Элементы высшей алгебры и методика их изучения на факультативных занятиях в средней школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Кузнецова, Ирина Викторовна

• Кузнецова, Ирина Викторовна
• кандидат педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Кузнецова, Ирина Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Научно-методические основы факультативной темы «Элементы высшей алгебры»

1.1. Обоснование целесообразности изучения элементов высшей алгебры в средней школе.

1.2. Связь понятий высшей алгебры с основным курсом математики.

1.3. Психолого-педагогические предпосылки изучения элементов высшей алгебры на факультативных занятиях.

1.4. Структура и методические особенности факультативного курса «Элементы высшей алгебры».

1.5. Основные методические идеи обучения учащихся на факультативе.

ГЛАВА П. Содержание и вопросы методики изучения факультативного курса «Элементы высшей алгебры»

2.1. Методика изучения темы «Множества и операции над ними».

2.2. Методика изучения темы «Алгебраические структуры».

2.3. Методика изучения темы «Элементы линейной алгебры».

2.4. Методика изучения темы «Многочлены от одной и нескольких неизвестных.

2.5. Методика изучения темы «Системы алгебраических уравнений».,.

2.6. Описание и результаты педагогического эксперимента.Л

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Элементы высшей алгебры и методика их изучения на факультативных занятиях в средней школе»

Современный период характеризуется стремительным прогрессом научных знаний, быстрой сменой технических идей, математизацией не только науки, но и большинства практических видов деятельности. Необычайно большое число будущих специалистов практически всех сфер деятельности человека нуждается в серьезной математической подготовке.

Прекрасные слова сказаны выдающимся педагогом И.Г. Песталоц-ци о необходимости математики для профессиональной подготовки: «Мы не можем не признать ту истину, если человек хорошо, т.е. природосооб-разно и удовлетворительным образом обучен считать, то он в себе самом уже содержит глубокие важнейшие основы всякого мастерства и всякой умелости» [87, с.355].

Возросшая роль математики в жизни современного общества поднимает значение математики как учебного предмета в средней школе и выдвигает перед современной школой задачу воспитания людей, способных не только извлекать из своей памяти готовые знания, но и умеющих ориентироваться в нарастающем потоке научной информации, владеющих общими идеями и методами, позволяющими охватить с общей точки зрения многообразные факты и явления.

Одной из важных и интенсивно развивающихся ветвей современной математики является общая алгебра. Проникновение ее идей и методов в самые различные разделы математики, например, топологию, функциональный анализ и др.- делает владение общей алгеброй необходимым элементом математической культуры.

Анализ содержания школьного математического образования позволил выявить ряд недостатков в обучении школьников:

1. Неподготовленность учащихся к пониманию современных научных идей и их применению. Это объясняется тем, что учебный предмет алгебры в настоящее время дает весьма узкое представление о современной алгебре. Курс алгебры средней школы содержит в основном материал, накопленный к середине XVII века, в котором переплетаются вопросы арифметики, алгебры и анализа. Такое разнообразие вопросов курса не может создать у учащихся представления о едином учебном предмете и о современной науке-алгебре.

2. Снижение уровня математической подготовки выпускников школ. Анализ ответов абитуриентов на вступительных экзаменах свидетельствует о том, что знания большинства учащихся носят формальный: характер, наблюдается отсутствие структурности, т.е. взаимосвязи, как между раздельными понятиями, так и разделами школьного курса.

3. Студенты, особенно на первых ступенях обучения, испытывают серьезные трудности при обучении в вузе, поскольку познают большое число новых понятий, в логическом отношении значительно более сложных, чем школьные.

Перечисленные выше недостатку указывают на необходимость внесения изменения в содержание школьного математического образования. В своем исследовании мы предлагаем включить элементы высшей алгебры в содержание школьного математического обучения.

Основные понятия высшей алгебры, так или иначе, складываются у учащихся, поскольку они в своих конкретных проявлениях составляют основное содержание школьного курса математики. Поэтому одной из задач на современном этапе является организация процесса обучения основным понятиям современной алгебры, что позволит: - приблизить содержание школьного курса математики к современной математике;

- повысить уровень математической подготовки учащихся;

- подготовить учащихся к продолжению образования в вузе;

- развить мышление учащихся.

Для того чтобы познакомить учащихся с элементами высшей алгебры вовсе не обязательно вводить их в основной курс алгебры. В современных условиях работы школ для этой цели наилучшим образом подходит факультатив, который является одним из средств повышения теоретической и практической подготовки учащихся по математике. По сравнению с другими формами повышенной подготовки учащихся, факультативные занятия являются самой массовой формой, доступной для всех учащихся.

Все вышеизложенное свидетельствует о необходимости разработки содержания и методики изучения элементов высшей алгебры на факультативных заняпгиях, а, следовательно, подтверждает актуальность данного исследования.

Вопросы содержания факультативных курсов, основы их организации являются объектом исследования, начиная с момента их создания.

Исследования, посвященные проблеме факультативного обучения математике в современной школе, можно условно разделить на две группы. К первой группе относятся исследования, посвященные разработке общих основ факультативов, развитию организационных форм факультативных занятий (МЛ. Кашин, Д.А. Эпштейн, С.Й. Шварцбурд, В.В. Фир-сов, И.И. Поздняков, В.Д. Кадыров и др.). Вторую группу составляют исследования, в которых разрабатывалось содержание и методика проведения отдельных вопросов на факультативных занятиях (И.Д. Барыбина, Г.А. Гинзбург, Г.Н. Бычкова, П.К. Одинцов, Ф.М. Рафикова, Э.П. Берес-нева, А.Т. Лялькина, Н.П. Жукова и др.).

Перечисленные выше диссертационные исследования свидетельствуют о непреходящем интересе к проблемам факультативного курса.

В приложениях 1-5 текста диссертации предлагается методическая разработка факультативного курса повышенного теоретического уровня «Элементы высшей алгебры». Содержание материала данного факультатива составляют следующие темы:

1. Множества и операции над ними.

2. Алгебраические структуры.

3. Элементы линейной алгебры.

4. Многочлены от одной и нескольких переменных.

5. Системы алгебраических уравнений.

Каждая из тем непосредственно связана с материалом общеобразовательного курса математики и включает следующие понятия современной математики: множество, операция, группа, векторное пространство и др. Изучение этих основных почти для всей математики понятий, обзор числовых систем с точки зрения их структуры позволяет учащимся с общих позиций взглянуть на школьную математику и увидеть единство предмета и методов математической науки.

При изучении данных тем школьники учатся вскрывать связи и отношения, существующие между понятиями, овладевают умением строить умозаключения, делать содержательные выводы, проводить аналогии, обобщать, т.е. создаются реальные возможности для развития их математического мышления.

Как показало наше исследование, изучение вышеупомянутых тем обеспечивает более гибкий переход от содержания математического образования средней школы к содержанию математического образования в вузе, так как аппарат теории множеств, алгебраических структур, линейной алгебры, алгебры многочленов входит в базовый курс математики бол»шинства вузов.

По нашему мнению, идея введения элементов высшей алгебры в школьный курс математики состоит не столько в том, чтобы специально и обособленно изучать вопросы высшей алгебры, а в том, что их изучение позволит повысить уровень математического развития учащихся.

Проблема исследования заключается в поиске путей постановки факультативного курса по изучению элементов высшей алгебры в старших классах средней школы.

Цель исследования - методическое обоснование целесообразности изучения элементов высшей алгебры на факультативных занятиях, разработка содержания и методики изучения факультативного курса «Элементы высшей алгебры».

Объект исследования: процесс обучения математике учащихся на ; факультативных занятиях.

Предметом исследования является содержание учебного материала по теме «Элементы высшей алгебры» и методика его изучения.

Гипотеза исследования: школьный курс математики располагает большими возможностями для изучения элементов высшей алгебры на факультативных занятиях в старших классах. Факультативный курс «Элементы высшей алгебры» будет способствовать повышению прочности знаний по предмету, уровня интеллектуального развития школьников, подготовит учащихся к пониманию современных научных идей и их применения, тем самым приблизит школьное преподавание к современной науке и

И*ее приложениям.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели иссле* дования необходимо было последовательно решить следующие задачи:

1. Провести анализ научной и учебно-методической литературы по теме исследования.

2. Выявить связь понятий высшей алгебры с основным школьным курсом математики.

3. Разработать структуру и содержание факультативного курса «Элементы высшей алгебры» на уровне, адекватном для учащихся старших классов.

4. Разработать методические рекомендации по изучению тем факультативного курса.

5. Провести экспериментальную проверку разработанных материалов.

Проблема, цели и задача исследования обусловили выбор следующих методов исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по теме исследования;

- изучение и обобщение опыта постановки факультативных курсов; | - беседы и анкетирование учащихся, учителей, студентов; организация и проведение педагогического эксперимента;

- обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в разработке концепции, содержания факультативного курса «Элементы высшей алгебры» для учащихся старших классов и методических рекомендаций по его изучению.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что обоснована целесообразность и возможность изучения элементов высшей алгебры на факультативных занятиях в старших классах.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработаны и внедрены в практику работы школ Архангельской области методика преподавания элементов высшей алгебры на факультативных занятиях в старших классах средней школы; Поморского государственного университета программа и методические рекомендации к проведению спецкурса «Элементы высшей алгебры и методика их изучения на факультативных занятиях в старших классах средней школы».

Материалы исследования могут быть использованы в практической деятельности учителей средних школ, преподавателей вузов, а также студентами при написании курсовых и дипломных работ, в процессе их педагогической практики. Результаты работы найдут широкое распространение в системе повышения квалификации учителей математики.

На защипу выносятся: концепция, содержание и методически обоснованная программа факультативного курса «Элементы высшей алгебры».

Апробация результатов исследования. В период исследования основные методические выводы и результаты излагались и обсуждались на заседаниях кафедры высшей математики КФ ПТУ им. М.В. Ломоносова; научно-практических конференциях, проводимых на базе Поморского государственного университета; курсах повышения квалификации учителей математики (г. Коряжма, 1998 г.; г. Москва, 1994, 1999 гг.), а также посредством публикаций ряда статей и работ.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения выдвинутых задач.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и шести приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Кузнецова, Ирина Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное по теме теоретическое и экспериментальное исследование позволило сделать следующие основные выводы:

1. Проведенный научно-методический анализ по проблеме исследования показал возможность и целесообразность изучения элементов высшей алгебры на факультативных занятиях. Анализ содержания школьного курса показал, что в самой программе по математике заложена идет предварительного знакомства со многими понятиями высшей алгебры (множества, алгебраические структуры, линейная алгебра, многочлены). Это послужило отправным пунктом при решении вопроса о содержании факультативного курса «Элемента высшей алгебры» для старшеклассников.

2. Факультативный курс «Элементы высшей алгебры» содействует уменьшению разрыва между современной и школьной математикой посредством ввода основных понятий высшей математики. При его изучении углубляются и расширяются знания учащихся по математике, обобщается и приводится в систему ранее изученный материал, повышается прочность знаний учащихся.

3. Изучение элементов высшей алгебры в школьном курсе способствует общему развитию учащихся, повышает уровень их математического образования и тем самым создает благоприятные условия для успешного обучения в вузе.

4. Обучающий эксперимент показал, что факультативный курс «Элементы высшей алгебры» доступен для учащихся и может быть рекомендован для изучения в средней школе». Введение спецкурса в образовательный процесс педагогического университета дает студентам теоретическую основу для ведения факультативного курса в школе по предлагаемой тематике, подкрепленную практическими знаниями и умениями.

В процессе диссертационного исследования получены следующие результаты:

1. Для обоснования возможности и целесообразности изучения элементов высшей алгебры была установлена связь основных понятий высшей алгебры с основным курсом математики, проанализированы особенности психического развития учащихся старших классов.

2. Составлена программа и разработано содержание факультативного курса «Элементы высшей алгебры».

3. Разработаны методика и дидактический материал по изучению элементов высшей алгебры в средних общеобразовательных учреждений.

4. Разработаны программа и методические рекомендации к проведению спецкурса «Элементы высшей алгебры на факультативных занятиях в средней школе», который был внедрен в практику преподавания КО ЛГУ.

5. Экспериментально установлена эффективность разработанной системы по изучению элементов высшей алгебры в органической связи с основным школьным курсом математики.

Проведенное исследование не претендует на полноту охвата всех вопросов, связанных с разработкой содержания и методики преподавания элементов высшей алгебры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Кузнецова, Ирина Викторовна, 2000 год

1. Абрамович М.И., Стародубцев М.Г. Математика (Алгебра и элементарные функции).- М.: Высшая школа, 1976.- 271 с.

2. Алгебра 9: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- М.: Просвещение, 1998 223 с.

3. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. АЛ. Колмогорова,- 7-е изд., доп.- М.: Просвещение, 1998.- 365 с.

4. Александров П.С. Введение в теорию групп.- М.: Наука, 1980143с.

5. Александров П.С. О некоторых направлениях развития математики и их значение для преподавания // На путях обновления школьного курса математики.- М.: Просвещение, 1978,- 303 с.

6. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе.- М.: Высшая школа, 1976.- 200 с.

7. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школ е.-М.: Высшая школа, 1974,- 382 с.

8. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы.- М.: Просвещение, 1982,- 192 с.

9. Баранов С.П. Сущность процесса обучения,- М.: Просвещение, 1981,- 143 с.

10. Барыбина И.А. Элементы современной алгебры на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М., 1978.16 с.

11. П.Береснева Э.П. Изучение элементов линейной алгебры на факультативных занятиях по математике. Дис. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук.- Смоленск, 1981.-170 с.

12. Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре,- М.: Наука, 1967,-283 с.

13. Болтянский ВТ., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике.- М.: Наука, 1974 576 с.

14. Борисова Е.М. Особенности обучения и психического развития школьников 13-17 лет/ Под ред. И.В. Дубровиной, Б.С. Круглова.- М.: Педагогика, 1988,- 192 с.

15. Бурбаки Н. Архитектура математики // Математическое просвещение.-1960,- №5,- С.101-102.

16. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Под ред. К А. Рыбникова М.: Издательство иностранной литературы, 1963,- 293 с.

17. Бычкова Г.Н. Методика изучения основных понятий современной алгебры и формирование понятий о предмете алгебры в восьмилетней школе. Дис. на соиск. уч. ст. кавд. пед. наук.- М., 1975.- 198 с.

18. Вавилов В.В., Мельников И И. Задачи по математике. Алгебра.-М.: Наука, 1987.- 431 с.

19. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра.- М.: Просвещение, 1981.-166 с.

20. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Задачник-практикум по алгебре. Часть 1.- М.: Просвещение, 1982.- 79 с.

21. Вейль Г. Симметрия.- М.: Наука, 1968.- 191 с.

22. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия.- М.: Физматгиз, I960,- 467 с.

23. Виленкин НЛ. О связи некоторых понятий линейной алгебры с курсом математики IV и У классов средней школы // Математика в школе,-1975.-№3,- С.76-80.

24. Виленкин НЛ. Рассказы о множествах.- М.: Наука, 1965.-159 с.

25. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов.- М.: Просвещение, 1980.176с.

26. Волович М.Б. Наука обучать / Технология преподавания математики М.: LINKA-PRESS, 1995,- 280 с.

27. Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения / Сб. статей М.-Л., 1935.- С.14-15.

28. Галицкий М.Л., Моппсович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации: Пособие для учителя.- М.: Просвещение, 1986,- 352 с.

29. Гантмахер Ф.Г. Теория матриц,- М.: Наука, 1967.- 576 с.

30. Гатгеньо К. Педагогика математики / Преподавание математики.-М.: Учпедгиз, I960.- 163 с.

31. Гинзбург Г.А. Некоторые понятия общей алгебры (группы, кольца, поля) в школьном курсе математики: Автореф. дис. канд. пед. наук,- Л., 1969,- 18 с.

32. Глейзер Г.И. История математики в школе IX- X кл. Пособие для учителя М.: Просвещение, 1983,-351 с.

33. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире: Книга для внеклассного чтения в 8-10 кл.- М.: Просвещение, 1980,- 128 с.

34. Дальма А. Эварист Галуа, революционер и математик.- М.: Физ-матгиз, I960.- 223 с.

35. Дебюк Л.Е., Кручкович Г.И. Сборник задач по курсу высшей математики.-М.: Высшая школа, 1965,- 592 с.

36. Дж. Кемени, Дж. Снелл., Дж. Томпсон. Введение в конечную математику.- М.: Изд-во иностр. лит., 1963.- 486 с.

37. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н. Скаткина М.: Просвещение, 1982.- 319 с.

38. Дополнительные главы по курсу математики. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 9 классов / Сост. П.В. Стратила-тов.- М.: Просвещение, 1974.-144 с.

39. Дорофеев Г.В. Значимость в школьном курсе темы «Многочлены с одной переменной» // Математика в школе.- 1995.-№4,- С.

40. Дьедонне Ж. Абстракция в математике и эволюция алгебры / Преподавание математики.- М.: Учпедгиз, I960.- 163 с.

41. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1990,- 128 с.

42. Жарова JIB. Учить самостоятельности: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1993.- 205 с.

43. Жукова Н.П. Методика изучения теории дискретных групп преобразований на факультативных занятиях в 10, 11 классах (на примере геометрии Евклида и Лобачевского). Дис. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук.-М., 1997,-267 с.

44. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. сред. шк. / Б.М. Ивлев, А.М. Абрамов и др.-М.: Просвещение, 1990,- 48 с.

45. Захарова А.В. Психология обучения старшеклассников. М.: Знание, 1976.- 64 с.

46. Йнфельд Л. Эварист Галуа- избранник богов.- М.: Молодая гвардия, 1965.-368 с.

47. Ительсон Л.Б. Проблемы современной психологии учения. Выпуск 2.- М.: Знание, 1969.- 55 с.

48. Кагазежев М.Н. Избранные вопросы элементарной математики (теории чисел и геометрии) на факультативных занятиях в X-XI классах: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М., 1993 16 с.

49. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике : Книга для учителя.- М.: Просвещение, 1983.- 63 с.

50. Калужнин Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики.- М.: Просвещение, 1978.- 87 с.

51. Карп АЛ. Даю уроки математики: Книга для учителя: Из опыта работы.- М.: Просвещение, 1992.-190 с.

52. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ: Пер. с нем./ Под ред. В.Г. Болтянского.- М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987.- 432 с.

53. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Материалы к научной конференции ученых-педагов соц. стран.- М.: Академия пед. наук СССР, 1971,- 6 с.

54. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. Пособие для учителя / Под ред. А.И. Мар-кушевича.- М.: Просвещение, 1974,- 382 с.

55. Кон И.С. Психология старшеклассника.- М.: Просвещение, 1982.207 с.

56. Кондратьева Г .В, Методика обучения начальным теоретико-информационным понятиям и алгоритмам на факультативных занятиях по математике: Автореф. дис. канд. пед. наук М,, 1988.- 18 с.

57. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.: Просвещение, 1968.- 431 с.

58. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание / С пред. П.С. Александрова.- М.: Наука, 1985.- 176 с.

59. Кузнецова Л.В. Отношение эквивалентности в курсах алгебры и геометрии восьмилетней школы / Преемственность в обучении математике.- М.: Просвещение, 1978.-239 с.

60. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов,- М.: Высшая школа, 1979.- 559 с.

61. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по алгебре и теории чисел.- М.: Просвещение, 1993.- 288 с.

62. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?: Элементарный очерк идей и методов.- М.: Просвещение. 1967.- 558 с.

63. Левитов Н.Д. Психология старшего школьника.- М.: Учпедгиз, 1955.-215 с.

64. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст.- М.: Педагогика, 1971,- 277 с.

65. Лихачев Б.Т. Воспитательные аспекты обучения.- М.: Просвещение, 1982,- 192 с.

66. Лихнерович А. Проникновение духа современной алгебры в элементарную алгебру и геометрию / Преподавание математики.- М.: Учпедгиз, I960.- 163 с.

67. Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного.- М.: Учпедгиз, 1948.-319 с.

68. Лучшие психологические тесты (для профотбора и профориентации) / Ответств. ред. А.Ф. Кудряшов. -Петрозаводск: Изд-во "Петроком", 1992.-318 с.

69. Лялькина А.Т. Методика изучения и применения элементов тео-' рии отношений в восьмилетней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М., 1975.-21 с.

70. Маркова А.К. Психология обучения подростка.- М.: Знание, 1975.-64 с.

71. Математика: 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.- М.: Дрофа, 1995.- 416 с.

72. Математика в школе: Сб. нормат. документов /Сост. М.Р. Леонтьева и др.- М.: Просвещение, 1988,- 208 с.

73. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы.- Мн.: Изд-во БГУ, 1982,- 256 с.

74. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ. мат. фак. пед ин-тов.- М.: Просвещение, 1977,-480 с.

75. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Просвещение, 1980,- 367 с.

76. Методика факультативных занятий в 9-10 классах: Изб. вопросы математики. Пособие для учителей / Сост. И.Л. Никольская, В.В. Фирсов -М.: Просвещение, 1983,- 176 с.

77. Михеева В.Г. Формирование понятия векторного пространства в курсе геометрии 6-х-7-х классов: Автореф. дис. канд. пед. наук,- М., 1979.22 с.

78. Мишин В.И. Матрицы и преобразования в средней школе // Математика в школе 1971,- №6.- С.44-51.

79. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика.- 1990.-№8.- С.42-47.

80. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для подготовительных отделений вузов.- М.: Высш. школа, 1979,- 399 с.

81. Муравин КС. и др. Алгебра: 7 кл.: Учеб.для общеобраз. Учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев.- М.: Дрофа, 1996.224 с.

82. Муравин К.С. и др. Алгебра 8 кл.: Учеб. для общеобраз. Учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев.- М.: Дрофа, 1997.208 с.

83. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика 5 кл.: Учеб. для общеобраз. Учеб. заведений.- М.: Дрофа, 1995.- 304 с.

84. Ованесов Н.Г. О спецдисциплинах в педагогическом вузе // Математика в школе,- 1997.-№5 С.78-79.

85. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические произведения. В 3-х т.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961-1965.- Т.З.- 635 с.

86. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Кн. для учителя,- М.: Просвещение, 1987.- 224 с.

87. Побережник И.Е. Формирование представлений об основных идеях современной алгебры в школьном курсе математики (на арифметическом материале): Автореф. дис. канд. пед. наук,- Киев, 1972.- 30 с.

88. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобраз. учреждений.- 8-е изд.- М.: Просвещение, 1998.- 383 с.

89. Поздняков И.И. Педагогические основы факультативных занятий по математике в старших классах средней школы: Автореф. дис. канд. пед.1. V наук,-М., 1971.-18 с.

90. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.- М.: Наука,1975.

91. Пойа Д. Математическое открытие.- М.: Наука, 1976,- 448 с.

92. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике.-М.: Просвещение, 1963,- 200 с.

93. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов физ.- мат. фак. пед. ин-тов / Т.В. Ав-тономова и др.; Под ред. В.И. Мишина,- М.: Просвещение. 1993.- 192 с.

94. Преемственность // Советский энциклопедический словарь.- М., 1989.-С.1065.

95. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителя.!

96. Сборник статей / Сост. А.М. Пышкало. М.: Просвещение, 1978.-239 с.

97. Программно-методические материалы: Математика. 5-11 кл. Тематическое планирование / Сост. Г.М. Кузнецова.- М.: Дрофа, 1988,-192 с.

98. Программы педагогических институтов. Сборник №3. (Геометрия. Ашгебра и теория чисел).- М.: Просвещение. 1982.- 16 с.

99. Программы средней общеобразовательной школы: Факультативные курсы. Сборник 2. 4.1. (математика, биология, химия).- М.: Просвещение, 1990.- 159 с.

100. Проскуряков Й.В. Множества // Энциклопедия элементарной математики. М.-Л.: Академия пед. наук РСФСР, 1951.- Т. 1.-С.77-99.

101. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул.- М.: АО Столетие, 1995.- 512 с.

102. Рабинович Б.Е. Элементы высшей математики в программе средней школы,- Ростовское книжное издательство, 1966.- 63 с.

103. Рафикова Ф.М. Методика изучения алгебраических структур на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук,1. М., 1972.-18 с.у- . , . •

104. Рогановский HJM. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие,- Мн.: Выш. школа., 1990.- 267 с.

105. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии.- М.: Учпедгиз, 1946,- 704 с.

106. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии.- М.: Педагогика, 1946,- 423 с.

107. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников,- М.: АПН РСФСР, 1962,- 551 с.

108. Связь преподавания высшей математики в педагогическом вузе с преподаванием математики в школе: Сб. статей / Под ред. А.А. Столяра,-М.: Просвещение, 1963,- 86 с.

109. Серпинский В. О теории множеств,- М.: Просвещение, 1966.61с.

110. Симоновская Г.А. Факультативный курс «Комплексные числа и их приложения» для старших классов средней школы. Дис. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук.-М., 1997,-172с.

111. Скопец З.А. Дополнительные главы по курсу математики.- М.: Просвещение, 1969.

112. Смирнова И.М. Многогранники и их приложения на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М., 1978.- 16 с.

113. Советский энциклопедический словарь/ Гл. ред. Л.М. Прохоров.- 4-е изд.- М: Советская энциклопедия, 1989.- 1632 с.

114. Современные основы школьного курса математики: пособие для студентов пед. ин-тов / Н.Я. Виленкин, К.И. Дуничев, Л.А. Калужнин, А.А. Столяр.- М.: Просвещение. 1980.- 240 с.

115. Сойер У.У. Прелюдия к математике. Рассказ о некоторых любопытных и удивит, областях математики с предварит, анализом матем. склада ума и целей математики М.: Просвещение, 1972.- 191 с.

116. Соловейчик С.Л. От интересов к способностям.- М.: Знание, 1968.- 93 с.

117. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и Линейное программирование.- М.: Просвещение, 1966,- 181 с.

118. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы.- М.: Просвещение, 1991.-80 с.

119. Степанов В.Д. Вопросы организации и методики проведения факультативных курсов по математике в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук.- Казань, 1973.- 20 с.

120. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания матемагикй.-Минск: Выш. школа, 1965.- 254 с.

121. Столяр А.А. Педагогика математики.- Минск: Выш. посола, 1974.- 382 с.

122. Стройк Д.Я. Краткий очерк по истории математики.- М.: Наука, 1990,- 256 с.

123. Суворова С.Б., Шершевский А.А. Множества и операции над ними // Математика в школе,- 1967,- №3 С.49-50.

124. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.: Изд-воМГУ, 1975.-343 с.

125. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики (воспитательный аспект).- М.: Просвещение, 1990,- 95 с.

126. Тоненкова М.М. Графы и диаграммы Венна как средство повышения математической культуры учащихся I-III классов: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М., 1967 18 с.

127. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения,- М.: Педагогика, 1986.- 173 с.

128. Фаддеев Д.К., Лященко Н.Н., Никулин М.С. Об элементах высшей математики в средней школе.- Ленинград, 1985.- 10 с.

129. Фаддеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф. Алгебра для школьников.- М.: Физматгиз, 1995.- 464 с.

130. Фирсов В.В., Боковнев О.А., Шварцбурд С.И. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике / Под ред. и с предисл. М.П. Кашина.- М.: Просвещение, 1977.- 47 с.

131. Фирсов В.В., Шварцбурд С.И. Методы обучения на факультативных занятиях по математике / О совершенствовании методов обученияматематике: Пособие для учителя: Сб. статей: Составитель B.C. Крамор-М.: Просвещение. 1978,- С.75-82.

132. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру.- М.: Мир, 1979,- 260 с.

133. Хамов Г.Г. Алгебра и теория чисел в школьной математике: Учёб, пособие. Мурманск: Изд-во МГПИ, 1991.-119с.

134. Цьшкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений / Под ред. Степанова С.А,- М.: Наука, 1984.- 480 с.

135. Чистяков В.Д. Рассказы о математиках.- Минск: Изд-во Министерства высшего, среднего, специального и профессионального образования БССР, 1966.-346 с.

136. Чистяков И.И. Методика алгебры. Для высших педагогических учебных заведений и для преподавателей средней школы.- М.: Учпедгиз, 1934.-240 с.

137. Шапошников АН. Основы математической методики.- M.-JI.: Работник просвещения, 1930,- 174 с.

138. Шарыгин И.Р. Факультативный курс по математике.- М.: Просвещение, 1989.- 252 с.

139. Шеренга великих математиков.- Варшава: Наша Ксенгарня, 1970.- 187 с.

140. Школьникам о математике и математиках: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред, школы / Сост. М.М. Лиман.- М.: Просвещение, 1981.- 80 с.

141. Шмидт О.Ю. Жизнь и деятельность,- М.: Изд-во АН СССР, 1959.- 470 с.

142. Шмидт О.Ю. Избранные труды.- М.: Изд-во АН СССР, 1959,315 с.

143. Щукина Р.И. Проблема познавательного интереса в педагогике.-М.: Педагогика, 1971.- 351 с.158