Численное моделирование токовых и магнитных полей в активных областях на поверхности Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Романов, Валерий Александрович

• Романов, Валерий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Романов, Валерий Александрович

Введение

Глава I. Метод расчета потенциальных и бессиловых магнитных полей.

§1. Математическая постановка задачи. Периодические функции.

§2. Исследование поведения уединенных полей при удалении от источника

§3. Приближенное построение уединенных полей из периодических

§4. Потенциальные поля

§5. Численная реализация алгоритма

§6. Основные результаты

Глава II. Численный анализ пространственной структуры магнитных полей в активных областях по линейным моделям

§1. Анализ на потенциальность наблюдательных данных по магнитным полям на поверхности

Солнца.

§2. Эволюция крупномасштабной токовой структуры группы №207, взаимосвязь с движением пятен, возникновением очагов вспышечной активности

§3. Исследование особенностей развития и эволюции токовой структуры в группе №

§4. Потенциальные модели магнитного поля униполярного солнечного пятна

§5. Бессиловые (о( -COftSi) модели магнитного поля униполярного солнечного пятна.

§6. Основные результаты.

Глава III. Расчет многоуровневой токовой конфигурации активной области по измерениям магнитного поля магнитографом в нескольких спектральных линиях

§1. Расчет силовых магнитных конфигураций активных областей с помощью аппарата рядов Фурье. Математическая постановка задачи.

§2. Расчет магнитного поля в элементарном объеме. Анализ полученного решения

§3. Численная реализация алгоритма. Основные результаты.

Глава 1У. Обобщенные решения для силовых магнитных конфигураций при задании граничных условий на криволинейных плоскостях

§1. Математическая постановка задачи

§2. Вариационный принцип.

§3. Расчет силовых магнитных конфигураций

§4. Силовая модель магнитного поля униполярного солнечного пятна.

§5. Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование токовых и магнитных полей в активных областях на поверхности Солнца»

Вопросы изучения пространственной структуры магнитных полей в солнечной атмосфере, её эволюции за время развития активной области (АО) являются одной из наиболее важных проблем физики активного Солнца [I - 4] . В местах выхода магнитных полей в атмосферу Солнца в условиях высоких кинетических температур и низкой плотности развиваются различного рода неустойчивости плазмы и возникают центры активности [5 - 7]. Магнитное поле в этих условиях является одним из наиболее важных физических параметров, определяющих условия развития данной активной области [б,8 - 10].

Так, наличие эффекта вмороженности магнитного поля в высокопроводящую плазму солнечной атмосферы обеспечивает постановку таких задач, как сопоставление пространственных структур магнитных полей и различного рода протуберанцев, факельных и флоккульных образований ГП - 16], вынос вмороженного магнитного поля в верхние слои атмосферы и формирование солнечного ветра [17 - 20] .

Отсутствие эффекта вмороженности, например в солнечных пятнах, является -принципиально важным при: а) объяснении эффекта Эвершеда и изучении структуры эвер-шедовских движений [21 - 24] ; б) исследовании энергетического и силового баланса солнечного пятна (проблема устойчивости) Г25 - 29] ; в) изучении вопросов генерации электрических токов в атмосфере Солнца (проблема солнечного динамо) [30,31] .

Исследования по распространению альфвеновских волн в магнитных полях позволяют решать такие задачи,'как перенос энергии в солнечной атмосфере (объяснение температурного минимума в области хромосферы), разогрев корональных арок, протуберанцев и т.д., исследовать колебательные процессы, происходящие в активной области и их устойчивость [32 - 35] .

Распространение высокоэнергичных пучков заряженных частиц вдоль силовых линий вектора магнитного поля И позволяет изучать особенности коронального свечения в жестком ультрафиолете и рентгене. В свою очередь оптические наблюдения коронального свечения используются для определения пространственной структуры магнитных полей на Солнце [8,36 - 38].

С вопросом генерации и диссипации энергии магнитного поля связана проблема изучения солнечных вспышек [1,6,10]. Б настоящее время общепризнано, что магнитное поле является единственным источником, способным обеспечить собственно ос

32 нову явления вспышки (суммарный энергобаланс «10 эрг, необходимую мощность энерговццеления

Ю29 эрг/сек Г39]). В соответствии с этим замечанием исследование топологической структуры магнитного поля, динамики её перестройки является центральным моментом разработки различных моделей солнечных вспышек, изучения физических процессов, лежащих в основе триггерного механизма, проблемы инжекции высокоэнергичных частиц, возможности реализации нескольких типов солнечных вспышек, протекания вторичных процессов, связанных со вспышками в солнечной атмосфере

1,6,10,40 - 45].

Вообще говоря, различного рода внешние проявления феномена солнечной активности исключительно разнообразны, при этом их внутренние связи сложны и не достаточно изучены до настоящего времени. При этом общепризнано, что почти все они обязаны своим происхоящением магнитным полям, проникающим из внутренних слоев Солнца через фотосферу в хромосферу и корону. Магнитное поле играет роль связующего звена физических процессов, протекающих в центре активности [46].

Выше были рассмотрены вопросы влияния магнитных полей на развитие локальных активных областей солнечной атмосферы. В отношении подфотосферных, глубинных слоев Солнца достаточно указать две такие проблемы как: а) проблема конвективного переноса тепла в магнитном поле внутри Солнца [50,51] ; б) исследование 11-ти и 22-х летнего цикла солнечной активности Г52].

Первая задача связана с исследованием энергетического » баланса всей солнечной атмосферы, устойчивостью солнечных пятен, развитием грануляционной структуры на поверхности Солнца, установлением иерархической пространственной структуры солнечных образований, их физической взаимосвязи [53 -57]. Второй вопрос затрагивает проблему наличия и эволюции общего (слабого) магнитного поля Солнца, отыскания способов выноса этого поля к поверхности и усиления до фотосферных значений [17 - 20,58].

Данными обстоятельствами определяется актуальность исследований по изучению пространственной структуры магнитных полей АО, проводимых и в настоящее время. Впервые же фотографические и визуальные наблюдения магнитных полей на Солнце, основанные на расщеплении спектральных линий в магнитном поле (эффект Зеемана) были проведены Хейлом в 1908 году [59]. Вследствие блендирования 71 и <Г -компонент этот метод позволяет проводить измерения лишь сильных магнитных полей в атмосфере Солнца. Для повышения надежности этим методом используется различие в поляризациях компонент Зее-мановского расщепления [60] . Тем не менее данный метод требует высокой степени разрешения как от телескопа, так и от спектрографа, что явилось причиной того, что данный метод долгое время активно использовался лишь в обсерватории Маунт Вилсон [59] . В настоящее время данная методика измерения магнитных полей доступна и проводится целым рядом обсерваторий.

Измерение слабых магнитных полей на Солнце стало возможным с использованием фотоэлектрических магнитографов начиная с 1952 года [61] . Использование магнитографов сделало возможным составление крупномасштабных карт магнитных полей и является несомненно выдающимся достижением для развития в целом физики Солнца, геофизики, магнитной газодинамики.

Дальнейшее развитие этого метода было связано с решением задачи измерения не только продольной составляющей по лучу зрения, но и полного вектора магнитного поля Н . Изучению этой проблемы и разработке фотоэлектрической методики измерения трех компонент вектора Н посвящено большое число научных работ, выполненных в нашей стране и за рубежом [1,61 - 66] .

Здесь необходимо более подробно остановиться на трудностях развития и обоснования данного метода измерения. Решение этого вопроса связано с разработкой теории образования линий поглощения в магнитоактивной среде (обратный эффект Зеемана), далеко не завершенной и в настоящее время. Круг вопросов по этой проблеме чрезвычайно широк и включает в себя определение коэффициентов поглощения для соответствующих переходов [67 - 69], учет рассеяния света в солнечной атмосфере [70], решение уравнения переноса для параметров Стокса в неоднородной атмосфере [71 - 73] и т.д., т.е. представляет собой исключительно сложную задачу.

Ряд дополнительных затруднений связан со сложностью разработки фотоэлектрическим методом одновременного измерения трех компонент вектораН [52,75 - 79], проведением записи распределения магнитного поля одновременно в нескольких спектральных линиях [80] , учетом различного рода погрешностей измерения таких, как расцентрирование положения центра линий относительно щели спектрографа, влияние инструментальной поляризации [81] , отсутсвие линейной зависимости выходного сигнала магнитографа от величины магнитного поля (проблема калибровки) [82,83] и рядом других вопросов.

Тем не менее данный метод в настоящее время наиболее разработан, является основным и дает наиболее подробную информацию по структуре магнитных полей в атмосфере Солнца.

Наряду с этим направлением в настоящее время интенсивно развиваются способы изучения АО в радиодиапазоне. Наибольшим преимуществом этого метода является исследование АО в переходной зоне и нижней короне (наблюдения на магнитогра-. фах, как правило, ограничены глубинами образования хромое-ферных линий в условиях наземных измерений) [84].

Тесная взаимосвязь радиоисточников солнечной атмосферы с магнитными полями была выявлена сразу же после изобретения магнитографа Бэбкока. Дальнейшие исследования позволили проследить за детальной перестройкой структуры радиоизлучения за время развития АО: выделить минимальный фоновый уровень (тепловая, медленно меняющаяся компонента в фазе солнечного цикла), шумовые бури и всплески 1-го типа, медленно дрейфующие всплески 11-го типа, быстрый дрейф всплесков Ш-го типа, всплески непрерывного излучения 1У-го и У-го типов [39],

Дальнейшее развитие практики радиоастрономических наблюдений, теории образования и переноса поляризованного радиоизлучения в атмосфере Солнца позволило получить методы прямого измерения магнитных полей в солнечной атмосфере [85, 86] , что явилось крупным вкладом в развитие прямых методов изучения магнитных полей в атмосфере Солнца в целом. На этом обзор основных экспериментальных методов изучения пространственной структуры магнитного поля АО можно закончить.

Одним из наиболее существенных недостатков данных методов является неполнота получаемой информации по всему объему солнечной атмосферы. Так, к примеру, уровни записей магнитографа относятся к глубинам образования соответствующих спектральных линий (хромосфере, переходной зоне и нижней короне). Измерения в радиодиапазоне также не позволяют выйти за пределы нижней короны.

Единственным исключением являются прямые измерения магнитных полей в солнечных протуберацах и других коро-нальных образованиях на краю солнечного диска [13,14,871. Но таким способом можно провести малое число измерений, отягощенных различного рода погрешностями по следующим причинам:

1) затруднен подбор магниточувствительных линий в спектре свечения короны;

2) линии сильно уширены эффектом Допплера из-за высокой кинетической температуры электронов в короне;

3) магнитные поля в короне значительно слабее, чем на уровне фотосферы и хромосферы.

По этим и другим причинам прямые измерения магнитных полей в короне являются малонадежными. Этими обстоятельствами было обусловлено развитие теоретических методов изучения структуры магнитных полей, восполняющих пробелы прямых измерений вектора Н в атмосфере Солнца.

Впервые исследование подобных задач проводилось в форме численных расчетов распределения вектора Н с помощью определенного набора магнитных диполей [88], При этом использовались нестрогие критерии соответствия рассчитанных магнитных конфигураций истинным. Практическое проведение таких расчетов представляет собой громоздкую и трудоемкую операцию. Но главным дефектом, препятствующим широкому использованию данного метода, является отсутствие возможности применять информацию магнитографов для экстраполяции или интерполяции структуры магнитного поля в пределах солнечной атмосферы. В настоящее время этот метод не является основным, но расчеты с использованием изолированных магнитных диполей проводятся даже при исследовании нестационарных конфигураций [89].

Включение и активное использование информации по измерениям магнитных полей на магнитографах при построении численных моделей распределения вектора Н стало возможным после внедрения в широкую практику расчетов квазистационарных конфигураций магнитного поля методом решения краевых задач.

Первой работой, положившей начало повсеместному использованию расчетов по этому методу, была сейчас широко известная работа [90], в которой сформулирована классическая краевая задача Неймана для уравнения Лапласа в полубесконечном объеме, решение которой существует и единственно [91,92]:

Уоьи^о

ИкН-О

Нп1г*Н0п

Значение этой работы заключалось в другом: впервые в качестве краевых условий задачи использовались данные магнитографа, а сам расчет позволял проэкстраполировать измерения магнитного поля на уровне фотосферы в верхние слои солнечной атмосферы. Стало возможным изучение индивидуальных особенностей пространственной структуры магнитного поля конкретной активной области, исследование влияния этих особенностей на протекание физических процессов в солнечной атмосфере.

Задача решалась в форме рядов Фурье с периодическим продолжением граничных условий по бесконечной плоскости. Такой метод решения задачи исходной постановке не соответствует, требует, как это будет показано в главе I, аккуратного вьщеления областей корректного счета. Этот вопрос в работе [90] не рассматривался.

В плане физического обоснования данной модели нужно сказать, что она имеет фундаментальное значение для исследования пространственной структуры вектора Н в силу своей простоты и физической прозрачности: по этой модели определяются магнитные поля от токов, расположенных в подфото-сферных глубинных слоях недр Солнца.

Протекание токов в солнечной атмосфере описывается несколько более сложными моделями: бессиловыми и силовыми магнитными конфигурациями. Простейшей бессиловой моделью является линейная:

Ипи-о

Нп1г = Нп где - постоянная величина, параметр задачи. Впервые эта модель была использована в работе [93], в форме такой же краевой постановки граничных условий как и для случая потенциального поля [90]. Решение задачи было получено в форме рядов Фурье с использованием формулы Чандрасекара [94]. Для краевой задачи такого типа в настоящее время не доказаны теоремы существования и единственности решения, не разработаны корректные постановки краевых условий. В этом плане физика Солнца породила принципиально новый класс краевых задач.

Частичное исследование математических свойств линейной бессиловой модели было проведено в работе [95], в которой получены следующие важные выводы:

1. Для случая сферической геометрии при любом параметре о( для поставленной задачи расходится интеграл энергии.

2. При решении задачи с использованием аппарата рядов Шурье остается свободным целое семейство коэффициентов Нитв разложении нормальной компоненты Нн по базисным функциям (т.е. математический произвол в постановке задачи не исчерпан).

Резюме: открытых бессиловых конфигураций магнитных полей в природе не существует, что соответствует результатам по физическому обоснованию реализации бессиловых структур в разреженной плазме [96]. Данное обстоятельство сводит к нулю практическую ценность расчетов открытых линейных бессиловых магнитных полей, но практически игнорируется вплоть до настоящего времени.

Математический произвол поставленной задачи был устранен в работе [97], где была показана возможность расчета двухуровневых линейных бессиловых моделей. При этом оказалось, что расчет таких полей возможен в гораздо более широком диапазоне по параметру ¿. , чем в ранее опубликованных работах. В этой работе можно отметить такие недостатки:

1) не исследована связь решений при прохождении через точку перегиба по параметру оС ;

2) не выявлено влияние на точность расчетов периодического продолжения граничных условий при решении задачи в форме рядов фурье (возможность выделения изолированных бессиловых магнитных конфигураций в атмосфере Солнца).

Дальнейшее усложнение линейных моделей было связано с решением краевых задач по продольной вдоль луча зрения составляющей магнитного поля [98]. К сожалению, исследования по математическому обоснованию такого рода задач также полностью отсутствуют.

Относительно работ по поиску решений для бессиловых магнитных конфигураций [99,100], отметим, что в настоящее время эта проблема далека от своего полного решения. Достигнутый уровень не позволяет использовать данные магнитографа в качестве краевых условий (более подробно эти вопросы обсуждены в главе I).

Выше были обсуждены и даны ссылки лишь на те работы, публикация которых затрагивала принципиальные моменты по внедрению и математическому обоснованию линейных бессиловых и потенциальных моделей;

Анализу структуры магнитных полей конкретных АО посвящено большое число работ, разработка которых продолжается и в настоящее время. При этом отмечается большое разнообразие используемых методов и форм решений задачи. Б исходной постановке используются различные системы координат (декартовая, сферическая, цилиндрическая [93,95,977), решение задачи представляется в различных формах: прямое разложение в рядах Фурье для компонент /Ух, Ну, Н^ [93,95] ; через потенциальную (для потенциальных полей) либо через скалярную функциюР(Х,^,Н) по формуле Чандрасекара [93,977; часто решение находится через функцию Грина [95,977 и т.д. Широко используются различные разложения по базисным функциям и исследуются особенности постановки краевых условий для индивидуальных разложений [101,102,1037.

Из общих соображений ясно, что все эти процедуры более или менее эквивалентны и не позволяют получить принципиально новых методов решения исходной задачи. Тем не менее, некоторые авторы делают необоснованные выводы о разработке принципиально новых способов расчета линейных бессиловых и потенциальных моделей, проводят сопоставление различных форм решения задачи (единственного) и доказывают преимущество одних алгоритмов перед другими [103,104] .

В настоящее время стал актуальным поиск общего решения и математического обоснования сформулированной краевой задачи, исследования индивидуальных особенностей рассчитываемых магнитных конфигураций, определения погрешностей счета при использовании конкретных магнитограмм. Отдельно должны быть рассмотрены вопросы сопоставления результатов расчета по каждой модели с наблюдательными данными для их физической интерпретации. К этому же кругу задач принадлежит разработка рекомендаций по созданию простых оптимальных алгоритмов для проведения расчетов на маломощных ЭВМ. До настоящего времени все выше перечисленные вопросы практически не исследованы, что служит серьезным препятствием по дальнейшей разработке данного типа краевых моделей.

Необходимо отдельно сказать о развитии самого общего класса линейных моделей - трехмерных силовых магнитных конфигураций. Исследования, проводимые в этом направлении, имеют серьезные перспективы. В силу общности данного типа моделей правомерна постановка задачи полного моделирования наблюдательных данных магнитографа, т.е. расчет таких силовых конфигураций, в которых распределения магнитных полей точно совпадают с измерениями всех трех компонент вектора Н на различных уровнях по высоте солнечной атмосферы. Линейные бессиловые и потенциальные модели не позволяют решить такую задачу.

Изучение вопросов по расчету силовых магнитных конфигураций с использованием информации магнитографа начато сравнительно недавно [105] и в настоящее время находится в стадии разработки.

Необходимо сделать одно общее замечание по всем рассмотренным моделям. Использование аппарата рядов Фурье не позволяет учесть вариацию глубин образования спектральных линий, используемых для записи магнитного поля на магнитографе, в пределах активной области. Представляется необходимой разработка таких методов расчета магнитных полей, которые учитывают это обстоятельство. Рассмотрению сформулированных выше вопросов посвящена настоящая работа.

Цель работы состояла в следующем:

1. Получение общего решения краевых задач типа Неймана для линейных бессиловых и потенциальных магнитных полей в форме рядов Фурье, корректного математического обоснования полученного решения; вццеление основных типов погрешностей построения моделей по данному методу и разработка методов их устранения при проведении конкретных расчетов; иллюстрация корректности полученных результатов на основе простых тестов полученного решения.

2. Разработка простых оптимальных алгоритмов по расчету бессиловых и потенциальных магнитных полей удобных для широкого пользования.

3. Анализ вопросов по сопоставлению результатов расчета с наблюдательными данными магнитографа, их физической интерпретации.

4. Построение эмпирических силовых моделей на основе многоуровневых измерений магнитного поля магнитографом.

5. Разработка методов расчета силовых магнитных конфигураций, позволяющих учитывать вариацию глубин образования спектральных линий при задании граничных условий задачи.

6. Создание стандартных пакетов программ по расчету моделей, перечисленных типов, годных для использования на маломощных ЭВМ с небольшой оперативной памятью.

Новизна работы заключается в следующем:

1. В настоящей работе впервые получено общее решение для линейных бессиловых и потенциальных магнитных полей с использованием аппарата £ядов Фурье и приведено соответствующее математическое обоснование. Указаны способы определения погреш- . ностей счета при использовании конкретных магнитограмм и возможности их устранения. Получены принципиально новые результаты по оптимизации, упрощению алгоритмов для построения данных моделей.

2. Разработан метод анализа на потенциальность одноуровневых измерений магнитного поля Й на магнитографе.

3. Разработан метод анализа на потенциальность многоуровневых измерений магнитного поля Н на магнитографе.

4. Проведен анализ наблюдательных данных магнитографа для нескольких активных областей солнечной атмосферы. Сделан расчет и исследованы структурные особенности ярко выраженных линейных бессиловых конфигураций по конкретным магнитограммам.

5. Решена обратная задача восстановления пространственной структуры электрических токов в активной области по многоуровневым измерениям магнитного поля магнитографом. Данный метод (использующий алпарат рядов Фурье) обобщен на решение прямых задач по расчету распределения магнитных полей по заданным токам в атмосфере Солнца.

6. Энергетическим методом решена прямая задача по расчету силовых магнитных конфигураций с учетом вариации глубин образования спектральных линий, используемых для записи магнитных полей на магнитографах.

7. На основании пунктов 5,6 произведен расчет силовой структуры магнитного поля большого униполярного солнечного пятна по многоуровневым измерениям вектор-магнитографа КАО.

В первой главе обсуждены вопросы, связанные с получением общего решения краевой задачи Неймана для линейных бессиловых и потенциальных магнитных полей, математическим обоснованием полученного решения. При изложении конкретного материала производится разбор и даны ссылки на работы других авторов, в которых ряд результатов по разработке данных моделей получен самостоятельно. Рассмотрены вопросы численной реализации полученного алгоритма, подготовки наблюдательных данных для счета. Сформулированы полученные результаты.

В главе П исследуются задачи, связанные с практическим применением разработанных потенциальных и бессиловых моделей. Описана процедура анализа на потенциальность одноуровневых измерений магнитного поля на магнитографе и представлены результаты конкретных расчетов для наблюдательных данных по активным областям №402 1968г. и №207 1969г. (нумерация по бюллетеню

Солнечные данные"). Отдельно рассмотрен метод анализа на потенциальность многоуровневых измерений магнитного поля на магнитографе. Приведены результаты расчетов магнитного поля большого униполярного солнечного пятна. Для этих же наблюдательных данных построены линейные бессиловые модели в широком диапазоне по параметру об . Сформулированы полученные результаты.

В главе Ш получено решение обратной задачи по восстановлению пространственной структуры, электрических токов на основании многоуровневых измерений магнитографа. Проведено математическое обоснование данного метода. Исследованы особенности полученного решения, его численной реализации. Сформулированы полученные результаты.

В главе 1У обсуждается вариационная задача по расчету силовых магнитных полей по известному распределению токов в объеме при задании граничных условий на криволинейных поверхностях. Доказывается теорема существования и единственности решения поставленной задачи. Приведено описание метода конечных элементов для практического проведения расчетов, отмечены особенности его численной реализации. Метод решения обратных задач, описанный в главе Ш, обобщается на решение прямой задачи. Произведен расчет и анализируются особенности силовой структуры магнитного поля униполярного солнечного пятна. Сформулированы полученные результаты.

В заключении проводится обзор основных полученных результатов, обсуждение перспектив развития численного моделирования магнитных полей в активных областях на Солнце.

Научная и практическая ценность.

Научная и практическая ценность настоящей работы определяется следующим:

1. Получение общего решения краевой задачи типа Неймана для линейных бессиловых и потенциальных полей с использованием аппарата рядов Фурье завершает исследования по разработке и математическому обоснованию данного типа краевых моделей. Выработаны объективные критерии по сопоставлению и анализу различных алгоритмов, используемых на практике, стала возможной систематизация используемых методов решения. Выделены основные типы погрешностей, возникающие при использовании конкретных магнитограмм, разработаны способы их устранения. На основании полученных результатов разработан простой численный алгоритм для создания универсального стандартного пакета программ,удобного для широкого пользования.

2. Анализ на потенциальность одноуровневых измерений магнитографа позволяет получить информацию по детальной структуре протекания токов в пределах АО, следить за особенностями эволюции этой структуры за время развития активных областей. Расчеты, выполненные для конкретных наблюдательных данных, показали многообразие, сложность физических процессов, протекающих в активных группах, позволили получить конкретные результаты по изучению особенностей развития АО на поверхности Солнца.

Всю процедуру расчета по данному методу удалось организовать в форме, исключающей элементы ручного труда. В случае прямого вывода информации с магнитографа на ЭВМ (достаточно данных по распределению Ни и структуры азимутов вектора Нх ) этот метод может быть использован для разработки оперативного вспышечного прогноза.

3. Анализ на потенциальность многоуровневых измерений магнитного поля позволяет определить наличие электрических токов в различных слоях солнечной атмосферы, определить верхнюю границу протекания этих токов в атмосфере Солнца. Результаты расчетов по многоуровневым моделям могут быть использованы для корректировки калибровочных зависимостей измерений вектора /7 в различных линиях на магнитографе.

4. Полученное решение обратной и прямой задач по расчету силовых магнитных конфигураций с использованием аппарата рядов Фурье и энергетическим методом позволяет считать законченным исследование по разработке методов расчета структуры магнитных полей в рамках линейных моделей. Данный класс моделей позволил использовать всю информацию измерений магнитографа.

Расчет силовых конфигураций позволяет определить распределения векторов плотности тока /[ и силы Лоренца $ = на различных уровнях по высоте солнечной атмосферы. Эта информация может быть использована для широкого круга задач по физике Солнца. Использование аппарата рядов Фурье упрощает проведение подобных расчетов, делает их доступными для широкого пользования.

На защиту выносятся следующие результаты работы, полученные непосредственно автором:

I. По математическому обоснованию общего решения краевой задачи типа Неймана для линейных бессиловых и потенциальных полей: получена формула, описывающая поведение бессиловых магнитных полей вдали от источника при использовании магнитограмм с разбалансированными потоками магнитного поля; сформулированы условия сходимости решения вспомогательной задачи к точному; разработаны рекомендации по проведению приближенных расчетов линейных бессиловых полей, определению, погрешностей сче-* та; проведены простейшие тестовые расчеты, иллюстрирующие корректность полученных результатов.

2. Разработаны рекомендации по созданию простых оптимальных алгоритмов решения поставленной задачи, на основании которых создан универсальный пакет программ по расчету бессиловых и потенциальных магнитных полей.

3. Решена обратная задача восстановления пространственной структуры электрических токов в АО по многоуровневым измерениям магнитного поля на магнитографе. Данный метод (использующий аппарат рядов Фурье) обобщен на решение прямой задачи расчета силовых магнитных конфигураций по заданным .токам в атмосфере Солнца. Создан пакет программ по разработанному алгоритму.

4. Разработан метод расчета силовых магнитных конфигураций, позволяющий учитывать вариацию глубин образования спектральных линий, используемых для записи распределения магнитных полей на магнитографе.

5. Разработан метод анализа на потенциальность одноуровневых измерений магнитного поля на магнитографе. По данному методу проанализирован материал измерений магнитных полей на вектор-магнитографе КАО для активных областей №207 за 1969 год и №402 за 1968 год. Результаты расчетов показали следующее: а) предложенный метод является высокочувствительным, позволяет восстановить детальную структуру протекания крупномасштабных токов в пределах АО, проследить за особенностями этой структуры за время развития активной области; б) изменение структуры активной области, обусловленное распадом пятен и зарождением новых, изменением их взаимного расположения за счет движения внутри группы, процессы слияния и дробления пятен на более мелкие, собственно перестройка магнитного поля группы сопровождаются возникновением крупномасштабных токов, протекающих вместах наиболее интенсивного изменения этих параметров АО; в) расположение центров вспышечной активности хорошо коррелирует с местами сильного отклонения измеренного магнитного поля от потенциального. Обратное заключение неверно: наличие крупномасштабных токовых структур не всегда сопровождается появлением вспышек в солнечной атмосфере; г) за время развития АО структура крупномасштабных токов непрерывно изменяется в соответствии с изменением структуры пятен, имеет ряд специфических особенностей, позволяющих однозначно ввделить стадии роста, максимума активности, распада АО. На стадии роста магнитное поле опережает по времени развитие пятен, на стадии распада группы возможно наличие перестраева-щегося магнитного поля и токовых зон в тех участках АО, где пятна уже исчезли.

6. Разработан метод анализа на потенциальность многоуровневых измерений магнитного поля на магнитографах, основанный на использовании открытой и двухуровневых потенциальных иагнитных моделей. Поданному методу проведен анализ на потенциальность измерений магнитного поля в линиях А4808 А

Ге1» А 6103 кСаЬШ на вектор-магнитогрфе КАО для униполярного солнечного пятна, при этом получены следующие результаты: а) для данного пятна характерно наличие сильшх электрических токов ниже уровня //оС и потенциальность поля выше этого уровня. Этим обстоятельством можно объяснить устойчивость исследуемой магнитной конфигурации - данное пятно просуществовало 137 дней; б) численно показана возможность роста с высотой отдельных компонент магнитного поля в открытых потенциальных полях. Данный эффект для конкретных наблюдательных данных отмечен А.Б.Северным; в) хорошее совпадение по тонкой структуре распределений на уровнях На и А4808 в наблюдательных данных и расчетах показывает, что калибровочные зависимости для измерений вектора Н в этих линиях можно считать вполне удовлетворительными, поскольку эти кривые рассчитывались - с использованием электрической калибровочной кривой, полученной А.Б.Северным - независимо для каждой линии.

7." Проведен расчет двухуровневых бессиловых магнитных полей в широком диапазоне по параметру ьС и изучены структурные особенности ярко выраженных бессиловых магнитных конфигураций.

8. Рассчитана силовая конфигурация магнитного поля униполярного солнечного пятна, в которой начиная с нижнего Л4808 уровня до уровня На текут сильные токи, рассчитанное магнитное поле непрерывно (как и токи) и точно совпадает с измерениями полного вектора Н на соответствующих уровнях. При приближении к уровню На и выше поле непрерывно переходит в чисто потенциальное. Анализ результатов расчета по силовой структуре магнитного поля позволяет получить следующие результаты: а) восстановлена детальная структура распределения плотности тока jf и силы Лоренца f на различных уровнях по высоте солнечной атмосферы; б) анализ структуры сил Лоренца и интегральный баланс сил показывают, что электромагнитные силы препятствуют вертикальным перемещениям газа в пятне и дрейфу пятна как целого по направлению к солнечному экватору.

Апробация работ.

Результаты работы докладывались на семинарах в Красноярском государственном университете, Вычислительном Центре Ш> СО АН СССР, в Крымской астрофизической обсерватории, в ГАО АН СССР (г.Ленинград), в ИЗМИРАН (г.Троицк), на семинарах рабочей группы "Специальные теоретические и экспериментальные исследования солнечной плазмы" при Секции "Солнце" Астрономического Совета АН СССР (членом которой автор является): в ИЗМИРАН (декабрь 1981, г.Троицк), в Радиоастрофизической обсерватории АН Латвийской.ССР (декабрь 1983, г.Рига), на международном семинаре КАПГ по теории солнечных вспышек (сентябрь 1982, г.Рига); на Ii-ом Региональном совещании по физике Солнца (сентябрь 1983, г.Дебрецен, Венгрия), на III Всесоюзной школе-семинаре "Математические модели ближнего космоса" (июнь 1981, г.Див-ногорск).

По теме диссертации опубликовано 10 статей.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Романов, Валерий Александрович

Эти выводы исчерпывают специфику поставленной задачи, но в работе [103] их нет.

Анализ на потенциальность одноуровневых и многоуровневых измерений магнитного поля позволяет уверенно регистрировать слабые возмущения магнитных полей, сопровождающиеся субвспышками. Высокая чувствительность данного метода определяется использованием двух параметров измерений магнитографа, определяемых с наименьшими погрешностями: распределений Ни (определяющих точность построения потенциальных моделей), структуры азимутов вектора Ш. (определяющих точность регистрации отклонения поля от потенциального). Использование данного метода для оперативной обработки наблюдательного материала магнитографа представляется весьма перспективным при изучении динамики АО на поверхности Солнца.

Решение обратной и прямой задач по расчету силовых магнитных конфигураций с использованием аппарата рядов Фурье и энергетическим методом практически завершают исследование.по разработке методов расчета структуры магнитных полей в рамках линейных моделей. Дальнейший прогресс численного моделирования магнитных полей вАО возможен лишь при использовании бессиловых (¿ФСО/75^ ) или нелинейных моделей, включающих элементы причинного описания структуры токов через закон Ома [137] и ряда других моделей.

Разработка методов расчета силовых магнитных конфигураций позволила решить задачу полного моделирования наблюдательных данных магнитографа, т.е. согласовать результаты расчета с из—* мерениями всех трех компонент вектора Н на различных уровнях по высоте солнечной атмосферы. Число уровней измерения при этом не ограничивается.

Эти результаты полностью соответствуют планируемым долгосрочным программам по дальнейшему развитию и усовершенствованию прямых измерений магнитных полей на магнитографах по следующим направлениям [138] :

I. Высокое пространственное разрешение измерений в горизонтальной плоскости.

2. Высокое разрешение по высоте в солнечной атмосфере, что связано с измерением вектора Н в нескольких спектральных линиях одновременно, установкой магнитографов на борту космических аппаратов [139] .

3. Высокое временное разрешение.

4. Спектральное разрешение.

5. Детальный учет инструментальной поляризации и других погрешностей измерения.

Практическая реализация подобных программ определяет и перспективы дальнейшего развития численного моделирования магнитных полей в активных областях.

В силу глубокой внутренней взаимосвязи данных методов изучения пространственной структуры магнитных полей в современной научной литературе все чаще эти методы рассматриваются как единое целое. Введен даже термин - "синтетический метод изучения 'структуры магнитных полей АО" [140] . Его составными частями являются:

1. Измерения на магнитографе.

2. Расчет трехмерной структуры магнитных полей в рамках определенной модели.

3. Информация по оптическим измерениям свечения газа солнечной атмосферы в рентгене и ультрафиолете.

Исследования по этим разделам носят фундаментальный характер и определяют перспективы развития большинства задач физики активного Солнца.

Автор выражает глубокую благодарность научно^ руководителю В.С.Соколову, за постановку задачи и постоянное содействие работе, администрации Крымской астрофизической обсерватории за предоставленную возможность проведения научной работы за время стажировки в КАО, академику А.Б.Северному за конкретные замечания и рекомендации по содержанию работы, участникам всех перечисленных выше семинаров и конференций, и в особенности Э.А.Барановскому, Г.Б.Гельфрейху, Р.Е.Гершбергу, В.П.Гри-нину, Б.А.Иошпе, Р.Н.Ихсанову, Э.И.Могилевскому, М.М.Молоден-скому, М.Б.Огирь, Б.И.Рябову, Б.В.Сомову, Н.Н.Степанян, В.Г. Утробину, О.П.Шмелевой, Т.Т.Цапу за конструктивную критику и полезные советы.

Автор выражает глубокую благодарность В.В.Денисенко, С.И.Гопасюку, Б.Калману, В.А.Котову за научное сотрудничество и помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей работе:

1. Получено общее решение краевой задачи типа Неймана для линейных бессиловых и потенциальных магнитных полей в форме рядов Фурье, проведено математическое обоснование полученного решения. Вццелены основные типы погрешностей счета при использовании реальных магнитограмм, разработаны способы их устранения. Получены новые результаты по оптимизации, упрощению алгоритмов для построения моделей данного типа, исследованы вопросы их численной реализации.

2. Разработаны методы анализа на потенциальность одноуровневых и многоуровневых измерений магнитного поля на магнитографе.

3. Изучены особенности эволюции крупномасштабных токовых структур за время развития активных областей №402 1968г., №207 1969г. ("Солнечные данные"). Проведен физический анализ полученных результатов.

4. Проведен анализ на потенциальность многоуровневых измерений магнитного поля большого униполярного солнечного пятна на магнитографе. По этим же магнитограммам сделан расчет и исследованы структурные особенности ярко выраженных линейных бессиловых конфигураций в широком диапазоне по параметру оС .

5. Решена обратная задача восстановления пространственной структуры электрических токов по многоуровневым измерениям магнитного поля магнитографом. Данный метод (использующий аппарат рядов Фурье) обобщен на решение прямых задач расчета магнитных полей по заданному распределению токов.

6. Разработан метод расчета силовых магнитных конфигура-г ций, позволяющий учитывать вариацию глубин образования спектральных линий, используемых для записи магнитного поля на магнитографе. Рассчитана и проанализирована силовая структура магнитного поля большого униполярного солнечного пятна.

7. Созданы стандартные пакеты программ по расчету моделей магнитных полей перечисленных типов.

Кратко обсудим полученные результаты. Разработка общего решения для расчета линейных бессиловых и потенциальных полей завершает исследования по разработке и математическому обоснованию данного типа краевых моделей. Получены объективные критерии по сравнению и систематизации различных алгоритмов, используемых на практике. Проиллюстрируем это обстоятельство на конкретном примере.

В работе [103] Ш.£ееАа$ег , 1982) проведено сопоставление трех широко используемых численных алгоритмов по расчету линейных бессиловых полей, представленных в работах [90] СПи.$(ЖтШ1 , 1964), [93] {ШкауаимХ ипа Яаас/иША.юп),

Г95) (/V Шц бг , 1978). По этим методам обсчитана одна и та же магнитограмма распределения Ни в одной из активных областей за 4.УП.1973г. на Солнце. Проведено детальное сопоставление рассчитанных магнитных структур: вццелены области совпадения и рассогласования расчетов по каждому из трех методов. Выводов о преимуществе какой-либо процедуры расчета не делается. Проанализируем результаты данных расчетов по общей методике:

I. В моделях использованы малые значения параметра^ , выбранные по критерию1/т{ . Следовательно: рассчитанные магнитные поля соответствуют открытым потенциальным моделям (специфика и собственно построение бессиловых конфигураций исследуются при значительно больших значениях параметра ьС по критерию (1.17)).

2. Область совпадения результатов расчета по трем методам расположена в центральной части магнитограммы в нижних слоях атмосферы Солнца, что полностью соответствует результатам главы I. Это область корректного решения вспомогательной задачи по отношению к исходной. Поскольку размеры этой области для каждого алгоритма примерно совпадают, то эти методы следует признать эквивалентными, равноценными.

3. Погрешности расчетов растут на краях магнитограммы и с ростом высоты в солнечной атмосфере из-за влияния фиктивных источников магнитных полей. Использование различных разложений по базисным функциям определяет индивидуальное расположение этих источников и различные результаты каждого метода в областях некорректного счета.

4. Область корректного решения может быть увеличена методом раздвигания фиктивных источников и при соблюдении условия (1.38) может быть сделана сколь угодно большой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Романов, Валерий Александрович, 1985 год

1. Северный A.Б, Исследования магнитных полей,, связанных со вспышками на Солнце,- Изв. Крымской астрофиз. о б е I960, т.22, с.12-41.

2. Rust D.M. An Active Role for Magnetic Fields in Solar Flares.-Solar Kiys.., 1976, v.47, 1 p.21-40.

3. Randolph H., Levine R.H. Spatial distribution of Largescale Solar magnetic fields and their relation to the interplanetary magnetic field Solar Phys., 1979, v.62, 2 p.277-303.

4. Северный А.Б. Исследование общего магнитного поля Солнца.Изв. Крымской астрофиз.обе, 1966, т.35, с.97-138.

5. Ворпал Дж.А. Физические условия в солнечной короне во время вспышечноподобных событий.- Изв. АН СССР, Сер. физ., 1977, т.41, №2, с.252-272.

6. Moreton G.E., Severny А.В. Magnetic fields and flares in the region CPM 20 September 1

7. Solar Phys., v.3, H«2, p.282-297. 8. Vorpahl J.A. Physical condition in the corona for a bipolar magnetic region.- Solar Phys., 1978, v.57, K"02, p.297-308.

9. Севреный A.Б. Некоторые особенности движения плазмы в солнечных магнитных полях.- Изв. Крымской астрофиз. о б е I960, т.24, с.281-292.

10. Patterson А., Zirin Н. Transient magnetic field changes in flares.-Astrophys. J., 1981, v.243, 1 I 2 Part 2, p.99-101.

11. Svestka Z. The active sun and transient effects. II. Activated solar filaments and flares.- Phil. Trans. Royal Soc.London, Series A., 1980, v.297, p.575--585.

12. Toukal P. The temperature structure and pressure balance of magnetic loops in active regions.- Solar Phys., 1975, V.43, T 2 p.327-336.

13. Гопасюк С И О характере магнитного поля в короне.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1965, т.34, с,288-294.

14. Котов.В.А, Магнитное поле солнечного протуберанца,- йзв, Крымской астрофиз. о б е 1969, т,39, с.276-278. 15. Цап Т. Т. Магнитные поля и тонкая структура хромосферы в активной области,- Изв. Крымской астрофиз,обе, 1964,т.31, с,200-208. 16. Цап Т.Т. Магнитные поля и тонкая структура в активной области,- Изв, Крымской астрофиз. о б е 1965, т.33, с,92-99.

15. Котов В,А., Степанян Н.Н., Щербакова З.А. Роль фонового магнитного поля и полей активных областей и пятен в общем магнитном поле Солнца.- Изв. Крымской астрофиз.обе, 1977, Т.56, е75-83.

16. Котов В.А, Магнитное поле Солнца как звезды, 1969-1976гг.Изв. Крымской астрофиз.обе, 1980, т.61, еЗ-11.

17. Котов В,А., Степанян Н.Н. Некоторые характеристики крупномасштабных магнитных полей на Солнце,- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1980, т.62, eII7-I24.

18. Altshuler M.D., Kakagawa Y., Lilliequist C.G. Concerning the origin of evershed motion in sunspots.- Solar Phys., 1968, V.3, 3 p.468-481.

19. Wilson R. The Structure of Sunspots. II. The Magnetohydro, dynamics of the Penumbra,-Solar Phys. ,1968,v.3,1103,p.454465.

20. Бумба В. Результаты исследования эффекта Эвершеда в одиночных солнечных пятнах.- Изв. Крымской астрофиз.обс, I960, Т.23, с.253-276. 24. Цап Т.Т. Магнитные поля, поля скоростей и яркости в центральной области диска Солнца.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1978, т.58, с.13-25.

21. Котов В,А, Об интерпретации измерений полного вектора в солнечных пятнах.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1972, т.46, C.II5-I27.

22. Котов В.А. Исследование поперечного магнитного поля в солнечных пятнах.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1974, т.51, с.39-55.

23. Котов В.А. Вращение вещества в солнечном пятне.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1976, т.54, с 184-200.

24. Roberts В., Webb А.В Vertical motions in an intense magnetic flux tube.-Solar Phys., 1979, v.64, ITI, p.77-92.

25. Thomas J.H., Scheuer M.A. Umbral oscillations in a detailed model umbra.- Solar Phys., 1982, v.79, 1 p.19-29.

28. Kovalenko V.A. Energy balance of the corona and the origin of quasi-stationary High-Speed Solar wind streems.- Solar Phys., 1981, V.73, 2 p.383-403.

29. Vorpahl J.A., Tandberg-Hanssen E., Smith J.B. Coronal plasma paraineters in a long duration X-ray event observed by Skylab.- Astrophys. J., 1977, v.212, Нг, Part 1, p.550-560.

30. Сомов Б.В. О рентгеновских и ультрафиолетовых наблюдениях солнечных вспышек в связи с проблемой ускорения электронов.- В кн.: XI Ленинградский семинар по космофизике. Л., РТП Л Ш Ш 1978, с. 185-210.

31. Смит Г., Смит Э. Солнечные вспышки,- М,: Мир, 1966,- 42бс.

32. Vorpahl J.A. Energy storage and deposition in a solar flare.- Solar Phys., 1976, v.47, Hl, p.p.147-156.

33. Сомов Б.В. Накопление и освобождение энергии в солнечных вспьшках.- В кн.: ХП Ленинградский семинар по космофизике. Л,, РТП Шт, 1982. с.6-49.

34. Sweet Р.А. Mechanisms of solar flares.- Annual. Rev. Astron. Astrophys., 19б9, v.7, p.149-176.

35. Altyntsev A.Т., Krasov.V.I., Tomosov V.M. Magnetic field energy dissipation in neutral currents sheets.- Solar Phys., 1977, V.55, 1 p.69-81.

36. Sokolov V.S., Katsnelson S.S., Kosovichev A.G., Slavin V.S« Skinning process stability of the magnetic fields in the Solar active regions.- Solar Phys., 1977, v.51, 2 p.293-306. 45» Spicer D.S. Loop models of solar flares: revisions and comparisons.- Solar Phys., 1981, v.70, Ж«>1, pp. 149-172. 37. Svestka Z. Solar flares.- Dordrecht, Boston: D. Reidel Publ. Co., 1976. 50. beroy J.L., Bommier V. The magnetic field in the prominences of the polar grown.- Solar Phys., 1983, v.83, U.l, p.135-142.

38. Брей Р., Лоухед Р. Солнечные пятна,- М.: Мир, 1967.- 383с.

39. Clark А., Johnson Н.К. Magnetic-field acctimulatmon in super granules.-Solar Phys., 1967, V.2, Ж04, p.433-440,

40. Saito M», Kato S. Convective instability and overstability in the Sunspot umbra.- Solar Phys,, 1968, v.3, II04, p.531-542.

41. Витинский Ю.И., Ихсанов. Р.Н. Некоторые особенности развития группы солнечных пятен.- Изв. ГАО АН СССР, 1966, №180, с.20-39.

42. Ихсанов Р.Н. Развитие солнечных пятен и "пятенная супергрануляция".- Солнечные данные, 1967, бюллетень №7, с.8186.

43. Ихсанов Р.Н. Некоторые закономерности в структуре солнеч. ных образований.- Солнечные данные, 1970, бюллетень №4, C.I08-II3.

44. Cowling T.G. Solar electrodynamics, Electromagnetic Phenomena in Cosmical Physics,-Camb. Univ. Press., 1958,-105 p.

45. Hale G.E., Hicholson S.B. Magnetic observations of sunspots, 1917-1924.- Publ. Carnegie Inst., 1938, Part 1, 4 9 8 p.1938.

46. Лансберг Г.С. Оптика.- М.: ОГЙЗ, 1947.- 632с.

47. Babcock H.W. The solar magnetograph.- Astfophys. J., 1953, V.118, p.387.

48. Северный A.Б., Степанов В.Е. Первый опыт наблюдения магнитных полей солнечных пятен в КрАО.- Изв. Крымской астрофиз.

49. Никулин H.G. Северный А.Б., Степанов В.Е, Солнечный магнитограф КрАО.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1958, т.19, с.3-19.

50. Северный А.Б. Появление вспышек в нейтральных точках магнитного поля Солнца и пинч-эффект.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1958, т.20, C.22-5I.

51. Бумба Д.В, Результаты исследования магнитного поля одиночных солнечных пятен,- Изв. Крымской астрофиз.обс, I960, т.23, с.212-252.

52. Степанов В.Е. Коэффициенты поглощения атомов в обратном эффекте Зеемана при произвольном направлении магнитного поля.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1958, т,18, с.136150.

53. Степанов В.Е. Коэффициент поглощения атомов в обратном эффекте Зеемана при произвольной ьгльтиплетности.- Изв. Крымской астрофиз. о б е I960, т.24, с.293-300.

54. Степанов В.Е. Коэффициент поглощения атомов в свете со взаимно-ортогональной поляризацией с учетом аномальной дисперсии при наличии магнитного поля.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1962, т.28, е252-258.

55. Рачковский Д.Н. Матрица рассеяния при произвольном расщеплении атомов в магнитном поле.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1967, т.36, с.3-8.

56. Степанов В.Е. К теории образования линий поглощения в магнитном поле и контур линии е36-41. 6173 А в спектре солнечного пятна,- Изв. Крымской .астрофиз.обс, 1958, т.20,

57. Рачковский Д.Н. Теория образования линий поглощения в магнитном поле. Случай полного перераспределения квантов! по частотам внутри линии.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1963, т.30, с.267-272.

58. Рачковский Д.Н. К теории переноса излучения при наличии магнитного поля.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1973, т.47, с.3-6.

59. Северный А.Б. Башенный солнечный телескоп Крымской астрофизической обсерватории АН СССР.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1955, т. 15, с.31-53.

60. Никулин Н С Северный А.Б., Степанов В.Е. Солнечный магнитограф КрАО.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1958, т. 19, с.3-19.

61. Степанов В.Е. Зависимость показаний солнечного магнитографа от величины напряженности и направления, магнитного поля.- Изв. Крымской астрофиз.обс, I960, т.23, с291-298.

62. Степанов В.Е., Северный А.Б. Фотоэлектрический метод измерения величины и направления магнитного поля на поверхности Солнца,- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1962, т.28, с 166-193.

63. Северный А.Б. Наблюдения поперечных и продольных магнитных полей связанных с солнечными вспышками.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1964, т.31, C.I59-I99.

64. Котов В.А. Инструментальная поляризация и измерения магнитного поля.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1973, т.48, с.7884.

65. Северный А.Б. Калибровка сигналов магнитного поля солнечного магнитографа.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1967, т.36, с.22-50.

66. Котов В.А, О калибровке фотоэлектрических измерений магнитного поля.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1973, т.47,с 1425. "

67. Vernazza J.E., Ayrett Е.Н., Loeser R.- Astron. J., 1976, V.184, p.605.

68. Bogod V.M., Gelfreikh G.B. Measurements of the magnetic field and the gradient of temperature in the solar atmosphere above a flocculles using radio observations.Solar Phys., 1981, v.69, 2 p.343-359.

69. Akhmedov S.B., Gelfreikh G.B., Bogod V.M., Korzhavin А.Ж. The measurement of magnetic fields in the Solar atmosphere above sunspots using geroresonanse emission.- Solar Phys., 1982, V.79, 1 p.41-58.

70. Коваль A.H. 06 измерении магнитных полей в протуберанцах и вспышках фотографическим методом.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1977, Т.57, CI33-I43.

71. Годовников Н.В., Смирнова Е.П. Расчет магнитного поля солнечных пятен.- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1965, т.33, с.86-91.

72. Schmidt H.U.. Physics of Solar Flares.- NASA SP-50, I964, p.107-120.

73. Годунов C.K. Уравнение математической физики.- М.: Наука, I97I.- 416с.

74. Михлин Г. Вариационные методы в математической физике.М.: Гостехиздат, 1957.- 476с.

75. Uakagawa Y., Raadu М.А., Bildings D.E., McNamara D. On the topology of filements and chromospheric fibriles near sunsports.-Solar Phys., 1971, v.19, Kl, p.72-8

76. ChandraeekharS. Hydro-dynamics and Hydro-magnetic Stability .-Oxford, Claredon Press, 1961.-622 p.

77. Seehafer N. Determination of constant oC force-free Solar magnetic fields from magnetograph data.- Solar Phys., 1978, V.58, 2 p.215-223.

78. Лонгмайр К. Физика плазмы.- М.: Атомиздат, 1965.- 340с.

79. Barbossa D.D. Linear force-free fields in the Lower coronaSolar Phys., 1978, V.56, 1 p.55-66.

80. Elwert G., Muller K., Thur L., Balz P. Computation ofinner coronal magnetic fields from longitudional field components on a spherical photosphere.- Solar Phys., 1981, v.75, N01/2, p.206-227. 99. Low B.C. Magnetic field configurations associated with polarity instrussion in a solar active region.- Solar Phys., 1982, V.77, 1 2 p.43-61.

81. Riesebieter Heufayer P.M. Direct solution of Ьар1асе*а equation for coronal inagnetic fields using line-of-sight boundary conditions. Solar Phys., 1979, v.63, 1 p.127-133.

82. Poland A.I., Macgueen R.M. The evolution of a coronal streamer and the photospheric magnetic field.- Solar Phys., 1981, V.71, N«2, p.361-379. 83. Seehafer N. A comparison of different Solar magnetic field extrapolation procedures.- Solar Phys., 1982, V.81, 1 p.69-80.

84. Levine R.H. The Representation of Magnetic field Lines from Magnetograph Data.- Solar Phys., 19б5, v.44, HOI, p.365-384.

86. Bobrova N.A., Syrovatskii. Singylar lines of one-dimensional force-free magnetic field.- Solar Phys., 1979» V.61, 2 p.377-387.

87. Франк-Каменецкий Д.A. Лекции по физике плазмы,- М,:Атомиздат, 1968,- 286с.

88. Гопасюк С И Пространственная неоднородность проводимости и бессиловые магнитные поля,- Изв. Крымской астрофиз.обс, 1975, Т.53, с.104-107.

89. Денисенко B.B., Романов В.A. Метод расчета бессиловых, ot 1 const полей, создаваемых уединенным источником в плоском слое.- Красноярск, 1982.- 35с.- Рукопись представлена Красноярским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 13 апреля 1982, №1796-82.

90. Фихтенгольц P.M. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.Ш.- М.: Наука, 1966,- б50с.

91. Зеехафер Н., Штауде Ю. Экстраполяция бессилового магнитного поля комплексной группы солнечных пятен августа 1972.- Publications of Debrecen Heliophysical observatory, 1977, V.3, p.137-147.

92. Seehafer N., Staude U. Evidence for a x-type neutral sheet producing chromospheric activity.- Solar Phys., 1980, V.67, 1 p.121-125.

93. Бицадзе A.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного,- М.: Наука, 1969.- 240с.

94. Янке Э., Эмде Ф. и Леш Ф. Специальные функции.- М.: Наука, 1968.- 340с.

95. Материалы семинара "Инструментальные и методические вопросы измерения магнитных полей"- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1977, т.56, C.I42-206.

96. Поттер Д. Вычислительные методы в физике.- М.:Мир, 1975,390с.

97. Сомов Б.В. Проблемы физики солнечных вспышек.- В кн.: Проблемы физики солнечных вспышек. М., РТП ИЗМИРАН, 1983, с.5-51.

98. Боровик В.Н., Гельфрейх Г.Б. Микроволновые наблюдения с высоким разрешением солнечной вспышки 29 марта 1980г., сопровождавшейся сильным рентгеновским и гамма-излучением.- В кн.: Год солнечного максимума. М., РТП ИЗМИРАН, 1981, Т.2, C.I08-II3.

99. Калман Б, Магнитные поля и собственные движения солнечных пятен I.- Изв. Крымской астрофиз. о б е 1976, т.55, с.60-69.

100. Калман Б. Эволюция группы пятен и ик магнитного поля I.Солнечные данные, 1978, бюллетень №12, с.69-76.

101. Калман Б. Связь структуры полутени солнечных пятен с вектором магнитного поля.- Изв. Крымской астрофиз,обс.j1979, Т.60, с.114-127.

102. Романов В.А. Анализ на потенциальность наблюдательных данных по магнитным полям на поверхности Солнца.- Красноярск, 1983.- Ю с Рукопись представлена Красноярским унтом. Деп. в ВИНИТИ 24 янв.1983, №387-83.

103. Гопасюк С И Калман В., Романов .В.А. Вьщеление токовых структур в активных областях на поверхности Солнца.- В кн: Проблемы физики солнечных вспышек. М.,РТП ИЗМИРАН,1983,

104. Гопасюк СИ.,Калман Б., Романов В.А, Эволюция группы пятен и возникновение крупномасштабных токовых структур в атмосфере Солнца.- В кн.: Проблемы физики солнечных вспышек. М., РТП ИЗМЙРАН, 1983, с.78-81.

105. Gopasyuk S,I., Kalman В., Romanov V.A. Changes in the large-scale current systems in the course of the evolution of an active region.- Publications of Debrecen Heliophysical observatory, 1983,v.5, p.249-266.

106. Denisenko V.V., Kotov V.A., Romanov V.A., Sokolov V.S. Potential models of the unipolar sunspot magnetic field.Solar Phys., 1982, v.81, 1 p.217-229.

107. Романов В.A. Бессиловые, dO const модели магнитного поля униполярного солнечного пятна.- Красноярск, 1983.21с.- Рукопись представлена Красноярским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 19 янв. 1983, №308-83.

108. Романов В.А, Обобщенные решения для силовых магнитных конфигураций при задании граничных условий на криволинейных плоскостях.- Солнечные данные, 1984, бюллетень 12, с. 59 62.

109. Романов В.А. Расчет многоуровневой токовой конфигурации активной области по измерениям магнитного поля магнитографом в нескольких спектральных линиях.- Солнечные данные, 1984, бюллетень II с.69 71.

110. Денисенко В.В. Симметричная форма трехмерных эллиптических уравнений, описывающих процессы переноса в гиротропных средах.-Красноярск,I98I.- 33с.-рукопись представлена Вычислительным центром СО АН СССР в г.Красноярске..Деп. в