Статистические оценки в акустических обратных задачах излучения и рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Касаткина, Елена Евгеньевна

• Касаткина, Елена Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Касаткина, Елена Евгеньевна

I. Введение

I.1 Актуальность темы и цели исследования.

Общая характеристика диссертационной работы.

II. Некогерентные обратные волновые задачи излучения

2.1 Методы пассивной акустической термометрии {обзор).

2.2 Корреляционная волновая томография в приложении к обратным задачам акустотермометрии.

2.3 Оценка распределений мощности структурированных источников на фоне коррелированного помехового излучения.

2.4 Потенциальная чувствительность и разрешающая способность метода пассивной волновой томографии.

2.5 Возможные функциональные схемы термотомографа. Оценка объема вычислительных затрат.

2.6 Применение модифицированного метода Кейпона к задаче характеризации излучающих структур. Результаты численного моделирования.

2.7 Применение метода максимального правдоподобия к задаче статистической характеризации излучающих структур. Численная схема. Результаты моделирования.

2.8 Основные результаты главы II. Взаимосвязь рассмотренных методов статистической характеризации излучающих структур.

2.9 Краткие выводы к главе II.

III. Статистические оценки в обратных задачах рассеяния (ОЗР)

3.1 Некоторые методы регуляризации некорректно поставленных задач {обзор).,.

3.2 Оценки максимальной апостериорной вероятности характеристик рассеивателей в случае зашумленных данных рассеяния.

3.3 Схемы численной реализации

3.3.1 Решение модельных прямых задач рассеяния для акустических неоднородностей средней силы с учетом эффектов многократного рассеяния.

3.3.2 Схема численной реализации алгоритма решения 03Р в приближении однократного рассеяния с учетом ошибок измерения и априорной информации о рассеивателе.

3.3.3 Схема дискретизации уравнений и оценка объема вычислительных затрат при реализации алгоритма решения ОЗР с учетом эффектов многократного рассеяния.;-,.

3.4 Результаты моделирования

3.4.1 Результаты численного моделирования решения ОЗР в приближении однократного рассеяния.

3.4.2 Результаты численного моделирования, решения ОЗР с учетом эффектов многократного рассеяния.

3.5 Направления развития алгоритма и методов его практической реализации.

3.6 Краткие выводы к главе III.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические оценки в акустических обратных задачах излучения и рассеяния»

1.1 АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

Теория обратных волновых задач представляет собой активно развивающееся направление в современной как математической, так и прикладной физике [4-7,19-21,25-27,53,79-89,96,147-154,178-181,186-189]. В акустике под обратными задачами этого типа понимается восстановление характеристик неоднородностей, рассеивающих первичное поле, и источников звука по измерениям акустического поля. Значительно возросший в последние десятилетия интерес к акустическим обратным задачам главным образом обусловлен необходимостью решения актуальнейших проблем медицинской диашостики, разработки акустических, томографов, более безопасных, чем рентгеновские, и менее дорогостоящих, чем ЯМР-томографы [60,188]. Помимо медицинских приложений, которым в последнее время посвящается все больший объем теоретических и экспериментальных исследований в различных областях науки и техники, неослабевающий интерес к развитию теории обратных задач излучения и рассеяния в значительной степени связан с решением обширного класса важных прикладных проблем дефектоскопии, геоакустики и акустики океана [2- 4,52-58,188,189].

Широкий спектр практических приложений и, соответственно, многообразие постановок обратных задач породило большое количество различных методов их решения. Нет, к сожалению, универсальных подходов — метод, оптимальный для одного класса задач, может оказаться неприменимым в задачах другого типа. Потребность в учете различных статистических аспектов при рассмотрении обратных задач приводит к тому, что одним из наиболее эффективных методов решения таких задач является статистический подход. Так, например, к статистической постановке задачи приводит учет ошибок и шумов, неизбежно сопровождающих измерения в любой реальной системе (источники и рассеиватели при этом могут быть и детерминированными) В ряде случаев используемый источник облучения имеет случайный характер и, в силу такой своей природы, не конролируется детерминистическим образом в процессе эксперимента. Подобная ситуация возникает, например, в геотомографии с естественными (землетрясения) или искусственными (вибрации крупных промышленных установок) источниками, в гидроакустической томографии океана с использованием шумовых источников. Учет многократных перерассеяний в обратных задачах рассеяния (ОЗР) делает эти задачи нелинейными относительно неизвестных характеристик рассеиватепя, обладающими сложным характером неустойчивости. Подход к решению таких задач как к проблеме получения статистических оценок на основе тех или иных (зашумленных) данных и всей имеющийся в наличии априорной информации в достаточной мере эффективен, поскольку в нем самом уже заключена определенная степень регуляризации решения. В качестве примера некогерентной обратной задачи излучения (ОЗИ), имеющего важное практическое значение, можно привести обратную задачу акустотермографии -построения карты пространственного распределения внутренней температуры объекта по результатам наблюдения, акустического термического шумового излучения. , В задачах статистической характеризации рассеивающих объектов (или излучающих структур) сам процесс формирования поля носит статистический характер. В этом случае исследуемая структура рассматривается как реализация из некоторого ансамбля пространственных случайных функций. Искомыми могут быть или сам вид реализации, или же параметры, характеризующие поведение рассеивателя (источника) как статистического объекта (например, пространственная функция корреляции). Возможна задача одновременной оценки неизвестных параметров распределения и оценки вида конкретной реализации, наблюдаемой в конкретном эксперименте. Практические приложения такого типа задач могут быть кесьма разнообразными. В частности, различия в структуре здоровых и имеющих патологии тканей (размеров, ориентации зерен и т.п.) могут служить основой для их статистической характеризации. Положительным моментом является то обстоятельство, что многие биологические ткани представляют собой диффузныерассеиватели с медленно меняющимися характеристиками. Тогда оценка некоторых статистических характеристик, описывающих распределение случайных рассеивателей в пространстве, может производиться на основе одной реализации, если эти характеристики являются медленно меняющимися (в пространстве) функциями по сравнению с шириной интервала пространственной корреляции характеристик случайного рассеивателя. Иными словами, рассеиватель должен быть пространственно квазиоднородным, с тем, чтобы эти характеристики могли быть оценены путем текущего усреднения по некоторой конечной пространственной области.

Перечисленные выше и подобные им задачи относятся к задачам проверки статистических гипотез, и их решение представляет собой статистическую оценку тех или иных характеристик источника или рассеивателя. Наиболее простыми (в принципиальном отношении) являются задачи, имеющие в качестве своего предельногр случая детерминистическое решение. Следует подчеркнуть, однако, что статистический подход и современная интерпретация статистических оценок (например, восстановление недостающей информации с точки зрения максимизации энтропии) позволяют ставить и решать задачи, не имеющие аналога в классе детерминистических. Подход к решению обратных задач как к статистической оценке является традиционным в статистической радиофизике, однако, до сих пор наиболее разработанными являются методы решения обратных задач в детерминистической постановке, с последующим введением процедур регуляризации в те или иные этапы решения. Поэтому в настоящее время развитие статистических подходов к решению волновых обратных задач излучения и рассеяния является актуальным.

Целью диссертационной работы является разработка методов решения акустических обратных задач излучения и рассеяния в статистической постановке.

Материалы диссертации докладывались на 22-ом Международном Симпозиуме Acoustical Imaging (Флоренция, сентябрь 1995г.), на 23-ем Международном Симпозиуме Acoustical Imaging (Бостон, апрель 1997г.) и на семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ. Принят доклад на на 25-й Международный симпозиум Acoustical Imaging (Бристоль, 2000).

Основные результаты диссертации изложены в работах [45,46,63,179,180].

Диссертация состоит из трех глав, заключения и двух приложений, в конце диссертационной работы приводится список литературы.

В первой — вводной — главе обсуждается актуальность темы диссертационной работы, формулируется общая постановка задачи. В диссертации нет одного общего раздела, целиком посвященного обзору литературы. Вместо этого отдельный обзор по каждой из исследуемых проблем дается в начале главы. Это позволяет более тесно связать известные результаты с конкретными результатами работы.

Вторая глава посвящена решению в волновом приближении задачи оптимальной оценки распределения интенсивности источников теплового излучения и, в ряде случаев, внутренней температуры нагретой поглощающей среды по результатам наблюдения акустического термического шумового излучения. Предлагается блок-схема термотомографа и рассматриваются возможные упрощенные варианты реализации корреляционного метода, отличающегося, в его полном виде, большой вычислительной сложностью. Оцениваются потенциальная чувствительность и разрешающая способность метода пассивной волновой томографии, а также объем вычислительных затрат, необходимых для реализации предложенного алгоритма на ЭВМ. Анализируется возможность получения оптимального решения обратной задачи излучения для случая сложных конфигураций случайных источников с произвольной функцией корреляции. Представлены результаты численного моделирования процесса статистической характеризации термоакустических источников

В третьей главе рассматривается метод получения статистич.еских оценок характеристик рассеивателей в случае зашумленных данных рассеяния, базирующийся на системе уравнений Липпмана-Швингера для данных рассеяния в импульсном (или координатном) представлении. Обсуждаются достоинства и слабые стороны предлагаемой итерационной схемы. Вспомогательная прямая задача рассеяния для рассеивателей средней силы с учетом многократных перерассеяний решается методом последовательных итераций. Анализируются пределы уширения пространственного спектра вторичных источников с ростом силы рассеивателя и условия его "насыщения". Приведены иллюстрации к численному моделированию решения обратной задачи рассеяния в борновском приближении и с учетом эффектов многократного рассеяния (для случая зашумленных данных рассеяния). Результаты, представленные в этой главе, являются плодом совместной работы, в которой автор диссертации принимал активное участие. Численное моделирование решения вспомогательной прямой задачи рассеяния было выполнено студентами А.Ю. Жуковец и A.B. Богатыревым. Огромное содействие в разработке программ для решения обратной задачи рассеяния было оказано сотрудником ИПУ к.ф.-м.н. Е.Г. Суховым. Разработка численных схем и моделирование решений ПЗР и ОЗР проводились под руководством и при непосредственном участии к.ф.-м.н. О.Д. Румянцевой.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В диссертации принята двухзначная нумерация формул. Обращение к формулам осуществляется в виде, например (2.5), что означает пятую формулу второй главы, номер (II.5) означает пятую формулу Приложения II. Нумерация рисунков также двухзначная. Например, ссылка (рис.2.7) означает седьмой рисунок второй главы.

I. НЕКОГЕРЕНТНЫЕ ОБРАТНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ЗАДАЧИ ИЗЛУЧЕНИЯ.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Касаткина, Елена Евгеньевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Подробно исследована некогерентная обратная волновая задача излучения в приложении к проблемам пассивной акустотермо-томографии и статистической характеризации излучающих структур. Решена задача оптимальной оценки пространственного распределения интенсивности случайных источников с произвольной степенью когерентности и получено несколько вариантов квазиоптимальной реализации алгоритма восстановления структурированных источников. Определены классы практических задач, решаемых тем или иным методом.

2. Проведено численное моделирование процесса статистической характеризации различных конфигураций источников. Проанализированы перспективы использования рассмотренных методов в задачах характеризации термоакустических источников. Показана возможность использования метода акустической термотомографии для неинвазивной диагностики нарушений системы кровоснабжения.

3. Предложена функциональная схема акустического термотомографа -устройства, предназначенного для измерения пространственного распределения интенсивности источников теплового излучения внутри исследуемого объекта по по внешнему наблюдению его теплового акустического излучения. Оценены потенциально достижимые чувствительность и разрешающая способность метода акустотермо-томографии. Показано, что эти характеристики будут соответствовать медицинским диагностическим требованиям (температурный контраст АТ« 0.1 °К, линейный размер элемента разрешения ~ 1 мм) при использовании достаточно мощных антенн и корреляционных алгоритмов. Уровень сложности системы быстро снижается при ослаблении требований на чувствительность и разрешающую способность. Так, определение контраста АТ = 0.5 °К при разрешении 5 мм легко осуществляется антенными системами, содержащими десятки элементов при времени усреднения порядка 10 сек и полосе принимаемых частот в сотни килогерц.

4. В статистической постановке рассмотрена обратная задача рассеяния в случае зашумленных исходных данных. Получено нелинейное обобщение метода винеровской фильтрации для решения обратной задачи рассеяния с учетом эффектов перерассеяния. В случае слабых рассеивателей разработанный алгоритм переходит в винеровскую фильтрацию.

5. На модельных данных, воспроизводящих работу различных акустических систем активной томографии, продемонстрирована работоспособность предложенного алгорима. Показано, что при оптимальной регуляризации помехоустойчивость восстановления сильных рассеивателей ненамного уступает помехоустойчивости восстановления слабых рассеивателей. При этом принципиально необходим учет процессов многократного рассеяния, определяющий итерационную процедуру регуляризации.

В заключение я хотела бы выразить искреннюю признательность моим научным руководителям Валентину Андреевичу Бурову и Ольге Дмитриевне Румянцевой за их неоценимую помощь, терпение и поддержку, благодаря которым появилась на свет эта работа. А также всем сотрудникам кафедры акустики за их участие и помощь.

IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Касаткина, Елена Евгеньевна, 2000 год

1. Миргородский В.И. Нелинейные и нестационарные акустоэлектронные явления в монокристаллическом сульфиде кадмия 1. Дисс. на соиск. уч. ст. д. ф.-м. н., М., ИРЭРАН, 1993, с. 167-173, 231-240.

2. Mellen R.H. The thermal-noise limit in the detection of underwater acoustic signals // J. Acoust. Soc. Am., 1952, V.Z4r№5, p. 478-480.

3. Ezrow D.H. // J. Acoust. Soc. Am., I962.V.34, №5, p. 550.

4. Бабий В.И. Перенос акустической энергии в поглощающей и излучающей среде// Сб". Морские гидрофизические исследования, 1974, Т.65, №2, с. 189-192

5. Гуляев Ю.В., Марков А.Г., Корененева Л.Г., Тарасов A.B. Динамическое ИК-тепловидение: возможности исследований механизмов температурных реакций // Биомедицинскаярадиоэлектроника, 1995, №2 в: Радиотехника, 1995, № 9, с.78-81.

6. Сельский А.Г., Фишер A.M., Дубинина В.П., Гуляев Ю.В. и др. Возможности применения динамического термокартирования в радио- и инфракрасном диапазоне в онкологической клинике// там же с. 85-89.

7. Анзимиров В.Л., Архипова H.A. и др. Динамическое терморадио-картирование коры головного мозга при функциональных нагрузках // Биомедицинская радиоэлектроника, 1991, №1 в: Радиотехника, 1991, № 8, с. 74-75.

8. Абушахмаыова А.Х., Ленская О.П., Богдасаров Ю.Б., Наркевич Б.Я. Способ диагностики опухолей молочной железы //A.c. №1328952 (СССР).

9. Лихтерманн Л.Б. Ультразвуковая томография и тепловидение в нейрохирургии // М.: Медицина, 1983.

10. Ю.Фролов A.A., Петрова Е.В., Пасечник В.Н., Марков А.Г. // в кн.: Термоэнцефалография под. ред. Шевелева И.А. и др.—М.: Наука, 1989.

11. Богдасаров Ю.Б., Каплан М.А. и др. // в сб. трудов Всесоюзной конференции "Методические вопросы определения температуры биологических объектов радиофизическими методами". — М., 1985.

12. Валиев И.В., Захарченко И.И. Система дистанционного динамического радиовидения для медицинской диагностики // Биомедицинская радиоэлектроника, 1991, №1 в: Радиотехника, 1991, №8, с.69-74.

13. Гуляев Ю.В., Годик Э.Э., Дементиенко В.В., Пасечник В.И., Рубцов A.A. О возможности акустической термографии биологических объектов // ДАН СССР, 1985, Т.283, №6, с. 1495-1499.

14. Пасечник В.И. Акустическая термография биологических объектов // Биомедицинская радиоэлектроника, 1991, №1 в: Радиотехника, 1991, №8, с. 7.7-80.

15. Башаринов А.Е., Гурвич A.C., Егоров С.Т. Определение гидрофизическихпараметров по измерениям теплового радиоизлучения на ИСЗ "Космос -243"//ДАН СССР, 1969, Т. 188, №6, с. 1273-1276.

16. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия земных покровов пл., Гидрометеоиздат, 1985.

17. Герасимов ВВ., Миргородский В.И., Пешин C.B., Филип К., Хильфман И. О возможности использования акустотермометров для лазерной гипертермии// там же, с.651.

18. Muller G., Dorschel К., Kar HJBiophysics of the Photoablatation Process // Laser in Medical Science, 1991, Y.6, p.241-254.

19. Bowen T., Acoustic Passive Remote Temperature Sensing // Acoust. Imag., 1982, V.12 , p.549-561.

20. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику //М., Наука, 1978, в 2-х частях, ч.1.

21. Аносов A.A., Пасечник В.И. Сравнение чувствительности акустотермометров различных типов // Акуст. ж., 1993, Т.39, №2, c.207-2J2.

22. Аносов A.A., Пасечник В.И. Пространственная обратная задача акустотермографии//Акуст. ж., 1994, Т.40, №6, с.885-889.

23. Вилков A.E., Мансфельд А.Д., Рейнман A.M., Санин А.Г. Многолучевая акустотермография // В сб.: "Акустика и медицина", 3-я сессия Росс. Акуст. Общ-ва, Москва, 28-30 сентября 1994 г., с.48-50.

24. Аносов A.A., Пасечник В.И. Одномерные обратные задачи акустотермографии и СВЧ-радиометрии//Акуст. ж., 1994, Т.40, №5, с.743-748.

25. Пасечник В.И. Оценка чувствительности метода акустотермографии// Акуст. ж., 1990, Т.36, №4, c.TI8-724.

26. Аносов A.A., Пасечник В.И. Сравнение чувствительности акустотермометров различных типов // Акуст. ж., 1993, Т.39, №2, с.207-212.

27. Герасимов В.В., Миргородский В.И., Пешин C.B. Об акустическом и электрическом согласованиях в акустотермометрах // В сб.: "Акустика и медицина", 3-я сессия Росс. Акуст Общ-ва, Москва, 28-30 сентября 1994г., с. 652.

28. Ерофеев A.B., Пасечник В.И. Калибровка преобразователей с помощью теплового акустического излучения // Акуст. ж., 1995, Т.41, №4, с.642-643.

29. ЗГПопсуев Э.И. Модель пьезоэлектрического приемника для акустической термографии // Изв. ВУЗов Радиоэлектроника, 1996, Т.39, №7-8, с.48-54.

30. Аносов A.A., Исрефилов М.Г., Пасечник В.И. Двумерная обратная задача акустотермографии // В сб.: "Акустика и медицина", 3-я сессия Росс. А куст. Общ -ва, Москва, 28-30 сентября 1994 г., с.45-48.

31. Аносов A.A., Исрефилов М.Г., Пасечник В.И. Точность решения двумерной обратной задачи акустотермографии при некорреляционном приеме // Биомедицинская радиоэлектроника, 1995, №2 в: Радиотехника, 1995, №9, с.65-68.

32. Passechik V.l., Anosov A.A., Isrefilov M.G. Physical basis and prospectives of acoustothermography //Ultrasonic, 1996, V.34, p.511-512.

33. Миргородский В.И., Пасечник В.И., Пешин C.B., Рубцов А.АТ Годик Э.Э., Гуляев Ю.В. Зондирование внутренней температуры объектов по их тепловому акустическому излучению // ДАН СССР, 1987, Т.297, №6, с. 13701372.

34. Mirgorodsky V.l., Pàsechnik V.l., Peshin S.V., Rubtsov A.A., Godik E.E., Gulyaev Yu.V. Experimental studies of acoustothermography potentialities // Acta. Phys. Slov.,1990, V.40, №2, p. 150-152.

35. Пасечник В.И. Акустотермография биообъектов: влияние рассеяния ультразвука и динамики температурных полей // Акуст. ж., 1990, Т.36, №5, с.920-926.

36. Ксенофонтов С.Ю., Мансфельд А.Д., Рейман A.M. Реконструктивная акустическая термотомография биологических объектов // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 1997,Т.40, № 6, с. 752-760.

37. Carslaw H.S, Jaeger J.C. Condution of heat in solids // Oxford at the Clarendon Press matter thermal diffusity.

38. Буров B.A., Дмитриев O.B. О разрешении сигналов антенными решетками // Вест. Моск. Ун-та, сер.З, Физика, Астрономия, 1980, Т.Н., №6, с.49-55.

39. Chmill A.I., Gerasimov V.V., Guluaev Yu.V., Mirgorodsky V.l., Peshin S.V. Experimental investigation of the correlation tomography space resolution // Acoust. Imag.,1997, V.23, p.607-6II.

40. Буров В.А., Касаткина E.E. Статистические обратные волновые задачи термоакустической томографии // Акуст. журн., 1997, Т.43, №2, с. 162-169.

41. Burov V.A., Kasatkina E.E. Statistical estimations in thermoacoustical introscopy// Acoust. Imag.,1997, V.23, p.309-314.

42. Пасечник В.И. Пассивный термоакустический томограф, не использующий априорную информацию о коэффициенте поглощения // Акуст. ж., 1997, Т.43, №4, с.563-565.

43. Пасечник В.И., Барабаненков Ю.Н. Исследование корреляционных свойств теплового акустического излучения // Акуст. ж., 1995, Т.41, №4, с.563-566.

44. Барабаненков Ю.Н., Пасечник В.И. Исследования теплового акустического излучения в рамках модели гидродинамических флуктуаций // Акуст. ж., 1994, Т.40, №4, с.542-547.

45. Буров В.А., Дмитриев О.В. Применение метода максимального правдоподобия в задаче обнаружения шумовых сигналов // РТ и Э, 1973, №6, с. 1276-1279.

46. Devaney A.J. The inverse problem for random sources // J. Math. Phys., 1979, V.2Q, №8, p.f 687- 1691.

47. Кейпон Дж. Пространственно-временной анализ с высоким разрешением // ТИИЭР, 1969, Т.57, №8, с.69-80.

48. Сох Н. Resolving Power and Sensitivity to Mismatch of Optimum (Line) Array Processor//J. Acoust. Soc. Am., 1973, V.54, p.771-785.

49. Кей C.M., Марпл-мл. С.Л. Современные методы спектрального анализа // ТИИЭР, 1981, Т.69, №11, с.84-156.

50. Марпл-мл. С.Л. Цифровой и спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.

51. Джонсон Д.Х. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников // ТИИЭР, 1982, Т.70, №9, с. 126-139.

52. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных // М.: Мир, 1989,540 с.бОЛрименение .ультразвука в медицине. Физические основы ii под ред. К.Хилла, М.: Мир, 1989, 567 с.

53. Burov V. A., Rychagov M.N., Saskovets A.V. Account of multiple scattering in acoustic inverse problems of tomographic type /./ Acoust. Imag., 1992, V. 19, p.35-39.

54. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах // М., Мир, 1981, в 2-х тт.

55. Буров В.А., Касаткина Е.Е. Применение метода максимального правдоподобия к обработке сигналов с градиентного приемника // Акуст. журн., 1997, Т. 43, №1 , с.22-25.

56. Bartlett M.S. On the theoretical specification and sampling properties of autocorrelated time series // J. Roy. Statist. Soc. Suppl., 1946, V.8, Pt. 1, p.27-41.

57. Bartlett M.S. Periodogram analysis and continuous spectra // Biometrica, 1950, V.37, p.1-16.

58. Зелингсон Ч.Д. Замечания к статье "Пространственно-временной анализ с высоким разрешением^ // ТИИЭР, 1970, Т.58, № 6, с. 167-168.

59. Тихонов А.Н., Гончарский А.В.,, Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризую-щие алгоритмы и априорная информация //М.: Наука, 1983. 198 с.

60. Барабаненков Ю.Н., Пасечнгос В.И. Двухэлементный прием в исследова-- нии корреляционных свойств теплового акустического излучения // В сб.:

61. Акустика на пороге XXI века", 6-я сессия Росс. Акуст. Общ-ва, Москва, 1997г., с.466-469.

62. Аносов АА., Бограчев K.M., Пасечник В.И. Пассивная термоакустическая томография кисти руки человека // Акуст. журн., 1998, Т.44, № 6, с.725-730.

63. Во wen Т., Acoustic radiation temperature for поп-invasive thermometry// Automedica, 1987, V.8 , p.247-267.

64. Passechik V.L Verification of the physical basis of acoustothermography// Ultrasonic, 1994, V.32, p.293-299.

65. Passechik V.L The influence of sound scattering on the acoustobrightness temperature // Ultrasonic, 1996, V.34, p.676-685.

66. Герасимов В.В., Гуляев Ю.В., Миргородский В.И., Пешин С.В., Сабликов В.А. Диагностика систем терморегуляции человека с помощью акустотермометра (на примере исследования икроножной мышцы) // Радиотехника и электроника, 1993, Вып. 10, с. 1904-1911.

67. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Повышение разрешающей способности обобщенного алгоритма пеленгации Кейпона // Электромагнитные волны и электронные системы, 1997, Т.2, №4, с. 16-19.

68. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Адаптивное разрешение некоррелированных источников по угловой координате// Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 1988, № 8, с. 941-946.

69. Построение изображений в астрономии по функциям когерентности // под ред. Ван Сховелда К., М.: Мир, 1982.

70. Подводная акустика и обработка сигналов // под ред.Бернье Л., М.: Мир, 1985.

71. Hadamard J. Le problème de Cauchy et les quations aux dirivees partielles lineaires hyperboliques// Paris: Hermann, 1932.

72. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР, 1943, Т.39, №5, с. 195-198.

73. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР, 1963, Т. 153, № 1, с. 49-52.

74. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР, 1963, Т. 151, № 3, с. 501-504.

75. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения // М.: Изд-во МГУ, 1989. 200 с.

76. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач // М.: Наука, 1986.- 288с.

77. Тихонов AJHU Арсенин В.Я., Рубашов И.Б.Т Тимонов A.A. О постановке основных задач вычислительной томографии // Препринт №141, 1982, М.: ИПМ АН СССР, -23с.

78. Арсенин В.Я., Тимонов A.A. О локальной регуляризации математических задач компьютерной томографии // II Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии 4-7 июля 1985г, Куйбышев, с. 14-15.

79. Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Об использвании дополнительной информации при построении на основе локальной регуляризации алгоритмов нахождения приближенных решений интегральных уравнений I рода типа.свертки// Препринт №40, 1983, М.: ИПМ АН СССР, 25с.

80. Буров В.А. Восстановление входного воздействия на линейный прибор по выходному сигналу методом быстрого преобразования Фурье // Спец. физич. практикум под ред. Харламова A.A., М.: Изд-во МГУ, 1977, ч.З, с.336-349.

81. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач // М.: Наука, 1990. 232 с.

82. Гончарский A.B. Некорректные задачи и методы их решения // Некорректные задачи естествознания. М.: Изд-во МГУ, 1987.

83. Гончарский A.B., Ягола А.Г. О равномерном приближении монотонного решения некорректных задач // ДАН СССР, 1969, Т. 184, №4, с.771-773.

84. Folkman J. What is the evidence that tumors are angiogenesis depend? // J. Natl. Cancer Inst., 1990, Y.82, p.4-6.

85. Крянев A.B. Итерационный метод решения некорректных задач // ЖВМ и МФ, 1974, Т. 14, №1, с.25-35.

86. Марчук Г.И., Васильев В.Г. О приближенном решении операторных уравнений I рода // ДАН СССР, 1970, Т. 195, №4, с.773-775.

87. Гончарский AJB^ Черепащук А.М.Г Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики // М-: Наука, 1978,336с.

88. Гончарский A.B., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики // М.: Наука, 1985, 352с.

89. Иванов В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода// ЖВМ и МФ, 1966, Т.6, №6, с. 1089-1093.

90. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации // ЖВМ и МФ, 1968, Т.8, №2, с.295-309.

91. Винокуров В.А. Два замечания о выборе параметра регуляризации // ЖВМ и МФ, 1972, Т. 12, №2, с.481.

92. Kruse D., Chômas J., Salerno M., El-Fallah A., and Ferrara К. High Resolution 3D Flow Mapping in Tumors // IEEE Ultrason. Symp., 1997, p.1211-1214.

93. Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки в рефлексивных пространствах // ДАН СССР, 1979, Т.249, №1, с.71-73.

94. Weidner N., Semple J.P., Welch W.R., and Folkman J. Tumor Angiogenesis and metastasis — correlation in invasive breast carcinoma il New Eng. J Med., 1991, V.324TpI-S.

95. Weidner N., Carroll P.R., Flax J.,BIumenfeId W., and Folkman J. Tumor angiogenesis correlates withmetastasis in invasive prostate carcinoma // Am. J. Pathol., 1993, V. 143, p.401-409.

96. Ю7.Тихонов A.H., Гласко В.Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода // ЖВМ и МФ, 1964, Т.4, №3, с.564-571.

97. Ю8.Леонов A.C. К обоснованию выбора параметра регуляризации по критериям квазиоптимальности и отношения //ЖВМ и МФ, 1978, Т. 18, №6, с. 1363-1376.

98. Ю9.Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения // М.: Наука, 1978. —206 с.

99. Ю.Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации //ЖВМ и МФ, 1966, Т.6, №1, с.170-175.

100. Ш.Бакушинский А.Б. Некоторые свойства регуляризующих алгоритмов // ЖВМ и МФ, 1968, Т.8, №2, с.426-428.

101. П2.Аносов А.А., Пасечник В.И., Исрефилов М.Г. Восстановление двумерного распределения внутренней температуры модельного объекта методом пассивной термоакустической, томографии // Акуст. ж.,. 1999, Т. 45, .Vol. с.20-24.

102. З.Тихонов А.Н. О нелинейных уравнениях первого рода // ДАН СССР, 1965, Т. 161, №5, с. 1023-1026.

103. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах // ДАН СССР, 1962, Т. 145, №2, с. 270-272. .

104. Иванов В.К. О некоррекно поставленных задачах // Мат. сб., 1963, Т.61, №2, с. 211-223.

105. Barabanenkov Y.N., Passechnic V.I. Fluctuation theory of thermal acoustic radiation //J. Acoust. Soc. Am., 1999, Ш, p.65-71.

106. Baish J.W. Gazit Y., Berk D.A., Nozue M., Baxter L.T., and Jain R.K.Role of tumor vascular architecture in nutrient and drug,, .delivery: ; invasion percolation-based network model// Microvasc. Res.,. 1996, V.51, p.327-346.

107. Folkman J., Long D., Becker F. Growth and metastasis of tumor in organ culture // Cancer, 1963, V. 16, p.453-467.

108. H9.Fox S.B., Gatter K.C., and Harris A.L. Review Article: Tumor angiogenesis // J. PathoL, 1996, V. 179, p.232-237.

109. Less J.R~, Skalak T.C., Sevick E.M., and Jain R.K. Microvasculature architecture in mammary carcinoma: branching patterns and vessel dimensions // Cancer Res., 1991, V.51, p.265-273.

110. Лаврентьев M.M. О задаче Коши для уравнения Лапласа // Изв. АН СССР, сер. Математика, 1956, Т.20, №6, с.819-842.

111. Кротов Е.В., Ксенофонтов С.Ю., Мансфельд А.Д., Рейнман A.M., Санин А.Г., Прудников М.Б. Экспериментальные исследования возможностей многоканальной акустической термотомографии // Изв. ВУЗов сер. Радиофизика, 1999, Т. XLII, № 5, с. 479-484.

112. Латтес Р., Лионе Ж.Л. Метод квазиобращения и его приложения // М.: Мир, 1970.

113. Алифанов О.М., Румянцев С.В. Об устойчивости итерационных методов решения линейных некорректных задач // ДАН СССР, 1979, Т.248, №6, с.1289-1291.

114. Гилязов С.ф. Методы решения линейных некорректных задач // М.: Изд-во МГУ, 1987. 120с.

115. Тихонов А.Н. О решении нелинейных интегральных уравнений первого рода // ДАН СССР, 1964, Т. 156, №6, с. 1296-1299.

116. Тихонов A.H., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи // М.: Наука. Физматлит, 1995. 312 с.

117. Wiener N. Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series // John Wiley, N.Y.: 1949.

118. Лаврентьев M.M., Васильев В.Г. О постановке некоторых некорректных задач математической физики // Сиб.мат. журн.,1966, Т.7, с.559-576.

119. Арсенин В.Я., Иванов В.В. Об оптимальной регуляризации // ДАН СССР, 1968, Т.182, №1, с.9-12.

120. Арсенин В.Я., Иванов В.В. О решении некоторых интегральных уравнений I рода типа свертки методом регуляризации // ЖВМ и МФ, 1968, Т.8, №2, с.310-321.

121. Бакушинский А.Б. Некоторые вопросы теории регуляризующих алгоритмов// в сб.: "Вычисл. методы и программирование", Вып.12, М.: Моск. Ун-т, 1969, с.56-79.

122. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех // М.: Изд-во "Советское радио", 1960. -447с.

123. Федотов А-М. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками, в данных // Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1982. 189с.

124. Федотов A.M. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных // Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. — 280с.

125. Vendhan, C.P., Prabavathi C. Determination of Far-Field Pattern of Rigid Scatterers Using Independent Finite Element Method and Eigenfunction Expansion. Part 1. Axisymmetric Scattering // J. Vibration and Acoustics, 1996, V. 118, №4, p.575-582.

126. Prabavathi C., Vendhan C.P. Determination of Far-Field Pattern of Rigid Scatterers Using Independent Finite Element Method and Eigenfunction Expansion. Part 2. Nonaxisymmetric Scattering // J. of Vibration and Acoustics, 1996, V. 118, №4, p.583-590.

127. Imhof M.G. Scattering of acoustic and elastic waves using hybrid multiple multipole expansions Finite element technique // J. Acoust. Soc. Am., 1996, V.100,№3, p. 1325-1338.

128. Dassios G., Lucas R.J. Inverse scattering for the penetrable ellipsoid and ellipsoidal boss // J. Acoust. Soc. Am., 1996, V.99, №4, Pt.l, p. 1877-1882.

129. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.З., Сивов A.H. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции // М.: Наука, 1977.

130. Burov V.A., Rumyantseva O.D. Influence of the scattering data redundancy on uniqueness and stability in reconstruction of strong and complicated scatteres // Acoust. Imag., 1996, V.22, p. 107-112.

131. Burov V.A., Morozov S.A., Rumiantseva O.D., Sukhov E.G., Vecherin S.N., Zliucovets A.Yu. Exact solution of two-dimensional monochomatic inverse scattering problem and secondary sources spectrum // Acoust. Imag., 1998,. V. 24.

132. Рычагов М.Н. Учет многократных рассеяний в акустических обратных задачах томографического типа // Дисс. к. ф.-м. наук, М.: МГУ, 1989, 168 с.

133. Буров В.А., Рычагов М.Н. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния. Интерполяционный подход. Линеаризованный вариант // Акуст. журн., 1992, Т.38, № 4, с.631-643.

134. Буров В.А., Рычагов М.Н. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния. Интерполяционный подход. Учет многократных рассеяний // Акуст. журн., 1992, Т.38, № 5, с.844-855.

135. Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // Успехи мат. наук, 1959, Т. 14, вып.4, №88, с.57-119.

136. Новиков Р.Г. Обратная задача для двумерного уравнения Шредингера при фиксированной энергии и нелинейные уравнения // Дисс. .канд. ф.-м. наук, М.: МГУ, 1989. -87с.

137. Роббинс Г. Эмпирический байесовский подход к задачам теории статистических решений // Математика.- М.: Изд-во иностр. лит., 1964, Вып. 10, с. 122-140.

138. Вальд А. Статистические решающие функции// Позиционные игры. — М.: Наука, 1967, с.300-522.

139. Г57.Тихонов А.Н., Уфимцев М.В. Статистическая обработка результатов экспериментов // М.: Изд-во МГУ, 1988. 174 с.

140. Тихонов А.Н., Арсении В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии // М.: Наука, 1987. —160 с.

141. Гончарский А.В., Кочиков И.В., Матвиенко А.Н. Реконструктивная обработка и анализ изображений в задачах вычислительной диагностики// М.: Изд-во МГУ, 1993. -140 с.

142. Тихонов А.Н. О задачах с неточно заданной исходной информацией // ДАН СССР, 1985, Т.280, № 3, с. 559-563.

143. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач // М.: Наука, 1981.

144. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Итеративные методы решения некорректных задач // М.: Наука, 1989. — 128 с.

145. Арсении В.Я., Иванов В.В. О влиянии регуляризации />-того порядка // ЖВМ и МФ, 1968, Т.8, №3, с.661-663.

146. Лисковец O.A. Теория и методы решения некорректных задач // в сб.: Итоги науки и техники, сер. Математический анализ, М.: ВИНИТИ, 1982, Г.20, с.116-178.

147. Судаков В.Н., Халфин Л.А. Статистический подход к корректности задач математической физики //ДАН СССР, 1964, Т. 157, № 5, с. 1058-1060.

148. Вайникко Г.М. Принцип невязки для класса регуляризационных методов для самосопряженных задач // в сб.: "Числ. решение краевых задач и интегральных.уравнений", Тарту, ТГУ, 1981, с.73-75.

149. Сарв Л.Э. О решении линейных некорректных задач а-методами // в сб.: "Числ. решение краевых задач и интегральных уравнений", Тарту, Ti У, 1.981, с.86-88.

150. Гилязов С.Ф. Об устойчивом решении линейных операторных уравнений I рода методом наискорейшего спуска // Вест. МГУ, сер. Вычисл. мат. и кибернет., 1980г№3,с.26-32.

151. Добрушин Р.Л. Общая формулировка основной теоремы Шеннона в теории информации II Успехи матем. Наук, 1959, Т.14, №6, с.3-104.

152. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. О применимости принципа невязки в случае нелинейных некорректных задач и о новом регуляризующем алгоритме их решения// ЖВМ и МФ, 1975, Т.15, №2, с .290-297.

153. Ченцов H.H. Статистические решающие правила и оптимальные выводы// М.: Наука, 1972.-520с.

154. Kochikov I.V., Kuramshina G.M., Yagola A.G. Inverse problems of vibrational spectroscopy as nonlinear ill-posed problems // Surv. Math. Ind., 1998, №8, p.63-94.

155. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // Успехи физ. наук, 1970, T.I02, №3, с.345-386.

156. Петров А.П. О статистическом подходе к некорректным задачам математической физики II Методы решения некорректных задач и их применение. — М.: Изд-во МГУ, 1974, с.177-181.

157. Nashed M.Z., Wahba G. Generalized inverses in reproducing kernel spaces: An approach to regularization of linear operator equations // SIAM J. Math. Analysis, 1971, V.5, №6, p.974-986.

158. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В. Итерационный алгоритм решения обратной задачи рассеяния // Вест. Моск. Ун-та, сер. Физика и Астрономия, 1982, Т.23, №6, с.87-89.

159. Burov V.A., Kasatkina Е.Е., Rumyantseva O.D. Statistical estimations in inverse scattering problems//Acoust. Imag., 1996, V.22, p.113-118.

160. Буров B.A., Касаткина E.E., Румянцева О.Д. Статистические оценки в обратных задачах рассеяния // Акуст. журн., 1997, Т.43, №3, с.315-322

161. Coen S., Mei К.К., Angelacos DJ. Inverse scattering technique applied to remote sensing of layered media // IEEE Trans. Ant. Propagat.,I98I,V.AP-29,№2^.298-306.

162. Roger A. Newton-Kantorovich algorithm applied to an electromagnetic inverse problem // IEEE Trans. Ant. Propagat.,1981,V.AP-29,№2,p.232-238.

163. Burov Y.A., Rychagov M.N., Saskovets A.V. Account of multiple scattering in acoustic inverse problems of tomographic type // Acoust. Imag., 1992, У.19, p.35-39

164. Jonson S.A., Zhou Y.,Tracy M.L., Berggren M.J., Stenger F. Inverse scattering solutions by a sine basis, multiple source, moment method. Part III: Fast algorithms //Ultrason. Imag., 1984, V.6, №4, р.Г03-Ю6.

165. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа // М.: Наука, 1965.-519с.

166. Longji Tang Iterative method for acoustical wave inversion with sparse data // Acoust. Imag., 1993, V.20, p. 141-144.

167. Beylkin G. The Fundamental Identity for Iterated Spherical Means and the Inversion Formula for Diffraction Tomography and Inverse Scattering // J. Math. Phys., 1983, Y.24, №6, p. 1399-1400.

168. Горюнов A.A., Сасковец А.В. обратные задачи рассеяния в акустике // Изд-во МГУ, 1989. -152с.

169. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В., Тихонова Т.А. Обратные задачи рассеяния в акустике // Акуст. журн., 1986, Т.32, №4, с.433-449.

170. Амосов А А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инжененров // М.: Высшая школа, 1994.

171. Буров В.А., Сасковец А.В., Фаткуллина И.О. Локальная сходимость итерационных решений обратных задач рассеяния при постепенном учете перерассеяния //Акуст. журн., 1991, Т.37, №1, с.30-35.

172. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений // М.: Изд-во физ.-мат. лит. 1963, с.502.