Численное моделирование нелинейных колебаний газового пузырька в жидкости с учетом образования ударных волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Топольников, Андрей Сергеевич

• Топольников, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Топольников, Андрей Сергеевич

Введение

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований нелинейных колебаний пузырька газа в жидкости. Постановка задачи и основные уравнения

1.1 Обзор экспериментальных и теоретических исследований

1.2 Постановка задачи и основные уравнения

1.2.1 Уравнения динамики парогазового пузырька в жидкости

1.2.2 Начальные и граничные условия.

1.2.3 Уравнение движения границы "жидкой капли"

1.2.4 Динамические приближения для газа и жидкости

Глава 2. Численный метод

2.1 Численная схема для решения системы дифференциальных уравнений в подвижной системе координат.

2.2 Численная схема для решения системы дифференциальных уравнений в лагранжевых массовых переменных.

2.3 Решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва

2.4 Примеры решения задач газовой динамики с ударными волнами в плоском и сферическом случаях.

2.4.1 Задача о распаде разрыва в плоской постановке

2.4.2 Задача о поршне, вдвигаемом в трубу, заполненную теплопроводящим газом.

2.4.3 Задача о слете газа в точку

2.4.4 Задача о сходящейся ударной волне в газе переменной плотности.

Глава 3. Задача о колебаниях газового пузырька в жидкости под действием акустического поля

3.1 Модели идеальных газа и жидкости.

3.1.1 Сравнение с полной моделью решения задачи.

3.1.2 Сравнение с моделью теплопроводного газа.

3.1.3 Анализ влияния амплитуды внешних возмущений на характер колебаний воздушного и аргонового пузырьков

3.2 Модели реальных газа и жидкости.

3.2.1 Расчет схлопывания воздушного пузырька в воде на основе реальных уравнений состояния для газа и жидкости

3.2.2 Расчет схлопывания аргонового пузырька в воде на основе реальных уравнений состояния для газа и жидкости

3.2.3 Влияние амплитуды внешнего воздействия на характер сжатия для воздушного и аргонового пузырьков в случае реальных уравнений состояния.

Глава 4. Задача о схлопывании парового пузырька в жидкости в условиях кавитационной люминесценции

4.1 Динамика парового пузырька в жидкости при лазерном пробое

4.2 Влияние добавок неконденсируемого газа на поведение пузырька при лазерном пробое в жидкости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование нелинейных колебаний газового пузырька в жидкости с учетом образования ударных волн»

Важность исследования динамических процессов в пузырьковых жидкостях связана с тем, что они широко представлены в природе и технике. Многие современные технологии, используемые в различных промышленных отраслях, основаны на применении кавитационных эффектов. Поэтому адекватное описание процессов образования, роста и схлопывания газовых пузырьков в жидкости с учетом возникновения ударных волн в среде является актуальной задачей механики и физики.

Построение и реализация математической модели, описывающей динамику одиночного газового пузырька в жидкости, представляются важными по двум причинам. С одной стороны решение задачи о колебаниях монопузырька способствует формированию понятий об основных закономерностях движения в процессе взаимодействия пузырьков в кластере. С другой стороны рассматриваемая задача представляет самостоятельный интерес в связи с исследованием кумулятивных эффектов, возникающих в момент захлопывания газовой полости. Открытие в последнее десятилетие явления однопузырьковой сонолюминесценции, свечения газа в пузырьке под действием внешнего акустического воздействия, стало новым стимулом для совершенствования теоретических и экспериментальных методов описания процесса.

В настоящее время существуют несколько подходов к моделированию динамики пузырька в жидкости, основанных на предположении о сферической симметрии задачи. В зависимости от способа описания среды используются различные приближения для газа внутри пузырька и окружающей его жидкости. Наиболее простое из них предполагает однородное распределение параметров в пузырьке и несжимаемость воды и сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Для того чтобы модель в полной мере учитывала динамические свойства среды, используется более сложная постановка, в которой газ и жидкость описываются с помощью законов сохранения в форме дифференциальных уравнений в частных производных. Поскольку специфика рассматриваемой задачи такова, что для ее решения необходимо привлекать численные методы, то основным требованием, предъявляемым к математической модели, становится сочетание точности и экономичности ее применения.

Целью настоящей работы является построение и численная реализация эффективной математической модели, описывающей динамику нелинейных колебаний газового пузырька в жидкости с учетом образования ударных волн и разрывов в газе и жидкости.

Предложенная модель основана на использовании приближений, в соответствие с которыми на различных этапах решения задачи применяются обоснованные упрощения в ее постановке. В качестве основной модельной гипотезы используется предположение о слабой сжимаемости жидкости вдали от поверхности пузырька. Настоящий подход позволяет избавиться от энергоемкой процедуры численного интегрирования системы дифференциальных уравнений в частных производных во всей области, занимаемой водой, и ограничиться рассмотрением только ближней к пузырьку зоны. Дополнительные упрощения связаны с использованием приближений законов сохранения газовой динамики в пространстве и времени, когда изменение параметров среды происходит достаточно медленно. В этом случае для моделирования динамики газа в пузырьке в зависимости от постановки задачи применяются адиабатическая, изотермическая или гомобарическая модели, а жидкость считается несжимаемой. Предложенный метод позволяет добиться существенной экономии машинного времени без видимых потерь в точности решения.

Научная новизна работы состоит в

- разработке математической модели решения задачи о радиальных колебаниях газового пузырька в жидкости с учетом двухкомпонентности газовой фазы, эффектов тепло- и массопереноса и нелинейных явлений, связанных с образованием ударных волн;

- создании эффективного вычислительного алгоритма для решения широкого класса задач, связанных с описанием сферически-симметричного движения пузырька в жидкости;

- численном моделировании колебаний газового, парового и парогазового пузырьков в воде в условиях, соответствующих экспериментам по акустической и кавитационной люминесценции.

Достоверность результатов, полученных в рамках диссертационной работы, обеспечивается корректностью математической постановки задачи, основанной на применении законов сохранения механики сплошных сред, проведением сравнительных тестовых расчетов и согласованием с данными экспериментальных исследований.

Практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов схлопывания микропузырьков в жидкости, приводящих к ионизации и свечению газа, а также для дальнейших практических разработок с целью достижения сверхплотных состояний вещества внутри пузырька. Разработанная математическая модель и построенный на ее основе вычислительный алгоритм имеют универсальный характер для решения широкого круга задач газовой динамики.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 163 страницы, в том числе 46 рисунков. Список литературы состоит из 145 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Топольников, Андрей Сергеевич

Заключение

В заключении приведем основные результаты работы и выводы.

1. Построена математическая модель для описания сферически-симметричных колебаний газового пузырька в жидкости с учетом эффектов тепло-и массообмена и двухкомпонентности газовой фазы. Предложенная модель основана на использовании гипотезы „жидкой капли", в соответствие с которой вся область жидкости разбивается на две зоны, причем сжимаемость среды учитывается только в ближней к поверхности пузырька зоне. В зависимости от характера поведения решения рассматриваются динамические приближения уравнений газовой динамики, которые позволяют существенно упростить процедуру численной реализации задачи.

2. Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения гидродинамической системы дифференциальных уравнений в частных производных, моделирующих задачу о колебаниях пузырька в жидкости. Основу численного метода составляет конечно-разностная схема Годунова первого порядка точности, использующая решение классической задачи Римана о распаде разрыва. Практическая реализация законов сохранения механики сплошной среды осуществляется в лагранжевых и эйлеро-лагранжевых переменных. Эффективность численного метода тестируется с помощью модельных гидродинамических задач о распаде произвольного разрыва й о поршне, вдвигаемом в область, заполненную теплопроводящим газом, в плоском случае, а также о слете газа в точку и о сходящейся к полюсу ударной волне большой интенсивности - в случае сферической симметрии.

3. Рассмотрена задача о радиальных колебаниях газового пузырька в жидкости под действием периодического акустического воздействия. На основе сравнения различных моделей описания газа в пузырьке и жидкости показана эффективность предложенной вычислительной методики. На примере простых уравнений состояния ван дер Ваальса для газа и двухпараметрической зависимости для воды установлено, что учет теплопроводности среды приводит к вырождению ударных волн, которые имеют место в случае нетеплопроводного газа. Определены основные закономерности образования ударных волн в газе при последовательном повышении амплитуды внешнего воздействия.

4. Для реальных уравнений состояния воздуха, аргона и воды проведены численные расчеты в задаче об акустической кавитации пузырька в жидкости. Показано, что динамика схлопывания воздушного пузырька существенно отличается от коллапса пузырька, наполненного аргоном. В первом случае в газе наблюдается интенсивная ударная волна, которая вызывает кратковременный всплеск параметров в центре, во втором характер сжатия обусловлен квазиадиабатическим нагревом газа около центра пузырька в безударном режиме. Для разных значений амплитуды периодического возмущения проведена серия вычислительных экспериментов, в которых исследуется ее влияние на максимальный рост газодинамических параметров в пузырьке.

5. Построено численное решение задачи о схлопывании сферической паровой полости в воде в условиях, соответствующих лабораторным экспериментам по лазерной кавитации. Исследованы эффекты тепло- и массо-обмена на межфазной границе, приводящие к изменению массы пузырька. Для различных значений максимального радиуса проведено сравнение с опытными данными по глубине коллапса, величине первого отскока и интенсивности расходящейся ударной волны в воде.

6. Показано, что в условиях рассматриваемой задачи добавки неконден-сируемого газа ничтожно малы и содержимое пузырька главным образом составляет водяной пар. Проведены исследования влияния присутствия воздуха в виде небольших (порядка 1%) начальных массовых концентраций. Установлено, что на стадии сжатия пузырька около его стенки образуется тонкий пограничный слой с относительно высоким содержанием газа, который значительно уменьшает скорость конденсации пара. Численные расчеты с различными значениями начальной концентрации воздуха показали, что при ее увеличении интенсивность схлопывания ослабевает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Топольников, Андрей Сергеевич, 2000 год

1. Аганин А. А., Ильгамов М. А. (1997). Особенности расчета нелинейных сферических волн в газе и жидкости методом распада разрыва // Сборник научных трудов: „Моделирование динамических процессов в сплошных средах", Казань, стр. 109-194, 1997.

2. Аганин А. А., Ильгамов М. А. (1999). Численное моделирование дй-намики газа в пузырьке при схлопывании с образованием ударных волн // ПМТФ т. 40 - стр. 101-110 - 1999.

3. Аганин А. А. (2000). Нелинейные колебания газа в областях с подвижными границами // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, 2000.

4. Акуличев В. А. (1978). Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. М.: „Наука", 1978.

5. Аскарьян Г. А., Прохоров А. М., Чантурия Г. Ф., Шипуло Г. П. (1963). Луч оптического квантового генератора в жидкости // ЖЭТФ -т. 44 вып. 6 - стр. 2180-2182 - 1963.

6. Ахмадеев Н. X. (1993). Уравнения состояния газообразных и конденсированных веществ. Уфа, 1993.

7. Бузуков А. А., Попов Ю. А., Тесленко В. С. (1969). Экспериментальное исследование взрывного процесса, вызванного фокусировкой моноимпульсного излучения лазера в воду // ПМТФ № 5 - стр. 17-24 -1969.

8. Бузуков А. А., Тесленко В. С. (1971). Сонолюминесценция при фокусировке лазерного излучения в жидкость // Письма в ЖЭТФ т. 14 -вып. 5 - стр. 286-289 - 1971.

9. Варгафтик Н. Б. (1972). Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей М.: „Наука", 1972.

10. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. (1961). Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: „Иностранная литература", 1961.

11. Годунов С.К. (1959). Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник -т. 47 вып. 3 - стр. 271-306 - 1959.

12. Годунов С. К., Забродин A.B., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. (1976). Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: „Наука", 1976.

13. Жарков В. Н., Калинин В. А. (1968). Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: „Наука", 1968.

14. Забабахин Е. И. (1960). Заполнение пузырьков в вязкой жидкости // ПММ т. 24 - вып. 6 - стр. 1129-1131 - 1960.

15. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. (1966). Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: „Наука", 1966.

16. Карлыханов Н. Г., Коваленко Г. Н., Ногин В. Н., Симоненко В. А. (1999). Свечение газовых пузырьков при сонолюминесценции // Труды Международной конференции V Забабахинские научные чтения, Сне-жинск, стр. 41-45, 1999.

17. Кедринский В. К. (2000). Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели.- Новосибирск: изд-во СО РАН, 2000.

18. Лабунцов Д. А., Муратова Т. М. (1972). Тепло- и массоперенос. -Минск, 1972.

19. Лабунцов Д. А. (1977). Неравновесные эффекты при испарении и конденсации // Сборник научных трудов: „Парожидкостные потоки", Минск, стр. 6-33, 1977.

20. Ламб Г. (1947). Гидродинамика.- М.: „Гостехиздат", 1947.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1976). Статистическая гидродинамика. Ч. 1, 2. М.: „Наука", 1976.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1988). Гидродинамика. М.: „Наука", 1988. ;

23. Лойцянский Л. Г. (1978). Механика жидкости и газа. М.: „Наука", 1978.

24. Маргулис М. А. (2000). Сонолюминесценция // Успехи физ. наук -т. 170 № 3 - стр. 263-287 - 2000.

25. Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С. (1976). Динамика парогазовых пузырьков // Изв. АН ССР, МЖГ № 6 - стр. 56-61 - 1976.

26. Нигматулин Р. И. (1978). Основы механики гетерогенных сред. М,: „Наука", 1978.

27. Нигматулин Р. И. (1987). Динамика многофазных сред. Ч. 1, 2. М.: „Наука", 1987.

28. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К., Лэхи Р. Т. (мл.) (1995). Метод сверхсильного сжатия газового пузырька в жидкости непериодическим вибрационным воздействием давления умеренной амплитуды // Доклады РАН Т. 341 - № 1 - стр. 37-41 - 1995.

29. Нигматулин Р. И., Ахатов И. Ш., Вахитова Н. К. (1996). О сжимаемости жидкости в динамике газового пузырька // Доклады РАН Т. 348 -№ 6 - стр. 768-771 - 1996.

30. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Галеева Г. Я. (1998). Вынужденные нелинейные колебания газового пузырька в большой сферической колбе (резонаторе), заполненной жидкостью // ПМТФ Т. 39 - № 5 - стр. 7787 - 1998.

31. Нох В. Ф. (1967). СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Сборник статей: „Вычислительные методы в гидродинамике" - М.: „Мир", стр. 128— 184, 1967.

32. Оран Э., Борис Дж. (1990). Численное моделирование реагирующих потоков М: „Мир", 1990.

33. Патанкар С. (1984). Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: „Наука", 1984.

34. Пол Б. (1962). Коэффициенты испарения // Ракетная техника № 9 -стр. 3-12 - 1962.

35. Ривкин С. Л., Александров А. А. (1980). Теплофизические свойства воды и водяного пара. М.: „Энергия", 1980. ;

36. Самарский А. А., Попов Ю. П. (1992). Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: „Наука", 1992.

37. Седов Л. И. (1977). Методы подобия и размерности в механике -М.: „Наука", 1977.

38. Седов Л. И. (1984). Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М.: „Наука", 1984.

39. Тесленко В. С. (1976). Экспериментальные исследования кинетико-энергетических особенностей коллапсирующего пузырька от лазерного пробоя в вязких жидкостях // ПМТФ № 4 - стр. 109-117 - 1976. ;

40. Тесленко В. С. (1977). Исследование светоакустических и светогидро-динамических параметров лазерного пробоя в жидкостях // Квантовая электроника т. 4 - № 8 - стр. 1732-1737 - 1977.

41. Физические величины : Справочник // под ред. Григорьева И. С., Мей-лихова Е. 3. М.: „Энергоатомиздат", 1991.

42. Франк-Каменецкий Д. А. (1987). Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: „Наука", 1987.

43. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. (1990). Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: „Наука", 1990.

44. Черноусько Ф. Л. (1960). Сходящиеся ударные волны в газе переменной плотности // ПММ т. 24 - стр. 885-896 - 1960.

45. Atkins P. W. (1982). Physical Chemistry // Oxford U. P., New York, 1982.

46. Baghdassarian O., Tabbert B., Williams G. A. (1999). Luminescence characteristics of laser-induced bubbles in water // Phys. Rev. Lett. -Vol. 82 № 12 - pp. 2437-2440 - 1999.

47. Barber B. P., Putterman S. J. (1991). Observation of synchronous picosecond sonoluminescence // Nature Vol. 352 - pp. 318-320 - 1991.

48. Barber B. P., Hiller R., Arisaka K., Fetterman H., Putterman S. (1992). Resolving picosecond characteristics of synchronous sonoluminescence / / J. Acoust. Soc. Am. Vol. 91 - № 5 - pp. 3061-3063 - 1992.

49. Barber B. P., Wu C. C., Lofstedt R., Roberts P. H., Putterman S. J. (1994). Sensivity of sonoluminescence to experimental parameters // Phys. Rev. Lett. Vol. 72 - № 9 - pp. 1380-1383 - 1994.

50. Barber B. P., Hiller R. A., Lofstedt R., Putterman S. J., Weninger K. R. (1997). Defining the unknowns of sonoluminescence // Phys. Reports-Vol. 281 pp. 65-143 - 1997.

51. Battino R., Rettich T. R., Tominaga T. (1984). The solubility of nitrogen and air in liquids //J. Phys. Chem. Ref. Data Vol. 13 - pp. 563-600 -1984.

52. Born M., Mayer J. E. (1932). Zur Gittertheorie der Ionenkristalle // Z. Phys. Vol. 75 - pp. 1-18 - 1932.

53. Brennen C. E. (1995). Cavitation and bubble dynamics // Oxford U. P., New York, 1995.

54. Brenner M. P., Lohse D., Oxtoby D., Dupont T. F. (1996). Mechanisms for stable single bubble sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. Vol. 76 -№ 7 - pp. 1158-1161 - 1996.

55. Chakravarthy S. R., Osher S. (1985). A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AAIA Paper № 85-0363, AAIA, New York, 1985.

56. Chodes N., Warner J., Gagin A. (1974). A determination of the condensation coefficient of water from the growth rate of small cloud droplets // J. Atmos. Sci. Vol. 31 - p. 1351 - 1974.

57. Cheng H. Y., Chu M.-C., Leung P. T., Yuan L. (1998). How important are shock waves to single-bubble sonoluminescence? // Phys. Rev. E -Vol. 58 № 3 - pp. R2705-R2708 - 1998.

58. Chu M.-C., Leung D. (1997). Effects of thermal conduction in sonoluminescence //J. Phys.: Condens. Matter Vol. 9 - pp. 3387-3397 - 1997.

59. Colella P., Glaz H. M. (1985). Efficient algorithms for the Riemann problem for real gases //J. Comp. Physics Vol. 59 - pp. 264-289 - 1985.

60. Colella P., Woodward P. R. (1984). The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // J. Comp. Physics Vol. 54 - pp. 174201 - 1984.

61. Colussi A. J., Weavers L. K., Hoffman M. R. (1998). Chemical bubble dynamics and quantitative sonochemistry //J. Phys. Chem. A Vol. 102 -pp. 6927-6934 - 1998.

62. Crum L. A. (1994). Sonoluminescence // Phys. Today № 9 - pp. 22-29 -1994.

63. Eller A., Flynn H. G. (1965). Rectified diffusion during nonlinear pulsations of cavitation bubbles //J. Acoust. Soc. Am. Vol. 37 - № 3 - pp. 493-503-1965.

64. Flynn H. G. (1975). Cavitation dynamics. I. A mathematical formulation // J. Acoust. Soc. Am. Vol. 57 - № 6 - pp. 1379-1396 - 1975.

65. Fyrillas M. M., Szeri A. J. (1994). Dissolution or growth of soluble spherical oscillating bubbles // J. Fluid. Mech. Vol. 277 - pp. 381-407 - 1994.

66. Frenzel H., Schultes H. (1934). Luminescenz im ultraschallbeschickten Wasser // Z. Phys. Chem Vol. 27b - pp. 421-424 - 1934.

67. Fujikawa S., Akamatsu T. (1980). Effects of the non-equilibrium condensation of vapor on the pressure wave produced by the collapse of a bubble in a liquid // J. Fluid Mech. Vol. 97 - pp. 481-512 - 1980. ■

68. Gaitan D. F. (1990). An experimental investigation of acoustic cavitation in gaseous liquids // Ph. D. dissertation, Univ. of Mississippi 1990.

69. Gaitan D. F., Crum L. A., Roy R. A., Church C. C. (1992). Sonolumi-nescence and bubble dynamics for a single, stable cavitation bubble // J. Acoust. Soc. Am. Vol. 91 - pp. 3166-3172 - 1992.

70. Gilmore F. R. (1952). The collapse and growth of a spherical bubble in a viscous compressible liquid // Californ. Tech. Univ. Hydrodynamics Lab. Rep. № 24-4 1952.

71. Glimm J. (1965). Solutions in the large for nonlinear hyperbolic systems of equations // Comm. Pure Appl. Math. Vol. 18 - p. 697 - 1965.

72. Gompf B., Günther R., Nick G., Pecha R., Eisenmenger W. (1997). Resolving sonoluminescence pulse width with time-correlated single photon counting // Phys. Rev. Lett. Vol. 79 - № 7 - pp. 1405-1408 - 1997.

73. Grüneisen E. (1908). Zusammenhang zwischen Kompressibilität, thermischer Ausdehnung, Atomvolumen und Atomwärme der Metalle // Ann. Phys. Vol. 26 - pp. 393-402 - 1908.

74. Guderley G. (1942). Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstöße in der Nähe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse // Luftfahrtforschung, 19 1942.

75. Gurtman G. A., Kirsch J. W., Hastings C. R. (1971). Analytical equation of state for water compressed to 300 Kbar //J. Appl. Phys. Vol. 42 -№2-p. 851-857- 1971.

76. Hagen D. E., Schmitt J., Trueblood M., Carstens J., White D. R., Alofs D. J. (1989). Condensation coefficient measurement for water in the UMR cloud simulation chamber //J. Atmos. Sei. Vol. 46 - p. 803 - 1989.

77. Harten A. (1983). High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comp. Phys. Vol. 49 - pp. 357-393 - 1983.

78. Hentschel W., Lauterborn W. (1982). Acoustic emission of single laser-produced cavitation bubbles and their dynamics // Appl. Sc. Research -Vol. 38 pp. 225-230 - 1982.

79. Herring C. (1941). Theory of pulsation of the gas bubble produced by an underwater explosion // OSRD Report № 236 - 1941.

80. Hickling R. (1963). Effects of thermal conduction on sonoluminescence // Nature Vol. 352 - p. 318 - 1963.

81. Hilgenfeldt S., Lohse D. (1999). Predictions for upscaling sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. Vol. 82 - № 5 - pp. 1036-1039 - 1999.

82. Hilgenfeldt S., Grossmann S., Lohse D. (1999). Sonoluminescence light emission // Phys. Fluids Vol. 11 - № 6 - pp. 1318-1330 - 1999.

83. Hiller R., Putterman S. J., Barber B. P. (1992). Spectrum of synchronous picosecond sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. Vol. 69 - pp. 182-1184 -1992.

84. Hiller R. A., Putterman S. J., Weninger K. R. (1998). Time-resolved spectra of sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. Vol. 80 - pp. 10901093 - 1998.

85. Holt M. (1984). Numerical methods in fluid dynamics // Berlin, Heidelberg: Springer, 1984.

86. Holt R. G., Gaitan D. F. (1996). Observation of stability boundaries in the parameter space of single bubble sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. -Vol. 77 pp. 3791-3794 - 1996.

87. Himmelblau D. M. (1964). Diffusion of dissolved gases in liquids // Chem. Rev. Vol. 64 - pp. 527-550 - 1964.

88. Jarman P. (1960). Sonoluminescence: A discussion //J. Acoust. Soc. Am.L Vol. 32 p. 1459 - 1960.

89. Kamath V., Prosperetti A. (1989). Numerical integration methods in gas-bubble dynamics // J. Acoust. Soc. Am. Vol. 85 - pp. 1538-1548 -1989.

90. Kamath V., Prosperetti A., Egolfopoulos F. N. (1993). A theoretical study of sonoluminescence //J. Acoust. Soc. Am. Vol. 94 - pp. 248-260 - 1993.

91. Ketterling J. A., Apfel R. E. (1998). Experimental validation of the dissociation hypothesis for single bubble sonoliiminescence // Phys. Rev. Lett. Vol. 81 - pp. 4991-4994 - 1998.

92. Kondic L., Gersten J. I. (1993). Theory of the origin of brief sonolumine-scence light pulses // Preprint, City College of the City University of New York, 1993.

93. Kondic L., Gersten J. I., Yuan C. (1995). Theoretical studies of sonolu-minescence radiation: Radiative transfer and parametric dependence // Phys. Rev. E Vol. 52 - № 5 - pp. 4976-4990 - 1995. .

94. Kondic L., Yuan C., Chan C. K. (1998). Ambient pressure and single-bubble sonoluminescence // Phys. Rev. E Vol. 57 - № 1 - pp. R32-R35 -1998.

95. Kwak H.-Y., Na J. H. (1996). Hydrodynamic solutions for a sonolumine-scing gas bubble // Phys. Rev. Lett. Vol. 77 - № 21 - pp. 4454-4457 -1996.

96. Lindau O., Lauterborn W. (2000). Laser-produced cavitation studied with 100 million frames per second // AIP conference proceedings -Vol. 524 - pp. 385-388 - 2000.

97. Lofstedt R., Barber B. P., Putterman S. J. (1993). Toward a hydrodynamic theory of sonoluminescence // Fhys. Fluids Vol. 5 - № 11 - pp. 29112928 - 1993.

98. Lofstedt R., Weninger K. R., Barber B. P., Putterman S. J. (1995). Sonoluminescence bubbles and mass diffusion // Phys. Rev. E Vol. 51 -pp. 4400-4410 - 1995.

99. Lohse D., Brenner M. P., Dupont T., Hilgenfeldt S., Johnston B. (1997). Sonoluminescing air bubbles rectify argon // Phys. Rev. Lett. Vol. 78 -pp. 1359-1362 - 1997.

100. Matula T. J., Crum L. A. (1998). Evidence for gas exchange in single bubble sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. Vol. 80 - p. 865 - 1998.

101. Metten B., Lauterborn W. (2000). Molecular dynamics approach to single bubble sonoluminescence // AIP conference proceedings Vol. 524 -pp. 429-432 - 2000.

102. Mie G. (1903). Zur kinetischen Theorie der einatomigen Korper // Ann. Phys. Vol. 11 - pp. 657-697 - 1903.

103. Moss W. C., Clarke D. B., White J. W., Young D. A. (1994). Hydrodynamical simulations of bubble collapse and picosecond sonoluminescence // Phys. Fluids Vol. 6 - № 9 - pp. 2979-2985 - 1994.

104. Moss W. C., Clarke D. B., Young D. A. (1997). Calculated pulse widths and spectra of a single sonoluminescence bubble // Science Vol. 276 -pp. 1398-1401 - 1997.

105. Moss W. C., Young D. A., Harte J. A., Levatin J. L., Rozsnyai B. F., Zimmerman G. B., Zimmerman I. H. (1999). Computed optical emissions from a sonoluminescing bubble // Phys. Rev. E Vol. 59 - № 3 - pp. 29862992 - 1999.

106. Nigmatulin R. I., Khabeev N. S., Nagiev F. B. (1981). Dynamics, heat and mass transfer of vapour-gas bubbles in a liquid // Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 24 - № 6 - pp. 1033-1044 - 1981.

107. Nigmatulin R. I., Shagapov V. Sh., Vakhitova N. K., Lahey R. T. Jr.1996). A method for superhigh compression-induced temperatures in agas bubble using non-periodic resonance liquid pressure forcing // Chem. Eng. Comm. Vols. 152-152 - pp. 17-53 - 1996.

108. Nigmatulin R. I., Akhatov I. Sh., Vakhitova N. K., Topolnikov A. S. (2000). Bubble collapse and shock wave formation in sonoluminescence // AIP conference proceedings Vol. 524 - pp. 433-436 - 2000.

109. Nigmatulin R. I., Akhatov I. Sh., Vakhitova N. K., Lahey Jr. R. T. (2000). On the forced oscillations of a small gas bubble in a spherical liquid-filled flask // J. Fluid Mech. Vol. 414 - pp. 47-73 - 2000.

110. Notlingk B. E., Neppiras E. A. (1950). Cavitation produced by ultrasonics // Proc. Phys. Soc. London Sec. B Vol. 63 - pp. 674-685 - 1950.

111. Ohl C.-D., Philipp A., Lauterborn W. (1995). Cavitation bubble collapse studied at 20 million frames per second // Ann. Phys. Vol. 4 - pp. 26-34 -1995.

112. Ohl C.-D., Lindau O., Lauterborn W. (1998). Luminescence from spherically and aspherically collapsing laser induced bubbles // Phys. Rev. Lett. Vol. 80 - pp. 393-396 - 1998.

113. Ohl C.-D., Kurz T., Geisler R., Lindau O., Lauterborn W. (1999). Bubble dynamics, shock waves and sonoluminescence // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A Vol. 357 - pp. 269-294 - 1999.

114. Pecha R., Gompf B., Nick G., Wang Z. Q., Eisenmenger W. (1998). Resolving the sonoluminescence pulse shape with a streak camera // Phys. Rev. Lett. Vol. 81 - p. 717 - 1998.

115. Plesset M. S. (1949). The dynamics of cavitation bubbles // J. Appl. Mech. Vol. 16 - pp. 277-282 - 1949.

116. Prosperetti A., Lezzi A. (1986). Bubble dynamics in a compressible liquid.

117. First order theory // J. Fluid Mech. Vol. 168 - pp. 457-478 - 1986.

118. Prosperetti A., Lezzi A. (1987). Bubble dynamics in a compressible liquid.

119. Second order theory // J. Fluid Mech. Vol. 185 - pp. 289-304 - 1987.

120. Putterman S. J., Weninger K. R. (2000). Sonoluminescence: How bubbles turn sound into light // Annu. Rev. Fluid Mech. Vol. 32 - pp. 445-476 -2000.

121. Rayleigh Lord. (1917). On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Phil. Mag. Vol. 34 - № 200 - pp. 94-98 -1917.

122. Ree F. H. (1976). Equation of state of water // LLNL Report UCRL-52190, 1976.

123. Riney T. D., Garg S. K., Hastings C. R., Kirsch J. W., Morland L. W. (1970). Systems, science and software //La Jolla, Calif. Rept. № 3SR-267, 1970.

124. Roe P. L. (1981). Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes //J. Comp. Physics Vol. 43 - pp. 357-372 - 1981.

125. Schräge R. W. (1953). A theoretical study of interphase mass transfer // Columbia U. P., New York, 1953.

126. Simonenko V. A., Nogin V. N., Kucherenko Y. A., Kovalenko G. V., Karlykhanov N. G. (2000). Single bubble collapse: Physics and prospects // Proc. Int. Conf. on Multiphase Systems, Ufa pp. 306-315 - 2000.

127. Sochard S., Wilhelm A. M., Delmas H. (1997). Modelling of free radicals production in a collapsing gas-vapour bubble // Ultrason. Sonochem. -Vol. 4-pp. 77-84- 1997.

128. Storey B. D., Szeri A. J. (1999). Mixture segregation within sonoluminescence bubble // J. Fluid Mech. Vol. 396 - pp. 203-221 - 1999.

129. Storey B. D., Szeri A. J. (2000). Water vapour, sonoluminescence and sonochemistry // Proc. R. Soc. Lond. A Vol. 456 - pp. 1685-1709 -2000.

130. Vogel A., Busch S., Parlitz U. (1996). Shock wave emission and cavitation bubble generation by picosecond and nanosecond optical breakdown in water //J. Acoust. Soc. Am. Vol. 100 - № 1 - pp. 148-165 - 1996.

131. Vuong V. Q., Szeri A. J. (1996). Sonoluminescence and diffusive transport // Phys. Fluids Vol. 8 - № 9 - pp. 2354-2364 - 1996.

132. Voung V. Q., Szeri A. J., Young D. A. (1999). Shock formation within sonoluminescing bubbles // Phys. Fluids Vol. 11 - № 1 - pp. 10-17 -1999.

133. Walsh J. M., Rice M. H. (1957). Dynamic compression of liquids from measurements on strong shock waves //J. Chem. Phys. Vol. 26 - № 4 -pp. 815-819 - 1957.

134. Weninger K., Putterman S. J., Barber B. P. (1996). Angular correlations in sonoluminescence: Diagnostic for the sphericity of a collapsing bubble // Phys. Rev. E Vol. 54 - № 3 - pp. R2205-R2208 - 1996.

135. Weninger K. R., Cho H., Hiller R. A., Putterman S. J., Williams G. A. (1997). Sonoluminescence from an isolated bubble on a solid surface // Phys. Rev. E Vol. 56 - № 6 - pp. 6745-6749 - 1997.

136. Wu C. C., Roberts P. H. (1993). Shock-wave propagation in a sonoluminescing gas bubble // Phys. Rev. Lett. Vol. 70 - № 22 - pp. 3424-3427 -1993.

137. Wu C. C., Roberts P. H. (1994). A model of sonoluminescence // Proç. R. Soc. Lond. A Vol. 445 - pp. 323-349 - 1994.

138. Yasui K. (1995). Effects of thermal conduction on bubble dynamics near the sonoluminescence threshold //J. Acoust. Soc. Am. Vol. 98 - № 5 -pp. 2772-2782 - 1995.

139. Yasui K. (1997). Alternative model of single-bubble sonoluminescence // Phys. Rev. E Vol. 56 - № 6 - pp. 6750-6760 - 1997.

140. Yasui K. (1998). Single-bubble dynamics in liquid nitrogen // Phys. Rev. E Vol. 58 - № 1 - pp. 471-479 - 1998.163

141. Yasui K. (1999). Mechanism of single-bubble sonoluminescence // Phys. Rev. E Vol. 60 - № 2 - pp. 1754-1758 - 1999.

142. Yasui K. (1999). Single-bubble sonoluminescence from hydrogen // J. Chem. Phys. Vol. Ill - № 12 - pp. 5384-5389 - 1999.

143. Yuan L., Cheng H. Y., Chu M.-C., Leung P. T. (1998). Physical parameters affecting sonoluminescence: A self-consistent hydrodynamical study // Phys. Rev. E Vol. 57 - №4 - pp. 4265-4280 - 1998.