Теоретическое исследование энергообмена в генераторах дифракционного излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Евдокименко, Юрий Иванович

• Евдокименко, Юрий Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Евдокименко, Юрий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ОТКРЫТЫХ РЕЗОНАТОРАХ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМ ПОТОКАМИ

§ I. Модель ГДИ и ее математическое описание.

§ 2. Взаимодействие электронного потока с пространственно-неоднородными полями.

§ 3. Возбуждение резонаторов, содержащих периодическую структуру. вывода К ГЛАВЕ I/.

ГЛАВА II. ВОЛНОВОЕ И ДИСКРЕТНОЕ ЮАИМОДЕЙСТВИЕ В РЕЖИМЕ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ.

§ 4. Нелинейная модель дискретного взаимодействия. Сравнение с волновой моделью.

§ 5. Упрощенная нелинейная теория ГДИ на основе модели дискретного взаимодействия.

§ б. Предельные КПД энергообмена между электронным потоком и резонансными полями.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ II.

ГЛАВА III.ЭНЕРГООБМЕН МЕЖДУ ЭЛЕКТРОННЫМ ПОТОКОМ И

ВЫСШИМИ МОДАМИ ОР ГДИ.

§ 7. Стартовые характеристики.

§ 8. Особенности нелинейных режимов энергообмена

§ 9. Влияние сил пространственного заряда.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ III.

ГЛАВА 1У. ЭНЕРГООБМЕН ПРИ ВИНТООБРАЗНОМ ДВИЖЕНИИ ЭЛЕКТРОНОВ В НЕОДНОРОДНОМ ПОЛЕ.

§ 10. Влияние поперечной неоднородности поля на стартовые характеристики ГДИ. 1X

§ II. Анализ стационарных и переходных цроцессов.

§ 12. Вычислительный эксперимент.

ВЫВОДА К ГЛАВЕ 1У.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование энергообмена в генераторах дифракционного излучения»

Генератор дифракционного излучения (ГДИ) [i] , основанный на эффекте дифракционного излучения [2,3] , является эффективным источником когерентных электромагнитных колебаний в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах волн. Использование в качестве накопителя энергии и частотного селектора открытого резонатора (ОР) позволило в данном приборе объединить лучшие свойства оптических квантовых генераторов с преимуществами электронно вакуумных приборов. В результате ГДИ обладает достаточно большой непрерывной выходной мощностью, высокой степенью когерентности и стабильности колебаний, низким уровнем шумов и сравнительно большим диапазоном перестройки частоты, которая осуществляется электронным и механическим способом. Благодаря этим свойствам ГДИ находит все большее применение не только в лабораторных исследованиях, но и в различных областях современной радиотехники.

С момента создания генератора возникла необходимость объяснения физических процессов, происходящих при взаимодействии электронов с полями ОР, рассеивающимися на дифракционной решетке, а также расчета его рабочих характеристик. Все это стимулировало развитие теоретических методов анализа условий работы ГДИ, оптимизации его параметров, а также исследований, направленных на развитие и изучение новых систем, основанных на базе исследуемого генератора.

В проводимых исследованиях можно вьзделить два основных направ' ления.

К первому относятся работы, посвященные исследованию электродинамических свойств элементов конструкции ГДИ и изучению свойств дифракционного излучения. Наибольшего развития они достигли при создании строгих методов теории дифракции, таких как метод задачи Римана-Гильберта [4] , метод полуобращений и др. [б] . Их применение позволило детально исследовать дифракционное излучение электронного потока, возникающего при равномерном и прямолинейном движении над периодической структурой. С помощью этих же методов проведены исследования по изучению дифракции падающих на периодическую структуру квазиоптических волновых пучков, которые существуют в открытых резонаторах , а также исследовано влияние конечных размеров решеток на дифракционное излучение. Эти работы проведены в приближении заданного тока. Полученные результаты обобщены в [i] . В этой монографии проведен детальный обзор состояния вопроса о дифракционном излучении и его применении.

Следует также отметить работу [б] , в которой в приближении волновой оптики детально изучены вопросы, связанные с возбуждением колебаний и накоплением энергии в ОР. В этой работе показано, что ОР являются сильно консервативной системой. Поэтому введение в объем резонатора электронного потока не вносит существенных изменений в пространственную структуру полей. В работе [7] было показано, что при падении гауссовых волновых пучков на дифракционную решетку, рассеяное поле повторяет их структуру, т.е. наличие в объеме резонатора дифракционной решетки также не вносит существенного изменения в амплитудное распределение существующих в ОР полей. Эти работы оказали свое влияние на обоснование и развитие теоретических исследований взаимодействия электронного потока с возбуждаемыми в ОР полями, основанных на использовании приближения заданного поля. Использование приближения заданного поля является основой второго направления исследований работы резонансных генераторов с длительным взаимодействием типа О СРГДВ- 0 ), к которым, в частности, относится и ГДИ. Основные положения этого направления исследований разработаны в работе [в] . В работах [9,10] этот метод был развит для анализа резонансных генераторов, взаимодействующих с попутной волной (ЛБВ,

ЛОВ). Анализ генераторов, принцип действия которых основан на дифракционном излучении начался с работ [lI,I2,I3] . В работе [il] впервые исследованы энергетические характеристики дифракционного излучения, а в работах [12,13] на основе методики, разработанной для случая взаимодействия электронов с попутной волной исследованы стартовые характеристики генератора с однородным полем в зависимости от его основных параметров.

В работе [l4] получено выражение для стартового значения тока с учетом гауссового распределения поля по пространству взаимодействия и исследовано влияние размеров пятна поля на характеристики ГДИ. Здесь же проведен более строгий расчет омических потерь в дифракционной решетке ГДИ и отношение амплитуды пространственной гармоники к амплитуде поля в ОР, что позволило оптимизировать ряд параметров прибора по минимуму пусковых токов.

Дальнейшее развитие линейной теории проведено в работах [I5-I7] , в которых с различной степенью точности проведены исследования влияния поперечной неоднородности и поперечных смещений электронов на стартовые характеристики генераторов.

Режим стационарных автоколебаний ГДИ существенно нелинеен. Необходимость исследования КОД и выходной мощности генератора потребовало развития соответствующих методов анализа.

Первыми работами, посвященными самосогласованной стационарной нелинейной теории генераторов этого класса были [l8,I9] . Используя уравнения баланса активной и реактивной составляющих мощности в резонансном генераторе [20] и решая уравнения движения методом последовательных приближений, авторы с учетом членов второго порядка малости (т.е. в приближении слабой нелинейности) получили аналитические оценки основных характеристик генератора. Анализ энергетических характеристик оротрона, основанный на численном решении уравнений движения в заданном поле постоянной амплитуды, имеющем однородное или гауссово распределение вдоль решетки проведен в [21,22] . В этих работах были найдены оптимальные значения параметра рассинхронизма и безразмерной длины взаимодействия, обеспечивающие максимальный электронный КЦЦ для различных значений параметра пространственного заряда.

В работах [36,37] в такой же постановке проведено исследование влияния поперечной неоднородности синхронной гармоники поля на электронный КЦЦ генератора. Показано, что неоднородность переменного поля по толщине и ширине пучка [37] существенно уменьшают КЦЦ. В работе [Зб] исследовано влияние поперечных смещений электронов, обусловленных действием поперечной составляющей синхронной гармоники резонансного поля и показано, что динамическая расфокусировка электронного потока слабо влияет на величину максимального электронного КГЩ и приводит лишь к его насыщению на более короткой длине взаимодействия.

Развитие нелинейной нестационарной теории ГДИ было проведено в работах [23,24] . В основу этой теории положено совместное решение численными методами системы нелинейных уравнений движения электронов в поле синхронной волны и уравнений баланса активной и реактивной составляющих мощности [20] , определяющих значение амплитуды этой волны. Такая же постановка задачи использована в работах [26,39] при развитии нелинейной самосогласованной теории резонансных генераторов с длительным взаимодействием 0 -типа.

Развитая в этих работах методика позволила исследовать эволюцию начальной амплитуды колебаний во времени и влияние на процессы установления колебаний различных параметров генератора. Полученные результаты оказались важными при исследовании импульсных режимов работы ГДИ.

Кроме того, развитие самосогласованной теории [23-27] позI волило исследовать стационарные режимы работы ГДИ и других подобных ему резонансных генераторов. Так в работах [25,26,39] приводятся результаты анализа стационарных и переходных режимов в РГДВ-0 , исследуются пути повышения КОД генерации и влияние параметров прибора и параметров пространственного заряда в электронном потоке на эффективность взаимодействия. Проведено также исследование и сравнение стационарных режимов работы РГДВ-0 с однородным, гауссовым и косинусоидальным распределением поля в резонаторе.

Существенное развитие нелинейная нестационарная теория ГДИ получила в работе [38] , в которой получены строгие уравнения возбуждения резонансных систем, позволяющие исследовать как одно-модовые так и многомодовые режимы работы генератора дифракционного излучения. Особое внимание уделено вопросам физического объяснения нелинейных явлений, таких как электронный гистерезис при перестройке генератора потенциалом и током пучка, асимметрия зоны генерации, нелинейный механизм ограничения КОД и других нелинейных явлений, наблюдающихся при взаимодействии электронного потока с резонансным полем основной моды ОР ГДИ. С помощью фазовых портретов системы частиц детально изучена их динамика движения в поле синхронной волны. Используя результаты аналитического решения уравнения движения электронов в поле волны с однородным распределением, разработана одночастичная модель ГДИ, позволяющая с достаточной степенью точности аналитически описывать жесткий режим возбуждения. Развитая в этой работе теория используется для моделирования перестройки генератора потенциалом и током пучка, изучения возможностей повышения КОД генерации в рамках существующих технических и технологических возможностей совершенствования конструкции генератора, а также для анализа стационарных режимов генерации двухпучкового ГДИ и ГДИ с отраженным потоком. С помощью полученных укороченных уравнений многочастотной теории ГДИ изучены некоторые вопросы взаимодействия мод в ГДИ и проведен более детальный анализ взаимодействия двух мод в мягком режиме самовозбуждения ГДИ. Все результаты данной работы получены для случая возбуждения в ОР ГДИ основной моды, описываемой функцией Гаусса.

Большое внимание в последнее время уделяется вопросам взаимодействия релятивистских электронных пучков с резонансными полями генераторов. Так в [30-32,40] проведено теоретическое и экспериментальное исследование релятивистского ГДИ и анализ его многочастотных режимов работы. Полученные результаты показали эффективность использования принципов дифракционного излучения для получения больших мощностей в миллиметровом диапазоне электромагнитных волн. Следует отметить обзорную статью [42] , в которой отражены основные достижения в области теоретических и экспериментальных исследований генераторов дифракционного излучения и родственных им приборов: оротрона и ледатрона.

Таким образом, к настоящему времени достаточно хорошо развиты методы как линейного, так и нелинейного анализа работы ГДИ и родственных ему резонансных генераторов. Эти методы позволили установить основные закономерности поведения электронного КПД, мощности и частоты генерации в зависимости от различных параметров прибора, а также выявить физическую природу наблюдаемых явлений.

Однако, несмотря на интенсивное развитие теоретических и эксперимениальных работ по изучению различных аспектов функционирования ГДИ, остается еще достаточно много нерешенных вопросов, связанных с изучением особенностей энергообмена в различных режимах работы генератора. Так при исследованиях условий повышения электронного КПД в генераторе [22,38,39] указывалось на необходимость с этой целью укорочения эффективной длины пространства взаимодействия. При исследовании ГДИ с укороченной длиной взаимодействия используемая в цитируемых работах волновая модель взаимодействия электронов с полем периодических структур становится мало пригодной. Влияние полного поля изучено с помощью модели каскадной группировки [33,34] только для стартовых характеристик таких приборов. К тому же влияние ширины щелей решетки в этих работах учтено приближенно. Что же касается исследований нелинейных режимов энергообмена электронов с полным полем ГДИ, то они еще вообще не проводились.

Кроме того, к настоящему времени изучены далеко не все вопросы, связанные с исследованием особенностей энергообмена и происходящих при этом физических явлений, сопутствующих взаимодействию электронов с различными пространственно неоднородными полями, возбуждаемыми в 0Р ГДИ. Остался практически не изученным вопрос о влиянии пространственного распределения резонансных полей на качественную структуру дифракционного излучения и развитие процессов энергообмена, происходящих при этом.

Не теряют своей актуальности вопросы разработки новых, более эффективных методов анализа уже известных моделей и режимов работы прибора, и тем более проблемы развития более общих методов, вопросы расчета, разработки и проектирования генераторов рассматриваемого класса.

Целью настоящей работы является исследование особенностей энергообмена между электронным потоком и полями открытого резонатора ГДИ на линейной и нелинейной стадиях развития колебаний, а также разработка необходимых для этого моделей и новых методик анализа изучаемых процессов.

Проведенные исследования опираются на результаты, полученные в ходе развития теории ГДИ в ИРЭ АН УССР. В частности, используются предложенные в [23,24,38] методы теоретического описания работы ГДИ, а также самосогласованная система уравнений, описывающая динамику его линейных и нелинейных режимов и алгоритмы поиска решений этой системы. С помощью этих методов и алгоритмов при их дальнейшем развитии и усовершенствовании проведены детальные исследования различных ранее не изученных режимов работы ГДИ и влияния различных параметров прибора на процессы энергообмена. Получен ряд новых результатов:, относящихся как к построению эффективных методик анализа изучаемых систем, так и к выявлению неизвестных ранее физических эффектов и явлений.

На основе интегральных преобразований Фурье и кинетического уравнения Власова развита новая методика анализа стартовых режимов ГДИ с учетом действия кулоновских сил и влияния разброса продольных скоростей электронов. С помощью этой методики рассмотрены общие закономерности взаимодействия электронного потока с пространственно неоднородными полями ГДЙ.

Впервые построена нелинейная теория ГДЙ на основе модели дискретного взаимодействия электронного потока с полями периодических структур. Для случая малых пространственных зарядов развита аналитическая теория ГДИ, справедливая в отличие от одночас-тичной модели ГДИ [24] при любых расстройках скоростей и амплитудах колебаний, а также исследованы особенности линейных и нелинейных режимов энергообмена электронного потока с полями высших мод ОР. Обнаружен и изучен ряд новых нелинейных явлений, возникающих при этом в генераторе. В частности, новый механизм энергообмена, связанный с передачей энергии полю пролетными частицами пучка.

Детально изучено влияние величины фокусирующего магнитного поля и неоднородности поля синхронной гармоники в поперечном сечении электронного потока; поперечных размеров пучка электронов и элементов конструкции электронно-оптической системы на энергетические характеристики ГДИ.

Впервые проведен численный эксперимент, моделирующий комбинированную перестройку ГДИ при учете самосогласованного изменения его физических параметров. Проведенное сравнение зон электронной и комбинированной перестроек, полученных при численном моделировании дало хорошее соответствие с результатами лабораторного эксперимента.

Работа состоит из введения, четырех глав и трех приложений.

Первая глава диссертации посвящена исследованию условий возбуждения электромагнитных колебаний в открытых резонаторах прямолинейными электронными потоками.

В первом параграфе описаны основные элементы конструкции ГДИ и принцип его работы. При выборе модели исследования детально рассмотрены и проанализированы физические явления, происходящие в генераторе. Отмечено, что в нем могут возбуждаться электромагнитные поля со сложной пространственной структурой, вид которых определяется собственными функциями электродинамической системы (открытого резонатора). Обосновано использование приближения заданного поля. Отмечается, что для правильного описания работы ГДИ необходим учет неоднородности поля в поперечном сечении пучка и поперечных смещений электронов, обусловленных как линзовым эффектом анодной щели диодной пушки, так и поперечными кулоновскими силами расталкивания. На основе проведенного анализа особенностей работы ГДИ выбирается система уравнений возбуждения резонатора и уравнений движения электронов в заданном поле, амплитуда и фаза которого в пространстве взаимодействия может изменяться по произвольному закону. Для анализа нелинейных процессов энергообмена эта система сводится к виду, удобному для ее численного решения.

Во втором параграфе проведен анализ энергообмена между электронным потоком и полем произвольной пространственной конфигурации в линейном приближении. На основе интегральных преобразований Фурье и релятивистского кинетического уравнения Власова разработана методика линейного анализа резонансных генераторов с учетом пространственного заряда и начального, разброса скоростей. Этот подход позволил выразить активную и реактивную мощности через пространственную спектральную плотность резонансного поля, частоту колебаний и параметры, электронного потока. Показано, что мощность взаимодействия в линейном приближении пропорциональна разности квадратов модулей спектральной плотности резонансного поля в точках, соответствующих медленной и быстрой волнам пространственного заряда. Получено также общее выражение для реактивной составляющей мощности взаимодействия, которая определяет смещение частоты генерируемых колебаний относительно собственного значения. Показано, что активная и реактивная составляющие мощности взаимодействия связаны между собой преобразованием Гильберта.

Полученные общие выражения позволили провести анализ условий возникновения линейной пучковой неустойчивости по отношению к электромагнитным полям, у которых амплитуда и фаза изменяется в пространстве взаимодействия по произвольному закону. Показано, что условия отбора энергии полем у электронов и обратной передачи энергии поля пучку электронов полностью определяются внутренней структурой резонансного поля. Исследованы возможности усиления электромагнитной волны, распространяющейся вдоль движения электронного пучка с различными значениями фазовой скорости. В качестве примера рассмотрено взаимодействие электронного потока с гауссовыми волновыми пучками.

Результаты анализа взаимодействия электронов с волновыми пучками в третьем параграфе использованы для обоснования применения модели дискретного взаимодействия к исследованию возбуждения открытых резонаторов, содержащих периодическую структуру.

При построении линейной модели дискретного взаимодействия использован метод интегральных преобразований Фурье, что позволило естественным образом учесть конечность размеров дифракционной решетки и ширины щелей на ней, кулоновские силы расталкивания и пространственную структуру поля. С помощью разработанной модели исследовано влияние параметров решетки и пространственного распределения поля в резонаторе на стартовые характеристики генератора. Проведено сравнение полученных результатов с аналогичными результатами волновой модели, учитывающей взаимодействие только с одной гармоникой. В частности, показано, что при малом числе периодов решетки, укладывающихся на эффективной длине взаимодействия, погрешность определения стартовых характеристик ГДИ на основе волновой модели весьма значительна. С ростом числа периодов эта погрешность уменьшается пропорционально А/

Разработанная методика анализа условий возбуждения ГДИ на основе положений дискретного взаимодействия электронов с рассея-ным у поверхности решетки полем развита во второй главе для анализа нелинейных режимов энергообмена в генераторе. В первом параграфе этой главы разработана математическая модель, основанная на численном решении системы интегро-дифференциальных уравнений возбуждения резонатора и движения электронов в заданном поле. Отличительной особенностью этой модели является наличие в правой части уравнения движения полного поля, которое существует в области, занимаемой электронным потоком. Причем учитывается связь этого поля с полем в открытом резонаторе.

С помощью разработанной нелинейной модели дискретного взаимодействия проведены расчеты зависимости электронного КПД от амплитуды действующего на электроны поля, проведено моделирование перестройки ГДИ ускоряющим потенциалом для различного числа периодов решетки. Полученные результаты сравниваются с аналогичными данными волновой модели. Показано, что учет несинхронных гармоник полного поля при расчетах электронного КГЩ в случаях использования решеток с малым числом периодов оказывается существенным. Те же выводы получены при исследованиях процессов энергообмена с гауссовыми волновыми пучками, в пятне поля которых укладывается меньше десяти периодов решетки.

Результаты анализа интегральных характеристик генератора подкрепляются исследованиями динамики взаимодействия частиц с полем, проведенными с помощью различных моделей.

Во втором параграфе изложены результаты дальнейшего развития и усовершенствования нелинейной модели дискретного взаимодействия [42] . Построение этой модели основано на аналитическом решении уравнения движения заряженной частицы в высокочастотном зазоре.

Используя это решение, получены алгебраические уравнения, связывающие значения времени пролета электронами через зазор и скорости на выходе с амплитудой на зазоре и начальными значениями скорости и фазы поля. На основе полученных уравнений с учетом набега фазы за время пролета электронами области ламели решетки разработан алгоритм, позволяющий связать начальные значения фазы и скорости частицы на произвольном периоде с начальными значениями тех же переменных на предшествующем периоде и тем самым позволяющий определить количество энергии, отобранной полем у частицы или приобретенной ею. С помощью этого алгоритма создана нелинейная модель дискретного взаимодействия электронов с полем по всей длине решетки, не требующая для этого численного интегрирования уравнений движения. Разработанная теория позволила существенно сократить машинное время, необходимое для расчета нелинейных характеристик ГДИ, и повысить точность самих расчетов.

С помощью этой модели проведена оптимизация по электронному

КЦЦ коэффициента заполнения дифракционной решетки с учетом влияния потерь поля в ОР. Показано, что в режиме стационарной генерации оптимальное отношение ширины щели к периоду решетки сильно зависит от отношения потерь внутри резонатора и потерь энергии, уходящей в нагрузку.

В заключительном параграфе проведено исследование влияния различных распределений амплитуды поля ОР по длине пространства взаимодействия на предельные значения электронного КЦЦ энергообмена. Анализ проведен с помощью аналитической модели дискретного взаимодействия. При этом учитывалась дифракционная расходимость полей, вследствие которой концентрация энергии поля на расстояниях меньших половины длины волны в свободном пространстве не возможна.

При оптимизации КЦЦ по всем параметрам дифракционной решетки и электронного потока установлено, что максимальный отбор энергии осуществляется полем, амплитуда которого экспоненциально нарастает вплоть до конца пространства взаимодействия, в частности экспоненциально нарастающим полем. Объяснение полученных результатов проведено с помощью анализа динамики взаимодействия электронов со всеми рассматриваемыми полями.

В третьей главе изложены результаты теоретического исследования особенностей энергообмена в ГДИ при возбуждении в открытом резонаторе высших мод, имеющих два и более противофазных "пятен" поля вдоль движения электронов. Изучены также ГДИ со скачком фазы поля при гауссовом и однородном распределении поля. Полученные результаты позволили описать и ГДИ с отраженным потоком при слабом пространственном заряде.

С помощью разработанной и описанной в первой главе методики линейного анализа исследованы стартовые режимы ГДИ, работающего на высших модах, а также ГДИ со специально введенным скачком фазы поля. Получены аналитические выражения для стартовых токов и инкрементов поля в исследуемых генераторах. Показано, что возбуждение высших мод ОР происходит на нескольких интервалах ускоряющего напряжения при фиксированных параметрах резонатора. Число этих интервалов превышает на единицу индекс моды, который соответствует координате вдоль пучка, причем некоторым интервалам напряжений соответствуют отрицательные значения параметра рас-еинхронизма. Отмечено, что все зоны возбуждаются на одной и той же частоте, т.е. для высших мод ОР нарушается однозначная зависимость между ускоряющим напряжением и частотой генерируемых колебаний. Путем сравнения спектральных плотностей исследуемых полей показано, что определяющим в появлении дополнительных зон высших мод ОР является наличие скачкообразных изменений фазы поля в пространстве взаимодействия.

Нелинейные режимы энергообмена в рассматриваемых системах изучены с помощью численной модели ГДИ, использующей самосогласованную систему уравнений баланса активных и реактивных мощностей и уравнений движения электронов в резонансном поле [38] . Приведены результаты численного моделирования переходных и стационарных режимов. В частности, моделирование перестройки потенциалом пучка ГДИ со скачками фазы и ГДИ, работающего на первом и втором типах колебаний, показало, что существуют соответственно две и три зоны генерации, которые по рассинхронизму совпадают с соответствующими зонами линейной пучковой неустойчивости. Для выяснения механизма передачи энергии в зонах с отрицательными параметрами рассинхронизма проведен детальный анализ динамики движения частиц на фазовой плоскости под действием поля синхронной волны с инверсией фазы. Анализ показал, что в этих зонах имеет место новый механизм передачи энергии пучка синхронной волне. Этот механизм заключается в том, что захваченные частицы пучка, успевшие до скачка фазы заметно ускориться, после скачка фазы возвращают энергию волне, а пролетные частицы продолжают тормозиться, передавая ей часть своей энергии. При моделировании стационарных процессов обнаружены гистерезисы на обоих концах зоны генерации с отрицательным рассинхронизмом. Дано объяснение существованию этого явления.

Получены зависимости перестройки генераторов при изменении величины скачка фазы. Показано, что с помощью изменения величины скачка фазы имеется возможность эффективного управления колебаниями.

Проведено моделирование токовой перестройки ГДИ, работающего на высших модах ОР. Обнаружено аномальное поведение мощности генерируемых колебаний с ростом тока пучка в зонах с отрицательным рассинхронизмом. G помощью анализа динамики взаимодействия электронов с полем ОР установлено, что это явление обусловлено расталкивающим действием кулоновских сил, препятствующих эффективной группировке электронов, подлетающих к месту скачкообразного изменения фазы поля. Проведено сравнение полученных результатов с резуль татами эксперимента и получено экспериментальное подтверждение основных выводов теоретических исследований.

Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию влияния неоднородности синхронного поля в поперечном сечении пучка и поперечных смещений электронов на энергетические характеристики ГДИ.

Вначале в линейном приближении проведено исследование влияния всех поперечных сил на траектории движения электронов в потоке, Это позволило разработать упрощенную двумерную модель движения электронов в пространстве взаимодействия, учитывающую частичное оседание электронного потока на поверхность решетки. На основе этой модели развита методика линейного двумерного анализа

ГДИ с учетом действия кулоновеких сил. Применение при этом модели дискретного взаимодействия позволило получить достаточно простые аналитические выражения для мощности взаимодействия, с помощью которых проведен анализ влияния поперечной неоднородности синхронного поля, а также поперечных смещений и частичного токо-оседания электронов на стартовые характеристики прибора.

Анализ нелинейных режимов энергообмена проведен с помощью упрощенной двумерной нелинейной модели, основанной на совместном использовании двумерной модели движения электронов и одномерной нелинейной нестационарной теории ГДИ [38] . С помощью разработанной модели проведен анализ распределения электронов по энергиям на выходе пространства ГДИ при допусковых плотностях тока пучка с внешней накачкой поля в систему и проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными и результатами одномерного моделирования [4l] . При этом обнаружено лучшее по сравнению с одномерной моделью поведение как КПД взаимодействия частиц с полем накачки, так и зависимостей тока коллектора от его потенциала, определяющих распределение частиц по энергиям.

Проведено также детальное исследование влияния интенсивности спадания синхронного поля по сечению пучка на электронный КПД энергообмена с учетом лишь расслоения пучка, поперечных смещений электронов. Показано, что при большой, но конечной величине фокусирующего магнитного поля модель с расслоением пучка дает завышенные значения КЦЦ и амплитуды по сравнению с моделью пульсирующего потока. При моделировании перестройки ГДИ магнитным полем обнаружено и изучено гистерезисное изменение генерируемой мощности и изменение электронного КПД при использовании различных вариантов конструкции электронно-оптической системы. Показано, что при слабых фокусирующих магнитных полях электронная пушка со смещенной эмиттирующей поверхностью [17] является оптимальной для тонких и толстых электронных пучков. Полученные результаты подкрепляются анализом динамики взаимодействия частиц на фазовой плоскости.

В заключительном параграфе описаны результаты вычислительного эксперимента, заключающегося в математическом моделировании комбинированной перестройки ГДИ. Для его реализации использованы известные функциональные зависимости между всеми конструктивными параметрами открытого резонатора, дифракционной решетки, электронно-оптической системы, отверстия связи с нагрузкой и физическими параметрами прибора, входящими в обобщенные параметры теоретической модели взаимодействия электронного потока с резонансным полем в ГДИ. По разработанной математической модели ГДИ, учитывающей взаимосвязи его параметров, создан комплекс программ и проведены расчеты выходной мощности и генерируемой частоты при перестройке генератора потенциалом пучка, а также при его механической перестройке путем перемещения верхнего зеркала. При расчетах использовались параметры конструкции генератора восьмимиллиметрового диапазона. Сравнение результатов вычислительного и лабораторного экспериментов дало хорошее соответствие функциональных зависимостей полученных выходных характеристик.

В приложении I в линейном приближении получены выражения для мощности колебаний с учетом начального разброса скорости электронов в потоке. Показано, что в первом приближении ( приближение П-образного распределения) влияние разброса скоростей эквивалентно действию сил пространственного заряда.

В приложении II содержится справка о внедрении полученных в настоящей диссертации результатов в ИРЭ АН УССР.

Сформулируем основные положения и результаты, выносимые на защиту:

I. Теория энергообмена в ГДИ на основе модели дискретного взаимодействия.

2. Методика линейного анализа энергетических характеристик резонансных генераторов с учетом сил пространственного заряда и начального разброса скоростей и ее использование для исследования условий энергообмена между электронным потоком и полем с произвольной пространственной структурой.

3. Исследование особенностей энергообмена между электронным потоком и полями, обладающими скачками фазы вдоль движения электронов, в частности с высшими поперечными модами ОР ГДИ.

4. Анализ стационарных и переходных процессов в ГДИ с учетом неоднородности синхронного поля в поперечном сечении электронного потока при винтообразном движении электронов в фокусирующем поле конечной величины.

5. Разработка и реализация комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента по моделированию переходных и стационарных процессов в ГДИ, а также выполненное с его помощью моделирование комбинированной перестройки ГДИ с учетом взаимосвязанных изменений физических параметров генератора.

6. Сравнение результатов теории с экспериментальными даными.

Основные результаты работы докладывались на 7-м и 8-м Всесоюзном семинаре "Колебательные явления в потоках заряженных частиц" (Ленинград, 1979,1981гг.); на X Всесоюзной конференции "Электроника сверхвысоких частот" (Минск, 1983); на III Всесоюзном семинаре "Высокочастотная релятивистская электроника" (Горький, 1983); на Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение измерений частотных и спектральных характеристик излучения лазеров" (Харьков,1982); на Всесоюзном семинаре "Проблемы электроники СВЧ" в Московском институте электронного машиностроения (1982,1983гг.); на II - 14 конференциях молодых ученых и специалистов ИРЭ АН УССР (Харьков, 1979-1982гг.), на нучных семинарах ИРЭ АН УССР и опубликованы в работах [43-5б].

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Евдокименко, Юрий Иванович

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1У

1. Разработана двумерная модель ГДИ, учитывающая неоднородность поля в поперечном сечении пучка и частичное токооседание на поверхность дифракционной решетки.

2. Предложена методика линейного анализа двумерной модели ГДИ с учетом действия кулоновских сил. Развитая на случай двумерного движения модель дискретного взаимодействия позволила получить достаточно простые выражения для мощности взаимодействия и оценить влияние поперечной неоднородности синхронного поля, а также поперечных смещений и частичного оседания электронов на стартовые характеристики прибора.

3. В линейном приближении исследовано влияние всех поперечных сил на траектории движения электронов в потоке.

4. На основе одномерной нелинейной нестационарной теории разработана упрощенная двумерная модель работы ГДИ. С помощью разработанной модели рассчитаны зависимости тока коллектора от его потенциала при различных значениях рассинхронизма и проведено сравнение полученных результатов с аналогичными результатами эксперимента и теоретическими расчетами, выполненными по одномерной модели. Сравнение показало лучшее по сравнению с одномерной моделью совпадение, что сввдетельствует о достоверности получаемых с помощью данной модели результатов.

5. С помощью разработанной модели проведен анализ энергообмена с учетом расслоения электронного потока и винтообразного движения электронов в сильно неоднородном по сечению пучка поле. Исследовано влияние поперечной неоднородности синхронного поля на нелинейные режимы работы ГДИ. Показано, что при большой но конечной величине фокусирующего магнитного поля модель с расслоением пучка дает завышенные значения КЦЦ и амплитуды по сравнению с моделью пульсирующего потока.

6. Проведено теоретическое исследование работы ГДИ с различными вариантами конструкции электронно-оптической системы. Показано, что при слабых фокусирующих магнитных полях наиболее выгодной с энергетической точки зрения является ЭОС со смещенной эмиттирующей поверхностью.

7. Обнаружен и изучен гистерезис генерации при перестройке ГДИ магнитным полем.

8. Разработана математическая модель и комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента. В этой модели учтены взаимосвязанные зависимости всех физических параметров прибора от его конструктивных параметров. Проведенное сравнение результатов вычислительного и лабораторного экспериментов по электронной и комбинированной перестройке ГДИ дало хорошее соответствие функциональных зависимостей его различных выходных характеристик. Это позволяет выбрать данную математическую модель в качестве основы для системы машинного проектирования ГДИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведенного теоретического исследования процессов энергообмена в ГДИ, сформулируем основные оригинальные результаты и выводы по работе в целом.

1. С помощью аппарата интегральных преобразований Фурье разработана методика линейного анализа резонансных генераторов с учетом пространственного заряда и начального разброса скоростей, позволяющая эффективно исследовать условия возникновения линейной пучковой неустойчивости по отношению к резонансному полю с произвольной пространственной структурой.

2. Развита линейная и нелинейная модель дискретного взаимодействия потока электронов с резонансным полем ГДИ, позволяющая учитывать полное поле над решеткой при любом количестве периодов. В приближении малого пространственного заряда для нелинейной модели дискретного взаимодействия разработана методика анализа процессов энергообмена, основанная на аналитическом решении дифференциальных уравнений. движения макрочастиц.

3. Проведен анализ влияния пространственного распределения поля на предельные КЦЦ энергообмена. Показано, что наиболее оптимальные условия для отбора энергии у всего потока электронов имеются при экспоненциальном нарастании поля вплоть до конца пространства взаимодействия. При этом электронный КЦЦ передачи энергии однонаправленного электронного потока полю открытого резонатора с учетом дифракционной расходимости электромагнитных полей может достигать 58%.

4. Детально исследованы взаимодействие и процессы энергообмена электронного потока с высшими модами открытого резонатора ГДИ. Установлены условия их возбуждения и основные закономерности процессов энергообмена. Полученные закономерности подтвердились проведенным экспериментом.

5. При возбуждении высших мод ОР ГДИ обнаружены и изучены следующие явления:

- возбуждение моды ОР ГДИ с П вариациями поля вдоль ЭП возможно на П + I интервале изменения ускоряющего потенциала;

- новый механизм энергообмена в зонах с отрицательными рассинхронизмами, заключающийся в отборе энергии полем у пролетных частиц;

- аномальное поведение генерируемой мощности при токовой перестройке ГДИ в зонах с отрицательными рассинхронизмами.

Дано объяснение возбуждения колебаний с одинаковой частотой при фиксированных параметрах ОР на различных интервалах ускоряющего напряжения и появления генерации при отрицательных расстройках.

6. На основе одномерной нелинейной нестационарной теории ГДИ разработана упрощенная двумерная нелинейная модель, с помощью которой проведено исследование влияния неоднородности синхронного поля в поперечном сечении электронного потока, влияния величины фокусирующего магнитного поля и поперечных смещений электронов на процессы энергообмена в ГДИ.

7. По результатам исследований электродинамической системы ГДИ и разработанной нелинейной теории взаимодействия электронов с резонансным полем разработана математическая модель, учитывающая функциональные связи между конструктивными параметрами ГДИ и обобщенными параметрами модели. На ее основе создан комплекс программ, позволяющий провести вычислительный эксперимент. С его помощью проведено моделирование комбинированной перестройки ГДИ путем изменения потенциала пучка и перемещения верхнего зеркала ОР. Сравнение результатов численного и лабораторного экспериментов дало хорошее соответствие полученных значений выходных характеристик прибора.

Таким образом, в диссертации с помощью разработанных методик линейного анализа и нелинейных моделей взаимодействия проведено детальное исследование особенностей энергообмена между электронным потоком и пространственно неоднородными полями, возбуждаемыми в ОР ГДИ и выявлено влияние пространственного распределения резонансных полей на качественную структуру дифракционного излучения и развитие процессов энергообмена, происходящих при этом. Изучено и дано объяснение ряду линейных и нелинейных физических явлений, наблюдаемых при взаимодействии электронного потока с пространственно неоднородными полями ОР ГДИ.

Созданные в процессе выполнения настоящей диссертационной работы программы расчета стартовых, энергетических и амплитудно-частотных характеристик ГДИ внедрены в отделе № II ИРЭ АН УССР и используются при исследованиях и разработке ГДИ.

Из дальнейших приложений развиваемых теоретических исследований и их обобщений можно выделить следующие основные направления.

Использование разработанных методик для исследований различных модификаций ГДИ и других резонансных генераторов с длительным взаимодействием 0 -типа, имеющих фиксированную структуру возбуждаемых в резонансной системе полей.

Разработанные методики можно использовать при создании линейной и нелинейной теории релятивиствких ГДИ.

Возможно дальнейшее развитие теории ГДИ на основе модели дискретного взаимодействия: дальнейшее развитие аналитической нелинейной теории ГДИ с учетом кулоновских сил расталкивания; развитие многомерной теории; а также совместное использование модели дискретного взаимодействия с методами расчетов антенных решеток для создания самосогласованной теории взаимодействия электронных потоков с возбуждаемыми в ОР ГДИ полями.

Создание на основе разработанного комплекса программ по вычислительному эксперименту ГДИ эффективной системы машинного проектирования данного прибора.

Пользуясь возможностью, хочу выразить искреннюю благодарность и глубокую признательность руководителю работы, академику АН УССР, профессору, доктору физико-математических наук Виктору Петровичу Шестопалову за предложенную тему, внимательное руководство, постоянную и всестороннюю поддержку во время проведения работы.

Считаю своим приятным долгом выразить благодарность кандидату физико-математических наук Константину Александровичу Лукину за сотрудничество, плодотворные дискуссии, полезные замечания и советы, а также кандидату физико-математических наук Борису Кузьмичу Скрыннику за полезные советы и любезно предоставленные результаты экспериментальных исследований ГДИ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Евдокименко, Юрий Иванович, 1983 год

1. Болотовский Б.М.,Воскресенский Г.В. Дифракционное излучение.-"Усп. физ. наук", 1966, 88, 2, 209.

2. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн.- Изд-во Харьковского госуниверситета. Харьков, 1971, 400е.

3. Дифракция волн на решетках./Шестопалов В.П. ,Литвиненко Л.Н., Масалов С.А. и др./.- Изд-во Харьковского госуниверситета. Харьков, 1973, 287с.

4. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы.-М.: "Сов.радио", 1966, 474с.

5. Сысоев А.В. Волновые пучки дифракционного излучения.- Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Харьков, 1973, 18с.

6. Лопухин В.М. Возбуждение электромагнитных колебаний и волн электронными потоками.- М.: Гостехиздат, 1953, 324с.

7. Шевчик В.Н. Основы электроники СВЧ.- М.: "Сов.радио",1959,306с.

8. F^chh Ф.С.,Богомолов Г.Д. Оротрон электронный прибор с открытым резонатором и отражающей решеткой.- Изв. вузов Радиофизика, 1968, П, 5, 756.

9. Русин Ф.С. Линейная теория оротрона.- В сб.: Электроника больших мощностей. М.: "Наука", вып.5, 1968, с.9-37.

10. К линейной теории генераторов дифракционного излучения. /Ре-вин И.Д.,Скрынник Б.К., Сысоев А.С. и др./.- Изв вузов Радиофизика, 1977, 20, 5, 764.

11. Исаев В.А. Влияние поперечных компонент высокочастотного поля и поперечных движений электронов на пусковые условия в оротро-не.-Веб.: Вопросы электроники СВЧ, вып.9, Саратов, 1976, с.II

12. Цвык А.И. Влияние динамических и статических смещений электронов на стартовые токи генератора дифракционного излучения.-Изв. вузов Радиофизика, 1978, 21, 6, 1216.

13. Русин Ф.С., Синенко Л.А. Влияние пульсаций электронного потока на работу оротрона.-Радиотехника и электроника, 1979, 24, 7, 1397.

14. Исаев В.А., Трубецков Д.И., Шевчик В.Н. Приближенная нелинейная теория оротрона.- Изв. вузов Радиофизика, 1973, 16, 8, 1277.

15. Исаев В.А. Методика расчета резонансных приборов типа 0 с распределенным взаимодействием. В сб.: Вопросы электроники СВЧ, вып.10, Саратов, 1977, с.55.

16. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.- М.: "Сов.радио", 1973, 400с.

17. Анализ работы оротрона в нелинейном режиме./Цейтлин М.Б., Бер-нашевский Г.А., Котов В.Д. и др./.- Радиотехника и электроника, 1977, 22, 7. 1515.

18. Анализ основных энергетических характеристик оротрона в нелинейном режиме. /Цейтлин М.Б., Бернашевский Г.А., Котов В.Д. и др./ Радиотехника и электроника, 1979, 24, 6, 1164

19. Бакай А.С.,Лукин К.А.,Шестопалов В.П. Нелинейная нестационарная теория генератора дифракционного излучения.- Препринт №94 ИРЭ АН УССР, Харьков, 1978, 27с.

20. Бакай А.С.,Лукин К.А.,Шестопалов В.П. Нелинейная нестационарная теория генератора дифракционного излучения.- Изв. вузов Радиофизика, 1979, 22, 9, III7.

21. Ваврив Д.М.,Третьяков О.А. ,Шматько А.А. Теория резонансных генераторов с длительным взаимодействием 0-типа. Препринт, Физико-технический институт низких температур АН УССР. Харьков,1978,67с.

22. Ваврив Д.М.,Третьяков О.А.,Шматько А.А. К нелинейной нестационарной теории резонансных генераторов с длительным взаимодействием 0-типа,-Радиотехника и электроника, 1979, 24, 4, 812.

23. Лукин К.А. Теоретический анализ стационарных режимов в генераторе дифракционного излучения с отраженным потоком.- Изв. вузов Радиофизика, 1980, 23, 9, II14.

24. Генератор дифракционного излучения миллиметрового диапазона с отражением электронного потока./Балаклицкий И.М.,Воробьев Г.С., Цвык А.И. и др./.- ДАН УССР, сер.А, 1976, Ю,882.

25. Бакай А.С.,Лукин К.А.,Шестопалов В.П. Управление колебаниями в двухпучковом генераторе дифракционного излучения.- ЖТФ, 1980, 50, 12, 1578

26. Канавец В.И. Дифракционное и рассеяное излучение релятивистских электронных потоков. В сб.: Лекции по электронике СВЧ, кн.4, Изд-во Саратовского университета, 1978, 119.

27. Канавец В.И. Электронная селекция мод и направленное излучение релятивистского потока в сверхразмерных волноводах.- В кн.: 1У Всесоюзный симпозиум по сильноточной электронике (Новосибирск,март, 1982г.): Тезисы докладов. Томск, 1982, ч.2, с.140.

28. Пищик Л.А.,Трубецков Д.И.,Четвериков А.П. Нестационарные процессы в резонансных релятивистских генераторах типа 0.- В сб.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, кн.1, Изд-во Саратовского университета, 1981, с.42.

29. Скрынник Б.К. Применение теории каскадной группировки электронов к анализу работы генератора дифракционного излучения.- В сб.: Радиотехника. Харьков, 1975, вып.34, с.133.

30. Булгаков Л.В. ,Трубецков Д.И.,Фишер В.Л.Шевчик В.Н. Лекции по электронике СВЧ приборов типа 0.- Изд-во Саратовского университета, Саратов, 1974, 221с.

31. Ваврив Д.М.,Третьяков О.А.,Шматько А.А. К нелинейной стационарной теории резонансных генераторов с длительным взаимодействием.- Радиотехника и электроника, 1978, 23, II, 2354.

32. Белявский Б.А.,Цейтлин М.Б., Бернашевский Г.А. Влияние поперечных размеров пучка на энергетические характеристики оротрона.-Радиотехника и электроника. 1981, 26, I, 155.

33. Белявский Б.А.,Цейтлин М.Б.,Анализ работы оротрона на основе двумерной теории.- Радиотехника и электроника, 1980 , 25, 5, 1108.

34. Лукин К.А. Нелинейная теория генераторов дифракционного излучения.- Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва, 1980, 19с.

35. Ваврив Д.М. Теоия нелинейного взаимодействия электронного пучка с полем в резонансных генераторах с длительным взаимодействием.- Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Харьков, 1979,18с.

36. Александров А.Ф. ,Галузо С.Ю. ,Канавец В.И. и др. Исследование релятивистского генератора миллиметрового диапазона.- Письма в ЖТФ, 1981, 7,' 10 , 587.

37. Вайнштейн Л.А.,Исаев В.А.,Трубецков Д.И. Электронный генератор с открытым резонатором (Обзор теоретических и экспериментальных исследований).-Радиотехника и электроника,1983,28,7,1233.

38. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А. ,Скрынник Б.К. Теория ГДИ на основе модели дискретного взаимодействия.- Препринт №£15 ЙРЭ АН УССР, Харьков, 1983, Збс.

39. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А. ,Шестопалов В.П. К двумерной нелинейной нестационарной теории генератора дифракционного излучения.-Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1981, вып.10(334),35.

40. Евдокименко Ю.И., Лукин К.А.,Шестопалов В.П. О явлениях гистерезиса генерации в генераторах дифракционного излучения лазерах на свободных электронах.- ЖТФ, 1982, 52, I, 132.

41. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А. ,Ревин И.Д. ,Скрынник Б.К. Особенности работы ГДИ на высших модах открытого резонатора.- ЖТФ, 1982, 52, 3, 525.

42. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А.,Ревин И.Д.,Скрынник Б.К.,Шестопа-лов В.П. О новом механизме возбуждения генератора дифракционного излучения лазера на свободных электронах.- ДАН СССР, 1982,265,2,

43. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А. ,Ревин И.Д. ,Скрынник Б.К. ,Шестопа-лов В.П. Об одной особенности преобразования энергии в генераторах дифракционного излучения лазерах на свободных электронах.-ДАН СССР, 1983, 268, 4, 853.

44. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А.,Ревин И.Д.,Скрынник Б.К., Шесто-палов В.П. Особенности энергообмена в генераторах дифракционного излучения лазерах на свободных электронах.- Препринт №191 ИРЭ АН УССР, Харьков, 1982, 46с.

45. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А.,Скрынник Б.Е.,Шестопалов В.П.0 машинном проектировании ГДИ.- В кн.: X Всесоюзная конференция "Электроника сверхвысоких частот" (Минск, сент. 1983г.): Тез.докл. Минск: ротапринт *МРТИ, 1983,с.296.

46. Евдокименко Ю.И.,Лукин К.А. ,Скрынник Б.К. Аналитическая нелинейная теория ГДИ.- В кн.: X Всесоюзная конференция "Электроника сверхвысоких частот" (Минск, сент. 1983г.): Тез.докл. Минск: ротапринт МРТИ, 1983, с.ИЗ.

47. Третьякова С.С.,Третьяков О.А.,Шестопалов В.П. Дифракция волновых пучков на плоских периодических структурах.- Радиотехникаи электроника, 1972, 17, 7, с.1366.

48. Алямовский И.В. Электронные пучки и электронные пушки.- М.: Сов.радио, 1966, 367с.

49. Литвиненко О.Н. Основы радиооптики.- Киев: Изд. "Техн1ка", 1974, 208с.

50. Вайнштейн Л.А.,Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн.- М.: Наука, 1983, 288с.

51. Братман В.Л.,Гинзбург Н.С.,Петелин М.И. Теория лазеров и мазеров на свободных электронах.- В.кн.: Лекции по электронике СВЧи радиофизике. Кн.1: Изд-во Саратовского университета, 1981, с.69.

52. Маркузе Д. Оптические волноводы.- М.: "Мир". 1974, 576с.

53. Гайдук В.И.,Палатов К.И.,Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ.- М.: Сов.радио, 1971, 600с.

54. Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах СВЧ.- М.: Сов. радио, 1969, 615с.

55. Березин И.С.,Жидков Н.П. Методы вычислений. Том I.- М.: Наука, 1966, 632с.

56. Лебединский С.В.,Канавец В.И.,Васильев Е.И.,Сандалов А.Н. Мощные многорезонаторные клистроны с высоким КЦЦ. Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ, 1977, вып.II, с.41.

57. Малыхин А.В.,Петров Д.М. В сб.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Кн. 6. Изд-во Саратовского университета, 1981, с.З.

58. Справочник по специальным функциям./Под редакцией Абрамовича М. и Стигана И./- М.: Наука, 1979, 932с.

59. Лукин К.А. О природе гистерезиса генерации при токовой перестройке резонансного автогенератора с длительным взаимодействием типа 0.- Письма в ЖТФ, 1979, 5, 23, 1456.

60. Нусинович Г.С.,Эрм Р.Э. КПД МЦР-монотрона с гауссовым продольным распределением высокочастотного поля.- Электронная техника, сер.1. Электроника СВЧ, 1972, вып.8, с.55.

61. Калинин Ю.А.,Панин А.Ф. Экспериментальное исследование группировки электронного пучка в СВЧ приборах 0-типа. Обзор, вып.2 (279), М.: ЦНИИ "Электроника", 1975.

62. Leavitt R.P.,Wortman D.E. and Dropkin H. Millimeter-wave Oro-tron Oscillation.- IEEE, 1981, QE-I2, 8,

63. Добрецов Л.Н., Гомоюнова M.B. Эмиссионная электроника.- М.: Наука, 1966.

64. Андронов А.А., Фабрикант АЛ. Затухание Ландау, ветровые волны и свисток.- В кн.: Нелинейные волны.- М.: Наука, 1979, с. 68 105.