Исследование акустодинамических устройств на сверхпроводниковых искусственных атомах и поверхностных акустических волнах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Болгар Алексей

• Болгар Алексей
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Болгар Алексей

Введение

1 Сверхпроводящие квантовые устройства

1.1 Введение

1.2 Структура и свойства джозефсоновского перехода

1.3 Типы сверхпроводниковых кубитов

2 Технология изготовления образцов

2.1 Материалы

2.2 Оборудование

2.3 Технологический маршрут

2.3.1 Формирование структуры ПАВ-устройства на чипе

2.4.2 Формирование сверхпроводящего искусственного атома на кварцевом чипе

3 Экспериментальная демонстрация сильной связи сверхпроводящего кубита с двумерным фононным резонатором

3.1 Введение

3.2 Теоретическая модель

3.3 Описание структуры образца

3.4 Результаты измерений

3.4.1 Характеризация наблюдаемых мод ПАВ резонатора

3.4.2 Однотоновая спектроскопия кубита в ПАВ-резонаторе

3.4.3 Двухтоновая спектроскопия кубита в ПАВ-резонаторе

3.5 Выводы по результатам главы

4 Исследование связи микроволновых фотонов с модами фононного кристалла посредством искусственного атома

4.1 Введение

4.2 Экспериментальное обнаружение мод фононного кристалла и их характеризация

4.3 Демонстрация взаимодействия мод фононного кристалла со сверхпроводящим искусственным атомом и определение констант связи к различным модам

4.3.1 Структура образца с фононным кристаллом

4.3.2 Метод измерения

4.3.3 Результаты спектральных измерений энергетического спектра искусственного атома, связанного с фононным кристаллом

4.4 Моделирование квазинормальных мод фононного кристалла

4.5 Выводы по результатам главы

5 Модифицирование структуры фононного кристалла для повышения добротности его основной квазинормальной моды

5.1 Введение

5.2 Описание диссипации энергии в ПАВ - резонаторе

5.3 Описание диссипации энергии в фононном кристалле

5.4 Описание структуры образца с модифицированным фононным кристаллом

5.5 Результаты измерений

5.5.1 Температурная зависимость добротности квазинормальной моды фононного кристалла

5.5.2 Зависимость добротности квазинормальной моды фононного кристалла от мощности

5.6 Моделирование акустического поля

5.7 Выводы по результатам главы

6 Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование акустодинамических устройств на сверхпроводниковых искусственных атомах и поверхностных акустических волнах»

Актуальность работы

Сверхпроводниковые кубиты - это искусственные квантовые системы, которые появились впервые в работах, опубликованных Накамурой и соавторами в Японии в самом конце XX века [1]. Благодаря своим замечательным свойствам макроскопической квантовости, а также относительной простоте изготовления в виде компактных схем на чипе, эти устройства получили широкое развитие различными группами [2, 3]. Сейчас мы можем работать с различными типами сверхпроводниковых кубитов, такими как зарядовый кубит [4], потоковый кубит [5, 6], трансмон [7, 8], флаусониум [9], кинемон [10] и т.д. Все эти устройства открыли перед научным сообществом огромное поле возможностей для экспериментальных исследований в области квантовой оптики [11, 12, 13, 14]. В настоящее время сверхпроводниковые кубиты также являются наиболее перспективными для развития квантовой информатики [15, 16, 17, 18, 19, 20]. В этой сфере на данный момент максимальный прогресс достигнут исследовательской группой, работающей в компании Google, которая продемонстрировала квантовое превосходство процессора из 53 кубитов над наиболее мощным классическим компьютером [15]. В большинстве разработанных к настоящему дню прототипах квантовых процессоров кубиты выступают элементной базой - ячейками хранения квантовой информации, а взаимодействие между ними имеет электромагнитную природу и организовано на принципах квантовой электродинамики [21] (т.н. КЭД) на чипе.

Вместе с тем возможны и другие подходы к взаимодействию между кубитами. В частности, посредством механических волн, что и предлагает квантовая акустодинамика (КАД). Данное направление является довольно новым в квантовой механие, и предметом его изучения является взаимодействие акустических волн с квантовыми системами [22, 23, 24, 25, 26, 27] и, вчастности, со сверхпроводниковыми кубитами [4, 5, 7]. Недавние исследования в области

квантовой акустики были сосредоточены на установлении квантового режима в фононных системах [28, 29, 30, 31]. Взаимодействие искусственных атомов с вакуумными флуктуациями в объемных акустических резонаторах уже было продемонстрировано в работах [22, 32, 33]. Это безусловно стало важным продвижением в экспериментальных исследованиях КАД. Однако, вместе с тем такой подход является достаточно сложным для интеграции в двумерные схемы. Дело в том, что, по сравнению с изготовлением планарных систем, изготовление объёмных резонаторов является более сложным процессом с технологической точки зрения, так как, он зачастую включает в себя большое количество дополнительных слоев литографии [22]. Кроме того, объёмные резонаторы используют в качестве среды для резонатора [32] объём подложки, что может ограничивать возможности архитектуры экспериментального чипа.

В экспериментальных исследованиях, описанных в работе [24], было продемонстрировано, что отмеченные выше недостатки использования объёмных резонаторов в КАД-устройствах могут быть преодолены путем перехода от объёмных механических колебаний к поверхностным акустическим волнам (ПАВ). Существенным технологическим преимуществом устройств на ПАВ является их планарность - все элементы представляют собой тонкоплёночные металлические структуры, которые могут быть сформированы на пьезоэлектрической подложке стандартными для микроэлектроники литографическими методами. Поэтому в последнее десятилетие многие научные группы начали изготавливать и изучать экспериментально образцы КАД устройств на ПАВ. На момент 2019 года наиболее полный обзор на данного научного направления представлен в публикации [34]. Взаимодействие между кубитом и резонатором на ПАВ было продемонстрировано в работах [23, 35, 36].

Степень разработанности темы исследоввания

В 2017 году в японской группе под руководством профессора Накамуры продемонстрировано сверхчувствительное измерение флуктуаций в резонаторе поверхностных акустических волн (ПАВ) с использованием гибридной квантовой

системы, состоящей из резонатора ПАВ, микроволнового (СВЧ) резонатора и сверхпроводящего кубита [35].

В тот же год научная группа из Швеции под руководством профессора Делсинга исследовала эффективность преобразования электрических микроволновых сигналов в поверхностные акустические волны в сверхпроводящих преобразователях различных типов, и, в частности, в однонаправленных ПАВ излучателях для квантовых приложений [37].

Благодаря низкой скорости распространения ПАВ по подложке по сравнению с электромагнитными волнами, появляется возможность для проведения фундаментальных исследований взаимодействия между искусственным атомом и внешним излучением в режиме, когда размеры атома превышают многократно длину волны падающего излучения - так называемый режим гигантского атома. О принципиальных особенностях такого режима и возможности его реализации впервые было указано в работе группы Делсинга [23], а в 2019 году такой режим уже наблюдался экспериментально с демонстрацией характерного для него немарковского типа релаксации кубита [38].

Группа под руководством профессора Клиланда в 2018 году продемонстрировала управляемое приготовление квантовых фоковских состояний в ПАВ резонаторах, а также приготовление суперпозиции таких состояний [39], что было реализовано за счёт связи резонатора с кубитом приготавливаемым в суперпозиции своего основного и возбуждённого состояния. В 2019 году эта же группа предложила использовать ПАВ резонаторы в качестве «Парсел-фильтров» для повышения времени жизни кубитов в микроволновых квантовых устройствах [40], что позже получило экспериментальное продолжение в работе [41]. В 2020 году научная группа Клиланда продемонстрировала и транспорт квантового состояния между двумя кубитами посредством поверхностных фононов с эффективностью 67% [42]. В этой работе благодаря контролируемому излучению и детектированию ПАВ фонона удалось осуществить квантовую запутанность двух сверхпроводниковых кубитов в пару Белла с точностью 84%. В 2020 году уже была

показана экспериментально генерация запутанных фононов [43], что открывает возможности для акустического переноса квантового состояния с высокой точностью. Годом позже в эксперименте с использованием высокоэффективных однонаправленных ПАВ излучателе удалось продемонстрировать уже акустический транспорт квантового состояния между двумя кубитами с точностью 82% [44].

Одним из перспективных подходов к реализации квантовых процессоров является использование линейных квантовых вычислений [45]. Изначально этот подход кулитивировался в оптических системах, преимущество которых может заключаися в том, что они состоят из относительно простых оптических элементов, таких как разветвители пучка, фазовращатели, однофотонные источники и приёмники. Сходство между фотонами и фононами указывает на интересный потенциал для линейных механических квантовых вычислений с использованием фононов вместо фотонов. Оптимизм в отношении этой идеи основан на том, что к настояшему моменту весь необходимый набор акустических элементов продемонстрирован в отдельгых экспериментах. Однофононные источники и детекторы показаны в работах [42] и [44]. Фононный разветыитель был продемонстрирован в 2023 году в университете Чикаго [46]. При этом разветвитель для ПАВ фононов детерминированно

преобразовал один падающий фонон в выходное состояние суперпозиции между двумя выходными каналами. Спроектированный в этой работе фононный разветвитель был применён для демонстрации двухфононной интерференции, которая является необходимым требованием для реализации двухкубитных вентилей в линейных квантовых вычислениях.

Недавно ПАВ устройства также были предложены в качестве потенциальной платформы для реализации идеи квантовых вычислений на т.н. «летящих» кубитах (flying qubits), которая предполагает использование одноэлектронного транспорта

посредством электрического потенциала ПАВ волны. Подробный теоретический обзор на эту тему можно найти в [47].

Для построения больших квантовых вычислительных сетей необходима надёжная система квантовой связи между удалёнными кубитами по оптическим каналам. Это мотивирует исследования различных оптомеханических преобразователей. Экспериментально эффективность таких преобразователей на ПАВ совсем недавно была продемонстрирована в работе [48].

Таким образом, задачи разработки и экспериментального изучения различных квантовых схем на ПАВ являются на сегодняшний день актуальными и перспективными как для дальнейшей разработки новых квантовых приборов и устройств, так и с целью фундаментальных исследований по изучению механических аналогов эффектов, известных из квантовой оптики [49]. В частности, одним из таких интригующих эффектов может быть создание лазера на фононах. Исследования, описанные в данной диссертации представляют собой важные результаты на этом большом пути.

Цели и задачи

Целью данной диссертационной работы являются экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия сверхпроводниковых искусственных битов с поверхностными акустическими волнами в режиме сильной связи, а также разработка, изготовление и оптимизация параметров соответствующих акустодинамических устройств.

Для достижения поставленной цели в ходе исследований были сформулированы следующие задачи:

1. Создание и отработка технологического маршрута для изготовления сверхпроводниковых квантовых битов и ПАВ-устройств на единой пьезоэлектрической подложке.

2. Численное моделирование устройств квантовой акустодинамики, расчет частот и добротностей акустических мод, расчёт уровней энергий, подбор оптимальных

электромагнитных параметров системы, создание послойных технологических чертежей.

3. Изготовление экспериментальных образцов с помощью высокоточного нанотехнологического оборудования в условиях чистой зоны.

4. Сборка и настройка схемы для измерения экспериментальных образцов в условиях сверхнизких температур в криостате растворения с использованием микроволнового оборудования.

5. Экспериментальная характеризация акустической части образцов по анализу частот и добротностей наблюдаемых резонансных мод.

6. Проведение спектроскопии образцов с подробным анализом особенностей спектров, которые свидетельствуют о взаимодействии акустической части устройств со сверхпроводниковыми кубитами. Характеризация наблюдаемой силы связи такого взаимодействия и её сопоставление с теоретическими оценками.

7. Разработка и изготовление модифицированного акустодинамического устройства с улучшенными характеристиками. В частности, необходимо повысить добротность акустических мод при сохранении компактности размеров всего устройства.

Методология и методы исследования

В работе для изготовления экспериментальных образцов были использованы методы электронно-лучевой и лазерной литографии, электронно-лучевого и магнетронного напыления, метод сухого травления материалов в индуктивно связанной плазме. В работе так же был разработаны новые методы нанофабрикации акустических структур, описанные в главе 2.

Для первичной оценки качества изготавливаемых структур использовался двухконтактный метод измерения сопротивлений на зондовой станции и метод электронной микроскопии. Для измерения экспериментальных образцов использовался метод дисперсионного считывания кубитов, методы однотоновой и двухтоновой спектроскопии. Для теоретического описания и математического

моделирования свойств изучаемых в работе структур использовался метод

отражательного массива.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В квантовом акустодинамическом устройстве, состоящем из высокочастотного ПАВ-резонатора и размещённого внутри него сверхпроводникового квантового бита, может достигаться сильная связь кубита с основной модой ПАВ-резонатора.

2. Встречно-штыревые преобразователи с большим числом периодов (несколько сотен) формируют на кварцевой подложке фононный кристалл - среду с периодически меняющейся скоростью для ПАВ. В отличие от ПАВ-резонатора фононный кристалл активно излучает ПАВ на своих краях, а колебания поверхности в пределах фононного кристалла формируют совокупность квазинормальных мод. Интегрирование сверхпроводникового квантового бита в структуру фононного кристалла обеспечивает сильную связь кубита с чётными модами кристалла. Такое акустодинамическое устройство может быть компактнее системы с ПАВ-резонатором и, при этом, демонстрировать большие значения константы связи, благодаря концентрации акустического поля на меньшей площади.

3. Модификация структуры фононного кристалла, при которой его период становится неоднородным, позволяет существенно увеличить (в десятки раз) добротность его основной квазинормальной моды, сохраняя при этом способность такой моды к сильной связи с интегрированным в структуру фононного кристалла кубитом.

4. Для изготовления квантовых акустических устройств на ПАВ, работающих в гигагерцовом диапазоне частот, может применяться методика, основанная на электронно-лучевой литографии и оптимизированная специальным образом для пьезоэлектрической подложки из монокристаллического кварца. В частности, необходимое усовершенствование технологического процесса достигается при использовании вольфрамового подслоя в маске для нейтрализации

накапливаемого на подложке заряда и для улучшения адгезии электронного резиста к подложке. Оптимизированная методика также позволяет надёжно получать периодические структуры в lift-off (взрывное удаление) процессе за счёт предварительного напыления алюминия под большими углами (85 градусов) на маску.

Научная новизна исследований

1. Впервые была экспериментально продемонстрирована сильная связь сверхпроводникового кубита с фононными модами акустического резонатора на ПАВ.

2. В ходе исследования была экспериментально изучена работа гибридного устройства, в котором сверхпроводниковый кубит интегрирован в структуру фононного кристалла на ПАВ. При этом, продемонстрирована возможность организации сильной связи между кубитом и квазинормальными модами фононного кристалла.

3. Впервые предложена и экспериментально изучена структура модифицированного фононного кристалла, в котором за счёт комбинирования типов структур с различной периодичностью в центре и на краях достигается существенное увеличение добротности основных квазинормальных мод.

4. При отладке технологии изготовления акустических подсистем, исследуемых устройств был найден новый эффективный способ изготовления высокопериодичных металлических структур на чипе, в котором используются специально разработанные однослойные органические маски. Использование многослойных стандартных масок приводит, как правило, к повышению технологических рисков.

Научная и практическая значимость работы

Существенная часть исследований в рамках диссертационной работы была направлена на создание уникальной технологии изготовления ПАВ устройств для квантовой акустики. Разработанный технологический процесс включает оригинальные технические приёмы, которые одновременно обеспечивают как

надёжность методики, так и относительно несложное ее выполнение по сравнению со стандартными подходами. Практическая значимость этой части работы заключается в том, что разработанная технология может применяться для изготовления высокочастотных и высокодобротных ПАВ устройств для дальнейших исследований квантовой акустики.

Исследованные в работе эффекты сильной связи сверхпроводникового кубита с нормальными модами ПАВ резонатора и квазинормальными модами фононного кристалла открывают возможности для конструирования многокубитных квантовых процессоров, в которых считывание состояния кубитов может осуществляться акустическими системами. Практическое преимущество таких систем считывания перед стандартными системами с электромагнитными резонаторами заключается в их компактности, которая позволяет разместить большее число кубитов на чипе без риска паразитного электромагнитного взаимодействия резонаторов между собой.

Исследования, описанные в данной диссертации, привели к получению важных результатов для проведения фундаментальных исследований эффектов квантовой акустики, аналогичных эффектам квантовой оптики. В частности, обнаруженная в работе сильная связь искусственного атома с фононными модами открывает возможность для создания фононного лазера на одиночном искусственном атоме.

Квантовые акустодинамические устройства описанного типа также могут быть применены для изучения эффектов взаимодействия сверхпроводниковых кубитов между собой посредством акустических волн в т.н. режиме «гигантского атома», при котором длина волны оказывается намного меньше размера кубита. Этот режим нереализуем при стандартном взаимодействии кубита с электромагнитными волнами из-за их большой длины волны в гигагерцовом диапазоне частот. Известно, в частности, что динамика релаксации «гигантского атома» имеет немарковский характер [38], что является принципиальным отличием и может приводить к нетривиальным эффектам, которые потребуют дополнительных исследований.

Продемонстрированная в работе связь сверхпроводникового кубита с модами фононного кристалла открывает возможность для разработки на базе таких акустодинамических устройств оптомеханических преобразователей, необходимых для построения больших квантовых вычислительных комплексов, в которых за счёт оптического канала оказываются связанными в единую вычислительную сеть кубиты, размещённые внутри набора криостатов, удалённых друг от друга.

Достоверность

Представленных в диссертации экспериментальных результатов подтверждается их хорошим качественным и количественным соответствием с теоретическими оценками и результатами моделирования. Все предварительные расчёты и планирование эксперимента проводилось с опорой на результаты, полученные другими авторами, ссылки на печатные работы которых в работе приведены. Корректность сформулированных в диссертационной работе выводов подтверждается их публикацией в рецензируемых международных журналах. Все результаты также многократно обсуждались на научных семинарах и конференциях.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на следующих профильных российских и международных конференциях:

• Superconducting Hybrid Nanostructures: physics and application, Dolgoprudny, Russia, 2016

• 4th International conference Mesoscopic Structures: Fundamentals and Applications, Listvyanka, Russia, 2017

• XXI Symposium "Nanophysics & Namelectronics", Nizhny Novgorod, 2017

• 20th International Seminar "Superconducting Quantum Circuits", Ishgl, Austria, 2017

• International Scientific Conference "Superconducting Quantum Technologies», Moscow, Russia, 2018

• QUANTA International Symposium on Quantum Science and Technology (QiQ 2023), Changsha, Hunan, China, 2023

• Сверхпроводимость в наноструктурах, Сколтех 2023

Личный вклад автора

Основные результаты, изложенные в данной диссертации, получены лично диссертантом. Соискателем были лично спроектированы и изготовлены все исследуемые в работе экспериментальные акустодинамические устройства. Автор анализировал качество изготавливаемых образцов, измеряя их характеристики сначала при комнатных температурах, и оптимизировал технологию для улучшения этих характеристик. Далее уже при проведении микроволновых измерений при низких температурах автор принимал активное участие как в сборке измерительной схемы, так и в анализе полученных результатов. Сформулированные по итогу экспериментов выводы были опубликованы диссертантом в научных статьях в соавторстве.

Публикации

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в высокорейтинговых научных журналах К1 [50, 51, 52] , также цитируемых в международных базах Scopus и Web of Science.

1 Сверхпроводящие квантовые устройства

1.1 Введение

Основным объектом, с помощью которого проводятся исследования в настоящей работе является сверхпроводниковая квантовая система, которая называется искусственным атомом, благодаря наличию квантовых уровней энергии. Такая система, если она может быть описана в двухуровневом приближении, часто называется сверхпроводниковым кубитом. Обозначим нижнее и верхнее состояния такой системы |0) и |1). Такая система может взаимодействовать с внешней электромагнитной волной на частоте перехода , где

Если система обладает достаточным ангармонизмом (переход на следующий уровень |2) отстоит на другой частоте ^12 ф ^01 ), то систему можно считать двухуровневой (рисунок 1).

(1)

Рисунок 1 - Квантовые уровни энергии в нелинейной системе

Такой системой может являться любой нелинейный осциллятор. Нелинейность необходима для того, чтобы энергетические уровни квантовых состояний следовали друг за другом неэквидистантно. Тогда в общем случае энергии перехода такой системы между её соседними квантовыми состояниями различны:

E10 Ф Е21 Ф E32 Ф ■■■ Ф Еп,п+1 •

(2)

Такое свойство энергетического спектра системы называется ангармонизмом. Этим отличается всякая нелинейная колебательная система от линейной, каковой в частности является обыкновенный гармонический осциллятор типа колебательного контура (рисунок 2).

k

m

Эквидистантные уровни

C

L

Рисунок 2 - Квантовые уровни энергии в линейной системе

Такая система является линейной, что означает, что ёмкость входящего в неё конденсатора не зависит от величины его заряда q , а индуктивность катушки не

зависит от величины тока I в ней, т.е. L(I) = const и C(q) = const . В этом и

только в этом случае энергетические уровни квантовых состояний колебательного контура эквидистантны и описываются выражением:

П ( П

,- п + —

у/ьск 2

Н

где дискретный шаг по энергии

4ьс

зависит только от ёмкости с и

индуктивности Ь осциллятора. Если же колебательный контур содержит в себе элемент с нелинейной индуктивностью, зависящей от тока (или ёмкостью зависящей от заряда), то для такой системы формула (3) утрачивает всякий смысл, и уровни энергии становятся неэквидистантными, т.е. появляется ангармонизм энергетического спектра.

Таким образом, ключом для построения кубита, как нелинейного колебательного контура, является отыскание такого элемента цепи, который обладал бы нелинейной ёмкостью или же нелинейной индуктивностью. Последним свойством обладают так называемые джозефсоновские переходы. Это делает их базовыми элементами для построения сверхпроводникового кубита. В этой связи описание устройства таких кубитов мы предварим описанием устройства и физики джозефсоновского перехода.

1.2 Структура и свойства джозефсоновского перехода

Конструктивно джозефсоновским переходом называется такой туннельный контакт, в котором два сверхпроводника (Б) разделены изолятором (I). Схематически такой переход показан на рисунке 3.

S - второй слой сверхпроводника (Al) I - изолятор - оксидная плёнка (AlOx)

S - первый слой сверхпроводника (Al)

Подложка

Рисунок 3 Принципиальная схема Джозефсоновского перехода в форме туннельного SIS -контакта, изготавливаемого методом двухтеневого напыления.

На практике такая структура получается путём напыления первого слоя сверхпроводника S (например, алюминия) с его последующим окислением для получения изолирующей оксидной плёнки I. Затем сверху напыляется второй слой сверхпроводника S. Подробно процесс изготовления SIS контакта описан в главе 3.

Сверхпроводящие части Джозефсоновского перехода в литературе называют его «берегами». В каждом из «берегов» присутствуют электронные пары (куперовские пары), которые образуют бозе-конденсат [53], и обеспечивают

сверхпроводящую часть тока Is через переход до тех пор, пока этот ток не

достигнет критического значения, т.е. Is < Ic. Если же ток, пропускаемый через переход, превышает критическое значение, то сверхкритическая часть тока 1п =

/ — протекает за счёт туннелирования через изолятор нормальных электронов (квазичастичных возбуждений), присутствующих в «берегах».

Уравнения Джозефсона

Для того, чтобы понять происхождение свойства нелинейной индуктивности у джозефсоновского перехода, следует рассмотреть квантовое описание движения куперовских пар в переходе. Такое рассмотрение приведёт нас к так называемым уравнениям Джозефсона [54]. Из них также будет получено представление об энергии одиночного перехода, которое нам необходимо для дальнейшего построения гамильтониана кубита.

Для получения уравнений Джозефсона состоянию куперовской пары необходимо поставить в соответствии его волновую функцию щ. Одной из естественных нормировок этой функции является такая, при которой квадрат модуля данной функции в каждой точке даёт концентрацию куперовских пар п5 в

данной точке, то есть ||( х)| = (х), в таком случае, знание динамики волновой

функции даёт нам представление о том, как изменяется концентрация куперовских пар в берегах перехода, а значит и о токе, протекающем сквозь туннельный барьер, так как

2 еп,=1, (4)

Вероятность нахождения куперовской пары, а значит и ||(х)| = П5 (х) в

области барьера ничтожно мала по сравнению с таковой в берегах перехода (Рисунок 4). А потому, можно упрощённо представить щ в виде разложения по

двум базисным состояниям: - куперовская пара в левом берегу перехода,

- в правом берегу. Получаем:

!(1) = ^(01 | + с2(0| |2). (5)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Болгар Алексей, 2024 год

Список литературы

1. Nakamura Y., Chen C.D., Tsai J.S. Spectroscopy of energy-level splitting between two macroscopic quantum states of charge coherently superposed by Josephson coupling // Physical review letters. - 1997. - Vol. 79. - P. 2328.

2. Heinrich A.J., Oliver W.D., Vandersypen L.M.K., Ardavan A., Sessoli R., Loss D., Jayich A.B., Fernandez-Rossier J., Laucht A., Morello A. Quantum-coherent nanoscience // Nature nanotechnology. - 2021. - Vol. 16. - pp. 1318-1329.

3. Clerk A.A., Lehnert K.W., Bertet P., Petta J.R., Nakamura Y. Hybrid quantum systems with circuit quantum electrodynamics // Nature Physics. - 2020. - Vol. 16, - pp. 257-267.

4. Nakamura Y., Pashkin Y.A., Tsai J.S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box // nature. - 1999. - Vol. 398. - pp. 786-788.

5. Orlando T.P., Mooij J.E., Tian L., Van Der Wal C.H., Levitov L.S., Lloyd S., Mazo J.J. Superconducting persistent-current qubit // Physical Review B. - 1999. - Vol. 60. - P. 15398.

6. Mooij J.E., Orlando T.P., Levitov L., Tian L., Van der Wal C.H., Lloyd S. Josephson persistent-current qubit // Science. - 1999. - Vol. 285. - pp. 1036-1039.

7. Koch J., Terri M.Y., Gambetta J., Houck A.A., Schuster D.I., Majer J., Blais A., Devoret M.H., Girvin S.M., Schoelkopf R.J. Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box // Physical Review A. - 2007. - Vol. 76. - P. 042319.

8. Schreier J.A., Houck A.A., Koch J., Schuster D.I., Johnson B.R., Chow J.M., Gambetta J.M., Majer J., Frunzio L., Devoret M.H., others. Suppressing charge noise decoherence in superconducting charge qubits // Physical Review B. - 2008. - Vol. 77. - P. 180502.

9. Nguyen L.B., Lin Y.H., Somoroff A., Mencia R., Grabon N., Manucharyan V.E. High-coherence fluxonium qubit // Physical Review X. - 2019. - Vol. 9. - P. 041041.

10. Kalacheva D., Fedorov G., Zotova J., Kadyrmetov S., Kirkovskii A., Dmitriev A., Astafiev O. Kinemon: An inductively shunted transmon artificial atom // Phys. Rev. Appl.. - February 2024. - Vol. 21. - No. 2. - P. 024058.

11. Wang H., Hofheinz M., Ansmann M., Bialczak R.C., Lucero E., Neeley M., O'connell A.D., Sank D., Wenner J., Cleland A.N., others. Measurement of the decay of Fock states in a superconducting quantum circuit // Physical Review Letters. - 2008. - Vol. 101. - P. 240401.

12. Astafiev O., Zagoskin A.M., Abdumalikov Jr A.A., Pashkin Y.A., Yamamoto T., Inomata K., Nakamura Y., Tsai J.S. Resonance fluorescence of a single artificial atom // Science. - Vol. 327. - 2010. - pp. 840-843.

13. Wallraff A., Schuster D.I., Blais A., Frunzio L., Huang R.S., Majer J., Kumar S., Girvin S.M., Schoelkopf R.J. Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics // Nature. - 2004. -Vol. 431. - pp. 162-167.

14. Rodrigues D.A., Imbers J., Armour A.D. Quantum dynamics of a resonator driven by a superconducting single-electron transistor: A solid-state analogue of the micromaser // Physical review letters. - 2007. - Vol. 98. - P. 067204.

15. Arute F., Arya K., Babbush R., Bacon D., Bardin J.C., Barends R., Biswas R., Boixo S., Brandao F.G.S.L., Buell D.A., others. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor // Nature. - 2019. - Vol. 574. - pp. 505510.

16. Preskill J. Quantum computing in the NISQ era and beyond // Quantum. - 2018. -Vol. 2. - P. 79.

17. Ye Y., Ge Z.Y., Wu Y., Wang S., Gong M., Zhang Y.R., Zhu Q., Yang R., Li S., Liang F., others. Propagation and localization of collective excitations on a 24-qubit superconducting processor // Physical review letters. - 2019. - Vol. 123. - P. 050502.

18. Gu X., Kockum A.F., Miranowicz A., Liu Y.X., Nori F. Microwave photonics with superconducting quantum circuits // Physics Reports. - 2017. - Vol. 718. - pp. 1102.

19. You J.Q., Nori F. Atomic physics and quantum optics using superconducting circuits // Nature. - 2011. - Vol. 474. - pp. 589-597.

20. Kockum A.F., Nori F. Quantum Bits with Josephson Junctions, Fundamentals and Frontiers of the Josephson Effect. Springer Series in Materials Science. - 2019. - pp. 703 -741

21. Magnard P., Storz S., Kurpiers P., Schär J., Marxer F., Lütolf J., Walter T., Besse J.C., Gabureac M., Reuer K., others. Microwave quantum link between superconducting circuits housed in spatially separated cryogenic systems // Physical Review Letters. - 2020. - Vol. 125. - P. 260502.

22. O'Connell A.D., Hofheinz M., Ansmann M., Bialczak R.C., Lenander M., Lucero

E., Neeley M., Sank D., Wang H., Weides M., others. Quantum ground state and single-phonon control of a mechanical resonator // Nature. - 2010. - Vol. 464. - pp. 697-703.

23. Manenti R., Kockum A.F., Patterson A., Behrle T., Rahamim J., Tancredi G., Nori

F., Leek P.J. Circuit quantum acoustodynamics with surface acoustic waves // Nature communications. - 2017. - Vol. 8. - P. 975.

24. Gustafsson M.V., Aref T., Kockum A.F., Ekström M.K., Johansson G., Delsing P. Propagating phonons coupled to an artificial atom // Science. - 2014. - Vol. 346. -pp. 207-211.

25. LaHaye M.D., Suh J., Echternach P.M., Schwab K.C., Roukes M.L. Nanomechanical measurements of a superconducting qubit // Nature. - 2009. - Vol. 459. - pp. 960-964.

26. Pirkkalainen J.M., Cho S.U., Li J., Paraoanu G.S., Hakonen P.J., Sillanpaa M.A. Hybrid circuit cavity quantum electrodynamics with a micromechanical resonator // Nature. - 2013. - Vol. 494. - pp. 211-215.

27. Rouxinol F., Hao Y., Brito F., Caldeira A.O., Irish E.K., LaHaye M.D. Measurements of nanoresonator-qubit interactions in a hybrid quantum electromechanical system // Nanotechnology. - 2016. - Vol. 27. - P. 364003.

28. Sulkko J., Sillanpaa M.A., Hakkinen P., Lechner L., Helle M., Fefferman A., Parpia J., Hakonen P.J. Strong gate coupling of high-Q nanomechanical resonators // Nano letters. - 2010. - Vol. 10. - pp. 4884-4889.

29. Ockeloen-Korppi C.F., Damskagg E., Pirkkalainen J.M., Heikkila T.T., Massel F., Sillanpaa M.A. Noiseless quantum measurement and squeezing of microwave fields utilizing mechanical vibrations // Physical review letters, - Vol. 118, - 2017. - P. 103601.

30. Massel F., Heikkila T.T., Pirkkalainen J.M., Cho S.U., Saloniemi H., Hakonen P.J., Sillanpaa M.A. Microwave amplification with nanomechanical resonators // Nature.

- 2011. - Vol. 480. - pp. 351-354.

31. Li T.F., Pashkin Y.A., Astafiev O., Nakamura Y., Tsai J.S., Im H. High-frequency metallic nanomechanical resonators // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 92.

32. Chu Y., Kharel P., Renninger W.H., Burkhart L.D., Frunzio L., Rakich P.T., Schoelkopf R.J. Quantum acoustics with superconducting qubits // Science. - 2017.

- Vol. 358. - pp. 199-202.

33. Kervinen M., Rissanen I., Sillanpaa M. Interfacing planar superconducting qubits with high overtone bulk acoustic phonons // Physical Review B. - 2018. - Vol. 97. - P. 205443.

34. Delsing P., Cleland A.N., Schuetz M.J.A., Knorzer J., Giedke G., Cirac J.I., Srinivasan K., Wu M., Balram K.C., Bauerle C., others. The 2019 surface acoustic waves roadmap // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2019. - Vol. 52. - P. 353001.

35. Noguchi A., Yamazaki R., Tabuchi Y., Nakamura Y. Qubit-assisted transduction for a detection of surface acoustic waves near the quantum limit // Physical review letters. - 2017. - Vol. 119. - P. 180505.

36. Moores B.A., Sletten L.R., Viennot J.J., Lehnert K.W. Cavity quantum acoustic device in the multimode strong coupling regime // Physical review letters. - Vol. 120. - P. 227701.

37. Ekstrom M.K., Aref T., Runeson J., Bjorck J., Bostrom I., Delsing P. Surface acoustic wave unidirectional transducers for quantum applications // Applied Physics Letters. - 2017. - Vol. 110.

38. Andersson G., Suri B., Guo L., Aref T., Delsing P. Non-exponential decay of a giant artificial atom // Nature Physics. - 2019. - Vol. 15. - pp. 1123-1127.

39. Satzinger K.J., Zhong Y.P., Chang H.S., Peairs G.A., Bienfait A., Chou M.H., Cleland A.Y., Conner C.R., Dumur E., Grebel J., others. Quantum control of surface acoustic-wave phonons // Nature. - 2018. - Vol. 563. - pp. 661-665.

40. Cleland A.Y., Pechal M., Stas P.J.C., Sarabalis C.J., Wollack E.A., Safavi-Naeini A.H. Mechanical Purcell filters for microwave quantum machines // Applied Physics Letters. - 2019. - Vol. 115.

41. Eslava D., Guerrero E., Acosta L., Sagastizabal R., Jamet P., Forn-Diaz P., De Paco P. Surface Acoustic Wave Filters for Superconducting Qubits // 2023 IEEE/MTT-S International Microwave Symposium-IMS 2023. 2023. pp. 676-679.

42. Bienfait A., Satzinger K.J., Zhong Y.P., Chang H.S., Chou M.H., Conner C.R., Dumur É., Grebel J., Peairs G.A., Povey R.G., others. Phonon-mediated quantum state transfer and remote qubit entanglement // Science. - 2019. - Vol. 364. - pp. 368-371.

43. Bienfait A., Zhong Y.P., Chang H.S., Chou M.H., Conner C.R., Dumur É., Grebel J., Peairs G.A., Povey R.G., Satzinger K.J., others. Quantum erasure using entangled surface acoustic phonons // Physical Review X. - 2020. - Vol. 10. - P. 021055.

44. Dumur É., Satzinger K.J., Peairs G.A., Chou M.H., Bienfait A., Chang H.S., Conner C.R., Grebel J., Povey R.G., Zhong Y.P., others. Quantum communication with itinerant surface acoustic wave phonons // npj Quantum Information. - 2021. - Vol. 7. - P. 173.

45. Knill E., Laflamme R., Milburn G.J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics // nature. - 2001. - Vol. 409. - pp. 46-52.

46. Qiao H., Dumur E., Andersson G., Yan H., Chou M.H., Grebel J., Conner C.R., Joshi Y.J., Miller J.M., Povey R.G., others. Splitting phonons: Building a platform for linear mechanical quantum computing // Science. - 2023. - Vol. 380. - pp. 10301033.

47. Edlbauer H., Wang J., Crozes T., Perrier P., Ouacel S., Geffroy C., Georgiou G., Chatzikyriakou E., Lacerda-Santos A., Waintal X., others. Semiconductor-based electron flying qubits: review on recent progress accelerated by numerical modelling // EPJ Quantum Technology. - 2022. - Vol. 9. - P. 21.

48. Iyer A., Kandel Y.P., Xu W., Nichol J.M., Renninger W.H. Coherent optical coupling to surface acoustic wave devices // Nature Communications. - 2024. - Vol. 15. - P. 3993.

49. Andersson G., Ekström M.K., Delsing P. Electromagnetically induced acoustic transparency with a superconducting circuit // Physical Review Letters. - 2020. -Vol. 124. - P. 240402.

50. Bolgar A.N., Zotova J.I., Kirichenko D.D., Besedin I.S., Semenov A.V., Shaikhaidarov R.S., Astafiev O.V. Quantum regime of a two-dimensional phonon cavity // Physical Review Letters. - 2018. - Vol. 120. - P. 223603.

51. Bolgar A.N., Kirichenko D.D., Shaikhaidarov R.S., Sanduleanu S.V., Semenov A.V., Dmitriev A.Y., Astafiev O.V. A phononic crystal coupled to a transmission line via an artificial atom // Communications Physics. - 2020. - Vol. 3. - P. 207.

52. Bolgar A.N., Sanduleanu S.V., Strelnikov A., Astafiev O.V. High quality quasinormal modes of phononic crystals for quantum acoustodynamics // Journal of Low Temperature Physics. - 2023. - Vol. 210. - pp. 573-587.

53. Дж Б., Купер Л., Дж Ш. Теория сверхпроводимости. М.: ИЛ, 1960.

54. Josephson B.D. Possible new effects in superconductive tunnelling // Physics letters. - 1962. - Vol. 1. - pp. 251-253.

55. Bouchiat V., Vion D., Joyez P., Esteve D., Devoret M.H. Quantum coherence with a single Cooper pair // Physica Scripta. - 1998. - Vol. 1998. - P. 165.

56. Duty T., Gunnarsson D., Bladh K., Delsing P. Coherent dynamics of a Josephson charge qubit // Physical Review B. - 2004. - Vol. 69. - P. 140503.

57. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: МЦНМО, 2000.

58. Fedorov G.P., Ustinov A.V. Automated analysis of single-tone spectroscopic data for cQED systems // Quantum Science and Technology. - 2019. - Vol. 4. - P. 045009.

59. Manenti R., Peterer M.J., Nersisyan A., Magnusson E.B., Patterson A., Leek P.J. Surface acoustic wave resonators in the quantum regime // Physical Review B. -2016. - Vol. 93. - P. 041411.

60. Morgan D. Surface acoustic wave filters: With applications to electronic communications and signal processing. Academic Press, 2010.

61. Ruppel C.C.W., Fjeldly T.A. Advances in surface acoustic wave technology, systems and applications. Vol 20. World scientific, 2001.

62. Aref T., Delsing P., Ekstrom M.K., Kockum A.F., Gustafsson M.V., Johansson G., Leek P.J., Magnusson E., Manenti R. Quantum acoustics with surface acoustic waves // Superconducting devices in quantum optics. - 2016. - pp. 217-244.

63. Peng Z.H., De Graaf S.E., Tsai J.S., Astafiev O.V. Tuneable on-demand singlephoton source in the microwave range // Nature communications. - 2016. - Vol. 7. - P. 12588.

64. Lam C.S., Wang C.Y.J., Wang S.M. A review of the recent development of temperature stable cuts of quartz for SAW applications // Proceedings of the Fourth International Symposium on Acoustic Wave Devices for Future Mobile Communication Systems, Chiba, Japan. - 2010. pp. 3-5.

65. Ching E.S.C., Leung P.T., Van Den Brink A.M., Suen W.M., Tong S.S., Young K. Quasinormal-mode expansion for waves in open systems // Reviews of Modern Physics. - 1998. - Vol. 70. - P. 1545.

66. Settimi A., Severini S., Mattiucci N., Sibilia C., Centini M., D'Aguanno G., Bertolotti M., Scalora M., Bloemer M., Bowden C.M. Quasinormal-mode

description of waves in one-dimensional photonic crystals // Physical Review E. -2003. - Vol. 68. - P. 026614.

67. Joannopoulos J.D., Villeneuve P.R., Fan S. Photonic crystals // Solid State Communications. - 1997. - Vol. 102. - pp. 165-173.

68. Yablonovitch E. Photonic crystals // Journal of Modern Optics. - 1994. - Vol. 41. -pp. 173-194.

69. Yang G., Zhang M., Du J., Chen X. Band structure of love wave in a one-dimensional piezoelectric layered phononic crystal with imperfect interface // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2023. - Vol. 30. - pp. 1181-1187.

70. Zeng G.H., Zhang Y., Bolgar A.N., He D., Li B., Ruan X.H., Zhou L., Kuang L.M., Astafiev O.V., Liu Y.X., others. Quantum versus classical regime in circuit quantum acoustodynamics // New Journal of Physics. - 2021. - Vol. 23. - P. 123001.

71. Heiskanen S., Puurtinen T.A., Maasilta I.J. Controlling thermal conductance using three-dimensional phononic crystals // APL Materials. - 2021. - Vol. 9.

72. Gantasala S., Thomas T., Rajagopal P. Spherical Inclusions Based Defect Modes in a Phononic Crystal for Piezoelectric Energy Harvesting // European Workshop on Structural Health Monitoring. 2022. pp. 952-962.

73. Arregui Bravo G. Light-motion interaction in disordered nanostructures // PhD thesis, Universitet Autonoma de Barcelona. - 2021.

74. Severini S., Settimi A., Sibilia C., Bertolotti M., Napoli A., Messina A. Second quantization and atomic spontaneous emission inside one-dimensional photonic crystals via a quasinormal-modes approach // Physical Review E. - 2004. - Vol. 70.

- P. 056614.

75. Bell D.T., Li R.C.M. Surface-acoustic-wave resonators // Proceedings of the IEEE.

- 1976. - Vol. 64. - pp. 711-721.

76. Oliner A.A. Acoustic surface waves // Berlin and New York. - 1978. - Vol. 24.

77. Scigliuzzo M., Bruhat L.E., Bengtsson A., Burnett J.J., Roudsari A.F., Delsing P. Phononic loss in superconducting resonators on piezoelectric substrates // New Journal of Physics. - 2020. - Vol. 22. - P. 053027.

78. Magnusson E.B., Williams B.H., Manenti R., Nam M.S., Nersisyan A., Peterer M.J., Ardavan A., Leek P.J. Surface acoustic wave devices on bulk ZnO crystals at low temperature // Applied Physics Letters. - 2015. - Vol. 106.

79. Settimi A. Classical and quantum approach of quasi normal modes in linear optical regime: an application to one dimensional photonic crystals // arXiv preprint. - 2010. arXiv:1005.1344