Транспортные свойства твердотельных электронных биллиардов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Буданцев, Максим Владимирович

• Буданцев, Максим Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Буданцев, Максим Владимирович

Оглавление

Введение

1 Обзор литературы и постановка задачи

1.1 Классическая динамика электронов в баллистических перекрестках. Формализм Бюттикера — Ландауэра

1.2 Динамический хаос в электронных биллиардах

1.3 Эффекты квантовой интерференции в биллиардах

1.4 Транспорт электронов в твердотельных биллиардах в режиме квантового эффекта Холла

1.5 Переход металл-диэлектрик в двумерных системах

2 Методика эксперимента

2.1 Образцы

2.2 Схема экспериментальной установки

2.3 Методика измерений

3 Классический магнетотранспорт в электронных биллиардах Синая

3.1 Транспортные аномалии в гусеницеподобном биллиарде

3.2 Транспортные аномалии в биллиарде Синая типа "звезда"

3.3 Новая соизмеримая осцилляция в квадратной периодической решетке антиточек

Основные результаты и выводы главы 3

4 Квантовый транспорт в твердотельных электронных биллиардах

4.1 Мезоскопические флуктуации кондактанса в биллиарде Синая типа " звезда"

4.2 Мезоскопические флуктуации кондактанса в периодической решетке антиточек и в биллиарде типа "гусеница"

4.3 Мезоскопический транспорт в одномерных решетках антиточек

4.4 Транспорт в гусеницеподобном биллиарде в квантующих магнитных полях

4.5 Электронный магнетотранспорт в периодической решетке связанных биллиардов Синая

Основные результаты и выводы главы 4

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Транспортные свойства твердотельных электронных биллиардов»

Введение

Актуальность темы. Тенденции современной полупроводниковой микроэлектроники, направленные на миниатюризацию и быстродействие приборов, стимулировали развитие современной технологии, позволяющей создавать полупроводниковые структуры нанометро-вых размеров. Многообразие квантовых, баллистических, одноэлек-тронных и коллективных эффектов, имеющих место в этих объектах, с одной стороны, предоставляет широкое поле деятельности для фундаментальных исследований, с другой, открывает возможности для поиска и создания элементной базы, основанной на новых физических принципах.

Современный метод молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет получать двумерный электронный газ (2ДЭГ) с длиной свободного пробега по импульсу 10 мкм и более. Благодаря достижениям электронной литографии и плазмохимического травления в таком высокоподвижном 2ДЭГ можно создавать искусственные рассеиватели размером порядка 0,1 мкм. Транспортные свойства таких систем в основном определяются классической динамикой электронов, сталкивающихся со стенками искусственного потенциала. Такое движение напоминает движение шара на биллиардном столе, и по аналогии эти объекты получили название электронных биллиардов. Теоретически было показано [1], что кинетические свойства твердотельных электронных биллиардов описываются теорией динамического хаоса. Исследования электронного транспорта в твердотельных биллиардах, активно ведущиеся в течение последних десяти лет, показали, что эти системы перспективны с точки зрения создания новых приборов [2, 3, 4]. Однако, несмотря на широкий круг экспериментальных

и теоретических исследований, к настоящему времени не удалось построить удовлетворительной физической картины, описывающей перенос заряда в этих системах.

До настоящего времени исследовались биллиарды различной геометрии. Их можно разделить на два типа — закрытые и открытые. Закрытыми являются биллиарды, полости которых связаны с макроскопическим двумерным газом через узкие контакты. К таким системам относятся биллиарды типа "цирк", "квадрат", "стадион". Время жизни электрона в закрытом биллиарде достаточно велико и энергетические уровни размерного квантования хорошо выражены. Эти системы довольно интенсивно исследовались.

Одним из наиболее широко исследованных открытых биллиардов являются двумерные периодические решетки рассеивающих дисков — антиточек, представляющие собой твердотельную реализацию одной из разновидностей биллиарда Синая [5]. Транспортные аномалии в этих системах, обнаруженные экспериментально, объясняются возникновением в определенных магнитных полях регулярных траекторий. Однако анализ экспериментальных данных, как правило, ограничивающихся продольным Ль и холловским Ля сопротивлениями, которые определяются всей совокупностью существующих электронных орбит, не всегда позволяет выявить конкретный вид траекторий, отвечающих за те или иные особенности в магнетосо-противлении. С этой точки зрения представляется очень информативным сравнение электронных биллиардов различных типов, когда отдельные электронные траектории, существенные для одного типа биллиарда, либо менее значимы, либо вообще отсутствуют в биллиарде другого типа. К биллиардам Синая помимо периодических решеток антиточек относятся также биллиарды типа "гусеница" и

"звезда", до настоящего времени изучавшиеся лишь теоретически. Как и периодические решетки антиточек, они образуются периодически расположенными рассеивающими дисками. Совершенно неизученными экспериментально остаются периодические решетки антиточек большого диаметра, когда размер антиточки гораздо больше минимального расстояния между ними.

Экспериментальные исследования переноса заряда в периодических решетках антиточек при сверхнизких температурах показали, что в этих условиях возникают квантовые эффекты, связанные с интерференцией электронных волн, отличающиеся неуниверсальным, по сравнению с разупорядоченными проводниками, поведением [6]. Исследование и сравнительный анализ когерентного транспорта в биллиардах типа "гусеница", "звезда" и решетках антиточек позволяют проверить общность этого утверждения и выявить связь квантовых и классических эффектов в этих системах.

Экспериментальные и теоретические исследования периодических решеток антиточек в режиме квантового эффекта Холла показали, что в этом режиме возникают транспортные аномалии, связанные с особенностями электронного экранирования в седловом потенциале, образованном слоями обеднения соседних антиточек. Однако в настоящее время этот биллиард является единственной системой с седловым потенциалом, изучавшейся в данных условиях. Также совершенно неисследованными остаются температурные зависимости сопротивления, которые могли бы дать важную информацию об электронном спектре системы.

Большой интерес к совершенным низкоразмерным системам отражает присуждение в 1998 году Нобелевской премии за обнаружение и фундаментальные исследования дробного квантового эффекта

Холла, возникающего в сверхчистом двумерном электронном газе [7]. Одним из наиболее привлекательных результатов было открытие новых квазичастиц — композитных фермионов, существующих в сильных магнитных полях, движение которых аналогично классическому движению электронов в слабых магнитных полях. Электронные биллиарды являются эффективным инструментом для изучения классического движения композитных фермионов. Так, исследования периодических решеток антиточек вблизи фактора заполнения 1/2 показали, что в этих условиях магнетосопротивление определяется классической хаотической динамикой композитных фермионов. Однако гипотеза о существовании композитных фермионов как классически движущихся частиц при факторе заполнения V = 3/2 остается непроверенной.

Можно надеяться, что дальнейшее изучение твердотельных биллиардов Синая различных типов позволит получить важную информацию о характере классического и квантового транспорта в них, что существенно дополнит физическую картину переноса заряда в системах с динамическим хаосом.

Цель данной диссертационной работы состоит в экспериментальном исследовании транспортных свойств электронных биллиардов Синая типа "гусеница", "звезда" и периодическая решетка антиточек с большим диаметром, созданных на основе высокоподвижных гетероструктур СаАв/АЮаАз, выявлении роли динамического хаоса в процессах переноса заряда в этих системах, изучении мезоскопических флуктуации кондактанса (МФК), а также особенностей электронного транспорта в режимах целочисленного и дробного квантового эффекта Холла.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и

списка цитируемой литературы. По основным результатам диссертации в печати опубликовано 12 работ [9-20].

Первая глава представляет собой обзор работ, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению транспорта в электронных твердотельных биллиардах, являющихся, по-существу, системами с динамическим хаосом. Освещены основные особенности классического магнетотранспорта в этих системах, обсуждаются роль устойчивых электронных траекторий в этих особенностях, а также сложности, связанные с выявлением конкретного вида этих траекторий. Описываются биллиарды Синая типа "гусеница" и "звезда", до настоящего времени изучавшиеся только теоретически. Рассматриваются экспериментально обнаруженные магнетотранс-портные свойства твердотельных электронных биллиардов, связанные с эффектами квантовой интерференции, и указывается на неполноту экспериментальных данных и отсутствие удовлетворительных моделей, интерпретирующих эти явления. Обсуждаются особенности переноса заряда в электронных биллиардах в режиме целочисленного и дробного квантового эффекта Холла. Освещены основные вопросы общепринятой картины перехода металл—диэлектрик в двумерных системах. Указывается на гипотетический характер предположений об универсальных свойствах этого перехода. В заключительной части первой главы сформулированы основные задачи диссертации.

Во второй главе описываются образцы, на которых проводились исследования, и методика проведения низкотемпературных измерений магнетосопротивления.

В третьей главе излагаются результаты экспериментальных исследований классического транспорта электронов в биллиарде Си-

ная типа "гусеница". На основе сравнительного анализа экспериментальных данных и результатов, полученных с помощью численного моделирования, выявлены устойчивые траектории, отвечающие за наблюдаемые особенности в магнетосопротивлении.

В этой главе также представлены исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим диаметром, изготовленных на основе высокоподвижного электронного газа. Обнаружен новый соизмеримый пик, связанный с возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий в пространстве между четырьмя соседними антиточками.

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию квантовых эффектов в биллиардах типа "гусеница", "звезда" и периодическая решетка антиточек. Проводится анализ особенностей когерентного транспорта в этих системах, на основе которого делается вывод о неуниверсальности мезоскопических флуктуаций кондактанса в хаотических биллиардах и о зависимости интерференционных эффектов от геометрии биллиарда.

Приведены результаты экспериментального изучения гусеничного биллиарда в режиме квантового эффекта Холла. Обнаружен ряд особенностей, связанный с присутствием в системе седловых точек, образованных перекрытием слоев обеднения от соседних антиточек. Одна из таких особенностей — сдвиг плато холловского сопротивления в сторону слабых магнтитных полей, отличающийся для циклотронных и спинразрешенных уровней. Энергия щели при факторе заполнения V = 2 оказалась существенно меньше энергии, наблюдаемой в обычном двумерном электронном газе. Экспериментальных доказательств присутствия композитных фермионов как баллистических квазичастиц, подобных обнаруженным при факторе заполне-

ния V = 1/2, при V = 3/2 в исследуемой системе обнаружено не было.

Описаны исследования электронного транспорта в двумерной решетке связанных биллиардов Синая, изготовленной на основе высокоподвижного двумерного электронного газа в переходе АЮаАв/СаАв для состояний с проводимостью решетки, меняющейся в пределах от д > 1 до д <С 1. Полученные данные показывают, что даже в состоянии с малой проводимостью д <С 1, система ведет себя скорее как металл, чем как диэлектрик. Обнаружена аномально большая величина отрицательного магнетосопротивления.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертации.

На защиту выносятся:

1. Экспериментальное изучение особенностей электронного маг-нетотранспорта в биллиардах типа "гусеница" и " звезда", выявление роли регулярных электронных траекторий.

2. Обнаружение новой соизмеримой осцилляции в двумерном электронном газе с квадратной решеткой антиточек большого диаметра.

3. Экспериментальное исследование мезоскопических флуктуаций кондактанса в биллиардах типа "звезда", "гусеница" и одномерная решетка антиточек, выявление связи между классическими и квантовыми транспортными свойствами этих систем.

4. Обнаружение и экспериментальное исследование аномалий магнетотранспорта и энергетического спектра электронов в гусе-ницеподобном биллиарде в режиме квантового эффекта Холла, связанных с особенностями экранирования седлового потенциала между антиточками.

5. Экспериментальное исследование транспортных свойств решетки связанных биллиардов Синая, в результате которого обнаружено, что в состоянии с проводимостью д <С 1 (д = cr/(e2/h)) эта система проявляет металлические свойства, в отличие от обычных двумерных систем, которые при д <С 1 являются диэлектриком.

Научная новизна работы. Впервые экспериментально исследованы транспортные свойства электронных твердотельных биллиардов Синая типа "гусеница" и "звезда". На основе сравнительного анализа экспериментальных кривых магнетосопротивления и данных численного моделирования изучены особенности классической хаотической динамики электронов в этих системах и выявлены регулярные траектории, отвечающие за аномалии в переносе заряда. В результате исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим диаметром обнаружен новый соизмеримый пик в магнетосопротивлении, соответствующий образованию бесстолкновительной замкнутой электронной орбиты в пространстве между антиточками.

Впервые экспериментально исследованы эффекты квантовой интерференции в биллиардах типа "гусеница" и "звезда". Обнаружено, что мезоскопические флуктуации кондактанса отсутствуют в гусе-ницеподобном биллиарде, что объясняется аномально малым количеством замкнутых интерферирующих траекторий в этой системе. Спектральный анализ мезоскопических флуктуаций в биллиарде ти-

55 55 ^

па звезда позволил сделать вывод о сосуществовании в этой системе как устойчивых, так и хаотических траекторий. Впервые изучены эффекты интерференции в одномерной решетке антиточек.

Впервые изучен электронный транспорт в гусеничном биллиарде в режиме квантового эффекта Холла. Обнаруженные особенности

в магнетосопротивлении объясняются особенностями электронного экранирования в седловом потенциале, образованном слоями обеднения, формирующими стенки биллиарда. На основании измеренной температурной зависимости сопротивления сделан вывод об аномально малой по сравнению с обычным двумерным электронным газом величиной энергетической щели. Впервые изучено магнетосо-противление гусеничного биллиарда в области дробного квантового эффекта Холла вблизи фактора заполнения уровня Ландау V = 3/2.

В периодической решетке связанных биллиардов Синая, впервые созданной и исследованной в настоящей работе, обнаружено 40%-ное отрицательное магнетосопротивление, обусловленное эффектами слабой локализации, аналогичное наблюдаемому в обычных биллиардах, но превышающее их по амплитуде более чем на порядок.

Научная и практическая ценность работы заключается в

следующем.

1. Проведены оригинальные экспериментальные и теоретические исследования электронного транспорта в твердотельных биллиардах Синая типа "гусеница" и "звезда".

2. Экспериментальное изучение когерентного транспорта в исследуемых биллиардах позволило сделать выводы о связи эффектов квантовой интерференции с классической хаотической динамикой электронов и таким образом распространить утверждение о неуниверсальности мезоскопических флуктуаций кондактанса на более широкий класс систем.

3. Исследование транспортных свойств гусеничного биллиарда вблизи фактора заполнения уровней Ландау 3/2 не подтверждает гипотезу о существовании при этом факторе заполнения баллистических квазичастиц — композитных фермионов.

4. Результаты экспериментального изучения процессов переноса заряда в периодической решетке связанных биллиардов Синая позволили сделать важный вывод о том, что система с проводимостью д <С 1 может обнаруживать металлические свойства.

5. Исследование транспортных свойств электронных твердотельных биллиардов, проведенное в настоящей работе, вносит существенный вклад в понимание процессов переноса заряда в этих системах, что валено для изучения перспектив создания приборов, работающих на основе новых физических принципов.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах Отдела физики поверхности ИФП СО РАН, на 11 Международной конференции по электронным свойствам двумерных систем (Ноттингем, 1995), на 12 Международной конференции по сильным магнитным полям (Вюр-цбург, 1996), на 8 Международной конференции по модулированным полупроводниковым структурам (Санта Барбара, 1997), на 10 Международной конференции по сверхрешеткам, микроструктурам и микроприборам (Линкольн, 1997), на 24 Международной конференции по физике полупроводников (Иерусалим, 1998), на 13 Международной конференции по сильным магнитным полям в физике полупроводников (Найджемен, 1998).

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Буданцев, Максим Владимирович

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Впервые экспериментально исследован баллистический транспорт электронов в твердотельных биллиардах Синая типа "гусеница" и "звезда". В рамках модели твердых стенок проведен расчет коэффициентов прохождения для гусеницеподобно-го биллиарда. Аномалии, наблюдающиеся в магнетосопроти-влении этих структур, объяснены возникновением в определенных магнитных полях регулярных устойчивых траекторий. Выявлен конкретный вид этих траекторий.

2. Обнаружена новая соизмеримая осцилляция в сопротивлении двумерного электронного газа с квадратной решеткой антиточек. Она наблюдается в более высоких магнитных полях, чем основной соизмеримый пик, и обусловлена возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий, расположенных в пространстве между четырьмя соседними антиточками.

3. Впервые исследованы эффекты интерференции электронов в биллиарде Синая типа " звезда". Обнаружены мезоскопические осцилляции кондактанса в этой системе, имеющие апериодическую и периодическую компоненты. Из анализа этих осцилля-ций следует, что наряду с хаотическими траекториями в этой системе существуют и регулярные траектории.

4. Впервые экспериментально исследован низкотемпературный транспорт в биллиарде типа "гусеница". Исследования показали, что эффекты интерференции в магнетосопротивлении этого биллиарда практически отсутствуют, что может быть связано с аномально малым числом замкнутых траекторий в этом биллиарде.

5. Впервые экспериментально исследован электронный транспорт в системе с одномерной цепочкой седловых точек в режиме квантового эффекта Холла. Обнаружены сдвиги холловских плато в сторону слабых магнитных полей и отрицательный наклон этих плато для спиново-расщепленных уровней Ландау. Эксперимент показал, что для спиново-расщепленных уровней Ландау холловские плато сдвинуты сильнее, чем для циклотронных. Активационная энергия при факторе заполнения у = 2 оказалась существенно меньше энергии, наблюдаемой в обычном двумерном электронном газе. Полученные результаты объясняются особенностями экранирования в системе с седловым потенциалом в режиме квантового эффекта Холла. Экспериментальных доказательств присутствия композитных фермионов как баллистических квазичастиц, подобных обнаруженным при факторе заполнения V — 1/2, при V — 3/2 в исследуемой системе обнаружено не было.

6. Впервые экспериментально исследована периодическая решетка связанных биллиардов Синая, изготовленная на основе высокоподвижного двумерного электронного газа в переходе АЮаАя/СаАэ для состояний с проводимостью решетки, меняющейся в пределах от д > 1 до д <С 1. Полученные данные показывают, что даже в состоянии с малой проводимостью д <С 1, система ведет себя, скорее, как металл, чем диэлектрик, и, таким образом, не описывается общепринятой картиной перехода металл—диэлектрик в двумерных электронных системах.

В заключение выражаю искреннюю благодарность научным руководителям д.ф.-м.н. З.Д.Квону и к.ф.-м.н. А.Г.Погосову за руководство и постоянную помощь в работе, А.И.Торопову и Н.Т.Мошегову за высокоподвижные образцы, выращенные с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии, А.Е.Плотникову за проведение электронной литографии. Я благодарен сотрудникам А.А.Быкову и Е.Б.Олыпанецкому за помощь в работе.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Буданцев, Максим Владимирович, 1999 год

- 108 -Список литературы

[1] Баскин Э.М., Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г., Энтин М.В. Стохастическая динамика 2D электронов в периодической решетке антиточек. - Письма в ЖЭТФ., 1992, т.55, в.11, с.649-652.

[2] Entin M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Semiconductor billiard transistor based on stochastic electron dynamics. - Abstracts of Invited Lectrures and Contributed Papers, International Symposium, Nanostructures: physics and technology. St.Peterburg, Russia, 1994, p.274.

[3] Song A.M., Lorke A., Kriele A., Kotthaus J.P., Wegscheider W., Bichler M., Nonlinear Electron Transport in an Asymmetric Mi-crojunction - A Ballistic Rectifier. - Phys.Rew.Lett., 1998, v.80, p.3831-3834.

[4] Switkes M., Huibers A.G, Marcus C.M., Campman K., Gossard

A.C., High Bias Transport and Magnetometer Design in Open Quantum Dots. - Appl. Phys. Lett., 1998, v.72, p.471-474.

[5] Синай Я. Г., Динамические системы с упругими отражениями. Эргодические свойства рассеивающих биллиардов. - УМН., 1970, т.25., с.141.

[6] Буданцев М.В., З.Д.Квон, Погосов А.Г., Литвин Л.В., Мансуров

B.Г., Мигаль В.П., Мощенко С.П., Настаушев Ю.В. Мезоско-пические флуктуации кондактанса в электронном биллиарде. -Письма в ЖЭТФ, 1994, т.59, в.9, с.614-619.

[7] Das Sarma S., Pinczuk A., Perspectives in quantum Hall effects: novel quantum liquids in low dimensional semiconductor structures. - In: John Willey and Sons, Inc., 1997., p.1-430.

[8] Beenakker C.W.J., van Houten H., Quantum transport in semiconductor nanostructures. - Solid States Physics, 1991, v.44, p. 1-228.

[9] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moschegov N.T., Plot-nikov A.E, Toropov A.I. Transport in one-dimensional electron Sinai billiards. - Surface Science, 1996, v.361-362, p.739-741.

[10] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moschegov N.T., Toropov A.I., Plotnikov A.E. Magnetotransport properties of a new-type star-like Sinai billiard. - In: Proceedings of 12th International Conference, High Magnetic Fields in the Physics of Semiconductors, World Scientific Singapore, 1997, p.519-522.

[11] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Litvin L.V.. Mesoscopic conductance fluctuations of a two-dimensional electron gas in a one-dimensional lattice of antidots. - Superlattices and Microstructures, 1998, v.23, p.291-293.

[12] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.E., Toropov A.I.. Quantum Hall Effect in a SaddlePoint System. - Physica E, 1998, v.2, p. 523-526.

[13] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Gusev G.M., Portal J.C., Maude D.K., Moshegov N.T., Toropov A.I. 2D Lattice of coupled Sinai billiards: metal or insulator at g << 1? - Physica B, 1998, v.256-258, p.595-599.

[14] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plot-nikov A.E., Toropov A.I.. Magnetotransport in one-dimensional electron Sinai Billiards. - Abstr of 11th International Conference on the Electronic Propeties of Two Dimensional Systems, Nottingham, 1995.

[15] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moschegov N.T., Toropov A.I., Plotnikov A.E. Magnetotransport properties of a new-type 'star-like' billiard. - Abstr. of 12th International Conference on the Aplication of High Magnetic Fields, Wurzburg, Germany, 1996.

[16] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.E., Toropov A.I.. "Quantum Hall Effect in a SaddlePoint System, - Abstr. of 8th International Conference on Modulated Semiconductor Structures. Santa Barbara, California, USA, 1997.

[17] M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, A.E Plotnikov, D.K. Maude, X. Kleber, J.C. Portal, Bend resistance of one-dimensional caterpillar-like Sinai billiard. - Abstr of 10-th International conference on Superlattices, Microstructures and microdevices, Lincoln, Nebraska, 1997.

[18] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.E., Semyagin B.R., Toropov A.I Mesoscopic conductance fluctuations in two-dimensional and one-dimensional electron Sinai billiards - Abstr. of 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, Jerusalem,Israel, 1998.

[19] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Portal J.C., Maude D.K. New commensurability magnetoresistance peak in antidot lat-

tice. - Abstr. of 13th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Nijemen, The Netherlands, 1998.

[20] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Gusev G.M., Portal J.C., Maude D.K., Moshegov N.T., Toropov A.I., 2D Lattice of coupled Sinai billiards: metal or insulator at g <C 1? - Abstr. of 13th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Nijemen, The Netherlands, 1998.

[21] Ensslin K., Petroif P. M. Selective probing of ballistic electron orbits in rectangular antidot lattices. - Phys. Rev. B., 1990, v.41, p.12307.

[22] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Plotnikov A.Y. Transport anomalies in electron billiards with the lack of symmetry. - Sol. St. Electron., 1996, v.40, N 1-8, p.213-215.

[23] Marcus C. M., Rimberg A. J., Westervelt R. M. and Hopkins P. F., Gossard A. C. Conductance Fluctuations, Chatic Scattering in Ballistic Microstructures. - Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, p.506-509.

[24] Chang A.M., Baranger H.U., Pfeiffer L.N., West K.W., Weak-Localization in Chaotic Versus Nonchaotic Cavities - A Striking Difference in the Line-Shape. - Phys. Rev. Lett., v.73, 1994, p.2111-2115.

[25] Baranger H.U., Divincenzo D.P., Jalabert R.A., Stone A.D., Classical and Quantum Ballistic-Transport Anomalies in Micro junctions. - Phys. Rev. B, v.44, 1991, p.637-659.

[26] Buttiker M., Four-Terminal Phase-Coherent Conductance. -Phys. Rev. Lett., 1986, v.57, p.1761-1765.

[27] Gusev G.M., Dolgopolov V.T., Kvon Z.D., Shashkin A.A., Ku-drjashov V.M., Litvin L.V., Nastaushev Yu.V. Magnetoresistance Oscillations in a 2D Electron System with a Periodic Potential of Antidots. - JETP Lett., 1991, v.54, N 7, p.364-368.

[28] Weiss D., Roukes M.L., Menschig A., Grambow P., von Klitzing K., Weimann G. Electron pinball, commensurate orbits in a periodic array of scatterers. - Phys. Rev. Lett., 1991, v.66, N 21, p.2790-2793.

[29] Э.М.Баскин, А.Г.Погосов, М.В.Энтин. Классическая хаотическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек. - ЖЭТФ, 1996, т.110, с.1-26.

[30] Gusev G.M., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Voronin M.M, Nonlinear effects in a two-dimensional electron gas with periodic lattice of scatterers.- Pis'ma v ZhETF, 1997, v.65, p.237-241.

[31] Буданцев M.B., З.Д.Квон, Погосов А.Г. Плотников А.Е., Моше-гов Н.Т., Торопов А.И. Нелокальные эффекты в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. - Письма в ЖЭТФ, 1996, т.63, в.5, с.336-341.

[32] Jalabert R. A., Baranger Н. U., Stone A. D. Conductance fluctuations in the ballistic regime: a probe of quantum chaos? - Phys. Rev. Lett., 1990, v.65, N 19, p.2442-2445.

[33] Gutzwiller M. C., Chaos in Classical and Quantum Machanics. -Springer-Verlag, New-York, 1990, p.l.

- из -

[34] Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г., Басмажи П. Эффекты слабой локализации в электронных биллиардах. - ЖЭТФ, 1996, т.110, в.2(8), с.696-702.

[35] Гусев Г. М., Квон 3. Д., Литвин Л. В., Настаушев Ю. В., Кала-гин А. К., Торопов А. И. Осцилляции Ааронова-Бома в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. - Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, в.2, с.129-132.

[36] Буданцев М.В., З.Д.Квон, Погосов А.Г., Литвин Л.В., Мансуров В.Г., Мигаль В.П., Мощенко С.П., Настаушев Ю.В. Мезоско-пические флуктуации кондактанса в электронном биллиарде. -Письма в ЖЭТФ, 1994, т.59, в.9, с.614-619.

[37] Lee P. A., Stone A. D, Fukuyama Н. Universal Conductance Fluctuations in Metals — Effect of Finite Temperature, Interaction, Magnetic Fields. - Phys. Rev. В., 1987, v.35, p.1039.

[38] Schuster R., Ensslin К., Wharam D., Kühn S., Kotthaus J. P., Böhm G., Klein W. and Tränkle G., Weimann G. Phase-coherent electrons in a finite antidot lattice. - Phys. Rev. В., 1994, v.49, N 12, p.8510-8513.

[39] Zozoulenko I.V., Maao F.A., Hauge E.H., Coherent Magnetotransport in Confined Arrays of Antidots .1. Dispersion- Relations and Current Densities. - Phys. Rev. B, 1996, v.53, p.7975-7986.

[40] Nakanishi Т., Ando Т., Quantum Interference Effects in Antidot Lattices in Magnetic-Fields. - Phys. Rev. B, 1996, v.54, p.8021-8027.

[41] Aleiner I.L., Larkin A.I., Divergence of Classical Trajectories and Weak-Localization. - Phys. Rev. B, v.54, 1996, p.14423-14444.

[42] Leadbeater M., Falko V. I. and Lambert C. J., Levy Flights in Quantum Transport in Quasiballistic Wires. - Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, p.1274-1277

[43] Burnett V.G., Efros A.L., Pikus F.G., Magnetotransport Through Antidot and Dot Lattices in 2-Dimensional Structures. - Phys. Rev. B, v.48, p.14365-14372.

[44] Jain K., Composite-fermion approach for the fractional quantum Hall effect. - Phys.Rev.Lett, 1989, v.50, 199-201.

[45] Kang W., Stormer H.L., Pfeiffer L.N., Baldwin K.W., West K.W., How Real Are Composite Fermions? - Physica B, 1995, v.211, p.396-399.

[46] Anderson P.W., Absence of diffusion in certain random lattices. -Phys.Rev. 1958, v.109, p.1492-1505.

[47] Мотт H., Переходы металл-изолятор. - М.Наука 1979, с. 50.

[48] Wegner F.J. - Zs. Phys., 1976, v.B25, p.327.

[49] Thouless D.J., Electrons in disordered systems and the theory of localization. - Phys.Rept. 1974, v.13C, N3, p.93-142.

[50] Abrahams E., Anderson P.W., Licciardello D.C., Rama- krishnan T.V., Scaling theory of localization: Absence of diffusion in two dimensions. - Phys.Rev.Lett., 1979, v.42, p.673-676.

[51] Jiang H.W., Johnson C.E., Wang K.L., Hannahs S.T., Observation of Magnetic-Field-Induced Derealization: Transition from Anderson Insulator to Quantum Hall Conductor. - Phys.Rev.Lett., 1993, v.71, p.1439-1442.

[52] Shahar D., Tsui D.C., Cunningham J.E., Observation of the v = 1 Quantum Hall-Effect in a Strongly Localized 2- Dimensional System. - Phys. Rev. B, 1995 v.52, p.14372-14375.

[53] Ochiai Y., Widjiaja A.W., Sasaki N., Yamamoto K., Akis R., Ferry D.K., Bird J.P., Ishibashi K., Aoyagi Y., Sugano T., Backscattering of ballistic electrons in a corrugated-gate quantum wire. - Phys.Rev. B, 1997, v.56, p.1073-1076.

[54] Tornton T. J., M.L. Roukes M. L. and Scherer A. S., van de Gaag B. P. Boundary scattering in quantum wires. - Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, N 19, p.2128-2131.

[55] Chklovskii D.B., Matveev K.A., Shklovskii B.I., Ballistic Conductance of Interacting Electrons in the Quantum Hall Regime Phys.Rev.B, 1993, v.47, p. 12605-12617.

[56] K.von Klitzing, Nobel Lecture in Physics 1985. - Rev.Mod.Phys., 1986, v.58, p.519-531.

[57] Kang W., Stormer H.L., Preiffer L.N., Baldwin K.W., West. K.W., How real are composite fermions. - Phys.Rew.Lett., 1993, v.71, p.3850-3853.

[58] Halperin B.I., Lee P.A., Read N., Theory of the Half-Filled LandauLevel. - Phys. Rev. B, 1993, v.47, p.7312-7343.

[59] Stormer H.L., Composite Fermions in Experiment.- Procedeengs of 12th International conference on High Magnetic Fields in the Physics of Semiconductors, 1996, v.l, p.243-254.

[60] Ando T., Fowler A.B., Starn F., Electronic Properties of Two-Dimensional Systems. - Rev. Mod. Phys., 1982, v.54, p.437-672.

[61] Lutjering G., Weiss D., Tank R.W., von Klitzing K., Hulsmann A., Jakobus T., Kohler K., Metal-Non-Metal Transition at the Crossover from Antidots to Quantum Dots. - Surface Science, 1996, v.362, p.925-929.

[62] Nihey F., Kastner M.A., Nakamura K., Insulator-to-Quantum-Hall-Liquid Transition in an Antidot Lattice.- Phys. Rev. B, v.55, p.4085-4088.

[63] Imry Y., Stern A., Sivan U., Electron-electron scattering and transport in granular systems. - Europhys. Lett., 1997, v.39, p.639-643.