Таксисные волны и процессы самоорганизации в популяционных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, доктор физико-математических наук Цыганов, Михаил Аркадьевич

• Цыганов, Михаил Аркадьевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Цыганов, Михаил Аркадьевич

Введение.

Глава I. Литературный обзор.

§1.1. Пространственно-временная динамика популяций на примере модели сообщества хищник-жертва и модели стаеобразования.

§1.2. Кросс-диффузия в популяционной системе "хищник-жертва".

§1.3. Популяция бактерий как многоуровневая структурированная система.

§1.4. Закономерности движения одиночной бактерию.

§1.5. Структурообразование в бактериальных популяциях.

§1.6. Хемотаксисная агрегация кластеров в бактериальных колониях.

§1.7. Ветвящиеся (фракталоподобные) бактериальные структуры.

§1.8. Роение и спиральные структуры в популяции бактерий Proteus mirabilis.

§1.9. Процессы самоорганизации в популяциях миксобактерий.

§1.10. Различные системы с кросс-диффузией.

§ 1.11 .Автоволны. Солитоны. Солитоноподобный режим взаимодействия автоволн

Глава II. Свойства бактериальных популяционных волн при устойчивом распространении.

§2.1. Математическая модель формирования и распространения бактериальных волн на многокомпонентной питательной среде.

§2.2. Механизм взаимодействия бактериальных популяционных волн.

§2.3. Формирование вторых бактериальных популяционных волн при изоляции центра инокуляции.

§2.4. Управление пространственными структурами бактериальных колоний.

§2.5. Солитоноподобный режим взаимодействия бактериальных волн.

Глава III. Неустойчивые режимы развития в популяционных системах.

§3.1. Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн.

§3.2. Динамика популяций в распределенных математических моделях с учетом возраста особей.

§3.3. Нарушение симметрии волновых картин, формируемых бактериями.

Глава IV. Ветвящиеся (фракталоподобные) структуры в бактериальных популяциях

§4.1. Ветвящаяся самоорганизация в популяциях бактерий E.coli.

§4.2. Механизм формирования ветвящихся структур.

§4.3. Математическое моделирование формирования ветвящихся структур.

§4.4. Условия возникновения ветвящихся структур.

§4.5. Кросс-диффузионная система "фаг-бактерия".

Глава V. Основные свойства популяционных таксисных волн.

§5.1. Математическая модель.

§5.2. Волны в системе "реакция-диффузия-таксис" (^=0.01).

§5.3. Волны в системе "реакция-диффузия-таксис" (у=0.016).

§5.4. Механизм квазисолитонного взаимодействия таксисных волн.

Глава VI. Таксисные волны в двумерных средах.

§6.1. Математическая модель.

§6.2. Спиральные волны.

§6.3. Альтернативное поведение волновых разрывов.

§6.4. Частичное отражение и самоподдерживающаяся активность.

§6.5. Необычные волновые явления: "бегущий хвост" и "бегущий разрыв".

Глава VII. Полусолитонное взаимодействие популяционных таксисных волн.

§7.1. Одномерный случай.

§7.2. Двумерная среда.

§7.3. Такситоны. Зависимость режима отражения от угла взаимодействия таксисных волн.

§7.4. Полусолитонное взаимодействие "бегущих хвостов".

Глава VIII. Волны в возбудимых средах с линейной кросс-диффузией.

§8.1. Математическая модель и детали численного моделирования.

§8.2. Эволюция формы волны.

§8.3. Отражение волн при взаимодействии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Таксисные волны и процессы самоорганизации в популяционных системах»

Актуальность темы. Особенностью, присущей исключительно нелинейным системам, является возможность реализации в них множества различных режимов функционирования, которые зависят от начального состояния, параметров системы и внешних воздействий. Процессы самоорганизации, проявляющиеся в образовании, эволюции и распаде сложных пространственно-временных структур, относятся к числу специфических нелинейных эффектов. Поиск универсальных закономерностей самоорганизации, изучение структур и свойств эволюционных процессов в нелинейных динамических системах сформировали ядро активно развивающейся междисциплинарной науки синергетики. Эти закономерности находят свое отражение в общности математических моделей и описываемых ими процессов.

Способность к спонтанному образованию и развитию сложных упорядоченных динамичных и статичных структур является одной из особенностей биологических систем. В результате самоорганизации у системы могут появиться свойства, которыми не обладала ни одна из ее составляющих. Формирование упорядоченных в пространстве и времени структур является ключевым для понимания развития отдельных стадий морфогенеза, динамики популяций и экосистем, возбудимых тканей и нейронных сетей и т.п. Простейшие примеры морфогенеза связаны с образованием многоклеточного "организма" популяциями одноклеточных организмов, которое чаще всего происходит в экстремальных для популяции условиях. Создание эффективных моделей биологических явлений, как на уровне тест-систем в экспериментах in vitro, так и математического моделирования, является одним из базовых подходов в биологии и медицине.

Математические модели, описывающие формирование и распространение нелинейных волн, и процессы структурной самоорганизации в физических, химических, биологических и социальных системах, в значительной степени основаны на системах типа "реакция-диффузия", где нелинейные члены описывают кинетику, а процессы переноса представлены изотропной диффузией. Оказывается, что в не меньшей степени важны более сложные механизмы диффузионного типа - нелинейная, анизотропная и перекрестная диффузия (кросс-диффузия). Во множестве случаев при моделировании распределенных популяционных систем типа "хищник-жертва", "паразит-хозяин", а также бактериальных популяционных волн необходимо учитывать кросс-диффузию [Mimura, 1980; Lauffenburger, 1984; Murray, 1993; Pettet, 2000;]. Кросс-диффузионные системы играют основную роль при математическом моделировании пигментации животных [Murray, 1993,1994; Maini 1991; Myerscough 1998]. В последние десять лет при исследовании роста и развития опухолей активно применяются математические модели с кросс-диффузией [Chaplain, 1993; Perumpanani 1996,1999; Owen 1997; Webb 1999; Sherratt

1999; Jackson 2002; Byrne 2004], а также системы типа "реакция-диффузия-адвекция" [Kolobov, Polezhaev, 2001].

Исследованию кросс-диффузионных систем посвящена диссертационная работа. Рассмотрим следующую систему двух уравнений в частных производных для одномерного случая:

При hi =fi2 = 0 математическая модель (1) представляет собой систему типа "реакция-диффузия" с коэффициентами диффузии D/ > 0, D2 > 0 (по крайней мере, один Dj ф 0). В случае, когда хотя бы один из коэффициентов /г, Ф 0 (знак может быть любым), то система (1) является кросс-диффузионной. Линейной кросс-диффузии соответствует Qi(u,v) = const, для i=l, 2; нелинейной кросс-диффузии - Qj(u,v) * const, хотя бы для одного /. Кросс-диффузия выражает перемещение/поток одного вида особей/веществ за счет наличия других.

Основным примером нелинейных кросс-диффузионных систем являются таксисные волны. В диссертации представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований процессов распространения и взаимодействия таксисных волн на примере бактериальных популяционных волн, а также возникающих при этом пространственно-упорядоченных структур. На математических моделях исследованы свойства волн в системах, как с нелинейной, так и с линейной кросс-диффузией.

Пространственно-временные популяционные структуры, возникающие в процессе деления микроорганизмов и их взаимодействия между собой, с окружающей средой и с вирусами, зависят от состояния клеток (возраста, подвижности, реакции на субстрат и т.п.). Экспериментальные исследования на популяционном уровне позволяют не только описать поведение клеточных ансамблей, их реакцию на инфицирование вирусами, на действие антибиотиков или на изменение условий окружающей среды, но и получить труднодоступную информацию о функциональном состоянии самих клеток. Использование математических моделей для описания динамики образующихся надклеточных структур позволяет выявить основные параметры, управляющие, как состоянием отдельных клеток, так и клеточных ансамблей в целом. Бактериальные популяции очень удобны при модельном подходе к анализу одной из основных задач математической биофизики экологических сообществ - исследованию устойчивости того или иного режима функционирования экосистем. Характерные для микробных популяций особенности - такие, как многочисленность, быстрая смена поколений,

0) возможность управления условиями роста, богатство разнообразных форм структурной самоорганизации - делают их объектом для экспериментальных и теоретических исследований в совершенно неожиданных областях. Так, например, в работе Рона с соавторами [I. Ron et al., Physica A, 2003] некоторые из структурных форм развития бактериальной колонии рассмотрены как возможные модели роста опухоли.

В большинстве случаев возникновение, как стационарных, так и нестационарных структур в бактериальных популяциях непосредственно связано с подвижностью бактерий и их способностью скапливаться в местах наиболее благоприятных для существования, т.е. с таксисом. Систематическое изучение подвижности и хемотаксиса бактерий началось с работ Адлера [Adler, 1966, 1969]. В этих работах было показано, что хемотаксис может приводить к формированию бактериальных популяционных волн. В природе бактериальные колонии должны часто справляться с неблагоприятными условиями. Чтобы это делать, бактерии развили способность к кооперативному поведению и средства общения [Shapiro, 1988, 1998; Buderene, 1991, 1995; Ben-Jacob, 1998, 2000, 2002-2004]. Такие способности включают в себя прямое (cell-cell) межклеточное физическое взаимодействие через особые мембранные (extra-membrane) полимеры [Kaiser, 1989], коллективное производство внеклеточной "смачивающей" жидкости для движения на жестких поверхностях [Harshey, 1994], дальнодействующий химический сигнал [Budrene, 1995], коллективную активацию и деактивацию генов [Shapiro, 1991] и даже изменение генетического материала [Miller, 1998]. Используя эти возможности, бактериальная колония развивает сложные пространственно-временные структуры в ответ на изменяющиеся условия роста.

Разнообразие различных форм самоорганизации в бактериальных популяциях, полученных в экспериментах, ставит перед исследователями естественный вопрос -является ли такое многообразие форм результатом различных эффектов или управляется некоторыми общими, лежащими в их основе, принципами? Чтобы ответить на этот вопрос с теоретической точки зрения были предложены различные типы непрерывных и дискретных математических моделей [Keller & Seggel, 1971; Wakita, 1994; Golding, 1998; Ben-Jacob, 1994; Kawasaki, 1997; Kozlovsky, 1997; Lacasta, 1999; Mimura, 2000; Czirok, 2001; Igoshin & Oster, 2004], ряд математических моделей предложен в наших работах.

Достаточно широкий круг процессов описывается математическими моделями с линейной кросс-диффузией: динамика популяционных систем [Jörne, 1977; Shigesada, 1979; Okubo, 1980; Murray, 1993; Dubey, 2001; del Castillo Negreto, 2002, Wu, 2005]; в физических (физика плазмы) [del Castillo Negreto, 2002], в химических (динамика электролитических растворов) [Jörne, 1975] и в биологических (кросс-диффузионный транспорт) [Almirantis & Papageorgion, 1991] системах; в экологии (динамика возрастной структуры леса.) [Kuznetsov, 1994]; в сейсмологии - модель Бурридж-Кнопоффа, описывающая взаимодействие тектонических плит [Burridge & Knopoff, 1967; Cartwright, 1997]. В то же время, в отличие от систем с нелинейной кросс-диффузией, число публикаций по исследованию систем с линейной кросс-диффузией сравнительно небольшое, т.е. это направление пока не получило должного внимания. Возможно, что результаты наших исследований свойств волн в кросс-диффузионных системах, опубликованные в последние несколько лет, привлекут внимание исследователей к ним как к особому классу нелинейных волн.

Цель и задачи исследования.

Целью настоящей работы является выявление общих закономерностей в процессах самоорганизации в кросс-диффузионных системах.

Задачи исследования:

1) исследовать распространение и взаимодействие хемотаксисных бактериальных волн;

2) исследовать процессы формирования стационарных популяционных структур;

3) на основе экспериментальных результатов разработать математические модели процессов самоорганизации в популяционных системах;

4) исследовать свойства таксисных волн, описываемых нелинейной кросс-диффузией;

5) исследовать свойства волн в возбудимых системах с линейной кросс-диффузией;

6) на основе полученных результатов выделить общие свойства волн в таких системах. Научная новизна. В работе впервые получены следующие результаты:

1. теоретически предсказан, экспериментально обнаружен и исследован новый тип взаимодействия бактериальных популяционных волн - солитоноподобный: при столкновении волны отражаются/проходят друг сквозь друга без существенных задержек;

2. в экспериментах выявлены условия различных режимов взаимодействия бактериальных популяционных волн при устойчивом распространении; а также исследованы процессы структурообразования в бактериальных популяциях -стационарные кольцевые структуры - при неустойчивом распространении волн;

3. получены ветвящиеся (фракталоподобные) структуры в популяциях бактерий Е coli, предложен механизм формирования таких структур;

4. разработаны математические модели формирования хемотаксисных волн и пространственно-упорядоченных структур в популяционных системах;

5. разработана новая численная схема ("upwind''-схема) аппроксимации нелинейных кросс-диффузионных членов;

6. в численных экспериментах в одномерных и двумерных средах на математической модели типа "хищник-жертва" с таксисом обнаружены неизвестные ранее волновые явления: полусолитонное взаимодействие, "бегущий хвост", "бегущий разрыв" и др.;

7. исследованы свойства нелинейных волн в математических моделях с линейной и нелинейной кросс-диффузией; выявлены параметрические области квазисолитонного и несолитонного взаимодействия таксисных волн, а также область распространения таксисных волн с расщеплением;

8. предложены механизмы квазисолитонных режимов взаимодействия, как для бактериальных волн, так и волн в математической модели типа "хищник-жертва" с таксисными членами;

9. на основании полученных экспериментальных данных и результатов численного моделирования волны в системах с кросс-диффузией выделены в особый класс нелинейных волн.

Научно-практическое значение. Результаты, представленные в диссертационной работе, можно рассматривать как вклад в теорию нелинейных волн, синергетику, популяционную микробиологию, а также в математическую биофизику взаимодействующих популяций. Полученные данные и развиваемые методы могут быть использованы:

• в исследованиях биофизических механизмов морфогенеза;

• в исследованиях поведения популяционных систем;

• в экологии - исследование поведения гетерогенных сообществ микроорганизмов при действии неблагоприятных факторов окружающей среды.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах и научных конференциях Института биологической физики АН СССР, Liverpool University (UK), Leeds University (UK); на I, II и III Биофизических съездах СССР и России (Москва, 1982, 1999; Воронеж, 2004), на международных симпозиумах по Синергетики (Пущино, 1983,1990), 10-th International Biophysics Congress (Vancouver, Canada, 1990), International Conferense "Spatio-Temporal Organization in Nonequilibrium Systems" (Dortmund, Германия, 1992), EUROMECH Colloquium (Leeds, UK, 2001), International Conference on Mathematical Biology (SMB-03 Dundee, UK, 2003), International Symposium "Biological motility" (Пущино, 1998, 2001, 2004) и на других конференциях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 68 печатных работ, из них 41 статей в российских и зарубежных журналах.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Цыганов, Михаил Аркадьевич

Основные результаты и выводы.

В популяциях бактерий Е.соИ впервые получены и исследованы ветвящиеся структуры. Предложен механизм формирования таких структур, основанный на дисбалансе между скоростью распространения бактериальной волны и скоростью роста бактериальных микровыбросов на фронте этой волны. Теоретически предсказан, экспериментально обнаружен и исследован новый режим взаимодействия бактериальных популяционных волн -солитоноподобный. В этом режиме бактериальные волны при столкновении отражаются/проходят друг сквозь друга без существенных задержек. В системах с нелинейной кросс-диффузией (таксисные волны) обнаружены неизвестные ранее волновые явления:

• полусолитонный режим взаимодействия - при столкновении двух волн одна волна продолжает движение, другая аннигилирует;

• "бегущий хвост" - локальное устойчивое возмущение, стационарно движущееся в латеральном направлении вдоль заднего фронта волны;

• "бегущий разрыв" - движение разрыва вдоль фронта волны;

• образование разрывов в результате частичного отражения волн и формирование кольцевых волн из этих разрывов.

Последнее явление лежит в основе нового механизма генерации пространственно-временного хаоса.

Исследованы математические модели с нелинейной кросс-диффузией, соответствующие системам типа "хищник-жертва" с положительным и отрицательным таксисом, а также модели возбудимых сред с линейной кросс-диффузией. В обоих классах моделей впервые обнаружен и исследован квазисолитонный режим взаимодействия волн. Показано, что этот режим существует в достаточно большой области параметрического пространства и тем самым является грубым свойством вышеупомянутых систем. Продемонстрирована связь двух режимов взаимодействия волн (квазисолитонного и несолитонного) с эволюцией формы профиля волны. На основании теоретических и экспериментальных результатов, полученных нами, волны в системах с кросс-диффузией можно выделить в особый класс нелинейных волн.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10

11

12

13

14

15

16

17.

18,

19.

20.

21.

22.

23.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Цыганов, Михаил Аркадьевич, 2005 год

1. Алдушин А.П., Зельдович Я.Б., Маломед Б.А. К феноменологической теории спинового горения. /ДАН СССР, 1980, т.251(5), 1102-1106.

2. Асланиди Г.В. Исследование неустойчивости в динамических режимах структурообразования популяций подвижных бактерий. /Кандидатская диссертация, 2004, ИТЭБ РАН, Пущино.

3. Асланиди О.В., Морнев O.A. Об отражении бегущих импульсов возбуждения. /Биофизика, 1996, т.41, 953-959.

4. Асланиди О.В., Морнев O.A. Могут ли сталкивающиеся нервные импульсы отражаться? /Письма в ЖЭТФ, 1997, т.65, 553-558

5. Атаулаханов Ф.И., Гурия Г.Т. Пространственные аспекты динамики свертывания крови. I. Гипотеза. /Биофизика, 1994, т.39 (1), 89-96

6. Атаулаханов Ф.И., Гурия Г.Т., Сафрошкина А.Ю. Пространственные аспекты динамики свертывания крови. II.Феноменологическая модель. /Биофизика, 1994, т.39 (1), 97-106

7. Атаулаханов Ф.И., Зарницына В.И., Кондратович А.Ю., Лобанова Е.С., Сарбаш В.И. Особый класс автоволн - автоволны с остановкой - определяет пространственную динамику свертывания крови. /УФН, 2002, т. 172(6), 671-690.

8. Ахромеев Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский A.A.- Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992

9. Березовская Ф.С., Исаев А.С, Карев Г.П., Хлебопрос Р.Г. Роль таксиса в динамике численности насекомых. /ДАН, 1999, т.365

10. Березовская Ф.С., Карев Г.П. Бифуркации бегущих волн в популяционных таксисных моделях. /УФН, 1999, 169, 1011-1024

11. Будрене Е.О. Образование пространственно упорядоченных структур в колониях подвижных бактерий. /ДАН СССР, 1985, т.283,.470-473

12. Будрене Е.О. Влияние хемотаксиса на геометрию структур в колониях бактерий. /Биофизика, 1988, т.ЗЗ, 373-374

13. Будрене Е.О., Полежаев A.A., Птицын М.О. Модель образования пространственно упорядоченных структур в колониях подвижных бактерий. /Биофизика, 1986, т.31(5), 866-867

14. Буллаф Р., Кодри Ф. Солитон и его история. /В кн. "Солитоны" (ред. Буллаф Р., Кодри Ф.). М.: Мир, 1983, 11-77.

15. Бхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных дисперсионных системах. М.: Мир, 1983

16. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.

17. Гурия Г.Т., Кияткин А.Б., Мюллер С.- Расщепление автоволн в реакции Белоусова-Жаботинского. /Биофизика 1993, т.38, 463-467

18. Жаботинский A.M. Автоволны в биофизике. /В кн. "Нелинейный волны. Самоорганизация". М.: Наука, 1983, 16-25

19. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Мори X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М. "Мир", 1988.

20. Завальекий Л.Ю. Кинетический анализ хемотаксиса бактерий. /Биофизика, 1988, т.ЗЗ, 328-332.

21. Заикин А.Н. Формирование, распространение, взаимодействие экситонов (автоволн - квазичастиц) в активной среде. /Физическая мысль России, 1995, 1, 54-63

22. Зельдович Я.Б, Франк-Каменецкий Д.А. Теория равномерного распространения пламени. / ДАН СССР, 1938, 19, 693

23. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978.

24. Кернер Б.С., Осипов В.В. Автосолитоны. М.: Наука, 1991.

25. Колебания и бегущие волны в химических системах, (ред. Р.Филд и М.Бургер) М.: Мир, 1988.

26. Колмогоров А.Н., Петровский И.Е., Пискунов Н.С. Изучение уравнения диффузии с источником вещества и его приложение к биологическим проблемам. /Вест. Моск. Университета. Сер.Мат.Мех., 1937,1 (6), 1

27. Крестьева И.Б. Исследование устойчивости в процессах самоорганизации популяций подвижных бактерий. / Кандидатсакя диссертация, 1997, ИТЭБ РАН, Пущино.

28. Кринский В.И., Жаботинский A.M. Автоволновые структуры и перспективы их исследования. / Автоволновые процессы в системах с диффузией.- Горький: ИПФ4 АН СССР, 1981,6-32

29. Кринский В.М.,Михайлов A.C. Автоволны. М., Знание,1984.

30. Кузнецов Ю.А., Бикташев В.Н., Апонина Е.А., Антоновский М.Я. Кросс-диффузионная модель динамики границы леса. /В сб. "Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем". Гидрометиздат, Санкт-Петербург, 1996, т.26, 213-225.

31. Ладыгина В.П. Изучение взаимодействия популяций хищник-жертва в проточных системах. /В кн.: "Динамика малых микробных экосистем и их звеньев". Новосибирск, Наука, 1981, 20-60.

32. Лившиц М.А., Балабеков Б.Ч., Волькенштейн М.В. Диссипативные структуры в растущей колонии подвижных бактерий. /Биофизика, 1988, т.ЗЗ, N4, 647-652.

33. Лобанов А.И., Пашков P.A., Петров И.Б., Полежаев A.A. Формирование пространственных структур хемотактильными бактериями Escherichia coli. /Математическое моделирование, 2002, т. 14 (10), 17-26.

34. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: "Наука", 1980.

35. Лурия С., Дарнелл Д., Балтимор Д., Кэмпбелл Э. Общая вирусология. М.:Мир, 1981.

36. Лэм Дж., Маклафлин Д. Аспекты солитонной физики. /В кн. "Солитоны" (ред. Буллаф Р., Кодри Ф.). М.: Мир, 1983, 78-121.

37. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997.

38. Марри Д. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. - М.: Мир, 1982.

39. Медвинский А.Б. Популяционные автоволны и индуцируемый ими морфогенез в • бактериальных сообществах. /Докторская диссертация, 1993, ИТЭБ, Пущино.

40. Мержанов А.Г., Филоненко А.К., Боровинская И.П. Новые явления при горении конденсированных систем. /ДАН СССР, 1973, т.208, 892-894.

41. Морнев O.A., Асланиди О.В., Алиев P.P., Чайлахян Л.М. Солитонный режим в уравнениях Фитцхью-Нагумо: отражение сталкивающихся импульсов возбуждения. /ДАН, 1996, т. 347, 123-125.

42. Морнев O.A., Асланиди О.В., Чайлахян JI.M. Солитонный режим в системе уравнений Фитцхью-Нагумо: динамика вращающейся спиральной волны. /ДАН, 1997, т.353, 682-686.

43. Морнев О. А., Цыганов И. М., Асланиди О. В., Орданович А. Е., Чайлахян JI. М. -Солитоноподобный режим в двумерной возбудимой среде: эффекты эхо при столкновении волн возбуждения с локальными непроводящими участками. /ДАН, 2000, т. 373 (6), 833-837.

44. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир, 1979.

45. Новикова И.Ю. Возможные механизмы образования зон между колониями подвижных бактерий. /Микробиология, 1989, т.58 (1), 144-148.

46. Письман Т.И., Елкина Т.В., Теремова М.Т., Печуркин Н.С., Терсков И.А. Динамика взаимодействия популяций бактерий и фага при периодическом и непрерывном культивировании. /ДАН СССР. 1978. т.241, 955-958.

47. Полак Л.С., Михайлов A.C. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука, 1983.

48. Полежаев A.A. Альтернативные подходы к моделированию упорядоченных пространственных структур. /Математическое моделирование, 1991, т.З (3), 62-69.

49. Полуэктов P.A., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. /Л: Гидрометеоиздат, 1980.

50. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

51. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Москва-Ижевск: Изд-во РХД, 2002.

52. Романовский Ю.М. Процессы самоорганизации в физике, химии и биологии. М.: Знание, 1981.

53. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.:Наука,1984.

54. Рубин А.Б. Биофизика. Москва, "Высшая школа", 1992; М. Наука, МГУ, 2004.

55. Самарский А., Гулин А. Численные методы. М: Наука, 1989.

56. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.

57. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987

58. Сенина И.Н., Тютюнов Ю.В. Моделирование стаеобразования как следствия автотаксиса. /Журнал общей биологии, 2002, т.63(6), 494-499

59. Скородумов Л.Н. Динамика бактериофага. /Изд. Закавк. Ком. Ун-та, Тифлис, 1931.

60. Скородумов Л.Н. Культура и колония микроорганизмов. /Тифлис, 1933.

61. Смолянинов В.В. Математические модели биологических тканей. М.: Наука, 1980.

62. Смолянинов В.В. Пространственно-временные задачи локомоторного управления. /УФН, 2000, т.170 (1)), 1063-1128.

63. Теннер Е.З., Шильникова В.К., Переверзева Г.И. Практикум по микробиологии. /Агропромиздат, 1987, 239с.

64. Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. М.: УРСС, 2004.

65. Уизем Дж. Нелинейные волны. М. "Мир", 1977.

66. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994.

67. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

68. Хлебопрос Т.Р. Трофические взаимодействия в простых микробных экосистемах. /В кн.: "Динамика малых микробных экосистем и их звеньев". Новосибирск, Наука, 1981,81-104.

69. Цыганов М.А. Механизмы самоорганизации в бактериальных популяциях. /Кандидатская диссертация, 1993, ИТЭБ, Пущино.

70. Швирст Э.М., Кринский В.И., Иваницкий Г.Р. Роль окситаксиса в возникновении диссипативных структур в культуре тетрахимен. /Биофизика,. 1984, т.29, 649-653.

71. Шемякин Ф.М., Михалев П.Ф. Физико-химические периодические процессы. Изд. Академии наук СССР, 1938.

72. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979.

73. Alber M.S., Kiskowski М. A., Jiang Yi. Two-stage aggregate formation via streams in myxobacteria. /Phys. Rev. Lett. 2004, v.93, 068103-1-4.

74. Alber M.S., Jiang Yi., Kiskowski M. A. Lattice gas cellular automation model for rippling and aggregation in myxobacteria. /Physica D, 2004, v.191, 343-356.

75. Adams M.H., Park B.H. An enzime produced by a phage-host cell system-II. /Virology, 2, 1956, 719-736.

76. Adler J. Chemotaxis in Bacteria. /Science, 1966, v. 153, 708-716.

77. Adler J. Effect of amino acids and oxygen on chemotaxis in E.coli. /J. Bacteriol. 1966, v.92, 121-129.

78. Adler J., Dahl M.M. A method of measuring the motility of bacteria and for comparing random and non-random motility. /J. Gen. Microbiol., 1967, v.46, 161-173.

79. Adler J., Templeton B. The effect of environmental conditions on the motility of E.coli. /J. Gen. Microb., 1967, v.46, 175-184.

80. Adler J. The sensing of chemicals by bacteria. /Sci. Amer., 1976, v.234, 40-47.

81. Aliev R., Vasiev B. Phase breaks and chaos in a chain of diffusively coupled oscillators. /Chaos, 1995, 439-445.

82. Almirantis Y., Papageorgiou S. Cross-diffusion effects on chemical and biological pattern formation. /J. Theor. Biol., 1991, v.151, 289-311.

83. Alt W., Lauffenburger D.A. Transient behavior of chemotaxis system modeling certain types of tissue inflammation. /J.Math.Biol., 1987, v. 16, 141-163.

84. Anderson A.R.A., Chaplain V.F.J. Continuous and discrete mathematical models of tumour-induced angiogenesis. /Bull.Math.Biol., 1998, v.60, 857-899.

85. Arditi R., Tyutyunov Yu., Morgulis A., Govorukhina V., Senina I. Directed movement of predators and the emergence of density-dependence in predator-prey models. /Theor. Popul. Biol., 2001, v.59, 207-221.

86. Argentina M.P., Coullet P., Mahadevan L. Colliding waves in a model excitable medium: Preservation, annihilation and bifurcation. /Phys.Rev.Lett., 1997, v.79, 2803-2806.

87. Argentina M.P., Coullet P., Krinsky V. Head-on collision of waves in a excitable FitzHugh-Nagumo system: transition from wave annihilation to classical wave behavior. /J. Theor. Biol., 2000, v.205, 47-52.

88. Armitage, J.P. Bacterial tactic responses. /Adv. Microb. Physiol., 1999, v.41, 229-289.

89. Aslanidi O.V., Mornev O.A. Soliton-like regimes and excitation pulse reflection (echo) in homogeneous cardiac Purcinje fibers: results of numerical simulations. /J. Biol. Phys., 1999, v.25,149-164.

90. Babloyantz A Self-organization phenomena resulting from cell-cell contact. /J. Theor Biol., 1977, v.68, 551-561

91. Barkley D., Kevrekidis I.G. A dynamical systems approach to spiral wave dynamics. /Chaos, 1994, v.4 (3), 453-460.

92. Beijerinck M.W. Ueber Atmungsfiguren beweglicher Bakterien. /Zentrabl. Bakteriol.Parasitenk, 1893, v. 14, 827-845

93. Ben-Jacob E., Garik P. The formation of patterns in non-equilibrium growth. /Nature 1990, v.343, 523-530.

94. Ben-Jacob E., Shmueli H., Shochet O., Tenenbaum A. Adaptive self-organization during growth of bacterial colonies. /Physica A, 1992, v. 187, 378-424.

95. Ben-Jacob E., Shochet O, Tenenbaum A., Cohen I, Czirok A., Vicsek T. Generic modeling of cooperative growth patterns in bacterial colonies. /Nature 1994, v.368, 46-49.

96. Ben-Jacob E., Shochet O, Tenenbaum A., Cohen I., Czirok A., Vicsek T. -Communication, regulation and control during complex patterning of bacterial colonies. /Fractals 1994, v.2(l), 15-44.

97. Ben-Jacob E., Shochet O, Tenenbaum A., Cohen I, et. al. Cooperative formation of chiral patterns during growth of bacterial colonies. /Phys. Rev. Lett., 1995, v.75 (15), 2899-2902.

98. Ben-Jacob E., Cohen I., Shochet O., Aronson I., Levine, H. & Tsimring, L. Complex bacterial patterns. /Nature, 1995, v.373, 566-567.

99. Ben-Jacob E., Cohen I., Czirok A., Vicsek T., GutnickD. Chemomodulation of cellular movement and collective formation of vortices by swarming bacteria and colonialdevelopment. /Physica A, 1997, v.238, 181-197.

100. Ben-Jacob E., Levine H. The artistry of microorganisms. /Sci. Am., 1998, v.279 (4), 8287.

101. Ben-Jacob E., Cohen I., Golding I., et al. Bacterial cooperative organization under antibiotic stress. /Physica A , 2000, v.282 (1-2), 247-282.

102. Ben-Jacob E., Cohen I., Levine H. Cooperative self-organization of microorganisms. /Advan. Phys., 2000, v.49 (4), 395-554.

103. Ben-Jacob E. Self-organization in biological systems. /Nature 2002, v.415 (6870), 370370.

104. Ben-Jacob E. Bacterial self-organization: co-enhancement of complexification and adaptability in a dynamic environment. /Phil Trans Roy. Soc. London A, 2003, v.361 (1807), 1283-1312.

105. Ben-Jacob E., Becker I., Shapira Y., Levine H. Bacterial linguistic communication and social intelligence. /TRENDS in Microbiology, 2004, v. 12 (8), 366-372.

106. Berg H., Brown D. Chemotaxis in Escherichia coli analysed by three dimensional tracking. /Nature 1972, v.239: 500-504.

107. Berg H.C. Dynamic properties of bacterial flageller motors. /Nature, London, 1974, v.249, 77-79.

108. Berg H.C. Bacterial behaviour. /Nature, London, 1975, v.254, 389-392.41 115. Berg H.C. Chemotaxis in Bacteria. /Ann.Rev.Biophys. and Bioengin., 1975, v.4, 119-136.

109. Berg H., Turner L. Chemotaxis of bacteria in glass capillary arrays. /Biophys. J., 1990, v.58, 919-930.

110. Berg H. Constraints on models for the flagellar rotary motor. /Phil. Trans. Roy. Soc B, 2000, v.355 (1396), 491-501.

111. Berg H. Motile behavior of bacteria. /Phys. Today 2000, v.53 (1), 24-29.

112. Berg H. Directional control of the flagellar rotary motor. /Biophys J, 2002, 82(1): 911920.

113. Biktashev V.N., Holden A.V. Deterministic Brownian motion in the hypermeander of spiral wave. /Physica D, 1998, v.l 16, 342-354.

114. Blakmore R.P. Magnetotactic bacteria. /Science. 1975, v.190, 377-379.

115. Blakmore R.P., Frankel R.B. Magnetic navigation in bacteria. /Sci.Am.,1981, v.245, 4249.

116. Blakmore R.P. Magnetotactic bacteria. /Ann. Rev. Microbiol., 1982, v.36, 217-238.

117. Borner U., Deutsch A., Reichenbach H., Bar M. Rippling patterns in aggregates of myxobacteria arise from cell-cell collisions. /Phys. Rev. Lett., 2002, v.89, 078101-078101.

118. Brenner, M.P., Levitov, L.S., Budrene, E.O. Physical mechanisms for chemotactic pattern formation by bacteria. / Biophys. J, 1998, v.74, 1677-1693.

119. Brown D.A., Berg H.C. Temporal stimulation of chemoaxis in E.coli. /Proc. Acad. Sci. USA, 1974, v.71, 1388-1392.

120. Budrene E.O., Polezhaev A.A., Ptitsyn M.O. Mathematical modelling of intercellular regulation causing the formation of spatial structures in bacterial colonies. /J. Theor. Biol., 1988, v.135 (3), 323-341.

121. Budrene E.O., Berg H.C. Complex patterns formed by motile cells of Esherichia coli.

122. Nature, 1991, v.349 (6310), 630-633

123. Budrene, E. O., Berg, H. C. Dynamics of formation of symmetrical patterns by chemotactic bacteria. /Nature, 1995, v.376, 49-53.

124. Burridge R., Knopoff I. Model and theoretical seismicity. /Bull. Seismol. Soc.Am., 1967, v.57, 341-371

125. Byrne H.M., Preziosi L. Modelling solid tumour growth using the theory of mixtures. /IMA J.Math.Appl.Med.Biol., 2003, v.20, 341-366.

126. Byrne H.M., Owen M.R. A new interpretation of Keller-Segel model based on multiphase modelling. /J. Math. Biol., 2004, v.49, 604-626.

127. Chang M.L., Chang T.S. A note on kinetic phage attachment to bacteria in suspension with lysis. /Math.Bios., 1969, v.4,403-410.

128. Caraco T., Glavanakov S., Chen G., Flasherty J.E., Ohsumi T.K., Szymanski B. Stage structured infection transmission and a spatial epidemic: a model for Lyme disease. /Amer. Natur., 2002, v. 160 (3), 348-359.

129. Carlson J.M., Langer J.S. Properties of earthquakes general by fault dynamics. /Phys. Rev. Lett., 1989, v.62, 2632

130. Carlson J.M., Langer J.S., Shaw B.E. Dynamics of earthquakes faults. /Review of Modern Physics, 1994, v.66 (2), 657-670.

131. Cartwright J.H.E., Garcia E.H., Piro O. Burridge-Knopoff models as elastic excitable media. /Phys. Rev. Lett., 1997, v.79 (3), 527-530.

132. Chaplain M.A.J., Stuart A.M., A model mechanism for the chemotactic response of endothelial cells to tumour angiogenesis factor. / IMA J. Math. Appl. Med., 1993, v. 10 (3), 149-168.

133. Chattopadhyay J.,Sarkar A.K., Tapaswi P.K. Effect of cross-diffusion on a diffusive prey-predator system - a nonlinear analysis. /J. Biol. Sys., 1996, v.4, 159-169

134. Cohen I., Czirok A., Ben-Jacob E. Chemotactic-based adaptive self organization during colonial development/Physica A, 1996, v.233, 678-698.

135. Cohen I., Golding I., Kozlovsky Y., et al. Continuous and discrete models of cooperation in complex bacterial colonies. /Fractals 1999, v.7 (3), 235-247.

136. Cohen I., Ilan G., Ben-Jacob E. From branching to nebula patterning during colonial development of the Paenibacillus alvei bacteria ./Physica A 2000, v.286, 321-336.

137. Comins H.N., Hassel M.P. Persistence of multispecies host-parasitoid interactions in spatial distributed models with local dispersal. /J. Theor. Biol., 1996 (7), v. 183 (1), 19-28.

138. Cooper S. What is the bacterial growth law during cycle? /J.Bacteriol., 1988, v. 170, 5001-5005.

139. Cross M.C., Hohenberg P.C. Pattern formation outside of equilibrium. /Rev.Mod. Phys., 1993, v.65, 851-1112.

140. Czirok A., Ben-Jacob E., Cohen I., Vicsek T. Formation of complex bacterial colonies via self-generated vortices. /Phys. Rev. E, 1996, v.54 (2), 1791-1801.

141. Czirok A., Matsushita M., Vicsek T. Theory of periodic swarming of bacteria: application to Proteus mirabilis. /Phys. Rev. E, (2001), v. 63, 031915-031911.

142. Dahlquist F.W., Elwell R.A., Lovely P.S. Studies of bacterial chemotaxis in defined concentration gradients, a model for chemotaxis toward L-Serine. /J. Supramol. Struct., 1979, v.4, 329-342.

143. Droz M., Pekalski A. Different strategies of evolution in a predator-prey system. /Physica A, 2001, v.298, 545-552.

144. Dubey B., Das B., Hussain J. A predator-prey interaction model with self and cross-diffusion. /Ecological modelling, 2001, v. 141, 67-76.

145. Dworkin M., Eide D. Myxococcus xanthus does not respond chemotactically to moderate concentration gradients. /J. Bacteriol., 1983, v. 154, 437.

146. Eisenbach M,Zimmerman J.R,Ciobotariu A.,Fischler H.,Koschler H., Korenstein R. -Electric field effects on bacterial motility and chemotaxis. /Bioelectrochem. and Bioenerg., 1983, v.10, 499-510.

147. Eisenbach M., Wolf A., Welch M., Caplan R., Lapidus I., Macnab R., Alonmi H., Asher O. Pausing, switching and speed fluctuation of the bacterial flagellar motor and their relation to motility and chemotaxic. /J. Mol. Biol., 1990, v.211, 511-563.

148. Engelmann T.W. Neue Methode zur Untersuchung der Sauerstoffausscheidung pflanzlicher und tierischer Organismen. /Pflugers Arch. Gesamte Physiol., 1881, v.25, 285292.

149. Engelmann T.W. Zur Biologie der Schizomyceten. /Pflugers Arch. Gesamte Physiol., 1881, v.26, 537-545.

150. Engelmann T.W. Bacterium photometricum: ein beitrag zur vergleichenden physiologie des licht und fabensinnes. /Pfluegers Arch.Gesamte Physiol. Menschen Tiere, 1883, v.42, 183-186.

151. Esipov S., Shapiro J. Kinetic model of Proteus mirabilis swarm colony development. /J. Math. Biol., 1997, v.36, 249-268.

152. Falke J.J., Hazelbauer G.L. Transmembrane signaling in bacterial chemoreceptors. /Trends Biochem. Sei., 2001, v.26, 257-265.

153. Fenchel T. Microbial behavior in a heterogeneous world. /Science 2002, 296 (5570): 1068-1071.

154. Flierl G., Grunbaum D., Levin S., Olson D. From individuals to aggregations: the interplay betwin behaviour and physics. /J.Theor. Biol., 1999, v. 196, 397-454.

155. Frankel R.B. Blakmore R.P. Magnetite and magnetotaxis in microorganisms /Bioelectromagnetics, 1989, v. 10, 223-237.

156. Frankel R.B., Bazylinski D.A., Johnson V.S., Taylor B.L. Magneto-aerotaxis in marine coccoid bacteria. /Biophys. J., v.73, 994-1000.

157. FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. /Biophys. J., 1961, v. 1, 445-461.

158. Freedman H.I., Shukia J.B. The effect of predator resource on a diffusive predator-prey system. /Nat.Res. Model, 1989, v.3(3), 359-383.

159. Freedman H.I. Model of predator-prey dynamics as modified by the action of a parasite. /Mathematical Biosciences, 1990, v. 99 (2), 143-155.

160. Fujikawa H., Matsushita M. Fractal growth of Bacillus subtilis on agar plates. /J Phys Soc Japan 1989, 58(11): 3875-3878.

161. Gerber B.R., Asakura S., Oosawa F. Effect of temperature on the in vitro assembly of bacterial flagella. /J.Mol.Biol.,1973,v.74 (4), 467-487

162. Gierer A., Meinhardt H. A theory of biological pattern formation. / Kybernetik, 1972, v.12, 30-39.

163. Golding I, Kozlovsky Y, Cohen I, et al. Studies of bacterial branching growth using reaction-diffusion models for colonial development. /Physica A, 1998, v.260 (3-4), 510554.

164. Gracheva M.E., Othmer H.G. A continuum model of motility in amoeboid cells. /Bull. Math. Biol., 2004, v. 66, 167-193.

165. Guell D.C., Brenner H., Frankel R.B.,Hartman H. Hydrodynamic forces and band formatiom in swimming magnetotactic bacteria. /J.Theor. Biol., 1988, v. 135, 525-542.

166. Gurtin M.E. Some mathematical models for population dynamics that lead to segregation. /Quart. J. Appl. Maths., 1972, v.32, 1-9.

167. Haarr B.L., Jensen H.B., Heiland D.E. Inhibition of T7 development at high concentrations of the phage. /J Gen. Virol., 1981, v53, 115-123.

168. Hadas H., Einav M., Fishov I., Zaritsky A. Bacteriophage T4 development depends on the physiology of its host Escherichia col. /Microbiology, 1997, v. 143, 179-185.

169. Harshey R.M. Bees are not the only ones: Swarming in gram-negative bacteria. /Mol.Microbiol., 1994, v. 13, 389-394.

170. Hoeniger F.J.M. Development of flagella by Proteus mirabilis. /J. Gen. Microbiol., 1965, v.40, 29-42.

171. Hofer T., Sherratt J.A., Maini P.K. Cellar pattern formation during Dictyostelium aggregation. /Physica D, 1995, v.85, 425-444.

172. Hunddleston J. Population dynamics with age and time-dependent birth and death rates. /Bull. Math. Biol., 1983, v.45 (5), 827-836.

173. Igoshin O., Mogilner A., Welch R., Kaiser D., Oster G. Pattern formation and traveling waves in myxobacteria: theory and modelling. /PNAS, 2001, v.98, 14913-14918.

174. Igoshin O.A., Kaiser D., Oster G. Breaking symmetry in myxobacteria. /Current Biology, 2004, v. 14(12), 459-462.

175. Igoshin, O. A., Welch, R., Kaiser, D. & Oster, G. Waves and aggregation patterns in myxobacteria. /Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2004, v. 101 (12), 4256-4261.

176. Igoshin O.A., Goldbeter A., Kaiser D., Oster G. A biochemical oscillator explains several aspects of Myxococcus xanthus behavior during development. /PNAS, 2004, v. 101 (44), 15760-15765.

177. Igoshin O.A., Oster G. Rippling of myxobacteria. /Mathematical Biosciences, 2004d, v.188, 221-233.

178. Ionidis E.L., Fang K.S., Isseroff R.R., Oster G.F. Stochastic models for cell motion and taxis. /J. Math. Biol., 2004, v.48, 23-37.

179. Jackson T.J., Byrne H.M. A mathematical model of tumour encapsulation. /Math. Biosci., 2002, v.10, 307-328.

180. Jennings M.S., Crosby J.H. -. Studies on reactions to stimuli in unicellular organisms. VII. The manner in which bacteria react to stimuli, especially to chemical stimuli. /Am. J. Physiol, 1901, v. 6,31-37.

181. Jorne J. The effects of ionic migration on oscillations and pattern formation in chemical systems. /J. Theor. Biol., 1974, v.43, 375-380.

182. Jorne J. Negative ionic cross-diffusion coefficients in electrolytic solutions. /J. Theor. Biol., 1975, v.59, 529-532.

183. Jorne J. The diffusive Lotka-Volterra oscillating system. /J. Theor. Biol., 1977, v.65, 133139.

184. Kaiser D. Intercellular signalling for multicellular morphogenesis. /Microb. Signalling Commun.,1999,139.

185. Karieva P. Experimental and mathematical analyses of herbivore movement: quantifying the influence of plant spacing and quality on foraging discrimination. /Ecol. Monographs, 1982, v.52, 261-282.

186. Karieva P. -Habitat fragmentation and the stability of predator-prey interactions. /Nature, Lond., 1987, v.326, 388-390.

187. Kawasaki K, Mochizuki A., Matsushita M., Umeda T., Shigesada N. Modeling spatiotemporal patterns created by Bacillus subtilis. /J Theor. Biol., 1997, v. 188, 177-185.

188. Keller E.F., Segel L.A. Initiation of slime mold aggregation viewed as an instability. /J. Theor. Biol., 1970, v.26, 399-415.

189. Keller E.F., Segel L.A. Model for chemotaxis. /J.Theor. Biol., 1971, v.30, 225-234.

190. Keller E., Odell G. Necessary and sufficient conditions for chemotactic bands./Math. Biosci 1975,270: 309-317.

191. Kessler D.A., Levine H. Pattern formation in dictyostelium via the dynamics of cooperative biological entities. /Phys. Rev. E, 1993, v.48 (12), 4801-4804.

192. Kiskowski M. A., , Jiang Yi., Alber M.S. Role of streams in myxobacteria aggregate formation. /Phys. Biol., 2004, v.l, 173-183.

193. Kobayashi R., Ohta T., Hayase Y. Solitons in a surface reaction. /Phys. Rev. E, 1994, v.50, R3291-R3294.

194. Kolobov A.V., Polezhaev A.A., Solyanik G.I. The role of cell motility in metastatic cell dominance phenomenon: analysis by a mathematical model. /J.Theor.Med., 2001, v.3, 6377.

195. Komoto A., Hanaki K., Maenosono S., et al. Growth dynamics of Bacillus circulans colony. /J Theor Biol 2003, v.225 (1), 91-97.

196. Korobkova E., Emonet T., Vilar J. Shimizu T., Cluzel P. From molecular noise to behavioural variability in a single bacterium. /Nature 2004, v.428 (6982), 574-578.

197. Koshland D.E.,Jr. Chemotaxis As a Model for Sensory Systems. /FEBS Lett., 1974, V.40, 53-59.

198. Koshland D.E.,Jr. A model regulatory system: Bacterial chemotaxis. /Physiol Rev, 1979, v.59, 811-862.

199. Kozek J., Marek M. Wave reflection in reaction-diffusion equations. /Phys.Rev.Lett., 1995, v.74(ll), 2134-2137.

200. Kozlovsky Y., Cohen I., Golding I., Ben-Jacob E. Lubricating bacteria model forbranching growth of bacterial colonies. /Phys. Rev. E, 1999, v.59 (6), 7025-7035.

201. Kuramoto Y., Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. /Springer, New York, Berlin,1984.

202. Kuznetsov Yu.A., Antonovsky M.Ya., Biktashev V.N., Aponina E.A. A cross-diffusion model of forest boundary dynamics. /J. Math. Biol., 1994, v.32, 219-232.

203. Lacasta A.M., Cantelapiedra I.R., Auguet C.E., Penaranda A., Ramirez-Pisena L. -Modelling of spatiotemporal patterns in bacteria colonies. /Phys. Rev. E, 1999, v.59 (6), 7036-7041.

204. Lambin X., Elson D.A., Petty S.J., MacKinnon J.L. Spatial asynchrony and periodictravelling waves in cyclic population of field voles. /Proc. Roy. Soc. (London) B, v.265, 1491-1496.

205. Lapidus R., Schiller R. A model for traveling bands of chemotactic bacteria. /Biophys. J., 1978, v.22, 1-13.

206. Lapidus I.R. Pseudochemotaxis by microorganisms in an attractant gradient. /J. Theor. Biol., 1980, v.86, 91-103.

207. Larsen S.H., Reader R.W., Kort E.N., Tso W.W., Adler J. Change in direction of fllagellar rotation in the basis of the chemotactic response in E.coli. /Nature, London, 1974b, v.249, 73-74.

208. Lauffenburger D., Aris R., Keller K. Effects of cell motility and chemotaxis on microbial population growth. /Biophys.J., 1982, v.40, 209-219.

209. Lauffenburger D.A., Kennedy C.R. Localized bacterial infection a distributed model for tissue inflammation. /J. Math. Biol., 1983, v.16,141-163.

210. Lauffenburger D., Kennedy C.R., Aris R. Travelling bands of chemotactic bacteria in the context of population growth. /Bull. Math. Biol., 1984, v.46, 19-40.

211. Lebiedz D., Brandt-Pollmann U. Manipulation of self-aggregation patterns and waves in a reaction-diffusion system by optimal boundary control strategies. /Phys. Rev. Lett., 2003, v.91 (20), 208301-4.

212. Lenski R.E. Dynamics of interactions between bacteria and virulent bacteriophage. /In book: Advances in Microbial Ecology. (Ed. K.C. Marshall), v. 10, 1-44.

213. Levchenko A., Iglesias P.A. Models of eukaryotic gradient sensing: Application to chemotaxis of amoebae and neutriphils. /Biophys. J., 2002, v.82, 50-63.

214. Levine H., Tsimring L., Kessler D.A., Computational modeling of mound development in Dictiostelium. /Physica D, 1997, v. 106, 375-388.

215. Lobanova E. S., Ataullakhanov, F. I. Unstable trigger waves induce various intricate dynamic regimes in a reaction-diffusion system of blood clotting. /Phys. Rev. Lett., 2003, v.91, 138301-4

216. Lotka A.J. Elements of physical biology. Baltimor: Williams and Wilkins, 1925.

217. Lotka A.J. Elements of mathematical biology. N.Y., 1956.

218. McBride M. Bacterial gliding motility: mechanisms and mysteries. /Am. Soc. Microbiol. News, 2000, v.66, 203210.

219. Mackay S.A. Computer simulation of aggregation in Dictiostelium discoideum. /J. Cell Sci, 1978, v.33, 1-16.

220. Macnab R.M., Koshland D.E.Jr. The gradient-sensing mechanism in bacterialchemotaxis. /Proc.Nat.Acad.Sci.USA, 1972, v.69, 2509-8512.

221. Macnab R.M., Koshland D.E.Jr. Bacterial motility and chemotaxis. /J. Mol.Biol., 1974, v.84, 399-406.

222. Macnab R.M., Han D.P. Asynchronous switching of flagellar motors on a single bacterial cell. /Cell, 1983, v.32, 109-117.

223. Maeda K., Imae Y., Shioi J.-I., Oosawa F. Effect of temperature on motility and Chemotaxis of E.coli. /Ibidem., 1976, v.127,1039-1046.

224. Maini P.K., Myerscough M.R., Winters K.H., Murray J.D. Bifurcating spatial heterogeneous solutions in a Chemotaxis model for biological pattern generation. /Bull.

225. Math. Biol., 1991, v.53(5), 701-719.

226. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. /Freeman, San Francisco, 1977.

227. Manson, M.D., Armitage, J.P., Hoch, J.A., Macnab, R.M. Bacterial locomotion and signal transduction. /J.Bacteriol., 1998, v.180 (5), 1009-1022.

228. Maree A.F.M., Panfilov A.V., Hogeweg P. Migration and thermotaxis of Dictyostelium discoideum slugs, a model study. /J. Theor. Biol., 1999, v. 199, 297-309.

229. Maree A.F.M., Panfilov A.V., Hogeweg P. Phototaxis the slug stage of Dictyostelium discoideum: Si model study. /Proc. Roy. Soc. (London) B, 1999, v.266, 1351-1360.

230. Matsuda H., Ogita N., Sasaki A., Sato K. Statistical mechanics of population - the lattice Lotka-Volterra model. /Progress Theor. Phys., 1992, v.88, 1035-1049.

231. Matthews L., Brindley J. Patchiness in plankton populations. /Dyn. Stab. Syst., 1997, v. 12, 39-59.

232. Matsushita M., Fujikawa H. Difusion-limited growth in bacterial colony formation. /Physica A, 1990, v. 168, 498-506.

233. Matsushita M, Wakita J., Itoh H., et. al. Interface growth and pattern formation in bacterial colonies. /Physica A, 1998, v.249, 517-524.

234. Matsuyama T., Matsushita M. Fractal morphogenesis by a bacterial cell population. /Crit. Rev. Microbiol., 1993, v.19, 117-135.

235. Matsuyama T., Harshey R., Matsushita M. Self-similar colony morphogenesis by bacteria ^ as the experimental model of fractal growth by a cell population. /Fractals, 1993, v.l (3):302.311.

236. Matsuyama T., Takagi Y., Nakagawa Y., et al. Dynamic aspects of the structured cell population in a swarming colony of Proteus mirabilis. /J. of Bacteriol 2000, v.182 (2), 385393.

237. Mazzag B.C., Zhulin I.B., Mogilner A. Model of bacterial band formation in aerotaxis. /Biophysical Journal, 2003, v.85, 3558-3574.

238. Medvinsky A.B., Petrovskii S.V., Tikhonova I.A., Malchow H., Li B.L. Spatiotemporal complexity of plankton and fish dynamics. /SIAM Rev., 2002, v.44, 311-370.

239. Meinhardt H., Gierer A. Applications of a theory of biological pattern formation based on lateral inhibition. /J. Cell Sei, 1974, v. 15, p.321.

240. Mesibov R., Ordal W., Adler J. Range of attractant concentrations for bacterial Chemotaxis and threshold and size of response over this range - Weber law and related phenomena. /J General Physiol., 1973, v.62 (2),: 203-223.

241. Miller J.B., Koshland D.E., Jr. Membrane fluidity and Chemotaxis. /J. Mol.Biol., 1977, v.lll, 183-201.

242. Miller R.V. Bacterial gene swapping in nature. /Sci.Am., 1998, v.278 (1), 66-71

243. Mimura M., Kawasaki K. Spatial segregation in competitive interaction-diffusion equation. /J. Math. Biol., 1980, v.9,49-64.

244. Mimura M., Sakaguchi H., Matsushita M. Reaction-diffusion modelling of bacterial colony patterns. /Physica A, 2000, v.282 (1-2), 283-303.

245. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

246. Monetti R., Rozenfeld A., Albano E. Study of interacting particle systems: the transition to the oscillatory behavior of a prey-predator model. /Physica A, 2000, v.283, 52-58.

247. Muller J., van Saarloos W. Morphological instability and dynamics of fronts in bacterial growth models with nonlinear diffusion. /Phys. Rev. E, 2002, v.65, 061111-18

248. Murray J.D., Cohen J.E.R. On nonlinear convective dispersal effects in an interacting population model. /SIAM J. Appl. Math., 1983, v.43, 66-78.

249. Murray J.D., Deeming D.C., Ferguson M.J.W. Size dependent pigmentation pattern formation in embryos of Alligator mississipiensis: Time of initiation of pattern formation mechanism. /Proc. Roy. Soc. (London) B, 1990, v.239,279-293.

250. Murray J.D., Myerscough M.R. Pigmentation pattern formation on snakes. /J. Theor. Biol., 1991, 149,339-360.

251. Murray J.D. Mathematical Biology. Springer-Verlag, Berlin, 1993.

252. Murray J.D., Cruywagen G.C. Threshold bifurcation in tissue interaction models for spatial pattern generation. /Phil. Trans. Roy. Soc. (London) A, 1994, v.347, 661-676.

253. Myerscough M.R., Maini P.K., Painter K.J. Pattern formation in a generalized chemotactic model. /Bull. Math. Biol., 1998, v.60, 1-26.

254. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. The active pulse transmission lime simulating nerve axon. /Proc. IEEE, 1962, v.50, 2061-2070.

255. Okubo A., Chiang H.C. An analysis of the kinematics of swarming of Anarete ptitchardi Kim. /Res. Popul. Ecol., 1974, v. 16, 1-42.

256. Okubo A., Chiang H.C., Ebbesmeyer C.C. Acceleration field of individual midges, within a swarm. /Can. Entom. 1977, v. 109, 149-156.

257. Okubo A. Diffusion and ecological problems: Mathematical models. Biomathematics, v.10. Springer-Verlag, 1980.

258. Oster G. Clocks and patterns in Myxobacteria: a remembrance of Art Winfree. /J. Theor. Biol., 2004, v.230, 451-458

259. Owen M.R., Sherratt J.A. Pattern formation and spatiotemporal irregularity in a model for macrophage-tumour interactions. /J.Theor.Biol, 1997, v. 189, 63-80.

260. Owen M.R., Sherratt J.A. Mathematical modelling of macrophage dynamics in tumours. /Math. Mod.Meth.Appl. S, 1999, v.9 (4), 513-539.

261. Painter K.J., Maini P.K., Othmer H.G. Stripe formation in juvenile Pomacanthus explained by a generalized Turing mechanism with chemotaxis. /PNAS, 1999, v.96, 55495554.

262. Painter K.J., Sherratt J. Modelling the movement of interacting cell populations. /J. Theor. Biol., 2003, v.225, 327-339.

263. Palsson E., Othmer H.G. A model for individual and collective cell movement in Dictyostelium discoideum. /PNAS, 2000, v.97 (19), 10448-10453.

264. Park B.H. An enzyme produced by a phage-host cell system. /Virology, 1956, v.2, 711718.

265. Parnas H., Segel L. A computer simulation of pulsatile aggregation in Dictyostelium discoideum. /J.Theor. Biol., 1978, v.71, 185-207

266. Patlak C. Random walk with persistence and external bias. /Bull. Math. Biophys., 1953, v.15, 311-338.

267. Perumpanani A.J., Sherratt J.A., Norbury J. Mathematical modelling of capsule formation and multimodularity in begin tumour growth. /Nonlinearity, 1997, v. 10, 15991614.

268. Perumpanani A.J., Byrne H.M. Extracellular matrix concentration exerts selection pressure on invasion cells. /European Journal of Cancer, 1999, v.35 (8), 1274-1280.

269. Perumpanani A.J., Norbury J. Numerical interactions of random and directed motility during cancer invasion. /Math.Comp. Modelling, 1999, v.30, 123-133.

270. Petrov V., Scott S.K., Shott S.K., Showalter K. Excitability, wave reflection and wave splitting in a cubic autocatalysis reaction-diffusion system. /Phil.Trans. R.Soc.A, 1994, v.347, 631-642.

271. Pettet G.J., McElwanin D.L.S., Norbury J. Lotka-Volterra equations with chemotaxis: walls, barriers and travelling waves. /IMA J. Math. Appl. in Medicine and Biology, 2000, v.17, 395-413.

272. Pfeffer W. Locomotorische richtungsbewegungen durch chemische rieze. /Ber. Dtsch Bot. Ges. 1883, v.l, 524-533.

273. Plesset M.S., Whipple C.G., Winet H. Rayleigh-Taylor instability of surface layers as the mechanism for bioconvection in cell cultures. /J. Theor. Biol., 1976, V.59, 331-351.

274. Plesset M.S., Winet H. Bioconvectiom patterns in swimming microorganism cultures as an example of Rayleigh-Taylor instability. /Nature, London, 1974, v.248, 441-443.

275. Rabinovich A., Hadas H., Einav M., Melamed Z., Zaritsky A. Model for bacteriophage T4 development in Escherichia coli. /J. Bacteriology, 1999, v.181 (5), 1677-1683

276. Ranta E., Kaitala V-Traveling waves in vole population dynamics./Nature,1997,v.390,456

277. Rauprich O., Matsushuta M., Weijer C.J., Siegert F. , Esipov S.E., Shapiro J.A. Periodic phenomena in Proteus mirabilis swarm colony development. /J. Bacteriology, 1996, v. 178 (22), 6525-6538.

278. Rivero M.A., Tranquillo R.T., Buetther H.M., Lauffenburger D.A. Transport models for chemotactic cell population based on individual cell behavior. /Chem. Eng. Sci., 1989, v.44, 2881-2897.

279. Ron I., Golding I., Lifsitd-Mercer, Ben-Jacob E. Bursts and sectors in expanding bacterial colonies as a possible model for tumour growth and metastases. /Physica A, 2003, v.320, 485-496.

280. Rosen G. On the stability of steadily propagating bands of chemotactic bacteria. /Math. Biosci., 1975, v.24, 17.

281. Rosen G. Steady-state distribution of chemotactic toward oxygen. /Bull. Math. Biology, 1978, v.40, 671-674.

282. Rosenblueth A. Ventricular echoes. /Amer.J.Physiol., 1958, v. 195, 53.

283. Rotermund H.H., Jakubith S., von Oertzen A., Ertl G. Solitons in a surface reaction. /Phys. Rev. Lett., 1991, v.66, 3083-3086.

284. Rozenfeld A., Albano E. Study of a lattice-gas model for a prey-predator system. /Physica A, 1999, v.266, 322-329.

285. Saito H„ Krenz D.M., Takagaki Y., Hayday A.C., Eisen H.N., Tonageva S. /Nature, 1984, v.309, 757-762

286. Sato K., Konno N. Successional dynamical models on the 2-dimensional lattice space. /J. Phys. Soc. Japan, 1995, v.64, 1866-1869

287. Satulovsky J.E. Lattice Lotka-Volterra models and negative cross-diffusion. /J. Theor. Biol., 1996, v.183, 381-389

288. Schnitzer, M.J. Theory of continuum random walks and application to chemotaxis. /Phys. Rev. E, 1993, v.48, 2553-2568.

289. Segall J.E., Block S., Berg H.C. Temporal comparisons in bacterial chemotaxis./Proc Nat Acad Sci USA 1986, 83: 8987-8991.

290. Segel L.A., Jackson J.L. Dissipative structure: an explanation and an ecological example. /J. Theor. Biol., 1972, v.37, 354-359.

291. Shapiro J.A. Scaning electron microscope study of Pseudomonas putida colonies. /J.of Bacteriology, 1985,v.l64 (3), 1171-1181.

292. Shapiro J.A. Organization of developing E. coli colonies viewed by scanning electron Microscope. /J. of Bacteriology, 1987, v. 169 (1), 142-156.

293. Shapiro J.A. Bacteria as multicellure organisms. /Sci. Am., 1988, v.258 (6), 62-69.

294. Shapiro J.A., Trubatch D. Sequential events in bacterial colony morphogenesis. /Physica D, 1991, v.49, 241-223

295. Shapiro, J. A. Natural genetic engineering in evolution. /Genetica, 1992, v.86, 99-111.

296. Shapiro J.A. Thinking about bacterial populations as multicellular organisms. /Annu. Rev. Microbiol., 1998, 52, 81-104.

297. Sherratt J.A., Eagan B.T., Lewis M.A. Oscillations and chaos behind predator-prey invasion: mathematical artifact or ecological reality? /Phil. Trans. R. Soc. Lond. B, 1997, v.352, 21-38.

298. Sherratt J.A. Traveling wave solutions of a mathematical model for tumour encapsulation. /SIAM J. Appl.Math., 1999, v.60 (7), 392-407.308309310311312313314315316317,318,319,320,321.322,323.324.325,326.327.328.329.330.331.332.333.

299. Sherratt J.A. Wavefront propagation in a competition equation with a new motility term modelling contact inhibition between cell populations. /Proc. Roy. Soc. (London), Ser. A,2000, v.456, 2365-2386.

300. Sherratt J.A. A new mathematical model for a vascular tumour growth. /J. Math. Biol.,2001, v.43, 297-312.

301. Sherratt J.A. Periodic traveling waves in cyclic predator-prey systems. /Ecology letters, 2001, v.4,30-37.

302. Sherratt J.A., Lambin X., Thomas C.J. and Sharratt T.N. Generation of periodic waves by landscape feature in cyclic predator-prey systems. /Proc. Roy. Soc. (London) ser. B, 2002, v.269, 327-334.

303. Shigesada N., Kawasaki K., Teramoto E. Spatial segregation of interacting species. /J. Theor. Biol., 1979, v.19, 89-99.

304. Slack J.M.W. From egg to embrya. /Cambridge University Press, 1983

305. Sourjik V., Berg H. Receptor sensitivity in bacterial chemotaxis. /PNAS USA, 2002, v991., 123-127.

306. Spudich J.L., Koshland D.E.Jr. Non-genetic individuallity: chance in the single cell. /Nature, London, 1976, v.262, 467-471.

307. Taylor B.I., Koshland D.E.Jr. Reversal of flagellar rotation in monotrichous and peritrichous bacteria: Generation of changes in direction. /J.Bacteriol., 1974, v. 119, 640642.

308. Taylor B.L., Koshland D.E.Jr. Intrinsic and extrinsic light responses of Salmonells typhimurium and E.coli. /J. Bacteriol., 1975, v. 123, 557-569.

309. Thar R., Kuhl M. Bacteria are not too small for spatial sensing of chemical gradients: An experimental evidence. /PNAS, 2003, v.100 (10), 5748-5753. Trueba E.J.,Woldringh C.L. /J.Bacteriol., 1980, v. 142, 867-878.

310. Turing A.M. On the chemical basis of morphogenesis. /Phil. Trans. Roy. Soc. Lond., 1952, v.B237, 37-72.

311. Turner S, Sherratt J.A., Painter K.J. From a discrete to a continuous model of biological cell movement. / Phys. Rev. E, 2004, v.69, 021910-10

312. Tyutyunov Yu., Senina I., Arditi R. Clustering due to acceleration in the response to population gradient: A simple self-organization model. /The American Naturalist, 2004, v.l64 (6), 722-735.

313. Wakano J.K, Komoto A., Yamaguchi Y. Phase transition of traveling waves in bacterial colony pattern. /Phys. Rev E, 2004, v.69, 051904-1-9.

314. Wakita J., Komatsu K., Nakahara A., Matsuyama T., Matsushita M. /J. Phys. Soc. Japan, 1994, v.63, 1205-1211.

315. Wakita J., Shimada H., Itoh H., et al. Periodic colony formation by bacterial species Bacillus subtilis. /J Phys Soc Jpn., 2001, 70 (3), 911-919.

316. Watanabe K., Wakita J., Hiroto I., Shimada H., Kurosu S., Ikeda T., Yamazaki Y., Matsuyama., Matsushita M. Dynamical properties of transient spatio-temporal patterns in bacteria colony of Proteus mirabilis. /J Phys Soc Jpn., 2002, v.71 (2), 650-656.

317. Webb S.D., Sherratt J.A., Fish R.G. Alterations in proteolytic activity at low pH and its association with invasion: A theoretical model. /Clin.Exp.Metastas,1999, v. 17(5), 397-407.

318. Welch R., Kaiser D. Cell behavior in traveling wave patterns of Myxobacteria. /PNAS, 2001, v. 98(25), 14907-14912.

319. White K.A.J., Wilson K. Modelling density-dependent resistance in insect-pathogen interactions. /Theor. Pop. Biol., 1999, v.56, 163-181.

320. Williams F.D., Schwarzhoff R.H. Nature of the swarming phenomenon in Proteus. /Ann. Rev. Microbiol., 1978, v.32,101-122.

321. Wilson W.G., De Roos A.M., McCauley E. Spatial instabilities within the diffusion Lotka-Volterra system: individual-based simulation results. /Theor. Pop. Biol., 1993, v.43, 91-127.

322. Wimpenny J.W.T., Lewis M.W.A. /J. Gen Microbiol., 1972, v,103(l), 9-18.

323. Winfree A.T. Spiral waves of chemical activity. /Science, 1972

324. Winfree A.T. Varieties of spiral wave behaviour - an experimentalist's approach to the theory of excitable media. /Chaos, 1991, v. 1, 303-334.

325. Wolgemuth C., Hoiczyk E., Kaiser D., Oster G. How myxobacteria glide. /Curr. Biol., 2001, v.12, 369-377.

326. Wolpert L. Positional information and positional differentiation. /J. Theor. Biol., 1969, v.25, 1-47

327. Woodward D.E., Tyson R., Myerscough M.R., Murray J.D., Budrene E.O., Berg H.C. -Spatio-temporal patterns generated by Salmonella typhimurium. /Biophys J., 1995, 68 (5), 2181-2189.

328. Wu Y., Zhao X. The existence and stability of travelling waves with transition layers for some singular cross-diffusion systems. /Physica D, 2005, v.200, 325-358.

329. Yakushevich L.V. Nonlinear Physics of DNA. /Wiley-VCH, Weinheim, 2004.

330. Yarden Y., Ullrich A. Growth factor receptor tyrosine kinase. /Ann. Rev. Biochem., 1988, v.57, 443-478.

331. Список публикаций по теме диссертации (Б).1. Статьи

332. Biktashev V.N., Tsyganov М.А. Solitary waves in excitable systems with cross-diffusion. / Proc. Royal Soc. Lond. A, 2005, (принята в почать) v,46/(2o64jj 37H-37ZO

333. Tsyganov M.A., Biktashev V.N. Half-soliton interaction of population taxis waves in predator-prey systems with pursuit-evasion. / Phys. Rev. E, 2004, v.70 (3), 031901-1-10.

334. Biktashev V.N., Brindley J., Holden A.V., Tsyganov M.A. Pursuit-evasion predator-prey waves in two spatial dimensions. / Chaos, 2004, v. 14 (4), 988-994.

335. Tsyganov M.A., Brindley J., Holden A.V., Biktashev V.N. Soliton-like phenomena in one-dimensional cross-diffusion systems: a predator-prey pursuit and evasion example. / Physica D, 2004, v. 197 (1-2), 18-33.

336. Tsyganov M.A., Brindley J., Holden A.V., Biktashev V.N. Quasisoliton interaction of pursuit-evasion waves in a predator-prey system. /Phys.Rev.Lett., 2003, v.91(21),218102-1-4

337. Асланиди Г.В., Асланиди О.В., Цыганов М.А., Холден А.В., Иваницкий Г.Р. Условия возникновения неустойчивости фронта распространяющейся популяции хемотаксисных бактерий. / ДАН, 2004, т.394 (2), 255-258.

338. Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Шахбазян В.Ю., Бикташев В.Н., Иваницкий Г.Р -Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн. / ДАН, 2001, т.380 (6), 829-833.

339. Tsyganov М.А., Kresteva I.B., Aslanidi G.V., Aslanidi K.B., Deev A.A., Ivanitsky G.R. -The mechanism of the fractal-like structures formation by bacterial populations. / J. Biol. Phys., 1999, v.25 (2), 165-176.

340. Цыганов И.М., Цыганов M.A., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. Процессы самоорганизации в сильно возбудимых средах: открытый каталог новых структур. / ДАН, 1996, т.346 (6), 825-832.

341. Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Лысоченко И.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. -Фрактальная самоорганизация в популяциях бактерий E.coli. Компьютерное моделирование. / ДАН, 1996, т.351 (4), 561-564.

342. Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. -Фрактальная самоорганизация в популяциях бактерий E.coli. Экспериментальное исследование. / ДАН, 1996, т.351 (3), 406-409.

343. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Деев А.А., Хусаинов А.А., Цыганов М.А.-Существует ли таксис у бактериальных вирусов? / Биофизика, 1995, т.40 (1), 60-73.

344. Medvinsky А.В., Tsyganov М.А., Karpov V.A., Kresteva I.B., Shakhbazian V.Yu., Ivanitsky G.R.-Bacterial population autowave pattern: Spontaneous symmetry bursting . / Physica D., 1994, v.79, 299-305.

345. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов M.A.- От динамики популяционных автоволн, формируемых клетками, к нейроинформатике. / УФН, 1994, т. 164 (10), 10411072.

346. Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. От беспорядка к упорядоченности: популяционные волны бактерий E.coli при изоляции центра инокуляции. / ДАН, 1994, т.339 (1), 109-112.

347. Agladze К., Budrene Е., Ivanitsky G., Krinsky V., Shakhbazyan V., Tsyganov M.- Wave mechanisms of pattern formation in microbial populations. /Proc.R.Soc.L.B, 1993, v.253,131-135

348. Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Kresteva I.B., Shakhbazian V.Yu., Ivanitsky G.R. -Formation of stationary demarcation zones between population autowaves propagating towards each other. / Physica D., 1993, v.64, 267-280.

349. Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Kutyshenko V.P., Shakhbazian V.Yu., Kresteva I.B., Ivanitsky G.R.-Instability of waves formed by motile bacteria. /FEMS Microbiol.Lett., 1993,v.l 12, 287-290

350. Цыганов M.A., Крестьева И.Б., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. Новый режим взаимодействия бактериальных популяционных волн. / ДАН, 1993, т.ЗЗЗ (4), 532-536.

351. Медвинский А.Б., Цыганов М.А., Кутышенко В.П., Шахбазян В.Ю., Крестьева И.Б., Лысанская В.Я., Иваницкий Г.Р. Спонтанная неустойчивость популяционных волн, формируемых бактериями. / ДАН, 1993, т.329 (2), 236-240.

352. Reshetilov A.N., Medvinsky A.B., Shakhbazian V.Yu.,Tsyganov M.A., Boronin A.M., Ivanitsky G.R.- pH tract of expanding bacterial populations. / FEMS Microbiol.Lett., 1992, v.94, 59-62.

353. Решетилов A.H., Медвинский А.Б., Елесеева Е.П., Шахбазян В.Ю., Цыганов М.А., Воронин A.M., Иваницкий Г.Р- Формирование pH-волны, вызванное расширением популяций бактерий в агаризованной среде. / ДАН, 1992, т.323 (5), 971-975.

354. Медвинский А.Б., Шахбазян В.Ю., Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Кузьмин C.B., Иваницкий Г.Р. Зависимость длины бактерий от фазы роста бактериальной культуры. /ДАН, 1992, Т.326 (1), 194-197.

355. Medvinsky A.B., Tsyganov М.А., Shakhbazian V.Yu., Ivanitsky G.R. Formation of demarcation zones when bacterial population waves are drawn together. / FEMS Microb.Lett., 1991, v.84, 279-284.

356. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов M.A. От беспорядка к упорядоченности на примере движения микроорганизмов. / УФН, 1991, т. 161 (4), 13-71.

357. Шахбазян В.Ю., Медвинский А.Б., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. Последовательность утилизации компонент сложной питательной среды популяционными волнами бактерий E.coli. / ДАН СССР, 1991, т.321 (2), 407-411.

358. Медвинский А.Б., Цыганов М.А., Фишов И.Л., Карпов В.А., Милонова И.Н., Иваницкий Г.Р. Зависимость подвижности бактерий от возраста клеток. / ДАН СССР, 1991, Т.318 (2), 454-458.

359. Медвинский А.Б., Шахбазян В.Ю., Цыганов М.А., Барышникова Л.М., Иваницкий Г.Р.- Как и почему возникают демаркационные зоны при сближении популяционных волн, формируемых бактериями E.colil / ДАН СССР, 1991, т.317 (4), 1001-1004.

360. Медвинский А.Б., Цыганов М.А., Фишов И.Л., Карпов В.А., Иваницкий Г.Р. Влияет ли возрастная гетерогенность популяций бактерий E.coli на скорость распространения колец хемотаксиса? / ДАН СССР, 1990, т.314 (6), 1495-1499.

361. Шахбазян В.Ю., Медвинский А.Б., Агладзе К.И., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. -Трехмерное структурирование распределения Halobacterium halobium в полужидком агаре. / ДАН СССР, 1990, т.ЗЮ (3), 737-740.

362. Agladze K.I., Krinsky V.l., Ivanitsky G.R., Tsyganov M.A. Pattern formation in colnies of E.coli is governed by autowaves. / Irreversible Processes and Selforganization. TEUBNER-TEXTE zur Physik, 1989, Band 23, 34-39.

363. Цыганов M.А., Медвинский А.Б., Пономарева В.М., Иваницкий Г.Р. Управление пространственными структурами колоний бактерий E.coli. / ДАН СССР, 1989, т.306 (3), 731-735

364. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Панфилов A.B., Цыганов М.А. Два режима дрейфа ревербератора в неоднородных средах. / Биофизика, 1989, т.36 (2), 297-299.

365. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Цыганов М.А., Агладзе К.И. Изменение модальности автоволн в растущей популяции бактерий. / Биофизика, 1988, т.ЗЗ (2), 372-373.

366. Панфилов A.B., Цыганов М.А. Распространение волн в системе "реакция-диффузия" с диффузией по двум компонентам. / ВИНИТИ, 1987, №8027-В87, 1-25.

367. Иваницкий Г.Р., Панфилов A.B., Цыганов М.А. Механизм пульсаций пространственного распределения численности делящихся биообъектов. / Биофизика, 1987, Т.32 (2), 354-356.

368. Агладзе К.И., Горелова H.A., Зурабишвили Г.Г., Михайлов A.C., Панфилов A.B., Цыганов М.А. Управление источниками автоволн. / Препринт, Пущино, 1983, 50с.

369. Кринский В.И., Михайлов А.С., Панфилов А.В., Цыганов М.А. Спиральные волны в активных средах. / Известия Высш. Уч. Завед., Радиофизика, 1984, т.27 (9), 1116-1129.

370. Ivanitsky G.R., Kunisky A.S., Tsyganov М.А. Study of «target patterns» in a phage-bacterium system. / In: «Self-Organization. Autowaves and Structures Far from Equilibrium» (Ed. V.I. Krinsky), Springer-Verlag, Berlin, 1984, 214-217.

371. Brindley J., Biktashev V.N., Tsyganov M.A. Invasion waves in populations with excitable dynamics. / Biological Invasions, 2005, v.7 (5), 807-816.1. Тезисы докладов.

372. Цыганов M.A., Бикташев В.Н. Солитонное и полусолитонное взаимодействия популяционных таксисных волн. /Тез.конф."Математика, компьютер, образование", Пущино, 17-22 янв. 2005, с.226.

373. Асланиди Г.В., Асланиди О.В., Цыганов М.А., Холден А.В., Иваницкий Г.Р. Условия возникновения неустойчивости хемотаксисного фронта популяции подвижных бактерий. / III Съезд биофизиков России, Воронеж, 24-29 июня 2004, 314-315.

374. Цыганов М.А., Бикташев В.Н. Популяционные таксисные волны как новый класс нелинейных волн. / III Съезд биофизиков России, Воронеж, 24-29 июня 2004, 387-388.

375. Tsyganov М.А., Biktashev V.N., Brindley J., Holden A.V. Properties of population taxis waves, on an example of predator-prey systems with "pursuit-evasion". / International Symposium "Biological motility", Pushchino, 23 May -1 June 2004, 179-180.

376. Biktashev V.N., Tsyganov M.A., Brindley J., Holden, A.V. Quasi-soliton interaction of pursuit-evasion waves in a predator-prey systems. / BAMC-2004, University of East Anglia, 19-22 Apr. 2004.

377. Biktashev V.N., Tsyganov M.A., Brindley J. and Holden A.V. Quasi-soliton interaction of pursuit-evasion waves in a predator-prey system. / International Conference on Mathematical Biology (SMB-03) Dundee (UK), Aug 2003.

378. Tsyganov М.А. Non-stationary bacterial population as a cause of spatial pattern formation / EUROMECH Colloquium 422, «Pattern formation by swimming micro-organisms and cells», Dec., 2001, Leeds, England, p.27.

379. Tsyganov М.А., Aslanidi G.V., Shakhbazian V.Yu., Biktashev V.N., Ivanitsky G.R. Non-stationary dynamics of bacterial population waves. / International Symposium «Biological Motility: New Trends in Research», Pushchino, 21-26 August, 2001, p.68.

380. Цыганов M.A., Медвинский А.Б., Крестьева И.Б., Асланиди Г.В., Шахбазян В.Ю., Иваницкий Г.Р. Экспериментальные и теоретические исследования самоорганизации в бактериальных популяциях. / II Съезд биофизиков России, Москва, 1999, тез. докл., 465-466.

381. Shakhbazyan V.Y., Aslanidi G.V., Tsyganov М.А., Medvinsky A.B. Nonlinear character of E.coli hemotaxic ring expansion. / Int. Symposium - "Biological motility", Pushchino, 1998, p.138.

382. Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. -Динамика формирования и расширения второго фронта бактериальных популяционных волн. / Межд. конференция "Математические модели нелинейных возбуждений", Тверь, 1996, с.90.

383. Цыганов М.А., Медвинский А.Б., Крестьева И.Б., Шахбазян В.Ю., Иваницкий Г.Р. -Влияние подвижности клеток на процессы структурообразования в бактериальных популяциях. / Всероссийская конференция по биомеханике, Ниж.Новгород, 1994, т.1, с.64-65.

384. Ivanitsky G.R., Medvinsky А.В., Tsyganov М.А. From disorder to order as applied to bacterial populsation wave dynamics. / Intern. Symposium "Biological Motility", Pushchino, 1994, p.279-280.

385. Medvinsky A.B., Ivanitsky G.R., Kresteva I.В., Tsyganov M.A. Pattern formed by population. / 11-th International Biophysics Congress, Budapest, 1993, Abstracts, p.214.

386. Agladze K., Ivanitsky G.,Krinsky G., Shakhbazian V., Tsyganov M. Wave mechanisms control pattern formation in microbial population. / Int.Conf. Spatio-Temporal Organization in Nonequilibrium System, Dortmund, 1992, p.2.

387. Medvinsky А.В., Tsyganov М.А., Shakhbazian V.U., Ponomareva V.M., Ivanitsky G.R. Boundary instability of E.coli K-12 expanding population on semi-liquid agar medium. /10th Int.Biophys.Congress, Vancouver, 1990, p445

388. Ivanitsky G.R., Kunisky A.S., Tsyganov M.A. A study of ring structures in phage-bacteria system. / Symposium "Self-waves in biology, chemistry and physics", Pushchino, 1983, c.21.

389. Tsyganov M.A., Ivanitsky G.R. Formation of multiring structures on interaction of phages and bacteria in semi-liquid media. / 10-th International Biophysics Congress, Vancouver, 1990, p.538.