Теория неколлинеарных ферромагнитных структур с анизотропией типа "легкая плоскость" и произвольной величиной узельного спина тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Чубуков, Андрей Вадимович

• Чубуков, Андрей Вадимович
• 1985

Оглавление диссертации Чубуков, Андрей Вадимович

ВВЕДЕНИЕ.

§1. Классификация спиновых структур

§2. Структура диссертации и обзор основных результатов работы

ГЛАВА I. ОБЗОР ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕОРИИ НЕКОЛЛИНЕАР

НЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ.II

§1. Еозонные представления для спиновых операторов и анализ трехмерных систем .II

62. Квантовые эффекты в низкоразмерных магнетиках с анизотропией типа "легкая плоскость"

§3. Фазовые переходы в квантовых спиновых системах

ГЛАВА 2. ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИЙ ФЕРРОМАГНЕТИК С АНИЗОТРОПИЕЙ ТИПА "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ" И ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ СПИНА.

§1. Гамильтониан Бозе-газа.

§2. Спектр квазичастиц и продольная намагниченность

63. Затухание квазичастиц

ГЛАВА 3. НИЗКОРАЗМЕРНЫЕ МАГНЕТИКИ С НЕПРЕРЫВНО^ ГРУППОЙ СИММЕТРИИ.

61. Структура основного состояния двумерных систем

§2. Расчет магнитных характеристик одномерного Гейзенберговского ферромагнетика с анизотропией типа "легкая плоскость"

ГЛАВА 4. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КВАНТОВЫХ СПИНОВЫХ СИСТЕМАХ

С АНИЗОТРОПИЕЙ ТИПА "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ"

§1. Критические индексы ориентационного перехода по магнитному полю при Т=0.

§2. Точное решение задачи об ориентационном фазовом переходе в двумерном и трехмерном пространствах

§3. Фазовые переходы типа порядок-беспорядок по величине константы одноионной анизотропии . 88 ПРИЛОЖЕНИЯ : I. Расчет низкотемпературных поправок к свободной энергии и спектру коллине-арных ферромагнетиков на основе формализма Голыитейна - Примакова.

2. Основное состояние Гейзенберговского ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось" в поперечном поле

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория неколлинеарных ферромагнитных структур с анизотропией типа "легкая плоскость" и произвольной величиной узельного спина»

§1 Классификация спиновых структур

Вопрос об определении энергии основного состояния и спектра элементарных возбуждений магнитных систем является одной из основных задач теории магнетизма. Такая задача решается достаточно просто только в случае так называемых коллинеарных спиновых структур, т.е. систем, у которых направление оси квантования совпадает с избранной осью кристалла. Основное состояние таких систем заведомо соответствует полному ферромагнитному упорядочению вдоль избранной оси. Иными словами, при нулевой температуре проекция спина каждого из атомов на ось квантования максимальна. Простейшим примером может служить изотропный Гейзенберговский ферромагнетик с магнитной анизотропией типа "легкая ось", помещенный во внешнее поле, направленное вдоль оси анизотропии. Соответствующий спиновый гамильтониан выглядит так :

-1 £ £ - * Ш)г - £ з/ а)

Здесь - оператор спина в £ -ом узле; «7 - обменный интеграл;

Д - вектор, соединяющий ближайших соседей в решетке; где р>0 - безразмерная константа анизотропии,^^ - магнетон Бора, а У0 - объем элементарной ячейки. Кроме того , где

И - внешнее магнитное поле.

Хорошо известно / см. £I] /, что элементарные возбуждения в (I ) представляют собой состояния с одной квазичастицей - маг-ноном, причем одномагнонные состояния являются собственными состояниями спинового гамильтониана. Соответственно всю низкотемпературную термодинамику коллинеарных структур можно описать пользуясь представлениями о Бозе-газе квазичастиц, обладающих вполне

-6 - ^ определенными энергиями В к .

Однако простота интерпретации и описания основного и слабовозбужденных состояний магнетика теряется, как только мы переходим к спиновым системам, в которых направления осей анизотропии и квантования не совпадают между собой. Подобные системы принято называть неколлинеарными спиновыми структурами / НСС /. К ним относится, например, Гейзенберговский ферромагнетик с анизотропией типа "легкая ось", помещенный в магнитное поле, направленное перпендикулярно оси анизотропии. Гамильтониан такой модели записывается следующим образом:

- Il Ïïfez ~ы zçrf-zZz(s/) ел e e iw

Видно, что ни один из операторов проекции полного спина S( не коммутирует с гамильтонианом (2) ; следовательно основное и слабовозбужденные состояния (2) нельзя характеризовать максимальным и отличающимся от него на единицу значениями какой-либо из спиновых проекций.

Другим примером НСС служит Гейзенберговский ферромагнетик с анизотропией типа "легкая плоскость", помещенный во внешнее магнитное поле, направленное вдоль избранной оси. Соответствующий гамильтониан имеет вид:

- Z 2 - л Z(SÎf - 2Î (з) z ед е £

В данном случае спиновый гамильтониан коммутирует с оператором гГ-компоненты полного спина, так что все состояния (3) вообще говоря Для гамильтониана (i) зависимость энергии Sic от волнового вектора имеет вид [ IJ : les(i-Yz) +&S-J)* м f - % ( где zf - число ближайших соседей, а Ук = 2 6

2 А можно характеризовать определенными значениями S^ . Однако намагниченность вдоль оси ¿Г максимальна / и, соответственно, спиновая структура является коллинеарной/,только если внешнее магнитное поле достаточно велико / R > - /. В области же малых полей направление равновесного магнитного момента / т.е. оси квантования / составляет некий угол с осью 2? . Поэтому основное и слабовозбужденные состояния (3) соответствуют значениям Sg , весьма далеким от максимального. На языке собственных векторов оператора Sg это означает, что такие состояния характеризуются большим числом взаимодействующих магнонов. Поскольку серьезные трудности вызывает уже вычисление энергии двухмагнонного состояния , то тот факт, что [ffl S^]=0, не дает практически никакой информации для определения низколежащих уровней энергии (3) . Гораздо более естественным представляется характеризовать слабовозбужденные состояния (з) определенными значениями проекции спина на ось квантования. Однако в общем случае этого сделать нельзя по причинам, сходным с разобранными в предыдущем примере : гамильтониан (3) не коммутирует с операторами поперечных компонент снина.

Необходимо отметить, что описанные выше трудности, связанные с интерпретацией / и, естественно, вычислением энергии / низко-лежащих состояний НСС обязаны своим происхождением квантовой природе спиновых гамильтонианов. В классическом пределе, которому формально соответствует переход к бесконечному значению узельного спина ^^ » эффекты некоммутативности операторов не играют роли и основное состояние ферромагнетика всегда соответствует максимальной проекции полного спина на какую-либо ось. В этой связи обычно говорят, что в основном состоянии НСС имеют место квантовые флуктуации / или нулевые колебания /, которые приводят к уменьшению намагниченности по сравнению с номинальной и к перенормировке классического закона дисперсии элементарных возбуждений.

В настоящей диссертации изучается влияние квантовых флук-туаций на структуру основного состояния и спектра низколежащих мод неколлинеарных ферромагнети ков. Основное внимание в работе уделено системам типа ( 3) , обладающим анизотропией типа "легкая плоскость". Отметим, что ниже мы в определенных случаях будем рассматривать легкоплоскостные ферромагнетики не только с одноион-ной, но и с обменной анизотропией, т.е. будем добавлять к гамильтониану ("2) дополнительное слагаемое ^ ; . (4)

Введение анизотропии обмена позволит нам с единых позиций описать низкотемпературные свойства как Гейзенберговских ферромагнетиков - О/, так и спиновых систем, описываемых ХУ моделью = 4 /.

2. Структура диссертации и обзор основных результатов

В диссертации принята следующая последовательность изложения. Первая глава содержит обзор литературы.и состоит из трех параграфов В первом из них рассматриваются предложенные различными авторами способы перехода от спиновых операторов к бозонам и анализируются работы, посвященные исследованию гамильтониана взаимодействующего Бозе-газа в трехмерном пространстве. Кратко обсуждены также результаты расчетов, выполненных непосредственно в терминах спиновых операторов. Второй параграф посвящен анализу роли квантовых эффектов в низкоразмерных спиновых системах. И, наконец, в последнем параграфе первой главы рассмотрено современное состояние теории фазовых переходов в основном состояниии магнетиков.

Во второй главе диссертации рассматривается вопрос о влиянии квантовых флуктуаций на магнитные характеристики и спектр спиновых волн трехмерного Гейзенберговского ферромагнетика с анизотропией типа "легкая плоскость ХУ", помещенного в продольное поле $р> .

Величина узельного спина здесь предполагается произвольной, а мальм параметром задачи является отношение констант анизотропии и обмена. Метод исследования основан на переходе от спиновых операторов к бозонам с помощью преобразования Гольштейна-Примакова и на последующем использовании математического аппарата теории функций Грина для Бозе-системы с конденсатом. Такая процедура исследования позволяет корректно решить задачу с точностью по членам второго порядка по отношению , т.е. определить все главные нетривиальные квантовые поправки.

Третья глава посвящена изучению квантовых эффектов в низкоразмерных спиновых системах с ХУ симметрией. Вычислены главные / по отношению / квантовые поправки к энергии основного состояния и спектру спиновых волн в одномерных и двумерных системах. Определен также показатель степени убывания поперечной корреляционной функции для одномерных цепочек и проведено сравнение теоретических результатов с данными экспериментов по изучению квазиодномерного ферромагнетика СбИШ^ »а также с результатами численных экспериментов. Кроме того, в этой же главе с помощью метода ренормализа-ционной группы исследуется вопрос о существовании дальнего порядка в основном состоянии двумерных систем. Показано, в частности, что в ХУ модели дальний порядок существует при любом значении спина 5. Эти результаты также сравниваются с данными машинных экспериментов.

1 главе 1У рассматриваются фазовые переходы по магнитному полю и константе анизотропии для систем типа ( 3 ) . Показано, что при Т=0 переходы по величине магнитного поля характеризуются весьма специфическими критическими индексами: три индекса /V, ^ и ^ / для любой размерности пространства остаются такими же, как и в теории Ландау, в то время как остальные индексы удовлетворяют скей-линговым соотношениям, если размерность пространства О ^ Переходы, происходящие при изменении величины константы анизотропии /точнее, перехода на линии /, также характеризуются специфическими критическими индексами всюду, за исключением дискретного набора значений магнитного поля ^^ ; в особых же точках

О - мерное критическое поведение вблизи о(с оказывается таким же, как и у - мерной классической ХУ модели.

Получены также точные формулы для намагниченности и продольной восприимчивости ХУ модели в окрестности критического поля ориен-тационного перехода в двумерном и трехмерном пространствах.

Кроме того, в работе получены также некоторые результаты, не относящиеся непосредственно к легкоплоскостным ферромагнетикам. Эти результаты приведены в Приложениях I и 2.

В Приложении I показано, что преобразование Голыптейна-При-макова вполне применимо для исследования низкотемпературных свойств изотропных Гейзенберговских Ферромагнетиков с произвольным спином, несмотря на то, что потенциал двухмагнонного рассеяния не обращается в нуль в пределе малых волновых векторов квазичастиц. Полностью воспроизведены результаты Дайсона для температурных поправок к спектру и свободной энергии изотропного Ферромагнетика. Рассмотрены также системы с анизотропией типа "легкая ось".

В Приложении 2 приведены результаты расчета квантовых поправок к магнитным характеристикам трехмерного легкоосного Ферромагнетика в поперечном поле / см. Ф-лу (2) /.

Основные выводы, следующие из настоящей работы, сформулированы в Заключении.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Чубуков, Андрей Вадимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в настоящей работе.

1. Найдены главные квантовые поправки к магнитным характеристикам / спектру спиновых волн, намагниченности, восприимчивости / Гейзенберговского ферромагнетика со слабой одноионной анизотропией типа "легкая плоскость" и произвольной величиной узельного спина. Показано, что в одномерном и двумерном пространствах точные результаты отличаются от квазиклассических единственно перенормировкой константы анизотропии о^ а в трехмерном случае кроме указанной перенормировки возникает и более сложная зависимость главных квантовых поправок от величины узельного спина $ . Вычислено также затухание квазичастиц в трехмерном пространстве.

2. Определены главные квантовые поправки к магнитным характеристикам Гейзенберговского ферромагнетика типа "легкая ось" , находящегося в поперечном магнитном поле.

3. Показано, что в двумерной ХУ модели при любом значении узельного спина 3 квантовые флуктуации не могут полностью размыть дальний порядок в основном состоянии. Сформулировано условие на параметры спинового гамильтониана, при выполнении которого происходит полное размытие порядка в плоскости ХУ.

4. Определены значения критических индексов для Т=0 ориентацион-ного фазового перехода по величине внешнего магнитного поля в модели с ХУ симметрией при произвольной размерности пространства.

5. Получены точные формулы для магнитных характеристик ХУ модели с произвольным спином вблизи ориентационного перехода по внешнему магнитному полю в двумерном и трехмерном пространствах.

6. Показано, что фазовые переходы типа порядок-беспорядок по величине константы одноионной анизотропии о( в системах с ХУ симметрией всюду, за исключением дискретного набора значений внешнего поля ^ , характеризуются теми же критическими индексами, что и ориентационный переход по магнитному полю. Построена фазовая диаграмма на плоскости переменных ( о(; ) для систем с произвольным значением спина.

Кроме того, показано, что все известные результаты Дайсона для температурных поправок к свободной энергии изотропного Гейзенберговского ферромагнетика могут быть простым образом получены в рамках подхода, основанного на использовании формализма Голыдтейна-Примакова. Проведен также расчет температурных поправок для легкоосного Ферромагнетика.

В заключение автор хотел бы выразить глубокую благодарность своему научному руководителю д.ф-м.н. профессору М.й. Каганову за постановку задачи, руководство работой и многочисленные консультации, в ходе которых автор не только получал исчерпываютцую научную информацию, но и посвящался в тайны мышления Физика-теоретика.

Я также благодарен д.ф-м.н. профессору В.М. Цукернику и д.ф-м.н. A.C. Михайлову за постоянное внимание к моей работе и весьма полезные для автора обсуждения полученных в диссертации результатов.

Кроме того автор считает своим приятным долгом поблагодарить сотрудников каФедры физики низких температур Физического Факультета МГУ и сотрудников ЙФП АН СССР. Их доброжелательность и поддержку он чувствовал на протяжении всего времени работы над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования Чубуков, Андрей Вадимович, 1985 год

1. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. - М.: Наука, 1967.- 368с.

2. Austen O.J., Plischke М. Ground state of the anisotropic Heisenberg model in a parallel magnetic field. Phys. Lett., 1974, v.A48, N1, p.47-48.

3. Bloch F. Zur theorie des ferromagnetismus. Zs. Fur. Phys., 1930, v.61, p.206-219.

4. Holstein Т., Primakoff H. Field dependence of the intrinsic domain magnetisation of a ferromagnet. Phys. Rev., 1940, v.56, N12, p.1098-1113.

5. Филатова Л.Д., Цукерник В.М. Намагниченность ферродиэлект-рика вдоль оси трудного намагничения. ЖЭТФ, 1967, т.53, вып. 6, с.2203-2209.

6. Feder J., Pytte Е. Low-temperature behavior of the anisotropic Heisenberg ferromagnet in the neighbourhood of the magnetic phase boundaries. Phys. Rev., 1968, v.168, N2, p.640-654.

7. Rastelli E., Lindgaard P.A. Exact results for spin-wave re-normalization in Heisenberg and planar ferromagnets. J.Phys., 1979, C12, N10, 1899-1916.

8. Reiter J. Have solitons been observed in Cs Hi , Phys. Rev.,Lett., 1981, v.46, N3, p.202-204.

9. Mead L.R., Papanicolaou N. Semiclassical and variational approximations for spin 1 magnetic chains. - Phys. Rev., 1982, v.B26, N3, p.1416-1429.

10. Mead L.R., Papanicolaou N. Improved semiclassical theory for easy-plane ferromagnets ( CsNiF^ 0. Phys. Lett., 1983, v. A93, N5, p.247-252.

11. Барьяхтар В.Г., Зарочинцев Е.В., Попов В.А. Спектр спиновых волн антиферромагнетиков в сильных магнитных полях. -ФММ, 1968, т.25, №1, с.3-14.

12. Кухаренко В.Г. Антиферромагнитный резонанс во Фторидах переходных металлов. ЖЭТФ, 1975, т.69, вып.2, с.632-637.

13. Каганов М.И., Цукерник В.М. К Феноменологической теории кинетических процессов в ферромагнитных диэлектриках. ШЭТФ, 1958, т.34, вып.6, с.I6I0-I6I8.

14. Барьяхтар В.Г., Соболев B.JI., Краснов В.П. Затухание спиновых волн в легкоплоскостном ферромагнетике. ФТТ, 1973, т. 15, №10, с.3039-3042.

15. Haldane P.D.M. Ground state properties of quantum spin chains with arbitrary spin. Bull, of Amer. Phys. Soc., 1982, v.27, N3, p.181-182.

16. Oguchi T. Theory of spin wave interactions in ferro - and antiferromagnetism. - Phys. Rev., 1960, v.117, N1, p.117-122.

17. Loly P.D., Doniach S. Removal of an apparent discrepancy between calculations of Dyson and of Oguchi for the Heisenberg ferromagnet. Phys. Rev., 1966, v.144, N4, p.319-321.

18. Villain J. Quantum theory of one and two dimensional ferro and antiferromagnets with an easy magnetization plane. -J. Physique, 1974, v.35, N1, p.27-47.

19. Mikeska H.J., Patzak E. Anharmonic effects and the infrared singularity in magnetic chains with XY symmetry. Zs. Phys., 1977, v.B26, N3, p.253-256.

20. Ridgway W.L. Quantum antiferromagnetic spin waves near one dimension. Phys. Rev., 1982, v.B25, N3, p.1931-1935.

21. Rastelli E., Tassi A. Dyson Maleev transformation in ferromagnets with single-ion planar anisotropy. - J. Appl. Phys., 1982, v.53, N3, p.1867-1869.

22. Rastelli E., Tassi A. Heisenberg ferromagnet with singleion anisotropy: a systematic perturbative approach by the Dyson Maleev transformation. - J. Phys., 1984, v.C17, N4,' p.723-737.

23. Rastelli E., Tassi A. Normal modes in an anisotropic anti-ferromagnet. Phys. Rev., 1975, v.B11, N11, p.4711-4716.

24. Rastelli E., Reatto L., Tassi A. Quantum effects in heli-magnets: disappearence of the soft mode at the wave vectorof magnetic order. J. App. Phys., 1984, v.55, N6, p.1871-1873

25. Chubukov A.V. Quantum effects in helimagnets. J. Phys., 1984, v.G17, N2V, p. ¿*S9i'A$3H

26. Balukani U., Tognetti V. Kinematic consistency in anisotro-py ferromagnets. J. Phys.,1979, C12,¥24, p.5513-5517.

27. Боголюбов H.H., Тябликов С.В. Приближенный метод нахождения низших энергетических уровней электронов в металле. -ЖЭТФ, 1948, т.19, вып.З, с.256-268.

28. Ландау Л.Д., ЛиФшиц Е.М. Статистическая Физика. М.: Наука, 1976, т.5. - 584с.

29. Обухов С.П. К теории магнетизма в синглетном состоянии. -ФТТ, 1976, т.18, №4, с.I098-II05.

30. Dyson F. General theory of spin v/ave interactions.

31. Phys. Rev., 1956, v.102, N5, p.1217-1230.

32. Малеев С.В. Рассеяние медленных нейтронов в Ферромагнетиках. ЖЭТФ, 1957, т.33, вып.4, с.1010-1021.

33. Dyson P. Thermodynamic behavior~of an ideal ferromagnet. -Rhys. Rev., 1956, v.102, N5, p.1231-1244.

34. Pini M.G., Rastelli E., Tassi A., Tognetti V. The influence of the anisotropy on the temperature renormalization of the magnon exitations in PeCl2. J. Phys., 1981, v.014,1. N21, p.3041-3056.

35. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Спиновыефункции Грина и проблема суммирования по Физическим состояниям. ЖЭТФ, 1983, т.85, Р2, с.602-613.oq

36. Goldhirch I., Levich E. Magnon renormalization in the Heisenberg ferromagnet. Phys. Rev., 1980, v.B21, N7, p.2833-2843.

37. Изюмов Ю.А., Кассан Оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теории Ферромагнетизма. - М. : Наука, 1974, - 223с.

38. Goldhirch I., Levich E., Yakhot V. Exact Boson representation of quantum spin systems and investigation of their critical behavior. Phys. Rev., 1979, V.B19, N9, p. 4780-4796.

39. Goldhirch I. Exact Bose-expansion for general spin. J.

40. Phys., 1980, v.A13, N2, p.453-468.

41. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. 2-еиздание перераб. и дополн. М.: Наука, 1975. - 527с.

42. Schvinger J. On angular momentum.- US Atomic Energy Commission HYO 3071, 1952.

43. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. К теориивысокочастотных свойств ферромагнетиков. }K3H>, 1977, т.73, вып. 5, 191I-1924

44. Gooke J.P., Hahn Н.Н. Application to the hard-core Boson formalism to the Heisenberg ferromagnet. Phys. Rev., 1970,v.B1, N3,p.1243-1250.

45. Чубуков А.В. Спиновые волны в неколлинеарных ферромагнитных структурах при Т=0. ЖЭТФ, 1983, т.85, вып.4, с. 13191334.

46. Чубуков А.В. О низкотемпературном критическом поведении квантовых спиновых систем. ШТ, 1984, т.10, №4, с.381-389.

47. Чубуков А.В. Нелинейная теория спиновых волн для ферромагнитных цепочек с одноосной анизотропией типа "легкая плоскость". ®НТ, 1984, т.10, №11, с. U66-НМ

48. Rodrigues S. Linear antiferromagnetic chain. Phys. Rev., 1959, v.116, N6, p.1474-1477.

49. Пикин С.А., Цукерник B.M. О термодинамике линейных цепочекспинов в поперечном поле. ЖЕШ, 1956, т.50, вып.5, с.1377-1380.

50. Пономарев В.И., Конторович В.М., Цукерник В.М. Соотношения подобия для фазового перехода в одномерной спиновой ХУ модели. ЖЭТФ, 1973, т.65, вып.З, с.1212-1218.

51. Lieb Е., Shults Т., Mattis 0. Two soluble models of anti-ferromagnetic chain. Ann.'Phys., 1971, v.16, N3, p.407-466.

52. Mc*Coy B.M., Barouch E., Abraham D.B. Statistical mechanics of the XY model. IV. Time dependent spin - correlation functions. -Phys. Rev., 1971, v.A4, N6, p.2331-2341.

53. Barouch E., Mc'Coy B.M. Statistical mechanics of the XY model. Phys. Rev., 1971, v.A3, K2, p*786-803.

54. Luther A., Peschel I. Calculation of the critical exponents in two dimensions from quantum field theory in one dimension.-Phys. Rev., 1975, v.B12, N9, p.3908-3917.

55. Vaidya H.G., Tracy C.A. Transverse time-dependent spin correlation functions for the one-dimensional XY model at zero temperature. Physica, 1978, v.A92,N1, p.1-41.

56. Tonegava Transverse spin correlation function of the one -dimensional spin 1 XY model. Solid State Gommun., 1981,v.40, N11, p.983-986.

57. Носкова JI.M. Спектр спиновых возбуждений в магнитном поле произвольного направления. ФТТ, 1976, т.18, №6, с.1659-1672.

58. Локтев В.М., Островский B.C. Квантовая теория одноосных антиферромагнетиков в поперечном магнитном поле. ФТТ, 1978, т.20, №10, с.3086-3093.

59. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. ЖЭТФ, 1975, т.68, вып.1, с.207-215.

60. Онуфриева Ф.П. Квантовая теория ферромагнетиков с одноион-ной анизотропией в магнитном поле произвольного направления. ФТТ, 1981, т.23, №9, с.2664-2673.

61. Вальков В.В., Овчинников С.Г. Вклад магнон-магнонного взаимодействия в термодинамику одноосного Гейзенберговского Ферромагнетика. ЖЭТФ, 1983, т.85, вып.5, 1666-1674.

62. Онуфриева Ф.П. Спектр коллективных возбуждений Ферромагнетика с одноионной анизотропией в магнитном поле. ЖЭТФ, 1984, т.86, вып.5, с.1691-1707.

63. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном Ферромагнетике. Москва 1974. - 18с. /Препринт ИАЭ: 2361 /.

64. Вакс В.Г., Ларкин А.И., Пикин С.А. Спиновые волны и корреляционные функции в ферромагнетике. ЖЭТФ, 1967, т.53, вып.З, с.1089-1106.

65. SteinerM., Villain J., Winsdoг C.G. Theoretical and experimental studies on one dimensional magnetic systems. -Adv. Phys., 1976, v.25, N2, p.87-209.

66. Wilson K.J., Kogut J. The renormalization group and theexpansion. - Phys. Rep., 1974, v.C12, N2, p.75-200.

67. Fisher M.E. The renormalization group theory in the theory of magnetism. Rev. Mod. Phys., 1974, v.46, N2,p.597

68. Ma Ш.-К. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980, 290с.

69. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. -382с.

70. Shender E.F. Ising model with the transverse magnetic field: phase transition on the magnetic field at zero temperature. Phys. Lett., 1974, v.A49, N5, p.367-368.

71. Biegala L. Theory of low-temperature thermodynamical properties of magnetic field induced ferromagnets. Acta Phy-sica Polonica, 1982, v.A62, N3-4, p.211-217.

72. Cooper Anisotropy and thermal inversion in high fieldmagnetisation of cubic rare earth compounds. Phys. Lett.,1966, v.22, N3, p.244-245.

73. Переверзев Ю.В., Борисенко В.Г. О Фазовой диаграмме легкоплоскостного Ферромагнетика в продольном магнитном поле. -ФТТ, 1984, т. 26. :вып. 4, с. 1249 1252.

74. Shneider Т., Glauss U., Stoll Е.Р. Critical properties of XY spin one chains with uniaxial single-ion anisotropy. -J. App. Phys., J984, v.55, N6, p.2401-2403.

75. Tammetta R., Oitmaa J. Numerical studies of a one-dimensional anisotropic Heisenberg ferromagnet. J. Phys., 1983, v.C16, N22, p.L809-L813,

76. Blote H.W.J. The specific heat of magnetic linear chains. Physica, 1975, B79, N5, p.427-466.

77. Betts D.D. Critical properties of the XY model. -Physica, 1977, v.B+C86-88, p.556-561.

78. Penson K.A., Jullien R., Pfeuty P. Zero temperature renormalization group method for quantum systems. IV.

79. S = 2" XY model in a transverse field in two and three dimensions. Phys. Rev., 1980, v.B22, N1, p.380-394.

80. Oitraaa J., Betts D.D. The ground state of the two quantum models of magnetism. Can.J.Phys.,v.56,(1978),N7,p.897-90'

81. Kelland S.V., Betts D.D., Oitmaa J. The pairs correlation function in the ground state of the two-dimensional spin \ XY model. J. Phys., 1981, v.A14, N5, p.L69-L72.

82. Jullien R., Pfeuty P. Essntial singularity in the XY spin 1 chain with uniaxial anisotropy.- J. Phys., 1981, v.A14, N11, p.3111-3116.

83. Kolb M., Jullien R., Pfeuty P. Comparison of ground-state properties for odd half-integer and integer spin antiferro-magnetic Heisenberg chains.-J.Phys.,1983,v.A16,N17,р.Ьб73-Ьб79

84. Bottet R., Jullien R., Kolb M. Finite-size scaling of the spin 1 Heisenberg - Ising chain with uniaxial anisotropy.-Phys. Rev., 1983, V.B28, N7, p.3914-3921.

85. Bonner J.C., Muller G. Finite-size scaling and integer-spin Heisenberg chains. J. App. Phys., 1984, v.55, N6, p.2395-2397.

86. Glauss U., Shneider T. Critical properties of the spin 1 Heisenberg chain with uniaxial anisotropy. - Phys. Rev., 1984, v.B30, N1, p.215-226.

87. Mermin H., Wagner T. Absence of ferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models. Phys. Rev.1.tt., 1966, v.17, N20, p.1133-1136.

88. Березинский В.JI. Разрушение дальнего порядка в одномерныхи двумерных системах с непрерывной группой симметрии. Классические системы. ЖЭТТ), 1970, т.59, вып.З, с.907-920.

89. Kosterlits J.M., Thouless Ordering, metastability апД phase transitions in two-dimensional systems. J.Phys., 1973, v.C6, N7, p.1181-1203.

90. Михайлов A.C., Фарзетдинова P.M. Разогрев системы ядерных спинов при параметрическом возбуждении электронных спиновых волн. ФТТ, 1980, т.22, №11, с.3306-3315.

91. Steiner М., Kjems J.K. Spin waves in CsNiF^ with an applied magnetic field. J. Phys., 1977, v.C10, N14, p.2665-2672.

92. Kjems J.K., Steiner M., Kakurai K. Neutron scattering study of spin fluctuationa in CsNiF^ without applied field,-J. Magn. Magn. Mat., 1983, v.31-34, p.1133-1134.

93. Kjems J.K., Steiner M. Evidence for soliton modes inthe one-dimensional ferromagnet CsNiF^ . Phys. Rev. Lett., 1978, v.41, N16, p.1137-1140.

94. Hertz J.A. Quantum critical phenomena.- Phys. Rev., 1976, v.B14, N3, p.1166-1184.

95. Young A.P. Quantum effects in the renormalization group approach to phase transitions. J. Phys., 1975, v.C8, N15, p.L309-L313.

96. Стратонович P.JI. Об одном методе вычисления квантовых функций распределения. ДАН СССР, 1957, т.115, №6, с.1097-I100. Hubbard J. Critical behavior of the Ising model. - Phys. Lett., 1972, v.A39, N5, p.365-367.

97. Goldhirch I. On the zero temperature critical behavior of the XY model in a transverse magnetic field. - J. Phys., 1979, v.C12, N24, p.5345-5350.

98. Busiello G, De Oeasare L. The critical exponents and Y to second order in 6. = 2-D for a Bose system at T=0. Phys.1.L1.tt., 1980, v.A77, N3, p.177-180.

99. Usunov D.J. On the zero temperature critical behaviorof the nonideal Bose-gas. Phys. Lett., 1981, v.A87,-N1, p.11-14.

100. Розенфельд E.B. О квантовых скачках намагниченности в магнетиках с анизотропией типа "легкая плоскость". Письма в ЖЭТФ, 1976, т.24, №2, с.60-64.

101. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сегнетоэлектриках. ЖЭТФ, 1969, т.56, №6, с.2087-2098.

102. Rastelli Е., Tassi A. Exact low-temperature self-energy of the uniaxial Heisenberg ferromagnet, J. Phys., 1982, v.C15, N3, p.509-519.

103. Rastelli E., Tassi A. Exact low-temperature renormaliza-tion and damping of the uniform mode in uniaxial ferromag-nets. J. Phys., 1980, v.C13, $23, p.4377-4384.

104. Беляев С.Т. Применение методов квантовой теории поля к системе Бозе-частиц. ЖЗТФ, 1958, т.34, вып.2, с.417-432.

105. Chubukov A.V. On the existence of long-range order in low-dimensional quantum spin systems with planar symmetry.-J. Physique, 1984, v.45, N3, p.401-403.

106. Klauder J.R. The action option and a Feynman quantization of spinor fields in terms of ordinary G numbers. - Ann. Phys.,1960, v.11, N1,p123-168.

107. НО. Матисс Д.С. Теория магнетизма. М.: Мир, 1967. - 405с.

108. Чубуков А.В. Об ориентационных фазовых переходах в квантовых спиновых системах с двухкомпонентным параметром порядка. ТМФ, 1984, т.60, №1, с.145-153.

109. Chubukov A.V. Field-induced phase transitions in "easy -plane" ferromagnets at T=0. J. Physique

110. Абрикосов А.А., Горьков JI.П., Дзялошинский Й.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физмат-гиз, 1962. - 443с.114.

111. Bruce A.D., Droz М., Aharony А. On the calculation of critical exponents by renormalization group techniques. -J. Phys., 1974, v.C7, N20, p.3673-3685.115.

112. Kopec Т.К., Kozlowski G. On the zero - temperature critical behavior of the quantum XY model in a transverse magnetic field. - Phys. Lett., 1983, v.A9§, N2, p.104-106.

113. Adler J. Consistency conditions of the strong interactions implied by a partially conserved axial vector curri-ent. - Phys. Rev., 1965, v.137, N4B, p.1022-1033.

114. Балахонов Н.Ф., Кащенко М.П., Китаев B.H., Курбатов JI.В. Спектр и затухание спиновых волн в Гейзенберговском фер- . ромагнетике с одноионной анизотропией. ТМф, 1974, т.19, №1, с.102-114.

115. Silberglitt R., Torrance J.В. Effect of single-ion aniso-tropy on two-spin-wave bound state in a Heisenberg ferro-magnet. Phys. Rev., 1970, v.B2, N3, p.772-778.

116. Silberglitt R., Harris A. Effect of bound states on the the exitation spectrum of a Heisenberg ferromagnet at low temperatures. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, N1, p.30-33.

117. Варьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. К теории высокочастотной магнитной восприимчивости одноосных ферромагнетиков. -ФТТ, 1964, т.6, №1, с.219-227.

118. Гочев И.Г., Цукерник В.М. Спектр спиновых волн одноосного ферромагнетика при наличии внешнего поля. ФТТ, 1973, т.15, №7, с.1963-1968.