions of solar wind streams and related small structures, J. Geophys. Res., 99, 17653-17671, 1994.

230. Odstrcil, D., M. Dryer, and Z. Smith, Propagation of a interplanetary shock along the heliospheric plasma sheet, J. Geophys. Res., 101, 19973-19986, 1996.

231. Odstrcil, D., Z. Smith, and M. Dryer, Distortion of the heliospheric plasma sheet by interplanetary shocks, Geophys. Res. Lett., 23, 25212524, 1996.

232. Odstrcil, D., and V. J. Pizzo, Three-dimensional propagation of coronal mass ejections (CMEs) in a structured solar wind flow. 1. CME launched within the streamer belt, J. Geophys. Res., 104, 483-492, 1999.

233. Odstrcil, D., and V. J. Pizzo, Three-dimensional propagation of coronal mass ejections (CMEs) in a structured solar wind flow. 2. CME launched adjacent to the streamer belt, J. Geophys. Res., 104, 493-503, 1999.

234. Ofman, L., and J. M. Davila, Alfven wave heating of coronal holes and the relation to the high-speed solar wind, J. Geophys. Res., 100, 23413-23425, 1995.

235. Ofman, L., and J. M. Davila, Solar wind acceleration by solitary waves in coronal holes, Astrophys. J., 476, 357-365, 1997.

236. Ofman, L., and J. M. Davila, Solar wind acceleration by large-amplitude Alfven waves: parametric study, J. Geophys. Res., 103, 23677-23690, 1998.

237. Ofman, L., V. M. Nakariakov, and C. E. DeForest, Slow magnetosonic waves in coronal plumes, Astrophys. J., 514, 441-447, 1999.

238. Ong, K. K., Z. E. Musielak, R. Rosner, S. T. Suess, and M. E. Sulkanen, Self-consistent and time-dependent solar wind models, Astrophys. J., 474, L143-L145, 1997.

239. Osterbrock, D. E., The heating of the solar chromosphere, plages, and corona by magnetohydrodynamic waves, Astrophys. J., 134, 347-388, 1961.

240. Panitchob, S., An adaptive grid finite difference method for time-dependent magnetohydrodynamic (MHD) flows and its astrogeophysical applications, Ph. D. Thesis, University of Alabama in Huntsville, 1987.

241. Panitchob, S., S. T. Wu, and S. T. Suess, An adaptive grid, unsteady model for two-dimensional magnetohydrodynamic (MHD) flow, AAIA paper No 1218, AAIA, 10 pp., 1987.

242. Parker, E. N., Dynamics of the interplanetary gas and magnetic fields, Astrophys. J., 128, 664-676, 1958.

243. Parker, E. N., Suprathermal particle generation in the solar corona, Astrophys. J., 128, 677-685, 1958.

244. Parker, E. N., The hydrodynamic theory of solar corpuscular radiation and stellar winds, Astrophys. J., 132, 821-866, 1960.

245. Parker, E. N., Interplanetary Dynamical Processes, New York, Interscience, 1963. (Перевод: Паркер, E. H., Динамические процессы в межпланетной среде, М., Мир, 1965, 362 е.).

246. Parker, Е. N., Dynamical properties of stellar coronas and stellar winds. II. Integration of the heat-flow equation, Astrophys. J., 139, 93-122, 1964.

247. Parker, E. N., Dynamical theory of the solar wind, Space Sci.Rev., 4, 666-708, 1965.

248. Parker, E. N., Solar and stellar coronae, Adv. Space Res., 10, (9)17-(9)29, 1990.

249. Parker, E. N., Heating solar coronal holes, Astrophys. J., 372, 719-727, 1991.

250. Parker, E. N., Adventures with the geomagnetic field, in Discovery of the magneto sphere, C. S. Gilmor adn J. R. Spreiter, editors, Washington, AGU, pp. 143-156, 1997.

251. Phillips, J. L., S. J. Bame, A. Barnes, B. L. Barraclough, W. C. Feld-man, В. E. Goldstein, J. T. Gosling, G. W. Hoogeveen, D. J. McComas,

252. M. Neugebauer, and S. T. Suess, Ulysses solar wind plasma observations from pole to pole, Geophys. Res. Lett., 22, 3301-3304, 1995.

253. Pisanko, Yu. V., The polar solar wind: a linear, force-free field, 3-D MHD model, Solar Phys., 172, 345-352, 1997.

254. Pizzo, V. J., A three-dimensional model of corotating streams in the solar wind. 1. Theoretical foundations, J. Geophys. Res., 83, 55635572, 1978.

255. Pizzo, V. J., A three-dimensional model of corotating streams in the solar wind. 2. Hydrodynamic streams, J. Geophys. Res., 85, 727-743, 1980.

256. Pizzo, V. J., On the application of numerical models to the inverse mapping of solar wind flow structures, J. Geophys. Res., 86, 66856690, 1981.

257. Pizzo, V. J., A three-dimensional model of corotating streams in the solar wind. 3. Magnetohydrodynamic streams, J. Geophys. Res., 87, 4374-4394, 1982.

258. Pizzo, V. J., and B. E. Goldstein, Meridional transport of magnetic flux in the solar wind between 1 and 10 AU. A theoretical analysis, J. Geophys. Res., 92, 7241-7253, 1987.

259. Pizzo, V. J., The evolution of corotating stream fronts near the ecliptic plane in the inner solar system. 1. Two-dimensional fronts, J. Geophys. Res., 94, 8673-8684, 1989.

260. Pizzo, V. J., The evolution of corotating stream fronts near the ecliptic plane in the inner solar system. 2. Three-dimensional tilted-dipole fronts, J. Geophys. Res., 96, 5405-5420, 1991.

261. Pizzo, V. J., Global, quasi-steady dynamics of the distant solar wind.

262. Origin of north-south flows in the outer heliosphere, J. Geophys. Res., 99, 4173-4183, 1994.

263. Pizzo, V. J., Global, quasi-steady dynamics of the distant solar wind.

264. Deformation of the heliospheric current sheet, J. Geophys. Res., 99, 4185-4191, 1994.

265. Pizzo, V. J., and J. T. Gosling, 3-D simulation of high-latitude interaction regions: comparison with Ulysses results, Geophys. Res. Lett., 21, 2063-2066, 1994.

266. Pizzo, V. J., Global modeling of CME propagation in the solar wind, in Coronal mass ejections, AGU, Washington, pp. 261-267, 1997.

267. Pneuman, G. W., and R. A. Kopp, Gas-magnetic field interactions in the solar corona, Solar Phys., 18, 258-270, 1971.

268. Pneuman, G. W., Latitude dependence of the solar wind speed: influence of the coronal magnetic field geometry, J. Geophys. Res., 81, 5049-5053, 1976.

269. Pneuman, G. W., S. F. Hansen, and R. T. Hansen, On the reality of potential magnetic fields in the solar corona, Solar Phys., 59, 313-330, 1978.

270. Pneuman, G. W., The physical structure of coronal holes: influence of magnetic fields and coronal heating, Astron. Astrophys., 81, 161-166, 1980.

271. Pneuman, G. W., Driving mechanisms for the solar wind, Space Sci. Rev., 43, 105-138, 1986.

272. Poletto, G., M. Romoli, S. T. Suess, A.-H. Wang, and S. T. Wu, Inferences of coronal magnetic fields form SOHO UVCS observations, Solar Phys., 174, 53-63, 1997.

273. Priest, E. R., Solar Magnetohydrodynamics, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1982.

274. Pudovkin, M. I., M. A. Shukhtina, D. I. Ponyavin, S. A. Zaitseva, and O. U. Ivanov, On the geoefficiency of the solar wind parameters, Ann. Geophys., 36, 549-553, 1980.

275. Pudovkin, M. I., A. Gräfe, S. A. Zaitseva, L. Z. Sizova, and A. V. Usmanov, Calculating the Dst-variation field on the basis of solar wind parameters, Gerland Beitr. Geophysik, Leipzig, 97, No. 6, 525-533, 1988.

276. Riesebieter, W., Dreidimensionale Modellrechnungen zum Solaren Wind, Doktor der Naturwissenschaften Dissertation, Braunschweig, Technische Universität, F.R.G., 174 p., 1977.

277. Riley, P., J. T. Gosling, and V. J. Pizzo, A two-dimensional simulation of the radial and latitudinal evolution of a solar wind disturbance driven by a fast, high-pressure coronal mass ejection, J. Geophys. Res., 102, 14677-14685, 1997.

278. Roberts, P. H., and A. M. Soward, Stellar winds and breezes, Proc. Roy. Soc. Lond. A., 328, 185-215, 1972.

279. Roberts, D. A., Interplanetary observational constraints on Alfven wave acceleration of the solar wind, J. Geophys. Res., 94, 6899-6905, 1989.

280. Roberts, D. A., M. L. Goldstein, and L. W. Klein, The amplitudes of interplanetary fluctuations: stream structure, heliocentric distance, and frequency dependence, J. Geophys. Res., 95, 4203-4216, 1990.

281. Roberts, D. A., and M. L. Goldstein, Evidence for a high-latitude origin of lower latitude high-speed wind, Geophys. Res. Lett., 25, 595-598, 1998.

282. Robertson, B. J., Self-consistent magnetohydrodynamic coronal hole flows, Solar Phys., 83, 63-82, 1983.

283. Ruderman, M., M. L. Goldstein, D. A. Roberts, and A. Deane, Alfven wave phase mixing driven by velocity shear in three-dimensional open magnetic configurations, J. Geophys. Res., in press, 1999.

284. Sakurai, T., Magnetic stellar winds: a 2-D generalization of the WeberDavis model, Astron. Astrophys., 152, 121-129, 1985.

285. Sandbask, 0., E. Leer, and T. E. Holzer, A parameter study of the two-fluid solar wind, Astrophys. J., 400, 362-368, 1992.

286. Sandbask, 0., and E. Leer, Adiabatic cooling of solar wind electrons, J. Geophys. Res., 97, 1571-1579, 1992.

287. Sandbask, 0., and E. Leer, Acceleration and heating of two-fluid solar wind by Alfven waves, Astrophys. J., 423, 500-515, 1994.

288. Sandbaek, 0., E. Leer, and V. H. Hansteen, On the relation between coronal heating, flux tube divergence, and the solar wind proton flux and flow speed, Astrophys. J., 436, 390-399, 1994.

289. Sandbask, 0., and E. Leer, Coronal heating and solar wind energy balance, Astrophys. J., 454, 486-498, 1995.

290. Scarf, F. L., and L. M. Noble, Conductive heating of the solar wind. II. The inner corona, Astrophys. J., 141, 1479-1491, 1965.

291. Schatten, K. H., J. M. Wilcox, and N. F. Ness, A model of the interplanetary and coronal magnetic fields, Solar Phys., 6, 442-455, 1969.

292. Scherb, F., Velocity distributions of the interplanetary plasma detected by Explorer 10 plasma measurement, Space Res., 4, 797-818, 1964.

293. Schwenn, R., The "average" solar wind in the inner heliosphere: structures and slow variations, in Solar Wind Five, edited by M. Neugebauer, NASA Conference Publication 2280, Washington, pp. 489-, 1983.

294. Scime, E. E., S. J. Bame, W. C. Feldman, S. P. Gary, J. L. Phillips, and A. Balogh, Regulation of the solar wind electron heat flux from 1 to 5 AU: Ulysses observations, J. Geophys. Res., 99, 23401-23410, 1994.

295. Siscoe, G. L., and L. T. Finley, Meridional (north-south) motions of the solar wind, Solar Phys., 9, 452-466, 1969.

296. Siscoe, G. L., and L. T. Finley, Solar wind structure determined by corotating coronal inhomogeneities. 1. Velocity-driven perturbations, J. Geophys. Res., 75, 1817-1825, 1970.

297. Siscoe, G. L., and L. T. Finley, Solar-wind structure determined by corotating coronal inhomogeneities. 2. Arbitrary perturbations, J. Geophys. Res., 77, 35-45, 1972.

298. Sittler, E. C, and J. D. Scudder, An empirical polytrope law for solar wind thermal electrons between 0.45 and 4.76 AU: Voyager 2 and Mariner 10, J. Geophys. Res., 85, 5131-5137, 1980.

299. Sittler, E. C., and M. Guhathakurta, Semi-empirical 2D MHD model of the solar corona and interplanetary medium, Astrophys. J., in press, 1999.

300. Smith, E. J., M. Neugebauer, A. Balogh, S. J. Bame, G. Erdôs, R. J. Forsyth, B. E. Goldstein, J. L. Phillips, and B. T. Tsurutani, Disappearance of the heliospheric sector structure at Ulysses, Geophys. Res. Lett., 20, 2327-2330, 1993.

301. Smith, E. J., A. Balogh, R. P. Lepping, M. Neugebauer, J. Phillips, B. T. Tsurutani, Ulysses observations of latitude gradients in the heliospheric magnetic field, Adv. Space Res., 16, (9)165-(9)170, 1995.

302. Smith, E. J., A. Balogh, M. E. Burton, G. Erdôs, R. J. Forsyth, Results of the Ulysses fast latitude scan: magnetic field measurements, Geophys. Res. Lett., 22, 3325-3328, 1995.

303. Smith, E. J., A. Balogh, M. Neugebauer, and D. J. McComas, Ulysses observations of Alfvén waves in the southern and northern solar hemispheres, Geophys. Res. Lett., 22, 3381-3384, 1995.

304. Smith, E. J., and A. Balogh, Ulysses observations of the radial magnetic field, Geophys. Res. Lett., 22, 3317-3320, 1995.

305. Smith, E. J., A. Balogh, R. Forsyth, B. Tsurutani, and R. Lepping, Recent Ulysses observations of the heliospheric magnetic field, Adv. Space Res., in press, 1999.

306. Smith, Z., and M. Dryer, MHD study of temporal and spatial evolution of simulated interplanetary shocks in the ecliptic plane within 1 AU, Solar Phys., 129, 387-405, 1990.

307. Smith, Z., and M. Dryer, Numerical simulations of high-speed solar wind streams within 1 AU and their signatures at 1 AU, Solar Phys., 131, 363-383, 1991.

308. Smith, Z., D. Odstrcil, and M. Dryer, A 2.5-dimensional MHD parametric study of interplanetary shock interactions with the heliospheric current sheet/heliospheric plasma sheet, J. Geophys. Res., 103, 2058120589, 1998.

309. Snyder, C. W., M. Neugebauer, and U. R. Rao, The solar wind velocity and its correlation with cosmic-ray variations and with solar and geomagnetic activity, J. Geophys. Res., 68, 6361-6370, 1963.

310. Snyder, C. W., and M. Neugebauer, Interplanetary solar wind measurements by Mariner 2, Space Res., 4 89-113, 1964.

311. SOLTIP Mail: December 11, 1991, T. Watanabe (ed.), SOLTIP Data Center, WDC-C2 for Cosmic Rays, Nagoya University, Toyokawa.

312. Steinolfson, R. S., M. Dryer, and Y. Nakagawa, Numerical MHD simulation of interplanetary shock pairs, J. Geophys. Res., 80, 1223-1231, 1975.

313. Steinolfson, R. S., M. Dryer, and Y. Nakagawa, Interplanetary shock pair disturbances: comparison of theory with space probe data, J. Geophys. Res., 80, 1989-2000, 1975.

314. Steinolfson, R. S., and Y. Nakagawa, Dynamical response of the solar corona. II. Numerical simulations near the Sun, Astrophys. J., 207, 300-307, 1976.

315. Steinolfson, R. S., and E. Tandberg-Hanssen, Thermally conductive flows in coronal holes, Solar Phys., 55, 99-109, 1977.

316. Steinolfson, R. S., and Y. Nakagawa, Dynamical response of the solar corona. III. Numerical simulation of the 1973 June 10 coronal transient, Astrophys. J., 215, 345-355, 1977.

317. Steinolfson, R. S., S. T. Wu, M. Dryer, and E. Tandberg-Hanssen, Magnetohydrodynamic models of coronal transients in the meridionalplane. I. The effect of the magetic field, Astrophys. J., 225, 259-274, 1978.

318. Steinolfson, R. S., and M. Dryer, Numerical simulations of MHD shock waves in the solar wind, J. Geophys. Res., 83, 1576-1582, 1978.

319. Steinolfson, R. S., Nonlinear evolution of hydromagnetic waves in the solar wind, J. Geophys. Res., 86, 535-540, 1981.

320. Steinolfson, R. S., S. T. Suess, and S. T. Wu, The steady global corona, Astrophys. J., 255, 730-742, 1982.

321. Steinolfson, R. S., Coronal loop transients in streamer configurations, Astron. Astrophys., 115, 39-49, 1982.

322. Steinolfson, R. S., Coronal response to a solar event in a corona evacuated by a priori transient, Astron. Astrophys., 115, 50-53, 1982.

323. Steinolfson, R. S., and M. Dryer, Propagation of solar generated disturbances through the solar wind critical points: one-dimensional analysis, Astrophys. Space Sci., 104, 111-120, 1984.

324. Steinolfson, R. S., Three-dimensional structure of coronal mass ejections, J. Geophys. Res., 97, 10811-10824, 1992.

325. Stewart, G. A., and S. Bravo, Self consistent MHD modeling of the solar wind from polar coronal holes, in Proceedings of the Solar Wind 8 Conference, edited by D. Winterhalter et al., pp. 145-148, AIP Press, Woodbury, New York, 1996.

326. Stewart, G. A., and S. Bravo, Latitudinal solar wind velocity variations from polar coronal holes: a self-consistent MHD model, J. Geophys. Res., 102, 11263-11272, 1997.

327. Stewart, G. A., and S. Bravo, Fast and slow solar wind properties obtained from a thermally conductive MHD model of a coronal hole, Adv. Space Res., 20, 39-42, 1997.

328. Stone, J. M., and M. L. Norman, ZEUS-2D: A radiation magnetohy-drodynamics code for astrophysical flows in two space dimensions. II. The magnetohydrodynamic algorithms and tests, Astrophys. J. Suppl. Ser., 80, 791-818, 1992.

329. Sturrock, P. A., and R. E. Hartle, Two-fluid model of the solar wind, Phys. Rev. Lett., 16, 628-631, 1966.

330. Suess, S. T., Three-dimensional solar wind, J. Geophys. Res., 77, 567574, 1972.

331. Suess, S. T., and S. F. Nerney, Meridional flow and the validity of the two-dimensional approximation in stellar-wind modeling, Astrophys. J., 184, 17-25, 1973.

332. Suess, S. T., A. J. Hundhausen, and V. J. Pizzo, Latitude-dependent nonlinear high-speed solar wind streams, J. Geophys. Res., 80, 20232029, 1975.

333. Suess, S. T., and S. F. Nerney, Solar wind: the quasi-radial approximation and its limitations, Solar Phys., 40, 487-499, 1975.

334. Suess, S. T., A. K. Richter, C. R. Winge, and S. F. Nerney, Solar polar coronal hole — a mathematical simulation, Astrophys. J., 217, 296305, 1977.

335. Suess, S. T., Models of coronal hole flows, Space Sci. Rev., 23, 159-200, 1979.

336. Suess, S. T., Unsteady, thermally conductive coronal flow, Astrophys. J., 259, 880-899, 1982.

337. Suess, S. T., Magnetohydrodynamic modeling of coronal structure and expansion, in Solar wind five, M. N. Neugebauer, editor, p. 183-197, 1983.

338. Suess, S. T., D. J. McComas, and J. T. Hoeksema, Prediction of the heliospheric current sheet tilt: 1992-1996, Geophys. Res. Lett., 20, 161-164, 1993.

339. Suess, S. T., S. T. Wu, A.-H. Wang, and G. Poletto, Magnetohydrodynamic simulation of a streamer beside a realistic coronal hole, Space Sci. Rev., 70, 295-298, 1994.

340. Suess, S. T., and E. J. Smith, Latitudinal dependence of the radial IMF component: coronal imprint, Geophys. Res. Lett., 23, 3267-3270, 1996.

341. Suess, S. T., E. J. Smith, J. L. Phillips, B. E. Goldstein, and S. F. Nerney, Latitudinal dependence of the radial IMF component interplanetary imprint, Astron. Astrophys., 316, 304-312, 1996.

342. Suess, S. T., A.-H. Wang, and S. T. Wu, Volumetric heating in coronal streamers, J. Geophys. Res., 101, 19957-19966, 1996.

343. Suess, S. T., A.-H. Wang, S. T. Wu, G. Poletto, and D. J. McComas, A two-fluid, MHD coronal model, J. Geophys. Res., 104, 4697-4708, 1999.

344. Tappin, S. J., M. Dryer, S. M. Han, and S. T. Wu, Expected IPS variations due to a disturbance described by a 3-D MHD model, Planet. Space Sci., 36, 1155-1163, 1988.

345. Thomas, P. D., M. Vinokur, R. A. Bastianon, and R. J. Conti, Numerical solution for three-dimensional inviscid supersonic flow, AIAA J., 10, No. 7, 887-894, 1972.

346. Thorpe, J. A., Elementary topics in differential geometry, SpringerVerlag, New York, 1979.

347. Toth, G., and D. Odstrcil, Comparison of some flux corrected transport and total variation diminishing numerical schemes for hydrodynamic and magnetohydrodynamic problems, J. Comput. Phys., 128, 82-100, 1996.

348. Totten, T. L., J. W. Freeman, and S. Arya, An empirical determination of the polytropic index for the free-streaming solar wind using Helios 1 data, J. Geophys. Res., 100, 13-17, 1995.

349. Totten, T. L., J. W. Freeman, and S. Arya, Application of the empirically derived polytropic index for the solar wind to models of solar wind propagation, J. Geophys. Res., 101, 15629-15635, 1996.

350. Tsinganos, K., and E. Trussoni, Analytical studies of collimated winds. II. Topologies of 2-D helicoidal MHD solutions, Astron. Astrophys., 249, 156-172, 1991.

351. Tu, C.-Y., Z.-Y. Pu, and F. S. Wei, The power spectrum of interplanetary Alfvenic fluctuations: derivation of the governing equation and its solution, J. Geophys. Res., 89, 9695-9702, 1984.

352. Tu, C.-Y., A solar wind model with the power spectrum of Alfvenic fluctuations, Solar Phys., 109, 149-186, 1987.

353. Tu, C.-Y., The damping of interplanetary Alfvenic fluctuations and the heating of the solar wind, J. Geophys. Res., 93, 7-20, 1988.

354. Tu, C.-Y., E. Marsch, Two fluid model for heating of the solar corona and acceleration of the solar wind by high-frequency Alfven waves, Solar Phys., 171, 363-391, 1997.

355. Unti, T. W. J., and M. Neugebauer, Alfven waves in the solar wind, Phys. Fluids, 11, 563-568, 1968.

356. Urch, I. H., A model of the magnetized solar wind, Solar Phys., 10, 219-228, 1969.

357. Usmanov, A. V., Numerical 2-D MHD modeling of the solar wind between the Sun and the Earth, in Proceedings of the First SOLTIP Symposium, Liblice, Csechoslovakia, 30 September-5 October, 1991, vol. 2, S. Fisher and M. Vandas, eds., p. 256-264, 1992.

358. Usmanov, A. V., Interplanetary magnetic field structure and solar wind parameters as inferred from solar magnetic field observations and by using a numerical 2-D MHD model, Solar Phys., 143, 345-363, 1993.

359. Usmanov, A. V., A global numerical 3-D MHD model of the solar wind, Solar Phys., 146, 377-396, 1993.

360. Usmanov, A. V., The global structure of the solar wind in June 1991, Solar Phys., 148, 371-382, 1993.

361. Usmanov, A. V., Numerical 3-D time-dependent MHD model of the solar wind, Space Sci. Rev., 72, 121-124, 1995.

362. Usmanov, A. V., A global three-dimensional, time-dependent MHD model of the solar wind, in Proceedings of the Second SOLTIP Symposium, 13-17 June 1994, Nakaminato, Japan, T. Watanabe, editor, STEP GBRSC News, 5, p. 205-208, 1995.

363. Usmanov, A. V., Global structure of the solar wind in June 1991 as inferred from a 3-D, steady-state MHD model, in Proceedings of Eight International Symposium on Solar Terrestrial Physics, Part-II, June 5-10 1994, Sendai, Japan, submitted, 1995.

364. Usmanov, A. V., and M. Dryer, A global 3-D simulation of interplanetary dynamics in June 1991, Solar Physics, 159, 345-368, 1995.

365. Usmanov, A. V., J. M. Fritzer, and B. P. Besser, ALF3D software-package for 3-D, steady-state MHD simulation of the solar wind, Institut für Weltraumforschung, Report IWF9501, Graz, Austria, 1995.

366. Usmanov, A. V., A global 3-D MHD solar wind model with Alfven waves, in Proceedings of the Solar Wind 8 Conference, D. Winterhalter et al., eds., p. 141-144, AIP Press, Woodbury, NY, 1996.

367. Usmanov, A. V., 3-D MHD simulation of the solar wind between 1 Rq and 1 AU, in Proceedings of the Third SOLTIP Symposium, Feng X. S., Wei F.-S., and M. Dryer, eds., International Academic Publishers, p. 241-247, 1998.

368. Usmanov, A. V., A global MHD model of the solar wind: comparison with Ulysses data, in Proceedings of the Solar Wind 9 Conference, S. R. Habbai et al., eds, AIP Press, p. 397-400, Woodbury, NY, 1999.

369. Usmanov, A. V., A MHD model of the solar wind, in "Problems of Geospace 2V. S. Semenov, H. K. Biernat, M. V. Kubyshkina, C. J. Farrugia, and S. Miihlbachler, eds., Osterreichische Akademie der Wissenschaften, p. 49-54, Wien, 1999.

370. Usmanov, A. V., B. P. Besser, J. M. Fritzer, and M. L. Goldstein, Simulation of a coronal streamer: Alfven wave acceleration, Adv. Space Res., in press, 1999.

371. Usmanov, A. V., B. P. Besser, J. M. Fritzer, and M. L. Goldstein, A global MHD model of the solar wind. 1. Two-dimensional simulation with WKB Alfven waves, J. Geophys. Res., submitted, 1999.

372. Usmanov, A. V., and M. L. Goldstein, A global MHD model of the solar wind. 2. Comparison with Ulysses data, J. Geophys. Res., submitted, 1999.

373. Van Allen, J. A., and R. W. Fillius, Propagation of a large Forbush decrease in cosmic-ray intensity past the Earth, Pioneer 11 at 34 AU, and Pioneer 10 at 53 AU, Geophys. Res. Lett., 19, 1423-1426, 1992.

374. Vandas, M., S. Fisher, M. Dryer, Z. Smith, and T. R. Detman, Simulation of magnetic cloud propagation in the inner heliosphere in two-dimensions. 1. A loop perpendicular to the ecliptic plane, J. Geophys. Res., 100, 12285-12292, 1995.

375. Vandas, M., S. Fisher, M. Dryer, Z. Smith, T. R. Detman, and A. Geranious, MHD simulation of an interaction of a shock wave with a magnetic cloud, J. Geophys. Res., 102, 22295-22300, 1997.

376. Vandas, M., S. Fisher, R. Pelanat, M. Dryer, Z. Smith, and T. R. Det-man, Propagation of a spheromak, 1, Some comparisons of cylindrical and spherical magnetic clouds, J. Geophys. Res., 102, 24183-24193, 1997.

377. Vandas, M., S. Fisher, M. Dryer, Z. Smith, and T. R. Detman, Propagation of a spheromak, 2, Three-dimensional structure of spheromak, J. Geophys. Res., 103, 23717-23725, 1998.

378. Verma, M. K., D. A. Roberts, and M. L. Goldstein, Turbulent heating and temperature evolution in the solar wind plasma, J. Geophys. Res., 100, 19839-19850, 1995.

379. Wang, A.-H., S. T. Wu, S. T. Suess, and G. Poletto, A two-dimensional MHD global coronal model: steady-state streamers, Solar Phys., 147, 55-71, 1993.

380. Wang, A.-H., S. T. Wu, S. T. Suess, and G. Poletto, Numerical modeling of coronal mass ejections based on various pre-event model atmospheres, Solar Phys., 161, 365-381, 1995.

381. Wang, A.-H., S. T. Wu, S. T. Suess, and G. Poletto, Global model of the corona with heat and momentum addition, J. Geophys. Res., 103, 1913-1922, 1998.

382. Wang, S., Y. Q. Hu, and S. T. Wu, Full-Implicit Continuous Eulerian scheme in the spherical coordinates and its applications to solar phenomena. Scientia Sinica (Series A), 25, 1305-1318, 1982.

383. Wang, Y.-M., and N. R. Sheeley, Jr., Solar wind speed and coronal flux-tube expansion, Astrophys. J., 355, 726-732, 1990.

384. Wang, Y.-M., and N. R. Sheeley, Jr., Why fast solar wind originates from slowly expanding coronal flux tubes, Astrophys. J., 372, L45-L48, 1991.

385. Wang, Y.-M., Flux-tube divergence, coronal heating, and the solar wind, Astrophys. J., 410, L123-L126, 1993.

386. Wang, Y.-M., On the latitude and solar cycle dependence of the interplanetary magnetic field strength, J. Geophys. Res., 98, 3529-3537, 1993.

387. Wang, Y.-M., and N. R. Sheeley, Jr., Solar implications of Ulysses interplanetary field measurements, Astrophys. J., 447, L143-L146, 1995.

388. Washimi, H., Y. Yoshino, and T. Ogino, Two-dimensional structure of the solar wind near the Sun, Geophys. Res. Lett., 14, 487-490, 1987.

389. Washimi, H., Structure of interplanetary magnetic field near the Sun, Geophys. Res. Lett., 17, 33-36, 1990.

390. Washimi, H., and T. Sakurai, A simulation study of the solar wind including the solar rotation effect, Solar Phys., 143, 173-186, 1993.

391. Webber, W. R., and J. A. Lockwood, Giant transient decreases of cosmic rays in the outer heliosphere in September 1991, J. Geophys. Res., 98, 7821-7825, 1993.

392. Weber, E. J., and L. Davis, Jr., The angular momentum of the solar wind, Astrophys. J., 148, 217-227, 1967.

393. Weber, E. J., and L. Davis, Jr., The effect of viscosity and anisotropy in the pressure on the azimuthal motion of the solar wind, Astrophys. J., 141, 2419-2428, 1970.

394. Wenzel, K.-R, R. G. Marsden, D. E. Page, and E. J. Smith, The Ulysses mission, Astron. Astrophys., 92, 207-219, 1992.

395. Whang, Y. C., and C. C. Chang, An inviscid model of the solar wind, J. Geophys. Res., 70, 4175-4180, 1965.

396. Whang, Y. C., C. K. Liu, C. C. Chang, A viscous model of the solar wind, Astrophys. J., 145, 255-269, 1965.

397. Whang, Y. C., and T. H. Chien, Expansion of the solar wind in highspeed streams, Astrophys. J., 221, 350-361, 1978.

398. Whang, Y. C., A magnetohydrodynamic model for corotating interplanetary structures, J. Geophys. Res., 85, 2285-2295, 1980.

399. Whang, Y. C., Expansion of the solar wind from a two-hole corona, Solar Phys., 88, 343-358, 1983.

400. Withbroe, G. L., The temperature structure, mass, and energy flow in the corona and inner solar wind, Astrophys. J., 325, 442-467, 1988.

401. Withbroe, G. L., The solar wind mass flux, Astrophys. J., 337, L49-L52, 1989.

402. Wolfson, R., A coronal magnetic field model with volume and sheet currents, Astrophys. J., 288, 769-778, 1985.

403. Wu, C.-C., M. Dryer, Z. Smith, S. T. Wu, and L. H. Lyu, Recipe for predicting the IMF Bz polarity's change of direction following solar disturbances and at the onset of geomagnetic storms, J. Atm. Terr. Phys., 58, 1805-1814, 1996.

404. Wu, C.-C., M. Dryer, and S. T. Wu, Three-dimensional MHD simulation of interplanetary magnetic field changes at 1 AU as a consequence of simulated solar flares, Ann. Geophys., 14, 383-399, 1996.

405. Wu, C.-C., and M. Dryer, Predicting the initial IMF Bz polarity's change at 1 AU caused by shocks that precede coronal mass ejections, Geophys. Res. Lett., 23, 1709-1712, 1996.

406. Wu, S. T., M. Dryer, and S. M. Han, Interplanetary disturbances in the solar wind produced by density, temperature or velocity pulses at 0.08 AU, Solar Phys., 49, 187-204, 1976.

407. Wu, S. T., M. Dryer, Y. Nakagawa, and S. M. Han, Magnetohydro-dynamics of atmospheric transients. II. Two-dimensional numerical results for a model solar corona, Astrophys. J., 219, 324-335, 1978.

408. Wu, S. T., S. M. Han, and M. Dryer, Two-dimensional, time-dependent MHD description of interplanetary, disturbances: simulation of high speed solar wind interactions, Planet Space Sci., 27, 255-264, 1979.

409. Wu, S. T., R. S. Steinolfson, M. Dryer, and E. Tandberg-Hanssen, Magnetohydrodynamic models of coronal transients in the meridional plane. 4. Effect of the solar wind, Astrophys. J., 243, 641-643, 1981.

410. Wu, S. T., Y. Nakagawa, S. M. Han, and M. Dryer, Magnetohydrody-namics of atmospheric transients. IV. Nonplane two-dimensional analyses of energy conversion and magnetic field evolution, Astrophys. J., 262, 369-376, 1982.

411. Wu, S. T., Numerical simulation of magnetohydrodynamic shock propagation in the corona, Space Sci. Rev., 32, 115-129, 1982.

412. Wu, S. T., Propagation of solar disturbances: theories and models, Space Sci. Rev., 34, 73-83, 1983.

413. Wu, S. T., M. Dryer, and S. M. Han, Non-planar MHD model for solar flare-generated disturbances in the heliospheric equatorial plane, Solar Phys., 84, 395-418, 1983.

414. Wu, S. T., and A.-H. Wang, Numerical simulation of extended corona, Adv. Space Res., 11, (1)187-(1)195, 1991.

415. Wu, S. T., W. P. Guo, and J. F. Wang, Dynamical evolution of a coronal streamer-bubble system, Solar Phys., 157, 325-348, 1995.

416. Wu, S. T., W. P. Guo, and M. Dryer, Dynamical evolution of a coronal streamer flux rope system - II. A self-consistent non-planar magneto-hydrodynamic simulation, Solar Phys., 170, 265-282, 1997.

417. Yeh, T., A three-fluid model of solar winds, Planet.Space Sci., 18, 199215, 1970.

418. Yeh, T., and G. W. Pneuman, A sheet-current approach to coronal-interplanetary modeling, Solar Phys., 54, 419-430, 1977.

419. Yeh, T., and M. Dryer, A constraint on boundary data for magnetic solenoidality in MHD calculations, Astrophys. Space Sci., 117, 165171, 1985.

420. Zhao, X., and J. T. Hoeksema, Modeling of the out-of-ecliptic interplanetary magnetic field in the declining phase of sunspot cycle 22, Space Sci. Rev., 72, 189-192, 1995.

421. Zhao, X., and J. T. Hoeksema, Prediction of the interplanetary magnetic field strength, J. Geophys. Res., 100, 19-33, 1995.

422. Zhao, X., and J. T. Hoeksema, The temporal evolution of the radial component of the heliospheric magnetic field, in Proceedings of the Solar Wind 8 Conference, edited by D. Winterhalter et al., pp. 494-497, AIP Press, Woodbury, New York, 1996.359

423. Zirker, J. B., Coronal holes and high-speed wind streams, Rev. Geo-phys. Space Phys., 15, 257-269, 1977.