Реконструкция характеристик стационарных и движущихся сред по данным многопозиционного акустического сканирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, доктор физико-математических наук Рычагов, Михаил Николаевич

• Рычагов, Михаил Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Рычагов, Михаил Николаевич

Введение

1 Скалярная акустическая томореконструкция как обратная задача рассеяния

1.1 Современное состояние исследований в области обратных задач рассеяния

1.2 Волновая акустическая томография. Линеаризованный вариант.

1.2.1 Проекционные соотношения дифракционной томографии.

1.2.2 Структура спектральных томографических данных: проекционный подход.

1.2.3 Структура спектральных томографических данных: Т-матричный подход.

1.2.4 Согласование сеток дискретизации исходных данных и пространственного спектра неоднородности

1.2.5 Прямая фурье-реконструкция.

1.2.6 Модельная реконструкция борновских неоднородностей рефракционного типа.

1.3 Учет многократных рассеяний в акустических обратных задачах томографического типа.

1.3.1 Итерационная процедура реконструкции контрастных неоднородностей в пространстве Фурье.

1.3.2 Включение интерполяционных процедур в итерационный процесс

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик

1.3.3 Модельная реконструкция рефракционных неоднородностей средней силы.

1.4 Реконструкция неоднородностей скорости звука на основании экспериментальных данных.

1.5 Итоговые замечания.

1.6 Выводы по первой главе

2 Идентификация и реконструкция акустических неоднородностей на основе нейронно-сетевого подхода

2.1 Основные термины.

2.2 Однонаправленные нейронные сети.

2.2.1 Модель нейрона.

2.2.2 Обобщенная модель многослойного перцептрона.

2.2.3 Архитектура перцептрона.

2.2.4 Обучение перцептрона. Алгоритм обратного распространения

2.3 Нейронно-сетевая идентификация.

2.3.1 Геометрия задачи.

2.3.2 Математическая модель ОЗР в слоисто-неоднородной среде

2.3.3 Содержание концепции.

2.3.4 Численное моделирование задачи нейронно-сетевой идентификации

2.4 Нейронно-сетевая реконструкция с использованием динамических сетей Хопфилда.

2.4.1 Нейронные сети Хопфилда и оптимизация.

2.4.2 Нейронные сети Хопфилда и скалярная обратная задача.

2.4.3 Численное моделирование задачи нейронно-сетевой реконструкции

2.5 Конструирование специализированных нейронных сетей.

2.6 Итоговые замечания и выводы по второй главе.

Рычагов M.H. Реконструкция характеристик

3 Многоплоскостная ультразвуковая потокометрия

3.1 Конструкция измерительного модуля и методика измерений.

3.2 Обработка УЗ данных в «стандартном» ГЧ-модуле.

3.2.1 Длина пути УЗ сигнала.

3.2.2 Аппроксимация профиля скорости.

3.2.3 Оценка величины расхода.

3.2.4 Основные квадратурные формулы численного интегрирования

3.2.5 Сравнительная характеристика квадратурных процедур

3.2.6 Численное моделирование.

3.3 Обработка УЗ данных в «модифицированном» ГЧ-модуле.

3.3.1 Интегральные оценки.

3.3.2 Метрологическая эффективность однохордовых измерений

3.3.3 Метрологическая эффективность двухордовых измерений

3.3.4 Конструкция оптимизированного модуля с использованием межплоскостных измерений.

3.4 Экспериментальный образец и результаты лабораторного тестирования

3.5 Моделирование несимметрично возмущенных потоков.

3.6 Итерационные алгоритмы восстановления.

3.6.1 Дискретизация задачи.

3.6.2 Общая схема реконструкции.

3.6.3 Способ корректировки

3.6.4 Последовательность корректировки.

3.6.5 Алгебраический алгоритм восстановления

ART-алгоритм).

3.6.6 Итерационная реконструкция профиля скорости в многоплоскостных УЗ измерительных модулях

3.7 Квадратурное интегрирование и обработка веерных данных

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик

3.8 Алгоритм ортогонального полиномиального разложения

3.9 Выводы по третьей главе.

4 Лучевая и дифракционная акустическая томография вихревых потоков

4.1 Процедура обращения времяпролетных данных.

4.1.1 Геометрия эксперимента и проекционные соотношения

4.1.2 Раздельное отображение скалярной и «движущейся» компонент

4.1.3 Реконструкция векторного поля интерполяцией в пространстве Фурье.

4.1.4 Экспериментальная реализация.

4.2 Реконструкция вихревого потока обращением проекционных данных рассеяния

4.2.1 Дифференциальные уравнения акустики неоднородной движущейся среды.

4.2.2 Геометрия эксперимента.

4.2.3 Дифракционная томографическая фурье-теорема для вихревых потоков.

4.2.4 Разделение скалярной и векторной компонент

4.2.5 Полная реконструкция поля скоростей в дифракционной томографии

4.3 Восстановление вихревых течений обращением амплитуд рассеяния . . . 255 4.3.1 Процедура реконструкции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реконструкция характеристик стационарных и движущихся сред по данным многопозиционного акустического сканирования»

Важное место в ряду перспективных направлений исследований в акустике занимает акустическая визуализация и реконструкция, или, используя термин, введенный известным физиком-акустиком С.Я. Соколовым, «звуковидение». В профессиональной англоязычной литературе для обозначения данной области акустики используется выражение «acoustical imaging».

Современное акустическое звуковидение охватывает широкий спектр исследований и практических применений: медицинская визуализация и диагностика, ультразвуковая (УЗ) микроскопия, дефектоскопия и неразрушающий контроль различных материалов и конструкций, пассивная и активная гидролокация, получение изображений геологических структур, акустический мониторинг технологических процессов в промышленных установках и т.д. Для формирования акустических изображений в каждой из перечисленных областей используются акустические поля в широком диапазоне частот - от единиц герц до десятков гигагерц, чем определяется обширное многообразие технических реализаций соответствующих акустических устройств. Тем не менее всестороннее использование вычислительной техники в каждой из названных областей формирует единую тенденцию в формулировке физико-математических принципов, полагаемых в основу обработки и интерпретации акустических данных. Речь идет о цифровой реконструкции характеристик исследуемых объектов или структур, т.е. ориентации измерительного и вычислительного процесса на получение достаточной количественной информации о каждом элементарном объеме исследуемой области и формировании на этой основе качественного изображения неоднородности.

С математической точки зрения следует говорить об использовании современной вычислительной техники для нахождения решений различных акустических обратных задач. Основные уравнения определяются при этом физико-математическими моделями и могут быть как линейными, так и нелинейными задачами относительно пространственного распределения реконструируемых акустических параметров среды. Таким образом, речь идет не столько о звуковидении, сколько о «реконструктивной б

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 7 акустике» как совокупности физических принципов, математических методов и технических средств, предназначенных для формирования акустических изображений в процессе компьютерной обработки данных акустического сканирования.

Основные математические задачи реконструктивной акустики сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений, систем операторных уравнений первого рода и т.п., ориентированных на нахождение кусочно-непрерывных функций с компактными носителями. Известно, что процедуры нахождения решений данных систем существенно упрощаются в математическом плане при наличии избыточности измерительных данных. В большинстве случаев сбор необходимого количества измерительных данных, т.е. большого объема информации об исследуемом объекте, осуществляется с использованием многочастотного или многопозиционного сканирования, что характеризует акустические обратные задачи томографического типа.

Одним из сдерживающих факторов на пути создания эффективных алгоритмов акустической томографической визуализации является отсутствие детально разработанных методов (физических, математических и вычислительных) реконструкции, в которых существенным обстоятельством является исходная строгая постановка задачи, максимально соответствующая физическому содержанию томографического эксперимента.

Целью работы являлись формулировка физических моделей, теоретическое исследование и численное моделирование задач реконструктивной акустики, которые базируются на томографической методике многоракурсного сканирования, и демонстрация того, как эти модели можно использовать в практике создания устройств количественной акустической интроскопии в целях биомедицинской диагностики и акустического мониторинга технологических процессов, а также непосредственная техническая реализация конкретных акустических измерительных систем.

Научная новизна работы.

1. Исследована взаимосвязь между различными схемами томографического эксперимента как частными случаями ОЗР. Показана существенная роль эффекта многократных рассеяний в расширении спектра вторичных источников, что приводит к необходимости увеличения частоты их пространственного квантования. Акустическая ОЗР томографического типа решена с использованием нового итерационно-интерполяционного алгоритма восстановления контрастных рефракционных неодно-род ностей.

2. Предложен способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 8 неоднородностей дефектоскопического типа, базирующийся на принципах нейронно-сетевой обработки данных акустического многопозиционного сканирования. Показано, что задача восстановления граничного рассеивателя, полностью характеризуемого малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцептрона задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния. Задача акустической реконструкции может быть переформулирована в рамках нейронно-сетевой концепции как задача оптимизации, которая, в свою очередь, решается с использованием свойств нейронной сети Хопфилда.

3. Сформулированы эффективные методы УЗ потокометрии, позволяющие осуществлять как прецизионные измерения расхода транспортируемой среды, так и пространственную визуализацию потока. Продемонстрировано применение этих методов для проектирования измерительных модулей и в качестве дополнительного средства косвенной калибровки и оптимизации УЗ расходомеров.

4. Проведены теоретический анализ, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования задач лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков. Сформулирована и доказана томографическая дифракционная теорема для вектора вихря. Установлено, что в рамках волновой томографии возможна полная реконструкция поля скоростей произвольного потока, что неосуществимо в рамках лучевой модели.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем:

1. Разработанный томографический алгоритм восстановления акустических характеристик неоднородных структур в пространстве волновых векторов, позволяющий наряду с линеаризованным вариантом учитывать многократные рассеяния падающего поля на рассеивателе, описываемом высокоразмерными массивами, может использоваться при разработке медицинских акустических систем томографического типа, функционирующих в трансмиссионном и отражательном режимах, и давать принципиально новую диагностическую информацию.

2. Применение нейронно-сетевого подхода к решению специального класса обратных задач, т.е. задач идентификации и/или реконструкции акустических неоднородностей по данным акустического сканирования, является основой для создания устройств обработки измерительных данных, базирующихся на принципах параллелизации вычислительного процесса.

3. Проведенные теоретический анализ, численное моделирование и лабораторные

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 9 исследования разработанных многоплоскостных измерительных модулей, в которых стандартное квадратурное интегрирование дополняется математической обработкой межплоскостных измерительных данных, позволяют обеспечить конструктивную модификацию измерительных модулей, существенно повышающую их метрологические возможности даже при минимальном наборе измерительных элементов.

4. Создан лабораторный комплекс для измерений потоков в реальном масштабе времени, дающий возможность визуализировать однофазные и многофазные потоки на основе прецизионных томографических времяпролетных акустических измерений.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Формулировка проекционных соотношений дифракционной томографии, устанавливающая связь излучающих компонент в спектре источников вторичного излучения со спектральными характеристиками просветных данных рассеяния.

2. Итерационно-интерполяционный алгоритм восстановления контрастных акустических рассеивателей в целях решения акустических обратных задач томографического типа.

3. Способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных неоднородно-стей дефектоскопического типа, основанный на нейронно-сетевой обработке данных акустического многопозиционного сканирования.

4. Методы прецизионных измерений расхода транспортируемой среды и пространственной визуализации потока с использованием многоплоскостных ультразвуковых измерительных модулей.

5. Теоретические и экспериментальные методы лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на: 4-й Дальневосточной акустической конференции «Акустические методы и средства исследования океана» (Владивосток, 1986 г.); III Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Киев, 1987 г.); 1-й Всесоюзной научно-технической конференции «Методы диагностики двухфазных и реагирующих потоков: теоретические основы и технические средства» (Алушта, 1988 г.); 1-й Всесоюзной школе-семинаре по вычислительной томографии (Куйбышев, 1988 г.); III Всесоюзной школе-семинаре «Методы гидрофизических исследований» (Светлогорск, 1989 г.); X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, 1990

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 10 г.); на Международном симпозиуме «Acoustical Imaging» (Германия, Бохум, 1991 г.); Международной конференции UI-91 «Ultrasonic International-91» (Франция, Jle Туке, 1991 г.); Международной конференции UI-93 «Ultrasonic International-93» (Австрия, Вена, 1993 г.); заседании Германского биомедицинского общества (Германия, Росток, 1994 г.); Международном симпозиуме «IEEE Ultrasonics Symposium 1994» (Франция, Канны, 1994 г.); Международной конференции «Process Tomography-95» (Норвегия, Берген, 1995 г.); Международной конференции «Ultrasonic International - 95» (Великобритания, Эдинбург, 1995 г.); Международной конференции «Диагностика, информатика, метрология-96» (С.-Петербург, 1996 г.); Международном симпозиуме «IEEE AP-S International Symposium and URSI Radio Science Meeting» (Канада, Монреаль, 1997 г.); Международной конференции DAGA-98 «XXIV Meeting of German Acoustical Society» (Швейцария, Цюрих, 1998 г.); Международном симпозиуме PIRS-98 «Progress in Radio Science-98» (Франция, Нант, 1998 г.); I Международном конгрессе IPT-99 «Industrial Process Tomography-99» (Великобритания, Бакстон, 1999 г.); Международной конференции DAGA-2000 «XXVI Meeting of German Acoustical Society» (Германия, Олденбург, 2000 г.); X сессии Российского Акустического Общества (Москва, 2000 г.), а также на: школах молодых ученых МГУ «Методы редукции и обратные задачи рассеяния» (Москва, 1987 г., 1988 г.); научном семинаре Всесоюзного научно-исследовательского института компьютерной томографии (Москва, 1989 г.); научном семинаре Института спектроскопии АН СССР (Троицк, 1990 г.); объединенном научном семинаре по обратным задачам математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ и физического факультета МГУ под руководством проф. А.Б.Бакушинского и проф. А.Г.Яголы (Москва, 1989, 1999 гг.); научном семинаре Института высокочастотной техники Университета Бохум под руководством проф. Х.Эрмерта (Германия, Бохум, 1991, 1995, 1998, 1999 гг.); научном семинаре кафедры акустики Университета Олденбург под руководством проф. Ф.Меллерта (Германия, Олденбург, 1995 г.); научном семинаре отдела измерительных систем университета Париж VI под руководством проф. Г.Патрика (Франция, Париж, 1997 г.); научном семинаре отдела волн Высшей школы электротехники (Франция, Жиф-сюр-Иветт, 1991, 1997 гг.); научном семинаре кафедры акустики МГУ (Москва, 1989, 1999 гг.); V, VI и VII Математических чтениях (Руза, 1997, 1998, 1999 гг.); научном семинаре «Цифровые методы обработки сигналов и изображений» МИЭТ (Москва, 1998 г.); научно-учебном семинаре «Компьютеры в математическом образовании инженеров» МЭИ (Москва, 1999 г.); на научных семинарах кафедр высшей математики, теоретической и экспериментальной физики, биомедицинских систем МИЭТ (Москва, 1996 - 1999 гг.).

Работы в данной области были поддержаны двумя грантами Российского фонда

Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 11 фундаментальных исследований 96-02-18900 (1996 - 1998 гг.), 97-01-00686 (1997 -1998 гг.), двумя грантами Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области приборостроения ГР 01980004787 (1998 -1999 гг.) и в области автоматики и телемеханики, вычислительной техники, информатики, кибернетики, метрологии и связи ГР 01980004788 (1998 - 1999 гг.), грантом RP1-517 Американского фонда гражданских исследований и разработок (CRDF) и Министерства науки и технологий РФ по программе «Следующие шаги к рынку».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, из них 1 учебное пособие, 2 препринта и 24 статьи, в том числе в журналах «Акустический журнал» - 4, «Электронное моделирование» - 1, «Дефектоскопия» - 1, «Вестник Московского университета. Сер. Физика. Астрономия» - 1, «Biomedizinische Technik» - 1, «Acoustics Letters» - 1, «Ultrasonics» - 1, «Inverse Problems» - 1, «Journal of Acoustical Society of America» - 1, «Acústica» - 1 и в сборниках и трудах конференций «Гидродинамика» - 1, «Математические методы и приложения» - 3, «Acoustical Imaging» - 1, «Proceedings of the Ultrasonic International» - 2, «Proceedings of IEEE Ultrasonic Symposium» - 1, «Process Tomography» - 1, «Физическая акустика. Дифракция и распространение волн» - 2.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова; на кафедрах математики, теоретической и экспериментальной физикии и кафедре биомедицинских систем Московского института электронной техники (технического университета); в Институте высокочастотной техники Университета Бохум (Ruhr University of Bochum, Germany) в рамках присужденной стипендии фонда Александра фон Гумбольдта; в Высшей школе электротехники (SUPELEC, Gif-sur-Yvette, France) в рамках именного гранта Министерства науки и народного образования Франции. Постановка теоретических и экспериментальных задач, их анализ и численное решение, а также обобщение полученных результатов осуществлялись лично автором или при непосредственном участии автора. Теоретические и экспериментальные исследования в рамках совместного гранта Американского фонда гражданских исследований и разработок (CRDF) и Министерства науки и технологий РФ по программе «Следующие шаги к рынку» проводились под руководством автора коллективом специалистов МИЭТ совместно с сотрудниками фирмы Панаметрикс (Волт-хам, США).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержит 283 страницы текста, 121 рисунок и 7 таблиц. Список литературы включает 271 наименование.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Рычагов, Михаил Николаевич

Заключение

Сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Исследована взаимосвязь между различными экспериментальными томографическими схемами как частными случаями ОЗР. Установлено соответствие излучающих компонент в спектре источников вторичного излучения спектральным характеристикам просветных данных рассеяния. Показана существенная роль эффекта многократных рассеяний в расширении спектра вторичных источников, что приводит к необходимости увеличения частоты их пространственного квантования в случае учета многократных рассеяний.

2. Акустическая ОЗР томографического типа решена с использованием нового итерационно-интерполяционного алгоритма восстановления контрастных рефракционных неоднородностей. Работоспособность и эффективность указанного алгоритма продемонстрированы численно и в процессе лабораторного томографического эксперимента по определению количественных характеристик модельных акустических рас-сеивателей средней силы.

3. Предложен способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных неоднородностей дефектоскопического типа, базирующийся на принципах нейронно-сетевой обработки данных акустического многопозиционного сканирования. Показано, что задача восстановления граничного рассеивателя, полностью характеризуемого малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцептрона. задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния. Задача акустической реконструкции может быть переформулирована в рамках нейронно-сетевой концепции как задача оптимизации, которая, в свою очередь, решается с использованием свойств нейронной сети Хопфилда.

4. Созданы эффективные вычислительные процедуры обработки времяпролетных измерительных данных в стандартных и модифицированных измерительных модулях,

Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 260 позволяющие осуществлять как прецизионные измерения расхода транспортируемой среды, так и пространственную визуализацию потока. Продемонстрировано их применение для проектирования измерительных модулей и в качестве дополнительного средства косвенной калибровки и оптимизации УЗ расходомеров.

5. Проведены теоретический анализ, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования задач лучевой и дифракционной акустической томографии векторных полей. Сформулирована томографическая дифракционная теорема для вектора вихря. Установлено, что в рамках волновой томографии возможна полная реконструкция поля скоростей произвольного потока, что неосуществимо в рамках лучевой модели.

6. Создан лабораторный комплекс для томографических измерений потоков в реальном масштабе времени. В совокупности с оригинальным прикладным программным обеспечением и многофункциональным графическим интерфейсом комплекс позволяет осуществлять интерактивную визуализацию поля скоростей исследуемого потока, а также синтез соответствующих трехмерных сцен.

В заключение выражаю глубокую благодарность профессору кафедры акустики физического факультета МГУ В.А. Бурову; директору Института высокочастной техники (г. Бохум, ФРГ), профессору X. Эрмерту; профессору Департамента сигналов и систем Высшей школы электричества (Жиф-сур-Иветт, Франция) Б. Душену; зав. отделом исследований и перспективных разработок фирмы «Панаметрикс» (Волтхам, США) г-ну JI. Линневорсу за многолетнее сотрудничество и поддержку. Их помощь на отдельных этапах выполнения данной диссертационной работы трудно переоценить.

Пользуясь случаем, хочу также поблагодарить сотрудников Московского государственного института электронной техники (технического университета) профессора C.B. Селищева, профессора В.М. Подгаецкого, профессора В.М. Амербаева, доцента С.А. Терещенко, доцента Ю.П. Маслобоева, доцента С.Г. Кальнея, доцента A.M. Ревя-кина и доцента Ю.П. Лисовца за помощь в работе и плодотворные дискуссии.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Рычагов, Михаил Николаевич, 2000 год

1. Бухштабер В.М., Маслов В.К. Томосинтез волновых полей и неоднородных сред (теория дифракционной томографии) // Сб.: Томографические методы в физико-технических измерениях. - М.: ВНИИФТРИ, 1985. - С. 7 - 34.

2. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В., Тихонова Т.А. Обратные задачи рассеяния в акустике (Обзор) // Акустический журнал. 1986. - Т. 32. - С. 433 -449.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов И.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987. - 158 с.

4. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во Московского университета, 1989. - 152 с.

5. Бакушинский А.Б., Левитан С.Ю. Некоторые модели и численные методы нелинейной вычислительной диагностики // Сб.: Численные методы в обратных задачах. М.: ВНИИСИ, 1991. - С. 3 - 25.

6. Soumekh М., Kaveh М., Mueller R.K. Fourier domain reconstruction methods with application // In: Acoustical Imaging. V. 13. - Ed.: M. Kaveh, R.K. Mueller and J.F.Greenleaf. - N. Y.: Plenum Press. - 1983. - P. 17 - 35.

7. Nahamo D., Pan S.X., Как А.С. Synthetic aperture diffraction tomography and its interpolation-free computer implementation // IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics.- 1984. V. 31. - P. 218 - 228.

8. Kaveh M., Soumekh M., Greenleaf J. Signal processing for diffraction tomography // IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics. 1984. - V. 31. - P. 230 - 239.

9. Lan C.Q., Xu K.K., Wade G. Limited angle diffraction tomography and its application to planar scanning system // IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics. 1985. - V. 32.- P. 9 16.

10. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 262

11. Осетров А.В. Акустическая томография // Зарубежная радиоэлектроника. 1991.- N 5. С. 3 - 29.

12. Осетров А.В., Самоленков С.Н. О двух моделях акустических неоднородностей в дифракционной томографии // Акустический журнал. 1996. - Т. 42. - С. 679 -687.

13. Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // Сб.: Современные проблемы математики. М.: ВИНИТИ. - 1974. - Т. 3. - С. 93 - 180.

14. Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. М.: Мир, 1980. - 408 с.

15. Бухгейм А.Л. Уравнения Волътерра и обратные задачи. Новосибирск: Наука, 1983.- 208 с.

16. Захарьев Б.Н., Сузько А.А. Потенциалы и квантовое рассеяние. Прямая и обратная задачи. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 224 с.

17. Новиков Р.Г., Хенкин Г.М. д уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния // Успехи математических наук. - 1987. - Т. 42. - вып. 5 (255). - С. 93 - 152.

18. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. - 311 с.

19. Langenberg K.J. Applied inverse problems for acoustic, electromagnetic and elastic wave scattering // In: Basic methods of tomography and inverse problems. Ed.: P.C. Sabatier. - Bristol: Adam Hilger, 1987. - P. 125 - 467.

20. Стретт Дж. В. (лорд Рэлей) Теория звука. Пер. с 3-го англ. изд. - 2-ое издание.- М.: Гостехиздат, Т. 1. 504 с.

21. Кас М. Can one hear the shape of a drum? // The American Mathematical Monthly.- Part 2. Papers in Analysis. 1966. - V. 73, N 4. - P. 1 - 24.

22. Borg G. Eine Umkerung der Sturm-Liouvillischen Eigenwertsaufgabe // Acta Math. -1946. V. 78. - S. 1 - 96.

23. Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР. Сер. математическ. 1951. - Т. 15. - С. 309 - 360.

24. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 263

25. Агранович З.С., Марченко В.А. Обратная задача рассеяния. Харьков, 1960. -268 с.

26. Фаддеев Л.Д. Свойства ¿'-матрицы одномерного уравнения Шредингера // Труды Математического института им. В.А.Стеклова. 1964. - Вып. 73. - С. 314 - 336.

27. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 151, N 3. - С. 501 - 504.

28. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 285 с.

29. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. - 200 с.

30. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. - 128 с.

31. Фаддеев Л.Д. Трехмерная обратная задача квантовой теории рассеяния // Сб.: Труды Всесоюзного симпозиума по обратным задачам для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1972. - С. 14 - 30.

32. Newton R. Inverse scattering. 2. Three dimensions // Journal of Math. Phys. 1980.- V. 21, N 7. P. 1698 - 1715.

33. Буров В.А., Румянцева О.Д. Решение двумерной обратной задачи акустического рассеяния на основе функционально-аналитических методов // Акустический журнал. 1992. - Т. 38, N 3. - С. 413 - 420.

34. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.- 383 с.

35. Румянцева О.Д. Решение акустической обратной задачи рассеяния методами функционального анализа: Дис. .канд.физ.-мат. наук. М., 1992. - 179 с.

36. Beals R., Coifman R.R. Scattering, transformations spectrales et equations d'évolution nonlineare. 1,2 // Seminare Coulaouic Meyer - Schwartz. - 1980 - 1981. - Exp. 22; 1981 - 22. - Exp. 21, Ecole Polytechnique, Palaiseau.

37. Белишев M.И. Об одном подходе к многомерным обратным задачам для волнового уравнения // ДАН СССР. 1987. - Т. 297, N 3. - С. 524 - 527.

38. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 264

39. Johst R., Kohn W. Construction of a potential from a phase shift // Phys. Rev. 1952.- V. 87, N 6. P. 977 - 992.

40. Moses H. Calculation of the scattering potential from reflection coefficients // Phys. Rev. 1956. - V. 102, N 2. - P. 559 - 567.

41. Prosser R.T Formal solution of inverse scattering problem //J. Math. Phys. 1969. -V. 10, N 10. - P. 1819 - 1822.

42. Prosser R.T Formal solution of inverse scattering problem. 2. // J. Math. Phys. 1976.- V. 17, N 10. P. 1775 - 1779.

43. Prosser R.T Formal solution of inverse scattering problem. 3. // J. Math. Phys. 1980.- V. 21, N 11. P. 2648 - 2653.

44. Devaney A.J., Wolf E. A new perturbation expansion for inverse scattering from three-dimensional finite potentials // Phys. Letters. 1982. - V. 89A, N 6. - P. 269 - 272.

45. Ньютон P. Рассеяние волн и частиц. М.: Мир, 1969. - 607 с.

46. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. М.: Мир, 1975. - 565 с.

47. Lu Z. JKM perturbation theory, relaxation perturbation theory and their applications to inverse scattering. 1. Theory and reconstruction algorithms // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroelectron. and Freq. Contr. - 1986. - V. 33, N 6. - P. 722 - 730.

48. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986. - 446 с.

49. Буров В. А., Рычагов М.Н. Т- матричный подход к обратным задачам восстановления в акустической томографии //1 Всесоюзная научно-техническая конференция «Методы диагностики двухфазных и реагирующих потоков». Тезисы. -Алушта, 1988. С. 253 - 254.

50. Буров В.А., Тихонова Т.А. Обратная задача рассеяния для твёрдого тела в бор-новском приближении // Вестник Моск. ун та. Сер. 3, Физ., Астрон. - 1986. - Т. 27, N 6. - С. 52 - 57.

51. Johnson S.A., Zhou Y., Tracy M.L., Berggreen M.T., Stanger F. Inverse scattering solution by a sine-basis, multiple source, moment method. Part 3. Fast algorithms // Ultrason. Imaging. 1984. - V. 6, N 4. - P. 103 - 116.

52. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 265

53. Cavicchi T.J., Johnson S.A., О' Brien W.D. Application of the sine basis method to the reconstruction of infinite circular cylinder // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroelec-tron. and Freq. Contr. - 1988. - V. 3, N 1. - P. 22 - 23.

54. Inverse scattering problems in optics // In: Topics in Current Physics. V. 20. - Ed.: H.P. Baltes. - Berlin - Heidelberg - N. Y.: Springer - Verlag, 1980. - 313 p.

55. Горюнов А.А., Рычагов М.Н. Восстановление рефракционной неоднородности методом усреднений // Дефектоскопия. 1988. - N 12. - С. 7 - 12.

56. Байков С.В., Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В. Расширение области сходимости итерационного метода решения обратной задачи рефракции // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3, Физ., Астрономия. 1982. - Т. 23, N б. - С. 22 - 26.

57. Буров В.А., Горюнов А.А., Рычагов М.Н. Итерационное решение скалярной обратной задачи с использованием априорной информации о рассеивателе // Электронное моделирование. 1987. - Т. 9, N 6. - С. 93 - 95.

58. Куницын В.Е. Обратные задачи дистанционного зондирования ионосферы // Сб.: Обратные задачи. Материалы IX Всесоюзной школы по дифракции и распространению волн / Под ред. Б.Е.Кинбера. Казань: КАИ, 1988. - 107 с.

59. Как А.С., Slaney М., Larsen L.E. Limitations of imaging with first-order diffraction tomography // IEEE Trans, on Microwave and Tech. 1984. - V. 32, N 8. - P. 860 -874.

60. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981. - Часть 1. - 280 с. - Часть II. - 317 с.

61. Imhof M.G. Multiple multipole expansions for acoustic scattering //J. Acoust. Soc. Am. 1995. - V. 97 (2). - P. 754 - 763.

62. Gan H., Ludwig R., Levin P.L. Nonlinear diffractive inverse scattering for multiple scattering in inhomogeneous acoustic background media // J. Acoust. Soc. Am. -1995. V. 97 (2) - P. 764-776.

63. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 266

64. Буров В.А., Рычагов М.Н., Сасковец А.В. Учёт многократных рассеяний в задачах акустической томографии: Т матричный подход // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3, Физ., Астрономия. - 1989. - Т. 30, N 1. - С. 23 - 31.

65. Chew W.C., Wang Y.M. Accelerating the iterative inverse scattering algorithm by using the fact recursive aggregate T-matrix algorithm // Radio Science. 1992. - V. 27. - P. 109 - 116.

66. Jun S.C., Choi U.J. Convergence analyses of the Born iterative method and the distorted Born iterative method // Numerical functional analysis and optimization. -1999. V. 20, N 3 - 4. - P. 301 - 316.

67. Morse P.M., Ingard K.U. Theoretical acoustics. N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968.- 927 p.

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953. -788 с.

69. Глазков А.В. Физическое моделирование двумерных обратных задач акустического рассеяния: Дис. .канд.физ.-мат. наук. М., 1991. - 145 с.

70. Как А.С., Slaney М. Principles of computerized tomographic imaging N. Y.: IEEE Press, 1988. - 329 p.

71. Devaney A.J. Reconstructive tomography with diffraction wavefields // Inverse Problems. 1986. - V. 2. - P. 161 - 183.

72. Гринлиф Дж. Ф. Ультразвуковая реконструктивная томография // ТИИЭР. -1983. Т. 71. - С. 54 - 63.

73. Devaney A.J. A filtered backpropagation algorithm for diffraction tomography // Ultrasonic Imaging. 1982. - V. 4. - P. 336 - 350.

74. Tabbara W., Duchene В., Pichot Ch., Lasselier D., Chommeloux L., Joachimowicz N. Diffraction tomography contribution to the analysis of some applications in microwaves and ultrasonics // Inverse problems. 1988. - V. 4. - P. 30 - 33.

75. Gorenflo N. Inversion formulae for first-order approximations in fixed-energy scattering by compactly supported potentials // Inverse Problems. 1988. - V. 4. - P. 1025 - 1035.

76. Мюллер P.K., Кавех M., Уэйд Г. Реконструктивная томография и её применение в ультразвуковой технике // ТИИЭР. 1979. - Т. 67. - С. 146 - 170.

77. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 267

78. Hiller D., Ermert Н. Ultrasound computerized tomography using transmission and reflection mode: application to medical diagnosis In: Acoustical Imaging. V. 12. Ed.: E.A. Ash and C.R. Hill. - N. Y.: Plenum Press. - 1982. - P. 553 - 562.

79. Буров, М.Н. Рычагов Дифракционная томография как обратная задача рассеяния: интерполяционный подход. 1. Линеаризованный вариант // Акустический журнал. 1992. - Т. 38. - С. 349 - 355.

80. Huo D., Morbitzer Н., Weaver L., Langenberg K.J. Mathematische und physikalische Grundlagen einer quantitativen Inversen Beugungstheorie // Kleinheubacher Berichte. 1990. - B. 33. - S. 363 - 371.

81. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Т. 2. - М.: Мир, 1972. - 792 с.

82. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

83. Slaney М, Как A.C. Diffraction tomography // In: Proceedings of the SPIE. 1983. -V. 413. - P. 2 - 19.

84. Валиев H.A., Виноградов A.B., Жаров O.A., Мухин B.E., Репин В. H. Об акустической микротомографии интегральных схем // Микроэлектроника. 1988. - Т. 17. - С. 231 - 236.

85. Гудмен Дж. Введение в фуръе-оптику. М.: Мир, 1970. - 364 с.

86. Вайнберг Э.И., Файнгойз М.Л. Влияние дискретизации и интерполяции проекций на чувствительность рентгеновской вычислительной томографии // Дефектоскопия. 1984. - N 6. - С. 24 - 33.

87. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987. - 228 с.

88. Крутских В.PI., Рубашов И.Б., Рязанцев О.Б. Вычислительная томография. Сер. «Электрификация быта» (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, 1987. - 2. - С. 1 - 110.

89. Введение в современную томографию. Методы, средства, клинические исследования / Под ред. К.С.Тернового, М.В.Синькова. Киев: Наукова Думка, 1983. -231 с.

90. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: Изд-во иностр. лит. - Т. 1. - 1958. - 930 с. - Т. 2. - 1960. - 886 с.

91. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 268

92. A.c. 1746219 СССР, G01B 21/00. Способ томографической реконструкции акустических неоднородностей / В.А. Буров, A.B. Глазков, М.Н. Рычагов и Е.Я. Тагунов.- Опубл. 1992, Бюл. N 25.

93. Schwiezz G., Harer W., Wiesent К. Sampling and discretisation problems in X-Ray CT // In: Mathematical aspects of computerized tomography. Proc.: Obervolfac. 1980. Berlin: Springer-Verlag, 1981. P. 292 - 309

94. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование фуръе и алгоритмы вычисления сверток.- М.: Радио и связь, 1985. 248 с.

95. Rychagov M.N., Krueger М., Ermert Н. Akustische Wellen-Tomographie: numerische Modellierung und vergleichende Analyse der Rekonstruktionsalgorithmen mit und ohne Interpolation // Biomedizinische Technik. 1994. - B. 39. - S. 28 - 32.

96. Pan S.X., Как A.C. A computational study of reconstruction algorithms for diffraction tomography: Interpolation versus filtered backpropagation // IEEE Trans, on Acoust., Speech and Signal Proc. 1983. - V. 31 - P. 318 - 329.

97. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. - 279 с.

98. Вайнберг Э.И., Файнгойз M.J1. Влияние дискретизации и интерполяции проекций на чувствительность рентгеновской вычислительной томографии. II. Погрешности дискретизации и интерполяции проекций // Дефектоскопия. 1984. - N 7. -С. 23 - 38.

99. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М.: Наука, 1984. - 831 с.

100. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

101. Brooks R.A., Weiss G.H. Interpolation problems in image reconstruction // In: Proc. SPIE. 1976. - V. 96. - P. 313 - 319.

102. Herman G.T., Rowland S.W., Mann-may Y. A comparative study of the use of linear and modified cubic spline interpolation for image reconstruction // IEEE Trans. Nucl. Sei. 1979. - V. 26, N 2. - P. 2879 - 2894.

103. Burov V.A., Rumiantseva O.D. The functional-analitical methods for the scalar inverse scattering problems // In: Proceedings SPIE. 1991. - V. 1843. - P. 194 - 205.

104. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 269

105. Буров В.А., Румянцева О.Д. Линеаризованная обратная задача рассеяния в монохроматическом и импульсном режимах // Акустический журнал. 1994. - Т. 40, N 1. - С. 41 - 49.

106. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. - 349 с.

107. Inverse problems of wave propagation and diffraction // In: Lecture Notes in Physics.- Ed.: G. Chavent, P.C. Sabatier. V. XV. - Berlin: Springer Verlag, 1997. - 379 p.

108. Burov V.A., Rychagov M.N., Saskovets A.V. Account of multiple scattering in acoustic inverse problems of tomographic type // In: Acoustical Imaging. V. 19. - Ed.: H. Ermert and H.-P. Harjes. - 1992. - N. Y.: Plenum Press. - P. 35 - 39.

109. Буров В.А., М.Н. Рычагов Дифракционная томография как обратная задача рассеяния: интерполяционный подход. 2. Учет многократных рассеяний // Акустический журнал. 1992. - Т. 38. - С. 844 - 854.

110. Kleinman R.E., van den Berg P.M. A modified gradient method for two-dimensional problems in tomography // J. Comput. Appl. Math. 1992. - V. 42. - P. 17 - 35.

111. Habashy T.M., Gross R.W., Spies B.R. Beyond the Born and Rytov approximations: A nonlinear approach to electromagnetic scattering // Journal of Geophysical Research. -1993.- V. 98. P. 1759 - 1775.

112. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 270

113. Буров В.А., Глазков А.В., Прудникова И.П., Румянцева О.Д., Рычагов М.Н., Тагунов Е.Я. Восстановление акустических неоднородностей в плоском волноводе на основе анализа дифракционных данных // Тр. Инст-та Прикладной Физики РАН. 1992. - С. 200 - 214.

114. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи акустического рассеяния на неоднородностях плотности и показателя преломления среды. Препринт.- Москва, 1983. 4 с. - (Физический факультет МГУ, N 12).

115. Рычагов М.Н. Разделение вкладов р и с - компонент неоднородностей в акустических обратных задачах зондированием в двух средах // Акустический журнал. - 1992.- Т. 38. - С. 570 - 573.

116. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. / Под ред. К. Хилла.- М.: Мир, 1989. 567 с.

117. Hussey M. Diagnostic ultrasound. London: Blackie and Son, 1975. - 254 p.

118. Bildgebende Systeme fur die medizinische Diagnostik: Gründlagen und technische Losungen / Hrsg. Krestel E. Berlin - München: Siemens Aktienges., 1988. - 627 S.

119. Janée H.S., Jones J.P., André M.P. Analysis of scatter fields in diffraction tomography experiments // In: Acoustical Imaging. V. 22. - Ed.: P. Tortoli and L. Masotti. - N. Y.: Plenum Press. - 1996. - P. 21-26.

120. Ramón y Cajál Histologie du systeme nerveux del'homme et des vertébrés. Paris: Maloine 1911; Edition Française Revue: Tome I, 1952; Tome II, 1955; Madrid: Consejo superior de Investigaciones Cientificas.

121. McCulloch W.S., Pitts W. A logical calculus the ideas imminent in nervous activity // Bull. Mathematical Biophysics. 1943. - V. 5. - P. 115-133.

122. Hebb D.O. The organization of behaviour. N.Y.: Wiley k Sons, 1949. - 335 p.

123. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 271

124. Rosenblatt F. The perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain // Psychological Review. 1958. - V. 65. - P. 386 - 408.

125. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики (Перцептроны и теория механизмов мозга). М.: Энергия, 1965. - 480 с.

126. Stone M.N. The generalized Weierstrass approximation theorem // Mathem. Mag. -1948. V. 21. - P. 167 - 183, 237 - 254.

127. Колмогоров A.H. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Докл. АН СССР. 1957. - Т. Ill, N 5 - С. 953 - 966.

128. Арнольд В.И. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных // Мат. просвещение. -1957. N 19. - С. 41 - 61.

129. Нейроинформатика / Горбань А.Н., Дунин-Барковский B.JL, Кардин А.Н. и др.; Отв. ред. Новиков Е.А.; РАН, Сиб. отд-е. Институт вычисл. моделирования. -Новосибирск: Наука, 1998. 295 с.

130. Cybenko G. Approximation by superposition of a sigmoidal function // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1989. - V. 2. - P. 303 - 314.

131. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning representations by back-propagating errors // Nature. 1986. - V. 323. - P. 533 - 536.

132. Parallel Distributed Processing: Explorations in the Microstructures of Cognition / Ed.: Rumelhart D.E. and McClelland J.L. Cambridge, MA: MIT Press. - V. 1. Foundations, 1986. - 547 p. - V. 2. Psychological and biological models, 1986. - 611 p.

133. S. Haykin Neural networks. A comprehensive foundation. N.Y.: IEEE Press, 1994. -1000 p.

134. Минский M., Пайперт С. Перцептроны. M.: Мир, 1971. - 261 с.

135. Cohen M.A., Grossberg S.О. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by compatitive neural networks // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1983. - V. 13. - P. 815 - 826.

136. Hopfield J., Tank D. «Neural» computation of decisions in optimization problem // Biological Cybernetics. 1985. - V. 52. - P. 141 - 152.

137. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .272

138. Hopfield J., Tank D. Computing with neural circuits: a model // Science. 1986. - V. 233. - P. 625 - 633.134135136137138139140141142143144145146147

139. R. Hecht-Nielsen Neurocomputirig. Mass.: Addison Wesley, 1992. - 433 p.

140. Khanna T. Foundations of neural networks. Don Mills: Addison-Wesley Publishing Co., 1990. - 196 p.

141. B. Kosko Neural networks and fuzzy systems: A dynamical systems approach to machine intelligence. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1992. - 449 p.

142. Rojas R. Theorie der neuronalen Netze. Eine systematische Einfuerung. SpringerVerlag: Berlin, 1993. - 446 p.

143. Neural networks theory, technology and applications / Ed.: Simpson P. K. N.Y.: IEEE Press, 1995. - 972 p.

144. Neural networks applications / Ed.: Simpson P. N.Y.: IEEE Press, 1996. - 970 p.

145. Горбань A.H. Обучение нейронных сетей. M.: СП Параграф, 1990. - 159 с.

146. Суровцев И.С., Клюкин В.И. Пивоварова Р.П. Нейронные сети: введение в современные информационные технологии. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1994. - 222 с.

147. Щербаков М.А. Искусственные нейронные сети. Пенза: Изд-во ПГУ, 1996.43 с.

148. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюнин И.Ю. Искусственные нейронные сети и их применение в системах автоматического управления. СПб: С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т, 1997. - 63 с.

149. Лисс А.А., Степанов М.В. Нейронные сети и нейрокомпьютеры. СПб: С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т, 1997. - 61 с.

150. Кольцов П.П., Прохоров В.В. Нейрообработка визуализированной информации. -М.: Наука, 1997. 84 с.

151. Обработка информации нейронными сетями / Ред. Веденов А.А. М.: ВИНИТИ, 1990. - 131 с.

152. Нейроинформатика и ее приложения / VI Всероссийский семинар «Нейроинфор-матика и ее приложения». Тезисы. Красноярск, 1988. - 207 с.

153. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 273

154. Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модели / Международная научно-техн. конф. «Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модели». Труды конф. Ульяновск, 1988. - в 4-х т.

155. Nooralahiyan A.Y., Hoyle B.S., Bailey N.J. Application of a neural network in image reconstruction of capacitance tomography // In: Proc. ECAPT (Karlsruhe, 1993). -Ed. M. Beck. 1993. - P. 50 -53.

156. Koh C.-S., Halm S.-Y., Mohammed O.A. Detection of magnetic body using artificial neural network with modified simulated annealing // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 78- 79.

157. Akahoshi Y., Inoue M. Application of neural network to eddy current testing // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 76 - 77.

158. Fakhraie S.M., Konrad A., Smith K.C. Neuro-computation techniques in sampleddata electromagnetic-field problems // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 72 - 73.

159. Adler A., Guardo R. A neural network image reconstruction technique for electrical impedance tomography // IEEE Transactions on Medical Imaging. 1994. - V. 13. -P. 594 - 600.

160. Coccorese E., Martone R., Morabito F.C. A neural network approach for the solution of electric and magnetic inverse problems // IEEE Transactions on Magnetics. 1994.- V. 30. P. 2829 - 2839.

161. Roy A., Barat P., De S.K. Material classification through neural networks // Ultrasonics. 1995. - V. 33. - P. 175 - 180.

162. Rychagov M.N., Duchene B. Neural network approach to inverse scattering for binary object identification in statified media // IEEE AP-S Internation Symposium and URSI Radio Science Meeting, Montreal, Canada, 1997. P. 257.

163. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 274

164. Bruell A. Klassifizierung von Ultraschallstreudaten mit neuronalen Netzwerken. Projektarbeit III: Lehrstuhl fuer theoretische Elektrotechnik, FB 16 Universitaet-Kassel.- 1992.

165. Lee H.-J., Ahn C.-H., Park C.-S., Jeong B.-S., Lee S.-Y. New iterative inverse scattering algorithms based on neural networks // IEEE Transactions on Magnetics. 1994. - V. 30.- P. 3641 - 3643.

166. Li J.-H., Michel A.N., Porod W. Analysis and synthesis of a class of neural networks: linear systems operating on a closed hypercube // IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1989. - V. 36. - P. 1405 - 1422.

167. Lu S.-Y., Berryman J.G. Inverse scattering, seismic traveltime tomography, and neural networks // International Journal of Imaging Systems and Technology. 1990. - V. 2.- P. 112 118.

168. Aoki Y., Sakamoto Y., Yamaguchi S., Mitsuhashi R. Improvement of resolution in acoustical-holographic imaging by neural network processing // In: Acoustical Imaging.- V. 19. Ed.: H. Ermert and H.-P. Harjes. - N. Y.: Plenum Press. - 1992. - P. 83 - 88.

169. Elshafiey I., Udpa L., Udpa S.S. Application of neural networks to inverse problems in electromagnetics // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 70 - 71.

170. Elshafiey I., Udpa L., Udpa S.S. Application of neural networks to inverse problems in electromagnetics // IEEE Transactions on Magnetics. 1994. - V. 30. - P. 3629 - 3632.

171. Lenoir 0., Izbicki J.L., Rembert P. Acoustic scattering from an immersed plane multilayer: Application to the inverse problem //J. Acoust. Soc. Am. 1992. - V. 91. - P. 601 - 611.

172. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 275

173. Misici L., Zirilli F. Three-dimensional inverse obstacle scattering for time harmonic acoustic waves: A numerical method // SIAM J. Sci. Comput. 1994. - V. 15. - P. 1174 - 1193.

174. Dassios G., Lucas R.J. Inverse scattering for the penetrable ellipsoid and ellipsoidal boss // J. Acoust. Soc. Am. 1996. - V. 99. - P. 1877 - 1882.

175. Wiskin J.W., Borup D.T., Johnson S.A. Inverse scattering from arbitrary two-dimensional objects in stratified environments via a Green's operator // J. Acoust. Soc. Am. 1997. - V. 102. Part 1. - P. 853 - 864.

176. Le Blanc L.R., Middleton F.H. An underwater acoustic sound velocity data model // J. Acoust. Soc. Am. 1980. - V. 67. - P. 2055 - 2062.

177. Физика визуализации изображений в медицине / Под ред. С. Уэбба. М.: Мир, 1991. Т. 1. - 407 е.; Т. 2. - 406 с.

178. Amari Sh.-I. Mathematical foundations of neurocomputing // Proceedings of the IEEE. 1990. - V. 78. - P. 1443 - 1463.

179. Аведьян Э.Д. Алгоритмы обучения нейронных сетей: Автореф. дис. . д-ра техн. наук: 05.13.01 / Институт проблем управления РАН. М., 1997. - 16 с.

180. Lesselier D., Duchene В. Wavefield inversion of objects in stratified environments; from backpropagation schemes to full solutions// In: Review of Radio Science 1993-1995. -Ed.: W.R. Stone, 1996. P. 340 - 377.

181. Souriau L., Duchene В., Lesselier D., and Kleinman R. E. Modified gradient approach to inverse scattering for binary objects in stratified media // Inverse Problems. 1996. - V. 12. - P. 463 - 481.

182. Лисовец Ю.П., Ревякин A.M., Рычагов М.Н. Компьютерное моделирование в инженерно-математических курсах // Матем. методы и приложения. Труды V матем. чтений МГСУ. М.: МГСУ. - 1997. - С. 137 - 142.

183. Лисовец Ю.П., Ревякин A.M., Рычагов М.Н., Терещенко С.А. Применение пакета MATLAB в лабораторном компьютерном практикуме. -М.: МИЭТ, 1998. 96 с.

184. Пестерева Ю.Ю., Рычагов М.Н., Селищев С.В. Нейронные сети и алгоритмы: основные сведения // Матем. методы и приложения. Труды VII матем. чтений МГСУ. М.: МГСУ. - 1999. - С. 41 - 47.

185. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .276

186. Bruck J. On the convergence properties of the Hopfield model // Proceedings of the IEEE. 1990. - V. 78. - P. 1579 - 1585.

187. Lynnworth L.C. Ultrasonic measurements for process control. N. Y.: Academic Press, 1989.- 720 p.

188. Merzkirch W. Flow Visualization. N. Y.: Academic Press, 1987. - 260 p.

189. Fisher S.G., Spink P.G. Ultrasonics as a standard for volumetric flow measurement // In: Modern developments in flow measurement Ed.: C.G. Clayton. Peregrinus, 1972. - P. 139 -159.

190. Hilgenstock A., Heinz M., Nath B. Numerical flow simulation as a tool for developing and calibrating ultrasonic flow meters // In: Proceedings of 8th Int. Conf. of Flow Measurement. FLOMEKO' 96. Oct. 20 - 24, 1996, Beijing, China. P. 1 - 6.

191. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 277194. van Bloemendal К., van der Kam P.M. Installation effects on multi-path ultrasonic flow meters: the 'Ultraflow' Project // In: Fluid Flow Measurement. 3th Intern. Symp. San Antonio, Texas. - 1995.

192. Lynnworth L.C., Jossinet G., Chérifi E. 300° clamp-on ultrasonic transducers for measuring water flow and level // In: Proceedings of 1996 IEEE Ultrasonics Symposium. -N.Y.: IEEE Press, 1996. P. 407 - 412.

193. Rychagov M.N., Tereshchenko S.A., Dean В., Lynnworth L.C. Multipath flowrate measurements of symmetric and asymmetric flows // In: I World Congress on Process Tomography. Proceedings, Buxton (UK), April 14-17, 1999. P. 438 - 443.

194. Rychagov M.N., Tereshchenko S.A. Multipath flowrate measurements of symmetric and asymmetric flows // Inverse Problems. 2000. - V. 16, N 2 - P. 495 - 504.

195. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967, 500 с.

196. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов: Интерполирование и интегрирование. Минск: Наука и техника, 1983, 287 с.

197. Крылов В.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию.-М.: Наука, 1966. 370 с.

198. Stroud А.H. Approximate calculations of multiple integrals. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1971. - 431 p.

199. Соболев С.JI. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. - 808 с.

200. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 711 с.

201. Fleury G. Reconstruction de profils de vitesse a partir de donnees lacunaires et optimisation d'instrument Application a la dêbimetrie ultrasonore. Dissertation, Orsay, France: Université de Paris-Sud, École Supérieure d'électricité. 1994.

202. Braun H., Hauck A. Tomographic Reconstruction of Vector Fields // IEEE Transactions on Signal Processing. 1991. - V. 39, N 2. - P. 464 - 471.

203. Rychagov M.N., Ermert H. Cross-flow vizualization by acoustic CT measurements // Ultrasonics. 1996. - V. 34. - P. 517 - 522.

204. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 278

205. Hofelmann G. Reconstructing temperature and velocity from fields of fire induced smoke // In: Acoustical Imaging. V. 20. - Ed.: Y. Wei and B. Gu. - 1993. - N. Y.: Plenum Press. - P. 193 - 200.

206. Gordon R., Bender R., Herman G.T. Algebraic reconstruction technique (ART) for three-dimensional electron microscopy and x-ray photography //J. Theor. Biology. -1970. V. 29. - P. 471 - 481.

207. Herman G.T., Lent A., Rowland S.W. ART: Mathematics and applications. A report on the mathematical foundations and on the applicability to real data of the algebraic reconstruction technique // J. Theor. Biology. 1973. - V. 42. - P. 1 - 32.

208. Gordon R. A tutorial on ART // IEEE Trans, on Nuclear Science. 1974. - V. 21. -P. 78 - 93.

209. Herman G.T., Lent A. Iterative reconstruction algorithms // Computers in Biology and Medicine. 1976. - V. 6. - P. 273 - 294.

210. Рычагов М.Н. Ультразвуковые измерения потоков в многоплоскостных измерительных модулях // Акустический журнал. 1998. - Т. 44. - С. 792 - 799.

211. Salami L.A. Application of a computer to asymmetric flow measurements in circular-pipes // Trans. InstMC. 1984. - V. 6. - P. 197 - 206.

212. Hinz T. Utilization of reconstruction algorithms in transmission and emission computed tomography // In: Imaging Techniques in Biology and Medicine Ed.: C.E. Swenberg and J.J. Conklin. N. Y.: Academic Press, 1988. - P. 257 - 299.

213. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .279218219220221 222 [223 [224225 226 [227 [228 [229 [230231232

214. Gilbert P. Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an object from projections // J. Theor. Biology. 1972. - V. 36. - P. 105 - 117.

215. Bracewell R.N., Riddle A.C. Strip integration in radio astronomy // The Astrophysical Journal. 1956. - V. 150. - P. 198 - 217.

216. Goitein M. Three-dimensional density reconstruction from a series of two-dimensional projections // Nuclear Instruments and Methods. 1972. - V. 101. - P. 509 - 518.

217. Macovski A. Medical imaging systems. N.J.: Prentice-Hall, 1983. - 256 p.

218. Бахвалов H.C. Численные методы. M.: Наука, 1973. - 632 с.

219. Бут Э.Д. Численные методы. М.: ГИФМЛ, 1959. - 240 с.

220. Colsher J.G. Iterative three-dimensional image reconstruction from tomographic projections study // Computer Graphics and Image Processing. 1977. - V. 6. - P. 513 -537.

221. Herman G.T., Lent A. A computer implementation of a bayesian analysis of image reconstruction // Information and Control. 1976. - V.31, N 4. - P. 364 - 384.

222. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды // ТИИЭР. 1983. - N. 71. - С.148 - 160.

223. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд-е 5 ое. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.1.aging techniques in biology and medicine // Ed.: C.E. Swenberg and J.J. Conklin. -N. Y.: Academic Press, 1988. 369 p.

224. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. - 470 с.

225. Marr R.B. On the reconstruction of a function on a circular domain from a sampling of its line integrals // Journal of Mathem. Anal, and Appl. 1974. - V. 45. - P. 357 -374.

226. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981. -336 с.

227. Engler R.H., Schmidt D.W., Wagner W.J., Weitemeier В. Ultrasonic method for flow field measurement in wind tunnel tests //J. Acoust. Soc. Am. 1982. - V. 71. - P. 42 - 50.

228. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 280

229. Осташев В.Е. Геометрическая акустика движущейся среды (обзор) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана 1989. - Т. 25, N 9. - С. 899 - 916.

230. Eisler Т.J., Porter D.L., New R., Calderone D. Resolution, bias, and variance in tomographic estimates of sound speed and currents //J. Geophys. Res. 1984,- V. 89. - P. 10469 - 10478.

231. Полянская В.А. О влиянии поля скорости течений в океане на распространение звука // Акустический журнал. 1985. - Т. 31, N 5. - С. 628 - 632.

232. Sato Т., Aoki Н., Ikeda О. Introduction of mass conservation law to improve the tomographic estimation of flow-velocity distribution from differential time-of-flight data // J. Acoust. Soc. Am.- 1985. V. 77. - P. 2104 - 2106.

233. Worcester P.F., Cornuello B.D., Spindel R.C. A review of ocean acoustic tomography: 1987-1990 // Reviews Geophys. 1991. - V. 29. - Pt. 2. - P. 557 - 570.

234. Godin O.A., Mikhin D.Yu., Molchanov S.Ya. Reconstruction of vertical distribution of sound and flow velocities of strong oceanic currents via inversion of acoustic travel times // J. Physique IV (Colloque) / 1992. V. 2 (CI, Pt. 2) - P. 953 - 956.

235. Годин О.А., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. Математическое моделирование высокочастотных звуковых полей в движущейся среде // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана 1992. - Т. 28, N 12. - С. 1146 - 1158.

236. Акустическая томография океана / Гончаров В.В., Зайцев В.Ю., Куртепов В.М. и др. ИПФ РАН. - Нижний Новгород, 1997. - 256 с.

237. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981. -206 с.

238. Munk W., Wunsch С. Ocean acoustic tomography: a scheme for large scale monitoring // Deep-Sea Res. 1979. - V. 26A. - P. 123 - 161.

239. Norton S.J. Tomographic reconstruction of two-dimensional vector fields: application to flow imaging // Geophys. Journ. Royal Astron. Soc. 1988. - V. 97. - P. 162 - 168.

240. Winters K.B., Rouseff D. A filtered backprojection method for the tomographic reconstruction of fluid vorticity // Inverse Problems. 1990. - V. 6. - P. L33 - L38.

241. Rouseff D. Reconstruction of fluid vorticity by acoustic tomography // In: Acoustical Imaging. V. 19. - Ed.: H. Ermert and H.-P. Harjes. - 1992. - N. Y.: Plenum Press. -P. 861 - 865.

242. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 281

243. Winters К.В., RousefF D. Tomographic reconstruction of stratified fluid flow // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroelectron. and Freq. Contr. 1993. - V. 40. - P. 26 - 33.

244. Rychagov М., Ermet Н. Reconstruction of fluid motion in acoustic diffraction tomo-grafy // J. Acoust. Soc. Am. 1996. - V. 95. - P. 3029 - 3035.

245. Greenleaf J.F., Ylitalo J. Doppler tomography // In: Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symp. 1986, - P. 837 - 841.

246. Schmolke J.K., Ermert H. Ultrasound pulse Doppler tomography // In: Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symp. 1988. - P. 785 - 788.

247. Xu S., Ermert H., Hammentgen R. Phased array pulse Doppler tomography // In: Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symp. 1991. - P. 1273 - 1276.

248. Rychagov M.N., Nabokov R. Fourier diffraction theorem for fluid vorticity // Acoustics Letters. 1994. - V. 18. - P. 63 - 67.

249. Winters K.B., Rouseff D. Two-dimensional vector flow inversion by diffraction tomography // Inverse Problems. 1994. - V. 10. - P. 687 - 697.

250. Norton S.J. Reconstructing stratified fluid from reciprocal scattering measurements // J. Acoust. Soc. Am. 1991. - V. 89. - P. 2567 - 2572.

251. Howe M.S. On the scattering of sound by a vortex ring // Journ. of Sound and Vibr.- 1983. V. 87. - P. 567 - 571.

252. National Instruments Product Catalog. Year 2000 / National Instruments Corporation, 2000.

253. Rychagov M.N., Ermert H. Ultrasound time-of-flight tomography technique for reconstructing vector field structure of quasisteady flows // International Congress on Acoustics DAGA-98. Proceedings. Zuerich (Swiss), March 23 26, 1998. - P. 618 - 620.

254. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .282

255. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 733 с.260 261262263264 265 [266 [267 [268 [269 [270 [271

256. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М: Наука, 1989. - 416 с.

257. Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах. М: Наука, 1992. -208 с.

258. Norton S.J. Unique tomographic reconstruction of vector fields using boundary data // IEEE Trans. Image Process. 1992. - V. 1. - P. 406 - 412.

259. Rychagov M.N., Ermert H. Applicability of wave tomography methods for 2-D flow imaging // IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. Cannes, November 1-4, 1994. - V. 3. - New York: IEEE Press. - P. 1731-1735.

260. Крылов В.В. Основы теории излучения и рассеяния звука. М.: Изд-во Московского университета, 1989. - 118 с.

261. Norton S.J. Fluid flow imaging by means of wide-band diffraction tomography //J. Acoust. Soc. Am. -1999. V. 105, N 5. - P. 2717 - 2721.

262. Dyakowski T. Process tomography applied to multi-phase flow measurement // Meas. Sci. Technol. 1996. - V. 7. - P. 343 - 353.

263. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. Части 1, 2. - М.: Физматгиз, 1963.

264. Головчанская А.Е., Лямшев Л.М., Скворцов А.Т. Рассеяние звука потенциальными потоками // Акустический журнал. 1990. - Т. 36. - С. 368 - 370.

265. Ferziger J.H. Low-frequency acoustic scattering from a trailing vortex //J. Acoust. Soc. Am. 1974. - V. 56. - P. 1705 - 1710.

266. Фабрикант А.Л. Рассеяние звука вихревыми потоками // Акустический журнал. 1982. - Т. 28. - С. 694 - 695.

267. Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л. Распространение волн в сдвиговых потоках. -М.: Наука, 1996. 240 с.

268. Dr. Sc. Thesis Reconstruction of the characteristics of stationary and moving media on the mulipositional acoustical scanning databy Michael N. Rychagov

269. Moscow Institute of Electronic Engineering Department of Electronic and Computer Engineering Moscow 103498 Zelenograd Russia

270. The thesis contains 6 sections: Introduction chapter

271. Diffraction acoustical tomography: linearized variant and account of the multiple scattering

272. Neural network identification and reconstruction of the acoustical inhomogeneities on the data of remote sensing

273. Numerical procedures of the ultrasonic flow measurements