Трехмерная акустическая томография при неполных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Конюшкин, Алексей Леонидович

• Конюшкин, Алексей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Конюшкин, Алексей Леонидович

1. Введение.

1.1. Актуальность темы и цели диссертационной работы.

1.2. Современное состояние проблемы.

2. Двумерная прямая и обратная задачи рассеяния томографического типа.

2.1. Линеаризованная обратная задача рассеяния в монохроматическом режиме.

2.2. Решение модельной прямой задачи рассеяния.

2.2.1. Прямая задача рассеяния для неоднородности по коэффициенту поглощения.

2.2.2. Прямая задача рассеяния для комбинированной неоднородности по скорости и коэффициенту поглощения.

2.3. Решение обратной задачи рассеяния на основе модельных данных рассеяния.

2.3.1. Восстановление крупноразмерных модельных рассеивателей и оценка устойчивости схемы по отношению к случайным ошибкам в данных рассеяния.

2.3.2. Восстановление малоразмерных рассеивателей и проверка устойчивости схемы к случайным ошибкам в данных рассеяния.

2.3.3. Восстановление трехкомпонентного модельного рассеивателя по скорости, плотности и коэффициенту поглощения и оценка устойчивости схемы к случайным ошибкам в данных рассеяния.

2.4. Основные результаты главы 2.

3. Восстановление акустических параметров рассеяния в процессе трехмерного акустического томографирования.

3.1. Аппаратные функции восстановления трехмерного борновского рассеивателя при неполных данных.

3.1.1. Размещение излучателей в горизонтальной плоскости, прием рассеянных волн - в верхнем полупространстве.

3.1.2. Размещение приемно-излучающих элементов в верхнем полупространстве.

3.2. Разделение рассеивающих компонент в многочастотном или импульсном режимах.

3.3. Численное моделирование алгоритма разделения рассеивающих компонент в многочастотном режиме.

3.3.1. Аппаратные функции томографического восстановления.

3.3.2. Восстановление неоднородностей, точечных в плоскости (х, у) и протяженных по оси 02.

3.3.3. Трехмерные протяженные неоднородности гауссовской формы.

3.3.4. Выделение "плотностной" компоненты рассеивателя.

3.3.5. Влияние отклонения частотной зависимости коэффициента поглощения от квадратичного закона.

3.3.6. Оценка погрешностей разделения с- р- а- компонент при отклонении истинной частотной зависимости от предполагаемой.

3.4. Выделение истинных оценок скорости и коэффициента поглощения и определение неизвестной частотной зависимости.

3.4.1. Оптимальный итерационный МНК-метод совместного оценивания истинных оценок скорости, коэффициента поглощения и показателя степени частотной зависимости.

3.5. Основные результаты главы 3.

4. Схема трехмерного томографирования с наклонными приемно излучающими элементами.

4.1. Двумерный акустический томограф.

4.1.1. Исходная схема двумерного акустического томографа.

4.1.2. Двухшаговый алгоритм восстановления.

4.2. Повышение разрешающей способности двумерного томографа в вертикальном направлении.

4.2.1. Формирование данных рассеяния и синтез изображения.

4.2.2. Различные схемы наклона приемно-излучающих элементов.

4.2.3. Схемы с разделенными группами приемных и излучающих преобразователей.

4.2.4. Вид аппаратной функции в z-сечении в зависимости от положения в горизонтальной плоскости.

4.3. Возможности создания полностью трехмерных томографов на основе рассмотренных в работе моделей.

4.4. Основные результаты главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Трехмерная акустическая томография при неполных данных»

1.1. Актуальность темы и цели диссертационной работы.

В современных теоретических и прикладных исследованиях в области акустики одно из ведущих мест занимает проблема решения обратных волновых задач. Она возникает в связи с необходимостью определения внутренней структуры различного рода объектов и представляет из себя многогранную задачу как математической, так и экспериментальной физики. Активно исследующиеся в настоящее время проблемы разработки медицинских акустических томографов, служащих задачам ранней диагностики рака и других заболеваний, задачи современной дефектоскопии делают актуальным решение обратных задач излучения [ 1 -3], обратных задач рассеяния [4-6] и граничных обратных задач [7-10] в самых различных постановках. С физической точки зрения, обратные задачи рассеяния подразумевают восстановление характеристик рассеивателя (чаще всего, это фазовая скорость, плотность, коэффициент поглощения) на основе измерения рассеянного исследуемым объектом поля в некотором множестве экспериментов. С математической точки зрения, решение таких задач связано с восстановлением некоторых функциональных коэффициентов дифференциального оператора, характеризующего волновой процесс.

Использование ультразвука в области обратных задач предпочтительнее других видов зондирующего излучения благодаря его большой проникающей способности, относительной дешевизне оборудования и достаточно малому побочному вредному воздействию на здоровье.

Первые акустические томографы разрабатывались на основе лучевых представлений. В дальнейшем стали использоваться приближения Борна [3, 11-15, 108-109] и Рытова [15-17]. Теоретические представления, лежащие в основе построения этих систем, на сегодняшний день изучены достаточно полно. Однако ограничения, присутствующие в этих приближениях, существенно сужают область применимости таких приближенных теоретических подходов и основанных на них прикладных систем. В связи с этим, дальнейшее развитие теории обратных задач рассеяния и их практической реализации в конкретных прикладных разработках связано со строгим учетом процессов многократного рассеяния. Тогда задача становится уже как некорректной [18], так и нелинейной относительно неизвестных функций. К настоящему времени наибольшее развитие в акустических приложениях получили итерационные методы решения обратных задач рассеяния [19-23]. Однако, в последнее время уделяется достаточно большое внимание разработке функциональных подходов, применяемых для решения импульсных или монохроматических обратных задач [24-30]. Эти работы характеризует высокая математическая строгость и принципиальное использование методов современного функционального анализа и теории функций комплексных переменных. Тем не менее, до сих пор в них практически не ставился вопрос об устойчивости получаемого решения. Этот вопрос особенно важен из-за некорректности обратных задач, приводящей к заметному влиянию ошибок в данных рассеяния. Поэтому решение нуждается в вычислительной регуляризации [31,32], которая, в силу учета процессов многократного рассеяния, становится более сложной, чем это имеет место в линейных обратных задачах [31-34]. Практическое применение систем томографического типа сталкивается, как правило, с невозможностью реализации системы, дающей полный объем данных рассеяния. Такие ограничения характерны как для медицинских задач (недоступность всех ракурсов облучения, экранировка легкими и т.д.), так и задач дефектоскопии. Отсутствие полного набора данных дополнительно усложняет задачу восстановления всех характеристик рассеивателя, увеличивая также чувствительность решения к ошибкам.

Таким образом, актуальной задачей на настоящем этапе является нахождение границ применимости различных схем реализации томографической системы, определяемых физическими характеристиками рассеивателя, заданной точностью решения и ограничениями на объем получаемых данных, а также обеспечение устойчивости решения к неизбежным ошибкам измерения. При этом требуют внимания все стороны процесса решения: разработка различных схем съема данных, привлечение необходимого математического аппарата, оценка величин возможных ошибок, оценка практической реализуемости алгоритмов средствами современной вычислительной техники и удобство их сопряжения с техническими возможностями конкретных томографических систем. В связи с этим, цель кандидатской диссертации состоит в исследовании возможности физической реализации рассматриваемых схем решения двумерной и трехмерной обратных задач рассеяния в борновском приближении и в анализе возникающих при этом принципиальных и технических сложностей, а также в рассмотрении возможности повышения разрешающей способности существующих в настоящее время двумерных томографических систем по третьей координате. При этом предложенный круг задач необходимо рассмотреть с учетом ограничений на доступный объем данных рассеяния.

Основные задачи работы заключались в следующем:

1. Сравнительный анализ и выбор наиболее перспективных для решения прикладных задач схем получения данных, а также двумерных и трехмерных алгоритмов восстановления акустических рассеивателей в монохроматическом и импульсном режимах.

2. Определение возможности применения многочастотных алгоритмов для многокомпонентной характеризации тканей и исследование ограничений на характеристики рассеивателей, а также определение точности этих методов.

3. Проверка полученных теоретических результатов путем восстановления характеристик простейших неоднородностей при помощи компьютерного моделирования и определение степени устойчивости алгоритмов по отношению к ошибкам измерения.

4. Проведение анализа возможных путей дальнейшего развития медицинских томографических систем.

Материалы диссертации докладывались на конференции "Acoustical Imaging - 23" (Boston, 1997), VI сессии Российского Акустического Общества (Москва, октябрь, 1997), конференции "Acoustical Imaging - 25" (Великобритания, г. Бристоль, март 2000), и семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.

Основные результаты диссертации изложены в работах [97, 98, 110,

112].

Диссертация состоит из четырех глав и заключения, в конце диссертации приводится список цитируемой литературы.

В первой - вводной - главе обсуждается актуальность темы диссертационной работы, формулируется общая постановка задачи. Одновременно дана краткая характеристика научных работ, касающихся основных направлений развития медицинской акустической томографии.

Вторая глава диссертации посвящена решению двумерных прямых и обратных модельных задач рассеяния в борновском приближении (п.2.1). Приведено решение прямой задачи рассеяния для сложного составного рассеивателя, состоящего из скоростной и "поглотительной" неоднород-ностей (с- и ос-компоненты) (п.2.2). Полученные модельные данные рассеяния используются для решения обратной задачи. Проводится оценка устойчивости алгоритма к случайным ошибкам в данных рассеяния (п.2.3). В конце главы приводятся результаты восстановления многокомпонентных рассеивателей.

В третьей главе анализируются преимущества и недостатки предложенной "полусферической" модели трехмерного акустического томографа применительно к маммографии. Вначале строятся аппаратные функции томографа, учитывающие неполноту данных рассеяния, которая возникает из-за специфики постановки задачи (п.3.1). Выясняется структура аппаратных функций. Анализируются характеристики нескольких возможных схем расположения приемно-излучающих элементов и делаются выводы о степени их практической пригодности (п.3.1.1-3.1.2). Затем, на основе наиболее перспективной схемы, проведено рассмотрение возможности раздельного восстановления трех основных медицинских томографических характеристик ткани (фазовой скорости, плотности и коэффициента поглощения) при использовании многочастотного или импульсного режима зондирования (п.3.2). Проводится численное моделирование алгоритма разделения рассеивающих компонент в многочастотном режиме. Анализируются трудности, возникающие в процессе практической реализации данного алгоритма для восстановления трехмерных неоднородностей различного типа. Результаты компьютерного моделирования представлены графиками (п.3.3). Рассматривается влияние ошибок в данных рассеяния на точность восстановления. Отдельно анализируется влияние неточного знания степенного показателя частотной зависимости коэффициента поглощения на точность разделения рассеивающих компонент и предлагаются методы, позволяющие уменьшить возникающие из-за этого ошибки (п.3.3.5).

В четвертой главе рассматриваются возможности простого усовершенствования существующей модели двумерного акустического томографа и повышения его разрешающей способности по третьей координате за счет наклонов на малые углы в радиальном направлении приемно-излуча-ющих элементов. Вначале рассматривается исходная модель двумерного томографа и используемый в ней двухшаговый алгоритм восстановления неоднородности (п.4.1). Затем осуществляется переход к рассмотрению квазитрехмерной модели томографа, и анализируются различные варианты наклонов приемных и излучающих элементов. На основании результатов компьютерного моделирования выявляются наиболее перспективные для тех или иных целей томографические схемы (п.4.2). В заключение проводится анализ возможностей создания полностью трехмерных томографических систем с высокой разрешающей способностью на основе квазитрехмерных томографических схем с учетом ориентации прибора на раннюю медицинскую диагностику рака и других заболеваний (п.4.3).

Заключение диссертации по теме «Акустика», Конюшкин, Алексей Леонидович

5.1. Основные результаты и выводы.

1. Проведен анализ томографических методов восстановления трехмерного распределения акустических характеристик неоднородных сред (плотности, скорости и коэффициента поглощения) с учетом ограничений, накладываемых на объем получаемых данных в медицинской акустической диагностике.

2. Показано, что при характерном для медицинских систем размещении приемно-излучающих преобразователей во внешнем (относительно пациента) полупространстве, восстановление трехмерных распределений характеристик слабо поглощающих сред осуществляется при двухчастотном режиме, а восстановление характеристик поглощения требует трехчастотной методики в сочетании с априорной информацией о частотной зависимости коэффициента поглощения.

3. Исследовано влияние неточности знания частотной зависимости коэффициента поглощения на точность восстановления основных характеристик рассеивающей ткани. Показано, что при отклонении показателя степени в пределах от 1.25 до 2 точность восстановления остается не хуже 20%.

4. Предложено и исследовано технически простое развитие систем двумерной (слоевой) акустической томографии путем введения различных схем наклона приемно-излучающих преобразователей относительно плоскости томографирования. Показано, что в этом случае удается в несколько (4-6) раз увеличить разрешающую

174 способность в направлении, перпендикулярном основной плоскости томографирования. 5. Исследована помехоустойчивость рассмотренных в пп.1-4 методов и показано, что максимальные относительные ошибки восстановления характеристик сложных картин распределения в рассмотренных системах достигают 20% при стандартном отклонении ошибок измерения 3%. При восстановлении элементарных сосредоточенных неоднородностей и простых сосредоточенных структур помехоустойчивость резко возрастает, вплоть до возможности качественного восстановления при 50% ошибке в данных, т.к. используется высокий коэффициент пространственного накопления, реализуемый алгоритмом восстановления в этом случае.

Я от всей души благодарю моего научного руководителя -Валентина Андреевича Бурова, - под неутомимым и чутким руководством которого увидела свет настоящая работа. Особо хочу поблагодарить Ольгу Дмитриевну Румянцеву, которая оказала мне неоценимую практическую помощь в проведении научных изысканий и оформлении работы. Также хочу поблагодарить всю научную группу, которая активно помогала мне в проведении научных исследований.

5. Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Конюшкин, Алексей Леонидович, 2000 год

1. R. P. Porter, A. J. Devaney Holography and the inverse source problem // J. Opt. Sos. Am., 1982, V.72, №3, p.327-330.

2. R. P. Porter, A. J. Devaney Generalization holography and computational solutions to inverse source problem // J. Opt. Sos. Am., 1982, V.72, №12, P.1707-1713.

3. A. J. Devaney Inverse source and scattering problems in ultrasonics // IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics, 1983, V.SU-30, №6, P.355-364.

4. В. А. Буров, А. А. Горюнов, А. В. Сасковец, Т. А. Тихонова Обратные задачи рассеяния в акустике // Акустич. Журн., 1986, Т.32, Вып.4, С.433-449.

5. А. А. Горюнов, А. В. Сасковец Обратные задачи рассеяния в акустике // М.: Изд-во МГУ, 1989, С.152.

6. S. A. Johnson, Г, Stenger, С. Wilcox, J. Ball, М. Berggren Wave equation and inverse solution for soft tissue // Acoust. Imaging, 1982, V.l 1, P.409-423.7. 77. M. Jleeuc Обратная задача дифракции // Зарубежная электроника, 1970, №2, С. 100-112.

7. N. N. Bojarsky A survey of the physical optics inverse scattering identity // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1982, V.AP-30, №5, P.980-989.

8. V. G. Kogan, E. F. Lopes On Born approximation for weak uniform scatterers // Inverse Problems, 1985, V.l, P.331-338.

9. R. E. Kliman, R. Kress On the condition number of integral equations in acoustics using modified fundamental solutions // IMA J. Appl. Math., 1983, V.31, P.79-90.

10. A. J. Devaney A filtered propagation algorithm for diffraction tomography // Ultrason. Imag., 1982, V.BME-30, P.337-386.

11. A. J. Devaney A computer simulation of diffraction tomography // IEEE Transactions Biomed. Eng., 1983, V.BME-30, P.337-386.

12. A. J. Devaney Variable density acoustic tomography // J. Acoust. Sos. Am., 1985, V.78, №1, P.120-130.

13. R. G. Key, A. B. Weglein Generalized linear inversion and the first Born theory for acoustic media // J. Math. Phys., 1983, V.24, №6, P. 1444-1449.

14. M. Kaveh, M. Soumekh, R. К Mueller A comparison of Born and Rytov approximation in acoustic tomography // Acoust. Imag., 1982, V.l 1, P.325-335.

15. M. Kaveh, M. Soumekh, R. K. Mueller Further results on diffraction tomography using Rytov's approximations // Acoust. Imag., 1982, V.l2, P.273-280.

16. M. Kaveh, М. Soumekh, R. К. Mueller Algorithm and experimental results in acoustic tomography using Rytov's approximations // ICASSP 83 Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech and Signal Process., Boston, 1983, V.l, P.135-138.

17. Я DeFacio Rigorous results on inverse source and inverse scattering theory // Defense Adv. Res. Proj. Agency Symp. Boulder, Colo, 1982, V.l, P.219-225.

18. R. Jost, W. Kohn Construction of a potential from a phase shift // Physical Review, 1952, V.87, №6, P.219- 225.

19. R. T. Prosser Formal solutions of inverse scattering problems // J. Math. Phys, 1969, V.10, №10, P.1819-1822.21.7?. T. Prosser Formal solutions of inverse scattering problems II // J. Math. Phys., 1976, V.l7, №10, P.1775-1779.

20. R. T. Prosser Formal solutions of inverse scattering problems III // J. Math. Phys., 1980, V.21, '№11, P.2648-2653.

21. Lu Zhen-Qiu JKM perturbation theory, relaxation perturbation theory, and their applications to inverse scattering: theory and reconstruction algorithms // IEEE Transactions Ultrason., Ferroelect. and Freq. Contr., 1987, V.UFFC-33, №6, P.722-730.

22. П. Г. Гриневич, P. Г. Новиков Аналоги многосолитонных потенциалов для двумерного оператора Шредингера // Функц. анализ и его прил., 1985, Т. 19, Вып.4, С.32-42.

23. П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков Аналоги многосолитонных потенциалов для двумерного оператора Шредингера и нелокальная задача Римана // ДАН СССР, 1986, Т.286, Вып.1, С. 19-22.

24. П. Г. Гриневич, С. В. Манаков Обратная задача рассеяния для двумерного оператора Шредингера, 3-метод и нелинейные уравнения // Функц. анализ и его прил., 1986, Т.20, Вып.2, С. 14-24.

25. Р. Г. Новиков Построение двумерного с данной амплитудой рассеяния при фиксированной энергии // Теор. и мат. Физика, 1986, Т.66, Вып.2, С.234-240.

26. Р. Г. Новиков Восстановление двумерного оператора Шредингера по амплитуде рассеяния при фиксированной энергии // Функц. анализ и его прил., 1986, Т.20, Вып.З, С.90-91.

27. Р. Г. Новиков Обратная задача рассеяния для двумерного уравнения Шредингера при фиксированной энергии и нелинейные уравнения // Дисс. .канд. физ.-мат. наук, М.: МГУ, 1989, С.87.

28. Р. Г. Новиков Многомерная обратная спектральная задача для уравнения А\\> + (v(x) - Eu(x))\4; = 0 // Функц. анализ и его прил., 1988, Т.22, Вып.4, С. 11-22.

29. А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация // М.: Наука, 1983, С.200.

30. В. П. Танана Методы решения операторных уравнений // М.: Наука, 1981, С.156.

31. В. К. Иванов, В. В. Васин, В. П. Танана Теория линейных некорректных задач и ее приложения // М.: Наука, 1978, С.206.

32. А. Н. Федотов Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных // Новосибирск: Наука, 1982, С. 190.

33. P. J. Martin, М. P. Andre, R. A. Spivey, D. A. Palmer, G. Otto Sonic computed tomography for breast imaging // Breast Ultrasound Update. 1994. P.348-352.

34. M. P. Andre, P. J. Martin, G. P. Otto, L. K. Olson, Т. K. Barren, B. A. Spivey A new consideration of diffraction computed tomography for breast imaging: Studies in phantoms and patients // Acoust. Imaging, 1994, V.21, P.379-390.

35. M. P. Andre, H. S. Janee, G. P. Otto, P. J. Martin Reduction of phase aberration in a diffraction tomography system for breast imaging // Acoust. Imaging, 1996, V.22, P.151-157.

36. B. Barraclough, J. Jellins Breast ultrasound, the Australian perspective // Ultrasonic Examination of the Breast, Wiley, Chichester, 1983.

37. D. Kopans, J. Meyer, K. Lindfors Whole breast US imaging: Four-year follow-up//Radiology, 1985, V. 157, P.505-507.

38. S. Hilton, G. Leopold, L. Olson, S. Wilson Real-time breast sonography: Application in 300 consecutive patients // AJR, 1986, V.147, P.479-486.

39. E. Sickles, R. Filly, P. Callen Breast cancer detection with sonography and mammography // AJR, 1983, V.140, P.843-845.

40. H. Collette, N. Day, J. Rombach Evaluation of screening for breast cancer in a nonrandom study (the DOM project) by means of a case-control study // Lancet, 1083, V.l, P.1224-1226.

41. S. A. Feig The role of ultrasound in a breast imaging center // Semin. US. CT MR, 1989, V.10, P.90-105.

42. V. P. Jackson. The role of ultrasound in breast imaging // Radiology, 1990, V.177, P.305-311. '

43. J. C. Van Oord, A. M. Van der Vliet, C. J. P. Thyn, B. Mak, G. J. Hoogeboom The value of ultrasound mammography in palpable breast masses // Fortschr. Roentgenstr., 1991, V.l55, P.63-66.

44. P. B. Gordon, S. L. Goldenberg Malignant breast masses detected only by ultrasound // American College of Radiology 26th National Conference on Breast Cancer, Palm Desert. CA., 1994, P.57.

45. J. Meyer, M. Sonnenfeldt, R. Greenes Preoperative localization of clinically occult breast lesions: Experience at a referral hospital // Radiology, V.l69, P.627-628.

46. A. T. Stavros, S. H. Parker, M. A. Dennis, K. K. Johnson, D. I. Thickman, S. F. Smazal US of 'probably malignant' and 'atypical' solid breast nodules // Radiology, 1993, V.189, P.179.

47. G. McDaniel Ultrasonic attenuation measurements on excised breast carcinoma at frequencies from 6 to 10 MHz // Ultrasonic Symp. Proc., IEEE. 77CH1264-1SU, P.234-236.

48. S. Goss, R. Johnston, F. Dunn Compilation of empirical ultrasonic properties of mammalian tissue: I // J. Acoust. Soc. Am., 1978, V.64, P.423-457.

49. J. Bamber, C. Hill Ultrasonic attenuation and propagation speed in mammalian tissues as a function of temperature // Ultrasound Mod. Biol., 1979, V.5, P.149-157.

50. J. Bamber Ultrasound propagation properties of the breast // Ultrasonic Examination of the Breast. Wiley, Chichester, 1983.

51. L. Landini, R. Sarnelli, F. Squantini Frequency-dependent attenuation in breast tissue characterization // Ultrasound Med. Biol., 1985, V.l 1, P.599-603.

52. T. Koybashi Correlation of ultrasonic attenuation with connective tissue content in breast cancers // Ultrasonic Tissue Characterization II., Washington, DC: US Government Printing Office, NBS Special Publication, 1979, V.525, P.93-99.

53. K. J. Parker, S. R. Huang, R. A. Musulin, R. M. Lemer Tissue response to mechanical vibrations for sonoelastic imaging // Ultrasound Med. Biol., 1990, V.16, P.241-246.

54. J. Ophir, I. Cespedes, H. Ponnekanti, Y. Yazadi, X. Li Elastography: A method for imaging the elasticity in biological tissues // Ultrason. Imaging, 1991, V.13, P.lll-134.

55. J. F. Greenleaf, S. A. Johnson, W. F. Samayoa, F. A. Duck Algebraic reconstruction of spatial distributions of acoustic velocities in tissue from their time-of-flight profiles // Acoustic Holography Plenum, New York, 1975, P.123-129.

56. G. H. Glover, J. C. Sharp Reconstruction of ultrasound propagation speed distributions in soft tissue: Time-of-flight tomography // IEEE. Trans. Sonics Ultrason., 1977, SLJ-24, 229-234.

57. P. L. Carson, T. V. Oughton, W. R. Hendee, A. S. Ahuja Imaging soft tissue through bone with ultrasound transmission tomography by reconstruction // Med. Phys.,1977, V.4, P.302-309.

58. M. Clement, P. Alais, J. C. Roucayrol, J. Pen-in Computerized ultrasonic tomography by electronic scanning and steering of a ring array // Acoust. Imaging, 1980, V.10, P.243-254.

59. M Kaveh, R. K. Mueller, R. Rylander, T. R. Coulter, M. Soumekh Experimental results in ultrasonic diffraction tomography // Acoust. Imaging, 1980, V.9, P.433-450.

60. M. Kay eh, M. Soumekh, J. F. Greenleaf Signal processing for diffraction tomography // IEEE Tran. Sonics Ultrason., 1982, SLJ-31, P.230-239.

61. T. L. Chenevert, D. I. Bylski, P. L. Carson, C. R. Meyer, P. H. Bland, D. D. Adier, R. M. Schmitt Ultrasonic computed tomography of the breast // Radiology, 1984, V. 152, P. 152-159.

62. J. K. Hu. D.A. Hutchins, J. Ungar, Q. L. Zhang, D. K. Mak Noncontact ultrasonic reflection tomography // Muter. Eval., 1989, V.47, P.736-740.

63. J. Ylitalo, J. Koivukangas, J. Oksman Ultrasonic reflection mode computed tomography through skullbone // IEEE Trans. Biomed. Eng., 1990, V.37, P.1059-1066.

64. A. H. Andersen A ray tracing approach to restoration and resolution enhancement in experimental ultrasound tomography // Ultrason. Imaging, 1990, V.12, P.268-291.

65. J. R. Jago, T. A. Whittingham Experimental studies in transmission ultrasound computed tomography // Phys. Med. Biol., 1991, V.26, P. 1515-1527.

66. N. Sponheim, I. Johansen Experimental results in ultrasonic tomography using a filtered backpropagation algorithm // Ultrason. Imaging, 1991, V.13, P.560-570.

67. N. Sponheim, L. J. Gelius, 1. Johansen, J. J. Stamnes Quantitative results in ultrasonic tomography of large objects using line sources and curved detector arrays // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Control, 1991, V.38, P.370-379.

68. D. P. Jansen, D. A. Hutchins, R. P. Young Ultrasonic tomography using scanned contact transducers // J. Acoust. Soc. Am., 1993, V.93, P.3242-3249.

69. K. T. Ladas A. J. Devancy Application of an ART algorithm in an experimental study of ultrasonic diffraction tomography // Ultrason. Imaging, 1993, V.15,P.48-58.

70. A. Yamada, K. Kurahashi Experimental image quality estimation of ultrasonic diffraction tomography // Jpn. J. Appl. Phys., 1993, V.32, P.2507-2509.

71. P. L. Carson, C. R. Meyer, A. L. Scherzinger, T. V. Oughton Breast imaging in coronal planes with simultaneous pulse-echo and transmission ultrasound // Science, 1981, V.214, P.l 141-1143.

72. D. Hitler, H. Ermert Ultrasound computerized tomography using transmission and reflection mode: Application to medical diagnosis // Acoust. Imaging, 1982, V.12, P.553-564.

73. G. Wade, S. Elliot, I. Khogeer Acoustic echo computer tomography // Acoust. Imaging, 1978, V.8, P.565-576.

74. P. L. Carson, A. L. Scherzinger, P. H. В land Ultrasonic computed tomography instrumentation and human studies // Ultrasonic Examination of the Breast, Wiley. Chichester, 1983.

75. R. Mueller, M. Kaveh, G. Wade Reconstructive tomography and applications to ultrasonics // Proc. IEEE.,1979, .V.67, P.567-586.

76. M. Kaveh, M. Soumekh, R. Mueller A comparison of Bom and Rytov approximations in acoustic tomography // Acoust. Imaging , 1981, V.l 1, P.325-335.

77. J. Greenleaf, J. Grisvold, R. Bahn A clinical prototype ultrasonic transmission tomographic scanner // Acoust. Imaging, 1982, V.12, P.579-587.

78. A. Devaney Inversion formula for inverse scattering within the Born approximation // Opi. Lett., 1982, V.7, P. 111-112.

79. A. Devaney Inverse scattering theory within the Rytov approximation // Opt. Lett., 1981, V.6,P.374-376.

80. J S. A. Johnson, M. L. Tracy Inverse scattering solutions by a sine basis, multiple source, moment method part I: Theory // Ultrason. Imaging, 1983, V.5, P.361-375.

81. S. Johnson. F. Stenger, C. Wilcox Wave equations and inverse scattering solutions for soft tissue // Acoustical Imaging, 1981, V.ll, P.356-367.

82. W. C. Chew, Y. M. Wang A fast algorithm for solution of a scattering problem using a recursive aggregate t matrix method // Micro. Opt. Technol. Lett., 1990, V.3,P.164-169.

83. E. Wolf Three-dimensional structure determination of semi-transparent objects from holographic data//Opt. Comm., 1969, V.l, P. 153-156.

84. M P. André, M. Z. Ysrael, L. K. Olson, U.S. Janie Three-dimensional breast ultrasound: Holographic display of ultrasound CT // Radiology, 1995, V.l97, P.443.

85. E. И. Обозненко, В. Генис Акустическое обнаружение и характеризация патологий в биоорганах на начальной стадии развития.// Акустика на пороге XXI века, М., 1997., С.458-461.

86. T. Hasegava, H. Noda, Y. Hino, A. Annou, M. Kato, N. Inouï Acoustic scattering by a rigid sphere in the field of waves emanating from a circular concave radiator//J. Acoust. Sec. Am. 91, 1992, P.3116-3120.

87. Г. Tomoki, M. Koichi, N. Keinosuke 3-Dimensional Image Reconstruction of Diffraction Tomography from data, collected with Compound Scanned Pair of Transducers//Jpn. .1 Appl. Phys., 1995, V.34, P.2822-2825.

88. Johnson S.A., Zhou Y., Tracy M.K., Berggren M.J., Stenger F. Inverse scattering solutions by a sine basis, multiple source, moment method Part 3: Fast algorithms //Ultrasonic Imaging. 1984. V.6. №.1. P. 103-116.

89. Буров В.А., Румянцева ОД. Решение двумерной обратной задачи акустического рассеяния на основе функционально-аналитических методов.// Акустический журнал, 1992. Т.38. Вып.З. с.413-420.

90. Beylkin G. The Fundamental Identity for Iterated Spherical Means and the Inversion Formula for Diffraction Tomography and Inverse Scattering // J. Math. Phys. 1983. V.24. №6. P.1399-1400.

91. Буров В.А., Румянцева О.Д. Линеаризованная обратная задача рассеяния в монохроматическом и импульсном режимах.// Акуст. журн. 1994. T.40.N1. с.41-49.

92. Березанский Ю.М. О теореме единственности в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шредингера.// Сб.: Труды ММО, 1958. Т.7. с.3-62.

93. Andre М. P., Janee Н. S., Martin P. J., Otto G. P., Spivey В. A., Palmer D. A. High-Speed Data Acquisition in a Diffraction Tomography System Employing Large-Scale Toroidal Arrays// Intl. J. Imaging System Technol. 1997. V.8. №1. P.137-147.

94. Буров В. А., Конюшкин A. JI., Румянцева О. Д. Двумерная и трехмерная акустическая томография при неполных данных// Акуст. журн. 1997. Т.43. N4. С. 1-7.

95. Burov V. A., Konjushkin A. L., Rumiantseva О. D. Multi-dimensional acoustical tomography by incomplete data// Acoustical Imaging. 1997. V.23. P.589-594.

96. Буров В. А., Румянцева О. Д., Сасковец А. В. Акустическая томография и дефектоскопия как обратные задачи рассеяния// Вестник Моск. Универ. Сер.З, Физика, Астрономия. 1994. Т.35. №6. С.61-71.

97. Devaney A. J., Oristaglio M.L. Inversion Prosedure for Inverse Scattering with the Distorted-Wave Born Approximation // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51. №1.P.23 7-240.

98. Буров В.А., Горюнов A.A., Сасковец А.В. Обратные задачи акустического рассеяния на неоднородностях плотности и показателя преломления сред//Препринт № 12/1983. М.: МГУ, 1983. 5с.

99. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов//М.: Мир. 1978. С.848.

100. Devaney A.J. Variable Density Acoustic Tomography // J. Acoust. Soc. Am. V.78. № 1. 1985. P.120-130.

101. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике// М.: МГУ, 1989. с.152.182

102. Липовко П.О. Отражение звука от межтканевых границ// Биофизика. 1988. т.ЗЗ. вып.4. с.686-691.

103. Физические величины // Справочник. М.: Энергоатомиздат. 1991.

104. Goss S.A., Johnson R.L., Dunn F. Comprehensive compilation of empirical ultrasonic properties of mammalian tissues // J. Acoust. Soc. Am. V.64. № 2. 1978. P. 423-457. . '

105. Goss S.A., Johnson R.L., Dunn F. Comprehensive compilation of empirical ultrasonic properties of mammalian tissues. II// J. Acoust. Soc. Am. V.68. № 1. 1980. P. 93-108.

106. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. Под ред. К. Хилла. Перевод с англ. под ред. д.т.н. JI.P. Гаврилова и д.ф.м.н. А.П. Сарвазяна // М.: Мир. 1989. 568 с.

107. Конюьикин А.Л. Восстановление распределения фазовой скорости, плотности и коэффициента поглощения в трехмерных акустических томографах по данным рассеяния в полупространстве // VI Сессия Российского Акустического Общества. 1997. С.233-236.

108. Рубашов И. Б., Тимонов А. А., Пестряков А.В. О вычислительной томографии. //Доклады АН СССР.-1981.-Т. 258 , № 4-с.846-850.