Теоретико-экспериментальное исследование влияния механических факторов на возникновение и патогенез аневризм артерий виллизиевого круга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.08, кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Валерьевич

• Иванов, Дмитрий Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Валерьевич

СЛОВАРЬ МЕДИЦИНСКИХ ТЕРМИНОВ

ВВЕДЕНИЕ

ОБЗОР

Кровоснабжение головного мозга, строение сосудов головного мозга

Анастомозы сосудов мозга и их значение. Основные уровни коллатерального кровообращения

Аневризмы сосудов виллизиевого круга

Механизм образования аневризм

Диагностика и лечение аневризм----------------1

Гемодинамические усилия и образование аневризм

ГЛАВА 1. ИСПЫТАНИЯ НА ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ОБРАЗЦОВ АРТЕРИЙ

1.1. Методика исследования

1.2. Данные трупного материала

1.3. Обработка и анализ результатов

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИИ КРОВИ В АРТЕРИЯХ. ПОЛУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГИПЕРУПРУГОЙ МОДЕЛИ

2.1. Задача о течении крови в артериях с жесткими стенками

2.2. Задача о течении крови в моделях артерий с гибкими стенками

2.3. Получение параметров гиперупругой модели

2.4. Алгоритм получения констант с использование системы компьютерной алгебры Ма^аЬ

ГЛАВА 3. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

3.1. Метод конечных элементов

3.2. Этапы конечно-элементного моделирования

3.3. Создание вычислительной сетки

3.4. Вычислительная сетка плоских моделей мозговых артерий

3.5. Вычислительная сетка трехмерных моделей отдельных мозговых артерий и замкнутого виллизиевого круга

3.6. Результаты численных экспериментов. Плоские модели артерий с жесткими стенками

3.7. Результаты численных экспериментов. Трехмерные модели артерий с жесткими стенками

3.8. Результаты численных экспериментов. Трехмерная модель бифуркации базилярной артерии без аневризмы с гибкими стенками

3.9. Результаты численных экспериментов. Трехмерная модель бифуркации передних мозговых и передней соединительной артерий

3.10. Результаты численных экспериментов. Трехмерная модель замкнутого виллизиевого круга

3.11. Результаты численных экспериментов. Плоская и трехмерная модели локально ослабленной стенки артерии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-экспериментальное исследование влияния механических факторов на возникновение и патогенез аневризм артерий виллизиевого круга»

Основными причинами смертности населения на территории России по данным портала statistika.ru [41] являются заболевания системы кровообращения. В 2006 году смертность от болезней сердечнососудистой системы составила 900 человек на 100 тыс. населения, что в 4.5 раза превысило смертность от новообразований (200 человек на 100 тыс. населения).

По информации Саратовстата [36] основными причинами смертности в Саратовской области в 2009 году оставались болезни сердечно-сосудистой системы (43,5%) (см. диаграмму 1).

Приведенные данные показывают, что повышение качества диагностики и лечения сердечно-сосудистых заболеваний является одной из приоритетных задач, стоящих перед российским здравоохранением в XXI веке. Повсеместное внедрение во врачебную практику научных методов прогнозирования возникновения и естественного течения заболевания, выяснение факторов, определяющих

Основные причины смертности в Саратовской области в 2009 году болезни системы кровообращения старость новообразования

I несчастные случаи, отравления, травмы

Диаграмма 1. Основные причины смертности в Саратовской области в 2009 году переход стабильного течения заболевания в осложненное, оптимизация как консервативных, так и оперативных способов лечения, разработка новых методов лечения позволит существенно повысить качество жизни населения.

Наиболее актуально данный вопрос стоит применительно к группе заболеваний, не имеющих яркой клинической картины при стабильном течении, но быстро приводящих к драматическим последствиям при развитии осложнений. Осложнения часто развиваются без симптомов «предшественников», то есть временного промежутка при подозрении на начало развития осложненного течения нет, а, следовательно, у клиницистов нет резерва времени для предотвращения последствий-наступившей катастрофы. Подобное клиническое течение типично для сосудистых заболеваний не окклюзирующего характера и, в первую очередь, для аневризм магистральных и периферических сосудов.

По данным A.B. Покровского [30, 29] в России инсульт головного мозга как финал заболеваний сосудов, кровоснабжающих головной мозг, устойчиво занимает второе место по летальности после инфаркта миокарда. Принято различать ишемический и геморрагический инсульты, отличающиеся по патогенезу развития повреждения головного мозга. Ишемический инсульт характеризуется, в первую очередь, повреждением вещества головного мозга вследствие уменьшения притока крови. Геморрагический инсульт характеризуется повреждением вещества головного мозга вследствие излияния крови в вещество мозга.

Кровоснабжение головного мозга осуществляется двумя парами магистральных сосудов - внутренними сонными и позвоночными артериями, отходящими от ветвей дуги аорты [43]. Магистральные артерии вступают в полость черепа и разделяются на мозговые артерии, которые в норме (порядка 25 % всего населения) образуют замкнутый многоугольник (виллизиев круг, виллизиев многоугольник, круг Виллиса, circle of Willis)

2, 5, 24] - базальный анастомоз между каротидной и вертебрально-базилярной системами головного мозга.

Одним из самых опасных заболеваний сосудов виллизиевого круга являются аневризмы [21, 45, 136, 145] (местное расширение артерий). Аневризмы встречаются у 0.3-0.5% взрослого населения [39]. Согласно статистике в России до 80-90% нетравматических субарахноидальных кровоизлияний (САК) происходят вследствие разрыва внутричерепных (интракраниальных) аневризм. Разрыв аневризм приводит либо к неврологическим расстройствам различной степени тяжести, связанных с повреждением тканей головного мозга, либо к смерти. Особенно важным является тот факт, что САК выводят из строя население работоспособного возраста (40-60 лет). Несколько иначе выглядит ситуация с детьми. По данным Giroud [132] геморрагические инсульты у детей встречаются в 43% всех случаев острого нарушения мозгового кровообращения что часто обусловлено разрывом интракраниальной аневризмы (ИКА).

Хотя ИКА обнаруживаются у новорожденных и детей первых лет жизни [63, 129], общепризнанной является теория приобретенного характера данного заболевания [26, 73, 130, 124, 143, 89]. Принципиально важным является то, что образованию аневризм способствуют гемодинамические и дегенеративные повреждения сосудистой стенки [39]. Очевиден тот факт, что «излюбленной» локализацией аневризм являются бифуркации сосудов [26], хотя описаны и случаи локализации аневризм в местах изгиба сосудов под большими углами [112].

Таким, образом, в настоящий момент можно выделить несколько ключевых вопросов, ассоциированных с ИКА.

1. Причина и факторы, влияющие на возникновение аневризм.

2. Влияние половых и возрастных особенностей на ИКА.

3. Прогнозирование естественного течения ИКА.

5. Выработка наиболее оптимальной тактики лечения.

Очевидно, что поиск ответов на эти вопросы путем только анализа всей совокупности клинических наблюдений не представляется возможным. Оценить вклад гемодинамики в патогенез аневризм и рассчитать напряженно-деформированное состояние стенок артерий вилизиевого круга можно лишь с использованием компьютерного моделирования, используя при этом современный математический аппарат, реализованный в численных методах.

Возможность применения численных расчетов методом конечных элементов в поставленной задаче об аневризмах подтверждается успешным применением автором данного метода решения в других подобных задачах. Например, в работе [18] исследовалось движение крови в верхней части аорты - решена задача о течении крови в аорте с жесткими и гибкими стенками. Материал стенок - гиперупругий (резиноподобный). Показано, что время решения задачи напрямую зависит от количества элементов вычислительной сетки, в то же время, качество вычислительной сетки на результаты моделирования (в самом простом случае жестких стенок и несложной геометрией) влияло незначительно. В статье [19] представлены- результаты конечно-элементного моделирования движения крови в артериях при условии сужения просвета с учетом геометрии и механических характеристик реального сосуда. Было выявлено, что наличие стеноза обуславливает появление вихревых зон в районе бляшки, появляется обратный ток крови в районе сужения сосуда, максимальные значения перемещений стенки достигаются в позднюю систолу, результаты расчетов АЫБУБ и СОМБОЬ МЦЫРНУБЮЗ [61, 62] совпадают. В статьях [11, 7, 13] описан численный эксперимент на сонных артериях человека с патологическими избитостями, выполненных в программном комплексе АЕ)ША [50]. Анализ полученных данных показал, что а) в изгибе локальное давление крови на поперечном срезе артерии минимально на внутренней стенке изгиба, а по мере приближения к наружной стенке увеличивается и достигает максимума на самой стенке; б) для скорости потока крови характерна обратная зависимость; в) за счет разницы давления (у наружного и внутреннего радиуса) возникают потоки поперечной циркуляции, имеющие характер завихрения. Результаты экспериментов хорошо согласуются с клиническими данными [37].

При моделировании движения крови в артериях необходимо учитывать: характеристики кровотока, модель и параметры материала стенки артерий, а также геометрию сосуда. В качестве модели жидкости часто применяют модель вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости [82]. Для задания характеристик потока используют данные из литературных источников [45, 137] или in vivo данные [20]. Параметры материала стенок артерий получают на основе экспериментов по растяжению образцов артерий [14, 15, 16, 20, 27, 31, 42].

Итак, цель исследования состоит в объяснении с механической точки зрения процессов возникновения, роста и разрыва аневризм артерий виллизиевого круга. Решение такой задачи позволит оценить картину течения крови в здоровых артериях и артериях с аневризмами, а также сделать некоторые рекомендации по оптимизации лечения данного заболевания.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: а) исследовать механические свойства артерий виллизиевого круга в продольном и поперечном направлениях; получить константы гиперупругого материала стенок артерий; б) поставить и решить краевые задачи, моделирующие поведение артерий виллизиевого круга человека; в) результаты расчетов проанализировать с целью определения влияния механических факторов на патогенез аневризм.

Работа состоит из введения, обзора, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, анализируется степень ее разработанности, определяются цель и задачи исследования, дается краткая аннотация диссертационного исследования, формулируется научная новизна диссертации, отмечается практическая ценность полученных результатов.

В обзоре приводятся основные сведения об особенностях мозгового кровообращения, об анатомии и гистологии мозговых артерий, обсуждается механизм образования аневризм, поясняется взаимосвязь между аневризмами и атеросклерозом, описываются методы диагностики и лечения аневризм, даются выводы, касающиеся перспектив предполагаемых исследований.

В первой главе «Испытания на одноосное растяжение образцов артерий» автором обосновывается необходимость проведения самостоятельных испытаний механических свойств образцов, артерий виллизиева круга. Описывается методика проведения экспериментов и ее особенности. Результаты обработки экспериментальных данных позволили выявить различия в свойствах материала стенок артерий в зависимости от половой принадлежности и возрастной группы.

В главе 2 «Постановки задач о течении крови в артериях. Получение параметров гиперупругой модели» приводится математическая постановка задачи о течении крови в артериях с жесткими и гибкими стенками. Предложен алгоритм вычисления параметров модели Муни-Ривлина, применяемой при моделировании материала стенок артерий человека [10, 16, 15,14, 95]. Приведена пошаговая инструкция по получению констант с помощью системы компьютерной алгебры МаНаЬ [28]. Параметры материала использованы при конечно-элементном моделировании движения крови в мозговых артериях человека.

Глава 3 «Конечно-элементное моделирование» посвящена анализу и обсуждению результатов конечно-элементного моделирования. Численные данные представлены по мере усложнения математической постановки задачи: о течении крови в артериях с жесткими стенками, о течении крови в артериях с гибкими стенками и задача о нагружении давлением локально ослабленной стенки артерии. В первом случае ставились и решались задачи в упрощенных геометрических моделях сосудов с малыми и большими аневризмами. Использовались симметричные и асимметричные граничные условия на выходах. Во втором случае задачи имели более сложную постановку - геометрия моделей сосудов была максимально приближена к реальной, стенки предполагались гиперупругими. Завершающим этапом было построение и обсчет трехмерной модели замкнутого виллизиевого круга в делом с гибкими стенками [9]. Третий тип задач представлял собой краевые задачи в двумерной и трехмерной постановке с упрощенной геометрией сосудов с локально ослабленной стенкой. В качестве модели материала стенок использовался гиперупругий материал.

Результаты моделирования были проанализированы с точки зрения определения и влияния гемодинамических усилий на образование, рост и разрыв аневризм [17, 12]. Проведено сравнение результатов проведенных численных экспериментов с имеющимися литературными данными.

Научная новизна работы состоит в следующем.

В работе впервые осуществлено моделирование замкнутого виллизиевого круга с учетом податливости стенок. Впервые проведено исследование возрастной и половой изменчивости деформационно-прочностных характеристик артерий головного мозга человека, напряженно-деформированного состояния и гемодинамики артерий виллизиевого круга человека в норме, напряженно-деформированного состояния и гемодинамики артерий виллизиевого круга человека при патологии, в частности, при аневризмах мозговых артерий. Результаты исследования заключаются в следующем:

• Определены деформационно-прочностные характеристики артерий виллизиевого круга человека. Найдены константы функции энергии деформации Муни-Ривлина для артерий данного типа. Выделены три основополагающих фактора: касательные напряжения на стенке, эффективные напряжения в стенке артерий и давление крови, приводящие к образованию аневризм.

• Обоснована методология применения метода конечных элементов для решения связанных упруго-гидродинамических задач течения крови в артериях. Описаны сложности, возникшие при реализации метода конечных элементов.

• Доказана правомерность использования комплексного подхода при исследовании артерий человека в норме и при наличии патологии. Практическая значимость работы определяется возможностью применения изложенной в диссертации методики моделирования для описания закономерностей процессов образования и развития аневризм. Знание деформационных и прочностных свойств мозговых артерий, а также изменчивость этих свойств с возрастом и в зависимости от пола необходимы для прогнозирования возможных повреждений стенки сосудов при внутрисосудистых вмешательствах. Выводы, полученные в результате диссертационного исследования, наглядно показывают влияние механических факторов на процесс возникновения и развития ИКА, позволяют выявить условия, при которых наиболее вероятен их разрыв. Предложенный метод исследования может быть востребован в долечебной диагностике заболеваний конкретного пациента и выявления условий, при которых наиболее вероятен разрыв имеющихся аневризм.

Результаты проведенных исследований внедрены в учебный процесс кафедры математической теории упругости и биомеханики механико-математического факультета Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского и кафедры анатомии человека Саратовского государственного университета имени В.И. Разумовского; включены в программу повышения квалификации профессорско-преподавательского состава «Биомеханика в условиях уровневого высшего профессионального образования» в рамках реализации приоритетного направления «Проблемы подготовки кадров по приоритетным направлениям науки, техники, критических технологий, сервиса» Саратовского государственного университета. Работа проводилась в соответствии с планом научно-исследовательских работ, выполняемых в рамках гранта РФФИ 06-01-00564-а, результаты работы применялись при выполнении гранта РФФИ 09-01-00804-а.

Достоверность исследований, приведенных в работе, обеспечивается применением апробированных моделей и строгих математических методов при построении решения поставленных задач и их анализе, качественным и количественным согласованием полученных результатов с результатами близких по тематике работ других авторов.

Главные положения, результаты исследования и выводы, содержащиеся в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики и образовательно-научного института наноструктур и биосистем Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского, а также на рабочем совещании БИОМЕХАНИКА - 2010 в Институте механики МГУ (Москва, 2010).

Основные положения и выводы исследования рассматривались на региональных, всероссийских и международных школах-семинарах и конференциях: на IX Всероссийской конференции по биомеханике (Нижний Новгород, 2008), ежегодной Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2008, 2009), ежегодной конференции «Математика. Механика» (Саратов, 2008, 2009), Аспирантских чтениях Саратовского государственного медицинского университета (Саратов, 2008), международной конференции Computer methods in mechanics (Zielona Gora, Poland, 2009), Всероссийской конференции «1П сессия Научного совета РАН по механике деформируемого твердого тела» (Саратов, 2009), УП международной конференции пользователей А^УБ (Москва, 2009), X Всероссийской конференции «Биомеханика 2010» (Саратов, 2010). I

ОБЗОР

Кровоснабжение головного мозга, строение сосудов головного мозга

Головной мозг - главный регулятор всех жизненных функций организма и его взаимоотношений с окружающей средой. Это определило особые черты его метаболизма и гемодинамического обеспечения, осуществляемого системой мозгового кровообращения.

Кровоснабжение мозга [3,4,5,44] характеризуется наличием оптимального режима, обеспечивающего в процессе жизнедеятельности непрерывное и своевременное пополнение его энергетических и иных затрат. Это достигается последовательным включением ряда факторов, приводящих в действие механизмы саморегуляции мозгового кровообращения. Их наличие обуславливает относительную независимость мозгового кровотока от изменений общей гемодинамики, что составляет особенность мозгового кровообращения. Величина мозгового кровотока регулируется, главным образом, метаболической активностью вещества мозга, при усилении функциональной активности мозга или его отдельных систем повышается уровень обменных процессов и усиливается кровообращение. Обмен веществ в головном мозге в связи с высокой интенсивностью признаётся метаболизмом активности. Всё это определяет исключительно высокую потребность головного мозга в кислороде. Головной мозг, в отличие от других органов, практически не располагает запасами кислорода, потребляемого им для получения энергии путём аэробного окисления глюкозы до углекислоты и воды. Этим объясняется высокая- чувствительность нервной ткани к гипоксии. Необратимые повреждения нервных клеток коры головного мозга развиваются в результате ишемии продолжительностью более- 5 минут. При этом последующая перфузия не приводит к восстановлению кровотока на различных территориях мозга вследствие перекрытия1 капиллярного отдела микроциркуляторного русла. Перемещение крови происходит из областей мозга, менее активных в функциональном отношении, в области с интенсивной деятельностью. Величина локального кровотока в это время значительно повышается в одних областях, снижаясь одновременно в других на фоне стабильного или, реже, несколько увеличенного кровотока в мозге в целом.

Таким образом, особенностями мозгового кровообращения являются:

- наличие оптимального режима в виде адекватности условиям функционирования мозга;

- относительная независимость от изменений общей гемодинамики;

- высокая интенсивность в связи с высокой потребностью мозга в кислороде.

Кровоснабжение головного мозга осуществляется двумя парами магистральных сосудов головы - внутренними сонными и позвоночными артериями, отходящими от ветвей дуги аорты [43].

Магистральные артерии головы вступают в полость черепа и разделяются на мозговые артерии. Мозговые артерии и их ветви формируют две принципиально различные по строению системы, питающие головной мозг:

1. Артериальная сеть в паутинной оболочке, от петель которой отходят и погружаются, обычно под прямым углом в радиальном направлении, в вещество мозга внутримозговые артерии двух видов -короткие, разветвляющиеся в коре, и длинные - в подлежащем белом веществе мозга.

2. Сосудистая система подкорковых образований, промежуточного мозга и мозгового ствола представлена артериями, отходящими непосредственно от сосудов основания мозга и погружающимися в глубину вещества мозга.

Внутримозговые артерии обеих систем, отдавая многочисленные ветви в веществе мозга, образуют непрерывную сосудисто-капиллярную сеть. Из посткапиллярной сети коры и белого вещества мозга основная часть крови оттекает в поверхностную венозную сеть, расположенную в паутинной оболочке, а из области подкорковых образований в глубокие вены мозга. Далее отток крови происходит в синусы, заложенные в твёрдой мозговой оболочке, а затем - во внутренние ярёмные вены и, частично, в наружные ярёмные вены.

Артериальная система мозгового ствола не образует поверхностной сосудистой сети, но благодаря наличию большого числа анастомозов является непрерывной. Составляющие её сосуды представлены ветвями базилярной и позвоночных артерий. Многочисленные парамедианные артерии на всём её протяжении снабжают кровью переднемедиальные отделы, а короткие и длинные огибающие артерии - боковые и задние отделы мозгового ствола (рис. 1).

Рис. 1. Схема кровоснабжения мозгового ствола (средний мозг). 1 - бассейн парамедианных артерий; 2 - бассейн коротких огибающих артерий; 3 - бассейн длинных огибающих артерий; 4 - базилярная артерия

Мозговые артерии, как и сосуды основания мозга, относятся к артериям мышечного типа [33, 136]. Особенностями их строения являются:

- значительно меньшая толщина стенок при более мощном развитии внутренней эластической мембраны, чем в артериях других органов;

- наличие в области развилки артерий своеобразных мышечно-эластических образований с богатой иннервацией - POLSTER (подушек ветвления), участвующих в регуляции мозгового кровообращения.

Внутримозговые артерии и их ветви также относятся к артериям мышечного типа. На рис. 2 представлено гистологическое строение мозговых артерий.

Рис. 2. Гистологическое строение стенки мозговых артерий [38]. 1 - эндотелий; 2 - подэндотелиальный слой; 3 - внутренняя эластическая мембрана; 4 - наружная эластичная мембрана; 5 - гладкие мышечные клетки

Вены головного мозга имеют очень тонкую стенку, представленную одним или двумя слоями эндотелия и слоем соединительной ткани. Мышечный слой и эластические волокна в ней не отмечаются.

Таким образом, особенностями строения сосудов головного мозга, обеспечивающими устойчивость их структуры, уменьшающей толчки пульсовой волны, являются:

- отсутствие наружной эластической мембраны и продольных эластических волокон;

- меньшая толщина стенки сосуда в сравнении с его калибром.

Анастомозы сосудов мозга и их значение. Основные уровни коллатерального кровообращения

Коллатеральное кровообращение в обеспечении компенсаторных процессов в сосудистой системе головного мозга имеет большое значение. В норме анастомозы сосудистой системы мозга не функционируют непрерывно. Они используются в основном для обеспечения перетока крови в тот бассейн мозга, кровоснабжение которого стало недостаточным в силу каких-либо временных ограничений кровотока в приводящем сосуде.

Внутричерепные уровни мозгового коллатерального кровообращения представлены тремя группами анастомозов: виллизиев круг, анастомозы между мозговыми артериями на поверхности мозга и внутримозговая сосудисто-капиллярная сеть. Подробно остановимся на виллизиевом круге.

Виллизиев круг (виллизиев многоугольник, круг Виллиса, circle of Willis) [24,2, 5] - базальный анастомоз между каротидной и вертебрально-базиллярной системами головного мозга (рис. 3).

Виллизиев круг в виде многоугольника располагается на основании

Передняя соединительная

Передняя мозговая артери

Средняя мозговая артерия

Внутренняя сонная артерия

Задняя соединит, артерия

Задняя мозговая артерия Веррхняя мозжечковая артерия

Базилярная артерия

Передняя мозжечковая артерия

Задняя нидняя мозжечковая артерия

Передняя спиномозговая

Рис. 3. Расположение виллизиевого круга в мозге мозга (рис. 3). Он соединяет обе системы сонных артерий между собой и каждую из них с системой позвоночных-базилярной артерией. В норме имеет симметричное строение правой и левой половин, представленных мозговыми отрезками внутренних сонных артерий (ВСА), проксимальными отделами передних и задних мозговых артерий (ПМА, ЗМА) и задними соединительными артериями (ЗСА). Соединение этих половин происходит спереди посредством передней соединительной артерии (arteria communicans anterior, ПСА), сзади - оральным отделом базилярной артерии (БА).

Через передний отдел виллизиева круга (внутренняя сонная артерия -проксимальный отрезок передней мозговой артерии одной стороны -передняя соединительная артерия - проксимальный отрезок ПМА -внутренняя сонная артерия другой стороны) осуществляется

22 коллатеральное кровообращение между обеими каротидными системами, а через задний отдел (ВСА - ЗСА - проксимсальный отрезок ЗМА - БА) кровоток между одной из каротидных систем и вертебро-базиллярной системой.

ПСА играет основную и решающую роль в обеспечении кровоснабжения полушария мозга на стороне закупорки внутренней сонной артерии или проксимального отдела ПМА. Через ЗСА осуществляется кровоток при закрытии ВСА, а также в противоположном направлении - при закрытии позвоночных или проксимальных отделов ЗМА.

Работы Yazici [146]. и Scheel [60] посвящены исследованию объемного мозгового кровотока с помощью ультрасонографии. В исследованиях использовались данные группы людей в возрасте от 20 до 80 лет. Исследованию подвергались общая, внутренняя* наружная-сонные и позвоночные артерии. Авторы выявили значительное уменьшение скоростей и объемных кровотоков с возрастом. Половых различий объемных кровотоков питающих мозг артерий отмечено не было, однако объемный кровоток наружных сонных артерий у женщин значительно меньше, чем у мужчин. Также ими отмечено увеличение внутренних диаметров просвета сонных и позвоночных артерий, чего нельзя сказать об индексе резистивности. Диаметры просвета общей, наружной и внутренней сонных артерий значительно меньше у женщин, чем у мужчин. Отношение вкладов внутренних сонных артерий и позвоночных артерий в общий объемный мозговой кровоток с возрастом не меняется и составляет 76% к 24%.

Аневризмы сосудов виллизиевого круга

Одним из самых опасных и часто встречающихся заболеваний сосудов виллизиевого круга являются аневризмы [21, 45, 136, 145] местное расширение артерий). По форме аневризмы будем классифицировать следующим образом [35]: мешотчатые (сферические) (рис. 4) и веретенообразные (цилиндрические, фузиформные) (рис. 5).

Рис. 4. Мешотчатая аневризма Рис. 5. Веретенообразная аневризма

Данные макроскопических исследований артерий головного мозга у трупов людей, проводимые как на территории Российской Федерации, [39] так и за рубежом [117], показывают, что аневризмы встречаются у 0.3-5 % всех умерших. Более того, разрыв аневризм происходит у 0.01 % всех пациентов (1 случай на 10000). Несмотря на низкую вероятность разрыва аневризмы [138], достаточно широкая распространенность заболевания аневризмами и относительно плохой прогноз среди пациентов, перенесших внутричерепное кровоизлияние, имеет огромные социально-экономические последствия. Большинство аневризм обнаруживают у пациентов в возрасте от 40 до 70 лет, пик заболеваемости приходится на возраст от 50 до 60 лет. Внутричерепное кровоизлияние, возникающее в результате разрыва аневризмы, наиболее часто встречается у людей в возрасте от 40 до 60 лет. Если всех пациентов с аневризмами разделить на две возрастные группы: до 40 лет и после 40 лет, то оказывается, что у первой возрастной группы аневризмы чаще встречаются у мужчин, а у второй - у женщин (в соотношении 2:1). Множественные аневризмы обнаруживаются у 25-30 % всех пациентов, а двусторонние - у 17 %. У людей младше 30 лет аневризмы встречаются редко (порядка 10 % от всего числа людей), а у молодых людей младше 20 лет - еще реже (порядка 2 % от общего числа). Очень редки аневризмы у детей до 10 лет.

Большинство аневризм встречаются на артериях передней половины вштлизиевого круга [46, 67,143,142] (см. таблицу 1).

Таблица 1. Распределение аневризм [46, 67]

Артерии Выявленные с помощью ангиограммы [46],% Выявленные после смерти [46], % Разорвавшиеся аневризмы, %

46] [67]

1. Передние мозговые, передняя соединительная 25 21 22 41

2. Внутренние сонные 45 40 48 19

3. Средние мозговые 26 23 22 34

4. Базилярная, позвоночные 4 16 8 6

Всего 100 100 100 100

По данным Alpers [46] в 87 случаях из 100, а по данным Crowford [67] в 94 случаях из 100 аневризмы обнаруживаются на артериях передней половины виллизиевого круга. Аневризмы внутренних сонных артерий чаще встречаются у женщин, чем у мужчин (в соотношении 2 :1), что также характерно и для средних мозговых артерий (в соотношении 3:2).

Средний размер разорвавшейся аневризмы составляет порядка. 9.9 мм (от 3 до 28 мм), а неразорвавшейся - 3.9 мм (от 1 до 12 мм) [46].

Результата работы Wilson [143] согласуются с данными Alpers и Crowford и показывают, что большинство разорвавшихся аневризм, приведших к субарахиоидальиому кровоизлиянию, также находятся в передней части виллизиевого круга. Наиболее часто этими местами являются бифуркации артерий, что отражено на рисунке 6.

Рис. 6. Расположение и число разорвавшихся аневризм виллизиевого круга. Наиболее часто (36 случаев из 143) аневризмы возникают на ПСА

Более поздние исследования Weir [142] (рис. 7) были сосредоточены на переднем отделе виллизиевого круга и подтвердили исследования Alpers и Crawford.

Рис. 7. Относительная частота местоположения аневризм в %. Наибольшее значение - для ПСА (30.3) Ученые, изучающие сосуды головного мозга (McDonald, [105], Crawford [67] и Carmichael [56]), обратили внимание на то, что между

10

14 местами расположения аневризм и атеросклеротических поражений сосудов головного мозга существует взаимосвязь.

Данная связь может быть выражена в следующем: а) на внутримозговых артериях аневризмы обнаруживаются чаще, чем атеросклеротические отложения. На внечерепных артериях того же размера атеросклеротические отложения встречаются чаще, чем аневризмы. Известно, что на некоторых внутричерепных артериях локализации аневризм и атеросклеротических бляшек совпадают (рис. 8); б) распределение атеросклеротических отложений в мозговых артериях совпадает с распределением аневризм. Оба заболевания появляются чаще в местах бифуркаций [70]; в) повышенное кровяное давление может приводить к этим заболеваниям.

Однако, каким образом данная связь участвует в образовании, росте аневризм не ясно. Тот факт, что аневризмы наиболее часто обнаруживают на мозговых артериях, наталкивает на мысль, что строение артерий и некоторые другие факторы играют существенную роль в развитии обоих заболеваний.

Дуга а

Б»

--СМА

ПА

ВСА

ОСА

ЗМА

Рис. 8. Места, предрасположенные к образованию бляшек (жирным выделены бляшки)

Механизм образования аневризм

В последние десятилетия XX века ученые постоянно обращались к проблеме выяснения механизма образования аневризм. Но до сих пор не существует четкого ответа на этот вопрос.

Анализ проведенных исследований позволил выявить ряд причин, которые с точки зрения ученых могут привести к возникновению данной патологии. Ответ на этот вопрос исследователи искали, в основном, в составе стенок мозговых артерий. И лишь немногие из них пытались найти объяснение данному процессу, беря в рассмотрение иные факторы.

Особенностью стенок мозговых артерий является то, что в их составе содержится меньше волокон эластина, чем во внечерепных артериях, к тому же волокна эластина не покрыты эластической мембраной. Еще одной особенностью мозговых артерий является наличие дефекта медии, проявляющегося в повреждении или полном отсутствии срединной оболочки артерии. Третья особенность состоит в том, что вокруг артериальных бифуркаций интима имеет фокальные утолщения, называемые «интимальными подушками» («интимальными прокладками»), которые находятся на боковых углах, боковых поверхностях, тыльных поверхностях и в зоне апекса. На рисунке 9 показано расположение «интимальных прокладок» [66]. По данным Sheffield и Weller [128] «интимальные подушки» развиваются в течение жизни людей.

Рис. 9. Расположение интимальных подушек (показаны красным цветом) на стенках артерий, а) бифуркация СМА; б) бифуркация БА; в) бифуркация ВСА

Наличие этих особенностей может являться объяснением того факта, что внутричерепные артерии более восприимчивы к аневризмам, чем другие артерии. Подобные дефекты могут быть найдены и у внечерепных артерий, особенно у почечных, брыжеечных, селезеночных и коронарных артерий. Однако, в сравнении с мозговыми артериями, описанные дефекты у вышеперечисленных артерий менее серьезны и встречаются реже.

На рисунке 10 представлена артерия с аневризмой. Стенка аневризмы лишена медии, внутренняя эластическая мембрана либо отсутствует совсем, либо представлена фрагментарно (Weir [142], Walker и Allegre [140], Sachs [122]). Чаще всего разрыв аневризм происходит в районе купола, реже в районе тела аневризмы и еще реже в районе шейки. В момент роста аневризмы происходит разрастание ткани, сопровождающееся увеличением в объеме стенки тела аневризмы. Увеличение аневризмы происходит скорее из-за увеличения объема тканей, а не из-за растяжения и истончения. в Купол Булла (пузырь) у) Дело аневризмы I

14% Места /7

Срединный дефект артериальной стенки Интимальная подушка А Стенка артерии

Эндотелий ^ Внутренняя упругая ламина Медиа, мышечный слой

Адвентиция

Шейка Апекс бифуркации в Стенка аневризмы Эндотелий фибро-гуалиновая ткань

Адвентиция

Рис. 10. Патология аневризмы

Аневризматический мешок сам по себе обычно состоит только из двух слоев - интимы и адвентиции [39] (рис. 11).

-----усггье---- —

Рис. 11. Строение аневризматического мешка [145] алвенIиция внутренний упругий слой иhiима остатки niacin на медиа

Иными факторами, возможно оказывающими влияние на процесс образования аневризм, являются механические факторы.

Ряд исследователей (Brown [52], Ferguson [74], Eppinger [72], Forbus [77], Foster и Alpers [79], Carmihael [56], Macfarlane [101], Scott [125], Sahs [122]) полагает, что аневризмы развиваются на стенках артерий с дефектами упругого слоя. По их мнению, данные патологии являются врожденными, наследственными и приобретенными. Ferguson [73] предположил, что аневризмы образуются в районе апекса не вследствие врожденного ослабления стенки, а вследствие наибольших гемодинамических напряжений. Эти усилия, образующиеся в результате удара набегающего потока об апекс бифуркации, скорее всего, играют наиболее важную роль в повреждении и разрушении внутреннего упругого слоя и, следовательно, в появлении и развитии аневризмы. Взаимодействие потока с апексом бифуркации приводит к значительному увеличению градиента скорости и касательных напряжений и передаче импульса потока в регион бифуркации. Ferguson считает, что турбулентность может повредить сосудистую стенку. Завихрения приводят к вибрации стенки, а в случае резонанса даже малые усилия вызвать большие деформации, разрушающие стенку.

В более поздних гистологических исследованиях Stehbens [131], Sheffield и Weller [128] отмечаются возрастные изменения в стенке мозговых артерий. Гистологический анализ выявил разрывы медии на боковых стенках бифуркации у 60 % пациентов всех возрастов.

Современные клинические исследования, проводимые в России, хорошо согласуются с зарубежными, представленными выше. По данным Федерального центра нейрохирургии боли ФГУ «Лечебно-реабилитационный центр Росздрава» [39] основными причинами внутричерепных аневризм являются гемодинамически индуцированные и/или дегенеративные повреждения • сосудов, а также атеросклероз Атеросклероз обычно приводит к формированию фузиформных аневризм. Мешотчатые аневризмы, развиваются в местах ослабления стенки, что происходит, как правило, в месте бифуркации артерии.

Диагностика и лечение аневризм

Три основные методики [39] используются для того, чтобы определить размер, локализацию и морфологию внутричерепных аневризм: компьютерная томография (с использованием контрастного вещества (КТ-ангиография) и без использования контрастного вещества), магнитно-резонансная томография (МРТ) и церебральная пункционная ангиография (ЦПА).

Метод церебральной пункционной ангиографии (рис. 12) является наиболее точным методом определения основных характеристик внутричерепных аневризм и считается стандартом диагностики субарахноидальных кровоизлияний (САК). Достоинствами ЦПА является то, что изображения могут быть изучены под любым углом, обеспечивая более детальное представление об анатомии аневризм по сравнению с двухмерными изображениями.

4x1 ш Щ Ж

Рис. 12. Пункционная ангиограмма

С помощью ЦПА у пациентов с нетравматическими САК можно идентифицировать любые аневризмы, определить их взаимоотношения с несущим сосудом и прилежащими артериями, выявить сосудистый спазм и выбрать наиболее подходящий вариант лечения.

Аневризмы, достаточно большие по размеру (обычно более 10 мм) или аневризмы, содержащие в своей полости кальцинаты, могут быть визуализированы при проведении бесконтрастной КТ. Во время исследования могут быть обнаружены эрозии костей основания черепа в месте прилежания больших аневризм. При проведении бесконтрастной КТ типичные нетромбированные аневризмы видны как хорошо ограниченные изоденсные или слегка гиперденсные образования, локализованные в супраселлярном арахноидальном пространстве или в области Сильвиевой щели. Аневризмы хорошо контрастируются после введения контрастного вещества.

Изображения сосудов головного мозга, напоминающие ангиографические снимки, могут быть получены при быстром введении контраста с одновременным выполнением тонко-срезовой КТ (так называемая КТ-ангиография, рис. 13). Различные ЗЭ техники обработки изображений позволяют получать достаточно четкие и детальные снимки.

Точность КТ ангиографии высокого разрешения в диагностике аневризм диаметром 3 мм и более достигает 97%.

Рис. 13. Диагностика аневризм с помощью КТ-ангиографии

Выявление аневризм при помощи МРТ (рис. 14) производится сложнее, чем приведенными выше методами. MP - сигнал зависит от наличия и направления кровотока в аневризме, от присутствия тромбов, фиброза и кальцинатов. Аневризмы могут давать сигнал как высокой интенсивности, так и низкой в зависимости от перечисленных характеристик и используемой пульсовой последовательностью. Типичные аневризмы с быстрым кровотоком в них видны как хорошо ограниченные образования. Некоторая гетерогенность сигнала может быть обусловлена наличием турбулентных потоков в полости аневризмы.

Рис. 14. Изображение, полученное с помощью МРТ

На сегодняшний день имеется два метода лечения аневризм: хирургическое клипирование и эндоваскулярная эмболизация [21, 34, 39]. Рассмотрим оба этих метода более подробно.

1. Хирургическое клипирование.

Задачей хирургического вмешательства обычно является наложение специального клипса (рис. 15) на шейку аневризмы для исключения аневризмы из кровотока без окклюзии нормального сосуда. Когда аневризма не может быть клипирована из-за ее особенностей или тяжелого состояния пациента, могут быть произведены альтернативные вмешательства.

2. Эндоваскулярное лечение.

Методика эндоваскулярного лечения (рис. 16) аневризм получила широкое распространение за последние 15 лет. Изначально метод заключался в эмболизации питающего сосуда баллоном. Вскоре процедура была заменена на прямую облитерацию просвета аневризмы сначала отделяемым баллоном, а затем микроспиралями. Отделение обычно происходит через 2-10 минут после удовлетворительной установки катетера в шейке аневризмы.

Рис. 15. Клипирование аневризмы а) б) в)

Рис. 16. Эндоваскулярное лечение аневризмы, а — схема, б - контрастирующаяся аневризма развилки базилярной артерии, в - после введения в полость аневризмы 6 спиралей аневризма выключена из кровотока

Облитерация аневризмы спиралями становится предпочтительной методикой лечения аневризм во многих центрах. Если изначально эмболизация использовалась только для аневризм, недоступных для прямого хирургического вмешательства, то сейчас эта техника применима для большинства аневризм.

Гемодинамические усилия и образование аневризм

Исследования, приведенные выше, в основном, выполнялись медицинскими работниками и клиницистами. Поэтому поставленная проблема рассматривалась преимущественно с медицинской точки зрения. Так как данное диссертационное исследование выполняется в рамках запланированного диссертационного исследования по специальности 01.02.08-биомеханика, то более подробно остановимся на работах, выполненных учеными, имеющими непосредственное отношение к точным наукам.

В данном параграфе приведен обзор работ, посвященных моделированию поведения артерий головного мозга человека в норме и при патологии. Исследователями выполнялся натурный эксперимент, и математическое моделирование с помощью современного аппарата исследования - численных методов.

Большинством исследователей отмечаются вихревые потоки, расположенные в теле аневризм. Еще более 30 лет назад Ferguson [74] проводил исследования возникновения вибраций в стенке сосуда и дегенеративных повреждений вследствие турбулентного характера течения потока крови. Данные исследования он проводил на натурных моделях артерий и аневризм, сделанных из стекла (рис. 18).

Рис. 18. Вихревые потоки в стеклянной модели аневризмы.

Число Рейнольдса равно 500.

Направление потока слева направо Ferguson удалось выяснить, что даже при очень малых скоростях в аневризме образуются вихревые потоки. Турбулентность в артериях с аневризмой появляется на скоростях вдвое меньших, по сравнению со скоростями, необходимыми для появления вихревых потоков в здоровых артериях. Исследования последних лет, проведенные Yick Lee, показали, что при увеличении кровотока через сосуд с аневризмой зона рециркуляции в аневризме увеличивается. Численные расчеты [137] Valencia подтверждают, что течение крови в аневризме является нестационарным, с наличием вихревых зон. Результаты расчетов наглядно показали наличие двух ярко выраженных областей течения крови внутрь и наружу аневризмы. Натурный эксперимент, проведенный Savas [123], позволил визуализировать потоки в модели мешотчатой аневризмы

36 базилярной артерии. В качестве моделей им были использованы сферические аневризмы, выполненные из чистого силикона. Эксперимент проводился при различных физиологических граничных условиях на входе. Асимметричные граничные условия периодически вызывали появление вихревых циркуляций внутри купола аневризмы. Steinman в работе [90] представил результаты численного моделирования динамики течения ньютоновской жидкости в большой анатомически реальной внутримозговой аневризме с жесткими стенками. Высокоскоростной поток, заданный на входе аневризмы, вызывал образование устойчивых и нестационарных вихрей внутри купола аневризмы.

Многие исследователи обращают внимание на значения касательных напряжений на стенке артерий и аневризм. Например, в работах Alnas [45], Lee [99], Valencia [137], Shojima [102], Malek [103], Oubela [47, 57], Torii [76], Liou [100] и др. уделяется особое внимание выяснению влияния касательных напряжений на возникновение и развитие аневризм. Авторами отмечается наличие высоких значений касательных напряжений (больше 20 Н/м2) в районе бифуркаций артерий. Ferguson [74] показал, что градиент скорости и касательные напряжения в зоне апекса существенно выше, чем на прямолинейных участках ветвей артерий. В момент удара потока об апекс энергия потока превращается в энергию давления на апекс. Высокие касательные напряжения приводят к повреждению сосудистой стенки и, как следствие, к образованию аневризм. Напротив, касательные напряжения на стенке аневризмы достигают наименьших значений по сравнению со здоровой стенкой, по причине замедления потока крови в аневризме. Например, Shojima утверждает, что средние значения касательных напряжений на аневризме 1.6 Н/м2. Эти данные хорошо согласуются с результатами натурных исследований, проведенных Yick Lee. Низкие касательные напряжения на стенке аневризмы опасны тем, что могут привести к дальнейшему росту и разрушению аневризмы вследствие дегенерации эндотелиальных клеток [103]. Более того, стенка аневризмы является потенциально опасным местом для образования атеросклеротических отложений, что может являться объяснением того, что аневризма рвется не в месте шейки, а в районе купола. В исследованиях последних лет авторы Но, Cooling и Hunter [84] выделяют зоны низких касательных напряжений (менее 0.5 НУм2) на стенке аневризмы, а также зоны высоких (29-46 Н/м ) касательных напряжений в районе стеноза позвоночной артерии. Такие высокие касательные напряжения могут повредить эндотелиальный слой стенки сосуда. В работе Torii [75], опубликованной в 2006 году, исследовалось влиянии гипертонии на развитие аневризм. Автор сделал попытку объяснить, как повышенное артериальное давление влияет на распределение напряжений в стенке аневризм и делает вывод о том, что гипертония влияет на рост аневризмы и приводит к дальнейшей деградации ее стенки. Однако, эти-механизм влияния гипертонии до конца не изучен и на сегодняшний день. В последние годы для создания геометрически точных трехмерных моделей исследуемых сосудов ученые (Wang [141], Но [84], Fu и Qiao [81], Tateshima [93], [135], Torii [75], Oshima [110], Ernermann 92) все чаще используют современные методы визуализации патологических процессов (ЦПА, КТ и МРТ и др.). Это позволяет создать индивидуальную точную трехмерную компьютерную модель сосудов пациента (в норме и/или при патологии).

Приведенный выше обзор исследований по компьютерному моделированию движения крови в артериях виллизиевого круга позволяет сделать следующие выводы:

1) высокие касательные напряжения приводят к повреждению сосудистой стенки и, как следствие, к образованию аневризм;

2) в случае низких касательных напряжений на стенке артерии или аневризмы уменьшается выработка простациклина и оксида азота, оба из которых препятствуют активации тромбоцитов, ослабляют пролиферацию (разрастание клеток) гладкой мышцы и тормозят образование неоинтимы.

Поэтому происходит адгезия моноцитов в эндотелий, что способствуют образованию атеросклеротических отложений [103]. Также это может являться объяснением того, что аневризма рвется не в месте шейки, а в районе купола;

3) артериальная гипертензия способствует образованию и росту аневризм. Механические модели крови и стенок артерий, используемые в описанных выше работах, наглядно отобразим в виде таблиц.

Модели крови

Ньютоновская жидкость Неньютоновская жидкость

Alnœs [45], Masaaki [102], Valencia Gijsen [82]

137], Foutrakis [80], Steinman [90],

Ho [84], Oshima [110], Oubela [47],

Dempere-Marco [57], Torii [,75], [76],

Fu [81], Wang [141] •

ОцБеп в [82] показал, что отличия ньютоновской модели от неньютоновской при моделировании движения крови в крупных артериях радиус > 1 мм) незначительны; аналогичные результаты получили

Perktold [113] и Chen и Lu [58].

Модели стенки артерии

Жесткая стенка Податливая идеально упругая

Alnass [45] стенка

Masaaki [102] Oshima [110]

Valencia [137] Oubela [47]

Foutrakis [80] Dempere-Marco [57]

Steinman [90] Torii [75], [76]

Ho [84] Fu [81]

Wang [141]

Модели с жесткими стенками завышают значения касательных напряжений на стенке. Податливые идеально-упругие модели лишены F этого, недостатка, но не учитывают существенно нелинейный характер стенки артерии.

В диссертационном исследовании будет использоваться нелинейная гиперупругая модель стенок артерий. В качестве нулевого приближения будут приведены результаты расчетов для моделей с жесткими стенками. Кровь будет предполагаться ньютоновской жидкостью.

Проведенный анализ наглядно показывает отсутствие комплексного подхода при исследовании патогенеза аневризм. В данной работе этот недостаток будет учтен. Комплексность подхода заключается в том, что поставленная задача решалась многосторонне. Сначала исследовались механические свойства артерий виллизиевого круга и артерий, питающих головной мозг. Далее определялись константы функции энергии деформации, описывающей нелинейное поведение материала стенок артерий. Полученные константы использовались при конечно-элементном моделировании поведения мозговых артерий в норме и при наличии патологии. Геометрия моделей строилась на основе реальных морфологических данных, предоставленных кафедрой анатомии Саратовского государственного медицинского университета имени В.И. Разумовского. Анализ численных расчетов проводился с точки зрения влияния механических факторов на патогенез аневризм.

В главе 1 подробно описываются механические эксперименты материала стенок артерий головного мозга человека.

Заключение диссертации по теме «Биомеханика», Иванов, Дмитрий Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлено комплексное исследование, направленное на объяснение с механической точки зрения процессов возникновения, роста и разрыва аневризм. Для достижения поставленной цели было решено несколько задач: проведен анализ имеющихся литературных источников по тематике работы, исследованы механические свойства артерий виллизиевого круга, поставлены и решены задачи, моделирующие артерии виллизиевого круга человека. Результаты расчетов проанализированы с целью определения влияния механических факторов на возникновение, рост и разрыв аневризм.

Результаты численных экспериментов представлены в диссертации по мере усложнения математической постановки задачи: о течении крови в артериях с жесткими стенками, о течении крови в артериях с гибкими стенками и задача о нагружении давлением локально ослабленной стенки артерии. В первом случае ставились и решались задачи в упрощенных геометрических моделях сосудов с малыми и большими аневризмами в плоской и трехмерной постановках. Использовались симметричные и асимметричные граничные условия на выходах. Во втором случае задачи имели более сложную постановку - геометрия моделей сосудов была максимально приближена к реальной, стенки предполагались гиперупругими. Третий тип задач представлял собой краевые задачи в плоской и трехмерной постановке с упрощенной геометрией сосудов с локально ослабленной стенкой. В качестве модели материала стенок использовался гиперупругий материал. Параметры гиперупругой модели стенок получены на основе результатов механических испытаний сегментов артерий виллизиевого круга.

Анализ численных расчетов показал влияние механических и гемодинамических факторов на патогенез аневризм мозговых артерий. Выявлено, что росту аневризм способствуют высокие значения давления крови в области разделителя бифуркаций артерий. Концентрации высоких касательных напряжений и эквивалентных напряжений по Мизесу приводят к дегенеративным повреждениям стенки и вызывают ее ослабление, что провоцирует появление аневризмы. Показано, что цилиндрические аневризмы более склонны к разрыву, чем сферические того же радиуса. Обнаруженные зоны* рециркуляции в куполе аневризм ; коррелируют с зонами низких касательных напряжений (< 1.5-Па). Низкие касательные напряжения приводят к образованию атеросклеротических отложений на стенке аневризмы.

Поставлена и решена задача о возникновении, аневризмы» на ослабленном участке стенки мозговой артерии. Рассмотрены модели стенки в двумерной и трехмерной постановке. Наглядно показан процесс патологической деформации стенки артерии, являющейся начальной стадией развития аневризмы.

Предложенная в работе методика исследований может быть использована в долечебной диагностике заболевания. Например, при планировании операции (клипирование аневризмы, эмболизация аневризмы баллоном или микроспиралями) можно заранее смоделировать движение крови в аневризме до операции и после, выполнив так называемую «виртуальную» операцию на компьютере. Результаты таких расчетов могут быть полезны при выборе оптимального варианта оперативного вмешательства. ъ *

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Валерьевич, 2010 год

1. Беленькая, P.M. Инсульт и варианты артерий мозга / P.M. Беленькая. -М. : Медицина, 1979. 176 с.

2. Верещагин, Н.В. Мозговое кровообращение / В.В. Борисенко, А.Г. Власенко. М. : Интер. Весы, 1993. - 208 с.

3. Верещагин, Н.В. Патология вертебробазилярной системы и нарушения мозгового кровообращения / Н.В. Верещагин. М. : Медицина, 1980.

4. Гиндце, Б.К. Артериальная система головного мозга человека и животных / Б .К. Гиндце. -М. : Медгиз, 1947. 95 с.

5. Грин, А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Дж. Адкинс. М. : Мир, 1965. - 456 с.

6. Иванов, Д.В. Исследование артерий виллизиевого круга человеск:^. в норме и при патологии / Д.В. Иванов // Известия саратовского университета. Новая серия. Серия математика. Mexaözcüca Информатика. Саратов, 2010. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 35-44.

7. П.Иванов, Д.В. Компьютерный анализ артерий человехсз. спатологическими избитостями / Д.В. Иванов, E.JI. KoccoBjgpcj /у

8. Математика. Механика / под. ред. Г.В. Хромовой и др.. Сар>атов2007.-Вып. 9.-С. 134-136.

9. Иванов, Д.В. Конечно-элементное моделирование аневризм базил^срНойартерии / Д.В. Иванов, Е.А. Чесаков, A.A. Макеев // Тезисы доьс-гсадов

10. Всероссийской конференции. III сессия Научного совета РАЦ По128механике деформируемого твердого тела / под. ред. проф. Л.Ю. Коссовича. Саратов, 2009. - С. 15-16.

11. Иванов, Д.В. Определение механических свойств артерий виллизиевого многоугольника / Д.В. Иванов,, O.A. Фомкина // Российский журнал биомеханики. 2008. - Т. 12, № 4 (42). - С. 75-84.

12. Иванов, Д.В. Определение постоянных для моделей Нео-Гука и Муни-Ривлина по результатам экспериментов на одноосное растяжение / Д.В. Иванов, O.A. Фомкина // Математика. Механика / под. ред. Г.В. Хромовой и др.. Саратов, 2008. - Вып. 10. - С.114-117.

13. Иванов, Д.В. Численное исследование аневризм базилярной артерии: трехмерная постановка / Д.В. Иванов, Е.А. Чесаков, A.A. Макеев // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине 2009.

14. Материалы ежегодной Всероссийской научной школы-семинара / ред. проф. Д.А. Усанова. Саратов, 2009. — С. 66-69.

15. Иванов, Д.В. Численное исследование движения крови в верхнейаорты // Математика. Механика / под. ред. Г.В. Хромовой и

16. Саратов, 2005. Вып. 7. - С. 168-171.

17. Иванов, Д.В. Численное исследование движения кровщвстенозированных артериях / Д.В. Иванов, С. А. Алексейчу^ ц Математика. Механика / под. ред. Г.В. Хромовой и др.. Сар^Гов 2006.- Вып. 8.-С. 183-186.

18. Крылов, В.В. Микрохирургия аневризм виллизиевого многоуголы-111Ка / В.В. Крылов, В.В. Ткачев, Г.Ф. Добровольский. М. : Антидор, 2004 -160 с.

19. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико статистической теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. ^. ФИЗМАТГИЗ, 1958. 336 с.

20. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. ^ ^ . Наука, 1970.-904 с.

21. Лужа, Д. Рентгеновская анатомия сосудистой системы / Д. Лужа. -Будапешт : Изд-во акад. наук Венгрии, 1973,-380 с.

22. Медведев, Ю.А. Новая концепция происхождения бифуркационных аневризм артерий основания головного мозга / Ю.А. Медведев, Ю.М. Забродская //. -СПб: РНХИ имени проф. А.Л.Поленова, 2000. 168 с.

23. Николенко, В.Н. Изменчивость морфобиологических параметров базилярной артерии с возрастом / В.Н. Николенко, O.A. Фомкина, И.В. Кириллова, Д.В. Иванов // Саратовский научно-медицинский журнал. -Саратов, 2009. Т. 5. - № 4. - С. 482-485.

24. Образовательный математический сайт Exponenta.ru Электронный ресурс. М. : Компания AXOFT, 2009 - . - Режим доступа : http://www.exponenta.ru, свободный. — Загл. с экрана.

25. Отдаленные результаты каротидной эндартеректомии / Покровский А. В. и др. // Бюллетень НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН. 2004. - Т. 5, №11.-С. 113.

26. Покровский, А. В. Что могут сегодня сосудистые хирурги / A.B. Покровский // 50 лекций по хирургии / под. ред. B.C. Савельева. М., 2003.-С. 37-46.

27. Прочностные свойства артерий основания головного мозга взрослых людей 1-го периода зрелого возраста / В. Н. Николенко и др., // Ангиология и сосудистая хирургия 2008. - Т. 14, № 3. - С. 123-124.

28. Пуриня, Б.А. Биомеханика крупных кровеносных сосудов человека / Б.А. Пуриня, В.А. Касьянов. Рига, «Зинате», 1980, - 260 с.

29. Пуриня, Б.А» Биомеханика крупных кровеносных сосудов человека / Б.А. Пуриня, В.А. Касьянов. Рига : Зинате, 1980. - 260 с.

30. Сайт Лечебно-реабилитационного центра Росздрава Электронный ресурс. М.: 1993 - . - Режим доступа : http://www.medrf.ru/, свободный. - Загл. с экрана.

31. Сайт Нейрохирургического отделения Российского научного центра хирургии РАМН. Электронньш ресурс. М. : Отделение нейрохирургии ГУ РНЦХ РАМН, 2009 . - Режим доступа : http://www.neuro-med.ru, свободный. - Загл. с экрана.

32. Сайт Саратовская статистика Электронный ресурс. — Саратов : Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Саратовской области, 2009 . — Режим доступа http://sarstat.ru/, свободный. - Загл. с экрана.

33. Сайт сосудистой клиники УепаЛ Швейцарского медицинского центра. Электронный ресурс. М. : Сосудистая клиника УепаЛ Швейцарского медицинского центра, 2009 . — Режим доступа : 1Шр:/Л\ги^.уепа11:-swiss.ru, свободный. — Загл. с экрана.

34. Сайт ФГОУ ВПО Новосибирский государственный аграрный университет. Институт ветеринарной медицины Электронный ресурс. Новосибирск, 2009 . - Режим доступа : http://vetfak.nsau.edu.ru/, свободный. — Загл. с экрана.

35. Сайт Федерального центра нейрохирургии Электронный ресурс. М., 2009 . - Режим доступа : http://www.brainport.ru, свободный. - Загл. с экрана.

36. Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.-392 С.

37. Статистика.Ки — данные Росстат, Госкомстат государственная статистика России Электронный ресурс. М., 2009 - . - Режим доступа : http://statistika.ru, свободный . - Загл. с экрана.

38. Фомкина, O.A. Изменчивость морфобиологических параметров базилярной артерии с возрастом / O.A. Фомкина, Д.В. Иванов // Аспирантские чтения. Саратов, 2008. - С. 92-94.

39. Шмидт, Е.В. Сосудистые заболевания головного и спинного мозга / Е.В. Шмидт, Д.К. Лунев, Н.В. Верещагин. М. : Медицина, 1976.

40. Шмидт, Е.В. Сосудистые заболевания нервной системы / Е.В. Шмидт. -М. : Медицина, 1975.

41. Alnses, M.S. Finite element simulations of blood flow in the circle of Willis : master thesis / Martin Sandve Alnaes ; University of Oslo. Oslo, 2006. - 86 P

42. Alpers, B. J. Aneurysms of the circle of Willis: Morphological and clinical observations / BJ. Alpers // Intracranial aneurysms and subarachnoid hemorrhage. 1965. - Vol. 3. - P. 5-24.

43. Andrews, R.J., Spiegel P.K. Intracranial aneurysms: Age, sex, blood pressure and multiplicity in an unselected series of patients / R.J. Andrews, P.K. Spiegel // J. Neurosurg. 1979. Vol. 51. P. 27-32.

44. Arbitrary Lagrangian-Eulerian methods / J. Donea, A. Huerta, J.-Ph. Ponthot and A. Rodriguez-Ferran // Encyclopedia of Computational Mechanics. Edited by Erwin Stein, Rene de Borst and Thomas J.R. Hughes. - 2004.

45. Bathe, K.-J. Finite element procedures / K.-J. Bathe. USA: Prentice Hall, Pearson education, Inc., 2006. - 1037 p.

46. Blood flow and vessel mechanics in a physiologically realistic model of a human carotid arterial bifurcation / S.Z. Zhao // J. of Biomechanics. — 2000. Vol. 33.-P. 975-984.

47. Brown, N. A mathematical model for the formation of cerebral aneurysms / N. Broun // Stroke. 1991. - Vol. 2. - P. 619-625.

48. Burleson, A.C. Identification of quantifiable hemodynamic factors in the assessment of cerebral anerism behaviour / A.C. Burleson, T.T. Vincent // Thrombosis and Haemostasis. 1996. - Vol. 76, Issue 1. - P. 118-123.

49. Caplan, L.R. Stroke a clinical approach / L.R. Caplan, R.W. Stein. -Boston : Butterworths, 1986. - 343 p.

50. Carew, T. E. Compressibility and Constitutive Equation for Arterial Wall / T.E. Carew, R.N. Vaishnav, D.J. Pater // Circulation Research. 1968. -Vol. 23.-P. 61-68.

51. Carmihael, R. Gross defects in the mascular and elastic coats of the lager cerebral arteries / R. Carmihael // J. of Pathology and Bacteriology. 1945. -Vol. 57-P. 345-351.

52. CFD analysis incorporating the influence of wall motion: Application to intracranial aneurysms / Laura Dempere-Marco et al. // Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention MICCAI 2006. - 2006. -p. 438-445.

53. Chen, J. Numerical investigation of the non-newtonian pulsatile blood flow in a bifurcation model with a non-planar branch / J. Chen, X.-Y. Lu // J. of Biomechanics. 2006. - V. 39, Issue 5. - P. 818-832.

54. Coil embolization of ruptured middle cerebral artery aneurysms in the first 2 months of life. Report of two cases / A.K. Rana et al. // J Neurosurgery (3 SuppI Pediatrics). 2007. - Vol. 107. - P. 232-235.

55. Color duplex measurement of cerebral blood flow volume in healthy adults /

56. P. Scheel et al. // Stroke. 2000. - Vol. 31. - P. 147-150.135

57. Comsol multiphysics modeling guide. 2006. - 362 p.

58. Comsol multiphysics users guide. 2006. - 708 p.

59. Congenital saccular aneurysm in a 19-day-old neonate: case report and review of the literature / S. Lipper et alj // Surg Neurology. 1978. - Vol. 10.-P. 161-165.

60. Coupe, N. R. Subarachnoid hemorrhage emanating from a ruptured infundibulum case report and literature review / L. Athwal, Marshman, and H. Brydon // Surg. Neurol. 2007. - V. 67. - P. 204-206.

61. Cowan, J. A. Progression of a posterior communicating artery infundibulum into an aneurysm in a patient with alagille syndrome / G. Barkhoudarian, L. J. Yang and G. B. Thompson // J. Neurosurg. 2004. - V. 101. - P. 694-696.

62. Crompton, M.R. The pathogenesis of cerebral aneurysms /M.R. Crompton // Brain. 1966. - Vol. 89. - P. 797-814.

63. Crowford, T. Some observations on the pathogenesis and natural history of intracranial aneurysms / T. Crowford // J. of Neurology, Neurosurgery & Psychiatry. 1959. - Vol. 22. - P. 259-266.

64. Demiray, H. Large deformation analysis of soft biomaterials / H. Demiray, R.P. Vito // Int. J. Engineering Sciience. 1976. - Vol. 14. -P. 789-793.

65. Effects of size and shape (aspect ratio) on the hemodynamics of saccular aneurysms: a possible index for surgical treatment of intracranial aneurysms / H. Ujiie et al. // J. of Neurosurgery. 1989. - Vol. 45. - P. 119-129.

66. Eppinger, H. Pathogenesis (histogenesis und aetiologie) der aneurysmen einschliesslich des aneurysma equi verminosum. Pathologisch-anatomische Studien / H. Eppinger // Arch klin chir. 1887. Vol. 35, suppl. 1. - P. 1-563.

67. Fergusson, G.G. Physical factors in the initiation, growth and rupture of human intracranial saccular aneurisms / G.G. Ferguson // J. of Neurosurgery. 1972. - Vol. 37, Issue 6. - P. 666-677.

68. Fergusson, G.G. Turbulence in human intracranial saccular aneurisms / G.G. Ferguson // J. of Neurosurgery. 1970. Vol. 33, Issue 5. - P. 485-497.

69. Fluid-structure interaction modeling of aneurismal conditions with high and normal blood pressures / R. Torii et al. // Computational Mechanics. -2006. Vol. 38. - P. 482-490.

70. Fluid-structure interaction modeling of blood flow and cerebral aneurysm: Significance of artery and aneurysm shapes / R. Torii et al. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2008. - Vol. - P.

71. Forbus, W.D. On the origin of military aneurysms of the superficial cerebral arteries / W.D. Forbus // Bulletin Johns Hopkins Hospital. 1930. - Vol. 47. -P. 239-284.

72. Ford, M:D. Characterization of volumetric flow rate waveforms in the normal internal cartoid and vertebral arteries / M. D. Ford // Physiological Measurement. 2005. - Vol. 26. - P. 477-488.

73. Foster, F.M. Anatomical defects and pathological changes in congenital cerebral aneurysms / F.M. Foster, B J. Aplers // J. of Neuropathology & Experimental Neurology. 1945. - Vol. 4. - P. 146-154.

74. Foutrakis, G. Saccular aneurysm formation in curved and bifurcating arteries / G. Foutrakis, H. Yonas, R. Sclabassi // American J. of Neuroradiology. -1999. — Vol. 20. — P. 1309-1317.

75. Fu, W. Fluid Structure Interaction of Patient Specific Internal Carotid Aneurysms: A Comparison with Solid Stress Models / Wenyu Fu, Aike Qiao // WCB 2010, IFMBE proceedings. -2010. Vol. 31. -P. 422-425.

76. Gijsen, F J. The influence of the non-Newtonian properties of blood on the flow in large arteries: Steady flow in a carotid bifurcation model / F.J. Gijsen, F.N. van de Vosse, J.D. Janssen // J. Biomechanics. 1999. - Vol. 32- P. 601-608.

77. Glynn, L.E. Medial defects in the circle of Willis and their relation to aneurysm formation / L.E. Glynn // J Pathology. 1940. - Vol. 51. - P. 213222.

78. Ho, H. Towards a Multiscale Integrative Model of WSS-Induced Signaling Pathways in Cerebral Aneurysms / Ho H., Cooling M.T., Hunter P. // WCB 2010, IFMBE proceedings. -2010. Vol. 31. - P. 1159-1162.

79. Holzapfel, G. A. Finite Element Modeling of Balloon Angioplasty by Considering Overstretch of Remnant Non-diseased Tissues in Lesions / G.A. Holzapfel, T.C. Gasser // Computational Mechanics. -In press, 2006.

80. Holzaphel, G.A. A new constitutive framework for arterial wall mechanics and a comparative study of material models / G.A. Holzapfel, T.C. Gasser, R.W. Ogden // Journal of Elasticity. 2000. - Vol. 61. - P. 1-48.

81. Intracranial Arterial Aneurysms in Early Childhood / L Ferrante et al. // Surgical Neurology. 1988. - vol. 29. - P. 39-56.

82. Ivanov, D. Mechanical properties of Willis circle arteries / D. Ivanov // CMM 2009. Short papers / ed. by M. Kuczma, K. Wilmanski, W. Szajna. -Zielona Gora, 2009. P. 213-214.

83. Kondo, S. Cerebral aneurysms arising at nonbranching sites. An experimental study / S. Kondo et al. // Stroke. 1997/ - Vol. 28. - P. 398403.

84. Kwak, R. The correlation between hypertension in past history and the incidence of cerebral aneurysms / R. Kwak et al. // The Tohoku J. of Experimental Medicine. 1979. - Vol. 128, Issue 3. - P. 267-271.

85. Lasjaunias, P. Intracranial aneurysms in children aged under 15 years: review of 59 consecutive children with 75 aneurysms / P .Lasjaunias, S.

86. Wuppalapati, S. Alvarez // Childs. Nerv. Syst. 2005. - Vol. 21. - P. 437450.

87. Lee, Y. Hemodynamics of a cerebral aneurysm model / Y. Lee // California engineer student journal of the UC engineering colleges. 2006. - P. 20-23.

88. Liou, T.M. A review on in vitro studies of hemodynamic characteristics in terminal and lateral aneurysm models / T.M. Liou, S.N. Liou // Proceedings of the National Science Council, Republic of China. 1999. - Vol. 23.- P. 133-148.

89. Macfarlane, T.W.R. Shape changes at the apex of isolated human cerebral bifurcations with changes in transmural pressure / T.W.R. Macfarlane, P.B. Canham, M.R. Roach // Stroke. 1983. - Vol. 14. - P. 70-76.

90. Magnitude and role of wall shear stress on cerebral aneurysm/ S. Masaaki et al. // Stroke. 2004. - Vol. 35. - P. 2500-2505.

91. Malek, A.M. Hemodynamic shear stress and its role in atherosclerosis / A.M. Malek, S.L. Alper, S. Izumo // J. of the American Medical Association. 1999. Vol. - 282. - P. 2035-2042.

92. McCormik, W.F. The relationship of arterial hypertension to intracranial aneurysms / W.F. McCormik, E.J. Schmalsteig // Archives of Neurology. -1977. Vol. 34. - P. 285-287.

93. McDonald, C.A. Intracranial aneurysms / C.A. McDonald, M. Korb // Arch neurol psyhiaty. 1939. - Vol. 42. -P. 298-328.

94. Meyer, F.B. Cerebral aneurysms in childhood and adolescence / F.B. ' Meyer, T.M.J. Sundt, N.C. Fode // J. Neurosurg. 1989. - Vol. 70. - P. 420425.

95. Mimics Электронный ресурс. Belgium: Materialise, 2009. - Режим доступа http://www.materialise.com/materialise/view/en/2408037, свободный. — Загл. с экрана.

96. Numerical modeling of the flow in intracranial aneurysms: prediction of regions prone to thrombus formation / V.L. Rayz et al. // Annals of biomedical engineering. 2008. - Vol. 36. - P. 1793-1804.

97. Numerical validation of mr-measurement-integrated simulation of blood flow in a cerebral aneurysm / K. Funamoto et al. // Annals of biomedical engineering, 2009. Vol. 37, № 6. - P. 1105-1116.

98. Oshima, M. A new approach to cerebral hemodynamics / M.A. Oshima // Bulletin for The International Association for Computational Mechanics. — 2004. -Vol. 16, Issue 4. P. 4-9.

99. Patel, D.J. Basic hemodynamics and its role on disease processes / DJ. Patel, R.N. Vaishnav. Baltimore : University Park Press, 1980. - 504 p.

100. Pediatric intracranial aneurysms: durability of treatment following microsurgical and endovascular management / N. Sanai, et al. // J Neurosurg. 2006 Feb; 104(2 Suppl). P. 82-89.

101. Perktold, K. Pulsatile non-newtonian flow characteristics in a three-dimensional human carotid bifurcation model / K. Perktold, M. Resch, H.

102. Florian 11 J. of Biomechanical Engineering. 1991. - Vol. 113. - P. 464475.

103. Quarteroni, A. Mathematical modeling and numerical simulation of the cardiovascular system / A. Quarteroni, L. Formaggia // Modelling of Living Systems. 2004.

104. Release 11.0 documentation for ANSYS Электронный ресурс.,N1. ANSYS, Inc 2006.

105. Residual strain effects on the stress field in a thick wall finite element model of the human carotid bifurcation / A. Delfino et al. // J. Biomechanics. 1997. - Vol. 30, Issue 8. - P. 777-786.

106. Risk of rupture of unruptured intracranial aneurysms in relation to patient and aneurysm characteristics: an updated meta-analysis / M.J. Wermer et al. // Stroke. 2007. - Vol. 38. - P. 1404-1410.

107. Rivlin, R.S. Large elastic deformations of isotropic materials VII. Experiments on the deformation of rubber / R.S. Rivlin, D.W. Saunders // Philosophical transactions of The Royal society A. 1951. - Vol. 243. - P. 251-288.

108. Rivlin, R.S. The free energy of deformation for vulcanized rubber / R.S. Rivlin, D.W. Saunders // Transactions of the Faraday Society. — 1952. Vol. 48.-P. 255-261.

109. Rugonyi, S. On finite element analysis of fluid flows fully coupled with structural interactions / S. Rugonyi, Bathe K. J. // CMES. 2001. - Vol. 2, №2.-P. 195-212.

110. S. Web page High performance finite elements Электронный ресурс. -Dortmund : University of Dortmund, 1998 . — Режим доступа : http://www.featflow.de, свободный. - Загл. с экрана.

111. Sahs, A.L. Observations on the pathology of saccular aneurysms / A.L. Sahs, G.E. Perret, H.B. Locksley // J. of Neurosurgery. — 1966. Vol. 24, Issue 4:-P. 792-806.

112. Savas, O. Flow Visualization and Digital Particle Image Velocimetry on Model Bifurcation Aneurysms / O. Savas // Department of Mechanical Engineering, University of California: Berkeley. Internal Document. 2002.

113. Schievink, W. I. Genetics of intracranial aneurysms / W.I. Schievirik // Neurosurgery. 1997. - Vol.40. - P. 651-663.

114. Scott, R.M. Spontaneous thrombosis in a giant middle cerebral artery aneurysm / R.M. Scott, H.T. Ballantin // J. of Neurosurgery. 1972. — Vol. 37.-P. 361-363.

115. Scott, S. Comparison elastic properties of human intracranial arteries and aneurysms/ S. Scott, G.G. Ferguson, M.R, Roach // Canadian J. of Physiology and Pharmacology. -1972. Vol. 50. - P. 329-332.

116. Sforza, D. C. Hemodynamics of cerebral aneurysms / Putman and J. Cebral. // Annu. Rev. Fluid Mech. 2009. - Vol. 41. - P. 91-107.

117. Sheffield, E.A. Age changes in cerebral artery bifurcations and the pathogenesis of berry aneurisms / E.A. Sheffield, R.O. Weller // J. of Neurology sciences. 1980. - Vol. 46. - P. 341-352.

118. Stehbens, W. E. Intracranial berry aneurysms in infancy/ W.E. Stehbens // Surgical Neurology. 1982. - Vol. 18. — P. 58-60.

119. Stehbens, W. E. Ultrastructure of aneurysms / W.E. Stehbens // Arch Neurol. 1975. - Vol. 32. - P. 798-807.

120. Stehbens, W.E. Pathology of the cerebral blood vessels / W.E. Stehbens. -St. Louis : CV Mosby, 1972. 661 p.

121. Stroke in children under 16 years of age. Clinical and etiological difference with adults / M. Giroud et al. //Acta Neurologica Scandinavica. — 1997. Vol. 96. - P. 401-406.

122. The effect of arteriovenous malformations on the distribution of intracerebral arterial pressures / P.Fogarty-Mack et al. // American J. of Neuroradiology. 1996. - Vol. 17. - P. 1443-1449.

123. The International Study of Unruptured Intracranial Anueyrsysms Inverstigation. Unruptured intracranial aneurysms Risk of rupture and risks of surgical i ntervention. New England Journal of Medicine. - 1998. - Vol. 339.-P. 1725-1733.

124. Three-dimensional blood flow analysis in a wide-necked internal carotid artery-ophthalmic artery aneurysm. / S Tateshima et al. // J. Of Neurosurgery. 2003. - Vol. 99. - P. 526-533.

125. Thubrikar, M.J. Vascular mechanics and pathology / M.J. Thubrikar. -New York : Springer Science+Business media, 2007. 494 p.

126. Valencia, A. Simulation of unsteady laminar flow in models of terminalaneurysm of the basilar artery / A. Valencia // Int. J. of CFD. 2005. - Vol. 19, Issue 4.-P. 337-345.

127. Validation of family history in subarachnoid hemorrhage / JEC Bromberg et al. // Stroke. 1996. - Vol. 27. - P. 630-632.

128. Van Gijn, J. Subarachnoid hemorrhage: diagnosis, causes and management / J. van Gijn, G. Rinkel // Brain. 2001. - Vol. 124. - P. 249278.

129. Walker, A.E. Histopathologic et pathogenei des aneviysmes arteriels cerebraux / A.E. Walker, G.E. Allegre // Revista de Neurología. 1953. -Vol. 89.-P. 477-490.

130. Weir, B. Aneurysms affecting the nervous system / B. Weir. Baltimore : Williams & Wilkins. 1987. - P. 344-345.

131. Wilson, G. The pathologic anatomy of ruptured cerebral aneurysms / G. Wilson, H.E. Riggs, C. Rupp // J. of Neurosurgety. 1954. - Vol. 19. - P. 128-134.

132. Winslow, A.M. Equipotential zoning of two-dimensional meshes / A.M. Winslow II Report UCRL-7312, University of California, Lawrence Radiation Laboratory, 1963.

133. Wulandana, R. A nonlinear and inelastic constitutive equation for human cerebral arterial and aneurysm walls: master thesis / Rachmadian Wulandana ; University of Pittsburgh. Pittsburgh, 2003. - 196 p.

134. Yazici, B. Cerebral blood flow measurements of the extracranial carotid and vertebral arteries with Doppler ultrasonography in healthy adults / B. Yazici, B. Erdogmus, A. Tugay // Diagnostic and Interventional Radiology. -2005.-Vol. 11.-P. 195-198.