Динамика пузырьковых кластеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Насибуллаева, Эльвира Шамилевна

• Насибуллаева, Эльвира Шамилевна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика пузырьковых кластеров»

В последнее время большое внимание уделяется исследованию явления кавитации — образования в капельной жидкости полостей, заполненных газом, паром или их смесью (так называемых кавитационных пузырьков или каверн). Вообще говоря, кавитация бывает двух типов: гидродинамическая, где понижение давления, вызывающее образование пузырьков, происходит вследствие больших местных скоростей в потоке движущейся жидкости и акустическая, где понижение давления происходит из-за прохождения звуковых волн большой интенсивности. Последняя и имеется в виду в данной работе.

Интерес к акустической кавитации связан с сопровождающими ее физическими и химическими эффектами, такими как эрозия (механическое повреждение поверхности), шум, управление химическими реакциями, излучение света (сонолюминесценция), воздействие на биологические клетки и т.п. Так, например, при захлопывании пузырьков создаются кратковременные импульсы давления, которые способны разрушить даже очень прочные материалы. Удары при захлопывании пузырьков и микропотоки вблизи них могут вызывать также эмульгирование жидкостей и, поэтому, кавитация применяется для очистки поверхностей и деталей. Этот эффект используется и в биологии для уничтожения микроорганизмов, находящихся в водной среде, с помощью ультразвука, а также для выделения из животных и растительных клеток ферментов, гормонов и других биологически активных веществ. В медицине кавитация используется для транспорта лекарств через кожу пациента и дробления почечных камней, с помощью ультразвука. Захлопывание пузырьков сопровождается адиабатическим нагревом газа в пузырьках до больших температур, что является одной из причин сонолюминесценции. Кавитация сопровождается также ионизацией газа в пузырьках, что позволяет использовать это явление для управления химическими реакциями. Кроме того, возможно ее применение для дегазации жидкости: если жидкость насыщена газом, то газ диффундирует в пузырьки, всплывая, такие пузырьки уносят газ и уменьшают его содержание в жидкости. Благодаря этим эффектам, кавитация находит все более широкое применение для создания новых и совершенствования известных технологических процессов.

Основное внимание, вплоть до настоящего времени, уделялось исследованию динамики одиночного пузырька. Это связано, в первую очередь, с открытием явления однопузырьковой сонолюминесценции и появлением возможности регистрировать движение поверхности одиночного пузырька с помощью высокоскоростной фотографии. Прямых экспериментов по изучению динамики пузырьковых кластеров на сегодняшний день насчитываются единицы: исследования новосибирской научной группы (Институт гидродинамики им.М.А.Лаврентьева СО РАН) и немецкой научной группы (Третий физический институт, Университет г. Гёттингена). Поэтому исключительное значение приобретает математическое моделирование динамики пузырьков в кластере. Существующие теоретические исследования сводятся или к рассмотрению кластера как пузырьковой жидкости, без учета динамики индивидуального пузырька, или к рассмотрению одиночного пузырька, предполагая, что эффекты от индивидуальных пузырьков могут быть просуммированы, или к изучению нескольких (обычно — двух) взаимодействующих пузырьков и не дают полного описания систем с пузырьковыми кластерами.

В связи с этим представляется необходимым построение более адекватной математической модели пузырькового кластера в жидкости и проведение, на ее основе, численных расчетов динамики как индивидуальных пузырьков в кластере, так и кластера в целом. Такая модель должна включать в себя, также, и возможность всестороннего исследования динамики пузырьковых кластеров при внешних воздействиях, в частности, в акустических полях.

Таким образом, задача моделирования поведения пузырьковых кластеров является актуальной задачей как механики, так физики и химии.

Целями диссертационной работы являются:

• разработка математической модели, описывающей динамику нелинейных колебаний газовых пузырьков в кластере под действием акустического поля;

• получение системы уравнений, описывающих несферические колебания газового пузырька в жидкости, которая учитывает нелинейные члены для амплитуды возмущения поверхности пузырька;

• анализ эффектов взаимодействия пузырьков в полидисперсном кластере, а также исследование диффузионной устойчивости и устойчивости сферической поверхности пузырька в кластере.

Научная новизна работы состоит в

• разработке математической модели пузырькового кластера, способной описать как сферически-симметричные движения пузырька в кластере, так и несферические колебания, с учетом тепло- и массопереноса;

• получении системы уравнений, описывающей несферические колебания пузырька, которая учитывает члены до второго порядка малости по амплитуде возмущения поверхности пузырька;

• проведении комплексных численных расчетов динамики пузырька в кластере, а также исследовании его диффузионной устойчивости и устойчивости сферической поверхности при воздействии акустическим полем.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается корректностью математической постановки задачи, основанной на применении законов сохранения механики сплошных сред, согласованием с известными экспериментальными данными и проведением сравнительных тестовых расчетов со случаем одиночного пузырька, достоверность которых подтверждается экспериментальными исследованиями.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для объяснения явлений, возникающих в пузырьковых кластерах в акустическом поле, а также дают основу для дальнейшего развития модельных представлений кластера и проведения более детальных исследований.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 159 страниц, в том числе 60 рисунков. Список литературы состоит из 128 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Насибуллаева, Эльвира Шамилевна

Заключение

В заключении приведем основные результаты работы и выводы.

1. Построена математическая модель, описывающая динамику газовых пузырьков в кластере, которая учитывает тепло- и массоперенос. Модель позволяет исследовать как сферически-симметричные, так и несферические колебания пузырька в кластере.

2. Получена система уравнений, описывающая несферические колебания газового пузырька в идеальной несжимаемой жидкости и учитывающая члены второго порядка малости по амплитуде возмущения поверхности. Показано, что при достаточном увеличении амплитуды внешнего давления начинают сказываться нелинейные члены, которые играют стабилизирующую роль.

3. Проведены аналитические и численные исследования динамики пузырька в кластере на основе предложенной модели. Были обнаружены эффекты синхронизации фаз коллапса и интенсификации коллапса пузырьков в полидисперсном кластере. Показано, что эти эффекты являются результатом взаимодействия между пузырьками разных радиусов в кластере.

4. Проведено численное исследование диффузионной устойчивости пузырька в одно- и двухфракционном кластере, а также устойчивости сферической поверхности пузырька в монодисперсном кластере. Обнаружено, что в монодисперсном кластере могут появляться два диффузионно устойчивых радиуса пузырька, при которых масса газа в пузырьке за период колебания не меняется. Показано, что двухфракционный кластер имеет тенденцию стать монодисперсным или исчезнуть (вследствие растворения пузырьков) под действием акустического поля. Получено, что при больших амплитудах внешнего давления пузырьки в кластере могут быть устойчивы к внешним воздействиям.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Насибуллаева, Эльвира Шамилевна, 2002 год

1. Апштейн Э. 3., Григорян С. С., Якимов Ю.Л. Об устойчивости роя пузырьков воздуха в колеблющейся жидкости // МЖГ. - 1969. - ДО 3. -С. 100-104.

2. Вахитова Н. К., Насибуллаева Э. Ш., Калякина О. Л. Динамика газовых пузырьков в акустическом поле// Башкирский химический журнал. 2000. Т. 7, ДО 5. - стр. 77-81.

3. Воинов О.В., Головин A.M. Уравнения Лагранжа для системы пузырей изменяющихся радиусов в жидкости малой вязкости // МЖГ. 1970. -ДО 3. - С. 117-123.

4. Воинов О. В., Перепелкин В. В., Об устойчивости поверхности газового пузыря, пульсирующего в жидкости // ПМТФ. 1989. -ДОЗ.- С. 76-83.

5. Гегузин Я.Е., Дзюба A.C., Кагановский Ю.С. Эволюция ансамбля газовых пузырьков в жидкости в условиях невесомости / / ДАН СССР. -1981. Т. 260, ДО 4. - С. 876-880.

6. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа // ДАН СССР. 1976. - Т. 226,

7. Губайдуллин A.A., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры // ПМТФ. 1978. - ДО 2. - С. 78-86.

8. Кедринский В. К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. Новосибирск: Изд. СО РАН. - 2000. - 435 с.

9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1974. - 832 с.

10. Ламб Г. Гидродинамика. Л.: Гостехиздат. 1947. - 928 с.

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: учебное пособие. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. - 736 с.

12. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука. 1972. -470 с.

13. Маргулис М. А. Звукохимические реакции и сонолюминесценция. М.: Химия. 1986. - 286 с.

14. Маргулис М. А. Сонолюминесценция // УФН. 2000. - Т. 170, № 3. -Р. 263-287.

15. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. -1978.- 336 с.

16. Нигматулин Р. И. Эффекты и их математическое описание при распространении волн в пузырьковых средах // Избранные вопросы современной механики, поев. 50-летию С. С. Григоряна (под ред. Г. Г. Черного). -М.: НИИ Механики МГУ, 1981. С. 64-89.

17. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука. 1987.- 464 с.

18. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. II. М.: Наука. 1987.- 360 с.

19. Нигматулин Р. И., Ахатов И. Ш., Вахитова Н. К., Насибуллаева Э. Ш. Динамика пузырьковых кластеров // Вестник БГУ. 1999. - стр. 1215.

20. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука. -1980. 272 с.

21. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1992. -456 с.

22. Санкин Г. Н. Динамика полидисперсного пузырькового кластера в биполярной акустической волне // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 2002.

23. Смирнов В. И. Курс высшей математики. T.III, 4.2. М.: Наука. 1974. -672 с.

24. Тесленко B.C. Ударно-акустический пробой в жидкости. Кинетика вынужденного акустического рассеяния при фокусировке ударных волн // Письма в журнал технической физики. 1994. - Т. 20, № 5. - С. 51-56.

25. Топольников А. С. Численное моделирование нелинейных колебаний газового пузырька в жидкости с учетом образования ударных волн. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 2000.

26. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир. 1990. - 512 с.

27. Шагапов В. Ш. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками // ПМТФ. 1977. - № 1. - С. 90-101.

28. Akhatov I., Gumerov N., Ohl C.-D., Parlitz U., Lauterborn W. The role of surface tension in stable single-bubble sonoluminescence // Ph. Rev. Lett. -1997. V.78, № 2. - P. 227-230.

29. Arakeri V. H., Shanmuganathan V. On the evidence for the effect of bubble interference on cavitation noise //J. Fluid. Mech. 1985. - V. 159. - P. 131— 150.

30. Barber B.P., Hiller R.A., Lofstedt R., Putterman S.J. and Weninger K.R. Defining the unknowns of sonoluminescence // Phys. Rep. 1997. - V. 281.- P. 67-143.

31. Benjamin Т. B. Surface effects in non-spherical motions of small cavities. In "Cavitation in real liquids". Amsterdam: Elsevier Publishing Co. (ed. R. Davies). 1964. - P. 164-180.

32. Benjamin В. Т., Ellis A. T. Self-propulsion of asymmetrically vibrating bubbles // J. Fluid Mech. 1990. - V. 212. - P. 65-80.

33. Benjamin B.T., Strasberg M. Excitation of oscillations in the shape of pulsating gas bubbles: theoretical work (Abstract) //J. Acoust. Soc. Am.- 1958. V. 30. - p. 697.

34. Biesheuvel A., Wijngaarden L. van Two phase flow equation for a dilute dispersion of gas bubbles in liquid //J. Fluid Mech. 1984. - V. 148. -P. 301-318.

35. Birkhoff G. Note on the Taylor instability // Quart. Appl. Math. 1954. -V.12, № 3. - P. 306-309.

36. Birkhoff G. Stability of spherical bubbles // Quart. Appl. Math. 1956. -V.12, № 4. - P. 451-453.

37. Birnir B., Smereka P. Existence theory and invariant manifolds of bubble clouds // Commun. Pure Appl. Maths. 1990. - V. 13. - P. 363-413. Brennen C. E. Cavitation and bubble dynamics. Oxford University Press, Inc.- 1995. 282 p.

38. Caflisch R. E., Miksis M. J., Papanicolaou G. C., Ting L. Effective equations for wave propagation in bubbly liquids // J. Fluid Mech. 1985. - V. 153. -P. 259-273.

39. Crum L. A. Sonoluminescence // Phys. Today. 1994. - V. 47, № 9. - P. 22. Crum L. A., Hansen G. M. Generalized equations for rectified diffusion // J. Acoust. Soc. Am. - 1982. - V. 72, № 5. - P. 1586-1592.

40. D'Agostino L., Brennen C.E. Acoustical absorption and scattering cross sections of spherical bubble clouds //J. Acoust. Soc. Am. 1988. - V. 84. -P. 2126-2134.

41. D'Agostino L., Brennen C. E. Linearized dynamics of spherical bubble clouds // J. of Fluid Mech. 1989. - V. 199. - P. 155-176.

42. Eller A.I. Growth of bubles by rectified diffusion //J. Acoust. Soc. Am. -1969. V. 46, № 5(2). - P. 1246-1250.

43. Feng Z. C., Leal L. G. Bifurcation and chaos in shape and volume oscillations of a periodically driven bubble with two-to-one internal resonance //J. Fluid Mech. 1994. - V. 266. - P. 209-242.

44. Foldy L.L. The multiple scattering of waves. I. General theory of isotropic scattering by randomly distributed scatterers // Phys. Rev. 1945. - V. 67. - P. 107-119.

45. Fox S.E., Curley S.R., Larson G. S. Phase velocity and absorption measurments in water containing air bubbles //J. Acoust. Soc. Am. 1955. -V. 27. P. 534-539.

46. Hao Y., Prosperetti A. The effect of viscosity on the spherical stability of oscillating gas bubbles // Phys. Fluids. 1999. - V. 11, № 6. - P. 1309-1318.

47. Hsieg D.Y., Plesset M.S. Theory of rectified diffusion of mass into gas bubbles // J. Acoust. Soc. Am. 1961. - V. 33, № 2. - P. 206-215. Ishii M. Thermo-fluid dynamic theory of two-phase flow. Eyrolles, Paris. -1975.

48. Kedrinskii V. K. Peculiarities of bubble spectrume behavior in cavitation zone and its effect on wave field parameters // Proc. Conf. Ultrasonics Intern. 85. London, Gilford. 1985.

49. Kuhn de Chizelle Y., Ceccio S. L., Brennen C. E. Observations, scaling and modeling of travelling bubble cavitation // J. Fluid Mech. 1995. - V. 293.- P. 99-126.

50. Macpherson J. D. The effect of gas bubbles on sound propagation in water. Proc. // Phys. Soc. Lond. 1957. - B70. - P. 85-92. Malykh N. V., Ogorodnikov J. A. // J. de Physique. - 1979. - V. 40. - P. C8-300-C8-305.

51. M0rch K. A. Energy considerations on the collapse of cavity cluster // Appl. Sci. Res. 1982. - V. 38. - P. 313-321.

52. M0rch K. A. On the life cycle of acoustically induced cavity clusters // Probl. nelin. akust. Simp. JUPAPJUTAM po nelin. akust. Ch.l. Novosibirsk. -1987. P. 90-102.

53. M0rch K.A. On cavity cluster formation in a focused acoustic field // J. Fluid Mech. 1989. - V. 201. - P. 57-76.

54. Moss W.C., Clarke D.B., White J.W., Young D. A. Hydrodynamic simulation of bubble collapse and picosecond sonoluminescence // Phys. Fluids. 1994. - V. 6, № 9. - P. 2979-2985.

55. Nigmatulin R.I., Akhatov I. Sh., Vakhitova N.K., Nasibullayeva E. Sh. Dynamics of bubble clusters // „Nonlinear Acoustics at the Turn of Millenium" AIP conference proceedings Melville, New York, USA, 2000.- Vol. 524. pp. 455-460.

56. Nigmatulin R.I., Shagapov V.Sh., Vakhitova N.K., Lahey R.T.,Jr. A method for superhigh compression-induced temperatures in a gas bubble using non-periodic resonance liquid pressure forcing // Chem. Eng. Comm.- 1996. V. 152-153. - pp. 17-39.

57. Noordzij L., Wijngaarden L. van Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures // J. Fluid M ech.- 1974. V. 66. - P. 115-143.

58. Ohl C.-D., Blatt R., Lauterborn W. // DAGA Fortchritte der Akustik, edited by T. Portele and W. Hess (DEAG e.V., Oldenburg, 1996). - 1996. -P. 418-419.

59. Omta R. Oscillations of a cloud of bubbles of small and not so small amplitude // J. Acoust. Soc. Am. 1987. - V. 82. - P. 1018-1033.

60. Omta R. Numerical calculations and experiments concerning the collapse of a cloud of bubbles// Probl. nelin. akust. Simp. JUPAPJUTAM po nelin. akust. Ch.l. Novosibirsk. 1987. - P. 125-129.

61. Parkin R., Gilmore F., Brade H.L. // Rand Corp. Mem., RM-2795-PR. -1961.

62. Plesset M. S. On the stability of the fluid flow with spherical symmetry// J. Appl. Math. 1954. - V.25, № 1.

63. Plesset M. S., Mitchel T. P. On the stability of the spherical symmetry.// J. Appl. Math. 1954. - V.25, № 1.

64. Plesset M. S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. - V. 9. - P. 145-185.

65. Plesset M. S., Zwick S. A. A nonsteady heat diffusion problem with spherical symmetry //J. Appl. Phys. 1952. - V 23. - P. 95-98.

66. Prosperetti A. Thermal effects and damping mechanisms in forced radial oscillations of gas bubbles in liquids //J. Acoust. Soc. Am. 1977. - V. 61.- P. 17-27.

67. Prosperetti A. Viscous effect on perturbed spherical flows // Q. Appl. Math.- 1977. V. 34. - P. 339.-352.

68. Prosperetti A. Bubble mechanics: luminescence, noise, and two-phase flow // Theor. and Appl. Mech. (Editors: Bodner S./,R., Singer J., Solan A., Hashir Z.). IUTAM. 1993. - P. 355-369.

69. Prosperetti A., Lezzi A. Bubble dynamics in a compressible liquid. Part 1. First-order theory //J. Fluid Mech. 1986. - V. 168, P. 457-478.

70. Reisman G. E., Wang Y. C., Brennen C. E. Observations of shock waves in cloud cavitation //J. Fluids Mech. 1998. - V. 355. - P. 255-283.

71. Scott J. F. Singular perturbation theory applied to the collective oscillation of gas bubbles in a liquid// J. Fluid Mech. 1981. - V. 113. - P. 487-511.

72. Shima A., Tsujino T. The dynamics of cavity clusters in polymer aqueous solution subjected to an oscillating pressure. Bubble Dynamics and Interface Phenomena (eds. J.R.Blake et al.) 1994. - P. 81-92.

73. Smereka P., Banerjee S. The dynamics of periodically driven bubble clouds // Phys. Fluids. 1988. - V. 31. - № 12. - P. 3519-3531.

74. Sokolov I. V., Didenkulov I.N., Selivanovsky D.A., Semenov V. E. Bubble shape instability in a strong acoustic field / / "Nonlinear Acoustics at the turn of the Millenium: ISNA 15" (ed. Lauterborn W. and Kurz T.): Melville, NY.- 2000. P. 271-374.

75. Strasberg M., Benjamin T. B. Excitation of oscillations in the shape of pulsating gas bubbles: experimental work. (Abstract) //J. Acoust. Soc. Am.- 1958. V. 30. - p. 679.

76. Takahira H. Thermal Effects of Internal Gas on the Oscillations of a Cluster of Bubbles // JSME Int. J., Ser. B. 1997. - V. 40, № 2. - P. 230-239.

77. Takahira H. Growth of travelling bubbles near an axisymmetric body in a Potential Flow// JSME Inter. J., Ser. B. 1997. - V. 40, № 2. - P. 240-249.

78. Takahira H., Akamatsu T., Fujikawa S. Dynamics of a Cluster of Bubbles in a Liquid (Theoretical Analysis) // JSME Int. J., Ser. B. 1994. - V.37, № 2. - P. 297-305.

79. Takahira H., Yamane S., Akamatsu T. Nonlinear Oscillations of a Cluster of Bubbles in a Sound Field (Bifurcation structure) // JSME Int. J., Ser. B.- 1995.-V. 38, № 3. P. 432.

80. Taylor G. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes // Proc. Roy. Soc. 1950. - V. A201. - P. 192196.

81. Thorpe S. A. On the clouds of bubbles formed by breaking wind-waves in deep water, and their role in air-sea gas transfer // Phil. Trans. R. Soc. London Ser. A. 1982. - V. 304. - P. 155-210.