Исследование фазовых переходов и сверхтекучести в системах связанных квантовых ям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Берман, Олег Леонидович

• Берман, Олег Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Берман, Олег Леонидович

Содержание

1 Введение

1.1 Физические свойства системы двух квантовых ям

1.2 Двумерная электрон-дырочная система в магнитном поле

1.3 Электрон-дырочная система в сверхрешетках и слоистых системах

2 Фазовые переходы в системе пространственно - разделенных электронов и дырок

2.1 Гамильтониан системы. Приближение Хартри-Фока

2.2 Учет корреляционных эффектов

2.3 Вариационный расчет

2.4 Спектры возбуждений в системе двух связанных квантовых

ям

2.5 Разреженная система экситонов в двухслойной структуре

2.6 Квантовый переход газ- жидкость в двухслойной экситонной системе

2.7 Переход в сверхтекучее состояние и сверхтекучие фазы двухслойной экситонной системы

2.8 Переход Мотта в двухслойной е-Ь системе

3 Квантовая кристаллизация двумерных дипольных систем

3.1 ВЗП в двухслойной системе. Приближение Хартри- Фока

3.2 Кристаллизация электронов в полупроводнике вблизи границы с металлом

3.3 Анализ результатов расчета. Фазовые диаграммы

4 Фазовые переходы в электрон-дырочной и несбалансированной электронной системах в связанных квантовых ямах в сильных магнитных полях

4.1 Изолированный магнитоэкситон в системе пространственно-разделенных электронов и дырок

4.2 Спектр коллективных возбуждений

4.3 Плотность сверхтекучей компоненты

4.4 Переход в сверхтекучее состояние

4.4.1 Температура Костерлица-Таулесса

4.4.2 ! Проблема больших магнитных импульсов

4.5 Термодинамика и уравнение состояния системы при высоких температуры

4.6 Область существования магнитоэкситонной фазы

4.6.1 Ионизация магнитоэкситонов в квазиклассической области

4.6.2 Квантовый переход в двухслойное лафлиновское состояние

4.7 Фазовые переходы в' плотной системе

4.8 Магнитоэкситоны в несбалансированной двухслойной электронной системе

4.9 Фазовая диаграмма системы

5 Сверхтекучесть непрямых биэкситонов в сверхрешетках

5.1 Неустойчивость системы непрямых экситонов

5.2 Радиус и энергия связи непрямого биэкситона

5.3 Коллективные свойства и сверхтекучесть непрямых биэкситонов

6 Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование фазовых переходов и сверхтекучести в системах связанных квантовых ям»

1 Введение

Развитие технологии делает возможным создание все более сложных неоднородных электрон-дырочных систем (сверхтонких пленок, квантовых ям, квантовых точек, сверхрешеток). Интерес к подобным структурам связан с богатством их физических свойств [1]- [7], находящих применение, в частности, в микроэлектронике и оптоэлектронике [8].

В последнее время значительный интерес вызывают квазидвумерные электронно-дырочные системы в квантовых ямах и сверхрешетках [9] - [20], в частности, в связи с предсказанной в них сверхтекучестью е-Ь пар, проявляющейся в существовании незатухающих электрических токов [1]- [б]. В этих системах также предсказаны интересные квазиджозефсоновские явления [21] - [24]. В этих системах могут проявляться также интересные эффекты увлечения квазичастиц одного слоя квазичастицами другого [25].

Изучению двумерных структур в последнее время уделяется большое внимание. Это, в частности, обусловлено тем, что развитые к настоящему времени технологические методы дают возможность получать образцы с заранее заданными параметрами. Одним из этих методов является метод молекулярно-лучевой эпитаксии, с помощью которого выращивают различные полупроводниковые структуры, в том числе и так называемые двойные квантовые ямы. Двойная квантовая яма представляет из себя, в простейшем случае, пять полупроводниковых слоев, расположенных один над другим. Два крайних слоя в такой структуре и центральный слой служат потенциальными барьерами для квазичастиц (электронов, дырок, экситонов), находящимся в двух промежуточных слоях (квантовых ямах). Примером такого рода двойной квантовой ямы является структура (УаАз/А1хСа,1_х/ОаАв. Для того, чтобы движение квазичастиц в яме можно было считать двумерным, расстояние между уравнями поперечного квантования должно быть больше всех характерных энергий данной задачи. Обычно это условие выполнено, если толщина слоев СаАв порядка 10 нм. С помощью двойных квантовых ям, таким образом, можно изучать явления

в двумерных пространственно-разделенных системах.

В дальнейшем, промежуточным слоям (квантовым ямам) будут приписываться буквы А и В, а толщину барьерного слоя между пленками обозначим В. Диэлектрическая проницаемость € для упрощения будет полагаться всюду одинаковой, что приближенно соответствует анализируемой экспериментальной ситуации. Если расстояние между пленками В порядка 10 — 100 нм, то квазичастицы в разных слоях могут достаточно сильно взаимодействовать друг с другом. Это особенно ярко проявляется в транспортных эффектах.

Рассмотрена следующая модель. В одном из слоев (В) имеются избыточные электроны (е), в другом (А) - дырки (Ь.) (для двухслойной электронной системы в обоих пленках имеются только избыточные электроны

Экспериментальные исследования двухслойной е-Ь системы в структуре из двух связанных квантовых ям были выполнены недавно в очень интересных работах [9] - [19]. В [9] был обнаружен заметный рост коэффициента диффузии в системе с понижением температуры, свидетельствующий, по-видимому, о появлении сверхтекучести в системе.

Система с пространственно-разделенными электронами (е) и дырками (Ь.) представляет особый интерес в связи с предсказанными аномальными транспортными свойствами при низких температурах. Эти аномальные свойства связаны с возникновением в системе бозе-конденсата из пространственно-разделенных е-Ь пар [1]-[6], а также с существованием в системе лишь неоднородных токовых состояний, обусловленных туннели-рованием между еиЬ слоями и связанной с ним фиксацией фазы параметра порядка [5].

Литературный обзор представляет из себя две части, в первой обсуждаются литература, связанная с физическими свойствами электронов и дырок в системах связанных квантовых ям без магнитного поля, во второй части рассматриваются работы, в которых проводится анализ влияния магнитного поля на свойства электронов и дырок в связанных квантовых

ямах.

Отметим, что все энергии и температуры на всех графиках в Шу^] ]{у* = Все длины выражены в единицах а^ =

1.1 Физические свойства системы двух квантовых ям

Экспериментально удалось наблюдать конденсацию в 21) е — к системе в присутствии сильного магнитного поля [9] - [19]. Электроны и дырки в этих экспериментах рождаются при поглощении лазерного излучения и находятся в квазиравновесии. Электроны и дырки в условиях квазиравновесия в поперечном электрическом поле находятся в разных квантовых ямах, что сильно повышает их время жизни (помимо этого они находятся в разных участках зоны Бриллюэна, что также способствует увеличению времени жизни относительно рекомбинациий). В эксперименте изучалась фотолюминесценция, вызванная рекомбинацией е-к пар. Доказательством существования конденсата е — к пар было наличие сильного возрастания интенсивности люминесценции при увеличении магнитного поля. Это объясняется когерентной рекомбинацией большого числа е — к пар. Помимо этого, был обнаружен резкий рост коэффициента диффузии при понижении температуры.

В данной работе будут исследованы физические свойства и фазовые переходы в системе пространственно-разделенных электронов и дырок и двухслойной электронной системы в областях высоких и низких концентраций.

Эти системы представляют собой два полупроводниковых слоя толщиной разделенные барьером диэллектрика толщиной В с диэлектрической проницаемостью б. Пусть в одной из пленок (В) имеются избыточные электроны (е), в другой (А) - дырки (Ь) (для двухслойной электронной системы в обоих пленках имеются только избыточные электроны (е)). Такое разделение зарядов образуется, например, из-за разности работ выхода материалов пленок при соединении пленок проводником. В частности, для собственных полупроводников поверхностная плотность возникающего на

пленках заряда есть

6Ф е21) те +шА х

п =--1--1 (1)

47г е теть

где - эффективные массы электронов и дырок; 5Ф - разность уровней дна зоны проводимости одной пленки и вершины валентной зоны другой.

В системе с пространственно-разделенными электронами (е) и дырками (Ь) были предсказанны аномальные транспортные свойства при низких температурах [1]. Эти аномальные свойства связаны с возникновением в системе бозе-конденсата из пространственно-разделенных е-Ь. пар [1]-[6], а также с существованием в системе лишь неоднородных токовых состояний, обусловленных туннелированием между е и Ь слоями и связанной с ним фиксацией фазы параметра порядка [5].

В [1]-[6] было рассмотрено е-Ь спаривание в пределе высоких концентраций квазичастиц г8 < 1, где г5 - среднее расстояние между частицами, выраженное в единицах двумерного боровского радиуса а = , т = ~ приведенная масса электрона и дырки. В рассматривае-

мой модели толщина пленки й полагается малой й <С а, и частицы становятся "квазидвумерными". При достаточно близких по форме ферми-поверхностях, точнее, "ферми-линиях" электронов в слое В и дырок в слое А система неустойчива относительно спаривания. Спаривание разноименно заряженных квазичастиц приводит к перестройке основного состояния системы и сопровождается появлением параметра порядка А, пропорционального щели в спектре одночастичных возбуждений. В гамильтониане системы Н — Щ + Н' можно выделить часть Но, описывающую кулонов-ское взаимодействие е и Ь и сохраняющую число частиц каждого типа. Влияние оставшейся части Н'. отвечающей межзонным переходам, спин-орбитальному взаимодействию, взаимодействию с фононами будет рассмотрено дальше.

Далее был введен эффективный гамильтониан Нэфф, учитывающий появление "конденсата" е-Ь пар с нулевым импульсом. Оператор Нэфф диа-

гонализуется с помощью и-у преобразований Боголюбова:

ар = ира+р + ьр(3±р, ^р = ирРр ~ урар> (2)

где а и Ь - операторы уничтожения электрона и дырки, соответсвенно.

Энергия основного состояния, соответствующего гамильтониану может быть приближенно определена как минимальное значение функционала < Но > (усреднение проводится по основному состоянию Нэфф) при варьировании функции Д(р). Функция Д(р), таким образом, удовлетворяет уравнению:

6<Н°> - о (3)

ЩР) ()

Значение щели было оценено [1] при условиях: те = ть = гп — О.ОЗто, где то - масса свободного электрона; е = 3; I) = I = 50 нм. Тогда Д ~ 300 К. Рассмотрение проводилось при Т = 0.

В [5] были проанализировано влияние на когерентные свойства перестроенного состояния электрон-фононного взаимодействия, межзонных переходов и некоторые другие эффекты, описывающихся гамильтонианом Н'.

При диагонализации эффективного гамильтониана Нэфф ранее предполагалось, что параметр Д - действительная функция, по которой в дальнейшем происходило вариирование (3). Однако, строго говоря, следует искать минимум функционала < > или, при учете Н', - функционала < Н > на более широком классе комплексных функций А(р) — | Д(р)\егфр [1],[5]. При этом, сделав в Нэфф замену

Ър^Ърегф?, (4)

можно опять получить эффективный гамильтониан, зависящий лишь от |Д(р)| и диагонализующийся, по-прежнему, преобразованием (2). Замена (111) в гамильтониане Н приводит к зависимости < Н > также и от функции фр, по которой также необходимо произвести вариирование. В результате получается система уравнений для |Д(р)| и фр:

t<H> 6<H> _

«|Д(Р)| -0, % (5)

При H' — О система (5), очевидно, инвариантна относительно замены фр фр + ф для произвольного ф = const. Таким образом, в системе, описываемой гамильтонианом Hq, существует вырождение по постоянной фазе ф параметра порядка Д(р) (легко видеть, что и сам гамильтониан Hq инвариантен относительно преобразования (4) с постоянной фазой ф).

Существенно, что при Н' ф 0 уравнения (5), вообще говоря, не инвариантны относительно замены фр —фр + ф для произвольного ф = const , то есть, вырождение по ф отсутствует.

Вырождение по фазе ф параметра порядка (недиагонального) есть необходимое условие для возможности существования в перестроенной системе состояний с нулевым однородным потоком частиц.

Действительно, в координатном представлении наличию в системе однородного незатухающего потока частиц относительно пленок отвечает следующая зависимость Д от координаты г = , соответствующая

движению пары, как целого: Д(г) = Аег®г. В системе координат, смещенной относительно исходной на вектор а, параметр Д'(г) отличается от Д(г) постоянным множителем ег®а. Поэтому, из произвольности выбора начала координат следует, что состояния системы с Q ф 0 с необходимостью вырождены по постоянной фазе ф параметра Д. Отсюда вытекает, что наличие в < Н' > членов, зависящих от постоянной фазы ф, привело бы к невозможности в системе однородных сверхтекучих состояний (с Q ф 0). Отсутствие же в < Н' > членов, фиксирующих фазу, наряду с достаточной малостью остальных слагаемых < Н' > (не ликвидирующих перестройку, |Д| ф 0 обеспечивает возможность существования в системе незатухающих одно родных токовых состояний.

Ниже будет исследовано влияние гамильтониана Н' лишь на выро ждение системы по фазе параметра порядка. Рассматривались [5] последо вательно различные взаимодействия, описываемые гамильтонианом Н'.

а) Электрон-фононное взаимодействие, рассеяние на примесях и другие процессы, при которых сохраняется зоннный индекс рассеиваемой частицы. Очевидно, что описывающие их слагаемые в Н' типа q Mktqb^+qbk, инвариантны относительно замены (111), при ф = const, таким образом, не нарушают когерентности состояния.

б) Туннельные переходы между зонами спаривающихся частиц. Отвечающие им члены в < Н' > имеют вид (последнее слагаемое описывает гибридизацию):

/

< Н' >= < а+Ъ+ >< a+b+ > +Т2 < а+а >< а+Ь+ > +

Т3 < a+b+ >< Ь+Ъ > +Т4 < а+Ъ+ > +э.с.). (6)

Величина < Н' > не равна нулю, так как аномальное средние < а+Ь+ >ф 0, и при преобразовании (111) существенно зависит от постоянной фазы ф. Появление в уравнениях (5) членов и щщ и 6<6фУ фиксирует фазу ф параметра порядка относительно фаз матричных элементов 7^2,3,4 (в частности, если 2*1,2,3,4 - действительны, ф = 0) и, следовательно, при: конечных 71,2,3,4 однородные токовые состояния в системе невозможны.

Матричные элементы Ti,2,3,4 связаны с перекрытием волновых функций электрона на разных пленках, то есть с экспоненциально малой величиной:

21,2,3,4 - . (7)

где т ~ то (то - масса электрона);

W - высота барьера, создаваемого диэлектрической прослойкой толщины D.

в) Межзонные переходы, не связанные с туннелированием. Слагаемые, отвечающие переходам между зонами одной пленки не инвариантны при замене (4) с фр = const, тем не менее, оказывается, что они не фиксируют фазу состояний системы. Действительно, так как они не сохраняют

число электронов в одной зоне, их среднее значение по основному состоянию оператора Нэфф равно нулю. Таким образом, межзонные переходы внутри одной и той же пленки, не влияют на сверхтекучие свойства спаренных пространственно-разделенных зарядов.

г) Спин-орбитальное взаимодействие снимает вырождение системы по каждой из фаз ф^ и ф\_ (стрелки обозначают направления спинов), но сохраняет вырождение по их сумме ф — ф-\ + ф^. Это означает, что при учете спин-орбитального взаимодействия подсистемы с разными проекциями спина не могут двигаться независимо друг от друга, однако их совместное движение, по-прежнему, может быть однородным и сверхтекучим.

В [5] исследовалась пространственная неоднородность фазы параметра порядка при условии фиксации фазы, связанной с перекрытием волновых функций е и Ь. Для систем высокой и низкой плотности при Т — 0 было получено, что учет туннелирования между слоями спаривающихся квазичастиц приводит к возможности появления лишь неоднородных токовых состояний. Последние характеризуются уравнением для фазы в виде:

2. сИ^1. 1

у2 ф " = дзгпф ~ д(8)

2 ъ2р

где гг = ;

ур - фермиевская скорость;

Ь\ и Ь-2 - константы, связанные с одночастичными и двухчастичными туннельными процессами.

В реальных системах эффективная длина неоднородности может быть велика [5], и для большого класса задач можно считать фазу параметра порядка простраственно-однородной.

В [1] было рассмотрено е-Ь спаривание в пределе высоких концентраций квазичастиц. Параметр порядка системы был найден в перенормированном приближении Хартри-Фока [26]. Энергия основного состояния системы была найдена в [27] в приближении хаотических фаз (ПХФ) с учетом вклада диаграмм типа "конверт" [28] только для однослойной двумерной

е-Ь системы.

В [6] рассматривались свойства двумерного слабо-неидеального бозе-газа непрямых экситонов, взаимодействующих по диполь-дипольному закону в пределе низких концентраций. Спектр изолированного непрямого экс-итона в пространственно разделенных квантовых ямах рассчитан в [29]. Используя модель жестких стенок, Лозовик и Нишанов показали, что с ростом расстояния между квантовыми ямами электрона и дырки энергия связи непрямого экситона монотонно уменьшается, а радиус экситона монотонно возрастает. Несколько иная модель была применена для расчета спектра непрямого экситона в связанных квантовых ямах 1пАв — ОаБЬ в работе [30]. При этом полученные значения энергии связи и ее поведение хорошо согласуются с результатами работы [29].

В последние годы широко обсуждаются и экспериментально исследуются неоднородные системы типа "сэндвич", а также гранулированные системы полупроводник-металл. В полупроводниках малых размеров, находящихся в металлической матрице, должны играть большую роль силы электростатического изображения [31]. Их роль может стать важной, например, для полупроводников с малой шириной запрещенной зоны 2А [29].

Так как энергия сил электростатического изображения (—£/0) для одной квазичастицы не зависит от знака ее заряда, то для образования одной несвязанной электрон-дырочной пары необходимо затратить энергию 2А — 26д. Поэтому при 6Г0 > А основное состояние полупроводника с полностью заполненной валентной зоной становится нестабильным относительно образования электрон-дырочных пар до тех пор, пока возросшая энергия Ферми квазичастиц не скомпенсирует величину 2£70 — 2А. Таким образом, стабильное состояние микроскопической полупроводниковой частицы отвечает полуметаллу, то есть вблизи границы под действием сил электростатического изображения происходит переход тонкого слоя полупроводника в полуметалл [29]. Имеется и ряд иных эффектов перестройки спектра под действием сил изображения. Например, возникают экси-тонные состояния, локализованные вблизи границы полупроводник-металл

|. Силы изображения приводят к увеличению их радиуса и к переходу Мотта—полупроводник-металл [29].

Еще один важный физический эффект состоит во влиянии изображения на кристаллизацию в электронной системе [32]-[34]. Дело в том, что при учете сил изображения на границе полупроводник-металл кулоновский закон взаимодействия заменяется на больших расстояниях дипольным и это отражается на фазовой диаграмме системы.

• Пусть имеется тонкий полупроводник малых размеров или квантовая точка вблизи границы с металлом. Концентрация электронов считается малой, так что среднее расстояние между электронами мало по сравнению с расстоянием до металла. Учет сил изображения приводит к ослаблению взаимодействия двух квазичастиц по сравнению с кулоновским законом. В самом деле пусть х—расстояние между электронами вдоль поверхности, 6.—расстояние до границы (рис.1), е—заряд электрона, тогда энергия взаимодействия двух электронов есть:

е2 е2

= -- / о ^ (9)

ж хх2 +Ы2

где второе слагаемое отвечает притяжению одного электрона к электростатическому изображению другого.

Пусть характерное расстояние между электронами существенно больше расстояния до границы х >> (1. Тогда формулу (7) можно преобразовать,

разложив второй член по малому параметру

4 <Р

х

2

е2 е2 е2 1

* + ^ х \А + ¥

е2 „ 14<г2 2 еЧ2 , ,

* ^ " - = ^

Следовательно, на больших расстояниях электроны вблизи металла взаимодействуют по дипольному закону.

Представляет интерес фазовая диаграмма в сжатой, разреженной и промежуточной областях концентраций системы, и, в частности, образование в этой системе конденсированной фазы электронов и дырок.

Во второй главе диссертационной работы предсказано образование и исследованы свойства сверхтекучей экситонной жидкости в системе пространственно- разделенных электронов (е) и дырок (Ь) в системе из двух связанных квантовых ям. Вычислена энергия основного состояния и равновесная плотность экситонной жидкости как функция расстояния Б между квантовыми ямами. В основном состоянии рассчитаны спектры квазичастиц, перестроенные в результате е-Ь спаривания. Обсуждается зависимость спектров от расстояния между ямами и концентрации частиц в системе двух связанных квантовых ям. Рассмотрены свойства разреженного газа экситонов с диполь- дипольными отталкиваниями, являющегося мета-стабильной фазой при Б < 1Щ и стабильной при Б > 1.9(а*2 — радиус двумерного экситона). Изучен квантовый переход газ- жидкость при увеличении Б. Найдены (для различных Б) температуры перехода Березинского-Костерлица- Таулеса [35], [36] при которых возникает сверхтекучесть в системе. Исследован квантовый переход Мотта металл- диэлектрик в анизотропной двухквантовоямной структуре. Обсуждаются возможные экспериментальные проявления предсказанных эффектов.

В третьей главе диссертационной работы рассмотрена область существования кристаллического порядка в системе

пространственно- разделенных электронов (е) и дырок (Ь) в двух связанных квантовых ямах при различных концентрациях п, температурах Т и расстояниях Б между слоями. Рассмотрена также кристаллизация в системе электронов в полупроводниковых структурах вблизи металлического электрода при различных расстояниях с1 от полупроводника до металла. Для расчета кристаллической фазы использован вариационный расчет энергии энергии основного состояния системы с учетом спаривания квазичастиц с ненулевым импульсом. Для системы двух связанных квантовых ям определены области в пространстве (Т,п,В), где в каждом слое существуют электронные (либо дырочные) ВЗП и области, где указанные ВЗП сфази-рованы, иными словами, кристаллизуются непрямые экситоны (или пары с пространственно- разделенными электронами и дырками), взаимодейству-

ющие как электрические диполи (аналогично [37]). В электронной системе в полупроводниковых структурах вблизи металлического электрода получены также и области существования электронного кристалла в пространстве (Т, п,с(), в котором на больших расстояниях электроны за счет сил изображения взаимодействуют как электрические диполи.

1.2 Двумерная электрон-дырочная система в магнитном поле

Очень интересные свойства обнаруживают двумерные (2Б) экситонные системы в сильных магнитных полях [38]-[40]. В частности, было показано, что основное состояние таких систем при произвольной плотности - идеальный газ экситонов [41]. Более того, были получены точные решения для основного состояния ( соответствующего бозе конденсату не бозевских частиц ) и для некоторых возбужденных состояний плоских 2Б е-Ь систем на одном уровне Ландау [40, 41], что является следствием суперсимметрии задачи [41]-[45]. Для пространственно разделенных е-Ь систем суперсимметрия нарушается и возникает интересный вопрос о фазовой диаграмме системы . Пары, состоящие из пространственно разделенных е и Ь ( непрямые экситоны ), могут конденсироваться в жидкую фазу и образовывать другие фазы, некоторые из которых аналогичны фазам в трехмерных экс-итонных системах [46]-[49].

Образование и свойства прямых экситонов в сильном магнитном поле (Я) рассмотрено в серии работ [38], [50]. Магнитное поле приводит к качественному изменению свойств экситона Ванье-Мотта по сравнению с обычным водородоподобным случаем, рассмотренным в [29, 30] при Н = 0. Магнитоэкситонный спектр состоит из зон, ширина которых монотонно возрастает с ростом магнитного поля как л/Н. Законы дисперсрш оказываются немонотонными во всех состояниях, исключая основное.

В работах [51], [52] исследуется спектр непрямого экситона в магнитном поле и в скрещенных электрическом и магнитном полях, анализируется спектр электронно (дырочно)-примесного комплекса в связанных квантовых ямах в сильных магнитных полях. В этой работе был получен

аналитически спектр экситона в скрещенных электрическом и произвольных магнитных полях при больших расстояниях между КЯ (когда радиус связанного состояния е и Ь. вдоль квантовых ям меньше расстояния между ними). Рассчитаны также законы дисперсии £(Р) экситона в сильном магнитном поле для произвольных Б в зависимости от "магнитного" импульса для всех уровней Ландау. Оказывается, что боковые ( "ротонные" ) минимумы с импульсами Р ^ О, обнаруженные ранее для двумерного магнито-экситона, существуют лишь для межслоевых расстояний, меньших критических. Получены значения критических параметров (у) ( I = \JhcJeH - магнитная длина ). Изменение Б приводит к аналогичной перестройке законов дисперсии. Обсуждается также влияние толщины КЯ на спектр магнитоэкситона. Рассматривалась так же и вероятность рождения маг-нитоэкситона и переходы между магнитоэкситонными уровнями, сопровождающиеся поглощением ( или излучением ) фотона. В работе [51] был так же расчитан и спектр электронно-примесных комплексов в связанных квантовых ямах в сильных магнитных полях. Двумерный металл в сильном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости движения электрона, представляет собой пример системы в которой энергия частицы зависит только от номера занимаемого уровня Ландау [53] и бесконечно вырождена по проекции момента на направление Н или, что эквивалентно, по положению центра орбиты частицы. Тем не менее основное состояние неввзаимодействующей многочастичной системы оказывается невырожденным, что характерно для двузонной равновесной системы. Дело в том, что уровень Ферми в такой системе, не зависит от импульса и лежит в середине межзонного перекрытия. Все состояния на уровнях Ландау, лежащих ниже химического потенциала, являются заполненными, все что лежат выше- пустыми при Т = 0. Состояние системы оказывается единственным, так что кулоновское взаимодействие лишь сдвигает энергию каждого уровня и не может существенно изменить ее. Спектр же системы существенно меняется с учетом кулоновского взаимодействия: дискретные уровни превращаются в зоны с непрерывной зависимостью от импульса [38].

Самая низколежащая ветвь спектра обусловлена переходами с верхнего заполненного на нижний незаполненный уровень следующей зоны и связыванием этого электрона с дыркой кулоновским взаимодействием. Возникающий экситон в результате приобретает сплошной спектр с непрерывной зависимостью от непрерывного импульса. Закон дисперсии положителен, если электрон находится в своей первой зоне, а дырка во второй, и отрицательный в противоположном лучае. Щель в спектре уменьшается на энергию связи экситона. Когда энергия связи л/Н) сравнивается с расстоянием между уровнями Н) происходит перестройка основного состояния: становится выгоден переход с верхнего занятого уровня на ближайший пустой. Проигрыш в энергии, связанный с изменением заселенности компенсируется выигрышем за счет е — к спаривания.

В областях, где перестройка отсутствует, кулон учитывается в приближении Хартри-Фока, а в областях, где существует перестройка, приближения Хартри-Фока уже недостаточно. Корреляция оказывается очень важной и ее учет в "лестничном" приближении произведен в работе [40], там же получен спектр экситонных возбуждений для нулевой и неулевой температуры.

Логичным продолжением работы Лернера и Лозовика стали работы Каллин и Гальперина [54],[55]. В работе [54], помимо расчета спектра экситонных возбуждений, расчитан спектр коллективных возбуждений двумерного металла в магнитном поле. Предположим, что возбужденный электрон находится на п! уровне Ландау, а дырка на п-уровне.

Спектр возбуждений системы авторы предлагают искать в виде:

2

Егп(к) = тис + \дцвВ\ + АЕгп(к) АЕт(к) ~ (11)

£¿0

где б - диэлектрическая проницаемость; цв - магнетон Бора; т = п — п' > 0.

Первое выражение в правой части (11) характеризует одночастичные возбуждения [28], второе- взаимодействие спинов с полем, третье- различ-

ные межэлектронные взаимодействия.

В [54] показано, что если т > 2, то такой экситон распадается на несколько с т = 1. Такким образом рассматриваются лишь экситоны с т = 1.

В энергию АЕ(к) должно войти три фактора: константа которая отвечает собственой энергии электрона на возбужденном уровне Ландау; второй включает Уч между е и к и образование экситонов; третий учитывает обменная энергия (аннигиляция и рождение пары).

Пакье, Райе и У еда также изучали двумерную электрон-дырочную жидкость в сильном перпендикулярном магнитном поле [43]. В идеальном случае (простые двумерные электронные и дырочные зоны), точное основное состояние представляет собой бозе-конденсат невзаимодействующих магнитоэкситонов. В квантовой яме асимметрия перекрывающихся волновых функций приводит к притягивающему взаимодействию между экситонами, и основное состояние представляет собой двумерную каплю максимальной локальной плотности. С другой стороны, виртуальные переходы на возбужденные уровни Ландау приводят к отталкивающему взаимодействию, и в основном Этот конденсат является сверхтекучим и двигается под приложенным электрическим полем в направлении, перпендикулярном электрическому и магнитному полям. Исследовалось влияние спин-орбитальной связи между дырочными зонами в квантовых ямах на основе СаАэ или ве. Оба типа основного состояния могут иметь место, в зависимости от поляризации или накачки света. Свойства люминесценции также обсуждались для случаев полупроводника с прямой и непрямой щелью.

Иошиока и Мак-Дональд теоретически и численно исследовали в пределе сильного магнитного поля основное состояние электрон-дырочных систем с большими временами жизни экситонов, реализованых в системах двойных квантовых ям с приложенным электрическим полем, которое локализует электроны и дырки в разных ямах [56]. Они показали, что когда расстояние между электронным и дырочным слоями В мало, реализуется

состояние экситонного конденсата. С другой стороны, когда В большое, могут быть реализованы в зависимости от фактора заполнения V независимые лафлиновские состояния дробного квантового эффекта Холла для электронов и дырок или связанный вигнеровский кристалл (волна диполь-ной плотности). Обсуждалось и различие в спектре фотолюминесценции между этими состояниями.

Мак-Дональд и Резаи показали, что двумерная электрон-дырочная жидкость в сильном перпендикулярном магнитном поле имеет проводимость квантового эффекта Холла, равную е2^с//г при конечных значениях ис, где ь>с = ре — Рь, а ие и р^ — факторы заполнения электронов и дырок [45]. Основное состояние, ответственное за квантовый эффект Холла, состоит из несжимаемой жидкости избыточных зарядов и бозе-газа экситонов, которые не взаимодействуют друг с другом или с жидкостью избыточных зарядов. Эти результаты следуют из точного отображения электрон-дырочной системы на двух-компонентную электронную систему.

Описывая электроны в приближении Хартри-Фока, Брей исследовал зависимость от волнового вектора возбуждений спиновой и зарядовой плотности в системе двух квантовых ям в сильном магнитном поле с полным заполнением уровня Ландау и = 1 [57]. Он показал, что при увеличении расстояния между ямами в системе происходит фазовый переход, вероятно, в состояние волны зарядовой плотности. В работе также обсуждается возможное влияние этого фазового перехода на квантовый эффект Холла.

Чен и Квин также использовали приближение Хартри-Фока для исследования основного состояния системы, состоящей из пространственно-разделенных слоев электронов и дырок в сильных магнитных полях [58]. Они показали, что когда расстояние между слоями больше критического значения, состояние волны экситонной плотности имеет энергию меньше, чем каждая однородная экситонная жидкость или состояние двух волн зарядовой плотности. Параметры порядка этого состояния удовлетворяют правилу сум, которое аналогично состоянию волны зарядовой плотности в двумерной электронной системе. В работе обсуждается также и связь меж-

ду новым состоянием и последними экспериментальными результатами.

Сверхтекучесть в плотной системе неравновесных или равновесных пространственно-разделенных электронов и дырок связана с е — к спариванием [1]. Однако, возможность е — к спаривания в плотной е — к системы затрудняется требованием существования конгруэнтных областей поверхностей Ферми электронов и дырок [48],[59]. Это условие не является необходимым для разреженной системы экситонов. Отметим, что зависимость щели от площади (или длины для 2Б е — к системы) почти конгруэнтных областей е- и к- поверхностей Ферми может быть довольно слабой [59] из-за нелокальности спаривательного взаимодействия между электронами и дырками.

Достижимось когерентной экситонной фазы легче для квазиодномерной системы, то есть для квазиодномерных структур или трехмерных е — к систем в сильных магнитных полях [60], [61].

В двумерной е — к системе в квантующих магнитных полях одноча-стичный спектр невозмущенной невзаимодействующей е — к системы является полностью дискретным и электронные и дырочные поверхности Ферми отсутствуют (в этом смысле двумерная е — к система в квантующих магнитныъх полях ведет себя как нульмерная система). В нульмерной системе может иметь место е — к спаривание с одинаковыми средними положениями электронов и дырок [38]. Интересная проблема появляется в последнем случае в связи с конкуренцией между е — к спариванием и переходом к двум лафлиновским электронным и дырочным жидкостям [62] при заполнении уровня Ландау ъ> — ^¿Т или к ДВУМ ферми-жидкостям из композитных фермионов при у = | [63].

Попытки экспериментального исследования сверхтекучести магнито-экситонов в связанных квантовых ямах [16] свидетельствуют об актуальности изучения зависимости от магнитного поля температуры фазового перехода в сверхтекучее состояние в системе непрямых магнитоэкситонов и вычисления плотности сверхтекучей компоненты. Это и есть цель четвертой главы диссертационной работы.

В четвертой главе диссертационной работы рассматривается сверхтекучесть в системе пространственно-разделенных электронов и дырок и в несбалансированной двухслойной электронной системе в сильном магнитном поле. Температура Тс перехода Костерлица-Таулесса [35], [36] в сверхтекучее состояние получена, как функция магнитного поля Н и расстояния между ямами В. Температура Тс убывает, как функция от Н и В при фиксированной плотности непрямых магнитоэкситонов пех вследствие возрастания магнитной массы экситона [38], [51]. Но наивысшая температура перехода Костерлица-Таулесса возрастает с ростом Н (при малых В) вследствие увеличения максимальной плотности магнитоэкситонов п™ах с ростом магнитного поля. Проанализировано уравнение состояния для системы магнитоэкситонов в квазиклассическом режиме. Рассматривается переход от экситонной фазы в электрон-дырочную фазу.

1.3 Электрон-дырочная система в сверхрешетках и слоистых системах

Представляют особенный интерес также коллективные свойства эк-ситонов в сверхрешетках и слоистых системах (см., например, [29], [20], [8]). Основной целью настоящей работы является исследование сверхтекучести разреженной электронно-дырочной системы в сверхрешетках. Возможно несколько физических реализаций модели системы с пространственно-разделенными электронами (е) и дырками (Ь) в сверхрешетках. Последние могут находиться в термодинамическом равновесии в сверхрешетках второго рода. Кроме того, возможно появление пространственно-разделенных электронов и дырок в результате лазерной накачки в сверхрешетках, образованных периодической системой связанных квантовых ям (например, на основе структуры АЬАэ/СаАз [9]), вследствие того, что уровень поперечного квантования носителей одного типа в одной яме оказывается ниже уровня поперечного квантования носителей такого же типа в другой яме (а для носителей другого типа порядок расположения уровней — обратный). Если перекрытие волновых функций пространственно-разделенных элек-

тронов и дырок в связанных квантовых ямах достаточно мало, то времена рекомбинации становятся много больше времен релаксации тт. При низких плотностях непрямые экситоны (с пространственно разделенными электронами и дырками) существуют при временах, когда прямые экситоны уже рекомбинировали [20]. Тогда непрямые экситоны могут находиться в квазиравновесном состоянии на временах, меньших времени рекомбинации непрямых экситонов, а возбужденные электроны и дырки характеризуются различными химическими квазипотенциалами. В этом случае в системе непрямых экситонов в сверхрешетках, как и в системе связанных квантовых ям [1], [66], могут образовываться различные квазиравновесные фазы. Если электронные и дырочные квантовые ямы чередуются (по описанной выше причине), в одной паре ям имеются экситоны с одинаковыми дипольными моментами, а у экситонов в соседних парах ям дипольные моменты направлены противоположно. Это, как оказывается, приводит к существенному отличию свойств е — К системы от системы связанных квантовых ям (которое проявляется, уже начиная с трехслойной е — Н — е или Н — е — к системы).

Электронно-дырочный механизм сверхпроводимости в слоистых полупроводниковых системах рассматривался в работе [64, 65]. Фазовый переход был проанализирован с помощью уравнений Гинзбурга-Ландау в пределе высокой плотности. В сверхрешетке на основе СаАэ/АЮаАз гетерострук-туры при высоких концентрациях экситонов обнаружень эффект конверсии пространственно непрямых экситонов в прямые в результате экситон-экситонных соударений [20].

В пятой главе диссертационной работы рассматривается сверхрешетка второго рода конечной толщины. Установлена неустойчивость системы непрямых экситонов в этой системе, взаимодействующих на далеких расстояниях по диполь-дипольному закону, при малых импульсах вследствие притяжения противоположно направленных диполей экситонов на больших расстояниях. Рассмотрены квазидвумерные непрямые биэксито-ны, образованные из двух непрямых экситонов с противоположно направленными диполями. Вычислены радиус и энергия связи таких непрямых

биэкситонов. Эти биэкситоиы, в отличие от непрямых экситонов, на больших расстояниях отталкиваются по квадрупольному закону. В результате система непрямых биэкситонов оказывается устойчивой. В лестничном приближении [76], [6] рассматривается коллективный спектр слабо взаимодействующих по квадрупольному закону двумерных непрямых биэкитонов, образуемых непрямыми экситонами с противоположно направленными ди-польными моментами. Плотность сверхтекучей компоненты п3(Т) взаимодействующих двумерных непрямых биэкситонов в сверхрешетках рассчитывается при низких температурах Т. Рассчитана температура фазового перехода Костерлица-Таулесса [35] в сверхтекучее состояние.

В Заключении подводятся итоги проделанной работы, обсуждаются полученные результаты и рассматриваеется вопрос их практического применения.

Основные результаты настоящей работы опубликованы в статьях [66]-[75] , докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях и семинарах: VI Международная конференция по физике и технологии тонких пленок ( Ивано-Франковск 1997 ); II Международная школа-конференция по физическим проблемам материаловедения полупроводников ( Черновцы 1997 ); Летняя школа "Сверхпроводящие материалы: продвижения в технологии и приложениях" ( Болония, Италия 1998 ). а также ряде других и конференций и семинаров в МФТИ, МИСиС, ИСАН.

2 Фазовые переходы в системе пространственно -разделенных электронов и дырок

2.1 Гамильтониан системы. Приближение Хартри-Фока

Для определения условий существования (при нулевой температуре) жидкости, состоящей из экситонов с пространственно- разделенными е и Ь, необходимо вычислить зависимости энергии основного состояния Е от (неравновесной) концентрации п и определить минимум на кривой Е[п) при различных расстояниях В между слоями.

Гамильтониан системы пространственно- разделенных е и Ъ. может быть записан в представлении вторичного квантования:

со

я =£

р=о

\ / р2 Не а+а,, + ---М ь+к

+1£ {У(ку (12)

рр'к

2 те "Гр'Р

ь;ърр,+кър_к] - 2У(к)ар;,Ь р'+кар-к

где ар и Ьр - операторы рождения электрона и дырки; те = т11 = т -эффективные массы электрона и дырки; У {к) = - кулоновское взаимодействие в одном слое; У [к) — ~ взаимодействие электрона и дырки, находящихся в разных слоях; В - расстояние между е- и Ь- слоями; е - статическая диэлектрическая проницаемость; ¡ле и /1й - химические потенциалы, определяющиеся условиями нормировки (концентрации е и Ь мы считаем равными ]Уе = Nfl):

Ер < а+ар >= Ер < Ъ+Ър >= |/У, где N — Ne + Л^ - полное число частиц в системе; п = ^ - поверхностная концентрация частиц в системе; 5 - площадь системы.

Для расчета энергии основного состояния экситонной жидкости из пространственно- разделенных е и Ь необходимо учесть спаривание электронов и дырок [1], [46]. Для этой цели мы используем технику Горькова для нормальных и аномальных гриновских функций [76], [26]:

Оар(х,х') =-г < Т(фа{х)ф^(х')) > ^(х - х') = е^ < ЩТ(фа(х)фр(х'))\М + 2 > - х') = е"'* < N + 2\Т(ф+а(хЩ(х'))\М >,

где х') и Рар(х — х') — соответственно, нормальная и аномальная

гриновские функции, фа(х) и Фа(х) — одночастичные фермиевские операторы; (1 — (Ле + ///,.

Рассмотрим сначала в качестве исходного приближения приближение Хартри- Фока. В однородной системе диаграммы приближения Хартри дают нулевой вклад в энергию, что следует в силу электронейтральности. Рассмотрим обменные диаграммы приближения Хартри- Фока.

Имея в виду выход за рамки приближения БКШ (для слабой связи), найдем решение уравнений для нормальной и аномальной функций Грина в общем случае, не предполагая малости импульсов квазичастиц по сравнению с импульсом Ферми. Нормальная и аномальная функции Грина в обобщенном приближении Хартри- Фока (с возможным спонтанным нарушением симметрии А ф 0) являются решениями уравнений для матричной функции Горькова- Намбу <2:

I-*1 °)

°(Р) = -^Жл' (13)

Г+(Р)

2

и>" — е2(р)

|Д(р)1

и'2 — е2(р)'

Здесь £ = ^ - ц

у/%Рог г™ , /-27Г (г2 - 12гргр,ехр{-Вррл/р2 - 2рр'совф + рг2])р' р\

к Л ^ к Ц Р (.г2+1)л/р2-2рр'созф + р12 ]4'(14)

-р

где 2Р = а функции и2 и V2 определяются соотношениями:

г Ур у у

ф)

.2 1м е

= ¿а

2 ФГ 1 + 2,

Мы ввели обозначения = 2/о°° Рр — (2ттЬ2п)^; все импульсы вы-

ражены в единицах В приближении Хартри- Фока щель Д определяется

Ы Ро '

из условия самосогласования. В используемом же нами приближении для промежуточного типа связи щель определяется из вариационного расчета с учетом корреляционной энергии (см. также [77], [27]). В качестве варьируемой функции удобно использовать функцию гр (см. выше).

Энергия выражается в приближении Хартри- Фока через функцию Грина С системы выражением:

5 = Г ~ Г ё/ - &*Хи,р)\е« (15)

где £ —> + 0; = — функция Грина свободной частицы

(1 - единичная матрица).

В приближении Хартри- Фока функция Грина & определяется выражениями (13). С учетом соотношений (15) и (13) - (14) находим функционал Енг{п} в приближении Хартри- Фока:

2 (Ене{п}/п + р) = а-[

г^па "'О

Г2р1 к 1 + х2

^ Г\У(ру) + У(р(16)

7Г2ГУ^0 ^ Г 4 к (1 + 2:|)(1 + ^2)

Как будет показано ниже, в области больших Б > В^сг = 1.9ад см. ниже) жидкая фаза отсутствует и концентрация е и Ь является свободным параметром задачи. При этом в области больших концентраций

па*2 » 1 спектр квазичастиц е(р) = у^2 + А2(р), где А(р) — щель в квазичастичном спектре, определяющаяся результатом минимизации хартри-фоковского функционала. В частности, при В >> а^ имеем (см. [1]):

Ар = ехр[—16В2ро~^}. (17)

7га*

В области же малых В ~ ад оказываются существенными корреляционные эффекты.

2.2 Учет корреляционных эффектов

Будем рассматривать полученные в приближении Хартри-Фока результаты для экситонной фазы как исходное приближение. Полученные в п.2 в приближении Хартри-Фока функции Грина используем для расчета корреляционной энергии Есог(гр). Возникает вопрос о том, какие классы диаграмм для корреляционной энергии являются существенными.

При малых переданных имульсах оценим отношение минимального переданного импульса к > ^(где А - щель, полученная в результате вариационного расчета - см. ниже) к радиусу Ферми рр. В точке равновесной концентрации, при расстоянии между слоями В — 0, когда щель максимальна , используя полученные ниже результаты, имеем:

к А А т — > -= и 0.07 < 1.

Рр Уррр 2ттп п

Следовательно, условие выделенности диаграмм приближения хаотических фаз (ПХФ) Рис.1а [28], [78] справедиво для малых переданных импульсов к( х = у < 1 )и для нашей системы.

Для корреляционной энергии в приближении хаотических фаз имеем:

ам.мы для хорреалциошюи энергии олехтрспно-дырочнси си

его

/ \

ч-

а

rpnj.tMLí ПХФ, упгяизгсыиа при kjk? С 1 ;

е h е

h h ô

по л л р и aa цм g н i Í ьпт оператор в ПХФ ;

Ô

Диаграммы второго порядка, у чмтынаемыс яри k¡kP > )

Рис {

Eí = ~7¡ J (05 С ~ - W,^)], (18)

где TL(h,u) - поляризационный оператор двухкомпонентной e-h системы с учетом e-h спаривания (см. Рис.16):

П (к,и) = Пее{к,и) + П hh{k,u) + ПеА(*, и). (19)

Для е-е и h-h. поляризационных операторов имеем:

dPp +оо doj

Пee(hh){Ku) = -2/ /-со ^—{(.GHF(pye)GHF(-p + k,-e + u)

+GHf(p, £)Ghf(-p -к,-е- и)) + (FHF(p, е)FHF(p + к, e + и) + FHF(p, e)FHF{p — к, е - с;))], (20)

где FhF:Ghf — аномальная и нормальная функции Грина в приближении Хартри- Фока (13).

d? + duj

Пeh(k, ш) =-21 Fhfíp, ¿)Fhf(p + к, е + ш) + (21)

При отсутствии спаривания и при неучете туннелирования между слоями смешанный оператор Пе^ — 0.

Корреляционная энергия Е{ для малых переданных импульсов (х = j- <С 1 ) определяется соотношениями (18) - (21), и зависит от функции z ,

г F г

которая будет считаться вариационной. Если ввести обозначения : У^/ЧРтР'л) = Vhhf(<P,VA) = V(q)(upup<up/+qup_q + vpvp,vp,+qvp_q -

-2 e~qDupup-.qvp/+qvp_q) (22)

и

Ка^СР^'э = ^(дХ^У^р'+Л-д + Урир1ур1+Чир-Ч -

-2 е~чЕ>ирир_<1Ур1+(1Ур-(1), (23)

то :

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Берман, Олег Леонидович

6 Заключение

1. Показано, что энергия связи экситонной жидкости уменьшается с ростом D. минимумы становятся более пологими, равновесные концентрации nnq(D) уменьшаются. При D < Dm = 1.1 энергия жидкой фазы больше энергии: Е{0) изолированного экситона с пространственно- разделенными е и h, т.е. в этой области D стабильной фазой является экситонная жидкость, а метастабильной - экситонный газ. При D = Dm «1.1 энергия связи экситонной жидкости сравнивается с энергией изолированного экситона, и в этой точке при изменении D происходит скачкообразный квантовый фазовый переход экситонная жидкость - экситонный газ. Однако, в узкой области Dm < D < Dcr (Dcr = 1.9, Dm = 1.1) минимум, соответствующий экситонной жидкой фазе, еще существует, т.е. жидкая фаза остается метастабильной. При больших D (D > 1.9) жидкая фаза абсолютно неустойчива и стабильной является лишь газовая фаза, в которой плотность экситонов определяется лишь внешними условиями. В последнем случае возможны любые режимы - от разреженного бозе- газа до плотной экситонной фазы типа БКШ.

2. Температуры фазового перехода Костерлица-Таулесса в сверхтекучее состояние в системе-пространственно-разделенных электронов и дырок заметно падает с ростом расстояния между ямами D и уменьшением концентрации экситонов.

3. В анизотропном случае с увеличением концентрации происходит квантовый переход Мотта металл- диэлектрик.

4. Получены пороговые области существования электронных и дырочных ВЗП для системы с пространственно-разделенными электронами и дырками в пространстве параметров T—n — D (температура-концентрация-расстояние между слоями). Найдены области сфазированности (существования экситонного кристалла) и независимости ВЗП в разных слоях в пространстве параметров Т — п — D (температура-концентрация-расстояние между слоями).

5. Для двумерной электронной системы с учетом сил изображения, образующейся в полупроводнике вблизи от границы с металлом, при условии А = 0 происходит плавление электронной ВЗП. Кристаллизация в двухслойной системе происходит в узкой области концентраций пс{((1) < п < п^оГ) и квантовое плавление кристалла (за счет "нулевых колебаний") происходит в двух точках пс{(й) и ^((Г).

6. Показано, что при фиксированной плотности экситонов пех температура Костерлица-Таулесса Тс появления сверхтекучести магнитоэкситонов убывает с ростом магнитного поля как Н~5 (при Б ~ г#). Но максимальная Тс (соответствующая максимальной плотности магнитоэкситонов) увеличивается с ростом Н в сильных магнитных полях как Т™ах(Н,В) ~ л/Н (при Б ~ гя).

7. Экситонная фаза стабильнее лафлиновских состояний электронов и дырок при факторе заполнения V если В < Бсг = гя(^ — 2&), где к — коэффициент в лафлиновской энергии активации. При температурах ниже температуры Костерлица-Таулесса можно наблюдать появление незатухающих токов в каждой квантовой яме. Мы показали, что в сверхсильных магнитных полях система непрямых магнитоэкситонов при фиксированных Т обладает статистическими свойствами почти идеального газа. Мы обсуждаем также квантовый переход в лафлиновское состояние. Мы вычислили характерную температуру перехода метал л-диэлектрик и установили, что она увеличивается с ростом магнитногополя и убывает с увеличением расстояния между ямами.

8. При малых расстояниях между слоями Б ~ гя температура перехода Костерлица-Таулесса в сверхтекучее состояние в плотной системе убывает с ростом магнитного поля как Н~1//6 вследствие увеличения магнитной массы непрямого экситона.

9. Установлена неустойчивость системы взаимодействующих квазидвумерных непрямых экситонов в сверхрешетке второго рода конечной толщины при малых импульсах вследствие притяжения противоположно направленных диполей экситонов в соседних слоях. Устойчивой является система непрямых квазидвумерных биэкситонов, образуемых непрямыми эк-ситонами с противоположно направленными дипольными моментами. Вычислены радиус и энергия связи непрямых биэкситонов. Рассматривается коллективный спектр системы таких биэкситонов, слабо взаимодействующих по квадрупольному закону. Проанализирована бозе-конденсация, плотность сверхтекучей компоненты п3(Т) и фазовый переход в в сверхтекучеее состояние в разреженной системе непрямых биэкситонов.

Хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю - профессору Юрию Ефремовичу Лозовику за постановку темы исследования, активное участие в работе и плодотворное руководство, за время которого я имел возможность многому научиться.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Берман, Олег Леонидович, 1998 год

Список литературы

[1] Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон. О возможности сверхтекучести разделенных в пространстве электронов и дырок при их спаривании : новый механизм сверхпроводимости. Письма в ЖЭТФ, 1975, 22,И, 556-559.

[2] Yu.E. Lozovik, V.I. Yudson. Superconductivity at dielectric pairing of spatially separated quasiparticles. Sol. St. Comms., 1976, 19, 4, 391-393.

[3] Yu.E. Lozovik, V.I. Yudson. Electron-hole superconductivity. Influence of structure defects. Sol. St. Comms., 1977, 21, 2, 211-215.

[4] Ю.Е.Лозовик, В.И.Юдсон. Новый механизм сверхпроводимости: спаривание между пространственно разделенными электронами и дырками:. ЖЭТФ, 1976, 71, 2(8), 738-753.

[5] Ю.Е.Лозовик, В.И.Юдсон. Межзонные переходы и возможность токовых состояний в системах с электрон - дырочным спариванием. Письма в ЖЭТФ, 1977, 25, 1, 18-21.

[6] Yu.E. Lozovik, V.I. Yudson. On the ground state of the two-dimensional non-ideal Rose gas. Physica A, 1978, 93, 3, 493-502.

[7] X. Zhu, P.B. Littlewood, M.S. Hybertsen, T.M. Rice. Exciton condensate in semiconductor quantum well structures. Phys. Rev. Let., 1995, 74, 9, 16331636.

[8] M.A. Херман. Полупроводниковые сверхрешетки. M.: Мир, 1989, стр. 216.

[9] Т. Fukuzawa, Е.Е. Mendez, J.M. Hong. Phase transition of an exciton system in GaAs coupled quantum wells. Phys. Rev. Lett., 1990, 64, 25, 30663069.

[10] J.A.Kash, M.Zachau, E.E. Mendez, J.M. Hong, T.Fukuzawa. Fermi-Dirac distribution of excitons in coupled quantum wells. Phys. Rev. Lett., 1991, 66, 17, 2247-2250.

[11] L.V. Butov, V.D. Kulakovskii, G.E.W. Bauer, A. Forchel, D. Grützmacher. Excitons in dense two-dimensional electron-hole magnetoplasmas. Phys. Rev.B, 1992, 46, 19, 12765-12774.

[12] J.-P. Cheng, J. Kono, B.D. McCombe, I. Lo, W.C. Mitchel, C.E. Stutz. Evidence for a stable excitonic ground state in a spatially separated electron-hole system. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, 3, 450-453.

[13] M. Bayer, V.B. Timofeev, F. Faller, T. Gutbrod, A. Forchel. Direct and indirect excitons in coupled GaAs/AIq^qGciqjqAs double quantum wells separated by AlAs barriers. Phys. Rev. B, 1996, 54, 12, 8799-8809.

[14] L.V. Butov.

Anomalous transport and luminescence of indirect excitons in coupled quantum wells. In "The physics of semiconductors", p.1927, ed. by M.Scheffler and R.Zimmermann, World Scientific Singapore, 1996.

[15] U. Sivan, P.M. Solomon, H. Strikman. Coupled electron-hole transport. Phys. Rev. Let. 68, 1992, 8, 1196-1199

[16] L.V. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, G. Böhm, G. Weigmann. Condensation of indirect excitons in coupled AlAs/GaAs quantum wells. Phys. Rev. Lett., 1994, 73, 2, 304-307.

[17] L.V. Butov, A.Zrenner, G.Abstreiter, A.V.Petinova, K. Eberl. Direct and indirect magnetoexcitons in symmetric InxGa\^.xAs / GaAs coupled quantum wells. Phys. Rev. B, 1995, 52, 16 , 12153-12157.

[18] G.Finkelstein, H.Shtrikman, I.Bar-Joseph. Optical spectroscopy of neutral and charged excitons in GaAs/AlGaAs quantum wells in high magnetic fields. Surface Science, 1996, 361/362, 357-362.

[19] A.J.Shield, M.Pepper, D.A.Ritchie, M.Y.Simmons. Influence of excess electrons and magnetic fields on Mott-Wannier excitons in GaAs quantum wells. Advances in Physics, 1995, 44, 1, 47-72.

[20] А.И.Филин, В.Б.Тимофеев, С.И.Губарев, Д.Биркедель, Дж.М. Хвам. Экситон-экситонные соударения и конверсия пространственно непрямых экситонов в GaAs/AlGaAs сверхрешетках. Письма в ЖЭТФ, 1997, 65, 8, 623-628.

[21] Yu.E.Lozovik, A.V.Klyuchnik. Interband transitions and currents in systems with electron-hole pairing. J. Phys. C, 1978, 11, 12, L483-L487.

[22] A.B. Ключник, Ю.Е. Лозовик. Влияние межзонных переходов на токовые состояния в системах со спариванием электронов и дырок. ЖЭТФ, 1979, 76, 2, 670-686.

[23] Yu.E. Lozovik, A.V. Klyuchnik. Current states and domains in systems with electron-hole pairing. J.Low Temp.Phys., 1980, 38, 5/6, 761-77-5.

[24] Yu.E. Lozovik, A.V. Poushnov. Magnetism and Josephson effect in the coupled quantum well electron-hole system. Phys. Lett. A, 1997, 228,399408.

[25] Ю.Е. Лозовик, M.В. Никитков. Эффекты увлечения в двухслойной системе пространственно-разделенных электронов и экситонов. ЖЭТФ, 1997 , 111, 3, 1107-1119.

[26] Дж.Шриффер. Теория сверхпроводимости. М.: Наука, 1970.

[27] А.В.Ключник, Ю.Е.Лозовик. Двумерная диэлектрическая электронно - дырочная жидкость. ФТТ, 1978, 20, 2, 625-627.

[28] Д.Пайнс. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.:Мир, 1965.

[29] Ю.Е. Лозовик, В.Н. Нишанов. Экситоны Ванье-Мотта в слоистых структурах и вблизи границы двух сред. ФТТ, 1976, 18, 11, 3267-3272.

[30] G.Bastard, E.E.Mendez, L.L.Chang, L.Esaki. Exciton binding energies in quantum wells. Phys. Rev. B, 1982, 26, 4 ,1974-1979.

[31] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. M.: Наука, 1992.

[32] Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон. Кристаллизация двумерного электронного газа в магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 1975, 22,1, 26-28.

[33] Yu.E. Lozovik, S.M. Apenko, A.V. Klyuchnik. Two-dimensional electron crystal in magnetic field. Topological phase transitions and stability region. Sol. St. Comms, 1980, 36, 6, 485-492.

[34] Б.А. Абдуллаев, Ю.Е. Лозовик. Силы изображения и область устойчивости двумерного вигнеровского кристалла. ФТТ, 1982, 24, 9, 2663-2666.

[35] J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless. Ordering, metastability and phase transition in two-dimensional XY model. J.Phys. C, 1973, 6, 6, 1181-1203.

[36] D.R.Nelson, J.M. Kosterlitz. Universal jump in the superfluid density of two-dimensional superfluids. Phys. Rev. Lett., 1977, 39, 19, 1201-1205.

[37] D. Yoshioka, H. Fukuyama. Existence of dipole-density-wave (DDW) state in electron-hole junction systems. J. Phys. Soc. Jpn., 1978, 45, 1, 137-147.

[38] И.В. Лернер, Ю.Е. Лозовик. Экситоны Мотта в квазидвумерных полупроводниках в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1980, 78, 3, 1167-1175.

[39] И.В. Лернер, Ю.Е. Лозовик. Двумерные электронно - дырочные системы в сильном магнитном поле как почти идеальный газ экситонов. ЖЭТФ, 1981, 80, 4, 1488-1503.

[40] И.В.Лернер, Ю.Е.Лозовик. Влияние корреляционных эффектов на фазовые переходы в квази - двумерных полуметаллах в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1982, 82, 4, 1188-1203.

[41] А.Б. Дзюбенко, Ю.Е. Лозовик. Точные решения и преобразования Боголюбова для квазинульмерных электронно - дырочных систем. ФТТ, 1983, 25, 5, 1519-1521.

[42] А.Б. Дзюбенко,Ю.Е. Лозовик. Квазидвумерный конденсат электронно - дырочных пар в сильных магнитных полях. ФТТ, 1984, 26, 5,1540-1541.

[43] D. Paquet, T.M. Rice, K. Ueda. Two-dimensional electron-hole fluid in a strong perpendicular magnetic field: exciton Bose condensate or maximum density two-dimensional droplet. Phys. Rev. B, 1985, 32, 8, 5208-5221.

[44] A.B. Dzuybenko, Yu.E. Lozovik. Symmetry of Hamiltonians of quantum two-component systems: condensate of composite J.Phys.A, 1991, 24, 415424.

[45] A.H. MacDonald, E.H. Rezayi. Fractional quantum Hall effect in a two-dimensional electron-hole fluid. Phys. Rev. B, 1990, 42, 5, 3224-3227.

[46] JI.B. Келдыш, Ю.В. Копаев. Возможная неустойчивость полуметаллического состояния относительно кулоновского взаимодействия. ФТТ, 1964, 6, 9, 2791-2798.

[47] А.Н. Козлов, Л. А. Максимов. О фазовом переходе метал л-диэлектрик двухвалентный кристалл. ЖЭТФ, 1965, 48, 4, 1184-1193.

[48] Л.В.Келдыш, А.Н.Козлов. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках. ЖЭТФ, 1968, 54, 3 , 978-993.

[49] B.I. Halperin, T.M. Rice. The excitonic state at the semiconductor-semimetal transition. Solid State Phys. 21, 1968, 1, 115-261.

[50] Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. К теории экситона Мотта в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 53, 1967, 2(8), 717-722.

[51] Yu.E. Lozovik, A.M. Ruvinsky. Magnetoexcitons in coupled quantum wells. Phys. Lett. A, 1997, 227, 3/4, 271-284.

[52] Ю.Е. Лозовик, A.M. Рувинский. Магнитоэкситонное поглощение в связанных квантовых ямах. ЖЭТФ, 1997, 112, 5(11), 1791-1808.

[53] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989.

[54] C.Kallin, B.I.Halperin. Excitations from a filled Landau level in the two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B, 1984,

[55] C.Kallin, B.I.Halperin. Many-body effects on the cyclotron resonance in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B, 1985, 31, 6, 3635-3647.

[56] D.Yoshioka, A.H.MacDonald. Double quantum well electron-hole systems in strong magnetic fields. J.Phys.Soc.Jpn., 1990, 59, 12, 4211-4214.

[57] L.Brey. Energy spectrum and charge-density-wave instability of a double quantum well in a magnetic field. Phys. Rev. Let., 1990, 65, 7, 903-906.

[58] X.M. Chen, J.J. Quinn. Excitonic charge-density-wave instability of spatially separated electron-hole layers in strong magnetic field. Phys. Rev. Let., 1991, 67, 7, 895-898.

[59] Ю.Е.Лозовик, В.И.Юдсон. Фазовый переход полуметалла в состояние с резко анизотропным спариванием электронов и дырок. ФТТ, 1975," 17, 6, 1613-1616.

[60] A.A.Abrikosov. Phase transition in semimetals in high magnetic fields. J.Low Temp.Phys., 1970, 2, 1/2, 37-59.

[61] С.Д.Бенеславский, Э.Энтральго. Магнитокулоновские уровни в полупроводниках с сильно анизотропными законами дисперсии. ЖЭТФ, 1975, 68, 6, 2271-2275.

[62] Квантовый эффект Холла. Под редакцией Р.Пренджа и С.Гирвина. М.: Мир, 1989.

[63] B.I.Halperin, P.A.Lee, N.Read. Theory of the half-filled Landau level. Phys. Rev. B, 1993, 47, 12, 7312-7343.

[64] И.О.Кулик, С.И.Шевченко. Экситонное спаривание и сверхпроводимость в слоистых соединениях. ФНТ, 1976, 2, 11, 1405-1426.

[65] С.И.Шевченко. Уравнения Гинзбурга-Ландау и квантовые когерентные явления в системах с электронно-дырочным спариванием. ФНТ, 1977, 3, 5, 604-623.

121

i

i

j

[66] Ю.Е. Лозовик, О.Л. Берман. Фазовые переходы в системе двух связанных квантовых ям. Письма в ЖЭТФ, 1996, 64, 8, 526-531.

[67] Ю.Е.Лозовик, О.Л.Берман. Фазовые переходы в системе пространственно разделенных электронов и дырок. ЖЭТФ, 1997, 111, 6, 18791895.

[68] Yu.E.Lozovik, O.L.Berman. The excitonic superfluid liquid in the system of spatially separated electrons and holes. Physica Scripta, 1997, 55, 491-498.

[69] Ю.Е.Лозовик, О.Л.Берман. Переход металл-диэлектрик в двухслойной электронно-дырочной системе. ФТТ, 1997, 39, 9, 1654-1656.

[70] Yu.E.Lozovik, O.L. Berman, V.G. Tsvetus. Superfluidity of indirect magnetoexcitons in coupled quantum wells. Письма в ЖЭТФ, 1997, 66, 5, 332-337.

[71] Yu.E.Lozovik, O.L.Berman. The quantum crystallization of indirect excitons in coupled quantum wells. Physica Scripta, 1998, 58, 86-89.

[72] Ю.Е.Лозовик, О.Л.Берман. Квантовая кристаллизация двумерных ди-польных систем. ФТТ, 1998, 40, 7, 1350-1355.

[73] Yu.E.Lozovik, O.L.Berman, A.A.Panfilov. The excitation spectra and superfluidity of the electron-hole system in coupled quantum wells. Physica Status Solidi (b), 1998, 209, 287-294.

[74] Ю.Е.Лозовик, О.Л.Берман, А.А.Панфилов. Спектры возбуждений в системе двух связанных квантовых ям. ФТТ, 1998, 40, 12, в печати.

[75] Yu.E.Lozovik, O.L. Berman, V.G. Tsvetus. Phase transitions of electron-hole and unbalanced electron systems in coupled quantum wells in high magnetic fields. Phys. Rev. В (in print).

[76] А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962.

[77] Е.А.Андрюшин, А.П.Силин. Экситоны в тонких полупроводниковых пленках. ФТТ, 1980, 22, Р, 2676-2680.

[78] Д.Пайнс, Ф.Нозьер. Теория квантовых жидкостей. Нормальные ферми-жидкости. М.:Мир, 1967.

[79] W.F.Brinkman, T.M.Rice. Electron-liole liquids in semiconductors. Phys.Rev. B, 1973, 7, 4, 1508-1523.

[80] Н.Н.Боголюбов, В.В.Толмачев, Д.В.Ширков. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: Изд. АН СССР, 1958.

[81] Yu.E.Lozovik, Rep. Adriático Conf. "The Electron Quantum Liquids in Systems of Reduced Dimensions", Trieste, 1996, p.51; Yu.E.Lozovik (to be publ.).

[82] А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.

[83] В.М.Агранович, Ю.Е.Лозовик. О переходе полупроводник-металл под действием сил электростатического изображения. Письма в ЖЭТФ, 1973, 17, 4, 209-212.

[84] В.М.Беданов, Г.В.Гадияк, Ю.Е.Лозовик. Плавление двумерных кристаллов. ЖЭТФ, 1985, 88, 5, 1622-1633.

[85] Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния. М.: Наука, 1978.

[86] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1995.

[87] S.Weiss, M.A.Mycek, J.Y.Bigot, S.Schmitt-Rink and D.S.Chemla. Observation of many-body effects in the femtosecond temporal profile of quasi-2D exciton free-induction decay. Springer Series in Chimical Physics, 1993, 55, 466-471.

[88] I.V.Lerner, Yu.E.Lozovik and D.R.Musin. Spatially separated electron-hole system in high magnetic fields. J. Phys. C, 1981, 14, 11, L311-L315.

[89] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифншц. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

[90] J.K.Jain. Composite-Fermion Approach for the Fractional Quantum Hall Effect. Phys. Rev. Lett., 1989, 63, 2, 199-202.

[91] J.K.Jain. Incompressible quantum Hall states. Phys. Rev. B, 1989, 40, 11, 8079-8082.

[92] J.K.Jain. Theory of the fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. B, 1990, 41, 11, 7653-7665.

[93] L.N.Ivanov, Yu.E.Lozovik, D.R.Musin. On the ground state of the two- and three-dimensional excitonic molecules. J. Phys. C, 1978, 11, 12, 2527-2534.