Квантовый транспорт в микроструктурах под воздействием переменного поля и спин-орбитального взаимодействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Булгаков, Евгений Николаевич

• Булгаков, Евгений Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Булгаков, Евгений Николаевич

Введение

Глава 1. ТЕОРИЯ КОГЕРЕНТНОГО ТРАНСПОРТА

1.1. Квантовый транспорт в мезоскопических системах.

1.1.1. Формализм б'-матрицы. Формула Ландауэра-Буттикера.

1.1.2. Квантование проводимости и резонансное туннелирование.

1.1.3. Эффект Ааронова-Бома.

1.2. Квантовые проволки и квантовые биллиарды.

1.3. Туннелирование под действием переменного поля.

1.4. Электронный транспорт в присутствии спин-орбитального взаимодействия.

Глава 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВОЗМУЩЕНИЯ НА РЕЗОНАНСНОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ И ВОЛЬТ-АМПЕРНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ ДВУХБАРЬЕРНОЙ СТРУКТУРЫ

3.1. Формулировка модели и численные результаты для вероятности прохождения.

3.2. Изменение вольт-амперной характеристики под действием переменного поля.

3.3. Поглощение и излучение энергии туннелирующим электроном и рассеяние волнового пакета.

Глава 4. КОЛЬЦО ААРОНОВА-БОМА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

4.1. Кольцо Ааронова-Бома под действием переменного магнитного потока: осцилляции проводимости и транспортные свойства волновых пакетов.

4.2. Транспортные явления в двумерном мезоскопическом кольце под влиянием переменного электромагнитного поля.

Глава 5. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СО СВЯЗАННЫМИ СОСТОЯНИЯМИ В ПРОЦЕССЕ ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА В КРОСС-СТРУКТУРАХ, ИНДУЦИРОВАННОЕ ПЕРЕМЕННЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

5.1. Проводимость Ь—,Т—, X— структур.

5.2. Аномалии холловского сопротивления, индуцированные переменным электромагнитным полем.

Глава 6. МИКРОВОЛНОВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ И ВОЛНОВОДЫ КАК СИСТЕМЫ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ КВАНТОВЫЕ МЕЗОСКОПИ-ЧЕСКИЕ ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ

6.1. Электромагнитный аналог мезоскопического транспорта электронов в присутствии спин-орбитального взаимодействия Рашбы.

6.2. Множество связанных состояний в кросс-структуре типа "ножницы "и возможная экспериментальная реализация для эквивалентной электродинамической задачи.

6.3. Влияние связанных состояний микроволновых волноводов на распространение электромагнитных волн.

6.3.1. Динамика намагниченности и уравнения электромагнитного поля.

6.3.2. Численные результаты для Г-, Т- и Х-структур.

Глава 7. ТРАНСПОРТ В ПРИСУТСТВИИ СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

7.1. Явление подобное эффекту Холла, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием.

7.2. Изменение спинового состояния электрона, в процессе транспорта через мезоскопическую структуру, вызванное спин-орбитальным взаимодействием.

7.2.1. Одномерная искривленная проволока.

7.2.2. Двумерный искривленный волновод.

7.3. Статистика волновых функций и токов индуцированная спин-орбитальным взаимодействием в хаотических биллиардах.

7.3.1. Формулировка метода граничных элементов в случае квантового биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием.

7.3.2. Предел слабого и сильного СОВ.

7.3.3. Статистика тока вероятности.

7.4. Спиновая поляризация в квантовых биллиардах под действием электромагнитного поля, поляризованного по кругу.

Глава 8. СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КОНТИНУУМЕ

8.1. Метод эффективного гамильтониана.

8.2. Общий подход на основе техники эффективного гамильтониана к проблеме связанных состояний в континууме.

8.3. Связанные состояния в континууме в открытых квантовых биллиардах с изменяемой границей.

8.4. ССК состояния в кольце Ааронова-Бома.

8.5. ССК состояния в двойных квантовых биллиардах.

8.6. ССК состояния в фотонных дефектных волноводах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовый транспорт в микроструктурах под воздействием переменного поля и спин-орбитального взаимодействия»

Мезоскопическая физика интенсивно развивалась на протяжении последних двух десятилетий, как со стороны теории, так и эксперимента, что привело к значительному прогрессу в понимании квантовых явлений для систем занимающих промежуточное положение между микроскопическими и макроскопическими системами. Эта область физики в настоящий момент достаточно серьезно рассматривается с точки зрения важнейших технологических приложений квантовой электроники. Мезоскопические системы имеют характерный размер, лежащий между несколькими нанометрами и несколькими микронами. Таким образом, они являются достаточно большими по сравнению с размерами одного атома или молекулы, где полностью применимо квантовомеханическое описание, и в тоже время еще достаточно малыми, чтобы можно было наблюдать серьезные отличия в поведении от макроскопического предела. В омическом проводнике макроскопических размеров транспортные свойства определяются удельной проводимостью, которая зависит от материала, но не от геометрических размеров проводника. На мезо-скопических масштабах ситуация полностью меняется: теперь соотношение между различными физическими масштабами существенно определяет свойства системы в этой области. Электрон в мезоскопическом проводнике не распространяется как классическая частица, а как волна подобная волне в обычном электромагнитном волноводе. Типичная длина волны Л в металлах составляет несколько ангстрем, в то время как в полупроводниках может достигать 50 нанометров. Кроме того, электрон распространяется когерентно (без потери информации о фазе) на характерном масштабе - длине фазовой когерентности. На больших масштабах из за явления неупругого рассеяния фазовая когерентность разрушается. Масштаб Iу в общем случае зависит от температуры и деталей строения системы (электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействий) и устанавливает предел мезоскопической шкале, на которой квантовые интерференционные эффекты играют существенную роль в поведении системы. Третьим масштабом является средняя длина пробега I при упругих столкновениях с примесями, которые порождают нерегулярный потенциал.

Проводник длины Ь является омическим (классическим), когда размер его много больше характерных размеров Л, 1, В случае Ь < квантовые эффекты доминируют и проводимость более не подчиняется закону Ома = сгА/Ь, где А - площадь поперечного сечения проводника. Вместо этого, проводимость начинает зависеть от числа распространяющихся мод в проводнике. Формула Ландауэра-Буттикера, о которой пойдет речь в следующих главах С = (е2//г)Т, как раз учитывает этот момент. Эта формула устанавливает эквивалентность между проводимостью и вероятностью прохождения Т по всем каналам. Константа е2/Н « (1/26) Ш играет важную роль в мезоскопической физике, поскольку является квантом проводимости. В том случае, когда Ь « 1,1<р, мы находимся в так называемом баллистическом режиме проводимости, когда механизм рассеяния целиком обусловлен взаимодействием электронов с границей проводника. К наиболее ярким квантовым эффектам мезоскопической физики относятся осцилляции Ааронова-Бома, квантование проводимости квантовых проволок и точечных контактов, незатухающие токи в кольцах, слабая локализация, универсальные флуктуации проводимости, кулоновская блокада, квантовый эффект Холла.

Целью настоящей диссертации является изучение квантового транспорта в двумерных полупроводниковых мезоскопических микроструктурах в баллистическом режиме, находящихся под влиянием статического и переменного электромагнитного поля, а также спин-орбитального взаимодействия Рашбы, которое способно изменять спиновое состояние электронов. Мы исследуем данную проблему с привлечением разнообразных численных методов (метод функции Грина, конечных и граничных элементов и т. д.), а также строим приближенные модели, которые корректно описывают наблюдаемые явления. Диссертация состоит из восьми глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на страницах и содержит рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Булгаков, Евгений Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Диссертационная работа относится к новой области физики, которая получила название "микро-"или "нано-электроника", интенсивно развивающейся на протяжении последних десятилетия. Для физических явлений, происходящих на нано масштабах существенна волновая природа электрона, поэтому целый ряд новых квантовых явлений был открыт и исследован в этой области, такие как туннелирование и резонансное туннелирование, сильная и слабая локализация, квантовый эффект Холла, эффект Ааронова-Бома, квантование проводимости, универсальные флуктуации проводимости, кулоновская блокада. Кроме того, новые теоретические исследования и эксперименты в этой области открывают возможности для изучения фундаментальных вопросов современной физики, например, роль диссипации и декогерентности в явлениях на микроскопических масштабах, эффект Кондо в квантовых дотах, спинтроника. С другой стороны открываются возможности для создания радикально новых электронных устройств, управлять которыми можно контролируя фазу, или спиновое состояние волновой функции в большей степени, чем плотность носителей заряда, как это было до настоящего времени.

В диссертационной работе методами компьютерного моделирования исследуется физические особенности квантового транспорта, как через одномерные, так и двумерные наноструктуры, на которые воздействует внешнее переменное электромагнитное поле. Особое внимание уделяется изучению влияния связанных состояний, лежащих, как вне, так и внутри континуума возможных значений энергии системы, на транспорт электронов через наноструктуру. Другой важный аспект работы состоит в изучении транспортных явлений зависящих от спинового состояния электрона (спин-поляризованный транспорт), которое имеет место в системах со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. Наконец, в последней главе работы показывается как идеи и методы успешно применяемые нами в задачах о квантовом транспорте могут быть использованы для решения важной проблемы о связанных состояниях, лежащих в континууме, в случае фотонных кристаллов. Диссертационная работа во многом основана на компьютерных вычислениях, и в этой части мы использовали самые современные численные алгоритмы и предложили новые. В целом, как нам кажется, результаты работы могут быть использованы в развитии современных нанотехнологий.

К основным результатам диссертации относятся следующие:

Глава III. В случае двухбарьерной гетероструктуры установлено, что слабое возмущение переменным электромагнитным полем, которое резонансно переходу между уровнями энергии квантовой ямы, приводит к сильной перестройке вероятности прохождения, заключающееся в резонансном расщеплении пиков прохождения. Эффект расщепления хорошо описывается формулой Раби для двухуровневых переходов. Этот эффект находит отражение в расщеплении пиков вольт-амперной характеристике структуры особенно при низкой плотности носителей зарядов.

Глава IV. Воздействие переменного электромагнитного поля на кольцо Ааронова-Бома приводит к следующим важным эффектам: заметному увеличению второй гармоники в осцилляциях проводимости, резким скачкам в частотной зависимости амплитуды прохождения, вызванные локализацией волновой функции сателлитных каналов рассеяния и значительному пространственному сужению туннелирующего волнового пакета. Кроме того, наблюдается множественное расщепление пиков амплитуды прохождения, которое может быть проинтерпретировано, как проявление квантового нелинейного резонанса.

Глава V. Взаимодействие связанного состояния в двумерных L, Т, X ге-тероструктурах с состояниями рассеяния, вызванное действием слабого переменного электромагнитного поля, приводит к появлению новых резонансов в вероятности прохождения. Доказано, что для Т, X структур резонансное явление наблюдается только для определенных амплитуд рассеяния, и это явление сильно зависит от поляризации электромагнитного поля, а также от симметрии связанного состояния и состояния рассеяния. Объяснен механизм данного явления. С практической точки зрения это открывает широкие возможности для управления транспортным током за счет изменения поляризации поля, либо путем воздействия статического магнитного поля на систему. К другим интересным следствиям обсуждаемого резонансного явления относится сильная аномалия холловского сопротивления в случае кросс-структуры, которая наблюдается при определенных значениях магнитного поля.

Глава VI. Обсуждается возможность моделирования открытых двумерных квантовых биллиардов с помощью электромагнитных волноводов и резонаторов, заполненных магнитоактивной средой - ферромагнетиком. Доказано, что при определенных условиях, задача о распространении электромагнитных волн в волноводах эквивалентна задаче о транспорте электронов через двумерные биллиарды с изменяемой границей. Граница биллиарда для эффективной квантовой задачи может изменяться непрерывно при изменении, например, магнитного поля, воздействующего на магнитоактивную среду. Кроме того, найден электромагнитный эквивалент квантового биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием. В открытой кросс-структуре типа "ножницы"изучаются связанные состояния частиц, как функция непрерывно изменяющегося угла геометрии системы. При уменьшении угла образуются новые связанные состояния. Показано, что для экспериментального моделирования данной кросс-структуры с непрерывно варьируемым углом можно использовать микроволновую кросс-структуру, заполненную ферритом. Исследовано взаимодействие связанных состояний микроволновых волноводов и распространяющихся электромагнитных волн в случае, когда на магнитоактивную среду действует внешнее высокочастотное переменное магнитное поле. Взаимодействие связанного состояния с состояниями континуума приводит к резонансной особенности в коэффициенте прохождения. Наблюдаемое сильное перемешивание транспортного и локализованного решений в точке резонанса может являться одним из вариантов для экспериментального наблюдения связанных состояний в кросс-структурах.

Глава VII. Показано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы приводит к эффекту аналогичному эффекту Холла, при условии что входной электронный ток является спин-поляризованным. Наличие в кросс-структуре квазисвязанных состояний может приводит к заметному усилению эффекта.

Доказано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы не приводит к спиновой поляризации неполяризованного потока электронов через квантовый биллиард произвольной формы с двумя электродами в случае однока-нального рассеяния. Вместе с тем заметная спиновая поляризация потока всегда имеет место в случае биллиарда с более чем двумя электродами, либо при многоканальном рассеянии. Также рассмотрено изменение спинового состояния электрона в процессе транспорта через одномерную и двумерную искривленную проволоку, вызванное спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. В одномерном случае выведены аналитические формулы, которые показывают, что в общем случае эволюция спинового состояния далеко нетривиальна и может быть описана как вращение вокруг оси, которая, в отличии от прямой проволоки, в общем случае может быть расположена произвольно. Двумерная проволока имеет свои особенности. Оказалось, что если энергия электрона находится заметно ниже края второй минизоны, то спиновая эволюция хорошо описывается формулами для одномерной проволоки. Заметные отличия от одномерного предела наблюдаются, когда энергия электрона находится вблизи края второй минизоны; в случае многоканального транспорта, а также при больших значениях спин-орбитального взаимодействия.

Показано, что статистические свойства волновых функции и токов вероятности в хаотическом биллиарде существенно зависят от константы спин-орбитального взаимодействия. В случае малого СОВ статистика токов вероятности описывается универсальным распределением, характерным для хаотических биллиардов слабо связанных с континуумом, но без СОВ, однако одна из компонент спинорной волновой функции является негауссовским случайным полем. Напротив, в режиме сильного СОВ обе компоненты волновой функции являются случайными гауссовскими полями. Этот факт позволяет вывести аналитически распределение токов вероятности, которое хорошо совпадает с численными результатами. В промежуточной области СОВ, как статистика волновых функций, так и токов вероятности является неуниверсальной.

Получено аналитическое выражение для уровней энергии круглого биллиарда в присутствии СОВ Рашбы. Доказано, что сильная спиновая поляризация неполяризованного электронного тока может возникнуть в системах с СОВ, находящихся под действием поляризованного по кругу электромагнитного поля. В случае слабого внешнего поля спиновая поляризация имеет резонансный характер.

Глава VIII. Еще на заре квантовой механики Вигнер и фон Нейман поставили проблему существования связанных состояний, лежащих в континууме (ССК). Им удалось доказать, что ССК существуют даже в одномерной квантовой механике, правда для очень экзотических потенциалов. В диссертации формализм эффективного гамильтониана был применен к анализу проблемы связанных состояний, лежащих в континууме, для целого класса открытых двумерных систем. Было установлено, что ССК состояния существуют в следующих системах: 1) квантовый дот с изменяемой формой 2) кольцо Ааронова-Бома с изменяемым магнитным полем 3) система двух квантовых дотов, связанных квантовой проволокой с варьируемым спектром 4) дефектный фотонный кристалл с изменяемой диэлектрической проницаемостью дефектных цилиндров. Все перечисленные состояния локализованы преимущественно внутри области рассеяния. Проанализированы общие условия появления ССК - это вырождение уровней энергии закрытой системы, которого можно достичь, используя какой либо изменяемый физический параметр. Строго доказано, что необходимым и достаточным условием существования ССК является обращение в нуль ширины линии. Связанные состояния в континууме соответствуют дополнительному вырождению: в непрерывном энергетическом спектре появляется уровень, принадлежащий дискретному спектру задачи. Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров в окрестности точки ССК.

К методологическим достижениям диссертации относятся следующие результаты:

1) Предложен метод численного моделирования электронного транспорта через двумерное мезоскопическое кольцо, находящегося под действием статического магнитного поля и переменного линейно поляризованного электромагнитного поля. В одноканальном случае в дугах кольца переменные в волновой функции в первом приближении разделяются и угловое состояние электрона можно описывать упрощенным гамильтонианом. Полученные в дугах приближенные решения можно, как оказалось, корректно "сшивать"с решениями в прямых участках волноводов. Данная техника численного решения имеет значительное преимущество перед другими методами исследования двумерного кольца, поскольку существенно экономит машинную память и сокращает время вычисления.

2) Предложено обобщение метода сшивок Андо для численного моделирования задачи о транспорте электрона под действием переменного электромагнитного поля и в присутствии СОВ.

3) Получена замкнутая система уравнений для Ег компоненты электрического поля в случае задачи о распространении электромагнитных волн через микроволновой резонатор, заполненного магнитоактивной средой, которая возбуждается внешним периодическим магнитным полем. Эта замкнутая система уравнений может быть решена численно с использованием стандартных методов.

4) Обобщен метод граничных элементов в случае двумерного квантового

285 биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. Получено аналитическое выражение для функций Грина в случае бесконечной среды.

5) Показано, что метод взаимодействующих мод может успешно применяться для численного расчета электронного транспорта в двумерных изогнутых проволоках в присутствии СОВ.

6) Предложен статистический метод расчета функций распределения для волновой функции и плотности тока вероятности и получены явные выражения для этих величин в случае электрона в хаотическом биллиарде в присутствии СОВ Рашбы.

7) В рамках решеточной модели предложен численный метод нахождения связанных состояний, лежащих в континууме, основанный на концепции эффективного гамильтониана. Этим методом были обнаружены ССК состояния в случае прямоугольного биллиарда с изменяемой границей, кольца Ааронова-Бома, в дефектном фотонном кристалле.

Благодарности: Автор выражает глубокую признательность Алмазу Фаттаховичу Садрееву в соавторстве с которым на протяжении около четверти века выполнено подавляющее число научных работ, который является для меня наставником и учителем. Я выражаю также благодарность моим соавторам К.Н. Пичугину и И. Роттер, работа с которыми была очень плодотворной.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Булгаков, Евгений Николаевич, 2008 год

1. J. Davies. The physics of low-dimensional semiconductors, Cambrige University Press (1998).

2. S. Datta. Electronic transport in mesoscopic systems, Cambrige University Press (1995).

3. T. Dittrich, P. Hanggi, G-L. Ingold, B. Kramer, G. Schon, W. Zwerger. Quantum transport and dissipation, WILEY-VCH (1998).

4. Y. Imry. Introduction to mesoscopic physics, Oxford University Press (1997).

5. T. Ando, Y. Arakawa, F. Furuya, S. Komiyarna, H. Nakashima. Mesoscopic physics and electronics, Springer Verlag (1998).

6. P. Прендж, С. Гирвин. Квантовый эффект Холла. Москва: Мир, 1989. - 404с.

7. Д. В. Аверин, К. К. Лихарев. Когерентные колебания в туннельных переходах малых размеров. // ЖЭТФ,- 1986,- Т.90, N2. - С.733-743.

8. Y. Aharonov, D. Bohm. Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory. // Phys. Rev. 115, N 3, 485-491 (1959).

9. P. Вебб, П. Вашбурн. Квантовоинтерференционные флуктуации в разупорядоченных металлах. Москва: Мир, 1990. - 180с.

10. Р. Фейнман, А. Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям. Москва: Мир, 1968.- 340с.

11. A. D. Stone. Magnetorezistance fluctuations in mesoscopic wires and rings. // Phys. Rev. Lett. 54, N 2, 2692-2695 (1985).

12. K. N. Pichugin, A. F. Sadreev. Irregular Aharonov-Bohm oscillations of conductance in two-dimensional rings. // Phys. Rev. В 56, N 15, 9662-9673 (1997).

13. P. Exner, P. Seba, P. Stovicek. On existence of a bound state in a L-shaped waveguide. // Czech. J. Phys. B. 39, N 11, 1181-1191 (1989).287

14. F. M. Peeters. The quantum Hall resistance in quantum wires. // Superlatt. Microstr. 6, N 3, 217-225 (1989).

15. P. Exner, P. Seba. Bound states in curved quantum waveguides. //J. Math. Phys. 30, N 12, 2574-2580 (1989).

16. R. L. Schult, D. G .Ravenhall, H. W. Wyld. Quantum Hall effect and general narrow-wire circuits. // Phys. Rev. B 41, N 18, 12760-12780 (1990).

17. J. Goldstone, R. L. Jaffe. Bound states in twisting tubes. // Phys. Rev. B 45, N 24, 14100-14107 (1992).

18. K.-F. Berggren, Z. L. Ji. Resonant tunneling via quantum bound states in a classically unbound system of crossed, narrow channels. // Phys. Rev. B 43, 4760-4764 (1991).

19. K.-F. Berggren, C. Besev, Z. Ji. Transition from laminar to vortex flow in a model semiconductor nanostructure. // Physica Scr. 42, N 1, 141-1481992).

20. P. F. Bagwell. Evanescent modes and scattering in quasi-one-dimensional wires. // Phys. Rev. B 41, N 15, 10354-10371 (1990).

21. J. P. Carini, J. T. Londergan, K. Mullen, D. P. Murdock. Bound states and resonances in waveguides and quantum wires. // Phys. Rev. B 46, N 23, 15538-15541 (1992).

22. J. P. Carini, J. T. Londergan, K. Mullen, D. P. Murdock. Multiple bound states in sharply bent waveguides. // Phys.Rev. B 48, N 7, 4503-45151993).

23. J. P. Bird, D. K. Ferry, R. Akis. The role of lead openings in regular mesoscopic billiards. // Superlatt. Microstr. 20, N 1, 287-295 (1996).

24. J .P. Bird, D. K. Ferry, R. Akis. Periodic conductance fluctuations and lead-induced scarring in open quantum dots. //J. Phys: Cond. Mat. 9, 5935-5950 (1997).288

25. J. P. Bird, R. Akis, D. K. Ferry, A. P. S. de Moure, Y.-C. Lai, К. M. Indlekofer. Interference and interactions in open quantum dots. // Rep. Prog. Phys. 66, 583-632 (2003).

26. Х.-Ю. Штокман, Квантовый хаос: введение. Москва: Физматлит, 2004,- 376с.

27. J. Е. Bayfield, P. М. Koch. Multiphoton ionization of highly excited hydrogen atoms. // Phys. Rev. Lett. 33, N 5, 258-261 (1974).

28. A. Holle, G. Wiebusch, J. Main, B. Hager, H. Rottke and К. H. Welge. Diamagnetism of hydrogen atom in the quasi-Landau regime. // Phys. Rev. Lett. 56, N 24, 2594-2597 (1886).

29. H-J. Stockmann, J. Stein. "Quantum"chaos in billiards studied by microwave absorption. // Phys. Rev .Lett. 64, N 19, 2215-2218 (1990).

30. Б. N. Bulgakov, D. N. Maksimov, A. F. Sadreev. Electric circuit networks equivalent to chaotic quantum billiards. // Phys. Rev. E 71, N 7, 046205046211 (2005).

31. O, Bengtsson, J. Larsson, K.-F. Berggren. Emulation of quantum mechanical billiards by electrical resonance circuits. // Phys. Rev. E 71, N 7, 056206-056215 (2005).

32. JI. Фелсен, Н.Маркувиц. Излучение и рассеяние волн- Москва: Мир, 1978,- 566с.

33. Р. К. Tien and J. P. Gordon. Multiphoton process observed in the interaction of microwave fields with the tunneling between superconductor films. // Phys. Rev. 129, N 2, 647-651 (1963).

34. M. Buttiker, R. Landauer. Traversal Time for Tunneling. // Phys. Rev. Lett. 49, N 23, 1739-1742 (1982).

35. J. A. Stovneng and E. H. Hauge. The Buttiker-Landauer model generalized. // J. Stat. Phys. 57, N 3-4, 841-863 (1989).289

36. A. D. Stone, M. Y. Azbel, P. A. Lee. Localization and quantum-mechanical resonant tunneling in the presence of a time-dependent potential. // Phys. Rev. B 31, N 4, 1707-1714 (1985).

37. W. Li, L. E. Reichl. Floquet scattering through a time-periodic potential. // Phys. Rev. B 60, N 23, 15732-15741 (1999).

38. U. Fano. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts. // Phys. Rev. 124, N 6, 1866-1878 (1961).

39. M. Wagner, W. Zwerger. Characteristic scaling parameters for tunneling in strong time-dependent electric fields. // Phys. Rev. B 55, N 16, R10217-10220 (1997).

40. M. Wagner. Strongly driven quantum wells: an analytical solution to the time-dependent Schrodinger equation. // Phys .Rev. Lett. 76, N 21, 40104013 (1996).

41. M. Wagner. Tunneling spectrum of a strongly driven double-well diode. // Phys. Rev. B 57, N 19, 11899-11902 (1998).

42. W. S. Truscott. Wave functions in the presence of a time-dependent field: exact solutions and their application to tunneling. // Phys. Rev. Lett. 70, N 13, 1900-1903 (1993).

43. V. A. Chitta, R. E. M. de Bekker, J. C. Maan, S. J. Hawksworth, J. M. Chamberiain, M. Henini and G. Hill. Photon-assisted tunnelling in sequential resonant tunnelling devices. // Semicond. Sci. Technol. 7, N 2, 432-435 (1992).

44. V. A. Chitta, C. Kutter, R. E. M. de Bekker, J. C. Maan, S. J. Hawksworth, J. M. Chamberlain, M. Henin and G. Hill. Resonant tunnelling at far infrared frequencies. //J. Phys. Condens. Matter 6, 3945-3954 (1994).

45. S. Blom, L. Y. Gorelik. Microwave induced resonant backscattering in a one-dimensional mesoscopic channel. // Phys. Rev. B 64, N 6, 045320-045325 (2001).

46. L. Y. Gorelik, M. Jonson, I. Shekhter, O. Tageman. Non-equilibrium mesoscopic physics: microwave-induced coherent transport in two-dimensional semiconductor microstructures. // NATO ASI Series E: Applied Sciences, 1-37 (1995).

47. M. L. Polianski, P. W. Brouwer. Pumped current and voltage for an adiabatic quantum pump. // Phys. Rev. B 64, N 7, 075304-075309 (2001).

48. A. F. Sadreev, K. Davlet-Kildeev. Electron transmission through an ac biased quantum point contact. // Phys. Rev. B 75, N 23, 235309-235315 (2007).

49. M. Grifoni, P. Hanggi. Driven quantum tunneling. // Physics Reports 304, N 5, 229-354 (1998).

50. I. Zutic, J. Fabian, S. D. Sharma. Spintronics: Fundamentals and applications. // Rev. Mod. Phys. 76, N 2, 323-410 (2004).

51. G. A. Prinz. Spin-polarized transport. // Physics Today 48, N 4, 58-63 (1995).

52. G. Schmidt, D. Ferrand, L. W. Molenkamp, A. T. Filip and B. J. van Wees. Fundamental obstacle for electrical spin injection from a ferromagnetic metal into a diffusive semiconductor. // Phys. Rev. B 62, N 8, R4790-R4793 (2000).

53. R. Fiederling, M. Keim, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt, A. Waag and L. W. Molenkamp. Injection and detection of a spin-polarized in a light-emitting diode. // Nature 402, 787-790 (1999).

54. J. Nitta, Т. Akazaki, H. Takayanaga. Gate control of spin-orbital interaction in an inverted InQ^GaQ^As/InQ^GaQAsAs heterostructure. // Phys. Rev. Lett. 78, N 7, 1335-1338 (1997).

55. P. Ramvall, B. Kowalski, P. Omling. Zero-magnetic-field spin splittings in AlxGai-xAs/GaAs heterojunctions. // Phys. Rev. В 55, N 11, 7160-7164 (1997).

56. G. Lommer, F. Malcher, U. Rossler. Spin splitting in semiconductor heterostructures in £ —► 0. // Phys. Rev. Lett. 60, N 8, 728-731 (1988).

57. E. A. Andrada de Silva, G. C. La Rocca, F. Bassani. Spin-split subbands and magneto-oscillations in III-V asymmetric heterostructures. // Phys. Rev. В 50, N 12, 8523-8533 (1994).

58. E. A. Andrada de Silva, G. C. La Rocca, F. Bassani. Spin-orbit splitting of electronic states in semiconductor asymmetric quantum wells. // Phys. Rev. В 55, N 24, 16293-16299 (1997).

59. Э. И. Рашба. Свойства полупроводников с петлей экстремумов. // ФТТ,- I960.- Т.2, N 6.- С.1224-1238.

60. Ю. А. Бычков, Э. И. Рашба. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра. // Письма в ЖЭТФ.- 1984.- Т.39, N 2. -С.66-69.

61. L. S. Levitov, Е. I. Rashba. Dynamical spin-electric coupling in a quantum dot. // Phys. Rev. В 67, N 11, 115324-115329 (2003).

62. J. Nitta, T. Koga, H. Takayanagi. Interference of Aharonov-Bohm ring structures affected by spin-orbit interaction. // Physica E 12, N 1-4, 753-757 (2002).

63. S. Datta, B. Das. Electronic analog of the electro-optic modulator. // Appl. Phys. Lett. 56, N 7, 665-667 (1990).

64. F. Mireles, G. Kirczenow. Ballistic spin-polarized transport and Rashba spin precession in semiconductor nanowires. // Phys. Rev. В 64, N 2, 024426024438 (2001).

65. S. L. Zhu, Z. D. Wang, L. Hu. Conductance of a quantum point contact in the presence of spin-orbit intewraction. // arXiv:cond-mat, 0208506.

66. A. V. Moroz, C. H. W. Barnes. Effect of the spin-orbit interaction on the band structure and conductance of quasi-one-dimensional systems. // Phys. Rev. B 60, N 20, 14272-14285 (1999).

67. P. Streda, P. Seba. Antisymmetric spin filtering in one-dimensional electron systems with uniform spin-orbit coupling. // Phys. Rev. Lett. 90, N 25, 256601-256605 (2003).

68. Yi-Chang Zhou, Hua-Zhong Li, Xun Xue. Spin-orbit coupling in one-dimensional conducting rings. // Phys. Rev. B 49, N 19, 14010-14011 (1994).

69. Shi-Lian Zhu, Yi-Chang Zhou, Hua-Zhong Li. Persistent currents induced by spin-orbit coupling in one-dimensional mesoscopic rings. // Phys. Rev. B 52, N 11, 7814-7817 (1995).

70. Xiao-Chun Gao, Tie-Zheng Qian. Aharonov-Anandan phase and persistent currents in a mesoscopic ring. // Phys. Rev. B 47, N 12, 7128-7131 (1993).

71. A. G. Aronov, Y. B. Lyanda-Geller. Spin-orbit Berry phase in conducting ring. // Phys. Rev. Lett, 70, N 3, 343-346 (1993).

72. Y. Lyanda-Geller. Topological transitions in Berry's phase interference effects. // Phys. Rev. Lett. 71, N 5, 657-661 (1993).

73. Ya-Sha Yi, Tie-Zheng Qian and Zhao-Bin Su. Spin precessional time-reversal symmetry breaking in quantum transport of electrons through mesoscopic rings. // Phys. Rev. B 55, N 16, 10631-10637 (1997).

74. D. Frustaglia, K. Richter. Spin interference effect in ring conductors subject to Rashba coupling. // Phys. Rev. B 69, N 23, 235310-235316 (2004).

75. W-C. Tan, J. C. Inkson. Magnetization, persistent currents and their relation in quantum rings and dots. // Phys. Rev. B 60, N 8, 5626-5635 (1999).

76. Tie-Zheng Qian, Ya-Sha Yi, Zhao-Bin Su. Persistent currents from the competition between Zeeman coupling and spin-orbit interaction. // Phys. Rev. B 55, N 7, 4065-4068 (1997).

77. J. Splettstoesser, M. Governale, U. Zulicke. Persistent current in balistic mesoscopic rings with Rashba spin-orbit coupling. // Phys. Rev. B 68, N16, 165341-165349 (2003).

78. R. L. Schult, D. G. Ravenhall, H. W. Wyld. Quantum bound states in a classically unbounnd system of crossed wires. // Phys. Rev. B 39, N 8, 5476-5479 (1989).

79. K.-F. Berggren, Zhen-Li Ji. Transmition from laminar to vortical current in electron waveguides with circular bends. // Phys. Rev. B 47, N 11, 63906394 (1993).

80. H. Wu, D. Sprung, J. Martoell. Electronic properties of quantum wire with arbitrary bending angle. // J. Appl. Phys. 72, N 1, 151-154 (1992).

81. J. P. Carini, J. T. Londergan, D. P. Murdock, D. Trinkle, C. S. Yung. Bound states in waveguides and bent quantum wires. Application to waveguide systems. // Phys. Rev. B 55, N 15, 9842-9851 (1997).

82. T. Ando. Quantum point contacts in magnetic fields. // Phys. Rev. B 44, N 15, 8017-8027 (1991).

83. R. Peierls. Zur Theorie des diamagnetimus von leitungselektronen. // Z. Phys. 80, 763-791 (1933).

84. F. Sols, M. Macucci. Theory for a quantum modulated transistor. //J. Appl. Phys. 66, N 6, 3892-3906 (1989).

85. M. J. McLennan, Y. Lee, S. Datta. Voltage drop in mesoscopic systems: A numerical study using a quantum kinetic equation. // Phys. Rev. B 43, N17, 13846-13884 (1991).

86. H. U. Baranger, D. P. DiVincenzo, R. A. Jalabet, A. D. Stone. Classical and quantum ballistic-transport anomalies in micro junctions. / / Phys. Rev. B 44, N 19, 10637-10675 (1991).

87. Ф. М. Морс, Г. Ф. Фешбах. Методы теоретической физики т. 1. -Москва: Инс. Лит., 1958. 566с.

88. D. S. Fischer, P. A. Lee. Relation between conductivity and transmission matrix. // Phys. Rev. В 23, N 12, 6851-6854 (1981).

89. S. Rotter, Jian-Zhi Tang, L. Wirtz, J. Trost, J. Burgdorfer. Modular recursive Green's function method for ballistic quantum transport. // Phys. Rev. В 62, N 3, 1950-1960 (2000).

90. Y. Wang, J. Wang, H. Gao. Magnetoconductance of a stadium-shaped quantum dot: a finite-element-methods approach. // Phys. Rev. В 49, N 3, 1928-1934 (1994).

91. К. Флетчер. Численные методы на основе метода Галеркина. Москва: Мир, 1988,- 352с.

92. L. Lapidus, G. F. Pinder. Numerical solution of partial differential equations in science and engineering, John Wiley & Sons (1982).

93. К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. Методы граничных элементов. -Москва: Мир, 1987. 524с.

94. П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. Методы, граничных элементов в прикладных науках. Москва: Мир, 1984. - 494с.

95. Т. Ueta. Boundary element method for electron waves in uniform magnetic fields. // Engineering analysis with boundary elements 17, N 1, 69-74 (1996).

96. T. Ueta. Green's function of a charged particle in magnetic fields. //J. Phys. Soc. Jpn. 61, N 12, 4314-4324 (1992).

97. T. Ueta. Quantum-mechanical collimation and diffraction of electron beams in magnetic fields. //J. Phys. Soc. Jpn. 62, N 10, 3633-3638 (1993).

98. T. Ueta. Boundary element methods for electron transport in the presence of pointlike scatters in magnetic field. // Phys. Rev. В 60, N 11, 8213-8217 (1999).

99. M. L. Tiago, T. 0. de Carvalho, M. A. M. de Aguiar. Boundary integral methods for quantum billiards in a constant magnetic field. // Phys. Rev. Б 55, N 1, 65-70 (1997).

100. К. Hornberger, U. Smilansky. The boundary integral method for magnetic billiards. // J. Phys. A.: Math. Gen. 33, N 14, 2829-2855 (2000).

101. D. Cohen, N. Lepore, E. Heller, Consolidating boundary methods for finding the eigenstates of billiards. // J. Phys. A.: Math. Gen. 37, N 13, 2139-2161 (2004).

102. Ф. Трикоми. Лекции no уравнениям в частных производных. Москва: Ин. лит., 1957. 443с.

103. М. Абрамович, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. Москва: Наука, 1979. 830с.

104. V. A. Chitta, R. E. M. de Bekker, J. С. Maan, S. J. Hawksworth, J. M. Chamberlain, M. Henini, G. Hill. Far infrared response of double barrier resonant tunneling structures. // Surf. Sci. 263, N 1-3. 227-233 (1992).

105. Y. Dakhnovskii, H. Metiu, Absolute negative resistance in double-barrier heterostructures in a strong laser field. // Phys. Rev. В 51, N 7, 4193-4199 (1995).

106. H. С. Liu. Analytical model of high-frequency resonant tunneling: The firstorder ac current response. // Phys. Rev. В 43, N 15,12538-12548 (1991).

107. N. S. Wingreen, A. P. Jauho, Y. Meir. Time-dependent transport through a mesoscopic structure. // Phys. Rev. В 48, N 11, 8487-8490 (1993).

108. A. P. Jauho, N. S. Wingreen, Y. Meir. Time-dependent transport in interacting and noninteracting resonant-tunneling systems. // Phys. Rev. В 50, N 8, 5528-5544 (1994).

109. J. Inarrea, G. Platero, C. Tejedor. Coherent and sequential photoassisted tunneling through a semiconductor double-barrier structure. // Phys. Rev. В 50, N 7, 4581-4589 (1994).

110. JI. Д. Ландау, Б. М. Лифшиц. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Москва: Наука, 1974.- 768с.

111. ИЗ. А. P. Jauho. Numerical simulations of resonant tunneling in the presence of inelastic processes. // Phys. Rev. В 41, N 17, 12327-12329 (1990).

112. P. Johansson, G. Wendin. Tunneling through a double-barrier structure irradiated by infrared radiation. // Phys.Rev. В 46, N 3, 1451-1462 (1992).

113. A. M. Frishman, S. A. Gurvitz. Induced negative conductance in multiple-well heterostructures. // Phys. Rev. В 47, N 24, 16348-16352 (1993).

114. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Current-voltage characteristics of the resonant tunnelling double-barrier structure under time-periodical perturbation. //J. Phys.: Condens. Matter 8, 8869-8887 (1996).

115. A. P. Jauho, M. Jonson. Tunneling time in heteroctructures. // Superlatt. and Microstruct. 6, N 3, 303-307 (1989).

116. G. P. Berman. E. N. Bulgakov, D. K. Campball, A. F. Sadreev. Resonant tunneling in time-periodicaly modulated semiconductor nanostructures. // Physica В 225, N 1, 1-22 (1996).

117. D. Mailly, C. Chapelier, A. Benoit. Experimental observation of persistent currents in GaAs-AlGaAs single loop. // Phys. Rev. Lett. 70, N 13, 20202023 (1993).

118. В. I. Altshuler, A. G. Aronov, B. Z. Spivak. The Aaronov-Bohm effect in disordered conductors. // JETP Lett. 33, N 2, 101-103 (1981).

119. A. G. Aronov, Y. V. Sharvin. Magnetic flux effects in disordered conductors. // Rev. Mod. Phys. 59, N 3, 755-779 (1987).

120. Y. Gefen, Y. Imry, M. Y. Azbel. Quantum oscillations and the Aharonov-Bohm effect for parallel resistors. // Phys .Rev. Lett. 52, N 2, 129-132 (1984).

121. E. A. Jaglia, C. A. Balseiro. Electron-electron correlations and the Aharonov-Bohm effect in mesoscopic rings. // Phys. Rev. Lett. 70, N 5, 639-642 (1993).

122. D. L. Haavig, R. Reinfenberger. Dynamic transmission and reflection phenomena for a time-dependent rectangular potential. // Phys. Rev. B. 26, N 12, 6408-6420 (1982).

123. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Mesoscopic ring under the influence of time-periodic flux: Aharonov-Bohm oscillations and transmission of wave packet. // Phys. Rev. В 52 , N 16, 11938-11944 (1995).

124. H. J. Fink, A. Lopez, R. Mayard. Magnetic phase boundary of simple superconductive micronetworks. // Phys. Rev. В 26, N 9, 5237-5240 (1982).

125. R.Alexsander. Superconductivity of networks. A percolation approach to the effects of disorder. // Phys. Rev. В 27, N 3, 1541-1557 (1983).

126. R. Rammal, Т. C. Lubensky, G. Toulouse. Superconducting networks in a magnetic field. // Phys. Rev. В 27, N 5, 2820-2829 (1983).

127. H. J. Kimble, D. F. Walls. Squeezed states of electromagnetic field. //J. Opt, Soc. Am. В 4, 1453-1467 (1987).

128. Г. M. Заславский. Стохастичностъ динамических систем. Москва: Наука, 1984. - 270с.

129. К. Nakamura, К. Ito, Y. Takane. Magnetoconductance in open stadium billiard: quantum analogue of transition from chaos to tori. //J. Phys. Soc. Japan 63, N 9, 3210-3213 (1994).

130. K. Amamiaa, K. Kawamura. Analysis of the Hall effect in terms of magneto-focusing in quantum dot. //J. Phys. Soc. Japan 64, N 4, 1245-1250 (1995).

131. D. Takai, K. Ohta. Quantum oscillation in a one-dimensional ring coupled to a tunnel junction. // Phys. Lett. A 199, N 5-6, 401-408 (1995).

132. D. Takai, K. Ohta. Electrostatic Aharonov-Bohm conductance oscillations in a mesoscopic ring: effects of potential discontinuities. // Phys. Rev. В 49, N 3,1844-1848 (1994).

133. A. F. Sadreev, V. Vidmanov. Novel flux induced resonant tunneling in the mesoscopic ring confined between potential barriers. // Int. J. Mod. Phys. 9, N 20, 2719-2734 (1995).

134. С. J. В. Ford, S. Washburn, M. Buttiker, С. M. Knoedler, J. M. Hong. Influence of geometry on the Hall effect in ballistic wires. // Phys. Rev. Lett. 62, N 23, 2724-2727 (1989).

135. Katsuki Amemiya, Kiyoshi Kawamura. Hall resistance anomalies and quasi-bound states within Hall juctions. //J. Phys. Soc. Jpn. 63, N 8, 3087-2897 (1994).

136. Y. Avishai, Y. B. Ban. Quantum electronic conductance of a terminal junction. // Phys. Rev. Lett. 62, N 21, 2527-2530 (1989).

137. K. F. Bergggren, Z. L. Ji. Resonant tunneling via quantum bound states in a classically unbound system of crossed, narrow channels. // Phys. Rev. 43, N 6, 4760-4764 (1991).

138. M. Buttiker. Four-terminal phase-coherent conductance. // Phys. Rev. Lett. 57, N 14, 1761-1764 (1986).

139. А. И. Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, С. В. Пелетминский. Спиновые волны-Москва: Наука, 1967.- 368с.

140. М. L. Roukes, A. Scherer, S. J. Allen, Н. G. Graighead, R. M. Rothen, E. D. Beebe, J. P. Harbison. Quenching of the Hall effect in a one-dimensional wire. // Phys. Rev. Lett. 59, N 26, 3011-3014 (1987).

141. G. Timp, H. U. Baranger, P de Vegvar, J. E. Cunningham, R. E. Howard, R. Behringer, P. M. Mankiewich. Propagation around a bend in a multichannel electron waveguide. // Phys. Rev. Lett. 60, N 20, 2081-2084 (1988).

142. P. Exner. Resonance in curved quantum wires. // Phys. Lett. A. 141, N 5-6, 213-216 (1989).

143. P. Exner, P. Seba. Trapping modes in a curved electromagnetic waveguide with perfectly conducting walls. // Phys. Lett. A. 144, N 6-7, 347-350 (1990).

144. Y. Avishai, D. Bessis, B. G. Giraud, G. Mantica. Quantum bound states in open geometries. // Phys. Rev. В 44, N 15, 8028-8034 (1992).

145. J. Т. Londergan, J. P. Carini, D. P. Murdok. Binding and Scattering in two-dimensional systems: Applications to quantum wires, waveguides and potonic crystals, Springer (1999).

146. M. Reed, B. Simon. Methods of Modern Mathematical Physics, IV. Analysis of Operators, Academic Press, New York (1978).

147. T. Kato. Perturbation Theory for Linear Operators, Springer (1976).

148. F. Bentosela, P. Exner, V.A. Zagrebnov. Mechanism of porous-silicon luminescence. // Phys. Rev. В 57, N 3, 1382-1385 (1998).

149. P. Exner, D. Krejcirik. Quantum waveguides with a lateral semitransparent barrier: spectral extensions. //J. Phys. A 32, N 24, 4475-4480 (1999).

150. D. Biswas, S. R. Jain. Quantum description of a pseudointegrable system: The тг/3-rhombus billiard. // Phys. Rev. A 42, N 6, 3170-3185 (1990).

151. A. Shudo, Y. Shimizu. Extensive numerical study of spectral statistics for rational and irrational polygonal billiards. // Phys. Rev. E 47, N 1, 54-62 (1993).

152. G. Date, S. R. Jian, M. V. N. Murthy. Rectangular billiard in the presence of a flux line. // Phys. Rev. E 51, N 1, 198-203 (1995).

153. E. B. Bogomolny, U. Gerland, C. Schmit. Models of intermediate spectral statistics. // Phys. Rev. E 59, N 2, 1315-1318 (1999).

154. A. Mekis, S. Fan and J. D. Joannopolous. Bound states in photonic crystal waveguides and waveguide bends. // Phys. Rev. В 58, N 8, 4809-4817 (1998).

155. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Mixing of bound states with electron transport by a radiation field in waveguides. // JETP 87, N 6, 1058-1067 (1998).

156. E. H. Булгаков, А. Ф. Садреев. Аномалия холловского сопротивления, вызванная полем излучения. // Письма в ЖЭТФ 1997. - Т.66 -N 6. -С.403-408.

157. Б. H. Булгаков, А. Ф. Садреев. Влияние связанных состояний микроволновых волноводов на распространение электромагнитных волн. // ЖТФ 2001. - Т.71 -N 10. - С.77-86.

158. А. Г. Гуревич. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. Москва: Наука, 1973. - 577С.

159. A. S. Davydov. Quantum Mechanics, Pergamon Press, Oxford (1965).

160. S. Hikami, A. I. Larkin, Y. Nagaoka. Spin-orbit interaction and magnrtoresistance in the two-dimensional random system. // Progr. Theor. Phys. 63, N 2, 707-714 (1980).

161. Y. Meir, Y. Gefen, and O. Entin-Wohlman. Universal effects of spin-orbit scattering in mesoscopic systems. // Phys. Rev. Lett. 63, N 7, 798-800 (1989).

162. O. Entin-Wohlman, Y. Gefen, Y. Meir, and Y. Oreg. Effects of spin-orbit scattering in mesoscopic rings: Canonical- versus grand-canonical-ensemble averaging. // Phys. Rev. В 45, N 20, 11890-11895 (1992).

163. A. F. Morpurgo, J. P. Heida, T. M. Kwapwijk, and B. J. van Wees. Ensemble-average spectrum of Aharonov-Bohm conductance oscillations: evidence for spin-orbit-induced Berry's phase. // Phys. Rev. Lett. 80, N 5, 1050-1053 (1998).

164. E. I. Rashba and E. Ya. Sherman. Spin-orbital band splitting in symmetric quantum wells. // Phys. Lett. A 129, N 3, 175-179 (1988).

165. B. Das, D. C. Miller, S. Datta, R. Reifenberger, W. P. Hong, P. K. Bhattacharya, J. Singh, M. Jaffe. Evidence for spin splitting in InxGai-xAs/Ino^2^.lo.48^s heterostructures as В > 0. // Phys. Rev. В 39, N 2, 1411-1414 (1989).

166. К. N. Pichugin, P. Streda, P. Seba, A. F. Sadreev. Resonance behaviour of the Hall-like effect induced by spin-orbit interaction in a four-terminal junction. // Physica E 6, N 1-4, 727-730 (2000).

167. A. Voskoboynikov, S.S. Liu, С. P. Lee. Spin-dependent electronic tunneling at zero magnetic field. // Phys. Rev. В 58, N 23, 15397-15400 (1998).

168. D. Bjorken, D. Drell. Relativistic Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Co. (1978).

169. C.-M. Hu and T. Matsuyama. Spin injection across a heterojunction: A ballistic picture. // Phys. Rev. Lett. 87, N 6, 066803-066806 (2001).

170. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Spin rotation for ballistic electron transmission induced by spin-orbit interaction. // Phys. Rev. В 66, N 7, 075331-075340 (2002).

171. Л. И. Магарилл, Д. А. Романов, А. В. Чаплик. Баллистический транспорт двумерных электронов на цилиндрической поверхности. // ЖЭТФ.- 1998.- Т. 113, N 4,- С.1411-1428.

172. JI. . Магарилл, А. В. Чаплик. Влияние спин-орбитального взаимодействия двумерных электронов на намагниченность нанотрубок. // ЖЭТФ,- 1999,- Т. 115, N 4,- С.1478-1483.

173. A. Messia, Mecanique Quantique (Dunod, Paris, 1964).

174. E. Simanek. Vorticity reversal in curved electron waveguides. // Phys. Rev. В 59, N 15, 10152-10157 (1999).

175. A. I. Saichev, H. Ishio, A. F. Sadreev, K.-F. Berggren, Statistics of interior current distributions in two-dimensional open chaotic billiards. //J. Phys. A: Math. Gen. 35, N 7, L87-L80 (2002).

176. M. Biittiker, Y. Imry, R. Landauer. Josephson behavior in small normal one-dimensional rings // Phys. Lett. A 96, N 7, 365-367 (1983).

177. M. V. Berry. Quantal phase factors accompanying adiabatic charges. // Proc. R. Soc. A 392, 45-57 (1984).

178. H. Mathur, A. D. Stone. Quantum transport and the electronic Aharonov-Casher effect. // Phys. Rev. Lett. 68, N 19, 2964-2967 (1992).

179. А. V. Balatsky, В. L. Altshuler. Persistent spin and mass currents and Aharonov-Casher effect. // Phys. Rev. Lett. TO, N 11, 1678-1681 (1993).

180. S. Oh, С. M. Ryu. Persistent spin currents induced by the Aharonov-Casher effect in mesoscopic rings. // Phys. Rev. В 51, N 19, 13441-13448 (1995).

181. A. V. Chaplik, L. I. Magarill. Effect of the spin-orbit interaction on persistent currents in quantum rings. // Superlatt. and Microsrruct. 18, N 4, 321-325 (1995).

182. S. Kawabata. Persistent currents in quantum chaotic systems. // Phys. Rev. В 59, N 19, 12256-12259 (1999).

183. K.-F. Berggren, T. Ouchterlony. Chaos in quantum dot with spin-orbit coupling. // Found, of Phys. 31, N 2, 233-242 (2001).

184. M. Barth, H.-J. Stokmann. Current and vortex statistics in microwave billiards. // Phys. Rev. E 65, N 6, 066208-066214 (2002).

185. Y.-H. Kim, M. Barth, H.-J. Stokmann. Wave function scarring in open quantum dots: A microwave-billiard analog study . // Phys. Rev. В 65, N 16, 165317-165325 (2002).

186. S. W. McDonald, A. N. Kaufman. Spectrum and eigenfunctions for a hamiltonian with stochastic trajectories. // Phys. Rev. Lett. 42, N 18, 11891191 (1979).

187. E. H. Булгаков, А. Ф. Садреев. Статистика собственных функций хаотических биллиардов с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы. // Письма в ЖЭТФ 2003. - Т.78. - N 7. - С.911-914.

188. К. J. Ebeling Statistical properties of random wave fields in physical acoustics: principles and methods, New York: Academic Press (1984).

189. M. V. Berry. Regular and irregular semiclassical wavefunctions. //J. Phys. A: Math. Gen. 10, N 12, 2083-2092 (1977).

190. M.V. Berry. Statistics of nodal lines and points in chaotic quantum billiards: perimeter corrections, fluctuations, curvature. //J. Phys. A: Math. Gen. 35, N 13, 3025-3038 (2002).

191. M.V. Berry, H. Ishio. Nodal densities of Gaussian random waves satisfying mixed boundary conditions //J. Phys. A: Math. Gen. 35, N 29, 5961-5972 (2002).

192. F. Meier, B. P. Zakharchenya. Modern Problems in Condensed Matter Sciences. Vol.8, Elsever, New York (1984).

193. D. J. Monsma, R. Vlutters, J. C. Lodder. Room tenperature operating spin-valve transistors formed by vacuum bonding. // Science 281, 407-409 (1998).

194. A. Majumdar. Effects of intrinsic spin on electronic transport through magnetic barriers. // Phys. Rev. B 54, N 17, 11911-11913 (1996).

195. M. Sharma, S. X.Wang, J. H. Nickel. Inversion of spin polarization and tunneling magnetoresistance in spin-dependent tunneling junctions. // Phys. Rev. Lett. 82, N 3 616-619 (1999).

196. A. K. Geim, S. J. Bending, I. V. Grigorieva, M. G. Blamire. Ballistic two-dimensional electrons in a random magnetic field . // Phys. Rev. B 49, N 8, 5749-5752 (1994).

197. A. Smith, R. Taboryski, L. T. Hansen, C. B. Sorensen, P. Hedegard, P. E. Lindelof. Magnetoresistance of a two-dimensional electron gas in a random magnetic field. // Phys. Rev. B 50, N 19, 14726-14729 (1994).

198. F. B. Mancoff, L. J. Zielinski, C. M. Marcus, R. Campman, A. C. Gossard. Shubnikov-de Haas oscillations in a two-dimensional electron gas in a spatially random magnetic field. // Phys. Rev. B 53, N 12, 7599-7602 (1996).

199. T. Vancura, I. Ihn, S. Broderick, K. Ensslin. Electron transport in a two-dimensional electron gas with magnetic barriers. // Phys. Rev. B 62, N 8, 5074-5078 (2000).

200. R. Knobel, N. Samarth, S. A. Crooker, D. D. Awschalom. Spin-polarized quantum transport and magnetic field-dependent carriar density in magnetic two-dimensional electron gases. // Physica E 6, 786-789 (2000).304

201. Y. Guo, В. Gu, W. Duan, Y. Shang. Transport in asymmetric multiple-barrier magnetic nanostructures. // Phys. Rev. В 55, N 15, 9314-9317 (1997).

202. V. N. Dobrovolsky, D. I. Sheka, В. V. Chernyachuk. Spin and wave vector dependent resonant tunneling through magnetic barriers. // Surf. Sci. 397, 333-338 (1998).

203. Y. Guo, Bing-Lin Gu. Electron-spin polarization in magnetically modulated quantum structures. // Phys. Rev. В 62, N 4, 2635-2639 (2000).

204. E. A. de Andrada Silva, G. C. La Rocca. Electron-spin polarization by resonant tunneling. // Phys. Rev. В 59, N 24, 15583-15585 (1999).

205. E. N. Bulgakov, K. N. Pichugin, A. F. Sadreev, P. Streda, P. Seba. Halllike effect induced by spin-orbit interaction. // Phys. Rev. Lett. 83, N 2, 376-379 (1999).

206. M. В. Федоров, H. E. Делоне. Поляризация фотоэлектронов при ионизации неполяризованных атомов. // Успехи физ. наук. 1979. - Т. 127. -N 4 - С.651-681.

207. P. Exner, P. Seba, A. F. Sadreev, P. Streda, P. Feher. Strength of topologically induced magnetic moments in a quantum device. // Phys. Rev. Lett. 80, N 8, 1710-1713 (1998).

208. H. Feshbach. Unified theory of nuclear reactions. // Ann. Phys. (N.Y.) 5, N 4, 357-390 (1958).

209. H. Feshbach. A unified theory of nuclear reactions. II. // Ann. Phys. (N.Y.) 19, N 2, 287-313 (1962).

210. F. M. Dittes. The decay of quantum systems with a small number of open channels. // Phys. Rep. 339, N 4, 215-316 (2000).

211. J. Okolowicz, M. Ploszajczak, I. Rotter. Dynamics of quantum systems embedded in continuum. // Phys. Rep. 374, N 4-5, 271-383 (2003).

212. I. Rotter. A continuum shell model for the open quantum mechanical nuclear system. // Rep. Prog. Phys. 54, 635-682 (1991).

213. A. F. Sadreev, I. Rotter. S-matrix theory for transmission through billiards in tight-binding approach. // J. Phys. A 36, N 45, 11413-11433 (2003).

214. M. Miyamoto. Bound-state eigenenergy outside and inside the continuum for unstable multilevel systems. // Phys. Rev. A 72, N 6, 063405-063413 (2005).

215. J. von Neumann, E. Wigner. Uber merkwürdige diskrete Eigenwerte. // Phys. Z. 30, 465-467 (1929).

216. H. Friedrich and D. Wintgen. Physical realization of bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 31, N 6, 3964-3966 (1985).

217. F. H. Stillinger, D. R. Herrick. Bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 11, N 2, 446-454 (1975).

218. H. Friedrich, D. Wintgen. Interfering resonances and bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 32, N 6, 3231-3242 (1985).

219. T. V. Shahbazyan, M. E. Raikh. Two-channel resonant tunneling. // Phys. Rev. B 49, N 24, 17123-17129 (1994).

220. O. Olendski, L. Mikhailovska. Bound-state evolution in curved waveguides and quantum wires. // Phys. Rev. B 66, N 3, 035331-035338 (2002).

221. M. L. Ladron de Guevara, F. Claro and Pendro A. Orellana. Ghost Fano resonance in a double quantum dot molecule attached to leads. // Phys. Rev. B 67, N 19, 195335-195340 (2003).

222. I. Rotter, A. F. Sadreev. Influence of branch points in the complex plane on the transmission through double quantum dots. // Phys. Rev. E 69, N 6, 66201-66217 (2004).

223. I. Rotter, A. F. Sadreev. Zeros in single-chanel transmission through double quantum dots. // Phys. Rev. E 71, N 4, 046204-046211 (2005).

224. A. F. Sadreev, E. N. Bulgakov, I. Rotter. Trapping of an electron in the transmission through two quantum dots coupled by a wire. // JETP Letters, 82, N 8, 498-503 (2005).

225. G. Ordonez, K. Na, S. Kim. Bound states in the continuum in quantum-dot pairs. // Phys. Rev. A 73, N 2, 022113-022116 (2006).

226. K. D. Rowe, P. J. Siemens. Unusual quantum effects in scattering wavefunctions of two-dimensional cage potentials. //J. Phys. A: Math. Gen. 38, 9821-9847 (2005).

227. C. S. Kim, A. M. Satanin. Dynamic confinement of electrons in time dependent quantum structures. // Phys. Rev. В 58, N 23, 15389-15392 (1998).

228. J. H. Davies, I. A. Larkin, E. V. Sukhorukov. Modeling the patterned two-dimensional electron gas: Electrostatics. // J. Appl. Phys. 77, N 9, 45044512 (1995).

229. H.-W. Lee. Generic transmission zeros and in phase resonances in time-reversal symmetric single channel transport. // Phys. Rev. Lett. 82, N 11, 2358-2361 (1999).

230. A. Volya, V. Zelevinsky. Non-hermitian effective hamiltonian and continuum shell model. // Phys. Rev. С 67, 54322-54332 (2003).

231. A. F. Sadreev, E. N. Bulgakov, I. Rotter. Bound states in the continuum in open quantum billiards with a variable shape. // Phys. Rev. В 73, 235342235346, (2006)

232. J.-В. Xia. Quantum waveguide theory for mesoscopic structures. // Phys. Rev. В 45, N 7, 3593-3599 (1992).

233. D. L. Pursey, T. A. Weber. Scattering from a shifted von Neumann-Wigner potential. // Phys. Rev. A 52, N 5, 3932-3939, (1995).

234. В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. Матрицы и вычисления. Москва: Наука, 1984. - 318с.

235. C. Texier. Scattering theory on graphs: II. The Friedel sum rule. //J. Phys. A: Math. Gen. 35, 3389-3407 (2002).

236. C. Texier, M. Biittiker. Local Friedel sum rule on graphs. // Phys. Rev. B 67, N 24, 245410-245424 (2003).

237. N. C. Vaart, S. F. Godijn, Y. V. Nazarov, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij, L. W. Molenkamp, C. T. Foxon. Resonant tunneling through two discrete energy states. // Phys. Rev. Lett. 74, N 23, 4702-4705 (1995).

238. F. R. Waugh, M. J. Berry, D. J. Mar, R. M. Westervelt, K. L. Campman, A. C. Gossard. Single-electron charging in double and triple quantum dots with tunable coupling. // Phys. Rev. Lett. 75, N 4, 705708-705711 (1995).

239. R. H. Blick, R. J. Haug, J. Weis, D. Pfannkuche, K. v. Klitzing, K. Eberl. Single-electron tunneling through a double quantum dot: The artificial molecule. // Phys. Rev. B 53, N 12, 7899-7902 (1996).

240. J. P. Bird, R. Akis, D. K. Ferry, A. P .S. de Moura, Y.-C. Lai, K. M. Indlekofer. Interference and interactions in open quantum dots. // Rep. Progr. Phys. 66, N 4, 583-632 (2003).

241. A. W. Rushforth, C. G. Smith, M. D. Godfrey, H. E. Beere, D. A. Ritchie and M. Pepper. Noninvasive detection of the evolution of the charge states of a double dot system. // Phys. Rev. B 69, N 11, 113309-113312 (2004).

242. E. Persson, I. Rotter, H.-J. Stockmann and M. Barth. Observation of resonance trapping in an open microwave cavity. // Phys. Rev. Lett. 85, N 12, 2478-2481 (2000).

243. H.-J. Stockmann, E. Persson, Y.H. Kim, M. Barth, U. Kuhl and I. Rotter. Effective Hamiltonian for a microwave billiard with attached waveguide. // Phys. Rev. E 65, N 6, 066211-066220 (2002).

244. S. Rotter, F. Libisch, J. Burgdorfer, U. Kuhl and H.-J. Stockmann. Tunable Fano resonances in transport through microwave billiards. // Phys. Rev. E 69, N 4, 046208-046211 (2004).

245. I. Rotter, A. F. Sadreev. Avoided level crossings, diabolic points, and branch points in the complex plane in an open double quantum dot. // Phys. Rev. E 71, N 3, 036227-036240 (2005).

246. I. Rotter, A. F. Sadreev. Influence of branch points in the complex plane on the transmission through double quantum dots. // Phys. Rev. E 69, N 6, 066201-066215 (2004).

247. K. Vacek, A. Okiji, H. Kasai. Multichannel ballistic magnetotransport through quantum wires with double circular bends. // Phys. Rev. B 47, N 7, 3695-3705 (1993).

248. Y. A. Klimenko, A. I. Onipko. Theory of electron quantum transport through arbitrary 2D structures connected by a wire. // Low Temp. Phys. 20, N 9, 721-729 (1994).

249. A. F. Sadreev, E. N. Bulgakov, I. Rotter. S-matrix formalism of transmission through two quantum billiards coupled by a waveguide. //J. Phys. A: Math. Gen. 38, N 49, 10647-10661 (2005).

250. M. L. Ladron de Guevara, F. Claro, P. A. Orellana. Ghost Fano resonance in a double quantum dot molecula attached to leads. // Phys. Rev. B 67, N 19, 195335-195340 (2003).

251. J. D. Jounnopoulos, R. D. Meade, J. N .Winn. Photonic crystals: molding the flow of light, Princeton University Press, New Jersey (1995).

252. Z. Wang, S. Fan. Compact all-pass filters in photonic crystals as the building block for high-capacity optical delay lines. // Phys. Rev. E 68, N 6, 066616066619 (2003).

253. Lan-Lan Lin, Zhi-Yuan Li. Engineering waveguide-cavity resonant side coupling in the dynamically tunable ultracompact photonic crystal filter. // Phys. Rev, B 72, N 16 , 165330-165339 (2005).

254. Yong Hu, Yi Li, R. K. Lee, A.Yariv. Scattering theory analysis of waveguide-resonator coupling. // Phys. Rev. E 62, N 5,7389-7404 (2000).309

255. S. Fan, P. R. Villeneuve, J. D. Joannopoulos, M. J. Khan, C. Manolatou, H. A. Haus. Theoretical analysis of channel drop tunneling processes. // Phys. Rev. B 59, N 24,15882-15892 (1999).

256. S. Hughes. Coupled-cavity QED using planar photonic crystals. // Phys. Rev. Lett. 98, N 8, 083603-083606 (2007).

257. S. F. Mingaleev, Y. S. Kivshar. Self-trapping and stable localized modes in nonlinear photonic crystals. // Phys. Rev. Lett. 86, N 24, 5474-5477 (2001).

258. S. F. Mingaleev, Y. S. Kivshar, R. A. Sammmut. Long-range interaction and nonlinear modes in photonic crystal waveguides. // Phys.Rev.E 62, N 4, 5777-5782 (2000).

259. D. G. Swanson,J. Wolfgang, J. R. Hoefer. Microwave circuits modeling using electromagnetic field simulation, Artech house (2003).

260. H. Takeda, A. Chutinan, S. Jhon. Locallized light orbitals: Basis states for the three-dimensional photonic crystal microscale circuits. // Phys. Rev. B 74, N 19, 195116-195141 (2006).

261. J. P. Albert, C Joanin, D. Cassange, D. Bertho. Generalized Wannier function method for photonic crystals. // Phys. Rev. B 61, N 7, 4381-4384 (2000).

262. D. M. Whittaker, M. P. Croucher. Maximally localized Wannier functions for photonic lattices. // Phys. Rev B 67, N 8, 0865204-086209 (2003).

263. E. Lidorikis, M. M. Sigalas, C. M. Soukoulis. Thight-binding parametrization for photonic band gap materials. // Phys. Rev. Lett. 81, N 7, 1405-1408 (1998).

264. N. Marzari, D. Vanderbilt. Maximally localized generalized Wannier functions for composite energy bands. // Phys. Rev. B 56, N 20, 1284712865 (1997).