Свойства коллективных и квазичастичных возбуждений в атомных ядрах при высоких спинах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Ситдиков, Айрат Салимович

• Ситдиков, Айрат Салимович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ситдиков, Айрат Салимович

Введение.

1 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И РАДИАЦИОННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЯДЕР ПРИ НАЛИЧИИ ВЫСТРАИВАНИЯ ВНУТРЕННЕГО УГЛОВОГО МОМЕНТА

§1.1 Модель кориолисова смешивания высокоспиновых полос

§1.1.1 Модель

§1.1.2 Радиационные переходы.

§1.1.3 Определение ВУМ модельным методом.

§1.2 Энергетические и радиационные особенности ядер с N=

§1.2.1 Обсуждение результатов расчетов энергетических особенностей

§1.2.2 Радиационные особенности.

§1.3 Энергетические и радиационные особенности ядер с Л ~

§1.3.1 Обсуждение энергетических особенностей изотопов бария

§1.3.2 Особенности радиационных переходов.

§1.4 Выводы по I главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Свойства коллективных и квазичастичных возбуждений в атомных ядрах при высоких спинах»

Введение

Благодаря как быстрому прогрессу техники ускорения тяжелых ионов, который привел к обнаружению новых явлений при быстром ядерном вращении, так и определенным успехам теоретических методов описания, интерес к исследованию вращательных состояний ядер постоянно возрастает. При этом, весьма интересным является изучение ядерной структуры вблизи^* линии, поскольку здесь наблюдается множество своеобразных мод, в которых проявляются яркие физические эффекты. Например, как показано на рисунке 1, взятым из "гаммасфера-буклета"архива Брукхейвенской лаборатории (http://www-gam.lbl.gov/), к наиболее значимым можно отнести открытие супер/гипердеформированных состояний [1,2], обнаружение новых ротационных полос, характеризующихся усиленными радиационными переходами магнитного типа, в частности, обусловленными анизотропными нуклонны-ми токами и имеющими определенную четность [3-5], появление киральных полос [6, 7], а также вобблинг-мод [6, 7-9].

Весьма актуальными стали также исследования экзотических мод, связанных с возникновением неаксиальных октупольных деформаций при высоких спинах в ядрах определенных областей [10-12] и возможности конкуренции Т = 0 и т = 1 спаривания в ядрах с N « г [13-15].

Все эти явления, вместе с ранее обнаруженными и в то же время не потерявшими по сей день свою значимость и актуальность эффектами типа бэкбендинга, связанного с аномалиями в моменте инерции, высокоспиновых изомерных состояний (^¿-ловушек) и др. [22], представляют весьма ценную информацию о структурных особенностях ядра.

Несмотря на то, что упомянутые коллективные моды в целом представляют весьма сложные и разнообразные возбуждения, требующие детального анализа экспериментальных данных с одновременным развитием и расширением теоретической базы, при их разностороннем описании были достиг magnetic rotation identical bands

Рис. 1. Актуальные области исследований высокоспиновой ядерной физики нуты определенные успехи. С практической точки зрения большое внимание при этом уделяется развитию различных самосогласованных методов, основанных на приближении среднего поля, при разумном предположении, что вблизи угавЬ области ядро можно рассматривать как конечную ферми-систему при нулевой температуре [6], несмотря на большую вращательную энергию возбуждения. Другими словами, хотя и элементарные ветви возбуждения ядерного вещества при таких условиях могут существенно видоизменяться из-за больших внутренних возмущений, обусловленных центробежными и кориолисовыми силами, можно считать, что приближение среднего поля остается достаточно надежным и обоснованным при указанных выше экстремальных условиях. В первую очередь это связано с тем, что при таких условиях, создаваемых быстрым/сверхбыстрым вращением, огромная доля энергии возбуждения идет на генерирование углового момента ядра.

Этот факт позволяет развивать модели, первоначально предложенные для описания низкоспиновой части спектра ядра, т.е. когда внутренние степени свободы отделяются от вращательных, на случай неадиабатического вращения, когда движеиие отдельных нуклонов подвержены сильным возмущенит ям со стороны кориолисовых сил. Одной из таких успешно эксплуатируемых ранее моделей была обобщенная модель Бора и Моттельсона, на основе которой в адиабатическом приближении были описаны также и вероятности переходов вдоль ротационных полос. Модификация нами этой модели с учетом выстраивания при высоких спинах моментов пары нуклонов, находящихся вблизи поверхности Ферми, позволило успешно находить многие высокоспиновые характеристики быстровращающихся ядер, а также выявить особенности поведения энергии вращательных состояний и радиационных переходов вдоль основной и выстроенных полос.

Важное место при изучении структуры ядра вплоть до высоких наблюдаемых спинов, занимает также и модель принудительного вращения Ин глиса (МПВ), комбинация которой с различными микроскопических^— ходами типа приближения Хартри- Фока-Боголюбова (ХФБ), хаотз^^я:^601^^ фаз (ПХФ) и др. не только успешно эксплуатируется, но и открыв^:— спективы для изучения новых явлений при высоких спинах [16]. К тс--же' к настоящему времени созданы весьма благоприятные условия для -расши рения области применимости таких методов благодаря значительное—^У ПР° грессу вычислительной техники. В связи с этим, развитие нами квеиг-—^цсамо вокруг поля, согласованного подхода для описания коллективных состоянии ядер угавЬ линии, путем восстановления нарушенных симметрий среднего позволило на основе комбинирования приближений МПВ+ХФБ с цированным потенциалом Нильссона и привлечением ПХФ, описать многие свойства вибрационных и квазичастичных степеней свободы. В части с--;р<2'ги' на основе квазисамосогласованного учета влияния остаточных взаимод«^^^0,1 вий мультипольного характера на квазичастичные возбуждения, были по—их1Учень1 хорошие согласия момента инерции Тоулесса-Валатина, вычисляемого на основе ПХФ, с динамическим моментом инерции, объяснено возникновеиЕ^^З46 ПРИ высоких спинах неаксиальных октупольных мод и др.

Все же, несмотря на все достигнутые успехи, многочастичная ко ьных печных Ферми-систем так и не решена до сих пор как из-за принцип! теоретических, так и вычислительных трудностей. В связи с этим в д:Е32^.««^сеРта ции развиваются квазиклассические подходы, позволяющие для опр>* делен гамики ного круга задач существенно упростить описание коллективной ди многих частиц [17,18]. Эти подходы, основанные на методе оболочеч:х=^:Е:,1Х п0 правок Струтинского и модифицированные Пашкевичем, Фраундорф<—и на случай вращающихся ядер (см. §5.1), позволяют многие физическЕЕ=>=*^^ вели чины, такие как энергия, плотность одночастичных уровней, момент кз--^зерДии ьчную) и др. разделить на гладкую (усредненную) и флуктуирующую (оболо1 части. Важный шаг в этом направлении был сделан Струтинским и ггМагне ром, которые расширили квазиклассическую теорию Гуцвиллера на континуальные симметрии и явления бифуркации. В рамках такого обобщения в диссертации получена осциллирующая часть момента инерции с помощью мощной теории периодических орбит, не опирающейся на классическую теорию возмущений, а поэтому работающая тем лучше, чем больше число частиц в ядре при заданном его угловом моменте, а гладкая компонента простым образом была получена на основе расширенного приближения Томаса-Ферми.

Всем сказанным выше, определяется актуальность темы диссертационного исследования.

Конкретный вклад автора в решение некоторых актуальных теоретических задач, перечисленных выше, также полностью отражен в настоящей диссертационной работе. Здесь, в рамках введения, кратко охарактеризуем лишь оригинальность разработанных нами методов и моделей, которые позволили диссертанту при решении тех или иных задач добиться хороших и прозрачных с физической точки зрения результатов. В определенных ситуациях удалось обобщить ранее применяемые методы для более широкого круга задач и тем самым получить оригинальные результаты.

Исчерпывающее же описание методов и подходов и конкретные полученные при этом результаты, раскрывающие суть проведенных исследований, сформулированы в соответствующих главах диссертации, где, в случае необходимости, проведен также и соответствующий краткий обзор работ ДРУГИХ авторов. Все вспомогательные формулы и детали вычислений приведены в приложениях в конце каждой главы.

В первой главедля исследования задач, связанных с выстраиванием и вычислением радиационных переходов в деформированных ядрах из редкоземельной области и ядер с Л 130, описывается предложенная модель корио-лисова смешивания высокоспиповых полос, которая позволяет рассчитывать характеристики с сохраняющимся угловым моментом, обеспечивая ортого

- И нальность функций базиса вплоть до самых высоких наблюдаемых спинов. Разработанная в рамках этой модели схема расчета энергии высокоспиновых ротационных полос использует экспериментально известные энергии вращения ядер до больших спинов, измеренные в угавЬ и угаге ротационных полосах. Для описания их достаточно ограничиться базисом состояний невозмущенных основной (дг), /3 и 7 вибрационных и выстроенных вп (п = 1; 2) полос. Энергетические особенности ядер с ростом угловой скорости вращения остова а;го4 наглядно проявляются на предложенной нами е-диаграмме. Эта диаграмма, в отличие от получившего широкое распространение диаграмм раусиаиов (зависимости энергии уровней от частоты вращения ядра), позволяет получать более наглядную и непосредственную информацию о процессах выстраивания и пересечения полос.

Данная модель также воспроизводит наблюдаемый на эксперименте резкий спад приведенных вероятностей В(Е2) при пересечении дг я в полос, ' обусловленный изменениями параметров квадрупольного и спаривательного полей. Общее же поведение В(Е2) до достаточно высоких спинов, модель описывает допуская изменения квадрупольного момента в зависимости от параметров деформации ядра, которые меняются при его вращении.

В последнее время также особое внимание специалистов привлекают спектры, состоящие из дублетов по четности, причем состояния с отрицательной четностью сдвинуты в область больших энергий по сравнению с состояниями с положительной четностью (явление расщепления по четности). Главной I причиной этого является туннельный эффект с его зависимостью от высоты потенциального барьера между двумя его минимумами. Анализ зависимости энергии расщепления по четности от высоты потенциального барьера в квазиклассическом приближении в рамках одномерной модели октупольных колебаний, был сделан в работах [77,78], где было установлено, что энергия расщепления убывает по экспоненциальному закону. Однако в высокоспиновой области благодаря процессам, связанным с выстраиванием, начинает проявляться линейная зависимость энергии расщепления по четности от угловой скорости вращения, которую модель октупольных колебаний не в состоянии воспроизвести. В связи с этим, во второй главе предлагается комбинированная модель (модель кориолисова смешивания состояний+модель одномерных октупольных колебаний) для изучения поведения энергии расщепления в зависимости от угловой скорости вращения остова ядра вплоть до самых высоких спинов, где зависимость от угловой частоты энергии расщепления отличается от экспоненциальной закономерности. Во второй части этой главы данная модель модифицируется для описания состояний отрицательной четности, которые сильно сдвинуты в области больших энергий возбуждения по сравнению с состояниями с положительной четностью и поэтому имеющих природу уже не коллективных, а преимущественно двухквазичастичных (или многоквазичастичных) возбуждений.

Известно, что корректное описание бэкбендинга и связанных с ним проблем момента инерции в терминах пересечения выстроенной ¿-полосы с основной дг-полосой, требует учета состояний с хорошими квантовыми числами. При этом подразумевается, что ¿-полоса имеет частично-дырочную или двухквазичастичную природу и анализ бэкбендинга проводится на уровне среднего поля (без учета мультиполь-мультипольных остаточных взаимодействий) . Но в последнее время обсуждается важность учета таких остаточных ^ взаимодействий/квантовых флуктуаций для корректного описания моментов инерции ядер.

Однако МПВ в комбинации с ХФБ нарушает определенные симметрии, связанные с законами сохранения (числа частиц, трансляционной инвариантности и др.). Один из эффективных методов решения этой проблемы -применение техники проекционных операторов, позволяющей проектировать состояния с хорошей симметрией на состояния с нарушенной симметрией. Од нако практическая реализация этой методики сталкивается с вычислительными трудностями. Другой эффективный путь восстановления нарушенных симметрий полного гамильтониана - это использование ПХФ, которое дает возможность отделить ложные (фиктивные) решения, ассоциированные с нулевым собственным значением ПХФ-матрицы. К тому же, как было отмечено, вклад квантовых флуктуаций, учитываемых в ПХФ, в полную энергию ядра может существенно модифицировать момент инерции и пролить новый свет на явление бэкбендинга. Это делает необходимым провести самосогласование (точнее - квазисамосогласование) между средним полем и одночастичными орбиталями путем минимизации полной энергии. Поэтому в третьей главе развивается оригинальный подход - квазисамосогласованное приближение МПВ+ХФБ+ПХФ, с учетом в гамильтониане также члена, восстанавливающего нарушенную трансляционную симметрию. Константы квадруполь-квадрупольных взаимодействий при этом определяются из условия самосогласования при отделении ложных мод положительной и отрицательной сигнатур при всех значениях частоты вращения.

В первой части четвертой главы на основе подхода, развитого в предыдущей главе и представляя двухчастичный сепарабельный потенциал для полос положительной четности в виде суммы квадруполь-квадрупольных, монополь-монопольных и спин-спиновых взаимодействий, а для полос отрицательной четности - в виде суммы диполь-дипольных и октуполь-октупольных взаимодействий, исследуются возникающие при высоких спинах неаксиальные октупольные корреляции. Появление таких экзотических конфигураций наблюдалось как в легкой, так и в супердеформированной области, в частности, в области ядер Нд — РЪ (см. ссылки в вступительной части четвертой главы).

В связи со ставшим актуальным в последенее время вопросом о возможной конкуренции изоскалярного и изовекторного нейтрон-протонного спаривания с 11 классическим "изовекторным монопольным спариванием в ядрах с N ~ 2, во второй части четвертой главы развивается комбинированная модель ХФБ+МПВ с учетом нейтрон-протонных корреляций и на ее основе исследуются особенности нейтрон-протонных корреляций в зависимости от частоты вращения.

В пятой главе на основе МПВ развиваются аналитические методы вычисления моментов инерции конечных Ферми-систем. Получены оболочечные поправки к ним с помощью квазиклассической теории, основанной на тра-екторном разложении Гуцвиллера и не использующей классическую теорию возмущений Крэга. Показано, что при статистически равновесном вращении, когда момент инерции совпадает с твердотельным, его оболочечные компоненты Выражаются через оболочечные поправки к свободной энергии ядра в адиабатическом приближении. В случае среднего поля в виде гармонического осциллятора эти соотношения становятся точными. Аналитически показано, что момент инерции МПВ можно понимать в обобщенном смысле, выходя- -щим за рамки квантовой теории возмущения и как имеющий правильный сферический предел выстраивания индивидуальных угловых моментов нуклонов. Такой предел получен также независимым методом, не использующим квантовую теорию возмущений. Отметим, что рассматриваемое обобщение особенно важно для решения задач физики высоких спинов в случаях, когда можно сомневаться в применимости квантовых критериев теории возмущений.

В связи с вышеизложенным, можно в конкретной форме сформулировать актуальность, цель и задачи настоящей диссертационной работы.

Цель работы состоит в исследовании в рамках развиваемых феноменологических, микроскопических и квазиклассических подходов, поведения и свойств коллективных и квазичастичных возбуждений вращающихся ядер.

Основные задачи диссертационного исследования. Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• Развитие модели кориолисова смешивания высокоспиновых состояний, позволяющая простым образом включать в базис систему выстроенных полос и определять выстроенный угловой момент модельным методом, без обращения к процедуре экстраполяции Бора-Моттельсона, которая является неоднозначной процедурой и зависящей от параметризации остова;

• Разработка комбинированной модели для описания состояний ядра с расщеплением по четности при низких и с выстраиваиием углового момента при высоких вращательных энергиях возбуждения;

• Развитие самосогласованного подхода для описания низколежащих коллективных состояний вокруг утаз1 линии путем восстановления нарушенных симметрий среднего поля, на основе приближения МПВ+ХФБ с модифицированным затравочным потенциалом Нильссона и привлечением ПХФ. При таком подходе учитываются эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия, а деформированное среднее поле определяется самосогласованным образом;

• Исследование вопроса возможного возникновения при высоких спинах сильных неаксиальных октупольных мод на основе предложенного модифицированного самосогласованного подхода.

• Развитие подхода с учетом нейтрон-протонного спаривания на основе приближения МПВ+ХФБ;

• Разработка аналитических методов вычисления осциллирующего оболочечного компонента момента инерции в рамках МПВ на основе квазит

-- - классического обобщенного траекторного разложения Гуцвиллера в теории периодических орбит.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Основным полученным результатом является выявление свойств коллективных и квазичастичных степеней свободы и их взаимосвязей около угавЬ Ф линии ядер, находящихся как в экстремальном состоянии - при высоких и сверхвысоких спинах, так и в адиабатическом приближении. Эти результаты были получены на основе развитых теоретических подходов и методов, позволяющих описывать ядерную вращательную динамику. В рамках исследования был рассмотрен ряд вопросов, представляющих значительный интерес, но ранее не рассматривавшихся:

1. Исследовано поведение выстроенных полос в ядрах из редкоземельной области, вплоть до самых высоких спинов. Показано, что их аномальное поведение при частотах, намного больших частоты пересечения, обусловлены появлением антивыстроенных состояний с отрицательными значениями головных энергий и выстроенных угловых моментов. Появление таких антивыстроенных состояний с физической точки зрения, обусловлены возбуждениями частиц на восходящих орбиталях одночастичной схемы уровней при положительной деформации ядра.

2. Показано, что в этих ядрах резкое замедление £'2-переходов в области пересечения полос и появление ярко выраженного бэкбендинга в основной ротационной полосе обусловлены выстраиванием внутреннего углового момента.

3. Исследовано в тяжелых ядрах (Л 200) поведение и особенности энергии расщепления по четности в зависимости от угловой частоты вращения остова ядра до больших наблюдаемых спинов. Предложена процедура вычисления уменьшения такой энергии расщепления до отрицательного значения (инверсия знака четности в полосе с чередующейся четностью) при высоких спинах, дополнительным включением в базис октупольных возбуждений и выстроенных состояний.

4. В области массовых чисел Л ~ 160 исследовано поведение состояний отрицательной четности, имеющих двухквазичастичную природу, в зависимости от угловой частоты вращения ядра, при малых и больших спинах. Нелинейная зависимость таких полос от частоты вращения при малых спинах объяснена слабыми аксиальными октупольными корреляциями.

5. Показано, что в ядрах с Л ~ 160, исчезновение во вращающейся системе (при шс ~ 0.35 МэВ) 7-вибрационных возбуждений с положительной сигнатурой, приводит к бэкбендингу, что является альтернативным объяснением механизма его возникновения.

6. Объяснено, что в этих ядрах с увеличением частоты вращения, 7-вибрационные возбуждения с отрицательной сигнатурой ассоциируются с вобблинг-модами.

7. Предсказано и объяснено появление неаксиальных октупольных корреляций в ядрах с Л ~ 160 (при fvuj > 0.4 МэВ), как результат слияния при больших спинах нижайших полос отрицательной четности с положительной и отрицательной сигнатурами, с у rast полосой. Ш

8. В рамках квазиклассического приближения, основанном на обобщенном траекторном разложении Гуцвиллера в теории периодических орбит, не использующей классическую теорию возмущений, получены оболочеч-ные поправки к моментам инерции конечных Ферми-систем. Показано, что они выражаются через оболочечные поправки к свободной энергии через твердотельный момент инерции статистически равновесного вращения ядра.

9. Для проверки и анализа квазиклассических результатов, обобщена кванто-вомеханическая формула Зелевинского для момента инерции аксиального гармонического осциллятора при неадибатическом вращении на случай конечных температур.

Научная ценность и практическая значимость.

Полученные в диссертации результаты и подходы могут быть использованы при дальнейших исследованиях различных вопросов как высокоспиновой ядерной физики, так и ядерной астрофизики, а также при исследовании обо-лочечных свойств динамических мезоскопических систем - металлических кластеров, квантовых точек и др. На защиту выносятся следующие положения.

• Построена общая схема вычисления энергии уровней угавЬ и угаге состояний и приведенных вероятностей В(Е\) переходов вдоль соответствующих полос для различных областей массовых чисел с учетом корио-лисова смешивания высокоспиновых состояний при выстраивании внутреннего углового момента. Объяснены и наглядно описаны особенности поведения энергии таких уровней в зависимости от угловой частоты вращения остова ядра на предложенной б(со>гог)-диаграмме;

• Предложен метод для вычисления энергии ядерных состояний с расщеплением по четности при низких энергиях и с выстраиванием углового момента ядра при высоких вращательных энергиях возбуждения;

• Решение задачи при условии квазисамосогласования между остаточными взаимодействиями и феноменологическим средним полем, основанном на восстановлении нарушенных его симметрий;

• Объяснение хорошего согласия вычисленных и экспериментальных значений полного углового момента < 1\ / и частотной зависимости кинематического момента инерции учетом в гамильтониане члена, восстанавливающего галилеевскую инвариантность;

• Описание и объяснение усиленных приведенных вероятностей 23(i?l) и В(Е3) переходов из нижайших фононных состояний на yrast состояние при достаточно больших частотах вращения, ш > 0.3 МэВ, возникновением сильных неаксиальных октупольных корреляций в в этой области;

• Разработанная схема вычисления квазичастичных уровней нейтрон-протонным спариванием, позволяющая учитывать все возможные парные взаимодействия между нейтронными и протонными конфигурациями;

• Оболочечный компонент момента инерции в квазиклассическом приближении, основанном на обобщенном траекторном разложении Гуцвиллера, при условии статистически равновесного вращения, определяется обо-лочечной поправкой к свободной энергии ядра через его твердотельное значение.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на XLVI-XLVIII, LI, LIV, LV, LVII ежегодных международных конференциях по структуре атомного ядра и ядерной спектроскопии, I Евразийской конференции по ядерной физике и ее приложениям (23-27 октябрь, Измир, Турция, 2000 г.), на рабочем совещании "Коллективные возбуждения в ядрах и др. конечных Ферми-системах"(Дубна, 14-24 июня, 1999 г.), на международных конференциях "Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy"(Kyiv, May 29-June 03, 2006; June 9-15, 2008), "Nuclear Structure and Related Topics" (Dubna, June 13-17, 2006; June 30-July 4, 2009), на 16 международном рабочем совещании Superheavy and exotic nuclei, Kazimierz Dolny, 23.09.09-27.09.09, Poland.

Отдельные части работы были доложены и обсуждены на семинарах кафедры физики ядра и элементарных частиц Карлова университета (г. Прага,

Чехия, 2003-2006 г.г.), на объединенных семинарах ЛТФ ОИЯИ (г. Дубна, 2007-2009 г.г), в отделе теории ядра ИЯИ HAH Украины (г. Киев, 2006, 2007 г.г.), общегородском семинаре "Теория и компьютерное моделирование нелинейных и нестационарных процессов в физических средах" (Казанский гос. энергетический университет, октябрь, 2006 г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики Казанского гос. пед. университета. Работа в целом докладывалась на семинаре НИИЯФ МГУ (сентябрь, 2009 г.). По теме диссертации опубликованы 23 статьи, из них в международных и российских центральных реферируемых журналах 15 и сборниках трудов 8. Личный вклад автора. Автором лично получены все основные результаты, представленные в диссертации. Постановка задач и формулировка выводов также принадлежит автору диссертационной работы. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов по каждой главе и списка цитированной литературы. Все вспомогательные формулы и детали вычислений приведены в приложениях в конце каждой главы. Диссертация содержит 290 страниц текста, 35 рисунков и 10 таблиц. Список литературы состоит из 205 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Ситдиков, Айрат Салимович

§5.5 Выводы по главе V

1. Квазиклассическая теория, основанная на общем траекторном разложении Гуцвиллера для одночастичной функции Грина частицы в среднем поле, распространяется в рамках МПВ в адиабатическом приближении, без использования ограничений классической теории возмущений Крэга, на случай коллективного вращения Ферми системы вокруг оси, перпен-" дикулярной к оси симметрии.

2 Получено квазиклассическое выражение для оболочечного компонента к моменту инерции коллективного вращения через оболочечную поправку к свободной энергии ядра в виде разложения по периодическим орбитам в потенциальной яме. Показано экспоненциальное уменьшение оболочечных поправок к моменту инерции с ростом температуры Т при таком же критическом значении Т^ ~ Шо/7г, как и в случае для свободной энергии ядра.

3. Показано хорошее согласие квазиклассических и квантовых расчетов оболочечных поправок к моменту инерции при критических температурах и деформациях среднего поля на примере потенциала гармонического осциллятора. Показано, что модуляция амплитуды осцилляций оболочеч-ной поправки в моменте инерции в области супердеформаций в зависимости от А при малых температурах, обусловлена бифуркацией наиболее вырожденных трехмерных периодических орбит из более коротких экваториальных орбит меньшего вырождения, вклад которых становится определяющим с ростом температуры.

4. Формула Зелевинского для момента инерции в случае потенциала гармонического осциллятора с учетом неадиабатических эффектов в зависимости от частоты вращения, обобщается на конечные температуры. Полученные аналитические выражения для момента инерции имеют сферический предел, отвечающий выстраиванииндивидуальных угловых моментов частиц вдоль оси симметрии.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ситдиков, Айрат Салимович, 2010 год

1. Afanasjev A. V., König J., Ring P. Superdeformed Rotational Bands in the

2. A=140-150 Mass Region: A Cranked Relativistic Mean Field Description // Nucl. Phys. A. 1996. - V. 608. - P. 107-175.

3. Clark R.M., Asztalos S.J., Baldsiefen G. et al. Evidence for "Magnetic Rotation"in Nuclei: Lifetimes of States in the Ml bands of 198>199Pfc // Phys. Rev. Lett.- 1997. V. 78. - P. 1868-1871.

4. Clark R.M. et al. The Shears Mechanism in the Lead Isotopes // Phys. Lett.

5. B. 1998. - V. 440. - P. 251-256.

6. Frauendorf S., Reif J., and Winter G. Shell-Model Study of Shears Bands in1.ght Pb Nuclei // Nucl. Phys. A. 1996. - V. 601. - P. 41-55.

7. Frauendorf S. Spontaneous symmetry breaking in rotating nuclei // Rev. Mod.

8. Phys. 2001. - V. 73. - P. 463-514.

9. Dimitrov V., Frauendorf S. and Donau F. Chirality of Nuclear Rotation //

10. Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84. - P. 5732-5735.

11. Satula W., Wyss R.A. Mean-field description of high-spin states // Rep. Prog.

12. Phys. 2005. - V. 68. - P. 131-200.

13. Shimizu Y.R., Shoji T., Matsuzaki M. Parametrizations of triaxial deformationand E2 transitions of the wobbling band // Phys. Rev. C. 2008. - V. 77. -P.024319.

14. Heiss W.D., Lynch R.A., Nazmitdinov R.G. Nonaxial octupole deformationsand shell phenomena// Phys. Rev. C. 1999. V. 60. - P. 034303.

15. T. T. Tanaka, R. G. Nazmitdinov, K. Iwasava. Nonaxial deformations in light

16. N = Z nuclei at high spins // Phys. Rev. C. 2001. V. 63. - P. 034309 (1) - 034309 (11).

17. Chen Y.-S, Yang Sun, Zao-Chun Gao. Nonaxial octupole effect in superheavynuclei// Phys. Rev. C. 2008. V. 77. - P. 061305(1)-061305(11).

18. Goodman A.L. Advances in nuclear physics // Plenum Press. New York.1979. Vol. 11. - 263 p.

19. Marshalek E.R. Sum Rules, Random-Phase-Approximation, and Constrained

20. Self-Consistent Fields// Phys. Rev. C. 1973. V. 7. - P. 2281.

21. Brack M., Jennings В.К. Rotating nuclei in semiclassical description // Nucl.

22. Phys. A. 1976. - V. 258. - P. 264-284.

23. Струтинский В.M., Магнер А.Г. Квазиклассическая теория оболочечнойструктуры ядер // ЭЧАЯ. 1976. - Т. 7. - Вып. 2. - С. 356-418.

24. Вектураева M.К., Сафаров Р.Х., Юлдашбаева Э.Х. // Препринт ИЯФ АН1. Уз.ССР. Ташкент. 1987.

25. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра // М.: Мир. 1977. - Т.1,2. 605 с.

26. Михайлов И.Н., Сафаров Р.Х. и др. // ЯФ. 1983. - Т. 38. - С. 297.

27. Harris S.M. Higher order corrections to the cranking model // Phys. Rev. B.- 1965. V. 138. - P. 509-513.

28. Штокман M.И. Теория неадиабатических эффектов в вероятностях переходов в четно-четных деформированных ядрах // ЯФ. 1975. - Т. 22. -С. 479-493.

29. Крайнов В.П. Лекции по микроскопической теории атомного ядра // М.1. Атомиздат. 1973. - 224 с.

30. Керман А. Вращательное движение ядер. В кн.: Ядерные реакции. // М.- 1962. 474 с.

31. Михайлов В.М. Расчет интенсивностей переходов в деформированныхядрах с учетом примесей по квантовому числу К // Изв. АН СССР, сер.физ. 1964. - Т. 28. - С. 308-312.

32. Базнат М.И., Пятов Н.И., Черней М.И. Вращательное движение в нечетных атомных ядрах // ЭЧАЯ. 1973. - Т. 4. - С. 941-991.

33. Lipas P.O. Perturbation corrections to energies of collective states in deformedeven nuclei // Nucl. Phys. 1962. - V. 39. - P. 468-478.

34. Rud N., Nielsen H.Z., Wilsky K. Experimental investigation of the perturbed

35. З-vibrational bands in 154SVn, 154-156Gd // Nucl. Phys. A. 1971. - V. 167. - P. 401-420.

36. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В.К. Квантовая теорияуглового момента // М.: Наука. 1975. - 436 с.

37. Bohr A., Mottelson B.R. Invited lecture at the International Conference on

38. Nuclear Structure // J. Phys. Soc. Japan. 1978. - V. 44. - P. 157.

39. Bengtsson R., Zhang J.Y., Aberg S. On the analogy between backbending ingauge space and in ordinary space // Phys. Lett. B. -1981. V. 105. - P.5-10.

40. Aberg S., Flocard H., Nazarevich W. in: Nuclear shapes in mean field theory.1.nd, MPh-90/05. 1990. - P. 14-19.

41. Bengtsson R., Frauendorf S. Quasiparticle spectra near the yrast line // Nucl.

42. Phys. A. 1979. - V. 327. - P. 139-171.

43. Neergard K., Pashkevich V.V., Frauendorf S. Shell energies of rapidly rotatingnuclei // Nucl. Phys. A. 1976. - V. 262. - P. 61-90.

44. Banerjee В., Mang H.J., Ring P. Variational calculation of energy spectra ofrotational nuclei at high spins // Nucl. Phys. A. 1973. - V. 215. - P. 366-382.

45. Bengtsson R., Frauendorf S. An interpretation of backbending in terms ofcrossing of the ground state band with an aligned two-quasiparticle band // Nucl. Phys. A. 1978. - V. 314. - P. 27-36.

46. Nucl. Data Sheets. 1987. - V. 52. - P. 70-83.

47. Бегжанов Р.Б. и др. Справочник по физике. Т. 1. Ташкент: ФАН. 1989.- 738 с.42 http//www. bnl.gov

48. Беленький В.М., Григорьев Е.П. Структура четных ядер // М.: Энергоатомиздат. 1987. - 230 с.

49. Сафаров Р.Х., Сафаров P.P., Ситдиков A.C. Энергия высокоспиновых ротационных уровней и радиационные переходы ядра lbßDy в рамках феноменологической модели // Изв. РАН. сер. физ. 1999. Т. 60. - С. 66-72.

50. Nucl. Data Sheets. 1992. - V. 65. - P. 167-177.

51. Sie S.H., Ward D., Geiger J.S. et al. Measurement of lifetimes for high spinstates in152Sm, 154Gd and l56Gd by the Doppler broadened line-shape method // Nucl. Phys. A. 1977. - V. 291. - P. 443-458.

52. Yates S.W., Johnson N.R., Riendinger L.L., Kahler A.C. Lifetimes of groundband states in 150Nd // Phys. Rev. C. 1978. - V. 17. - P. 634-638.

53. Emling H., Grosse E., Schwalm D., Simon R.S., Wollersheim H.J., Husar D.and, Pelte D. Reduced collectivity at high spins in 158Dy // Phys. Lett. B.- 1981. V. 98. - P. 169-174.

54. Riedinger L.L. Aligned bands and nuclear shapes in the N = 90 region //

55. Phys. Scripta. 1983. - V. T5. - P. 36-44.

56. Vencova Ts. et al. Transition strengthes B(E2) in the yrast bands of doublyeven nuclei // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1981. - V. 26. - P. 93-136.

57. Ward D., Andrews H.R., Haiisser O., El Masri Y., Aleonard M.M., Yang-Lee1., Diamond R.M., Stephens F.S., Butler P.A. Measurements of lifetimes and feeding times for high spin states in 156Dy // Nucl. Phys. A. 1979. - V. 332. - P. 433-454.

58. Nucl. Data Sheets. 1996. - V. 77. - P. 583-587.

59. Ring P., Hayashi А., Нага K., Emling H. and, Grosse E. Electromagneticmoments and transition rates from cranking model wavefunctions // Phys. Lett. B. 1982. - V. 110. - P. 423-427.

60. Структура сложных ядер. Сб. летней школы физиков, под общей редакцией ак. Боголюбова H.H.// М.: Атомиздат. 1966. - 350 с.

61. Muller-Veggian М., Beuscher Н., et al. Study of the level structure in 134Ce

62. Nucl. Phys. A. 1984. - V. 417. - P. 189-208.

63. Lonnroth Т., Hatulla J. et al. Study of band crossings in шХе // Nucl. Phys.

64. A. 1984. - V. 431. - P. 256-268.

65. Flaum С., Cline D. et al. Decoupling effects in the light mass barium isotopes

66. Nucl. Phys. A. 1976. - V. 264. - P. 291-311.

67. Moriscotti M.A.J., Scharff-Goldhaber G., Buck B. Phenomenological Analysisof Ground-State Bands in Even-Even Nuclei // Phys. Rev. 1969. - V. 178. - P. 1864-1873.

68. Flaum С., Cline D. Two-quasiparticle plus rotor bandmixing calculations ofcoriolis decoupling // Phys. Rev. C. 1976. - V. 14. - P. 1224-1242.

69. Martin J.P. et al. Collective band structures and particle alignments inand 125 Cs // Nucl. Phys. A. 1988. - V. 489. - P. 169-188.

70. Schiffer K. et al Band crossings in l28Ba // Nucl. Phys. A. 1986. - V. 458.- P. 337-353.

71. Bazzacco D. et al. Excited states in U0Ba // Nucl. Phys. A. 1985. - V. 436.- P. 506-517.

72. Ward D. et al. Gamma-ray spectroscopy of 126Ba // Nucl. Phys. A. 1991.1. V. 529. P. 315-362.

73. Сафаров P.X., Сафаров P.P., Ситдиков А.С. Расщепление основной ротационной полосы в шВа // Изв. РАН. сер. физ. 1997. - Т. 61. - С. 166-172.

74. Сафаров Р.Х., Ситдиков А.С. Выстроенный угловой момент ветвей расщепления основной ротационной полосы ядер четных изотопов Ва // Изв. РАН. сер. физ. 1998 Т. 62. С. 161-165.

75. Бегжанов Р.Б. и др. Переходные атомные ядра // Ташкент: ФАН. 1988.- С. 280-281.

76. Бегжанов Р.Б. и др. Структура четно-четных переходных атомных ядер

77. Ташкент: ФАН. 1985. - С. 236-239.

78. Schiffer К. et al. Excited states in 128Ba // Z. Phys. 1983. - V. A313. - P.245.246.

79. Wyss R.A. Competition between (/41/2)2 proton and neutron excitations aroun128Bacoexistence of near prolate and near oblate shapes at high spin // Z. Phys. 1988. - P. 255-256.

80. Сафаров P.X. Расчет момента инерции возбужденных ядер в рамках улучшенной сверхтекучей модели ядра // ДАН Уз. ССР. 1966. - С. 25-28.

81. Ejiri H et al// J. Phys. Soc. Japan. 1968. - V. 24. - P. 1189.

82. Stephens F.S. and Simon R.S. Coriolis effects in the yrast states // Nucl. Phys.

83. A. 1972. - V. 183. - P. 257-284.

84. Ward D., Dracoulis G.D., Leigh J.R., Charity R.J., Hinde D.J., Newton J.O.

85. High-spin states in 222Th // Nucl. Phys. A. 1983. - V. 406. - P. 591-612.

86. Nazarevich W., Olanders P. Rotational consequences of stable octupoledeformation in nuclei // Nucl. Phys. 1985. - V. 441. - P. 420-444.

87. Dahlinger M., Kankeleit E., Habs D., Schwalm D. et al. Alternating paritybands and octupole effects in 221Th and 223Th // Nucl. Phys. A. 1988. - V. ' 484. - P. 337-375.

88. Butler P.A., Nazarewicz W. Intrinsic reflection asymmetry in atomic nuclei //

89. Rev. Mod. Phys. 1996. - V. 68. - P. 349-421.

90. Jolos R.V., von Brentano P. Angular momentum dependence of the paritysplitting in nuclei with octupole correlations // Phys. Rev. C. 1994. - V. 49. - P. R2301-R2304.

91. Jolos R.V., von Brentano P, Donau F. Barrier penetration effect on the angularmomentum dependence of the parity splitting in actinide nuclei //J- Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1993. - V. 19. - P. L151-L160.

92. Jolos R.V., von Brentano P. Angular momentum dependence of the paritysplitting in nuclei with octupole correlations // Phys. Rev. C. 1994. - V. 49. - P. R2301-R2304.

93. Jolos R.V., von Brentano P. Rotational spectra and parity splitting in nucleiwith strong octupole correlations // Nucl. Phys. A. 1995. - V. 587. - P. 377-389.

94. Сафаров Р.Х., Сафаров А.Р., Ситдиков А.С. Расщепление по четности вядрах с октупольными корреляциями и выстраиванием углового момента // ЯФ.-2001. Т. 64. - С. 1496-1500.

95. Jolos R.V., Minkov N., Scheid W. Inversion of parity splitting in alternatingparity bands at high angular momenta// Phys. Rev. C. 2005. - V. 72. - P. 064312.

96. Cocks J.F.C., Butler P.A., Cann K.J. et al. Observation of Octupole Structuresin Radon and Radium Isotopes and Their Contrasting Behavior at High Spin// Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78. - P. 2920

97. Jolos R.V., von Brentano P. Parity splitting in the alternating parity bands ofsome actinide nuclei // Phys. Rev. C. 1999. - V. 60. - P. 064317 (1)-064317 (6).

98. Сафаров P.X., Сафаров P.P., Ситдиков А.С., Расимгиль P. Двукратнаяинверсия знака четности в ротационной полосе с чередующейся четностью //Изв. РАН. сер. физ. 2006. - Т. 70. - С. 1586-1590.

99. Джолос Р.В., Сафаров А.Р. //ЯФ.- 1996. Т. 59. - С. 2136

100. Сафаров Р.Х., Сафаров P.P. //Изв. РАН. сер. физ. 1998. - Т. 62. - С.949.

101. Ситдиков А.С., Сафаров Р.Х., Квасил Я. Влияние выстраивания на высокоспиновые состояния положительной и отрицательной четности ядра 162УЬ// Изв. РАН. сер. физ. 2006. - Т. 70. - С. 1564-1568.

102. Nilsson S.G. // Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Math.-Phys. Medd. 1955. - V. 29.- P. N16.

103. Джолос P.В., Пальчиков Ю.В. Кластерные свойства и сильные октупольные корреляции в средних и тяжелых ядрах // ЯФ. 2000. - Т. 63. - С.633.637.

104. Andersson G., Larsson S.E., Leander G. et al. Nuclear shell structure at veryhigh angular momentum // Nucl. Phys. A. 1976. - V. 268. - P. 205-256.

105. Муминов А.И. и др. //Изв. АН СССР. сер. физ. 1983. - Т. 11. - С. 2125.

106. Ситдиков А.С., Сафаров Р.Х., Квасил Я. Влияние октупольных взаимодействий на поведение состояний отрицательной четности при малых спинах// ЯФ,- 2006. Т. 69. - С. 2046-2051.

107. Ситдиков А.С., Никитин А.С. Инверсия четности спинов в полосе отрицательной четности ядра 168Я/// В сб. "Новейшие проблемы теории поля под ред. проф. Аминовой А.В.: Казань, 2006, изд. Казанского университета, т.5, стр. 216-225.

108. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика // М.: Наука. 1963.704 с.

109. Leander G.A. et al. The breaking of intrinsic reflection symmetry in nuclearground states // Nucl. Phys. A. 1982. - V. 388. - P. 452-476.

110. Inglis D.R. Particle Derivation of Nuclear Rotation Properties Associated witha Surface Wave // Phys. Rev. 1954. - V. 96. - P. 1059-1065; Inglis D.R. Dynamics of Nuclear Deformation // Phys. Rev. - 1955. - V. 97. - P. 701-706.

111. Thouless D.J. Stability conditions and nuclear rotations in the Hartree-Focktheory // Nucl. Phys. A. 1960. - V. 21. - P. 225-232.

112. Thouless D.J., Valatin J.G. Time-dependent Hartree-Fock equations androtational states of nuclei // Nucl. Phys. A. 1962. - V. 31. - P. 211-232.

113. Д00 Зелевинский В.Г. Простая модель быстро вращающегося ядра // ЯФ. -1975. Т. 22. - С. 1085-1095.

114. Беляев С.Т., Зелевинский В.Г. Вращение как внутреннее возбуждение ядра // ЯФ. 1970. - Т. 11. - С. 741-759.

115. Inglis D. Nuclear moments of inertia due to nucleón motion in rotating well // Phys. Rev. 1956. - V. 103. - P. 1786-1795.

116. Belyaev S.T. Concerning the calculation of nuclear moment of inertia // Nucl. Phys. 1961. - V. 24. - P. 322-325.

117. Szymansky Z. Fast Nuclear rotation // Clarendon Press, Oxford. 1980. -461 p.

118. Cwiok S., Dobaczewski J., Heenen P.-H., Magievski P. and Nazarevicz W. Shell structure of the superheavy elements // Nucl. Phys. A. 1996. - V. 611. - P. 211-246.

119. Andersson G., Larsson S.E., Leander G. et al. Nuclear shell structure at very high angular momentum // Nucl. Phys. A. 1976. - V. 268. - P. 205-256.

120. Afanasjev A.V., Konig J., and Ring P. Moments of inertia of nuclei in the rare earth region: A relativistic versus non-relativistic investigation // Phys. Rev. C. 2000. - V. 62. - P. 054306(l)-054396(7).

121. Rutz K., Bender M., Bürvenich Т., Schilling Т., Reinhard P.-G., Maruhn J.A., and Greiner W. Superheavy nuclei in self-consistent nuclear calculations // Phys. Rev. C. 1996. - V. 56 - P. 238-243.

122. Bender M., Rutz К., Reinhard P.-G., Maruhn J.A., and Greiner W. Shell structure of superheavy nuclei in self-consistent mean-field models // Phys. Rev C. 1999. - V. 60. - P. 034304 (l)-034304 (20).

123. Berger J.-F., Bitaud L., Decharge J., Girod M., Dietrich K. Superheavy, hyperheavy and bubble nuclei // Nucl. Phys. A. 2001. - V. 685. - P. 1-16.

124. Соловьев В.Г. Квазичастицы и фонолы // М.: Энергоатомиздат. 1989. - 254 с.

125. Блейзо Ж.П., Рипка Ж. Квантовая теория конечных систем // Киев: Феникс. 1998. - 480 с.

126. Nakatsukasa Т, Matsuyanagi К., Mizutori S., and Shimizu Y.R. Microscopic structure of high-spin vibrational excitations in superdeformed192,194 Hg

127. Phys. Rev. C. 1996. - V. 53. - P. 2213-2226.

128. Kvasil J., Nazmitdinov R.G., Sitdikov A.S. Collective excitations and backbending phenomenon in 156Dy// ЯФ. 2004. - T. 97. - C. 1650.

129. Aberg S. Quadrupole operators in triaxial nuclei // Phys. Lett. B. 1985. -V. 157. - P. 9-12.

130. Sakamoto H., Kishimoto T. Self-consistent effective interactions in nuclei : (I). Doubly-stretched multipole interactions in deformed nuclei // Nucl. Phys. A. 1989. - V. 501. - P. 205-241.

131. Квасил Я. Назмитдинов P.P. Микроскопическое описание коллективных возбуждений вращающихся ядер // ЭЧАЯ. 1986. - Т. 17. - С. 613-666.

132. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер // М.: Наука. 1971. - 559 с.

133. Cwiok S., Kvasil J., Choriev В. The RPA and restoration of translational symmetry of the Hamiltonian of a rotating nucleus //J. Phys. G: Nucl. Phys. 1984. V. 10. - P. 903.

134. Yain A.K., Sheline R.K., Sood P.C., Kiran Jain. Intrinsic states of deformed odd-A nuclei in the mass regions (151 < A < 193) and {A > 221) // Rev. Mod. Phys. 1990. - V. 62. - P. 393-509.

135. Marshalek E.R., Sabato M. Static Quadrupole Moments of Vibrational States of Spherical Nuclei in the Self-Consistent Cranking Approximation // Phys.

136. Rev. C. 1971. - V. 4. - P. 1006-1009; Marshalek E.R., Sabato M. Problemswith Perturbation Treatments of Anharmonic Nuclear Oscillations // Phys. Rev. C. 1972. - V. 5. - P. 1130-1134.

137. Heiss W.D., Nazmitdinov R.G. Self-consistent harmonic oscillator model and tilted rotation // Phys. Rev. C. 2002. - V. 65. - P. 054304 (l)-054304 (11).

138. Yamagami M., Matsuyanagi K. High-spin yrast structure of 32S1 suggested by symmetry-unrestricted, cranked Hartree-Fock calculations // Nucl. Phys. A. 2000. - V. 672. - P. 123-140.

139. Tanaka T., Nazmitdinov R.G., Iwasawa K. Nonaxial octupole deformations in light N — Z nuclei at high spins // Phys. Rev. C. 2001. - V. 63. - P. 034309 (l)-034309 (11).

140. Skalski J. Nonaxial peaiiike nuclear shapes // Phys. Rev. C. 1999. - V. 43.- P. 140-145.

141. Takami S., Yabana K., Matsuo M. Tetrahedral and triangular deformations , oî Z = N nuclei in mass region A = 60 80 // Phys. Lett. B. - 1998. - V.431. P. 242-248.

142. InakuraT., Mizutori S., Yamagami M., Matsuyanagi K. Cranked Skyrme-Hartree-Fock calculation for superdeformed and hyperdeformed rotational bands m N = Z nuclei from 32S to 48Cr // Nucl. Phys. A. 2002. - V. 710.- P. 261-278.

143. Mizutory S., Nakatsukasa T., Arita K., Shimizu Y.R., Matsuyanagi K. Octupole correlations in superdeformed high-spin states // Nucl. Phys. A. 1993. - V. 557. - P. 125-144.

144. Nakatsukasa T., Matsuyanagi K., Shimizu Y.R. Microscopic structure of high-spin vibrational excitations in superdeformed 190'192>194Hg Phys. Rev. C. 1996. - V. 53. - P. 2213-2226.

145. Crowell B. et al Relative spins and excitation energies of superdeformed bands in 190Hg: Further evidence for octupole vibration // Phys. Rev. C. -1995. V. 51. - P. R1599-R1603.

146. Fallon P. et al. Octupole vibrations and signature splitting in even mass Hg superdeformed bands // Phys. Rev. C. 1997. - V. 55. - P. R999-R1001.

147. Stoyanov Ch., Zelevinsky V. High-lying single-particle modes, chaos, correlational entropy and doubling phase transition //Phys. Rev. C. 2004.- V. 70. P. 014302.

148. Iachello F., Zamfir N.V. Quantum Phase Transitions in Mesoscopic Systems// Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 92. - P. 212501(1)-212501(4).

149. Jolie J., Heinze S., Van Izacker P., Casten R.F. Shape phase transitions in odd-mass nuclei using a supersymmetric approach // Phys. Rev. C. 2004.- V. 70. P. 011305(R1)-011302(R4).

150. Goodman Alan L. Shape Transitions In Hot Rotating Nuclei// Nucl. Phys. A. 2001. - V. 687. - P. 206c-211c.

151. Bizzeti P.G., Bizzeti-Sona A.M. Description of nuclear octupole and quadrupole deformation close to the axial symmetry and phase transitions in the octupole mode //Phys. Rev. C. 2004. - V. 70. - P. 064319.

152. Nazmitdinov R.G., Aberg S. Quadrupole splitting of octupole vibrational states // Phys. Lett. B. 1992. - V. 289. - P. 238-244.

153. Nakatsukasa Т., Matsuyanagi K., Mizutori S., Shimizu Y.R. Microscopic structure of high-spin vibrational excitations in superdeformed 190,192,194^^ // Phys. Rev. C. 1996. - V. 53. - P. 2213-2226.

154. Kvasil J., Nazmitdinov R.G., Sitdikov A.S., Vesely P. Octupole excitations at high spins in A 160 nuclei // Phys. At. Nucl. 2007. - V. 70. - P. 1386-1391.

155. Kvasil J., Nazmitdinov R.G. Microscopic analysis of shape-phase transitions in even-even N 90 rotating nuclei // Phys. Rev. C. 2004. - V. 73. - P. 014312 (1)-014312 (16).

156. Kvasil J., N. Lo Iudice, V.O. Nestrenko, Kopal M. Strength functions for collective excitations in deformed nuclei // Phys. Rev. C. 1998. - V. 58. -P. 209-219.

157. Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. I. Основные положения // ЭЧАЯ. 1978. -Т. 9. - 580-620.

158. Kvasil J., N. Lo Iudice, Nazmitdinov R.G. et al. Collective magnetic excitations and backbending in fast rotating nuclei // Phys. Rev. C. 2004. - V. 69. -P. 064308 (l)-064308 (8).

159. Dobaczewski J., Olbratowski // J. Сотр. Phys. Comm. 2005. - V. 167. -P. 214; Dobaczewski J., Dudek // J. Сотр. Phys. Comm. - 2000. - V. 131. - P. 163.

160. Левон А.И., Немец О.Ф. Электромагнитные моменты возбужденных и радиоактивных ядер // Киев.: Наукова думка. 1989. - 500 с.

161. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1 // М.: Мир. 1997. - 357 с.

162. Малов Л.А., Нестеренко В.О., Соловьев В.Г. Однофононные состояния в деформированных ядрах для изоскалярного и изовекторного взаимодействий // ТМФ. 1977. - Т. 32. - С. 134-144.

163. Fischer S.M.,Lister C.J., and Balamuth D.P. Unravelling the band crossings in 685e and 72Kr: The quest for T = 0 pairing // Phys. Rev. C. 2003. - V. 67. - P. 064318 (1)-064318 (13).

164. Rudolph D., Baktash C., Gross C.J. et al. Systematics of even-even Tz = 1 nuclei in the A — 80 region: High-spin rotational bands in 74A>, 785V, and 82Zr // Phys. Rev. C. 1997. - V. 56. - P. 98-117.

165. Rudolph D., Gross C.J., Sheikh J.A. et al. Identification of T = 0 and T = 1 Bands in the N = Я = 37 Nucleus 7ARb // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76.- P. 376-379.

166. Kelsall N.S., Wadsworth R., Wilson A.W., et al. Consequences of neutronproton pairing correlations for the rotational motion of the N = Z nucleus 72 Kr // Phys. Rev. C. 2001. - V. 64. - P. 024309 (l)-024309 (7).

167. Valiente-Dobon J.J., Svensson C.E., O'Leary C.D., et al. High-spin rotational structures in 76Kr // Phys. Rev. C. 2005. - V. 71. - P. 034311 (1)-034311 (13).

168. Dobaczewski J., Dudek J., and Wyss R. T=0 neutron-proton pairing correlations in the superdeformed rotational bands around 60Zn // Phys. Rev. C. 2003.- V. 67. P. 034308 (l)-034308 (10).

169. Sheikh J.A. and Wyss R. Isovector and isoscalar superfluid phases in rotating nuclei // Phys. Rev. C. 2000. - V. 62. - P. 051302 (1)-051302 (5).

170. Frauendorf S. and Sheikh J. Rotational alignment near N = Z and protonneutron correlations // Phys. Rev. C. 1999. - V. 59. - P. 1400-1404.

171. Frauendorf S. and Sheikh J. Cranked shell model and isospin symmetry near N = Z // Nucl. Phys. A. 1999. - V. 645. - P. 509-535.

172. Afanasjev A.V. and Frauendorf S. Description of rotating N — Z nuclei in terms of isovector pairing // Phys. Rev. C. 2005. - V. 71. - P. 064318 (1)-064318 (17).

173. Satula W. and Wyss R. Rotations in Isospace: A Doorway to the Understanding of Neutron-Proton Superfluidity mN — Z Nuclei // Phys. Rev. Lett. 2001.- V. 86. P. 4488-4491.

174. Neergard K., Interpretation of the Wigner energy as due to RPA correlations // Phys. Lett. B. 2002. - V. 537. - P. 287-290.

175. Glowacz S., Satula W.; and Wyss R. Cranking in isospace // Eur. Phys. J. A. 2004. - V. 19. - P. 33-37.163 de Shalit A., Goldhaber M. Mixed Configurations in Nuclei // Phys. Rev. -1953. V. 92. - P. 1211-1218.

176. Gallagher C.J., Moszkowski S.A. Coupling of Angular Momenta in Odd-Odd Nuclei // Phys. Rev. 1958. - V. 111. - P. 1282-1290.

177. Newby N.D. Selection Rules in the Odd-Even Shift of Certain Nuclear Rotational Bands // Phys. Rev. 1962. - V. 125. - P. 2063-2070.

178. Alexeev V.L., et al. The properties of 116/n excited states // Nucl. Phys. A.- 1976. V. 262. - P. 19-51.

179. Ma C.W., True W.W. Shell Model in the Lead Region // Phys. Rev. C. -1973. V. 8. - P. 2313-2331.

180. Исаков B.M., Артамонов C.A., Слив Jl.A. // Изв. АН СССР, сер. физ. -1977. Т. 41. - С. 2074.

181. Артамонов С.А., Исаков В.И. // Изв. АН СССР, сер. физ. 1979. - Т. 43. - С. 2071.

182. Boisson J.P., Piepenbring R., Ogle W. The effective neutron-proton interaction in rare-earth nuclei// Phys. Report. C. 1976. - V. 26. - P. 99.

183. Sood P.C., Hoff R.W., Sheline R.K. Characterization of isomers in шНо // Phys. Rev. C. 1986. - V. 33. - P. 2163-2168.

184. Steerba F., Kvasil J., Holan P. et al. // Czech. J. Phys. B. 1979. - V. 29. -P. 1215.

185. Jain A.K., Sheline R.K., Headly D.M., et al. Nuclear structure in odd-odd nuclei, 144 < A < 194 // Rev. Mod. Phys. 1998. - V. 70. - P. 843-895.

186. Sood PC, Sheline R.K., Ray R.S. Energy levels of the nucleus шНо Phys. Rev. C. 1987. - V. 35. - P. 1922-1931.

187. Bhargava P.C. High-spin phenomena in atomic nuclei // Nucl. Phys. A. -1973. V. 207. - P. 258.

188. Kvasil J., Jain A.K., Sheline R.K. Shell Structure, Cranking and Magnetic Phenomena in Nuclei // Czech. J. Phys. 1990. - V. 40. - P. 278-300.

189. Goodman A.L. Self-consistent symmetries of the Hartree-Fock-Bogoliubov equations in a rotating frame // Nucl. Phys. A. 1974. - V. 230. - P. 466476.

190. Petrovici A., Schmid K.W., and Faessler A. Microscopic Description of tl Shape Coexistence in the A 70 Mass Region // ЭЧАЯ. 1992. - V. 23. -914-973.

191. Dudek J., Nazarevich W., Szymanski Z. // Phys. Scr. 1981. - V. 24. -309.

192. Gutzwiller M. Chaos in Classical and Quantum Mechanics // New Yorl Springer-Verlag. 1990. - 591 p.

193. Зорич Е.П. Курс математического анализа. Т.2.-//М.: Физматлит, 20(

194. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции.-//М.: Наух 1979.

195. Фейнман Р., Хиббс А. Квантовая механика и интегралы по траектория; Пер. с англ. // М.: Мир. 1968. - 360 с.

196. Пашкевич В.В., Фраундорф С. // ЯФ. 1974. - Т. 20. - С. 1122.

197. Deleplanque М.А., Fraundorf S., Pashkevich V.V. et al. Gross Shell Struct at High Spin in Heavy Nuclei // Phys. Rev. C. 2004. - V. 69. - P. 044Г (l)-044309 (21).

198. Strutinsky V.M., Magner A.G., Ofengenden S.R. Semiclassical Interpretat of the Gross-Shell Structure in Deformed Nuclei // Z. Physic. 1977. -A283. - P. 269-285.

199. Gjebinsky A., Magner A.G., Sitdikov A.S. Semiclassical Inertia for Nuclear Collective Rotation // Nuclear Phys. and Atomic Energy. 2007. - V. 1. -P. 17-24.

200. Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Gjebinsky A., Bartel J. Semiclassical Shell Structure of Moments of Inertia in Deformed Fermi Systems // Int. J. Theor. Phys. 2010. - in press.

201. Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Gjebinsky A., Bartel J. Semiclassical Shell Structure of Moments of Inertia in Heated Fermi Systems // Nuclear Phys. and Atomic Energy. 2009. - V. 10. - P. 239.

202. Коломиец B.M., Магнер А.Г., Струтинский B.M. Оболочечные эффекты в ядрах при больших угловых моментах // ЯФ. 1979. - Т. 29. - С. 1478.

203. Brack М., Bhaduri R.K. Semiclassical Physics. Frontiers in Physics. 1997. V. 96. - Addison-Wesley, Reading, MA; 2nd edition, Westview Press, Boulder.- 2003 p.

204. Маслов В.П. К методу стационарной фазы для континуального интеграла Фейнмана // ТМФ. 1970. - Т. 2. - С. 30-35.

205. Magner A.G., Gzhebinsky A.G., Fedotkin S.N. // Phys. At. Nuclei. 2006.- V. 69. P. 2006.

206. Strutinsky V.M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies // Nucl. Phys. A. 1967. - V. 95. - P. 420-442.

207. Magner A.G., Vydrug-Vlasenko S.M., Hofmann H. Gross-shell effects in nuclear response functions // Nucl. Phys. A. -1991. V. 524. - P. 31-64.

208. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Курс теоретической физики, т.1. // М.: Наука. 1989. - 215 с.

209. Табор Б. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике // М.: УРСС.- 2001. 318 с.

210. Штокман Х.Ю. Квантовый хаос // М.: Физматлит. 2004. - 373 с.

211. Магнер А.Г., Коломиец В.М., Струтинский В.М. Влияние оболочечных эффектов на статистические свойства ядер при больших угловых моментах // Изв. АН СССР. 1979. - Т. 43. - С. 2408.

212. Frisk Н. Shell Structure in Terms of Periodic Orbits // Nucl. Phys. A. 1990.- V. 511. P. 309-323.

213. Магнер А.Г. Квазиклассический анализ больших оболочек в несферическом осцилляторном потенциале // ЯФ. 1978. - Т. 28. - С. 1477.

214. V 203 Зелевинский В.Г. Простая модель быстро вращающегося ядра // ЯФ. -1975. Т. 22. - С. 1085.

215. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц // М.: Наука. 1966. - 576 с.

216. Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 1 (23-е издание) // М.: Наука. 1974. - 336 с.