Трансляционные эффекты и структурообразование при акустической кавитации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Коновалова, Светлана Ильдусовна

• Коновалова, Светлана Ильдусовна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коновалова, Светлана Ильдусовна

Введение

Глава 1.Обзор литературы и постановка задачи

1.1 Исследования динамики одиночного пузырька.

1.2 Исследования динамики взаимодействующих пузырьков

Глава 2. Модель совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков

2.1 Потенциал поля взаимодействующих пузырьков.

2.2 Лагранжиан системы взаимодействующих пузырьков.

2.3 Обобщенные диссипативные силы.

2.4 Уравнения движения системы взаимодействующих пузырьков

2.5 Уравнения, описывающие поведение газа в пузырьках.

2.6 Методика расчета.

Глава 3. Динамика одиночного пузырька

3.1 Основные уравнения.

3.1.1 Уравнение осцилляционного движения пузырька.

3.1.2 Уравнение поступательного движения пузырька. и ' 3.1.3 Тестовые расчеты бифуркационных диаграмм

3.2 Влияние поступательного движения пузырька на экстремальные значения параметров в момент коллапса.

3.2.1 Сравнение динамики пузырька в бегущей и стоячей волнах

3.2.2 Влияние пространственной неоднородности давления на максимальную температуру в момент коллапса в стоячей волне.

3.3 Проявление нелинейных эффектов в трансляционном движении одиночного пузырька в стоячей волне.

3.3.1 Регулярная и хаотическая динамика пузырька.

3.3.2 Влияние вязкой и тепловой диссипации.

Глава 4. Динамика взаимодействующих пузырьков и структуро-образование в пузырьковых жидкостях

4.1 Исследование сил взаимодействия между покоящимися пузырьками

4.1.1 Линейный анализ в слабом акустическом поле.

4.1.2 Численный расчет в случае нелинейных осцилляций

4.2 Поступательное движение двух взаимодействующих пузырьков

4.3 Моделирование процессов структурообразования при акустичел ской кавитации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Трансляционные эффекты и структурообразование при акустической кавитации»

t 0

Актуальность исследования динамических процессов при акустической кавитации обусловлена их широким распространением в природе и технике. В настоящее время под акустической кавитацией подразумевают не истинный разрыв жидкости при создании в ней отрицательных давлений, а пульсации, рост, расщепление и другие типы движения уже присутствующих в жидкости пузырьков, а также их взаимодействие при периодическом изменении давле-; ния в жидкости. В отличие от движения обычных, равновесных пузырьков (они могут вводиться извне или образовываться спонтанно при кипении, дега-, ^ зации, протекании химической реакции и т.д.), для движения кавитационных ' пузырьков должна существовать фаза их расширения и последующего сжатия.

В механике многофазных сред при моделировании динамики пузырьковых жидкостей обычно используют континуальные модели с осредненными параметрами. В случае ограниченного количества пузырьков применяется альтернативный подход, основанный на индивидуализации динамического поведения пузырьков. Такой подход позволяет описать процессы структуро-г образования и другие явления при акустической кавитации, обусловленные поступательным движением пузырьков относительно жидкости (трансляционными эффектами).

Существующие теоретические исследования проявления трансляционных эффектов сводятся или к изучению динамики одиночного пузырька, при этом обычно не учитывается взаимосвязь осцилляционного и поступательного движений, или к изучению динамики двух взаимодействующих пузырьков. Если нелинейные аспекты радиальных колебаний одиночного пузырька исследовались во многих работах, то трансляционному движению уделялось меньше внимания. Тем не менее, нелинейные эффекты могут проявить себя и в трансляционном движении: неустойчивое «танцующее» движение пузырька было зафиксировано в ряде экспериментов как в стоячей, так и бегущей волне.

Линейная теория также не объясняет таких физических явлений, как обрати зование в сильных акустических полях устойчивых пузырьковых кластеров • и подвижных скоплений из сотен пузырьков - пузырьковых стриммеров, когда равновесные радиусы пузырьков намного меньше линейного резонансного радиуса.

В связи с этим представляется необходимым построение математической модели совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков в акустическом поле, проведение на ее основе численных расчетов и сравнение результатов с экспериментальными данными. Эта модель должна корректно описывать как динамику индивидуальных пузырьков, так и взаимодействие между ними при различных интенсивностях акустического воздействия.

Таким образом, задача моделирования совместного осцилляционного и поступательного движения взаимодействующих пузырьков в акустическом поле является актуальной задачей механики многофазных сред.

Целью работы является разработка и численная реализация модели, описывающей совместное осцилляционное и трансляционное движение взаимодействующих пузырьков в акустическом поле, л Направлениями исследований являются изучение проявлений нелинейных эффектов как в поступательном, так и осцилляционном движении одиночного пузырька, закономерностей взаимодействия пузырьков, а также моделирование процессов структурообразования в пузырьковых средах в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолю-минесценции.

Научная новизна работы состоит в

• разработке модели, описывающей динамику взаимодействующих пузырьков, учитывающей возникающие за счет движения пузырьков вторичные акустические поля, рассеяние вторичных волн на пузырьках и вязкую диссипацию;

• исследовании проявления нелинейных эффектов в динамике как одиночного пузырька, так и взаимодействующих пузырьков, а также их влияния на процессы самоорганизации пузырьков;

• численном моделировании процессов формирования устойчивых кластеров и подвижных скоплений из многих пузырьков — пузырьковых стриммеров — в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолюминесценции.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением уравнений аналитической механики и законов механики сплошных сред при разработке модели, сравнением результатов расчетов с экспериментом, а также с расчетами других авторов.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых технологий на основе эффекта многопузырьковой сонолюминесценции, а также для совершенствования существующих технологий с применением акустической кавитации.

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в работе, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

• Республиканский конкурс научных работ студентов ВУЗов, Уфа, 2001.

• Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, 2001.

• Юбилейная научная конференция молодых ученых «Молодые ученые Волго — Уральского региона на рубеже веков», Уфа, 2001.

• VIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-8), Екатеринбург, 2002.

• XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2002.

• \lth International Conference for Physics Students (ICPS-17), Budapest, 2002.

• 12th General Conference of the European Physical Society «Trends in physics» (EPS-12), Budapest, 2002.

• IX Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-9), Красноярск, 2003.

• XII Международная конференция по вычислительной механике и современным программным системам, Владимир, 2003.

• I конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ, Уфа, 2003.

• Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», Стерлитамак, 2003.

• IV Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Сочи, 2003.

• III International Symposium for Two-Phase Modeling and Experimentation, Pisa, 2004.

• Japan/US Seminar on Two-Phase Flow Dynamics, Nagahama, 2004.

• III конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ, Уфа, 2005.

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались и получили положительную оценку на семинарах в Институте механики УНЦ РАН (под руководством академика Р. И. Нигматулина) и кафедры механики сплошных сред Башкирского государственного университета (под руководством чл.-корр. РАН М. А. Ильгамова).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 18 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 33 рисунка. Список литературы состоит из 125 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Коновалова, Светлана Ильдусовна

Заключение

1. Получена система уравнений совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков, учитывающая возникновение вторичных акустических волн, рассеяние вторичных волн на пузырьках и вязкую диссипацию с точностью до £3, где £ = а/d — малый безразмерный параметр, характеризующий отношение среднего радиуса пузырьков а к среднему расстоянию между ними d.

2. Показано, что за счет поступательного перемещения пузырька в бегущей волне происходит значительное уменьшение температуры в момент коллапса. В стоячей волне спад температуры также имеет место, но зависит от направления перемещения пузырька. Если в стоячей волне пузырек перемещается к пучности, т.е. в область более высокой амплитуды давления, то происходит некоторая компенсация потерь энергии на его перемещение, что приводит к не столь значительному спаду температуры.

3. Обнаружено, что в стоячей волне максимально возможная температура в момент коллапса Т^ах не зависит от амплитуды внешнего воздействия при ра> Ра и достигается в единственном устойчивом положении равновесия пузырька гst, в котором амплитуда давления равна критическому значению

4. Установлено, что в достаточно сильном акустическом поле реализуются классические сценарии перехода к хаотическим радиальным осцил-ляциям — через бифуркацию удвоения периода, а также касательную седло-узловую) бифуркацию, что приводит к заметному нерегулярному изменению трансляционной координаты, причем переход к хаотической и возврат к регулярной динамике происходит в пределах гармоник высшего порядка. Обнаружено возникновение «окон периодичности» в начале гармоник высшего порядка, когда реализуется низкочастотное периодическое решение.

5. Определены диапазоны равновесных радиусов, при которых пузырьки образуют связанные пары с фиксированным расстоянием между ними. Существование таких диапазонов не может быть предсказано классической линейной теорией и в случае, когда равновесные радиусы пузырьков намного меньше резонансного радиуса, объясняется возникновением в сильном акустическом поле динамического порога Блейка и «гигантского отклика» пузырька.

6. Численное моделирование процессов структурообразования подтверждает возможность существования устойчивых пузырьковых кластеров в условиях многопузырьковой сонолюминесценции. Характерные размеры пузырьков, также как и размер и форма самих структур согласуются с экспериментальными наблюдениями. Обнаружены эффекты синхронизации фаз коллапса и возникновения (усиления) коллапса мелких пузырьков в кластере. v

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коновалова, Светлана Ильдусовна, 2006 год

1. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Косолапова J1. А., Малахов В. Г. Эллипсоидальные колебания газового пузырька при периодическом изменении давления окружающей жидкости // МЖГ. — 2005. — № 5. — Р. 45-52.

2. Аганин А. А., Гусева Т. С., Ильгамов М. А. Искажение сферической формы пузырька при больших расширениях — сжатиях из состояния покоя // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. — Казань: Казанск. гос. ун-т. 2003. - С. 95-132.

3. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Топорков Д. Ю. Затухание начального искажения сферической формы пузырька // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. — Казань: Казанск. гос. ун-т. — 2003. — С. 133-178.

4. Ахатов И. Ш., Вахитова Н. К., Галеева Г. Я., Нигматулин Р. И., Хисмату-лин Д. Б. О слабых колебаниях газового пузырька в сферическом объеме сжимаемой жидкости // ПММ. 1997. — Т. 61. № 6. - С. 952-962.

5. Ахатов И. Ш. Коновалова С. И. Регулярная и хаотическая динамика сферического кавитационного пузырька // ПММ. — 2005. — Т. 69. Вып. 3. — С. 636-647.

6. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир. — 1973.

7. Воинов О. В., Головин А. М. Уравнения Лагранжа для системы пузырей изменяющихся радиусов в жидкости малой вязкости // МЖГ. — 1970. — № 3. С. 117-123.

8. Воинов О. В., Петров А. Г. Об уравнениях движения жидкости с пузырьками // ПММ. 1975. - Т. 39. Вып. 5. - С. 845-856.

9. Воронин Д. В., Санкин Г. Н., Тесленко В. С., Меттин Р., Лаутерборн В. Вторичные акустические волны в полидисперсной пузырьковой среде // ПМТФ. 2003. - Т. 44. т. - С.22-32.

10. Воронин Д. В., Санкин Г. Н., Тесленко В. С. Моделирование трансляционной динамики пузырьков // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. — М.: ГЕОС. 2003. - Т. 1. - С. 3-6.

11. Головин А. М. Уравнения Лагранжа для системы пузырей в жидкости малой вязкости // ПМТФ. 1967. - № 3. - С. 20-27.

12. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И. Нигматулин Р. И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры // ПМТФ. 1978. - № 2. - С. 78-86.

13. Завтрак С.Т. К вопросу о силе взаимодействия Бьеркнеса двух газовых пузырьков в поле звуковой волны // Акуст. журнал. — 1987. — Т. 33. № 2. С. 240-245

14. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. — М.: Мир. — 1974.

15. Ламб Г. Гидродинамика. — М.: Гостехиздат. — 1947.

16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука. — 1986.

17. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. — М.: Физматгиз. — 1959.

18. Маргулис М. А. Звукохимические реакции и сонолюминесценция. — М.: Химия. — 1986.

19. Маргулис И. М., Маргулис М. А. Взаимное влияние радиальных и поступательных пульсаций кавитационного пузырька // ЖФХ. — 2002. — Т. 76. № 10. С. 1871-1880.

20. Маргулис И. М., Маргулис М. А. Динамика кавитационного пузырька с учетом его поступательного движения //ДАН. — 2002. — Т. 385. № 4. — С. 478-481.

21. Маргулис И. М., Маргулис М. А. Динамика взаимодействия пузырьков в кавитационном облаке // ЖФХ. 2004. - Т. 78. № 7. - С. 1326-1337.

22. Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир. — 1964.

23. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение волн вгазо и парожидкостных средах. — Новосибирск, Институт теплофизики. - 1983.

24. Немцов Б. Е. Эффекты радиационного взаимодействия пузырьков в жидкости // Письма в ЖТФ. 1983. - Т. 9. - С. 858-861.

25. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука. — 1978.

26. Нигматулин Р. И. Эффекты и их математическое описание при распространении волн в пузырьковых средах // Избранные вопросы современной механики (поев. 50-летию С. С. Григоряна) / Под ред. Г. Г. Черного. М.: НИИ Механики МГУ. - 1981. - С. 64-89.

27. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. — М.: Наука. — Т. I, II. — 1987.

28. Петров А. Г. Вариационные методы в динамике несжимаемой жидкости. — М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1985.

29. Санкин Г. Н. Трансляционный прыжок коллапсирующего пузырька в кавитационном кластере // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. — М.: ГЕОС. 2003. - Т. 1. - С. 6-8.

30. Седов JI. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука. — Т. I, II. — 1984.

31. Топольников А. С. Численное моделирование нелинейных колебаний газового пузырька с учетом образования ударных волн // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 2000.

32. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир. — 1990.

33. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. — М.: Мир. — 1988.

34. Aganin A. A., Ilgamov М. A. Dependence of bubble compression parameters on the external pressure // Proc. Int. Conf. Mult. Syst. — 2000. P. 269-273.

35. Akhatov I., Gumerov N., Ohl C. D., Parlitz U., Lauterborn W. The role of surface tension in stable single-bubble sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78. № 2. - P. 227-230.

36. Akhatov I., Mettin R., Ohl C. D., Parlitz U., Lauterborn W. Bjerknes force threshold for stable single bubble sonoluminescense // Phys. Rev. E. — 1997. Vol. 55. № 3. - P. 3747-3750.

37. Akhatov I., Ohl C.D., Mettin R. et al. Giant response in dynamics of small bubbles (Abstract) // J. Acoust. Soc. Am. 1998. — Vol. 103. J№ 5. -P. 3013.

38. Akhatov I., Parlitz U., Lauterborn W. Towards a theory of self-organization phenomena in bubble-liquid mixtures // Phys. Rev. E. — 1996. — Vol. 54. № 5. P. 4990-5003.

39. Barbat Т., Ashgriz N., Liu C. S. Dynamics of two interacting bubbles in an acoustic field // J. Fluid Mech. -1999. Vol. 389. - P. 137-168.

40. Benjamin Т. В., Ellis A. T. Self-propulsion of assymetrically vibrating bubbles // J. Fluid Mech. 1990. -Vol. 212. -P. 65-80.

41. Benjamin Т. B. Surface effects in non-spherical motions of small cavities // Cavitation in real liquids/ Ed. Davies R. — Amsterdam: Elsevier Publ. Co. — 1964.-P. 164-180.

42. Benjamin Т. В., Strasberg M. Excitation of oscillations in the shape of pulsating gas bubbles: theoretical work (Abstract) // J. Acoust. Soc. Am. — 1958. Vol. 30. - P. 65-80.

43. Billo A. Holographische Partikelfeldanalyse am Beispiel Akustischer Lichtenberg-Figuren. Ph.D. Thesis, 1996.

44. Bjerknes V. F. K. Fields of force. — N. Y.: Columbia University Press. — 1906.

45. Blake F. G. Bjerknes forces in a stationary sound fields // J. Acoust. Soc. Am. 1949. - Vol. 21. - P. 551.

46. Brenner M. P., Lohse D., Dupont T. Bubble shape oscillations and the onset of sonoluminescense // Phys. Rev Lett. -1995. -Vol. 75. № 5. P. 954-957.

47. Cleft R., Grace J. R., Weber M. E. Bubbles, Drops and Particles. — N. Y.: Academic Press. — 1978.

48. Cordry S. M. Bjerknes forces and temperature effects in single-bubble sonoluminescence // PhD thesis, University of Mississippi, 1995.

49. Crum L. A. Bjerknes forces on bubbles in a stationary sound field // J. Acoust. Soc. Am. 1975. - Vol. 57. - P. 1363-1370.

50. Crum L. A., Cordry S. Single bubble sonoluminescense // Bubble dynamics and interface phenomena / Eds. Blake J. R., Boulton-Stone J. M., Thomas N. M. Kluwer: Dortrecht. - 1994. - P. 287-297.

51. Crum L. A., Nordling D. A. Velocity of transient cavities in an acoustic in an acoustic stationary wave // J. Acoust. Soc. Am. — 1972. — Vol. 52. — P. 294-301.54