Аномальные эффекты нелинейного взаимодействия и рассеяния волн в неоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Лапин, Виктор Геннадьевич

• Лапин, Виктор Геннадьевич
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лапин, Виктор Геннадьевич

Оглавление

Введение

1 Эффекты многократного рассеяния волн в средах с одномерными периодическими неоднородностями и их интерпретация

1.1 Общая физическая картина многократного рассеяния волн на периодической решетке

1.2 Форма решетки, возникающей в поле мощного волнового пучка, в неоднородной плазме. Приближение плоской решетки

1.3 Модифицированный метод многомасштабного разложения и общие решения укороченных уравнений для многократного рассеяния волн в периодически - неоднородных средах

1.3.1 Построение семейства укороченных уравнений различной точности

1.3.2 Решения укороченных уравнений в случае многократного рассеяния волн в периодически неоднородном слое с произвольно отражающей задней границей

1.4 Брэгговский резонатор в среде с периодическими неоднородностями без сбоя периодичности

1.5 Брэгговский резонатор в слое периодически - неоднородной среды при наличии сбоя фазы в периодической

структуре

1.5.1 Рассеяние плоской волны в периодически - неоднородном слое

1.5.2 Особенности рассеяние сферических волн на периодической решетке

1.5.3 Возбуждение брэгговского резонатора импульсом. Форма отраженного сигнала

1.5.4 Влияние поглощения на многократное рассеяние волн в периодически неоднородной среде

2 Рассеяние электромагнитных волн на случайных не-однородностях в периодически — неоднородной среде

2.1 Обратное рассеяние электромагнитных волн на крупномасштабных неоднородностях в периодически - неоднородном слое с безотражательными границами

2.1.2 Рассеянное поле в случае вытянутых неодно-

родностей

2.2 Особенности рассеяния электромагнитных волн на крупномасштабных неоднородностях при возбуждении

основной моды брэгговского резонатора

2.2.1 Рассеяние на цилиндрических неоднородностях

2.2.2 Рассеяние на неоднородностях конечного размера 126 2.3 Характер многократного рассеяния в периодически неоднородной среде при наличии мелкомасштабных

хаотических неоднородностей

2.4 Основные выводы

3 Самовоздействие электромагнитных волн в периодически неоднородной нестационарной плазме

3.1 Исходное уравнение

3.2 Стационарные решения

3.3 Об устойчивости стационарных решений

3.4 Нестационарный случай

3.5 Основные выводы

4 Рассеяние электромагнитных волн на искусственных квазипериодических неоднородностях при наличии движений ионосферной плазмы

4.1 О времени исчезновения рассеивающих свойств искусственных ионосферных периодических структур в ионосферной плазме при наличии турбулентных движений

4.1.1 Затухание среднего поля

4.1.2 Самоусреднение флуктуаций

4.2 Голографические свойства искусственных периодических неоднородностей

4.2.1 Рассеяние плоских волн

4.2.2 Рассеяние сферических волн

4.3 Рассеяние пробных радиоволн на ионо - звуковых возмущениях, вызванных импульсами мощных электромагнитных волн в неоднородной плазме

4.3.1 Постановка задачи и исходные соотношения

4.3.2 Модель короткого импульса

4.3.3 Качественный учет конечной длительности импульса. Перестройка фазы

5 Незеркальное нелинейное отражение электромагнитных волн в изотропной плазме

5.1 Двойное вынужденное рассеяние Мандельштама Бриллюэна электромагнитных волн произвольной по-

ляризации

5.1.1 Исходные соотношения

5.1.2 Рассеяние волн ТМ - поляризации

5.1.3 Линейная стадия ДВРМБ произвольно поляризованных волн

5.2 Незеркальное полное внутреннее отражение электромагнитных волн

5.2.1 Исходные соотношения

5.2.2 Линеаризованная задача

5.2.3 Стационарное решение нелинейной задачи

5.3 Основные выводы

6 Трехволновое параметрическое взаимодействие в нелинейных хаотически неоднородных средах

6.1 Взаимодействие плоских волн в случайно неоднородной среде с диссипацией. Порог параметрического процесса в присутствии флуктуаций

6.1.1 Параметрическое преобразование с повышением частоты

6.1.2 Параметрический процесс распада. Порог процесса в среде с хаотическими неоднородностями

6.2 Эффект корреляции фаз при трехволновом параметрическом взаимодействии

6.2.1 Вывод исходных уравнений методом инвариантного погружения

6.2.2 Обсуждение решений

6.3 Порог параметрического процесса в случайно неоднородной среде при наличии зеркала

6.4 Параметрическое взаимодействие волновых пучков в

среде со случайными неоднородностями

6.4.1 Исходные соотношения

6.4.2 Однородная среда (Ьр —> оо)

6.4.3 Сильно неоднородная среда

6.5 Основные выводы

Заключение

Литература

280

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аномальные эффекты нелинейного взаимодействия и рассеяния волн в неоднородных средах»

Введение

Проблема многократного рассеяния и взаимодействия волн в неоднородных средах возникает в различных областях физики при решении ряда актуальных прикладных задач. В дополнение к традиционной области применения методов теории многократного рассеяния и взаимодействия волн в радиофизике, физике плазмы, оптике, акустике, ядерной физике, астрофизике в недавнее время добавились лазерная физика, микроволновая и квантовая электроника, физика жидких кристаллов. Исследование рассеяния нейтронов в веществе ядерных реакторов, космических лучей на неоднородно-стях межзвездной среды, лазерного излучения в турбулентной атмосфере, нелинейное взаимодействие некогерентных шумовых волн, прохождение заряженных частиц через вещество, рассеяние звуковых волн в морской воде, рассеяние электронов на дефектах кристаллической решетки, распространение поверхностных акустических волн в полупроводниковых пленках при наличии встречно-штыревых преобразователей - таков далеко не полный перечень задач, где рассеяние и взаимодействие волн играют основополагающую роль. К тому же перечисленный круг задач продолжает неуклонно расширяться вопреки реалиям времени.

В настоящее время во многих областях экспериментальной физики и современной технологии создаются приборы, использующие резонансные свойства многократного рассеяния волн на регулярных периодических структурах. Так, например, в работе [1] обсуждаются свойства брэгговских фильтров, экспериментально реализованных на основе гофрированных волноводов, в микроэлектронике для аналогичных целей широко используется многократное рассеяние

поверхностных акустических волн в полупроводниковых пленках с искусственными периодическими структурами; структуры [2 6].

Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию эффектов многократного рассеяния и нелинейного взаимодействия волн в неоднородных средах. При этом основу ее составляет обсуждение ситуаций, приводящих к качественно новым, нередко парадоксальным (может быть на первый взгляд) — аномальным эффектам при взаимодействии и рассеянии волн. Такие эффекты, имея выраженные черты, могут заинтересовать, как с точки зрения технологического использования, так и служить в качестве физических механизмов при интерпретации новых экспериментальных данных. По этой причине мы стремились не усложнять исходную модель, если эффект можно продемонстрировать на простой ситуации. Так, хотя многие исследования проводились с учетом интересов исследования ионосферной плазмы, нередко используется приближение однородной в невозмущенном состоянии среды. Надеемся, что это упростит понимание сути явлений и возможного использования результатов в смежных областях (микроэлектронике, СВЧ электронике).

В физике ионосферной плазмы в последнее время проводится интенсивное экспериментальное исследование искусственных квазипериодических структур и использование их для целей диагностики и радиосвязи [7]. Искусственная квазипериодическая структура (решетка) образуется в ионосферной плазме при отражении мощной радиоволны. Физические механизмы, ответственные за воздействие мощной волны на ионосферную плазму, различны на разных высотах, однако все они приводят к появлению периодических ( с пространственным периодом стоячей волны) неоднородностей плазмы. Различают V (или температурную) решетку ж N - решетку (моду-

лируется электронная концентрация). В нижней ионосфере неравномерный нагрев электронного газа приводит, в первую очередь, к пространственным вариациям частоты соударений [8. 9] электронов с молекулами и ионами: в результате возникает температурная решетка. Характерное время образования V решетки очень мало — не превышает 1мс [7]. а многократное рассеяние на ней, ио-видимому, всегда несущественно из-за преобладания диссипации. Поле рассеяния от таких решеток можно вычислять в приближении однократного рассеяния [9].

Модуляция электронной концентрации развивается обычно за большие времена, чем время изменения температуры. На высотах, больших 120км, основным нелинейным механизмом, вызывающим расслоение плазмы, является стрикционный, который в диапазоне высот 80-120км сменяется тепловым [11, 13, 15]. Кроме того на разных высотах на время развития неоднородностей влияют и другие факторы. По результатам работ [10, 11] время установления N -решетки, определяющееся процессом амбиполярной диффузии, составляет ~ 40мс на высоте /г ~ 120км и возрастает до нескольких секунд при /г ~ 90км. На более низких высотах при образовании и исчезновении периодических структур важную роль играет турбулентная диффузия, влияние которой на периодическую структуру оценивалось в работе [12]. Выше 130км установление решетки определяется процессом колебательной релаксации с частотой порядка частоты ионно-звуковых волн и временем установления, определяемым, в основном, затуханием Ландау [13, 14].

Характерной чертой периодических структур является то, что они способны сильно рассеивать падающие на них пробные волны, если выполнены резонансные условия [16]. При малой амплитуде модуляции [17, 18] наиболее эффективно происходит рассеяние на

первом брэгговском резонансе, когда период решетки равен но. ¡овине длины волны падающего пробного сигнала ( т.е. совпадают длины волн возмущающей и пробной волн). Именно поэтому во всех ионосферных экспериментах с искусственными решетками используются частоты пробной волны вблизи этого резонанса.

Резонансное рассеяние пробных волн является главным шк тру -ментом экспериментального исследования периодических структур и связанных с ними свойств ионосферной плазмы. При этом часто рассеянное поле мало и его вычисляют в приближении однократного рассеяния [19]. Однако в настоящее время экспериментально реализованы ситуации, когда практически весь сигнал пробного передатчика рассеивается Л" - решеткой и почти не достигает уровня зеркального отражения от ионосферы [20]. Это означает, что коэффициент отражения от периодической структуры близок к единице. В подобных условиях для описания рассеяния недостаточно бор-новского приближения, и необходимо учитывать многократное рассеяние. Расчет коэффициента отражения от периодической структуры производился в [21, 22] асимптотическим методом, развитым в [17, 18]. Аналогичное исследование производилось в работе [23] для случая слабо неоднородной плазмы. В этих работах было показано, что в условиях резонанса коэффициент отражения пробной волны стремится к единице с увеличением оптической толщины решетки. Потому кажется естественным предположить, что распределение амплитуд падающей и рассеянной волн по слою плазмы практически не должно зависеть от наличия отражения на дальней границе среды. Тем не менее это не всегда так. При определенном положении решетки относительно уровня отражения пробной волны амплитуда суммарного поля экспоненциально нарастает с увеличением расстояния от входа в слой. Такое решение соответствует

реализации брэгговского резонатора полуоткрытого типа,

То, что система решетка - зеркало формально допускает решения, нарастающие к зеркалу, отмечено в статье [23], в которой, однако, не только отсутствует физическое исследование, но и словесная формулировка полученного результата. В то же время представляет интерес проанализировать возможность реализации резонаторного режима рассеяния на искусственной ионосферной решетке, выяснить, в какой постановке эксперимента это возможно и насколько существенно влияние таких мешающих факторов, как поглощение, сферическая расходимость волн, хаотические неоднородности ионосферной плазмы и т.п.

Как уже говорилось, в работах [21, 22] был исследован коэффициент многократного отражения отражения от периодической структуры с безотражательными границами. Там же был приведен график зависимости модуля коэффициента отражения в зависимости от расстройки с первым брэгговским резонансом. Приближаясь к единице при точном резонансе, эта величина осцилирует вне резонансной зоны Матье, принимая и нулевые значения. В последствии, в работах [24, 25], на численных расчетах было показано, что в случае обращения коэффициента отражения в нуль, рассеянное поле имеет максимумы внутри слоя с амплитудой, большей, чем у падающей волны. Этот случай рассеяния соответствует брэгговскому фильтру, поскольку коэффициент прохождения решетки равен единице. Результаты работ [24, 25] относились к амплитудам периодической модуляции сравнимым и большим диэлектрической проницаемости фоновой среды. Поэтому оставалось не ясно, является ли это эффект результатом отражения волны от закритических областей, в которых £ < 0, или подобное возможно и в случае периодической структуры малой амплитуды. Положительный ответ на этот

вопрос содержится в рабою [131] и обсуждается в диссертационной работе.

В работе [26] в борножком приближении исследовано влияние трехмерных естественных неоднородностей ионосферы на процесс рассеяния от квазипериодической структуры и показано, что заметное уменьшение рассеянного поля возникает в присутствии неоднородностей с поперечным размером порядка длины волны. Вместе с тем ряд вопросов, связанных с влиянием неоднородностей плазмы, остался невыясненным. Сюда относится вопрос о статистических свойствах пульсаций слабых радиосигналов, рассеянных на ионосферной квазипериодической решетке, созданной полем мощной волны с флуктуирующей из-за неоднородностей фазой. Как нетрудно понять в периодически неоднородной среде возможно обратное рассеяние волн и на крупномасштабных хаотических неоднородно-стях. Более того, в условиях реализации брэгговского резонатора или фильтра следует ожидать аномальных характеристик рассеяния.

В случае рассеяния волн конечной амплитуды, периодическая модуляция свойств среды может формироваться в том числе и полем рассеивающейся волны. В этой ситуации исчезает различие между рассеянием и взаимодействием. При малой нелинейности, когда на дисперсионные свойства волн нелинейность не влияет, возможно применение идеологии слабой турбулентности [27, 28], которая гармонично сочетается с асимптотическими методами [17, 18]. Встречаются случаи, когда удается получить решение нелинейной задачи аналитически. С нашей точки зрения такие решения крайне важны, поскольку их легче воспроизводить и анализировать, а при наличии выраженных качественных эффектов они могут служить основой при построении физических механизмов наблюдаемых явлений.

Вопрос о конкуренции рассеяния на регулярной периодической и хаотических неоднородностях крайне интересен как с точки зрения приложений, так и для развития теории распространения волн.

В настоящее время имеется ряд обзоров и монографий, в которых детально обсуждается теория распространения волн в средах с хаотическими неоднородностями [19. 29-38]. При этом для исследования процессов многократного рассеяния существует два основных подхода — феноменологический и статистический. Содержание феноменологического подхода составляет теория переноса излучения ( ТПИ ) в рассеивающей среде. Ее аппаратом являются уравнения переноса излучения (УПИ) [37, 39, 40], выражающие закон сохранения энергии или баланса яркостей световых пучков. При статистическом рассмотрении многократного рассеяния волн исходят из стохастического волнового уравнения с последующим усреднением по ансамблю реализаций флуктуирующих полей. Целью статистического рассмотрения, в частности, является обоснование теории переноса излучения.

Мощным аппаратом, позволяющим решать сложные задачи многократного рассеяния, является возникшая на основе модели броуновского движения теория диффузионных случайных процессов (ТДП) [29, 31-33]. Основная идея этой теории заключается в разложении решений по малому параметру, представляющему собой отношение масштаба корреляции хаотических неоднородностей к другим характерным масштабам задачи. Применительно к решению обыкновенных стохастических уравнений теория приводит к приближению марковского случайного процесса. Математическим содержанием ТДП является обобщенное уравнение Эйнштейна -Фоккера - Планка для плотности вероятности рассматриваемых величин.

В последнее время ТДП успешно используется для исследования процесса многократного рассеяния волн в одномерных хаотически неоднородных средах [41 56]. При этом получен ряд интересных результатов и достигнуто понимание большинства принципиальных вопросов.

Одним из основных ограничений ТДП является то, что она применима лишь к задачам, обладающим свойством причинности, т.е. к тем, которые описываются дифференциальными стохастическими уравнениями с начальными условиями [29, 32]. Однако многие задачи рассеяния, например, рассеяние в слое неоднородной среды, являются краевыми (двухточечными в одномерном случае). Наиболее общим методом, позволяющим заменить краевую задачу задачей Коши, является метод инвариантного погружения [32, 57]. В условиях одномерных неоднородностей сущность метода становится понятной из того факта, что при перемене местами независимой переменной 2 и параметра — толщины слоя Ь (т.е. если рассматривать Ь в качестве новой независимой переменной) получаются две задачи Коши с начальными условиями при Ь = 0 и Ь = г. Одно из достоинств метода состоит в том, что он не меняет физического смысла неизвестных функций, например, задача Коши с условием при Ь = О описывает поле на границе слоя в зависимости от его толщины Ь.

Существуют и другие способы сведения двухточечных задач к причинным [58].

В последнее время большое внимание уделяется применению ТДП для исследования взаимодействия волн в слабонелинейных диспергирующих средах с хаотическими неоднородностями [28. 59 64]. При этом процесс резонансного нелинейного взаимодействия сопровождается случайным сбоем фаз, нарушаются условия фазового

синхронизма, к которым крайне чувствительно резонансное взаимодействие волн. Это приводит как к качественному, так и количественному изменению характера взаимодействия.

Наибольшее число работ посвящено исследованию процессов умножения частот в нелинейных кристаллах с неоднородностями. Интерес к этой проблеме в лазерной физике обусловлен тем, что эффект генерации световых гармоник наиболее просто реализовать экспериментально.

Чтобы получать кристаллы с нужными характеристиками , необходимо знать, как влияют на них неоднородности. Из-за трудностей теоретического анализа рассмотрение главного вопроса об эффективности преобразования основного излучения в гармоники проводится , как правило, в приближении заданного поля или заданной интенсивности волны накачки [64]. В аналогичных предположениях исследуются параметрические неустойчивости в турбулентной плазме [28, 65]. Однако в работе [66] вопрос о предельном коэффициенте преобразования при трехволновом нелинейном взаимодействии в случайно слоистой среде решен без дополнительных предположений о поле накачки, изменение которого учитывалось самосогласованно.

Важным для многих приложений является учет поглощения в процессе параметрического взаимодействия волн в хаотически неоднородных средах (или активности среды). При распадном взаимодействии наличие диссипации приводит к возникновению порога по интенсивности основной волны. Учет поглощения производился в работах [67, 68]. Отметим, что в статье [67] приведено выражение для средней пороговой интенсивности волны накачки в однородной среде с временными флуктуациями. Этот результат получен методом селективного суммирования ряда теории возмущений в прибли-

жении Бурре.

В линейной статистической теории известны явления, обусловленные двукратным прохождением волн через одни и те же неоднородности [69]). С последним, в частности, связан эффект усиления обратного рассеяния [70-72]. Физическая причина подобных явлений заключается в корреляции параметров волны при прямом и обратном прохождении неоднородного слоя. Особенности трехвол-нового нелинейного взаимодействия в таких условиях обсуждаются в данной диссертации.

Помимо изучения трехволнового взаимодействия плоских волн большое внимание уделяется исследованию нелинейных волновых явлений, возникающих при резонансном взаимодействии трех волновых пучков, испытывающих дифракцию. При этом было показано, что в процессе взаимодействия достаточно широких пучков в однородной среде имеют место явления аномальной дифракции и параметрической диффузии [73, 74]. В случае узких пучков из-за сильного дифракционного сбоя фаз взаимодействие происходит неэффективно, что ограничивает КПД мощных удвоителей частоты и "'ап-конверторов" [76, 75]. В работах [77. 78] было показано, что многократное рассеяние, приводящее к случайному сбою фаз, может при достаточно длительном взаимодействии полностью, в среднем скомпенсировать влияние дифракционного рассинхронизма и тем самым приводить к установлению бездифракционного режима взаимодействия и достаточно большому коэффициенту преобразования по мощности. Однако вопрос о дифракционном уширении взаимодействующих в неоднородной среде волновых пучков оставался не выясненным, а, следовательно, не был вполне ясен физический механизм компенсации дифракционного рассинхронизма.

Основные защищаемые научные положения.

1. Результаты исследования многократного рассеяния волн в одномерном слое с регулярными периодическими неоднородно-стями и их толкование на языке интерференции. В том числе нижеследующие.

• Нетривиальные случаи однократного рассеяния на периодической структуре, возможность пульсации амплитуды при обратном рассеянии импульса.

• Модификация асимптотического метода многомасштабных разложений и получение условий возникновения решений типа брэгговского фильтра в случае периодической структуры с малой амплитудой модуляции.

• Исследование условий возбуждения брэгговского резонатора с экспоненциальной зависимостью добротности от оптической толщины решетки, а также его характеристик:

— времени установления стационарного состояния и эволюции рассеянного сигнала:

— влияния сферической расходимости возбуждающей периодическую структуру и диагностической волн;

— влияние диссипации и не полного отражения от границы слоя.

2. Расчеты обратного рассеяния на случайных неоднородностях, находящихся в слое одномерной периодически неоднородной среды, в частности, показывающие:

• возможность обратного рассеяния электромагнитных волн на трехмерных случайных неоднородностях большого масштаба, их аномальные характеристики в случае резонатора и фильтра;

• особенности конкуренции процессов многократного рассеяния на одномерных хаотических неоднородностях и регулярной периодической структуре

3. Результаты анализа рассеяния волн в периодически неоднородной среде при наличии нестационарной кубической нелинейности.

4. Выбор физических моделей для интерпретации результатов экспериментального исследования особенностей диагностических импульсов, рассеянных в ионосферной плазме, возмущенной мощными радиоволнами. Предложены и проанализированы модели следующих явлений.

• Уменьшения времени исчезновения сигнала, рассеянного на периодической структуре при наличии турбулентных движений фоновой плазмы.

• Пульсации сигналов, обратно рассеянных квазипериодической структурой, созданной мощной волной с флуктуирующей из-за неоднородностей фазой.

• Временного изменения амплитуды и фазы пробных импульсов, обратно рассеянных на ионно - звуковых возмущениях, вызванных "ударом" мощной стоячей волны по плазме.

5. Результаты исследования незеркального отражения мощных радиоволн при наклонном падении на однородный слой изотропной плазмы. Среди них следующие.

• Влияние поляризации падающей волны на двойное вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна.

• Особенности нелинейного полного внутреннего отражения электромагнитных волн.

6. Результаты исследования трехволнового параметрического взаимодействия попутных волн с учетом как дифракционных эффектов, так и двукратного прохождения хаотически неоднородного слоя слабонелинейной диспергирующей среды.

7. Расчеты пороговой интенсивности волны накачки при стационарном трехволновом распадном взаимодействии в нелинейной случайно слоистой среде с диссипацией. Изменение порога в случае двукратного прохождения слоя.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы были представлены на XIII Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Горький, 1981): на VIII Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, 1981); на Всесоюзном симпозиуме "Эффекты искусственного воздействия мощным радиоизлучением на ионосферу Земли" (Суздаль, 1983): на XIV Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Ленинград, 1984); на IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Тбилиси, 1985); на IV Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой" (Ташкент, 1985); на II Международном Суздальском симпозиуме УРСИ по модификации ионосферы мощным радиоизлучением (Суздаль, 1986); на V конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой" (Ташкент, 1989); XXIII General assembly of the URSI (Prague, 1990); XX International Conference on Phenomena in Inized gases (Piza, Italy, 1991); на III Суздальском симпозиуме УРСИ "Модификация ионосферы мощными радиоволнами (ISIM-З)" (Суздаль. 1991); XXX-th COSPAR Scientific Assembly, (Humburg, Germany, 1994); International Simposium of Electromagnetic Enviroments and Consequences (EUROEM 94) (Bourdeux, France, 1994); на II Международной школе - семинаре "Динами-

ческие и стохастические волновые явления'', (Н. Новгород, 1994), International Conferenece on Electromagnetics in Advance Applications (ICEAA), (Tourino, Italy. 1995); International symposium "The world of electromagnetic'' (AMEREM'96), (Albuquerque, New Mexico, USA, 1996); XXV General Assembly of the U.R.S.I. (Lille, France, 1996); на XXVIII Всероссийской конференции по распространению радиоволн (С. Петербург, 1996); на Межинститутских совещаниях ПГИ-ИЗМИРАН по проблемам неоднородной структуры (Апатиты, 1982, Звенигород. 1982), а также на семинарах ИКИ АН СССР, ИФА АН СССР и НИРФИ.

Краткое содержание диссертационной работы. Данная диссертация содержит введение. 6 разделов, содержащих описание исследований по определенному кругу вопросов, заключения и списка цитированной литературы. Публикации диссертанта вынесены в конец списка [124]-[160].

Эффектам многократного рассеяния волн на регулярной периодической структуре посвящен раздел 1, написанный по результатам публикаций [124]-[131]. Этот раздел состоит из пяти подразделов, некоторые из которых для удобства читателя, разделены на части.

Подраздел 1.1 содержит предварительный анализ процессов рассеяния в периодической структуре с малой амплитудой модуляции диэлектрической проницаемости. Исходя из коэффициентов отражения и прохождения для одного периода структуры, используя принцип суперпозиции, здесь получены соответствующие коэффициенты для конечной структуры в условиях однократного рассеяния. Такое рассмотрение позволяет проиллюстрировать физический смысл основных масштабов задачи, брэгговских резонансных условий, а также сделать ясным вывод о преобладающем влиянии первого брэгговского резонанса в случае малой периодической моду-

ляции. Кроме того в этом подразделе, в рамках однократного рассеяния проанализированы исходные предпосылки для многих эффектов многократного рассеяния, которые обсуждаются в последующих частях. В заключительной части этого подраздела при помощи метода рекурентных соотношений получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения в случае многократного рассеяния, а так же для поля волны внутри слоя. В последующих подразделах аналогичные выражения получены асимптотическими методами.

В подразделе 1.2 в геометрооптическом приближении найдена форма искусственной ионосферной квазипериодической структуры (решетки), образованной мощной стоячей волной накачки с учетом искривления ее фазового фронта. Выяснены условия, при которых справедлива модель плоской решетки. Основным из них является малость длины решетки по сравнению с расстоянием от излучателя до уровня отражения волны. Показано, что нелинейность плазмы приводит к изменению квазипериода плоской решетки. Вследствие этого несколько изменяются частоты, при которых слабая пробная волна резонансно рассеивается квазипериодической структурой.

Выводу семейства укороченных уравнений разной точности для волнового поля в периодической среде посвящен подраздел 1.3. Здесь используется асимптотический метод многомасштабного разложения, идея которого состоит в переходе от обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных, что позволяет разделить "быстрые" и "медленные" переменные. Мы несколько модифицировали этот метод, переходя на конечном этапе назад, к уравнению в обыкновенных производных, в котором независимая переменная определяется с учетом оптической толщины структуры и отстройки от резонанса. В конце этого раздела приве-

дено решение полученного уравнения в случае многократного рассеяния плоской волны в однородном слое с периодическими неод-нородностями и при учете произвольного коэффициента отражения от удаленной границы.

Подраздел 1.4 посвящен исследованию условий возникновения области рассеянного поля с большими амплитудами внутри слоя периодически неоднородной среды с безотражательными граничными условиями. На наличие таких решений в случае, достаточно большой глубины периодической модуляции указывалось ранее в работе [24]. Показано, что подобные решения, описывающие брэгговский фильтр, имеют место и в случае решетки малой амплитуды.

В следующем подразделе 1.5 рассмотрены условия возникновения и основные характеристики брэгговского резонатора полуоткрытого типа. Этот подраздел состоит из четырех частей в которых отражены следующие аспекты явления. В 1.5.1 рассмотрено многократное рассеяние плоской волны на одномерной решетке при наличии отражающей границы слоя. Показано, что при определенном положении решетки относительно границы, в системе решетка-зеркало возможно образование брэгговского резонатора полуоткрытого типа. При этом поле волны вблизи точки отражения становится экспоненциально большим в зависимости от оптической толщины решетки. Влияние сферической расходимости падающей волны на многократное рассеяние в плоской периодической структуре является предметом исследования пункта 1.5.2. При этом в малоугловом приближении получены выражения для поля многократно рассеянных волн в слое , из которых видно, что вблизи луча, нормально падающего на решетку, распределение рассеянного поля такое же, как в случае плоской волны. С удалением от этой нормали волна выходит из резонанса с решеткой и распространяется, как в однородной

среде. В случае реализации брэгговского резонатора, волна эффективно взаимодействует с решеткой в более узком конусе около резонансного луча, чем при обычном режиме многократного рас сеяния. Кроме того, в случае реализации резонаторного режима рассеяния сильно возрастает эффективный путь волны в слое, вследствие чего расходимость пучка сказывается сильнее, чем в обычном режиме рассеяния на решетке или при отражении от невозмущенной ионосферы. В результате интенсивность поля в точке приема, совпадающей с точкой излучения, уменьшается.

С точки зрения эксперимента большой интерес представляет задача об импульсном возбуждении резонатора, которая решена в пункте 1.5.3. В качестве падающего импульса рассмотрен полубесконечный прямоугольный импульс (ступенька) с заполнением на несущей частоте, близкой к частоте первого брэгговского резонанса. Для решеток с большой оптической толщиной найдены собственные частоты и добротности мод брэгговского резонатора (всего имеется счетное число мод). Основная мода резонатора выделена тем, что ее добротность экспоненциально велика. Это дает возможность приближенно вычислить форму рассеянного системой импульса для времен, больших времени затухания всех мод, кроме основной. Характерной чертой отраженного от резонатора импульса является наличие ярко выраженного минимума огибающей. Время установления отраженного сигнала при реализации резонаторного режима рассеяния существенно больше, чем при обычном рассеянии решеткой. Это обстоятельство может быть полезным для диагностпки резонаторного режима в условиях эксперимента.

В пункте 1.5.4 исследовано влияние слабого поглощения среды и потерь при отражении от зеркала на распределение поля пробной волны. Оба этих фактора, если они достаточно малы, приво-

дят к одинаковым эффектам на выходе из слоя. При определенных, критических, значениях мнимой части диэлектрической проницаемости плазмы или коэффициента пропускания зеркала (критический коэффициент пропускания зеркала равен коэффициенту прохождения решетки) слой плазмы с решеткой и зеркалом является согласованной системой для стационарной плоской волны, т.е. отраженное поле обращается в нуль. Надо отметить, что такая согласованная система возможна только при реализации резонаторного режима рассеяния. При значениях потерь, намного превышающих критические, резонатор возбуждается неэффективно. Анализируется изменение формы отраженного импульса в зависимости от значения диссипативных параметров. На обычный режим многократного рассеяния указанные величины диссипативных факторов практически не влияют, если они не препятствуют созданию периодической структуры.

В разделе 2 [132]-[134] исследуется обратное рассеяние на хаотических неоднородностях, находящихся в одномерном слое периодически неоднородной среды.

В подразделе 2.1 рассмотрено поле волны ТМ поляризации, однократно рассеянное на трехмерных крупномасштабных неоднородностях, находящихся в периодически неоднородной среде при отсутствии отражения от границ слоя. Анализируются компоненты рассеянного поля ТМ и ТЕ поляризации на выходе из слоя. Показано, что в случае, когда решетка без неоднородностей представляет собой согласованную с падающей волной систему (брэггов-ский фильтр), поле, обратно рассеянное на хаотических неоднородностях, вытянутых вдоль нормали к границе, имеет аномально большой радиус поперечной корреляции и интенсивность, пропорциональную толщине слоя в третьей степени. Рассеяние сопрово-

ждается эффективным поворотом плоскости поляризации.

Ситуация, рассмотренная в подразделе 2.2 аналогична по исходным условиям подразделу 2.1, однако здесь исследуется случай отражающей удаленной границы слоя. В этом случае максимальная величина рассеянного поля на выходе из среды возникает, если падающая волна удовлетворяет условию возникновении в среде бр-эгговского резонатора. В этом случае на выходе из среды в рассеянном поле преобладает компонента ТЕ поляризации, дающая в среднем угловом спектре экспоненциально высокий и столь же узкий максимум, соответствующий условию возбуждения резонатора рассеянным полем. Эта компонента углового спектра определяет и интенсивность рассеянного поля, которая в данном случае экспоненциально нарастает с оптической толщиной решетки. Поперечный радиус корреляции поля тоже аномально велик. Исследовано влияние конечного радиуса корреляции хаотических неоднородностей в направлении, нормального границе. Выяснено, что результаты не изменятся, если размер неоднородностей больше масштаба многократного рассеяния.

Конкуренция многократного рассеяния на случайных неоднород-ностях малого пространственного масштаба и на решетке исследована в подразделе 2.3 в диффузионном приближении. Получена функция распределения фазы коэффициента отражения на выходе из достаточно протяженного слоя с решеткой. Выяснены условия, при котором рассеяние на случайных неоднородностях не существенно и распределение фазы коэффициента отражения имеет дельта

- образный характер.

В разделе 3 [135]-[139] анализируется влияние нелокальной во

- времени кубической нелинейности среды на рассеяние в одномерном периодически неоднородном слое с отражающей удаленной

границей. Получено аналитически стационарное распределение поля волны в слое и показано, что стационарных состояний может быть несколько. Указаны области параметров, при которых стационарные состояния теряют устойчивость. Численными методами для модельной зависимости нелинейности от времени исследован процесс смены стационарного состояния, ставшего неустойчивым в результате медленной зависимости параметров системы от времени. Показано что этот процесс может быть скачкообразным и сопровождаться изменением энергии поля в слое.

Раздел 4 [140]-[145] посвящен анализу физических моделей для интерпретации результатов экспериментального исследования диагностических импульсов, рассеянных на движущихся возмущениях ионосферной плазмы.

В подразделе 4-1 исследуется совместное действие турбулентных пульсаций среды и амбиполярной диффузии на время исчезновения отражающих свойств квази - периодической структуры, созданной в такой плазме полем мощной волны. Получен простой закон затухания среднего поля и показано, что если диагностические импульсы имеют достаточную продолжительность, рассеянное поле самоусредняется по объему рассеяния, хотя условия теоремы об эргодичности не выполнены. В этом случае энергетические величины поля могут быть рассчитаны по аналогичному закону, а экспериментальные данные, оперирующие с одной реализацией поля турбулентных пульсаций резонно сопоставлять со статистически усредненными величинами.

Влияние трехмерных крупномасштабных неоднородностей на корреляционные свойства флуктуаций слабого сигнала, рассеянного решеткой является предметом исследования подраздела При этом показано, что фазовые флуктуации поля мощной волны пе-

реносятся на поле, рассеянное решеткой, т.е. решетка является голограммой, содержащей информацию о неоднородной структуре ионосферы. Из-за ветрового сноса неоднородностей возникают пульсации зеркально отраженного от ионосферы и рассеянного решеткой сигналов. Анализ корреляционных функций и функции взаимной корреляции этих сигналов позволяет сделать заключение о подобии флуктуаций. Наличие рефракции в неоднородной ионосфере не влияет на этот эффект.

Интерпретация временного изменения амплитуды и фазы пробных импульсов, обратно рассеянных в ионосфере, возмущенной коротким импульсом мощной волны, является предметом исследования в подразделе 4-3. Предполагается, что возмущения представляют собой ионно - звуковую волну, вызванную "ударом" мощной стоячей волны по плазме. Это позволяет объяснить характер изменения амплитуд рассеянных диагностических импульсов, в зависимости от времени рассеяния в данной точке плазмы, а также изменение характера этой зависимости с высотой. Изменение фазы рассеянного сигнала со временем возникнет при учете конечной продолжительности возмущающего импульса, по сравнению со временем развития ионно - звуковой волны. Для качественной интерпретации импульс конечной длительности заменяем парой "ударов", разделенных эффективным временем паузы. Второй импульс и вызываемое им возмущение в этом случае имеет добавку к фазе, зависящую от времени паузы. Рассеянное поле представляет собой сумму двух слагаемых с разными, но не зависящими от времени фазами. В результате затухания возмущения плазмы, вызванного первым импульсом, происходит переход фазы на значение, соответствующее фазе второго импульса.

В разделе 5 [146]-[153] исследованы особенности незеркального

отражения мощных радиоволн при наклонном падении на плоский однородный слой изотропной плазмы. При этом под-раздел 5.1 посвящен изучению влияния поляризации падающей волны на двойное вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна (ДВРМБ). Здесь показано, что в случае волны ТМ поляризации возникает более сложная зависимость масштаба нелинейного взаимодействия от угла падения, что обусловлено дополнительной поляризацией плазмы составляющей электрического поля, вдоль градиента неод-нородностей, вызванных ионно - звуковой волной. В случае волны произвольной поляризации, зависимость масштаба нелинейного взаимодействия от поляризации волны приводит к различию поляризации падающей и возникающих в результате взаимодействия электромагнитных волн.

В подразделе 5.2 рассматривается взаимодействие системы волн, аналогичной ДВРМБ, в условиях полного внутреннего отражения электромагнитных волн. В случае слоя конечной толщины, электромагнитные поля представлены совокупностью двух экспоненциальных структур в направлении, нормальном границе. В то же время вдоль слоя имеется колебательный характер полей. Это обстоятельство позволяет и в условиях полного внутреннего отражения генерировать ионно - звуковую волну с амплитудой, постоянной поперек слоя. Показана абсолютная неустойчивость такой системы волн, правда для большей интенсивности падающей волны, чем в докритическом случае. Аналитическое исследование стационарных решений показывает жесткий характер возбуждения неустойчивости. Имеется гистерезисная зависимость порога неустойчивости от наличия в плазме ионно - звуковых волн. Решения показывают возможность практически полного отражения волны в направлении, обратном падающей волне. В отличие от классического ДВРМБ,

имеются режимы взаимодействия с частичным просветлением слоя и обратным эффектом.

Исследование параметрического взаимодействия волн в разделе 6 [154]-[160] производилось для одномерной хаотически неоднородной нелинейной диспергирующей среды, допускающей выполнение условий трехволнового синхронизма.

В подразделе 6.1 проводится последовательный учет влияния поглощения (в том числе и отрицательного) на параметрические процессы распада и слияния плоских волн в случайно-слоистой среде. При этом получаются явные выражения для средних интенсивно-стей взаимодействующих волн и формулы для пороговой интенсивности волны накачки, справедливые при любом соотношении между пространственными масштабами нелинейности, рассеяния и диссипации. Показано, что пороговая интенсивность накачки увеличивается с ростом величины флуктуаций среды. Подробно анализируются важные, с точки зрения приложений, случаи существенно различающегося поглощения на разных частотах.

Подраздел 6.2 посвящен исследованию особенностей параметрических процессов взаимодействия волн в хаотически неоднородной среде при наличии двукратного прохождения одних и тех же не-однородностей, т.е. когда существенна корреляция фаз прямых и отраженных от зеркала волн. Задача сводится к причинной при помощи метода инвариантного погружения. В отсутствие взаимодействия между встречными волнами стохастические уравнения метода погружения остаются линейными, что позволяет получить замкнутые системы моментных уравнений. Решения для средних ин-тенсивностей взаимодействующих волн получены в явном виде при произвольном соотношении между нелинейностью и статистикой. Для волн, бегущих к зеркалу, решение такое же, как и в отсутствие

отражения. Показано также, что отраженные от зеркала волны имеют инкременты в два раза большие, чем падающие на зеркало. Кроме того, выяснено, что корреляция фаз падающих и отраженных волн при взаимодействии с повышением частоты приводит к отсутствию равнораспределения по средним числам квантов. Получены численные решения для средних квадратов интенсивностей взаимодействующих волн и для коэффициента мерцаний, из которых следует, что интенсивности волн на выходе из строя флуктуируют заметно слабее, чем в слое двойной толщины в отсутствие зеркала.

Совместное влияние эффекта корреляции фаз волн и диссипации на параметрическое взаимодействие рассмотрено в подразделе 6.3. При этом получено выражение для пороговой интенсивности волны-накачки при любом соотношении между масштабами нелинейности, рассеяния и диссипации. Показано, что порог распадного процесса уменьшается при наличии эффекта корреляции фаз, но остается большим, чем в однородной среде. Вследствие этого может возникать своеобразное просветление в среднем при наличии зеркала на одной границе нелинейного неоднородного слоя.

В подразделе 6.4 исследовано влияние случайных неоднородно-стей на параметрическое взаимодействие волновых пучков. Методом моментов получена система уравнений для величин, определяющих квадрат эффективного радиуса пучка. Проанализированы зависимости коэффициента преобразования по мощности и эффективного радиуса пучков от длины трассы для случаев однородной и сильно неоднородной среды. Известно, что в достаточно протяженной неоднородной среде всегда устанавливается режим аномальной дифракции с коэффициентом преобразования по мощности, равным 1/2. Анализ закона уширения достаточно узких пучков позволил понять физический механизм эффекта компенсации в среднем ди-

фракционной расстройки в хаотически неоднородной среде. Суть его в том. что в неоднородной среде масштаб взаимодействия пучков увеличивается, вследствие чего узкие пучки сильно уширяются до начала интенсивного энергообмена и в дальнейшем взаимодействуют эффективно, как почти плоские волны.

В Заключении формулируются основные результаты диссертационной работы.

1 Эффекты многократного рассеяния волн в средах с одномерными периодическими неоднородностями и их интерпретация .

В этом разделе исследованы особенности многократного рассеяния волн на периодических неоднородностях показателя преломления среды. Интерес к этому вопросу, как уже отмечалось, вызван, с одной стороны, широким использованием периодических структур в квантовой электронике и микроэлектронике для создания брэггов-ских фильтров [2, 3, 5], а с другой — интенсивным экспериментальным исследованием возможностей создания и использования квазипериодических неоднородностей в ионосферной плазме для целей радиосвязи [7, 10-14, 23].

Поскольку в настоящее время экспериментально реализованы ситуации, когда практически весь сигнал пробного передатчика отражается от решетки [20]. В этих условиях необходимо учитывать многократное рассеяние волн на таких структурах, что является предметом исследования данного раздела.

Интересной особенностью многократного рассеяния пробных волн на сильной решетке является наличие резонаторного режима [125]. Основное внимание ниже уделено именно этому случаю.

Наше рассмотрение имеет своей целью прежде всего ионосферные приложения. Однако мы стремились не только объяснить известные экспериментальные результаты, но и понять наиболее общие физические механизмы многократного рассеяния на периодических структурах. При этом круг рассмотренных вопросов был об-

условлен поисками диагностики брэгговского резонатора по параметрам отраженного сигнала. Вследствие этого значительная часть приведенных ниже результатов не только предсказывает новые особенности процесса рассеяния, но и представляет собой рекомендации для постановки ионосферного эксперимента.

Для большей наглядности все результаты этого раздела, за исключением подраздела 1.2, мы сформулируем для однородной изотропной плазмы, обобщение на случай плавно неоднородной среды будет сделано там, где это принципиально, например в разделе 4.

1.1 Общая физическая картина многократного рассеяния волн на периодической решетке.

Известно, что периодически - неоднородная среда обладает выраженными резонансными свойствами. Волна эффективно рассеивается периодической структурой, если ее параметры согласованы с периодом неоднородностей и лежат в области брэгговских резо-нансов. Физический смысл этих условий состоит в том, что набег фазы волны на периоде решетки составляет целое число 7Г (для г-го брэгговского резонанса г х 7г ). В этом случае поле, обратно рассеянное разными периодами решетки, имеет одинаковую ( с точностью до 27Г • п, п — целое число) фазу и увеличивается с увеличением числа периодов структуры. Ясно, что для протяженного слоя в отсутствие диссипации рассеянное поле может стать большим даже в случае периодических неоднородностей малой амплитуды. При этом необходим учет многократного рассеяния. В условиях многократного рассеяния расчет волнового поля часто не обладает желаемой наглядностью, поэтому здесь мы предпринимаем попытку качественного объяснения ряда эффектов рассеяния волн в одномерной

Рис. 1: Схема рассеяния на одном периоде.

периодической среде на основе однократного рассеяния и интерференции. При этом надеемся, что наглядная интерпретация явлений, подробно обсуждаемых в других разделах диссертационной работы, будет способствовать популяризации результатов и практическому использованию обнаруженных физических механизмов.

Приближение однократного рассеяния Прежде всего заметим, что в случае малой амплитуды модуляции (т< 1) диэлектрической проницаемости среды £ = £$+£\(г), £\(г) = —тсоз(2кпг)1 0 < 2 < / = тг/кп (см. рис.1), коэффициенты отражения и прохождения равны:

гтпк . , Л , , (. ДАЛ л .. Ак

г\ = —-^^^тукАк/кп) ехр ^ > ^ = ~ ехр(г7г—),

к = -у^, А к=к-кп, ^<1- (1.1.1)

с гьп

Выбранный неоднородный профиль является одним периодом гармонически - неоднородной структуры, а приведенные выражения справедливы в окрестности первого брэгговского резонанса (Ы = кж/кп ~ 7г, —»■ к ~ кп). Заметим, что выбранный профиль симметричен, поэтому коэффициенты отражения и прохождения одинаковы для волн, падающих справа и слева. В случае точного резонанса Т\ = —¿7гт/4, значит в случае периодического повторения таких не-однородностей характерный масштаб роста рассеянного поля равен

Р ы гпкп

Выражения (1.1.1) легко получить в первом порядке метода малых возмущений. Аналогичные соотношения для второго брэгговского резонанса (к ~ 2кп) требуют использования второго порядка метода малых возмущений, поэтому соответствующий коэффициент отражения г 2 ~ га2, а масштаб рассеяния Ьр ~ т~2. Нетрудно убедиться, что для г-го брэгговского резонанса Ьр ~ т~\ а значит при прочих равных условиях, рассеяние в случае первого брэгговского резонанса проявляется для слоя меньшей толщины. Поскольку везде далее рассматривается случай малой амплитуды модуляции (га < 1), область первого брэгговского резонанса является практически наиболее важной.

В случае однократного рассеяния на периодической структуре, имеющей N периодов: е\(г) — —тсо8(2кпг), 0 < г < N1 = Ь, коэффициент отражения так же нетрудно получить методом малых возмущений, однако нагляднее вывод этих выражений суммированием полей, рассеянных разными периодами структуры, методом векторных диаграмм, подобно тому, как это делается в элементарной теории дифракционных решеток:

Гм = £ ехр (г2к1(з - 1))п = ехр(»2(* - кп)1^ - 1)) -¿=1 ¿=1

1 - ехр(г'2АкШ) тк = Г' 1-ехр(,2ДЩ' = (1-1.2)

Видим, что коэффициент однократного отражения пропорционален числу периодов структуры (X = N1 = тгМ/кп), а область эффективного рассеяния Ак «С кп/Ы сужается. Это естественно, поскольку именно в этом случае падающая волна имеет одну и ту же фазу во всех периодах структуры. Напомним, что суммарный коэффициент отражения должен быть мал, т.е. mN ~ Ь/Ьр<С 1, поскольку в этом приближении не учитывается изменение амплитуды прямой волны, появляющееся во втором порядке метода возмущений.

Заметим, что при АкЬ = тгп, (п = ±1,±2,...), гдг обращается в нуль, то есть периодическая структура является согласующей системой для падающей волны. Поле обратно рассеянной волны имеет в этом случае п максимумов величиной ткЬ/(Аттп) внутри неоднородной среды в точках = 7г/(2|Д/ф'), ] = 1,2,...п. Это обстоятельство почти очевидно, поскольку, например при п = 1. точка максимума г\ — Ь/2 расположена посередине слоя и поле в ней определяется рассеянием прямой волны на N/2 периодах структуры, расположенных при г > Следовательно рассеянное поле в точке будет равно:

гм/2 = —imk/{¿íAk) $т(АкЬ/2) ехр(г'Д&£/2) = ткЬ/(4тг).

Таким образом, в случае АкЬ — тгп периодическая структура разбивается на "п" резонансно рассеивающих участков, аналогичных зонам Френеля в теории дифракции, причем поле рассеянной волны максимально в центре каждого такого участка. Аналогичными согласующими свойствами обладают и "сильные" периодические структуры {Ь/Ьр >> 1), в которых необходимо учитывать эффекты многократного рассеяния. Для этого случая подобный эффект безотражательности периодической структуры, сопровождающийся

большими амплитудами полей внутри слоя, детально обсуждается в разделе 1.4 и связан с реализацией открытого брэгговского резонатора (фильтра). При этом, в случае сильной решетки, поле внутри слоя достигает величин ~ L/Lv >> 1 и может заметно превышать поле падающей волны, что сопровождается увеличением эффективного пути волны в слое за счет переотражений и большим временем установления стационарного распределения.

Рассеяние импульса. Однако и рассмотренный эффект на "слабой" решетке может быть интересен как возможный физический механизм возникновения небольших импульсов рассеянного поля, предшествующих приходу зеркально отраженного от ионосферной плазмы пробного электромагнитного импульса. Похожие предвестники действительно наблюдаются в экспериментах по зондированию F слоя ионосферы, возмущенной мощными электромагнитными волнами. Опишем как это может происходить. Известно, что при излучении из точки z = О прямоугольного квазимонохроматического импульса в среде без дисперсии, поле , обратно рассеянное в области G(t) : c(t - Т)/(2у/ёо) < z < ct/(2у^о), возвращается в точку излучения через время t после начала излучения импульса длительностью Т. Естественно, что рассеянное поле возникает лишь при наличии в области G(t) неоднородностей. Поэтому, если периодическая структура £i{z) = -mcos(2knz) расположена при z > zq = cto/(2y/so), то именно в момент t = to в точке z = 0 появляется рассеянный сигнал. С течением времени область решетки, занятая областью рассеяния G(t) и формирующая рассеянное поле, увеличивается:

с

Laфф = тгг^^ ~ при - t - to +

а после прохождения точки 2 = г0 задней границей импульса, остается постоянной: £эфф = Ьтах = с.Т/(2^/Щ) при t > tQ + T. Теперь если, например, ЬтахАк = - скп/(2у/Ц)) — тс, то Ьэфф^)Ак — тг(/ — <0)/Т и согласно (1.1.2). амплитуда однократно рассеянного поля меняется со временем по закону:

\Eiit)] = т ) • <ц + т,

\е^)\ = о, г > г0 + т, (1.1.3)

то есть имеет вид одиночного импульса с максимумом при t = ¿о + т/2. В случае, если выполнено условие ЬтахА.к — тгп, будем иметь цуг из п гармонических импульсов.

Рассеяние на движущихся периодических неоднородно-стях. С точки зрения практики интересен вопрос о рассеянии волн на движущихся периодических структурах. Например, в ионосферной плазме, решетка может сноситься ветровым потоком как целое, неоднородные и турбулентные движения атмосферного газа могут приводить к изменению периода структуры и нарушению ее резонансных свойств. Кроме того, в плазме нередко имеет место рассеяние электромагнитной волны на медленных, в частности звуковых волнах, которое аналогично рассеянию на движущихся периодических неоднородностях. Ниже мы кратко обсудим эти вопросы.

При медленном движении периодической структуры со скоростью, постоянной во времени и в пространстве, возмущение диэлектрической проницаемости описывается функцией + где £1(2) = —тсоз(2кпг). Если перейти в систему координат, движущуюся вместе с решеткой, изменится частота со падающей волны: —*

о/ = и — Ы. В движущейся системе координат рассеяние происходит

так же, как ранее, а при обратном переходе в неподвижную систему координат, частота обратно рассеянной волны равна сор = си — '2ко. то есть при движении решетки навстречу падающей волне, рассеяние сопровождается увеличением частоты. Более сложная картина рассеяния возникает, если за движущейся периодической структурой расположено неподвижное зеркало (в ионосфере уровень отражения электромагнитных волн). В этом случае рассеянный сигнал формируется прямой и отраженной волнами, движущимися относительно решетки в противоположных направлениях. Следовательно эти рассеянные компоненты имеют сдвиг частоты разных знаков. Поле, возникающее в результате рассеяния распространяющейся от зеркала волны, попадет в точку излучения после отражения от зеркала, в результате возникнут биения суммарного рассеянного поля

—>►

с характерной частотой 4кь.

Рассеяние электромагнитных волн на звуковых волнах так же сопровождается сдвигом частоты рассеянного поля, зависящим от направления между волновыми векторами этих волн. При возбуждении звуковой волны в результате короткого (в сравнении с периодом звука) "удара" мощной стоячей волны по ионосферной плазме, образуется пара звуковых волн противоположного направления. Рассеяние пробных волн при этом происходит на обеих звуковых волнах в результате рассеянное поле так же как в предыдущем случае будет пульсировать во времени. Характерный масштаб пульсаций равен 2ку8 (г;8 — скорость ионного звука). В случае заметной диссипации звуковых волн, (как это обычно имеет место) вместо слабо затухающих пульсаций после единичного возмущающего "удара" получится одиночный импульс рассеянного поля. Подробнее этот вопрос рассмотрен в разделе 4.

Неоднородные потоки нейтральной составляющей атмосферы мо-

гут увлекать за собой ионизированные компоненты, которые образуют периодическую структуру. Рассмотрим одномерную модель движения со скоростью, линейно зависящей от координаты:1 Vz — V(z) — voz/а. Эволюция концентрации п "пассивной примеси" в этом поле скоростей определяется уравнением непрерывности:

дп . . дп dV(z) Л

общее решение которого имеет вид:

n(z,t) = exp(-v0t/a)f(zexp(-vot/a)),

где f(z) — произвольная функция. Если в момент / = 0 концентрация равна п(,г,0) = щ + rn cos(2knz), тогда определяя функцию /, получим:

n(z,t) = ехр(—VQt/a)[riQ + mcos(2knz ехр(—voí/a))].

Видим, что во всех точках пространства, в которых существует такое течение, концентрация убывает со временем. Кроме того происходит экспоненциальное во времени увеличение периода структуры. Ясно, что коэффициент отражения г\ в плазме, с такой концентрацией электронов так же убывает экспоненциально. Аналогичный физический механизм исчезновения рассеивающих свойств квазипериодической структуры из - за турбулентных движений плазмы, предложен в разделе 4.

В ионосферной плазме искусственные квазипериодические неоднородности (ПИН) образуются в поле мощных стоячих радиоволн. Физические механизмы воздействия мощной волны на ионосферную плазму различны на разных высотах, однако все они приводят к появлению квазипериодических (с периодом стоячей волны) не-однородностей. В ионосферной плазме период квазипериодической

хЭтот наглядный пример принадлежит Н.Г. Денисову

РОССИЙСКАЯ рДОДАРСТВЕКН*

41 -"^бЯЙОТЖА

структуры медленно меняется с высотой вместе с длиной возмущающей волны, однако ясно, что это не нарушит пространственного синхронизма с пробной волной, если ее тип поляризации такой же, как у волны, создающей решетку. В этом случае условие первого бр-эгговского резонанса кпрое{г) — кп(~) выполняется на всех высотах одновременно и поле пробной волны, рассеянное назад всеми максимумами квазипериодической структуры, складывается синфазно. Более того, в случае Ьр\д,/дг 1п£о| <С 1, то есть для не очень малой амплитуды периодической модуляции, неоднородность среды можно не учитывать.

Перенос фазовых флуктуаций при рассеянии. Интересной особенностью рассеяния квазимонохроматических импульсов на слабой квазипериодической структуре является то, что импульс, рассеянный гораздо ниже точки отражения, всегда имеет такую же фазу, что и зеркально отраженный сигнал [145]. Это явление можно понять исходя из простых соображений. Заметим, что максимумы стоячей волны, создающей ПИН, удалены от уровня отражения так, что набег фазы до уровня отражения и обратно, кратен 2тг. Поэтому пробная волна, рассеиваясь на любом из максимумов периодической структуры, "недобирает" до набега фазы зеркально отраженной волны 2Л7_7Г, где зависит от номера рассеивающего максимума (рис. 2).

Плавные естественные неоднородности ионосферной плазмы, проплывающие вблизи уровня отражения, будут приводить к изменению фазы зеркального сигнала и изменению положения максимумов ПИН. Однако ясно, что по - прежнему фаза волны, рассеянной ]У-ым максимумом периодической структуры, будет отличаться от зеркальной на 2N11. Таким образом, на практике это должно при-

водить к переносу фазовых флуктуаций мощной волны, создающей ПИН, на пробные волны, т. е. к совпадению функций временной корреляции зеркального и рассеянного сигналов.

Многократное рассеяние в периодических структурах. До

сих пор мы обсуждали эффекты однократного рассеяния волн в периодических структурах, которые являются аналогами некоторых явлений, более отчетливо проявляющихся при многократном рассеянии. Однако аналогии эти неполны, а некоторые эффекты просто отсутствуют. Далее мы намерены использовать приближенные выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн для "сильной" периодической структуры, для того, чтобы на языке интерференции пояснить некоторые из таких эффектов. В данном разделе для получения коэффициентов отражения и прохождения волн в гармонически неоднородной среде будем следовать методу реку-

it ill

Root "S- к— '0 J ■А* i v / \-- i / m 1 $ / \ : En+i

1 \ 1 VJ -1 f *\n y . . .

ti ill

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Лапин, Виктор Геннадьевич

6.5 Основные выводы.

Таким образом в данном разделе исследовано влияние одномерных крупномасштабных хаотических неоднородностей на резонансное трехволновое взаимодействие. При этом были получены результаты, перечисленные ниже.

• Найдена зависимость порога стационарного параметрического процесса трехволнового распада в среде с диссипацией от интенсивности случайных неоднородностей. Качественно эффект состоит в том, что случайные неоднородности, увеличивая масштаб энергообмена, смещают баланс между генерацией и диссипацией волн в пользу диссипации. Это увеличивает пороговую величину поля накачки.

• Отмечен аномальный характер трехволнового параметрического взаимодействия при двукратном прохождении взаимодействующим триплетом случайно - неоднородного слоя в прямом и обратном направлении. Корреляция неоднородностей по трассе распространения приводит к нарушению режима равнораспределения по среднему числу квантов взаимодействующих волн для взаимодействия с повышением частоты и к некоторому снижению порога раепадного взаимодействия. Последнее обстоятельство может, в среднем, приводить к просветлению среды для генерируемых при распаде волн, если организовано двукратное прохождение слоя распадным триплетом.

• Исследовано дифракционное уширение и энергообмен квазиоптических волновых пучков, взаимодействующих в поле заданной мощной волны, в плоскослоистой квадратично - нелинейной среде с крупномасштабными хаотическими неодно-родностями. Выявлен физический механизм компенсирующего действия случайного фазового рассинхронизма на дифракционное рассогласование. Показано, что наличие случайных неоднородностей приводит к замедлению энергообмена между пучками и их сильному дифракционному уширению до начала взаимодействия. Таким образом, взаимодействие первоначально узких пучков в случайно неоднородной среде будет происходить эффективно.

Заключение.

Сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. На основе различных методов теоретического исследования показано, что в плоскослоистой периодически неоднородной среде возможно возникновение брэгговского резонатора для падающей на слой волны. Изучены характеристики таких систем в зависимости от наличия отражения на границе, влияния нестационарности и сферической расходимости падающей волны, исследована роль диссипации. Конкретно установлено следующее.

• Решения, соответствующие брэгговскому резонатору и сопровождающиеся большими волновыми полями внутри слоя, в случае периодических неоднородностей малой амплитуды, могут быть получены как с помощью метода рекурент-ных соотношений, так и с использованием модифицированного метода многомасштабного разложения, позволяющего строить решения разной точности.

• Добротность брэгговского резонатора, связанная с максимальной амплитудой поля в слое, меняется в зависимости от модуля и фазы коэффициента отражения дальней границы слоя:

- в случае оптимальной фазы отражения (или положения отражающей границы относительно решетки) брэггов-ский резонатор возможен, когда волна точно соответствует условию брэгговского резонанс а, в этом случае добротность экспоненциально возрастает с оптической толщиной периодической структуры и максимальна при полном отражении от удаленной границы слоя;

- уменьшение модуля коэффициента отражения границы до значения, равного коэффициенту отражения приводит к уменьшению добротности резонатора и поля в нем вдвое, в результате чего резонатор становится системой, от которой отсутствует обратное рассеяние;

- в случае не оптимальной фазы коэффициента отражения границы, для возникновения резонатора необходима расстройка относительно точного брэгговского резонанса, в результате чего рассеивающая способность решетки и добротность резонатора уменьшаются, например, между двумя половинами периодической решетки (без сбоя периодичности) брэгговский резонатор возникает в случае, когда длина падающей волны выходит за границу резонансной зоны Матье и при этом поле в середине решетки пропорционально ее оптической толщине.

• В случае рассеяния нестационарного сигнала в форме полубесконечной ступеньки с высокочастотным заполнением от системы решетка - зеркало, огибающая отраженного сигнала имеет характерный минимум, возникающий при больших временах вследствие интерференции волн при накоплении поля в резонаторе.

• При исследовании влияния сферичности возмущающей и пробной волн на многократное рассеяние в системе решетка - зеркало показано:

- что вблизи луча, нормально падающего на слой, решетку, созданную полем мощной волны в плавнонеоднород-ной слоистой плазме, можно считать плоской, если ее протяженность значительно меньше расстояния до излучателя: что сферичность волнового фронта пробной волны более существенна при многократном рассеянии. Например, при реализации резонатора эффективный путь волны в слое увеличивается, что, в случае решеток с коэффициентом отражения, близким к единице, и волной со сферическим фронтом, приводит у заметному уменьшению поля, отраженного системой решетка - зеркало.

• Наличие малой диссипации энергии волны в резонаторе приводит к сильному уменьшению поля в нем. При некоторых значениях диссипативных факторов поле, резонансно рассеянное системой решетка - полностью отражающее зеркало, обращается в нуль, т.е. система является согласованной для пробной волны, удовлетворяющей условиям резонанса.

2. Обратное рассеяние электромагнитных волн на случайных не-однородностях, находящихся в плоском слое периодически неоднородной среды возможно даже на хаотических неоднородно-стях с масштабом, много большим длины волны. Наибольшее однократно рассеянное поле имеет максимальное значение, когда падающая волна удовлетворяет условиям реализации брэг-говского резонатора, то есть имеет большую амплитуду поля в глубине слоя. Средние пространственные спектры рассеянных полей на выходе из слоя имеют резкие максимумы, соответствующие условию возбуждения наиболее добротной моды бр-эгт овского резонатора рассеянным полем данной поляризации. Соответствующие интенсивности пропорциональны добротности резонатора и максимальны в случае хаотических неодно-родностей, вытянутых в направлении, поперечном слою и при ма лых углах падения волны. Рассеяние сопровождается поворотом эффективной плоскости поляризации.

• В случае периодической структуры с безотражательными границами условие возбуждения брэгговского резонатора соответствует обращению в нуль коэффициента отражения решетки. Спектр рассеянного на вытянутых неоднородно-стях поля содержит два максимума, расположенных вблизи конуса ракурсных углов для компонент ТЕ и ТМ поляризации. Рассеяние эффективно даже для неоднородностей с масштабом много большим радиуса Френеля неоднородного слоя. Поперечный радиус корреляции рассеянного поля столь же велик.

• При рассеянии в периодически-неоднородном слое с отражающей задней границей, когда может возбуждаться мода брэгговского резонатора с экспоненциальной по оптической толщине добротностью, спектр рассеянного поля имеет один экспоненциально большой и столь же узкий максимум, который точно соответствует конусу ракурсных углов. Другие максимумы имеют пренебрежимо малую амплитуду и интенсивность. Для ТМ поляризованной падающей волны в рассеянном поле преобладает компонента ТЕ поляризации и, как следствие, рассеянное поле практически не распространяется в плоскости падения.

При нормальном падении волны поперечный радиус корреляции рассеянного поля равен радиусу Френеля, вычисленному для масштаба многократного рассеяния и умноженному на экспоненту от оптической толщины периодической структуры.

Подобный характер рассеяния пмеет место если характерный поперечный слою размер случайных неоднородностей больше масштаба области большого поля. Это означает, что для слоя с отражающей задней границей размер вытянутости неоднородностей может быть существенно меньше толщины слоя.

3. Исследовано влияние нестационарной кубической нелинейности среды на многократное рассеяние волн в периодически неоднородном слое с отражающей удаленной границей. В этом случае кубическая нелинейность приводит к появлению эффективной периодической структуры диэлектрической проницаемости, определяемой полем. Амплитуда периодической модуляции и нелинейность считались малыми. Распределение поля волны в слое формируется в результате совместного рассеяния на заданных периодических неоднородностях и на эффективной структуре, согласованной с суммарным полем. В результате установлено:

• при заданной оптической толщине периодической структуры и амплитуде падающей волны имеется конечное число стационарных состояний, соответствующих различным значениям энергии поля волны в слое;

• процесс медленной эволюции вследствие квазистационарного изменения параметров периодической структуры и нелинейности может сменяться быстрой перестройкой поля волны и высвечиванием запасенной в слое энергии.

4. Показано, что турбулентное движение ионосферной плазмы, нарушая синхронизм между искусственной периодической структурой и диагностической волной, приводит к уменьшению амплитуды рассеянного поля со временем. Получен закон спадания рассеянного поля в условии конкуренции процессов ам-биполярной диффузии и турбулентного рассинхронизма. Выяснены условия, при которых, в пределах требуемой точности, статистическое осреднение не изменяет закон релаксации поля.

5. Теоретически исследованы корреляционные свойства пульсации слабых радиосигналов, обратно рассеянных квазипериодической структурой, созданной полем мощной волны с флуктуирующей из - за неоднородностей фазой. Пульсации возникают вследствие ветрового сноса неоднородностей.

Показано, что при определенных условиях рассеянный решеткой и отраженный от невозмущенной ионосферы сигналы флуктуируют одинаково. Информация о неоднородностях ионосферы, лежащих вблизи уровня отражения мощной волны, передается рассеянному полю решеткой, которая в этом случае подобна голограмме.

6. Предложена простая интерпретация характеристик наблюдаемого слабого диагностического сигнала, рассеянного в Р слое ионосферы, возмущенном импульсом мощной волны, позволяющая объяснить следующее:

• Всплеск амплитуды диагностического сигнала после короткого возмущающего импульса.

• Зависимость формы диагностического сигнала от области рассеяния: вблизи точки отражения мощной и пробной волн получается одиночный импульс (без заполнения), а при рассеянии вдали от точки отражения — импульс заполненный осциляциями.

• Увеличение времени развития и пикового значения амплитуды рассеянного пробного сигнала по мере приближения области рассеяния к уровню отражения.

• Изменение фазы пробного импульса после выключения возмущающего поля.

• Универсальность закона изменения фазы пробных импульсов, рассеянных в области геометрической оптики. Универсальность заключается в независимости изменения фазы от области рассеяния и отсутствие возвращения фазы к прежнему значению.

7. При исследовании влияния поляризации электромагнитных волн на процесс двойного вынужденного рассеяния Мандельштама -Бриллюэна (ДВРМБ) выяснено следующее.

• В случае ДВРМБ волн, поляризованных в плоскости падения, масштаб взаимодействия имеет более сложную зависимость от угла падения волны на слой плазмы, чем в случае ТЕ волн. В частности, в случае распространения ТМ волны в плазме под углом 7г/4 к ее границе, ДВРМБ полностью подавляется.

• Предложена физическая интерпретация срыва эффективного рассеяния электромагнитных волн ТМ поляризации при их распространении под углом 7г/4 к периодической структуре (звуковой волне). Причина состоит в явлении Брюстера при многократном рассеянии на такой структуре. Значение характерного угла 7г/4 обусловлено малостью периодической модуляции и не зависит от диэлектрической проницаемости фоновой среды, от которой зависит лишь угол падения волны на слой, необходимый для падения волны на решетку под углом тг/4.

• Показано, что зависимость масштаба взаимодействия от поляризации, в случае ДВРМБ волн произвольной поляризации приводит к повороту плоскости поляризации волн, генерируемых при взаимодействии, относительно поляризации падающей на слой волны.

8. Обнаружена возможность незеркального полного внутреннего отражения в случае наклонного падения мощных электромагнитных волн на слой закритической изотропной плазмы. При этом схема взаимодействия закритических мод является аналогом ДВРМБ, изученного в докритическом случае и приводящего к возможности полного отражения излучения в направлении, обратном падающей волне, с одновременным уменьшением частоты. Отличительные черты нового явления следующие:

• Неустойчивость имеет жесткий характер возбуждения, причем пороговая интенсивность инициирования неустойчивости вследствие гистерезиса может значительно превышать порог исчезновения. Поэтому, хотя порог возбуждения значительно превышает аналогичный, полученный для классического ДВРМБ, в плазме с сильной ионно-звуковой турбулентностью, разница уменьшается.

• Стационарное нелинейное решение показывает, что в случае небольшого превышения интенсивностью падающей волны порога возбуждения, возможен режим взаимодействия с частичным нелинейным просветлением слоя. При достаточно большой интенсивности "нелинейное полное внутреннее" отражение действительно может быть практически полным, т.е. возможны режимы нелинейного взаимодействия в закритической плазме, когда электромагнитное излучение, идущее от слоя плазмы, распространяется в обратном, а не зеркальном по отношению к падающей волне направлении. В отличие от классического ДВРМБ здесь возможны также режимы с нелинейным затемнением (обратно просветлению) слоя. При этом энергия, просачивающаяся через слой, уменьшается за счет увеличения суммарного отражения в зеркальном и обратном направлении.

9. Исследовано влияние одномерных крупномасштабных хаотических неоднородностей на резонансное трехволновое взаимодействие. При этом были получены результаты, перечисленные ниже.

• Найдена зависимость порога стационарного параметрического процесса трехволнового распада в среде с диссипацией от интенсивности случайных неоднородностей. Качественно эффект состоит в том, что случайные неоднородности, увеличивая масштаб энергообмена, смещают баланс между генерацией и диссипацией волн в пользу диссипации. Это увеличивает пороговую величину поля накачки.

• Отмечен аномальный характер трехволнового параметрического взаимодействия при двукратном прохождении взаимодействующим триплетом случайно - неоднородного слоя в прямом и обратном направлении. Корреляция неоднородностей по трассе распространения приводит к нарушению режима равнораспределения по среднему числу квантов взаимодействующих волн для взаимодействия с повышением частоты и к некоторому снижению порога распадного взаимодействия. Последнее обстоятельство может, в среднем, приводить к просветлению среды для генерируемых при распаде волн, если организовано двукратное прохождение слоя распадным триплетом.

• Исследовано дифракционное уширение и энергообмен квазиоптических волновых пучков, взаимодействующих в поле заданной мощной волны, в плоскослоистой квадратично - нелинейной среде с крупномасштабными хаотическими неоднородностями. Выявлен физический механизм компенсирующего действия случайного фазового рассинхронизма на дифракционное рассогласование. Показано, что наличие случайных неоднородностей приводит к замедлению энергообмена между пучками и их сильному дифракционному уширению до начала взаимодействия. Таким образом, взаимодействие первоначально узких пучков в случайно неоднородной среде будет происходить эффективно.

В заключение диссертант считает своим приятным долгом поблагодарить профессора В.В. Тамойкина — научного консультанта и соавтора многих публикаций, за многолетнее сотрудничество и ценные замечания, способствующие ясности изложения диссертационной работы.

Ряд результатов по теме диссертации получен при поддержке РФФИ — грант 95-02-0-5001.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лапин, Виктор Геннадьевич, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Денисов Г.Г., Резников М.Г. Гофрированные цилиндрические резонаторы для коротковолновых релятивистских СВЧ генераторов. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1982. Т. 25. N 5. С. 562.

2. Sveshnikov B.V., Shitvov А.Р. New Cloused Form of Two Dimen-tional COM Analog of SAW Filters. // Proceedings of Ultra -Sonic Symposium IEEE, 1996, pp. 169-172.

3. Ruppel K.C. at all. Design of Generalized SPUDT Filters. // Proceedings of Ultra - Sonic Symposium IEEE, 1996, pp.165-168.

4. Пасхин B.M., Сандлер M.C., Свешников Б.В.// Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1983. Т. 26. N 1. С. 103.

5. Kim S.H., Fonstand C.G. Tunable Narrow-Band Thin-Film Waveguide Grating Filters.// IEEE. 1979. v. QE-15, N 1. P. 1405.

6. Речицкий В.И. Акустоэлектронные радиокомпоненты. M.: Сов. радио. 1980. 261 с.

7. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Терина Г.И.// Эффекты искусственного воздействия мощным радиоизлучением на ионосферу Земли. Материалы Всесоюзного симпозиума. Суздаль. 1983. М.: ИЗМИРАН. 1983. С. 41.

8. Виленский И.М.// ДАН СССР. 1970. т. 191. N 5. С. 1041.

9. Фрейман М.Е., Руда Л.Г. // Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т. 22. N 4. С. 548.

10. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Иткина М.А., Митяков H.A., Терина Г.И., Шавин П.В. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1977. Т. 20. N 12. С. 1821.

11. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Терина Г.И. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1978. Т. 21. N 10. С. 1418.

12. Гершман Б.Н., Рыжов Ю.А. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1983. Т. 26. N 10. С. 1210.

13. Борисов Н.Д., Варшавский И.И. // Геомагнетизм и аэрономия. 1979. Т. 19. N 5. С.806.

14. Толмачева A.B. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1980. Т. 23. N 4. С. 499.

15. Гуревич A.B., Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Наука. 1973. 272 с.

16. Бриллюэн JL, Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ. 1959. 457 с.

17. Боголюбов H.H.. Мшропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории не линейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503с.

18. Найфэ А. Методы возмущений. М. Мир. 1976.

19. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. // Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. М.: Наука, 1978.

20. Беликович В.В.. Бенедиктов Е.А., Дмитриев С.А.. Терина Г.И. Обратное рассеяние радиоволн от искусственно возмущенной Е области ионосферы. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1981. Т. 24. N 5. С. 645.

21. Попов A.B., Черкашин Ю.Н., Шанкин Ю.П. Об одном механизме дальнего распространения радиоволн. // Сб.: Исследование сверхдальнего распространения коротких радиоволн. — М.: ИЗМИРАН, 1975, С. 71.

22. Черкашин Ю.Н., Шанкин Ю.П. О возможной структуре мелкомасштабных возмущений F области ионосферы. // Сб.: Исследование сверхдальнего распространения коротких радиоволн. — М.: ИЗМИРАН, 1975, С. 66.

23. Виленский И.М., Фрейман М.Е. Отражение радиоволн от искусственных квазипериодических неоднородностей ионосферы. // В сб.: Распространение радиоволн и физика ионосферы. М.: Наука, 1981, с. 17-39.

24. Кляцкин В.И., Кошель К.В. // Известия вузов - Радиофизика, 1984, т. 27, N 1, с.26.

25. Кляцкин В.И., Кошель К.В. // ЖЭТФ. 1983. Т. 84. N 6. С.2092.

26. Борисов Н.Д.. Варшавский И.И. Влияние ионосферных неоднородностей на обратное рассеяние радиоволн, возникающее в поле мощной стоячей волны. // Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т. 22. N 4. С.573.

27. Галеев A.A.. Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы.// сб. Вопросы теории плазмы, — М.: Атомиздат, 1973. т. 7. с.3-145.

28. Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. // М.: Госатом-издат. 1971. 423с.

29. Кляцкин В.П.. Татарский В.И. // УФН, 1973. т. 110. N 4, с. 499.

30. Татарский В.И. // Распространение волн в турбулентной атмосфере. — М.: Наука, 1976, 494 с.

31. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. // М.: Наука, 1975, 239с.

32. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. М.: Наука. 1980. 215 с.

33. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн. — М.: Наука. 1986. С.95.

34. Кляцкин В.И., Саичев А.И. Статистическая и динамическая локализация плоских волн в хаотически слоистых средах. // УФН, 1992. т. 162, N 3, с.161-194.

35. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. 4.1 // М.: Наука, 1976, 494 с.

36. Рыжов Ю.Н., Тамойкин В.В. Излучение и распространение электромагнитных волн в хаотически неоднородных средах // Известия вузов - Радиофизика, 1970, т. 13, N 3, сс.356-387.

37. Барабаненков Ю.Н. Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения. // УФН, 1975, т. 117, N 1, с.49-78.

38. Кравцов Ю.А.. Орлов Ю.И. // Геометрическая оптика неоднородных сред. — М.: Наука, 1980, 304 с.

39. Аистов A.B.. Гавриленко В.Г. Статистические моменты волнового поля в мутной среде при наклонном освещении границы. // Тезисы второй Международной школы - семинара "Динамические и стохастические волновые явления'", Н. Новгород, Издательство ННГУ 1994 г., с.40.

40. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии.// М.: Наука, 1975, 239 с.

41. Герценштейн М.Е., Васильев В.Б. // Радиотехника и электроника, 1959, Т.4, N 4, С.611.

42. Беспалов В.И. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1959, т.2, N 5, С.711.

43. Газарян Ю.П. // ЖЭТФ, 1969, Т.56, N б, С.1856.

44. Papanicolou G.G. // SIAM J. Appl. Math., 1971, v.21, N 1, p.13.

45. Ryshov Yu.A. // Radio Sei., 1976, v. 11, N 2, p. 121.

46. Lang R.H. // J.Math. Phys., 1973, v. 14, N 12, p. 1921.

47. Кляцкин В.И. // Известия ВУЗов — Радиофизика. 1979, т.22, N 5, С.591.

48. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1980. т.23 X 4, С.432.

49. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1980. т.23 N 10, С.1185.

50. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И., Козлов В.Ф., Ярощук Е.В. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1981, т.24 N 8, С.952.

51. Кляцкин В.И.. Ярощук И.О. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1983. т.26 N 9. С.1092.

52. Кляцкин В.И.. Ярощук И.О. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1983. т.26 N 10, С.1241.

53. Абрамович B.C.. Дятлов А.И. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1975. т. 18. N 8, С.1222.

54. Абрамович B.C., Гурбатов С.H., Рыжов Ю.А. Многократное рассеяние волн в одномерной случайно неоднородной среде. //Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1979. Т. 22. N 5. С. 566.

55. Абрамович B.C., Гурбатов С.Н. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1980, т.23, N 4, С.442.

56. Гурбатов С.Н. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1981, т.24, N 11, С.1362.

57. Кляцкин В.И. Замечание о стохастических краевых задачах. // Известия вузов - Радиофизика, 1977, т. 20, N 8, с.1165-1170.

58. Саичев А.И. Статистический анализ линейных краевых стохастических задач способом сведения к задачам Коши. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1980, т.23. X 10, С.1163.

59. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. // М.: Наука, 1976, 238 с.

60. Беспалов В.И. Параметрическое усиление света в нелинейной среде со случайными неоднородностями. Известия вузов - Радиофизика, 1967, т. 10, N 1, с.74-77.

61. Заславский Г.М., Мейтлис В.П., Филоненко Н.Н. Взаимодействие волн в неоднородных средах. // Новосибирск: Наука, 1982, 177с.

62. Lui G.S., Rosenbluth M.N.. Wite R.B. Parametric Scattering Instabilities in Inhomogeneons Plasma. // Phys. Rev. Lett., 1973, v.31, N 11, p. 697 - 700.

^Тамойкин В.В., Файнштейн С.M.

63. О вынужденном рассеянии Мандельштама - Бриллюэна при

распространении альвеновс к их волн в плазме со случайными неоднородностями. // ЖЭТФ, 1975, т.68. N 3, с.948-956.

64. Тагиев З.А., Чиркин A.C. Приближение заданной интенсивности в теории нелинейных волн. // ЖЭТФ, 1977, т.73, N 10, с.1271-1282.

65. Абрамович B.C., Тамойкин В.В. // Физика плазмы, 1980, т.6, N 3, С. 531.

66. Абрамович B.C., Тамойкин В.В. // ЖЭТФ. 1980, т.78, N 2, С. 458.

67. Laval С., Pellat R., Pesume О., Ramani A., Rosenbluth M.N., Williams Е.А. Parametric Instabilities in Inhomogeneous Plasma // Phys. Fluids, 1977, v. 20, n 12, p. 2049.

68. Тагиев 3.A., Чиркин A.C. Об эффективности преобразования оптических частот в неоднородных нелинейных средах // Квантовая электроника, 1977, т.4, N 7, с. 1503.

69. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двукратного прохождения волн в случайно неоднородных средах. // УФН, 1982, т. 137, N 3, с.501.

70. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А. Гибридный метод расчета флуктуаций поля в среде с крупными и мелкими случайными неоднородностями // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1973, Т.16. N 7, С.1055.

71. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Эффект усиления обратного рассеяния на телах, помещенных в среду со случайными неоднородностями.// Известия ВУЗов — Радиофизика, 1973, т.16, N 7, С. 1064.

72. Тамойкин В.В. Об эффекте ослабления поля обратного рассеяния от больших тел, помещенных в слой со случайными

неоднородностями. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1980, т.23, N 3, С.380.

73. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. // Письма в ЖТФ, 1975, т.68, N 3, с. 834.

74. Сухоруков А.П. // Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. — М.-.Наука. 1988г. 232с.

75. Midwinter J.E., Warner J. // J. Appl. Phys., 1967, 38, p. 519.

76. Воронин Э.С., Стрижевский B.JI. // УФН, 1979, 127, N 1, с. 99.

77. Абрамович B.C., Сазонтов А.Г., Тамойкин В.В. // Письма в ЖТФ, 1981, 7, N 12, с. 748.

78. Abramovich B.S.. Sasontov A.G., Tamojkin V.V. // Physica Scripta, 1982, 25, N 1. p. 53.

79. Виленский И.М., Израйлева Н.И., Капельзон A.A. и др. Искусственные квазипериодические неоднородности в нижней ионосфере. — Новосибирск: Наука, 1987.

80. Гусев В.Д., Голынский С.М. // Труды III Суздальского симпозиума УРСИ по модификации ионосферы мощными радиоволнами, М.: ИЗМИРАН, 1991, С.125.

81. Игнатович В.К. // УФН 1986. Т. 150. N 1. С.145.

82. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука. 1967. С.214.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. // М.: Наука, 1982. с.425.

84. Розенберг Г.В. Абсорбционная спектроскопия диспергированных веществ. // УФН. 1959. т.69. N 1, с.57-104.

85. Литвак А.Г., Миронов В.А., Полуяхтов Б.К. Тепловое самовоздействие пучков электромагнитных волн в плазме. // Сб. Тепловые нелинейные явления в плазме. Горький: ИПФ АН СССР. 1979. С. 139.

86. Кляцкин В.И., Кошель К.В. Численное моделирование брэг-говского резонатора в неоднородных средах. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1984. Т. 27. N2. С.263-265.

87. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Сов. радио, 1966. с.385

88. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М. Наука. 1967. 684 с.

89. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М. Радио и связь. 1988. 440 с.

90. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Гетманцев Г.Г. и др.// Письма в ЖЭТФ, 1975, т.22, с.497.

91. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Терина Г.И. // Тез. докл. XIII Всесоюзю конф. по распространению радиоволн., М.: Наука. 1981. Ч. 1. С. 24.

92. Мареев Е.А., Немцов Б.Е. // Известия ВУЗов — Радиофизика. 1984. т.27, С.971.

93. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн (под ред. МЛ. Левина) М. Мир. 1978. Т. 1. 547 с: Т. 2. 555 с.

94. Силин А.П. // УФН, 1985. Т. 147. С. 485.

95. Волков Т.Ф. // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: Изд-во АН СССР. 1958. Т.З. С.336.

96. Сагдеев Р.З. // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: Изд-во АН СССР, 1958. Т.З. С.346.

97. Силин В.П. Нелинейная теория проникновения высокочастотного поля в проводник. ЖЭТФ. 1967. Т. 53. N 5. С. 1662.

98. Басс Ф.Г., Гуревич Ю.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда. М.: Наука, 1975. 399 с.

99. Fejer J.A. // J. Geophys. Res. 1983, V. 88. Р.489.

100. Гуревич A.B., Шварцбург A.B. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Наука, 1973, 271с.

101. Андреев Н.Е., Бумгэртель К., Градов О.М. и др. // Физика плазмы. 1983. Т.9. С.254.

102. Денисов Н.Г. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1960, т.З, N 2, С.208.

103. Стратонович Р.Л. // Радиотехника и электроника. 1958, т.З, N 4, С.497.

104. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Терина Г.И. // Тр. Всесоюз. симпоз. "Эффекты искуственного воздействия мощным радиоизлучением на ионосферу Земли". М.: ИЗМИРАН, 1983. С.102.

105. Гершман Б.Н., Рыжов Ю.А // Известия ВУЗов — Радиофизика. 1983. т.26, N 10, С.1210.

106. Григорьев Г.И.. Денисов Н.Г., Тамойкин В.В. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1990, т.ЗЗ, N 3, С.263.

107. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А.. Мареев Е.А., Техлша Г.И. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1983, т.26. N 5. С.625.

108. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Зюзин В.А., Комраков Г.П. Измерения фазы мощной и пробной радиоволн, отраженных от ионосферы. // Геомагнетизм и аэрономия, 1989, т.29, N 1, с.153-154.

109. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Зюзин В.А., и др. Возмущение фазы мощных радиоволн, отраженных от F области ионосферы. // Известия вузов - Радиофизика, 1990, т. 33, N 2, с.143-148.

110. Грач С.М., Митяков H.A. Скачок плотности плазмы на развитой стадии тепловой параметрической неустойчивости. // Геомагнетизм и аэрономия, 1989, т.29, N 4, с.590-596.

111. Васьков В.В., Димант Я.С. Динамика стрикционного выдавливания ионосферной плазмы в области плазменного резонанса мощной волной. // Сб. Взаимодействие радиоволн с ионосферой. М.: Наука, 1990. с.5-17.

112. Krall N.M. // Journal of Applied Physics, 1965, v. 36, p. 34.

113. Зозуля A.A., Силин В.П., Тихончук В.Т. // ЖЭТФ, 1984, v.86, С.1296.

114. Чеготов М.В., Силин В.П., Тихончук В.Т. // Plasma Phys. Contr. Fusion, 1986, v.28, p.413.

115. H.E. Андреев, Силин В.П., Тихончук В.Т. // Физика плазмы, 1988. т. 14. С.851-858.

116. Литвак А.Г. // Вопросы теории плазмы. 1980. Вып. 10. С.164.

117. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. // Теория волн. М.: Наука, 1979.

118. Корн Г., Корн Т. // Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, С.51.

119. Чеготов М.В. // Краткие сообщения по физике (ФИАН). 1985, N 8, с. 24

120. Зозуля A.A., Силин В.П., Тихончук В.Т. ДВРМБ как причина отражения излучения. // Письма в ЖЭТФ, 1983, Т. 38, с. 48.

121. Андреев Н.Е., Зозуля A.A., Куприн A.B., Силин В.П., Тихончук В.Т., Чеготов М.В. Динамика возбуждения нелинейных состояний двойного рассеяния, Физика плазмы, 1987, Т. 13, N 3, сс. 371-376.

122. Власов С.Н., Петрищев В.А., Таланов В.И. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1971, т. 14, N 9, С.1353.

123. Абрамовиц М., Стиган И. // Справочник по специальным функциям. М.Наука 1979г.

124. Лапин В.Г., Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Брэгговский резонатор в ионосферной плазме с искусственной квазипериодической решеткой. // Препринт НИРФИ N 156, Горький. 1982.

125. Лапин В.Г., Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В.// Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1983. Т. 26. N 5. С. 529-539.

126. Лапин В.Г., Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Возбуждение брэг-говского резонатора в ионосферной плазме с решеткой. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1983. Т. 26. N 10. С. 1214-1219.

127. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. О влиянии искривления фазовых фронтов мощной и пробной волн на рассеяние от искусственной периодической решетки. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1984. Т. 27. N 2. С. 154-162.

128. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Резонансное рассеяние волновых пучков на искусственной ионосферной решетке. // Материалы Всесоюзного симпозиума " Эффекты искусственного воздействия мощным радиоизлучением на ионосферу Земли". М., ИЗМИРАН, 1983, С.104-105.

129. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Многократное рассеяние волн на квазипериодических ионосферных решетках. // Тезисы докладов XIV Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, М.: Наука, 1984, т. I. С.115-116.

130. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. // Труды III Суздальского симпозиума УРСИ по модификации ионосферы мощными радиоволнами. М.: ИЗМИРАН, 1991, С.54-59.

131. Лапин В.Г. Интерференционные эффекты при распространении волн в периодически неоднородных средах. // Изв. ВУЗов — Радиофизика. 1989. Т. 32. N 9. С.1144-1151.

132. Лапин В.Г // Обратное рассеяние электромагнитных волн на крупномасштабных неоднородностях в периодически неоднородной среде. Известия вузов - Радиофизика, 1997, т. 40, N 10, С. 1230-1240..

133. Лапин В.Г., Тамойкин В.В.// Рассеяние электромагнитных золн на крупномасштабных неоднородноетях в брэгговском ре-зоначоре. Известия вузов - Радиофизика. 1997, т. 40. N 11, С. 13 4 2-1354.

134. Lapii; V.G. // The book of abstracts of international simposium

The world of electromagnetic" (AMEREM'96), Albuquerque, Xew Mexico, USA, 1996, p.17.

135. Лаппн В.Г., Эйдман В.Я. О резонансном рассеянии мощной электромагнитной волны в плазме с периодическими неодно-родностями. // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. Ташкент, Фан, 1985, С.211-212.

136. Лапин В.Г., Эйдман В.Я. Об отражении последовательных мощных импульсов от ионосферной плазмы. // Материалы Международного симпозиума по модификации ионосферы мощным радиоизлучением. Москва, ИЗМИРАН, 1986.

137. Альбер Я.И., Кротова З.Н., Лапин В.Г.. Эйдман В.Я. Самовоздействие электромагнитных волн в периодически неоднородной нестационарной плазме.// Физика плазмы, 1987, т. 13, в. 12, сс. 1480-1487.

138. Альбер Я.И., Кротова З.Н., Лапин В.Г., Эйдман В.Я. Self - action of electromagnetic waves in periodically inhomogeneous plasma with unstationary nonlinearity.// Abstracts of XXIII General assembly of the URSI, Prague, 1990, v. 1, p. 685.

139. Альбер Я.И., Кротова З.Н., Лапин В.Г.. Эйдман В.Я. Самовоздействие электромагнитных волн в периодически неоднородной плазме с нестационарной нелинейностью.// Труды XX Международной конференции по явлениям в ионизированных газах, Пиза, Италия, 1991.

140. Лапин В.Г. Самоусредняемость поля, рассеянного искусственной периодической структурой в ионосфере с турбулентными движениями.// "Груды III Суздальского симпозиума УРСИ " Модификация ионосферы мощными радиоволнами (ISIM-3) М. Наука, 1991 г. ее. 185-186.

141. Лапин В.Г. Самоусредняемость поля, рассеянного искусственной периодической структурой в ионосфере с турбулентными движениями. // Геомагнетизм и аэрономия, 1994. т. 34, сс. 161166.

142. Lapin V.G. Experiment interpretation on powerful Electromagnetic impulse action to the ionospheric plasma. // Abstract of XXX th COSPAR Scientific Assembly, 1994, Humburg. Germany, July 1994, v. II , p. 209.

143. Lapin V.G. On the disappearance time of the artificial periodic structure scattering properties in the ionospheric plasma with turbulent motions. // Proceedings of ICEAA, Tourino, Italy, 1995, pp. 483-486

144. Лапин В.Г. Об импульсном воздействии мощным электромагнитным излучением на неоднородную плазму.// Тезисы докладов V конференции " Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой", Ташкент, 1989. С.162.

145. Денисов Н.Г., Лапин В.Г. О рассеянии радиоволн на квазипериодической ионосферной решетке, искаженной естественными неоднородностями.// Известия вузов - Радиофизика, 1984, т.27, N 4, С.420-425.

146. Lapin V.G. Double stimulated Mandelshtam - Brilljuen scattering of electromagnetic waves, polarized in the incidence plane. // Abstracts of International Simposium of Electromagnetic Enviro-ments and Consequences (EUROEM 94) Bourdeux. France, 1994, report TUp-06-01.

147. Лапин В.Г. К теории двойного вынужденного рассеяния Мандельштама - Бриллюэна в изотропной плазме.// Тезисы вто-

рой Международной школы - семинара ''Динамические и стохастические волновые явления", Н. Новгород, Издательство ННГУ, 1994 г., с.85.

148. Lapin V.G. // "Electromagnetic Enviroments and Consequences", Proceedings of EUROEM-94 International Symposium, Bordeaux, France, 1995, part 1, p. 571-576.

149. Лапин В.Г. О незеркальном "полном внутреннем отражении мощных электромагнитных волн. // Известия ВУЗов — Радиофизика. 1995, т.38, N 3-4, С.298-303.

150. Lapin V.G. Nonlinear " Full Internal Reflection of Electromagnetic Waves" //In the book of abstracts of XXV General Assembly of the international union of radio science (U.R.S.I.) Lille-France, 1996 p.481

151. Лапин В.Г. О нелинейном "полном внутреннем отражении" электромагнитных волн. //Тезисы XXVIII всероссийской конференции по распространению радиоволн С. Петербург, 1996 С.156-157.

152. Лапин В.Г. Двойное вынужденное рассеяние Мандельштама -Бриллюэна электромагнитных волн произвольной поляризации в изотропной плазме. // Известия вузов - Радиофизика, 1997, т. 40, N 7, С.851-859.

153. Лапин В.Г. Нелинейное полное внутреннее отражение электромагнитных волн. Известия вузов - Радиофизика, 1997, т. 40, N 9. С. 1132-1143.

154. Лапин В.Г. Параметрическое взаимодействие волн в хаотически неоднородной среде с диссипацией. // Известия вузов -Радиофизика, 1980, т. 23, N 9а С. 1054-1059.

155. Лапин В.Г.. Тамойкии В.В. Влияние корреляции фаз на трехволновое параметрическое взаимодействие в случайно неоднородной среде. // Тезисы докладов XIII Всесоюзн. конференции по распространению радиоволн, М.: Наука, 1981, С.126-129.

156. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Параметрическое преобразование волновых пучков во флуктуирующей среде при наличии зеркала. // Сб. Волны и дифракция. Краткие тезисы докладов

VIII Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. М.: ИРЭ, 1981, т.З. С.154-157.

157. Лапин В.Г.. Тамойкин В.В. Влияние корреляции фаз на трехволновое параметрическое взаимодействие во флуктуирующей среде среде. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1982, т.25, N 3, С.300-307.

158. Лапин В.Г. О пороге параметрического процесса в случайно неоднородной среде при наличии зеркала. // Известия ВУЗов — Радиофизика, 1982, т.25, N 9, С.1088-1090.

159. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Параметрическое взаимодействие волновых пучков в среде с одномерными случайными неод-нородностями. // Сб. Волны и дифракция. Тезисы докладов

IX Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. Тбилиси, 1985, т.1, С.224-226.

160. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Параметрическое взаимодействие волновых пучков в среде со случайными неоднородностями. // Известия вузов - Радиофизика, 1988, т. 31, N 5, С.563-573.