Свойства тяжелых и экзотических адронов в релятивистской кварковой модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Дурнев, Михаил Александрович

• Дурнев, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дурнев, Михаил Александрович

Введение

1 Электромагнитные формфакторы тяжелых и экзотических адронов

Введение.

1.1 Вычисление электрических формфакторов тяжелых мезонов с Jp = О".

1.2 Результаты вычислений.

1.3 Обобщение техники вычислений на случай N частиц и вычисление электрического формфактора тетракварка с jpc = 0++ (М =2691 МэВ).

1.4 Результаты вычислений.

1.5 Вычисление электрического формфактора экзотического бариона с изоспином / =5/2.

1.6 Результаты вычислений.

2 Спектроскопия тяжелых и экзотических мезонов

Введение.

2.1 Вычисление спектра масс тяжелых с, Ь-мезонов и радиационных распадов.

2.2 Результаты вычислений.

2.3 Молекулярная структура экзотических мезонов, вычисление массы и ширины экзотического 0 состояния.

2.4 Результаты вычислений.

3 Потенциал кваркония

Введение.

3.1 Потенциальная модель кваркония, вычисление спектра масс чармония и боттомопия.

3.2 Волновые функции состояний чармония и боттомопия

3.3 Результаты вычислений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Свойства тяжелых и экзотических адронов в релятивистской кварковой модели»

Последнее десятилетие было отмечено значительным расширением исследований в области спектроскопии адронов, т.е. частиц, участвующих в сильных взаимодействиях. В настоящее время можно считать твердо установленным, что адроны не являются истинно элементарными частицами, а имеют составной характер. Подобно тому как атомные ядра состоят из нуклонов, адроны представляют собой связанные системы из фундаментальных частиц, получивших название кварков.

Успех кварковой модели представляет убедительное доказательство того, что кварки существуют внутри таких частиц, как протон; с другой стороны, неизменная неудача экспериментальных поисков свободных кварков говорит о том, что кварки не существуют независимо. Этот парадокс может быть разрешен только с помощью дальнейших теоретических предположений о кварках и связывающих их силах.

Частицы, считающиеся составленными из кварков, называются адро-нами. Адроны разделяются на две подгруппы - барионы и мезоны. В кварковой модели все барионы состоят из трех кварков, и также существуют антибарионы, состоящие из трех антикварков. Мезоны имеют другую структуру - они состоят из кварка и антикварка.

Изобилие адронов привело к формулировке модели кварков. Кварко-вая модель на момент создания заменила все многообразие адронов того времени всего лишь тремя кирпичиками, из которых могли быть построены все адроны. Она была предложена в 1963 г. независимо М. Гелл

Манном и Г. Цвейгом [1].

Гелл-Манн обозначил кварки произвольными буквами и, d и s, что означает "up", "down" и "sideways". Они описываются группой симметрии 577(3). Все они имеют одинаковый момент импульса, равный 1/2, и по SU{3) группе образуют одно целое семейство, т.е., очевидно, семейство из трех членов. Все три члена кваркового семейства отличаются значениями изотопического спина и гиперзаряда, другие их квантовые числа также различны.

Основное правило для построения адронов из кварков утверждает, что все квантовые числа адрона могут быть получены простым сложением квантовых чисел составляющих его кварков.

Кварковая модель при помощи этой простой процедуры сложения правильно предсказывает все квантовые числа известных адронов.

Законы квантовой механики устанавливают связь между спином частицы и ее "статистикой", набором правил, определяющих, как могут несколько одинаковых частиц образовывать определенное состояние. В кварковой модели барионов спин и статистика накладывают взаимно противоречивые требования, по крайней мере в барионах, составленных из одинаковых кварков, все три кварка обладают идентичными квантовыми числами.

Способ, которым можно избежать этой противоречивости, был впервые предложен О. Гринбергом из университета Мэриленда. Гринберг предположил, что кварки могут не удовлетворять статистике Ферми — Дирака, а вместо этого подчиняются другому необычному набору правил, которые он назвал пара-ферми-статистикой по модулю 3. В то время как в статистике Ферми — Дирака определенное состояние может быть занято только одной частицей, в пара-ферми-статистике оно может быть занято тремя частицами.

Позднее был предложен етце подход к этой проблеме М.-Й. Ханом из университета Дыока и Й. Намбу [2], а также, независимо, А. Тавхелидзе [3] в Объединенном институте ядерных исследований в СССР и Й. Мия-мото [4] в Токийском университете. Предполагая наличие у каждого кварка дополнительного квантового числа, которое может принимать три значения, можно составить бариоп из кварков с различными квантовыми числами, т. е. находящихся в разных квантовых состояниях. Это дополнительное квантовое число известно под названием цвет.

Каждый барион содержит по одному кварку каждого цвета. Только лишь в случае, если нее три цвета одинаково представлены в барионе, можно гарантировать выполнение требований принципа запрета. Теория подразумевает, что все адроны, как барионы, так и мезоны, являются бесцветными.

Цвет стал центральной характерной чертой кварковой модели. В частности, предполагается, что он определяет силы, удерживающие кварки вместе внутри адрона, и следовательно оказывает глубокое влияние на невылетание кварков. Киарковые поля создаются двумя квантовыми числами — цветовым изотопическим спином и цветовым гиперзарядом. Сила, связанная с цветами кварков, требует восьми полей и восьми промежуточных частиц. Эти частицы были названы глюонами, так как они «склеивают» кварки в адронах. Подобно фотонам все они безмассовые и имеют спин, равный единице; подобно кваркам они не были обнаружены как свободные частицы.

Кварки взаимодействуют посредством обмена глюонами; когда такой обмен происходит, они могут изменить свои цвета, но не ароматы.

На сегодня все экспериментальные поиски кварков, основанные на разумных предположениях об их свойствах, закончились неудачей. Этот неизменно отрицательный результат требует объяснения. Один из подходов к такому объяснению состоит в том, чтобы постулировать механизм, постоянно удерживающий кварки внутри адрона, и абсолютно запретцающий существование свободных кварков.

Г. Политцер из Гарварда, Д. Гросс и Ф. Вильчек из Принстонского университета [5] показали, что в неабелевой теории голый заряд создает не экранирующее облако зарядов, а «аптиэкранирующее». Это значит, что кварк с цветным зарядом производит вокруг себя дополнительные заряды той же полярности. В результате цветовой заряд кварка является наименьшим на малых расстояниях, а по мере того, как пробная частица удаляется от кварка, заряд становится все больше и больше. Соответствующий закон для силы радикально отличается от кулоновского — при увеличении расстояния между двумя частицами, обладающими цветовым зарядом, сила, действующая между ними, может оставаться постоянной или даже расти. Пробная частица, сталкивающаяся с адроном при высокой энергии, изучает поведение составляющих адрон кварков на малых расстояниях и в течение короткого отрезка времени. Неабелева калибровочная теория предсказывает, что такая высокоэнергетичная пробная частица обнаружит, что кварки являются, по существу, свободными частицами, и движутся внутри адрона независимо друг от друга, поскольку на малых расстояниях цветной заряд почти исчезает, и на этих расстояниях кварки связаны друг с другом весьма слабо. С другой стороны, при низкоэнергетическом исследовании кварки должны выглядеть сильно связанными друг с другом и движущимися как единое целое. При таких сравнительно низких энергиях кварки наблюдаются в течение более продолжительного времени и могут взаимодействовать между собой на больших расстояниях. Следовательно, более мощные эффекты взаимодействия на больших расстояниях тщетных калибровочных полей захватывают кварки и не позволяют им разойтись.

Двум противоположным проявлениям цветовой калибровочной теории были даны образные названия — конфайнмент и асимптотическая свобода.

В квантовой хромодинамике имеется ряд нерешенных динамических проблем, среди которых выделяется проблема конфайнмента - механизма псвылетания цвета. В этой области важную роль должно сыграть обнаружение и исследование экзотических адронов, различие которых от обычных адронов определяются их валентными структурными элементами, которые являются как бы основными "строительными камнями" для адронов и всегда в них присутствуют. Могут существовать два типа экзотических адронов: с "явной экзотикой" и со "скрытой экзотикой".

Из-за более сложного валентного состава квантовые числа экзотических адронов (их "заряды" и "ароматы") могут принимать такие значения, которые просто невозможны для обычных адронов. Используя значения "зарядов" и "ароматов" кварков, легко убедиться, например, что обычные адд-барионы не могут иметь электрический заряд <5>2, положительную странность (Б > 0) и т.д. В то же время экзотический барион иииий имеет <2 = 3, а барион иииАЪ - странность 5 = +1. Обычные ад-мезоны не могут иметь заряд |<3| = 2 или странность \в\ = 2. Экзотический иийвгмезон имеет <3 = 2, а гшзз-мезон характеризуется зарядом <5 = 2 и странностью в = 2. Такие экзотические состояния обладают очень яркими особенностями, и их легко отличить от обычных адронов. Однако поиски частиц с "явной экзотикой" пока определенных успехов не принес-ли.

Для мезонов могут иметь место также явно экзотические сочетания таких квантовых чисел, как спин J, четность Р и зарядовая четность С. Как следует из кварковой модели, для ад-мезонов возможны только определенные комбинации квантовых чисел отвечающие условиям С = Р = (-1)-7, или С = Р = (-1У+1 (кроме случая <7 = 0), или С — (-1)*7, Р = (—1),/+1. Не может быть ад-состояний с С = (—I)-74"1, Р = (-1)-7 или с 3 = 0, С = — 1(если ,7 = 0, то 5 = Ь = 0 или 1 и тогда С = +1). Таким образом, комбинации квантовых чисел Зрс = О , 0+, 1~+, 2+, 3+,.для обычных ад-мезонов являются запрещенными (эти комбинации квантовых чисел называются экзотическими). Если будет установлено, что мезон характеризуется экзотическим набором квантовых чисел Jpc, то его экзотическая природа может быть однозначно установлена. Обнаружение состояний с такими квантовыми числами было бы прямым свидетельством физики за пределами наивной кварко-вой модели. Исследование таких состояний считается наиболее интересным предметом в КХД спектроскопии. О возможном наблюдении некоторых таких состояний сообщалось в литературе [6-14], однако ситуация здесь остается пока достаточно неопределенной.

Экзотический мезон есть суперпозиция всех разрешенных базисных состояний включающих |д2<?2 >, \дс[д >, \дд >. Для удобства резонансы обычно классифицируют как "кваркониа", "гибриды", "глюболы" и т.д., неявно учитывая, что один тип базисных состояний доминирует в разложении по базисным состояниям каждого резонанса. Это может и не быть общим случаем и количество "конфигурационных смешиваний"— это открытый и довольно спорный вопрос в физике адронов. Характерная особенность экзотики в том, что \дд > должна быть нулевой из-за квантовых чисел состояния.

В отличие от \(Щ >, из гибридных базисных состояний можно сконструировать все Зрс квантовые числа, включая т.н. экзотические комбинации. (Это можно увидеть из набора калибровочно-инвариантных операторов, которые можно сконструировать из произведения ф,ф и т.к. этот набор можно связать с физическими состояниями действуя неким таким "интерполирующим полем" на вакуум |0 >. Этот набор операторов охватывает все .1 РС, включая т.н. экзотические, которые невозможно сконструировать изтр^ф оператора кваркония).

Часто экспериментальную ,ТРС экзотику рассматривают как гибриды.

Еще в ранних работах по мультикваркам было осознано, что их распад-ные взаимодействия (распады) были бы слишком сильно отличающимися от общепринятых |qq > мезонов, последние распадаются преимущественно через образование некой второй > пары, в то время как |д2д2 > система может быть просто перегруппирована в состояние из двух \(Щ >+|<7? > мезонов. Если ожидаемая энергия непрерывно-деформируемой [д2д2 >—> >) системы монотонно уменьшается, то маловероятно было бы обнаружить \д2(]2 > резонанс.

Были предложены разные модели гибридов, наиболее известные из них это модель мешков, в которой кварки и глюоны рассматриваются как моды сферического резонатора квантов Дирака и Максвелла, удерживающихся внутри резонатора за счет цветных граничных условий, и модель цветных трубок, где при моделировании на решетках приблизительно цилиндрическая область хаотических глюонных полей наблюдается между разделенными статическими цветными источниками. Эти цветные трубки приводят к удерживающему линейному потенциалу между д и д. Модель цветных трубок - это приближенное описание состояния глюона, который рассматривается как некая струна точечных масс-"бусинок", связанных линейным потенциалом. Такая система рассматривается кван-товомеханически и у нее есть нормальные моды возбуждения, которые поперечны оси струны.

Массы и другие свойства ,1РС экзотических гибридов могут быть предсказаны с помощью правил сумм КХД и вычислений на решетках, используя интерполирующие поля и в этих подходах не делают никаких модельных предположений о природе глюонного возбуждения. Оба этих подхода позволяют получить экзотические массы путем вычисления корреляционных функций вида < 0|0(ж, т)0+(0,0)|0 >, где Ол - оператор, который позволяет получить интересующее нас состояние из вакуума. Суммируя по х при больших т эта величина приближается к кехр(—М0т), где М0 - масса низшего состояния, создаваемого из вакуума оператором 0+. Т.е. выбирая различные операторы с экзотическими квантовыми числами можно получить массы для низших состояний с теми квантовыми числами.

Также имеется подход, в котором экспериментальную Лрс экзотику рассматривают как мезон-мезопную молекулу. Анализ мезон-мезонных систем проводился в ряде работ [15-29]. В частности, такие известные авторы как Джон Вайнштейн и Натан Исгур исследовали структуру мезонов с точки зрения молекулярной интерпретации. В то время имелась проблема: мезоны /о(975) и ао(980) никак не удавалось интерпретировать как общепринятые дд мезоны. В их фундаментальной работе [22] рассматриваются эти два легких скалярных мезона (/0(975) и ао(980)) как К К (мезонная) молекула в потенциальной модели. Авторы показали, что К К молекулярная картина в самом деле дает естественную интерпретацию наблюдаемых в эксперименте свойств этих мезонов. Позже это было сделано в работе Пейджа с соавторами [28], где также проверялась гипотеза о молекулярном К К строении мезонов /о и ао тоже в потенциальной модели, а затем этот же сценарий применялся к наблюдаемым 1+ экзотическим мезонам 7гг(1400) и 7Г1(1600), рассматривая их как молекулярные состояния 7гт7(1295) и 7г?;(1440). Но из их теоретического исследования этих молекул получалось, что время жизни этих состояний сильно больше, чем в эксперименте. В итоге авторы пришли к выводу о неприменимости такого описания этих экзотических состояний.

Могут существовать также экзотические состояния со "скрытой экзотикой" - так называемые криптоэкзотические адроны, у которых квантовые числа не отличаются от квантовых чисел обычных адронов. Сложная валентная структура криптоэкзотических адронов проявляется в их необычных динамических свойствах (например, в аномально узких распадных ширинах, и необычных соотношениях между вероятностями их распадов по разным каналам, в особенностях механизма их образования). Почти все существующие сейчас кандидаты в экзотические адроны принадлежат именно ко второму типу частиц, т.е. являются криптоэкзо-тическими.

Вопрос о возможном существовании экзотических адронов имеет принципиальное значение для основных представлений о природе адрон-ной материи, квантовой хромодинамики и концепции конфайнмента, всех современных моделей строения адронов. Поэтому поиски их представляют большой интерес.

В последние десятилетия достигнуты значительные успехи в мезонной спектроскопии, где найдено по крайней мере несколько необычных состояний, которые, по-видимому, являются криптоэкзотическими мезонами. В частности, такие мезоны были наблюдены в опытах на ускорителе Института физики высоких энергий (ИФВЭ, Протвино) с Ер =70 ГэВ, проводившихся на установках ГАМС, ВЕС, ЛЕПТОН и на других детекторах. Очень важные результаты удалось получить в опытах по рр-аннигиляции на антипротонных источниках LEAR (ЦЕРН) и Фермилаб, а также в опытах на адронных пучках ускорителя AGS (Брукхейвенская национальная лаборатория, США), SPS (ЦЕРН) и в других научных центрах. Данные о мезонной спектроскопии и поисках экзотических ме-зонных состояний могут быть найдены в трудах конференций по адрон-ной спектроскопии и в других обзорах [30-38].

Ситуация с экзотическими барионами долго оставалась очень неопределенной. Однако новые данные, полученные в ИФВЭ на установке СФИНКС [39], позволили в последние годы заметно продвинуться в этом направлении. Поиски экзотических барионов проводятся также в экспериментах на Теватроне Фермилаб (SELEX Е781, Е791) и на фотонных пучках ускорителя CEBAF [40-42].

Спектроскопия адронных состояний, содержащих тяжелые кварки Q, пережило великое возрождение в последние годы, обеспечив огромное поле деятельности по проверке КХД. Тяжелые мезоны, состоящие из легкого кварка и тяжелого антикварка, образуют интересную лабораторию для изучения КХД. Они являются близкими аналогами атома водорода и играют подобную роль в исследовании КХД как атом водорода для изучения КЭД. Тяжелый антикварк (Ь или с) выступает в роли источника статического цветного потенциала, в поле которого локализован легкий кварк (и,с1 или й). Подобным образом в первом приближении могут рассматриваться тяжелые бариоиы с одним тяжелым кварком, легкий дикварк которого находится и статическом тщетном поле тяжелого кварка. Если дикварковая картина неверна, то это бы привело к объекту, подобному атому гелия, с тяжелым кварком, дающим потенциал, в поле которого локализованы два легких кварка. Особый случай представляет собой Д.-мезон - единственный, который составлен из двух отличных друг от друга тяжелых кварков. Взаимодействие этих двух тяжелых кварков, которые распадаются за счет слабого взаимодействия, является важным для понимания распадов тяжелых адронов.

Наиболее простым объектом в спектроскопии тяжелых адронов является тяжелый кварконий, т.е. тяжелый мезон, рассматриваемый как связанное состояние тяжелого кварка и антикварка. Интерес к этим частицам связан прежде всего с тем, что их характеристики можно использовать для выяснения природы составляющих их элементов, т. е. для изучения как статических свойств тяжелых кварков, так и динамики их взаимодействия.

Кварконии обладают рядом привлекательных черт. Во-первых, это — простейшие двухчастичные системы, состоящие из кварка и антикварка. Во-вторых, это — истинно связанные системы (а не квазисвязанные, как обычные мезоны — типа р-мезона и т. п.). В-третьих, скорости движения кварков в кваркониях нерелятивистские. В-четвертых, размеры кваркониев настолько малы, что должно начать сказываться одно из основных положений квантовой хромодинамики — асимптотическая свобода.

Исследование системы ЬЪ представляет значительный интерес, так как она является рекордной среди наблюдаемых на опыте кварковых систем как по количеству известных (и ожидаемых) уровней, так и по нерелятивистскому характеру движения кварков в боттомонии (эти два свойства взаимосвязаны). Средняя скорость V кварков в боттомонии такова, что параметр у2/с2, описывающий релятивистские эффекты, оказывается порядка 0,06, поэтому осложнения, вызываемые релятивизмом при рассмотрении динамики кварков, в боттомонии в значительной мере ослаблены, и эта система является уникальной «лабораторией», позволяющей изучать сильное взаимодействие между кварком и антикварком практически в чистом виде. (Для сравнения отметим, что в чармонии V2/с2 ^ 0, 2—0, 25, а в адронах, содержащих легкие кварки, этот параметр порядка единицы.) Аннигиляция Ь- и 6-кварков в узких резонансах происходит на расстояниях порядка комптоновской длины волны 6-кварка: 1/ть & 0,4 • Ю-14 см. Эти расстояния лежат в области асимптотической свободы квантовой хромодинамики, и поэтому для ряда величин, характеризующих аннигиляцию, например для относительной вероятности распада Т на жесткий 7-квант и адроны, можно получить очень определенные предсказания в терминах константы связи квантовой хромодинамики а3. Измерение этих величин на опыте является, тем самым, одним из наилучших способов экспериментального определения значения а3. Наконец, продуктами аннигиляции Т-резонансов являются всевозможные ад-ронные состояния. Поэтому изучение продуктов распада уровней боттомонии представляет значительный интерес для других задач адронной физики — для поиска новых резонансов, в том числе глюболов, различных экзотических состояний и в целом для изучения динамики адронов.

Ввиду большого числа известных уровней в системе ЬЪ, вычисление их положений является важным пробным камнем для моделей динамики кварков. Наиболее популярен подход, в котором взаимодействие между Ь и Ь описывается потенциалом У(г) и уровни находятся из решения нерелятивистского уравнения Шредингера. Потенциальный подход [4357] имеет такие преимущества как простота и наглядность и позволяют рассчитывать энергетические уровни, ширины радиационных и анниги-ляционных распадов. Более того он позволяет получать информацию о волновой функции системы в широком диапазоне расстояний, что является важным для понимания динамики взаимодействия кварков. Но одной из серьезных проблем потенциального подхода является невозможность его полного обоснования в рамках КХД.

Метод правил сумм КХД успешно применяется для изучения чармо-ния [58-62], но для боттомония есть некоторые особенности. Вклад Т-мезонов и низших состояний других каналов доминирует только для моментов Мп п > 0, так как относительная разница масс резонансов достаточно мала. (В чармонии .//^-резонанс практически насыщает моменты уже при п > 4). Для п > 20 первоначально полученные для чармония выражения для моментов непосредственно неприменимы, так как параметром, описывающим вклад теории возмущений КХД в теоретические выражения, является не а Причиной возникновения этой комбинации является то, что п-й момент определяется динамикой кварков при значении относительной скорости V ~ п~1//2. Теория же возмущений для кулоноподобного взаимодействия (обусловленного глю-онным обменом) имеет параметр а3/ь ~ а3п1^2. Поэтому при больших п необходимо учесть кулоновское взаимодействие точно. Поскольку речь идет о лидирующих по п ~ у~2 членах, это можно сделать чисто нерелятивистским методом - с помощью рассмотрения кулоновской функции Грина уравнения Шредингера.

Наиболее существенной трудностью применения метода правил сумм к боттомонию является учет релятивистских поправок, т.е. следующего члена разложения по 1/п. Для этого необходимо суммирование всех членов вида {а3п1^)кп~1 или эквивалентно а1(аап1/2)к (поскольку а8п1//2 ~ 1), которые наряду с чип о релятивистскими эффектами (описываемые гамильтонианом Брейта-Ферми) содержат радиационные поправки порядка а2. Такое вычисление до сих пор отсутствует.

Широкое развитие получило применение в КХД численного метода решеток [63-68], основанный на аппроксимации непрерывного пространства-времени дискретной совокупностью точек - решеткой. Введение такой решетки позволяет проводить численные расчеты методом Монте-Карло на компьютере без применения теории возмущений. Однако при вычислениях этим методом помимо статистической погрешности, возникает также погрешность, связанная с пренебрежением виртуальными кварковыми петлями, ограниченными размерами решетки и другими приближениями, сделанными при расчетах.

Наряду с этим разрабатывается еще один метод, использующий вычисления на решетках. Это так называемая модель трубок [69, 70]. В этой модели узлам решетки ставятся в соответствие спинорные кварковые поля, а ее ребрам - калибровочные глюонные поля. Таким образом, глю-онные поля образуют связывающие кварки контуры. В рамках данной модели показано, что при размерах контура, сравнимых с размерами адрона, межкварковый потенциал линейно растет с расстоянием и препятствует вылетанию кварков из адрона. Таким образом, цветное глюон-ное поле между кварками образует трубку или струну.

В настоящей диссертации спектроскопия адронов описывается с помощью дисперсионной техники - подхода, выражающего динамические свойства теории на языке дисперсионных соотношений, которые представляют собой интегральные соотношения типа интеграла Коши для амплитуды процесса взаимодействия между элементарными частицами.

Дисперсионные соотношения являются прямым следствием фундаментальных принципов КТП, и первую очередь физического принципа причинности, и не зависят от конкретного механизма взаимодействия. Поэтому, с одной стороны, дисперсионные соотношения позволяют экспериментально проверить основные положения КТП, с другой - играют принципиальную роль в теории сильного взаимодействия, где основной метод расчетов КТП - теория возмущений - применим лишь в ограниченной области высоких энергий и больших передач импульса (благодаря асимптотической свободе). Сформулированное теорией дисперсионных соотношений понятие об амплитудах различных процессов в системе элементарных частиц как о различных граничных значениях единой аналитической функции оказалось фундаментальным для дальнейшего развития теории элементарных частиц.

Адроны являются составными объектами, которые характеризуются определенными размерами. Причем эти размеры зависят от способа исследования структуры адрона. Наиболее точная информация об этой структуре может быть получена при использовании электромагнитного тока в качестве инструмента исследования. При этом измеряются электрические формфактора, которые могут быть интерпретированы как функции, описывающие распределение электрического заряда внутри адрона.

Формфакторы составных частиц рассматривались рядом авторов, использовавших, в частности, лестничное приближение для уравнения Бете-Солпитера [71], идеи конформной инвариантности [72], ряд результатов был получен в рамках трехадронных формализмов [73]. По-видимому, достаточно удобным способом описания релятивистских эффектов в составных системах может стать использование дисперсионных интегралов по массам составных частиц. Техиика дисперсионного интегрирования является, с одной стороны, релятивистски-инвариантной и не связана с рассмотрением какой-либо выделенной системы координат. С другой стороны, здесь нет проблемы возникновения дополнительных состояний, так как в дисперсионных соотношениях вклады промежуточных состояний контролируются. Дисперсионная техника дает возможность определить формфакторы составных частиц [74].

Цель диссертации

Целыо представленной диссертации является исследование спектра масс тяжелых и экзотических мезонов на основе результатов, полученных в рамках бутстрапной кварковой модели. Кроме того исследовались электрические формфакторы и зарядовые радиусы тяжелых мезонов с Зр = О-, экзотических барионов с изоспином / = 5/2, и тетракварка с Зрс = 0++.

Содержание диссертации

Во Введении содержится краткий литературный обзор физики тяжелых и экзотических адронов. Обсуждаются физические истоки и основные идеи предлагаемого подхода к описанию спектроскопии экзотических и новых с, Ь—мезонов, потенциала кваркония и формфакторов тяжелых адронов. Определяются цель и рамки диссертации, обсуждаются структура диссертации и основные результаты.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Дурнев, Михаил Александрович

Заключение

Обсудим полученные результаты. В представленной диссертации в рамках предложенного дисперсионного И/Ю-метода для эффективной теории тяжелых кварков был получен спектр масс тяжелых с, 6-мезонов в Б- и Р-волнах, удовлетворительно совпадающий с экспериментальными результатами. Рассматриваемая модель исходит из предположения, что межкварковые силы взаимодействия являются двухкомпонентпыми. Образование низколежатцих мезонов главным образом связано с обменом составным глюоном, вследствие чего силы взаимодействия между кварками - эффективно короткодействующие. Однако для возбужденных состояний дальнодействующие силы играют важную роль. При увеличении энергии конфайнмент реализуется за счет рождения новых дд пар. Предполагается, что параметр Д эффективно учитывает потенциал кон-файнмента и изменяет поведение кварковой амплитуды. Это позволяет построить амплитуды возбужденных состояний и вычислить спектр масс. Для низших состояний чармония и состояний с открытым чармом удалось предсказать двенадцать масс, одиннадцать из которых имеют экспериментальные значения (табл. 3). Для низших состояний с открытым боттомом и низших состояний боттомониума удалось получить восемнадцать масс, всего четыре из которых имеют экспериментальные значения (табл. 4). В итоге удалось описать все Б- и Р-волновые мультиплеты очарованных и прелестных мезонов при небольшом количестве параметров. Предложенный метод позволяет удовлетворить качественному соотношению для глюонных констант связи: дяд < (JQ — и, ¿, 5; <3 = с, 6),

С помощью метода дисперсионного интегрирования были получены ширины некоторых радиационных распадов. Из-за отсутствия достаточного количества экспериментальных данных полученные ширины могут сопоставляться только с результатами других теоретических моделей [137-140].

В диссертации в рамках той же техники дисперсионного интегрирования изучено поведение электрических формфакторов тяжелых и экзотических адронов. Используя результаты работ [74, 76, 103, 104], были вычислены формфакторы тяжелых мезонов с ,/р — 0~ и получены значения зарядовых радиусов тяжелых мезонов. Качественным результатам вычислений являются неравенства для этих радиусов Лв- < Яд- < До- < Яв+. Большое значение зарядового радиуса В+ может быть связано с влиянием большого заряда легкого кварка и в системе иЬ. Также это неравенство можно объяснить исходя из предположения, что легкий (и или а!) кварк имеет больший радиус распределения внутри тяжелого мезона, чем более тяжелый (й или с) кварк. Таким образом, Нв- < Яв+ и Я0- <

Данный метод был обобщен на случай системы N частиц (в системе бесконечного импульса), что сделало удобным применять его для вычисления электрических формфакторов и зарядовых радиусов тетракварка (N=4) с = 0+ч (М = 2691 МэВ) и экзотических барионов (N-5) с изоспином / = 5/2, используя результаты работ [98, 112]. Преимущество данного метода заключается в малом количестве параметров и в отсутствии каких-либо новых параметров, вводимых в модель при вычислении формфакторов многокварковых систем. Вычисляемый формфактор зависит как от фазового объема и формфактора конституентного кварка, так и от динамических характеристик кварковой системы в промежуточных состояниях, которые заложены в величины Ап [98] (для тетракварков)

112] (для экзотических барионов). В результате было установлено, что зарядовый радиус тетракварка оказался близким к зарядовому радиусу экзотического бариона. Последний, в свою очередь, сравнивался в [161] с зарядовым радиусом протона, где было показано, что они имеют близкие значения. Отсюда можно сделать качественный вывод, что с ростом числа кварков система "уплотняется". Нашей основной задачей здесь являлось сравнение многокварковых систем на качественном уровне, и данный метод оказался вполне пригодным для ее решения.

Используя бутстрапную кварковую модель [75, 76], удалось с помощью нерелятивистского предельного перехода от релятивистских кварковых амплитуд этой модели построить потенциальную модель тяжелого квар-кония. Потенциал конфайнмента здесь рассматривается как линейный с наклоном, определяемый углом а (параметр модели). Этот потенциал добавляется к бутстрапному (выведенному из кварковых амплитуд) на расстоянии г0 (параметр модели). Таким образом получается потенциал кваркония. Далее этот потенциал используется в стационарном уравнении Шредингера для нахождения связанных состояний. Основная задача заключалась в исследовании возможности описания тяжелых кварк-анти-кварковых систем с помощью выведенного потенциала и в получении удовлетворительного описания спектра кваркония с минимальным количеством параметров. Было показано, что данная потенциальная модель лучше описывает боттомоний, т.е. более тяжелый кварконий, где релятивистские эффекты не так существенны. * *

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, профессору С.М. Герасюге за постановку актуальной задачи в современной физике сильного взаимодействия, основную идею данного исследования и полезные обсуждения. Автор также благодарен всем сотрудникам кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц.