Исследование и разработка систем экранирования в технологическом оборудовании для измерения параметров сверхпроводниковых структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Малеванная Елизавета Ильинична

• Малеванная Елизавета Ильинична
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Малеванная Елизавета Ильинична

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Защита сверхпроводниковых структур от внешних воздействий

1.1. Работа сверхпроводниковых структур с джозефсоновскими переходами

1.1.1. Физические основы

1.1.2. Практическая реализация

1.2. Источники декогеренции сверхпроводниковых структур

1.2.1. Известные источники декогеренции в сверхпроводниковых структурах

1.2.2. Причины возникновения неравновесных квазичастиц

1.3. Стратегии уменьшения плотности квазичастиц в сверхпроводниковых структурах

1.4. Измерительная схема сверхпроводниковых структур

1.4.1. Фильтры и аттенюаторы в измерительных схемах

1.4.2. Экранирование сверхпроводниковых структур

1.4.3. Держатель чипа со сверхпроводниковой структурой

1.4.4. Анализ систем экранирования сверхпроводниковых структур

1.5. Оценка эффективности систем экранирования с помощью детекторов

1.5.1. Требования к детектору

1.5.2. Способы реализации детектора

Выводы по Главе

Глава 2. Критерии выбора системы экранирования сверхпроводниковых структур

2.1. Материалы и конструкция экранов для защиты от инфракрасного излучения

2.1.1. Физические основы поглощения инфракрасного излучения

2.1.2. Требования к свойствам материалов для поглощения инфракрасного излучения

2.1.3. Измерение интегральной степени черноты используемых для экранирования покрытий

2.1.4. Расчет и моделирование потока теплового излучения на чип со сверхпроводниковой структурой

2.2. Выбор экранирования для защиты от электромагнитных полей

2.2.1. Принципы электромагнитного экранирования

2.2.2. Моделирование распределения индукции магнитного поля внутри экранов

2.3. Системы экранирования для тестирования

Выводы по Главе

Глава 3. Разработка детектора и методики оценки эффективности экранирования с его помощью

3.1. Варианты реализации детектора на основе сверхпроводниковой структуры

3.1.1. Косвенное измерение нормализованной плотности квазичастиц в сверхпроводниковой структуре по измерению ее скорости релаксации

3.1.2. Оценка эффективности экранирования по частоте и амплитуде внешнего электромагнитного поля

3.1.3. Измерение зарядовой четности в сверхпроводниковой структуре, чувствительной к зарядовым шумам

3.1.4. Выбор способа реализации детектора на основе

сверхпроводниковой структуры

3.2. Критерии оценки эффективности систем экранирования сверхпроводниковых структур

3.2.1. Время жизни зарядовой четности

3.2.2. Нормализованная плотность квазичастиц

3.2.3. Эффективная температура сверхпроводниковой структуры

3.3. Методика оценки эффективности систем экранирования с помощью сверхпроводниковой структуры

3.4. Расчет параметров детектора на основе сверхпроводниковой структуры

3.4.1. Условия и ограничения при проектировании детектора на основе сверхпроводниковой структуры

3.4.2. Расчет электрических параметров системы «кубит-резонатор»

3.4.3. Моделирование работы детектора на основе сверхпроводниковой структуры

3.4.4. Определение размеров элементов топологии сверхпроводниковой структуры

3.5. Разработка топологии детектора на основе сверхпроводниковой структуры

3.6. Изготовление детектора

Выводы по Главе

Глава 4. Практическое использование методики тестирования экранов с помощью детектора на основе сверхпроводниковой структуры

4.1. Схема экспериментального стенда для проведения тестирования систем экранирования

4.1.1. Компоненты измерительной схемы внутри криостата

4.1.2. Микроволновое оборудование снаружи криостата

4.1.3. Размещение образца в криостате растворения

4.2. Апробация методики оценки эффективности систем экранирования с применением детектора на сверхпроводниковой структуры

4.2.1. Характеризация сверхпроводниковой структуры

4.2.2. Измерение времени жизни зарядовой четности, вычисление нормализованной плотности квазичастиц и эффективной температуры детектора без экранирования. Нахождение референсных значений

4.2.3. Экспериментальная оценка эффективности разработанных систем экранирования

4.3. Перспективы применения методики оценки эффективности экранов для тестирования других элементов измерительной схемы сверхпроводниковых структур

4.3.1. Определение наилучшего положения ИК фильтра

4.3.2. Влияние аттенюации на генерацию квазичастиц

Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время по всему миру ведется активная разработка вычислительных устройств на новых физических принципах. В основе всех таких вычислителей лежит система с двумя энергетическими уровнями, т. н. кубит. Сверхпроводниковые структуры с джозефсоновскими переходами являются одной из наиболее перспективных реализаций кубита по двум причинам: высокая точность предсказаний их свойств при моделировании и технологичность реализации. Такие структуры формируются на кремниевой подложке методами стандартной планарной технологии.

Финальной стадией технологического процесса производства сверхпроводниковых структур является измерение их основных параметров для оценки качества готового устройства. Такие измерения проводятся при криогенных температурах около 0,01 К, которые достигаются в специальном оборудовании - криостате растворения, внутри которого располагается образец. Для обеспечения технологической операции измерения характеристик сверхпроводниковых структур внутри оборудования необходимо использовать многослойные системы экранирования вокруг держателя со сверхпроводниковой структурой.

Системы экранирования уменьшают воздействие внешних факторов (инфракрасного (ИК) излучения и электромагнитного поля), к которым крайне чувствительны сверхпроводниковые структуры и которые приводят к разрушению когерентного состояния системы и, как следствие, потере информации о нем. Одним из наиболее значимых результатов внешних воздействий является образование в сверхпроводниковой структуре квазичастиц, которые представляют собой возбуждение конденсата куперовских пар электронов (носителей тока в сверхпроводнике).

Ведущими научными группами, занимающимися изготовлением сверхпроводниковых структур, в частности, с джозефсоновскими переходами, и

измерением их параметров, являются организации и университеты в США (Google AI Quantum, IBM, Массачусетский технологический институт, Йельский университет и др.), Канаде (D-Wave Systems, Университет Ватерлоо), Европе (Технологический институт Карлсруэ, Технологический университет Делфта, Технический университет Чалмерса и др.), а также в Японии и Китае. Все рассмотренные группы используют системы экранирования собственной разработки. Анализ литературы показывает, что несмотря на использование общих подходов в экранировании (поглощающие ИК излучение материалы, экраны из мю-металла и сверхпроводника и др.), имеется ряд открытых вопросов, касающихся эффективного применения систем экранирования: отсутствие единого и научно-обоснованного подхода к выбору конфигурации и конструкции экранов и материалов для них, отсутствие методики оценки эффективности систем экранирования. Все это говорит о том, что обеспечение среды с минимальным уровнем внешних шумов внутри технологического оборудования является трудоемкой и не до конца решенной задачей.

Таким образом, создание как самих систем экранирования, так и методики оценки их эффективности является актуальной задачей для реализации технологической операции измерения параметров сверхпроводниковых структур.

Целью диссертационной работы является научно-обоснованный выбор материалов и конфигурации систем экранирования сверхпроводниковых структур и разработка методики оценки эффективности таких систем.

Для достижения поставленной цели требуется решить ряд задач:

1. провести анализ используемых методов, материалов и конструкций экранирования сверхпроводниковых структур для защиты от внешнего электромагнитного поля и ИК излучения, и на его основе определить требования к системе экранирования и ее отдельным элементам;

2. провести математическое моделирование и теоретический расчет для определения набора материалов и конструкций, соответствующих выявленным требованиям к экранированию, и сформулировать рекомендации по

проектированию системы экранов, обладающей улучшенной эффективностью защиты от ИК излучения и электромагнитного поля;

3. проанализировать способы количественной оценки эффективности систем экранирования и разработать методику, позволяющую проводить сравнение систем экранов между собой;

4. провести экспериментальную оценку эффективности разработанных систем экранирования с помощью созданной методики и определить конфигурацию для заданных условий работы.

В ходе выполнения работы сформулированы положения научной новизны:

1. На основе теории теплопередачи излучением и законов магнитостатики определены зависимости между конструктивными элементами систем экранирования и эффективностью подавления внешнего ИК излучения и магнитного поля.

2. С помощью установленных зависимостей определены и обоснованы требования к конструкции и конфигурации систем экранирования, что позволяет проектировать систему экранов в технологическом оборудовании для измерения параметров сверхпроводниковых структур.

3. Научно обосновано применение способа количественной оценки эффективности систем экранирования, где в качестве критериев используется три параметра, измеряемых в сверхпроводниковой структуре, чувствительной к зарядовым шумам: время жизни зарядовой четности, нормализованная плотность квазичастиц и эффективная температура сверхпроводниковой структуры.

Практическая значимость исследований заключается в том, что:

1. Сформулированы рекомендации по проектированию систем экранирования в технологическом оборудовании для измерения параметров сверхпроводниковых структур.

2. Спроектирован и изготовлен опытный образец системы экранирования, состоящий из держателя с поглощающим покрытием,

внутреннего сверхпроводящего экрана с герметичной крышкой и отверстиями под ввод СВЧ кабелей и внешнего мю-металлического экрана, обеспечивающий время жизни зарядовой четности и нормализованную плотность квазичастиц лучше на 2,5 порядка и эффективную температуру сверхпроводниковой структуры ниже на ~15% по сравнению с неэкранированным образцом.

3. Разработана методика оценки эффективности систем экранирования, основанная измерении переключений зарядовой четности, позволяющая определить комплексное влияние системы экранирования на сверхпроводниковую структуру.

Внедрение результатов работы

Разработанная методика оценки эффективности систем экранирования сверхпроводниковых структур и спроектированная система экранов внедрены в НОЦ «ФМНС» при выполнении НИОКР по разработке и исследованию сверхпроводниковых схем (шифр «Лиман»), проводимой МГТУ им. Н. Э. Баумана и ФГУП «ВНИИА им. Н. Л. Духова», а также использованы в учебном процессе кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Методы исследования

Поиск путей решения вопроса экранирования сверхпроводниковых структур основан на анализе тематических исследований в литературе. Расчет экранирования ИК излучения проведен с использованием теории теплопередачи излучением, а моделирование распределения индукции магнитного поля - с использованием законов магнитостатики. Посредством критериального анализа обоснован выбор способа реализации детектора для тестирования экранов, а благодаря матричной формулировке уравнений квантовой механики найдены собственные значения оператора полной энергии, в результате чего с помощью моделирования представлена имитация работы детектора, а также определены его электрические и геометрические параметры.

Достоверность полученных результатов, выводов и рекомендаций диссертационной работы подтверждена результатами проведенных

экспериментальных исследований, использованием общепринятых методик измерения характеристик сверхпроводниковых структур (проведение одно- и двухтоновой спектроскопии, измерение осцилляций Рамзи и др.), непротиворечивостью полученных результатов мировым достижениям, а также обусловлена использованием поверенных средств измерений в лаборатории НОЦ «ФМНС» МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Установленные в результате моделирования зависимости позволяют количественно определить влияние конструктивных элементов систем экранирования на эффективность подавления внешнего ИК излучения и магнитного поля.

2. Сформулированные рекомендации по проектированию систем экранирования сверхпроводниковых структур позволяют разработать систему экранирования с улучшенной эффективностью в технологическом оборудовании для измерения параметров сверхпроводниковых структур.

3. Разработанная методика оценки эффективности систем экранирования, основанная на измерении переключений зарядовой четности, позволяет комплексно определить степень защиты от внешнего ИК излучения и магнитного поля с помощью систем экранирования: оценить изменение количества квазичастиц и частоты их туннелирования, а также величину эффективной температуры сверхпроводниковой структуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка систем экранирования в технологическом оборудовании для измерения параметров сверхпроводниковых структур»

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были представлены на конференциях: 25-ой научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Вакуумная наука и техника». Судак, 2018; 5-ой международной конференции по квантовым технологиям «ICQT-2019». Москва, 2019; конференции «APS March Meeting 2020». Денвер, 2020; 3-ей международной школе по квантовым технологиям «QTS'20». Сочи, 2020; XV и XVI научно-технических конференциях «ВНИИА-2021» и «ВНИИА-2022». Москва, 2021 и

2022; а также на научных семинарах кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н. Э. Баумана. Москва, 2019-2022.

Публикации

По результатам и основному содержанию диссертации опубликовано 11 научных работ в рецензируемых журналах и трудах конференций, из них 2 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 6 - в научно-технических журналах, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus, общим объемом 1,51 п.л.

Личный вклад

Автором проведен анализ систем экранирования, используемых для защиты сверхпроводниковых структур от внешних воздействий, и определены требования к материалам, применяемым для изготовления экранов. Составлена система экранов, являющаяся вариантом наиболее часто применяемого экранирования. Проведены теоретический расчет и численное моделирование различных конфигураций систем экранирования для защиты от ИК излучения и постоянного магнитного поля, в результате чего сформулированы рекомендации по проектированию экранирования и сконфигурирована система экранов, обеспечивающая теоретически улучшенную защиту образца от внешних воздействий по сравнению с вариантом наиболее часто применяемой системы экранов. Проанализированы способы создания детектора на основе сверхпроводниковой структуры, проведен расчет параметров кубита-детектора и промоделирована его работа. Разработана топология устройства. Разработана методика оценки эффективности систем экранирования по трем параметрам. Автор принимал непосредственное участие в характеризации кубита-детектора и экспериментальной оценке эффективности систем экранирования.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, общих выводов и списка литературы. Материалы диссертации изложены на 181 странице, содержащей 78 рисунков, 16 таблиц и список литературы из 274 наименований.

Благодарность

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю - доценту кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н.Э. Баумана, к.т.н. Моисееву Константину Михайловичу - за советы, неоценимую поддержку и мотивацию при выполнении работы. Искреннюю благодарность автор выражает директору НОЦ «ФМНС», к.т.н. Родионову Илье Анатольевичу за научную идею работы и ценные замечания по диссертации. Отдельную благодарность автор выражает доценту кафедры «Электронные технологии в машиностроении», к.т.н. Бычкову Сергею Павловичу - за обсуждение результатов расчета и моделирования потока теплового излучения.

Искренне автор благодарит всех сотрудников кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н. Э. Баумана - за своевременные наставления и дискуссии по результатам каждого этапа работы.

Автор благодарен своим соавторам и всему коллективу НОЦ «ФМНС», в частности, группе технологов, которые принимали участие в изготовлении чипа кубита-детектора, и в особенности своим коллегам по криоизмерениям, вместе с которыми проводилась характеризация устройства и тестирование систем экранирования с помощью него. Автор благодарит за совместную работу и обсуждения результатов, без которых данная работа не могла бы состояться.

Также автор выражает благодарность своей семье за огромную поддержку, понимание и терпение.

Глава 1. Защита сверхпроводниковых структур от внешних воздействий

На сегодняшний день ведутся активные разработки в области вычислений на новых физических принципах, поскольку потенциально они позволят осуществить качественный прорыв в таких областях знаний, техники и технологий, как задачи обработки больших объемов данных [1-3], квантовая криптография [3, 4] и кибербезопасность [1], создание лекарств и новых химических соединений [1, 5], симуляция работы квантовых систем и биологических процессов [6, 7], финансовый сектор [1], искусственный интеллект [8] и др. Единицей информации в процессорах нового поколения являются двухуровневые квантовые системы - кубиты (от англ. «qubit» -quantum bit, квантовый бит) [9]. Кубит, как и бит, имеет два собственных состояния, обозначаемых |0> и |1>. Однако, в отличие от классического бита, который может находиться только в одном из двух состояний, кубит может быть и в их суперпозиции. Благодаря этому свойству квантовых битов увеличивается вычислительная мощность процессора, скорость вычислений и количество вмещаемой информации [10].

Существуют различные платформы, на которых возможно реализовать такой процессор: поляризованные фотоны [11, 12]; ионы в ловушках [13-15]; спин электрона в кремнии [16, 17]; ультрахолодные нейтральные атомы [18]; квантовые точки [19, 20]; азотные вакансии в алмазе [21, 22] и на основе сверхпроводниковых структур с джозефсоновскими переходами [23-26]. В поляризованных фотонах кубитом является направление их поляризации (| или 4). В процессорах на ионах в ловушках кубит - это переходы сверхтонкой структуры [27]. Спин электрона в кремнии, как и поляризация фотона, имеет два противоположных направления (| или 4), что тоже используется как кубит. В ультрахолодных нейтральных атомах в качестве логических состояний кубита используются долгоживущие сверхтонкие подуровни основного состояния атомов щелочных металлов. Квантовые точки являются, по сути,

искусственными атомами и работа вычислителей на их основе является аналогичной работе систем на нейтральных атомах. Азотные вакансии в алмазе - точечный дефект алмаза, который уникален тем, что его свойства близки к свойствам атома. В сверхпроводниковых структурах с джозефсоновскими переходами кубитом являются два нижних энергетических уровня системы. В отличие от большинства вышеперечисленных платформ кубиты на основе сверхпроводников являются «макроскопическими» структурами, которые возможно сформировать с помощью стандартных методов литографии. Одной из примечательных особенностей сверхпроводниковых кубитов является то, что их энергетические спектры регулируются параметрами элементов схемы и, следовательно, их можно настраивать: они могут быть сконструированы так, чтобы демонстрировать «атомоподобные» энергетические спектры с желаемыми свойствами. Поэтому сверхпроводниковые кубиты также часто называют «искусственными атомами» [28], возможные свойства и режимы работы которых могут быть достаточно точно предсказаны при проектировании [29]. Это является их преимуществом по сравнению с естественными атомами. Для создания высокопроизводительных процессоров нового поколения требуется создание многокубитных схем, т.е. масштабирование кубитов. Сверхпроводниковые кубиты имеют высокий потенциал масштабирования: на сверхпроводниках реализовано несколько рабочих прототипов процессоров с количеством кубитов более 60 [26, 30], доступных в том числе и через облачные сервисы [30-32]. Также стоит отметить, что на основе именно сверхпроводниковых структур в 2019 году компанией Google (США) впервые удалось достичь так называемого «квантового превосходства» [33] -существенно более быстрых вычислений квантового процессора по сравнению с самым мощным суперкомпьютером. Из всего вышеперечисленного следует, что сверхпроводниковые структуры, технологии их производства и эксплуатации являются перспективным и актуальным направлением исследования.

Состояние квантовой системы является очень хрупким - любое воздействие на кубит приводит к разрушению когерентного состояния, что

делает невозможным создание высокопроизводительных вычислителей. Чтобы повысить эффективность работы квантового компьютера применяются разнообразные методы защиты кубитов от деструктивных воздействий.

1.1. Работа сверхпроводниковых структур с джозефсоновскими переходами

Прежде чем понять, как защитить сверхпроводниковые структуры от возмущающих факторов, следует разобраться в принципе их работы и рассмотреть, что они собой представляют на практике.

1.1.1. Физические основы

В основе работы сверхпроводниковых структур с джозефскими переходами лежат два фундаментальных явления - сверхпроводимость [34] и эффект Джозефсона [35]. Сверхпроводимость необходима для бездиссипативного протекания тока, а эффект Джозефсона - для создания нелинейного элемента в сверхпроводниковой структуре. Таким элементом в схемах на сверхпроводниках является джозефсоновский контакт [36], который позволяет привнести в квантовый гармонический осциллятор ангармоничность и выделить два нижних энергетических уровня (Рисунок 1.1, а), которые используются в качестве логических нуля и единицы по аналогии с классическими битами [37].

Состояние двухуровневой системы представляют в виде вектора состояния волновой функции = а|0> + в|1> (где а и в - комплексные числа, удовлетворяющие условию нормировки |а|2 + |в|2 = 1 [35]) на единичной сфере Блоха (Рисунок 1.1, б).

Одной из основных характеристик кубита является время, в течение которого система может сохранять информацию о своем состоянии, так называемое время когерентности [37]. Процесс потери кубитом этой информации называется декогеренцией. Данный процесс складывается из двух составляющих: чистой дефазировки и энергетической релаксации (Рисунок 1.2).

а) б)

Рисунок 1.1.

Сверхпроводниковые кубиты: а) энергетические уровни квантового ангармонического осциллятора, использующиеся в качестве кубита [28]; б) представление состояния кубита в виде вектора на сфере Блоха [37]

Рисунок 1.2.

Процессы энергетической релаксации, дефазировки и декогеренции, представленные на сфере Блоха [37]

Время когерентности ограничивает время, в течение которого к сверхпроводниковой структуре можно применить логические операторы, так называемые «гейты» или «вентили» [9], и выполнять алгоритмы. Количество гейтов прямо пропорционально времени когерентности, поэтому чем оно выше, тем лучше, т.к. от этого напрямую зависит производительность процессора. Например, если длительность одного гейта составляет 20 нс, то к кубиту с

временем когерентности 50 мкс можно применить 2500 гейтов, а к кубиту с временем когерентности 100 мкс - уже 5000.

Также время когерентности связано с количеством ошибок при выполнении гейтов, что, в свою очередь, входит в такой параметр как квантовый объем (Quantum Volume - QV) [38], использующийся для сравнения квантовых процессоров на разных платформах.

На данный момент наибольшим квантовым объемом обладают процессоры IBM на сверхпроводниковых структурах: «Kolkata», «Montreal» и «Mumbai» с QV = 128 [30], однако рекордное значение квантового объема QV = 2048 [39] в конце 2021 года продемонстрировал процессор на ионах «System Model H1-2» компании Quantinuum, что на сегодняшний день является ориентиром в отношении этого параметра. Из всего этого следует, что необходимо увеличивать время жизни кубитов, т.е. время когерентности путем повышения помехоустойчивости устройства.

1.1.2. Практическая реализация

В сверхпроводниковых структурах, помимо самого квантового ангармонического осциллятора, присутствует резонатор, который необходим для считывания состояния кубита. Резонатор емкостно связан с LC-контуром кубита (Рисунок 1.3, а) [40], и переход кубита из |0> в |1> вызывает регистрируемые изменения в спектре связанного с ним резонатора, так называемый дисперсионный сдвиг (Рисунок 1.3, б) [37].

У сверхпроводниковых кубитов имеется несколько реализаций [28, 37, 4143], отличающихся как по конструкции, так и по характеристикам. Среди них наибольший интерес представляют кубиты-трансмоны, время когерентности которых может достигать нескольких сотен микросекунд [43]. По конструктивному исполнению кубиты-трансмоны можно разделить на две подгруппы: планарные трансмоны [44] и кубиты в объемном резонаторе, или 3D-трансмоны [45, 46]. У планарных трансмонов и кубит, и резонатор изготавливаются на одном чипе методами литографии (Рисунок 1.4, а).

а)

б)

Рисунок 1.3.

Взаимодействие кубита с резонатором: а) принципиальная электрическая схема кубита, связанного с резонатором [40]; б) дисперсионный сдвиг частоты резонатора в зависимости от состояния кубита [37]

В 3D-трансмонах кубит изготовлен в планарной технологии, а резонатор -механически сформирован в металле как трехмерная полость (Рисунок 1.4, б). 3D-трансмоны сложно масштабировать, поэтому далее речь будет идти именно о планарных кубитах-трансмонах. Чаще всего такие сверхпроводниковые структуры изготавливают из алюминия [47].

а)

б)

Рисунок 1.4.

Кубиты-трансмоны: а) выполненные в планарной технологии [44];

б) в трехмерной полости [46]

Сам по себе чип со сверхпроводниковой структурой еще не квантовый компьютер. Для его работы требуется инфраструктура (Рисунок 1.5): криостат для охлаждения до криогенных температур, оснастка для закрепления образца внутри криостата, измерительное оборудование, сигнальные линии и другие

электронные компоненты в составе измерительной схемы для управления кубитом и считывания его состояния. Любое взаимодействие кубита с окружением приводит к энергетическому обмену между ними и сопровождается декогеренцией.

Рисунок 1.5.

Квантовый процессор и инфраструктура для его работы [48]

1.2. Источники декогеренции сверхпроводниковых структур

Процесс декогеренции может быть вызван не только внешними источниками, связанными с окружающим пространством и измерительной схемой, но и внутренними, связанными с используемыми материалами и технологией изготовления.

1.2.1. Известные источники декогеренции в сверхпроводниковых структурах

К внутренним источникам декогеренции (Рисунок 1.6) относят диэлектрические потери в подложке [49-51], магнитные вихри [52], туннелирование квазичастиц через джозефсоновский переход [53-55] и двухуровневые системы [52, 54]. Внешними считают эффект Парселла [56],

зарядовые и потоковые шумы [52], спонтанное или фоновое излучение [53, 57], связь с паразитными модами окружающего пространства или измерительной схемы [53, 54].

Рисунок 1.6.

Некоторые источники декогеренции в сверхпроводниковых структурах [58]

Источники декогеренции вносят возмущения в сверхпроводниковые структуры через их взаимодействие с неконтролируемыми степенями свободы окружающей среды [52]. Эти степени свободы появляются как шум, вызванный в параметрах, входящих в энергетическое описание сверхпроводниковой квантовой системы - Гамильтониан [37], а именно: в джозефсоновскую энергию EJ (из-за флуктуаций двухуровневых систем в туннельном барьере, шума критического тока, флуктуаций внешнего магнитного поля), в заряд на гейте щ (из-за фоновых двухуровневых флуктуаций, фоновых зарядовых шумов) или в сверхпроводящую разность фаз 3 (из-за шума в магнитном потоке, движения вихрей в сверхпроводящих электродах) [52].

Одним из основных источников декогеренции в сверхпроводниковых структурах являются квазичастицы [59]. По теории сверхпроводимости Бардина-Купера-Шрифера (БКШ) [60] электроны в сверхпроводнике перемещаются парами, т.к. для них это энергетически выгодно. Связанное через фононы состояние двух электронов называется куперовской парой. Куперовская

пара представляет собой бозон, следовательно, может испытывать бозе-конденсацию [61]. Бозе-конденсат спаренных электронов образует сверхтекучую фазу электронной жидкости. Квазичастицы - это квазичастичные возбуждения сверхтекучего конденсата [35], появляющиеся в результате воздействия паразитного фонового излучения с энергией, больше энергии связи куперовской пары. Квазичастицы, туннелируя через джозефсоновский переход, могут поглощать энергию кубита, вызывая релаксацию; они могут отдавать энергию кубиту, вызывая ложное возбуждение; а также могут изменять энергетический спектр кубита, вызывая дефазировку [59, 62, 63]. При охлаждении сверхпроводниковой структуры до температур значительно ниже критической температуры алюминия (Т = 0,01 К << Тс = 1,18 К) возбуждение квазичастиц находится на низком уровне [35]: нормализованная плотность квазичастиц хдр = 10-52 [46]. Проведенные исследования по измерению плотности генерируемых квазичастиц показывают значительно больший уровень возбуждений относительно теоретически рассчитанных значений: хдр находится в диапазоне от 10-5 до 10-9 [46], что свидетельствует о наличии неравновесных квазичастиц. Чтобы снизить плотность неравновесных квазичастиц в сверхпроводнике, необходимо понять, каким образом они в нем возникают. 1.2.2. Причины возникновения неравновесных квазичастиц Точный механизм возбуждения неравновесных квазичастиц ясен не до конца [64], однако существуют исследования, демонстрирующие, что на генерацию квазичастиц оказывают влияние такие факторы, как: тепловое излучение [53, 65, 66], фотоны высоких энергий (у-лучи) и фоновая радиация [67], управляющие и считывающие импульсы [68].

Радиоактивные распады в окружающем пространстве и у-излучение Механизм действия этого источника неравновесных квазичастиц следующий (Рисунок 1.7) [67]: энергия падающего излучения (от Р-частиц и у-лучей) тратится на разрушение куперовских пар в алюминии с образованием квазичастиц. К тому же энергия глубоко проникающих у-лучей ионизирует атомы в кремниевой подложке, создавая электронно-дырочные пары. От

последующего энергетического каскада образовавшихся электронно-дырочных пар энергия через фононы переносится к алюминию, что в конечном итоге разрушает куперовские пары в сверхпроводнике и тем самым генерирует квазичастицы.

<3 рентгеновск. изпуч. у-лучи (—' с г ' \ (—'_\

• • в" ЩШШ к \ «е е 9 в" «5

а

фотон /"\/\/ ионизация в'. 1г куперовская пара < в" е~ Р-частица(^г) -* фонон квазичастица ^^

Рисунок 1.7.

Механизм генерации квазичастиц вследствие у-лучей и фоновой радиации [67]

Инфракрасное излучение

Принцип генерации квазичастиц схож с предыдущим [57]: после события излучения высокоэнергетичные инфракрасные (ИК) фотоны (например, от более теплых ступеней криостата) тратят свою энергию на возбуждение нескольких фононов с высокой энергией. После релаксации энергия фононов преобразуется с понижением частоты в квазичастичные возбуждения в сверхпроводнике и низкоэнергетические фононы.

Для возбуждения квазичастиц в сверхпроводнике фотон должен обладать энергией, превышающей энергетическую щель сверхпроводника [35]:

£фот = ^>2Д , (1.1)

где h - постоянная Планка, V - частота.

Энергетическая щель сверхпроводника связана с его критической температурой соотношением [34]:

2Д = 3,52квТс , (1.2)

где ^ - постоянная Больцмана.

Если оценивать влияние ИК излучения на возникновение квазичастиц по сравнению с космическими лучами и фоновой радиоактивностью, оно окажется больше, чем у последних: вложенная в чип мощность от попадания ИК фотонов выше, чем, от космического излучения или радиации [59].

Управление сверхпроводниковой структурой

При выполнении логических операций приходится манипулировать состоянием кубита, а затем считывать его. При считывании на джозефсоновском переходе возникает электрическое напряжение, что создает большое количество квазичастиц [68]. После считывания состояние кубита возвращается к основному (релаксирует), а количество квазичастиц стремится к нулю. Однако при повторе цикла вычислений оставшиеся квазичастицы могут вызвать декогеренцию в следующем цикле.

Таким образом, на возникновение основного источника декогеренции в сверхпроводниковых структурах - неравновесных квазичастиц - оказывают влияние внешнее излучение, в особенности ИК фотоны, и считывающие импульсы. Помимо квазичастиц существует ряд других описанных выше источников декогеренции. Определив тип деструктивных воздействий на кубит, можно принять меры по их снижению или устранению.

1.3. Стратегии уменьшения плотности квазичастиц в сверхпроводниковых структурах

Для снижения влияния вышеперечисленных причин, вызывающих декогеренцию в сверхпроводниковых структурах, проводятся мероприятия, которые можно разделить на несколько групп:

1. Устранение источников декогеренции [58]:

- улучшение чистоты материалов, уменьшение количества дефектов;

- устранение внешних воздействий;

- снижение плотности квазичастиц в сверхпроводнике.

2. Уменьшение чувствительности сверхпроводниковых структур к некоторым источникам декогеренции (например, конструкция трансмона) [69].

3. Использование динамических методов управления кубитом и измерения его характеристик для противодействия специфическим источникам декогеренции:

спин-эхо [70];

геометрические манипуляции сверхпроводящей фазой в кубите [71, 72].

4. Формирование помехозащищенности устройства за счет улучшения измерительной схемы:

- экранирование чипа сверхпроводниковой схемы [65, 73];

- фильтрация входящих СВЧ сигналов [73, 74].

Отдельно стоит рассмотреть методы уменьшения количества квазичастиц в сверхпроводнике. Для снижения степени заселенности сверхпроводниковой структуры неравновесными квазичастицами могут предприниматься меры на разных этапах ее создания (Рисунок 1.8): при проектировании и изготовлении образца, на этапе сборки измерительной схемы, а также в процессе проведения измерений и управления квантовым состоянием. Рассмотрим каждый из методов подробнее.

Рисунок 1.8.

Способы уменьшения плотности квазичастиц на различных этапах Создание ловушек квазичастиц

Уменьшить плотность квазичастиц в сверхпроводниковой структуре помогают ловушки. Имеются варианты ловушек, выполненных из нормального металла [75-78] и из сверхпроводника с меньшей энергетической щелью [79-81],

а также основанных на различии в структуре используемого сверхпроводника [82]. Ловушки из нормального металла располагают вблизи джозефсоновского перехода. Когда сверхпроводник контактирует с нормальным металлом, в последнем возникает индуцированная сверхпроводящая щель меньшая, чем в сверхпроводнике, этот эффект известен как «эффект близости» [75]. Квазичастицы в сверхпроводнике диффундируют в сторону нормального металла, где они релаксируют, испуская фонон с недостаточной энергией для разрыва куперовской пары в сверхпроводнике. Применение сверхпроводника с меньшей энергетической щелью приводит к похожему эффекту: квазичастицы переходят в область с меньшей шириной энергетической щели, релаксируют с испусканием фотона, таким образом захватываясь [81]. Также имеется работа [82], в которой описано использование сверхпроводника с разной структурой - гранулированного алюминия (композитный материал, состоящий из самоорганизующихся зерен А1 диаметром от 3 до 4 нм, встроенных в аморфную матрицу АЮХ) и чистого тонкопленочного алюминия. Отличие в спектральной ширине энергетической щели позволяет алюминию выступать в качестве ловушек для фононов подложки, разрушающих куперовские пары. Ловушки позволяют снизить генерацию квазичастиц от 2 до 3 порядков [75, 81].

Установка токового шунта

Еще одним способом уменьшения плотности квазичастиц является установка токового шунта параллельно джозефсоновскому переходу [68]. Поскольку скорость генерации квазичастиц пропорциональна току квазичастиц, то уменьшая этот ток, можно уменьшить генерацию квазичастиц. Установка такого шунта может снизить скорость генерации квазичастиц практически в 1 000 раз.

Применение экранирования, фильтрации и аттенюации

Для уменьшения влияния ИК излучения на сверхпроводниковую структуру в криостате используют экранирование образца и фильтрацию входящих СВЧ сигналов [53, 65, 66, 74, 83, 84]. Экранирование представляет собой систему вложенных друг в друга экранов, окружающих держатель образца

со сверхпроводниковым процессором. Экраны, а в некоторых случаях и крышка держателя образца, изнутри покрываются специальными поглощающими ИК излучение покрытиями [53, 65, 66, 83], что помогает снизить количество ИК фотонов, влияющих на генерацию квазичастиц. Экранирование позволяет бороться с тепловым излучением окружающих тел, а фильтры - прохождению излучения по проводам. Имеется несколько исследований [65, 83], показывающих, что экранирование позволяет увеличить параметры сверхпроводниковых структур, а в работе [46] показано, что расположение ИК фильтра влияет на динамику квазичастиц в сверхпроводниковых кубитах. Также к фильтрации стоит отнести аттенюаторы, которые ослабляют тепловые шумы, распространяющиеся по сигнальным линиям от верхних более теплых ступеней оборудования. Имеется исследование [85], в ходе которого выяснено, что увеличение уровня аттенюации входящего сигнала на нижней ступени криостата позволяет снизить эффективную температуру сверхпроводниковой структуры, что также приводит к уменьшению количества генерируемых квазичастиц.

Использование зависящего от времени управления устройством

Первое, что уменьшает количество возникающих квазичастиц, это уменьшение времени считывающего импульса [68] - времени, в течение которого сверхпроводниковая структура находится под электрическим напряжением. Второе - это использование последовательности управляющих импульсов для «откачки» квазичастиц [86]. Для этого реализуется последовательность импульсов накачки, чтобы уменьшить количество неспаренных электронов (квазичастиц) в непосредственной близости от устройства, что позволяет увеличить время когерентности почти в 3 раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Малеванная Елизавета Ильинична, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bova, F. Commercial application of quantum computing / F. Bova, A. Goldfarb, R. G. Melko // EPJ Quantum Technology. 2021. Vol. 8. No. 2. P. 1-13.

2. Shaikh, T. A. Quantum Computing in Big Data Analytics: A Survey / T. A Shaikh, R. Ali // 2016 IEEE International Conference on Computer and Information Technology (CIT). 2016. P. 112-115.

3. Wang, Y. When Quantum Computation Meets Data Science: Making Data Science Quantum / Y. Wang // Harvard Data Science Review. 2022. Vol. 4. No. 1. P. 1-48.

4. Quantum Computing: Progress and Prospects [Text] / editors: E. Grumbling, M. Horowitz. Washington, DC: The National Academies Press, 2019. 252 p.

5. Quantum computing for chemical and biomolecular product design / M. P. Andersson, M. N. Jones, K. V. Mikkelsen [et al.] // Current Opinion in Chemical Engineering. 2022. Vol. 36. P. 100754(10).

6. Application of Quantum Computing to Biochemical Systems: A Look to the Future / H.-P. Cheng, E. Deumens, J. K. Freericks [et al.] // Frontiers in Chemistry. 2020. Vol. 8. No. 587143. P. 1-13.

7. Toward the first quantum simulation with quantum speedup / A. M. Childs, D. Maslov, Y. Nam [et al.] // PROCEEDINGS OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (PNAS). 2018. Vol. 115. No. 38. P. 9456-9461.

8. Ayoade, O. Artificial Intelligence Computing at the Quantum Level / O. Ayoade, P. Rivas, J. Orduz // Data. 2022. Vol. 7. No. 3. P. 28.

9. Емельянов, В. И. Квантовая физика. Биты и кубиты: учебное пособие / В. И. Емельянов, Ю. В. Владимирова. Москва: Физический факультет МГУ, 2012. 176 с.

10. Quantum Computing and Communications [Electronic resource] / editor: Y. Zhao. London, United Kingdom: IntechOpen, 2022. URL: https://www.intechopen.com/books/10209 (дата обращения: 28.03.2022).

11. Andersen, U. L. Photonic chip brings optical quantum computers a step closer / U. L. Andersen // Nature. 2021. Vol. 9. P. 40-41.

12. Barz, S. Quantum computing with photons: introduction to the circuit model, the one-way quantum computer, and the fundamental principles of photonic experiments / S. Barz // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2015. Vol. 48. No. 5. P. 083001.

13. Trapped-Ion Quantum Computing: Progress and Challenges / C. D. Bruzewicz, J. Chiaverini, R. McConnell, J. M. Sage // Appl. Phys. Rev. 2019. Vol. 6. P. 021314(46).

14. Materials challenges for trapped-ion quantum computers / K. R. Brown, C. J. Chiaverini, J. M. Sage, H. Haffner // Nature Reviews Materials. 2021. Vol. 6. P. 892-905.

15. Hensinger, W.K. Quantum computer based on shuttling trapped ions / W. K. Hensinger // Nature. 2021. Vol. 592. P. 190-191.

16. Single-shot readout of an electron spin in silicon / A. Morello, J. J. Pla, F. A. Zwanenburg [et al.] // Nature. 2010. Vol. 467. P. 687-691.

17. Coherent spin qubit transport in silicon / J. Yoneda, W. Huang, M. Feng [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 4114. P. 1-9.

18. Schneider, P.-I. Quantum computation with ultracold atoms in a driven optical lattice / P.-I. Schneider, A. Saenz // Phys. Rev. A. 2012. Vol. 85. No. 5. P. 050304(5).

19. Loss, D. Quantum computation with quantum dots / D. Loss, D. P. DiVincenzo // Phys. Rev. A. 1998. Vol. 57. No. 1. P. 120-126.

20. Imamoglu, A. Are quantum dots useful for quantum computation? / A. Imamoglu // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2003. Vol. 16. No. 1. P. 47-50.

21. Childress, L. Diamond NV centers for quantum computing and quantum networks / L. Childress, R. Hanson // MRS Bulletin. 2013. Vol. 38. P. 134-138.

22. Pezzagna, S. Quantum computer based on color centers in diamond / S. Pezzagna, J. Meijer // Appl. Phys. Rev. 2021. Vol. 8. P. 011308(17).

23. Quantum Computing with Superconducting Circuits in the Picosecond Regime / D. Zhu, T. Jaako, Q. He, P. Rabl // Phys. Rev. Applied. 2021. Vol. 16. No. 1. P. 014024(17).

24. Gate-based superconducting quantum computing / S. Kwon, A. Tomonaga, G. L. Bhai [et al.] // J. Appl. Phys. 2021. Vol. 129. P. 041102(50).

25. Superconducting quantum computing: a review / H.-L. Huang, D. Wu, D. Fan, X. Zhu // Science China. Information Sciences. 2020. Vol. 63. No. 8. P. 180501(32).

26. Quantum walks on a programmable two-dimensional 62-qubit superconducting processor / M. Gong, S. Wang, C. Zha [et al.] // Science. 2021. Vol. 372. No. 6545. P. 948-952.

27. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 5, ч. 1. Атомная физика [Текст] / Д. В. Сивухин. Москва: Наука, 1986. 426 с.

28. Oliver, W. D. Materials in superconducting quantum bits / W. D. Oliver, P. B. Welander // MRS Bulletin. 2013. Vol. 38. P. 816-825.

29. You, J. Q. Atomic physics and quantum optics using superconducting circuits / J. Q. You, F. Nori // Nature. 2011. Vol. 474. P. 589-597.

30. IBM Quantum Services. Systems [Electronic resource]: website. URL: https://quantum-computing.ibm.com/services?services=systems (дата обращения: 29.03.2022).

31. Rigetti Computing. Welcome to Quantum Cloud Services [Electronic resource]: website. URL: https://docs.rigetti.com/qcs (дата обращения: 29.03.2022).

32. D-Wave System. The Only Real-Time Quantum Cloud Service Built for Business [Electronic resource]: website. URL: https://www.dwavesys.com/solutions-and-products/cloud-platform (дата обращения: 29.03.2022).

33. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor / F. Arute, K. Arya, R. Babbush [et al.] // Nature. 2019. Vol. 574. P. 505-510.

34. Шмидт, В. В. Введение в физику сверхпроводников / В. В. Шмидт. 2-е изд., испр. и доп. Москва: МЦНМО, 2000. 402 с.: ил.

35. Омельянчук, А. Н. Квантовые когерентные явления в джозефсоновских кубитах [Текст]: монография /А. Н. Омельянчук, Е. В. Ильичев, С. Н. Шевченко. Киев: Наукова думка, 2013. 167 с.

36. Martinis, J. M. Superconducting Qubits and the Physics of Josephson Junctions [Electronic resource] / J. M. Martinis, K. Osborne // Caltech: website. URL: https://copilot.caltech.edu/documents/16821/leshouchesjunctionphysics.pdf (дата обращения: 29.03.2022).

37. A quantum engineer's guide to superconducting qubits / P. Krantz, M. Kjaergaard, F. Yan [et al.] // Appl. Phys. Rev. 2019. Vol. 6. P. 021318(57).

38. Honeywell. Quantum Volume: The Power of Quantum Computers [Electronic resource]: website. URL: https://www.honeywell.com/us/en/news/2020/03/quantum-volume-the-power-of-quantum-computers (дата обращения: 29.03.2022).

39. Quantinuum. Demonstrating Benefits of Quantum Upgradable Design Strategy: System Model H1-2 First to Prove 2,048 Quantum Volume [Electronic resource]: website. URL: https://www.quantinuum.com/pressrelease/demonstrating-benefits-of-quantum-upgradaWe-design-strategy-system-model-h1-2-first-to-prove-2-048-quantum-volume (дата обращения: 29.03.2022).

40. Федоров, Г. П. Проектирование и исследование высококогерентных сверхпроводниковых квантовых систем: магист. дис.: 03.04.01 / Г. П. Федоров. Москва, 2017. 104 с.

41. Wendin, G. Quantum information processing with superconducting circuits: a review / G. Wendin // Rep. Prog. Phys. 2017. Vol. 80. P. 106001(50).

42. Superconducting Qubits: Current State of Play / М. Kjaergaard, M. E. Schwartz, J. Braumuller [et al.] // Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 2020. Vol. 11. P. 369395.

43. Siddiqi, I. Engineering high-coherence superconducting qubits / I. Siddiqi // Nature Reviews Materials. 2021. Vol. 6. P. 875-891.

44. Breaking the trade-off between fast control and long lifetime of a superconducting qubit / S. Kono, K. Koshino, D. Lachance-Quirion [et al.] // Nature Communications. 2020. Vol. 11. No. 3683. P. 1-6.

45. Fast flux control of 3D transmon qubits using a magnetic hose / O. Gargiulo, S. Oleschko, J. Prat-Camps [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 118. P. 012601(6).

46. Serniak, K. Nonequilibrium Quasiparticles in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Serniak Kyle. New Haven, 2019. 187 p.

47. Simplified Josephson-junction fabrication process for reproducibly highperformance superconducting qubits / A. Osman, J. Simon, A. Bengtsson [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 118. P. 064002(6).

48. Soseman, N. Instant Answers From The Universe. Quantum computing is the biggest mathematical and computational breakthrough in the history of the known world [Electronic resource] / N. Soseman // Broadcast services. The bridge: website. URL: https://www.thebroadcastbridge.com/content/entry/14159/instant-answers-from-the-universe (дата обращения: 29.03.2022).

49. Analysis and mitigation of interface losses in trenched superconducting coplanar waveguide resonators / G. Calusine, A. Melville, W. Woods [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 112. No. 6. P. 062601(5).

50. Surface participation and dielectric loss in superconducting qubits / C. Wang, C. Axline, Y. Y. Gao [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 107. No. 16. P. 162601(5).

51. Determining Interface Dielectric Losses in Superconducting Coplanar-Waveguide Resonators / W. Woods, G. Calusine, A. Melville [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 12. No. 1. P. 014012(8).

52. Decoherence in a superconducting quantum bit circuit / G. Ithier, E. Collin, P. Joyez [et al.] // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. No. 13. P. 134519(22).

53. Protecting superconducting qubits from radiation / A. D. Córcoles, J. M. Chow, J. M. Gambetta [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99. No. 18. P. 181906(3).

54. Decoherence in a pair of long-lived Cooper-pair boxes / V. Zaretskey, S. Novikov, B. Suri [et al.] // Journal of Applied Physics. 2013. Vol. 114. No. 9. P. 094305(7).

55. Number Fluctuations of Sparse Quasiparticles in a Superconductor / P. J. de Visser, J. J. A. Baselmans, P. Diener [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. No. 16. P. 167004(4).

56. Purcell, E.M. Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies / E. M. Purcell // Phys. Rev. 1946. Vol. 69. P. 681.

57. Martinis, J. M. Saving superconducting quantum processors from decay and correlated errors generated by gamma and cosmic rays / J. M. Martinis // npj Quantum Information. 2021. Vol. 7. No. 90. P. 1-9.

58. Quantum Systems for Information Technology. Lecture 8. Slides [Electronic resource] / A. Wallraf // Swiss Federal Institute of Technology Zurich: website. URL:

https://qudev. phys. ethz.ch/static/content/courses/QSIT 11/lecturenotes.html (дата обращения: 31.03.2022).

59. Martinis, J. M. Energy Decay in Superconducting Josephson-Junction Qubits from Nonequilibrium Quasiparticle Excitations / J. M. Martinis, M. Ansmann, J. Aumentado // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103. No. 9. P. 097002(4).

60. Карцев, В. П. Тысячелетия энергетики / В. П. Карцев, П. М. Хазановский. Москва: Знание, 1984. 224 с.

61. Матвеев, А. Н. Атомная физика: учеб. пособие для студентов вузов / А. Н. Матвеев. Москва: Высшая школа, 1989. 439 с.: ил.

62. Relaxation and frequency shifts induced by quasiparticles in superconducting qubits / G. Catelani, R. J. Schoelkopf, M. H. Devoret, L. I. Glazman // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. No. 6. P. 064517(24).

63. Decoherence of superconducting qubits caused by quasiparticle tunneling / G. Catelani, S. E. Nigg, S. M. Girvin [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86. No. 18. P. 184514(17).

64. Quasiparticle tunneling as a probe of Josephson junction barrier and capacitor material in superconducting qubits / C. Kurter, C. E. Murray, R. T. Gordon [et al.] // npj Quantum Information. 2022. Vol. 8. No. 31. P. 1-8.

65. Minimizing quasiparticle generation from stray infrared light in superconducting quantum circuits / R. Barends, J. Wenner, M. Lenander [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99. No. 11. P. 113507(3).

66. Cavity Attenuators for Superconducting Qubits / Z. Wang, S Shankar, Z. K. Minev [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 11. No. 1. P. 014031(9).

67. Impact of ionizing radiation on superconducting qubit coherence / A. P. Vepsäläinen, A. H. Karamlou, J. L. Orrell [et al.] // Nature. 2020. Vol. 584. P. 551-556.

68. Banishing quasiparticles from Josephson-junction qubits: why and how to do it / K. M. Lang, S. Nam, J. Aumentado [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2003. Vol. 13. No. 2. P. 989-993.

69. Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box / J. Koch, T. M. Yu, J. Gambetta [et al.] // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 76. No. 4. P. 042319(19).

70. O'Malley, P. J. J. Superconducting Qubits: Dephasing and Quantum Chemistry. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / O'Malley Peter James Joyce. Santa Barbara, 2016. 141 p.

71. Continuous-variable geometric phase and its manipulation for quantum computation in a superconducting circuit / C. Song, S.-B. Zheng, P. Zhang [et al.] // Nature Communications. 2017. Vol. 8. No. 1061. P. 1-7.

72. Measurement of geometric dephasing using a superconducting qubit / S. Berger, M. Pechal, P. Kurpiers [et al.] // Nature Communications. 2015. Vol. 6. No. 8757. P. 1-6.

73. Increasing energy relaxation time of superconducting qubits with nonmagnetic infrared filter and shield / Y. Liu, M. Li, D. Lan [et al.] // Chinese Phys. B. 2016. Vol. 25. No. 5. P. 058501(5).

74. Engineering cryogenic setups for 100-qubit scale superconducting circuit systems / S. Krinner, S. Storz, P. Kurpiers [et al.] // EPJ Quantum Technology. 2019. Vol. 6. No. 2. P. 1-29.

75. Quantitative study of quasiparticle traps using the single-Cooper-pair transistor / N. A. Court, A. J. Ferguson, R. Lutchyn, R. G. Clark // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. No. 10. P. 100501(4).

76. Efficiency of quasiparticle evacuation in superconducting devices / S. Rajauria, L. M. A. Pascal, Ph. Gandit [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. No. 2. P. 020505(4).

77. Normal-metal quasiparticle traps for superconducting qubits / R.-P. Riwar, A. Hosseinkhani, L. D. Burkhart [et al.] // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94. No. 10. P. 104516(10).

78. Optimal Configurations for Normal-Metal Traps in Transmon Qubits / A. Hosseinkhani, R.-P. Riwar, R. J. Schoelkopf [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2017. Vol. 8. No. 6. P. 064028(16).

79. Nonequilibrium Quasiparticles and 2e Periodicity in Single-Cooper-Pair Transistors / J. Aumentado, M. W. Keller, J. M. Martinis, M. H. Devoret // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. No. 6. P. 066802(4).

80. Measurements of Quasiparticle Tunneling Dynamics in a Band-Gap-Engineered Transmon Qubit / L. Sun, L. DiCarlo, M. D. Reed [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. No. 23. P. 230509(5).

81. Riwar, R.-P. Efficient quasiparticle traps with low dissipation through gap engineering / R.-P. Riwar, G. Catelani // Phys. Rev. B. 2019. Vol. 100. No. 14. P. 144514(14).

82. Phonon traps reduce the quasiparticle density in superconducting circuits / F. Henriques, F. Valenti, T. Charpertier [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2019. Vol. 115. P. 212501(6).

83. Optimization of infrared and magnetic shielding of superconducting TiN and Al coplanar microwave resonators / J. M. Kreikebaum, A. Dove, W. Livingston [et al.] // Supercond. Sci. Technol. 2016. Vol. 29. P. 104002(4).

84. New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds / A. P. M. Place, L. V. H. Rogers, P. Mundada [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 1779. P. 1-6.

85. Distinguishing Coherent and Thermal Photon Noise in a Circuit Quantum Electrodynamical System / F. Yan, D. Campbell, Ph. Krantz [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 120. No. 26. P. 260504(6).

86. Suppressing relaxation in superconducting qubits by quasiparticle pumping / S. Gustavsson, F. Yan, G. Catelani [et al.] // Science. 2016. Vol. 354. No. 6319. P. 1573-1577.

87. Measurement and control of quasiparticle dynamics in a superconducting qubit / C. Wang, Y. Y. Gao, I. M. Pop [et al.] // Nature Communications. 2014. Vol. 5. No. 5836. P. 1-7.

88. Nsanzineza, I. Trapping a Single Vortex and Reducing Quasiparticles in a Superconducting Resonator / I. Nsanzineza, B. L. T. Plourde // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 113. No. 11. P. 117002(5).

89. Tunable quasiparticle trapping in Meissner and vortex states of mesoscopic superconductors / M. Taupin, I. M. Khaymovich, M. Meschke [et al.] // Nature Communications. 2016. Vol. 7. No. 10977. P. 1-7.

90. Strong Quantum Computational Advantage Using a Superconducting Quantum Processor / Y. Wu, W.-S. Bao, S. Cao [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2021. Vol. 127. No. 18. P. 180501(7).

91. Sank, D. T. Fast, Accurate State Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Sank Daniel Thomas. Santa Barbara, 2014. 227 p.

92. Single-Shot Quantum Nondemolition Detection of Individual Itinerant Microwave Photons / J.-C. Besse, S. Gasparinetti, M. C. Collodo [et al.] // Phys. Rev. X. 2018. Vol. 8. No. 2. P. 021003(9).

93. Ann, B. Tunable quantum interfaces between superconducting qubits and microwave photons induced by extreme driving. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Ann Byoung-moo. Delft, 2021. 131 p.

94. Chow, J. M. Quantum Information Processing with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Chow Jerry Moy. New Haven, 2010. 322 p.

95. Decoherence benchmarking of superconducting qubits / J. J. Burnett, A. Bengtsson, M. Scigliuzzo [et al.] // npj Quantum Information. 2019. Vol. 5. No. 54. P. 1-8.

96. An argon ion beam milling process for native AlOx layers enabling coherent superconducting contacts / L. Grünhaupt, U. von Lüpke, D. Gusenkova [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2017. Vol. 111. No. 7. P. 072601(5).

97. Resolving quanta of collective spin excitations in a millimeter-sized ferromagnet / D. Lachance-Quirion, Y. Tabuchi, S. Ishino [et al.] // Science Advances. 2017. Vol. 3. No. 7. P. 1-6.

98. Kelly, J. S. Fault-tolerant superconducting qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Kelly Julian S. Santa Barbara, 2015. 207 p.

99. Entanglement stabilization using ancilla-based parity detection and real-time feedback in superconducting circuits / C. K. Andersen, A. Remm, S. Lazar [et al.] // npj Quantum Information. 2019. Vol. 5. No. 69. P. 1-7.

100. Long, G. Studies of phenomena arising from the non-linearity of the Josephson junction. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Long George. London, 2019. 223 p.

101. High-Fidelity Measurement of a Superconducting Qubit Using an On-Chip Microwave Photon Counter / A. Opremcak, C. H. Liu, C. Wilen [et al.] // Phys. Rev. X. 2021. Vol. 11. No. 1. P. 011027(15).

102. Driving-induced resonance narrowing in a strongly coupled cavity-qubit system / E. Buks, P. Brookes, E. Ginossar [et al.] // Phys. Rev. A. 2020. Vol. 102. No. 4. P. 043716(10).

103. Superconducting qubit to optical photon transduction / M. Mirhosseini, A. Sipahigil, M. Kalaee, O. Painter // Nature. 2020. Vol. 588. P. 599-603.

104. Demonstration of a quantum error detection code using a square lattice of four superconducting qubits / A. D. Corcoles, E. Magesan, S. J. Srinivasan [et al.] // Nature Communications. 2015. Vol. 6. No. 6979. P. 1-10.

105. Compacted tunable split-ring resonators / A. Vidiborskiy, V. P. Koshelets, L. V. Filippenko [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 103. No. 16. P. 162602(3).

106. Integrating superfluids with superconducting qubit systems / J. R. Lane, D. Tan, N. R. Beysengulov [et al.] // Phys. Rev. A. 2010. Vol. 101. No. 1. P. 012336(11).

107. Opremcak, A. M. Qubit State Measurement Using a Microwave Photon Counter. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Opremcak Alexander M. Madison, 2020. 159 p.

108. Wisby, I. Hybrid rare-earth ion superconductor systems for quantum information processing. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Wisby Ilana. London, 2017. 174 p.

109. de Visser, P. J. Quasiparticle dynamics in aluminium superconducting microwave resonators. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / de Visser Pieter Jan. Delft, 2014. 222 p.

110. Three-Dimensional Wiring for Extensible Quantum Computing: The Quantum Socket / J. H. Bejanin, T. G. McConkey, J. R. Rinehart [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2016. Vol. 6. No. 4. P. 044010(29).

111. Phononic loss in superconducting resonators on piezoelectric substrates / M. Scigliuzzo, L. E. Bruhat, A. Bengtsson [et al.] // New J. Phys. 2020. Vol. 22. P. 053027(11).

112. Single-Loop Realization of Arbitrary Nonadiabatic Holonomic Single-Qubit Quantum Gates in a Superconducting Circuit / Y. Xu, W. Cai, Y. Ma [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 121. No. 11. P. 110501(6).

113. Jerger, M. Experiments on superconducting qubits coupled to resonators. [Text] : A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor in Physics / Jerger Markus. Karlsruher, 2013. 140 p.

114. Improved Success Probability with Greater Circuit Depth for the Quantum Approximate Optimization Algorithm / A. Bengtsson, P. Vikstâl, C. Warren [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2020. Vol. 14. No. 3. P. 034010(9).

115. Carbon nanotube-based lossy transmission line filter for superconducting qubit measurements / M. V. Moghaddam, C. W. S. Chang, I. Nsanzineza [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2019. Vol. 115. P. 213504(5).

116. Uilhoorn, W. Hybrid Josephson junction-based quantum devices in magnetic field. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Uilhoorn Willemijntje. Delft, 2021. 152 p.

117. Microscopic relaxation channels in materials for superconducting qubits / A. Premkumar, C. Weiland, S. Hwang [et al.] // Communications Materials. 2021. Vol. 2. No. 72. P. 1-9.

118. Burnett, J. High Precision readout of superconducting resonators for analysis of slow noise processes. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Burnett Jonathan. London, 2013. 141 p.

119. High quality three-dimensional aluminum microwave cavities / M. Kudra, J. Biznarova, A. Fadavi Roudsari [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2020. Vol. 117. P. 070601(5).

120. Mundhada, Sh. Hardware-Effcient Autonomous Quantum Error Correction. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Mundhada Shantanu. New Haven, 2020. 260 p.

121. Electric field spectroscopy of material defects in transmon qubits / J. Lisenfeld, A. Bilmes, A. Megrant [et al.] // npj Quantum Information. 2019. Vol. 5. No. 105. P. 1-6.

122. Yuzcelik, C. K. Radar absorbing material design. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Master of Science in Systems Engineering / Yuzcelik Cihangir Kemal. Monterey, 2003. 84 p.

123. Electromagnetic and microwave absorption properties of magnetic stainless steel powder in 2-18 GHz / R. B. Yang, W. F. Liang, C. W. Lou, J. H. Lin // Journal of Applied Physics. 2012. Vol. 111. No. 7. P. 07A338(3).

124. Dielectric and electromagnetic wave absorbing properties of TiC/epoxy composites in the GHz range / Y. Wang, F. Luo, W. Zhou, D. Zhu // Ceramics International. 2014. Vol. 40. No. 7. P. 10749-10754.

125. Implementation of a canonical phase measurement with quantum feedback / L. S. Martin, W. P. Livingston, Sh. Hacohen-Gourgy [et al.] // Nature Physics.

2020. Vol. 16. P. 1046-1049.

126. Autonomously stabilized entanglement between two superconducting quantum bits / S. Shankar, M. Hatridge, Z. Leghtas [et al.] // Nature. 2013. Vol. 504. P. 419-422.

127. Experimental Realization of a Protected Superconducting Circuit Derived from the 0-n Qubit / A. Gyenis, P. S. Mundada, A. Di Paolo [et al.] // PRX Quantum.

2021. Vol. 2. No. 1. P. 010339(18).

128. Transmon qubit in a magnetic field: Evolution of coherence and transition frequency / A. Schneider, T. Wolz, M. Pfirrmann [et al.] // Phys. Rev. Research. 2019. Vol. 1. No. 2. P. 023003(8).

129. Granular aluminium as a superconducting material for high-impedance quantum circuits / L. Grunhaupt, M. Spiecker, D. Gusenkova [et al.] // Nature Materials. 2019. Vol. 18. P. 816-819.

130. Chen, Z. Metrology of Quantum Control and Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Chen Zijun. Santa Barbara, 2018. 241 p.

131. Computation of Molecular Spectra on a Quantum Processor with an Error-Resilient Algorithm / J. I. Colless, V. V. Ramasesh, D. Dahlen [et al.] // Phys. Rev. X. 2018. Vol. 8. No. 1. P. 011021(7).

132. The flux qubit revisited to enhance coherence and reproducibility / F. Yan, S. Gustavsson, A. Kamal [et al.] // Nature Communications. 2016. Vol. 7. No. 12964. P. 1-9.

133. Schwartz, M. E. Engineering Dissipation to Generate Entanglement Between Remote Superconducting Quantum Bits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Schwartz Mollie Elisheva. Berkeley, 2016. 144 p.

134. Zhang, G. Tunable Coupling and Its Applications in Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Zhang Gengyan. Princeton, 2018. 140 p.

135. Digital Coherent Control of a Superconducting Qubit / E. Leonard Jr., M. A. Beck, J. Nelson [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 11. No. 1. P. 014009(13).

136. Chou, K. S. Teleported operations between logical qubits in circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Chou Kevin S. New Haven, 2018. 256 p.

137. Observing single quantum trajectories of a superconducting quantum bit / K. W. Murch, S. J. Weber, C. Macklin, I. Siddiqi // Nature. 2013. Vol. 502. P. 211-214.

138. Prediction and Retrodiction for a Continuously Monitored Superconducting Qubit / D. Tan, S. J. Weber, I. Siddiqi [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. No. 9. P. 090403(5).

139. Reagor, M. J. Superconducting Cavities for Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Reagor Matthew James. New Haven, 2015. 220 p.

140. Narla, A. Flying Qubit Operations in Superconducting Circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Narla Anirudh. New Haven, 2017. 231 p.

141. Planar superconducting resonators with internal quality factors above one million / A. Megrant, C. Neill, R. Barends [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. No. 11. P. 113510(4).

142. Cooper, B. K. Multi-junction effects in DC SQUID phase qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Cooper Benjamin K. College Park, 2013. 254 p.

143. Thermal and Residual Excited-State Population in a 3D Transmon Qubit / X. Y. Jin, A. Kamal, A. P. Sears [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. No. 24. P. 240501(7).

144. Microwave attenuators for use with quantum devices below 100 mK / J.-H. Yeh, J. LeFebvre, Sh. Premaratne [et al.] // Journal of Applied Physics. 2017. Vol. 121. No. 22. P. 224501(8).

145. Leonard Jr., E. M. Digital Control of Superconducting Quantum Bits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Leonard Jr. Edward Matthew. Madison, 2018. 132 p.

146. Correlated charge noise and relaxation errors in superconducting qubits / C. D. Wilen, S. Abdullah, N. A. Kurinsky [et al.] // Nature. 2021. Vol. 594. P. 369-373.

147. Gao, Y. Y. Multi-Cavity Operations in Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Gao Yvonne Y. New Haven, 2018. 193 p.

148. Hazard, T. M. Improving Quantum Hardware: Building New Superconducting Qubits and Couplers. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Hazard Thomas Michael. Princeton, 2019. 136 p.

149. Chip-to-chip entanglement of transmon qubits using engineered measurement fields / C. Dickel, J. J. Wesdorp, N. K. Langford [et al.] // Phys. Rev. B. 2018. Vol. 97. No. 6. P. 064508(15).

150. Quantum magnonics: The magnon meets the superconducting qubit / Y. Tabuchia, S. Ishinoa, A. Noguchi [et al.] // Comptes Rendus Physique. 2016. Vol. 17. No. 7. P. 729-739.

151. Waveguide quantum electrodynamics with superconducting artificial giant atoms / B. Kannan, M. J. Ruckriegel, D. L. Campbell [et al.] // Nature. 2020. Vol. 583. P. 775-779.

152. Observation of Measurement-Induced Entanglement and Quantum Trajectories of Remote Superconducting Qubits / N. Roch, M. E. Schwartz, F. Motzoi [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112. No. 17. P. 170501(5).

153. Srinivasan, S. Tunable Coupling Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Srinivasan Srikanth. Princeton, 2013. 94 p.

154. Superconducting qubit to optical photon transduction / M. Mirhosseini,

A. Sipahigil, M. Kalaee, O. Painter // Nature. 2020. Vol. 588. P. 599-603.

155. Evidence for temperature-dependent spin diffusion as a mechanism of intrinsic flux noise in SQUIDs / T. Lanting, M. H. Amin, A. J. Berkley [et al.] // Phys. Rev. B. 2014. Vol. 89. No. 1. P. 014503(7).

156. Vacuum-gap transmon qubits realized using flip-chip technology / X. Li, Y. Zhang, Ch. Yang, [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 119. P. 184003(6).

157. Broadband sample holder for microwave spectroscopy of superconducting qubits / A. S. Averkin, A. Karpov, K. Shulga [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2014. Vol. 85. No. 10. P. 104702(5).

158. Storage and on-demand release of microwaves using superconducting resonators with tunable coupling / M. Pierre, I.-M. Svensson, S. R. Sathyamoorthy [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2014. Vol. 104. No. 23. P. 232604(4).

159. Phonon-mediated quasiparticle poisoning of superconducting microwave resonators / U. Patel, I. V. Pechenezhskiy, B. L. T. Plourde [et al.] // Phys. Rev.

B. 2017. Vol. 96. No. 22. P. 220501(5).

160. Magnetic Flux Noise in dc SQUIDs: Temperature and Geometry Dependence / S. M. Anton, J. S. Birenbaum, S. R. O'Kelley [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110. No. 14. P. 147002(5).

161. Superconducting flux qubit capacitively coupled to an LC resonator / T. Yamamoto, K. Inomata, K. Koshino [et al.] // New J. Phys. 2014. Vol. 16. P. 015017(23).

162. Independent, extensible control of same-frequency superconducting qubits by selective broadcasting / S. Asaad, Ch. Dickel, N. K. Langford [et al.] // npj Quantum Information. 2016. Vol. 2. No. 16029. P. 1-7.

163. Sendelbach, S. L. Investigations of 1/f flux noise in superconducting quantum circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Sendelbach Steven L. Madison, 2013. 123 p.

164. Bengtsson, A. Quantum information processing with tunable and low-loss superconducting circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Bengtsson Andreas. Göteborg, 2020. 146 p.

165. Dickel, Ch. Scalability and modularity for transmon-based quantum processors. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Dickel Christian. Delft, 2018. 187 p.

166. Entanglement in a Quantum Annealing Processor / T. Lanting, A. J. Przybysz, A. Yu. Smirnov [et al.] // Phys. Rev. X. 2014. Vol. 4. No. 2. P. 021041(14).

167. The D-Wave 2000Q™ Quantum Computer. Technology Overview [Electronic resource] / D-Wave System: website. URL: https://dwavejapan. com/app/uploads/2019/10/D-Wave-2000Q-Tech-Collateral_1029F.pdf (дата обращения: 19.04.2022).

168. Cavity quantum electrodynamics with atom-like mirrors / M. Mirhosseini, E. Kim, X. Zhang [et al.] // Nature. 2019. Vol. 569. P. 692-697.

169. Collapse and Revival of an Artificial Atom Coupled to a Structured Photonic Reservoir / V. S. Ferreira, J. Banker, A. Sipahigil [et al.] // Phys. Rev. X. 2021. Vol. 11. No. 4. P. 041043(27).

170. Coherent suppression of electromagnetic dissipation due to superconducting quasiparticles / I. M. Pop, K. Geerlings, G. Catelani [et al.] // Nature. 2014. Vol. 508. P. 369-372.

171. Weak Measurement of a Superconducting Qubit Reconciles Incompatible Operators / J. T. Monroe, N. Y. Halpern, T. Lee, K. W. Murch // Phys. Rev. Lett. 2021. Vol. 126. No. 10. P. 100403(7).

172. Smith, W. C. Design of Protected Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Smith William Clarke. New Haven, 2019. 160 p.

173. Entanglement of Two Superconducting Qubits in a Waveguide Cavity via Monochromatic Two-Photon Excitation / S. Poletto, J. M. Gambetta, S. T. Merkel [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. No. 24. P. 240505(5).

174. Beck, M. A. Hybrid superconducting quantum computing architectures. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Beck Matthew A. Madison, 2018. 180 p.

175. Coherent Quantum Dynamics of a Superconducting Flux Qubit / I. Chiorescu, Y. Nakamura, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij // Science. 2003. Vol. 299. No. 5614. P. 1869-1871.

176. Kroll, J. G. Magnetic field compatible hybrid circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Kroll James Grant. Delft, 2019. 152 p.

177. Superconducting qubit in a waveguide cavity with a coherence time approaching 0.1 ms / Ch. Rigetti, J. M. Gambetta, S. Poletto [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86. No. 10. P. 100506(5).

178. High fidelity readout of a transmon qubit using a superconducting low-inductance undulatory galvanometer microwave amplifier / Y. Liu, S. J. Srinivasan, D. Hover [et al.] // New J. Phys. 2014. Vol. 16. P. 113008(8).

179. Liu, Y. Reservoir engineering in circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Liu Yanbing. Princeton, 2016. 118 p.

180. Hover, D. J. Dispersive Readout of a Superconducting Qubit Using a SLUG Amplifier. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Hover David James. Madison, 2013. 236 p.

181. Circuit quantum electrodynamics of granular aluminum resonators / N. Maleeva, L. Grünhaupt, T. Klein [et al.] // Nature Communications. 2018. Vol. 9. No. 3889. P. 1-7.

182. Implementing a strand of a scalable fault-tolerant quantum computing fabric / J. M. Chow, J. M. Gambetta, E. Magesan [et al.] // Nature Communications. 2014. Vol. 5. No. 4015. P. 1-9.

183. Harrington, P. M. Measurement, Dissipation, and Quantum Control with Superconducting Circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Harrington Patrick Michael. Saint Louis, 2020. 154 p.

184. Geerlings, K. L. Improving Coherence of Superconducting Qubits and Resonators. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Geerlings Kurtis Lee. New Haven, 2013. 256 p.

185. Stroboscopic Qubit Measurement with Squeezed Illumination / A. Eddins, S. Schreppler, D. M. Toyli [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 120. No. 4. P. 040505(5).

186. Brundermann, E. Terahertz Techniques [Electronic Text] / E. Brundermann, H.W. Hubers, M. F. Kimmitt. Springer Series in OPTICAL SCIENCES, 2012. 386 p. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-02592-1 (дата обращения: 19.04.22).

187. Microwave Package Design for Superconducting Quantum Processors / S. Huang, B. Lienhard, G. Calusine [et al.] // PRX Quantum. 2021. Vol. 2. No. 2. P. 020306(16).

188. Protecting SQUID metamaterials against stray magnetic fields / S. Butz, P. Jung, L. V. Filippenko [et al.] // Supercond. Sci. Technol. 2013. Vol. 26. P. 094003(4).

189. Reaching 10 ms single photon lifetimes for superconducting aluminum cavities / M. Reagor, H. Paik, G. Catelani [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 102. No. 19. P. 192604(4).

190. Asymmetric superconducting quantum interference devices for suppression of phase diffusion in small Josephson junctions / D. F. Sullivan, S. K. Dutta, M. Dreyer [et al.] // Journal of Applied Physics. 2013. Vol. 113. No. 18. P. 183905(5).

191. Ribeill, G. Qubit readout with the josephson photomultiplier. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Ribeill Guilhem. Madison, 2016. 200 p.

192. Improving the quality factor of microwave compact resonators by optimizing their geometrical parameters / K. Geerlings, S. Shankar, E. Edwards [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. No. 19. P. 192601(3).

193. Multi-level quantum noise spectroscopy / Y. Sung, A. Vepsäläinen, J. Braumüller [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 967. P. 1-9.

194. High-Efficiency Measurement of an Artificial Atom Embedded in a Parametric Amplifier / A. Eddins, J. M. Kreikebaum, D. M. Toyli [et al.] // Phys. Rev. X. 2019. Vol. 9. No. 1. P. 011004(11).

195. Liu, Y. Quantum Feedback Control of Multiple Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Liu Yehan. New Haven, 2016. 181 p.

196. Observation of Topological Magnon Insulator States in a Superconducting Circuit / W. Cai, J. Han, F. Mei [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 123. No. 8. P. 080501(7).

197. Demonstration of a quantum error detection code using a square lattice of four superconducting qubits / A. D. Corcoles, E. Magesan, S. J. Srinivasan [et al.] // Nature Communications. 2015. Vol. 6. No. 6979. P. 1-10.

198. Error-Detected State Transfer and Entanglement in a Superconducting Quantum Network / L. D. Burkhart, J. D. Teoh, Y. Zhang [et al.] // PRX Quantum. 2021. Vol. 2. No. 3. P. 030321(27).

199. Reed, M. D. Entanglement and Quantum Error Correction with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Reed Matthew David. New Haven, 2013. 382 p.

200. Sears, A. P. Extending Coherence in Superconducting Qubits: from microseconds to milliseconds. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Sears Adam Patrick. New Haven, 2013. 178 p.

201. Quantization of inductively shunted superconducting circuits / W. C. Smith, A. Kou, U. Vool [et al.] // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94. No. 14. P. 144507(9).

202. Pure dephasing in flux qubits due to flux noise with spectral density scaling as 1/f / S. M. Anton, C. Müller, J. S. Birenbaum [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. No. 22. P. 224505(6).

203. Sung, Y. Non-Gaussian Noise Spectroscopy with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation for the degree of Master of Science in Computer Science and Engineering / Sung Youngkyu. Cambridge, 2018. 96 p.

204. To catch and reverse a quantum jump mid-flight / Z. K. Minev, S. O. Mundhada, S. Shankar [et al.] // Nature. 2019. Vol. 570. P. 200-204.

205. Underwood, D. L. Microwave Cavity Lattices for Quantum Simulation with Photons. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Underwood Devin Lane. Princeton, 2015. 182 p.

206. Schmitt, V. Design, fabrication and test of a four superconducting quantum-bit processor. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Schmitt Vivien. Paris, 2015. 192 p.

207. Reducing the impact of radioactivity on quantum circuits in a deep-underground facility / L. Cardani, F. Valenti, N. Casali [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 2733. P. 1-6.

208. Computing prime factors with a Josephson phase qubit quantum processor / E. Lucero, R. Barends, Y. Chen [et al.] // Nature Physics. 2012. Vol. 8. P. 719723.

209. Time-reversal symmetrization of spontaneous emission for quantum state transfer / S. J. Srinivasan, N. M. Sundaresan, D. Sadri [et al.] // Phys. Rev. A. 2014. Vol. 89. No. 3. P. 033857(5).

210. Origin and Reduction of 1/f Magnetic Flux Noise in Superconducting Devices / P. Kumar, S. Sendelbach, M. A. Beck [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2016. Vol. 6. No. 4. P. 041001(5).

211. Microwave Packaging for Superconducting Qubits / B. Lienhard, J. Braumüller, W. Woods [et al.] // IEEE MTT-S International Microwave Symposium (IMS). 2019. P. 275-278.

212. Quantum Information Scrambling on a Superconducting Qutrit Processor / M. S. Blok, V. V. Ramasesh, T. Schuster [et al.] // Phys. Rev. X. 2021. Vol. 11. No. 2. P. 021010(21).

213. Optical direct write of Dolan-Niemeyer-bridge junctions for transmon qubits / J. T. Monroe, D. Kowsari, K. Zheng [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 119. P. 062601(6).

214. Self-consistent quantum process tomography / S. T. Merkel, J. M. Gambetta, J. A. Smolin [et al.] // Phys. Rev. A. 2013. Vol. 87. No. 6. P. 062119(9).

215. Hot Nonequilibrium Quasiparticles in Transmon Qubits / K. Serniak, M. Hays, G. de Lange [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 121. No. 15. P. 157701(6).

216. Шапиро, Д. Н. Электромагнитное экранирование: Научное издание / Д. Н. Шапиро. Долгопрудный: Интеллект, 2010. 120 с.

217. Teufel, J. D. Superconducting Tunnel Junctions as Direct Detectors for Submillimeter Astronomy. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Teufel John Daniel. New Haven, 2008. 211 p.

218. Natarajan, Ch. M. Superconducting nanowire single-photon detectors: physics and applications / Ch. M. Natarajan, M. J. Tanner, R. H. Hadfield // Superconductor Science and Technology. 2012. Vol. 25. No. 6. P. 063001(16).

219. Roth, T. E. An Introduction to the Transmon Qubit for Electromagnetic Engineers / T. E. Roth, R. Ma, W. C. Chew // arXiv:2106.11352. 2021.

220. Detection of single infrared, optical, and ultraviolet photons using superconducting transition edge sensors / B. Cabrera, R. M. Clarke, P. Colling [et al.] // Appl. Phys. Lett. 1998. Vol. 73. No. 6. P. 735-737.

221. A practical superconducting-microcalorimeter X-ray spectrometer for beamline and laboratory science / W. B. Doriese, P. Abbamonte, B. K. Alpert [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2017. Vol. 88. No. 5. P. 053108(23).

222. A high resolution gamma-ray spectrometer based on superconducting microcalorimeters / D. A. Bennett, R. D. Horansky, D. R. Schmidt [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2012. Vol. 83. No. 9. P. 093113(14).

223. High intrinsic energy resolution photon number resolving detectors / L. Lolli, E. Taralli, C. Portesi [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 103. No. 4. P. 041107(4).

224. Titanium-based transition-edge photon number resolving detector with 98% detection efficiency with index-matched small-gap fiber coupling / D. Fukuda, G. Fujii, T. Numata [et al.] // Optics Express. 2011. Vol. 19. No. 2. P. 870-875.

225. A highly linear superconducting bolometer for quantitative THz Fourier transform spectroscopy / M. Kehrt, Ch. Monte, J. Beyer, J. Hollandt // Optics Express. 2015. Vol. 23. No. 9. P. 11170-11182.

226. S-Cam: A spectrophotometer for optical astronomy: Performance and latest results / N. Rando, J. Verveer, S. Andersson [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2000. Vol. 71. No. 12. P. 4582-4591.

227. Superconducting tunnel junctions [Electronic resource] // Observing Photons in Space / D. D. E. Martin, P. Verhoeve. ISSI Scientific Reports Series, 2010. Chap. 27. P. 441-457. URL: http://www.issibern.ch/forads/sr-009-27.pdf (дата обращения: 05.05.2022).

228. On the detection of single optical photons with superconducting tunnel junction / A. Peacock, P. Verhoeve, N. Rando [et al.] // J. Appl. Phys. 1997. Vol. 81. No. 11. P. 7641-7646.

229. Supercontinuum single-photon detector using multilayer superconducting nanowires / H. Li, Y. Wang, L. You [et al.] // Photonics Research. 2019. Vol. 7. No. 12. P. 1425-1431.

230. Energy Resolution of a Superconducting Nanowire Single-Photon Detector / A. D. Semenov, P. Haas, B. Günther [et al.] // J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 151. P. 564-569.

231. Superconducting nanowire single-photon detectors with 98% system detection efficiency at 1550 nm / D. V. Reddy, R. R. Nerem, S. W. Nam [et al.] // Optica. 2020. Vol. 7. No. 12. P. 1649-1653.

232. Superconducting nanowire single photon detector with on-chip bandpass filter / X. Yang, H. Li, W. Zhang [et al.] // Optics Express. 2014. Vol. 22. No. 13. P. 16267-16272.

233. Gao, J. The Physics of Superconducting Microwave Resonators. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Gao Jiansong. Pasadena, 2008. 197 p.

234. Counting near infrared photons with microwave kinetic inductance detectors / W. Guo, X. Liu, Y. Wang [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2017. Vol. 110. No. 21. P. 212601(5).

235. Demonstration of an NEP of 3.8x10-19 W/Hz1/2 at 1.54 THz in multiplexible superconducting microresonator detectors / P. J. de Visser, J. J. A. Baselmans, J. Bueno, T. M. Klapwijk // 2014 39th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz waves (IRMMW-THz). 2014. P. 1-2.

236. Mazin, B. A. Microwave Kinetic Inductance Detectors. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Mazin Benjamin A. Pasadena, 2004. 179 p.

237. Superconducting Quantum Interferometers for Nondestructive Evaluation / M. I. Faley, E. A. Kostyurina, K. V. Kalashnikov [et al.] // Sensors. 2017. Vol. 17. No. 12. P. 2798(16).

238. Thin-Film-Based Ultralow Noise SQUID Magnetometer / M. Schmelz, V. Zakosarenko, A. Chwala [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2016. Vol. 26. No. 5. P. 1-5.

239. Magnetic field sensing with the kinetic inductance of a high-Tc superconductor / V. Vesterinen, S. Ruffieux, A. Kalaboukhov [et al.] // AIP Advances. 2019. Vol. 9. P. 045217(5).

240. Kinetic inductance magnetometer / J. Luomahaara, V. Vesterinen, L. Grönberg, J. Hassel // Nature Communications. 2014. Vol. 5. No. 4872. P. 1-7.

241. SKIFFS: Superconducting Kinetic Inductance Field-Frequency Sensors for sensitive magnetometry in moderate background magnetic fields / A. T. Asfawa, E. I. Kleinbaum, T. M. Hazard [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 113. No. 17. P. 172601(5).

242. Charge quantum interference device / S. E. de Graaf, S. T. Skacel, T. Honigl-Decrinis [et al.] // Nature Physics. 2018. Vol. 14. P. 590-594.

243. Compact microwave kinetic inductance nanowire galvanometer for cryogenic detectors at 4.2 K / S. Doerner, A. Kuzmin, K. Graf [et al.] // J. Phys. Commun. 2018. Vol. 2. P. 025016(7).

244. Зигель, Р. Теплообмен излучением/ Р. Зигель, Дж. Хауэлл; пер. с анг. под ред. д.т.н. Б. А. Хрусталева. Москва: Мир, 1975. 934 с.

245. Теплопередача: Учебник для вузов / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. 4-е изд., перераб. и доп. Москва: Энергоиздат, 1981. 416 с., ил.

246. Руководство пользователя пакета программного обеспечения для управления сканирующим зондовым микроскопом и обработки изображений FemtoScan. Версия 4.8 [Электронный ресурс] / А. С. Филонов [и др.]. М.: Центр перспективных технологий, 2005. 90 с. URL: http://www. spm.genebee.msu.su/manual/ru/FSOnlineManualEPS.html (дата обращения: 30.05.2022).

247. Патент 2510491. Российская Федерация, МПК G01J 5/12. Способ измерения степени черноты / Е. В. Лаповок, М. М. Пеньков, Д. А. Слинченко, И. А. Уртминцев, С. И. Ханков; патентообладатель Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского. № 2012100921/28; заявл. 11.01.2012; опубл. 27.03.2014, Бюл. № 9. 10 с.

248. Определение коэффициента излучения материалов ограждающих конструкций при проведении энергетического обследования: Методические указания к лабораторной работе / Д. К. Аксенова, А. И. Довгялло, Д. В. Сармин [и др]. Самара: Самар. нац. исслед. ун-т им. академика С. П. Королева, 2017. 29 с.: ил.

249. Parma, V. Cryostat Design / V. Parma // CAS - CERN Accelerator School: Superconductivity for Accelerators. 2013. P. 353-399.

250. Two-dimensional hard-core Bose-Hubbard model with superconducting qubits / Y. Yanay, J. Braumuller, S. Gustavsson [et al.] // npj Quantum Information. 2020. Vol. 6. No. 58. P. 1-12.

251. Cryogen-free Dilution Refrigerator System. BF-LD-Series. User manual. Version 1.5.0. BlueFors Cryogenics Ltd, 2016. 76 с.

252. Теплопроводность моноизотопного монокристаллического 29Si в интервале температур 2.4-410 K / А. В. Инюшкин, А. Н. Талденков, А. В. Гусев [и др.] // Физика твердого тела. 2013. Т. 55. № 1. С. 202-206.

253. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А. М. Чернушенко, Б. В. Петров, Л. Г. Малорацкий [и др.]; под ред.

A. М. Чернушенко. Москва: Радио и связь, 1990. 352 с.: ил.

254. Винников, В. В. Основы проектирования РЭС. Электромагнитная совместимость и конструирование экранов: Учеб. пособие /

B. В. Винников. Санкт-Петербург: Изд-во СЗТУ, 2006. 164 с.

255. Рогинский, В. Ю. Экранирование в радиоустройствах / В. Ю. Рогинский. Ленинград: Изд-во «Энергия», 1969. 112 с.: ил.

256. Полонский, Н. Б. Конструирование электромагнитных экранов для радиоэлектронной аппаратуры / Н. Б. Полонский. Москва: Сов. радио, 1979. 216 с.: ил.

257. Аполлонский, С. М. Справочник по расчету электромагнитных экранов /

C. М. Аполлонский. Ленинград: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. 224 с.: ил.

258. Котельников, И. А. Скин-эффект в задачах / И. А. Котельников, В. С. Черкасский. Новосибирск, 2013. 79 с.

259. Толщина скин слоя для разных частот и разных материалов [Электронный ресурс]: сайт. URL: http://mantigora.ru/papers/paper104.htm (дата обращения: 30.05.2022).

260. MuShield: High Permeability Shielding Alloy [Electronic resource]: website. URL: https://www.mushield.com/material-sales/cryoperm/ (дата обращения: 30.05.2022).

261. ГОСТ 13610-79. Железо карбонильное радиотехническое. Технические условия: утвержден и введен в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 19.01.1979 N 150: дата введения 1980-01-01.

262. Amplitude and frequency sensing of microwave fields with a superconducting transmon qudit / M. Kristen, A. Schneider, A. Stehli [et al.] // npj Quantum Information. 2020. Vol. 6. No. 57. P. 1-5.

263. Single-shot read-out of a superconducting qubit using a Josephson parametric oscillator / Ph. Krantz, A. Bengtsson, M. Simoen [et al.] // Nature Communications. 2016. Vol. 7. No. 11417. P. 1-8.

264. Rising above the noise: quantum-limited amplifiers empower the readout of IBM Quantum systems [Electronic resource] / IBM Research Blog: website. URL: https://www.ibm.com/blogs/research/2020/01/quantum-limited-amplifiers/ (дата обращения: 30.05.2022).

265. Quasiparticle tunneling as a probe of Josephson junction barrier and capacitor material in superconducting qubits / C. Kurter, C. E. Murray, R. T. Gordon [et al.] // npj Quantum Information. 2022. Vol. 8. No. 31. P. 1-8.

266. Millisecond charge-parity fluctuations and induced decoherence in a superconducting transmon qubit / D. Riste\ C. C. Bultink, M. J. Tiggelman [et al.] // Nature Communication. 2013. Vol. 4. No. 1913 P. 1-6.

267. Johansson, J. R. QuTiP: An open-source Python framework for the dynamics of open quantum systems / J. R. Johansson, P. D. Nation, F. Nori // Computer Physics Communications. 2012. Vol. 183. No. 8. P. 1760-1772.

268. Besedin, I. Quality factor of a transmission line coupled coplanar waveguide resonator / I. Besedin, A. P. Menushenkov // EPJ Quantum Technology. 2018. Vol. 5. No. 2. P. 1-16.

269. Kerr-Free Three-Wave Mixing in Superconducting Quantum Circuits / V. V. Sivak, N. E. Frattini, V. R. Joshi [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 11. No. 5. P. 054060(19).

270. Low Noise Factory: 4-8 GHz Single Junction Isolator/Circulator [Electronic resource]: website. URL: https://lownoisefactory.com/product/4-8-ghz-single-junction-isolator-circulator/ (дата обращения: 30.05.2022).

271. Low Noise Factory: LNF-LNC4_8C [Electronic resource]: website. URL: https://lownoisefactory.com/product/lnf-lnc4_8c/ (дата обращения: 30.05.2022).

272. Нойкин, Ю. М. Физические основы оптической связи: Электронное учебное пособие [Электронный ресурс] / Ю. М. Нойкин, П. В. Махно. Ростов-на-Дону: ЮФУ, Физический факультет, 2011. URL: http://foos.sfedu.ru/index.html (дата обращения: 30.05.2022).

273. Устройства приема и обработки сигналов: Учебное пособие для вузов / В. С. Плаксиенко, Н. Е. Плаксиенко, С. В. Плаксиенко; Под ред. В. С. Плаксиенко. Москва: Учебно-методический издательский центр «Учебная литература», 2004. 376 с.: ил.

274. Marki Microwave: IQ Mixers [Electronic resource]: website. URL: https://www.markimicrowave.com/engineering/resources/rf-and-microwave-knowledge-base/#iq-mixers (дата обращения: 30.05.2022).