Транспорт горячих электронов в полупроводниках-нитридах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.09, кандидат физико-математических наук Масюков, Никита Андреевич

• Масюков, Никита Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Масюков, Никита Андреевич

Содержание

Введение

1 Физическая модель и численный метод

1.1 Параметры исследуемых материалов

1.1.1 Нитрид индия

1.1.2 Нитрид галия

1.1.3 Нитрид алюминия

1.1.4 Твердые растворы

1.2 Уравнение Больцмана

1.3 Численный метод

1.4 Одночастичные механизмы рассеяния электронов в нитридах

1.4.1 Вспомогательные формулы

1.4.2 Учет экранирования

1.4.3 Рассеяние на заряженных примесях

1.4.4 Рассеяние на оптических фононах

1.4.5 Рассеяние на акустических фононах

1.5 Электрон-электронное рассеяние

1.5.1 Интеграл столкновений в приближении рассеяния с малым изменением импульса

1.5.2 Интеграл столкновений в форме Ландау

1.5.3 Случай вырожденной статистики

1.5.4 Преобразование координат

1.5.5 Формулы для вычисления интеграла столкновений в приближении Ландау

1.5.6 Кулоновский логарифм

1.5.7 Об интегралах по полярному углу

1.5.8 Электронная температура

2 Механизмы рассеяния: сходимость и времена релаксации

2.1 Рассеяние на заряженных примесях

2.2 Рассеяние на оптических фононах

2.3 Рассеяние на акустических фононах

2.3.1 Упругое приближение

2.3.2 Приближенный учет неупругости

2.4 Электрон-электронное рассеяние

2.5 Оптимальная конфигурация вычислений

2.5.1 Слабые поля

2.5.2 Сильные поля

3 Полевые зависимости дрейфовых скоростей в нитридах

3.1 Результаты для различных параметров 1пК

3.2 Транспорт в при различных условиях

3.3 Транспорт в 1пхСа1_хК и 1пхА11_хК при различных значениях относительной концентрации х и различных внешних условиях

Результаты и выводы

Список рисунков

Список таблиц

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Транспорт горячих электронов в полупроводниках-нитридах»

Введение

Целью данной работы является исследование электронного транспорта в объемных образцах полупроводников-нитридов: InN, GaN, AIN и их твердых растворов InxGax_xN и InxAli_xN. Как InN, так и его твердые растворы с другими полупроводниками-нитридами остаются довольно мало изученными материалами со сложной процедурой синтеза. Тем не менее, эти материалы представляют огромный интерес, основной причиной которого является перспектива применения InxGai_xN в качестве надежного, эффективного и универсального источника освещения [24]. И если проблема получения интенсивного голубого и зеленого цветов уже практически решена, то получение цветов, соответствующих более длинным волнам, все еще стоит на повестке дня. Одним из камней преткновения на этом пути являются сложный синтез и слабая изученность нитрида индия.

На основе анализа современных экспериментальных и теоретических данных о зонной структуре полупроводников-нитридов в работе построена модель их объемных образцов для моделирования транспорта электронов. Забегая вперед, заметим, что слабая изученность нитрида индия существенно затрудняет построение модели и вносит значительное количество оговорок и ограничений на её использование.

Для моделирования электронного транспорта разработан и реализован численный метод решения транспортного уравнения Больцмана в полупроводниках-нитридах. Несмотря на то, что основной задачей является исследование именно полупроводников этого семейства, при создании метода стояла задача сделать его как можно более общим и эффективным с точки зрения класса задач, которые могут быть решены с его помощью. Разумеется, вычислительная эффективность также являлась предметом оптимизации.

Далее, для построенной модели и численного метода проведены необходимые тесты, которые включили в себя анализ сходимости средних по функции распределения величин и времен релаксации импульса и энергии электронов как для отдельных механизмов рассеяния, так и для их комбинаций. Эти тесты стали удобным полигоном для отладки реализации численного метода. Но, главное, подобный анализ позволил понять относительную роль различных механизмов рассеяния и создал представление о том, какой результат может быть получен в тех или иных условиях. Кроме того, была определена оптимальная конфигурация численного метода с точки зрения вычислительных затрат и получаемой точности результата.

Наконец, полевые зависимости дрейфовых скоростей, полученные численно, сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными. Кроме того, как для InN, так и для его твердых растворов с GaN и A1N проведены вычисления в широком диапазоне температур решетки, концентраций примесей и концентраций носителей заряда. В случае InxGai_xN и InxAl!_xN, кроме прочего, варьировалась и относительная концентрация индия и галия. Полученные результаты тщательным образом проанализированы, и на основе проведенного анализа сделаны необходимые выводы и рекомендации.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и одного приложения. Полный объем диссертации составляет 101 страницу с 47 рисунками и 5 таблицами. Список литературы содержит 72 наименования.

Научная новизна:

1. Впервые численно исследован транспорт горячих электронов в InN, InxGa!_xN и InxAlx_xN с использованием современных данных о зонной структуре нитрида индия.

2. Для проведения этого исследования разработан и реализован новый численный метод решения транспортного уравнения Больцмана, учитывающий специфику полупроводников-нитридов, в том числе, сильную вырожденность электронного газа в этих материалах в практически интересных случаях.

3. Представлено сравнение результатов вычислений с экспериментальными данными, что в задачах подобного рода встречается крайне редко из-за отсутствия экспериме-нальных данных в области сильных электрических полей.

4. Впервые получены численно вольт^амперные характеристики InN, InxGai_xN и InxAli_xN при различных концентрациях примесей, уровнях компенсации и температурах решетки в режиме горячих электронов.

Достоверность, арробация и публикации:

Успешной проверкой созданного численного метода можно считать хорошее соответствие результатов моделирования с известными экспериментальными данными. При этом стоит заметить, что метод не содержит подгоночных параметров, управление которыми могло бы повлиять на результат.

Основные результаты работы докладывались на шести конференциях:

1. 4th International Conference on Material Science and Condensed Matter Physics (MSCMP-2008).

2. 10-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников и нанотехнологиям, полупроводниковой опто- и наноэлектронике.

3. XXXV Совещание по физике низких температур.

4. Международного молодежного форум "Ломоносов-2010".

5. X Российская конференция по физике полупроводников.

6. XXXVI Совещание по физике низких температур (НТ-36).

Тезисы докладов, которые были сделаны на перечисленных конференциях, опубликованы в соответствующих сборниках трудов конференций [33,62,63,65,67,68]. Кроме того, результаты опубликованы в шести статьях [34-37,64,66], каждая из которых издана в журнале, рекомендованном ВАК. Таким образом, можно считать, что проведенные исследования прошли защиту перед научным сообществом. Стоит также отметить, что работы проводилась в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (2009-2013), контракт П-2312.

Личный вклад. Автор принимал активное участие в разработке и реализации модели и численного метода, разработке и проведении тестов и получении окончательных результатов, а также в подготовке работ к опубликованию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Масюков, Никита Андреевич, 2013 год

Литература

1. Absorption and emission of hexagonal InN. Evidence of narrow fundamental band gap / V.Yu. Davydov, A.A. Klochikhin, R.P. Seisyan, et al. // Phys. Stat. Sol. (b).— 2002.— Vol. 229, no. 2. - P. 1-3.

2. T. Matsuoka, H. Tanaka, T. Sasaki, et.al. // Proc. Int. Symp. GaAs and Rel. Comp.— 1989.-P. 141.

3. Band gap of InN and In-rich InGaN alloys (0.36 < x < 1) / V.Yu. Davydov, A.A. Klochikhin, R.P. Seisyan, et al. // Phys. Stat. Sol. (b).— 2002,- Vol. 230, no. 3. — P. 4-6.

4. Band structure and fundamental optical transitions in wurtzite A1N / J. Li, K.B. Nam, M.L. Nakarmi et al. // Appl. Phys. Lett. - 2003. - Vol. 83. - P. 5163.

5. Bhapkar U., Shur M. Monte Carlo calculation of velocity-field characteristics of wurtzite GaN //J. Appl. Phys. - 1997. - Vol. 82. - P. 1649.

6. Burstein E. Anomalous optical absorption limit in InSb // Phys. Rev. — 1954. — Vol. 93. — P. 632-633.

7. Chen L., et. al. Band-edge exciton states in A1N single crystals and epitaxial layers // Appl. Phys. Lett. - 2004. - Vol. 85. - P. 4334.

8. Critical point transitions of wurtzite A1N in the vacuum?ultraviolet spectral range / J. Chen, W.Z. Shen, H. Ogawa, Q.X. Guo // Appl. Phys. Lett. - 2004. - Vol. 84. — P. 4866.

9. Davydov V., Klochikhin A. The electron and vibrational states of InN and InGaN solid solutions // Semiconductors. — 2004. — Vol. 38, no. 8. — P. 861-898.

10. Determination of the electron effective mass of wurtzite InN by coherent upper-branch Al(LO) phonon-plasmon coupling mode / Y.-M. Chang, H.W. Ch, C.-H. Shen et al. // Appl. Phys. Lett. - 2007. — Vol. 90. - P. 072111.

11. Electron mobility in InN and III-N alloys / L. Hsu, R.E. Jones, S.X. Li et al. // J. Appl. Phys. - 2007. - Vol. 102. - P. 073705.

12. Electron transport in wurtzite indium nitride / S.K. O'Leary, B.E. Foutz, M.S. Shur et al. // J. Appl. Phys. - 1998.- Vol. 83, no. 2.- P. 826-829.

14. Energy relaxation by hot electrons in n-GaN epilayers / N. Stanton, A. Kent, A. Akimov et al. // J. Appl. Phys. - 2001. - Vol. 89. - P. 973-1000.

15. Ensemble monte carlo study of electron transport in wurtzite InN / E. Bellotti, B.K. Doshi, K. F. Brennan et al. //J. Appl. Phys. - 1999. - Vol. 85, no. 2. - P. 916-923.

16. Epitaxially grown A1N and its optical band gap / W.M. Yim, E.J. Stofko, P J. Zanzucchi et al. // J. Appl. Phys. - 1972. - Vol. 44. - P. 292.

17. Ertler C., Schruerrer F. A multicell matrix solution to the Boltzmann equation applied to the anisotropic electron transport in silicon //J. Phys. A: Math. Gen. — 2003. — Vol. 36. — P. 8759-8774.

18. Fritsch D., Schmidt H., Grundmann M. Band-structure pseudopotential calculation of zinc-blende and wurtzite A1N, GaN, and InN // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 67. — P. 235205.

19. Fritsch D., Schmidt H., Grundmann M. Band dispersion relations of zinc-blende and wurtzite InN // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69. - P. 165204.

20. Galler M., Schruerrer F. A deterministic solution method for the coupled system of transport equations for the electrons and phonons in polar semiconductors //J. Phys. A: Math. Gen. - 2004. - Vol. 37. - P. 1479-1497.

21. Gelmont B., Kim K., Shur M. Polar optical phonon scattering in three- and two-dimensional electron gases // J. Appl. Phys. - 1993. - Vol. 74.- P. 1818.

22. Guo Q., Yoshida A. Temperature Dependence of Band Gap Change in InN and A1N // Jpn. J. Appl. Phys. - 1994. - Vol. 33. - P. 2453.

23. Hot electron cooling rates via the emission of LO-phonons in InN / D. Zanato, N. Balkan, B. Ridley et al. // Semicond. Sci. Technol. - 2004. - Vol. 19. - P. 1024-1028.

24. Humphreys C. Solid-state lighting // MRS Bulletin. - 2008. - Vol. 33. - P. 459-470.

25. Indium nitride InN: A review on growth, characterization, and properties / A.G. Bhuiyan, A. Hashimoto, A. Yamamoto, et. al. //J. Appl. Phys. — 2003. — Vol. 94, no. 5. — P. 27792808.

26. Inushima T., Shiraishi T., Davydov V. Y. Phonon structure of InN grown by atomic layer epitaxy // Solid State Communications. — 1999. — Vol. 110, no. 9. — P. 491-495.

27. Jacoboni C., Reggiani L. The Nomte Carlo method for the solution of charge transport in semiconductors with applications to covalent materials // Rev. Mod. Phys. — 1983. — Vol. 55, no. 3. - P. 645-705.

28. Keys R. Cubic convolution interpolation for digital image processing // IEEE Transactions on Signal Processing, Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1981. — Vol. 29, no. 6. — P. 1153-1160.

29. Levinshtein M., Rumyantsev S., Shur M. Properties of advanced semiconductor materials: GaN, A1N, InN, BN, SiC, SiGe.- New York: Wiley, 2001.

31.

32.

33,

34.

35,

36.

37.

38,

39

40

41

42

43

44

45

46

47.

Low-field and high-field electron transport in zinc blende InN / V.M. Polyakov, F. Schwierz, F. Fuchs et al. // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94, — P. 022102.

Lugli P., Ferry D. Degeneracy in the ensemble Monte Carlo method for high-field transport in semiconductors // EEE Trans. Electron Devices. — 1985. — Vol. 32, — P. 2431-2437.

Masyukov N., Dmitriev A. Hot electrons in wurtzite indium nitride: a new numerical approach // 4th International Conference on Material Science and Condensed Matter Physics. — 2008. - P. 222-223.

Masyukov N., Dmitriev A. Hot electrons in indium nitride: a new numerical approach to solving the electron transport problem // MSU Phys. Bull. — 2009.— Vol. 64, no. 4.— P. 423-429.

Masyukov N., Dmitriev A. Hot electrons in wartzite indium nitride: a new numerical approach // Mold. J. Phys. Sci. - 2009. - Vol. 8, no. 1,- P. 18-22.

Masyukov N., Dmitriev A. Hot electrons in wurtzite indium nitride // J. Appl. Phys.— 2011. - Vol. 109. - P. 023706.

Masyukov N., Dmitriev A. A new numerical method for the solution of the Boltzmann equation in the semiconductor nonlinear electron transport problem // J. Math. Sci.— 2011. - Vol. 172, no. 6. - P. 811-823.

Near-bandedge cathodoluminescence of an A1N homoepitaxial film / E. Silveira, J. J.A. Fre-itas, M. Kneissl et al. // Appl. Phys. Lett. — 2004. — Vol. 84. — P. 3501.

Perry P., Rutz R. The optical absorption edge of single?crystal A1N prepared by a close?spaced vapor process // Appl. Phys. Lett. — 1978. — Vol. 33. — P. 319.

Polyakov V., Schwierz F. Low-field electron mobility in wurtzite InN // Appl. Phys. Lett. — 2006. - Vol. 88. - P. 032101.

Polyakov V., Schwierz F. Nonparabolicity effect on bulk transport properties in wurtzite InN // J. Appl. Phys. - 2006. - Vol. 99.-P. 113705.

Rinke P., et al. Band gap and band parameters of InN and GaN from quasiparticle energy calculations based on exact-exchange density-functional theory // Appl. Phys. Lett.— 2006. - Vol. 89. - P. 161919.

Rinke P., et al. Consistent set of band parameters for the group-Ill nitrides A1N, GaN, and InN // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. - P. 075202.

Rodrigues C., et al. Nonlinear transport properties of Ill-nitrides in electric field //J. Appl. Phys. - 2005. - Vol. 98. - P. 043702.

Starikov E., et al. Monte carlo calculations of static and dynamic electron transport in nitrides // J. Appl. Phys. - 2005. - Vol. 98. - P. 083701.

Steady-state and transient electron transport within bulk wurtzite indium nitride: An updated semiclassical three-valley monte carlo simulation analysis / S.K. O'Leary, B.E. Foutz, M.S. Shur, L.F. Eastman // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Vol. 87. — P. 222103.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57,

58.

59

60

61

62

63

64

65

66

Tsen К., Poweleit С., et al. Observation of large electron drift velocities in InN by ultrafast raman spectroscopy // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Vol. 86. — P. 222103.

Vurgaftman I., Meyer J., Ram-Mohan L. Band parameters for III?V compound semiconductors and their alloys // J. Appl. Phys. — 2001. - Vol. 89, no. 11. — P. 5816-5875.

Walukiewicz W., et. al. Structure and electronic properties of InN and In-rich group Ill-nitride alloys // J. Phys. D. - 2006. - Vol. 39. - P. 83-99.

Абрикосов А. Основы теории металлов. — Москва: «Наука», 1987.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела. — Москва: «Мир», 1979.

Басс Ф., Гуревич Ю. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда. — Москва: «Наука», 1975.

Бонч-Бруевич В., Калашников С. Физика полупроводников. — Москва: «Наука», 1990.

Брандт Н., Чудинов С. Электроны и фононы в металлах. — Москва: МГУ, 1990.

Давыдов В., Клочихин А. Электронные и колебательные состояния InN и твердых растворов InGaN // Физика и техника полупроводников. — 2004. — Т. 38, № 8. — С. 897936.

Дмитриев А. Основы статистической физики материалов. — Москва: Наука, 2004.

Ферцигер Д., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. — Москва: «Мир», 1976.

Гантмахер В., Левинсон И. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. — Москва: «Наука», 1984.

Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. — Москва: «Наука», 1978.

Лившиц Е., Питаевский Л. Физическая кинетика. — Москва: Наука, 1979.

Масюков Н. Электронный транспорт в нитриде индия // Материалы международного молодежного форума "Ломоносов-2010". — 2010.

Масюков Н., Дмитриев А. Горячие электроны в нитриде индия: новый численный метод // 10-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников и нанотехно-логиям, полупроводниковой опто- и наноэлектронике. — 2008. — С. 18.

Масюков Н., Дмитриев А. Горячие электроны в нитриде индия: новый метод численного решения задачи электронного транспорта // ВМУю Серия 3. Физика. — 2009.— Т. 4. - С. 63-68.

Масюков Н., Дмитриев А. Нелинейный электронный транспорт в InN и его твердых растворах при низких температурах / / XXXV Совещание по физике низких температур (НТ-35).- 2009.- С. 276-277.

67. Масюков Н., Дмитриев А. Горячие электроны в нитриде индия // X Российская конференция по физике полупроводников.— 2011. — С. 9.

68. Масюков Н., Дмитриев А. Горячие электроны в полупроводниках-нитридах // XXXVI Совещание по физике низких температур (НТ-36). — 2012. — С. 206.

69. Никифоров А., Новиков В., Уваров В. Квантово-статистические модели высокотемпературной плазмы и методы рассчета росселандовых пробегов и уравнений состояния. — Москва: Физ-Мат. Лит., 2000.

70. Займан Д. Принципы теории твёрдого тела. — Москва: «Мир», 1974.

71. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов, — Москва: ИЛ, 1960.

72. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. — Москва: «Мир», 1978.