Одночастичные степени свободы в сильно коррелированных ферми-системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Зверев, Михаил Валентинович

• Зверев, Михаил Валентинович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Зверев, Михаил Валентинович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Разреженный электронный газ при Т — 0 в микроскопическом функциональном подходе.

1.1. Введение.

1.2. Основные соотношения функционального подхода.

1.3. Расчеты характеристик основного состояния 2В электронного газа.

1.4. Одночастичный спектр 2Э электронного газа.

1.5. Расходимость эффективной массы и зарядовая неустойчивость.

1.6. Функция взаимодействия квазичастиц.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Одночастичные степени свободы в сильно коррелированных ферми-системах»

2.2. Модельный анализ возникновения бифуркации в уравнении е(р) = ¡1. 39

2.3. Заключение. 45

ГЛАВА 3. Свойства сильно коррелированных ферми-систем в близи квантовой критической точки. 47

3.1. Введение. 47

3.2. Эффективная масса, сжимаемость и ¿-фактор в квантовой критической точке. 50

3.3. Эффективная масса при Т > 0. 53

3.4. Термодинамические характеристики. 56

3.5. Теплоемкость и спиновая восприимчивость во внешнем магнитном поле: скейлинговое поведение. 62

3.6. Затухание одночастичных возбуждений вблизи квантовой критической точки. 65

3.7. Квантовая критическая точка в анизотропных системах. 70

3.8. Заключение. 71

ГЛАВА 4. Модельный анализ перестройки одночастичных степеней свободы в сильно коррелированных ферми-системах. 72

4.1. Введение. 72

4.2. Конкуренция сценариев квазичастичной перестройки при Т —У 0: образование пузырька. 74

4.3. Квазичастичная перестройка в плотной нейтронной материи: охлаждение нейтронной звезды прямым Урка-процессом. 82

4.4. Роль обратной связи: ферми-конденсатный переход первого рода. 85

4.5. Заключение. 89

ГЛАВА 5. Микроскопическое описание 2Б электронного газа вблизи квантовой критической точки при Т> 0. 90

5.1. Введение. 90

5.2. Квазичастичная перестройка в двумерном электронном газе. 91

5.3. Термодинамические свойства двумерного электронного газа. 96

5.4. Устойчивость в антиферромагнитном канале за квантовой критической точкой. 103

5.5. Фазовая диаграмма сильно коррелированных систем вблизи квантовой критической точки. 109

5.6. Затухание одночастичных возбуждений в системе с фермионным конденсатом. 112

5.7. Заключение. 114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 116

ЛИТЕРАТУРА. 119

Введение

Один из наиболее плодотворных подходов в теории ферми-систем — теория ферми-жидкости Ландау [1, 2]. Она опирается на хорошо известные опытные факты, в частности, на то, что затухание одночастичных возбуждений у ферми-поверхности, как правило, невелико, что позволяет трактовать однородную систему как газ взаимодействующих, незатухающих квазичастиц, число которых совпадает с числом частиц в системе. В этой теории полагается, что энергия системы Е является функционалом Е[п(р)] импульсного распределения квазичастиц п(р), причем минимум этого функционала находится в "угловой точке" пРЬ(р) = в(рр — р) функционального пространства, где рр — граничный импульс заполненной ферми-сферы. Спектр одночастичных возбуждений е(р) определяется как изменение энергии системы при добавлении одной квазичастицы и вычисляется как вариационная производная энергии Е по функции распределения: где / ¿V обозначает умноженный на спиновую двойку элемент объема импульсного пространства. В свою очередь, энергия квазичастиц е(р, [п(р)}) сама является функционалом импульсного распределения, и ее функциональная производная (то есть, вторая вариационная производная функционала энергии Е[п(р)]) служит функцией взаимодействия квазичастиц:

Функция взаимодействия квазичастиц /(р, р') связана с вершинной функцией Г [2]. Из этого, в частности, следует, что пока в вершинной функции нет особенностей, связанных с наличием в системе каких либо сильных корреляций, функция взаимодействия квазичастиц остается плавной функцией импульсов вблизи ферми-поверхности и может быть параметризована небольшим числом констант на основе имеющихся экспериментальных данных.

Теория ферми-жидкости Ландау достигла значительного успеха в качественном и количественном описании свойств большого числа ферми-систем, включая жидкий 3Не, металлы, нуклонное вещество в нейтронных звездах, атомные ядра. Замечательно то, что теория Ландау универсально применима для систем разных фермионов с разными взаимодействиями и

1) различающимися на много порядков плотностями. Общим у этих систем оказывается то, что широкий спектр их свойств определяется фермионны-ми степенями свободы, роль которых в теории ферми-жидкости берут на себя квазичастицы Ландау.

В то же время накопилось много экспериментальных данных по свойствам сильно коррелированных ферми-систем, не находящих объяснения в теории Ландау. Это, в первую очередь, данные по низкотемпературным свойствам одноатомных пленок жидкого 3Не [3, 4], квази-двумерных электронных систем в сверхпроводящих купратах [5, 6, 7], двумерных (2D) электронных систем в кремниевых металл-оксид-полупроводниковых (Si-MOS) структурах [8, 9], а также Si/SiGe [10] и AlAs/AlGeAs [11, 12] гетеро-структурах, электронных систем в соединениях с тяжелыми фермионами [13, 14, 15, 16, 17, 18]. Например, температурное поведение магнитной восприимчивости х(Т) и теплоемкости С(Т) пленок жидкого 3Не имеет мало общего с привычным ферми-жидкостным поведением Xfl(T) — const и CFL(T) ос Т: магнитная восприимчивость падает с температурой начиная с рекордно низкого значения 0.2 тК, отношение теплоемкости к температуре также уменьшается с ростом Т. Да и свойства обычного жидкого 3Не, для которого была разработана теория ферми-жидкости, отклоняются от ферми-жидкостного поведения уже при довольно низких температурах Т* [19], составляющих при давлениях порядка 20 атм лишь несколько мили-кельвин, что на три порядка меньше характерной энергии ферми-движения е®, = p2F/2M ^ 5 6 К (в диссертации мы будем использовать единицы, в которых постоянная Больцмана кв = 1).

Отметим, что для многих сильно коррелированных ферми-систем, меняя внешние параметры (плотность, давление, допинг, внешнее магнитное поле), удалось экспериментально проследить эволюцию поведения характеристик этих систем от ферми-жидкостного, т.е. описываемого теорией ферми-жидкости Ландау, до неферми-жидкостпого, т.е. не описываемого этой теорией. Эксперименты показывают, что общим свойством сильно коррелированных ферми-систем является сужение области температур, отвечающих ферми-жидкостному поведению, при изменении внешнего параметра х в сторону усиления корреляций и существование квантовой критической точки (QCP) — критического значения Хоо, при котором верхняя граница Т* этой области температур обращается в ноль. За квантовой критической точкой поведение ферми-систем, строго говоря, перестает быть универсальным.

Схематическая иллюстрация квантовой критической точки х^ показана на рис. 0.1. Параметр х имеет смысл обобщенной переменной, которая т

AFL FL х

Рис. 0.1: Иллюстрация квантовой критической точки может определяться давлением или допингом: по мере ее уменьшения корреляции в системе усиливаются. По обе стороны от квантовой критической точки система при Т < Т* ведет себя как ферми-жидкость: по одну сторону она обычно оказывается парамагнитной (FL), по другую часто экспериментально виден антиферромагнитный порядок (AFL). При температурах выше Т* система демонстрирует неферми-жидкостное (NFL) поведение. В квантовой критической точке температура Т* обращается в ноль. Вопрос о возникновении сверхпроводимости в окрестности квантовой критической точки в диссертации обсуждаться не будет.

С точки зрения спектра одночастичных возбуждений квантовая критическая точка ассоциируется с расходимостью эффективной массы квазичастиц [13, 17, 20].

Эта величина, служащая одним из основным ингредиентов теории ферми-жидкости Ландау, определяет плотность одночастичных возбуждений и входит во все термодинамические характеристики системы. Расходимость эффективной массы означает, что описание ферми-системы на языке квазичастиц Ландау, импульсное распределение которых при нулевой температуре равно становится невозможным.

Подтверждением расходимости М* в квантовой критической точке служат результаты экспериментов, в которых по измерению магнитной восприимчивости и теплоемкости в пленках жидкого 3Не [3, 4, 21, 22], а также магнитной восприимчивости, осцилляциям проводимости Шубникова-де Гааза и магнетоемкости 2Б электронных систем в БьМОБ структурах

3)

8, 9, 23, 24, 25] было обнаружено, что при изменении плотности р этих систем эффективная масса М* неограниченно возрастает при приближении плотности к критическому значению р^.

Пока что существует единственный микроскопический расчет [26] для 2Б жидкого 3Не, демонстрирующий расходимость эффективной массы при увеличении плотности этой системы. Расчет сделан на основе теории коррелированных базисных функций (СВР) [27] с привлечением результатов монте-карловских расчетов [28, 29].

Что касается 2Б электронного газа, то история экспериментального исследования этой системы насчитывает уже около 40 лет, начиная с работ [30, 31]. Двумерный электронный газ образуется на границе полупроводник-изолятор, когда перпендикулярно к плоскости прикладывается достаточно сильное внешнее электрическое поле, с помощью изменения которого можно управлять плотностью системы. При уменьшении плотности 2Б электронного газа потенциальная энергия, обратно пропорциональная среднему расстоянию между электронами, падает медленнее, чем кинетическая, обратно пропорциональная квадрату этого расстояния, и система проходит путь от режима слабых корреляций до сильно коррелированного режима. Таким образом, двумерный электронный газ служит как уникальный объектом для разнообразных физических исследований, так и полигоном для проверки подходов к описанию свойств ферми-систем.

История микроскопического изучения 2Б электронного газа началась с работы [32], в которой был аналитически вычислен поляризационный оператор невзаимодействующей однородной двумерной системы. Вычисление эффективной массы М* квазичастиц в 2Б электронном газе привлекает к себе внимание с самого начала истории теоретического изучения этой системы. В первых работах [33, 34, 35] использовались приближенные выражения для диэлектрической проницаемости б(д, и), применимые при малых значениях г3 < 1 безразмерного параметра г8 = Ме2/у/7гр, характеризующего плотность электронного газа. Тогда это было приемлемо, поскольку экспериментальные данные [30] имелись лишь при г3 < 2. Вычисление эффективной массы при больших значениях г8 было сделано в работе [36] на основе приближения хаотических фаз (БРА). Это вычисление показало рост отношения М*/М до значения 1.8 при увеличении г3 до 5. Расчет [37], использовавший плазмонное приближение для диэлектрической функции [38, 39], дал при г8 ~ 5 увеличение эффективной массы лишь на 10%. В работе [40] учитывались вершинные поправки от зарядовых и спиновых флуктуаций. Вычисленное в этой работе отношение М*/М оказалось около 1.2 при г в = 3. Вычисление эффективной массы до г3 = 15 сделано в работе [41] в GW приближении [42]. В этом приближении массовый оператор вычисляется сверткой экранированного взаимодействия V(q)/e(q,uj) с "одетой" одночастичной гриновской функцией G(k,e)} которая на практике [41] зачастую заменяется "голой". Расчет дал рост М*/М до значения 1.6 при увеличении rs до 15.

После экспериментов [8, 9, 23, 25], показавших расходимость М* в 2D электронном газе при плотности р^ ~ 8 х 101Осм~2, что отвечает rs ~ 9 по оценкам [23] и rs ~ 8 по оценкам [43], был сделан расчет [44] эффективной массы в приближении хаотических фаз. Этот расчет дал расходимость М* при rs ~ 16, что плохо согласуется с экспериментальным значением rs ~ 8 Ч- 9. Более того, в этом приближении при rs ~ 13, т.е. раньше, чем расходится эффективная масса, возникает неустойчивость относительно спонтанного рождения пар квазичастица-квазидырка. Дадим необходимое пояснение. Речь идет о необходимом условии устойчивости основного состояния системы квазичастиц Ландау при нулевой температуре с импульсным распределением nFL(p) [54]. Это условие требует положительности изменения энергии основного состояния Е системы для любых допустимых изменений 5пРЬ(р) импульсного распределения квазичастиц п¥Ь(р), удовлетворяющих условию т.е. не меняющих нормировку на полное число частиц. Стоящий в формуле (4) неопределенный множитель Лагранжа ц — химический потенциал системы. Условие устойчивости (4) выполняется, если уравнение имеет единственный корень р = рр. В противном случае состояние Ландау теряет устойчивость, и основное состояние должно быть другим, что означает перестройку одночастичных степеней свободы. В слабо коррелированных ферми-системах е{р) — монотонная функция р, и уравнение (6) не имеет дополнительных корней. Однако, по мере усиления корреляций функция е(р) может стать немонотонной, и результате этого может возникнуть бифуркация в уравнении (6), приводящая к появлению его дополнительных корней. В ИРА одночастичный спектр е(р) впервые становится немонотонным при р С и при р > 2рр [44], и бифуркация в уравнении (6) возникает вдали от ферми-поверхности, что не имеет отношения к

5) е(р) = ц

6) расходимости эффективной массы и не наблюдается в экспериментах. Заметим также, что приближение хаотических фаз, применимое при малых значениях rs, вряд ли приемлемо при rs ^ 1Q.

Отсутствие микроскопической первопринципной (ab. initio) теории, объясняющей расходимость эффективной массы в 2D электронном газе при уменьшении его плотности, и большой интерес экспериментаторов и теоретиков к этой проблеме, делают актуальной задачу развития такой теории.

Отметим также, что большинство сильно коррелированных ферми-систем являются наносистемами и притягивают к себе повышенное внимание благодаря тому, что с ними связывается ряд ожидаемых продвижений в области нанотехнологий. Хотя свойства этих систем в окрестности квантовой критической точки в значительной степени универсальны, универсального описания этих свойств пока не существует. Зачастую аномальное поведение систем в окрестности этой точки приписывается на счет антиферромагнитных спиновых флуктуаций [45, 46] и разрабатываются стратегии, как заинтегрировать все степени свободы кроме соответствующих коллективных. Однако модель спиновых флуктуации не объясняет экспериментальные данные по спиновой восприимчивости пленок жидкого 3Не [3] и систем с тяжелыми фермионами [17], а также по тепловому расширению этих систем [16] и скейлинговому поведению их термодинамических характеристик во внешнем статическом магнитном поле [15].

Отсутствие такого же универсального описания неферми-жидкостного поведения существенно разных сильно коррелированных ферми-систем, как описание теорией ферми-жидкости Ландау свойств существенно разных ферми-систем с относительно слабыми корреляциями, делает актуальной проблему построения квазичастичного описания этого поведения не только в 2D электронном газе.

Основная цель диссертации состоит в развитии первопринципной микроскопической теории 2D электронного газа, объясняющей расходимость эффективной массы квазичастиц в этой системе при уменьшении ее плотности, разработке универсального квазичастичного описания основных низкотемпературных свойств различных сильно коррелированных ферми-систем вблизи квантовой критической точки и проверке этого описания в применении к 2D электронному газу на основе построенной микроскопической теории.

Перейдем к описанию структуры диссертации.

В первой главе диссертации развивается микроскопическая теория 2D электронного газа. Теория строится на основе микроскопического первопринципного функционального подхода [47]. Нодход оперирует с функцией линейного отклика системы си). Его центральное место занимает функциональное уравнение для эффективного взаимодействия Д(к, си), определяющего отличие х(к, ш) от линейного отклика Хо(к, си) системы невзаимодействующих частиц. Благодаря использованию локального приближения [48] это уравнение сводится к интегродифференциальному, которое решается численно. Функциональный подход не использует ни одного свободного параметра. Единственным внешним параметром служит плотность системы р.

В этой главе рассматривается 2Б электронный газ с потенциалом парного взаимодействия У(к) = 2тге2/к в модели "желе". Степень разреженности этой системы характеризуется параметром ту Для рассматриваемой системы формулируются основные соотношения функционального подхода и разрабатывается итерационная схема решения уравнения для эффективного взаимодействия Щк,со). В качестве затравочной итерации используется потенциал парного взаимодействия, и на этой итерации функция отклика совпадает с вычисляемой в приближении хаотических фаз (ИРА). На первой итерации вычисляется локальная обменная поправка к кулоновскому взаимодействию, а на второй — локальное корреляционное слагаемое.

На основе развитой теории рассчитываются корреляционная энергия и статическая функция отклика 2Б электронного газа. Точность развитой теории выясняется сравнением результатов этих расчетов с имеющимися результатами монте-карловских расчетов [49, 50].

Затем в этой главе разрабатывается схема вычисления одночастично-го спектра двумерного электронного газа, определяемого как вариационная производная е(р) = 5Е/5п(р) энергии системы по числам заполнения квазичастиц. Рассчитывается одиочастичный спектр 2Б электронного газа при различных значениях параметра ту Результаты вычисления критического значения г™, при котором эффективная масса обращается в бесконечность, и зависимости М*(р) сравниваются с экспериментальными данными. Обсуждается влияние примесей на величину эффективной массы.

Далее в этой главе обсуждается связь расходимости эффективной массы в 2Б электронном газе и возникновения в системе неустойчивости относительно рождения волны зарядовой плотности. Вычисляется статическая диэлектрическая проницаемость е(д, 0) и определяется значение г^ и импульс при которых е(дС) 0) впервые обращается в ноль. Значение г5СО№ сравнивается сг^и делается вывод о том, какая из неустойчивостей возникает раньше.

В конце первой главы вычисляется функция взаимодействия квазичастиц в теории ферми-жидкости Ландау /(р, р') = 62Е/6п(р)6п(р').

Во второй главе проводится феноменологическое исследование нарушения условия устойчивости основного состояния (4) однородной ферми-системы с квазичастицами Ландау на основе модельных предположений о ландауской функции взаимодействия квазичастиц. В этой главе рассматривается модельная форма ландауской функции взаимодействия квазичастиц ¡(д) в нейтронном веществе, жидком 3Не, а также 2Б и ЗБ кулонов-ском газе, имеющая максимум в точке д = Вычисляется квазичастичный спектр е(р) и изучается, как меняется положение точки бифуркации в уравнении е(р) = ¡1 в зависимости от модельных параметров.

В третьей главе предлагается общая модель поведения ферми-систем в окрестности квантовой критической точки. Модель использует результаты, полученные в микроскопической теории 2Б электронного газа в первой главе и результаты феноменологического анализа второй главы. Она строится на квазичастичном описании, в котором спектр квазичастиц помимо линейного по разности (р — рр) слагаемого, исчезающего в квантовой критической точке, содержит первый неисчезающий член, пропорциональный (.р-рр)3

В начале этой главы обсуждаются два разных сценария расходимости эффективной массы М*\ а) из-за обращения в ноль скачка Мигдала ^ и б) из-за равенства минус единице производной [дТ,(р, е)/де^р массового оператора на ферми-поверхности.

Затем в этой главе выводятся основные уравнения модели. Единственный модельный параметр, которым служит коэффициент при кубическом члене в одночастичном спектре, связывается со второй производной первой гармоники ландауской функции взаимодействия. Решается система уравнений для вычисления эффективной массы как функции температуры и параметра Б = М/М*(Т=0), характеризующего недоход до квантовой критической точки.

Далее рассматриваются спиновая восприимчивость и теплоемкость ферми-системы вблизи квантовой критической точки. Выясняется характер поведения термодинамических характеристик при Т > Т*, где Т* — верхняя граница области ферми-жидкостного поведения системы с ландауской стороны от квантовой критической точки. Делается описание экспериментальных данных по магнитной восприимчивости пленок жидкого 3Не [3] и некоторых соединений с тяжелыми фермионами [15, 16].

В этой главе также определяется зависимость спиновой восприимчивости, теплоемкости и энтропии от температуры и параметра И. Экспериментальные данные [4] по теплоемкости пленок жидкого 3Не при разных плотностях описываются с помощью одного дополнительного к М*(Т=0) параметра, роль которого играет коэффициент при кубическом члене в одночастичном спектре.

На основе предложенной модели исследуется поведение спиновой восприимчивости и теплоемкости в квантовой критической точке при наложении внешнего магнитного поля Я. Объясняется скейлинговое поведение термодинамических характеристик ферми-систем вблизи квантовой критической точки во внешнем магнитном поле. Результаты, полученные без использования каких-либо подгоночных параметров, сравниваются с экспериментальными данными.

Изучается также затухание одночастичных возбуждений вблизи квантовой критической точки и показывается малость отношения 7(е~Т)/Т затухания к температуре при низких Т.

В конце этой главы рассматриваются примеры квантовой критической точки в анизотропных системах и определяется критический индекс неферми-жидкостного поведения в анизотропном случае.

В четвертой главе проводится феноменологический анализ сценариев перестройки основного состояния ферми-системы с ландаускими квазичастицами. В этом анализе используются те же модельные соображения о ландауской функции взаимодействия квазичастиц, что и во второй главе. Изучаются два основных сценария перестройки: расслоение квазичастичной ферми-поверхности — образование "пузырька" в импульсном распределении квазичастиц [53] и фермионная конденсация [54], при которой импульсное распределение квазичастиц п(р) становится непрерывным, не имеющим скачка Мигдала при р = рр. Рассматривается конкуренция этих двух сценариев перестройки и показывается, что в общем случае при Т = 0 сценарий образования двусвязного распределения (одного пузырька) оказывается энергетически выгоднее фермионной конденсации.

Далее в этой главе рассматривается модель плотного нейтронного вещества внутренней области нейтронной звезды при плотности, близкой к плотности пионной конденсации, и обсуждается возможное физическое следствие квазичастичной перестройки с образованием пузырька в этой системе.

Затем рассматривается простая модель обратного влияния перестройки импульсного распределения квазичастиц на вовлеченные в дело коллективные степени свободы и выясняется, как меняется картина перестройки при учете обратной связи.

Пятая глава посвящена микроскопическому описанию свойств 2D электронного газа вблизи квантовой критической точки при конечной температуре. Цели этой главы — микроскопическое изучение сценариев од-ночастичной перестройки за критической точкой при Т > 0 и проверка описания свойств 2D электронного газа на основе модели квантовой критической точки, предложенной в третьей главе. Предлагается микроскопический метод, опирающийся на одно из основных соотношений теории ферми-жидкости Ландау: де(р)/др = p/M + f /(p,pi) (dn(pi)/dpi) dv\ и использующий ландаускую функцию взаимодействия квазичастиц, рассчитанную в первой главе диссертации на основе разработанной микроскопической теории.

На основе предложенного микроскопического метода разрабатывается и реализуется схема самосогласованного вычисления квазичастичного спектра и импульсного распределения квазичастиц при Т > 0. Рассчитываются спектр и распределение квазичастиц в 2D электронном газе за квантовой критической точкой. Анализируется сценарий квазичастичной перестройки при низких температурах и его метаморфозы при повышении температуры.

Далее в этой главе на основе разработанного микроскопического метода рассчитываются термодинамические характеристики 2D электронного газа. Делается проверка построенной в третьей главе диссертации модели квантовой критической точки. Анализируется смена режимов температурной зависимости термодинамических характеристик в окрестности критической точки при повышении температуры.

Исследуется условие устойчивости в антиферромагнитном канале системы в состояниях с двусвязным импульсным распределением квазичастиц.

На основе полученных в этой главе результатов строится фазовая диаграмма сильно коррелированных ферми-систем вблизи квантовой критической точки в переменных (Т, D), где зависящая от внешних параметров переменная D отвечает за линейный по разности (р — рр) член в квазичастичном спектре. Построенная диаграмма сравнивается с экспериментальными фазовыми диаграммами в окрестности квантовой критической точки.

В конце этой главы оценивается затухание одночастичных возбуждений в системе с фермионным конденсатом. Показывается малость отношения 7(е~Т)/Т затухания к температуре вблизи квантовой критической точки, где мал относительный объем области перестройки импульсного распределения квазичастиц.

В заключении формулируются основные результаты и утверждения, выносимые на защиту.

Новизна диссертации состоит в следующем:

1. В диссертации развита микроскопическая теория 20 электронного газа в модели "желе" при нулевой температуре, основанная на функциональном подходе к описанию свойств ферми-систем с помощью функции линейного отклика. Теория является первопринципной и не содержит ни одного подгоночного параметра. Единственным внешним параметром служит плотность системы, характеризующаяся величиной г8. Рассчитаны корреляционная энергия и статическая функция отклика 20 электронного газа. Сравнение результатов расчетов с монте-карловскими данными показало, что развитая теория обладает лучшей точностью, чем все известные микроскопические теории.

2. На основе развитой теории впервые вне рамок приближения хаотических фаз, неприемлемого в исследованной области плотностей, вычислен одночастичный спектр 20 электронного газа в зависимости от его плотности. Найдено, что при г8 ~ 7 эффективная масса квазичастиц обращается в бесконечность. Получено разумное согласие с экспериментальными данными по критическому значению параметра г8 и по плотностной зависимости эффективной массы вблизи критической точки.

3. Впервые микроскопическими методами показано, что основное состояние 20 электронного газа за квантовой критической точкой становится неустойчивым относительно спонтанного рождения пар квазичастица-квазидырка, причем эта неустойчивость возникает при меньшем значении параметра г5, чем неустойчивость относительно рождения волны зарядовой плотности. Выяснено, что для получения этих результатов принципиально необходим выход за рамки приближения хаотических фаз.

4. Для описания свойств 20 электронного газа вблизи квантовой критической точки при конечной температуре предложен микроскопический метод, опирающийся на соотношения теории ферми-жидкости Ландау и использующий рассчитанную на основе разработанной микроскопической теории функцию взаимодействия квазичастиц. С помощью этого метода впервые вычислены спектр и импульсное распределение квазичастиц в 2D электронном газе за квантовой критической точкой. Найдено, что при низких температурах в квазичастичном ферми-круге возникает узкая кольцевая полость, т.е. ферми-поверхность расслаивается на три концентрические окружности. Показано, что при повышении температуры происходит кроссовер в состояние с ферми-онным конденсатом, найденным в работе [54] Такой сценарий квазичастичной перестройки в литературе раньше не обсуждался.

5. С использованием полученных результатов для 2D электронного газа построена общая модель поведения ферми-систем вблизи квантовой критической точки, основанная на квазичастичном описании. На основе этой модели показано, что температура Т*, до которой сохраняется ферми-жидкостное поведение термодинамических характеристик, стремится к нулю, когда система приближается к критической точке со стороны ландауской ферми-жидкости. Выше Т* термодинамические характеристики имеют универсальное неферми-жидкостное поведение: спиновая восприимчивость, отношение теплоемкости к температуре, отношение коэффициента линейного расширения к теплоемкости пропорциональны Т~2/3. Такое поведение согласуется с обнаруженным в экспериментах с пленками жидкого 3Не [3, 4] и некоторыми соединениями с тяжелыми фермионами [15, 16]. Модель также позволила впервые объяснить скейлинговое поведение термодинамических характеристик ферми-системы вблизи квантовой критической точки при включении внешнего магнитного поля. Результаты, полученные без использования каких-либо подгоночных параметров, хорошо согласуются с экспериментальными данными.

6. Впервые проанализированы эффекты затухания одночастичных возбуждений в ферми-системе в окрестности квантовой критической точки. Показано, что в окрестности квантовой критической точки отношение затухания к температуре пропорционально Т1/31п(1/Т) и поэтому мало при низких температурах.

Результаты диссертации докладывались на семинарах ИФТТ РАН, ИОЯФ и ИСФТТ РНЦ "Курчатовский Институт", отделов конденсированных сред Мэрилендского (Колледж-Парк, США) и Вашингтонского (Сент-Луис, США) университетов, Института ядерной физики (INP, Орсэ, Франция), Национального института ядерной физики (INFN, Катания, Италия) и Южной Национальной Лаборатории (LNS, Катания, Италия), а также на международных конференциях: Strongly Correlated Electron Systems (Ann

Arbor, USA, 2001), Many-Body Systems at Different Scales (Catania, Italy, 2003).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Зверев, Михаил Валентинович

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

1. Развита микроскопическая теория двумерного электронного газа при нулевой температуре, основанная на первопринципном функциональном подходе к описанию свойств ферми-систем. Вычислена корреляционная энергия 2Б электронного газа и проведено сравнение с результатами расчетов этой величины методом Монте-Карло. Показано, что полученные результаты хорошо согласуются с монте-карловскими данными, причем степень этого согласия на порядок лучше, чем в приближении случайных фаз.

2. На основе разработанной теории рассчитана статическая функция отклика плотность - плотность 2Б электронного газа. Проведено сравнение с результатами соответствующих монте-карловских расчетов. Достигнутое согласие является лучшим среди всех известных в литературе.

3. Вычислены одночастичный спектр и эффективная масса М* квазичастиц двумерного электронного газа в области плотностей до квантовой критической точки в зависимости от характеризующего плотность системы параметра г8. Найдено, что при г8 ~ 7 эффективная масса квазичастиц обращается в бесконечность. Это значение разумно согласуется с г3 ~ 8 Ч- 9, отвечающим экспериментальной расходимости эффективной массы, а полученный характер зависимости эффективной массы от плотности вблизи точки ее расходимости близок к экспериментальному.

Таким образом, все рассчитанные характеристики двумерного электронного газа хорошо согласуются как с экспериментальными данными, так и с монте-карловскими расчетами.

4. Рассмотрена проблема неустойчивости основного состояния 2Б электронного газа за квантовой критической точкой. Исследованы два возможных канала: неустойчивость по отношению к спонтанному рождению пар квазичастица-квазидырка и неустойчивость относительно рождения волны зарядовой плотности. Показано, что первая неустойчивость возникает раньше, т.е. при меньшем значении параметра г5, чем вторая.

5. Разработан микроскопический метод описания свойств двумерного электронного газа в окрестности квантовой критической точки при конечной температуре. На основе разработанного метода вычислены спектр е(р,Т) и импульсное распределение квазичастиц п(р,Т). Обнаружено, что обе эти функции в окрестности квантовой критической точки драматически зависят от температуры. Показано, что за критической точкой при низких температурах квазичастичная ферми-поверхность расслаивается. При повышении температуры происходит кроссовер в состояние с фермионным конденсатом, в котором импульсное распределение уже не зависит от температуры, а групповая скорость пропорциональна Т.

6. Полученные результаты использованы для построения общей модели поведения ферми-системы в окрестности квантовой критической точки. Показано, что при температурах, превышающих верхнюю границу Т* области ферми-жидкостного поведения, термодинамические характеристики имеют универсальное неферми-жидкостное поведение с критическим индексом о; = 2/3: спиновая восприимчивость х(Т)схТ"а, теплоемкость С(Т)схТ1а, отношение Грюнайзена коэффициента линейного расширения к теплоемкости /5(Т)/С(Т)схТа. С помощью этой модели исследовано поведение термодинамических характеристик ферми-системы вблизи квантовой критической точки при включении внешнего магнитного поля. Продемонстрировано, что поведение спиновой восприимчивости и теплоемкости в магнитном поле обладает свойством скейлинга. Полученные результаты сравнены с имеющимися экспериментальными данными и показано, что они согласуются с данными по пленкам жидкого 3Не и тем соединениям с тяжелыми фер-мионами, в которых наблюдается квантовая критическая точка.

7. В рамках разработанного микроскопического метода описания свойств 2Б электронного газа вблизи квантовой критической точки при Т > О выполнена проверка построенной модели квантовой критической точки. Показано, что поведение термодинамических характеристик этой системы вблизи критической точки, полученное в построенной модели, совпадает с их поведением, найденным микроскопическим методом. Также показано, что за квантовой критической точкой происходит второй кроссовер: между состоянием с фермионным конденсатом и состоянием с неферми-жидкостным поведением термодинамических характеристик, критический индекс которого близок к 2/3.

8. Проанализированы эффекты затухания одночастичных возбуждений в сильно коррелированной ферми-системе в области, примыкающей с обеих сторон к квантовой критической точке. Показано, что в квантовой критической точке отношение 7(е~Т)/Т затухания к температуре пропорционально Т'1/31п(1/Т') и мало при низких температурах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Зверев, Михаил Валентинович, 2006 год

1. Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 30, 1058 (1956).

2. Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 35, 97 (1958).

3. С. Bauerle, Yu. М. Bunkov, A. S. Chen, S. N. Fisher, H. Godfrin, J. Low Temp. Phys. 110, 333 (1998).

4. A. Casey, H. Patel, J. Nyeki, B. P. Cowan, J. Saunders, Phys. Rev. Lett. 90, 115301 (2003).

5. T. Valla, A. V. Fedorov, P. D. Johnson, et al, Science 285, 2110 (1999).

6. Z.-X. Shen, J. R. Schrieffer, Phys. Rev. Lett. 78, 1771 (1997).

7. M. R. Norman, H. Ding, H. Fretwell, et al, Phys. Rev. В 60, 7585 (1999).

8. A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, et al, Phys. Rev. В 66, 073303 (2002).

9. V. M. Pudalov, M. E. Gershenson, H. Kojima, et al, Phys. Rev. Lett. 88, 196404 (2002).

10. K. Lai, W. Pan, D. C. Tsui, et al, cond-mat/0501532.

11. И. X. P. Gao, A. P. Mills Jr., A. P. Ramirez, et al, Phys. Rev. Lett. 89, 016801 (2002).

12. J. Zhu, H. L. Stormer, L. N. Pfeiffer, et al, Phys. Rev. Lett. 90, 056805 (2003).

13. A. Schroder, G. Aeppli, R. Coldea, et al., Nature 407, 351 (2000).

14. G. R. Stewart, Rev. Mod. Phys. 73, 787 (2001).

15. D. Takahashi, S. Abe, H. Mizuno, et al, Phys. Rev. В 67, 180407 (2003).

16. R. Ktichler, N. Oeschler, P. Gegenwart, et al, Phys. Rev. Lett. 91, 066405 (2002).

17. J. Ousters, P. Gegenwart, H. Wilhelm, et al, Nature 424, 524 (2003).

18. P. Gegenwart et al, Acta Phys. Pol. B34, 323 (2003).

19. D. S. Grey wall, Phys. Rev. B 27, 2747 (1983).

20. P. Coleman, C. Pépin, Q. Si, R. Ramazashvili J. Phys.: Condens. Matter 13, R723 (2001).

21. C. Bàuerle, J. Bossy, Yu. M. Bunkov, A. S. Chen, H. Godfrin, M. Roger, J. Low Temp. Phys. 110, 345 (1998).

22. A. Casey, H. Patel, J. Nyeki, B. P. Cowan, J. Saunders, J. Low Temp. Phys. 113, 293 (1998).

23. S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik, Rep. Prog. Phys. 67, 1 (2004).

24. O. Prus, Y. Yaish, M. Reznikov, U. Srivan, V. M. Pudalov, Phys. Rev. B 67, 205407 (2003).

25. A. A. LQaniKHH, Y<PH 48, 129 (2005).

26. J. Boronat, J. Casulleras, V. Grau, E. Krotscheck, J. Springer, Phys. Rev. Lett. 91, 085302 (2003).

27. J. W. Clark, E. Feenberg, Phys. Rev. 113, 388 (1959).

28. J. Casulleras, J. Boronat, Phys. Rev. Lett. 84, 3121 (2000).

29. V. Grau, J. Boronat, J. Casulleras, J. Low Temp. Phys. 89 045301 (2002).

30. F. F. Fang, P. J. Stiles, Phys. Rev. 174, 823 (1968).

31. J. L. Smith, P. J. Stiles, Phys. Rev. Lett. 29, 102 (1972).

32. F. Stern, Phys. Rev. Lett. 18, 546 (1967).

33. J. F. Janak, Phys. Rev. 178, 1416 (1969).

34. A. B. HanjiHK, >K3TO 33, 997 (1971).

35. K. Suzuki, Y. Kamamoto, J. Phys. Soc. Jpn. 35, 1456 (1973).

36. C. S. Ting, T. K. Lee, J. J. Quinn, Phys. Rev. Lett. 34, 870 (1975).

37. B. Vinter, Phys. Rev. Lett. 35, 598 (1975).

38. B. I. Lundquist, Phys. Kondens. Mater. 6, 193 (1961).39 40 [41 [42 [4344 45 [46 [47 [4849 50 [51 [52 [53 [54 [55 [56 [57 [5859 60 [61

39. A. W. Overhauser, Phys. Rev. В 3, 1888 (1971).

40. G. E. Santoro, G. F. Giuliani, Phys. Rev. В 39, 12818 (1989). Y.-R. Yang, В. I. Min, Phys. Rev. В 48, 1914 (1993).

41. Hedin, Phys. Rev. 139, A796 (1965).

42. T. Okamoto, M. Ooya, К Hosoya, S. Kawaji, Phys. Rev. В 69, 041202 (2004).

43. Y. Zhang, S. Das Sarma, Phys. Rev. В 71, 045322 (2005). J. A. Hertz, Phys. Rev. В 14, 1165 (1976).

44. A. J. Millis, Phys. Rev. В 48, 7153 (1993).

45. V. A. Khodel, V. V. Khodel, V. R. Shaginyan, Phys. Reports 249,1 (1994).

46. Y. Kavasoe, H. Yasuhara, M. Watabe, J. Phys. C: Solid St. Phys. 10, 3923 (1977).

47. H. Fröhlich, Phys. Rev. 79, 845 (1950).

48. B. А. Ходель, В. P. Шагинян, Письма в ЖЭТФ 51, 488 (1990). J. Hubbard, Proc R. Soc. London Ser. A 243, 336 (1957).

49. M. Jonson, J. Phys. С 9, 3055 (1976).

50. A. Gold, L. Calmels, Phys. Rev. В 48, 11622 (1993).

51. К. S. Singwi, M. P. Tosi, R. H. Land, A. Sjölander, Phys. Rev. 176, 589 (1968).

52. K. Takayanagi, E. Lipparini, Phys. Rev. В 52, 1738 (1995).

53. B. L. Altshuler, A. G. Aronov, P. A. Lee, Phys. Rev. Lett. 44, 1288 (1980). A. Punnoose, A. M. Finkelstein, Science 310, 289 (2005).

54. Д. Пайнс, Ф. Нозьер, Теория квантовых жидкостей, М.: Мир, 1967.

55. L. Swierkowski, D. Neilson, J. Szymanski, Phys. Rev. Lett. 67, 240 (1991).

56. M. Gell-Mann, Phys. Rev. 106, 369 (1957).

57. В. M. Галицкий, ЖЭТФ 34, 151 (1958).

58. M. В. Зверев, P. У. Хафизов, В. А. Ходель, В. P. Шагинян, Ядерная физика 57, 623 (1994).

59. М. В. Зверев, Р. У. Хафизов, В. А. Ходель, В. Р. Шагинян, Ядерная физика 58, 1584 (1995).

60. V. A. Khodel, V. R. Shaginyan, М. V. Zverev, Письма в ЖЭТФ 65, 2421997)

61. P. Schuck, H.-J. Schulze, N. Van Giai, M. V. Zverev, Phys. Rev. В 67, 233404 (2003).

62. В. В. Борисов, М. В. Зверев, Письма в ЖЭТФ 81, 623 (2005).

63. Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Статистическая физика. Часть 2,М.\ Физматлит, 2001.

64. А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике. Физматгиз, 1962.

65. А. М. Дюгаев, ЖЭТФ 43, 1247 (1976).

66. А. В. Migdal, Rev. Mod. Phys. 50, 107 (1978).

67. А. В. Migdal, E. E. Saperstein, M. A. Troitsky, D. N. Voskresensky, Phys. Reports 192, 179 (1990).

68. A. Akmal, V. R. Pandharipande, D. G. Ravenhall, Phys. Rev. С 58, 18041998).

69. R. B. Wiringa, V. Fiks, A. Fabrocini, Phys. Rev. С 38, 1010 (1988).

70. M. В. Зверев, M. Балдо, ЖЭТФ 114, 2078 (1998).

71. M. V. Zverev, M. Baldo, J. Phys.: Condens. Matter 11, 2059 (1999).

72. M. Baldo, V. V. Borisov, J. W. Clark, V. A. Khodel, M. V. Zverev, J. Phys.: Condens. Matter, 16, 6431 (2004).

73. P. Coleman, A. J. Schofield, Nature 433, 226 (2005).

74. P. Coleman, С. Pepin, Physica В 312-313, 383 (2002).

75. В. Doniach, S. Engelsberg, Phys. Rev. Lett. 17, 750 (1966).

76. W. F. Brinkman, Т. M. Rice, Phys. Rev. В 2, 4302 (1970).

77. A. V. Chubukov, V. M. Galitski, V. M. Yakovenko, Phys. Rev. Lett. 94, 046404 (2005).

78. В. P. Шагинян, Письма в ЖЭТФ 77, 99 (2003).

79. В. Р. Шагинян, Письма в ЖЭТФ 79, 344 (2004).

80. М. Morishita, Н. Nagatani, Н. Fukuyama, J. Low Temp. Phys. 113, 299 (1998).

81. С. Matsumoto et al, Physica В 329-333, 146 (2003).

82. А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер, М.: Наука, 1983.

83. G. F. Giuliani, J. J. Quinn, Phys. Rev. В 26, 4421 (1982).

84. J. Dukelsky, V. A. Khodel, P. Schuck, V. R. Shaginyan, Z. Phys. В 102, 245 (1997).

85. А. Б. Мигдал, ЖЭТФ 34, 996 (1958).

86. И. M. Лифшиц, ЖЭТФ 11, ИЗО (1960).

87. A. A. Abrikosov, J. С. Campuzano, К. Gofron, Physica С 214, 71 (1993).

88. М. В. Зверев, В. А. Ходель, Письма в ЖЭТФ 79, 772 (2004).

89. J. W. Clark, V. A. Khodel, М. V. Zverev, Phys. Rev. В 71, 012401 (2005).

90. М. de Llano, J. P. Vary, Phys. Rev. С 19, 1083 (1979).

91. M. de Llano, A. Plastino, J. G. Zabolitsky, Phys. Rev. С 20, 2418 (1979).

92. V. С. Aguilera-Navarro, M. De Llano, J. W. Clark, A. Plastino, Phys. Rev. С 25, 560 (1982).

93. С. А. Артамонов, Ю. Г. Погорелов, В. Р. Шагинян, Письма в ЖЭТФ, 68, 897 (1998).

94. Г. Е. Воловик, Письма в ЖЭТФ 53, 208 (1991).

95. P. Nozieres, J. Phys. I France 2, 443 (1992).

96. Г. E. Воловик, Письма в ЖЭТФ 59, 830 (1994).

97. А. М. Дюгаев, ЖЭТФ 56, 567 (1982).

98. М. В. Зверев, В. А. Ходель, М. Балдо, Письма в ЖЭТФ 72,183 (2000).

99. D. N. Voskresensky, V. A. Khodel. М. V. Zverev, J. W. Clark, Astrophys. Journ. 553, L127 (2000).

100. J. W. Clark, V. A. Khodel, M. V. Zverev, Ядерная физика 64, 677 (2001).

101. J. W. Clark, V. A. Khodel, M. V. Zverev, in Condensed Matter Theories, Vol. 16, Nova Science Publishers, Huntington, NY, 2001.

102. M. В. Зверев, В. А. Ходель, Дж. У. Кларк, Письма в ЖЭТФ 74, 48 (2001).

103. V. A. Khodel, J. W. Clark, M. Takano, M. V. Zverev, Phys. Rev. Lett. 93, 151101 (2004).

104. J. M. Kosterliz, D. J. Thouless, J. Phys. С 6, 1181 (1973).

105. N. Oeschler et al, Phys. Rev. Lett. 91, 076402 (2003).

106. R. Ktichler et al, Phys. Rev. Lett. 93, 096402 (2004).

107. C. Petrovic et al, J. Phys.: Condens. Matter 13, L337 (2001).

108. T. Tayama et al, Phys. Rev. В 65, 180504 (2002).

109. E. D. Bauer et al, Phys. Rev. Lett. 93, 147005 (2004).

110. N. J. Curro et al, Nature 434, 622 (2005).

111. P. Gegenwart et al, Phys. Rev. Lett. 39, 076402 (2005).

112. B. Fak et al, cond-mat/0410361.

113. F. Stern, Phys. Rev. Lett. 44, 1469 (1980).

114. A. Gold, V. T. Dolgopolov, Phys. Rev. В 33, 1076 (1986).

115. S. Das Sarma, Phys. Rev. В 33, 5401 (1986).

116. S. Das Sarma, E. H. Hwang, Phys. Rev. Lett. 83, 164 (1999).

117. G. Zala, В. N. Narozhny, I. L. Aleiner, Phys. Rev. В 64, 214204 (2001).

118. P. Vorugani, A. Golubentsev, S. John, Phys. Rev. В 45, 13945 (1992).

119. Y. Tsui, S. A. Vitkalov, M. P. Sarachik, cond-mat/0406566.

120. M. В. Зверев, В. А. Ходель, В. P. Шагинян, Письма в ЖЭТФ 60, 527 (1994).

121. М. В. Зверев, В. А. Ходель, В. Р. Шагинян, М. Балдо, Письма в ЖЭТФ 65, 828 (1997).

122. V. A. Khodel, М. V. Zverev, Письма в ЖЭТФ 70, 759 (1999).

123. М. В. Зверев, В. А. Ходель, Дж. Кларк, Письма в ЖЭТФ 74, 46 (2001).

124. V. A. Khodel, М. V. Zverev, Письма в ЖЭТФ 74, 565 (2001).

125. М. В. Зверев, В. А. Ходель, Письма в ЖЭТФ 75, 471 (2002).

126. V. A. Khodel, М. V. Zverev, Physica В 312-313, 506 (2002).

127. V. A. Khodel, P. Schuck, M. V. Zverev, Ядерная физика 66,1919 (2003).

128. J. W. Clark, V. A. Khodel, М. V. Zverev, V. М. Yakovenko, Phys. Reports 391, 123 (2004).

129. V. A. Khodel, М. V. Zverev, J. W. Clark, Письма в ЖЭТФ 81, 399 (2005).

130. V. A. Khodel, J. W. Clark, M. V. Zverev, Europhys. Lett. 72, 256 (2005).

131. V. A. Khodel, M. V. Zverev, V. M. Yakovenko, Phys. Rev. Lett. 95, 236402 (2005).