Сверхпроводниковые устройства с нелинейной кинетической индуктивностью на основе гибридных структур из тонких пленок алюминия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Калачева Дарья Алексеевна

• Калачева Дарья Алексеевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Калачева Дарья Алексеевна

1.5 Выводы по Главе

2 Сверхпроводниковые резонаторы с нелинейной кинетической индуктивностью на основе ультратонкой алюминиевой пленки

2.1 Введение

2.2 Сверхпроводниковые линейные цепи

2.2.1 Линия передачи

2.2.2 Планарная структура резонатора

2.2.3 Коэффициент передачи для резонансных цепей

2.3 Схема экспериментального образца

2.4 Теоретическая модель системы

2.4.1 Модель резонатора с кинетическим мостом в архитектуре notch-port

2.4.2 Общее решение нелинейной части системы

2.4.3 Коэффициент передачи при малых потерях

2.4.4 Нормализация данных коэффициента передачи

2.5 Экспериментальные результаты

2.5.1 Микроволновые измерения и экспериментальная установка

2.5.2 Анализ шума экспериментальной схемы

2.5.3 Анализ полученных данных

2.5.4 Параметры резонаторов и оценка ошибок

2.6 Выводы по Главе

3 Индуктивно шунтированные гибридные потоковые кубиты на основе ультратонкой алюминиевой пленки

3.1 Введение

3.2 Сверхпроводниковые устройства

3.2.1 Джозефсоновский переход

3.2.2 Искусственный атом

3.3 Зарядовый шум и блоховские зоны

3.4 Квантово-механическое описание системы

3.5 Экспериментальные результаты

3.5.1 Ультратонкий алюминий как индуктивный элемент

3.5.2 Описание экспериментального образца

3.5.3 Измерительная схема

3.5.4 Анализ спектров и параметров системы

3.5.5 Измерения времен релаксации

3.5.6 Описание связи системы с резонатором

3.6 Выводы по Главе

4 Заключение

Литература

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сверхпроводниковые устройства с нелинейной кинетической индуктивностью на основе гибридных структур из тонких пленок алюминия»

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Микросхемы, содержащие искусственные квантовые системы на основе сверхпроводников, являются перспективными элементами для создания квантовых компьютеров [1-3], которые в перспективе могут превзойти возможности классических суперкомпьютеров в решении задач определенного класса [4-8]. Кубит, или квантовый бит, считается основной единицей информации в квантовых вычислениях. Для демонстрации многокубит-ной квантовой динамики, как правило, используются шунтированные емкостью зарядовые кубиты (трансмоны, Х-моны), что приводит к низкому уровню де-когеренции [9-12]. Однако, такие кубиты обладают низкой ангармоничностью, и, как следствие, возникают проблемы при построении квантовых процессоров, которые связаны с неконтролируемым переходом кубита в более высокие энергетические состояния. Эти переходы приводят к ограничению скорости квантовых операций и усложняют коррекцию ошибок, а в некоторых случаях делают ее просто невозможной. Данные ограничения стали причиной поиска альтернативных типов кубитов и материалов, которые обеспечивают как низкую деко-геренцию, так и высокую ангармоничность [13-18].

Альтернативным кандидатом для интеграции в квантовые схемы является потоковый кубит [19, 20]. Обычно такой кубит представляет из себя контур с индуктивностью и джозефсоновским переходом, шунтированным конденсатором. Контуром является высокочастотное сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство, или ВЧ-СКВИД [21-25]. Наличие нелинейного элемента в цепи — индуктивности — позволяет менять форму потенциала, а соответственно, и поведение кубита. По сравнению с кубитами, шунтированными большой емкостью, структура собственных состояний потоковых кубитов может сильно отличаться [26]. Поведение энергетических уровней и форма потенциала потоковых кубитов зависит от соотношения между зарядовой энергией Ее, потоковой (или индуктивной) энергией Е^ и джозефсоновской энергией Е/. На-

пример, можно настроить параметры так, чтобы основные состояния напоминали трансмон, для которого характерно наличие одноямного потенциала [24]. Это помогает предотвратить чувствительность частот переходов к изменениям джозефсоновской энергии, что ранее ограничивало использование потоковых кубитов в многокубитных устройствах. Индуктивное шунтирование также исключает дисперсию заряда даже для очень высоких энергетических состояний, характерную для трансмонов [27]. Помимо этого можно изучать различные системы, такие как кубит на основе туннелирования между двумя потенциальными ямами [22] или находящийся в режиме с проскальзыванием фазы [28] или при разработке кубитов нового типа [13, 29-31]. Кроме того, исследование такого типа материалов открывает возможность изготовления более компактных микроволновых резонаторов, которые могут быть пригодны для создания масштабируемых кубитных систем [32, 33].

Несмотря на преимущества потоковых кубитов, их применение в многокубитных устройствах — прототипах квантовых компьютеров и симуляторов — ограничено, в частности, из-за сложности подбора материала с низкими потерями. Именно поэтому, поиск нового материала с достаточно высокой кинетической индуктивностью, но с минимальными внутренними потерями, является актуальной задачей. Свойства квантовых схем, размещаемых на чипах, в значительной степени определяются характеристиками тонких алюминиевых пленок, используемых в процессах изготовления чипов на основе сверхпроводниковой технологии [34]. Однако известные процессы нанесения алюминиевых пленок зачастую не обеспечивают хорошее качество и стабильное воспроизведение характеристик. Именно поэтому, задачи совершенствования технологии создания качественных однородных пленок и исследование их свойств остаются актуальными для всех исследовательских коллективов, работающих в области квантовых вычислений на сверхпроводниках. Использование материалов с малыми потерями, таких как ультратонкая алюминиевая пленка, не только улучшает масштабируемость, но и повышает эффективность работы устройства по сравнению с другими материалами [25, 29, 35].

Кинетическая индуктивность, обладающая нелинейными свойствами, привлекает все больший интерес благодаря потенциальным применениям. Например, в качестве детекторов одиночных фотонов [36], магнитометров [37], параметрических и бифуркационных усилителей [38-40]. Другое потенциальное на-

правление исследований связано с устройствами, в которых нелинейный резонатор соединен со сверхпроводниковыми кубитами [41-43]. Основным свойством нелинейных систем является их зависимость от полной энергии системы, что позволяет нескольким гармоническим сигналам взаимодействовать друг с другом или усиливать один сигнал другим без добавления шума, создавая новые возможности для информационных технологий и сенсорики [44]. И наоборот, при высокой мощности такие резонаторы становятся очень чувствительными к внешним изменениям, таким как флуктуации температуры или электромагнитные помехи. Это свойство нашло применение в микроволновых детекторах на основе кинетической индуктивности для улавливания небольших изменений плотности квазичастиц и, следовательно, индуктивности в массивах резонаторов [45, 46]. Глубокое понимание нелинейной динамики на практике позволяет более точно извлекать параметры системы, что важно для разработки высококачественных устройств.

Целью данной диссертационной работы заключается в проведении экспериментальных и теоретических исследований сверхпроводниковых устройств на основе тонких пленок алюминия. Особое внимание уделяется изучению явления кинетической индуктивности в таких структурах и рассматривается его применение в квантовых сверхпроводниковых системах для оптимизации их работы и изучению новых эффектов.

Для достижения поставленной цели в ходе исследований были сформулированы следующие задачи:

1. Разработка и оптимизация технологического маршрута изготовления ультратонкой алюминиейвой пленки, включая анализ применимых моделей и теорий для исследования сверхпроводниковых квантовых систем, лежащих в основе данного материала.

2. Изготовление структур с помощью высокоточного нанотехнологического оборудования в условиях чистой зоны.

3. Детальное изучение макроскопичесикх свойств материала для понимания его структуры и физических свойств с помощью таких методов, как растровая электронная микроскопия (РЭМ) и просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ).

4. Экспериментальное и теоретическое исследования свойств тонких пле-

нок алюминия, включая анализ кинетической индуктивности с помощью нелинейных копланарных резонаторов; анализ полученных результатов с помощью разработки описательной модели системы.

5. Создание послойных технологических чертежей путем численного моделирования системы гибридного потокового кубита, оценка и подбор оптимальных электромагнитных параметров и расчет энергетического спектра системы.

6. Экспериментальное исследование образцов, изготовленных по разработанным послойным чертежам: анализ поведения системы в рефрижира-торе растворения; сборка экспериментальных схем с использованием микроволнового оборудования.

7. Сопоставление экспериментальных спектров с численной моделью, теоретический анализ влияния отношения параметров системы на форму спектральных линий, а также анализ многофотонных переходов при использовании сигналов накачки большой мощности.

8. Исследование времен когерентности образцов с одиночными гибридными потоковыми кубитами с индуктивным элементом на основе ультратонкой пленки алюминия, связанными с микроволновыми резонаторами; оценки влияния материала на качественные характеристики кубитов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Осаждение ультратонких алюминиевых пленок при охлаждении азотом в одном вакуумном цикле позволяет получить структуру, приближенную к аморфной, а следовательно, воспроизводимые значения параметров пленки и кинетическую индуктивность; методика осаждения пригодна для интеграции в технологию изготовления искусственных квантовых систем с различной топологией.

2ГТ1 и и и

. Травление кремниевой подложки и жесткой маски в плавиковой кислоте позволяет получать высококачественные алюминиевые пленки путем уменьшения количества двухуровневых систем в области диэлектрик-металл и позволяет интегрировать технологию для искусственных квантовых систем с различной топологией такой как: одноатомный мазер на основе трансмона и широкополосный параметрический усилитель.

3. Конфигурация сверхпроводниковых копланарных резонаторов, шунтированных нелинейной кинетической индуктивностью позволяет изучать свойства ультратонкой алюминиевой пленки, при этом полученная теоретическая описательная модель системы имеет аналитическое решение, которое позволяет извлекать параметры резонаторов в архитектуре notch-port, включая кинетическую индуктивность и ток распаривания с хорошей точностью.

4. Кинетическая индуктивность, выполненная из тонкой пленки алюминия, может использоваться для создания искусственного атома нового типа, характеризующегося подавленной зарядовой дисперсией и объединяющий преимущества потокового кубита и кубита-трансмона.

Научная новизна исследований:

1. В ходе исследования впервые была применена технология охлаждения подложки при напылении ультратонких пленок алюминия для создания сверхпроводниковых квантовых систем.

2. В работе впервые была создана и экспериментально исследована микросхема, включающая потоковый кубит с кинетической индуктивностью из ультратонкой алюминиевой проволоки.

3. С целью уменьшения зарядового шума и увеличения ангармонизма в сверхпроводниковых квантовых схемах, впервые экспериментально исследована система искусственного атома нового типа - кинемон.

4. Выполнено оригинальное исследование нелинейных резонаторов, шунтированных тонкой пленкой алюминия, осажденной при азотных температурах, для характеризации свойств данного материала.

Научная и практическая значимость работы. В рамках диссертационной работы был исследован новый тип искусственных атомов - кинемон. Режим работы такого кубита гибридный. Он включает в себя свойства транс-мона, однако из-за наличия кинетической индуктивности, характерной потоковым кубитам, убирается чувствительность к зарядовому шуму. Индуктивность представляет из себя ультратонкую пленку из чистого алюминия. Данный материал впервые был применен для решения задачи оптимизации геометрии и работы зарядового кубита типа трансмон.

Были показаны различные режимы работы такого кубита и достигнуты времена когерентности порядка 20 мкс. Наличие такого материала в топологии зарядового кубита, открывает возможность повышения ангармонизма системы и ее компактности по сравнению с традиционными кубитами трансмонами, что, несомненно, показывает практическую значимость данной работы. Эти результаты свидетельствуют о том, что такая микросхема хорошо интегрируется в приложениях квантовых вычислений и открывает путь к разработке более совершенных квантовых систем.

В ходе выполнения диссертационной работы была разработана технологическая маршрутная карта, благодаря которой успешно изготовлен и детально исследован новый материал на основе ультратонкой алюминиевой пленки. Результаты просвечивающей и сканирующей микроскопии сформировали четкое понимание структурных характеристик ультратонкого алюминия, осажденного на охлажденную поверхность. Показано, что такая методика позволяет получать высокооднородные пленки алюминия с воспроизводимым значением кинетической индуктивности. Оптимизация толщины напыляемого слоя позволяет достичь воспроизводимости стабильности параметров без потери в значениях кинетической индуктивности. Извлечение параметров пленки производились путем тщательного анализа микроволновых измерений и верификации полученных результатов через решение модели системы на основе нелинейных ко-планарных резонаторов. Предложенный диссертантом метод изготовления исследуемых устройств может быть легко интегрирован в многокубитные схемы.

Достоверность представленных результатов обеспечивается соответствием между моделированием, аналитическими вычислениями и полученными экспериментальными данными. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами; в работе приводятся соответствующие ссылки на печатные работы. Обоснованность выводов дополнительно подтверждается публикациями в ведущих международных рецензируемых научных журналах, а также широко обсуждались на специализированных семинарах и конференциях.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на следующих профильных российских и международных конференциях:

• 61-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 2018.

• V International Conference on Quantum Technologies, Moscow, Russia, 2019.

• VI International Conference on Quantum Technologies, Moscow, Russia, 2021.

• 64-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 2021.

• International Conference Saint Petersburg OPEN, Saint-Petersburg, Russia, 2022.

• 11th D. N. Klyshko Workshop, Moscow, Russia, 2022.

• The 2nd international school «Superconducting Quantum Hardware», Kazan, Russia, 2022.

• 65-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 2023.

• International Symposium on Quantum Science and Technology, Changsha, China, 2023.

• 1st China-Russia International Workshop on Quantum Information, Zhangjiajie, Hunan, China, 2023.

• VII International Conference on Quantum Technologies, Moscow, Russia, 2023.

• Конференция «Сверхпроводимость в наноструктурах 2023», Москва, Россия, 2023.

Личный вклад автора. Основные результаты, изложенные в данной диссертации, получены лично диссертантом или при его непосредственном участии. Автор непосредственно участвовала в создании технологических чертежей и маршрутов, необходимых для проведения исследования. Автор лично изготавливала исследуемые образцы, проводила их анализ и непосредственно участвовала в микроволновых измерениях. Автор лично занималась обработкой полученных результатов, а также участвовала в экспериментах, для которых подбирала необходимые параметры и готовила образцы. Автор принимала участие в подготовке научных статей, опубликованных в соавторстве.

Публикации. Основные теоретические и экспериментальные результаты

диссертации опубликованы в 4 статьях в научных журналах, 4 из которых входят в базы цитирования Scopus и Web of Science.

1 Методы получения однородных высокодобротных алюминиевых пленок для интеграции в сверхпроводниковые системы с различной топологией

Эта глава посвящена основам создания технологических образцов, необходимых для исследований в рамках диссертационной работы, а также обсуждению научного оборудования в сфере нанотехнологий. Представлено краткое описание различных методов напыления алюминиевых пленок, отличающихся высокой добротностью и однородностью. Освещаются процессы электроннолучевого напыления и литографии, а также анализируется влияние различных параметров, таких как температура, давление и состав материалов, на морфологию тонких пленок. Кроме того, глава включает анализ современных проблем в данной области и предложения по их решению, с особым вниманием к применению алюминиевых пленок в квантовых системах с различными топологиями.

Все экспериментальные образцы в рамках диссертационной работы были изготовлены на базе Центра коллективного пользования МФТИ.

1.1 Введение

Сверхпроводниковые структуры часто изготавливаются на поверхности подложки с помощью таких методов, как электронно-лучевая литография, безмас-ковая оптическая литография и электронно-лучевое напыление. Точный выбор метода или технологических этапов изготовления зависит от ряда факторов, включая конечный размер, форму и свойства материала структуры.

Однако целью изготовления является не только создание структур заданной формы на поверхности подложки, но и минимизация источников декогеренции, которые могут появиться в процессе технологических этапов [47-50]. Декоге-

ренция означает потерю когерентности в квантовой системе из-за ее взаимодействия с окружающей средой [51]. В контексте сверхпроводниковых квантовых устройств декогерентность может быть вызвана различными факторами, включая электромагнитные помехи, радиационные, тепловые флуктуации и дефекты в материале [52-56].

Помимо алюминиевой пленки на кремниевой подложке, которая широко используется в квантовом сообществе, активно исследуются и другие материалы и соответствующие процессы изготовления для обеспечения низких диэлектрических потерь. Например, одни научные группы сосредоточены на применении новых материалов: нитрид титана (Т1^ [25, 49, 57-59], тантал (Та)[60, 61], индий (1п) [62], ниобий ^Ь) [63-66], нитрид ниобия ^Ь^ [67], [68, 69], гранулированный алюминий [29, 70], а другие - на оптимизации технологических маршрутов и чертежей, чтобы уменьшить влияние дефектов в процессе изготовления [32, 34, 71-76].

Конечно, при стремлении к оптимальной производительности в области изготовления, важно не упускать из виду и превентивные меры, связанные с измерительной схемой. Правильное экранирование, тщательно подобранные фильтры и минимизация потерь на соединениях, вместе с тщательно разработанной процедурой измерений (включая импульсную калибровку и стандартизированные протоколы) имеют решающее значение для достижения наилучших результатов [77-79]. В конечном итоге, стремление минимизировать источники деко-геренции ориентировано на создание сверхпроводниковых квантовых устройств с высоким временем когерентности. Это, в свою очередь, откроет путь к разработке более эффективных квантовых систем.

1.2 Общие методы и оборудование для изготовления на-ноструктурных образцов

1.2.1 Разработка послойного чертежа для квантовой системы

Первым этапом при создании квантовой системы на чипе является расчет ее квантово-механических параметров и создание послойных чертежей. Более подробное описание конкретных исследуемых систем будет приведено в главах 2 и 3, соответственно. Здесь мы остановимся на базовых элементах в чертежах,

являющимися основой для физического олицетворения устройства.

Квантовые системы на чипе представляют из себя планарные структуры, таким образом послойные чертежи являются ключевым элементом в процессе нанофабрикации. Важным инструментом для создания и анализа таких чертежей является программа КЬауои^ Данная программа, основанная на современном графическом интерфейсе ((¿, позволяет просматривать и редактировать как простые макеты инженерных микросхем, так и создавать более сложные дизайны. Наличие различных слоев помогает разделять мелкие и крупные структуры или рисовать вспомогательные структуры, уменьшая таким образом

вероятность ошибки при изготовлении. Для каждого слоя можно назначить различные объекты, учитывая их физические свойства и очередность создания в рамках маршрутной карты. Появляется возможность более гибкого изготовления структур.

Qubits:

Quantum bits composed from superconducting artificial atom — Josephson Junction and Capacitance

Coplanar resonators:

LC-resonators capacitively coupled to the qubit (cQED method) to readout the qubit state (dispersive readout)

1 mm

Readout feedline:

Coplanar waveguide feedline used to create a continuous in/out microwave signals

Optional:

• ground-plane hole array

• air-bridges

• flux bias line

• qubit drive line

• test structures

• alignment marks

• cutting marks __

Рис. 1.2.1: Основные элементы послойного чертежа, необходимые для создания

квантовой системы на сверхпроводниках.

На Рис. 1.2.1 представлен послойный чертеж, содержащий ключевые элементы для исследования однокубитной системы. Базовыми элементами являются искусственный атом - квантовый бит (кубит), который основан на Джозефсо-новском переходе с энергией EJ (подробности в разделе 3.2.1). Для дисперсионного считывания состояний кубита необходимо наличие резонатора [80-82]. Резонатор представляет из себя копланарную структуру распределенных элементов из индуктивности и емкости, которые определяют его частоту /ге5 (подробности в разделе 2.2.1). Далее резонатор емкостным образом соединен с копла-нарной передающей линией, которая необходима для создания возбуждающего сигнала. Для более оптимальной работы системы добавляют дополнительные

элементы в виде ловушек вихрей Абрикосова [53], микроволновых антенн для индивидуального контроля состояний кубитов, а также потоковых линий для регулирования энергетического перехода (перестройки частоты) кубитов. Так как чертеж имеет большое количество элементов, которые рассекают металл в земляном слое (ground plane), то необходимы навесные мосты типа air-bridge для выравнивая потенциала на подложке [53, 83-87]. Литография джозефсонов-ских переходов и емкостей происходит в разных циклах и соответсвенно необходимо совмещение слоев с высокой точностью. Это обеспечивается наличием крестов совмещения (круглые элементы на Рис. 1.2.1). Для получения необходимой статистики и контроля параметров во время технологического процесса добавляются тестовые структуры, которые в точности повторяют геометрию рабочих.

В рамках данной работы автором вместе с аспирантом Кадырметовым Ш. был спроектирован послойный чертеж с использованием библиотеки KLayout-python [88], которая автоматизирует проектирование сверхпроводниковых квантовых схем. Эта библиотека использует API-интерфейс программы проектирования макетов KLayout и позволяет выполнять произвольный код Python через встроенный интерпретатор. Библиотека специализируется на разработке пла-нарных конструкций микроволновых и сверхпроводниковых кубитов, включая рисование шаблонов, моделирование и проверку правил проектирования для конкретных предметных областей.

1.2.2 Обзор материалов и выбор подложки

Сверхпроводниковые квантовые устройства изготавливаются из различных материалов, обладающих уникальными свойствами, которые позволяют создавать квантовые состояния и эффективно манипулировать ими. В данной диссертационной работе основными материалами, необходимыми для создания квантовой схемы являются:

• Сверхпроводники: это металлы, которые демонстрируют нулевое электрическое сопротивление при низких температурах [89, 90]. Наиболее часто используемыми металлами являются алюминий и ниобий, которые имеют достаточно высокую критическую температуру и могут быть изготовлены в виде тонких пленок различной толщины и топологии.

• Изоляторы: используются для создания туннельных переходов, которые являются ключевыми компонентами в сверхпроводниковых квантовых микросхемах. Наиболее известным материалом для создания джозефсонов-ского перехода, который используется в современной сверхпроводниковой технологии, является оксид, который образует тонкий слой между двумя электродами [91, 92].

• Подложки: необходимы в качестве основы для создания квантовых систем на чипе. Наиболее распространены кремний и сапфир, которые обладают наименьшими потерями [11, 93], что жизненно важно для поддержания стабильности работы искусственных атомов, а также коммерческой доступностью.

1.2.3 Литография микро- и наноструктур

Оптическая литография Для создания на чипе структур микронного размера (резонаторы, потоковые линии, микроволновые антенны и т.д.) используется система безмасковой оптической литографии. Преимуществом безмасочной литографии является возможность создания структур с высоким разрешением и сложной геометрией без необходимости изготавливать и использовать маску, которая может меняться в зависимости от цели исследования. Это значительно упрощает процесс производства микросхем и других микро-и наноструктурных устройств. В данной работе используется фотолитограф Heidelberg MLA100. Рабочая длина волны составляет 365 нм, а разрешение литографии достигает 1 мкм.

Электронная литография Система электронной литографии высокого разрешения необходима для получения наноразмерных структур таких как джо-зефсоновские переходы и кинетическая индуктивность. Размер таких структур достигает 100 нм, а хорошее разрешение необходимо для получения воспроизводимых параметров системы, джозефсоновской (Ej) и индуктивной энергии (El). В данной работе использовался литограф фирмы Crestec CABL-9000C, который оснащен катодом Шоттки и обеспечивает разрешение во вторичных электронах до 2 нм при ускоряющем напряжении 50 кВ. Положение исследуемых объектов осуществляется с помощью столика по трем разным осям, а

благодаря дополнительным интерферометрам позиционирование выдерживается с точностью до 10 нм. Совокупность малого диаметра, высокой стабильности электронного зонда и точности перемещения интерферометрического стола обеспечивает литографическое разрешение до 10 нм.

Выбор резиста Светочувствительный материал, который используется в процессе литографии при изготовлении наноструктур и микроэлектронных компонентов называется резистом. Такой материал применяется для передачи узоров с шаблона (послойного чертежа) засветкой лучом напрямую на поверхность кремниевой подложки или металла.

Для фотолитографии используются резисты, которые являются органическими светочувствительными материалами - фоторезисты. Они изменяют свои свойства под воздействием ультрафиолетового (или другого типа) света и используются для передачи шаблона на подложку. Фоторезисты бывают двух типов: позитивные и негативные (Рис. 1.2.2). При воздействии света позитивный резист изменяет свои свойства, становясь растворимым в определенном растворителе. Проэкспонированные участки затем удаляются, образуя на подложке узоры соответствующего дизайна. В отличие от позитивного резиста, негативный резист становится нерастворимым при засветке и удаляется та часть резиста, которая не была засвечена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калачева Дарья Алексеевна, 2023 год

Литература

[1] You J.Q., Nori F. Superconducting Circuits and Quantum Information // Physics Today. - 2005. - nov. - Vol. 58, no. 11. - P. 42-47.

[2] Single-shot measurement of the Josephson charge qubit / O. Astafiev, Yu. A. Pashkin, T. Yamamoto et al. // Phys. Rev. B. - 2004. - May. -Vol. 69. - P. 180507. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.69.180507.

[3] Approaching Unit Visibility for Control of a Superconducting Qubit with Dispersive Readout / A. Wallraff, D. I. Schuster, A. Blais et al. // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Aug. - Vol. 95. - P. 060501. - Access mode: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.95.060501.

[4] Harrow A. W., Montanaro A. Quantum computational supremacy // Nature. - 2017. - Vol. 549, no. 7671. - P. 203-209. - Access mode: https : //doi.org/10.1038/nature23458.

[5] Towards practical and massively parallel quantum computing emulation for quantum chemistry / Honghui Shang, Yi Fan, Li Shen et al. // npj Quantum Information. — 2023. — Vol. 9, no. 1. — P. 33. — Access mode: https : //doi. org/10.1038/s41534-023-00696-7.

[6] Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance / Youngseok Kim, Andrew Eddins, Sajant Anand et al. // Nature. — 2023. — Vol. 618, no. 7965. — P. 500-505. — Access mode: https://doi.org/10. 1038/s41586-023-06096-3.

[7] Moses S. A., Baldwin C. H., Allman M. S. et al. A Race Track Trapped-Ion Quantum Processor. - 2023. - 2305.03828.

[8] Morvan A., Villalonga B., Mi X. et al. Phase transition in Random Circuit Sampling. - 2023. - 2304.11119.

[9] Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box / J. Koch, T. M. Yu, J Gambetta et al. // Phys. Rev. A. - 2007. - Oct. -Vol. 76. - P. 042319. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.76.042319.

[10] Suppressing charge noise decoherence in superconducting charge qubits / J. A. Schreier, A. A. Houck, J. Koch et al. // Phys. Rev. B. - 2008. - May. -Vol. 77. — P. 180502. — Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.77.180502.

[11] Coherent Josephson Qubit Suitable for Scalable Quantum Integrated Circuits / R. Barends, J. Kelly, A. Megrant et al. // Phys. Rev. Lett. — 2013. - Aug. - Vol. 111. - P. 080502. - Access mode: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevLett.111.080502.

[12] Superconducting Qubits: Current State of Play / Morten Kjaergaard, Mollie E. Schwartz, Jochen Braumüller et al. // Annual Review of Condensed Matter Physics. - 2020. - Vol. 11, no. 1. - P. 369-395. -https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031119-050605.

[13] The superconducting quasicharge qubit / I. V. Pechenezhskiy, R. A. Mencia, L. B. Nguyen et al. // Nature. - 2020. - sep. - Vol. 585, no. 7825. - P. 368371.

[14] Experimental Realization of a Protected Superconducting Circuit Derived from the 0-n Qubit / Andras Gyenis, Pranav S. Mundada, Agustin Di Paolo et al. // PRX Quantum. - 2021. - Mar. - Vol. 2. - P. 010339. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.2.010339.

[15] Unimon qubit / Eric Hyyppa, Suman Kundu, Chun Fai Chan et al. // Nature Communications. — 2022. — Vol. 13, no. 1. — P. 6895. — Access mode: https: //doi.org/10.1038/s41467-022-34614-w.

[16] Hassani F., Peruzzo M., Kapoor L. N. et al. A superconducting qubit with noise-insensitive plasmon levels and decay-protected fluxon states. — 2022. — 2202.13917.

[17] Brosco Valentina, Serpico Giuseppe, Vinokur Valerii et al. Superconducting qubit based on twisted cuprate van der Waals heterostructures. — 2023. — 2308.00839.

[18] Patel Hrishikesh, Pathak Vedangi, Can Oguzhan et al. d-mon: transmon with strong anharmonicity. — 2023. — 2308.02547.

[19] Josephson Persistent-Current Qubit / J. E. Mooij, T. P. Orlando, L. Levitov et al. // Science. - 1999. - Vol. 285, no. 5430. - P. 1036-1039. -https:// www .science.org/doi/pdf/10.1126/ science .285.5430.1036.

[20] Measurement of the Intrinsic Dissipation of a Macroscopic System in the Quantum Regime / C. Cosmelli, P. Carelli, M. G. Castellano et al. // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Jun. - Vol. 82. - P. 5357-5360. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.82.5357.

[21] Superconducting persistent-current qubit / T. P. Orlando, J. E. Mooij, Lin Tian et al. // Phys. Rev. B. - 1999. - Dec. - Vol. 60. - P. 15398-15413. -Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.60.15398.

[22] Coherent Quantum Dynamics of a Superconducting Flux Qubit / I. Chiorescu, Y. Nakamura, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij // Science. — 2003. — mar. — Vol. 299, no. 5614. - P. 1869-1871.

[23] Low-decoherence flux qubit / J. Q. You, Xuedong Hu, S. Ashhab, Franco Nori // Phys. Rev. B. - 2007. - Apr. - Vol. 75. - P. 140515. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.75.140515.

[24] The flux qubit revisited to enhance coherence and reproducibility / F. Yan, S. Gustavsson, A. Kamal et al. // Nature Communications. — 2016. — Vol. 7, no. 1. — P. 12964. — Access mode: https : //doi . org/10 . 1038/ncomms12964.

[25] Hybrid rf SQUID qubit based on high kinetic inductance / J. T. Peltonen, P. C. J. J. Coumou, Z. H. Peng et al. // Scientific Reports. — 2018. — Vol. 8, no. 1. - P. 10033. - Access mode: https://doi.org/10.1038/ s41598-018-27154-1.

[26] Dmitriev A. Yu., Astafiev O. V. A perspective on superconducting flux qubits // Appl. Phys. Lett. - 2021. - Vol. 119, no. 8. - P. 080501. - Access mode: https : //doi . org/10 . 1063/5. 0047690.

[27] Coherence and Decay of Higher Energy Levels of a Superconducting Transmon Qubit / Michael J. Peterer, Samuel J. Bader, Xiaoyue Jin et al. // Phys. Rev. Lett. - 2015. - Jan. - Vol. 114. - P. 010501. - Access mode: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.114.010501.

[28] Coherent quantum phase slip / O. V. Astafiev, L. B. Ioffe, S. Kafanov et al. // Nature. - 2012. - Vol. 484, no. 7394. - P. 355-358. - Access mode: https : //doi.org/10.1038/nature10930.

[29] Implementation of a Transmon Qubit Using Superconducting Granular Aluminum / Patrick Winkel, Kiril Borisov, Lukas Grïinhaupt et al. // Phys. Rev. X. - 2020. - Aug. - Vol. 10. - P. 031032. - Access mode: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.10.031032.

[30] Bifluxon: Fluxon-Parity-Protected Superconducting Qubit / Konstantin Kalashnikov, Wen Ting Hsieh, Wenyuan Zhang et al. // PRX Quantum. - 2020. - Sep. - Vol. 1. - P. 010307. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.1.010307.

[31] Chirolli L., Carrega M., Giazotto F. The quartic Blochnium: an anharmonic quasicharge superconducting qubit. — 2023. — 2304.10401.

[32] Improving the quality factor of microwave compact resonators by optimizing their geometrical parameters / K. Geerlings, S. Shankar, E. Edwards et al. // Applied Physics Letters. — 2012. — may. — Vol. 100, no. 19.

[33] Compact Superconducting Microwave Resonators Based on Al-AlOx-Al Capacitors / Julia Zotova, Rui Wang, Alexander Semenov et al. // Physical Review Applied. — 2023. — apr. — Vol. 19, no. 4.

[34] Reducing intrinsic loss in superconducting resonators by surface treatment and deep etching of silicon substrates / A. Bruno, G. de Lange, S. Asaad et al. // Applied Physics Letters. - 2015. - 05. - Vol. 106, no. 18. - 182601. Access mode: https : //doi . org/10 .1063/1.4919761.

[35] Granular aluminium nanojunction fluxonium qubit / D Rieger, S Gunzler, M Spiecker et al. // Nature Materials. - 2023. - Vol. 22, no. 2. - P. 194-199.

[36] Operation of a titanium nitride superconducting microresonator detector in the nonlinear regime / L. J. Swenson, P. K. Day, B. H. Eom et al. //J. Appl. Phys. - 2013. - Vol. 113, no. 10. - P. 104501. - Access mode: https: //doi.org/10.1063/1.4794808.

[37] Kinetic inductance magnetometer / Juho Luomahaara, Visa Vesterinen, Leif Gronberg, Juha Hassel // Nat. Commun. — 2014. — Vol. 5, no. 1. — P. 4872. — Access mode: https : //doi. org/10. 1038/ncomms5872.

[38] Castellanos-Beltran M. A., Lehnert K. W. Widely tunable parametric amplifier based on a superconducting quantum interference device array resonator // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 91, no. 8. - P. 083509. - Access mode: http : //aip.scitation.org/doi/10.1063/1.2773988.

[39] A wideband, low-noise superconducting amplifier with high dynamic range / Byeong Ho Eom, Peter K. Day, Henry G. LeDuc, Jonas Zmuidzinas // Appl. Phys. Lett. - 2012. - Vol. 8, no. 8. - P. 623-627. - Access mode: https: //doi.org/10.1038/nphys2356.

[40] RF-Driven Josephson Bifurcation Amplifier for Quantum Measurement / I. Siddiqi, R. Vijay, F. Pierre et al. // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Nov. -Vol. 93. - P. 207002. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.93.207002.

[41] Single-shot qubit readout in circuit quantum electrodynamics / Francois Mallet, Florian R. Ong, Agustin Palacios-Laloy et al. / / Nat. Phys. - 2009. - Vol. 5, no. 11. - P. 791-795. - Access mode: https://doi.org/10.1038/nphys1400.

[42] Back-action of a driven nonlinear resonator on a superconducting qubit / Maxime Boissonneault, A. C. Doherty, F. R. Ong et al. // Phys. Rev. A. — 2012. - Feb. - Vol. 85. - P. 022305. - Access mode: https : //link. aps. org/ doi/10.1103/PhysRevA.85.022305.

[43] Single-shot read-out of a superconducting qubit using a Josephson parametric oscillator / Philip Krantz, Andreas Bengtsson, Michael Simoen et al. // Nat. Commun. — 2016. — Vol. 7, no. 1. — P. 11417. — Access mode: https://doi. org/10.1038/ncomms11417.

[44] A method to measure superconducting transition temperature of microwave kinetic inductance detector by changing power of readout microwaves / H. Kutsuma, Y. Sueno, M. Hattori et al. // AIP Adv. - 2020. - Vol. 10. -P. 095320. - Access mode: https : //doi. org/10. 1063/5. 0013946.

[45] A broadband superconducting detector suitable for use in large arrays / P. K. Day, H. G. LeDuc, B. A. Mazin et al. // Nature. - 2003. - Vol. 425, no. 6960. - P. 817-821. - Access mode: https://doi.org/10.1038/ nature02037.

[46] Zmuidzinas J. Superconducting Microresonators: Physics and Applications // Annu. Rev. Condens. Matter Phys. — 2012. — Vol. 3, no. 1. — P. 169-214. — Access mode: https://doi.org/10.1146/ annurev-conmatphys-020911-125022.

[47] Gao J. The Physics of Superconducting Microwave Resonators // PhD thesis, California Institute of Technology. — 2008.

[48] Microwave dielectric loss at single photon energies and millikelvin temperatures / Aaron D. O'Connell, M. Ansmann, R. C. Bialczak et al. // Applied Physics Letters. - 2008. - 03. - Vol. 92, no. 11. — P. 112903. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf / doi/10.1063/1.2898887/14389401 /112903_1 _online.pdf.

[49] Low loss superconducting titanium nitride coplanar waveguide resonators / M. R. Vissers, J. Gao, D. S. Wisbey et al. // Appl. Phys. Lett. - 2010. -Vol. 97, no. 23. - P. 232509. - Access mode: https://doi.org/10.1063/1. 3517252.

[50] Reduced frequency noise in superconducting resonators / R. Barends, N. Vercruyssen, A. Endo et al. // Applied Physics Letters. — 2010. — 07. — Vol. 97, no. 3. — P. 033507. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf/doi/10.1063/1.3467052/14436926/033507_1_online.pdf.

[51] Fluctuations of Energy-Relaxation Times in Superconducting Qubits / P. V. Klimov, J. Kelly, Z. Chen et al. // Phys. Rev. Lett. - 2018. - Aug. - Vol.

121. - P. 090502. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.121.090502.

[52] Microwave response of vortices in superconducting thin films of Re and Al / C. Song, T. W. Heitmann, M. P. DeFeo et al. // Phys. Rev. B. - 2009. -May. — Vol. 79. — P. 174512. — Access mode: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevB.79.174512.

[53] Dielectric surface loss in superconducting resonators with flux-trapping holes / B Chiaro, A Megrant, A Dunsworth et al. // Superconductor Science and Technology. - 2016. - aug. - Vol. 29, no. 10. - P. 104006. - Access mode: https://dx.doi.org/10.1088/0953-2048/29/10/104006.

[54] Study of loss in superconducting coplanar waveguide resonators / Jeremy M. Sage, Vladimir Bolkhovsky, William D. Oliver et al. // Journal of Applied Physics. — 2011. — 03. — Vol. 109, no. 6. — P. 063915. — https://pubs.aip.org/aip/jap/article-pdf/doi/10.1063/1.3552890/15071073/063915_1_online.pdf.

[55] Observation of directly interacting coherent two-level systems in an amorphous material / J. Lisenfeld, G. J. Grabovskij, C. Muller et al. // Nat. Commun. — 2015. - Vol. 6:6182.

[56] Quantum Noise in the Josephson Charge Qubit / O. Astafiev, Yu. Pashkin, Y. Nakamura et al. // Physical Review Letters. — 2004. — dec. — Vol. 93, no. 26.

[57] Improved superconducting qubit coherence using titanium nitride / Josephine B. Chang, Michael R. Vissers, Antonio D. Corcoles et al. // Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 103, no. 1.

[58] Atomic layer deposition of titanium nitride for quantum circuits / A. Shearrow, G. Koolstra, S.J. Whiteley et al. // Applied Physics Letters. — 2018. — nov. — Vol. 113, no. 21.

[59] Deng Hao, Song Zhijun, Gao Ran et al. Titanium Nitride Film on Sapphire Substrate with Low Dielectric Loss for Superconducting Qubits. — 2022. — 2205.03528.

[60] New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds / Alexander P. M. Place, Lila V. H. Rodgers, Pranav Mundada et al. // Nature Communications. — 2021. — Vol. 12, no. 1. — P. 1779. - Access mode: https://doi.org/10.1038/s41467-021-22030-5.

[61] Towards practical quantum computers: transmon qubit with a lifetime approaching 0.5 milliseconds / Chenlu Wang, Xuegang Li, Huikai Xu et al. //

npj Quantum Information. — 2022. — Vol. 8, no. 1. — P. 3. — Access mode: https://doi.org/10.1038/s41534-021-00510-2.

[62] Thin film metrology and microwave loss characterization of indium and aluminum/indium superconducting planar resonators / C. R. H. McRae, J. H. Bejanin, C. T. Earnest et al. // J. Appl. Phys. - 2018. - May. - Vol. 123, no. 20. - P. 205304. - Access mode: http://dx.doi.org/10.1063/1-5020514.

[63] Tunable superconducting nanoinductors / A. J. Annunziata, D. F. Santavicca, L. Frunzio et al. // Nanotechnology. — 2010. — oct. — Vol. 21, no. 44. — P. 445202. - Access mode: https://doi.org/10.1088/0957-4484/21/44/ 445202.

[64] Investigating surface loss effects in superconducting transmon qubits / Jay M Gambetta, Conal E Murray, Y-K-K Fung et al. // IEEETransactions on Applied Superconductivity. — 2016. — Vol. 27, no. 1. — P. 1-5.

[65] Niepce David, Burnett Jonathan, Bylander Jonas. High Kinetic Inductance NbN Nanowire Superinductors // Physical Review Applied. — 2019. — apr. — Vol. 11, no. 4.

[66] Environmental radiation impact on lifetimes and quasiparticle tunneling rates of fixed-frequency transmon qubits / R. T. Gordon, C. E. Murray, C. Kurter et al. // Applied Physics Letters. - 2022. - feb. - Vol. 120, no. 7.

[67] Enhanced coherence of all-nitride superconducting qubits epitaxially grown on silicon substrate / Sunmi Kim, Hirotaka Terai, Taro Yamashita et al. // Communications Materials. — 2021. — Vol. 2, no. 1. — P. 98.

[68] High-kinetic-inductance superconducting nanowire resonators for circuit QED in a magnetic field / Nodar Samkharadze, A Bruno, Pasquale Scarlino et al. // Physical Review Applied. - 2016. - Vol. 5, no. 4. - P. 044004.

[69] Broadband parametric amplifiers based on nonlinear kinetic inductance artificial transmission lines / S. Chaudhuri, D. Li, K. D. Irwin et al. / / Applied Physics Letters. — 2017. — 04. — Vol. 110, no. 15. — P. 152601. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf / doi/10.1063/1.4980102/14495669/152601_ 1 _online.pdf.

[70] Loss Mechanisms and Quasiparticle Dynamics in Superconducting Microwave Resonators Made of Thin-Film Granular Aluminum / Lukas Grünhaupt, Nataliya Maleeva, Sebastian T. Skacel et al. // Phys. Rev. Lett. — 2018. — Sep. — Vol. 121. — P. 117001. — Access mode: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.121.117001.

[71] Planar superconducting resonators with internal quality factors above one million / A. Megrant, C. Neill, R. Barends et al. // Applied Physics Letters. - 2012. - 03. - Vol. 100, no. 11. — P. 113510. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf/doi/10.1063/1.3693409/13262211/113510_1_online.pdf.

[72] Characterization and reduction of microfabrication-induced decoherence in superconducting quantum circuits / C. M. Quintana, A. Megrant, Z. Chen et al. // Applied Physics Letters. - 2014. - 08. - Vol. 105, no. 6. — P. 062601. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf/doi/10.1063/1.4893297/13543423/062601_1_online.pdf.

[73] Surface participation and dielectric loss in superconducting qubits / C. Wang, C. Axline, Y. Y. Gao et al. // Applied Physics Letters. — 2015. — 10. — Vol. 107, no. 16. — P. 162601. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf / doi/10.1063/1.4934486/14470271 /162601_ 1 _online.pdf.

[74] Characterization and reduction of capacitive loss induced by sub-micron Josephson junction fabrication in superconducting qubits / A. Dunsworth, A. Megrant, C. Quintana et al. // Applied Physics Letters. — 2017. — 07. — Vol. 111, no. 2. — P. 022601. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf/doi/10.1063/1.4993577/14502810/022601_1_online.pdf.

[75] Analysis and mitigation of interface losses in trenched superconducting coplanar waveguide resonators / G. Calusine, A. Melville, W. Woods et al. // Appl. Phys. Lett. - 2018. - Vol. 112.

[76] Nersisyan Ani, Poletto Stefano, Alidoust Nasser et al. Manufacturing low dissipation superconducting quantum processors. — 2019. — 1901.08042.

[77] Protecting quantum entanglement from leakage and qubit errors via repetitive parity measurements / C. C. Bultink, T. E. O'Brien, R. Vollmer et al. // Science Advances. — 2020. — Vol. 6, no. 12. — P. eaay3050. — https: / / www.science.org/doi / pdf/10.1126 / sciadv.aay3050.

[78] Leakage reduction in fast superconducting qubit gates via optimal control / Max Werninghaus, Daniel J Egger, Federico Roy et al. // npj Quantum Information. - 2021. - Vol. 7, no. 1. - P. 14.

[79] Removing leakage-induced correlated errors in superconducting quantum error correction / M. McEwen, D. Kafri, Z. Chen et al. // Nature Communications. — 2021. — Vol. 12, no. 1. — P. 1761. — Access mode: https: //doi.org/10.1038/s41467-021-21982-y.

[80] Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics / A. Wallraff, D. I. Schuster, A. Blais et al. // Nature. - 2004. - Vol. 431. - P. 162-167.

[81] Cavity quantum electrodynamics for superconducting electrical circuits: An architecture for quantum computation / Alexandre Blais, Ren-Shou Huang, Andreas Wallraff et al. // Physical Review A. — 2004. — jun. — Vol. 69, no. 6.

[82] Circuit quantum electrodynamics / Alexandre Blais, Arne L. Grimsmo, S. M. Girvin, Andreas Wallraff // Rev. Mod. Phys. - 2021. - May. -Vol. 93. - P. 025005. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ RevModPhys.93.025005.

[83] Ponchak G.E., Papapolymerou J., Tentzeris M.M. Excitation of coupled slotline mode in finite-ground CPW with unequal ground-plane widths // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 2005. — Vol. 53, no. 2. - P. 713-717.

[84] Fabrication and characterization of aluminum airbridges for superconducting microwave circuits / Zijun Chen, A. Megrant, J. Kelly et al. // Applied Physics Letters. - 2014. - Vol. 104, no. 5. - P. 052602. -https://doi.org/10.1063/1.4863745.

[85] A method for building low loss multi-layer wiring for superconducting microwave devices / A. Dunsworth, R. Barends, Yu Chen et al. // Applied Physics Letters. - 2018. - 02. - Vol. 112, no. 6. — P. 063502. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf/doi/10.1063/1.5014033/13304101/063502_1_online.pdf.

[86] Microscopic metallic air-bridge arrays for connecting quantum devices / Y. Jin, M. Moreno, P. M. T. Vianez et al. // Applied Physics Letters. — 2021. — apr. — Vol. 118, no. 16.

[87] Aluminum air bridges for superconducting quantum devices realized using a single-step electron-beam lithography process / Noah Janzen, Michal Kononenko, Shaun Ren, Adrian Lupascu // Appl. Phys. Lett. — 2022. - Vol. 121, no. 9. - P. 094001. - 2206.09489.

[88] https: //github. com/shamil777/KLayout-python.

[89] Onnes H. Kamerlingh. Through Measurement to Knowledge. — Springer Netherlands. - P. 261-263. - ISBN: 978-94-009-2079-8.

[90] Physics : 1901-1921. Nobel lectures, including presentation speeches and laureates' biographies. — Amsterdam : Published for the Nobel Foundation in 1967 by Elsevier Publishing Company Amsterdam, 1967. — ISBN: 9781483224961; 1483224961.

[91] The morphology of Al-based submicron Josephson junction / V. V. Roddatis, U. Hiibner, B. I. Ivanov et al. // Journal of Applied Physics. — 2011. — 12. — Vol. 110, no. 12. — P. 123903. — https://pubs.aip.org/aip/jap/article-pdf / doi/10.1063/1.3670003/14807922/123903_1 _online.pdf.

[92] Devoret Michel H, Schoelkopf Robert J. Superconducting circuits for quantum information: an outlook // Science. — 2013. — Vol. 339, no. 6124. — P. 11691174.

[93] High Q-factor sapphire whispering gallery mode microwave resonator at single photon energies and millikelvin temperatures / Daniel L. Creedon, Yarema Reshitnyk, Warrick Farr et al. // Applied Physics Letters. — 2011. — 06. - Vol. 98, no. 22. - P. 222903. - https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf/doi/10.1063/1.3595942/13353497/222903_1_online.pdf.

[94] Liechao Luo, Kang Jian, Wen James. Low Stress TiN as Metal Hard Mask for Advance Cu-Interconnect // ECS Transactions. — 2012. — Vol. 44, no. 1. — P. 481. — Access mode: https://dx.doi.org/10.1149A.3694357.

[95] Chromium oxide as a hard mask material better than metallic chromium / F. Aydinoglu, F. Saffih, R. K. Dey, B. Cui // Journal of Vacuum Science and Technology. - 2017. - Vol. 35, no. 6.

[96] Niemeyer J., Kose V. Observation of large dc supercurrents at nonzero voltages in Josephson tunnel junctions // Applied Physics Letters. — 1976. — 08. — Vol. 29, no. 6. — P. 380-382. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf/29/6/380/7737455/380_1 _online.pdf.

[97] Dolan G. J. Offset masks for lift-off photoprocessing // Appl. Phys. Lett. — 1977. — Vol. 31. — P. 337-339. — Access mode: https://aip.scitation. org/doi/10.1063/1.89690.

[98] Hatzakis M., Canavello B. J., Shaw J. M. Single-Step Optical Lift-Off Process // IBM Journal of Research and Development. — 1980. — Vol. 24, no. 4. - P. 452-460.

[99] Moritz H. Optical single layer lift-off process // IEEE Transactions on Electron Devices. - 1985. - Vol. 32, no. 3. - P. 672-676.

[100] Lift-off process for nanoimprint lithography / P. Carlberg, M. Graczyk, E.-L. Sarwe et al. // Microelectronic Engineering. — 2003. — Vol. 67-68. — P. 203-207. — Proceedings of the 28th International Conference on Micro-and Nano-Engineering. Access mode: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0167931703000728.

[101] Chen Y., Peng K., Cui Z. A lift-off process for high resolution patterns using PMMA/LOR resist stack // Microelectronic Engineering. — 2004. — Vol. 73-74. — P. 278-281. — Access mode: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S016793170400111X.

[102] A programmable two-qubit quantum processor in silicon / T. F. Watson, S. G. J. Philips, E. Kawakami et al. // Nature. - 2018. - feb. - Vol. 555, no. 7698. - P. 633-637.

[103] Operation of a silicon quantum processor unit cell above one kelvin /

C. H. Yang, R. C. C. Leon, J. C. C. Hwang et al. // Nature. - 2020. - Vol. 580, no. 7803. - P. 350-354. - Access mode: https://doi.org/10.1038/ s41586-020-2171-6.

[104] Quantum computers / T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme et al. // Nature. — 2010. - Mar. - Vol. 464, no. 7285. - P. 45-53. - Access mode: http://dx. doi.org/10.1038/nature08812.

[105] Vacuum Rabi splitting due to strong coupling of a flux qubit and a coplanar-waveguide resonator / Abdufarrukh A. Abdumalikov, Oleg Astafiev, Yasunobu Nakamura et al. / / Phys. Rev. B. — 2008. — Nov. — Vol. 78. - P. 180502. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.78.180502.

[106] Superconducting flux qubit capacitively coupled to an LC resonator / T Yamamoto, K Inomata, K Koshino et al. // New Journal of Physics. — 2014. — jan. — Vol. 16, no. 1. — P. 015017. — Access mode: https://dx.doi. org/10.1088/1367-2630/16/1/015017.

[107] Two Level System Loss in Superconducting Microwave Resonators /

D. P. Pappas, M. R. Vissers, D. S. Wisbey et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. — 2011. — Vol. 21. — Access mode: https://snf.ieeecsc.org/ sites/ieeecsc.org/files/ST225.pdf.

[108] Direct Identification of Dilute Surface Spins on Al2O3: Origin of Flux Noise in Quantum Circuits / S.E. de Graaf, A.A. Adamyan, T. Lindstrom et al. // Physical Review Letters. — 2017. — jan. — Vol. 118, no. 5.

[109] Müller Clemens, Cole Jared H, Lisenfeld Jürgen. Towards understanding two-level-systems in amorphous solids: insights from quantum circuits // Reports on Progress in Physics. — 2019. — oct. — Vol. 82, no. 12. — P. 124501. — Access mode: https://dx.doi.org/10.1088/1361-6633/ab3a7e.

[110] Materials loss measurements using superconducting microwave resonators / C. R. H. McRae, H. Wang, J. Gao et al. / / Review of Scientific Instruments. — 2020. — 09. — Vol. 91,

no. 9. — P. 091101. — https://pubs.aip.org/aip/rsi/article-pdf/doi/10.1063/5.0017378/14797873/091101_1_online.pdf.

[111] Lee D. B. Anisotropic Etching of Silicon // J. Appl. Phys. - 1969. - Vol. 40, no. 4569. — Access mode: https: //doi. org/10.1063/1.1657233.

[112] Douglas M. A. Silicon oxide thin film etching process // United States Patent. - 1986. - no. 755, 140.

[113] Ishizaka A., Shiraki Y. Low Temperature Surface Cleaning of Silicon and Its Application to Silicon MBE // Electrochemical Science and Technology Technical Papers. - 1986. - Vol. 133, no. 4. - P. 666-671.

[114] Substrate surface engineering for high-quality silicon/aluminum superconducting resonators / C. T. Earnest, J. H. Bejanin, T. G. McConkey et al. // Superconductor Science and Technology. — 2018. — Vol. 31, no. 12.

[115] Improving the quality factor of superconducting resonators by post-process surface treatment / D. Kalacheva, G. Fedorov, A. Kulakova et al. // AIP Conference Proceedings. - 2020. - Vol. 2241, no. 1. - P. 020018. - Access mode: https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/5.0011900.

[116] Mechanism of HF etching of silicon surfaces: A theoretical understanding of hydrogen passivation / G. W. Trucks, Krishnan Raghavachari, G. S. Higashi, Y. J. Chabal // Phys. Rev. Lett. - 1990. - Jul. - Vol. 65. - P. 504-507. -Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.65.504.

[117] Photoelectrochemistry of silicon in HF solution / Kestutis Juodkazis, Jurga Juodkazyte, Benjaminas Sebeka et al. // Journal of Solid State Electrochemistry. - 2013. - Vol. 17, no. 8. - P. 2269-2276. - Access mode: https://doi.org/10.1007/s10008-013-2064-9.

[118] Substrate surface engineering for high-quality silicon/aluminum superconducting resonators / C. T. Earnest, J. H. Bejanin, T. G. McConkey et al. // Supercond. Sci. Technol. - 2018. - Vol. 31, no. 12. -P. 125013. — Access mode: https://iopscience.iop.org/article/ 10.1088/1361-6668/aae548/meta.

[119] Direct observation of the thickness distribution of ultra thin AlOx barriers in Al/AlOx/Al Josephson junctions / L J Zeng, S Nik, T Greibe et al. // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2015. - sep. - Vol. 48, no. 39. - P. 395308. -Access mode: https: //dx. doi . org/10. 1088/0022-3727/48/39/395308.

[120] Ambegaokar Vinay, Baratoff Alexis. Tunneling Between Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1963. - Jun. - Vol. 10. - P. 486-489. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.10.486.

[121] Simplified Josephson-junction fabrication process for reproducibly highperformance superconducting qubits / A. Osman, J. Simon, A. Bengtsson et al. // Applied Physics Letters. - 2021. - Vol. 118, no. 6. - P. 064002. -https: //doi.org/10.1063/ 5.0037093.

[122] In-situ bandaged Josephson junctions for superconducting quantum processors / Alexander Bilmes, Alexander K Handel, Serhii Volosheniuk et al. // Superconductor Science and Technology. — 2021. — oct. — Vol. 34, no. 12. - P. 125011. - Access mode: https://dx.doi.org/10.1088/ 1361-6668/ac2a6d.

[123] Overcoming photon blockade in a circuit-QED single-atom maser with engineered metastability and strong coupling / A. A. Sokolova, D. A. Kalacheva, G. P. Fedorov, O. V. Astafiev // Phys. Rev. A. - 2023. - Mar. - Vol. 107. - P. L031701. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.107.L031701.

[124] Design and characterization of a lumped element single-ended superconducting microwave parametric amplifier with on-chip flux bias line / JY Mutus, TC White, Evan Jeffrey et al. // Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 103, no. 12.

[125] Roy Ananda, Devoret Michel. Introduction to parametric amplification of quantum signals with Josephson circuits // Comptes Rendus Physique. — 2016. - aug. - Vol. 17, no. 7. - P. 740-755.

[126] Aumentado Jose. Superconducting Parametric Amplifiers: The State of the Art in Josephson Parametric Amplifiers // IEEE Microwave Magazine. — 2020. - Vol. 21, no. 8. - P. 45-59.

[127] Application of a broadband Josephson parametric amplifier / A. E. Dorogov, G. P. Fedorov, D. A. Kalacheva et al. // St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physics and Mathematics. — 2022. — Vol. 15. — P. 352-357.

[128] Optimizing the Nonlinearity and Dissipation of a SNAIL Parametric Amplifier for Dynamic Range / N. E. Frattini, V. V. Sivak, A. Lingenfelter et al. // Physical Review Applied. — 2018. — nov. — Vol. 10, no. 5.

[129] Multiplexed readout of four qubits in 3D circuit QED architecture using a broadband Josephson parametric amplifier / Suman Kundu, Nicolas Gheeraert, Sumeru Hazra et al. // Applied Physics Letters. — 2019. — Vol. 114, no. 17.

[130] Readout of a quantum processor with high dynamic range Josephson parametric amplifiers / Theodore White, Alex Opremcak, George Sterling et al. // Applied Physics Letters. - 2023. - Vol. 122, no. 1.

[131] Microwave dielectric loss at single photon energies and millikelvin temperatures / A. D. O'Connell, M. Ansmann, R. C. Bialczak et al. // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 92, 112903.

[132] Experimental evidence for a surface distribution of two-level systems in superconducting lithographed microwave resonators / J. Gao, M. Daal, A. Vayonakis et al. // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 92, 152505.

[133] Experimental evidence for a surface distribution of two-level systems in superconducting lithographed microwave resonators / Jiansong Gao, Miguel Daal, Anastasios Vayonakis et al. // Applied Physics Letters. — 2008. — apr. — Vol. 92, no. 15.

[134] Two-level systems in superconducting quantum devices due to trapped quasiparticles / S.E. de Graaf, L. Faoro, L.B. Ioffe et al. // Science Advances. — 2020. - dec. - Vol. 6, no. 51.

[135] Phillips W.A. Tunneling states in amorphous solids // Journal of Low Temperature Physics. - 1972. - Vol. 7. - P. 351-360.

[136] Phillips W. A. Two-level states in glasses // Reports on Progress in Physics. — 1987. — dec. — Vol. 50, no. 12. — P. 1657. — Access mode: https://dx.doi. org/10.1088/0034-4885/50/12/003.

[137] Two-level systems in evaporated amorphous silicon / D.R. Queen, X. Liu, J. Karel et al. // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2015. — oct. — Vol. 426. - P. 19-24.

[138] Contribution of dielectrics to frequency and noise of NbTiN superconducting resonators / R. Barends, H. Hortensius, T. Zijlstra et al. // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 92, 223502.

[139] Single crystal silicon capacitors with low microwave loss in the single photon regime / S. J. Weber, K. W. Murch, D. H. Slichter et al. // Applied Physics Letters. - 2011. - Vol. 98, 172510.

[140] Approaching unit visibility for control of a superconducting qubit with dispersive readout / Andreas Wallraff, David I Schuster, Alexandre Blais et al. // Physical review letters. - 2005. - Vol. 95, no. 6. - P. 060501.

[141] Rapid high-fidelity single-shot dispersive readout of superconducting qubits / Theodore Walter, Philipp Kurpiers, Simone Gasparinetti et al. // Physical Review Applied. - 2017. - Vol. 7, no. 5. - P. 054020.

[142] Hybrid Quantum Processors: Molecular Ensembles as Quantum Memory for Solid State Circuits / P. Rabl, D. DeMille, J. M. Doyle et al. // Phys. Rev.

Lett. - 2006. - Jul. - Vol. 97. - P. 033003. - Access mode: https : //link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.97.033003.

[143] Besedin Ilya, Menushenkov Alexey P. Quality factor of a transmission line coupled coplanar waveguide resonator // EPJ Quantum Technol. — 2018. — Vol. 5, no. 1. — P. 2. — Access mode: https://doi.org/10.1140/epjqt/ s40507-018-0066-3.

[144] ac Stark Shift and Dephasing of a Superconducting Qubit Strongly Coupled to a Cavity Field / D. I. Schuster, A. Wallraff, A. Blais et al. // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Mar. - Vol. 94. - P. 123602. - Access mode: https : //link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.94.123602.

[145] Surface loss simulations of superconducting coplanar waveguide resonators / J. Wenner, R. Barends, R. C. Bialczak et al. // Applied Physics Letters. — 2011. - sep. - Vol. 99, no. 11.

[146] Improving the coherence time of superconducting coplanar resonators / H. Wang, M. Hofheinz, J. Wenner et al. // Applied Physics Letters. — 2009. — 12. — Vol. 95, no. 23. — P. 233508. — https://pubs.aip.org/aip/apl/article-pdf / doi/10.1063/1.3273372/13129793/233508_1 _online.pdf.

[147] Dark Counts in Nanostructured NbN Superconducting Single-Photon Detectors and Bridges / J. Kitaygorsky, I. Komissarov, A. Jukna et al. // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2007. — Vol. 17, no. 2. — P. 275-278.

[148] Efficient and robust analysis of complex scattering data under noise in microwave resonators / S. Probst, F.B. Song, P. A. Bushev et al. // Rev. Sci. Instrum. — 2015. — Vol. 86. — P. 024706. — Access mode: https://aip. scitation.org/doi/10.1063/1.4907935.

[149] Barends R. Photon-detecting superconducting resonators // PhD Thesis, Delft University of Technology. — 2009.

[150] Magnetic field resilient high kinetic inductance superconducting niobium nitride coplanar waveguide resonators / C.X. Yu, S. Zihlmann, G.T. Fernandez-Bada et al. // Applied Physics Letters. — 2021. — feb. — Vol. 118, no. 5.

[151] Correlation between Al grain size, grain boundary grooves and local variations in oxide barrier thickness of Al/AlOx/Al tunnel junctions by transmission electron microscopy / S. Nik, P. Krantz, L. Zeng et al. // SpringerPlus. — 2016. - Vol. 5, no. 1. - P. 1067. - Access mode: https://doi.org/10.1186/ s40064-016-2418-8.

[152] Vook R. W. Structure and growth of thin films // International Metals Reviews. - 1982. - Vol. 27, no. 1. - P. 209-245. -https://doi.org/10.1179/imr.1982.27.1.209.

[153] Thompson Carl V. Grain growth in thin films // Annual review of materials science. - 1990. - Vol. 20, no. 1. - P. 245-268.

[154] Hasan M.-A., Radnoczi G., Sundgren J.-E. Epitaxial growth of Al on Si (100) and Si (111) by evaporation in uhv // Vacuum. — 1990. — Vol. 41, no. 4. — P. 1121-1123. — Selected proceedings of the 11th international vacuum congress (IVC-11) 7th international conference on solid surfaces (ICSS-7). Access mode: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ 0042207X9093886N.

[155] Miura Y, Fujieda S, Hirose K. Single-crystal Al growth on Si (111) by low-temperature molecular beam epitaxy // Applied physics letters. — 1993. — Vol. 62, no. 15. - P. 1751-1753.

[156] Safarian Jafar, Engh Thorvald A. Vacuum Evaporation of Pure Metals // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2013. — Vol. 44, no. 2. — P. 747753. — Access mode: https://doi.org/10.1007/s11661-012-1464-2.

[157] Nano- to atomic-scale epitaxial aluminum films on Si substrate grown by molecular beam epitaxy / Yi-Hsun Tsai, Yu-Hsun Wu, Yen-Yu Ting et al. // AIP Advances. - 2019. - 10. - Vol. 9, no. 10. — P. 105001. — https://pubs.aip.org/aip/adv/article-pdf/doi/10.1063/1.5116044/12965667/105001_1_online.pdf.

[158] Snijders P.C, Jeurgens L.P.H, Sloof W.G. Structure of thin aluminium-oxide films determined from valence band spectra measured using XPS // Surface Science. — 2002. — Vol. 496, no. 1. — P. 97-109. — Access mode: https://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0039602801015916.

[159] Atomic structure and oxygen deficiency of the ultrathin aluminium oxide barrier in Al/AlOx/Al Josephson junctions / Lunjie Zeng, Dung Trung Tran, Cheuk-Wai Tai et al. // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6, no. 1. — P. 29679. — Access mode: https : //doi. org/10. 1038/srep29679.

[160] Atomic-Scale Insights into the Oxidation of Aluminum / Lan Nguyen, Teruo Hashimoto, Dmitri N. Zakharov et al. // ACS Applied Materials & Interfaces. - 2018. - 01. - Vol. 10, no. 3. - P. 2230-2235. - Access mode: https://doi.org/10.1021/acsami.7b17224.

[161] Simulating the fabrication of aluminium oxide tunnel junctions / M. J. Cyster, J. S. Smith, N. Vogt et al. // npj Quantum Information. — 2021. —

Vol. 7, no. 1. — P. 12. — Access mode: https://doi.org/10.1038/ s41534-020-00360-4.

[162] Correlating the nanostructure of Al-oxide with deposition conditions and dielectric contributions of two-level systems in perspective of superconducting quantum circuits / S. Fritz, A. Seiler, L. Radtke et al. // Scientific Reports. — 2018. - Vol. 8, no. 1. - P. 7956. - Access mode: https : //doi . org/10. 1038/ s41598-018-26066-4.

[163] Optimization of Al/AlOx/Al-layer systems for Josephson junctions from a microstructure point of view / S. Fritz, L. Radtke, R. Schneider et al. // Journal of Applied Physics. — 2019. — apr. — Vol. 125, no. 16.

[164] Fabrication of airbridges with gradient exposure / Yuting Sun, Jiayu Ding, Xiaoyu Xia et al. // Applied Physics Letters. - 2022. - 08. - Vol. 121, no. 7. -P. 074001. - Access mode: https : //doi. org/10. 1063/5. 0102555.

[165] Decoherence in Josephson Qubits from Dielectric Loss / John M. Martinis, K. B. Cooper, R. McDermott et al. // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Nov. -Vol. 95. - P. 210503. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.95.210503.

[166] Electric field spectroscopy of material defects in transmon qubits / Jürgen Lisenfeld, Alexander Bilmes, Anthony Megrant et al. // npj Quantum Information. - 2019. - Vol. 5, no. 1. - P. 105.

[167] TEM Sample Preparation and FIB-Induced Damage / J. Mayer, L. A. Giannuzzi, T. Kamino, J. Michael // MRS Bull. - 2007. - Vol. 32, no. 5. — P. 400-407. — Access mode: https://doi.org/10.1557/mrs2007. 63.

[168] Thermodynamics of free and bound magnons in graphene / Andrew T. Pierce, Yonglong Xie, Seung Hwan Lee et al. // Nature Physics. — 2022. — Vol. 18, no. 1. — P. 37-41. — Access mode: https://doi.org/10.1038/ s41567-021-01421-x.

[169] Cochran J. F., Mapother D. E. Superconducting Transition in Aluminum // Phys. Rev. - 1958. - Jul. - Vol. 111, no. 1. - P. 132-142.

[170] Quantum Size Effect in Superconducting Aluminum Films / K. Yu. Arutyunov, E. A. Sedov, I. A. Golokolenov et al. // Physics of the Solid State. - 2019. - Sep. - Vol. 61, no. 9. - P. 1559-1562.

[171] Tinkham M. Effect of Fluxoid Quantization on Transitions of Superconducting Films // Phys. Rev. - 1963. - Mar. - Vol. 129. - P. 2413-2422. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.129.2413.

[172] Parks R. D., Mochel J. M. Evidence for Quantized Vortices in a Superconducting Strip // Phys. Rev. Lett. — 1963. — Oct. — Vol. 11. — P. 354358. — Access mode: https : //link. aps. org/doi/10. 1103/PhysRevLett. 11.354.

[173] Pearl J. Current Distribution in Superconducting Films Carrying Quantized Fluxoids // Appl. Phys. Lett. - 1964. - Aug. - Vol. 5, no. 4. - P. 65-66.

[174] Critical pair-breaking current in superconducting aluminum strips far below Tc / J. Romijn, T. M. Klapwijk, M. J. Renne, J. E. Mooij // Phys. Rev. B. -1982. - Oct. - Vol. 26. - P. 3648-3655. - Access mode: https: //link. aps. org/doi/10.1103/PhysRevB.26.3648.

[175] Three-Wave Mixing Kinetic Inductance Traveling-Wave Amplifier with Near-Quantum-Limited Noise Performance / A. Shearrow, G. Koolstra, S.J. Whiteley et al. // PRX Quantum. - 2021. - jan. - Vol. 2, no. 1.

[176] Large parametric amplification in kinetic inductance dominant resonators based on 3 nm-thick epitaxial superconductors / Chien Wei-Chen, Chang Yu-Han, Xin Lu Cheng et al. // Materials for Quantum Technology. — 2023. — may. — Vol. 3, no. 2. — P. 025005. — Access mode: https://dx.doi.org/10. 1088/2633-4356/acd744.

[177] Puri Shruti, Boutin Samuel, Blais Alexandre. Engineering the quantum states of light in a Kerr-nonlinear resonator by two-photon driving // npj Quantum Information. — 2017. — Vol. 3, no. 1. — P. 18. — Access mode: https://doi. org/10.1038/s41534-017-0019-1.

[178] Strong Coupling Cavity QED with Gate-Defined Double Quantum Dots Enabled by a High Impedance Resonator / A. Stockklauser, P. Scarlino, J.V. Koski et al. // Physical Review X. — 2017. — mar. — Vol. 7, no. 1.

[179] Coherent spin-photon coupling using a resonant exchange qubit /A.J. Landig, J.V. Koski, P. Scarlino et al. // Nature. - 2018. - jul. - Vol. 560, no. 7717. -P. 179-184.

[180] An analysis method for asymmetric resonator transmission applied to superconducting devices / M. S. Khalil, M. J. A. Stoutimore, F. C. Wellstood, K. D. Osborn // J. Appl. Phys. - 2012. - Vol. 111. - P. 054510. - Access mode: https: //doi . org/10 . 1063/1. 3692073.

[181] Quantum wave mixing and visualisation of coherent and superposed photonic states in a waveguide / A. Yu. Dmitriev, R. Shaikhaidarov, V. N. Antonov et al. // Nature Communications. — 2017. — nov. — Vol. 8, no. 1.

[182] Superconducting 'twin' qubit / I. V. Antonov, R. S. Shaikhaidarov, V. N. Antonov, O. V. Astafiev // Phys. Rev. B. - 2020. - Sep. - Vol. 102. — P. 115422. — Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.102.115422.

[183] Coplanar waveguide resonators for circuit quantum electrodynamics / Martin Goppl, A Fragner, M Baur et al. // Journal of Applied Physics. — 2008. - Vol. 104, no. 11.

[184] Inductively coupled superconducting half wavelength resonators as persistent current traps for ultracold atoms / D. Bothner, M. Knufinke, H. Hattermann et al. // New Journal of Physics. - 2013. - sep. - Vol. 15, no. 9. - P. 093024.

[185] Pozar D. M. Microwave Engineering 3rd edition // John Wiley and Sons, New York. - 2005.

[186] Coplanar waveguide resonators for circuit quantum electrodynamics / M. Goppla, A. Fragner, M. Baur et al. // J. Appl. Phys. - 2008. - Vol. 104.

[187] Generating single microwave photons in a circuit / A. A. Houck, D. I. Schuster, J. M. Gambetta et al. // Nature. - 2007. - Vol. 449, no. 7160. - P. 328-331. -Access mode: https: //doi . org/10. 1038/nature06126.

[188] Wadell B. Transmission line design handbook. — Artech House, 1991.

[189] Clem John R. Inductances and attenuation constant for a thin-film superconducting coplanar waveguide resonator //J. Appl. Phys. — 2013. — Vol. 113, no. 1. - P. 013910. - Access mode: https://doi.org/10.1063/1. 4773070.

[190] Mattis D. C., Bardeen J. Theory of the Anomalous Skin Effect in Normal and Superconducting Metals // Phys. Rev. - 1958. - Vol. 111. - P. 412-417. -Access mode: https: //doi . org/10. 1103/PhysRev.111. 412.

[191] Anthore A., Pothier H., Esteve D. Density of States in a Superconductor Carrying a Supercurrent / / Phys. Rev. Lett. — 2003. — Mar. — Vol. 90. - P. 127001. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.90.127001.

[192] Kupriyanov M. Yu., Likichev V. F. Temperature Dependence of Pair-breaking Current in Superconductors // Fiz. Nizk. Temp. — 1980. — Vol. 445.

[193] Maki K. The Behavior of Superconducting Thin Films in the Presence of Magnetic Fields and Currents // Progr. Theor. Phys. — 1964. — Vol. 31. — P. 731. - Access mode: https://doi.org/10.1143/PTP.31.731.

[194] Constriction-limited detection efficiency of superconducting nanowire singlephoton detectors / Andrew J. Kerman, Eric A. Dauler, Joel K. W. Yang et al. // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 90, no. 10. - P. 101110. - Access mode: https: //doi . org/10 . 1063/1. 2696926.

[195] Effect of Microwaves on Superconductors for Kinetic Inductance Detection and Parametric Amplification / A.V. Semenov, I.A. Devyatov, M.P. Westig, T.M. Klapwijk // Phys. Rev. Appl. - 2020. - Feb. - Vol. 13. - P. 024079. -Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.13. 024079.

[196] Fedorov G. P., Ustinov A. V. Automated analysis of single-tone spectroscopic data for cQED systems // Quantum Science and Technology. — 2019. — Vol. 4, no. 4. - P. 045009.

[197] Yurke B., Buks E. Performance of Cavity-Parametric Amplifiers, Employing Kerr Nonlinearites, in the Presence of Two-Photon Loss // J. Lightwave Technol. - 2006. - Vol. 24. - P. 5054-5066. - Access mode: http://jlt. osa.org/abstract.cfm?URI=jlt-24-12-5054.

[198] Khalil M. S. A Study of Two-Level System Defects in Dielectric Films Using Superconducting Resonators // PhD thesis, University of Maryland. — 2013.

[199] Bothner D., Rodrigues I. C., Steele G. A. Photon-pressure strong coupling between two superconducting circuits // Nat. Phys. — 2021. — Vol. 17, no. 1. — P. 85-91. - Access mode: https://doi.org/10.1038/s41567-020-0987-5.

[200] Wu X. S., Adams P. W. Density of states, entropy, and the superconducting Pomeranchuk effect in Pauli-limited Al films // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74. — P. 144519. — Access mode: https: //doi . org/10. 1103/PhysRevB. 74.144519.

[201] Catelani G., Wu X. S., Adams P. W. Fermi-liquid effects in the gapless state of marginally thin superconducting films // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78. — P. 104515. — Access mode: https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 78.104515.

[202] Impact of Kinetic Inductance on the Critical-Current Oscillations of Nanobridge SQUIDs / Heleen Dausy, Lukas Nulens, Bart Raes et al. // Phys. Rev. Appl. - 2021. - Aug. - Vol. 16. - P. 024013. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.16.024013.

[203] A quantum engineer's guide to superconducting qubits / P. Krantz, M. Kjaergaard, F. Yan et al. // Applied Physics Reviews. — 2019. — Vol. 6, no. 2. - P. 021318. - Access mode: https: //doi . org/10. 1063/1. 5089550.

[204] Decoherence benchmarking of superconducting qubits / Jonathan J. Burnett, Andreas Bengtsson, Marco Scigliuzzo et al. // npj Quantum Information. — 2019. — Vol. 5, no. 1. — P. 54. — Access mode: https://doi.org/10.1038/ s41534-019-0168-5.

[205] Single-qubit gates in frequency-crowded transmon systems / R. Schutjens,

F. Abu Dagga, D. J. Egger, F. K. Wilhelm // Phys. Rev. A. - 2013. - Nov. -Vol. 88. - P. 052330. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.88.052330.

[206] Vesterinen V., Saira O. P., Bruno A., DiCarlo L. Mitigating information leakage in a crowded spectrum of weakly anharmonic qubits. — 2014. — Access mode: https : //arxiv. org/abs/1405. 0450.

[207] Measuring and Suppressing Quantum State Leakage in a Superconducting Qubit / Zijun Chen, Julian Kelly, Chris Quintana et al. // Phys. Rev. Lett. — 2016. - Jan. - Vol. 116. - P. 020501. - Access mode: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevLett.116.020501.

[208] Miao Kevin C. et al. Overcoming leakage in scalable quantum error correction. - 2022. - 2211.04728.

[209] Roy T., Li Z., Kapit E., Schuster D. I. Realization of two-qutrit quantum algorithms on a programmable superconducting processor. — 2022. — 2211.06523.

[210] High fidelity two-qubit gates on fluxoniums using a tunable coupler / I. N. Moskalenko, I. A. Simakov, N. N. Abramov et al. // npj Quantum Information. — 2022. — nov. — Vol. 8, no. 1.

[211] Kinemon: inductively shunted transmon artificial atom / D. Kalacheva,

G. Fedorov, J. Zotova et al. // arXiv preprint. — 2023. — Access mode: https://arxiv.org/abs/2306.05830.

[212] Tuning the Gap of a Superconducting Flux Qubit / F. G. Paauw, A. Fedorov, C. J. P. M Harmans, J. E. Mooij // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Mar. - Vol. 102. - P. 090501. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.102.090501.

[213] Coplanar superconducting resonators with nonlinear kinetic inductance bridge / D. Kalacheva, G. Fedorov, I. Khrapach, O. Astafiev / / Superconductor Science and Technology. — 2023. — apr. — Vol. 36, no. 5. — P. 055011. — Access mode: https://dx.doi.org/10.1088/1361-6668/ acbc53.

[214] Cooper L. N., Bardeen J., Schrieffer J. R. Theory of superconductivity // Phys. Rev. Lett. - 1957. - Vol. 108. - P. 1175-1204.

[215] Josephson B. D. Possible new effects in superconductive tunnelling // Physics Letters. - 1962. - Vol. 1. - P. 251-253.

[216] Biittiker M. Zero-current persistent potential drop across small-capacitance Josephson junctions // Phys. Rev. B. — 1987. — Sep. — Vol. 36. — P. 35483555. — Access mode: https : //link. aps. org/doi/10. 1103/PhysRevB. 36. 3548.

[217] Quantum coherence with a single Cooper pair / V. Bouchiat, D. Vion, P. Joyez et al. // Physica Scripta. - 1998. - Vol. 1998, no. T76. - P. 165. - Access mode: https://dx.doi.org/10.1238/Physica.Topical.076a00165.

[218] Nakamura Y., Pashkin Yu. A., Tsai J. S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box // Nature. — 1999. — Apr. — Vol. 398, no. 6730. - P. 786-788. - Access mode: http://dx.doi.org/10.1038/ 19718.

[219] Roth Thomas E., Ma Ruichao, Chew Weng C. The Transmon Qubit for Electromagnetics Engineers: An introduction // IEEE Antennas and Propagation Magazine. - 2023. - Vol. 65, no. 2. - P. 8-20.

[220] Likharev K. K., Zorin A. B. Theory of the Bloch-wave oscillations in small Josephson junctions // Journal of Low Temperature Physics. — 1985. — Vol. 59, no. 3. - P. 347-382. - Access mode: https://doi.org/10.1007/ BF00683782.

[221] Devoret Michel H. Does Brian Josephson's Gauge-Invariant Phase Difference Live on a Line or a Circle? // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. - 2021. - Vol. 34, no. 6. - P. 1633-1642.

[222] Le Dat Thanh, Cole Jared H., Stace T. M. Building a bigger Hilbert space for superconducting devices, one Bloch state at a time // Physical Review Research. — 2020. — mar. — Vol. 2, no. 1.

[223] Bardetski P.I., Macovei M.A. Cavity steady-state behaviors for a single equidistant three-level emitter // Physica Scripta. — 2003. — Vol. 67, no. 4. — P. 306.

[224] Two-photon resonance fluorescence of a ladder-type atomic system / Simone Gasparinetti, Jean-Claude Besse, Marek Pechal et al. // Physical Review A. - 2019. - Vol. 100, no. 3. - P. 033802.

[225] Tunable Coupling Architecture for Fixed-Frequency Transmon Superconducting Qubits / J. Stehlik, D. M. Zajac, D. L. Underwood et al. // Phys. Rev. Lett. - 2021. - Aug. - Vol. 127. - P. 080505. - Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.127.080505.

[226] Google Quantum AI. Suppressing quantum errors by scaling a surface code logical qubit // Nature. - 2023. - Vol. 614, no. 7949. - P. 676-681. - Access mode: https: //doi . org/10 . 1038/s41586-022-05434-1.

[227] Microwave photonics with superconducting quantum circuits / X. Gu, A. F. Kockum, A. Miranowicz et al. // Physics Reports. — 2017. — Vol. 718. — P. 1-102.

[228] Correlations and entanglement of microwave photons emitted in a cascade decay / Simone Gasparinetti, Marek Pechal, Jean-Claude Besse et al. // Physical Review Letters. - 2017. - Vol. 119, no. 14. - P. 140504.

[229] Mixing of coherent waves in a single three-level artificial atom / Teresa Honigl-Decrinis, Ilya V Antonov, R Shaikhaidarov et al. // Physical Review A. — 2018. - Vol. 98, no. 4. - P. 041801.

[230] Tunable Coupling Scheme for Implementing High-Fidelity Two-Qubit Gates / Fei Yan, Philip Krantz, Youngkyu Sung et al. // Phys. Rev. Appl. — 2018. — Nov. — Vol. 10. — P. 054062. — Access mode: https: //link. aps. org/doi/ 10.1103/PhysRevApplied.10.054062.

[231] High-Contrast ZZ Interaction Using Superconducting Qubits with Opposite-Sign Anharmonicity / Peng Zhao, Peng Xu, Dong Lan et al. // Phys. Rev. Lett. - 2020. - Nov. - Vol. 125. - P. 200503. - Access mode: https: //link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.125.200503.

[232] Photon transport in a Bose-Hubbard chain of superconducting artificial atoms / G. P. Fedorov, S. V. Remizov, D. S. Shapiro et al. // Physical Review Letters. - 2021. - Vol. 126, no. 18. - P. 180503.

[233] A superconducting quantum simulator based on a photonic-bandgap metamaterial / Xueyue Zhang, Eunjong Kim, Daniel K Mark et al. // Science. - 2023. - Vol. 379, no. 6629. - P. 278-283.

Список рисунков

1.2.1 Основные элементы послойного чертежа, необходимые для создания квантовой системы на сверхпроводниках............. 15

1.2.2 Принцип работы позитивного (а) и негативного (b) резистов. . . 18

1.2.3 (а) Изображение нависающей жесткой маски, полученное с помощью растрового электронного микроскопа (РЭМ). (b) РЭМ-изображение готовой структуры, напыленной под двумя разными углами: а и —а; перекрытие электродов выделено ложным цветом. 19

1.3.1 Поэтапная схема изготовления комбинированной жесткой маски. 25

1.3.2 Поэтапная схема изготовления оптической части дизайна.....27

1.3.3 Схема изготовления джозефсоновских переходов с последующей смывкой резиста методом взрывного удаления lift-off........ 28

1.3.4 (а) Послойный чертеж мазера и оптические изображения конденсаторов связи резонаторов. Микроволновая антенна, направляющая сигнал накачки в сторону трансмона, поступает с правой стороны образца (pump line). Слева находится вспомогательный резонатор (auxiliary) и резервуар (reservoir), выполненный в виде резонатора полуволновой линии передачи. Конденсаторы Crg a связывают кубит-трансмон с резервуаром и вспомогательным резонатором; CK,r определяют желаемую внешнюю добротность. (b) РЭМ-изображение трансмона, связанного с резонаторами; на вставке показана область СКВИДа в большем увеличении..... 30

1.3.5 РЭМ-изображение цепочки из сверхпроводниковых нелинейных асимметричных индуктивных элементов типа SNAIL, используемых для создания параметрического усилителя. В каждой ячейке находится четыре джозефсоновских контакта. Процесс усиления возникает из-за дисперсионной нелинейности джозефсоновских

переходов, возбуждаемых соответствующими тонами. Общее количество составляет 92 перехода.................... 30

1.3.6 Схематичное изображение распределения полей и оксидных слоев в копланарной структуре на примере резонатора линии передачи в разрезе; очистка подложки в плавиковой кислоте позволяет избавиться от оксида кремния (красный цвет) под слоем алюминия (изумрудный цвет)............................ 31

1.3.7 Сравнение внутренней добротности от среднего числа фотонов в резонаторе для образца с дополнительной очисткой в плавиковой кислоте (оранжевый цвет) и без нее (синий цвет).......... 34

1.4.1 Поэтапная схема изготовления тонкой пленки алюминия с применением дополнительного охлаждения поверхности во время напыления................................... 36

1.4.2 Сравнение зернистости тонкой пленки алюминия толщиной 8 нм, полученное с помощью РЭМ. Напыление при (а) комнатной тем-

пературе 297К) и (Ь) на охлажденную поверхность 120К). 37

1.4.3 Сравнение зернистости тонкой пленки до (слева) и после (справа) охлаждения столика жидким азотом, полученное с помощью РЭМ. Толщина пленки d = 70 нм (слева) по сравнению с толщиной d = 3.5 нм (справа)......................... 38

1.4.4 (а) ПЭМ-изображение поперечного сечения образца пленки толщиной 8 нм, показывающее два защитных слоя подложки Р1, а также А1 и Si. (Ь) ПЭМ-изображения высокого разрешения для слоя алюминия между покрытием из платины и кремниевой подложкой. Расположение тонких слоев А120з и SiO2 отмечено синими стрелками............................... 39

1.4.5 ПЭМ-изображения высокого разрешения, иллюстрирующее зернистую структуру алюминиевой пленки; предположительные границы зерен показаны пунктирными линиями и выбраны в соответствии с ориентацией кристаллической структуры монослоев. . 39

1.4.6 Композиционные карты алюминия (А1), кислорода (О) и кремния (81), полученные при помощи энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии.............................. 40

1.4.7 Профили элементов О, А1, 81 и Р^ взятые по площади, показанной

на композиционной карте (вставка справа) в виде прямоугольника. 41

1.4.8 Электрическое сопротивление тонких пленок различных толщин для серии тестовых структур, измеренных с помощью зондовой станции. Кресты ошибок соответствуют среднеквадратичному отклонению................................. 42

1.4.9 Электрическое сопротивление в зависимости от температуры и магнитного поля В для алюминиевой пленки толщиной 4.5 нм. Экспериментальные точки на кривой Я(Т) соответствуют значению В на легенде слева. Критическая температура определяется при Я = (Яп — Ясоп)/2, где Яп — Ясоп - сопротивление в нормальном состоянии Яп без контактного сопротивления. Температурная зависимость второго критического магнитного поля Вс2 показана на вставке (а). Линии представляют собой линейную аппроксимацию данных вблизи Тс. Данные, отмеченные черным кружком, получены из измерения магнитосопротивления при 0.5 К при Я = (Яп — Ясоп)/2. Вольт-амперные кривые исследуемого образ-

ца, измеренные при температуре T = 0.5 K (вставка (b))............43

2.2.1 Принципиальная схема передающей линии............................50

2.2.2 Геометрия копланарного резонатора в разрезе........................54

2.2.3 Эквивалентная схема notch-port подключения........................56

2.3.1 (а) Послойный чертеж чипа с копланарными резонаторами для изучения свойств пленки. Резонаторы емкостно соединены с пе-

и и | ) и / *_» \

редающей линией. В первой группе (серый цвет) кинетические мостики отсутствуют, во второй группе (зеленый цвет) длина мостиков составляет 6 мкм, а в последней (оранжевый цвет) - 8 мкм. (Ь) Оптическое изображение Л/4 резонатора с кинетическим мостиком (отмечен ложным цветом), соединенного с линией передачи. 57 2.4.1 Пример зависимости действительной части импеданса Яе Z в относительных единицах от частоты источника для одиночного нели-

нейного резонатора под действием источника тока......... 62

2.4.2 Эквивалентная схема Нортона для резонатора, шунтированного нелинейным кинетическим мостом................... 63

2.4.3 Дробный сдвиг отстройки в зависимости от запасенной энергии в резонаторе рассчитывается с использованием уравнений (2.4.43) и (2.4.46) соответственно. Для сравнения также представлен график для линейного режима....................... 70

2.4.4 Сравнение факторов масштабирования для энергии £ и для кинетической индуктивности а...................... 70

2.4.5 Сравнение сырого сигнала и нормализованного сигнала для |£2х|2 в зависимости от частоты в обоих направлениях. Можно видеть, что нормализация приводит к выравниванию сигналов между различными направлениями, симметризирует пик и восстанавливает правильную асимптотику........................ 73

2.5.1 Экспериментальная установка, используемая для изучения свойств нелинейных резонаторов на основе тонкой пленки алюминия, включает оборудование комнатной температуры и конфигурацию линий внутри криостата с базовой температурой 10 мК........ 76

2.5.2 Сырой сигнал передачи |52х| в дБ для исследуемого образца с резонаторами. Цветные штрихи показывают различные группы

/и1 ?? О (( »-> \ туту

резонаторов ( Ь - зеленый и с - оранжевый)............ 77

2.5.3 Экспериментальные значения коэффициента передачи S21 для резонатора Ib и соответствующих значений теоретических кривых, полученных с помощью предложенной модели. Показаны различные представления: (a) |S2112 в зависимости от частоты; (b) Im S21 по отношению к Re S21; (c) Arg S21 в зависимости от частоты. Графики сверху соответствуют прямому сканированию по частоте, а графики снизу - обратному сканированию. Разные цвета представляют различные решения уравнения (2.4.24). Полученные параметры для данного резонатора: G = 3.73 MQ"1, Cc = 5.87 фФ,

Lk = 0.1817 нГн, Д = 129 мкА..................... 78

2.5.4 Коэффициент пропускания |S21|2 для резонатора Ib и различных мощностей источника. Мы также представляем соответствующие аппроксимации, в которых параметры остаются неизменными. Это показывает, что модель правильно описывает поведение системы при изменении мощности................... 79

2.5.5 (а) Значения Lk, полученные для различных резонаторов. Пунктирные линии представляют оценки Lk для двух групп резонаторов с мостами длиной 6 мкм и 8 мкм, если значения в пределах групп были бы одинаковыми и имели бы то же соотношение, что и их длины. (b) Значения Д, извлеченные для различных резонаторов. Для обеих панелей кресты ошибок представляют оценки

с доверительным интервалом 95 %................... 80

2.5.6 Сравнение между теоретическим моделированием двухтоновой спектроскопии между двумя различными режимами резонатора и полученными в эксперименте данными для резонатора IVc. Вертикальная линия перехода с более высоким контрастом представляет частоту, на которой резонатор переходит от ветви m к ветви

n..................................... 82

3.2.1 (а) Схематичное изображение джозефсоновского перехода. Серый цвет представляет собой сверхпроводящий металл, а черная полоса представляет собой туннельный переход. (Ь) Сверхпроводящий контур постоянного тока (ПТ-СКВИД), состоящий из двух параллельных джозефсоновских переходов. (с) Изображение ПТ-СКВИДа, полученное с помощью растрового электронного микроскопа. Площади переходов отмечены ложным цветом. 88

3.2.2 (а) Энергетический спектр квантового гармонического осциллятора. (Ь) Энергетический спектр кубита: наличие нелинейного джозефсоновского перехода приводит к неэквидистантным уровням энергии............................... 91

3.3.1 Собственные значения энергий для зарядового кубита (а) и для искусственного атома трансмона (Ь) как функция наведенного заряда................................... 93

3.3.2 Потенциал (сплошная черная линия) и собственные значения (серые линии) для гамильтониана трансмона (вверху) и для индуктивно шунтированного трансмона (внизу) при величине внешнего потока ре = 0 в приближенном к зарядовому кубиту режиму работы. Можно заметить, что блоховские зоны разбиваются при нарушении трансляционной симметрии трансмона, убирая чувствительность к зарядовому шуму................... 94

3.4.1 Эквивалентная схема искусственного атома кинемона. СКВИДы состоят из джозефсоновского перехода и кинетического индуктора из алюминия с энергиями Е/ и Е^ соответственно и шунтируются большой емкостью с энергией Ее, образующей атом-кинемон. Группа А (зеленый цвет) представляет собой асимметричные кинемоны с различным энергетическим соотношением. Группа В (фиолетовый цвет) представляет собой симметричные кинемоны с двумя одинаковыми переходами и кинетическим индуктором между ними......................... 98

3.5.1 Оптическое изображение двух разных модификаций кинемонов. (а) Группа А: СКВИД кинемона с одним джозефсоновским переходом и кинетическим индуктором (ложный зеленый цвет). (Ь) Группа В: СКВИД кинемона с двумя джозефсоновскими переходами, разделенными общим индуктивным элементом (ложный фиолетовый цвет)............................ 99

3.5.2 Оптическое изображение готового образца. На чипе представлены две группы искусственных атомов кинемона с разными топологиями и вариациями Ее, Е^ и Е/. Группа А (ложный зеленый цвет): кубиты I - VI. Группа В (ложный фиолетовый цвет): кубиты VII -VIII. Каждый кубит связан со своим считывающем резонатором

и общей передающей линией......................100

3.5.3 Экспериментальная установка, используемая для измерения образца, включает оборудование комнатной температуры и конфигурацию линий внутри криостата с базовой температурой 10 мК. . 102

3.5.4 Кинемон I: (Верх) Спектроскопия пропускания связанного резонатора, показывающая частотную характеристику передающей линии в зависимости от смещения внешнего потока ре. (Низ) Экспериментальная двухтоновая спектроскопия, отображающая величину считывающего сигнала на правильно выбранной частоте считывания в зависимости от смещения внешнего потока ре и частоты возбуждения атома кинемона. Для группы А знак ан-гармонизма меняется при ре = 0.75 п и возвращается обратно при ре = 1.25 п. Численное моделирование спектра, воспроизводящее экспериментальные результаты отображены пунктирными линиями для параметров Е//^ = 5.01 ГГц, Ее/^ = 0.99 ГГц, Е^/^ = 7.78 ГГц..................................104

3.5.5 Спектроскопия пропускания для всех резонаторов, связанных с кинемонами с различным соотношением энергий. включает в себя затухание и усиление в цепи измерения. Квазипересечения происходят, когда переход кубита |0) ^ |2) (или даже более высокие уровни для кинемонов VII и VIII) пересекается с частотой его считывания. Некоторые очень резкие пересечения, которых следует избегать, едва решаются при моделировании. Кроме того, некоторые из предсказанных характеристик размыты в эксперименте из-за эффектов уширения от мощности (около 1.1 мА для

VII и 1.4 мАдля VIII)..........................105

3.5.6 Кинемон VII: (Верх) Спектроскопия пропускания связанного резонатора, показывающая частотную характеристику передающей линии в зависимости от смещения внешнего потока (Низ) Экспериментальная двухтоновая спектроскопия. Амплитуда сигнала на выходе на правильно выбранной частоте считывания отображается в зависимости от магнитного потока Ф и частоты возбуждения кубита. Параметры используемые в численном моделировании: Е3/К = 8.61 ГГц, Ее/К = 0.47 ГГц, Еь/К = 8.11 ГГц. . . 106

3.5.7 Ангармонизм как функция смещения внешнего потока для кинемонов I, V и VII. Сплошная линия соответствует теоретическим расчетам, в то время как крестики, треугольники и кружки представляют экспериментальные данные для кинемонов I, V и VII. Для кинемонов I и V, нулевая ангармоничность указывает на то, что первые три уровня энергии эквидистантны. Что касается ки-немона VII, ангармонизм становится ровно нулевой при = п, поскольку он переходит в гармонический режим, в то время как

при ~ 1.15 п поведение схоже с группой А.............108

3.5.8 Время энергетической релаксации и когерентности для кинемо-на VI измерено при различных смещениях по потоку. В анализе рассматриваются два условия смещения потока: ре = 0 (синие круги) и ре = п (красные треугольники). Левый верхний подгра-фик показывает время 7\ в верхней оптимальной точке, демонстрируя стабильность со значением 20.39 ± 0.93 мкс. Треугольники на красной линии представляют более высокие значения 7\, 23.74 ± 0.85 мкс, что предполагает более медленную релаксацию при ре = п. Время когерентности эха (ТЕ) показано в левом нижнем подграфике. Измерения отображают время 18.25 ± 1.06 мкс и 19.28 ± 0.50 мкс для ре = 0 и ре = п соответственно. Наконец, оставшийся подграфик иллюстрирует времена когерентности Рамзи (72), давая значения 13.98 ± 0.75мкс и 14.53 ± 0.35мкс в соответствующих местах. Сплошные линии соответствуют аппроксимации данных..........................110

3.5.9 Теоретические симуляции спектров кинемона I, полученные в результате решения основного уравнения. Цвет показывает математическое ожидание поля резонатора | (а) | (верх) и уменьшение населенности основного состояния, 1 — Р(|д)), (низ). Параметры моделирования: амплитуда ^/2п = 200 МГц для спектра кине-монов (= 0.1 МГц для спектра резонатора), шг/2п = 7.1851 ГГц, д/2п = 64 МГц, к = 2.5 мкс-1, 7 = 10 мкс-1..............112

Список таблиц

1.1 Маршрутная карта изготовления комбинированной жесткой маски. 26

2.1 Параметры резонаторов в соотвествии с их геометрией и измеренными частотами /ехр. Группа "а" соответствует резонаторам без мостиков, группа "Ь" и "с" резонаторам с мостиками длиной 6 и 8 мкм соответственно........................... 83

2.2 Параметры резонаторов, полученные из фита. Группы "Ь" и "с" соответствуют резонаторам с мостиками длиной 6 и 8 мкм. Для полноты также представлен внутренний коэффициент добротности при низкой мощности. Параметры извлекаются только из резонаторов с мостиками из таблицы 2.1 с хорошим качеством резонансных пиков........................... 84

3.1 Параметры системы, полученные из экспериментальных данных, где д, сила связи кубита с резонатором, а также ангар-монизм в верхней и нижней оптимальных точках по потоку соответственно................................103

3.2 Времена релаксации кинемонов, измеренных при фе = 0......109