Упругие и неупругие столкновения частиц во внешнем электрическом поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Крылов, Владимир Иванович

• Крылов, Владимир Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Крылов, Владимир Иванович

Введение.

1. Интерференционные эффекты при столкновении частиц во внешнем электрическом поле.

1.1. Фоторасщепление иона в однородном и постоянном электрическом поле.

1.2. Упругие и неупругие столкновения электронов с водородоподобным атомом в однородном электрическом поле.

1.3. Упругие столкновения заряженных частиц и вызванное ими тормозное излучение в однородном электрическом поле.;.

1.4. Некоторые предварительные выводы.

2. Постановка задачи. Основные уравнения.

2.1. Уравнение Шредингера для заряженных частиц, находящихся в однородном электрическом поле.

2.2. Асимптоты волновых функций, описывающих состояния атомного электрона.

2.3. Некоторые особенности определения дифферевпщальных сечений рассеяния заряженных частиц во внешнем однородном электрическом поле.

3. Упругие и неупругие столкновения электронов с водородоподобным атомом в однородном электрическом поле.

3.1. Упругие столкновения электронов с водородоподобным атомом.

3.2. Ионизация водородоподобного атома электроном в однородном электрическом поле.

3.3. Анализ сечений ионизации водородоподобного атома электроном в однородном электрическом поле.

4. Фоторасщепление систСхМ и тормозное излучение заряженных частиц в однородном электрическом поле.

4.1. Фоторасщепление в однородном электрическом поле физической системы, имеющей электрический заряд.

4.2. Фоторасщепление заряженной системы в пространственно ограниченном однородном электрическом поле.

4.3. Фоторасщепление атома водорода в однородном электрическом поле.

4.4. Тормозное излучение, возникающее при столкновении двух заряженных частиц во внещнем однородном электрическом поле.

4.5. Неполяризованное тормозное излучение двух заряженных частиц во внещнем электрическом поле.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругие и неупругие столкновения частиц во внешнем электрическом поле»

Столкновения заряженных частиц и взаимодействие их с электромагнитными полями исследуются с момента открытия электрона сначала в рамках классической механики и электродинамики, а затем и квантовой физики.

Существует достаточно большой круг явлений, в которых рассеяние частиц (электронов, ядер, ионов, атомов) друг на друге, а также их взаимодействие с фотонами, происходит во внешнем электромагнитном поле, в частности, в квазистационарном и квазиоднородном электрическом поле.

При этом с самого начала изучения таких процессов и до сравнительно недавнего времени влиянием слабого (по сравнению с атомным) внешнего поля на элементарный акт соударений частиц друг с другом, либо пренебрегалось 1]-[3], либо в сечении столкновений учитывалась энергия, которую приобретают сталкивающиеся частицы проходя во внешнем поле расстояние значительно больше атомного (см., например, [4], [5] и литературу там же).

Действительно, например, при упругих и неупругих столкновениях электронов с атомами этим частицы взаимодействуют на расстояниях порядка атомного и поэтому, казалось бы, что если такие соударения происходят во внешнем электрическом поле, величина, которого значительно меньше атомного, то такое поле не будет оказывать заметного воздействия на рассеяние частиц.

Однако при более внимательном рассмотрении задачи рассеяния электронов на атомах и ионах их фотоионизации и фоторасщепления а также столкновений заряженных частиц находящемся в макроскопической области пространства внешнем и постоянном электрическом поле значительно меньше атомного (процессы именно в таком поле и рассматриваются в настоящей работе), можно заметить, что существует "несиловое" влияние внешнего поля на столкновения электронов и фотонов с атомами и ионами. Обусловлено такое влияние отражением электронов от потенциального барьера внешнего поля, что приводит к перераспределению электронной плотности (по сравнению с рассеянием на изолированных атомах или ионах), интерференционным эффектам и, как следствие этого, к заметному изменению сечений упругих и неупругих столкновений электронов с атомами и ионами и сечений их фотоионизации и фоторасщепления.

Сразу отметим, что появление таких эффектов в реальных экспериментах, в которых происходят столкновения частиц в квазиоднородном и квазистационарном внепшем электрическом поле, можно ожидать в случае, если среднее расстряние Е/ ее между ядром рассеивающего атома и точкой отражения электрона (в его конечном состоянии) от потенциального барьера внешнего электрического поля и время .JmлЛQz\ (Е, ей - средняя энергия, заряд и масса электрона, s - напряженность внепшего электрического поля) прохождения электроном этого расстояния значительно меньше характерных размера и врсхмени задачи, связанной с рассеянием частиц.

Отличие полных сечений фоторасщепления отрицательного иона водорода и фотойонизации одноэлектронного атома, находящегося во внепшем электрическом поле, от подобных сечений изолированньгх ионов и атомов экспериментально, по-видимому, впервые было обнаружено в [6], [7]. Измеренные в этих работах сечения представляли собой осциллирующие функции частоты поглощаемого фотона.

Объяснение этого эффекта было предложено в [8] В.Д. Кондратовичем, В.И. Островским и в [9] И.И. Фабрикантом, которые на примере фотоионизации водородоподобного атома и фоторасщепления иона, находящихся в однородном постоянном электрическом поле, в борновском приближении получили сечения, содержащие осциллирующие слагасхмые. Качественно ос-цилляционное поведение этих сечений можно объяснить вышеупомянутой интерференцией фотоэлектронов при их отражении от потенциального барьера внешнего электрического поля.

Основываясь на таких физических представлениях в работах [8]-[2Г были вычислены в борновском приближении полные сечения фотоионизации и фоторасщепления водородоподобного атома и отрицательного иона, находящихся в постоянном и однородном электрическом поле; найдены с использованием функции Грина волновые фзпкции фотоэлектронов и в квазиклассическом приближении рассмотрено их движение вдали от источника, что позволяет предсказать создаваемую такими электронами интерференционную картину.

Найденные в этих работах результаты получили развитие в [22]-[28], где рассхматривались фотоионизация или фоторасщепление атомов и ионов в электрическом и магнитном полях произвольной ориентации. ,

Следует отметить важную для дальнейщего изложения особенность в способах вычислений сечений и функции Грина в [8]-[22], в которых в качестве волновых функций конечных состояний фотоэлектронов, а также конечных и начальных состояний рассеиваемых водородоподобным атомом электронов [14], выбирались функции вида ехр(1кЛг)ф(-8), (В.1) где к иг - волновой вектор поперечного (относительно г) движения элек

Щ А Е трона и его радиус-вектор; 8 = - + ; ЕЛ. - энергия продольного двиг 1 ее

Л1/3 женил электрона; 1 = ;Ф(-5)- всюду ограниченная функция

2т. ее

Эйри, пространственно осциллирующая в классически разрещенной области движения электрона и экспоненциально затухающая за точкой поворота в классически запрещенной области движения.

Нетрудно понять, что определяемая (В.1) продольная (вдоль ё) плотность потока электронов равна нулю.

Физически это возможно, если при своем движении в антипараллельном относительно 8 направлении электроны сталкиваются с отражающей "стенкой", находящейся с противоположной, по отношению к точкам отражения, стороне от атома, а в начальном состоянии рассеивающиеся электроны сразу после рождения источником должны иметь полоЛштельную относительно 8 составляющую импульса.

Если же задача не предполагает существования такой "стенки", то в области пространства между ядром атома и точкой отражения электрона от потенциального барьера внепшего электрического поля продольная плотность потока, по-прежнему, будет равняться нулю, тогда как с противоположной стороны от атома (вдоль г) продольная плотность потока должна быть отлична от нуля.

В этом случае асимптоты волновых функций конечных состояний электронов также будут определяться функциями вида (В.1), но не во всем, пространстве, а только в содержащем точки отражения электронов полупространстве с проходящей через атомное ядро воображаемой границей, к которой вектор ё нормален.

В дрзтом полупространстве с той же границей, в котором точки отражения электронов отсутствуют, асимптоты волновых фзщкций будут иметь вид [29], [30], [46] ехр(1кЛг|с1Ф(-5) + С2Ф(-8)], (В.2) где Ф(- 5) - линейно независимое по отношению к Ф(- З) решение уравнения Эйри (неограниченно возрастающее в классически запрещенной области движения); с, и с, - комплексные коэффициенты, позволяющие представить (В.2) в виде бегущей волны, соответствующей продольной плотности потока электронов, которая не равна нулю (см. рис. В.1).

Волновые функции с асимптотами (В.1) и (В.2) составляют полный набор фзпкций, которые в соответствии с принципами квантовой механики (см., например, [31]-[33]) будут в однородном и постоянном электрическом поле описывать состояния не только фотоэлектронов, но и конечные состояния, в которые могут перейти, например, как атомные, так и рассеиваемые электроны в результате взаимодействия их дрзт с дрзтЛом.

Система именно таких волновых функций с асимптотами (В.1) (при-(8]г) -со) и (В.2) (при - (БГ) -> +со), на наш взгляд, адекватна конечным состояниям задачи рассеяния электронов на атомах и ионах, столкновению заряженных частиц, фотоионизации атомов и фоторасщеплению ионов и т.п. во внешнем квазиоднородном и квазистационарном электрическом поле, и на ее основе в настоящей диссертационной работе будут проводиться вычисления дифференциальных сечений. В дальнейшем мы ограничимся нерелятивистским борновскйм приближением, так как определить точные волновые функции стационарных состояний электрически заряженной частицы, находящейся в кулоновом поле ядра, а также однородном и постоянном электрическом поле, чрезвычайно сложно и, по-видимому, возможно только численно.

В этом приближении функцию, сшитую из (В. 1) и (В.2) либо через эти функции определенным образом заданную в точке нахождения ядра, можно использовать в качестве волновой функции конечного состояния электрона, когда его энергия значительно больше энергии ионизации или расщепления атома или иона, и поэтому взаимодействием с ними электрона в его конечном состоянии можно пренебречь.

Для корректного построения волновых функций начальных состояний электронов или других заряженных частиц, ускоряемых внешним электрическим полем, удобно считать, что такое поле находится в полупространстве с проходящей на макроскопическом расстоянии 1 от рассеивающего центра (или центра масс сталкивающихся частиц), границей, к которой вектор напряженности внепшего электрического поля е нормален, а первичные частицы, проникая через нее, падают на рассеивающий центр.

Тогда в борновском приближении волновые функции начальных состояний частиц будут описываться функциями вида (В.2) с коэффициентами с, и с,, определяемыми из условия сшивки (В.2) на границе поля с ехр(1х г), соответствующей плоской волне с волновым вектором Х = (АА±АХг) [34],[35].

Эти же функции описывают и конечные состояния, как первичных, так и вторичных электронов, когда их энергия продольного (вдоль г) движения оольше величины ее Ь (см. рис.В.1).

Использование такой системы волновых функций начальных и конечных состояний позволяет в нерелятивистском борновском приближении

Рис.В.1. Кривая 1 схематично изображает потенциальную энергию 11 электрона в однородном и постоянном электрическом поле г, направленном антипараллельно оси г декартовой системы координат х, у, 2. Кривая 2 определяет потенциальную энергию электрона при х = у = О в однородном, постоянном электрическом поле и кулоновом поле атомного ядра, находящегося в начале координат, где потенциал внешнего электрического поля принят равным нулю. Кривые 3 и 4 соответствуют волновой функции электрона с асимптотами (В.1) при 2 < О и (В.2) при 2 > О (штрихованной кривой показана мнимая часть СВ.2)); ЕЛ- энергия продольного движ:ения электрона при пренебрежении его взаимодействием с ядром атома. Кривые 5 изображают волновую функцию начальных состояний электронов, падаюпщх на рассеи-ваюпщй атом из-за границы поля, плоскость которой параллельна плоскости ху и проходит через точку (0,0,-Ь). Эта же функция будет описывать и конечные состояния, как первичных, так и вторичных электронов, когда

Кривая 6 схематично изображает волновую функцию атомного электрона, находящегося в основном (нормальном) состоянии. рассматривать не только фотоионизацию атомов и фоторасщепление ионов, но упругие и неупругие столкновения электронов с атомами и ионами; столкновения заряженных частиц друг с другом и сопутствующие таким столкновениям физические явления, например, тормозное излучение; р распад и другие элементарные процессы во внещнем квазиоднородном и квазистационарном электрическом поле, в которых продольная (вдоль этого поля) плотность потока относительного движения сталкивающихся частиц должна быть отлична от нуля.

Некоторые из этих явлений были рассмотрены в работах [30], [34]-[54], Д49]-[152], материал которых составляет основу настоящей диссертации.

Так в [30], [34]-[48], [149], [151] были найдены и проанализированы дифференциальные сечения ионизации водородоподобного атома быстрыми электронами и сечения упругих столкновений этих частиц (электронов с атомами) в однородном и постоянном электрическом поле.

В работах [49], [50], [150], [152] рассматривалось тормозное излучение, возникающее при столкновении двух заряженных частиц в таком поле.

При рассмотрении внещнего движения имеющей электрический заряд системы (например, дейтрона,) в однородном и постоянном электрическом поле было обнаружено влияние такого движения на сечение фоторасщепления системы. Этот физический эффект был рассмотрен в[51]-[53], [152] на примере фоторасщепления дейтрона.

Дифференциальное сечение фотоионизации атома водорода, вычисленное по асимптотам выбранных нами волновых функций, было определено в [44], [54], [152].

Во всех этих работах было показано, что внещнее квазиоднородное и квазистационарное электрическое поле, величина которого значительно меньще атомного, может приводить к заметному изменению рассматриваемых сечений, то есть к проявлению в них анизотропии пространства, связанной с внешним полем и интерференции электронов при их отражении от потенциального барьера внешнего поля, что приводит к осцилляциям сечений.

Качествершо эти результаты (для соответствующих процессов) близки к результатам работ [8]-[22], но количественно они заметно от них отличаются.

Нетрудно оценить величину напряженности внешнего квазиоднородного и квазистационарного электрического поля, при котором такие эффекты могут проявляться в ионизованном газе с концентрацией атомов и ионов п.

Как бьшо отмечено в начале настоящего Введения,' расстояние Е/ ее должно быть значительвк) меньше характерного размера задачи, которым в данном случае является среднее расстояние п между атомами или ионами газа[46], [55]:

Б/^|«п-Л/Л (В.З)

Для энергии электрона порядка одного электроновольта и п = 1СЛЛ см~л получаем е » Ю'ЛВ/ см, то есть в таком газе напряженность электрического поля, при которой интересующие нас эффекты могут проявляться, должна достигать величины 1С0Л В/см . Это поле может быть как постоянным, так и переменным, но с частотой, значительно меньшей \Аг\1АтА'Е - обратного времени нахождения электрона между его точкой отражения -и атомным ядром. Используя найденное значение е, получаем:

Такие поля в настоящее время достижимы в лабораторных условиях, и они на три-четыре порядка меньше напряженности атомного поля, что соответствует принятому в настоящей работе условию малости внепшего поля по сравнению с атомным. В частности, это означает, что при включении внешнего поля основное состояние электрона в атоме практически не изменяется и, кроме того, в соответствии с результатами хорошо известных работ (см. литературу в книге [56], а также [33] с.341) и сравнительно новой статьи [57], в таком поле с чрезвычайно малой вероятностью происходит туннельное вытягивание электрона из атома, вследствие чего мы этот эффект рассматривать не будем.

Исследуемые здесь упругие и неупругие столкновения электронов с во-дородоподобным атомом, его фотоионизация, а также тормозное излучение "бесструктурных" частиц в однородном и постоянном электрическом поле, -очевидно, могут происходить и в переменном внешнем электромагнитном поле.

Изучение этих явлений в таких полях наиболее активно стало проводиться с шестидесятых годов и бьшо стимулировано созданием лазеров и их использованием в экспериментах по возбзЛждению и ионизации атомов, что привело к появлению большого числа теоретических и экспериментальных работ, посвященных многофотонным процессам, протекаюпцш при взаимодействии с атомами и ионами интенсивной электромагнитной волны [58]-[103].

Тогда же рассматривался вопрос и о взаимодействии таких волн со свободными электронами [104]-[10б;.

Одним из результатов этих исследований явилось понимание возможности усиления и генерации тормозного излучения при столкновении электронов с частицами среды в поле интенсивной электромагнитной волны.

Кроме того, в ряде работ рассматривались такие эффекты, как образование пар, распады элементарных частиц, излучение электроном фотона и т.п., происходящих в электромагнитных полях, имеюпщх зависимость от координат и времени, которые позволяют получить точные решения уравнения Дирака и Клейна-Гордона для соответствующих задач (например, для частиц, находящихся в поле плоской электромагнитной волны, постоянных электрических и магнитных полях, см. [107], [108] и литературу там же).

Существенно, что движение частиц в этих работах считалось релятивистским, так как только в этом случае в системе отсчета, связанной с частицей, электромагнитное поле может достигать (при реальных величинах полей в лабораторной системе отсчета) значений порядка т\слЛН, при которых и должны с заметной вероятностью проявляться указанные эффекты [107Л в вышеперечисленных работах, где движение электрона считалось нерелятивистским, его несвязанные состояния описывались волновыми функ

1ЩЯМИ п2

Р--А(г) (2т)"Лс1т (В.4) С где А- векторный потенциал, который обьпшо в дипольном приближении считается не зависяпщм от пространственных координат.

Состояние релятивистской заряженной частицы в поле плоской электромагнитной волны описывается релятивистским аналогом (В.4) - волков-ской волновой функцией.

Анализ показывает, что эти волновые функции не переходят в волновые функции с асимптотами (В.1) и (В.2) при стремлении частоты электромагнитного поля (или электрического в нерелятивистском приближении) к нулю. Отсюда с очевидностью следует, что полученные в работах [58]-[108] результаты, не могут охватить те физические эффекты, которые рассматриваются в настоящей диссертационной работе, и связаны с движением заряженных частиц в состояниях, описываемьгх волновыми функциями с асимптотами (В.1) и (В.2). Эти эффекты не рассматривались и в работах, посвященных поляризационному тормозному излучению [109]-[130] (см. также монографию [131] ), возникающему при столкновении электронов или других "бесструктурных" частиц, как с атомами и ионами, так и с окруженными поляризационной "шубой" частицами плазмы, которые, в частности, могут находиться во внешнем электрическом поле.

Все вышеизложенное подтверждает актуальность темы, которая заключается в следующем.

Исследование движения микрочастиц (электронов, ядер, ионов, атомов) Б электромагнитном поле является одной из важнейших задач физики с момента открытия электрона.

Именно эти явления лежат в основе большинства физических процессов, происходазцих на атомном и макроскопическом уровнях.

Развитие техники получения интенсивных электромагнитных полей сделало возможным наблюдать и экспериментально реализовывать в таких полях процессы, которые ранее только предсказывались теорией или даже бьшн неизвестны, что в свою очередь стимулировало более глубокое изучение этих явлений.

Так, начиная с восьмидесятых годов, большой интерес проявляется к процессам фотоионизации и фоторасщепления атомов и ионов во внешнем квазистационарном и квазиоднородном электрическом поле. „„.Связано это с тем, что в ионизованном газе, находящемся в электрическом поле с напряженностью г » (Тип температура и концентрация частац газа; е - заряд электрона), при фоторасщеплении и фотоионизации ионов и атомов становится существенной интерференция фотоэлектронов при их отражении от потенциального барьера внешнего электрического поля,? что проявляется, в частносш, в экспериментально обнаруженном осцщшя-с:-ционном поведении полного сечения как функции энергии поглощенного'-' атомом или ионом фотона. . .Лй©'-Очевидно, что эти эффекты должны существовать при тех же условиях | и в случае ионизации атомов электронами при их упругих и неупругих столк£Л] новениях с ионами и атомами, а также при явлениях, сопутствующих столкновению заряженных частиц, например, тормозном излучении.

В некоторых работах такие процессы исследовались в переменном интенсивном электромагнитном поле, но в них не учитывалась интерферентщя электронов при их отражении от потенциального барьера внешнего электрического поля. В то же время в работах, где рассматривались фотоионизация атомов и фоторасщепление ионов в однородном и постоянном электрическом поле, для расчетов использовались волновые функции, "не обеспечиваюпще" в нулевом приближении продольную (вдоль е), составляющую плотности потока фотоэлектронов, не равную нулю, что, вообще говоря, не соответствует физике рассматриваемой задачи, по крайней мере, в достаточно разряженном газе, находящемся во внешнем электрическом поле.

Таким образом, несмотря на то, что взаимодействию заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле посвящено достаточно много работ, исследование столкновений заряженных частиц в квазиоднородном и квазистационарном электрическом поле по-прежнему представляется весьма актуальным как для физики плазмы и газового разряда, так и с точки зрения элементарных процессов. 1

Цель работы. Целью диссертахщонной работы является определение и анализ дифференциальных сечений следующих процессов, проходящих в однородном и постоянном электрическом поле: ионизатщи электронами водо-родоподобного атома; упругих столкновений элеюронов с водородоподоб-ным атомом; тормозного излучения, возникающего при столтсновешш двух электрически заряженных "бесструктурных" частиц; фотоиовпизации водоро-доподобного атома и фоторасщеплештя дейтрона. Причем расчет сечений этих процессов проводился по асимптотам волновых функций, которые в соответствии с физикой задачи рассеятшя электронов, фотоионизацией атомов и фоторасщехшетшем ионов в достаточно разряженном ионизованном газе определяли продольную плотность потока сталкивающихся частиц или фотоэлектронов, не равную нулю, и одновременно отшсывали отражение электронов или других заряженных частиц от потенциального барьера внешнего электрЕгческого поля.

Кроме того, как показывает анализ движения заряженной физической системы в однородном и постоянном электрическом поле, существует связь между внешним движением такой системы и сечением ее фоторасщепления. Рассмотрение этого физического эффекта также составляет задачу настоящей работы.

Научная новизна. Впервые для конечных состоятшй электрически заряженных частиц, находящихся в однородном и постоянном электрическом поле, построены асимптоты волновых функций, которые соответствуют нулевой продольной составляющей плотности потока частиц в области пространства между их точками отражения от потенциального барьера внепшего электрического поля и ядром рассеивающего атома или иона и ненулевой продольной составляющей плотности потока тех же частиц в полупространстве, где точек отражения нет, и электрически заряженные частицы, ускоряясь внешним электрическим полем, уходят на бесконечность. Последнему условию такого движения частиц соответствуют и волновые функции, описы-ваюпще начальные состояния рассеивающихся частиц.

Впервые в нерелятивистском борцовском приближении найдено и проанализировано дифференциальное сечение ионизации быстрыми электронами водородоподобного атома, находящегося в однородном и постоянном электрическом поле. Показано, что это сечение, как величиной, так и осцил-ляционной структурой, заметно отличается от сечений ионизации электроном изолированного водородоподобного атома. Для слзЛая, когда и первичные, и вторичные электроны переходят в конечные состояния, в которых нет точек отражения частиц от потенциального барьера внепшего электрического поля, найденное сечение переходит в дифферентщальное сечение ионизации изолированного атома.

Впервые в нерелятивистском борцовском приближении получено дифференциальное сечение упругих столкновений быстрых электронов с водоро-доподобным атомом, находящимся в однородном и постоянном электрическом поле. Показано, что в этом сечении проявляется анизотропия пространства, обязанная внешнему электрическому полю, а интерференция электронов при отражении их от потешциального барьера внепшего электрического поля может приводить к появлению осцилляционнъгх слагаемых. Для достаточно больпшх значений продольной энергии рассеянных электронов в их конечных состояниях найденное дифференциальное сечение переходит в сечение упругих столкновений электронов с изолированным водородоподоб-ным атомом.

Впервые в дипольном приближении получены дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении двух "бесструктурных" заряженных частиц в однородном и постоянном электрическом поле. Исследована зависимость наиденньгх сечений от поляризации и направления импульса излучаемого фотона, а также получены дифференциальные сечения тормозного излучения неполяризованного (просуммированного по направлению поляризации) и проинтегрированного по направлению волнового вектора фотона. Проведено сравнение этих сече-ЛА НИИ с соответствующими сечениями тормозного излучения, когда внепшее электрическое поле отсутствует.

Впервые по использованным в настоящей работе асимптотам волновых функций найдено дифференциальное сечение фотоионизации водородопо-добного атома в однородном и постоянном электрическом поле. Проведены анализ и сравнение этого сечения с дифференциальным сечением фотоионизации изолированного атома и показано, что они заметно отличается друг от друга . Полученное здесь дифференциальное сечение фотоионизации водоро-доподобного атома также сильно отличается от подобного сечения фотоионизации атома во внепшем электрическом поле, но вычисленного по волновым функциям, которые не соответствуют отличной от нуля продольной плотности потока фотоэлектронов.

Впервые проведен анализ влияния в однородном электрическом поле внепшего движения физической системы, имеющей электрический заряд, на сечение фоторасщепления такой системы. Показано, что в состояниях внещ-него движения заряженной системы, в которых существенна интерференция, возникающая при отражении этой системы, как целого, от потенциального барьера внепшего электрического поля, сечение поглощения фотона, найденное в первом борцовском приближении, может оказаться равным нулю. Связано это с тем, что в рассматриваемом состоянии физическая система не имеет определенного значения продольной составляющей импульса и не сможет скомпенсировать ненулевую продольную составляющую импульса фотона в случае его поглощения, если при этом не появятся новые фотоны.

Найдены дифференциальные сечения фоторасщепления такой системы на примере распада дейтрона при поглощении им фотона в однородном и постоянном электрическом поле.

Научная и практическая ценность. 1. На основе построенных в настоящей работе асимптот волновых функций получены дифференциальные сечения элементарных процессов, сравнение которых с результатами эксперимента может служить проверкой фундаментальных принципов квантовой физики.

2. Найденные сечения могут быть использованы в различных приложениях физики, например, физике плазмы и газового разряда, как непосредственно, так и при построении кинетической теории в интеграле столкновений кинетического уравнения.

3. Построенные асимптоты волновых функций можно использовать для расчета сечений процессов (с участием заряженных частиц, находящихся во внешнем электрическом поле), которые в настоящей диссертации не рассматривались.

4. Определение самих волновых функций, асимптоты которых были использованы, позволит находить сечения различных, процессов для всего непрерывного спектра энергии частиц и более широко использовать такие сечения в приложениях и интерпретации результатов эксперимента.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на

21-ой Международной конференции по явлениям в ионизованном газе (Германия, Бохум, 1993 г.). На научных семинарах Теоретического отдела Института общей физики РАН. На краевой научной конференции Физика: фундаментальные исследования, образование (Хабаровск, 1998 г.). На научно-технической конференции (Хабаровск, 1995 г.). На итоговых научных конференциях Хабаровского государственного педагогического университета в 1990-1998 годах.

Публикации. В основу диссертации положены работы автора [29], [30], [34]-[54], [149]-[152]. Из них две последние составляют монографию.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Крылов, Владимир Иванович

Заключение

Проведенные теоретические исследования столкновений электронов с водородоподобным атомом, его фоторасщепления во внешнем квазистапио-нарном и квазиоднородном электрическом поле, а также рассмотрение тормозного излучения рассеивающихся друг на друге "бесструктурных" частиц и влияния внешнего движения заряженной системы на ее фотораспад в таком поле показали, что соответствующие дифференциальные сечения могут величиной, угловым распределением импульсов рассеянных и вторичных частиц, осцилляцйонной структурой отличаться от сечений этих же процессов , но происходящих в отсутствие внешнего электрического поля.

Существенно, что величина внепшего поля г, при котором должны быть заметны изменения в дифференциальных сечениях, может быть значительно (на несколько порядков) меньше атомного, когда практически отсутствует эффект туннельного вытягивания электронов из атома или иона.

Физически такие изменения в найденньгх сечениях при столь малом внешнем электрическом поле "обязаны" интерференции и перераспределению средней плотности электрического заряда сталкиваюпщхся частиц при их отражении от потенциального барьера внепшего электрического поля, если характерный пространственный размер задачи (например, среднее расстояние между частицами газа, на которых происходит рассеяние электронов или фотонов) значительно больше, чем расстояние Е2/|е8| между центром инерции сталкивающихся частиц и их точками отражения от потенциального барьера внепшего электрического поля, а среднее время .АтА/\е£\.АЁА (ЕЛэнергия продольного (вдоль поля) движения частиц) нахождения рассеянных или вторичных частиц на этом пространственном гфомежутке значительно меньше характерного времени задачи (например, периода изменения внепше-го квазистационарного и квазиоднородного электрического поля). В частноста, можно ожидать появления рассмотренных эффектов в ионизованном газе с концентрацией п = Ю'Лсм"Л, находящемся во внешнем электрическом поле с 8 > 10Л В/см, если его частота не превышает величины порядка 10ЛЛ с~л.

Для использования методов стационарной теории рассеяния при рас-Схмотрении столкновений заряженных частиц друг на друге во внешнем однородном и постоянном электрическом поле считалось, что такое поле находится в полупространстве с границей , проходящей на макроскопическом расстоянии Ь от центра инерции сталкивающихся частиц. Такая постановка задачи позволила построить асимптоты волновьгх функций начальных и конечных состояний, соответствующих не равной нулю продольной (вдоль внешнего поля) компоненты плотности потока сталкивающихся частиц для интервала энергии их продольного движения, когда отсутствуют точки отражения. Такой же вид имели асимптоты волновых функций конечных состояний частиц, отражающихся от потенциального барьера внепшего электрического поля в полупространстве, где точек отражения нет, тогда как в области пространства, где они есть выбранные асимптоты волновых функций соответствовали нулевой составляющей плотности потока.

В результате проведершых расчетов дифференциальных сечений по таким волновым функциям бьшо установлено следующее.

1. Показано, что интерференция первичньгх и вторичных электронов может приводить к осцилляционной структуре дифференциального сечения ионизации быстрыми электронами водородоподобного атома во внепшем стационарном и однородном электрическом поле. "Глубина" осцилляции сечений может достигать 80% от их максимального значения, а период 0,0032 радиана. Перераспределение средней плотности и увеличение времени нахождения электронов в их конечных состояниях вблизи атомного ядра (по сравнению с изолированным атомом) может проявляться в существовании чрезвычайно узких и высоких (на несколько порядков больших максимума сечения ионизадии изолированного атома) пиков. Причем пиковый выброс атомных электронов при ионизации водородоподобного атома электронами должен, по-видимому, происходить в том случае, если направление "включенного" внешнего электрического поля будет антипараллельно импульсам вторичных электронов, соответствующих максимуму дифференциального сечения ионизации изолированного атома. 2. Показано, что дифференциальное сечение упругих столкновений электронов с водородоподобным атомом в однородном и постоянном электрическом поле заметно отличается от подобного сечения рассеяния электронов на изолированном атоме осцилляционной структурой с периодом обратно пропорциональным кЛ/Зе и зависимостью от азимутального угла ф д - угол между koj и kj). Для быстрых электронов эти эффекты должны быть наиболее заметны при рассеянии на угол Q- величиной порядка 0,08

-7-0,3 радиана (Од - угол между ко и к). В этом случае функция F = da/do может изменяться от 0,001 до 0,43 при переходе фЛиз области, соответствующей неравенству кЛ > 2sL, когда нет точек отражения электронов от потенциального барьера внешнего поля, в область для которой кЛ < 2sL (есть точки отражения электронов от потенциального барьера внепшего поля). В последней области значений фА и 0Л функция F имеет сложную осциллирующую структуру с периодами по 0д и фд около 0,002 и 0,01 радиана соответственно и с относительньш перепадом высот 0,87 (если Og лежит в окрестности 0,2 радиана).

3. Показано, что полученные в дипольном приближении линейно поляризованное dag, неполяризованное daA и проинтегрированное по всем направлениям импульсов излучаемых фотонов da дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении друг с другом двух "бесструктурных" частиц в однородном и постоянном электрическом поле существенно отличаются от подобных сечений при 8 = 0 осцилляционными структурами и угловыми зависимостями импульсов излучаемых фотонов, когда их главные максимумы попадают в область, соответствующую условию к-1 « 2бЬ (к = ак,к2) - волновой вектор относительных движений частиц), когда частицы отражаются от потенциального барьера внешнего электрического поля. В этом случае сечения имеют осцилляционную структуру с периодом по 6 (9 - угол между кие), достигающим величины 0,005 радиана и относительной "глубины" порядка 0,5.

4. Показано, что сечение фотораспада заряженной системы, внепшее движение которой соответствует стоячей волне (вдоль внепшего электрического поля), будет отлично от нуля только для поглощаемого фотона с нулевой продольной составляющей импульса. Физически это связано с тем, что продольная составляющая импульса фотона не может быть скомпенсирована фоторасщепленной системой (в выбранном приближении) , так как во внешнем электрическом поле продольная составляющая ее импульса не имеет определенного значения. Однако в реальных процессах внепшее движение ТОЛЬКО части наблюдаемых заряженных систем будет описываться волновы- • ми функциями в виде стоячих волн (вдоль поля). Движение как целое некоторого количества систем будет соответствовать волновым функциям в виде бегущих волн, что позволит таким системам поглощать фотоны, имеющих ненулевую продольную составляющую импульса. Статистически же наличие систем , которые не могут поглотить фотон с продольной составляющей импульса, будет проявляться в эффективном уменьшении сечения фотораспада рассматриваемых систем. Очевидно, что степень такого уменьшения сечения будет определяться распределение систем по состояниям их внепшего движения.

5. Найдены дифференциальные сечения фотораспада дейтрона в однородном и постоянном электрическом поле в случаях, когда интерференционные эффекты, связанные с движением центра инерции дейтрона могут как отсутствовать, так и присутствовать. Показано, что основное отличие этих сечений от сечений фоторасщепления изолированного дейтрона заключается в их осцилляционной структуре с периодом, который может достигать значений 0,004 радиана по углу 0 (между вектором к, описывающим относительное движение протона и нейтрона , и 8) с относительной глубиной 0,8 в первом случае, с периодом 0,0005 радиана и с относительной глубиной около 0,9 во втором случае.

6. Показано, что вычисленные в первом борцовском приближении по найденным в настоящей работе асимптотам волновых функций аналитические выражения дифференциальных сечений ионизации атомов водорода , как поляризованными, так и неполяризованными фотонами, в однородном и постоянном электрическом поле, заметно отличаются от подобных выражений, полученных ранее в литературе по волновьв! функциям, имеющим вид стоячих (вдоль внепшего поля) волн. Из численного анализа вычисленных сечений следует, что они обладают осцилляционными стрзтоурами (отсутствующими у сечений фотоионизации изолированного атома), период которьгх может достигать значения 0,037 радиана по углу 0 (между вектором к, определяющим импульс фотоэлектрона, и (-е)), а относительная глубина" - 0,85 величины главных максимумов, которые на интервале (0,7г/2) значений 0 близки к максимумам (на этом же интервале 0) соответствующих сечений фотоионизации изолированного атома водорода. Однако точка главных максимумов сечений фотоионизации атома водорода в электрическом поле смещается в область больших значений угла 0.

Возможные направления продолжения исследований , выполненных в настоящей диссертации, включают прежде всего построение полной системы волновых функций, асимптоты которых использовались в настоящей работе. Их определение, которое, по-видимому, невозможно без использования численных методов, позволит находить сечения рассмотренных процессов практически для всего непрерывного спектра энергии частиц. Представляет интерес исследования более широкого круга явлений, в которых рассмотренные эффекты могут проявляться. Так, можно ожидать, что интерференция и перераспределение средней плотности электрического заряда сталкивающихся частиц при их отражении от потенциального барьера внешнего электрического поля приведут к изменению сечений поляризационного тормозного излучения, а влияние внепшего движения заряженной системы на ее распад будет проявляться не только в фотопроцессах, но и при реакциях с другими нейтральными частицами, например, нейтрино, что делает необходимым исследовать рассмотренные здесь эффекты в релятивистской области энергий.

Кроме непосредственно элементарных процессов, происходящих во внешнем электрическом поле , представляется перспективЕсым исследовать коллективные явления, например, в слабоионизованном газе или плазме, учитывая в интеграле столкновений кинетического уравнения найденные изменения в дифференциальных сечениях.

Наконец, отметим, что исследование квантовых эффектов, проявляющихся при столкновении заряженных частиц во внепшем электрическом поле, имеет фундаментальное общефизическое значение.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному консультанту настоящей диссертации A.A. Рухадзе за обсуждение результатов и постоянную поддержку работы; А.М. Игнатову, A.A. Самохину, Ф.М. Льву за полезные дискуссии; В.В. Пивкину за помощь в проведении численньгх расчетов и оформлении рукописи.

Работа поддержана программой К0560 ФЦП Интеграция.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Крылов, Владимир Иванович, 2001 год

1. Френсис Г. Ионизационные явления в газах. - М.: Атомиздат, 1964. -303 с.

2. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. М.: Атомиздат, 1968. - 363с.

3. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука,1979, -528с.

4. Силин В.П. Нелинейная высокочастотная проводимость плазмы // ЖЭТФ.- 1964.-Т.47.-С.2254-2261

5. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму.-М.: Наука, 1973 .-287с.

6. Gram Р.А.М., Pratt J.C., Gates-Williams M.A. et. al. Effect of an Electric Field upon Resonances in the H' Ion //Phys. Rev. Lett. 1978. - Vol. 40.-P. 107-111.

7. Ereeman R.R., Economon N.P. Bjorlunal Y.C., Lu. K.T. Observation of Electric Field - Induced Resonances above the Ionization Limit in a One- Electron Atom // Phys. Rev. Letter,- 1978. Vol. 41. - P.1463 -1467.

8. Фабрикант И.И. Интерфереционные эффекты при фоторасщеплении и фотоионизации атомов в однородном электрическом поле// ЖЭТФ,- 1980.-Т. 79-С. 2070.-20.

9. Кондратович В.Д., Островский В.Н. Фотоионизация водородоподобного атома в однородном электрическом поле // ЖЭТФ, 1980. - Т. 79. - С.395

10. Luc-Koening Е., Bachelier А. Systematic theoretical study of the Stark spectrum of atomic hydrogen I: density of continuum stats // J.Phys. B.1980. V.13-№ 9.- P.1743 - 1767.

11. Luc-Koening Е . , Bachelier A. Systematic theoretical study of the Stark spectrum of atomic hydrogen П: density of oseiUator strength.

12. Демков Ю.Н., Кондратович В.Д., Островский В.Н. Интерференция электронов при фотоионизации атома в электрическом поле // Письма в ЖТФ. -1981. Т.34. - Вып.8. - С. 425-427.

13. Наппап D.A. Hydrogenic Stark effect: Properties of the wave functions // Phys. Rev.A.-1981. V.24. - №5. - P.2491-2512.

14. Фабрикант И.И. Рассеяние электронов на атомах и фоторасщепление отрицательных ионов в однородном электрическом поле // ЖЭТФ. 1982. - Т.83. - Вьш.5(11). - С.1675-1684.

15. Kondratovich V.D., Ostrovsky V.N. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : I. Resonances below and above the potential barrier // J. Phys. B. -1984.-V.17.-P. 1981-2010.

16. Kondratovich V.D., Ostrovsky V.N. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : II. Overlapping resonances and interference // J. Phys. B. 1984. -V.17.-P. 2011-2038.

17. Kondratovich V.D., Ostrovsky V.N. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : III. Comparison with recent experimental and theoretical results // J. Phys. B . 1990.-V.23.-R21-43.

18. Kondratovich V.D., Ostrovsky V.N. Resonance and interference phenomena in the photoionisation of a hydrogen atom in a uniform electric field : IV. Difierential cross section // J. Phys. B. 1990. - V.23. - P. 37853809.

19. Pabrikant 1.1. Rescattering of photodetached electrons in a Stark field // Phys. Rev.A. 1989. - V.40. - №5. - P.2373-2377.

20. Harman D.A. in Atoms in Strong Fields ed. by C.A. Nicoleidec, Ch.W. Clark, M. H. Nayfen. Plenum Press. New Cork 1990. 61.

21. Головинский H.A. Интерференция при фоторазрушении отрицательных ионов атомов водорода в электрическом поле //ЖЭТФ. -1997. Т.112.-№5. - С. 1574-1583.

22. Pabrikant I. 1. Near threshold phorodetachment of H' in parallel and crossed electric and magnetic fields // Phys. Rev.A. - 1991. - V.43. - №1. -P.258-265.

23. Peters A.D., Delos J.B. Phorodetachment cross section of H'in crossed electric and magnetic fields. I. Closed-orbit theory // Phys. Rev.A. 1993. -V.47.-№4.-P.3020-3035.

24. Peters A.D., Delos J.B. Phorodetachment cross section of H' in crossed electric and magnetic fields. II. Quantmn formulas and their reduction to the result of the closed orbit theory // Phys. Rev.A. - 1993. - V.47. - №4. -P.3036-3043.

25. Liu Z.G., Wang D.H., Lin S.L. Phorodetachment cross section of H" in electric and magnetic fields with any orientation // Phys. Rev.A. 1996. -V.54.-№5.-P.4078-4090.

26. Liu Z.G., Wang D.H. Analyzing the phorodetachment cross section of H' in electric and magnetic fields with arbitrary orientation // Phys. Rev.A. -1997. V.55. - №6. - P.4605-4608.

27. Peters A.D., Jaife C, Delos J.B. Closed orbit theory and the phorodetachment cross section of H'in parallel electric and magnetic fields // Phys. Rev.A. 1997. - V.56. - №L - P.331-334.

28. Gao J., Delos J.B. Quantimi manifestations of bifurcations of closed orbits in the photoabsorption spectra of atoms in electric fields // Phys. Rev.A. 1997. - V.56. - №1. - P.356-354.

29. Горшкова A.B., Крылов В.И. Численное определение волновых функций задачи рассеяния электрона на водородоподобном атоме в однородном электрическом поле // Материалы 41-ой итоговой научной конференции ХГПУ. Хабаровск, 1995. - Часть 2. - С.62-63.

30. Крьшов В.И. К вопросу о сечении ионизации водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1995. - №7,8. - С.90-94.

31. Паули В. Обпще принципы волновой механики. М.: Гостехиздат, 1947.-378с.

32. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. - 434 с.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. -752с.

34. Крылов В.И. Рассеяние быстрых электронов на водородоподобном атоме в однородном электрическом поле. М.: Препринт ИОФАН №1,1992.- 19с.

35. Крьшов В.И. Упругие столкновения заряженных частиц в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. -1991.-№11,12.-0.46-49.

36. Крылов В.И. Ионизация атома водорода быстрыми электронами во внешнем электрическом поле // Письма в ЖТФ. 1990.-Т. 16.-Вьш.23.-С.60-63.

37. Крьшов В.И. Рассеяние быстрых электронов на водородоподобном атоме в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. -1991. №11,12. - С. 61-64.

38. Крылов В.И. Ионизация водородоподобного атома быстрыми электронами в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1992. - №1,2. - С.37-41.

39. Крылов В.И. Осцилляции сечения упругого рассеяния электронов на атоме водорода в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1992. - № 3,4. - С.39-43.

40. Крылов В.И. Некоторые особенности дифференциалькых сечений столкновений быстрых электронов с водородоподобным атомом в однородном электрическом поле. // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1996. -№9,10. - С.83-89.

41. Крылов В.И., Нивкин B.B., Криулина O.B. Численный анализ дифференциального сечения ионизации водородоподобного атома в однородном электрическом поле // Материалы 43 научной конференции ХГПУ. Хабаровск, 1997. -Вьш.5 -С.40-43.

42. Крылов В.И., Пивкин B.B. Анализ дифференциального сечения ионизации атома водорода быстрыми электронами во однородном электрическом поле // Физика плазмы. 2000. - Т. 26. - №5.- С.478-487.

43. Крылов В.И., ПиБкин В.В., Криулина О.В. Численный анализ дифференциальных сечений упругих столкновений электронов с водородо-подобным атомом в однородном электрическом поле // Материалы 43 научной конференции ХГПУ. Хабаровск, 1997. - Вьш.5. -С.43-46.

44. Крылов В.И. Тормозное излучение, возникающее при столкновении частиц во внепшСхМ электрическом поле // Известия вузов. Физика. -1994.-№7.-С.46-50.

45. Крылов В.И. Сечение фоторасщепления квантовой системы, имеющей электрический заряд, с )Д1ет. ее внешнего движения в однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. -1991.-№2,-0.33-36.

46. Крылов В.И. Учет внешнего движения квантовой системы, имеющей электрический заряд, при вычислении ее сечения фоторасщепления воднородном электрическом поле. М.: Препринт ИОФАН №8, 1991. -12с.

47. Крылов В.И. Фоторасщепление заряженной системы в пространственно ограниченном однородном электрическом поле // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1992. - №5,6 - С.ЗЗ-Зб.

48. Крьшов В.И., ПиБКин В.В., Криулина О.В. Численный анализ сечения фотойонизации атома водорода в однородном электрическом поле // Материалы 43-й научной конференции ХГПУ. Хабаровск, 1997. -Вьш.5-С.38-40.

49. Бете Г., Солпинер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Госиздат, 1960. - 562 с.

50. Robecheaux F., Shau J. Calculated electron dynamics in an electric fields // Phys. Rev.A. 1997. - V.56. -№1. - P.278-289.

51. Бурнин Ф.В., Прохоров A M . Возбуждение и ионизация атомов в сильном поле излучения // ЖЭТФ. 1964. - Т.46. -Вьш.З. - С. 10901097.

52. Аскарян Г.А. Возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле //ЖЭТФ. 1964. - Т.46. -Вьш.1. - С.403-415.

53. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. О лавинной ионизации газа иод действием светового импульса // ЖЭТФ. 1964. - Т.47. -Вып.4(10). -С. 1150-1161.

54. Бонч-Бруевич А.М., Ходовой В.А. Многофотонные процессы // УФН.- 1965. Т.85. -Вып. 1. - С.3-64.

55. Воронов Т.е., Делоне Н.Б. Ионизация атома ксеона электрическим полем излучения рубинового лазера // Письма в ЖТФ. 1965.-Т.1.-Вып.2. - С.42Л4.

56. Воронов Г.С., Делоне Н.В. Многофотонная ионизация атомов ксеона излечением рубинового лазера // ЖЭТФ. 1966. - Т.50. -Вьга. 1. -С.78-84.

57. Никишов А.И. Ритус В.И. Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны // ЖЭТФ. -1966.-Т.50.-Вьш.1.-С.255-270.

58. Hall J. Two-Quantum Photoionization of Cs and I // IEEE J. Quantmn Electronics. 1966. - V. QE-2. - №9. - P.361-362.

59. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев M.C. Ионизация атомов в переменном электрическом поле I // ЖЭТФ. 1966. - Т.50. - Вып.5. -С. 1393-1409.

60. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев М.С. Ионизация атомов в переменном электрическом поле II // ЖЭТФ. 1966. - Т.51. - Вып.1. -С.309-326.

61. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев М.С. Ионизация атомов в переменном электрическом поле Ш //ЖЭТФ. 1967. - Т.52. - Вып.2. -С.514-526.

62. Кастлер А. Оптические методы изучения низкочастотных резонансов //УФН.- 1967.-Т.93.-0.5.

63. Никишов А.И. Ритус В.И. ИоЕмзация атомов полем электромагнитной волны //ЖЭТФ. 1967. - Т.52. -Вып.1. - С.223-241.

64. Шапарев Н.Я. К вопросу о многофотонной ионизации атома водоро-да//Оптика и спектроскопия. 1967. -Т.23. -№1. - С. 178-180.

65. Творогов С.Д., Несмеянова Л.И. Многофотоннал ионизация атома водорода//Известия Вузов. Физика. 1967. - №5. - С.141.

66. Gontier J., Trehin М. // Multiphoton Ionization of atomic hydrogen in the ground state //Phys. Rev. mS. - V.172. - №1. - P.83-87.

67. Казаков A.E., Макаров В.П., Федоров М.В. Резонансная ионизация атомов //ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - С.38-45.

68. Heuneberger W. C. Perturbation method for atoms in intense hght beams // Phys. Rev. Lett. 1968. - V.21. - №12. - P.838-841.

69. Коварский В.A. Многофотонные переходы в дискретном спектре атомов и процессы ионизации в сильном электрическом поле // ЖЭТФ. 1969. -Т.57. - Вып.5(11). - С.1613-1622.

70. Творогов С.Д., Несмеянова Л.И. Многофотонная ионизация атома водорода//Известия Вузов. Физика. 1969. - №3. - С.159-160.

71. Бутылкин B.C., Кудреватова О.В. Представление волновой функции по системе неортогональных функций и учет вклада дискретных уровней одночастичной системы в вероятность ее многоквантовой ионизации//ТМФ. 1970. - Т.5. - №1. - С.154-158.

72. Lu Van M., Mainfiray G., Manus C., Tugov I. Multiphoton Ionization of Atomic and Molecular Hydrogen at 0,53 p. // Phys. Rev.A. 1973. - V.7. -№1.-Р.9Ь98.

73. Зарецкий Д.Ф., Крайнов В.П. Резонансное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1974. - Т.бб. -Вып.2.-С.537-541.

74. Зарецкий Д.Ф., Крайнов В.П. Резонансное многофотонное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1974. - Т67. - Вып. 10. - С.1301-1306.

75. Делоне Н.Б. Многофотонная ионизация атомов // УФН.- 1975. -Т. 115.-С.361.

76. Делоне Н.Б., Крайнов В.П, Ходовой В.А. Двухуровневая система в сильном световом поле //УФН. 1975. - Т.117. - Вып.2. - С.189-197.

77. Манаков Н.Л., Раппорт Л.П. Частица с малой энергией связи в цир-кулярно-поляризованном поле // ЖЭТФ. 1975. - Т.69. - Вып.9. -С.842-852.

78. Berson I. Multiphoton Ionization in the Gase of Short-Range Potentials in. Phys. B. 1975. - V8. -X2I8. -P.3078-3088.

79. Манаков Н.Л., Овсянников В.Д., Раппорт Л.П., Теория возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном моноАфома-тическом поле //ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - Вьш.5. - С.1697-1712.

80. Крайнов В.П. Теория резонансных многофотонных переходов в трехуровневой системе под действием сильного электромагнитного поля//ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - Вып.4. - С.1197-1203.

81. Зон Б.А., Кациельсон Б.Г. О правилах отбора для электромагнитных переходов атома в сильном световом поле // Оптика и спектроскопия. 1976. - Т.40. - Вьш.5. - С.952-954.

82. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.: Атомиздат, 1978.-288 с.

83. Раппорт Л.П., Зон Б.А., Манаков Н.Л. Теория многофотонных процессов в атомах. М.: Атомиздат, 1978. - 184 с.

84. Кудреватова О.В. Неортогональная квантовая механика для описания процессов отрыва и присоединения электрона во внешнем переменном электрическом поле // Прикладная физика. 1995. - Вьш.3-4.- С.83-90. , л'

85. Han C.S. Two-color above thershold ionization of atoms // Phys. Rev.A.- 1996. V.53. - №6. - P.4268-4274.

86. Han C.S. Two-color multiphoton ionization of atoms // Phys. Rev.A. -1997. V.55. - №5. - P.3857-3960.

87. Pazdzersky V.A., Usachenko V.I. The azimuthal anysotropy of photoe-• lectron angular distribution in Circulary polarized bichromatic field // Laser Phys. 1997. - V.7. -№3. -P.692-699.

88. Geitman S. Low-energy laser-assisted electron-hehum colhsions // Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №5. - P.3755-3759.

89. Gribakin G.P., KuchievM. Yu. Multiphoton detachment of electrons from negative ions // Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №5. -.P.3760-3771.

90. Brunello A.F., Uzer Т., Farrehy D. Hydrogen atom in circulary polarized microwaves : Chaotic ionization vice core scattering // Phys. Rev.A. -1997. V.55. - №5. - P.3730-3745.

91. Dionissopoulon S., Mercouris Th., Lyras A., Nicolaides C.A. Strong laser-field effects in hydrogen : Highorder above-threshold ionization and photoelectron angular distributions // Phys. Rev.A. 1997. - V.55. - №6. -P.4397.4406.

92. Смирнов М.Б., Крайнов В.П. Ионизация молекулярного иона водорода сильным низкочастотным полем лазерного излучения // ЖЭТФ. 1998. - Т.ПЗ. - Вып.2. - С.583-592.

93. Вожова Е.А., Попов А.М., Тихонова О.В. Численное моделирование процесса фотоионизации Ридберговских атомов полем электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - Вып.2. - С.593-605.

94. Бункин Ф.В., Федоров М.В. Тормозной эффект в сильном поле из-лучения//ЖЭТФ. 1965. - Т.49. - Вып.4(10). - С.1215-1221.

95. Бункин Ф.В., Казаков А.Е., Федоров М.В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами (нерелягйвистский случай) // УФН. 1972. - Т.107. - С.559-593.

96. Федоров М.В. Электрон в сильном световом поле. М.: Наука, 1991.-223 с.

97. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных: частиц с интенсивным электромагнитным полем // В сб.: Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Тр. ФИАН. Т. 111. -М.:Наука,'1979.-С.5-151.

98. KtaannoB А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике // В сб.: Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Тр. ФИАН. Т. 111.-м.: Наука, 1979. - С. 152-271.

99. Цытович В.Н. Тормозное излучение релятивистской плазмы // Тр. ФИАН.- 1973.- Т66.- С.181-204.

100. ПО. Акопян A.B., Цытович В.Н. Тормозное излучение в неравновесной плазме// Физика плазмы. 1975. - Т.1. - С.673-683.

101. Акопян A.B., Цытович В.Н. Переходное тормозное излучение релятивистских частиц//ЖЭТФ. 1977. - Т.71. - С. 166-176.

102. Акопян A.B., Цытович В.Н. Тормозное излучение релятивистских электронов в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1977. - Т.72. -С. 1824-1832.

103. Буймистров В.М. Резонансное тормозное излучение и поглощение фотонов //Укр. физ. журн. -1972. Т.17. - С.640-648.

104. Буймистров В.М., Трахтенберг Л.И. Сечение тормозного излучения при рассеянии электрона на атоме водорода // ЖЭТФ. 1975. -Т.69.-С.108-114.

105. Буймистров В.М., Трахтенберг Л.И. О роли атомных электронов в тормозном излучении //ЖЭТФ. 1977. - Т.73. - С.850-853.

106. Амусья М.А., Балтенков A.C., Пайзиев A.A. Тормозное излучение электронов на атомах с учетом поляризуемости // Письма в ЖЭТФ. -1976. Т.24. - С.Ъ66-Ъв9.

107. Зон Б.А. О тормозном эффекте при столкновении электронов с атомами//ЖЭТФ. 1977. - Т.73. - С.128-133.

108. Зон Б.А. Поглощение оптического излучения слабоионизованными газами //ЖЭТФ. 1979. - Т77. - С.44-51.

109. Буймистров В.М., Кротов Ю.А., Трахтенберг Л.И. Об излучении фотона при столкновении протона и позитрона с атомом // ЖЭТФ. -1980.-Т79.-С.808-816.

110. Amusia M. Ya. Atomic bremsstrahlimg spectrmn // Comments Atom and Mol. Phys. 1982. - Voi.ll. - P.123-137.

111. Амусья М.Я., Кучиев М.Ю., Соловьев A.B. Тормозное излучение в атом-атомных столкновениях // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 10. -С. 1025-1029.

112. Гинзбург В.Н., Цытович В.Н. Переходное излучение и переходное рассеяние. М.: Наука, 1984. - 360 с.

113. Астапенко В.А., Буймистров В.М., Кротов Ю.А. и др. Динамическое тормозное излучение релятивистской заряженной частицы на атоме//ЖЭТФ. 1985. - Т.88. - С.1560-1569.

114. Amusia M.Ya., Korol A.V., Soloviev A.V. Bremsstrahlimg in electron-positronium scattering//Ztschr. Phys.D. 1986. - Bd.l. - S.347-349.

115. Амусья М.Я., Кучиев М.Ю., Король A.B., Соловьев А.В. Тормозное излучение релятивистских частиц с учетом динамической поляризуемости атома-мишени //ЖЭТФ. 1985. - Т.88. - С.383-389.

116. Verkhovtseva Е.Т., Gnatchenko E.V., Pogrebnjak P.S. Investigation of the connection between giant resonances and atomic bremsstrahlung // J. Phys.B. 1983. - Vol.16. - P.L613-L616.

117. Amusia M.Ya., Avdonina V.B., Chemysheva L.V., Kuchiev M.Gn. "Stripping" of the atom in bremsstrahlung // J. Phys.B. 1985. - Vol.18. -P.L791-L796.

118. Авдонина В.Б., Амусья М.Я., Кучиев М.Ю., Чернышева Л.В. Тормозное излучение быстрых электронов на атомах // ЖТФ. 1986. -Т.56. - G.246-254.

119. Nyman Е.М. Bremsstrahlung heavy-ion colHsions // Phys.Lett.B. 1984.- Vol.136.-P. 143-145.

120. Korol A. v., Lyalin A.G., Solovyov A.V. Theoretical treatment of the bremsstrahlung process in the vicinity of giant atomic resonances // Phys. Rev.A. 1996. - V.53. - №4. - P.2230-2238.

121. Поляризационное тормозное излучение частиц и атомов / Ответственные редакторы В.Н. Цытович, И.М. Ойрингель. М.: Наука, 1987.- 335с.

122. Демков Ю.Н., Друкарев Г.Ф., Кучинский В.В. Распад отрицательных ионов в приближений нулевого радиуса // ЖЭТФ. 1970. - Т.58. -№3.-0.944-951.347

123. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. - 509с.

124. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - 1100с.

125. Крылов В.И. Сечение ионизации электроном водородоподобного атома во внешнем электрическом поле при малых энергиях вторичного электрона // Материалы 41-ой итоговой научной конференции ХГПУ. Хабаровск, 1995. - Часть 2. - С.63-65.

126. Крылов В.И., Пивкин В.В. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении двух заряженных частиц в однородном электрическом поле // Физика плазмы. 2000. - Т.26. - №8. - С.737-746.

127. Крылов В.И. Столкновения частиц во внешнем электрическом поле (часть I). Хабаровск: Хабаровский государственный педагогический университет, 1999. - 177 с.

128. Крылов В.И. Столкновения частиц во внешнем электрическом поле (часть II). Хабаровск: Хабаровский государственный педагогический университет, 1999. - 170 с.

129. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Л.: изд-во ЛГУ, 1975. -216 с.

130. Альдеверио С, Гестези Ф., Хеэг-Крон Р., Холден X. Решаемые модели в квантовой механике. М.: Мир, 1991. - 566 с.

131. Яковлева P.O. Таблицы функций Эйри и их производных. М.: Наука, 1969.-377с.

132. Берестецкий В.Б., Лифпшц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М. : Наука, 1989. - 723 с.

133. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.-432 с.

134. Давыдов A.C. Квантовая механика. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - 748 с.

135. Гольдберг М., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир, 1967. -823с.

136. Тйлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. М.: Мир, 1975, - 565 с.

137. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. М.: Издательство иностр. лит., 1957. - Т.2. - 694 с.

138. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд-во иностр. лит., 1956.-491 с.

139. Sauter Р. Über die Bremsstrahlung schneller Elektronen // Ann. Phys. -1934.-Bd.20.-S.404-412.

140. Sauter P. Zur unrelativistischen Theorie des kontinuirhchen Rontgen-spektrmns //Ann. Phys. 1933. - Bd. 18. - S.486-496.

141. Смирнов В.И. Курс высшей математики М.; Наука, 1974. - Т.З. -Часть 2. - 672 с.

142. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиз-дат, 1968.-286с.