Эллипсоидальные фигуры равновесия и квадрупольные колебания быстровращающихся ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Вайшвила, Зигмас Зигмович

• Вайшвила, Зигмас Зигмович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вайшвила, Зигмас Зигмович

Введение.

Глава I. Моменты кинетического уравнения.

1.1. Моменты кинетического уравнения по скоростям нуклонов.

1.2. Применение метода вириальных теорем Чандрасекхара -Лебовица.

Глава 2. Эллипсоидальные фигуры равновесия быстровращающихся ядер.

2.1. Сплюснутая сфероидальная капля.

2.2. Эллипсоидальная и вытянутая сфероидальная капля.

2.3. Бэкбендинг, форбендинг, изомеры формы.

Глава 3. Устойчивость относительно малых возмущений и спектр нормальных квадрупольных колебаний быстровращающихся ядер.

З.Т. Вариации, вызываемые малыми отклонениями от равновесия жидкости.

3.2. Линеаризованные вириальные уравнения.

3.3. Спектр нормальных квадрупольных колебаний быстровращающихся ядер.

3.4. Гигантский квадрупольный резонанс, устойчивость капли ферми-жидкости, сравнение с классической жидкой каплей.

Глава 4. Электромагнитные характеристики квадрупольных возбуждений.

4.1. Приведение уравнений движения к гамильтоновой форме.

4.2. Квантование вибрационного гамильтониана.

4.3. Спектр коллективных состояний и вероятности

Е 2 -переходов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эллипсоидальные фигуры равновесия и квадрупольные колебания быстровращающихся ядер»

Открытие ротационных полос в энергетических спектрах атомных ядер [i] стало отправной точкой в развитии важного направления в изучении структуры ядра. При малых угловых моментах степени свободы, связанные с вращением и с внутренними возбуждениями, можно рассматривать как независимые (адиабатическое приближение). Обобщенная модель атомного ядра [2-4] , основанная на предположении об адиабатически медленном вращении, позволила объяснить многие закономерности в спектрах и электромагнитных свойствах вращающихся ядер и оказалась удобной для детального изучения квазичастичных и коллективных степеней свободы. При этом была выяснена важная роль парных корреляций сверхпроводящего типа на характеристики квазичастичных и коллективных (колебательных) возбуждений [5-8]. Оказалось, что моменты инерции ядер также зависят от парных корреляций и существенно отличаются от моментов инерции жестких ротаторов с распределением массы, аналогичным имеющемуся в ядрах [9,10]. То же можно сказать и про некоторые другие характеристики ротационных состояний, например, гиромагнитные отношения.

Так изучение вращательного движения в ядрах стало одним из способов выяснения их структуры. Анализируя изменения в квазичастичном и вибрационном спектре возбуждений по мере увеличения углового момента (т.е. по мере увеличения скорости вращения ), можно установить отклонения от адиабатической теории вращения и при этом получить дополнительную информацию о строении ядер. Важно и то, что вращение, как средство изучения структуры ядра, является весьма универсальным: влияние вращения на движение нуклонов в ядре может меняться от очень малых возмущений до состояний, когда центробежные силы разрывают ядро на части. Конечно, возможности изучения структуры с помощью вращения имеют определенные пределы, но во многих случаях они являются уникальными.

Определяющую роль в структуре атомных ядер играет среднее поле, в котором более или менее независимо двигаются нуклоны ядра, заполняя согласно принципу Паули все нижайшие энергетические уровни вплоть до поверхности Ферми, и остаточные взаимодействия, коррелирующие движение нуклонов [7, с. 135-144]. Поле само по себе может меняться во времени, вызывая тем самым такие коллективные явления, как вращение, колебания, деление и т.п.

Как вращение влияет на эту картину ? Прежде всего оно перераспределяет ядерное вещество в пространстве и меняет среднее поле ядра, его симметрию [il]. Вращение непосредственно влияет и на движение отдельных нуклонов. С ростом скорости вращения силы Кориолиса вызывают все большие изменения одночастичных орбит. А именно, угловые моменты отдельных нуклонов стремятся выстроиться вдоль оси вращения, что приводит к уменьшению деформации системы относительно этой оси. В некоторых случаях, благодаря такому эффекту, система становится сплюснутой и симметричной относительно оси вращения (неколлективное вращение [12]). Энергии, соответствующие такому возникновению большого углового момента (спина) ядра, сравнимы с вращательными энергиями, и поэтому такая схема связи может быть столь же эффективной, как и вращательная. Этим свойством отличаются ядра с замкнутыми или почти замкнутыми оболочками (ряд нейтронодефицитных и переходные ядра). Сплюснутые вращающиеся ядра представляют особый интерес с экспериментальной точки зрения, т.к. ^-переходы при вращении вокруг оси симметрии не имеют коллективного усиления в силу того, что плотность зарят да не меняется в таких переходах с точностью до А , и потому теоретически возможны быстровращающиеся метастабильные состояния - "ловушки" [12,13]. В ядрах, имеющих примерно на половину заполненную оболочку (деформированные ядра), наблюдается коллективное вращение вокруг оси, перпендикулярной оси симметрии. Парное взаимодействие между нуклонами, благодаря выстраиванию одночастич-ных орбит, слабеет и при больших спинах исчезает [7,II].

На этом пути удалось объяснить многие свойства ядер, но и сейчас актуальность исследований структуры вращающихся ядер не убывает. Быстрое развитие экспериментальных возможностей позволяет уточнять информацию, относящуюся к области умеренных и малых спинов, а также изучать состояния со все большими спинами.

Экспериментальные способы получения высокоспиновых состояний атомных ядер весьма разнообразны. В области больших спинов, в основном, это - кулоновское возбуждение ядер [1,14,15] и реакции слияния тяжелых ионов с ядрами [1б]. В теоретическом плане основное внимание уделяется так называемым состояниям ираст линии (ИЛ) [i?] (ее образуют уровни с минимальной энергией при заданном значении углового момента), а также ближайшим к ним состояниям. Состояния ираст области можно достаточно надежно изучать и экспериментально. На эксперименте ядра с большим угловым моментом I, образующиеся , скажем, в реакциях слияния тяжелых ионов с ядрами, имеют на начальной стадии большую энергию возбуждения над ИЛ- заселяется большое количество высоковозбужденных уровней с различными I . Такие системы (компаунд ядра) коротко-живущи. При угловых момнтах, превышающих некоторое критическое для каждой системы значение, происходит деление ядер на несколько частей. При меньших угловых моментах на начальной стадии преобладает сильное испускание нейтронов, которое мало меняет угловой момент системы. Когда избыток энергии станет меньше энергии связи нейтрона, преобладающим процессом становится испускание квантов, после чего ядра оказываются в области, близкой к ИЛ. Дальнейшая разрядка ядра идет с помощью каскада ^-квантов вниз по уровням ИЛ или по уровням, лежащим в непосредственной близости к ней.

Для извлечения той части информации о структуре ядер, которая связана с каскадом ^"-квантов, можно использовать, хотя бы в принципе, весь арсенал средств классической спектроскопии: измерение зависимости испускания jf- квантов от их энергии, определение температуры ядра по статистической части этой зависимости, угловое распределение излучения, измерение временных характеристик процесса и т.д. [15,18,19]. Впрочем, систематические исследования структуры ядер при очень больших спинах находятся еще в начальной стадии. Трудности здесь связаны и с тем, что в реальных условиях эксперимента не удается выделить отдельные переходы даже в непосредственной близости к ИЛ уже при I ^ 30 Ь., Цоэтому при исследовании свойств быстровращающихся высоковозбужденных ядер часто оперируют усредненными характеристиками, для описания которых можно использовать статистический подход (так называемые нагретые ядра) [19-21].

Диссертация посвящена изучению формы вращающихся ядер и коллективных возбужденных состояний над ИЛ при произвольно больших спинах. Эти вопросы являются основополагающими в начинающихся исследованиях свойств быстровращающихся адер.

В теоретическом плане одной из основных и наиболее разработанных проблем является описание формы вращающихся ядер и ее изменений в зависимости от скорости вращения (углового момента). Как уже отмечалось, с увеличением угловой скорости вращения роль спаривания уменьшается, но становятся большими неадиабатические эффекты (связь вращения и внутренних движений). Когда частота вращения'сравнима с частотами одночастичных движений, описать эти эффекты с помощью теории возмущений уже нельзя. Изменение формы ядра играет основную роль и настолько значительную, что для его описания нужно привлекать методы, разработанные в теории деления ядер. Вот почему полезно для общей ориентации в процессах, происходящих с вращающимся ядром, на первом этапе пренебречь квантовым характером движения отдельных нуклонов и рассматривать ядро как классическую заряженную вращающуюся жидкую каплю. Такая задача рассматривалась в [22-27].

Важна здесь и роль оболочечных эффектов, т.к. вращение непосредственно влияет на одночастичное движение. Для их оценки используют метод Струтинского, который оказался эффективным при вычислении энергии невращающегося ядра [28,29]. Для медленного вращения метод обобщен в работе [30], быстрое вращение изучалось в работах [13,31-33]. Расчеты показали, что жидкая капля описывает общие тенденции изменения формы ядер, а оболочечная поправка определяет локальный характер этих изменений. Особенно важна она при малых деформациях (основные состояния ядер в отсутствии вращения) и в предбарьерной области (когда ядро уже почти делится).

Следующей общей и важной задачей описания структуры быстровращающихся ядер является анализ их коллективных свойств: перечисление возможных коллективных мод, определение коллективного спектра возбуждений, выяснение вероятностей переходов, связанных с изменением состояния коллективного возбуждения. Эксперимент свидетельствует в пользу коллективной природы состояний над ИЛ, усиленных Е2-переходов между ними, что выделяет эти состояния на фоне большой плотности уровней с той же энергией возбуждения. Поэтому изучение коллективных свойств ядер может иметь большое практическое значение для извлечения информации о структуре ядер из данных экспериментов (при Г £30 А , как правило, имеют дело с непрерывными спектрами ^-излучения, что значительно осложняет анализ данных: измеряют разные средние величины и корреляции Еу^Ё^) , в которых коллективные возбуждения имеют больше шансов реализоваться из-за больших вероятностей переходов). Так, например, коллективное вращательное движение характеризуется плавным увеличением частоты вращения с ростом спина. Частота вращения пропорциональна энергии Е^ коллективного Е2-перехода, поэтому в деформированном ядре имеется сильная корреляция между наблюдаемыми энергиями ^-излучения и спинами: Е^ & 21 h/J (^-момент инерции ядра). Когда спин ядра состоит из выстроенных одночасти-чных угловых моментов, корреляция между Eg- и I отсутствует. Правда, часть одночастичных угловых моментов может выстраиваться и в деформированных ядрах, вызывая локальные нерегулярности в зависимости Е%-(1) (бэкбендинги).

Качественная интерпретация, данная Бором и Моттельсоном [8, с. 50], рассматривает ИЛ как состояния несферического ядра, отвечающие его вращению как целого вокруг оси с максимальным моментом инерции. Нижайшие возбужденные состояния (ближайшие к состояниям ИЮ описываются как квазичастичные и коллективные состояния вибрационного типа. Существование коллективных состояний вибрационного типа является хорошо установленным в области малых спинов [7,8]. Их теоретическое описание может быть дано в рамках приближения случайных фаз [7, с. 379-394]. Современные экспериментальные данные говорят в пользу того, что коллективные возбуждения имеют место и при очень больших спинах. Это и низколежащие относительно ИЛ, и высоколежащие колебательные возбуждения, соответствующие так называемым гигантским резонансам (IP). После открытия в 1971 г. Питтаном и Уолчером [34] изоскалярного гигантского квадрупольного резонанса (ГКР) его энергии и ширины были измерены для многих ядер. Гораздо меньше экспериментальных данных имеется о ГР более высокой мультипольности.

Большинство теоретических интерпретаций ГР основано на микроскопических моделях: от несамосогласованных расчетов с деформированным потенциалом гармонического осциллятора до полностью самосогласованных расчетов со специфическими взаимодействиями между нуклонами в приближении случайных фаз. Следует также отметить полумикроскопическую квазичастично-фононную модель [ 35-38], достоинство которой состоит в том, что в качестве базиса используются не одночастичные, а однофононные состояния (что означает одновременный учет в самом базисе коллективных вибрационных, слаб ©коллективных и двухквазичастичных состояний). Однако исследования ГР Скак и всех коллективных движений) в ядрах при больших спинах находятся еще в самом начале своего развития.

Первые попытки анализа состояний ираст области были сделаны в микроскопическом подходе (модель принудительного вращения, например, [39,40]. Они подтвердили коллективный характер этих состояний. Нерешенной осталась задача о влиянии изменения формы ядра и спаривания вдоль ИЛ на характеристики коллективных состояний. Дело в том, что в области больших спинов частоту вращения нельзя считать малым возмущением. Трудности микроскопических расчетов усуглубляются еще необходимостью при каждом значении Я. проводить согласование поля ядра для нахождения наиболее выгодной формы ядра. В полной постановке такая задача сложна даже для решения на ЭВМ.

Естественно поэтому обратиться к более простым моделям. Зе-левинский предложил [4l] упрощенную модель анизотропного гармонического осциллятора, с помощью которой удалось самосогласованно вычислить энергии состояний ИЛ и учесть влияние углового момента на форму ядра. Несмотря на ее схематичность, модель была более менее успешно применена и для анализа коллективных возбуждений над ИЛ [42,43] (имеется и ее обобщение для нагретых ядер [l.9]>. Например, для анализа квадрупольных колебаний быстровращающихся ядер гамильтониан модели взят в виде сферического гармонического осциллятора с изоскалярными квадрупольными силами [44], для ди-польных колебаний добавлялись еще факторизованные дипольные из-овекторные силы [45]. Но на этом пути имеется существенный недостаток- удается хорошо проанализировать только одну часть задачи (либо форму ядра, либо коллективные возбуждения) в ущерб другой. В диссертационной работе удалось сравнительно легко решить обе стороны задачи, используя макроскопический подход.

В настоящее время интерес к возможности макроскопического описания разных свойств ядер (в том числе и ГР) очень вырос.Это вполне понятно, т.к. использование микроскопических моделей хотя и является более фундаментальным подходом, но связано с немалыми трудностями и большим числом дополнительных упрощений и предположений, влияние которых на результаты исследований бывает очень трудно контролировать. Каждый макроскопический подход требует обоснования. Приемлемым оказался подход, основанный на огрублении исходной квантовомеханической задачи в зависящем от времени приближении Хартри- Фока, и формулировка уравнений д&ния не для волновых функций, а для средних величин, таких как локальная плотность нуклонов, плотность тока, плотность кинетической энергии и т.п. [46-55]. Удобный путь для сведения проблемы многих тел к уравнениям гидродинамики состоит в использовании преобразования Вигнера [5б] для матрицы плотности и последующего перехода к кинетическому уравнении? Больцмана (Власова и т. п.) для функции распределения. Такой путь позволяет развить квазиклассическое приближение для динамики ядра. Особенностью этой ядерной гидродинамики является возможность учета динамической деформации поверхности Ферми, обусловленной тем, что функция распределения изменяется во времени не адиабатически медленно.

Кинетическое уравнение послужило отправной точкой диссертационной работы. Удобство применения его для описания коллективных явлений в ядрах привлекло наше внимание к нему для анализа свойств быстровращающихся ядер. Решение кинетического уравнения-задача тоже непростая. Так, например, энергии ГР не всегда удается на этом пути правильно описать [49]. Приходится искусственно менять коэффициент жесткости колебаний или вводить эффективную массу нуклона [57].

В макроскопическом подходе первому правильно описать энергии изоскалярного ГКР для невращающихся ядер удалось Бертчу [49], но полученная им формула давала неправильный результат для ГР более высокой мультипольности. Никсу и Сирку [58] удалось уточнить ее. Правда, в обоих случаях не был учтен вклад поверхностных и кулоновских сил, а в работе [58] были допущены две взаимоисключающие ошибки, которые авторы в последующей публикации исправили. ГКР рассматривался как малые квадрупольные колебания капли идеальной несжимаемой жидкости около сферической формы. На рисЛ представлены энергии ГКР для невращающихся ядер в зависимости от массового числа А. Экспериментальные точки- из работ [59,60]. Рис. I отображает известный факт: малые колебания в модели классической жидкой капли (КЖК) не обладают достаточной жесткостью для воспроизведения энергий ГР. К тому же собственные частоты колебаний ЮКК убывают с ростомА быстрее чем АСоответствующие решения уравнений ядерной гидродинамики хорошо воспроизводят эксперимент. Причина увеличения жесткости колебаний состоит в учете принципа Паули в распределении нуклонов ядра по скоростям (динамическая деформация поверхности Ферми- термин введенный Бе-ртчом [46 ,47,49j). Поэтому такой подход мы называем моделью капли ферми-жидкости (ШШ. Собственные частоты колебаний КМ на рис. I убывают с ростом А как А""^. Заметим, что методы решения уравнений ядерной гидродинамики во всезд^помянутых работах были разработаны для сферического ядра и не годились для деформирова

Рис. I. Энергия ITCP в невращающихея ядрах с дорожки Jb-ста-. бильности в модели ШК. Сплошная кривая - с учетом кулоновских и поверхностных сил, точечнопунктирная -без их учета, пунктирная - результаты модели НЖК. иного ядра. Поэтому для анализа свойств вращающихся ядер мы применили метод вириальных теорем Чандрасекхара- Лебовица, разработанный в астрофизике для решения аналогичных задач с самогравит-ирующими массами [6l].

ГР, их расчепление в быстровращающихся ядрах являются актуальной проблемой в исследовании ядер, находящихся в экстремальных условиях. К сожелению, экспериментальные условия в области больших спинов очень тяжелы, и надежных экспериментов мало. В диссертации исследуются колебания квадрупольной симметрии (с учетом поверхностных и кулоновских сил) во вращающихся ядрах, хотя принципиальных трудностей для рассмотрения колебаний более высокой мультипольности нет. Вероятность возбуждения ГКР примерно на два порядка меньше вероятности возбуэдения дипольного ГР (ГДР) [45], но уже стали появляться трактовки эксперимента, как'эффекта ГКР [62,63], что еще раз подчеркивает важность и актуальность изучения структуры ядра при больших спинах.

Диссертационная работа ставит перед собой цель в рамках единой, физически наглядной макроскопической модели описать эллипсоидальную равновесную форму быстровращающихся ядер и малые кол~ ебания квадрупольной симметрии относительно равновесных состояний.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, разделенных на 12 разделов, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы. В главе I выводятся уравнения ядерной гидродинамики (раздел I.I) и применяется метод вириальных теорем Чандрасекхара-Лебовица для их решения (раздел 1.2).

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Вайшвила, Зигмас Зигмович

Выводы, полученные при анализе свойств быстровращающихся ядер в модели КФЖ, могут оказаться полезными как при описании формирования высокоспиновых состояний, определяя скорость сброса кинетической энергии сталкивающихся ионов на возбуждение внутренних степеней свободы ядра, так и при описании разрядки высокоспиновых состояний.

Следует отметить большие потенциальные возможности метода вириальных теорем [61], примененного для анализа уравнений модели. Благодаря его использованию количественные результаты удалось получить применением весьма скромных вычислительных средств, а также удалось учесть вклад в ГКР поверхностных и кулоновских сил ядра прямым путем, а не путем оценок [57 J .

Не видно принципиальных трудностей в модели для анализа колебаний более высокой мультипольности, учета оболочечных эффектов, сжимаемости ядра, усложнения формы ядра и т.д.

Резюмируя можно сказать, что полученные результаты представляются нам полезными, во-первых, для прогнозирования характеристик коллективных мод в быстровращающихся ядрах и, во-вторых, для разработки подходов к решению более сложных задач описания динамики ядерных систем с большой энергией возбуждения и большим угловым моментом.

Все результаты, приведенные в диссертации, получены автором. Вклад Михайлова И.Н. и Бальбуцева Е.Б. определяется их положением научных руководителей. Вклад соавтора работы [бб] Дымажа Р. заключается в обращении нашего внимания на работу [58J и в участии в некоторых дискуссиях при подготовке к печати работы [бб] .

Автор благодарит своих научных руководителей Михайлова И.Н. и Бальбуцева Е.Б. за постоянное внимание и помощь в работе. Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность дирекции Лаборатории Теоретической Физики ОИЯИ в лице Боголюбова Н.Н. и Соловьева В.Г. за прекрасные условия для работы в Дубне и внимание к работе. Автор также благодарен сотрудникам Отдела теории атомного ядра ИФ АН Лит. ССР за предоставленную возможность стажироваться в Дубне и за внимание к в Вильнюсе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вайшвила, Зигмас Зигмович, 1984 год

1. Альдер К. и др. Изучение структуры ядра при кулоновском возбуждении ионами.- В кн.: Деформация атомных ядер, М.: ИЛ, 1958, с. 9-231.

2. Rainwater J. Nuclear energy level argument for a spheroidal nuclear model.- Phys. Rev., 1950, v. 79, N 3, p. 432-434.

3. Бор 0. Связь колебаний ядерной поверхности с движением индивидуальных нуклонов.- В сб.: Проблемы современной физики, М.: ИЛ, 1955, вып. 9, с. 9-33.

4. Бор 0., Моттельсон Б. Коллективный и одночастичный аспекты структуры ядра.- В сб.: Проблемы современной физики, М.: ИЛ, 1955, вып. 9, с. 34-141.

5. Боголюбов Н.Н., Толмачев Б.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости.- М.: Изд-во АН СССР, 1958.

6. Belyaev S.T. Effect of pairing correlation on nuclear properties. -Kgl. danske vid. selsk. Ivlat.-fys. medd.,1959, v.31, Ж 11,p. 1-54.

7. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер.- М.: Наука, 1971.

8. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра.- М.: Мир,1977, т.2, с. 562.

9. Griffin J.J., Rich М. Moments of inertia of even-even rare earth nuclei.- Phys. Rev., I960, v. 118, N 3 , p. 850-854.

10. Нильссон С.Г. Коллективное ядерное движение и обобщенная модель.- В кн.: Альфа-, бета-, гамма- спектроскопия, М.: Атомиз-дат, 1969, с. 41-136.

11. Михайлов И.Н. и др. Влияние вращения на коллективные свойства атомных ядер.- ЭЧАЯ, 1977, т. 8, вып. 6, с. I338-I4II.

12. Bohr A., Mottelson B.R. Perspectives in the study of nuclei with high angular momentum. Yrast spectroscopy.- Proc. Intern. Gonf. on Fuel. Struc., Tokyo, 1977, J. Phys. Soc. Japan,

13. Suppl•, 1978, v. 44, p.157-175.

14. Andersson G. e. a. Nuclear shell structure at very high angular momentum. Nucl. Phys., 1976, v. A268, N 2, p.205-256.

15. Alder K., Viinther A. Electromagnetic excitation. Theory of Coulomb Excitation with Heavy Ions. Amsterdam - Oxford, ITorth-Hollandj New York, American Elsevier Publ. Сотр.,1975*

16. Бриансон Ш., Михайлов И.Н. Структура высокоспиновых состояний атомных ядер из кулоновского возбуждения. ЭЧАЯ, 1982, т.13, вып. 2, с. 245-299.

17. Newton J.O. Gamma rays from heavy-ion reactions. In: Nuclear spectroscopy and reactions, New York - London, Acad. Press, 1975, part C, p. 185-229.

18. Grover J.R. Shell-model calculations of the lowest-energy nuclear excited states of very high angular momentum. -Phys. Rev., 1967, v.157, N 4, p. 832-847.

19. Lieder R.M. Band structure in strongly deformed nuclei. -Nucl. Phys., 1980, v. A347, N 1, p. 69-97.

20. Игнатгак А.В., Михайлов И.Н. Микроскопическое описание быст-ровращающихся нагретых ядер. ЯФ, 1979, т. 30, вып. 3,с. 665-677.

21. Ignatyuk A.V. е. a. The shape of the heated fast-rotating nuclei. Nucl. Phys., 1980, v. A346, N 1, 2, p.191-215.

22. Пик-Пичак Г.А. Фигуры равновесия нагретого вращающегося ядра. М., 1979. - 16с. (Препринт Ин-та атомн. энергии: ИАЭ-3134).

23. Пик-Пичак Г.А. Деление вращающихся ядер. ЖЭТФ, 1958, т.34, Ко 2, с. 341-345.

24. Пик-Пичак Г.А. Барьер деления вращающегося ядра. ЖЭТФ, 1962, т. 42, № 5, с. 1294-1302.

25. Пик-Пичак Г.А. Фигуры равновесия и деление вращающегося ядра. ЖЭТФ, 1962, т. 43, № 5, с.1701-1708.

26. Cohen S., Plasil P., Swiatecki W•J. Equilibrium configurations of rotating charged or gravitating liquid masses with surface tension.II. Ann, Phys., 1974, v. 82, N 2, p. 557596.

27. Chandrasekhar S. The stability of a rotating liquid drop. -Proc. Roy. Soc. A, 1964, v. 286, IT 1404, p.1-26.

28. Rosenkilde C.E. Stability of axisymmetric figures of equilibrium of a rotating charged liquid drop. J. Math. Phys.,1967, v. 8, IT 1, p.98-118.

29. Strutinsky V.M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies. Itfucl. Phys., 1967, v. A95, Ж 2, p. 420442.

30. Strutinsky V.M. "Shells" in deformed nuclei. — Hucl.Phys.,1968, v. A122, N 1, p. 1-33.

31. Пашкевич В.В., Фрауендорф С. Влияние оболочечной структуры на момент инерции. Поведение усредненного момента инерции. -ЯФ, 1974, т. 20, вып. 6, с. II22-II30.

32. ITeergard К., Pashkevich V.V. Shell corrections to the deformation energies of very high spin nuclei (I^lOO). Phys. Lett., 1975, v. 59В, II 3, p. 218-222.

33. ITeergard K., Pashkevich V.V., Frauendorf S. Shell energies of rapidly rotating nuclei. Nucl.Phys., 1976, v. A262, N 1, p. 61-90.

34. Bengtsson R. e. a. Yrast bands and high-spin potential-energy surfaces. Phys. Lett., 1975, v. 57B, U 4, p. 301-305.

35. Pitthan R., Walcher T. Inelastic electron scatering in theсgiant resonant region of La, Ce and Pr. Phys. Lett., 1971, v. 36B, N 6, p. 563-564.

36. Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. I. Основные положения. ЭЧАЯ, 1978, т. 9, вып.4, с. 580-622.

37. Малов Л.А., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. II. Фононное пространство, ЕЛ -гигантские резонансы в деформированных ядрах. ЭЧАЯ, 1980, т. II, вып. 2, с. 301341.

38. Вдовин А.И., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель яд-ра.Ш. Однофононные состояния в сферических ядрах. ЭЧАЯ, 1983, т. 14, вып. 2, с. 237-285.

39. Воронов В.В., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. 1У. Фрагментация однофононных и двухквазичастичных состояний в сферических ядрах. ЭЧАЯ, 1983, т. 14, вып. 6, с.1380-1442.

40. Беляев С.Т., Зелевинский В.Г. Вращательные возбуждения ядерв методе обобщенной матрицы плотности.- ЯФ, 1973, т. 17, вып. 3, с. 525-539.

41. Зелевинский В.Г. Цдерное вращение и высокие вращательные состояния.- М.: Изд-во МИФИ, 1974.

42. Зелевинский В.Г. Простая модель быстро вращающегося ядра.-ЯФ, 1975, т. 22, вып. 6, с. 1085-1095.

43. Михайлов И.Н., Янссен Д. Микроскопическое описание состояний деформированных ядер в окрестности ираст-полосы.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1977, т. 41, № 8, с. 1576-1586.

44. Janssen D., Mikhailov I.N. Microscopical structure of the states of deformed nuclei in the neighborhood of the yrast line— Nucl. Phys., 1979, v. A318, И 3,p* 390-412.

45. Акбаров А. и др. Анализ коллективных возбуждений быстровраща-ющихся ядер в осцилляторном потенциале.- ЯФ, 1981, т. 33, вып. 6, с. 1480-1493.

46. Игнатюк А.'В., Михайлов И.Н. Гигантский дипольный резонанс вбыстровращающихся ядрах.- 1981, т. 33, вып. 4, с.919-927.

47. Bertsch G.F. Elasticity in the responce of nuclei.- Ann. Phys., 1974, v. 86, N 1, p. 138-146.

48. Bertsch G.P. Nuclear hydrodynamics.- Nucl. Phys., 1975, v. . A249, N 2, p. 253-268.

49. Wong G.Y., Maruhn J.A., Welton T.A. Dynamics of nuclear fluid (1). Foundation— Nucl. Phys., 1975, v. A253, N 2, p.469-489.

50. Bertsch G.P. Dynamics of heavy ion collisions,- In: Nuclear physics with heavy ions and mesons, Amsterdam a. o., North-Holland pub. сотр., 1978, v. 1, p. 175-262.

51. Wong C.Y., McDonald J.A. Dynamics of nuclear fluid. 111. General considerations on the kinetic theory of quantum fluids. Phys. Rev, C, 1977, v. 16, N 3, p. 1196-1215.

52. Holzwarth G., Eckart G. Nuclear fluid dynamics.- Zs, fur Phys,, 1978, v. A284, N 3» P* 291-296.

53. Kolomietz V.M., Tang H.H.K. Microscopic and macroscopic aspects of nuclear dynamics in mean-field approximation (1. Formalism).- Phys. Scr., 1981, v. 24, N 6, p. 915-924.

54. Brink D,M«, Di Того М» Dynamics of a semiclassical nuclear Hartree-Pock fluid.- Nucl. Phys., 1981, v. A372, N 1-2, p. 151-172.

55. Bonasera A. e.a. Variational derivation of a semiclassical theory of nuclear collective motions.- Nuovo Cimento, 1982, v. 69A, N 1, p. 69-83.

56. Коломиец B.M. Квантовая ядерная гидродинамика в приближении среднего поля.- Ш, 1983, т. 37, вып. 3, с. 547-557.

57. ITix J.R., Sierk A.J. Macroscopic description of isoscalar giant multipole resonances.- Phys. Rev. C, 1980, v. 21, N 1, p. 396-404.

58. Satchler G.R. ITew giant resonances in nuclei.- Phys. Reports, 1974, v. 014, N 3, p. 99-127.

59. Bertrand F.E. Excitation of giant multipole resonances through inelastic scattering.- Ann. Rev. ITucl. Sci., 1976, v. 26, p. 457-509.

60. Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия.- М.: Мир, 1973.

61. Broglia R.A., Dasso С.Н., Winther A. Deep inelastic collisions between heavy ions.- Phys. Lett., 1974, v. 53B, IT 4, p. 301-305.

62. Broglia R.A., Dasso C.H., Winther A. The role of the giant resonances in deep inelastic collisions between heavy ions.-Phys. Lett., 1976, v. 61B, II 2, p. 113-116.

63. Cwiok S., Mikhailov I.IT., Briancon Ch. The shape of fast-rotating nuclei in the region of subshell 1T=82.~ Zs. fur Phys., 1983, v. Л314, IT 3, p. 337-346.

64. Вайшвила 3., Михайлов И.Н. Спектр нормальных квадрупольных колебаний вращающейся жидкой капли.- Дубна, 1980.- 15с. (Сообщение ОИЯИ: P4-80-46I).

65. Balbutsev Е.В., Dymarz R., Mikhailov I.N., Vaishvila Z. Macroscopic description of giant quadrupole resonance in rotating nuclei.- Phys. Lett., 1981, v. 105B, IT 2,3 , p. 84-88.

66. Бальбуцев Е.Б., Вайшвила 3., Михайлов И.Н. Форма и нормальные моды квадрупольных колебаний вращающихся ядер в рамках макроскопического подхода (сфероиды).- ЯФ, 1981, т. 35, вып.4, с. 836-847. Дубна, 1981.- 16с. (Препринт ОИЯИ: E4-8I-28I).

67. Бальбуцев Е.Б., Вайшвила 3., Михайлов И.Н. Форма и нормальные моды квадрупольных колебаний вращающихся ядер в макроскопическом подходе (эллипсоиды).- ЯФ, 1982, т. 36, вып. 5, с.1109-1120. Дубна, 1981.- 18 с. (Препринт ОИЯИ: P4-8I-690).

68. Бальбуцев Е.Б., Вайшвила 3., Михайлов И.Н. Коллективные Е2-переходы в быстровращающихся ядрах.- ЯФ, 1983, т. 38, вып. 3, с. 591-600. Дубна, 1982.- 15 с. (Препринт ОИЯИ: Р4-82-635).

69. Вайшвила 3. Коллективные Е2-переходы в быстровращающихся неаксиальных ядрах.- Вильнюс, 1984, 33 с. Рукопись депонирована в ЛитНИИНТИ 1984.01.20., № П87ЛИ-Д84.

70. Hasse R.W. е.a. Isoscalar giant-resonance energies and long-mean-free path nuclear fluid dynamics.- Phys. Rev. C, 1982, v. 25, H 5, p. 2771-2779.

71. Rosenkilde C.E. Surface-energy tensors.- J. Math. Phys., 1967, v. 8, II 1, p. 84-87.

72. Rosenkilde C.E. Surface-energy tensors for ellipsoids.- J. Math. Phys., 1967, v. 8, IT 1, p. 88-97.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред.- М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1954, с. 284.

74. Смирнов В.И. Курс высшей математики.- М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962, т. 2, с. 368-397.

75. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра.- М.: Мир, 197I, т. I, с. 144.

76. Bohr U., V/heeler J.A., Wheeler J.A. Mechanism of nuclear fission.- Phys. Rev., 1939, v. 56, H 5, p. 426-431.

77. Тассуль Ж.-Л. Теория вращающихся звезд.- М.: Мир, 1982, с. I3I-I40.

78. Акбаров А., Михайлов И.Н. Гигантский квадрупольный резонанс в быстровращающихся ядрах.- Дубна,1980.- 17 с. (Препринт ОИЯИ:1. P4-80-7I3).

79. Di Того M. е.a. Giant resonance splitting in deformed nuclei. Phys. Rev. C, 1983, v. 28, IT 2, p. 929-932.

80. Di Nardo M. e.a. Fluid dynamics of giant resonances on high, spin states.- Phys. Lett., 1983, v. 125B, N 4, p. 240-244.

81. Di Nardo M. e.a. Goriolis coupling effects in giant resonances on rotating nuclei.-Phys. Lett.,1983, V.132B, N 1,2,3,p.11-14.

82. Santilli R.M. Foundations of theoretical mechanics.— New—York a.o., Springer-Verl., 1978, v. 1, p. 33»

83. Hill R.N. Canonical formulation of relativistic mechanics J. Math. Phys., 1967, v. 8, N 9, p. 1756-1773.

84. Филиппов Г.Ф. Метод обобщенных гиперсферических функций.-ЭЧАЯ, 1973, т. 4, вып. 4, с. 992-1017.

85. Ванагас В.В. Кинематические основы микроскопической теории ядра.- ЭЧАЯ, 1976, т. 7, вып. 2, с. 309-355.

86. Михайлов И.Н. Матричные элементы тензорных операторов между ротационными состояниями с большими угловыми моментами.-Дубна, 1974.- 14 с. (Сообщение ОИЯИ: Р4-7862).