Топологические квантовые переходы в однородных изотропных ферми-системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Панкратов, Сергей Сергеевич

• Панкратов, Сергей Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Панкратов, Сергей Сергеевич

Оглавление

Список сокращений

Введение

ГЛАВА 1. Топологические фазовые переходы в 2Т> электронном газе

1.1. Введение

1.2. Обзор экспериментальных исследований сильно коррелированного 2Б электронного газа

1.3. Методы теоретического описания 21) электронного газа вблизи квантовой критической точки

1.3.1. Микроскопический функциональный подход

1.3.2. Полумикроскопический подход

1.4. Топологические фазовые переходы

1.4.1. Топологический ФП в ККТ

1.4.2. Квантовый геометрический ФП за ККТ

1.4.3. Топологическая фазовая диаграмма

1.4.4. Температурный ФП между V- и "^-состояниями

1.5. Модель ЗБ электронного газа с £)-функционным квазичастичным взаимодействием

1.5.1. Квазичастичный спектр

1.5.2. Функционал энергии

1.5.3. Возникновение V- и ^-состояний, квантовый ФП между ними

1.6. Заключение

ГЛАВА 2. Топологические фазовые переходы в нейтронной материи

2.1. Введение

2.2. Нейтронные звезды и пионная конденсация в плотной нейтронной материи

2.2.1. Общее строение нейтронных звезд

2.2.2. Пионная конденсация в плотной нейтронной материи

2.3. Одночастичные степени свободы вблизи точки пионной конденсации

2.3.1. Квазичастичная функция взаимодействия

2.3.2. Перестройка квазичастичных степеней свободы

2.3.3. Ускоренное остывание нейтронных звезд как следствие топологического ФП

2.4. Различные сценарии топологических фазовых переходов в нейтронной материи

2.4.1. Перестройка ферми-жидкостного состояния вследствие топологического ФП первого рода

2.4.2. Топологическая фазовая диаграмма

2.4.3. Энергетическая выгодность ЬВг-состояний

2.5. Полумикроскопическая модель нейтронной материи вблизи точки пионной конденсации

2.5.1. Полумикроскопическая параметризация квазичастичной функции взаимодействия

2.5.2. Топологические состояния нейтронной материи при различных значениях плотности и температуры

2.6. Заключение

ГЛАВА 3. Ферми-конденсатное состояние в модели плотной

КГП

3.1. Введение

3.2. О КГП

3.2.1. Общие представления о кварках и КГП

3.2.2. Неустойчивость ферми-жидкостного состояния плотной

КГП

3.3. О фермионной конденсации

3.3.1. Введение

3.3.2. Модель Нозьера

3.4. Основное состояние 3D ферми-системы с ток-токовым взаимодействием

3.4.1. Постановка модели

3.4.2. 2-цикл

3.4.3. Квантовый итерационный хаос

3.4.4. Построение ферми-конденсатного решения при Т — 0

3.5. Ферми-конденсатное решение при конечных температурах

3.6. Заключение

Заключение

Список литературы

Список сокращений

2Б — двумерный

ЗВ — трехмерный

ФП — фазовый переход

кч — квазичастичный

ис — инверсионный слой

нз — нейтронная звезда

РЬ — ферми-жидкость

ьв — пузырек Лифшица

МОП — металл-оксид-полупроводник

ккт — квантовая критическая точка

ТПК — точка пионной конденсации

ЭЛП — электронная плазма

КГП — кварк-глюонная плазма

кхд — квантовая хромодинамика

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Топологические квантовые переходы в однородных изотропных ферми-системах»

Введение

Актуальность. Исследование квантовых фазовых переходов - одно из современных направлений физики конденсированного состояния. Под квантовыми фазовыми переходами понимают фазовые переходы, возникающие в физических системах при температуре Т = 0 при вариации некоторого управляющего параметра х (например магнитного поля, плотности числа электронов или дырок, давления) [1,2]. Квантовые фазовые переходы наблюдаются в различных ферми-системах, в которых одночастичные степени свободы проявляют сильно коррелированное поведение, а именно: 1) в тяже-лофермионных соединениях СеСиб-хАиа;, УЬШ12812, УЬШ12(81,Се)2, СеРё2Б12, Се1пз, СеСо1п5 [3,4]; 2) в двумерном электронном газе инверсионного слоя кремневых полевых МОП транзисторов [5-7]; 3) в пленках 3Не на различных подложках [8,9]. Экспериментально в окрестности точки (хС:Т — 0) (квантовая критическая точка (ККТ) на фазовой плоскости (ж, Т)) наблюдается неферми-жидкостное поведение различных характеристик системы (теплоемкости, магнитной восприимчивости, электрического сопротивления и т.д.) при низких температурах и фиксированном значении х, а также нерегулярное поведение соответствующих функций с изменением х при заданном Т. Один из основных экспериментальных результатов - расходимость (или значительное увеличение) эффективной массы га* квазичастичных степеней свободы в ККТ при подходе с ферми-жидкостной стороны [6,7,10,11].

Существует два взгляда на природу квантовых фазовых переходов в ККТ. Согласно первому - сценарию квантовых критических флуктуаций [12,13] - ККТ отождествляется с точкой, разделяющей при Т = 0 на фазовой диаграмме (х, Т) области упорядоченной и неупорядоченной фаз, в которой происходит квантовый фазовый переход, обусловленный действием квантовых коллективных флуктуаций [1,2]. Такая ККТ может быть точкой окончания линии Тс(х) непрерывных температурных фазовых переходов, в случае

существования упорядоченной фазы при конечных температурах, или может быть изолированной точкой, если упорядоченная фаза существует лишь при Т = 0. В сценарии коллективных флуктуаций универсальное неферми-жидкостное поведение системы вблизи ККТ объясняется вкладом слагаемых в статистической сумме от пространственно-временных флуктуаций параметра порядка, которым отводится главная роль.

Другой взгляд на возникновение ККТ - сценарий топологических фазовых переходов [14,15] - связан с идей об особом поведении квазичастичных степеней свободы при приближении системы к точке конденсации коллективной моды, за которой возникает упорядоченная фаза. В этом сценарии ферми-жидкостное состояние становится неустойчивым еще до возникновения упорядоченной фазы [14,16,17], при этом в системе происходит топологический фазовый переход, приводящий к изменению топологии ферми-поверхности. В этом случае ККТ, в которой наблюдается расходимость эффективной массы га*, отождествляется с точкой топологического фазового перехода (а не с точкой возникновения упорядоченной фазы), и неферми-жидкостное поведение системы объясняется особым поведением квазичастичного спектра и импульсного распределения при значениях х в окрестности хс и низких температурах.

К настоящему времени накопилось довольно много экспериментальных данных, которые плохо согласуются с коллективным сценарием ККТ: 1) универсальное неферми-жидкостное поведение в соединениях с тяжелыми фер-мионами наблюдается при достаточно больших температурах, когда большая корреляционная длина квантовых флуктуаций должна быть разрушена тепловыми флуктуациями, а универсальность в поведении должна исчезнуть [18]; 2) в плотных пленках 3Не наблюдается неферми-жидкостное поведение, но не обнаружено соответствующего фазового перехода второго рода в упорядоченную фазу [9]; 3) в некоторых соединениях с тяжелыми ферми-онами наблюдается одновременная расходимость отношения Зоммерфельда

теплоемкости к температуре 7 (Г) = С(Т)/Т и спиновой восприимчивости х(Т) в ККТ, которая при Т = 0 отделена областью неферми-жидкостного поведения от конечной точки линии фазовых переходов второго рода [19]. Оказывается, однако, что данные экспериментальные факты находят естественное объяснение в рамках сценария топологического фазового перехода в ККТ [20,21]. Таким образом, исследование топологических фазовых переходов в сильно коррелированных ферми-системах является актуальной задачей для теории квантовых критических явлений.

Изучение топологических фазовых переходов восходит к работе И. М. Лифшица [22], в которой рассматривался непрерывный топологический переход в анизотропной электронной системе в металлах. Настоящая работа посвящена исследованию топологических фазовых переходов в однородных изотропных ферми-системах. Для однородных и изотропных ферми-систем известны два типа возможных фазовых переходов, связанных с изменением топологии ферми-поверхности: 1) топологические фазовые переходы с изменением числа листов (связных областей) ферми-поверхности [23-29], 2) топологические фазовые переходы с изменением размерности ферми-поверхности [30-32]. Топологические фазовые переходы первого типа были обнаружены в моделях различных сильно коррелированных ферми-систем, в том числе двумерного электронного газа и нейтронной материи, при этом во всех известных случаях найденные топологические фазовые переходы носили непрерывный характер. Типичный вид возникающего основного состояния с многолистной (трехлистной) поверхностью Ферми изображен на левой панели рис. 1.

Топологические фазовые переходы второго типа, т.е. с изменением размерности ферми-поверхности, обусловлены возникновением особого основного состояния с плоской бездисперсионной зоной С в квазичастичном спектре е(р) - состояния с фермионным конденсатом. Качественный вид такого состояния изображен на правой панели рис. 1. Оказывается, что сценарий фер-мионной конденсации тесно связан с образованием многолистной поверхности

Рис. 1. Левая панель: квазичастичный спектр и квазичастичное импульсное распределение основного состояния с многолистной поверхностью Ферми. Правая панель: то же для состояния с фермионным конденсатом.

Ферми: особое ферми-конденсатное поведение в системе е(р (Е С) ос Т может возникать при конечных температурах в результате температурного кроссовера из состояния с многолистной поверхностью Ферми. Такой взгляд позволяет описать температурное поведение термодинамических и транспортных характеристик различных сильно коррелированных ферми-систем [20, 21]. Что касается основного состояния с фермионным конденсатом, то соответствующее решение для квазичастичного спектра и импульсного распределения при Т — 0 до сих пор было найдено лишь для систем с модельным квазичастичным взаимодействием.

Цель диссертационной работы состоит: во-первых, в изучении топологических фазовых переходов в разреженном двумерном электронном газе и плотной нейтронной материи; во-вторых, в решении проблемы нахождения основного состояния в модели трехмерной ферми-системы с ток-токовым взаимодействием, описывающей плотную кварк-глюонную плазму.

Диссертация имеет следующую структуру: её основная часть состоит из трех самостоятельных глав, в каждой из которых раскрываются определенным образом новые аспекты проблемы топологических фазовых переходов в сильно коррелированных ферми-системах. Первая глава посвящена исследованию топологических фазовых переходов в двумерном электронном газе, здесь, в частности, впервые рассматривается геометрический фазовый

переход за ККТ. Вторая глава содержит исследование топологических фазовых переходов, возникающих в нейтронной материи за точкой пионной конденсации. В этой главе впервые изучается топологическая перестройка состояния Ландау, происходящая в результате топологического фазового перехода первого рода. В третьей главе рассматривается проблема нахождении основного состояния трехмерной ферми-системы с ток-токовым взаимодействием и строится решение, отвечающее состоянию с фермионным конденсатом. В начале каждой главы дается необходимое описание изучаемой физической системы и обзор важных экспериментальных данных и теоретических результатов. В заключении диссертации сформулированы основные полученные результаты, выносимые на защиту.

Научная новизна диссертации определяется тем, что в ней впервые теоретически предсказывается существование фазовых переходов первого рода в однородных изотропных ферми-системах, обусловленных топологической или геометрической перестройкой квазичастичных степеней свободы. Кроме того, впервые в модели трехмерной ферми-системы с ток-токовым взаимодействием найдено решение, отвечающее основному состоянию с фермионным конденсатом.

Научная и практическая значимость. Обнаружение и исследование нового класса фазовых переходов в однородных изотропных ферми-системах - топологических и геометрических фазовых переходов первого рода - представляется важным с общей теоретической точки зрения. Изученные топологические и геометрические фазовые переходы первого рода могут оказаться актуальными для интерпретации результатов экспериментальных исследований двумерного электронного газа, пленок 3Не, соединений с тяжелыми фермионами и наблюдений нейтронных звезд.

Найденное состояние с фермионным конденсатом в трехмерной ферми-системе с ток-токовым взаимодействием представляет интерес для развития

теории основного состояния сильно коррелированных ферми-систем.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах факультета ФНБИК Московского физико-технического института (МФТИ), лаборатории теоретической физики и лаборатории многочастичных систем Института общей и ядерной физики (ИОЯФ) НИЦ "Курчатовский институт" , Национального института ядерной физики (INFN, Катания, Италия), а также на международной конференции Nuclear Structure and Related Topics (Дубна, 2009).

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 5 статьях в реферируемых отечественных (4) и зарубежных (1) журналах.

ГЛАВА 1. Топологические фазовые переходы в 2Б электронном газе

1.1. Введение

Двумерный (2Б) электронный газ - система с пониженной размерностью, в которой удается наблюдать эффекты сильных электрон-электронных корреляций при уменьшении плотности числа частиц. Одно из ярких проявлений сильных корреляций при низких плотностях - возникновение в 2Б электронном газе квантовой критической точки (ККТ), в которой наблюдается расходимость эффективной массы электронов [33], при достижении безразмерным параметром взаимодействия значения г8 ~ 9.3 [7]. Согласно теоретическим исследованиям [15,34], существование ККТ связано с непрерывным топологическим фазовым переходом (ФП), при котором происходит топологическая перестройка ферми-жидкостного состояния и поверхность Ферми приобретает новые листы. В настоящей главе мы исследуем топологические состояния 2Б электронного газа вблизи ККТ и изучаем новый квантовый геометрический ФП первого рода, происходящий за ККТ.

Опишем содержание настоящей главы. В разделе 1.2 кратко обсуждается формирование 21) электронного газа, приводятся общие сведения о характере основного состояния при различных плотностях. Дается обзор экспериментальных исследований, в которых было показано существования ККТ в разреженном 2Б электронном газе низкой плотности. В разделе 1.3 излагаются несколько теоретических методов описания 2Э электронного газа вблизи ККТ: во-первых, микроскопический функциональный подход, который работает с ферми-жидкостной стороны от ККТ; во-вторых, полумикроскопический подход, применимый по обе стороны от ККТ. Раздел 1.4 содержит исследование топологических ФП в 2Б электронном газе вблизи ККТ. Здесь объясняется, что ферми-жидкостная ККТ связана с непрерывным топологи-

ческим ФП, при котором возникает новое основное состояние с тремя листами поверхности Ферми. Показано, что при увеличении эффективной константы д квазичастичного (КЧ) взаимодействия вслед за этим топологическим ФП может возникать еще один квантовый геометрический ФП. Этот ФП происходит между топологически эквивалентными состояниями с тремя листами ферми-поверхности, но у одного из них в КЧ импульсном распределении имеется гало, а у другого — дырочный карман. Показывается, что геометрический ФП происходит первым родом по константе связи д и по температуре Т. Строится фазовая диаграмма топологических состояний 20 электронного газа при Т = О, обсуждается соответствующая фазовая диаграмма для трехмерного (ЗБ) случая. В разделе 1.5 исследуется аналитическая модель, демонстрирующая, каким образом в электронной системе возникают два состояния и как происходит квантовый ФП первого рода между ними. В конце главы приводится заключение.

1.2. Обзор экспериментальных исследований сильно коррелированного 21У электронного газа

Формирование 21) электронного газа. Существует несколько экспериментальных способов формирования 2Б электронного газа. Наиболее важный для дальнейшего изложения - получение 2D электронного газа в инверсионном слое кремневого металл-оксид-полупроводник (МОП) транзистора [35]. Также отметим использование квантовых ям в различных гетеро-стуктурах (например в СаАз/АЮаАв) [36] и формирование 2Б электронного газа на поверхности жидкого гелия [37]. Общим здесь является то, что в этих системах удается установить квантовый режим поведения электронов в одном из пространственных направлений.

На рис. 1.1 изображена общая схема МОП транзистора с каналом п-типа и его энергетических зон. При подаче некоторого положительного на-

Metal contacts

Рис. 1.1. Левая панель: схематический вид кремневой МОП структуры. Правая панель: зонная диаграмма полупроводника р-81 вблизи границы с диэлектриком БЮг при положительном потенциале на затворе; Ес - дно зоны проводимости, Еи - вершина валентной зоны, Ер - уровень Ферми, Ео, Е\ ~ уровни энергии электрона.

пряжения на затвор С энергетические зоны загибаются так, что дно зоны проводимости Ес опускается ниже уровня Ферми Ер. В образовавшейся вблизи границы диэлектрик-полупроводник потенциальной яме возникает так называемый инверсионный слой (ИС), образованный из неосновных носителей -электронов. Характерная толщина ИС составляет Аг ~ 1 — 5 нм. Это позволяет оценить расстояние АЕ±_ между энергетическими уровнями поперечного движения электронов. Действительно, поперечный импульс электронов р± ос Н/Аг, следовательно АЕ± ос (те/тъ)(ав/Аг)2£в, где те/ть - отношение свободной и зонной масс электрона, а в и ев - боровский радиус и энергия соответственно. При Т <С АЕ± ~ 10 К все электроны находятся на нижнем энергетическом уровне поперечного движения, и динамика системы носит двумерный характер. Плотность числа электронов ИС регулируется настройкой напряжения на затворе МОП транзистора.

Основное состояние системы взаимодействующих электронов.

Свойства основного состояния системы взаимодействующих электронов силь-

но зависят от величины плотности числа электронов п. Рассмотрим вначале идеальный случай чистого (без примесей) однородного 2Б электронного газа. Для описания степени коррелированности электронного газа принято использовать безразмерный параметр г8 = 1/((7гп)1//2ав) - среднее расстояние между электронами в единицах боровского радиуса а в■ Этот же параметр оказывается пропорциональным отношению характерной энергии взаимодействия электронов к кинетической: г8 ос Еее/Ер.

Значения параметра г8 позволяют судить о том, как соотносятся эффекты взаимодействия и кинетика. Хорошо известны два предельных случая. При высоких плотностях (г8 < 1) в энергии доминирует кинетический вклад, и электронный газ находится в парамагнитной фазе. Этот режим хорошо описывается теорией ферми-жидкости Ландау [38,39]. При сверхнизких плотностях (г8 1) в системе доминируют силы взаимодействия, возникает пространственный порядок - вигнеровская кристаллизация [40,41]. В случае промежуточных значений г8 характер основного состояния определяется тонким балансом сил взаимодействия и кинетики, система электронов демонстрирует сложное коррелированное поведение. Предсказывается, например, возникновение ферромагнитной фазы электронной жидкости [42]. Согласно данным монте-карловского моделирования [43], наблюдается следующая картина: 1) парамагнитное состояние 2Б электронного газа является основным ПРИ гэ 26; 2) при значениях г8 ~ 26 — 35 система представляет собой ферромагнитную ферми-жидкость; 3) при г8 > 35 происходит вигнеровская кристаллизация.

Однако, современные экспериментальные исследования [5-7,44-46] разреженного 2Т) электронного газа в чистых МОП структурах обнаружили новые особенности (см., например, обзор [33]) в поведении системы при промежуточных значениях г8, а именно: возникновение ККТ и неферми-жидкостного поведения вблизи нее.

Экспериментальные исследования 2D элетронного газа вблизи ККТ. В реальных электронных системах, таких как МОП транзисторы, всегда присутствует беспорядок, вносимый примесями, что в значительной степени усложняет физическую картину [33]. Как известно, беспорядок приводит к локализации электронов и переходу системы в диэлектрическое состояние [47]. Различают два режима локализации - сильную и слабую. В случае сильной андерсоновской локализации удельное сопротивление при понижении температуры Т —5- 0 растет экспоненциально; для слабой локализации рост удельного сопротивления - логарифмический. До недавнего времени область малых плотностей 2D электронного газа была экспериментально недостижима вследствие сильного беспорядка и андерсоновская локализации [35]. Однако в последнее время стало возможным получать достаточно чистые МОП структуры, и был достигнут предел электронных плотностей, при которых наблюдалось возникновение ККТ в 2D электронном газе.

На левой панели рис. 1.2 приведены данные по температурной зависимости сопротивления 2D электронного газа различной плотности в кремниевой МОП структуре с малым беспорядком. В окрестности точки пс = 7.25 • 1010см~2, при которой происходит переход металл-диэлектрик для данного образца, изменение плотности электронного газа на несколько процентов приводит к изменению сопротивления более чем на порядок. Именно эта область самых низких электронных плотностей представляет особенный интерес. Было обнаружено [44], что магнитная восприимчивость испытывает аномальный рост по мере приближения плотности к универсальному значению % — 8 • Ю10см~2, которое не меняется для различный образцов. Аномальное поведение магнитной восприимчивости х ос дт*, где g - фактор Ланде и тп* - эффективная масса электрона, изображено на правой панели рис. 1.2. Отметим, что существование универсального значения плотности пх вблизи точки перехода металл-диэлектрик пс является качественной особенностью МОП структуры с малым беспорядком. В случае сильного беспорядка пе-

Рис. 1.2. Левая панель: удельное сопротивление как функция температуры при различных значениях плотности электронов в МОП структуре со слабым беспорядком. Правая панель: поведение произведения д-фактора и эффективной массы при уменьшении плотности. Данные из обзора [33].

реход металл-диэлектрик происходит при значительно больших плотностях, значения которых зависят от степени беспорядка. В этом случае аномального роста магнитной восприимчивости не наблюдается.

Последующие экспериментальные исследования показали, что расходимость магнитной восприимчивости х связана с аномальным ростом эффективной массы электронов га*. Данный результат был получен на основе нескольких экспериментальных методик: 1) из анализа данных по магнетосо-противлению в параллельном поле и по температурной зависимости проводимости; 2) из анализа температурной зависимости осцилляций Шубникова-де Газа [45]. Раздельное поведение эффективной массы т* и ^-фактора показано на рис. 1.3.

В работе [45] было исследовано влияние спинового обмена на рост эффективной массы. Оказалось, что значение эффективной массы не зависит от степени спиновой поляризации. Кроме того, было показано [46] совпадение зависимостей роста эффективной массы от плотности (параметра г3), полученных с использованием различных кремневых структур с различной

Ф

I I 1

Û ' \

\ □

\

а.

(SCP -о-.

-т/тъ

□ -_________~

- <

g/go

_L

4 6

ns. К)11 см"2

10

Рис. 1.3. Эффективная масса и д-фактор как функции плотности электронов. Данные из обзора [33].

степенью беспорядка: (100) Б1 и (111) 81. Таким образом, существующие экспериментальные данные указывают на то, что аномальный рост эффективной массы является следствием непосредственно электрон-электронного взаимодействия [33], степень которого усиливается по мере приближения плотности к критическому значению пх, отвечающему ККТ. Вероятно, что и переход металл-диэлектрик в системах со слабым беспорядком, происходящий при чуть более низкой плотности пс < пх, вызван электрон-электронным взаимодействием. Отметим, что плотности пх отвечает значение параметра взаимодействия г* ~ 9.3, найденное [7] с учетом твердотельной структуры среды-носителя 2D электронного газа.

1.3. Методы теоретического описания 2Б электронного газа вблизи квантовой критической точки

1.3.1. Микроскопический функциональный подход

Основные соотношения. Рассмотрим сжато микроскопический функциональный подход [48], применимый, в частности, к описанию 2Б элек-

тронного газа. Энергия основного состояния 2Б системы взаимодействующих по закону кулона электронов может быть представлена в следующем виде (формула Фейнмана-Хелмана):

1 Г2 , 2 [

Egs = Eq + W = Е0 — ^

f f d a f00 du

J0 J Щ*^ J0 ^(1тх(ч'ш) + 7Гр<5(ш))'

(1.1)

где Eq - энергия невзаимодействующих электронов, W - энергия взаимодействия, ф{q) = 27r/|q| - кулоновский потенциал, Х^^) ~ функция линейного отклика, р - плотность числа частиц, е2 - константа электрон-электронного взаимодействия. Введем эффективное взаимодействие R{q, и), которое позволяет найти функцию линейного отклика x(q5 из соотношения

х{ч,и) = --—--—--(1.2)

1 - R{q, w)xo(q, <*>)

внешне напоминающего RPA приближение, где Xo(q;w) ~~ линейный отклик невзаимодействующих частиц. Отметим, что в случае ур. (1.2) речь идет о точном соотношении.

В теории функционального подхода показывается (см. обзор [48]), что эффективное взаимодействие R(q, си) является второй вариационной производной энергии взаимодействия частиц по фурье-компонентам плотности

= -ГГ7-V

8p{q,uj) 8р{-q, -и)

Заметим, что из формул (1.1), (1.2), (1.3) следует, что энергия системы определяется эффективным взаимодействием, которое само определяется ее вариационной производной. Это обстоятельство позволяет сформулировать функциональное уравнение для эффективного взаимодействия:

R(q,u) = e20(q)-^—---[ de2 [ q)[ — lmx(q,w).

2fy(q,w)5p(-q,-w) Jo J (2тг)2 J0 тг

(1.4)

Отметим, что упомянутое RPA приближение соответствует пренебрежению вторым слагаемым в правой части ур. (1.4) и аппроксимации эффективного взаимодействия пустотным: Rrpa{— е2ф(q).

p/pF

Рис. 1.4. КЧ спектр 2D электронного газа при различных значениях параметра взаимодействия rs. Данные из обзора [15].

Практические способы нахождения ш) могут быть найдены в работе [48], где, в частности, рассматривается вариант локального приближения, позволяющего упростить ур. (1.4) до вида интегро-дифференциального уравнения. В этой же работе продемонстрировано хорошее согласие значений корреляционной энергии, рассчитанной этим методом для ядерного вещества и ЗБ электронного газа, с данными монте-карловских расчетов.

КЧ спектр. В работе [34] функциональный подход был успешно применен для микроскопического вычисления корреляционной энергии и КЧ спектра 2Б электронного газа, определяемого соотношением [38,49]

£(р) = ёг"' (1-5)

где /1 - химический потенциал. На рис. 1.4 изображен КЧ спектр, рассчитанный при различных значениях параметра г8 (использованы единицы = Рр/2т, гдер^ = л/2тгр - импульс Ферми, т - неперенормированная масса электрона). Из рис. 1.4 видно, что при уменьшении г8 (увеличении плотности) КЧ спектр становится все более пологим и при критическом значении ~ 7 принимает кубическую форму е{р; ос (р — рр)3 в окрестности рр.

1

2 3

Рис. 1.5. Функция КЧ взаимодействия при нескольких значениях г3, рассчитанная в рамках микроскопического функционального подхода. Лг0 = т/тг. Данные из обзора [15].

В этот момент групповая скорость на поверхности Ферми

обращается в нуль, что влечет расходимость эффективной массы га* = р^/г;^.

Мы видим, что в рамках функционального подхода возникновение ККТ удается объяснить из первых принципов. При этом теоретическое значение — 7, полученное в [34], неплохо согласуется с экспериментальным г} ~ 9.3, обсуждавшемся выше. Однако следует пояснить, что функциональный подход имеет свои ограничения. Дело в том, что он разработан для описания ферми-систем, находящихся в ферми-жидкостном основном состоянии с КЧ импульсным распределением пРЬ(р) = 0(рр —р). За ККТ основное состояние отлично от ферми-жидкостного, что ограничивает применимость функционального подхода областью г3 < т.е. до ККТ.

Функция КЧ взаимодействия. Функциональный подход играет важную роль в определении КЧ функции взаимодействия Ландау, которая будет использована ниже при описании 2Б электронного газа за ККТ. Как

(1.6)

известно [38,39], функция КЧ взаимодействия задается второй вариационной производной энергии:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Панкратов, Сергей Сергеевич, 2013 год

Список литературы

1. Стишов С. М. Квантовые фазовые переходы. // УФН. - 2004. - Т.144. - С. 853.

2. Vojta М. Quantum phase transitions. // Rep. Prog. Phys. - 2003. - Vol. 66. - P. 2069.

3. Oeschler N., Hartmann S., Pikul A. P., Krellner C., Geibel C., Steglich F. Low-temperature specific heat of YbRh2Si2. // Physica В - 2008. - Vol. 403. - P. 1254.

4. Gegenwart P., Si Q., Steglich F. Quantum criticality in heavy-fermion metals. // Nature Phys. - 2008. - Vol. 4. - P. 186.

5. Kravchenko S. V., Kravchenko G. V., Furneaux J. E., Pudalov V. M., D'lorio M. Possible metal-insulator transition at В — 0 in two dimensions. // Phys. Rev. B. - 1994. - Vol. 50. - P. 8039.

6. Shashkin A. A., Kravchenko S. V., Dolgopolov V. Т., Klapwijk Т. M. Sharp increase of the effective mass near the critical density in a metallic two-dimensional electron system. // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 073303.

7. Pudalov V. M., Gershenson M. E., Kojima H., Butch N., Dizhur E. M., Brunthaler G., Prinz A., Bauer G. Low-Density Spin Susceptibility and Effective Mass of Mobile Electrons in Si Inversion Layers. // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 88. - P. 196404.

8. Bauerle C., Bunkov Yu. M., Chen A. S., Fisher S. N., Godfrin H. Ultra-Low Temperature Magnetic Properties of Liquid 3He Films. //J. Low Temp. Phys. - 1998. - Vol. 110. - P. 333.

9. Neumann M., Nyeki J., Cowan B. P., Saunders J. Bilayer 3He: A Simple Two-Dimensional Heavy-Fermion System with Quantum Criticality. // Science - 2007. - Vol. 317. - P. 1356.

10. Casey A., Patel H., Nyeki J., Cowan B. P., Saunders J. Evidence for a Mott-Hubbard Transition in a Two-Dimensional 3He Fluid Monolayer. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 90. - P. 115301-1.

11. Gegenwart P., Custers J., Geibel C., Neumaier K., Tayama T., Tenya K., Trovarelli O., Steglich F. Magnetic-Field Induced Quantum Critical Point in YbRh2Si2. // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 89. - P. 056402.

12. Hertz J. A. Quantum critical phenomena. // Phys. Rev. B - 1976. - Vol. 14. - P. 1165.

13. Millis A. J. Effect of a nonzero temperature on quantum critical points in itinerant fermion systems. // Phys. Rev. B - 1993. - Vol. 48. - P. 7183.

14. Khodel V. A. Two scenarios of the quantum critical point. // JETP Lett. - 2007. - Vol. 86. - P. 721.

15. Khodel V. A., Clark J. W., Zverev M. V. Topology of the Fermi surface beyond the quantum critical point. // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 78. - P. 075120.

16. Khodel V. A., Shaginyan V. R., Zverev M. V. Interplay between fermion condensation and density-wave instability. // Pis'ma v ZhETF. - 1997. -Vol. 65. - P. 242.

17. Khodel V. A., Clark J. W., Zverev M. V. Contrasting different scenarios for the quantum critical point. // JETP Lett. - 2009. - Vol. 90. - P. 628.

18. Kiichler R., Oeschler N., Gegenwart P., Cichorek T., Neumaier K., Tegus O., Geibel C., Mydosh J. A., Steglich F., Zhu L., Si Q. Divergence of the Griineisen Ratio at Quantum Critical Points in Heavy Fermion Metals. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 91. - P. 066405.

19. Custers J., Gegenwart P., Geibel C., Steglich F., Coleman P., Paschen S. Evidence for a Non-Fermi-Liquid Phase in Ge-Substituted YbRh2Si2. // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 104. - P. 186402.

20. Шагинян В. Р., Амусья М. Я., Попов К. Г. Универсальное поведение сильнокоррелированных ферми-систем. // УФН. - 2007. - Т. 177. - С. 585.

21. Khodel V. A., Clark J. W., Zverev M. V. Adaptation of the Landau-Migdal quasiparticle pattern to strongly correlated fermi systems. // Phys. Atom. Nucl. - 2011. - Vol. 74. - P. 1237.

22. Лифшиц И. M. Об аномалиях электронных характеристик металлов в области больших давлений. // ЖЭТФ. 1960. - Т. 38. - С. 1569.

23. Fröhlich Н. Theory of the Superconducting State. I. The Ground State at the Absolute Zero of Temperature. // Phys. Rev. - 1950. - Vol. 79. - P. 845.

24. de Llano M., Vary J. P. Generalized Fermi sea for plane-wave Hartree-Fock theory: One dimensional model calculation. //Phys. Rev. С - 1979. - Vol. 19. - P. 1083.

25. de Llano M., Piastino A., Zabolitzky J. G. Optimal plane-wave Hartree-Fock states for many-fermion systems. // Phys. Rev. С - 1979. - Vol. 20. -P. 2418.

26. Aguilera-Navarro V. C., Belehrad R., de Llano M., Sandel M., Vary J. P., Rojo O. Generalized Fermi sea for plane-wave Hartree-Fock theory. II. Semi-realistic interactions in three dimensions. // Phys. Rev. С - 1980. -Vol. 22. - P. 1260.

27. Zverev M. V., Baldo M. Multiply connected Fermi sphere and fermion condensation. // JETP. - 1998. - Vol. 87. - P. 1129.

28. Artamonov S. A., Pogorelov Yu. G., Shaginyan V. R. Ground-state instability in systems of strongly interacting fermions. // JETP Lett. -1998. - Vol. 68. - P. 942.

29. Quintanilla J., Schofield A. J. Pomeranchuk and topological Fermi surface instabilities from central interactions. // Phys. Rev. В - 2006. - Vol. 74. -P. 115126.

30. Ходель В. А., Шагинян В. Р. Свехтекучесть в системах с фермионным конденсатом. // Письма в ЖЭТФ. - 1990. - Т. 51. - С. 488.

31. Volovik G. Е. A new class of normal Fermi liquids. // JETP Lett. - 1991.

- Vol. 53. - P. 222.

32. Nozieres P. Properties of Fermi liquids with a finite range interaction. // J. Phys. I France. - 1992. - Vol. 2. - P. 443.

33. Шашкин А. А. Переходы металл-диэлектрик и эффекты электрон-электронного взаимодействия в двумерных электронных системах. // УФН. - 2005. - Т. 175. - С. 139.

34. Борисов В. В., Зверев М. В. Одночастичный спектр разреженного двумерного газа. // Письма в ЖЭТФ. - 2005. - Т. 81. - С. 623.

35. Ando Т., Fowler А. В., Stern F. Electronic properties of two-dimensional systems. // Rev. Mod. Phys. - 1982. - Vol. 54. - P. 437.

36. Алферов Ж. И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии. // УФН. - 2002. - Т. 172. - С. 1068.

37. Эндельман В. С. Левитирующие электроны. // УФН. - 1980. - Т. 130.

- С. 675.

38. Ландау Л. Д. Теория ферми-жидкости. // ЖЭТФ. - 1956. - Т. 30. - С. 1058.

39. Абрикосов А. А. Основы теоии металлов / Под ред. Л. А. Фальковского.

- 2-е изд., доп. и испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 600 с.

40. Wigner Е. On the Interaction of Electrons in Metals. // Phys. Rev. - 1934.

- Vol. 46 - P. 1002.

41. Grimes С. C., Adams G. Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons. // Phys. Rev. Lett. -1979. - Vol. 42. - P. 795.

42. Stoner E. C. Ferromagnetism. // Rep. Prog. Phys. - 1946. - Vol. 11. - P. 43.

43. Attaccalite С., Moroni S., Gori-Giorgi P., Bachelet G. B. Correlation Energy and Spin Polarization in the 2D Electron Gas. // Phys. Rev. Lett.

- 2002. - Vol. 88. - P. 256601.

44. Shashkin A. A., Kravchenko S. V., Dolgopolov V. Т., Klapwijk Т. M. Indication of the Ferromagnetic Instability in a Dilute Two-Dimensional Electron System. // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - P. 086801.

45. Shashkin A. A., Rahimi M., Anissimova S., Kravchenko S. V., Dolgopolov V. Т., Klapwijk Т. M. Spin-Independent Origin of the Strongly Enhanced Effective Mass in a Dilute 2D Electron System. // Phys. Rev. Lett. - 2003.

- Vol. 91. - P. 046403.

46. Shashkin A. A., Kapustin A. A., Deviatov E. V., Dolgopolov V. Т., Kvon Z. D. Strongly enhanced effective mass in dilute two-dimensional electron systems: System-independent origin. // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. -P. 241302(R).

47. Гантмахер В. Ф. Электроны в неупорядоченных средах. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 232 с.

48. Khodel V. A., Khodel V. V., Shaginyan V. R. New approach in the microscopic Fermi systems theory. // Phys. Rep. - 1994. - Vol. 249. - P. 1.

49. Ландау Л. Д., Лифшиц Е .М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. IX / Лифшиц Е. М. , Питаевский Л. П. Статистическая физика. Ч. 2. Теория конденсированного состояния. - 4-е изд., испр. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.

50. Baldo М., Borisov V. V, Clark J. W., Khodel V. A., Zverev M. V. Properties of the Two-Dimensional Electron Gas Close to the Fermi-Liquid Quantum Critical Point. // Препринт arXiv. - 2007. - cond-mat/0703471. - URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0703471.

51. Dyugaev A. M. Contribution to the theory of liquid 3He. // Sov. Phys. JETP. - 1976. - Vol. 43. - P. 1247.

52. Абрикосов А. А., Горьков JI. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Добросвет, 1998. - 514 с.

53. Панкратов С. С., Зверев М. В., Балдо М. Перестройка ферми-поверхности в сильно коррелированных ферми-системах как фазовый переход первого рода. // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 93. - С. 653.

54. Khodel V. A., Clark J. W., Zverev M. V. Topological crossovers near a quantum critical point. // JETP Lett. - 2011. - Vol. 94. - P. 73.

55. Зверев M. В., Ходель В. А., Панкратов С. С. ПО ИТОГАМ ПРОЕКТОВ РОССИЙСКОГО ФОНДА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Проект РФФИ # 09-02-01284 Микроскопическая теория сильно коррелированного двумерного электронного газа. // Письма в ЖЭТФ. - 2012. - Т. 96. - С. 205.

56. Мигдал А. Б. Фермионы и бозоны в сильных полях. - Монография. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 272 с.

57. Wiringa R. В., Fiks V., Fabrocini A. Equation of state for dense nucleón matter. // Phys. Rev. C. - 1988. - Vol. 38. - P. 1010.

58. Akmal A., Pandharipande V. R. Spin-isospin structure and pion condensation in nucleón matter. // Phys. Rev. C. - 1997. - Vol. 56. - P. 2261.

59. Akmal A., Pandharipande V. R., Ravenhall D. G. Equation of state of nucleón matter and neutron star structure. // Phys. Rev. C. - 1998. - Vol. 58. - P. 1804.

60. Voskresensky D. N., Khodel V. A., Zverev M. V., Clark J. W. Rearrangement of the Fermi Surface of Dense Neutron Matter and the Direct Urea Cooling of Neutron Stars. // The Astrophysical Journal. -2000. - Vol. 533. - P. 127.

61. Khodel V. A., Clark J. W., Takano M., Zverev M. V. Phase Transitions in Nucleonic Matter and Neutron-Star Cooling. // Phys. Rev. Lett. - 2004. -Vol. 93. - P. 151101.

62. Baldo M., Borisov V. V., Clark J. W., Khodel V. A., Zverev M. V. Mechanisms driving alteration of the Landau state in the vicinity of a second-order phase transition. //J. Phys.: Condens. Matter. - 2004. -Vol. 16. - P. 6431.

63. Haensel P., Potekhin A. Y., Yakovlev D. G. Neutron Stars 1, Equation of State and Structure. // Springer Astrophysics and Space Science Library. -Vol. 326. - Berlin: Springer, 2007. - 619 p.

64. Потехин А. Ю. Физика нейтронных звезд. // УФН. - 2010. - Т. 180. -С. 1279.

65. Яковлев Д. Г., Левенфиш К. П., Шибанов Ю. А. Остывание нейтронных звезд и сверхтекучесть в их ядрах. // УФН. - 1999. - Т. 169. - С. 825.

66. Migdal А. В. Pion fields in nuclear matter. // Rev. Mod. Phys. - 1978. -Vol. 50. - P. 107.

67. Ericson Т., Weise W. Pions and Nuclei. // The International series of monographs on physics, 74. - Oxford: Claredon Press, 1988. - 479 p.

68. Мигдал А. Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер.

- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. -432 с.

69. Панкратов С. С., Зверев М. В. О топологии ферми-поверхности в плотной нейтронной материи. // Письма в ЖЭТФ. - 2013. - Т. 97. - С. 185.

70. Pankratov S. S., Baldo М., Zverev М. V. Different scenarios of topological phase transitions in homogeneous neutron matter. // Phys. Rev. C. - 2012.

- Vol. 86. - P. 045804.

71. Migdal А. В., Markin 0. A., Mishustin I. I. The pion spectrum in nuclear matter and pion condensation. // Sov. Phys. JETP. - 1974. - Vol. 39. - P. 212.

72. Ходель В. А., Шагинян В. P. Ферми-конденсатный фазовый переход в разреженном электронном газе. // Письма в ЖЭТФ. - 1992. - Т. 55. -С. 177.

73. Volovik G. Е. Quantum Phase Transitions from Topology in Momentum Space. // Lecture Notes in Physics: Quantum Analogues: From Phase Transitions to Black Holes and Cosmology. - Vol. 718. - Berlin: Springer, 2007. - p. 31.

74. Shuryak E. V. The QCD Vacuum, Hadrons and Superdense Matter. -Second Edition. // World Scientific Lecture Notes in Physics. - Vol. 71. -Singapore: World Scientific, 2004. - 618 p.

75. Beringer J. Review of Particle Physics / J. Beringer et al. (Particle Data Group). // Phys. Rev. D. - 2012. - Vol. 86. - P. 010001.

76. Дремин И. M., Кайдалов А. В. Квантовая хромодинамика и феноменология сильных взаимодействий. // УФН. - 2006. - Т. 176. - С. 275.

77. Симонов Ю. А. Конфайнмент. // УФН. - 1996. - Т. 166 - С. 337.

78. Ройзен И. И., Фейнберг Е. Л., Чернавская О. Д. Деконфайнмент цвета и субадронное ядерное вещество: фазовые состояния и роль конститу-ентных кварков. // УФН. - 2004. - Т. 174. - С. 473.

79. Muller В. Physics of the Quark-Gluon Plasma.// Препринт arXiv. - 1992. - nucl-th/9211010. - URL: http://arxiv.org/abs/nucl-th/9211010.

80. Schaefer T. Effective Theories of Dense and Very Dense Matter. // Препринт arXiv. -2006. - nucl-th/0609075. - URL: http://arxiv.org/abs/nucl-th/0609075.

81. Pethick C. J., Baym G., Monien H. Kinetics of quark-gluon plasmas. // Nucl. Phys. A. - 1989. - Vol. 498. - P. 313c.

82. Ходель В. А., Шагинян В. Р., Шук П. Квазичастицы в теории ферми-онной конденсации. // Письма в ЖЭТФ. - 1996. - Т. 63. - С. 719.

83. Khodel V. A., Shaginyan V. R., Zverev М. V. Interplay between fermion condensation and density-wave-instability. // Pis'ma v ZhETP. - 1997. -Vol. 65. - P. 242.

84. Heikkila Т. Т., Kopnin N. В., Volovik G. E. Flat bands in topological media. // Pis'ma ZhETF. - 2011. - Vol. 94. - P. 252.

85. Kopnin N. В., Heikkila Т. Т., Volovik G. E. High-temperature surface superconductivity in topological flat-band systems. // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 83. - P. 220503(R).

86. Khveshchenko D. V., Hlubina R., Rice Т. M. Non-Fermi-liquid behavior in two dimensions due to long-ranged current-current interactions. // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48. - P. 10766.

87. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. - Пер. с анг. д.ф.-м.н. А. П. Иванова / под общей ред. д.ф.-м.н. А. Д. Морозова. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 560 с.

88. Ходель В. А., Зверев М. В., Панкратов С. С., Кларк Дж. У. Структура основного состояния несверхтекучей плотной кварк-глюонной плазмы. // ЯФ. - 2009. - Т. 72. - С. 1436.