Кинетические явления в узкощелевых полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Шендеровский, Василий Андреевич

• Шендеровский, Василий Андреевич
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шендеровский, Василий Андреевич

В в е д е н и е . б

Глава I. КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ В АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ВО ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И ПРОИЗВОЛЬНОМ (КЛАССИЧЕСКОМ) МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

1. Введение

2. Кинетические уравнения для электронов и фононов

3. Методы решения кинетического уравнения

4. Выражения компонент вектора плотности тока и потока тепла в произвольном магнитном поле

5. Классификация кинетических коэффициентов

5.1. Определение гальваномагнитных коэффициентов а) Эффект Холла б) Магнитосопротивление

5.2. Термомагнитные коэффициенты а) Эффект Нернста-Эттингсгаузена (Н-Э) б) Электронная часть теплопроводности в) Эффект Маджи-Риги-Ледюка (М-Р-Л)

6. Метод суммирования по эллипсоидам

7. Краткое резюме

Глава 2. ГАЛЬВАНО- И ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ТИПА р-Те

1. Введение

2. Структура валентной зоны и форма изоэнергетических поверхностей

3. Постановка задачи и вычисление компонент тензора б'

4. Вычисление матричных элементов оператора столкновений а) Рассеяние носителей на оптических колебаниях решет б) Примесное рассеяние в) Междудырочное рассеяние г) Рассеяние на акустических фононах

5. Тензор электропроводности

6. Компоненты тензора^ в слабом магнитном поле а) Методика экспериментальных измерений и обсуждение результатов б) Концентрационная зависимость компонент тензора в) Температурная зависимость гальваномагнитных коэффициентов

7. Гальваномагнитные эффекты в сильных магнитных полях

8. Эффект Холла и магнитосопротивление в произвольных (неквантующих) магнитных полях

9. Термомагнитные коэффициенты

10. Температурная зависимость термомагнитных эффектов

11. Полевая зависимость эффектов Н-Э

12. Электронная составляющая теплопроводности теллура

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетические явления в узкощелевых полупроводниках»

2. Теория явлений переноса в анизотропных полупроводниках со структурными дефектами.144 а) Постановка задачи и вычисление электрического тока 144 б) Определение фурье-компонент потенциалов дефектов 149 Точечные дефекты .149

Линейные дефекты .151

3. Влияние дефектов решетки на явления переноса .156

Примесные центры .156 - краевые дислокации .159

Гальваномагнитные явления .161

Эффект Нернста-Эттингсгаузена .163

Зависимость влияния полей дефектов от магнитного поля 166

5. Краткое резюме .171

Глава КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ХАЛЬКОГЕНИДАХ СВИНЦА 173

1. Введение .173

2. Постановка задачи и методика расчета .179

3. Подвижность носителей и параметр анизотропии.183 а) Подвижность носителей в слабых электрических полях 185 б) Параметр анизотропии .187

Гальваномагнитные эффекты .190

5. Термоэлектрические эффекты .213

6. Заключение .219

Глава 5. МЕХАНИЗМЫ РАССЕЯНИЯ В УЗКОЩЕЛЕВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ û/xHfaSef ¿n,xHjlmXSB4 Л^хН^хТе. • • 222

1. Введение .222

2. Выражение для подвижности и особенности механизмов рассеяния .224

Рассеяние носителей на примесных ионах .228

Рассеяние на акустических колебаниях решетки .230

Рассеяние носителей на оптических фононах .230

Рассеяние на пьезоэлектрическом потенциале .231

Рассеяние на вакнсиях и примеси металла зН^еи Н^Те 232

3. Параметры кристаллов .233

Молярная зависимость подвижности в кристаллах .234

5.Температурная зависимость подвижности .241

6. Зависимость подвижности от концентрации носителей . 250

7. Краткое резюме .263

Глава 6. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ В

УЗКОЩЕЛЕВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ В ГРЕЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ПОЛЯХ.265

1. Введение .265

2. Явления переноса и нагрев носителей .268

3. Халькогениды свинца .269

Проводимость теплых электронов .269

Квадратичное отклонение от закона Ома .274

Анизотропия электропроводности (эффект Сасаки) .291

Оценка перераспределения носителей между долинами . 295

Эффект Холла и магнитосопротивление .297

4. Явления разогрева носителей в теллуре .303

5. Коллективные процессы в неравновесной плазме полупроводников .307

Исходные уравнения .307

Частота и декремент затухания собственных колебаний 310

6. Флуктуации и процессы рассеяния электромагнитных волн в неравновесной полупроводниковой плазме .315

7. Плазменноэлектрический эффект .328

8. Краткое резюме .332

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ .335

Приложения .340

Список литературы .350

- б

Введение

Развитие современного полупроводникового материаловедения приводит к необходимости детального изучения физических свойств все новых полупроводников,которые обладают зачастую крайне малой,а порой и нулевой шириной запрещенной зоной.Эти полупроводники, обычно называемые узкощелевыми,могут быть выделены в самостоятельную группу веществ по соображениям общности их физико-химических и электрофизических свойств,проявляющихся в общих особенностях технологии изготовления и явлениях переноса.

Широкий интерес к исследованию этих материалов определяется в первую очередь их применением в технике,в частности,в качестве детекторов и генераторов ИК-излучения,гальвано- и термопреобразователей,лазеров,светодиодов для специальных длин волн, акустоэлектрических приборов.При этом важную роль играют и чисто научные соображения,обусловленные уникальностью физических свойств,как например,экстремально высокой подвижностью носителей,малой их эффективной массой,высокими значениями диэлектрической постоянной,а также аномально высокой чувствительностью их свойств к внешним воздействиям.

Выделение из общего класса полупроводников некоторой группы ставит вопрос о границах.В случае узкощелевых полупроводников одна граница несомненна - бесщелевые полупроводники.Со стороны же широких щелей не имеется какой-либо определенной границы и положение здесь таково,как например,при попытке разграничить полупроводники и диэлектрики.Принципиальных осложнений такая ситуация не вызывает,но вместе с тем в научном мире принято считать для определенности граничной энергетическую щель в 0,5 эВ /I/.

Возросший интерес к изучению узкощелевых полупроводников обусловлен двумя,связанными между собой,обстоятельствами.Во-первых, исследования узкощелевых полупроводников позволяют существенно расширить наши знания о фундаментальных свойствах конденсированных сред.Речь идет о том,что во многих твердых растворах решающую роль играет возможность непрерывного изменения ширины запрещенной зоны £« и в этой связи изучение процессов переноса во внешних электрическом £ и магнитном Н полях, а также при наличии температурных градиентов представляет одну из важнейших задач науки о физических свойствах узкощелевых полупроводников.Во-вторых, новые материалы находят все более широкое внедрение в технике,особенно в тех случаях,когда при этом эксплуатируются их свойства,а следовательно хорошо известные классические вещества не могут с ними конкурировать.В качестве примеров можно указать на преимущественное использование узкощелевых полупроводников для обнаружения ИК-излучения,особенно в диапазоне 8-14 мкм.Такие детектор хорошо работают в широком интервале температур,вплоть до 77 К,что выгодно отличает их от детекторов,например,на примесном германии,для работы которых требуются более низкие температуры.Узкощелевые полупроводники также с успехом используются для разработки оптических квантовых генераторов в диапазоне длин волн свыше 5-7 мкм.Возможны и другие применения этих полупроводниковых материалов (таблица

I).

Использование полупроводников в большинстве случаев основано на знании зависимостей их электрических,гальвано- и термомагнитных свойств от внешних воздействий.На первоначальном этапе,как правило,применялись элементарные полупроводники с простой зависимостью энергии от импульса и упругими изотропны

Таблица I

Прибор : • Обычно используемые 4 материалы • • Условия для выбора •

Тунельные диода Ga. Лs Эффективное теннелиро-вание

Лазеры (инжекц. и импульсной накачки) CJTe , CJSe f Т&) -Wx Te Специфическая величина запрещенной зоны

Светодиоды Gol P Величина энергии , квантовый выход

ИК -детекторы Cc/X H^ Se ,P€$e Величина ,шумовые характеристики

Гальваномагнитные приборы tyt-x Te , Высокие значения под-вижностей носителей

Термоэлектрические приборы P&Te j Pi$e , PtTe-We, &'Je3-xtex Высокие значения термоэлектрических коэффициентов

Ганновские приборы CdTe f Специфика зонной структуры

Акусто-электрические приборы Te Сильное пьезоэлектрическое взаимодействие ми механизмами рассеяния носителей.Затем резко возросла роль анизотропных и узкощелевых полупроводников со сложными зависимостями £(р) и неупругими механизмами рассеяния носителей. Использование термина "анизотропные" полупроводники не ограничивается классом кристаллов низкой симметрии,а включает в себя любые,в том числе,и кубические кристаллы,обладающие анизотропией тех или иных физических свойств.

Создавая теорию явлений переноса в полупроводниках,первые исследователи,естественно,ограничивались рассмотрением простейшего случая полупроводников с упругими изотропными механизмами рассеяния и простой параболической зоной.Несколько позже была развита теория в случае доминирующей роли неупругого,но изотропного рассеяния носителей оптическими фононами в ионных кристаллах (в пределе высоких и низких температур) /2/.Оказывается,что этот механизм рассеяния нельзя описать в кинетическом уравнении в приближении времени релаксации.Начиная с шестидесятых годов проф.Самойловичем с сотрудниками была разработана теория анизотропного,но упругого,рассеяния в рамках применимости тензора времени релаксации /3,^/•Создание этой теории позволило описать последовательно гальваномагнитные явления в таких широко используемых на практике материалах,как германий и кремний.Выводы теории анизотропного рассеяния нашли подтверждение в обширном цикле экспериментальных исследований проф. Баранского с сотрудниками /5/.

Вместе с тем случай,когда наряду с упругими механизмами рассеяния играют и притом существенную роль неупругие анизотропные механизмы рассеяния не был исследован.А именно такая ситуация характерна для широкого класса твердах растворов и узкощелевых полупроводников.Сложность создания теории явлений переноса в узкощелевых полупроводниках обусловлена,прежде всего,спецификой зонной структуры и механизмов рассеяния носителей тока.В частности,малость ширины запрещенной зоны приводит к непараболическому соотношению между энергией и импульсом.

Ионность материалов,в свою очередь,приводит к доминированию практически во всей температурной области (от геллиевых и выше) неупругого рассеяния носителей на оптических фононах.

Всесторонний анализ различных методов решения кинетического уравнения Больцмана позволил заключить,что последовательное описание явлений переноса в этом случае может быть осуществлено с помощью вариационного метода.Впервые этот метод для решения кинетического уравнения был сформулирован проф. Томчуком П.М. и проф. Яыкманом и.М. на основе вариационного принципа Швингера для нахождения асимметричной части функции распределения,учитывая решеточное,примесное и межэлектронное рассеяние носителей (без использования приближения времени релаксации) /б/.Позднее Левинсоном и Казлаускасом /7/ были получены общие формулы для кинетических коэффициентов при постоянных во времени термодинамических силах (в приближении тензора времени релаксации).

При наличии рассеяния носителей тока в узкощелевых полупроводниках из зоны проводимости в валентную зону и обратно с участием оптического фонона возникает система зацепляющихся кинетических уравнений для электронов и тяжелых дырок и поэтому формулы для кинетических коэффициентов должны быть соответствующим образом переписаны /8/.

Задача,которая ставится в данной работе,может быть рассмотрена в двух аспектах.Во-первых,в необходимости развития общего подхода к решению кинетического уравнения Больцмана и получения кинетических коэффициентов в произвольных электрическом и магнитном (классическом) полях,а также в присутствии температурных градиентов с учетом специфики зонной структуры, анизотропии рассеивающего потенциала,анизотропии фононного спектра и доминирующей роли неупругого рассеяния носителей заряда.

Во-вторых,в практическом использовании развитой теории для изучения явлений переноса в конкретных узкощелевых полупроводниках, нахождении параметров и констант,характризующих электрон-фононную связь.

В качестве таких полупроводников рассмотрены халькогениды свинца,теллур и некоторые твердые растворы на основе селенида и теллурида ртути.Выбор указанных полупроводников обусловлен тем, что в них в достаточно хорошей степени исследована зонная структура^ сами они широко используются для практических целей. Последнее обстоятельство и ставит задачу о необходимости корректного описания кинетических коэффициентов в различных условиях^ том числе и в условиях разогрева носителей тока внешним электрическим полем /6/.

Таким образом,целью работы является всестороннее исследование кинетических и коллективных явлений в анизотропных и узкощелевых полупроводниках во внешних электрическом и магнитном (неквантующем) полях и при наличии температурных градиентов,необходимое для дальнейшего развития фундаментальных представлений о физических свойствах и предсказания на их основе новых, имеющих важное прикладное значение.

При изложении содержания отдельных глав,еледует остановиться на их структуре.Все главы,помимо оригинального материала, содержат введение,в котором излагается задача,дается краткий обзор литературе по данному вопросу»указываются основные предположения теории.В конце главы содержится резюме или краткие выводы,которые отражают степень оригинальности полученных результатов и их место среди исследований других авторов.

На протяжении всей работы предполагается,что условия применимости кинетического уравнения Больцмана выполняются,а для его решения используется вариационный метод.Преимущество данного метода перед другими состоит в том,что он является более точным и в отличие от численных методов позволяет найти аналитические выражения для кинетических коэффициентов.Точность получаемых результатов может быть легко контролируема путем непосредственного изменения числа вариационных параметров,а также путем сопоставления найденных зависимостей с известными аналитическими решениями,полученных для предельных случаев в приближении времени релаксации.

Заметим,что имеется два существенно различных способа применения вариационного принципа /7/.В первом из них выбирается некий функционал от функции # »экстремальность которого

0 эквивалентна кинетическому уравнению.Варьируя ^ на некотором классе функций Ф ,находят распределение Ф5 »которое отличается от истинного Фе ,если,как это всегда бывает,класс функций Ф ограничен.Поскольку для практических целей важно знание макроскопических величин (например,электричекого тока У ),которые сами по себе являются функционалами распределения /(#) ,то их приближенное значение вычисляется как Ц3 = Ц(Ф^) . Для эффективности метода важна разница между ^ и точным значением Так как функционал/^),вообще говоря,не стационарен относительно вариации Ф вблизи Фе (в отличие от ИФ1),то разность Xпорядка т.е. по существу эффективность вариационных методов исчезает.Именно так использовался вариационный метод в работах Кёлера /9/ и Зондгаймера /Ю,П/.

Ситуация в корне изменяется,если удается выбрать совпадающим с .Тогда оказывается порядка (Фь'^е) и точность вычисления ^ существенно повышается.Четкая формулировка такой процедуры принадлежит Займану /12/.Отождествляя Р с Ц ,как показано в /7,13-15/ в отсутствии магнитного поля И ,можно вычислить только диагональные кинетические коэффициенты.При нахождении недиагональных кинетических коэффициентов (эффект Холла,термоэдс и др.),а также при расчете диагональных в случае Н функционал может быть стационарен, если он содеркит две функции Ф и ¥ ,одна из которых является решением сопряженной задачи.Наибелее простой путь получения стационарного функционала в этом случае состоит в использовании вариационного принципа Швингера /16-19/.

Диссертационная работа состоит из Введения,шести глав и выводов.В первой главе диссертации обобщается теория явлений переноса на случай,когда наряду с упругими механизмами рассеяния носителей играют важную роль и неупругие анизотропные механизмы столкновений носителей.Получены общие формулы для кинетических коэффициентов без конкретизации закона дисперсии энергии и статистики,которой подчиняются носители .Эти формулы пригодны для анализа явлений переноса как в полупроводниках, так и в металлах и полуметаллах,находящихся во внешних полях.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Шендеровский, Василий Андреевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Впервые на основе вариационного принципа получены общие выражения для кинетических коэффициентов в узкощелевых полупроводниках в произвольных (неквантующих) магнитных полях через матричные элементы операторов столкновений без конкретизации специфики механизмов рассеяния (упругие или неупругие), закона дисперсии энергии носителей тока и статистики,которой они подчиняются.

2. Получены явные аналитические выражения для кинетических коэффициентов для полупроводников типа теллура с учетом анизотропии энергетического спектра и рассеивающего потенциала, а также неупругого рассеяния носителей на оптических колебаниях трех поляризаций без использования приближения тензора времени релаксации.

Дано обобщение формулы Конвелл-Вайскопфа для электропроводности в полупроводниках,в которых диэлектрическая проницаемость и эффективная масса имеют тензорный вид.

3. Впервые корректно описаны температурные зависимости гальвано- и термомагнитных коэффициентов в теллуре на основе, определенных констант,характеризующих взаимодействие носителей с оптическими фононами трех поляризаций.

Обобщена теория явлений переноса для структурно несовершенных полупроводников,в которых эффективный радиус действия поля дефектов превышает длину свободного пробега носителей,с учетом специфики механизмов рассеяния и энергетической зонной структуры.

5. Установлена модель а - краевых дислокаций в отожженных образцах теллура.Показано,что учет а - краевых дислокаций и оптических фононов приводит к согласованию теоретических и экспериментальных температурных зависимостей кинетических коэффициентов в области температур 77-200 К.

Дано объяснение отличного от нуля магнитосопротивления в продольном магнитном поле и возможности "аномального" увеличения магнитосопротивления с ростом плотности дефектов в теллуре»

6. Впервые исследовано влияние решеточного,примесного и междуэлектронного рассеяния носителей тока на температурные,полевые и концентрационные зависимости кинетических коэффициентов в невырожденных образцах халькогенидов свинца.Установлено,что основными механизмами рассеяния в широком интервале температур (выше геллиевых) являются оптические и акустические фононы. Вклада от рассеяния носителей на ионах примесей и междуэлектронного рассеяния являются пренебрежимо малыми.

7. Получены аналитические выражения для коэффициента Холла и магнитосопротивления в соединениях свинца при произвольных (классических) магнитных полях,учитывая специфику зонной структуры и неупругое рассеяние носителей тока.

Впервые показано,что в слабых магнитных полях в халькоге-нидах свинца (а также в теллуре) коэффициент Холла имеет немонотонную температурную зависимость,обусловленную неупругостью рассеяния носителей на оптических фононах.

8. Впервые исследована подвижность носителей тока в вырожденных узкощелевых полупроводниках с учетом рассеяния носителей на оптических и акустических фононах, на ионах примесей,на вакансиях и пьезоэлектрическом потенциале »принимая во внимание специфику зонной структуры и диэлектрической проницаемости.

Установлено,что согласие между экспериментальными и расчетными данными может быть достигнуто только при учете температурной и концентрационной зависимостей диэлектрической проницаемости и эффектов экранирования при рассеянии носителей на оптических фононах.

9, Показано,что в твердых растоврах на основе селенида и теллурида ртути доминирующими механизмами рассеяния носителей в широком интервале температур и концентраций являются рассеяние носителей на оптических фононах»примесных ионах и вакансиях.В теллуриде ртути основными механизмами рассеяния являются рассеяние на ионах примесей и оптических фононах.Последовательный переход от приводит к появлению рассеяния носителей еще на нейтральных и ионизированных дефектах.

10. Впервые исследованы явления переноса теплых носителей в халькогенидах свинца с учетом многодолинной зонной структуры и неупругого рассеяния носителей на оптических фононах.Установлено »что коэффициент^¿ке> »характеризующий квадратичное отклонение ВАХ от закона Ома,существенно зависит от деталей зонной структуры и специфики механизмов рассеяния носителей тока. Дана оценка перераспределения носителей между долинами в зависимости от направления и ориентации внешнего электрического поля.

11. Обнаружены качественно новые закономерности в спектре собственных колебаний неравновесной полупроводниковой плазмы, в которой закон дисперсии энергии носителей отличается от изог Р* тропного параболического «Показано,что плазменная частота и декремент затухания собственных колебаний становятся зависящими от величины и ориентации электрического поля относительно кристаллографических осей.

В частности,в декременте затухания собственных колебаний возникает дополнительное слагаемое (зонноструктурная добавка), зависящая от ориентации внешнего поля и поля волны.

12. Впервые исследованы флуктуации тока в полярных полупроводниках в присутствии внешнего электрического поля.Показано,что в длинноволновом приближении,когда можно пренебречь пространственной дисперсией,непараболичность закона дисперсии энергии приводит к дополнительному вкладу как в поперечные,так и продольные компоненты спектральной плотности флуктуаций.

13. Установлено,что вблизи собственных частот неравновесной полупроводниковой плазмы интенсивность флуктуаций,а также положение максимума спектрального распределения флуктуаций существенно зависят от формы энергетических зон.

14. Предсказан новый механизм рассеяния и трансформации электромагнитных волн на флуктуациях в неравновесной плазме полупроводника, всецело обусловленный нестандартным законом дисперсии энергии носителей и внешним электрическим полем.

Установлено,что для легко экспериментально достижимых электрических полей предсказанный механизм рассеяния волн на флуктуациях может заметно превышать по интенсивности обычно исследуемый механизм рассеяния волн,связанный только с флуктуа-циями концентрации носителей.

15. Обнаружен дополнительный вклад в плазменноэлектричес-кий эффект в полупроводниках (возникновение постоянного тока при замкнутой цепи или напряжения при разомкнутой цепи) во внешнем электрическом поле.Добавка обусловлена непараболичной зависимостью энергии носителей от импульса и может при определенных условиях быть основным вкладом в постоянный ток при распространении продольной волны в неравновесной плазме полупроводника.

В заключении считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность доктору физико-математических наук,профессору Петру Михайловичу Томчуку за постоянное внимание к работе.

Автор глубоко признателен докторам физико-математических наук,профессору Петру Ивановичу Баранскому и профессору Олегу Георгиевичу Сарбею и кандидату физико-математических наук,доценту Николаю Петровичу Гавалешко за участие в обсуждении многих вопросов и результатов диссертационной работы.

Автор выражает глубокую благодарность кандидату физико-математических наук Петру Николаевичу Горлею за постоянную помощь и поддержку,которая способствовала выполнению работы.

Автор глубоко признателен кандидатам физико-математических наук Леониду Степановичу Солончуку и Игорю Ивановичу Тарасюку за обсуждение многих результатов работы и помощь при ее выполнении.

Автор приносит глубокую благодарность всем соавторам сов-месных публикаций.

Автор благодарит всех сотрудников отдела теоретической физики за обсуждение многих вопросов и результатов работы и поддержку,которая была так полезна и необходима.

Для нахождения компонент вектора плотности тока , <7г , У3 в лабораторной системе координат необходимо прежде всего

• *( • "(У' ■ вычислить произведения ) и ) в (1.73),т.е.

-ты) направляющие косинусы между ортами главных осей эллипсоида с , (I и к .Обозначим ортами и , у ик кристаллографические напраг вления /100/,/010/ и /001/,как это показано на рис. 4,для ортов главных осей ^ -го эллипсоида в /> - Те можно получить: т ? г </ »

II - 1 г* » хг - 2 1 * ? </ ' и (Г — ^ т » ' 7 ¿ 1 ^ 0 Р ~ л* n II ** -» -» » -* ? ¿г - Н

- г ± 2 С '

1/ , н гч - и —» = * » -» -г 2е= Н г)

П.1.1)

Сравнивая между собой матрицы преобразования (П.1.1),видим, что для 2-го и б-го, 3-го и 5-го эллипсоидов,соответственно, матрицы преобразований совпадают.Этот факт отражает симметрию валентной зоны теллура.

Орты лабораторной системы координат,повернутой на угол ¿С относительно кристаллографических направлений /100/ и /010/ в т -» плоскости (001),выраженные через 6 , / , * имеют вид:

1=* , , (п х 2)

Используя (П.1.1) и (П.1.2),можно найти матрицы направляющи) ; 7 Г щих косинусов между ортами с , н и , , ^ .Поскольку магнитное поле вращается в плоскости,перпендикулярной высокосимметричной оси С^ кристалла,то матрицы направляющих косинусов для всех эллипсоидов можно представить в виде

Г(0) Я у1 И

1 ьь ¿3

0

О 1 О О

11.1.3)

Здесь ^-¿-[ь-Щ ,где и, обозначает номер изоэнергетическо-го эллипсоида.

Подставляя в формулы (1.72) и (1.73) значения направляю ¡ТЫ) щих косинусов (¿5 ),(**</ ),( к ) и учитывая (1.42), после несложных преобразований получим формулы (2.3) и (2.4).

Орты лабораторной системы координат ¿4 , ¿г , Ь довернутой на угол Л вокруг направления /100/ (рис. 5),связаны с ортами кристаллографической системы координат следующими соотношениями: I в (п.2.1) 1

- i

Подставляя (П.1.2) в (П.1.1)»нетрудно найти матрицы направляющих косинусов между ортами и Они имеют вид

Ъ»)

1= </

- С)

1 1 О О 3

О О СМсС

К ]/[ Сх и 3 сои

Г"

3 = г к 4 й

0 - ^ с©^

П.2.2) о О -со^оС "ИчсС

Из (П. 1.1) также следует, что = >43 и А б = А г .Подставляя (П.2.2) в (1.72) и (1.73) и учитывая (1.42),после несложных, но несколько громоздких преобразований получим формулы (2.6). 3

-»/

Произведем в (2.13) замену переменных,вводя вместо Р и р переменные % и ? ,таким образом,что %-Р .Затем перейдем к деформированным координатам ' к010^* поверхность постоянной энергии принимает вид сферы.Поскольку в р -Те эллипсоиды эффективной массы и диэлектрической проницаемости являются эллипсоидами вращения с главной осью,паралельной оси С3,Т0 = ée^ = ¿er , fe = ¿e,r .Тогда (2.13) легко преобразовать к виду а л -- г и* г* а )(*» »)

LJhk''(ts*.nb » Mjl m,,h J , (П.3.1) где и!^ - концентрация носителей тока в - ой долине,а х * ,УЛ г/ 1 L/Kf«') . z .(П.3.2)

В (П.3.2) и--^ Л , ,

Г/ * ¿ £ ) у " г« JJ JJ , . (п.з.з)

Учитывая,что ,а £„=2 ^^(где г/- - угол между ^ осью вращения эллипсоида постоянной энергии и вектором ), знаменатель в (П.3.1) можно преобразовать к виду

1 J \ (П.3.4) где / «л ^ ¿er . г о л л гл м„де„ e (П.3.5)

Подставляя (П.3.2) - (П.3.4) в (П.3.1),получим формулу (2.14),в которой и/-(v'f - Щ^-m'Í) />

П.3.6)

4 ъгч**+) * а I - единичный вектор. Вводя обозначение ^^ ' ** (П.З.У) и используя tfjiylU-) »согласно (П.3.3),имеем

Ъ к ^¿Ü t X JSoí-zJ Ojia ¿=L rAe ** z J e*f где = Bo(^)iíí Bi(^i)' модернированные функции

Ханкеля.

Подставляя (П.3.5) в (П.3.7),находим,что 0 при

J» */ ,а

С*) (х) ± (») -¿-Х" - J ¿-XX

-i?) T(¿) Ям, г з L за + с , гр? (П.3.9) г с ¿'а.

Все коэффициенты в (П.3.9) являются известными числами для конкретного полупроводника.В частности,для теллура

-С*) ЧЯ 4 442 ХСХ) лзгг ' Т(г}

В случае,когда магнитное поле направлено вдоль /001/,а градиент температуры вдоль /100/,коэффициенты М и. и л ц в

2.75)-(2.77) имеют вид: 1 г/"-- О , (и*и)- 6»« ' х»)

Лх/ мл ♦гё * ♦ , Ь V.

А V Лас/

M)'

У ~ ü где doÀxX})

Перейдем в (3.32) к деформированной сферической системе координат: . -Л л СЛ-^СИ.

П.5.1) где о ¿л о * Ч*±27Г

После интегрирования по радиальной части в (3.32),величина принимает вид

Г:^4^1^ '¿Л^] . (П.5.2)

Для дальнейших расчетов в знаменателе подинтегральной функции введем параметр со-?* У я'и и

Оценки показывают,что при выбранных параметрах теллура значение $ для всего рассматриваемого интервала температур и магнитных полей не превышает по абсолютной величине 0,15.Поэтому,раскладывая в (П.5.2) по малому параметру £ с точностью до квадратичных членов и проводя интегрирование по угловым переменным,находим в . где - табличный интеграл для уь = 0; I, равный

Ух Н) [(I-а а- . (П.5.5) г иы^фф}, I'1 1 о

Здесь введены обозначения: о .а.к 21 г/Я) С ДЛ|Г" а А > 0 - некоторый параметр,введенный для удобства записи,и

- коэффициент,зависящий от величины магнитного поля и поэтому он может быть как больше,так и меньше единицы.

6. Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шендеровский, Василий Андреевич, 1983 год

1. Sosnowskii L. General Introduction.- Lecture notes in Physics,133, p.1-13, Narrow-gap Semiconductors Physics and Applications, Proceedings,Nimes,1979, Ed» by Zawadzki, Springer Verlag Berlin Heidelberg New York.

2. Howart D.J.,Sondheimer E.H. The theory of electronic conduction in polar semiconductors.- Proc.Roy.Phys.Soc., 1953,1. A219. n. 1136, p. 53-74.

3. Самойлович А.Г.,Коренблит И.Я.»Даховский И.В. Анизотропноерассеяние электронов на ионизированных примесях. Докл. АН CCCP.I96I, 139. № 2, с. 355-358.

4. Самойлович А.Г.,Б|уда И.С.,Даховский И.В. Теория анизотропного рассеяния. ФТП, 1973, 7, № 4, с. 859.

5. Баранский П.И.,Б^да И.С.,Даховский И.В.,Коломиец В.В. Электрические и гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках. Киев, "Наукова думка", 1977, с. 269.

6. Дыкман И.М.,Томчук П.М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках. Киев, "Наукова думка", 1981, с. 320.

7. Казлаускас П.А.,Левинсон И.Б. Использование вариационного принципа Швингера для вычисления кинетических коэффициентов. ФТТ, 1967, 9, № 12, с. 3504-3511.

8. Гашимзаде Ф.М.,Сеид-Рзаева С.М.,Штейншрайбер В.Я. Вариационный принцип Швингера для расчета кинетических коэффициентов в полуметаллических сплавах CdxHsi-xT® ~ ФТТ, 1980, 22,9, с. 2285-2292.

9. Займан Дж. Электроны и фононы. М.,Наука, 1962, с. 488.

10. Томчук П.М.,Пинчук И.И. Вариационный метод в теории кинетических коэффициентов. Препринт ИФ-74-19, К.,1974,с.40.

11. Томчук П.М.,Пинчук И.И. Применение вариационного метода в теории электронфононного увлечения в полупроводниках и металлах. Препринт ИФ-75-5, К., 1975, с.40.

12. Пинчук И.И. Термоэдс в полупроводниках. УФ1,1975, 20, № 3, с. 371-376.

13. Levine H.,Schwinger J. On the theory of Diffraction Ъу an Aperture in.an Infinite Plane Screen. Phys. Rev.,1948, 74, n. 8, p. 958-974.

14. Томчук П.М. Вариационный метод определения электропроводности при учете кулоновского взаимодействия. ФТТ, 1961, 3, Н, с. 1258-1267.

15. Томчук П.М. Анизотропное рассеяние носителей тока в полупроводниках. УФЖ, 1968, 13, №8, с. 1366-1377. Garsia-Moliner Б1., Simons. An extension of the general variational principle of transport theory. - Proc.Cambridge

16. Philos. Soc., 1957, 53, n. 4, p. 848-853.

17. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. М., Мир, 1971, с. 470.

18. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М., Наука, 1978, с. 615.

19. Abeles B.,Meiboom S. Theory of the galvanomagnetic effectsin n-germanium.- Phys.Rev., 1954, 92, n.5, p. 1121.

20. Херинг К.,Фогт Э. Теория явлений переноса и потенциала деформации для полупроводников со сложными минимумами на изо-энергетической поверхности и с анизотропным рассеянием. -М., ЙИЛ, 1957, с. 567.

21. Самойлович А.Г.,Коренблит И.Я.,Даховский И.В.,Искра В.Д. Решение кинетического уравнения при анизотропном рассеянии электронов. ФТТ, 19619 3, № 10, с. 2939-2952.

22. Rev., 1968, 1J4, n. 3, p. 867-880.

23. Lawaetz P. Long-wavelength phonon scattering in nonpolarsemiconductors. Phys.REv., 1969.183. n.3,p. 730-739.

24. Гуревич JI.E. Основы физической кинетики. M.,Гостехизиздат, 1940, с. 243.

25. Злобин A.M.,Зырянов П.С. Горячие электроны полупроводников в квантующем магнитном поле.-УФН,1971,104,N23,с.353-77.

26. Гуров К.П. Основания кинетической теории. М.,Наука, 1966, с. 351.

27. Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях. М.,Мир, 1970, с. 384.

28. Григорьев Н.Н.,&1кман Й.М.,Томчук П.М. Функция распределения и температурная зависимость подвижности в полупроводниках А3В5. ФТТ, 1968, 10, № 4, с. 1058-1064.

29. Kranzr D., High Frequency Conductivity of Polar Semiconductora. Phys.Stat.Sol., (b), 1971, 46, n. 2,p. 591-601.

30. Rode D.L. Electron mobility in direct-gap polar semiconductor. Phys. Rev., 1970, 2, n. 4, p. 1012-1024.40, Rektorys P.N. Survey of Aplicable Mathematics. London, Illine Books, 1969, p. 1152.

31. Spannier J. Gellbard Е.Ы. Monte Carlo Principles and Neutron Transport Problems. London,Addison Wesley, 1969.

32. Диффузия горячих электронов. Под ред. проф. Ю.Пожелы. -Вильнюс, Мокслас, 1981, с. '212.

33. Kohler Ш. Theory of Magnetic resistance effects in metals. Ann. Phys., 1949, 6, n. 1/2, p. 18-38.

34. Ziman J.M. The General Variational Principle of Transport

35. Theory.-Can.J.Phys.,1956,34, п. 12A, p. 1256-1273.

36. Томчук П.М.,Шендеровский В.А.,Горлей П.Н.,Солончук Л.С., Гавалешко Н.П. Теория гальваномагнитных свойств анизотропных полупроводников типа р-Те. Препринт ИФ-75-5, К., 1975, с. 39.

37. Lewis B.P.,Sondheimer Е.Н. The theory of the magneto-resistance effects in polar semiconductors. Proc. Phys.

38. Soc., 1955, A227. p. 241-251.

39. Горлей П.Н.,Томчук П.М.,Шендеровский В.А. Теория электропроводности анизотропных полупроводников типа р-Те. -УФЖ, 1975, 20, №5, с. 705-716.

40. Томчук П.М.,Шендеровский В.А.,Горлей П.Н. Гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках типа р-Те. -Препринт ИФ-75-14, К., 1975, с. 36.

41. Горлей П.Н.,Тарасюк И.И.,Шендеровский В.А. Термомагнитные явления в анизотропных полупроводниках типа р-Те. -Препринт ИФ-75-15, К., 1975, с. 37.

42. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.,Наука, 1982, с. 532.

43. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.,Наука, 1971, с. 432.54. де Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов. М.,

44. Гос.изд. физ.-тех. лит., 1955, с. 280.

45. Анатычук Л.И. Термоэлементы и термоэлектрические устройства. К.,Наукова думка, 1979, с. 768.

46. Samoilovich A.G.,Buda I.S.,Dakhovskii I.V. Anisotropy of thermomagnetic effects in p-Ge.- Phys .Stat. Sol. (t>), 1967, n. 1, 23, p. 229-236.

47. Herring G.,Vogt E. Transport and Deformation Potential Theory for Many-Valley Semiconductors with Anisotropic Scattering. Phys. Rev.,1956, 101., n.3, p. 944-961.

48. Даховский И.В. Анизотропное рассеяние электронов в германии и кремнии. ФТТ, 1963, 5, № 8, с. 2332-2338.

49. Ito R. Ionized Impurity scattering in n-type.Germanium and n-type Silicon.-J.Phys.Soc.Jap.,1963,18,n.11,p.1604-1611.

50. Eagles P.M.,Edwars D.M. Galvanomagnetic coefficients in Semiconductors with spherical energy surfaces and strong ionized impurity scatteirng.-Phys.Rev.,1965,138,n.6A,P.1706

51. Гицу Д.В.,Голбан И.M.,Канцер В.Г. Явления переноса в полуметаллах в диффузионном приближении. Препринт ИПФ,Кишинев, 1982, с. 50.

52. Nusshaum A.,Hager R.J. Galvanomagnetic coefficients of sing' le crystal tellurium.-Phys.Rev.1961.123. n.6,p.1958-1964.

53. Парфеньев P.B.,Погарский А.М.,Фарбштейн И.И.,Шалыт C.C. Гальваномагнитные свойства теллура.Структура валентной зоны. ФТТ, 1962, 4, № 12, с. 3596-3611.

54. Фарбштейн И.И.,Погарский А.М.,Шалыт С.С. Гальваномагнитные свойства теллура и структура его валентной зоны вблизиэнергетического минимума.-ФТТ,1965,7,№ 8,с.2383-2390.

55. Champness С.Н.,Kipling A.L. Transport measurement in annealed single crystal tellurium. Can.J.Phys., 1970, 48, n. 5, p. 3038-3046.

56. Hoerstel W.,Kusnick D.,Spitzer M. High-field transport and low^field mobility in tellurium single crystals. -Phys. Stat. Sol., 1973, 60, n. 1, p. 213-221.

57. Grosse P.,Lutz M.,Richter W. Uachweis ultrarotaktiver Gitterschwingungern in Tellur. Solid Stat. Comm.;1967, 5, n. 2,p. 99-100.

58. Lucovsky G.,Keezer R;C.,Burstein E. Intra-red lattice bands of trigonal tellurium and selenium. Solid Stat. Comm., 1967, 5., n. 6,p. 439-445.

59. Geick R.»Schroder U.,Stuke J. Lattice Vibrational Properties of Trigonal Selenium. Phys. Stat. Sol.,1967, 24, n. 1, p. 99-108.

60. Rothkirch L.,Link R.,Sauer W.,Manglun P. Anisotropy of the Electric Conductivity of Tellurium Single Crystals. Phys, Stat. Sol., 1969, 11, n. 1, p. 147-155.

61. Zimmerman W. Galvanomagnetic effects in tellurium in magnetic fields up to 160 kG at temperatures between 150 and 350 K. Phys. Stat. Sol., 1970, 31, n. 2, p. 619-631.

62. Genzow D. Transverse Dember effect and anisotropy of carrier mobilities in tellurium single crystals. Phys« Stat. Sol. (b), 1973, ¿5, n. 2,p. 547.

63. Saffert R.,Schapawalow J.,Landwehr G.,Gmellin E. Nernst-Ettingshausen and Seebeck effect of Pure and Electron-Irradiated Tellurium at Low Temperatures. Phys. Stat. Sol. (b), 1974, 61, n. 2, p. 509-519.

64. Gerlach E. Scattering of Electrons in Semiconductors by a . Charged Dislocation.-Phys.Stat.Sol;(b),1974,62,n.1,p.K43.

65. Rothkirch L. Deutung der Anisotropic der galvanomagnetic Effecte im Tellur durch anisotrope Streunung. Phys. Stat,

66. Sol., 1968,.26, n. 2, p. 709-715.

67. Тимченко И.Н.,Шалыт C.C. Термоэлектрические свойства теллура при низких температурах.-ФТТ,1962,4,№ 4,с.934-945.

68. Тимченко И.Н.,Шалыт С.С. Термоэлектрические свойства теллура и эффективная масса дырочных носителей тока. ФТТ, 1962, 4, № 12, с. 3612-3617.

69. Оскотский В.С.,Погарский A.M.,Тимченко И.Н.,Шалыт С.С. Влияние изотопического состава на решеточную теплопроводность и термоэдс теллура.-ФТТ,1968,10,№ II,с.3247-3253.

70. Beyer W.,Mell H.,Stuke J. Conductivity and thermoelectric power of trigonal Se Te1 single crystals. Phys« Stat.1. A I "л

71. Sol. (b), 1971, 45, n. 1, p. 153-162.

72. Фарбштейн И.И. Автореферат докт.диссертации. ФТИ АН СССР, Л., 1975.

73. Цидильковский И.М. Термомагнитные явления в полупроводниках. М.,Физматгиз, I960, с. 328.

74. Eichler W. Thermomagnetic effects in pure imperfect tellurium single crystals. Phys* Stat. Sol. (a), 1977, 42, n. 2, p. КЮ7-110.

75. Hullin M. Electron band structure of tellurium. J.Phys. and Chem. Sol., 1966, 27, n. 2, p. 441-449.

76. Picard M.M.,Hulin M. A pseudopotential approach to the electron band structure of tellurium. Phys. Stat?Sol.f 1967, 22, n. 2, p. 563-570.

77. Бреслер M.C.,Веселаго В.Г.,Косичкин Ю.Б.,Пикус Г.Е.,Фарб-щтейн И.Й.,Шалыт С.С. Структура энергетического спектра валентной зоны теллура. 1ЭТФ,1969, 57,№ 5,с.1479-1494.

78. Косарев В.В.,Кригель В.Г.,Фарбштейн И.И. Пьезо-холл-эффект в теллуре. ФТП, 1977, П, Ш 2, с. 342-349.

79. Tomchuk P.M.,Shenderovskii V.A.,Gorley P.N.,Gavaleshko N. P.,Solonchuk L.S. Galvanomagnetic Properties of Anisotropic Semicond. of the p-Te.- PSS (b),1975,H,n.1,p.41-50.

80. Шендеровский В.А.,Горлей П.H. О механизмах рассеяния носителей в теллуре. ФТТ, 1975, 17, № 7, с. 2163-2165.

81. Горлей П.Н.,Гавалешко Н.П.,Кавыок П.В.,Солончук Л.С.,Тара-сюк И.И.,Шендеровский В.А. Термомагнитные эффекты в анизотропных полупроводниках р-Те. Препринт ИФ АН УССР, К., 1978, № 3, с. 30.

82. Bresler M.S.,Mashovets D.V. Magnetophonon resonance in tellurium.- Phys. Stat. Sol., 1970,^9, n.2,p. 421-435.

83. Пикус Г.Е.,Бреслер М.С. Длинноволновые оптические колебания в теллуре. ФТТ, 1971, 13, № 6, с. 1734 - 1737.

84. Самойлович А.Г.,Даховский И.В.,Искра В.Д.,Коренблит И.Я. Анизотропное рассеяние электронов на ионизированных примесях и акустических фононах.-ФТТ,1961,/3,№ II,с.3285-98.

85. Дубинская Л.С. Автореферат кандидатской диссертации. -; ИП АН СССР, Л., 1969.99. й>шик И.М.,Градштейн И.С. Таблицы интегралов,сумм и произведений. ГИТТЛ, М., 1951.

86. Seeger К. Semiconductor Physics. Springer Verlag,Wien, New-York, 1973, p. 514.

87. Faivre G.,Saada G. Dislocations in piezoelectic semiconductors. Phys.Stat.Sol. (b),1972, 52, n,1,p.127-140,

88. Смит P. Полупроводники. M., ИЛ, 1982, c. 558.

89. Абокаров Д.А.,Банюлис Е.Ю.,Багдуев Г.Б.,Иванов Г.А.,По-лихрониади И.П.,Чернобай В.И. Дислокации источник акцепторов в чистом теллуре. - ФТП,1973, 7, № 3,с. 579-585.

90. Яадько И.П.,Солончук Л.С.,Юров Ю.Г. Совместное исследование поперечного эффекта Дембера и фотомагнитного эффекта в монокристаллах теллура.-ФТП,1974,8,№ I,c.I05-II0.

91. Киреев П.С. Физика полупроводников.- М.,Высшая школа,1969.

92. Горлей П.Н. Автореферат кандидатской диссертации. ИФ АН УССР, К., 1976.

93. Шендеровский В.А.,Горлей П.Н.,Солончук Л.С. Анизотропия термоэдс теллура. УФ1, 1976, 21, № 2, с. 268-271.

94. Gavaleshko N.P.,Gorley P.N.,Kavyuk P.V.»Solonchuk L.S., Tarasyuk I.I.,Shenderovskii V.A. Transverse and Longitudinal Kernst-Ettingshausen effect in p-Te. Phys. Stat. Sol. (b), 1978, 88, n. 1, p. 179-188.

95. Eichler W. Thermomagnetic effects in Pure Imperfect Tellurium Single Crystals.- Phys.ST.Sol.,(a),1977,12,n.1,K107. НО. Смирнов И.А.,Тамарченко В.И. Электронная теплопроводностьв металлах и полупроводниках. Л., 1977.

96. Farvacque J.L.,Doukhan J.C.,Alpen U.,Gmelin E. Screw-dislocation induced scattering processes and acceptor statesin Те.- Phys. Stat.Sol. (b),1977, 79, n. 2,p. 763-773.

97. Кудинов В.А.,Мойкес Б.Я. Влияние случайных неоднородностей на измерение термоэдс и коэффициента Нернста в сильном магнитном поле.- ФТТ,1965,7, №8, с. 2309-2317.

98. Агаев Я.,Мосанов 0.,Исламов 0.,Егеназаров Е. Об исключении влияния неоднородноетей и биполярной проводимости на эффект Нернста-Эттингсгаузена. Изв.АН Туркм.ССР,сер. физ.-тех.,хим. и геол. н., 1975, № 5, с. 17-21.

99. Томчук П.М.,Шендеровский В.А.,Горлей П.Н.,Гавалешко Н.П., Солончук Л.С.,Тарасюк И.И.,Кавьюк П.В. Исследование кинетических коэффициентов в теллуре. Тезисы докл. IX совещания по теории полупроводников, Тбилиси,1978, с. 107.

100. Гавалешко Н.П.,Горлей П.Н.,Тарасюк И.И.,Шендеровский В.А. Влияние дислокаций на величины эффектов Нернста-Эттингс-гаузена в теллуре. ФТП, 1980, 14, № 9, с. I83I-I832.

101. Гавалешко Н.П.,Горлей П.Н.,Тарасюк И.И.,Томчук П.М.,Шен-деровский В.А. Влияние а краевых дислокаций на гальваномагнитные явления в теллуре.-УФЖ,1981,26,№ 12,с.2018-23.

102. Faivre G. Influence of plastic deformation on the transport properties of tellurium single crystals between 77 and 300 K. Phil. Mag., 1974, 29, n. 6, p. 1289-1299.

103. Ережепов М.Е.,Пекар С.И. Теория электропроводности полупроводников с учетом поля заряженных примесных центров.-ФТТ, 1963, 5, Ш 5, с. 1297-1303.

104. Пекар С.И. Теория подвижности,эффекта Холла и магнитосо-противления в электронных полупроводниках с заряженными дефектами. ФТТ, 1966, 8, № 4, с. III5-II2I.

105. Ережепов М.Е. Термоэдс и эффект Холла в полупроводниках с заряженными примесями.-ФТТ,1964, 6, № 8, с. 2460-2466.

106. Шпинар Л.И.,Ясковец И.И. Радиационные эффекты в твердом теле. К.,Наукова думка, 1977.

107. Тарасюк И.И. Автореферат канд.диссерт.- Черновцы,1979.

108. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., Гостехтеориздат, 1954, с. 795.

109. Предводителев А.А. Возможные взаимодействия полных дислокаций в гексагональных плотноупакованных кристаллах.-Кристаллография, 1962, 7, № 6, с. 938-945.

110. Fischer D.,Grosse P. Influence of sample preparation on the interband absorption of holes in tellurium single crystals.-Phys.St.Sol. (b),1971,44» n.2,p. K113-115.

111. Матаре Г. Электроника дефектов в полупроводниках. -М., Мир, 1974, с. 463.

112. Keyes R.W. The effects of elastic deformation on the electrical conductivity of semiconductors. Sol.St.Phys., 1960, 11, New-York,London,Acad.Press, p. 149-221.

113. Горлей П.H.»Шендеровский В.А. Явления переноса в узкощелевых полупроводниках ръте »PbSe • Препринт АНИф АН УССР, 1979, № 10, с. 41.

114. Горлей П.Н.,Заячук Д.М.»Старик П.М.»Шендеровский В.А. Анизотропное рассеяние носителей тока в халькогенидах свинца. УФЖ, 1980, 25, № 8, с. 1364-1368.

115. Шендеровский В.А.,Горлей П.Н.,Тарасюк И.И.,Сизов Ф.Ф. Кинетические явления в невырожденных узкощелевых полупроводниках.» Препринт ИФ АН УССР, К.,1982, N2 10, с. 45.

116. Горлей П.Н.Шендеровский В.А. Аномальная температурная зависимость коэффициента Холла в анизотропных полупроводниках. УФЖ, 1983, 28, № 2, с. 276-281.

117. Tomchuk P.M.,Shenderovskii V.A.,Gorley P.N.,Gavaleshko N.P. Hall Coefficient and Magnetoresistance of Semiconductors with Anisotropic Energy Dispersion. Phys.Stat. Sol. (b), 1983, Ц8, n. 1, p. 433-439.

118. Равич Ю.И.,Ефимова Б.А.,Смирнов И.А. Методы исследования полупроводников в применении к халькогенидам свинца ръте* PbSe и PbS . M.,Наука, 1968, с. 383.

119. Kawamura H.,Takano S.,Murase K.,Katayama S.,Nishi S.,Hot-ta S. Bonds and Bands of Pb-j«^1^16 Carrier density andx dependence of lattice dielectric constant. Progr. Theor. Phys., 1975, n. 57,Suppl., p. 156-163.

120. Dimmock J.O.,Wrigth G.B. Band edge structure of PbS,PbSe and PbTej Phys.Rev., 1964, 135, п. ЗА, p. 821-830.

121. Dimmock J.O. Semimetals and Narrow-Gap Semiconductors.Ed. P.Cartnerand,R.Bate,Pergamon Press,Oxford,1971,p.319.

122. Mitchell D.L.,Wallis R.P. Theoretical energy-band parameters for the lead salts.-Phys.Rev. ,1966,1Ц,п.2,P.581-95.

123. Genzow D.,Mironov A.G.,Ziep 0. On the interband absorption in lead chalcogenides. Phys. Stat.Sol. (b), 1978, 90,n. 2, p. 535-542.

124. Mironov A.G.,Ziep 0. The Influence of Par-Band к p Interaction of Carrier States in Lead Chalcogenides. Phys.

125. Stat. Sol. (b) 1981, 104, n. 1; p. 227-238.

126. Ravich YU.,Efimova B,A.»Tamarchenko V.I. Scattering of current carriers and transport phenomena in Lead chalcogenides. -Phys. St .Sol. (b),1971,4l,n.1,p.l1-33;n.2,p.453-469.

127. Равич.Ю.И.,1итинская М.К. Кинетические эффекты в полупроводниках с непараболической зонной структурой.- Физика и техника полупроводников,диэлектриков,полимеров.Труды ЛПИ, 1971, № 325, с. 39-49.

128. Ялтинская М.К.,Равич Ю.И. Расчет кинетических коэффициентов для непараболической зоны,описываемой моделью Коэна.-Тр.Ленинграде, политехи.ин-та, 1971, № 325, с. 39-43.

129. Б^даак Я.С.,Печарская О.И. Гальваномагнитные и термомагнитные эффекты в полупроводниках с узкой запрещенной зоной.^-Физ.электр.,респ.межвед.науч.-тех.сб.,1974,№9,с.3-9.

130. Сизов Ф.Ф.,Лашкарев Г.В.,Радченко М.В.,Орлецкий В.Б.,Григорович Е.Т. Особенности рассеяния носителей тока в узкощелевых полупроводниках.- ФТП,1976,10,№ I0,c.I80I-I808.

131. Александров О.В.,Калюжная Г.А.,Киселева К.В.,Строганкова Н.И. Исследование твердого раствораРЬ^Зхуглегированно-го индием,с низкой концентрацией носителей тока.-Изв.АН СССР,сер. Неорганические материалы,1978,14,№7,с.1277-79.

132. Herman K.N.,Genzow D.,Siche D.,Kalyuzhnaya G.A. ,Mamedov T.S., Strogankova li.I, Transport in Pb- SnTe with low1."X Acarrier concentration. Proc. of the 3 Intern, conf. of Phys* Narrow-gap Semicond.,Warszawa, 1977, p. 387-392.

133. Эпштейн Э.М. К теории гальвано- и термомагнитных эффектов в полупроводниках при рассеянии электронов на оптических фононах.-Изв. ВУЗов,сер. Физика, 1976, №2, с. II6-I20.

134. Гашимзаде Ф.М. Магнитосопротивление в полярных полупроводниках. ФТП, 1981, 15, № 3, с. 597-599.

135. St.-Onge H.,Walpole J.N. Hot-electron conduction in the lead chalcogenides.-Phys.Rev.,1972, 6B, n.6,P.2337-2348.

136. Bauer G.,Burkhard H.,Heinrich H.,Lopez-0tero A. Impurity and vacancy states in PbTe. J.Appl.Phys., 1976, 4£,n. 4, p. .1721-1723.

137. Старик П.М.,Заячук Д.М. Холловская подвижность носителей тока в монокристаллахРЬ^^п^Те р-типа* ФТП, 1978, 12, № 7, с. 1452.

138. Заячук Д.М.,Старик П.М. Анизотропия подвижности и рассеяния дырок в твердых растворах теллуридов свинца и олова. ФТП, 15, 1981, № 6, с. 1226-1228.

139. Кайданов В.И.,Лискер И.С. Исследование гальвано- и термомагнитных явлений в полупроводниках нестационарным методом. Заводская лаборатория,1966,32,№ 9,c.I09I-I095.

140. Gavaleshko N.P.,Gorley P.N.,Khomyak V.V.,Shenderovskii V. A. Mechanisms of current carriers scattering in Zn^Hg-j Se

141. Phys.Stat.Sol. (b),1980, £8, n.2, p. 463-471.

142. Гавалешко Н.П.,Горлей П.H.,Хомяк В.В.,Паранчич Л.Д.,Шендеровский В.А. Механизмы рассеяния носителей тока в узкощелевых полупроводниках THnaM^Hg^Se (м =Cd »Zn)«

143. Тезисы докл.Респуб.симпоз.по физ.свойствам сложных полупроводников. Баку, 1978, с. 68.

144. Гавалешко Н.П.,Горлей П.Н.,Паранчич Л.Д.,Фрасуняк В.М., Хомяк В.В.,Шендеровский В.А. Механизмы рассеяния носителей заряда в твердых растворах » » Z^H^Se . Препринт ИФ АН УССР, К., 1982, с. 41.

145. Хомяк В.В. Автореферат канд. диссертации.-Черновцы,1978.

146. Гавалешко Н.П.,Паранчич С.Ю.,Паранчич Л.Д. Температурная зависимость электрофизических свойств системы- УФЯ, 1977, 22, № 9, с.1542-1549.1.anowski R.J.,Dietl T.,Szymanska Ш, Electron mobility and electron scattering in Cd1 Hg1 Se mixed crystals.1.ША

147. J. Phys. Chem.Sol;, 1978, ¿9, n. 10, p.1059-1070.

148. Nelson D.A.,Broerman J.G.,Summers С.J.,Whitsett С.R. Electron transport in the Hg1 Cd Se alloys system.

149. Phys.Rev., 1978, B18, n. 4, p. 1658-1672.

150. Фрасуняк В.M.,Гавалешко Н.П.,Паренюк И.A. Физико-химические свойства сплавов системы HgTe- MgTe.-Изв.АН СССР, сер.Неорганические материалы,1982,18, № 6,с.1045-1047.

151. Гавалешко Н.П.,Хомяк В.В. О законе дисперсии зоны проводимости сплавов состава ZnQ ,jHg0 ^Те» УФЖ, 21» № 10, с. 1689-1694.

152. Гавалешко Н.П.,Фрасуняк В.М.,Горлей П.Н. О структуре зоны ПРОВОДИМОСТИ КрИСТаЛЛОВ Mg^Hg^Te . ФТП, 1982, 16,3, с. 562-564.

153. Гельмонт Б.Л.,Иванов-Омский В.И.,Цидильковский И.М. Электронный энергетический спектр бесщелевых полупроводников. УФН, 1976, 120, № 3, с. 337-362.

154. Szymanska W.,Dietl Т. Electron scattering and transport phenomena in small-gap zinc-blende semiconductors.- J. Phys.Chem.Sol., 1978, ¿9, n. 10, p. 1025-1040.

155. Liu L.,Tossati E. Dielectric enhancement and mobility of

156. Sn. Phys. Rev., 1970, B2, n. 6, p. 1926-1931.

157. Lehoczky S.L.,Broerman J.G.,Nelson D.A.,Whitsett C.R. Temperature dependence electrical properties of HgSe.-Phys.Rev., 1974, B9, n. 4, p. 1598-1620.

158. Dietl Т.,Szymanska W. Electron scattering in HgSe. -J. Phys.Chem. Sol., 1978, 39, n. 10, p. 1041-1057.

159. Zawadzki W.,Szymanska W. Elastic electron scattering in InSb type semiconductors. - Phys.Stat?Sol. (b), 1971, 45, n. 2, p. 415-32.

160. Гуриева E.А.,Ефимова Б.А.,Равич Ю.И. Рассеяние носителей тока в полупроводниковых сплавах на основе рьте • -ФТП, 1974, 8, № 7, с. I261-1265.

161. Rode D.L.,Wiley J.P. Electron transport in zincblende semicond. Phys.Stat.Sol« (b), 1973, 56, n.2,p.699-706.

162. Баранский П.И.,Клочков В.П.,Потыкевич И.В. Полупроводниковая электроника. К.,Наукова думка, 1975, с. 704.

163. Гельмонт Б.Л.,Иванов-Омский В.И.,Коломиец Б.Т.Огородников В.К.»Смекалова К.П. Особенность рассеяния электронов заряженными центрами в cd Hg1 Те ФТП, 1971, 5, № 2,1. X I ""Xс. 266 269.

164. Gavaleshko N.P.,Dobrowolski W.,Baj М. et al. Band struc. ture of Zi^Hg.j^Se from Shubnikow de Haas effects and hydrostatic pressure measurement.-Proc.of the 3 Intern.conf< on Phys. of Narrow-Gap. Semicond.,Warszawa,1978,p.331-36.

165. Dubowski J.J.,Dietl Т. ,Szymanska W.,Galazka R.R. Electron scattering in Cc^Hg., Те. J. Phys. Chem. Sol., 1981, 42, n. 5 , p. 351-363.

166. Elliott С.Т.,Spain I.L. Warm electron effects in narrowgap Hg1 Cd Те alloys at ambient temperatures. J.Phys.1."л л

167. С: Sol. St. Phys., 1974, 7, n. 4, p. 727-735.

168. Томчук П.M.»Шендеровский В.А. Функция распределения иподвижность горячих носителей в халькогенидах свинца. -УФЖ, 1976, 21, № I, с. 18-27.

169. Shenderovskii V;A.,Gorley P.N. Warm electron conductivityin Lead chalcogenides. Phys.St.Sol.(a),1979,£3,n.1,P.K189.

170. Sitter H.,Lischka K.,Heinrich H. Structure of the secondvalence band in PbTe.-Phys.Rev.,1977,Bl6,n.2,p.680-687.'

171. Григорьев Н.Н.,Дыкман И.M.,Томчук П.М. Температура и подвижность горячих электронов в полярных полупроводниках.-ФТТ, 1965, 7, № II, с. 3378-3385.

172. Шендеровский В.А. Анизотропия электропроводности халько-генидов свинца в сильных электрических полях. УФЖ, 1979, 24, № I, с. Ill - 113.

173. Денис В.И.,Пожела Ю.К. Анизотропия электропроводности электронного германия и кремния в скрещенных электрических полях.- Лит.физ.сб., 1965, 5, № 4, с. 515 528.

174. Григорьев Н.Н.,Дыкман И.М.,Томчук П.М. Влияние электронэлектронного взаимодействия на возникновение отрицательной поперечной проводимости в n-Ge . ФТП, 1974, 8, № б, с. I083-1089.

175. Томчук П.М.,Шендеровский В.А. Эффект Холла и магнитосо-противление в халькогенидах свинца. Препринт ИФ АН УССР, 1979, № 18, с. 15.

176. Томчук П.М.,Шендеровский В.А. Влияние греющего электрического поля на магнитосопротивление и эффект Холла в халькогенидах свинца. ФТП, 1980, 14, № 7, с. 1449.

177. Heinrich H.,Lischka К.,Sitter Н.»Kriechbaum М. Expermen-tal determination of symmetry of second valence band maxima in PbTe.-Phys.Rev.Lett.,1975,35,n.16,p.1107-1110.

178. Бондар В.M.,Горлей П.Н.,Радченко B.C.,Солончук Л.С.,Томчук П.М.,Шендеровский В.А. Явления разогрева носителей в теллуре.- Тезисы III симп.по физ.плазмы и электр.неустойч. в полупроводниках, ЫВильнюс, 1977, с. 123.

179. Томчук П.М.,Шендеровский В.А.,Рассеяние и трансформация волн на флуктуациях в неравновесной плазме полупроводника. Препринт ИФ АН УССР, 1971, № 12, с. 39.

180. Tomchuk P.M.,Shenderovskii V.A. Wave scattering processes on fluctuations in.non-equilibrium semiconductor plasma.-Phys.Stat.Sol. (b), 1974, n. 2, p. 709-718.

181. Шендеровский В.А. Флуктуации в полупроводниковой плазмес нестандартным законом дисперсии при наличии электрического и магнитного полей. УФ1, 1971, 16,№12,с.2048-53.

182. Чумак А.А.,Шендеровский В.А. Флуктуации плотности заряда в многодолинных полупроводниках в сильных электрических полях. ФТТ, 1972, 14, № 5, с. I507-I5I0.

183. Барейкис В.,Гальдикас А.,Милюшите Р. Неравновесные флуктуационные явления в полупроводниках. Препринт ИФП АН Лит.ССР, Вильнюс, 1979, с. 68.

184. Катилюс Р.,Баркаускас Р. Шумы горячих носителей.- Лит. физ.сб., 1980, № 5, с. II 23.

185. Томчук П.М.,Чумак A.A. Флуктуации в неравновесных элект-рон-фононных системах.-Препринт ИФ АН УССР,К.,1971,№9.

186. Томчук П.М.,Чумак A.A. Неравновесные флуктуации в газе с парными столкновениями.-Докл.АН УССР,1975,А,№10,с.931-35.

187. Томчук П.М.,Чумак A.A. Квантовое кинетическое уравнение для флуктуаций в неравновесных электроных системах. -ФТТ, 1973, 15, № с. I0II-I0I8.

188. Томчук П.М.,Чумак A.A. Высокочастотные флуктуации в неравновесных электрон-фононных системах.- УФЖ, 1973, 18, № 10, с. 1625 1635.

189. Томчук П.М.,Чумак A.A. Флуктуации в электрон-фононных системах при наличии сильных электрических и магнитных полей. -УФЖ, 1973, 18, № II, с. I822-I83I.

190. Томчук П.М.,Шендеровский В.А. Флуктуации в неравновесной полупроводниковой плазме. I. Низкоомные полупроводники.-УФЖ, 1970, 15, № 4, с. 632-640.

191. Шендеровский В.А. Флуктуации тока в вырожденных полупроводниках в сильном электрическом поле. УФЖ, 1971, 16, № II, с. I907-I9II.

192. Томчук П.М.,Шендеровский В.А. Флуктуации тока в полярных полупроводниках в сильном электрическом поле при непараболическом законе дисперсии.II. Высокоомные полупроводники. УФЖ, 1970, 15, № 6, с. 902-907.

193. Томчук П.М.,Шендеровский В.А. Рассеяние и трансформацияволн на флуктуациях в неравновесной плазме полупроводника с анизотропной энергетической зоной. ЖЭТФ, 1972.62. № 3, с. II3I-II43.

194. Семчук А.Ю.,Шендеровский В.А. Рамановское рассеяние волн на флуктуациях в неравновесной полупроводниковой плазме. УФЖ, 1979, 24, № 8, с. I229-I23I.

195. Басс Ф.Г.,Бланк А.Я. К теории трансформации и рассеяния волн на флуктуациях в плазме. ЖЭТФ, 1962, 43, № 4,с. 1479-1488.

196. Ахиезер А.И.,Ахиезер И.А.,Половин Р.В.,Ситенко А.Г.,Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М.,Наука,1974,с.719.

197. Ситенко А.Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. К.,Наукова думка, 1977, с. 248.

198. Шендеровский В.А. Плазменноэлектрический эффект в полупроводниках с непараболической зонной структурой в сильном электрическом поле.-ФТТ,1973,15,1 9,с. 2718-2723.

199. Гуревич Л.Э.,Мезрин O.A. Светоэлектрический эффект вблизи плазменной частоты. ЖЭТФ, 1972, 62, № 6, с. 2255-2264.

200. Гуревич Л,Э.,Румянцев A.A. Теория светоэлектрического эффекта в ограниченных кристаллах при высоких частотах и при наличии внешнего магнитного поля. ФТТ, 1967, 9, № I, с. 75-78.

201. Рубинштейн Е.А. Плазменноэлектрический эффект, УФЖ, 1972, 17» № И» с. I8I4-I8I8.

202. Белянцев А.М.,Генкин В.Н.,Козлов В.А.,Пискарев В.И. О вкладе непараболичности зоны в нелинейную восприимчивость inSb п " типа Б миллиметровом диапазоне.- ЖЭТФ, 1970, 59, № 3, с. 654 656.