Криптоэкзотические мезоны в бутстрапной кварковой модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кочкин, Владимир Иванович

• Кочкин, Владимир Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кочкин, Владимир Иванович

Содержание.

Введение

1 Модель криптоэкзотических мезонов при наличии

811(3)^ - симметрии

1.1. Введение

1.2. Построение четырехкварковых уравнений

1.3. Результаты вычислений

2 Построение и исследование модели легких криптоэкзотических мезонов

2.1. Введение

2.2. Четырехчастичные кварковые амплитуды

2.3. Результаты вычислений

3 Исследование спектра масс криптоэкзотических

мезонов с учетом и, <!, в - кварков

3.1. Введение

3.2. Четырехчастичные кварковые амплитуды

3.3. Результаты вычислений 5

4 Легкие гибридные мезоны в бутстрапной

кварковой модели

4.1 Введение

4.2 Четырехчастичные кварковые амплитуды

4.3 Результаты вычислений

58

59

Заключение

Приложение 1

Приложение 2

Литература

Таблицы

Рисунки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Криптоэкзотические мезоны в бутстрапной кварковой модели»

Введение.

В настоящее время не вызывает сомнения тот факт, что адроны являются составными частицами образованными из двух (мезоны) или трех (барионы) валентных кварков. Этот факт нашел свое отражение в кварковой модели [1] и квантовой хромодинамики (КХД), которая является наиболее правдоподобной теоретико - полевой моделью описывающей динамику кварков.

Однако, безусловно, имеются и более сложные состояния, содержащие четыре, пять или большее число валентных кварков (многокварковые мезонные состояния - qqqq, qqqqqq,■.■, барионные состояния - qqqqq , дибарионные состояния - qqqqqq,.. )■ Кроме того, нельзя исключать и возможности того, что глюоны так же могут играть роль структурных элементов. Так, например, можно рассматривать мезоны, состоящие только из глюонов (они называются глюболами [2]), или смешанные адронные состояния из валентных кварков и глюонов - так называемые гибриды или мейктоны ^^ или qqqg) [3 - 4]. Все эти типы частиц получили название экзотических адронов.

Различают два основных типа экзотических мезонов: явно экзотические (состояния - квантовые числа которых невозможны в обычной qq - системе) и криптоэкзотические (состояния - квантовые числа которых возможны в

обычной щ - системе). К первому типу относятся, например, мезоны с Зрс = о+~, О", 1~\ 3~+ и т.д. или мезоны с |б|>2, или с |£|>2, или с />1 (где - электрический заряд, £ - странность, / - изотопический спин). Криптоэкзотические мезоны не имеют внешних экзотических признаков, и их сложное внутреннее строение может быть установлено лишь косвенным образом по их динамическим характеристикам (аномально малая ширина, аномальные распады, специальные механизмы образования) [5 - 8]. Для криптоэкзотических мезонов ситуация усложняется еще и тем, что возможно смешивание обычных и криптоэкзотических состояний.

К настоящему времени мы не располагаем достоверными экспериментальными данными относительно явно экзотических мезонов. В тоже время существует много указаний в пользу существования криптоэкзотических мезонов [9]. Это, прежде всего, связано с развитием экспериментальной техники [10 - 12], что позволило перевести исследования на качественно новый уровень, с использованием светосильных установок, позволяющих регистрировать и идентифицировать как заряженные, так и нейтральные вторичные частицы и изучать процессы с нанобарными сечениями.

Таким образом, возникает необходимость динамических расчетов спектра многокварковых состояний, их констант связи с обычными адронами и т.д. Не маловажное значение здесь имеет спектроскопия адронов, которая играет существенную роль в формировании представлений о динамике сильных взаимодействий. В последнее время резко обострился интерес к адронной спектроскопии после общего увлечения физикой малых расстояний. Когда стало ясно, что единственным реальным претендентом на роль теории сильных взаимодействий является КХД, главной стала проблема

удержания цвета и проблема физики больших расстояний, которая, в конечном счете, определяет спектр адронов. В этой области представляется возможным путь феноменологии, основанной с одной стороны на КХД, а с другой стороны на экспериментальных данных. Задача феноменологических моделей заключается в том, чтобы построить схему, которая учитывала бы вакуумные и другие непертурбативные эффекты в нулевом приближении.

Вторым серьезным аргументом в пользу существования экзотических состояний является то, что во всех феноменологических подходах, успешно описывающих qq - и qqq - низколежащие состояния, экзотика появляется как результат естественного обобщения.

Одной из первых моделей данного класса была модель MIT - мешков для адронов [13], которая является феноменологией пленения кварков. В модели мешков [14, 15] адрон рассматривается как замкнутая область пространства V (обычно для упрощения модели выбирается сфера с радиусом порядка 1 Фм) в которую заключено фиксированное число цветных кварков. Глюоны в этой модели представлены в виде классического поля генерируемого цветными зарядами кварков. Кварковые у/(х) и глюонные Аа(х) поля подчиняются уравнению Дирака и Клейна - Гордона соответственно :

Таким образом, предполагается, что вне области мешка V кварковые и глюонные поля отсутствуют, т.е. имеет место захват кварков и глюонов. Феноменологический гамильтониан, описывающий эту систему, выбирается в виде:

- т)ц/ = 0 внутри V у/ = О вне V '

V2A" = О внутри V

Аа = О вне V

(1)

(2)

Е(К) = ЕЧ+Еу+Е0+Ег. (3)

Здесь первое слагаемое Еч отвечает кинетической энергии кварков:

(4)

¡=1 ¿=1

Необходимость введения второго слагаемого в (3) обусловлена заданием граничных условий (1) - (2). Для сферического мешка оно имеет вид:

Еу = В0¥, К = 4тгЯ3/3, (5)

где положительный коэффициент В0 представляет плотность потенциальной энергии, необходимой для обеспечения энергетической устойчивости системы. Третье слагаемое Е0 феноменологически учитывает нулевые (вакуумные) флуктуации полей внутри сферы радиуса Я [16]:

£0=-20/Д. (6)

Добавление к классическим полям слагаемого учитывающего квантовые эффекты позволяет улучшить соответствие между результатами, получаемыми в модели и экспериментальными данными. Последнее слагаемое Ея связанно с глюонным взаимодействием кварков:

/ а

Выражение, стоящее под интегралом есть не что иное, как плотность энергии глюонного поля, которую по аналогии с электродинамикой (в гамильтоновой калибровке) можно представить в виде суммы квадратов напряженностей цветного "электрического" и "цветного" магнитного полей. В (7) входит только цветное "магнитное" поле Щ(х) (а =1, 2, ... ,8) порождаемое / -кварком. Это связано с тем, что "электрической" компонентой обычно пренебрегают вследствие ее малости [15].

Масса М адрона определяется из (3) как М = Е{Я = ^), где ^ - радиус мешка, при котором достигается минимум энергии Е(К). Коэффициенты

B0, z0, т^ а, входящие в выражения (4) - (7), являются параметрами модели и фиксируются по экспериментальным значениям масс qq и qqq адронов.

В работе [13] был получен спектр низших четырехкварковых состояний. Четырехкварковые мезоны в некотором смысле "состоят" из пар белых и цветных qq - мезонов (это позволяет свести четырехчастичную задачу в модели мешков к двухчастичной), и поэтому имеют суперразрешенную по цвету связь с соответствующими парами. В большинстве случаев суперразрешенные по цвету каналы распада не подавлены по фазовому объему продуктов распада и четырехкварковые состояния могут просто "развалиться" (без рождения дополнительных кварк -антикварковых пар из вакуума) на свои белые компоненты. Ширина таких состояний должна быть порядка 1 ГэВ и, поэтому, эти состояния не проявляются как пики в сечениях столкновения частиц, т.е. как обычные резонансы. Эти состояния появляются в виде особенностей Р - матрицы [17]. Информацию о них в настоящее время можно извлечь из фона только модельно зависимым способом. Только в тех редких случаях, когда суперразрешенные каналы распада подавленны по фазовому объему, четырехкварковые состояния могут проявляться как резонансы. Интересно отметить, что согласно предсказанию [13], следует ожидать, что все явно экзотические состояния имеют не подавленные каналы распада и не могут проявляться как узкие резонансы. Кроме четырехкварковых состояний в модели MIT мешка был получен так же спектр масс экзотических состояний классифицируемых как глюболы и гибриды [4, 18].

Следующей моделью, в которой производились вычисления спектра масс экзотических мезонов, является вариант квантовой хромодинамики на решетках [19 - 21]. В основе этого варианта лежит замена бесконечного четырехмерного пространства - времени дискретным пространством -

временем в виде решетки конечных размеров. Введение решетки конечных размеров позволяет провести числовые расчеты на ЭВМ без использования теории возмущений. Наиболее выгодным для этой цели оказывается метод Монте - Карло. Однако при вычислениях этим методом возникает большая погрешность. Так при расчетах спектра масс экзотических состояний она может достигать 30 - 40 % . Это связано с тем, что в вычислениях кроме статистической погрешности содержится так же погрешность, обусловленная приближениями, сделанными при расчетах (пренебрежение виртуальными кварковыми петлями, ограниченность размера решетки и т.п.).

Наряду с этим разработан приближенный аналитический метод вычисления на решетках, основанный на разложении действия для калибровочных полей в ряд по величине обратной константе связи. Этот метод получил название приближения сильной связи [22]. Модель трубок [23, 24] напрямую связана с этим методом. В этой модели, в отличие от модели MIT - мешка, накладываются ограничения на глюонные поля внутри самого мешка (адрона). В решеточной теории спинорные поля (описывающие кварки) приписываются узлам решетки, а калибровочные поля (описывающие глюоны) ее ребрам. Таким образом, глюонные поля образуют контура связывающие кварки. В случае приближения сильной связи показано, что при больших контурах (сравнимых с размерами адрона) потенциал между кварками растет линейно с расстоянием между ними и препятствует их вылетанию из адрона. Иными словами цветное глюонное поле между кварками образует трубку или струну. Эти трубки начинаются и оканчиваются на кварках и антикварках. Структура гамильтониана такой системы, например для qq - мезона, имеет следующую форму:

н = U + К + Vр\ + <К - ^ ТГ ■+ ■& И ■- Ч* > (8)

где ас- глюонная константа связи, V<j - коэффициент натяжения струны (содержащий информацию о спин - флейверной структуре рассматриваемого объекта) [22], Mq-~ константа, отвечающая начальной точке спектра энергии

мезонов. Спектр масс находится из (8) вариационным методом. Результаты этих вычислений для gg- глюболов обсуждались в работе [25].

Впервые детальное изучение qqqq - мезонов в рамках нерелятивистской потенциальной модели, оперирующей одетыми кварками, было осуществлено Weinstein и Isgur [26]. В этой работе волновая функция, описывающая четырехкварковую систему, рассматривалась в виде суперпозиции волновых функций для отдельных кластеров, представляющих собой qq - мезоны. Это позволяет свести поставленную задачу к двухчастичной. Гамильтониан такой системы (без учета зависящей от спинов части потенциала) имеет следующий вид:

Р2

Здесь Я, - цветовая матрицы описывающие /-й кварк, IV(г^) - функция от мезонного потенциала ¥м имеющая вид:

= = ■ (Ю)

Динамика системы, в рассматриваемой модели, описывается уравнением Шредингера, которое (в предположении сделанном относительно волновой функции) распадается на систему двух уравнений для кластеров. Коэффициенты а и Ъ, входящие в выражение для мезонного потенциала, являются параметрами модели.

Barnes [27] а также Cornwall и Soni [28] в рамках потенциальной модели получили спектр масс глюболов, состоящих из двух цветных массивных объектов с квантовыми числами JFC = Г (составной глюон).

В работах [29, 30] Шифман и Новиков сформулировали правила сумм, на основе которых можно проводить вычисление масс резонансов. Основная идея предложенного ими метода состоит в энергетической коррекции массы резонансов за счет учета непертурбативных эффектов связанных с кварковыми и глюонными вакуумными конденсатами. В модели предложенной этими авторами вычисление масс схематически осуществляется следующим образом. Строится корреляционная функция для тока с определенными квантовыми числами:

TMV.Ml2) = dAx eiqx (О |Д Jj (x)J2 (0))| 0), (11)

где П(<72) - скалярная функция от q2, TMV - тензорная часть тока, Т-

обозначает хронологическое произведение. Далее предполагается, что для Yl(q2) можно написать дисперсионное соотношение:

Re П(#2) = — J-Imn(s) = cJ + Xc,(0|O,.|0), (12)

л %s-q -is j=1

где О, - локальный оператор, построенный из кварковых и глюонных полей, с, - вильсоновские коэффициенты, I - единичный оператор.

Чтобы убрать логарифмическую зависимость от q2, которая присутствует в правой части выражения (12), к нему применяется преобразование Бореля [29]:

В = lim lim [

' d Л

П-><Х> g ->0O fl !

Kd(Q2))

Q2/n = M2 = const, Q2 = -q2. (13)

Здесь М- параметр с размерностью массы. В результате действия оператора (13) на (12) получается правило сумм вида:

8, = Г е~8'м2 Ьп П(«) +

» л/7

Дифференцируя (14) по М2 можно получить второе правило сумм ¿>2. Для функции 1ш П(.у) используется аппроксимация узкими резонансами:

где в слагаемом с 9 - функцией учтен вклад континуума из кварковых и глюонных конденсатов (50- порог континуума). На следующем этапе данная резонансная аппроксимация подставляется в и , и рассматривается отношение интеграла с д - функцией в к интегралу такого же типа в . В результате получается условие на массу резонанса. Масса находится из этого условия графическим способом как точка, отвечающая асимптотике на которую выходит функция т2к = /(М2,50) при достаточно больших М2. При этом 50 - является параметром модели. На основе данной модели производились вычисления масс четырехкварковых мезонов [31], а также глюбольных состояний [32]. Причем результаты вычисления для глюболов, если игнорировать инстантонные вклады, совпадают с результатами, полученными в модели мешков, решеток и потенциальной модели.

Из предложенного выше краткого обзора различных (но далеко не всех) моделей видно, что при описании экзотических мезонов не учитывается явным образом смешивание между различными видами экзотики. Не смотря на это нельзя опровергать того факта, что результаты, полученные в различных моделях, находятся в хорошем согласии. Так, например, нет сомнения в интерпретации /0(975) и а0(980) как четырехкварковых состояний, или 7/(1440) как глюбола. Но существуют ситуации, когда один и тот же результат получается из прямо противоположных предпосылок. Например, в модели КХД правил сумм [32] была вычислена масса тензорного глюбола

1т П(5)= М(5-/Ид) + а16 (5-50),

(15)

(урс = 2++), которая оказалась порядка 1700 МэВ. С другой стороны, в модели правил сумм [31] найдена такая же масса для скалярного резонанса (7РС = 0++) интерпретируемого как четырехкварковое состояние. Следует отметить, что в экспериментах, связанных с изучением продуктов распада тяжелых 3 / у/ мезонов, был обнаружен резонанс /Д1710) (р = +1 ,с= +1), являющийся серьезным кандидатом в криптоэкзотические мезоны. Вопрос о том, какой спин 7 = 2 или 7 = 0 имеет эта частица остается открытым.

Построение релятивистской динамической схемы для четырех кварков позволило бы получить больше сведений о динамике взаимодействий кварков в экзотических адронах.

Цель диссертации.

Целью диссертации является построение в рамках бутстрапной кварковой модели релятивистской динамической схемы для четырех кварков и вычисление на ее основе таких характеристик криптоэкзотических мезонов как массы и вклады различных видов экзотики в амплитуду взаимодействия четырех кварков.

Содержание диссертации.

Во введении дается обоснование актуальности, целей и задач данной диссертации, кратко обсуждаются объекты и определяется круг вопросов, составляющих основной предмет последующего рассмотрения, содержится краткий обзор некоторых теоретических моделей, в рамках которых производилось исследование спектроскопии экзотических частиц.

Глава 1 полностью посвящена построению модели криптоэкзотических мезонов при наличии Би{Ъ)г - симметрии.

В разделе 1.1 рассматриваются основные положениях бутстрапной кварковой модели [33 - 35]. Отправным пунктом в этой модели является гипотеза о квазиядерном строении адронов, согласно которой существуют "одетые" кварки малых размеров и существует малый радиус взаимодействия этих кварков (по сравнению с размерами области конфаймента). На основе этого предположения можно строить амплитуды для рассеяния кварка на кварке и кварка на антикварке с использованием методов аналитической теории Б - матрицы.

В разделе 1.2 получены релятивистские четырехчастичные уравнения в терминах амплитуд, описывающие взаимодействие кварков в экзотических мезонах. Уравнения строятся в форме дисперсионных соотношений по парной энергии двух взаимодействующих частиц и являются обобщением задачи трех релятивистских частиц [36, 37]. Предложено приближенное решение релятивистской четырехчастичной задачи, основанное на методе выделения главных сингулярностей амплитуд рассеяния.

Раздел 1.3 посвящен обсуждению выбора параметров модели и результатов вычисления спектра масс криптоэкзотических мезонов. Вычислены массы криптоэкзотических мезонов с квантовыми числами 7РС = 0++, 1++, 2++, 01", 1+~ и изоспином 1=0. Показано, что для криптоэкзотических мезонов в амплитуду взаимодействия кварков вносят вклад как глюбольные, так и четырехкварковые состояния.

В Главе 2 рассматривается модель легких криптоэкзотических мезонов, которые представляют собой связанные состояния и-, (1- кварков. Методика построения этой модели имеет много общего с подходом, предложенным в первой главе, но есть и существенное отличие. Введение кварков двух флейверов (и- и (1- кварки) приводит к необходимости учета эмпирического правила Окубо - Цвейга - Иизуки [38 - 40].

В разделе 2.1 определена структура изложения материала настоящей главы.

В разделе 2.2 получены релятивистские четырехчастичные уравнения, описывающие взаимодействие кварков в легких криптоэкзотических мезонах. Уравнения в этой модели представляют собой систему из трех интегральных уравнений, два из которых описывают четырехкварковые состояния, а третье - глюбольное состояние. При помощи метода выделения главных сингулярностей эта система сводится к алгебраическим уравнениям, что позволяет найти приближенное решение данной задачи.

Раздел 2.3 посвящен вычислению спектра масс, а так же вкладов глюбольных и четырехкварковых подамплитуд в полную амплитуду, описывающую криптоэкзотические состояния с учетом и, А - кварков и обсуждению результатов вычисления. На основе модели предложенной в данной главе были вычислены массы шести криптоэкзотических мезонов с квантовыми числами 7РС = 0++, Г+, 2++, 0~+, Г\ Г" и изоспином 1=0. Показано, что вклады глюбольных и четырехкварковых состояний в амплитуду, описывающую эти мезоны, имеют практически равные величины.

В Главе 3 в рамках подхода изложенного в предыдущих главах проводится вычисление четырехчастичных амплитуд и спектр масс криптоэкзотических мезонов с учетом и, с1, б - кварков. Это дает возможность описать более широкий класс криптоэкзотичкеских состояний.

В разделе 3.1 подведены итоги вычисления спектра масс предыдущих глав и определена структура изложения материала настоящей главы.

В разделе 3.2 получены релятивистские четырехчастичные уравнения, описывающие взаимодействие кварков в экзотических мезонах. Уравнения в этой модели представляют собой систему из семи интегральных уравнений -четыре из них описывают четырехкварковые состояния, а три - глюбольное

состояние. При помощи метода выделения главных сингулярностей эта система сводится к алгебраическим уравнениям, что позволяет найти приближенное решение данной задачи. Решение данной задачи усложняется не только ростом числа уравнений, но главным образом, наличием кварков с неравными массами.

Раздел 3.3 посвящен обсуждению выбора параметров модели, результатов вычисления спектра масс и вкладов различного вида зкзотики в амплитуду, описывающую криптоэкзотические мезоны. Для рассматриваемой модели удалось найти связь между такими параметрами как обрезание и глюонная константа связи, что позволило получить спектр масс для необнаруженных еще экспериментально криптоэкзотических мезонов. На основе модели, предложенной в данной главе, были вычислены массы 8 групп криптоэкзотических мезонов с Jpc = 0++, 1++, 2++, 0~+, 1, Г" (48 состояний).

Глава 4 полностью посвящена построению модели легких гибридных мезонов с учетом и -, й - кварков.

В разделе 4.1 определена структура изложения материала настоящей главы.

В разделе 4.2 получены релятивистские четырехчастичные уравнения, описывающие взаимодействие кварков в гибридных мезонах. Предложено приближенное решение релятивистской четырехчастичной задачи.

Раздел 4.3 посвящен обсуждению выбора параметров модели, результатов вычисления спектра масс и вкладов гибридных и четырехкварковых состояний в амплитуду, описывающую гибридные мезоны. На основе модели, предложенной в данной главе, были вычислены массы гибридных мезонов с JFC =0++, 1++, 2++, сг+, 1" и изоспином 1=1. К сожалению, отсутствие экспериментальных данных для рассматриваемых

здесь состояний не позволяет полностью проверить предложенную модель гибридных мезонов. Это удается сделать лишь косвенно - методом сравнения с результатами, полученными в других моделях.

В Заключении обсуждается статус предложенной модели. Определены возможные направления дальнейших исследований.

В Приложении описаны особенности подынтегральных функций, входящих в четырехчастичные уравнения, и контура интегрирования для них.

Актуальность диссертации.

Задача описания спектра низших криптоэкзотических мезонов является объектом интенсивных исследований. Многочисленные экспериментальные данные [9 - 12] указывают на то, что такие объекты действительно существуют и имеют массы в интервале 0,9 - 3 ГэВ. Трудности, возникающие при теоретическом описании криптоэкзотических мезонов, связаны, прежде всего, с тем, что метод теории возмущений неприменим не только из-за роста эффективной константы связи, но главным образом, из-за наличия непертурбативных эффектов, вообще не проявляющихся в стандартной теории возмущений. В этой ситуации интенсивно развиваются полуфеноменологические подходы и модели, которые, с одной стороны, основываются на представлениях КХД, а с другой, с помощью некоторых предположений, позволяют вычислять характеристики адронных взаимодействий при низких энергиях. Кроме того трудности, возникающие при решении четырехчастичной задачи, приводят к тому, что различные виды экзотических мезонов (четырехкварковые, глюболы, гибриды) с одинаковыми квантовыми числами приходится описывать отдельно методом перехода от четырехчастичной задачи к двухчастичной. В этих моделях такой

переход осуществляется за счет выбора конкретного вида экзотики. Дальнейшие вычисления при этом производятся в рамках сделанного выбора. Поэтому для определения параметров модели необходимо знать не только массы частиц (по которым производится фитирование), но и их внутреннюю структуру. Следовательно, возникает необходимость введения феноменологической модели, в которой для определения параметров нет необходимости разделять изначально экзотику на различные виды.

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Впервые построены релятивистские четырехкварковые уравнения в терминах амплитуд для криптоэкзотических состояний с квантовыми числами ,/рс = 0++, Г+, 2++, 0~+, Г", Г" и изоспином 1=0. Уравнения строятся в форме дисперсионных соотношений по парной энергии двух взаимодействующих частиц с привлечением методов бутстрапной кварковой модели. Данные уравнения построены для трех моделей:

а) в случае наличия ¿77(3^ -симметрии,

б) в случае учета и-, с1- кварков,

в) в случае учета и-, А-, б- кварков.

2. При помощи метода выделения главных сингулярностей амплитуд рассеяния найдено приближенное решение этих уравнений.

3. В каждой из трех предложенных моделей вычислен спектр масс криптоэкзотических мезонов. Модель а) позволила проверить используемую технику вычислений. Кроме того, в этой модели было показано, что в амплитуду, описывающую криптоэкзотические мезоны, дают вклад как четырехкварковые, так и глюбольные состояния. В модели б) были вычислены массы легких криптоэкзотических мезонов (6

состояний), находящиеся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Методы, использованные и проверенные в моделях а)-б) позволили построить модель криптоэкзотических мезонов с учетом и-, с!-, б- кварков, и тем самым описать более широкий класс криптоэкзотических состояний. В данной модели были вычислены массы 48 состояний.

4. Вычислены вклады глюбольных и четырехкварковых состояний в амплитуду, описывающую криптоэкзотические мезоны. Эти вклады оказались практически равными, что убеждает в необходимости рассматривать криптоэкзотические мезоны в рамках четырехчастичной задачи.

5. Впервые построены релятивистские четырехкварковые уравнения в терминах амплитуд для легких гибридных мезонов с У?с =о++5 2++, 0"+, 1" и изоспином 1=1. При помощи метода выделения главных сингулярностей амплитуд рассеяния найдено приближенное решение этих уравнений. Вычислен спектр масс для гибридных мезонов.

6. Вычислены вклады гибридных и четырехкварковых состояний в амплитуду, описывающую гибридные мезоны.

Полученные в диссертации результаты докладывались на научных семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета СПбГУ. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [47, 48, 62 - 64].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кочкин, Владимир Иванович

Заключение.

Обсудим полученные результаты. На основе модели предложенной в диссертации удалось описать массы всех экспериментально обнаруженных низших криптоэкзотических мезонов с изоспином 1=0. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с другими моделями. Были вычислены масс новых еще не обнаруженных экспериментально криптоэкзотических состояний. Принципиально важная физическая информация была представлена в главах 2 и 3, где был не только построен спектр масс криптоэкзотических состояний, но и вычислены вклады четырехкварковых и глюбольных состояний в амплитуду, описывающую криптоэкзотические мезоны. Эти вклады оказались практически равными, что указывает на принципиальную важность описания криптоэкзотических мезонов в рамках четырехчастичной задачи, которая дает больше возможностей в получении сведений о динамике взаимодействий кварков в экзотических адронах.

Остановимся отдельно на вопросе о статусе модели предложенной в диссертации. Внутренняя цветовая структура экзотических адронов может быть представлена в следующем виде (символы ъс, 1, и др. относятся к цветовой группе Ш(3)с): а) резонанс, построенный из двух "белых" адронов м=ш\е ® ш\с; б) резонанс, построенный из двух цветных цЩ кластеров находящихся в цветовом представлении 8С в) резонанс, построенный из двух цветных дикварк - антидикварк кластеров находящихся в цветовом представлении ъс (Зс) г) резонанс, построенный из двух цветных дикварк - антидикварк кластеров находящихся в цветовом представлении 6С (бс)

М = (<7<7)б с®ШУ6с

Конечно, явной границы между такими представлениями не существует. Так, например, за счет глюонного обмена возможно смешивание систем типа а) и б). В тоже время, проведенные нами вычисления для случая 5,г7(3)/ симметрии показали, что вклад молекулы построенной из двух "белых" qq кластеров, по отношению к молекуле, построенной из двух цветных qq кластеров, находящихся в цветовом представлении 8С, составляет порядка 9 - 12 %. Аналогичные вычисления, проведенные для гибридных мезонов, дают величину порядка 0,2 %. При этом спектр масс, вычисленный с учетом смешивания таких состояний, отличается от результатов полученных в Главе 1 и Главе 4 на величину порядка 0,5 %.

В работе [76] масса экзотических состояний, построенных из дикварка и антидикварка, вычислялась как масса мезона, построенного из фиктивных кварков и антикварков, имеющих массы такие же, как у дикварка и антидикварка. Интересно отметить, что полученные при этом массы экзотических состояний, с квантовыми числами, совпадающими с состояниями, рассмотренными в настоящей модели, имеют тот же порядок. По всей видимости, модель, предложенную в диссертации и дикварковую модель можно рассматривать как два различных подхода при описании одной и той же системы. Хотя конечно есть и отличие, в первую очередь касающееся каналов распада. Так, например, система типа в) имеет такую же цветовую структуру как у бариона и антибариона, и соответственно может распадаться на данные адроны с рождением дополнительных кварк -антикварковых пар из вакуума. Это приводит к тому, что, как отмечалось в работе [76], чисто дикварк - антидикварковые состояния (экспериментально они в настоящее время не обнаружены), должны иметь большие ширины и находиться в более высокой области энергий, чем состояния, рассмотренные в диссертации.

В качестве дальнейших перспектив, связанных с предложенной моделью, можно отметить два направления: во-первых, выход за порог рождения четырех частиц и, во-вторых, переход к нерелятивистскому приделу. Выход за порог рождения четырех частиц является довольно сложной математической задачей, решение которой позволит осуществить вычисление распадных ширин с целью обоснования статуса криптоэкзотических мезонов. Переход к нерелятивистскому приделу позволит построить потенциал взаимодействия четырех кварков и вычислить ширины рассмотренных в диссертации резонансов. Кроме того, нерелятивистский предел дает возможность построения модели изотопа гелия 4Не. Это интересно еще и тем, что методика построения полной амплитуды, как суммы подамплитуд с последовательным включением парных взаимодействий, рассмотренной в диссертации, имеет много общего с методикой предложенной в нерелятивистской задаче четырех частиц [53, 77]. * *

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, профессору С. М. Герасюте за постановку интересной и актуальной задачи в современной физике сильных взаимодействий. Автор так же благодарит В. А. Франке, общение с которым многому научило. Творческая атмосфера кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц, несомненно, способствовала созданию и воплощению идей изложенных в диссертации. Спасибо всем сотрудникам кафедры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кочкин, Владимир Иванович, 1998 год

Литература.

1. Gell-Mami МЛ Phys. Lett. 1964. V. 8. P.214.

2. Jaffe R.L., Johnson К.// Phys. Lett. 1976. V. B60. P.201.

3. Barnes Т., Close F.//Phys. Lett. 1982. V. B116. P.365.

4. Chanowitz M.S., Sharpe S.R.//Phys. Lett. 1983. V. B132. P.413.

5. Ландсберг Л.Г.//ЯФ. 1994. T.57. C.47.

6. Анисович B.B.// УФН. 1995. T.165. C.1225.

7. Ачасов Н.Н. и др.// ЯФ. 1980. Т.32. С.1098.

8. Ачасов Н.Н., Шестаков Г.Н.// УФН. 1991. Т.161. С.53.

9. Particle Data Group//Phys. Rev. 1996. V.D54.P.1.

10. The E852 Collaboration// Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P.1630.

11. Meyer C.A.// Preprint hep - ex - 9707008

12. Adams Т., et al.// Preprint hep - ex - 9510004

13. Jaffe R.L.// Phys. Rev. 1977. V. D15. P.267, 281. Phys. Rep. 1979. V. D17. P.1444.

14. Chodos A. et al.//Phys. Rev. 1974. V. D9. P.3471.

15. De Grand Т., et al.// Phys. Rev. 1975. V. D12. P.2060.

16. Johnson К.// Acta Phys. Pol. 1975. V. B6. P.865.

17. Jaffe R.L., Low F.E.//Phys. Rev. 1979. V. D19. P.2105.

18. Carlson C.E. et al.// Phys. Rev. 1983. V. D27. P. 1556.

19. Bali G.S., et al.// Phys. Lett. 1993. V. B309. P.378.

20. Bernard C.//Phys. Rev. 1997. V. D56. P.7039.

21. Liang Y., et al.//Phys. Lett. 1993. V. B307. P.375.

22. Нелипа Н.Ф.// Физика элементарных частиц. Калибровочные поля. М.: Высш. шк., 1985. С.220.

23. Isgur N., Paton J.// Phys. Lett. 1983. V. B124. P.247.

24. Isgur N., Paton J.// Phys. Rev. 1985. V. D31. P.2910.

25. Barnes Т., Close F.E., SwansonE.S.//Phys. Rev. 1995. V. D52. P.5242.

26. Weinstein J., Isgur N.// Phys. Rev. 1983. V. D27. P.588.

27. Barnes T.//Z.Phys. 1981. V. СЮ. P.275.

28. Cornwall J., Soni A.// Phys. Lett. 1983. V. В120. P.431.

29. Shifman M.A., Vainstein A.I., Zakharov V.I.// Nucl. Phys. 1979. B147. P.385, 448.

30. Novikov V.A., Shifinan M.A., Vainstein A.I., Zakharov V.I.I I Nucl. Phys. 1980. B174.P.378.

31. Seungho Choe// Preprint hep - ph - 9705419

32. Narison S.// Preprint PM -87-51

33. Анисович B.B., Герасюта С.М.//ЯФ. 1986. T.44. С. 174.

34. Anisovich V.V., Gerasyuta S.M., Sarantsev A.V.// Int. J. Mod. Phys. 1991. A6. P.625.

35. Анисович B.B., Герасюта C.M., Келтуяла И.В.// ЯФ. 1983. Т.38. С.200.

36. Герасюта С.М.//ЯФ. 1992. Т.55. С.3030.

37. Gerasyuta S.M.//Z.Phys. 1993. V. С60. Р.683.

38. Okubo S.//Phys. Lett. 1963. V. 5. P.1975.

39. Zweig G.// CERN Report 8419/TH412. 1964.

40. Iizuka J.//Prog. Theor. Phys. Suppl. 1966. V. 37. P.38.

41. Eden R.J., Landshoff P.V., Olive D.I., Polkinghorne J.C.// The analytic S -matrix, Cambridge U. K., 1966.

42. Коллинз П.// Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий. М.: Атомиздат, 1980. С. 14.

43. Чью Д.// Аналитическая теория S - матрицы. М.: Мир, 1968.

44. Castillejo L., Dyson F.J., Dalitz R.H.// Phys. Rev. 1956. V. 101. P.453.

45. Chew G.F., Mandelstam S.//Phys. Rev. 1960. V. 119. P.467.

46. Герасюта C.M., КешуялаИ.В. //ЯФ. 1991. Т.54. С.793.

47. Герасюта С.М., Кочкин В.И. //ЯФ. 1996. Т.59. С.512.

48. Gerasyuta S.M., Kochkin V.I.// Z.Phys. 1997. V. C74. P.325.

49. Mohapatra R.N., Pati J.C., Salam A.// Phys. Rev. 1976. V. D13. P.1733.

50. t'Hooft G.// Nucl. Phys. 1974. B72. P.461.

51. Veneziano G.//Nucl. Phys. 1976. B117. P.519.

52. Anisovich V.V., et al.// Preprint E2 - 86 - 437

53. Меркурьев С.П., Фаддеев JI. Д.// Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. М.: Наука, 1985. С.398.

54. Close F.E.// Rep. Prog. Phys. 1988. 51. P.833.

55. De Rujula A. et al.//Phys. Rev. 1975. V. D12. P.147.

56. Godfrey S.D., Isgur N.//Phys. Rev. 1984. V. D29. P.513.

57. Gupta V., Kogerler R.// Z.Phys. 1988. V. C41. P.277.

58. Stanley D.P., Robson D.// Phys. Rev. 1980. V. D21. P.3180.

59. Tornqvist N.A.// Phys. Rev. 1984. V. D29. P.121.

60. Brayshow D.D.//Phys. Rev. 1987. V. D36. P.1465.

61. Yang C.N.//Phys. Rev. 1950. V. 77. P.242.

62. Gerasyuta S.M., Kochkin V.I.//Nuovo Cim. 1997. V. A110. P.1313.

63. Герасюта C.M., Кочкин В.И. //ЯФ. 1998. Т.61. С.1504.

64. Gerasyuta S.M., Kochkin V.I.// Preprint hep - ph - 9809519.

65. Crystal Barrel Collaboration//Phys. Lett. 1998. V. B423. P. 175.

66. ChanowitzM.S., Sharpe S.R.//Nucl. Phys. 1983. B222. P.211.

67. Cronwall J.M., Tuan S.F.//Phys. Lett. 1984. V. B136. P.110.

68. Close F.E., Page P.R.// Phys. Rev. 1995. V. D52. P. 1706.

69. Latorre J.I. et al.// Phys. Lett. 1984. V. B147. P.169.

70. Govaerts J. et al.// Phys. Lett. 1983. V. B128. P.262.

71. Govaerts J. et al.// Nucl. Phys. 1984. B248. P.l.

72. Govaerts J. et al.//Nucl. Phys. 1987. B284. P.674.

73. Swanson E.S., Szczepaniak A.P.// Phys. Rev. 1997. V. D56. P.5692.

74. Page P.R.// Preprint hep - ph - 9607476.

75. LacockP. et al.//Phys. Lett. 1997. V. B401. P.308.

76. Lichtenberg D.B., Roncaglia R., Predazzi E.// Preprint IUHET - 344, IU/NTC -96-10,hep-ph-9611428.

77. Якубовский О.А.//ЯФ. 1967. T.5. C.1312.

Табл. 1 Коэффициенты функции Чью - Мандельстама

Ус а{Гс) /?0/РС) 5(УС)

о++ -1/2 1/2 0

1++ 1/2 -е/2 0

2++ 3/10 1/5-Зе/2 -1/5

(Г+ 1/2 -е/2 0

1" 1/3 1/6 - е/3 -1/6

1+" 1/2 -е/2 0

Примечание. Здесь введено обозначение: е = (т1 - тк )2 / (т! + тк )2

Табл. 2 Вершинные функции.

Ус С,2

0++ -8^3

1++ 4^3

2++ 4^3

(Г

1" 4^3

1+"

Примечание. Вершинные функции С, соответствуют бесцветным

состояниям, в2(5,¿> = 3^ - для Главы 1, 3 и G¡(silc) = 2g - для Главы 2. Здесь % -безразмерная глюонная константа связи. Здесь, так же как и в работах [33 -35, 46], учтен вклад аксиального взаимодействия в состояниях Урс =(Г+, Г .

Табл. 3 Массы криптоэкзотических мезонов.

гс масса в МэВ масса в МэВ [4, 18, 19, 25 -28,32, 54]

о++ 1432/0 (1590) 1100-1600

1++ 1548 /,(1420) 1560-2040

2++ 1710 (1710) 1550-1750

0"+ 1440 77 (1440) 1300-1420

Г~ 1687 ( - ) 1640-2020

Г 1440 ( - ) 2100-2900

Примечание. В скобках приведены экспериментальные значения масс для

наиболее вероятных кандидатов в глюбольные состояния [5-9]. Параметры модели: А-20; 0,264; тиэф=443 МэВ.

Табл. 4 Массы легких криптоэкзотических мезонов.

гс масса в МэВ

о++ 985/0 (985)

Г+ 1306 /,(1285)

2++ 1430/2 (1430)

(Г 969 7/(958)

1' 1415 ( - )

969 ( - )

Примечание. В скобках приведены экспериментальные значения масс для

наиболее вероятных кандидатов в криптоэкзотические состояния [9]. Параметры модели: Л =35; #=0,1465; т= 365 МэВ.

Табл. 5 Вклад четырехкварковых Ли Л2 и глюбольных А3 подамплитуд в

полную амплитуду криптоэкзотических мезонов в %.

Ус А А2 Аз

0++ 42,93 3,15 53,92

28,01 11,03 60,96

2++ 21,94 12,55 65,51

41,34 5,31 53,35

Г" 22,77 12,43 64,80

1+- 41,34 5,31 53,35

Табл. 6 Массы трех групп криптоэкзотических мезонов.

зрс масса в МэВ

I II III

о++ 1010/0 (985) 1418/0(1370) 1575 /0 (1500)

1++ 1306 ¿(1285) 1443/(1420) 1615 ¿(1530)

2++ 1430 /2 (1430) 1520/2 (1520) 1710 /2(1710)

0~+ 958/7(958) 1295 7/(1295) 1440 77(1440)

1416 ( - ) 1511 ( - ) 1697 ( - )

г 958 ( - ) 1295 ( - ) 1440 ( - )

Примечание. В скобках приведены экспериментальные значения масс для

наиболее вероятных кандидатов в криптоэкзотические мезоны [9]. Параметры модели: 1)Л=32,7; #=0,1613; Д=0, П)Л=18; #=0,2535; А =22,5 МэВ, III)Л =19,6; #=0,2354; Д=70МэВ.

Табл. 7 Массы криптоэкзотических мезонов (группы IV-VI).

Ус масса в МэВ

IV V VI

о++ 1636 ( - ) 1778 ( - ) 1845 ( - )

1704 ( - ) 1885 ( - ) 2011 ( - )

2++ 1810 /2(1810) 2010 /2 (2010) 2150 /2 (2150)

0~+ 1488 ( - ) 1615 ( - ) 1692 ( - )

Г" 1792 ( - ) 1992 ( - ) 2124 ( - )

1+- 1488 ( - ) 1615 ( - ) 1692 ( - )

Примечание. В скобках приведены экспериментальные значения масс [9].

Параметры модели: ГУ)Л=21,4; #=0,2196; А =95 МэВ, V)Л =23,75;

#=0,2014; А =145 МэВ, VI)Л=26,13; #=0,186; Д=180МэВ.

Табл. 8 Массы криптоэкзотических мезонов (группы VII-VIII).

Ус масса в МэВ

VII VIII

о++ 1931 ( - ) 1955 ( - )

1++ 2146 ( - ) 2180 ( - )

2++ 2300/2 (2300) 2340/2 (2340)

(Г 1760 ( - ) 1792 ( - )

1" 2282 ( - ) 2321 ( - )

1+" 1760 ( - ) 1792 ( - )

Примечание. В скобках приведены экспериментальные значения масс [9].

Параметры модели: VII)Л =27,41; #=0,1788; А =217,5 МэВ, VIII)Л =27,7; #=0,1772; А =227,5 МэВ.

Табл. 9 Вклад глюбольных А5 + А6 + А7 подамплитуд в полную амплитуду

криптоэкзотических мезонов в % (группы I - III).

Гс I II III

о++ 45,94 41,69 42,09

1++ 52,99 42,65 43,96

2++ 58,46 48,04 49,34

СГ 45,89 35,51 36,98

1" 57,59 47,17 48,48

Г 45,89 35,51 36,98

Табл. 10 Массы гибридных мезонов и вклады четырехкварковых Ал,

и гибридных А2 подамплитуд в полную амплитуду гибридных мезонов в %.

Ус масса в МэВ А

о++ 1800 а0 (1800) 71,48 28,52

Г 1997 а, (1940) 67,29 32,71

2++ 2230 а2(2230) 58,20 41,80

(Г+ 1364 ¿(1610) 77,89 22,11

Г" 2200 р (2020) 59,84 40,16

Примечание. В скобках приведены значения масс взятых из работ [4, 67].

Параметры модели: Л =17,9; #=0,373, /я= 570 МэВ.

Рис.1. Графическая интерпретация кварк - антикварковых взаимодействий в квазиядерной модели: а - затравочное точечное взаимодействие, б - диаграмма, соответствующая функции Чью -Мандельстама, в - амплитуда с различным числом перерассеяний.

+ ф<

а

в

д

ж

+...+

диаграммы с перестановкой частиц

и

к

Рис. 2. Диаграммы, соответствующие: а) рождению двух кварков и двух антикварков, б-з) последующим парным взаимодействиям; и-к) непланарные диаграммы.

Рис. 3. а, б) графическая запись полной амплитуды в виде блоков с различным способом включения последнего кварк - антикваркового взаимодействия, в) связанное состояние четырех частиц.

а

б

Рис. 4. Графические уравнения: а) для подамплитуды А! (б, з12, з123), б) для подамплитуды А2 (б, б12, 834).

3

= +

\ 1 М

2++ + 3

1"

1-

а

1-

+ 4

б

в

Д

Рис. 5. Двухчастичные разрезы в диаграммах, входящих в графические уравнения.

=

Рис. 6. Графические уравнения, схематически описывающие динамику взаимодействия четырех кварков. Волнистая линия отвечает глюону.

Рис. 7. Графические уравнения для амплитуд А/(в, 812, 8123), = 1-3

Рис. 8. Графические уравнения для амплитуд вп, Биз), I = 4-6

Рис. 10. Графические уравнения для амплитуд: а) А^, 812, вш), б) Аг^, 812, виз), ю в) Аз(8, 812, 834), построенные с учетом ОЦИ - правила.

£ = 2

£ = 3

+ 2

+ 2

+ 2

и "и

£ = 4

+ 2

ЧО

о

Рис. 11. Графические уравнения для амплитуд А^я, вш), £ = 1-4

р = 5

+ 4

р = 6

+ 4

р = 7

+ 4

Рис. 12. Графические уравнения для амплитуд АР(8, 812, 8з4), р = 5-7

Рис.13. Графические уравнения для амплитуд: а) А^в, ви, виз), б) Аг^, ви, виз), ы отвечающих гибридным мезонам (более жирной линией обозначен составной глюон).

ж|тК)

-+>-Н

э: Б;

Рис.14. Контуры интегрирования 1,2 в комплексной плоскости 813 ДЛЯ функций 11 И 13.

+*—к

Б Б

134 134

А ,ГТ1( в1з)

КеГв ) 1

13 13

Б Б

13 13

2 4 3

Б Б

13 "13

а

Рис.15. Контуры интегрирования 1,2,3 в комплексной плоскости а) з134 и б) з13 для функций ]2.

5

И

£

}

Рис.16. Контуры интегрирования 1,2 в комплексной плоскости 824 ДЛЯ функции ]3.

а

б

в

Рис. 17. Диаграммы, определяющие вклад четырехчастичной особенности в функцию 13