Металлическая проводимость в сильном магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Мурзин, Сергей Станиславович

• Мурзин, Сергей Станиславович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мурзин, Сергей Станиславович

Введение

1 Фермиевский электронный газ в квантовом пределе

1.1 Экранировка.

1.2 Рассеяние.

1.3 Область существования квантового предела и поведение характерных длин

2 Поперечная проводимость с учетом корреляций актов рассеяния

3 Квазиодномерные локализационные эффекты

3.1 Продольная проводимость

3.2 Влияние электрон-фононного рассеяния

3.3 Поперечная проводимость

4 Электрон-электронное взаимодействие

4.1 Подавление квазиодномерных локализационных эффектов электромагнитными флуктуациями.

4.2 - Влияние на прыжки?

4.3 Квантовые диффузионные эффекты.

5 Проводимость больцмановского (невырожденного) электронного газа при Т

5.1 Экранировка, рассеяние и область существования больцма-новского газа.

5.2 Локализационные эффекты.

5.3 Продольная проводимость

5.4 Поперечная проводимость

6 Проводимость п-1п8Ь и пЛпАэ в квантовом пределе. Эксперимент

6.1 Образцы.

6.2 Фермиевский газ.

6.3 Больцмановский газ.

6.3.1 Продольное сопротивление.

6.3.2 Поперечное сопротивление.

7 Квантовый эффект Холла в пленках с трехмерным электронным спектром

7.1 Образцы.

7.2 Экспериментальные результаты.

7.3 КЭХ в наклонном магнитном поле.

7.4 Температурные зависимости проводимости Охх в минимумах и в максимумах.

7.5 Обсуждение.

8 Квантовые поправки к проводимости в классически сильном магнитном поле

8.1 Квантовые поправки к проводимости ЗБ монокристаллов висмута, легированного теллуром.

8.2 Квантовые поправки к проводимости пленок п-СаАэ.

9 Влияние поверхности на проводимость

9.1 Статический скин-эффект в висмуте в наклонном магнитном поле.

9.1.1 Теория

9.1.2 Образцы и методика

9.1.3 Экспериментальные результаты.

9.1.4 Обсуждение.

9.2 Квантовые осцилляции проводимости вблизи поверхности висмута

9.2.1 Метод измерений и образцы.

9.2.2 Экспериментальные результаты.

9.2.3 Обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Металлическая проводимость в сильном магнитном поле»

Электронный транспорт в квантовом пределе по магнитному полю

Изучение электронного транспорта в квантующем магнитном поле началось с обнаружения осцилляций Шубникова-де Гааза в 1930 году [1]. Вскоре появились первые теории (Titeica [2], Давыдов и Померанчук [3]). В пятидесятых годах было дано квантомеханическое обоснование результатов работ [2, 3] и получены конкретные выражения для проводимости при различных механизмах рассеяния (Argyres, Adams [4]; Adams, Holstein [5]; Kubo и др. [6], Argyres, Roth [7]). Согласно результатам [2, 3, 4, 5, б, 7] характер проводимости в квантовом пределе (КП) по магнитному полю, когда заполнена лишь нижняя подзона Ландау с одной ориентацией спина, не отличается принципиально от случая классически сильных магнитных полей (шст 1, где и>с - циклотронная частота, т - транспортное время релаксации). Проводимость вдоль магнитного поля azz описывается формулой Друде: пе2т0 zz, о = -, (1) m где п - концентрация электронов, tq - время пробега электрона до рассеяния назад и га - эффективная масса. Поперечная проводимость

Ухх = vfz2Dxx (2) пропорциональна плотности состояний ь>р на уровне Ферми и коэффициенту диффузии Dxx поперек магнитного поля, который выражается через характеристики микроскопических актов рассеяния [8]

В XX —

Здесь суммирование производится по столкновениям, испытываемым электроном в течение большого времени 5t, а Да^ - изменение среднего значения ж-координаты электрона при г-ом столкновении. Выражение (3) получено в предположении, что все акты рассеяния независимы, т.е. при каждом столкновении электрон смещается поперек магнитного поля случайным образом, независимо от предыдущих столкновений. Отличие квантового предела от случая классически сильных магнитных полей состоит лишь в том, что в КП плотность состояний на уровне Ферми и времена рассеяния зависят от магнитного поля.

Долгое время эти результаты были общепринятыми и вошли в ряд обзоров и книг [9, 10, 11, 12, 13]. Однако оказалось, что выражения (1) и (3) принципиально неприменимы в КП для наиболее важного с экспериментальной точки зрения случая рассеяния на ионизованных примесях. Это связано с квазиодномерным характером движения электронов, т.е. с тем, что смещение электрона поперек магнитного поля г± за время то меньше магнитной длины 1в = л/Кс/еВ и радиуса экранирования гд

Если г± < гп, то нельзя считать, что все акты рассеяния электронов независимы, и поэтому выражение (3) для Бхх неприменимо (Мурзин[14, 15], Поляков[16]). В этом случае рассеяние поперек магнитного поля можно рассматривать как дрейф в скрещенных полях: электрическом поле примеси и внешнем магнитном поле (КиЬо и др.[6]). Электрон, рассеявшись на какой-либо примеси, много раз возвращается в поле этой примеси в процессе своего хаотического квазиодномерного движения вдоль магнитного поля г± <1в < ги

4) см. рис.1) прежде, чем сместиться поперек магнитного поля на расстояние порядка г в При этом в поле рассматриваемой примеси электрон каждый раз смещается (дрейфует) примерно в одном и том же направлении 2 (см. рис.1) на одно и то же расстояние о < гд, и поэтому нельзя считать, что смещения электрона во всех актах рассеяния независимы. Пусть за время гд, в течение которого электрон смещается поперек магнитного поля на расстояние порядка г в, он взаимодействует с Р примесями по М раз с каждой. В этом случае для вычисления Ихх смещения под действием одной примеси следует сложить линейно и лишь затем просуммировать квадраты суммарных смещений под действием различных, случайно расположенных примесей, п Е.С.К^А*,,,)2 о»

Ас* «---~ —РМ , (5

2 тв 2 го ' . в то время как, согласно соотношению (3), коэффициент диффузии был бы в М раз меньше л» « и рРМ. (6)

2 то 2то

Поперечное движение электрона на масштабах, меньших радиуса экранирования т\р, имеет недиффузионный характер и лишь на масштабах, больших тв, становится диффузионным. Шаг такой диффузии - гв- Вычисление поперечной проводимости в этом случае приведено в Главе 2.

Если гменьше магнитной длины 1в - характерного размера волновой функции электрона поперек магнитного поля, то ситуация оказывается близкой к одномерной, в которой, как известно (Мои, Т-июве [19]; Березин-ский [20]), все электроны локализованы в результате интерференционных эффектов. Поэтому продольная проводимость в КП оказывается гораздо

ХВ случае одномерной диффузии число возвратов растет со временем пропорционально в то время, в трехмерном случае

2Впервые учет возврат однородных сред [17, 18]. как в трехмерном случае вероятность возврата мала.

2Впервые учет возвратов сделан Дрейзеным и Дыхне при рассмотрении поперечной проводимости нес с с electron ь В impurity V

Рис. 1: Движение электрона (вертикальные линии) в поле примесей. Примеси схематично изображены эллипсами. Короткие стрелки указывают направления дрейфа. Магнитная длина и смещение электрона за время пролета поля примеси малы по сравнению с радиусом экранирования. меньше друдевской (Абрикосов, Рыжкин [21]; Мурзин [15]; Поляков [22]; Косарев и др. [23], Мешков [24]). Пренебрегая зависимостью потенциала от поперечных координат х и у, можно считать электрон локализованным и рассматривать, что происходит с этим локализованным состоянием с течением времени (Мурзин [15]) (см. Гл.З). Под действием поперечных составляющих неоднородного электрического поля примесей оно начнет дрейфовать поперек магнитного поля (см. рис.2). Кроме того, время его жизни на дрейфовой траектории будет, по-видимому, конечным. Хотя квазиодномерные (С^-Ш) локализационные эффекты не приводят к полному подавлению проводимости вдоль магнитного поля, они существенно уменьшают ее.

Помимо обсуждаемых выше одноэлектронных эффектов, на электронный спектр и транспорт в КП существенное влияние оказывает электрон-электронное взаимодействие. Согласно теории для электронного газа на положительном однородном фоне в КП взаимодействие может привести к образованию волн зарядовой плотности, вигнеровского кристалла или других коррелированных состояний (МасБопаЫ, ВгупА [25] и ссылки в этой работе). Такие эффекты, возможно, имеют место в полуметаллах [26]. В диссертации этот круг вопросов не рассматривается. В легированных полупроводниках концентрация заряженных примесей N всегда больше или равна концентрации электронов п. Поскольку примеси распределены случайным образом, вряд ли можно ожидать, что электроны образуют какое-либо регулярное состояние в неупорядоченном потенциале примесей. Но г и в этой неупорядоченной системе электрон-электронное взаимодействие оказывает существенное влияние на плотность состояний и проводимость из-за возрастания с ростом магнитного поля относительной величины квантовых поправок (Альтшулер, Аронов [27, 28]). Первое экспериментальное подтверждение этого теоретического предсказания было получено в работе автора [29] (Гл.8.1). В квантовом пределе квантовые поравки за счет

Рис. 2: Движение квазилокализованного электрона (затемненные области) в поле примесей (эллипсы). Некоторое время электрон дрейфует поперек магнитного поля, затем перескакивает на другую дрейфовую траекторию. электрон-электронного взаимодействия могут стать порядка единицы. Это означает, что электрон-электронное взаимодействие может сильно влиять на свойства неупорядоченной электронной системы в КП и, возможно, ко-ординально меняет ее свойства (Мурзин [30] ; Murzin, Jansen[31]) (Глава 4).

В диссертационной работе пересмотрены также результаты для поперечной проводимости в ультраквнтовом пределе (Т <С hcoc) для случая рассеяния на заряженных примесей и больцмановской статистики электронов (Гл.5). Оказывается, что основной вкад в поперечную проводимость вносит малая группа электронов с энергиями Е <Т [37] (Гл.5.4).

Первые измерения магнитосопротивления в квантовом пределе для случая фермиевской статистики были выполнены несколько десятилетий назад. Наблюдавшиеся зависимости поперечного (Beckmann и др. [32]; Амир-ханов, Баширов [33]) сопротивления от магнитного поля оказались близки к предсказанным Адамсом и Холстейном [5]: рхх ос Вр с р « 3. рхх слабо зависит от температуры в диапазоне гелиевых температур (1,5-4,2 К). Поэтому сложилось впечатление, что проблема транспорта в КП в основном решена. Появление новых теоретических работ стимулировало более детальное экспериментальное изучение проводимости в КП, результаты которого [30, 31, 34, 35] приведены в Гл.6.1. Они в значительной степени подтверждают развитые теоретические представления, хотя остаются не решенными ряд важных вопросов.

Результаты детального экспериментального изучения сопротивления п-InSb в случае рассеяния на заряженных примесях и больцмановской статистики электронов [36, 37] (Гл.6.2) не описываются старыми теориями. Экспериментальные результаты для поперечного сопротивления хорошо согласуются с полученным теоретическим выражением [37] (Гл.5.4). Поведение продольной проводимости можно качественно объяснить, предположив, что существенное влияние на нее оказывают флуктуации примесного потенциала с амплитудами С/£, большими средних 11т (С^г < Т). Они встречаются редко, но тем не менее, в силу квазиодномерности движения (медленного поперечного смещения) даже электрон с энергией Т < Е < может оказаться на некоторое время запертым между двумя такими флук-туациями. Это должно привести к уменьшению продольной проводимости.

Квантовый эффект Холла в пленках с трехмерным электронным спектром

Еще более неожиданными оказались свойства пленок толщиной <1 большей длины пробега электрона вдоль магнитного поля до рассеяния назад /о • В них обнаружен целочисленный квантовый эффект Холла (ЦКЭХ) [43, 44, 45] (Гл.7). Для возникновения ЦКЭХ в двумерных системах дис-сипативные компоненты тензора проводимости должны быть малы, в то время как под уровнем Ферми имеются делокализованные состояния [38]. При одночастичном рассмотрении квантование в магнитном поле приводит к структуре уровней Ландау с локализованными состояниями в щели между уровнями и в результате этого к целочисленному ЦКЭХ. Щель в плотности состояний может быть вызвана электрон-электронным взаимодействием, приводящем к дробному ЦКЭХ [38]. ЦКЭХ наблюдается также в сильно анизотропных системах таких как сверхрешетки [39] или органические металлы [40, 41, 42], которые имеют квазидвумерный характер проводимости вследствие слабой связи между 2Б проводящими слоями. В этих случаях тоже имеется щели в плотности состояний в сильном магнитном поле и холловская проводимость квантуется = 2гДГе2//1 (здесь N - число 2Б слоев, г - целое число). В сверхрешетках щель возникает, когда Ншс становится больше, чем интеграл перекрытия между слоями В органических металлах в результате электрон-электронного взаимодействия возникают волны спиновой плотности, а значит и щель в электронном спектре.

Нами обнаружен ЦКЭХ в неупорядоченных пленках (сильно легированный п-СаАв) с толщиной (500-1400 А) большей длины свободного пробега электрона (200-300 А) [43, 44, 45]. Без учета диффузионных интерференционных эффектов электронная система в исследованных пленках п-СаАэ имеет трехмерный спектр, такой же как и спектр массивных образцов (размерное квантование отсутствует). Однако, при низких температурах корреляционные длины Ьф = (Д^т^)1/2 и Ьт = {рхгК1Т)112 становятся больше толщины пленки и система становится двумерной по отношению к квантовым диффузионным эффектам.

Экспериментальные результаты свидетельствуют в пользу того, что электрон-электронное взаимодействие приводит к уменьшению плотности состояний вблизи уровня Ферми. Это приводит к локализации электронов вблизи уровня Ферми и подавлению диссипативной проводимости бгхх. Так как под уровнем Ферми остаются делокализованные электроны, то холлов-ская проводимость отлична от нуля и согласно калибровочным соображениям Лафлина [46], которые справедливы и для трехмерных систем со щелью в спектре [47], должна квантоваться.

Квантовые поправки к проводимости в случае классически сильных магнитных полей

Утверждения о том, что электрон-электронное взаимодействие играет существенное влияния на транспортные свойства как массивных образцов, так и пленок опираются на теорию квантовых поправок для случая классически сильных магнитных полей [27, 28]. В диссертационной работе впервые экспериментально обнаружен предсказанный теоретически рост относительной величины квантовых поправок к проводимости в ЗБ системе (висмут, легированный теллуром) [29] (Глава 8.1) и исследованы квантовые поправки к проводимости пленок (п-ваЛв), помещенных в классически сильное магнитное поле [48] (Глава 8.2).

Влияние поверхности на проводимость полуметаллов

В диссертационной работе исследовано также влияние поверхности на проводимость полуметаллов в сильном магнитном поле (Глава 9).

Изучен статический скин-эффект в пластинах висмута, в которых почти весь пропускаемый через них ток концентрируется у поверхности. Экспериментально изучено магнитосопротивление этих пластин. Феноменологически решена задача о сопротивлении пластины полуметалла в наклонном магнитном поле. На основе этого решения из экспериментальных данных определены вероятности междолинных переходов носителей тока на поверхности и отношения времен междолинной и внутридолинной релаксации в объеме [49] (Гл.9.1).

Измерена производная монокристаллических пластин висмута с затвором (Яхх - поперечное сопротивление) при различных напряжениях и между пластиной и затвором. Обнаружено, что при разных и наблюдаются осцилляции (Шхх/и с двумя различными периодами, один из которых совпадает с периодом осцилляций Шубникова-де Гааза электронов в объеме, а второй на 2.8% меньше. Эти периоды не зависят от и. Изменение и приводит лишь к тому, что осцилляции одного периода исчезают, а вместо них появляются осцилляции другого периода. Появление осцилляций с меньшим периодом можно объяснить наличием собственной, несвязанной с изгибом зон затворным напряжением потенциальной ямы вблизи поверхности. Такая потенциальная яма может возникнуть за счет того, что на поверхности пластины электронные волновые функции равны нулю [50] (Гл.9.2).

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 24-ом (Тбилиси, 1986), 26-ом (Донецк, 1990) и 31-ом (Москва, 1998) Всесоюзных совещаниях по физике низких температур; Всесоюзной школе по физике поверхности (Ташкент, 1983 г.); 12-ой Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Киев, 1990 г.); 20-ой (Солоники, 1990), 23-ей (Берлин, 1996), 24-ой (Иерусалим 1998) Международных конференциях по физике полупроводников, 19-ой Международной конференции по физике низких температур (Брайтон, 1990), а также на ряде других конференций.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Мурзин, Сергей Станиславович

Выводы, следующие из вычислений подтверждаются тем, что в квантовом пределе Яхх и Яху практически монотонны вплоть до температуры 1 К, в то время как все характерные энергии (кроме спинового расщепления) больше 30 К, а /г/то > 90 К. Поведение ЦКЭХ в наклонном поле тоже свидетельствует в пользу того, что система не двумерная.

Предположение о том, что ЦКЭХ может наблюдаться и в системах с непрерывным спектром было высказано Хмельницким в 1983 г. на основе одноэлектронного рассмотрения [73]. Согласно такому рассмотрению,

Е, К

Рис. 7.20: Зависимость плотности состояний N¡/(1 от энергии Е при различных уширени-ях уровней Г для пленок толщиной (1 = 1000 А. Положение уровня Ферми соответствует = 1.3х 1012 см-2. Пунктирные кривые построены для толстых пленок = 10000 А. При дальнейшем увеличении й они не меняются, т. е. это чисто трехмерные спектры. Вертикальные пунктирные линии указывают положения уровня Ферми, короткие вертикальные линии на среднем рисунке - положения неуширенных уровней энергии. в пленке с высокотемпературными компонентами тензора проводимости в магнитном поле Схх$ , Охх,о ^ е2/Ь проводимость Схх должна уменьшаться при понижении температуры (см. рис.7.21) в результате интерференционных эффектов. Вначале это уменьшение описывается квантовыми поправками второго порядка (поправки первого порядка подавлены магнитным полем). Когда Охх становится порядка е2//г, начинает проявляться квантование СХу. Однако, если Охх е2/к , то квантовые поправки, обусловленные электрон-электронным взаимодействием (первого порядка) гораздо больше одноэлектронных поправок (второго порядка) (см. Гл.8.2). Поэтому электрон-электронное взаимодействие является главным фактором, определяющим уменьшение Охх и одновременно плотности состояний на уровне Ферми при понижение температуры. Когда Схх достигает значения е2//г становятся существенны и локализационные эффекты. В результате при низких температурах электроны вблизи уровня Ферми оказываются локализованы и возникает кулоновская щель вблизи уровня Ферми. Дисси-пативная проводимость стремится к нулю при уменьшении температуры. В этом случае холловская проводимость должна квантоваться, согласно калибровочным соображениям Лафлина [46], которые справедливы и для трехмерных систем со щелью в спектре [47].

Если справедлива диаграмма, приведенная на рис.7.21, то в случае СхУго когда СХуА — М3ес/В, у/ должно быть равно г. Это согласуется с экспериментальными результатами (см. рис.7.13). Выражение (7.1), полученное из экспериментальных данных на рис.7.13, приводит к следующей связи между Схх$ и 1 + 0,75 (^У. (7.6) я^ху, 0 Х^ху, О/

Экспоненциальное поведение сопротивления Лхх образца № 7 с р близким к 1/2 и малым Т\ = 11,9 К (см. выражение (7.4)) тоже свидетельствует в к о х 1 О

О 1 в ху л1-и

5 6 пользу того, что при понижении температуры возникает кулоновская щель, привязанная к уровню Ферми и двигающаяся вместе с ним при изменении магнитного поля. Без щели следовало бы ожидать р близкое к 1/3 [55]. В случае узкой щели подвижности, непривязанной к уровню Ферми, плато должно быть узким, так как энергия Ферми Ер меняется более, чем в два раза при изменении магнитного поля от 6 до 11 Тл.

Быстрое подавление ЦКЭХ тоже объясняется в рамках наших представлений. Величина квантовых поправок пропорциональна вероятности P(t) повторно найти два диффундирующих электрона на расстоянии друг от друга порядка радиуса экранирования. В анизотропном проводнике d {DxxDyy) t

Ослабление диффузионных интерференционных явлений обусловлено увеличением Gyy. Для трехмерного случая угловая зависимость проводимости <7уу имеет вид ауу{а) = Vyyi®0) cos2 а + sin2 а. (7.8)

Проводимость ахх не меняется при наклоне поля: сгхх(а) = ахх(0°). сгуу(а) — Gyy(a)/d больше, чем ауу(0°), потому что azz(0°) > &уу(0°). Величина продольной проводимости при Т = 4, 2 К в поле 12 Т, взятая из измерений [72] на монокристаллическом образце n-GaAs с практически такой же концентрацией и подвижностью электронов, как и в изучаемой пленке равна <?zz(0°) ~ 55 Ом-1 см-1, тогда как <7ХЖ(0°) = (Туу(0°) = 9 Ом"1 см-1. р® ~ ? а/2, к (С**СууГ1/2. (7.7)

Квантовые поправки к проводимости в классически сильном магнитном поле

8.1 Квантовые поправки к проводимости ЗО монокристаллов висмута, легированного теллуром

В неупорядоченных металлических системах в случае, когда Т «С Н/т <С Ер, интерференция взаимодействия между электронами проводимости и их упругим рассеянием на примесях или дефектах кристаллической решетки приводит к своеобразной температурной зависимости термодинамических и кинетических величин [27, 28]. В частности, для диагональных компонент тензора проводимости ац(Т) в трехмерном случае прендсказано выражение (4.15). Зависимость проводимости от температуры вида бат ос л/Т наблюдалась в нулевом магнитном поле в ряде работ [75, 76, 77, 78, 79, 80, 81]. Как уже отмечалось в Гл.4 включение классически сильного магнитно-гополя (шст 1), согласно теории должно сильно увеличить 6<тц/сгц за счет уменьшения коэффициентов диффузии поперек поля. В работе [81] с целью обнаружения роста 6сгц(Т)/ац в магнитном поле проведены измерения на сильно деформированном висмуте. Оказалось, что в деформированном висмуте 6а ос у/Т, но 8сгц(Т)/<тц уменьшается при включении магнитного поля, а не возрастает.

В настоящей работе впервые экспериментально обнаружено возрастание 6сгц(Т)/оц в сильном магнитном поле. С этой целью выполнены измерения температурных зависимостей продольного сопротивления висмута, легированного теллуром.

В отсутствие магнитного поля величина дсгц(Т)/сгц тем больше, чем меньше время релаксации т. В сильном магнитном поле, наоборот, 5сгц(Т)/сгц тем больше, чем больше г (до тех пор, пока Т < Н/т). Поэтому висмут был легирован теллуром настолько, чтобы при гелиевых температурах неравенство Т < Н/т выполнялось, но не было слишком сильным. Так как теллур является донором для висмута, то легирование привело к увеличению концентрация электронов и полному заполнению дырочной зоны. В результате остались свободные носители одного знака - электроны. Основные измерения выполнены на трех монокристаллических образцах 1, 2 и 3 в виде палочек длиной ~ 1 см и площадью сечения ~ Ю-2 см2. Образец 3 кроме теллура легирован еще и оловом. Это позволило уменьшить г в 10 раз, не сильно увеличив концентрацию электронов, так как олово, в отличие от теллура является акцептором для висмута. Параметры образцов: концентрация электронов п, определенная из измерений константы Холла, удельное сопротивление роо при В = 0, Т = 4,2 К, время т и углы между осьюоб-разца 0 и кристаллографическими осями С2 и С3 указаны в таблице 8.1. Измерения выполнены по четырехточечной мостовой схеме на переменном токе I частотой 19 Гц и амплитудой 140 мА. Образцы находились в жидком гелии.

На рис.8.1 представлены экспериментальные зависимости продольного сопротивления ргг от величины магнитного поля. Оказалось, что в исследуемых образцах довольно велика амплитуда осцилляции Шубникова-де

Заключение

Подитожим основные результаты диссертационной работы:

1. Впервые указано на то, что в сильном магнитном поле В нельзя считать все акты рассеяния электронов независимыми. С учетом корреляций актов рассеяния получено выражение, связывающее поперечную проводимость <тхх с продольной агг для случая рассеяние на заряженных примесях (2.7).

2. Показано, что в квантовом пределе по магнитному полю электромагнитные флуктуации подавляют квазиодномерные локализационные эффекты. Найдена температура Т^ выше которой локализационные эффекты полностью подавлены и продольная проводимость описывается формулой Друде.

3. Проведены измерения продольного р2г, поперечного рхх и холловского рху сопротивления образцов пЛпЭЬ и пЛпАб с концентрацией электронов п= 1,1-5,0 х 1016 см-3 в квантовом пределе по магнитному полю в диапазоне температур Т = 1,5 — 15 К. Обнаружен рост при понижении температуры, что подтверждает теоретические предсказания о влиянии квазиодномерных локализационных эффектов на проводимость. Проверено соотношение (2.7) в зависимости от температуры, магнитного поля и для п-1п8Ь в зависимости от концентрации электронов п. Из экспериментальных данных найден численный коэффициент (3\ рз 2.

4. Указано на то, что интерференционные диффузионные эффекты в электрон-электронном взаимодействии должны существенно влиять на электронный транспорт в квантовом пределе. Поставлен вопрос - является электронная система в квантовом пределе металлом или холловским проводником (сгхх, сг^у, ozz —> 0, <тху —> const при Т —> 0).

5. Проведены измерения pzz, рхх и рху образцов n-InSb и n-InAs в квантовом пределе при температурах ниже 1 К, подтверждающие влияние электрон-электронного взаимодействия на электронный транспорт. Продольное сопротивление возрастает при понижении температуры, поперечное убывает, а холловское сопротивление практически не зависит от температуры. Логарифмические температурные зависимости диагональных компонент тензора сопротивления дают основания предполагать, что в квантовом пределе трехмерная металлическая система является холловским проводником.

6. Выведено выражение для поперечной проводимости <тхх полупроводников в ультраквантовом пределе в случае больцмановской статистики носителей тока (5.24).

7. Проведены систематические измерения поперечного сопротивления семи образцов n-InSb с п = 5 х 1012 — 1, 2 х 1016 см-3 в условиях больцмановской статистики электронов (Т = 20 — 80 К). Зависимости от магнитного поля, температуры и концентрации электронов хорошо описываются выражением (5.28). Из экспериментальных данных найден численный коэффициент fy ~ 0,3 в выражении (5.24).

8. Проведены систематические измерения продольного сопротивления тринадцати образцов n-InSb с п = 8, б х 1012 — 1 х 1015 см-3 в условиях больцмановской статистики электрнов. Результаты не согласуются с существующей теорией. Предложено объяснение экспериментальных результатов.

9. Обнаружен квантовый эффект Холла в пленках с трёхмерным спектром (эпитаксиальные пленки сильно легированного п-СаАэ толщиной <1 = 500 — 1400 А большей длиной свободного пробега электронов I = 200 — 300 А). .При Т=4,2 К электронная система исследованных образцов имеет такой же спектр, как и массивные монокристаллы (нет размерного квантования). Результаты изучения температурных зависимостей поперечной проводимости Схх свидетельствуют в пользу того, что квантовый эффект Холла обусловлен уменьшением Охх при понижении температуры за счет электрон-электронного взаимодействия. При достаточно низких температурах на уровне Ферми появляется мягкая кулоновская щель. Обращение диссипативной проводимости Схх в ноль должно привести к квантованию холловской проводимости йху.

10. Впервые экспериментально обнаружен предсказанный Альтшулером и Ароновым [27] рост в магнитном поле квантовых поправок к проводимости трехмерной системы (В1, легированный теллуром), обусловленных электрон-электронным взаимодействием.

11. Впервые проведена экспериментальная проверка теории квантовых поправок к проводимости пленок (сильно легированный п-СаАэ) в классически сильных магнитных полях. Холловская проводимость Сху практически не зависит от температуры Т до тех пор, пока поперечная проводимость Схх достаточно велика по сравнению с е2/Н. Разность проводимостей Схх при двух температурах 4,2 и 0,35 К лишь слабо зависит от магнитного поля В в широком диапазоне магнитных полей, в то время как Охх сильно меняются. Результаты объясняются квантовыми поправками к проводимости за счет электрон-электронного взаимодействия в диффузионном канале.

12. Экспериментально изучено поперечное сопротивление пластин висмута, в которых почти весь пропускаемый электрический ток концентрируется у поверхности. Обнаружены резкая зависимость магнитосопротивления от угла наклона магнитного поля к плоскости пластины, уменьшение магнитосопротивления в параллельном поверхности магнитном поле , при понижении температуры и немонотонная зависимость магнитосопротивления от температуры в наклонном магнитном поле. Феноменологически решена задача о сопротивлении пластины полуметалла в наклонном по отношению к плоскости пластины магнитном поле с учетом влияния поверхности. В сильных магнитных полях результаты эксперимента хорошо согласуются с теорией и позволяют определить вероятности междолинного рассеяния носителей тока на поверхности и другие характеристики образцов.

13. Экспериментально исследованы квантовые осцилляции производной (Шхх/и пластин висмута с затвором при различных значениях напряжения и между пластиной и затвором. Обнаружено, что при разных и осцилляции имеют различные периоды, один из которых совпадает с периодом осцил-ляций Шубникова-де Гааза электронов в объеме, а второй на 2.8% меньше. Эти периоды не зависят от и. Изменение и приводит лишь к тому, что осцилляции одного периода исчезают, а вместо них появляются осцилляции другого периода. Наличие осцилляций с меньшим периодом можно объяснить наличием собственной, несвязанной с изгибом зон затворным напряжением потенциальной ямы, вблизи поверхности. Наличие такой потенциальной ямы, обусловлено тем, что на поверхности пластины электронные и дырочные волновые функции равны нулю.

Некоторые из рассмотренных вопросов не решены до конца: Хотя при рассмотрении влияния квазиодномерных локализационных эффектов на проводимость различные теоретические подходы приводят к одинаковым результатам с точностью до логарифмических множителей и численных коэффициентов, ни одно из решений не является строгим. Экспериментальные результаты лишь подтверждают сам факт влияния этих эффектов и более менее согласующийся с теоретическими предсказаниями масштаб эффекта.

Выражение для поперечной проводимости (2.7), учитывающее многократность взаимодействия электрона с примесями, представляется правильным в области классического экранирования. В области квантового экранирования поправки к правой части этого выражению невелики ~ 1 /1пр(г£)/1в)- Выражение (2.7) согласуется с экспериментальными данными. Однако стоит отметить, что из-за небольшой разницы полей Bmi и Beql интервалы магнитных полей и температур, в которых выполняется соотношение (2.7), небольшие.

Что касается влияния на проводимость электрон-электронного взаимодействия, то подтвердились предположения о том, что диагональные компоненты тензора проводимости ахх и azz значительно уменьшаются при понижении температуры, а холловская проводимость аху не меняется. Неожиданным оказалось, что температурные зависимости охх и uzz близки к логарифмическим, а не к зависимостям типа А + Dy/T, несмотря на трехмерный характер диффузии электронов, причем ozz меняется с температурой быстрее, чем ахх. Эти факты требуют объяснения. Возможно, логарифмическое поведение температурных зависимостей проводимости обусловлено тем, что в квантовом пределе остается только четыре независимых степени свободы в фазовом пространстве (у, z, ку = —x^/l2, kz в калибровке Ландау) вместо шести (х, у, z, кх, ку, kz).

Наиболее интересный и до конца нерешенный вопрос - является электронная система в квантовом пределе металлом или холловским проводником (рхх, руу —У 0, pzz —У оо, рху —у const при Т —> 0). Такое состояние в какой-то мере аналогично состоянию квантового эффекта Холла в двумерных системах, но без квантования рху и аху. В пользу холловского проводника свидетельствует логарифмический характер температурных зависимостей рхх и pzz, так как — IgT —> оо при Т —у 0. К сожалению, не удается реализовать условия квантового экранирования, в которых продольное сопротивление pzz убывало бы с ростом магнитного поля. Именно в этом случае можно надеяться на то, что температурные зависимости диагональных компонент тензора сопротивления сильнее логарифмических.

Экспериментальные результаты дают основания считать, что квантование холловской проводимости пленок n-GaAs является следствием возникновения мягкой кулоновской щели вблизи уровня Ферми и обращения диагональных компонент тензора проводимости в ноль при Т — 0. Предложенное объяснение хорошо вписывается в рамки современных представлений о роли электрон-электронного взаимодействия и о квантовом эффекте Холла. Экспериментальных фактов противоречащих этим представлениям нет, но некоторые из них не объяснены, так как теория отсутствует.

Суммируя изложенное выше, можно сказать, что за при выполнении диссертационной работы достигнут заметный прогресс в понимании электронного транспорта в сильном магнитном поле в трехмерных массивных образцах и пленках с металлической проводимостью, но проблема не решена окончательно.

Автор выражает глубокую благодарность своим соавторам А. Г. М. Ян-сону (А. G. М. Jansen), Ф. А. Егорову и Н. И. Головко; В. Ф. Гантмахеру и Д. В. Шовкуну за постоянное внимание к работе, полезные обсуждения и советы; В. Т. Долгополову за полезные обсуждения.

Список статей, в которых были опубликованы основные результаты диссертационной работы.

1. Мурзин С. С.

О проводимости в магнитном поле металлов и полупроводников с дефектами с дальнодействующим и короткодействующим потенциалом

Письма в ЖЭТФ 39, 567 (1984).

2. Мурзин С. С.

Электрон-электронное взаимодействие в сильном магнитном поле в висмуте, легированном теллуром

Письма в ЖЭТФ 42, 137 (1985).

3. Мурзин С. С.

Переход металл-холловский диэлектрик?

Письма в ЖЭТФ 44, 45 (1986).

4. Мурзин С. С.

Влияние эффектов локализации и корреляций в рассеянии на проводимость в ультраквантовом пределе

Письма в ЖЭТФ 45, 228 (1986).

5. Егоров Ф. А., Мурзин С. С.

Температурные зависимости проводимости пЛпБЬ и пЛпАв в ультраквантовом пределе

ЖЭТФ 94, 315 (1988).

6. Мурзин С. С., Головко Н. И.

Поперечная проводимость полупроводников в ультраквантовом магнитном поле в случае больцмановской статистики

Письма в ЖЭТФ 54, 166 (1991).

7. Мурзин С. С.

Подавление локализации электромагнитными флуктуациями в квазиодномерных системах

Письма в ЖЭТФ 55, 665 (1992).

8. Murzin S. S., Jansen A. G. М.

The question of a Hall-insulator state in the resistivity of a bulk semiconductor in very high magnetic fields

J. Phys.: Condens. Matter 4, 2201 (1992).

9. Мурзин С. С., Попов П. В.

Продольная проводимость больцмановского электронного газа в n-InSb в квантовом пределе по магнитному полю.

Письма в ЖЭТФ 58, 280 (1993)

10. Мурзин С. С.

Квантовые поправки к проводимости пленок n-GaAs в сильном магнитном поле

Письма в ЖЭТФ 67, 201 (1998).

11. Murzin S. S., Jansen A. G. М., and v. d. Linden P.

Quantization of the Hall Conductance in a three-dimensional layer

Phys. Rev. Lett. 80, 2681 (1998).

12. Murzin S. S., Claus I. and Jansen A. G. M.

Quantized Hall effect in disordered GaAs layers with 3D spectrum in tilted magnetic fields

Письма в ЖЭТФ 68, 305 (1998).

13. Murzin S. S., Claus I., Jansen A. G. M. et al

Quantum Hall effect induced by electron-electron interaction in disordered GaAs layers with a three-dimensional spectrum

Phys. Rev. B59, 7330 (1999).

14. Мурзин С. С.,

О влиянии поверхности на поперечное магнитосопротивление висмута

ЖЭТФ 82, 515 (1982).

15. Мурзин С. С., Долгополов В. Т.

Квантовые осцилляции проводимости вблизи поверхности висмута Письма в ЖЭТФ 37, 584 (1983).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мурзин, Сергей Станиславович, 2000 год

1. Shubnikov L. de Haas W. J., Leiden Commun. 207a ,c, d; 210a (1930).

2. Titeica S., Ann. d Phys. 28, 128 (1935).

3. Давыдов Б. И., Померанчук И. Я., ЖЭТФ 9, 1924 (1939).

4. Argyres P. N., Adams Е. N., Phys. Rev. 104, 900 (1956).

5. Adams Е. N., Holstein T. D., Phys. Chem. Solid 10, 254 (1959) (Перевод в сб. "Вопросы квантовой теории необратимых процессов", М: Иностр. лит., 1961, с.255).

6. Kubo R., Hasegawa H., Hashitdume N., J. Phys. Soc. Japan 14, 56 (1959) (Перевод в сб. "Вопросы квантовой теории необратимых процессов", М: Иностр. лит., 1961, с.89)

7. Agryes P. N., Roth L. M., Phys. Chem. Solid 12, 89 (1959).

8. Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П., "Физическая кинетика", М: Наука, 1979.

9. Гантмахер В. Ф., Левинсон И. Б., "Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках", М: Наука, 1984.

10. Аскеров Б. М., "Электронные явления переноса в полупроводниках", М: Наука, 1985.

11. Kubo R-, Miyake S. J., Hashitdume N., "Solid State Physics" 17, edited by F. Seitz, D. Turnbull, Accdemic Press, New York and London, 1965, p.269.

12. Roth L. M., Agryes P. N., "Semiconductors and semimetals" 1,, edited by R. K. Willardson and A. C. Beer, New York: Accdemic, 1966.

13. Hajdu J., Landwehr G., "Topics in Applied Physics" 57, edited by F. Herlach, Springer-Verlag, 1985, p. 17.

14. Мурзин С. С., Письма в ЖЭТФ 39, 567 (1984).

15. Мурзин С. С., Письма в ЖЭТФ 45, 228 (1986).

16. Поляков Д. Г., ЖЭТФ 90, 546 (1986).

17. Дрейзин Ю. А., Дыхне А. М., ЖЭТФ 63, 242 (1972).

18. Dreizin Yu. A., Dykhne А. М., Sixth European conf. on controlled fusion and plasma phys. 1 (Moscow, 1973) c.147

19. Mott N. F., Twose W. D., Adv. Phys. 27, 405 (1979).

20. Березинский В. Л., ЖЭТФ 65, 1251 (1973).

21. Абрикосов А. А., Рыжкин И. А., ФТТ 19, 59 (1978); Abrikosov А. А., Ryzhkin I. A., Adv. Phys. 27, 405 (1979).

22. Polyakov D. G., Proc. of 20th Int. Conf. on Phys. of Semicond., Greece, 1990, p.2321

23. Косарев В. В., Редько Н. А., Белицкий В. И., ЖЭТФ 100, 492 (1991).

24. Мешков С. В., частное сообщение.

25. MacDonald А. Н., Brynt G. W., Phys. Rev. Lett. 58, 515 (1987)

26. Miura N., Shimamoto Y., Nojiri H., Proc. of 23rd Int. Conf. on Phys. of Semicond., Berlin, 1996, p. 177

27. Альтшулер Б. Л., Аронов А. Г., ЖЭТФ 77, 968 (1979).

28. В. L. Al'tshuler and A. G. Aronov, "Electron-electron interaction in disordered systems", edited by A. L. Efros and M. Pollak, North-Holland, Amsterdam, 1985

29. Мурзин С. С., Письма в ЖЭТФ 42, 137 (1985).

30. Мурзин С. С., Письма в ЖЭТФ 44, 45 (1986).

31. Murzin S. S., Jansen A. G. М., J. Phys.: Condens. Matter 4, 2201 (1992).

32. Beckmann О., Hanamura E., Neuringer L. J., Phys. Rev. Lett. 18, 773 (1967).

33. Амирханов X. И., Баширов Р. И., ФТП 1, 667 (1967).

34. Егоров Ф. А., Мурзин С. С., ЖЭТФ 94, 315 (1988).

35. Murzin S. S., Jansen A. G. М., Haanappel Е. G., направлено в Phys. Rev. В.

36. Мурзин С. С., Попов П. В., Письма в ЖЭТФ 58, 280 (1993).

37. Мурзин С. С., Головко Н. И., Письма в ЖЭТФ 54, 166 (1991).38. "Квантовый эффект Холла, под ред. R. Е. Prange и S. М. Girven, 1990

38. Störmer Н. L., Eisenstein J. Р., Gossard А. С., W. Wiegmann, and Baldwin K., Phys. Rev. Lett. 56, 85, (1986).

39. Cooper J. R. et al., Phys. Rev. Lett. 63, 1984, (1989).

40. Hannahs S. T. et al., Phys. Rev. Lett. 63, 1988, (1989).

41. Balicas L. et al, Phys. Rev. Lett. 75, 2000, (1995).

42. Murzin S. S., Jansen A. G. M., and v. d. Linden P., Phys. Rev. Lett. 80, 2681 (1998).

43. Murzin S. S., Claus I., and Jansen A. G. M., Письма в ЖЭТФ 68 305 (1998).

44. Murzin S. S., Claus I., Jansen A. G. M. et al, Phys. Rev. 59, 7330 (1999).

45. Laughlin R. В., Phys. Rev. В 23, 5632 (1981).

46. H. Aoki H. and T. Ando Т., Phys. Rev. Lett. 57, 3093 (1986).

47. Мурзин С. С., Письма в ЖЭТФ 67, 201 (1998).

48. Мурзин С. С., ЖЭТФ 82, 515 (1982).

49. Мурзин С. С., Долгополов В. Т., Письма в ЖЭТФ, 37 584 (1983).

50. Horing N. J., Ann. Phys. 54, 405 (1969).

51. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л., ЖЭТФ 64, 2222 (1973).

52. Paulus U., Hajdu J., Solid State Commun. 20, 687 (1976).

53. Мотт H., Дэвис Э., "Электронные процессы в некристаллических веществах", М: Мир, 1982.

54. Шкловский Б. И., Эфрос A. JL, "Электронные свойства легированных полупроводников", М: Наука, 1979.

55. Yafet Y., Keyes R. W. and Adams E. N., Phys. Chem. Solid 1, 137 (1956).

56. Поляков Д. Г., ЖЭТФ 83, 546 (1982).

57. Горьков Л. П., Дорохов О. Н., Пригара Ф. В., ЖЭТФ 85, 582 (1983).

58. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика (М: Наука, 1974).

59. Гоголин А. А., Мельников В. И., Рашба Э. И., ЖЭТФ 69, 328 (1975).

60. Мурзин С. С., Письма ЖЭТФ 55, 665 (1992).

61. Altshuler В. L., Aronov A.G., Khmel'nitskii D. Е., Sol. St. Commun., 39, 619 (1981); J. Phys. С 15, 7367 (1982).

62. Бурин А. Л., Максимов Л. А., ЖЭТФ 95, 1345 (1989).64. "Электродинамика плазмы", под ред. Ахиезера А. И., М.: Наука, 1974.

63. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе. "Основы электродинамики плазмы", М.: Высшая школа, 1978.

64. Halperin В. I., Japan. J. Appl. Phys. Suppl. 26-3 26, 1913 (1987); Condensed Matter Theories Ed. P Vashista et al, New York: Plenum, 1987.

65. Fortini A., Phys. Stat. Sol. (b) 125 259 (1984).

66. Коган Ш. M., Шадрин В. Д., Шульман А. Я., ЖЭТФ 68, 1377 (1975).

67. Lax В. и др., Phys. Rev. 122, 31 (1961).

68. Aronzon В. A., Chumakov N. К., Physica В 194-196, 1165 (1994)

69. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г., "Физика полупроводников", М.: Наука, 1990.

70. Амирханов X. И., Баширов П. И., Моллаев А. Ю., ФТП 4, 1884 (1970).

71. Хмельницкий Д. Е., Письма в ЖЭТФ 38, 454, (1983).

72. Huckestein В., Rev. Mod. Phys. 67, 357 (1995).

73. Rosenbaum Т. F. et al, Phys. Rev. Lett. 46, 568 (1981).

74. Werner Т. R. et al, Phys. Rev. В 26, 2224 (1982).

75. Long A. P., Peper M. J., J. Phys. С 17, 3391 (1984).

76. Thomas G. A. et al, Phys. Rev. В 26, 2113 (1982).

77. Rosenbaum T. F. et al, Phys. Rev. В 27, 7509 (1983).

78. Chui T. et al, Phys. Rev. В 23, 6172 (1981).

79. Броневой И.Л. ЖЭТФ, 79 1936 (1980).

80. Броневой И.Л. ЖЭТФ, 83, 338 (1982).

81. Lee P. A., Ramakrishnan Т. V., Rev. Mod. Phys. 57, 287 (1985).

82. Houghton A., Senna J. R. and Ying S. C., Phys. Rev. В 25, 2196 (1982).

83. Houghton A., Senna J. R. and Ying S. C. , Phys. Rev. В 25, 6468 (1982).

84. Girvin S. M., Johnson M. and Lee P. A., Phys. Rev. В 26 , 1651 (1982).

85. Altshuler B. L., Aronov A. G. and Lee P. A., Phys. Rev. Lett. 44, 1288 (1980).

86. Финкелыитейн A. M., ЖЭТФ 84, 168 (1983).

87. Paallanen M. A., Tsui D. C. and Gossard A. C., Phys. Rev. В 25, 5566 (1982).

88. Maan J. C., Tnglert Th., Uihlein Ch., Kunzel H., A. Ficher and Ploog K., Solid State Comm. 47, 383 (1995).

89. Bodo Huckestein, Rev. Mod. Phys. 67, 357 (1995).

90. Азбель M. Я., ЖЭТФ 44, 983 (1963).

91. Азбель M. Я., Песчанский В. Г., ЖЭТФ 49, 572 (1965).

92. Песчанский В. Г., Азбель М. Я., ЖЭТФ 55 1980, (1968).

93. Копелиович А. И., ЖЭТФ 78 987, (1980).

94. Hattori Т., J. Phys. Soc. Japan 23 19 (1967).

95. Бабкин Г. И., Кравченко В. Я. ЖЭТФ 60, 695 (1971).

96. Богод Ю. А., Еременко В. В., Чубова Л. К. ЖЭТФ 56, 32 (1969).

97. Богод Ю. А., Красовицкий Вит. Б., "Физ. конденс. сост.", вып. 30. Харьков, 1974, с. И.

98. Рашба Э. И., Грибников 3. С., Кравченко В. Я. УФН 119, 13, (1976).

99. Lopez A. A., Phys. Rev. 175, 823 (1968).

100. Collan Н. К., Krusins М., Pickett G. R., Phys. Rev. В 1 2888, (1970).

101. Man Mohan Krishna, Strivastava B. N., Sol. St. Comm. 12, 433 (1973).

102. Константинов 0. О., Шик А. Я., ЖЭТФ 58, 1662 (1970).

103. Lang N. D. and Kohn W., Phys. Rev. В 1, 4555 (1970).

104. Недорезов С. С., ЖЭТФ 57, 907 (1969).