Кинетические явления в твердотельных электронных биллиардах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Погосов, Артур Григорьевич

• Погосов, Артур Григорьевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Погосов, Артур Григорьевич

Список основных обозначений

Введение

Глава I. Перенос заряда в мезоскопических проводниках

§1.1. Двумерный электронный газ

§ 1.2. Кондактанс баллистического проводника

§ 1.3. Квантовые интерференционные явления.

Глава II. Электронный транспорт в периодических решетках антиточек

§2.1. Способы изготовления антиточек. Основные особенности электронного магнетотранспорта.

§ 2.2. Методика эксперимента.

§ 2.3. Транспортные аномалии в решетках пониженной симметрии.

§ 2.4. Электронный магнетотранспорт в шестиугольной решетке антиточек.

§ 2.5. Нелинейные эффекты

§ 2.6. Нелокальные эффекты.

§ 2.7. Сдвиг геометрических резонансов в наклонном магнитном поле.

§ 2.8. Новая соизмеримая осцилляция в квадратной периодической решетке антиточек.

Результаты и выводы главы II.

Глава III. Квантовые интерференционные эффекты в решетках антиточек

§ 3.1. Эффекты слабой локализации.

§ 3.2. Мезоскопические флуктуации кондактанса.

Результаты и выводы главы III.

Глава IV. Одиночные электронные бильярды

§ 4.1. Введение.

§ 4.2. Методика эксперимента.

§ 4.3. Классический магнетотранспорт.

§ 4.4. Квантовые интерференционные явления.

Результаты и выводы главы IV.

Глава V. Слабая локализация и переход метал-диэлектрик в решетках связанных бильярдов

§ 5.1. Введение.

§ 5.2. Плотная квадратная решетка антиточек.

§ 5.3. Плотная гексагональная решетка антиточек.

Результаты и выводы главы V.

Глава VI. Термомагнитные явления в электронных бильярдах

§ 6.1. Термоэдс многоконтактного баллистического проводника

§ 6.2. Классические осцилляции термоэдс в двумерной решетке антиточек.

§ 6.3. Мезоскопические флуктуации термоэдс в периодической решетке антиточек.

Результаты и выводы главы VI.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетические явления в твердотельных электронных биллиардах»

Тенденции полупроводниковой микроэлектроники, направленные на миниатюризацию и быстродействие приборов, стимулировали развитие современной технологии, позволяющей создавать полупроводниковые структуры нанометровых размеров. Многообразие квантовых, баллистических, одноэлектронных и коллективных эффектов, имеющих место в этих объектах, с одной стороны, предоставляет широкое поле деятельности для фундаментальных исследований, с другой, открывает возможности для поиска и создания элементной базы, основанной на новых физических принципах.

Современный метод молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет получать двумерный электронный газ (2ДЭГ) с длиной свободного пробега по импульсу Юмкм и более. Благодаря достижениям электронной литографии и плазмохимического травления в таком высокоподвижном 2ДЭГ можно создавать искусственные рассеиватели размером порядка 0,1 мкм. Транспортные свойства таких систем в основном определяются классической динамикой электронов, сталкивающихся со стенками искусственного потенциала. Такое движение напоминает движение шара на бильярдном столе, и по аналогии эти объекты получили название электронных биллиардов". Исследования электронного транспорта в твердотельных биллиардах, активно ведущиеся в течение последних 15 лет, показали, что эти системы перспективны с точки зрения создания новых приборов

1-3].

Экспериментально исследуются биллиарды различной геометрии.

В научной литературе чаще употребляется написание «биллиард», повторяющее английское «billiard»

Их можно условно разделить на два типа — закрытые и открытые. Закрытыми являются биллиарды, полости которых связаны с макроскопическим двумерным газом через узкие контакты. К таким системам относятся биллиарды типа «цирк», «квадрат», «стадион». Время жизни электрона в закрытом биллиарде достаточно велико и энергетические уровни размерного квантования хорошо выражены. Примером открытого биллиарда является периодическая решетка искусственных рассеивателей в форме кругов — антиточек. Биллиард этого типа является наиболее интенсивно изучаемым. Изначально, периодические решетки антиточек создавались для того, чтобы наблюдать чисто квантовые эффекты, а именно, бабочку Хофштадтера, описывающую структуру энергетических зон периодической решетки в магнитном поле, и эффект Ааронова —Бома. Тем не менее, размеры большинства созданных структур превышают длину волны электрона и поэтому в них в первую очередь проявилось чисто классическое явление — геометрические резонансы магнетосопро-тивления [17-19, 73, 75, 77, 79, 80, 84, 95, 100, 103-105], связанные с соизмеримостью размеров решетки и циклотронного диаметра. Яркости этих резонансов способствовало то, что длина свободного пробега в этих структурах значительно превышает период решетки и движение электрона является баллистическим.

К моменту начала работ по диссертации появилось первое объяснение геометрических резонансов, предложенное в работе [18], и связанное с пиннингованными электронными траекториями — замкнутыми ларморовскими орбитами, окружающими одну или несколько антиточек. Оно согласуется с наблюдаемым магнетосо-противлением лишь качественно: значительную амплитуду модуляций магнетосопротивления не удается объяснить в рамках такой модели. Наличие пиннингованных траекторий в жестком потенциале при его частичном смягчении приводит к возникновению островков устойчивого локализованного движения [20]. В работе же [19] и последующих работах, включенных в диссертацию, было показано, что такое объяснение не правильно, и указано на важную роль устойчивых делокализованных «убегающих» траекторий и близких к ним. Следует отметить, что это нашло подтверждение и в последующих независимых экспериментальных работах других авторов (см., например [70]), где описываются результаты сравнительных исследований магнетосопротивления сложных решеток антиточек, составленных из двух подрешеток. В этих работах показано, что в случае, когда одна подрешетка блокирует образование траекторий, убегающих по антиточкам другой, соизмеримые осцилляции магнетосопротивления подавляются.

В потенциале периодической решетки переменные, описывающие движение электрона, как правило, не разделяются. В результате движение электронов является достаточно сложным. Такие задачи изучаются в теории динамического хаоса. С этой точки зрения периодические решетки антиточек являются твердотельными реализациями биллиардов Синая, которые долгие годы изучались лишь теоретически. Изучение твердотельных электронных биллиардов позволяет сопоставить основные выводы теории динамического хаоса (такие, например, как наличие устойчивых областей в фазовом пространстве) с результатами экспериментов.

Как показывают работы [21-25], транспортные свойства электронных биллиардов не сводятся исключительно к классическим эффектам. В этих работах были обнаружены более тонкие эффекты, наблюдаемые при низких температурах и связанные с квантовой интерференцией электронных волн. А именно осцилляции Ааронова —Бома вблизи нулевого магнитного поля, апериодические и квазипериодические осцилляции магнетосопротивления подобные универсальным флуктуациям кондактанса, наблюдаемым в разупо-рядоченных проводниках. К началу выполнения работ, включенных в диссертацию, эти эффекты были слабо изучены экспериментально и не имели удовлетворительного теоретического объяснения. Совершенно не изученными как экспериментально так и теоретически оставались вопросы слабой локализации в этих системах. Изучение этих вопросов существенно расширяет наши представления о роли квантовой интерференции в транспортных явлениях.

Вплоть до самого последнего времени, экспериментальные сведения о кинетических явлениях в электронных бильярдах сводились исключительно к переносу заряда — проводимости, в то время как другой кинетический коэффициент — термоэдс — оставался практически неизученным. Между тем, термоэдс традиционно считается наиболее чувствительным кинетическим коэффициентом. Его изучение позволяет получить важную дополнительную информацию о процессах переноса в электронных бильярдах.

Изучение затронутых вопросов вносит существенный вклад в построение единой физической картины явлений переноса в электронных бильярдах и системах с динамическим хаосом, включающую перенос заряда и энергии, отражающую взаимосвязь классического и квантового хаоса.

Цель данной диссертационной работы состоит в экспериментальном и теоретическом исследовании процессов переноса в электронных биллиардах, включающих как магнетотранспортные так и термомагнитные явления, изучение роли динамического хаоса в электронном транспорте в этих системах, а также влияния эффектов квантовой интерференции.

Объекты и методы исследования. Основным объектом исследования является высокоподвижный двумерный электронный газ в GaAs/AlGaAs гетероструктурах, содержащий наноструктурирова-ние — искусственно внедренный потенциал нанометрового масштаба. Латеральный профиль искусственного потенциала определяет геометрию (тип) исследуемого бильярда. Исследовались бильярды различных типов: периодические решетки антиточек, бильярды типа «гусеница» и «звезда». Исходные гетероструктуры выращивались методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Внедрение искусственного потенциала осуществлялось электронной литографией с последующим анизотропным реактивным травлением.

Основной метод исследования — измерение магнетополевой зависимости тензора сопротивления в слабых и сильных квантующих магнитных полях при низких (вплоть до 20 мК) температурах. Для изучения термомагнитных явлений использовался метод локального разогрева двумерного электронного газа. При анализе экспериментальных результатов использовались численные расчеты, основанные на компьютерном моделировании классической хаотической динамики электрона.

Научная новизна работы. Все основные результаты и выводы диссертации являются оригинальными. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем. Показана роль динамического хаоса в транспортных свойствах периодических решеток антиточек и обнаружены устойчивые регулярные электронные траектории, убегающие вдоль рядов решетки, ответственные за соизмеримые максимумы магнето-сопротивления.

Экспериментально обнаружены и исследованы нелинейные и нелокальные эффекты в решетках антиточек, а также экспериментально исследованы транспортные свойства решеток с наинизшей возможной симметрией.

Экспериментально исследованы эффекты слабой локализации и мезоскопические флуктуации кондактанса двумерного электронного газа в периодической решетке антиточек. Обнаружена аномальная зависимость этих флуктуаций от температуры. Показано, что она связана с необычным распределением по площадям S интерферирующих траекторий, в котором обнаружен максимум при S/d2 = 1, где d — период решетки. Полученные результаты указывают на неуниверсальность мезоско-пических флуктуаций кондактанса в электронном биллиарде в отличие от неупорядоченного проводника.

Экспериментально исследованы транспортные свойства электронных твердотельных биллиардов Синая типа «гусеница» и «звезда». На основе сравнительного анализа экспериментальных кривых магнетосопротивления и данных численного моделирования изучены особенности классической хаотической динамики электронов в этих системах и выявлены регулярные траектории, отвечающие за аномалии в переносе заряда. В результате исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим диаметром обнаружен новый соизмеримый пик в магнетосопротивлении, соответствующий образованию бесстолкновительной замкнутой электронной орбиты в пространстве между антиточками.

Экспериментально исследованы эффекты квантовой интерференции в биллиардах типа «гусеница» и «звезда». Обнаружено, что мезоскопические флуктуации кондактанса отсутствуют в гусеницеподобном биллиарде, что объясняется аномально малым количеством замкнутых интерферирующих траекторий в этой системе. Спектральный анализ мезоскопических флук-туаций в биллиарде типа «звезда» позволил сделать вывод о сосуществовании в этой системе как устойчивых, так и хаотических траекторий. Впервые изучены эффекты интерференции в одномерной решетке антиточек.

В периодической решетке связанных биллиардов Синая, впервые созданной и исследованной в настоящей работе, обнаружено 40%-ое отрицательное магнетосопротивление, обусловленное эффектами слабой локализации, аналогичное наблюдаемому в обычных биллиардах, но превышающее их по амплитуде более чем на порядок.

Обнаружены соизмеримые осцилляции магнетополевой зависимости термоэдс в электронных биллиардах. Показано, что эти осцилляции более выражены, чем аналогичные соизмеримые осцилляции магнетосопротивления, так что недиагональная компонента термоэдс — эффект Нернста —Эттингсхаузена — меняет знак вблизи резонанса.

На основе формализма Ландауэра — Бюттикера, обобщенного на случай термомагнитных явлений, объяснены экспериментально обнаруженные особенности термоэдс в баллистическом многополюснике.

Обнаружены и исследованы мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением ~ 0,02/г/в2, когда мезоскопические флуктуации кондактанса (МФК) ненаблюдаемы.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем.

Получены оригинальные экспериментальные результаты, связанные с электронным транспортом в системах с динамическим хаосом, которые долгое время оставались предметом лишь теоретического изучения.

Изучение квантовых интерференционных эффектов в исследуемых системах позволило получить важную информацию о том, что они обладают особенностями, отличающими их от разупорядоченных проводников. В частности показано, что хорошо известные мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных бильярдах в отличие от разупорядоченных проводников не универсальны.

Результаты экспериментальных и теоретических исследований, описанные в работе, можно рассматривать как основу для построения последовательной физической картины квантового транспорта в системах с динамическим хаосом.

Особенности систем с динамическим хаосом, изученные в работе, и в частности, тот факт, что малая доля носителей заряда в них, занимающая очень малый фазовый объем, вносит основной вклад в проводимость, а также нелинейные и нелокальные эффекты могут служить физическими принципами работы полупроводниковых приборов нового типа.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Кинетические коэффициенты (магнетосопротивление и термоэдс) в электронных биллиардах различных типов демонстрируют соизмеримые осцилляции значительной амплитуды, происхождение которых обусловлено возникновением в магнитных полях, соответствующих геометрическим резонансам, регулярных устойчивых электронных траекторий.

2. Приложение тянущего электрического поля приводит к разрушению устойчивых убегающих электронных траекторий, что проявляется в экспериментально наблюдаемой нелинейности магнетосопротивления электронных биллиардов как функции тянущего электрического поля.

3. Связь тока с электрическим полем в периодических решетках антиточек является нелокальной, что обусловлено переносом электрохимического потенциала убегающими электронными траекториями.

4. В периодических решетках антиточек наблюдаются осцилляции Ааронова —Бома, связанные с тем, что распределение замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям имеет максимум при площади 5 = d2, где d — период решетки.

5. Магнетосопротивление решеток антиточек при низких температурах в слабых магнитных полях существенно отличается от предсказаний существующих теорий интерференционных поправок к проводимости.

6. Спектр мезоскопических флуктуаций кондактанса в электронных биллиардах содержит квазипериодические компоненты, период которых определяется конкретной геометрией биллиарда, а среднеквадратичная амплитуда этих флуктуаций при низких температурах насыщается при величинах, значительно меньших универсальной величины e2//i. Таким образом, в отличие от случая обычных разупорядоченных проводников, мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах не являются универсальными.

7. В магнетополевой зависимости термоэдс в электронных биллиардах различных типов наблюдаются соизмеримые осцилляции, подобные соизмеримым осцилляциям магнетосопротив-ления. В случае одиночных биллиардов поведение термоэдс можно описать в рамках формализма Ландауэра —Бюттикера, обощенного на случай термомагнитных явлений в баллистическом многополюснике. Наблюдаемые особенности термоэдс обусловлены резкой зависимостью подвижности электронов (в случае одиночных биллиардов — коэффициентов прохождения) от энергии, имеющей место вблизи геометрических резонан-сов.

8. Мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) наблюдаемы в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением (с h/e1), когда мезоскопические флуктуации кондактанса ненаблюдаемы. Спектр МФТ содержит периодическую компоненту, связанную с /z/e-осцилляциями Ааронова —

Бома на площади, занимаемой одной антиточкой.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 306 страниц, включая 87 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 256 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Погосов, Артур Григорьевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Показано, что осцилляции магнетосопротивления электронных биллиардов различных типов связаны с формированием в определенных магнитных полях устойчивых регулярных электронных траекторий среди подавляющего числа хаотических.

2. Обнаружена новая соизмеримая осцилляция в сопротивлении двумерного электронного газа с квадратной решеткой антиточек. Она наблюдается в более высоких магнитных полях, чем основной соизмеримый пик, и обусловлена возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий, расположенных в пространстве между четырьмя соседними антиточками.

3. Показано, что приложенное электрическое поле разрушает регулярные электронные орбиты, и таким образом, приводит к экспериментально обнаруженным нелинейным эффектам.

4. Установлена нелокальная связь тока с электрическим полем в решетках антиточек, обусловленная переносом электрохимического потенциала убегающими электронными траекториями.

5. Установлено, что особенности квантовых интерференционных эффектов в решетках антиточек различных периодов, а именно — осцилляции Ааронова —Бома в области слабых магнитных полей, обусловлены аномальным распределением замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям. Показано, что это распределение имеет ярко выраженный максимум при площади d2, где d — период решетки.

6. В спектре мезоскопических флуктуаций кондактанса (МФК) электронных биллиардов различных типов имеется периодическая компонента, период которой определяется характерными размерами биллиарда. Полученные результаты показывают, что в отличие от обычных разупорядоченных проводников МФК в электронных биллиардах не являются универсальными.

7. Показано, что периодическая решетка связанных биллиардов Синая даже в состоянии с малой проводимостью g <С 1 не обнаруживает выраженного диэлектрического поведения, и, таким образом, противоречит известному критерию Иоффе — Регеля перехода металл—диэлектрик в двумерных электронных системах.

8. В плотной гексагональной решетке антиточек длина фазовой когерентности имеет аномальную температурную зависимость 1ф ос 71-7 (где 7 = 1/4 с точностью выше 1%), а амплитуда слаболокализационной поправки к проводимости аномально высока, что не согласуется с современными теориями слабой локализации, построенными как для случая разупорядоченных проводников, так и для баллистических систем.

9. В электронных биллиардах наблюдаются магнетополевые осцилляции термоэдс, связанные с геометрическими резонанса-ми. Эти осцилляции значительно более выраженны, чем аналогичные осцилляции магнетосопротивления. Недиагональная компонента термоэдс (эффект Нернста — Эттингсхаузена) меняет знак вблизи резонанса. Поведение термоэдс можно объяснить на основе модели Ландауэра — Бюттикера, обобщенной на случай термомагнитных явлений в баллистическом многополюснике.

10. Мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) наблюдаемы в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением (с h/e2), когда мезоскопические флуктуации кондактанса (МФК) ненаблюдаемы. Спектр МФТ содержит периодическую компоненту, связанную с /z/e-осцилляциями Ааронова—Бома на площади, занимаемой одной антиточкой. Существенный вклад в МФТ вносит интерференция электронных траекторий, локализованных внутри биллиардов, образованных четырьмя соседними антиточками. Таким образом, термоэдс является более чувствительным инструментом для изучения квантовых интерференционных явлений в баллистических системах, чем традиционно изучаемое сопротивление.

Личный вклад автора. Большинство исследований, описанных в диссертации, проведено по инициативе и под руководством автора. Личный вклад автора заключается в постановке задач, проведении измерений, обсуждении и анализе экспериментальных результатов, проведении компьютерного моделирования и численных расчетов. Большинство опубликованных работ написаны лично автором после обсуждения результатов с соавторами. На отдельных этапах работы в ней принимали участие З.Д.Квон как руководитель исследований на их начальном этапе и Г.М.Гусев в части экспериментальных исследований, а также А.Е.Плотников, Л.В.Литвин, А.И.Торопов, Н.Т.Мошегов, А.К.Бакаров и другие сотрудники ИФП СО РАН в части изготовления экспериментальных образцов. Существенная часть измерений и численных расчетов выполнены совместно с М.В.Буданцевым под руководством автора. Автором выполнено обобщение материала статей, представленное в диссертации. В процессе выполнения настоящего исследования под соруководством автора защищена диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математический наук М.В.Буданцевым, а также диссертация аспиранта Лаборатории сильных магнитных полей (Гренобль, Франция) Arnaud Pouydebasque, представленная на соискание степени доктора философии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1 Международной конференции «Наноструктуры: физики и технология» (С.Петербург, 1993), на Международной конференции по мезоскопической физике и технологии (Черноголовка, 1994), на 11 Международной конференции по электронным свойствам двумерных систем (Ноттингем, 1995), на 8 Международной конференции по модулированным полупроводниковым структурам (Санта Барбара, 1997), на 6, 7, 9 и 10 Международных конференциях по сверхрешеткам и микроструктурам (Банф, 1994, Мадрид, 1995, Льеж, 1996 и Линкольн, 1997), на 11, 12 и 13 Международных конференциях по сильным магнитным полям (Кембридж, 1994, Вюрцбург, 1996 и Найджемен, 1998), на 23 и 24 Международных конференциях по физике полупроводников (Берлин, 1996 и Иерусалим, 1998).

Автор выражает искреннюю признательность своим соавторам 3. Д. Квону и Г. М. Гусеву, совместно с которыми были выполнены первые работы по решеткам антиточек. Эти работы послужили стимулом для последующих исследований электронных биллиардов.

Существенное влияние на эти исследования оказали теоретические идеи М. В. Энтина и Э. М. Баскина, которым автор выражает глубокую благодарность. Я особенно признателен М. В. Буданцеву, совместно с которым была проделана значительная часть экспериментальных исследований, а также проведены численные расчеты. Экспериментальные исследования были бы невозможны без усилий высококвалифицированных технологов А. Е. Плотникова, JI. В. Литвина, А. И. Торопова, Н. Т. Мошегова, А. К. Бакарова и других сотрудников ИФП СО РАН, которым я выражаю особую благодарность. Автор благодарен А. В. Чаплику, оказавшему помощь при подготовке диссертации, а также В. Н. Овсюку за оказанную поддержку.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Погосов, Артур Григорьевич, 2006 год

1. Song A.M., Lorke A., Kriele A., Kotthaus J.P., Wegscheider W., Bichler M., Nonlinear Electron Transport in an Asymmetric Microjunction A Ballistic Rectifier. - Phys.Rew.Lett., 1998, v.80, p.3831-3834.

2. Switkes M., Huibers A.G, Marcus C.M., Campman K., Gossard A.C., High Bias Transport and Magnetometer Design in Open Quantum Dots. Appl. Phys. Lett., 1998, v.72, p.471-474.

3. R. Landauer, Phil. Mag. 21 (1970) 863.

4. E. N. Economou, С. M. Soukoulis, Phys. Rev. Lett. 46 (1981) 618.

5. D. S. Fisher, P. A. Lee, Phys. Rev. В 23 (1981) 6851.

6. H. L. Engquist, P. W. Anderson, Phys. Rev. B. 24 (1981) 1151.

7. Y. Imry, in: Directions in Condensed Matter Physics, G. Grinstein and G. Mazenko, eds. (World Scientific, Singapore, 1986).

8. B. J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel,

9. С. Т. Foxon. Quantized Conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. — Phys. Rev. Lett., 1988, v. 60, N 9, p. 848-850.

10. D. A. Wharam et al., J. Phys. С 21 (1988) L209.

11. M. Buttiker, Phys. Rev. Lett 57 (1986) 1761.

12. M. Buttiker, IBM J. Res. Dev. 32 (1988) 317.

13. A. Szafer, A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 300.

14. M. Buttiker. The quantum Hall effect in open conductors. — in Nanostructured Systems, chapter 4 Semiconductors and Semimetals edited by M. Reed (Academic Press, 1992), v. 35, p. 191-277.

15. В.Ф.Гантмахер. Электроны в неупорядоченных средах. М.: Физматлит, 2003.

16. А.А.Абрикосов. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.

17. Ensslin К., Petroff P. М. Selective probing of ballistic electron orbits in rectangular antidot lattices. Phys. Rev. В., 1990, v.41, p.12307.

18. Weiss D., Roukes M.L., Menschig A., Grambow P., von Klitz-ing K., Weimann G. Electron pinball, commensurate orbits in a periodic array of scatterers. Phys. Rev. Lett., 1991, v.66, N 21, p.2790-2793.

19. Баскин Э.М., Гусев Г.М., Квон З.Д., Логосов А.Г., Энтин М.В. Стохастическая динамика 2D электронов в периодическойрешетке антиточек. Письма в ЖЭТФ., 1992, т.55, в.11, с.649-652.

20. Fleishman R., Geisel Т., Ketzmerick R. Magnetoresistance Due to Chaos, Nonlinear Resonances in Lateral Surface Superlattices.- Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, N 9, p.1367-1370.

21. Гусев Г. M., Квон 3. Д., Литвин JI. В., Настаушев Ю. В., Калагин А. К., Торопов А. И. Осцилляции Ааронова-Бома в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, в.2, с.129-132.

22. Tsubaki К., Honda Т., Tokura Y. Aharonov-Bohm effect under high magnetic field in a Corbino disk anti-dot channel. Surf. Sci., 1992, v.263, p.392-395.

23. Nihey F., Nakamura K. Aharonov-Bohm effect in anti-dot structures. Physica В., 1993, v.184, p.398-402.

24. Weiss D., Richter K., Bergmann R., Schweizer H., von Klitzing K., Weimann G. Quantized periodic orbits in large antidot arrays.- Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, N 26, p.4118-4121.

25. Schuster R., Ensslin K., Wharam D., Kuhn S., Kotthaus J. P., Bohm G., Klein W. and Trankle G., Weimann G. Phase-coherent electrons in a finite antidot lattice. Phys. Rev. В., 1994, v.49, N 12, p.8510-8513.

26. Weiss D., Grambow P., von Klitzing K., Menschig A., Weimann G. Fabrication, Characterization of Deep Mesa Etched Anti-Dot Superlattices in GaAs/AlGaAs Heterostructures. Appl. Phys. Lett., 1991, v.58, N 25, p.2960-2962.

27. Lorke A., Kotthaus J. P., Ploog K. Magnetotransport in two-dimensional lateral superlattices. Phys. Rev. В., 1991, v.44, N 7, p.3447-3450.

28. Lorke A., Kotthaus J. P., Ploog K. Localization in GaAs Electron Dots, Anti-Dots. Superlatt. Microstruct., 1991, v.9, p.103.

29. Scherer A., Roukes M.L. Quantum device microfabrication: resolution limits of ion beam pattering. Appl. Phys. Lett., 1989, v.55, N 4, p.377-379.

30. Gusev G.M., Dolgopolov V.T., Kvon Z.D., Shashkin A.A., Ku-drjashov V.M., Litvin L.V., Nastaushev Yu.V. Magnetoresistance Oscillations in a 2D Electron System with a Periodic Potential of Antidots. JETP Lett., 1991, v.54, N 7, p.364-368.

31. Schuster R., Ensslin K., Kotthaus J. P. and Holland M., Stanley C. Selective probing of ballistic electron orbits in rectangular antidot lattices. Phys. Rev. В., 1993, v.47, N 11, p.6843-6846.

32. Takahara J., Kakuta Т., Yamashiro Т., Takagaki Y., Shiokawa Т., Gamo K., Namba S., Takaoka S., Murase K. Ballistic electron transport on periodic, quasi-periodic triangular lattices of scattered. Jap. J. Appl. Phys., 1991, v.30, N 11B. p.3250-3255.

33. Tsukagoshi K., Haraguchi M. and Takaoka S., Murase K. On the mechanizm of commensurability oscillations in anisotropic antidot lattices. J. Phys. Soc. Jpn., 1996, v.65, N 3.

34. Ando Т., Fowler А. В., Stern F. Electronic Properties of Two-Dimensional Systems. Rev. Mod. Phys., 1982, v.54, N. p.438.

35. Silberbauer H. Magnetic Minibands in Lateral Semiconductor Superlattices. J. Phys.: Condenced Matter., 1992, v.4, N 36, p.7355-7364.

36. Weiss D., Richter K., Vasiliadou E. and Lutjering G. Magneto-transport in antidot arrays. Surf. Sci., 1993, v.305, p.408-418.

37. Gusev G.M., Kvon Z.D., Litvin L.V., Nastaushev Yu.V., Kalagin

38. A.K., Toropov A.I. Magnetoresistance Oscillations in a 2D Electron Gas with a Periodic Array of Scatterers. J. Phys. Cond. Matter., 1992, v.4, N 16, p.L269-L274.

39. Schuster R., Ernst G., Ensslin K., Entin M. et al. Experimental Characterization of Electron Trajectories in Antidot Lattices. -Phys. Rev. В., 1994, v.50, N 11, p.8090-8093.

40. Tornton T. J., M.L. Roukes M. L. and Scherer A. S., van de Gaag

41. B. P. Boundary scattering in quantum wires. Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, N 19, p.2128-2131.

42. Oakeshott R. B. S., MacKinnon A. Quantum Scattering in Chaotic, Nonchaotic Junctions. Superlattice, Microstructures., 1992, v. 11, N 2, p.145-148.

43. Marcus С. M., Rimberg A. J., Westervelt R. M. and Hopkins P. F., Gossard A. C. Conductance Fluctuations, Chatic Scattering in Ballistic Microstructures. Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, p.506.

44. Keller M. W., Millo 0., Mittal A., Prober D. E. and Sacks R. N. Magnetotransport in a chaotic scattering cavity with tunable electron density. Proc. 10th Int. Conf. EP2DS. New Port., 1993, p.688.

45. Шарвин Д. Ю., Шарвин Ю.В. Квантование магнитного полока в цилиндрической пленке из нормального металла. Письма в ЖЭТФ., 1981, т.34, в.5, с.285-288.

46. Pannetier В., Chaussy J., Rammal R., Candit P. Magnetic flux quantization in weak-localization regime in nanosuperconducting metal. Phys. Rev. Lett., 1984, v.53. N 7, p.718-727.

47. Sinai Ya, Bunimovich Yu. Markov Partitions for Dispersed Billiards. Commun. Math. Phys., 1980, v.78, N 2, p.247-280.

48. Дугаев В. К., Хмельницкий Д. Е. Магнетосопротивление металлических пленок при низкой концентрации примесей в параллельном магнитном поле. ЖЭТФ., 1984, т.86, в.5, р.7784-7790.

49. Jalabert R. A., Baranger Н. U., Stone A. D. Conductance fluctuations in the ballistic regime: a probe of quantum chaos? Phys. Rev. Lett., 1990, v.65, N 19, p.2442-2445.

50. Baranger H. U., Jalabert R. A., Stone A. D. Proc. 10th Int. Conf. on EP2DS. New Port., 1993, p.210.

51. Marcus С. M., Westervelt R. M., Hopkins P. F. and Gossard A. C. Phase Breaking in Ballistic Quantum Dots — Experiment, Analysis Based on Chaotic Scattering. Phys. Rev. В., 1993, v.48, N 4, p.2460-2464.

52. Lee P. A., Stone A. D, Fukuyama H. Universal Conductance Fluctuations in Metals — Effect of Finite Temperature, Interaction, Magnetic Fields. Phys. Rev. В., 1987, v.35, p.1039.

53. Geisel Т., Wagenhuber J., Niebauer P., Obermair G. Chaotic Dynamics of Ballistic Electrons in Lateral Superlattices, Magnetic Fields. Phys. Rev. Lett., 1990, v.64, N 13, p.1581-1584.

54. Geisel Т., Ketzmerick R., Schedletzky 0. Classical Hall Plateaus in Ballistic Microjunctions. Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, N 11, p.1680-1683.

55. Burnett V. G., Efros A. L., Pikus F. G. Magnetotransport through Antidot, Dot Lattices in Two-Dimensional Structures. Phys. Rev. В., 1993, v.48, N 19, p.14365-14372.

56. Taniguchi N., Altshuler B. L. Universal ac Conductivity, Dielectric Response of Periodic Chaotic Systems. Phys. Rev. Lett., 1993, v.71, N 24, p.4031-4034.

57. Huang D., Gumbs G. Comparison of Magnetotransport in Two-Dimensional Arrays of Quantum Dots, Antidots. Phys. Rev. В., 1993, v.48, N 4, p.2843-2846.

58. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука. 1979, с.431.

59. Пайтген X. О., Рихтер П. X. Красота фракталов. Образцы комплексных динамических систем. М.: Мир. 1993, с.176.

60. Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем. -М.: Наука. 1984, с.271.

61. Баскин Э. М., Магарилл JI. И., Энтин М. В. Двумерная электрон-примесная система в сильном магнитном поле. ЖЭТФ., 1978, т.75, в.2, с.723-734.

62. Шкловский Б. И., Эфрос A. JI. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука. 1979, с.461.

63. Fleishman R., Geisel Т., Ketzmerick R. Quenched, Negative Hall Effect in Periodic Media: Application to Antidot Superlattices. -Europhys. Lett., 1994, v.25, N 3, p.219-224.

64. Wagenhuber, Geisel Т., Niebauer P., Obermair G. Chaos, Anomalous Diffusion of Ballistic Electrons in Lateral Surface Superlattices. Phys. Rev. В., 1992, v.45, N 8, p.4372-4383.

65. Geisel Т., Nierwetberg J., Zacherl A. Accelerated diffusion in Josephson junctions and related chaotic systems. Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, N 7, p.616-618.

66. S. Luthi, T. Vancura, K. Ensslin, R. Schuster, G. Bohm, W. Klein, Phys. Rev. В 55, 13088 (1997).

67. Т. Yamashiro, J. Takahara, Y. Takagaki, K. Gamo, S. Namba, S. Takaoka, K. Murase, Sol. St. Commun. 79, 885 (1991).

68. E. M. Baskin, A. G. Pogosov, M. V. Entin, JETP 83, 1135 (1996).

69. L. Smreka, T. Jungwirth, JPhys: Cond.Matt. 7, 3721 (1995).

70. L. Smreka, P. Vasek, J. Kolacek, T. Jungwirth, and M. Cukr, Phys. Rev. В 51, 18011 (1995).

71. Е. М. Baskin, М. V. Entin, A. G. Pogosov, Abstr. Of the 2nd Int. Conf. "Physics of Low-Dimensional Structures 2", 57. Dubna, Russia, 1995.

72. K. Tsukagoshi, K. Takaoka, S. Takaoka, K. Murase, K. Gamo, Physica В 227, 141 (1996).

73. Kang W., Stormer H.L., Pfeiffer L.N., Baldwin K.W., West K.W.,How Real Are Composite Fermions, Phys. Rev. Lett., 1993, V.71, 3850-3853.

74. Hackenbroich G., Vonoppen F., Periodic-Orbit Theory Of Quantum Transport In Antidot Lattices, Europhys. Lett., 1995, V.29, 151-156.

75. Tsukagoshi K., Wakayama S., Oto K., Takaoka S., Murase K., Gamo K., Magnetotransport Through Disordered And Anisotropic Antidot Lattices In Gaas/Alxgal-Xas Heterostructures., Phys. Rev. B, 1995, v.52, 8344-8347.

76. Uryu S., Ando Т., Electronic States In Antidot Lattices: Scattering-Matrix Formalism, Phys. Rev. B, 1996, v.53, 1361313623.

77. Schuster R., Ensslin K., Kotthaus J.P., Holland M., Beaumont Sp., Pinned And Chaotic Electron Trajectories In An Antidot Lattice, Superlattice Microst., 1992, v.12, 93-96.

78. Nakanishi Т., Ando Т., Quantum Interference Effects In Antidot Lattices In Magnetic Fields, Phys. Rev. B, 1996, v.54, 8021-8027.

79. Nagao Т., Effect Of Anisotropy On Magnetotransport Through Antidot Lattices, J. Phys. Soc. Jpn., 1995, v.64, 4097-4100.

80. Hackenbroich G., Vonoppen F., Semiclassical Theory Of Transport In Antidot Lattices, Z. Phys. В Con. Mat., 1995, v.97, 157170.

81. Oakeshott R.B.S., Mackinnon A., On The Conductivity Of Antidot Lattices In Magnetic-Fields, J. Phys.-Condens. Mat., 1994, v.6, 1519-1528.

82. Takahara J., Nomura A., Gamo K., Takaoka S., Murase K., Ahmed H., Magnetotransport In Hexagonal And Rectangular Antidot Lattices., Jpn. J. Appl. Phys., 1995, v.1-34, 4325-4328.

83. Takagaki Y., Ferry D.K., Electronic Conductance Of A 2-Dimensional Electron-Gas In The Presence Of Periodic Potentials, Phys. Rev. B, 1992, v.45, 8506-8515.

84. Weiss D., Lutjering G., Richter K., Chaotic Electron Motion In Macroscopic And Mesoscopic Antidot Lattices, Chaos Soliton Fract., 1997, v.8, 1337-1357.

85. Nihey F., Kastner M.A., Nakamura K., Insulator-To-Quantum-Hall-Liquid Transition In An Antidot Lattice, Phys. Rev. B, 1997, v.55, 4085-4088.

86. Tsukagoshi K., Haraguchi M., Oto K., Takaoka S., Murase K., Gamo K., Current-Direction-Dependent Commensurate Oscillations In Gaas/Algaas Antidot Superlattice, Jpn. J. Appl. Phys., 1995, v.1-34, 4335-4337.

87. Ando Т., Uryu S., Ishizaka S., Nakanishi Т., Quantum Transport In Antidot Lattices, Chaos Soliton Fract., 1997, v.8, 1057-1083.

88. Silberbauer H., Rotter P., Rossler U., Suhrke M., Quantum Chaos In Magnetic Band Structures, Europhys. Lett., 1995, v.31, 393398.

89. Zozulenko I.V., Maao F.A., Hauge E.H., Quantum Magnetotrans-port In A Mesoscopic Antidot Lattice, Phys. Rev. B, 1995, v.51, 7058-7063.

90. Smet J.H., Weiss D., Von Klitzing K., Coleridge P.T., Wasilews-ki Z.W., Bergmann R., Schweizer H., Scherer A., Composite Fermions In Periodic And Random Antidot Lattices, Phys. Rev. B, 1997, v.56, 3598-3601.

91. Nakanishi Т., Ando Т., AAS Oscillations In Antidot Lattices, Physica B, 1996, v.227, 127-130.

92. Fliesser M., Schmidt G.J.O., Spohn H., Magnetotransport Of The Sinai Billiard, Phys. Rev. E, 1996, v.53, 5690-5697.

93. Narimanov E.E., Stone A.D., Theory Of The Periodic Orbits Of A Chaotic Quantum Well, Phys. Rev. B, 1998, v.57, 9807-9848.

94. Lee P.A., Mucciolo E.R., Smith H., Dephasing Time Of Composite Fermions, Phys. Rev. B, 1996, v.54, 8782-8788.

95. Uryu S., Ando Т., Scattering-Matrix Formalism For Antidot Lattices, Jpn. J. Appl. Phys., 1995, v.1-34, 4295-4297.

96. Richter K., Sieber M., Semiclassical Theory Of Chaotic Quantum Transport, Phys. Rev. Lett. , 2002, v.89,206801.

97. Tsukagoshi К., Nagao Т., Haraguchi M., Takaoka S., Murase К., Gamo К., Investigation Of Hall Resistivity In Antidot Lattices With Respect To Commensurability Oscillations, J. Phys. Soc. Jpn., 1996, v.65, 1914-1916.

98. Mehlig В., Semiclassical Sum Rules For Matrix Elements And Response Functions In Chaotic And In Integrable Quantum Billiards, Phys. Rev. E, 1999, v.59, 390-408.

99. Uryu S., Ando Т., Analysis Of Antidot Lattices With Periodic Orbit Theory, Physica B, 1996, v.227, 138-140.

100. Nonoyama S., Nakamura A., Quantum Transport Through A Periodic Scatterer In A Magnetic Field, Phys. Rev. B, 1996, v.54, 2635-2641.

101. Budiyono A., Nakamura K., Self-Similar Magnetoconduc-tance Fluctuations Induced By Self-Similar Periodic Orbits, J. Phys. Soc. Jpn., 2002, v.71, 2090-2093.

102. Tank R.W., Stinchcombe R.B., Classical Magnetoresistance Of An Antidot Lattice, J. Phys.-Condens. Mat., 1993, v.5, 56235636.

103. Blaschke J., Brack M., Classical Orbit Bifurcation And Quantum Interference In Mesoscopic Magnetoconductance, Euro-phys. Lett., 2000, v.50, 293-299.

104. Nihey F., Nakamura K., Takamasu Т., Kido G., Sakon Т., Mo-tokawa M., Orbital Quantization Of Composite Fermions In Antidot Lattices, Phys. Rev. B, 1999, v.59, 14872-14875.

105. Eroms J., Zitzlsperger M., Weiss D., Smet Jh., Albrecht C., Fleischmann R., Behet M., De Boeck J., Borghs G., Skipping Orbits And Enhanced Resistivity In Large-Diameter Inas/Gasb Antidot Lattices, Phys. Rev. B, v.59, R7829-R7832.

106. Nagao Т., Magnetotransport Through Antidot Lattices: How Does It Depend On Antidot Diameter?, J. Phys. Soc. Jpn., 1997, v.66, 3183-3187.

107. Moon J.S., Simmons J.A., Reno J.L., Higher Order Magne-toresistance Commensurability Oscillations In Low Aspect Ratio Antidot Lattice And Focusing Structures, Appl. Phys. Lett., 1997, v.71, 656-658.

108. Schuster R., Ensslin K., Antidot Superlattices: Classical Chaos And Quantum Transport, Festkor. A, 1995, v.S 34, 195-218.

109. Budiyono A., Nakamura K., Periodic-Orbits Picture Of Fractal Magnetoconductance Fluctuations In Quantum Dots, Chaos Soli-ton Fract., 2003, v.17, 89-97.

110. Rivera P.H., Neto M.A.A., Schulz P.A., Tamm-Like States In Finite Antidot Lattices, Phys. Rev. B, 2001, v.64, 035313.

111. Ando Т., Uryu S., Ishizaka S., Chaos And Quantum Transport In Antidot Lattices, Jpn. J. Appl. Phys., 1999, v.1-38, 308-314.

112. Гусев Г.М., Квон З.Д., Лубышев Д.И., Мигаль В.П., Погосов А.Г. Квантовый транспорт в 6-легированных слоях GaAs. -ФТП, Т. 25, Вып. 4, с. 601-607, 1991.

113. Квон З.Д., Погосов А.Г. Численный расчет энергетического спектра электронов в тонких и 6-легированных слоях GaAs. -ФТП, Т. 25, Вып. 1, с. 82-84, 1991.

114. Gusev G.M., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Budantsev M.V. Aharonov-Bohm oscillations in a 2D electron gas with periodic lattice of scatterers. Abstr. of 1st International Conf. Nanostrac-tures: Physics and Technology. S.Petersburg. Russia. 1993.

115. Буданцев M.B., Квон З.Д., Погосов А.Г., Литвин Л.В., Мансуров В.Г., Мигаль В.П., Мощенко С.П., Настаушев Ю.В. Мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах. Письма в ЖЭТФ, Т. 59, Вып. 9, с. 614-619, 1994.

116. Буданцев М.В., Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г. Нелинейные эффекты в нелокальном сопротивлении двумерного электронного газа в условиях квантового эффекта Холла. Письма в ЖЭТФ, Т. 60, Вып. 12, с. 834-838, 1994.

117. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G. Anomalous Hall-effect in anisotropic lattice of antidots. Abstr. of 11th International Conf. on Application of High magnetic fields. Cambridge. USA. 1994.

118. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G. Quantum interference effects in 2D electron gas with periodic lattice of scatterers. Abstr. of 6th Intranational Conference on Superlattices, Mic-structures and Microdevices, Banff, Canada, 1994.

119. Гусев Г.М., Квон З.Д., Логосов А.Г., Басмаджи П. Эффекты слабой локализации в электронных биллиардах. ЖЭТФ, Т. 110, Вып. 2, с. 696-702, 1996.

120. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moschegov N.T., Plotnikov A.E., Toropov A.I. Transport in one-dimensional electron Sinai billiards. Surface Science, Vol. 362 (1—3), p. 739-741, 1996

121. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Plotnikov A.E. Transport anomalies in electron billiards with a lack of symmetry. Solid-State Electronics, Vol. 40, Iss. 1-8, p. 213-215, 1996

122. Буданцев M.B., Квон З.Д., Логосов А.Г., Плотников A.E, Мошегов Н.Т., Торопов A.M. Нелокальные эффекты в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. Письма в ЖЭТФ, Т. 63, Вып. 5, с. 336-341, 1996.

123. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.Y., Toropov A.I. Nonlocal effects in electron Sinai billiards. Abstr. of 23-d International Conference on the Physics of Semiconductors, Berlin, Germany, 1996.

124. Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г., Воронин М.М. Нелинейные эффекты в двумерном электронном газе спериодической решеткой рассеивателей. Письма в ЖЭТФ, Т. 65, Вып. 3, с. 237-241, 1997.

125. M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, L.V. Litvin. Meso-scopic conductance fluctuations of a two-dimensional electron gas in a one-dimensional lattice of antidots. Superlattices and Microstructures, Vol. 24, No. 4, p. 291-293, 1998.

126. M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, E.B. Olshanetskii, A.G. Pogosov, D.K. Maude, X. Kleber, J.C. Portal. Quantum Hall effect in a saddle point system. Physica E, Vol. 2, p. 523-526, 1998.

127. M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, G.M. Gusev, J.C. Portal, D.K. Maude, N.T. Moshegov, A.I. Toropov. 2D Lattice of coupled Sinai billiards: metal or insulator at g < 1? Physica B, vol. 256-258, p. 595-599, 1998.

128. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Portal J.C., Maude D.K. New commensurability magnetoresistance peak in antidot lattice. Abstr. of 13th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Nijemen, The Netherlands, 1998.

129. Погосов А.Г., Буданцев M.B., Pouydebasque A., Maude D.K., Portal J.C, Плотников A.E., Торопов А.И., Бакаров А.К. Electron Magnetotransport in a Honeycomb Lattice of Antidots. -Physica E, p. 499-502, 2000.

130. Pouydebasque А., Буданцев M.B., Погосов А.Г., Maude D.K., Portal J.C. Semi-classical orbits in a caterpillar like Sinai billiard. Physica E, vol. 7, p. 731, 2000.

131. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, A.E.Plotnokov, A.I. Toropov, A.K. Bakarov. Thermopower of a two-dimensional antidot lattice. Proc. of 25th International Conference on the Physics of Semiconductors, Osaka, Japan, September 2000

132. Pouydebasque, Погосов А.Г., Буданцев M.B., Плотников A.E.

133. Electron phase coherence length in a lattice of antidots. Physica B, vol. 298, p. 287-290, 2001.

134. Погосов А.Г., Буданцев M.B., Квон З.Д., Pouydebasque A., Плотников A.E., Portal J.С. Nonlocal resistance of 2D electron gas in antidot lattice in quantum Hall effect regime. Physica B, vol. 298 (1-4), p. 93-96, 2001.

135. A. Pouydebasque, A.G. Pogosov, M.V. Budantsev, A.E. Plot-nikov, A.I. Toropov, D.K. Maude, J.C.Portal. Negative Magne-toresistance due to Ballistic Weak Localization in a Dense Hexagonal Lattice of Antidots. Phys. Rev. B, vol. 64, 245306, 2001.

136. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, D.Uzur, A.Nogaret, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.I.Toropov, Thermopow-er of a Caterpillar-Like Sinai Billiard". Proceedings of 26th International Conference of the Physics of Semiconductors, 2002.

137. A.G.Pogosov, M.V. Budantsev, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov, A.I.Toropov, D.K.Maude and J.C.Portal, Mesoscopic Magne-tothermopower Oscillations in a Periodic Lattice of Antidots, Ab-str. 15th International Conference SemiMag-2002, Oxford, UK, 2002.

138. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, D.Uzur, A.Nogaret, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.I.Toropov, Thermopow-er of Nanostructures with Classical Chaos, Abstr. ICSNN, Toulouse, France (2002).

139. Pogosov A.G., Budantsev M.V., Uzur D., Nogaret A., Plotnikov A.E., Bakarov A.K., Toropov A.I. Thermopower of a multiprobeballistic conductor. Phys. Rev. B, vol. 66 (20), art. no.-201303, 2002.

140. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.I.Toropov, Термоэдс в твердотельных наноструктурах, Тезисы докл. 6-й Российской конференции по физике полупроводников, С.-Петербург, 2003.

141. M.V.Budantsev, A.G.Pogosov, Спектр подвижности баллистических электронов в латеральных сверхрешетках, Тезисы докл. 6-й Российской конференции по физике полупроводников, С.-Петербург, 2003.

142. М. В. Буданцев, Р. А. Лавров, А. Г. Погосов, А. Е. Плотников, А. К. Бакаров, А. И. Торопов, Д. К. Мод, Ж. К. Портал. Мезоскопические флуктуации термоэдс в периодической решетке антиточек. Письма в ЖЭТФ, Т. 65, Вып. 4, с. 166, 2004.

143. Погосов А.Г., Буданцев М.В., Квон З.Д., Portal J.С. Порядок, беспорядок и хаос в 2Д решетке связанных биллиардов Синая. УФН (дополн.), 2001, Том 171, №10, стр. 20-23.

144. А. Г. Погосов, М. В. Буданцев, Р. А. Лавров, А. Е. Плотников, А. К. Бакаров, А. И. Торопов. Наблюдение соизмеримыхосцилляций термоэдс в решетке антиточек. Письма в ЖЭТФ, 2005, Том 81, вып. 9, стр. 578-582.

145. Э.М.Баскин, А.Г.Погосов, М.В.Энтин. Классическая хаотическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек. ЖЭТФ, 1996, т. 110, с.1-26.

146. Gutzwiller М. С., Chaos in Classical and Quantum Machanics.- Springer-Verlag, New-York, 1990, p.l.

147. Zozoulenko I.V., Maao F.A., Hauge E.H., Coherent Magneto-transport in Confined Arrays of Antidots .1. Dispersion- Relations and Current Densities. Phys. Rev. B, 1996, v.53, p.7975-7986.

148. Aleiner I.L., Larkin A.I., Divergence of Classical Trajectories and Weak-Localization. Phys. Rev. B, v.54, 1996, p.14423-14444.

149. Leadbeater M., Faiko V. I. and Lambert C. J., Levy Flights in Quantum Transport in Quasiballistic Wires. Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, p.1274-1277

150. Jain K., Composite-fermion approach for the fractional quantum Hall effect. Phys.Rev.Lett, 1989, v.50, 199-201.

151. Kang W., Stormer H.L., Pfeiffer L.N., Baldwin K.W., West K.W., How Real Are Composite Fermions? Physica B, 1995, v.211, p.396-399.

152. Anderson P.W., Absence of diffusion in certain random lattices.- Phys.Rev. 1958, v.109, p.1492-1505.

153. Мотт H., Переходы металл-изолятор. M.Наука 1979, с. 50.

154. Wegner F.J. Zs. Phys., 1976, V.B25, p.327.

155. Thouless D.J., Electrons in disordered systems and the theory of localization. Phys.Rept. 1974, V.13C, N3, p.93-142.

156. Abrahams E., Anderson P.W., Licciardello D.C., Rama- krishnan T.V., Scaling theory of localization: Absence of diffusion in two dimensions. Phys.Rev.Lett., 1979, v.42, p.673-676.

157. Jiang H.W., Johnson C.E., Wang K.L., Hannahs S.T., Observation of Magnetic-Field-Induced Derealization: Transition from Anderson Insulator to Quantum Hall Conductor. Phys.Rev.Lett., 1993, v.71, p.1439-1442.

158. Shahar D., Tsui D.C., Cunningham J.E., Observation of the у = 1 Quantum Hall-Effect in a Strongly Localized 2- Dimensional System. Phys. Rev. B, 1995 v.52, p.14372-14375.

159. Ochiai Y., Widjiaja A.W., Sasaki N„ Yamamoto K., Akis R., Ferry D.K., Bird J.P., Ishibashi K., Aoyagi Y., Sugano Т., Backs-cattering of ballistic electrons in a corrugated-gate quantum wire. Phys.Rev. B, 1997, v.56, p.1073-1076.

160. Chklovskii D.B., Matveev K.A., Shklovskii B.I., Ballistic Conductance of Interacting Electrons in the Quantum Hall Regime Phys.Rev.B, 1993, v.47, p. 12605-12617.

161. K.von Klitzing, Nobel Lecture in Physics 1985. Rev.Mod.Phys., 1986, v.58, p.519-531.

162. Halperin B.I., Lee P.A., Read N., Theory of the Half-Filled Landau-Level. Phys. Rev. B, 1993, v.47, p.7312-7343.

163. Lutjering G., Weiss D., Tank R.W., von Klitzing K., Hulsmann A., Jakobus Т., Kohler K., Metal-Non-Metal Transition at the Crossover from Antidots to Quantum Dots. Surface Science, 1996, v.362, p.925-929.

164. Imry Y., Stern A., Sivan U., Electron-electron scattering and transport in granular systems. Europhys. Lett., 1997, v.39, p.639-643.

165. Beenakker C.W.J., van Houten H., Quantum transport in semiconductor nanostructures. Solid States Physics, 1991, v.44, p.1-228.

166. Mesoscopic Physics and Electronics, edited by T. Ando, Y. Ara-kawa, K. Furuya, S. Komiyama, and H. Nakashima (Springer-Verlag, Berlin Haidelberg, 1998).

167. Ya. G. Sinai, Usp. Mat. Nauk 25, 141 (1970).

168. L. W. Molenkamp, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, R. Ep-penga, and С. T. Foxon, Phys. Rev. Lett. 65, 1052 (1990).

169. S. F. Godijn, S. Moller, H. Buhmann, L. W. Molenkamp, and S. A. van Langen, Phys. Rev. Lett. 82, 2927 (1999).

170. A. S. Dzurak, C. G. Smith, С. H. W. Barnes, M. Pepper, L. Martin-Moreno, С. T. Liang, D. A. Ritchie, and G. A. C. Jones, Phys. Rev. B. 55, 10197 (1997).

171. S. Moller, H. Buhmann, S. F. Godijn, and L. W. Molenkamp, Phys. Rev. Lett. 81, 5197 (1998).

172. P. W. Anderson, E. Abrahams, and Т. V. Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 43, 718 (1979).

173. E. M. Baskin, G. M. Gusev, Z. D. Kvon, A. G. Pogosov, and M. V. Entin, JETP Lett. 55, 678 (1992).

174. U. Sivan and Y. Imry, Phys. Rev. B. 33, 351 (1986).

175. H. U. Baranger, D. P.DiVincenzo, R. A. Jalabert, and A. D. Stone, Phys. Rev. B. 44, 10637 (1991).

176. D. R. S. Cumming, R. J. Blaikie, and H. Ahmed, Appl. Phys. Lett. 62, 870 (1993).

177. G. M. Gusev, Z. D. Kvon, and A. G. Pogosov JETP Lett. 51, 171 (1990).

178. R. T. Syme, M. J. Kelly, and M. Pepper, J. Phys. С. 1, 3375 (1989).

179. B. L. Gallagher, T. Galloway, P. Beton, J. P. Oxley, S. P. Beaumont, S. Thorns and C. D. W. Wilkinson, Phys. Rev. Lett. 64, 2058 (1990).

180. R. Kubo, J. Phys. Soc. Jpn. 12, 570 (1957).

181. P. J. Price, J. Appl. Phys. 53, 6863 (1982).

182. C. Jasiukiewicz and V. Karpus, Semicond. Sci. Technol. 11, 1777 (1996).

183. S. Ishizaka, T. Ando, Phys. Rev. B. 55, 16331 (1997).

184. M. V. Budantsev, Z. D. Kvon, A. G. Pogosov, A. E. Plotnikov, N. T. Moshegov, and A. I. Toropov, JETP Lett. 63, 347 (1996).

185. A. Dorn, М. Sigrist, A. Fuhrer et. al., Appl. Phys. Lett. 80, 252 (2002).

186. А. В. Анисович, Б. JI. Альтшулер, А. Г. Аронов, А. Ю. Зюзин, Письма в ЖЭТФ 45, 237 (1987).

187. N.J. Appleyard, J.Т. Nicholls, M.Y. Simmons, et. al., Phys. Rev. Lett. 81, 3491 (1998).

188. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, and D.E. Khmelnitsky, J. Phys. С 15, 7367 (1982).

189. F. Nihey, S.W. Hwang, and K. Nakamura, Phys. Rev. В 51, 4649 (1995).

190. Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов, Б.З. Спивак, Письма в ЖЭТФ 33, 101 (1981).

191. С. P. Umbach, С. Van Haesendonck, R. В. Laibowitz et. al., Phys. Rev. Lett. 56, 386 (1986).

192. C. Naud, G. Faini, and D. Mailly, Phys. Rev. Lett. 86, 5104 (2001).

193. B. L. Altshuler, D. Khmel'nitzkii, A. I. Larkin, and P. A. Lee, Phys. Rev. В 22, 5142 (1980).

194. S. Hikami, A. I. Larkin, and Y. Nagoka, Prog. Theor. Phys. 63, 707 (1980).

195. См., например, G. Bergmann, Phys. Rep. 107, 1 (1984), и ссылки в ней.

196. H. U. Baranger, R. A. Jalabert, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 70, 3876 (1993); Chaos 3, 665 (1993).

197. M. J. Berry, J. A. Katine, R. M. Westervelt, and A. C. Gossard, Phys. Rev. В 50, 17 721 (1994).

198. M. W. Keller, A. Mittal, J. W. Sleight, R. G. Wheeler, D. E. Prober, R. N. Sacks, and H. Shtrikmann, Phys. Rev. В 53, 1693 (1996).

199. Y. Lee, G. Faini, and D. Mailly, Phys. Rev. В 56, 9805 (1997).

200. Для детального обзора квазиклассических исследований слабой локализации в баллистических системах, см. К. Richter, Semiclassical Theory of Mesoscopic Quantum Systems (Springer, Heidelberg, 2000).

201. N. Argaman, Phys. Rev. Lett. 75, 2750 (1995); Phys. Rev. В 53, 7035 (1996).

202. I. L. Aleiner and A. I. Larkin, Phys. Rev. В 54, 14423 (1996).

203. О. Yevtushenko, G. Lutjering, D. Weiss, and K. Richter, Phys. Rev. Lett. 84, 542 (2000).

204. B. L. Altshuler and A. G. Aronov, in Electron-electron Interactions in Disordered Systems, edited by A. L. Efros and M. Pollak (North-Holland, Amsterdam, 1985).

205. A. G. Huibers, M. Switkes, С. M. Marcus, K. Campman, and A. C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 81, 200 (1998).

206. A. G. Huibers, J. A. Folk, S. R. Patel, С. M. Marcus, С. I. Du-ruoz, and J. S. Harris, Jr., Phys. Rev. Lett. 83, 5090 (1999).

207. J. P. Bird, A. P. Micolich, H. Linke, D. K. Ferry, R. Akis, Y. Ochiai, Y. Aoyagi, and T. Sugano, J. Phys.: Condens. Matter 10, 55 (1998).

208. D. P. Pivin, Jr., A. Andresen, J. P. Bird, and D. K. Ferry, Phys. Rev. Lett. 82, 4687 (1999).

209. C. Prasad, D. K. Ferry, A. Shailos, M. Elhassan, J. P. Bird, L.-H. Lin, N. Aoki, Y. Ochiai, K. Ishibashi, and Y. Aoyagi, Phys. Rev. В 62, 15356 (2000).

210. P. Mohanty, E. M. Q. Jariwala, and R. A. Webb, Phys. Rev. Lett. 78, 3366 (1997).

211. P. Mohanty and R. A. Webb, Phys. Rev. В 55, 13452 (1997).

212. D. S. Golubev and A. D. Zaikin, Phys. Rev. Lett. 81, 1074 (1998); Phys. Rev. В 59, 9195 (1999).

213. R. A. Jalabert and H. M. Pastawski, Phys. Rev. Lett. 86, 2490 (2001).

214. Moskalets MV Heat transport through a quantum dot with one-dimensional interacting leads under Coulomb blockade regime, European Physical Journal В 15 (3): 523-529 (2000).

215. Moskalets MV Influence of the Coulomb blockade effect on heat transfer in a one-dimensional system of spinless electrons, Journal Of Experimental And Theoretical Physics 90 (5): 842-849 (2000).

216. Pivin DP, Andresen A, Bird JP, et al. Saturation of phase breaking in an open ballistic quantum dot, Physica B-Condensed Matter 272 (1-4): 72-74 (1999).

217. Baltin R, Gefen Y, Hackenbroich G, et al. Correlations of conductance peaks and transmission phases in deformed quantum dots, European Physical Journal В 10 (1): 119-129 (1999).

218. Schomerus H, Beenakker CWJ Excitation spectrum of Andreev billiards with a mixed phase space, Physical Review Letters 82 (14): 2951-2954 (1999).

219. Buhmann H, Moller S, Godijn SF, et al. Magneto-thermopower of a chaotic, ballistic quantum dot, Physica В 258: 198-202 (1998).

220. Ferry DK, Akis RA, Pivin DP, et al. Quantum transport in ballistic quantum dots, Physica E 3 (1-3): 137-144 (1998).

221. Figielski T, Wosinski T, Morawski A, et al. On electrostatic Aharonov-Bohm effect in solids, Acta Physica Polonica A 94 (2): 305-308 (1998).

222. Pivin DP, Bird JP, Akis R, et al. The effect of mode coupling on conductance fluctuations in ballistic quantum dots, Semiconductor Science And Technology 13 (8A): A11-A14 Suppl. S (1998)

223. Ferry DK, Edwards G Studies of chaotic transport of electrons in quantum boxes, VLSI Design 6 (1-4): 331-334 (1998).

224. Okubo Y, Sasaki N, Ochiai Y, et al. Periodically recurring wavefunction scarring and magneto-transport in quantum dots, Physi-ca B-Condensed Matter 246: 266-269 (1998).

225. Linke H, Bird JP, Cooper J, et al. Phase breaking of nonequili-brium electrons in a ballistic quantum dot, Physical Review В 56 (23): 14937-14940 (1997).

226. Linke H, Bird JP, Cooper J, et al. Non-equilibrium electrons in a ballistic quantum dot, Physica Status Solidi B-Basic Research 204 (1): 318-321 (1997).

227. Lin WA Semiclassical calculations of conductance in ballistic open quantum dots, CHAOS SOLITONS & FRACTALS 8 (7-8): 995-1010 (1997).

228. Okubo Y, Bird JP, Ochia Y, et al. Magnetically induced suppression of phase breaking in ballistic mesoscopic billiards, Physical Review В 55 (3): 1368-1371 (1997).

229. Edwards G, Grincwajg A, Ferry DK Calculations of magneto-transport fluctuations in ballistic quantum dots, Surface Science 362 (1-3): 714-717 (1996).

230. Mello P.A., Baranger H.U., Electronic Transport Through Ballistic Chaotic Cavities An Information-Theoretic Approach, Physica A 220 (1-2): 15-23 (1995).

231. Jalabert R.A., Pichard J.L., Beenakker C.W.J. Universal Quantum Signatures Of Chaos In Ballistic Transport Europhysics Letters 27 (4): 255-260.(1994).

232. Swahn Т., Bogachek E.N., Galperin Y.M., Et Al. Nonequilibrium Magnetization In A Ballistic Quantum-Dot, Physical Review Letters 73 (1): 162-165 (1994).

233. Gerland U, Spectral statistics and dynamical localization: Sharp transition in a generalized Sinai billiard, Physical Review Letters 83 (6): 1139-1142 (1999).

234. Heremans J., Fuller B.K., Thrush C.M., et al. Temperature dependence of relaxation times in electron focusing and antidot structures made from InO.53GaO.47As/InP heterojunctions, Su-perlattices And Microstructures 24 (4): 263-267 (1998).

235. Takane Y., Phase relaxation time in open chaotic billiards, Journal Of The Physical Society Of Japan 67 (9): 3003-3005 (1998).

236. Schreier M., Richter K., Ingold G.L., et al. Transport through cavities with tunnel barriers: a semiclassical analysis, European Physical Journal В 3 (3): 387-396 (1998).

237. Ochiai Y., Lin L.H., Yamamoto K., et al. Ballistic weak localization and wave function scarring in quantum wires Japanese Journal Of Applied Physics Part-1, 37 (3B): 1657-1659 (1998).

238. Takagaki Y., Friedland K.J., Maude D.K., et al. Negative bend resistance in narrow cross junctions near v=l, Solid State Communications 106 (9): 627-630 (1998).

239. Shin M., Park K.W., Lee S., et al. Strong dependence of multichannel ballistic transport on the geometric symmetry, Superlat-tices And Microstructures 23 (1): 139-144 (1998).

240. Takane Y., Nakamura K., Influence of small-angle diffraction on the ballistic Conductance fluctuations in chaotic billiards, Journal Of The Physical Society Of Japan 67 (2): 397-400 (1998).

241. Greiner A., Reggiani L., Kuhn Т., et al. Thermal conductivity and Lorenz number for one-dimensional ballistic transport, Physical Review Letters 79 (13): 2597-2597 (1997).

242. Takagaki Y., Tarucha S., Herfort J., et al. Ballistic transport of electrons and composite fermions in narrow cross junctions, Chaos Solitons & Fractals 8 (7-8): 1359-1379 (1997).

243. Ji Z.L., Sprung D.W.L., Transport properties of quantum wires in spatially periodic magnetic and electrostatic fields, Semiconductor Science And Technology 12 (5): 529-534 (1997).

244. Xia J.В., Sheng W.D., Quantum dot superlattices and their conductance, Journal Of Applied Physics 81 (7): 3201-3206 (1997).

245. Kawabata S., Nakamura K., Ballistic conductance fluctuation and quantum chaos in sinai billiard, Journal Of The Physical Society Of Japan 66 (3): 712-716 (1997).

246. Grincwajg A, Ferry D.K., Magnetotransport in corrugated quantum wires, Physical Review В 55 (12): 7680-7684 (1997).

247. Kawabata S., Nakamura K., Al'tshuler-Aronov-Spivak effect in ballistic chaotic Aharonov-Bohm billiards, Journal Of The Physical Society Of Japan 65 (12): 3708-3711 (1996).

248. Deo P.S., Jayannavar A.M., Quantum transport in a two-dimensional modulated channel, Physica В 228 (3-4): 353-362 (1996).

249. LunaAcosta G.A., Krokhin A.A., Rodriguez M.A., et al. Classical chaos and ballistic transport in a mesoscopic channel, Physical Review В 54 (16): 11410-11416 (1996).

250. Schwieters C.D., Alford J.A., Delos J.В., Semiclassical scattering in a circular semiconductor microstructure, Physical Review В 54 (15): 10652-10668 (1996).

251. Ketzmerick R., Fractal conductance fluctuations in generic chaotic cavities, Physical Review В 54 (15): 10841-10844 (1996).

252. Chang A.M., Baranger H.U., Pfeiffer L.N., West K.W., Weak-Localization in Chaotic Versus Nonchaotic Cavities A Striking Difference in the Line-Shape. - Phys. Rev. Lett., v.73, 1994, p.2111-2115.

253. Baranger H.U., Divincenzo D.P., Jalabert R.A., Stone A.D., Classical and Quantum Ballistic-Transport Anomalies in Micro-junctions. Phys. Rev. B, v.44, 1991, p.637-659.