Осесимметричные волны в пузырьковой жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Баязитова, Алина Разифовна

• Баязитова, Алина Разифовна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баязитова, Алина Разифовна

Оглавление.

Введение.

Глава 1 . Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике нелинейных и детонационных волн в пузырьковых жидкостях. Основные уравнения.

1.1. Нелинейные волны в пузырьковой жидкости.

1.1.1. Обзор экспериментальных исследований по динамике нелинейных волн.

1.1.2. Обзор теоретических исследований по динамике нелинейных волн.

1.2. Детонационные волны в пузырьковых жидкостях.

1.2.1. Обзор экспериментальных исследований по динамике детонационных волн.

1.2.2. Обзор теоретических исследований по динамике детонационных волн

1.3. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками для цилиндрической симметрии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Осесимметричные волны в пузырьковой жидкости»

Задача о распространении двумерных и детонационных волн в системах жидкость - пузырьки газа интересна как в плане теоретического исследования, так и с точки зрения практических приложений. При этом интересными и важI ными являются процессы, носящие нестационарный характер и составляющие предмет изучения волновой динамики многофазных систем. Химически активные (в пузырьках находится взрывчатый газ) и пассивные (газ в пузырьках не является взрывчатым) пузырьковые среды способны воспринимать "закачиваемую" энергию, поглощая относительно слабую внешнюю импульсную нагрузку, концентрировать ее в некоторой локальной области и переизлучать с существен-# ным увеличением амплитуды. Газожидкостные среды широко используются в различных отраслях промышленности (химической, нефтеперерабатывающей, | * металлургической и др.) для ведения технологических процессов (например, | жидкофазное окисление углеводородов) или как элемент системы обеспечения взрывобезопасности (жидкостные предохранительные затворы). Кроме того, пузырьковые жидкости могут найти свое применение в литотрипсии (разрушении почечных камней), в качестве активного элемента в сазере (акустическом аналоге лазера).

Пузырьковая жидкость с горючей смесью газов (вода с пузырьками грему-; • чего газа или углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом

I (ВВ), в котором может возникать детонационный солитон с амплитудой, дохо * дящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка десяти двадцати атмосфер. Удельная массовая калорийность такого ВВ на шесть и более порядков ниже, чем для обычных традиционных твердых, жидких и газообразных ВВ. Также низкокалорийные ВВ могут оказаться эффективным средством для некоторых технологий, где возникает необходимость усиления волновых сигналов, а также мгновенного и кратковременного повышения давления. Кроме того, пузырьковые завесы в различных горючих жидкостях, находящихся в емкостях и топливных баках, могут взорваться при резких толчках и тем самым привести к аварийным ситуациям.

Также актуальность диссертационной работы связана с необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в многофазных средах, практической значимостью рассмот ренных в работе проблем. * „

В настоящее время активно ведутся исследования по динамике двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедринский В.К., Лазарева Г.Г., Накоряков В.Е., Донцов В.Е., ЖданС.А., Ляпидевский В.Ю., Губайдуллин A.A., Вахитова Н.К., Matsumoto Y., и др.).

Таким образом, актуальным является разработка математической модели, адекватно описывающей реальные процессы в пузырьковой жидкости в осесим-ф метричной постановке; разработка и программная реализация алгоритмов решения задач эволюции волн давления; верификация построенной модели по экспе-t риментальным данным и путем сравнения с расчетными данными других авторов; численное исследование эволюции волн давления при неравномерном по сечению распределении пузырьков; численное исследование эволюции волн давления в трубе, содержащей газожидкостные кластеры; численное исследование динамики двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости.

Цели работы.

• исследование эволюции волн давления в пузырьковой жидкости при не® однородном по сечению распределении пузырьков;

• изучение распространения волн давления в трубе, содержащей сферичещ ские пузырьковые кластеры;

• исследование динамики детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере.

Научная новизна. В работе разработана численная модель эволюции двумерных нелинейных и детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости в осесимметричной постановке, включающая в себя алгоритмы и числен-Ф ные методы и хорошо согласующаяся с экспериментальными и расчетными данными, полученными другими авторами. Изучено влияние неоднородности распределения пузырьков по сечению на динамику нелинейных волн. Показаны механизмы усиления волн газожидкостным кластером. Рассмотрены особенности структуры ударной волны в газожидкостной среде кластерной структуры, в зависимости от числа, размеров, взаимного расположения кластеров. Исследована динамика двумерных детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере, находящемся в "чистой" жидкости. Обнаружена возможность срыва солитона при выходе детонационной волны, сформировавшейся в газожидкостном трубчатом кластере, в однородную пузырьковую область.

Научная и практическая ценность. Созданная численная модель динамики двумерных и детонационных волн в пузырьковых средах, реализованная в комплексе программ, является эффективным инструментом, позволяющим принимать научно обоснованные решения для постановки физических экспериментов. Расчеты динамики волны в осесимметричных пузырьковых зонах могут быть использованы при тестировании программ в трехмерной постановке задачи. Полученные в работе результаты расширяют и углубляют теоретические знания о нестационарных волновых процессах в многофазных средах и могут служить приложением для охраны окружающей среды при использовании энергии взрыва. Кроме того, разработанный комплекс программ позволяет рассчитать параметры пузырькового шнура и инициируемого импульса, необходимые для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в рамках диссертационной работы результатов диссертационной работы обоснована использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды и согласованием полученных решений в частных случаях с результатами, известными из литературы, а также проведением сравнительных тестовых расчетов. Критерием, определяющим достоверность результатов, полученных расчетным путем, и адекватность сформулированной физико-математической модели реальному процессу, является соответствие расчетных и экспериментальных данных. Было проведено сопоставление с экспериментами для волн давления в пузырьковой жидкости в случае неоднородного по сечению распределения газа, а также для группы пузырьковых кластеров. Для детонационных волн был проведено сравнение амплитуды и формы солитонов, полученных в разработанном комплексе программ, полученных при стационарной постановке задачи и экспериментальных. Сходимость численных методов проверена на последовательности измельчающихся сеток.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 16 работах.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:

- на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 2003);

- на девятой Всероссийской научной конференции студентов — физиков и молодых ученых (Красноярск, 2003);

- на третьей Всероссийской молодежной научной школе-конференции (Казань, 2003);

- на Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2004);

- на XIII сессии Российского акустического общества (Москва, 2004);

- на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики», посвященной 50-летию физико-математического факультета (Стерлитамак, 2004);

- на десятой Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых ученых (Москва, 2004);

- на XV сессии Российского акустического общества (Нижний Новгород,

2004);

- на V Региональной школе - конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2005);

- на XVI сессии Российского акустического общества (Москва, 2005)

- на IV Региональной научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2005).

Кроме того, результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики СГПА под руководством профессора В.Ш. Шагапова, кафедры математического анализа СГПА под руководством профессора К.Б. Сабитова и профессора И.А. Калиева, кафедры теоретической физики СГПА под руководством профессора А.И. Филиппова, на научных семинарах Института математики с ВЦ УНЦ РАН под руководством профессоров М.Д. Рамазанова, Н.Д. Морозкина и получили положительную оценку.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 134 страницах, включает библиографический список из 111 наименований работ, 64 рисунков. Рисунки, формулы и таблицы нумеруются по главам.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Баязитова, Алина Разифовна

Заключение

В работе создана и реализована численная модель динамики волн давления в пузырьковой жидкости в двумерной осесимметричной постановке. Показано, что использование предложенной разностной схемы для реализации численной модели позволяет вполне адекватно описывать волновую динамику для различных случаев расположения пузырьковой зоны. Приведено сравнение результатов расчетов с экспериментами, а также с результатами расчетов других исследователей. Применены условия неотражения от границ расчетной области, что позволило исключить влияние отраженных волн, и в то же время уменьшить время вычислений. Показана реализация принятой разностной схемы при различных способах задания первоначального сигнала: при задании на границе скорости среды или давления. Рассмотрена эволюция волн давления при неравномерном распределении пузырьков по сечению, а также волн, распространяющихся в газожидкостной среде кластерной структуры. Показано, что принятая модель с учетом энерговыделения в газовой фазе содержит решение в виде стационарной волны. Изучена динамика детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере, а также выход детонационной волны из кластера в однородную пузырьковую область. Исследовано влияние акустического излучения волн в зону "чистой" жидкости, окружающей газожидкостный трубчатый кластер, на параметры детонационной волны и возможность ее срыва.

По результатам исследований установлено:

1)при эволюции волны типа "ступенька" в трубе, заполненной жидкостью, содержащей трубчатый пузырьковый кластер, из-за фокусировки волны в область пузырькового кластера образуется волна, распространяющаяся вдоль кластера, амплитуды колебаний в которой могут многократно превышать амплитуду первоначальной волны;

2) при расположении пузырьков в кольцевом объеме, на участках стенки трубы, находящихся вблизи торца, через который происходит удар, из-за фокусировки возмущений в более сжимаемый пузырьковый слой, амплитуда давления может значительно превышать соответствующие значения, которые реализуются

122 при гомогенном распределении пузырьков;

3) при воздействии жестким ударником на торец трубы, заполненной газожидкостной смесью, в случае кольцевого режима на начальном этапе может наблюдаться сильно неоднородное "П"-образное распределение давления. Но постепенно, для времен, значительно превышающих времена прохождения волн давления расстояний порядка линейных масштабов поперечной неоднородности пузырьковой системы, происходит установление на поршне более однородного давления;

4) при распространении волны типа "ступенька" в трубе, содержащей на оси пузырьковый кластер, радиус которого меньше половины радиуса трубы, происходит фокусировка волны в кластере и, как следствие этого, многократное увеличение амплитуды первоначальной волны. В случае, когда радиус кластера больше половины радиуса трубы, и кластер расположен так, что время прохождения волны через кластер было намного больше времени прохождения волны по "чистой" жидкости расстояния между кластером и границей, где поддерживается граничное давление, увеличение амплитуды давления на участках, находящихся вблизи кластера, связано с накоплением энергии, которое происходит из-за задержки волн в кластере и многократного отражения волн от кластера и торцевой границы, в которой поддерживается давление типа "ступенька";

5) амплитуда детонационного солитона, распространяющегося по трубчатому пузырьковому кластеру, расположенному в неограниченном объеме жидкости, от радиуса кластера зависит немонотонно, что обусловлено влиянием фоновой волны, излучаемой солитоном в "чистую" жидкость;

6) детонационная волна, распространяющаяся в трубчатом пузырьковом кластере, при переходе участка, где радиус кластера скачком увеличивается, несмотря на увеличение энергоемкости системы, может срываться из-за двумерного рассеяния волны в расширяющейся зоне, т.е дальнейшее распространение волны происходит как в химически инертной среде.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баязитова, Алина Разифовна, 2006 год

1. Айдагулов Р. Р., Хабеев Н. С., Шагапов В. Ш. Структура ударной волны в жидкости с пузырьками газа с учетом нестационарного межфазного теплообмена // Прикладная математика и техническая физика. - 1977. - № 3, С. 67-74.

2. Ахмадуллин Ф.Ф. Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости: Дисс. .канд. физ.-мат. наук. Тюмень. - 2005. - 102 с.

3. Баязитова А.Р. Выход детонационной волны из газожидкостного шнура в однородную пузырьковую жидкость // V Региональная Школа-Конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Тезисы докладов. Уфа: РИО БашГУ, 2005 - С.28.

4. Галимзянов М. Н., Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш. Двумерные волны даления в жидкости, содержащей пузырьки // Изв. РАН. МЖГ.-2002.- № 2. -С. 139-147.

5. Галимзянов М.Н. Динамика двумерных волн в пузырьковой жидкости: Дисс.к-та физ.-мат. наук. Уфа - 2004. - 110 с.

6. Гималтдинов И.К., Баязитова А.Р. Уединенная детонационная волна в пузырьковой жидкости // Сб. материалов 42-ой науч. конф. 10-17 апреля 2002 г. /ф Отв. ред. И.Е. Карпухин. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 2002, С.246.

7. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры // Прикладная математика и техническая физика. 1978.- № 2. - С. 78-86.

8. Донцов В. Е., Накоряков В. Е. Волны давления в газожидкостной среде с расслоенной структурой жидкость—пузырьковая смесь // Прикладная математика и техническая физика. 2003. Т. 44, № 4. - С. 102-107.

9. Донцов В.Е., Накоряков В.Е. Структура волн давления в жидкости с газожидкостными кластерами. XV сессия Российского акустического общества. Т. 1 Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика. С. 1551. Ф 159.

10. Донцов В. Е. Распространение волн давления в газожидкостной среде кла-^ стерной структуры // Прикладная математика и техническая физика. 2005.1. Т. 46, № 3. С. 50-60.

11. Ждан С. А., Ляпидевский В. Ю. Детонация в двухслойной пузырьковой среде // Физика горения и взрыва. -2002. -Т. 38, № 1. С. 123-128.

12. Ждан С. А. О стационарной детонации в пузырьковой среде // Физика горения и взрыва. -2002.-Т. 38, № 3. С. 85-95.

13. Ждан С. А. Детонация столба химически активной пузырьковой среды в• жидкости // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39, № 4. С. 107-112.

14. Иорданский С. В. Об уравнениях движения жидкости, содержащей пузырьки газа // Прикладная математика и техническая физика. 1960.-№3. -С. 102-110.

15. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 240 с.

16. Кедринский В. К. Ударные волны в жидкости с пузырьками газа // Физика горения и взрыва. 1980.-Т. 16, № 5. - С. 14-25.

17. Кедринский В. К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. -Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. 435 с.

18. Кедринский В. К., Шокин Ю. И., Вшивков В. А., Дудникова Г. И., Лазаре-Ф ва Г. Г. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами // Докл. РАН.- Т.381. № 6, 2001, С.773-776.

19. Когарко Б. С. Об одной модели кавитирующей жидкости // ДАН СССР. -1961. Т. 137, №6. -С. 1331-1333.

20. Когарко Б. С. Одномерное неустановившееся движение жидкости с возникновением и развитием кавитации // ДАН СССР. 1964. Т. 155, № 4. - С. 779782.

21. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, М.: Физматгиз. 1963. Часть 1., - 584 с.

22. ЗБ.Кузнецов В. В., Донцов В. Е. Ударные волны умеренной амплитуды в двухфазной среде. Гидродинамические течения и волновые процессы // Под ред. В. Е. Накорякова. Новосибирск.: ИТФ СОАН СССР. 1983., С. 29-34.

23. Кузнецов Н.М., Копотев В.А. Структура волны и условие Чепмена-Жугепри гетерогенной детонации в жидкостях с пузырьками газа // Докл. АН СССР. -1989. Т. 304, №4. -С.850-853.

24. Лазарева Г.Г. Численное моделирование усиления ударных волн в пузырьковых средах: Дисс.канд. физ.-мат. наук. Новосибирск. 2003. 102 с.

25. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. V. Ч. 1. Статистическая физика. 3-е изд., перераб. и допол. — М.: Наука. 1976.-584 с.

26. Ляпидевский В.Ю. О скорости пузырьковой детонации // Физика горения и взрыва. 1990. - № 4. С. 139-140.

27. Ляпидевский В.Ю. Структура детонационных волн в многокомпонентных пузырьковых средах // Физика горения и взрыва 1997.-Т. 33, № 3. - С. 104-113.

28. Ляхов Г. М. Ударные волны в многокомпонентных средах // Изв. АН СССР. Сер. механика и маш. 1959. - № 1. - С. 20-25.

29. Малых Н. В., Огородников И. А. О применении уравнения Клейна- Гордона для описания структуры импульсов сжатия в жидкости с пузырьками газа // В сб.: Динамика сплош. среды. Вып. 29. Новосибирск.-1977. - С. 143-148.

30. Малых Н. В., Огородников И. А. Скорость и затухание импульсов большой амплитуды в слое жидкости с пузырьками газа // В сб.: Переход ламинарн. по-граничн. слоя в турбулент. Двухфазные потоки. Новосибирск. -1978. С. 38-51.

31. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир. 1974. -318 с.

32. Милн-Томсон JI.M. Теоретическая гидродинамика М.: Мир, 1964. — 660 с.

33. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости //.Докл. РАН. 2003. -Т. 391, №2. -С. 199-202.

34. Накоряков В.Е., Донцов В.Е., Волны давления в расслоенной среде жидкость газожидкостная среда // ДАН. - 2002. - Т. 386, № 1, С. 48-50

35. Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах// Новосибирск: ИФТ СОАН СССР. 1983, 237 с.

36. Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат. 1990.

37. Нигматулин Р. И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в Щ гидромеханике многофазных сред // ПММ. 1971.- № 3. - С. 541-563.

38. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. -4 336 с.

39. Нигматулин Р. И. Эффекты и их математическое описание при распространении волн в пузырьковых средах // В сб.: Избр. вопр. соврем, мех., Т. 4.1. М.- 1981.-С. 65-89.

40. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Т1, 2, 1987. -360 с.

41. Нигматулин Р.И., Губайдуллин A.A., Ахметов А.Т., Бекишев С.А., Михай-Ф лов E.H. Экспериментальные и теоретические моделирования эффекта аномального усиления ударных волн в высоковязких жидкостях// ДАН, 1996, Т. 346, №1, С 46-50.

42. Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С., Шагапов В. Ш. Об ударных волнах в жидкости с пузырьками газа // Докл. АН СССР. 1974, Т. 214, № 4. - С. 779-782.

43. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., ВахитоваН.К. Проявление сжимаемости несушей фазы при распространении волны в пузырьковой среде // Докл. РАН. 1989.- Т. 304, № 5. - С. 1077-1088.

44. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Баязитова А. Р. Распространение детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в жидкости // Докл. РАН. 2005.- Т. 403, № 4. - С. 1-4.

45. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Докл. РАН. 2001.- Т. 378, № 6. - С. 763-767.

46. Николаев Ю.А., Топчиан М.Е. Расчет равновесных течений в детонационных волнах в газах // Физика горения и взрыва. -1977.-Т.13, № 3. С. 393-404.

47. Переведенцева А.Р. Динамика волн давления в жидкости с пузырьковыми зонами в случае цилиндрической симметрии // Труды XIII сессии Российского Акустического Общества. Москва. Т.2 С. 32-35.

48. Переведенцева А.Р. Динамика детонационной волны в пузырьковой жидкости в случае осевой симметрии // Девятая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. 28 марта-3 апреля 2003 года. Сб. тезисов. Часть 1, с.396-397.

49. Пинаев А. В., Сычев А. И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее-пузырьки окислителя // Докл. АН СССР. 1986. -Т. 290, № 3. - С. 611-615.

50. Пинаев А. В., Сычев А. И. Влияние физико-химических свойств газа и жидкости на параметры и условия существования волн детонации в системах жидкость-пузырьки газа // Прикладная математика и техническая физика. -1987.- № 6. С. 76-84.

51. Пинаев А. В., Сычев А. И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее пузырьки окислителя // Докл. АН СССР.-1986. -Т. 290, № 3.- С. 611-615.

52. Пинаев А. В., Сычев А. И. Влияние физико химических свойств газа и жидкости на параметры и условия возникновения детонационных волн в системах жидкость - пузырьки газа // Физика горения и взрыва.- 1987. -Т. 23, № 6. -С. 76-84.

53. Пинаев А. В. Передача пузырьковой детонации через слой инертной жидкости// Физика горения и взрыва.- 2004. -Т. 40, № 2. -С. 105-110.

54. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука. 1975.-352 с.

55. СычевА. И. Воспламенение систем жидкость-пузырьки газа ударной волной // Физика горения и взрыва. -1985.- № 1. -С. 130-134.

56. Сычев А. И., Пинаев А. В. Самоподдерживающаяся детонация в жидкостях с пузырьками активного газа // Прикладная математика и техническая физика. -1986. № 1.

57. Сычев А. И. Пузырьковая детонация в полидисперсных средах // Физика горения и взрыва. -1997. -Т. 33, № З.-С. 114-119.

58. Сычев А. И. Переход волны пузырьковой детонации в жидкость.// Физика горения и взрыва. -2002. -Т. 38, № 2. -С. 99-103.

59. Сычев А. И. Структура волны пузырьковой детонации// Физика горения и взрыва. -1994. -Т. 30, № 4. -С. 119-124.

60. Сычев А. И. Влияние размера пузырьков на характеристики волн детонации.// Физика горения и взрыва. -1995. -Т. 31, № 5. -С. 83-91.

61. Троцюк A.B., Фомин П.А. Модель пузырьковой детонации // Физика горения и взрыва. 1992. Т.28, №4. - С. 129-136

62. Численные методы в задачах физики взрыва и удара: Учебник для втузов./ A.B. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. - 516 с.

63. Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Волны в пузырьковой системе при наличии химических реакций в газовой фазе. // Физика горения и взрыва. 1989. № 6. -С. 14-22.

64. Шагапов В.Ш., Абдрашитов Д.В. Структура волн детонации в пузырьковой жидкости. // Физика горения и взрыва. 1992.- №.4 - С. 89-95.

65. Biesheuvel A., van Wijngaarden L. Two fhase flow equations for a dilute dispersion of gas bubbles in liquid//J. Fluid Mech. 1983, № 148.-P. 301-318.

66. Beylich A.E., Gulhan A. Waves in reactive bubbly liquids // Proc. IUTAM Symp on Adiabatic Waves in liquid Vapor Systems. Gettingen. -FRG. -1989. -P. 3948.

67. Campbell J., Pitcher A. S. Shock waves in a liquid containing gas bubbles // Proc. Rog. Soc. London. 1959. -A 234.- №1235. - P. 534-545.

68. Derzho O. G., Malykh N. Y. Formation of strong pressure pulses reflected from water—bubble layers // Arch. Mech. 1942. -V. 4-5. - P. 463-473.

69. Drumheller P. S., Bedford A. A theory of bubbly fluids // J. Acoust. Soc. Amer. 1979.- V. 66, № 1. - P. 197-208.

70. Enever K. J. Further investigation of the theory of shock waves in bubbly liquids // Bull. etud. et rech. 1977. -A, № 2. - P. 29-46.

71. Fujiwara K. et al. New methods for generation cylindrical imploding shock // Proc. 19th Intern. Symp. on Shock Waves. Marseille, France, 26-30 July, 1993. V. 4. P. 81-86.

72. Isuzukawa K., Horiuchi M. Experimental and numerical studies of blast wave focusing in water // Proc. 19th Intern. Symp. on Shock Waves. Marseille, France, 26-30 July, 1993. V.3.P. 347-350.

73. KamedaM., ShimauraN., Higashino F., Matsumoto Y.// Phys.Fluids. 1998. V.10. № 10, P. 2661-2668.

74. Nagoya H. et al. Underwater shock wave propagation and focusing in inho-mogeneous media tube // Proc. 19th Intern. Symp. on Shock Waves. Marseille, France, 26-30 July, 1993. V. 3. P. 439-444.

75. Hasegava T., Fujiwara T. Detonation in oxyhydrogen bubbled liquids // Proc. 19th Intern. Symp. on Combustion. Haifa, 1982.

76. Kashinsky O.N., Radnin V.V. // Intern. J. Multiphase Flow. 1999. V. 25. № 1. P. 109-138.

77. Kashinsky O.N., Timkin L.S. // Experim. in Fluid. 1999. V. 26. № 2. P. 305314.

78. Kedrinskii V.K. The role of cavitation effects in the mechanisms of destruction and explosive processes // J. Shock Waves. 1997. V. 7, N 2. P. 63-76.

79. Kedrinskii V.K., Mader Ch. Accidential detonation in bubbly liquids // Proc. 16th Intern. Symp. on Shock Tube and Waves / H. Groenig (Ed.). 1987. P. 371-376.

80. Kedrinskii V.K., Mader Ch. On the velocity of bubble detonation // Proc. 13th Intern. Symp. on Nonlinear Acoustics. Bergen, Norway, 1993. P. 442-447.

81. Kuwahara M. et al. The problems of focused shock waves effect on biological tissues // Proc. 18th Intern. Symp. on Shock Waves. Sendai, Japan, 21-26 July, 1991. V. 1. P. 41-48.

82. Martin C. S., Padmanablan M., WiggertB. G. Pressure waves propagation in two-phase bubbly air-water mixtures // Proc. 2nd Int. Conf. press Surges. London, 1976, Cranfield, 1977. - P. 1-16.

83. Martin C. S., PadmanablanM., WiggertB. G. Pressure waves propagation in two-phase bubbly air-water mixtures // Bull. Dir. etud. et. resh. 1977, A, №2. -P. 47-66.

84. Miksis M. J., TingL. Effects of bubbly layers on wave propogation // J. Acoust. Soc. Amer. 1989, V. 86, № 6. - P. 2349-2385.

85. Noordzij L. Shock waves in bubble-liquid mixture // Phys. Comm. Twente Univ. Techn.-1971, V. 3, №1.-P. 51.

86. Noordzij L., Wijngaarden L.van. Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures // J. Fluid Mech. 1974, V. 66, № l.-P. 115-143.

87. Parkin B. R., GilmoreF. R., BrodeH. L. Shock waves in bubbly water. Memorandum RM-2795-PR. Abridged. - 1961.

88. Rath H. J. Unsteady pressure waves and shock waves in elastic tubes containing bubbly air-water mixtures // Acta Mech. 1981. V. 38, № 1-2. - P. 1-17.

89. Stuka C. et al. Nonlinear transmission of focused shock waves in nondegassed water//Ibid. P. 445-448.

90. Scarinci T., BassinX., Lee J., Frost D. Propagation of a reactive waves in a bubbly liquid // Proc. 18th ISSW / K. Takayama (Ed.). V. 1. P. 481-484.

91. Takayama K. High pressure generation by shock wave focusing in ellipsoidal cavity I I Proc. Intern. Workshop on Shock Wave Focusing / K. Takayama (Ed.). Sen-dai, Japan, 1989. P. 217-226.

92. Van Wijngaarden L. On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles. J. Fluid Mech. 1968, v. 33, № 3. . p. 465-473.

93. Watanabe M. et al. Shock wave focusing in a vertical annular shock tube // Proc. 19th Intern. Symp. on Shock Waves. Marseille, France, 26-30 July, 1993. V. 4. P. 99-104.