Свойства уравнений модели неустановившейся ползучести, построенной с использованием кусочно-линейных потенциалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ярушина, Виктория Михайловна

• Ярушина, Виктория Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ярушина, Виктория Михайловна

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Основные соотношения теории

§1. Вывод уравнений.

§2. Плоское напряженное состояние.

§ 3. Плоская деформация.

§ 4. Кручение призматических стержней.

§ 5. Осесимметричная деформация тела вращения.

Глава II. Преобразование уравнений и построение общих решений

§ 1. Общие замечания по задаче плоского напряженного состояния

§2. Гиперболическая задача плоского напряжения

§ 3. Параболическая задача плоского напряженного состояния

§ 4. Эллиптическая задача плоского наряженного состояния

§ 5. Преобразование уравнений задачи плоского деформирования

6. Осесимметричная деформация тела вращения на грани кусочнолинейной поверхности течения.

§ 7. Осесимметричная деформация тела вращения на ребре кусочнолинейной поверхности течения.

Глава III. Решения краевых задач

§ 1. Задача о чистом сдвиге.

§ 2. Кручение круглого призматического бруса

§ 3. Кручение конуса

§ 4. Антиплоская деформация цилиндрического тела.

§ 5. Задача о деформировании бесконечной пластины с круглым отверстием на ребре Ивлева.

§ 6. Задача о деформировании бесконечной пластины с круглым отверстием на ребре Треска.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Свойства уравнений модели неустановившейся ползучести, построенной с использованием кусочно-линейных потенциалов»

Теория ползучести металлов — пожалуй, одна из самых незавершенных областей исследования механики деформируемого твердого тела. Это связано прежде всего со сложностью самого явления ползучести, определяемого множеством факторов, в том числе и временных. Однако же, многие прикладные задачи могут быть решены только в рамках теории, учитывающей реологические свойства материала [21, 41]. К таким задачам, в настоящее время находящимся в стадии становления, относятся формообразование деталей и упрочнение материала конструкций. Перед теорией же ставится задача определения рабочих параметров этих процессов. Работа многих механизмов, таких как стационарные энергетические машины, в условиях высоких температур неизбежно приводит к ползучести их отдельных механизмов: трубопроводов, дисков, лопаток. В связи с чем требования к материалам и конструкциям определяются расчетами на ползучесть, а теория должна предсказать возможные нежелательные следствия. Таким образом, теория должна с одной стороны правильно описывать основные черты явления ползучести, а с другой — быть достаточно простой и пригодной для решения конкретных инженерных задач.

Этой цели были подчинены работы множества исследователей, большинство которых направило свои усилия на описание одноосной ползучести. Среди предложенных ими теорий следует отметить несколько, ныне ставших классическими.

Прежде всего назовем теорию течения и связанные с ней имена Дей-венпорта [103] и Л.М. Качанова [32]. Основное уравнение этой теории строится в предположении о разделении полной деформации на упругую часть и деформацию ползучести. Считается, что напряжения не превышают предела упругости, а потому пластические деформации отсутствуют. Для скорости упругой деформации принимается обычный закон Гука, а скорость ползучести связана с напряжением степенным законом, предложенным Бейли [98, 99] для описания кривой ползучести, в силу чего поведение среды напоминает нелинейно-вязкое течение. Следует отметить, что применение этой теории имеет свои ограничения: скорости ползучести не должны быть слишком малы, а напряжения, напротив, должны быть достаточно большими и изменяться медленно и монотонно. Впрочем, в практических задачах эти условия обычно выполняются.

Теория старения связана прежде всего с именем Содерберга [119]. Исходит она из предположения о существовании конечной зависимости между деформацией ползучести, напряжением и временем. Упругая деформация подчиняется закону Гука. Достоинство этой теории заключается в ее крайней простоте. Она вполне пригодна для использования при постоянном напряжении, однако у нее есть ряд существенных недостатков, ограничивающих ее применение [60]. К теории старения примыкает и уравнение Н. М. Беляева [6], использованное в работах H.H. Малини-на [42, 45], при построении которого автор исходил из уравнения теории упруго-пластических деформаций.

Теория упрочнения впервые была предложена Людвигом [113], На-даи [47] и развита в статье Дейвенпорта [103]. Они принимают, что существует функциональная зависимость между напряжением, накопленной пластической деформацией и скоростью ползучести. Согласно этой теории с увеличением пластической деформации скорость деформации уменьшается при постоянном напряжении, что напоминает известный эффект упрочнения пластического материала. Дальнейшее развитие теории связано с работами Ю.Н. Работнова, С.А. Шестерикова, В.И. Астафьева, Ф.С. Чурикова, H.H. Щетинина [3, 4, 61, 67, 87, 90].

Однако же, за меру упрочнения может быть принята не только величина деформаций ползучести, но и, например, работа напряжений, действующих на деформациях ползучести, или какие-либо другие характеристики. В этом состоит основная идея Ю.Н. Работнова [60, 117, 118], который предположил, что скорость ползучести определяется напряжением, температурой и некоторым числом структурных параметров, изменение которых описывается кинетическими уравнениями. Конкретизацию этих уравнений при некотором выборе структурных параметров можо найти в работах [18, 52]. На базе же представлений кинетической теории Г.И. Быковцевым и В.И. Гореловым [12, 13] были предложены определяющие уравнения ползучести с одним структурным параметром.

И, наконец, следует упомянуть теорию наследственности, предложенную Ю.Н. Работновым [62, 63], который обобщил теорию наследственной упругости Вольтерра [121] на случай необратимых деформаций. По этой теории определяется непосредственно полная деформация без выделения из нее деформации ползучести. К достоинствам теории, несомненно, относится тот факт, что она описывает эффект обратной ползучести. Но по мнению самого же автора [60], эта теория больше применима для описания ползучести полимеров, нежели металлов. Несколько иные уравнения наследственной теории были предложены Н.Х. Арутюняном [1, 2] и М.И. Розовским [69, 70, 71], С.И. Мешковым. К теории наследственности следует отнести и работу И.И. Бугакова [9], учитывающую температурные эффекты.

Так или иначе многие авторы при построении своих теорий используют идею о разделении полной деформации на составляющие. В частности, Ю.П. Самарин [73] выделяет упругую, вязкую и обратимую компоненты, причем вязкая деформация в свою очередь разделяется на деформацию вязкого течения и вязкого упрочнения. При этом теория оказалась в состоянии описать деформацию возврата. В [39] предлагается разделить деформацию на мгновенно-упругую, деформацию неустановившейся стадии, деформацию установившейся ползучести и деформацию нестационарной ползучести на участке предразрушения. Финдли и Лэй в [106] разделяют полную деформацию на упругую, пластическую, вязко-упругую обратимую и вязкую необратимую. В другой работе Финдли и Чо [101] выделяют упругую, пластическую, необратимую вязкую двух типов и деформацию возврата. Одномерные теории были также предложены в работах [8, 40, 55, 64, 65, 66, 88, 89, 102, 104, 105, 45, 49, 111, 120]. В настоящее время имеются довольно полные обзоры существующих теорий ползучести, в которых обсуждаются их достоинства и недостатки [1, 2, 5, 20, 32, 36, 38, 44, 56, 59, 60, 68, 72, 84, 98, 110, 112].

При описании ползучести в условиях сложного напряженного состояния обычно принимают те же гипотезы, что и в теории пластичности

14, 24, 27, 28, 33, 37, 58, 80, 85, 86]. В частности, считают, что изменение объема тела является упругой деформацией, а процесс ползучести не зависит от гидростатического давления, главные направления тензора напряжений и скоростей деформаций ползучести полагают совпадающими.

На основе этих положений и ряда дополнительных гипотез о том, что главные скорости сдвигов пропорциональны некоторым степеням главных касательных напряжений, а характер зависимости между полной скоростью ползучести и напряжением при сложном напряженном состоянии остается таким же, как и при одноосном растяжении, строят свои теории Бейли [98, 100] и Марин [114]. Но если первый влияние всей системы напряжений учитывает посредством функции энергии формоизменения, то второй использует функцию вязкости в виде экспоненциальной зависимости от напряжений.

Эти две теории близки к так называемым теориям старения, которые, подобно одномерному случаю, предполагают существование зависимости между интенсивностью полной деформации, интенсивностью напряжений и временем. При этом девиатор полной деформации связан с девиатором напряжений уравнениями, аналогичными уравнениям деформационной теории пластичности. Эта теория обладает сравнительной простотой, а потому нашла свое применение [43]. Имеет свое распространение на пространственный случай и теория Н.М. Беляева [6], усовершенствованная H.H. Малининым [46, 57]. Здесь рассматривается связь непосредственно между интенсивностями деформаций и напряжений.

Уравнения теории упрочнения при сложном напряженном состоянии формулируются [61] на основе предположения о разделении деформации на упругую и ползучую составляющие, а в качестве меры упрочнения могут приниматься разные инварианты, которые сводятся в одномерном случае к одной и той же величине — накопленной деформации ползучести. Развитие этой идеи можно найти в работе [87].

Обобщение теории упрочнения в случае сложного напряженного состояния было предложено Ю.Н. Работновым в [60]. Подобно одномерному случаю, он предположил, что мгновенное состояние материала определяется заданием некоторого числа параметров состояния, так что существует конечная связь между этими параметрами, тензором напряжений и температурой. А для простоты полагается, что зависимость от напряжений сводится к зависимости от некоторой однородной функции первой степени компонент напряжений. Эта функция может быть в том числе и кусочно-линейной. Свой вариант кинетической теории для сложного напряженного состояния предлагают и Г.И. Быковцев с соавторами в [7].

Большинство же теорий строится по типу теории течения, которая устанавливает непосредственную связь между тензором скоростей деформаций ползучести и тензором напряжений. Свое развитие эта теория получила в работах Л.М. Качанова [32, 34, 35], где он в целях упрощения уравнений ползучести вводит некоторую потенциальную функцию, которая может зависеть от некоторого числа параметров, характеризующих состояние материала. В частности, как отмечает Л.М. Качанов, в качестве такого параметра может быть принято максимальное касательное напряжение.

Отметим еще несколько работ, посвященных построению теории ползучести в случае сложного напряженного состояния. Содерберг в своей работе [119] базируется на основных гипотезах теории течения. Он предполагает, что интенсивность скоростей деформаций зависит не только от напряжений, но и от времени и деформации. Одквист [116] полную деформацию при ползучести разделял на упругую и вязкую. Причем, упругая деформация подчинена закону Гука, а для вязкой справедливы законы теории течения. Надаи [115] за меру интенсивности напряжений принимает касательные напряжения на октаэдрических площадках и считает, что скорости сдвига пропорциональны касательным напряжениям. Гриффиц же и Марин [108] общую деформацию рассматривают как сумму трех составляющих. Упругая деформация у них остается неизменной во времени при постоянных напряжениях, упруго-пластическая имеет переменную скорость при постоянной нагрузке, а деформация ползучести — постоянную. Гидростатическое давление по теории Гриффица и Марина не влияет только на деформацию ползучести. Обсуждаются вопросы построения теории для сложного напряженного состояния и в работах B.C. Наместникова [48, 49, 50, 51].

В.В. Новожилов, формулируя свои идеи [53, 54], полагал, что тело обладает начальной изотропией, связь между напряжениями и деформациями зависит от всей истории нагружения, силы, сопротивляющиеся пластической деформации, не зависят от времени и направлены по касательной к траектории движения в сторону, противоположную скорости. Вследствие неравномерности пластической деформации в теле могут возникнуть внутренние упругие силы и силы типа сухого трения, которые сопротивляются этой деформации. Напряжение при этом преодолевает как силы, сопротивляющиеся упругой деформации, так и силы, сопротивляющиеся пластической деформации. Развитие этой теории можно проследить в работах В.В. Новожилова, Ю.И. Кадашевича [29, 30, 31].

В [74, 75, 76, 77] Ю.П. Самариным предлагается описывать поведение материалов со сложными реологическими свойствами методами теории управления. Структура определяющих уравнений на основе этого подхода выявляется путем наблюдения особенностей поведения реологической деформации и выделением в ней соответствующих слагаемых. В работах [78, 79] того же автора ползучесть среды с учетом макро- и ми-кронеоднородностей описывается при помощи стохастических уравнений.

В работах [81, 82, 83] О.В. Сосниным, Б.В. Горевым, А.Ф. Никитенко предлагается энергетический вариант теории ползучести, позволяющий учитывать накопление поврежденностей в среде. За меру интенсивности процесса ползучести принимается величина удельной мощности рассеяния, а за меру поврежденности материала — величина удельной работы рассеяния. При этом предполагается существование уравнения состояния, связывающего эти две характеристики, и справедливость закона течения.

Настоящая диссертационная работа посвящена построению модели однородного изотропного тела, находящегося в состоянии неустановившейся ползучести, с использованием кусочно-линейных потенциалов и исследованию ее свойств. Построение модельных соотношений необратимого деформирования тел с использованием кусочно-линейных потенциалов стало классическим в теории идеальной пластичности [14, 24], где приняты условия пластичности максимального касательного напряжения (условие Треска), максимального приведенного напряжения (условие Ивлева) и некоторые другие. Именно на таком подходе к необратимому деформированию был получен ряд фундаментальных результатов, определивших прогресс теории. В работе [25] Д. Д. Ивлев обратил внимание на возможность подобного построения нелинейной теории упругости, а в работе [26] и гидродинамики вязкой жидкости. Свойства модельных уравнений нелинейной теории упругости, построенной таким образом, изучались Г. И. Быковцевым в [10]. Возможность моделирования явления неустановившейся ползучести на этой же основе была им высказана в [11].

В первой главе диссертационной работы изложены основные гипотезы, на основе которых строится теория. Приведены ее основополагающие соотношения в двух случаях — регулярного и сингулярного нагружения. Для потенциальных функций выбраны степенные зависимости. Показано, что в одномерном случае построенная теория совпадает с теорией течения. Кроме того, указаны особенности применения теории неустановившейся ползучести при кусочно-линейных потенциалах к задачам плоского напряженного, плоского деформированного, осесимметрическо-го состояний и кручения стержней. Исследованы возможности существования статической определимости перечисленных задач.

Вторая глава посвящена преобразованию уравнений неустановившейся ползучести, выписанных для случая плоского напряженного, плоского деформированного и осесимметрического состояний. Указаны условия, при которых эти уравнения относятся к гиперболическому, эллиптическому или промежуточному параболическому типу. Получены канонические системы этих уравнений. Для ряда задач указаны общие решения.

Третья глава посвящена решению краевых задач в рамках теории неустановившейся ползучести при кусочно-линейных потенциалах. В первом параграфе приводится решение задачи о чистом сдвиге полупространства и полосы. Причем, рассмотрены две возможные постановки краевых условий, соответствующих задаче о релаксации напряжений в полупространстве и задаче о ползучести полосы при постоянных напряжениях. Задача решалась при двух различных предположениях. Первое заключается в том, что напряжения соответствуют грани призмы течения Треска, а второе — в том, что точка действительного напряженного состояния лежит на одном из ребер призмы течения Ивлева. Был проведен сравнительный анализ обоих решений.

Во втором параграфе третьей главы строится решение задачи о кручении круглой толстостенной трубы, в предположении о принадлежности напряжений в трубе грани поверхности течения Треска. Рассмотрены задачи ползучести при постоянных нагрузках и задача релаксации напряжений.

Третий параграф посвящен решению задачи о релаксации напряжений в конусе, точки которого получили постоянное касательное смещение. Построены поверхности одинаковых интенсивностей напряжений.

В четвертом параграфе рассматривается антиплоская деформация цилиндрического тела вращения. Напряжения полагаются соответствующими грани поверхности течения Треска. Решения построены для двух типов краевых задач: задачи ползучести при постоянном напряжении и задачи релаксации напряжений при фиксированных деформациях.

Пятый параграф посвящен решению задачи о релаксации напряжений вблизи первоначально круглого отверстия бесконечной тонкой пластинки. Напряжения выбраны соответствующими ребру призмы течения Ивлева, на котором основные соотношения задачи оказываются эллиптическими, а напряжения между собой связаны посредством некоторой аналитической функции комплексного переменного. Оказывается, построенное решение при определенных значениях параметров будет описывать либо впрессовывание жесткого эллипса в круглое отверстие пластины, либо натягивание круглого отверстия на цилиндр эллиптического поперечного сечения.

В шестом параграфе рассмотрена та же задача о деформировании бесконечной пластинки с круглым отверстием, но в предположении о том, что напряжения отвечают ребру поверхности течения Треска, на котором уравнения статики и система для перемещений являются параболическими. Получены решения при различных постановках граничных условий, отвечающих задачам релаксации напряжений в окрестности отверстия пластины в результате его жесткого деформирования и задачам ползучести под действием приложенной к контуру отверстия постоянной нагрузки.

Заключение содержит краткий обзор основных результатов, полученных в диссертационной работе.

В главах принята двойная нумерация формул, первая цифра обозначает номер главы. На протяжении каждой главы нумерация формул сквозная. Нумерация рисунков и таблиц, включенных в текст, сквозная для всей работы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ярушина, Виктория Михайловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена новая модель неустановившейся ползучести, основанная на использовании кусочно-линейных потенциалов деформаций.

2. Исследованы свойства системы уравнений, составляющих математическую модель, в основных случаях напряженно-деформируемых состояний. Указаны условия статической и кинематической определимости задач неустановившейся ползучести.

3. Там, где это возможно, получены канонические формы определяющих уравнений теории, в зависимости от принадлежности напряженного состояния ребрам и граням поверхностей равного уровня функции течения определены их типы и указаны общие решения.

4. Решен ряд одномерных задач при двух различных постановках краевых условий, соответствующих релаксации напряжений и ползучести при постоянных нагрузках. Проведено сравнение результатов, полученных с использованием функций течения Д.Д. Ивлева и Треска.

5. Благодаря введению комплексной функции напряжений была решена задача о релаксации напряжений в окрестности жесткого эллипса, впрессованного в круглое отверстие бесконечной пластины.

6. Решена параболическая задача о релаксации напряжений в бесконечной пластине, ослабленной круглым вырезом, при заданных постоянных радиальных перемещениях, а также задача о ползучести круглого отверстия пластины при постоянно действующей нагрузке, приложенной к границе отверстия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ярушина, Виктория Михайловна, 2000 год

1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. - М. - JL: Гостехиздат, 1952. - 324 с.

2. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. - 336 с.

3. Астафьев В.И. Описание упрочнения при ползучести с помощью тензорной внутренней переменной // Изв. АН СССР. МТТ. 1987.- №2, С. 132-140.

4. Астафьев В.И. Структурные параметры и длительная прочность металлов в условиях ползучести // ПМТФ. 1987. - №6. - С. 156-162.

5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.- М.: Высш. шк, 1968. 512 с.

6. Беляев Н.М. Применение теории пластических деформаций к расчетам на ползучесть деталей при высоких температурах // Изв. АН СССР. ОТН. 1943. - №7.

7. Бережная О.И., Быковцев Г.И., Горелов В.И. Построение кинетических уравнений теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1988.- №1. С. 147-157.

8. Брызгалин Г.И. О ползучести при переменных напряжениях // ПМТФ. 1962. - №3. - С. 73-77.

9. Бугаков И.И. Нелинейная неизотермическая наследственная теория ползучести // Вестн. ЛГУ. Матем., механ., астрон. 1971. - №1. -Вып. 1. - С. 86-93.

10. Быковцев Г.И. Общие свойства уравнений нелинейной теории упругости при кусочно-линейных потенциалах // ПММ. 1996. - Т. 60.- Вып. 3. С. 505-515.

11. Быковцев Г.И., Быковцева Н.Г. Кусочно-линейные потенциалы в нелинейной механике // ДАН. 1994. - Т. 335. - №3. - С. 310-312.

12. Быковцев Г.И., Горелов В.И. Феноменологическое построение кинетических уравнений теории ползучести // ДАН СССР. 1985. -Т. 283. - №1. - С. 58-61.

13. Быковцев Г.И., Горелов В.И. Об одной закономерности в ползучести металлов // ДАН СССР. 1983. -Т. 273. - №5. - С. 1080-1082.

14. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.

15. Быковцев Г.И., Рагозина В.Е., Ярушина В.М. Соотношения теории ползучести при кусочно-линейных потенциалах // Материалы XXXVII научно-технической конференции / Тезисы докладов. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1997. - С. 11-12.

16. Вилесова Н.С., Наместников B.C. Об одном параметре упрочнения // ПМТФ. 1964. -№3. - С. 177-179.

17. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.- 392 с.

18. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1968. - 304 с.

19. Горелов В.И., Зорихин В.Н. Технология упрочнения контейнеров для прессования металлов // TJIC. 1984. - №11-12. - С. 40-43.

20. Ивлев Д.Д. Теории идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. -231 с.

21. Ивлев Д.Д. К построению теории упругости // ДАН СССР. 1961. - Т. 138. - №6. - С. 1321-1324.

22. Ивлев Д.Д. К построению гидродинамики вязкой жидкости // ДАН СССР. 1960. - Т. 135. - №2. - С. 280-282.

23. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 231 с.

24. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

25. Кадашевич Ю.И. Об одном варианте теории ползучести, учитывающем микропластические деформации // Механика деформируемых сред, Куйбышевский госуниверситет. 1979. - Вып. 3. - С. 58-61.

26. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - №5. - С. 99-110.

27. Кадашевич Ю.И., Новожилов B.B. Теория ползучести, учитывающая микропластические деформации // Изв. АН СССР. МТТ. 1976.- №5. С. 153-159.

28. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. - 455 с.

29. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. -420 с.

30. Качанов Л.М. К теории неустановившейся ползучести // ПММ. -1949. Т. 13. Вып. 4.

31. Качанов Л.М. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Госте-хиздат, - 1949.

32. Кеннеди А.Дж. Ползучесть и усталость в металлах. М.: Металлургия, 1965. - 312 с.

33. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 208 с.

34. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. шк., 1976. -277 с.

35. Лепин Г.Ф. Ползучесть металлов и критерии жаропрочности. М.: Металлургия, 1976. - 343 с.

36. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Ползучесть // Механика. 1963.- М.: 1965. С. 177-227.

37. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. - 221 с.

38. Малинин H.H. Основы расчетов на ползучесть. М.: Машгиз, 1948.

39. Малинин H.H. Прочность турбомашин. М.: Машгиз, 1962.

40. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

41. Малинин H.H. Некоторые одномерные задачи неустановившейся ползучести // Инженерный сборник. Изд-во АН СССР. 1951. -Т. 10.

42. Малинин H.H., Хажинский Г.М. К построению теории ползучести с анизотропным упрочнением // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - №3. - С. 148-152.

43. Надаи А. Пластичность. М.: ОНТИ, 1937.

44. Наместников B.C. Ползучесть технически чистой меди при сложном напряженном состоянии // ПМТФ. 1965. - №3. - С. 127-130.

45. Наместников B.C. Об одной гипотезе в теории трехосной ползучести // Изв. СО АН СССР. 1960. - №2.

46. Наместников B.C. О ползучести при переменных нагрузках в условиях сложного напряженного состояния // Изв. АН СССР. ОТН. -1957. №10. С. 83-85.

47. Наместников B.C. О ползучести при постоянных нагрузках в условиях сложного напряженного состояния // Изв. АН СССР. ОТН. -1957. №4. С. 141-145.

48. Наместников B.C., Работнов Ю.Н. О гипотезе уравнений состояния при ползучести // ПМТФ. 1961. №3. - С. 101-102.

49. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. -1964. Т. 28. - Вып. 3. - С. 393-400.

50. Новожилов В.В. Пути развития теории деформирования поликристаллов // В сб.: Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела. М. - 1984. - С. 11-24.

51. Одквист Ф. Техническая теория ползучести // Механика: Период, сб. ин. статей. 1959. - №2. - С. 101-111.

52. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести: (справочное пособие). Киев, 1981. - 493 с.

53. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. -М.: Машгиз. 1958. Т. 2. - 974 с.

54. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 308 с.

55. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

56. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. - 752 с.

57. Работнов Ю.Н. О некоторых возможностях описания неустановившейся ползучести с приложением к исследованию ползучести роторов // Изв. Ан СССР. ОТН. 1957. - №2. - С. 30-41.

58. Работнов Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести // Вест. МГУ. 1948. №10.

59. Работнов Ю.Н. Расчет деталей машин на ползучесть // Изв. АН СССР. ОТН. 1948. - №6. - С. 789-800.

60. Работнов Ю.Н. Моделирование ползучести // ПМТФ. 1961. - №2. - С. 89-95.

61. Работнов Ю.Н. Неустановившаяся ползучесть при степенном упрочнении // Инженерный журнал. МТТ. 1966. - №3. - С. 66-71.

62. Работнов Ю.Н. О разрушении вследствие ползучести // ПММ. -1964. №6. - С. 1040-1047.

63. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести // ПММ. 1957. - Т. 21. Вып. 3. -С. 406-412.

64. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия, 1967. -276 с.

65. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов // ЖТФ. 1951. Т. 21. - №11.

66. Розовский М.И. О некоторых особенностях упруго-наследственных сред // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1961. - №2.

67. Розовский М.И. Нелинейные интегрально-операторные уравнения ползучести и задача о кручении цилиндра при больших углах крутки // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. -№5.

68. Салли А. Ползучесть металлов и жаропрочные сплавы. М.: Обо-ронгиз, 1953. - 292 с.

69. Самарин Ю.П. Об одном обобщении метода разделения деформации в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - №3. - С. 160163.

70. Самарин Ю.П. Описание деформирования реономных материалов методами теории управления // Люберцы. ВИНИТИ. 1976. -№3061-76.

71. Самарин Ю.П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: Изд-во Куйбышевского госуниверситета, 1979. - 84 с.

72. Самарин Ю.П. О применении теории управления к исследованию ползучести конструкций // Механика деформируемых сред, Куйбышевский госуниверситет. 1976. - С. 123-129.

73. Самарин Ю.П. Методология построения феноменологических определяющих уравнений для реономных сред // Механика деформируемых сред, Куйбышевский госуниверситет. 1979. - Вып. 3. - С. 65-68.

74. Самарин Ю.П. Стохастические механические характеристики и надежность конструкций с реологическими свойствами //В кн.: Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев. - КПтИ.- 1986. С. 8-17.

75. Самарин Ю.П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. - №1. - С. 8894.

76. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. -608 с.

77. Соснин О.В. О ползучести упрочняющихся материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. - №3,- С. 177-178.

78. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск, 1986. - 96 с.

79. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка. Сообщение 1 // Проблемы прочности.- 1976. №7. С. 3-8.

80. Теория ползучести и длительной прочности металлов. / И.А Одинг, B.C. Иванова, В.В. Бурдукский, В.Н. Геминов / М.: Металлургиз-дат, 1959. - 488 с.

81. Фрейденталь В., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 432 с.

82. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. - 407 с.

83. Чуриков Ф.С. К вопросу о напряжениях и деформациях при высоких температурах // Вест. МГУ. 1949. №2.

84. Шестериков С.А. Об одном условии для законов ползучести // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. - №1. - С. 132-132.

85. Шестериков С.А., Мельников Г.П., Аршакуни A.JI. К выбору уравнений состояния при ползучести // Проблемы прочности. 1980. -№6. - С. 77-81.

86. Щетинин H.H. Чистый изгиб стержней при условии ползучести материала // Изв. АН СССР. ОТН. 1956. - №8.

87. Ярушина В.М. Плоская деформация неустановившейся ползучести при кусочно-линейных потенциалах // Материалы научно-технической конференции "Вологдинские чтения". Естественные науки / Тезисы докладов. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1998. - С. 43-44.

88. Ярушина В.М. О запрессовывании эллипса в круглое отверстие пластины за счет неустановившейся ползучести // Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В.Золотова / Тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука. - 1998. - С. 104.

89. Bailey R.W. The utilization of creep test data in engineering design // Inst. Mech. Eng. Proc., 1936. - 131. - No. 3. - P. 131 - 269.

90. Bailey R.W. Creep of steel under simple and compound stresses and the use of high initial temperature in steam power plant // Trans. Tokyo Sect. Meeting of the World Power Conf., Oct. Nov. 1929.

91. Bailey R.W. Creep relationships and their application to pipes, tubes and cylindrical parts under internal pressure // Inst. Mech. Eng. Proc.,- 1951. 164. - No. 6. - P. 152-163.

92. Cho U.W., Findley W.N. Creep and creep recovery of 304 stainless steel under combined stress with a representation by a viscous-viscoelastic model // Trans. ASME. Journ. Appl. Mech., 1980. - Ser. 47. - No. 4.- P. 755-761.

93. Colonnetti Gustavo. Nuovi punti di vista sul problema dell equilbrio elasto-plastico nel tempo // Atti Accad. naz. Lincei Rend. CI. Jis., mat. e natur., 1958. - Ser. 25. - No. 3-4. - P. 140-145.

94. Davenport C.C. Correlation of creep and relaxation properties of copper // Journ. Appl. Mech., June 1938. - T. 60. - P. A-56.

95. Davis E.A. Creep and relaxation of oxygen free copper // Journ. Appl. Mech., 1943. - 10. - No. 2. - P. 101-105.

96. Drucker D.C. A definition of stable inelastic material // Paper ASME, 1958. - Na-31. - P. 6.

97. Findley W.N., Lai J.S. Creep and recovery of 2618 aluminum alloy under combined stress with a representation by a viscous-viscoelastic model // Trans. ASME. Journ. Appl. Mech., 1978. - Ser. 45. - No. 3. - P. 507-514.

98. Griest A.J., Sabroff A.M., Frost P.D. Effect of strain rate and temperature on the compressive flow stresses of the titanium alloys // Trans. Amer. Soc. Metals, 1959. - Ser. 51. P. 935-944.

99. Griffith I.E., Marin J. Creep relaxation for combined stress // Mech. Pys. Solids, 1956. - 4. No. 4.

100. Hodson B.J.R. Dependence of creep rate on prestrain rate in a conventional low alloy steel // Nature, 1969. - Ser. 223. - No. 5204. -P. 392-393.

101. Johnson A.E. Complex-stress creep of metals // Metallurg. Revs., -1960. Ser. 5. - No. 20. - P. 447 - 506.

102. Johnson A.F. Creep characterisation of transversely-isotropic metallic materials // Journ. Mech. Phys. Solids, 1977. - Ser. 25. - No. 2. -P. 117-126

103. Lubliner J. Rheological models for time-variable materials // Nucl. Eng. and Design, 1966. - Ser. 4. - No. 3. - P. 287 - 291.

104. Ludvik P. Elemente der technologishen Mechanik. Berlin, - 1908.

105. Marin I., Paojon-Han. An analytical theory of the creep deformation of materials // Journ. Appl. Mech., 1953. - 20. - No. 2. - P. 245-252.

106. Nadai A. On the creep of solids at elevatet temperatures // Journ. Appl. Phys., 1937. - 8. No. 6. - P. 205-208.

107. Odgvist F.K.G. Mathematical theory of creep and creep rupture. -Oxford: Clarendon Press, 1974. 200 p.

108. Rabotnov Yu.N. On the equations of state for creep. In. Progress in Applied Mechanics. - N.Y. - 1963. - P. 307-315.

109. Rabotnov Yu.N. Pelzanie metali obliczanue pelzania. -Rozpr. inz., -1960. Ser. 8. - No. 3. - P. 347-394.

110. Soderberg C.R. The interpretation of creep tests for machine design. -Trans. ASME, 1936. - T. 58. No. 8.

111. Taira Shuji, Tanaka Kichinosuke, Ohji Kiyotsugu. Creep deformation under varying stresses // Proc 8th Japan Nat. Congr. Appl. Mech., -1958. Tokyo. - P. 255-260.

112. Volterra V., Fonctions de lignes, gauthier-Villard, Paris, 1913.