Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Пивкин, Владимир Васильевич

• Пивкин, Владимир Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пивкин, Владимир Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Аналитический обзор.

1.1. Излучение квантовой системы.

1.2. Тормозное излучение, возникающее при рассеянии частиц на неподвижной частице.

1.3. Тормозное излучение во внешнем электрическом поле.

1.4. Постановка задачи.

1.5. Определение подгоночных параметров, входящих в фазы волновых функций.

2. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении бесструктурных заряженных частиц ускоряемых внешнем электрическим полем.

2.1. Программное обеспечение.

2.2. Исследуемые сечения.

2.3 Анализ сечений поляризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц друг с другом во внешнем электрическом поле.

2.4. Анализ сечений неполяризованного тормозного излучения заряженных частиц во внешнем электрическом поле.

3. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении с покоящейся во внешнем электрическом поле тяжелой частицей легких, падающих на потенциальный барьер этого поля.

3.1. Основные соотношения.

3.2. Анализ сечений поляризованного тормозного излучения заряженных частиц во внешнем электрическом поле.

3.3. Анализ сечений неполяризованного тормозного излучения падающих на потенциальный барьер внешнего электрического поля заряженных частиц рассеянных тяжелой частицей, находящейся в этом поле.

4. Дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, локализованном в плоском слое.

4.1. Постановка задачи и получение усредненных по пространственному распределению находящихся в плоском слое с локализованным в нем электрическим полем рассевающих центров сечений тормозного излучения, прошедших через этот слой частиц.

4.2. Анализ усредненных по координатам рассеивающего центра сечений поляризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц в плоском слое с локализованном в нем однородном электрическом поле.

4.3. Анализ усредненных по координатам рассеивающих центров сечений неполяризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц в плоском слое с локализованном в нем электрическим полем.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле»

Существует большое число физических явлений обусловленных взаимодействием заряженных частиц друг с другом во внешнем электрическом поле, которые рассматривались с момента открытия электрона и исследовались сначала методами классической механики и электродинамики, а в последствии на основе принципов квантовой физики.

Основная цель настоящей работы заключается в изучении влияния внешнего однородного и стационарного электрического поля значительно слабее атомного на тормозное излучение, возникающего в результате столкновения различных заряженных бесструктурных частиц друг с другом в этом поле.

Проведенные расчеты дифференциальных сечений столкновений для вышеуказанных процессов и их анализ показали их существенное отличие от соответствующих сечений в отсутствии внешнего электрического поля. Такое отличие проявляется как в изменении численных значений найденных сечений, так и в изменении их зависимости от импульсов сталкивающихся частиц и волновых векторов излучаемых фотонов, что проявляется в изменении пространственного распределения излучения и отражает анизотропию пространства, связанную с внешним электрическим полем.

В первой главе изложены хорошо известные основные положения квантовой теории, описывающие процессы, связанные с излучением фотонов, методы квантовой теории, позволяющие проводить вычисления дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц друг с другом, как во внешнем электрическом поле, так и в его отсутствии. При этом расчеты приводились на основе модели задачи, предложенной в [4-10], где предполагалось, что однородное и постоянное электрическое поле находится в полупространстве, к границе которого вектор напряженности этого поля нормален, и через эти границу на рассеивающий центр, находящийся во внешнем поле падает рассеиваемая частица, в результате чего и возникает тормозное излучение. Выбор такой модели позволяет для построения волновых функций, описывающих движение частиц, падающих на покоящийся во внешнем поле рассеивающий центр и имеющих ненулевую продольную плотность потока, использовать, как всюду ограниченное, так и неограниченное (в классически запрещенной области движения) решение уравнения Эйри, к которому после разделения переменных сводится соответствующее невозмущенное (энергия возмущения - кулоновская энергия взаимодействия заряженных частиц друг с другом) уравнение Шредингера. Линейная комбинация этих двух решений определяет волновую функцию, соответствующую ненулевой продольной плотности потока заряженных частиц в однородном и постоянном электрическом поле.

Использование таких функций для начальных и конечных состояний сталкивающихся частиц, позволило в рамках квантовой теории описать состояния, в которых происходит отражение частиц от потенциального барьера внешнего поля и ускорение частиц этим полем.

В этой главе также сделан краткий обзор работ, в которых рассматривалось поляризационное тормозное излучение и тормозное излучение в поле интенсивной электромагнитной волны.

Вторая глава содержит результаты численного анализа, полученных на основании положений рассмотренных в первой главе, сечений тормозного излучения во внешнем поле. Впервые в этих сечениях проведено численное интегрирование по углам, определяющим импульс рассеиваемой частицы [11,16], что позволило более полно рассмотреть процесс тормозного излучения. В разделе 2.2 рассматривается поляризованное тормозное излучение в однородном электрическом поле. Численными методами исследуется пространственное распределение интенсивности тормозного излучения в зависимости от направления вектора поляризации фотона. Проведено сравнение со случаем, когда внешнее электрическое поле равно нулю. Раздел 2.3 отражает результаты численного анализа сечения неполяризованного тормозного излучения, рассмотрено влияние внешнего однородного поля на его пространственное распределение.

В третьей главе найдены и численно проанализированы дифференциальные сечения тормозного излучения сталкивающихся частиц во внешнем электрическом поле, когда падающий поток легких частиц падает на потенциальный барьер этого поля [14] (в отличие от случая, рассмотренного в первой и второй главах, где поток частиц, ускоряясь, падал на рассевающий центра из-за потенциального барьера внешнего поля).

В четвертой главе определены дифференциальные сечения тормозного излучения возникающего в плоском слое, в котором локализовано внешнее однородное электрическое поле [12]. Проведено усреднение этих сечений по пространственному распределению в слое рассеивающих центров. Сделан анализ полученных сечений, а также сравнение сечений при столкновении частиц в различных точках слоя.

В Заключении приведены основные результаты.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Пивкин, Владимир Васильевич

Основные результаты настоящей работы составляют следующее.

1. Впервые в дипольном борновском приближении найдены сечения поляризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении «бесструктурных» частиц во внешнем однородном и стационарном электрическом поле, проинтегрированные по направлениям импульса рассеянной частицы. На основе анализа таких сечений показано, что даже слабое по сравнению с атомным внешнее электрические поле может заметно влиять на пространственное распределение интенсивности такого излучения, что отражает анизотропию пространства и выражается в изменении (по сравнению с нулевым внешним полем) зависимости тормозного излучения от направления вектора поляризации. В частности показано, что, в отличие от сечений соответствующего тормозного излучения при отсутствии поля, найденные сечения не имеют выраженной анизотропии (от направления вектора поляризации), когда направление излучения фотона близко к направлению начального импульса рассеивающейся частицы, а для излучения перпендикулярного к направлению падающей частицы имеется ярко выраженные максимумы интенсивности, как функции от направления вектора поляризации.

2. Впервые найдены сечения неполяризованного тормозного излучения бесструктурных частиц во внешнем электрическом поле проинтегрированные по направлениям импульса рассеянной частицы. Проведен численный анализ этих сечений, который показал, что интенсивность неполяризованного излучения, по-видимому, должна иметь максимум в направлениях перпендикулярных направлению электрического поля. Исследована, зависимость интенсивности неполяризованного тормозного излучения от направления импульса падающих на рассеивающий центр частиц. Показано, что при направлениях импульса рассеваемой легкой частицы близких к антипараллельному направлению внешнего электрического поля происходит равномерное распределение по всем направлениям интенсивности тормозного излучения, тогда как в отсутствии поля интенсивность излучения имеет максимум в основном в направлении перпендикулярном импульсу падающей частицы. Кроме того, при начальном импульсе легкой частицы, составляющий угол порядка радиана с направлением электрического поля, происходит поворот (по сравнению со случаем нулевого внешнего поля) диаграммы распределения интенсивности излучения в проходящей через рассеивающий центр плоскости, в которой лежит импульс падающей частицы, вектор напряженности внешнего электрического поля. Можно предположить, что данный эффект может быть использован для формирования необходимого распределения тормозного излучения, с помощью заданного внешнего электрического поля.

3. Впервые в дипольном борновском приближении найдены дифференциальные сечения поляризованного и неполяризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении находящейся во внешнем электрическом поле бесструктурной рассеивающей частицы с частицами падающими на потенциальный барьер такого поля. Показано существование осциллирующих слагаемых в сечениях этого излучения. В рамках выбранной модели задачи и приближений установлено, что внешнее электрическое поле может привести к значительному перераспределению интенсивности излучения, как функции направления вектора его поляризации, при направлениях импульса рассеиваемой частицы близких к направлению внешнего электрического поля. В частности показано, что при направлениях начальных импульсов рассеиваемых частиц, совпадающих с направлением напряженности электрического поля, также как и в случае тормозного излучения частиц, ускоряемых в начальном состоянии внешним электрическим полем, появление отраженных частиц (в конечном состоянии) приводит к близкому к изотропному распределению ТИ, а для направлений импульсов падающих легких частиц близких к поперечному относительно внешнего поля должно происходить значительное перераспределение ТИ в направлении перпендикулярном проходящей через рассеивающий центр плоскости, образуемой напряженностью внешнего электрического поля и направлением импульсом падающих частиц.

4. Впервые в борновском приближении найдены сечения тормозного излучения возникающего при прохождении электронов через плоский слой, содержащий рассеивающие центры, в котором локализовано внешнее стационарное и однородное электрическое поле. Показано, что сечения, как функция импульса рассеянных частиц, прошедших через слой, отличаются от подобных сечений на отдельном рассеивающем центре, как при отражении лёгких частиц от потенциального барьера внешнего поля (в конечном состоянии), так и в отсутствии этого эффекта. Данное утверждение остаётся в силе и при уменьшении диапазона интегрирования по координатам рассеивающих центров находящихся в слое. При усреднении сечения по малому интервалу порядка 0,1а в сечении появляются осцилляционные слагаемые обязанные интерференции лёгких частиц при их отражении от потенциального барьера внешнего поля.

Исследование сечений тормозного излучения частиц, как функции направлении импульса падающих частиц и направления вектора поляризации излучаемого фотона, показывает, что интенсивность тормозного излучения может заметно отличаться от интенсивности такого же излучении возникающего при рассеянии частиц в отсутствии внешнего электрического поля.

5. Создана программа, позволяющая проводить численное интегрирование полученных сечений и проводить анализ уже проинтегрированных сечений, строя поверхности в декартовой и сферической системах координат.

Результаты данной работы могут быть использованы в исследовании квантовых эффектов, проявляющихся при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, и имеют фундаментальное общефизическое значение.

Автор выражает глубокую благодарность A.A. Рухадзе за поддержку исследований в данном научном направлении.

Настоящие исследования поддержаны Программой Министерства Образования и Науки РФ «Федерально-региональная политика в науке и образовании»; подпрограмма 1; проект 1611.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические исследования тормозного излучения, рассеивающихся друг на друге "бесструктурных" частиц во внешнем однородном электрическом поле показали, что соответствующие дифференциальные сечения могут величиной, угловым распределением излучения фотона, осцил-ляционной структурой отличаться от сечений этих же процессов, происходящих в отсутствие внешнего электрического поля.

Существенно, что величина внешнего поля е, при котором должны быть заметны изменения в дифференциальных сечениях, может быть значительно (на несколько порядков) меньше атомного.

Физически такие изменения в найденных сечениях при столь малом внешнем электрическом поле "обязаны" интерференции и перераспределению средней плотности электрического заряда сталкивающихся частиц при их отражении от потенциального барьера внешнего электрического поля, если характерный пространственный размер задачи (например, среднее расстояние между частицами газа, на которых происходит рассеяние электронов или фотонов) значительно больше, чем расстояние между центром инерции сталкивающихся частиц и их точками отражения от потенциального барьера внешнего электрического поля, а среднее время л/^Ук^л/^ энерГИЯ продольного (вдоль поля) движения частиц) нахождения рассеянных или вторичных частиц на этом пространственном промежутке значительно меньше характерного времени задачи (например, периода изменения внешнего квазистационарного и квазиоднородного электрического поля). В частности, можно ожидать появления рассмотренных эффектов в ионизованном газе с концентрацией и = находящемся во внешнем электрическом поле с £•>10 В/см ^ если его частота излучения не превышает величины порядка

10'V.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пивкин, Владимир Васильевич, 2004 год

1. Ландау, Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1974. - 752с.

2. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский М.: Наука, 1989. - 723с.

3. Ландау, Л.Д. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1988.-509с.

4. Крылов, В.И. К вопросу о сечении ионизации водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1995. - №8. - С.90-94.

5. Крылов, В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Известия вузов. Физика, 1994. - №7. - С.46-50.

6. Крылов, В.И. Некоторые особенности дифференциальных сечений столкновений быстрых электронов с водородоподобным атомом в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН. -1996. №9,10. - С.83-89

7. Крылов, В.И. Анализ дифференциального сечения ионизации водорода быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. 2000. - №5. - С.478^187

8. Крылов, В.И. Столкновения частиц во внешнем электрическом поле : в 2 ч / В.И. Крылов Хабаровск: Изд-во ХГПУ,1999. - 350с.

9. Пивкин, В.В. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение, возникающее при столкновении бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.В. Пивкин, В.И. Крылов // Кр. сообщ. по физике ФИАН. 2004. - №9. - С.3-12

10. Крылов, В.И. Дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, локализованном в плоском слое / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Кр. сообщ. по физике ФИАН. 2004. -№11.- С. 14-23

11. Крылов, В.И. К вопросу о сечениях тормозного излучения и упругих столкновений бесструктурных заряженных частиц во внешнем электрическом поле / В.И. Крылов // Прикладная физика. -2004. №4. - С.23-33.

12. Nordsieck A.// Phys. Rev. 1954. - V.93 - Р.785

13. Крылов, В.И. Рассеяние быстрых электронов на водородоподобном атоме в однородном электрическом поле / В.И.Крылов М.Препринт ИОФАН №1, 1992.- 19с.

14. Крылов, В.И. Упругие столкновения заряженных частиц в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1991. №11,12. - С.46-49.

15. Паули, В. Общие принципы волновой механики / Вольфганг Паули М: Гостехиздат, 1947. - 378с.

16. Дирак, П.А.М. Принципы квантовой механики / П.А.М. Дирак М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. -434с.

17. Кондратович, В. Д. Фотоионизация водородопо-добного атома в однородном электрическом поле // В. Д. Кондратович, В. Н. Островский // ЖЭТФ 1980. - Т.79. - С.395-407

18. Фабрикант, И. И. Интерференционные эффекты при фоторасщеплении и фотоионизации аюмов в однородном электрическом поле / И. И. Фабрикант // ЖЭТФ 1980. -Т.79. - С.2070-2077.

19. Luc-Koenmg, Е. Systematic theoretical study of the Stark spectrum of atomic hydrogen I: density of continuum stats / E. Luc-Koenmg, A. Bachelier //J. Phys. В. 1980.-V. 13.-№9-P. 1743-1767

20. Демков, Ю.Н. Интерференция электронов при фотоионизации атома в электрическом поле / Ю.Н. Демков, В.Д. Кондратович, В.Н. Островский // Письма в ЖТФ. -1981. Т.34. - Вып.8. - G. 425-427.

21. Harraan, D.A. Hydro genie Stark effect: Properties of the wave functions / D.A. Harraan // Phys. Rev.A. 1981. - V.24. - №5. - P.2491-2512.

22. Фабрикант, И.И. Рассеяние электронов на атомах и фоторасщепление отрицательных ионов в однородном электрическом поле / И.И. Фабрикант//ЖЭТФ. 1982. - Т.83. - Вып.5(11). - С.1675-1684.

23. Kondratovich, V.D. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : II. Overlapping resonances and interference / V.D. Kondratovich, V.N. Ostrovsky // J. Phys. B. 1984. - V.17. -P.2011-2038.

24. Kondratovich, V.D. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : IV. Differential cross section / V.D. Kondratovich, V.N. Ostrovsky // J. Phys. B. 1990. -V.23. - P. 3785-3809.

25. Fabrikant, I. I. Rescattering of photodetached electrons in a Stark field /1. I. Fabrikant // Phys. Rev.A. 1989. - V.40. - №5. - P.2373-2377.

26. Головинский, H.A. Интерференция при фоторазрушении отрицательных ионов атомов водорода в электрическом поле / Н.А. Головинский //ЖЭТФ. 1997. - Т. 112. - №5. - С. 1574-1583.

27. Fabrikant, I. I. Near threshold phorodetachment of H in parallel and crossed electric and magnetic fields /1. I. Fabrikant // Phys. Rev.A. - 1991. -V.43. - №1. - P.258-265.

28. Peters A.D., Delos J.B. Phorodetachment cross section of H" in crossed electric and magnetic fields. I. Closed-orbit theory / A.D. Peters, J.B. Delos // Phys. Rev.A. 1993. - V.47. - №4. - P.3020-3035.

29. Peters, A.D. Phorodetachment cross section of H" in crossed electric and magnetic fields. II. Quantum formulas and their reduction to the result of the closed orbit theory / A.D. Peters, J.B. Delos // Phys. Rev.A. - 1993. - V.47. - №4. - P.3036-3043.

30. Liu, Z.G. Phorodetachment cross section of H" in electric and magnetic fields with any orientation / Z.G. Liu, D.H. Wang, S.L. Lin // Phys. Rev.A. 1996. -V.54. - №5. - P.4078-4090.

31. Liu, Z.G. Analyzing the phorodetachment cross section of H" in electric and magnetic fields with arbitrary orientation / Z.G. Liu, D.H. Wang // Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №6. - P.4605^608.

32. Peters, A.D. Closed orbit theory and the phorodetachment cross section of H" in parallel electric and magnetic fields / A.D. Peters, C. Jaffe, J.B. Delos // Phys. Rev.A. 1997,-V.56.-№1.-P.331-334.

33. Gao, J. Quantum manifestations of bifurcations of closed orbits in the photoabsorption spectra of atoms in electric fields / J. Gao, J.B. Delos // Phys. Rev.A. 1997. - V.56. - №1. - P.356-354.

34. Бурнин, Ф.В. Возбуждение и ионизация атомов в сильном поле излучения / Ф.В. Бурнин, A.M. Прохоров // ЖЭТФ. 1964. - Т.46. - Вып.З. -С. 1090-1097.

35. Аскарян, Г.А. Возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле / Г.А. Аскарян // ЖЭТФ. 1964. - Т.46. - Вып.1. - С.403-415.

36. Келдыш, JLB. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // ЖЭТФ. 1964. - Т.47. - Вып.5(11). - С. 1945-1957.

37. Никишов, А.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны в постоянном поле / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1964. -Т.46. - Вып.2. - С.776-796.

38. Зельдович, Я.Б. О лавинной ионизации газа под действием светового импульса / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер // ЖЭТФ. 1964. - Т.47. -Вып.4(10). - С 1150-1161.

39. Бонч-Бруевич, A.M. Многофотонные процессы / A.M. Бонч-Бруевич, В.А. Ходовой // УФН.-1965. Т.85. - Вып.1. - С.3-64.

40. Воронов, Г.С. Ионизация атома ксеона электрическим полем излучения рубинового лазера / Г.С. Воронов, Н.Б. Делоне // Письма в ЖТФ. 1965.- Т.1. — Вып.2. — С.42—44.

41. Воронов, Г.С. Многофотонная ионизация атомов ксеона излучением рубинового лазера / Г.С. Воронов, Н.В. Делоне // ЖЭТФ. 1966. - Т.50. -Вып.1.-С.78-84.

42. Никишов, А.И. Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1966. - Т.50. - Вып.1. - С.255-270.

43. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле1./ A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1966. - Т.50.- Вып.5. С.1393-1409.

44. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле1. / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1966. - Т.51.- Вып.1.-С.309-326.

45. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле

46. I / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.С. Терентьев // ЖЭТФ. 1967. -Т.52. - Вып.2. - С.514-526.

47. Кастлер, А. Оптические методы изучения низкочастотных резонансов / Альфред Кастлер // УФН. 1967. - Т.93. - С.5.

48. Никишов, А.И. Ионизация атомов полем электромагнитной волны / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1967. - Т.52. - Вып.1. - С.223-241.

49. Шапарев, Н.Я. К вопросу о многофотонной ионизации атома водорода / Н.Я. Шапарев // Оптика и спектроскопия. 1967. - Т.23. - №1. - С. 178180.

50. Творогов, С.Д. Многофотонная ионизация атома водорода / С.Д. Творо-гов, Л.И. Несмеянова // Известия Вузов. Физика. 1967. - №5. - С. 141.

51. Gontier, J. Multiphoton Ionization of atomic hydrogen in the ground state / J. Gontier, M. Trehin // Phys. Rev. 1968. - V. 172. - №1. - P.83-87.

52. Казаков, A.E. Резонансная ионизация атомов / A.E. Казаков, В.П. Макаров, М.В. Федоров // ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - С.38-45.

53. Heuneberger, W.C. Perturbation method for atoms in intense light beams / W.C. Heuneberger//Phys. Rev. Lett. 1968. - V.21. -№12. -P.838-841.

54. Коварский, B.A. Многофотонные переходы в дискретном спектре атомов и процессы ионизации в сильном электрическом поле / В.А. Коварский // ЖЭТФ. -1969. Т.57. - Вып.5(11). - С. 1613-1622.

55. Творогов, С.Д. Многофотонная ионизация атома водорода / С.Д. Творогов, Л.И. Несмеянова // Известия Вузов. Физика. 1969. - №3. - С. 159160,

56. Бутылкин, B.C. Представление волновой функции по системе неортогональных функций и учет вклада дискретных уровней одночастичной системы в вероятность ее многоквантовой ионизации / B.C. Бутылкин, О.В. Кудреватова //ТМФ. -1970.-Т.5. -№1. С. 154-158.

57. Зарецкий, Д.Ф. Резонансное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле / Д.Ф. Зарецкий, В.П. Крайнов // ЖЭТФ 1974. -Т.66.-Вып.2.-С.537-541.

58. Зарецкий, Д.Ф. Резонансное многофотонное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле / Д.Ф. Зарецкий, В.П. Крайнов // ЖЭТФ 1974. - Т.67. - Вып. 10. - С.1301-1306.

59. Делоне, Н.Б. Многофотонная ионизация атомов / Н.Б. Делоне // УФН -1975. Т.115. - С.361

60. Делоне, Н.Б. Двухуровневая система в сильном световом поле / Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, В.А. Ходовой // УФН. 1975. - Т.117. - Вып.2. -С. 189-197.

61. Манаков, Н.Л. Частица с малой энергией связи в циркулярно-поляризованном поле / Н.Л. Манаков, Л.П. Раппорт // ЖЭТФ 1975. -Т.69 - Вып. 9 - С.842-852

62. Berson, I. Multiphoton Ionization in the Gase of Short-Range Potentials /1. Berson // J. Phys. B. 1975. - V.8. - № 18. - P.3078-3088.

63. Манаков, Н.Л. Теория возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном монохроматическом поле / Н.Л. Манаков, В.Д. Овсянников, Л.П. Раппорт //ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - Вып.5. - С. 1697-1712.

64. Крайнов, В.П. Теория резонансных многофотонных переходов в трехуровневой системе под действием сильного электромагнитного поля / В.П. Крайнов //ЖЭТФ -1976. Т.70. - Вып.4. - С. 1197-1203

65. Делоне, Н.Б. Атом в сильном световом поле / Делоне Н.Б., В. П. Край-нов М.: Атомиздат, 1978. - 288 с.

66. Раппорт, Л.П. Теория многофотонных процессов в атомах / Л.П. Раппорт, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков -М.: Атомиздат, 1978. 184с.

67. Кудреватова О.В. Неортогональная квантовая механика для описания процессов отрыва и присоединения электрона во внешнем переменном электрическом поле / О.В. Кудреватова // Прикладная физика. 1995. -Вып.3^4. - С.83-90.

68. Han, C.S. Two-color above thershold ionization of atoms / C.S. Han // Phys. Rev.A. - 1996. - V.53. - №6. - P.4268-4274.

69. Han, C.S. Two-color multiphoton ionization of atoms / C.S. Han // Phys. Rev.A 1997. - V.55 - №5. - P.3857-3960.

70. Pazdzersky, V.A. The azimuthal anysotropy of photoe-lectron angular distribution in Circulary polarized bichromatic field / V.A. Pazdzersky, V.I. Usa-chenko // Laser Phys. 1997. - V.7. - №3. - P.692-699.

71. Geitman, S. Low-energy laser-assisted electron-helium collisions / S. Geit-man // Phys. Rev.A 1997. - V 55. - №5. - P.3755-3759.

72. Gribakin, G.F. Multiphoton detachment of electrons from negative ions / G.F. Gribakin, M. Yu. Kuchiev// Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №5. -P.3760-3771.

73. Brunello, A.F. Hydrogen atom in circulary polarized microwaves : Chaotic ionization vice core scattering / A.F. Brunello, T. Uzer, D. Farrelly // Phys. Rev .A. 1997. - V.55. - №5. - P.3730-3745.

74. Dionissopoulon, S. Strong laser-field effects in hydrogen : Highorder above-threshold ionization and photoelectron angular distributions / S. Dionissopoulon, Th. Mercouris, A. Lyras, C.A. Nicolaides // Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №6. - P.4397^406.

75. Смирнов, М.Б. Ионизация молекулярного иона водорода сильным низкочастотным полем лазерного излучения / М.Б. Смирнов, В.П. Крайнов // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - Вып.2. - С.583-592.

76. Волкова, Е.А. Численное моделирование процесса фотоионизации Рид-берговских атомов полем электромагнитной волны / Е.А. Волкова , A.M. Попов, О.В. Тихонова// ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - Вып.2. - С 593-605.

77. Бункин, Ф.В. Тормозной эффект в сильном поле излучения / Ф.В. Бун-кин, М.В. Федоров // ЖЭТФ. 1965. - Т.49. - Вып.4(10). - С. 1215-1221.

78. Бункин, Ф.В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами (нерелятивистский случай) / Ф.В. Бункин, А.Е. Казаков, М.В Федоров // УФН. 1972. - Т. 107. - С.559-593.

79. Федоров, M.B. Электрон в сильном световом поле / М.В. Федоров — М.: Наука, 1991.-223 с.

80. Ритус, В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем / В.И. Ритус // В сб. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле Тр. ФИАН. Т. 111. - М.: Наука, 1979. - С.5-151

81. Никишов, А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике / А.И. Никишов // В сб. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Тр. ФИАН. Т. 111. - М.:Наука, 1979. -С. 152-271.

82. Крылов, В.И. Ионизация атома водорода быстрыми электронами во внешнем электрическом поле // Письма в ЖТФ 1990. - Т. 16. - Вып.23. -С.60-63.

83. Крылов, В.И. Ионизация водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле / В.И. Крылов // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1992. -№1,2. - С.37^11.

84. Крылов, В.И. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле / В.И. Крылов, В.В. Пивкин // Физика плазмы. 2000. - №8. - С.737-746

85. Яковлева, Г.О. Таблицы функций Эйри и их производных / Г.О. Яковлева М.: Наука, 1969. - 377с.

86. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963 - 1100с.