Разработка и исследование систем экранирования сверхпроводниковых интегральных схем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Малеванная Елизавета Ильинична

• Малеванная Елизавета Ильинична
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Малеванная Елизавета Ильинична

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Защита квантовых схем от внешних воздействий

1.1. Работа сверхпроводниковых интегральных схем

1.1.1. Физические основы

1.1.2. Практическая реализация

1.2. Источники декогеренции сверхпроводниковых интегральных схем

1.2.1. Известные источники декогеренции в сверхпроводниковых кубитах

1.2.2. Причины возникновения неравновесных квазичастиц

1.3. Стратегии уменьшения плотности квазичастиц в квантовых схемах

1.4. Измерительная схема сверхпроводниковых интегральных схем

1.4.1. Фильтры и аттенюаторы в измерительных схемах

1.4.2. Экранирование квантовых схем

1.4.3. Держатель чипа с квантовой схемой

1.4.4. Анализ систем экранирования квантовых схем

1.5. Оценка эффективности систем экранирования с помощью детекторов

1.5.1. Требования к детектору

1.5.2. Способы реализации детектора

Выводы по Главе

Глава 2. Критерии выбора системы экранирования сверхпроводниковых квантовых схем

2.1. Материалы и конструкция экранов для защиты от инфракрасного излучения

2.1.1. Физические основы поглощения инфракрасного излучения

2.1.2. Требования к свойствам материалов для поглощения инфракрасного излучения

2.1.3. Измерение интегральной степени черноты используемых для экранирования покрытий

2.1.4. Расчет и моделирование потока теплового излучения на чип с квантовой схемой

2.2. Выбор экранирования для защиты от электромагнитных полей

2.2.1. Принципы электромагнитного экранирования

2.2.2. Моделирование распределения магнитного поля внутри экранов

2.3. Системы экранирования для тестирования

Выводы по Главе

Глава 3. Разработка кубита-детектора и методики оценки эффективности экранирования с его помощью

3.1. Варианты реализации детектора на основе кубита

3.1.1. Косвенное измерение нормализованной плотности квазичастиц в кубите по измерению его скорости релаксации

3.1.2. Оценка эффективности экранирования по частоте и амплитуде внешнего электромагнитного поля

3.1.3. Измерение зарядовой четности в трансмоне, чувствительном к зарядовым шумам

3.1.4. Выбор способа реализации детектора на основе кубита

3.2. Критерии оценки эффективности систем экранирования квантовых схем

3.2.1. Время жизни зарядовой четности

3.2.2. Нормализованная плотность квазичастиц

3.2.3. Эффективная температура кубита

3.3. Методика оценки эффективности систем экранирования с помощью кубита-детектора

3.4. Расчет параметров кубита-детектора

3.4.1. Условия и ограничения при проектировании кубита

3.4.2. Расчет электрических параметров системы «кубит-резонатор»

3.4.3. Моделирование работы кубита-детектора

3.4.4. Определение размеров элементов топологии кубита

3.5. Разработка топологии детектора на основе кубита

3.6. Изготовление кубита-детектора

Выводы по Главе

Глава 4. Практическое использование методики тестирования экранов с помощью кубита-детектора

4.1. Схема экспериментального стенда для проведения тестирования систем экранирования

4.1.1. Компоненты измерительной схемы внутри криостата

4.1.2. Микроволновое оборудование снаружи криостата

4.1.3. Размещение образца в криостате растворения

4.2. Апробация методики оценки эффективности систем экранирования с применением кубита-детектора

4.2.1. Характеризация кубита-детектора

4.2.2. Измерение времени жизни зарядовой четности, вычисление нормализованной плотности квазичастиц и эффективной температуры кубита без экранирования. Нахождение референсных значений

4.2.3. Экспериментальная оценка эффективности разработанных систем экранирования

4.3. Перспективы применения методики оценки эффективности экранов для тестирования других элементов измерительной схемы кубитов

4.3.1. Определение наилучшего положения ИК фильтра

4.3.2. Влияние аттенюации на генерацию квазичастиц

Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Естественным витком развития вычислительной техники является добавление к современным процессорам, реализующим классические вычисления, вычислительных устройств на новых физических принципах. В основе всех таких вычислителей лежит система с двумя энергетическими уровнями, т. н. кубит. Сверхпроводниковые интегральные схемы на джозефсоновских контактах являются одной из наиболее перспективных реализаций кубита по двум причинам: высокая точность предсказаний их свойств при моделировании и технологичность реализации. Такая интегральная схема представляет собой кремниевую подложку, на которой методами стандартной планарной технологии формируются структуры из сверхпроводящего материала.

Для работы вычислителей на основе сверхпроводниковых интегральных схем требуются криогенные температуры, порядка 0,01 К. Достигаются такие температуры в криостате растворения, внутри которого располагают образец с интегральной схемой для ее функционирования и измерения характеристик. Таким образом, вычислительное устройство на основе сверхпроводниковой интегральной схемы включает в себя не только кремниевую подложку со сформированными тонкопленочными структурами, но и комплекс оборудования для измерения их характеристик - криостат, измерительную и управляющую электронику, и т.д.

Из литературы известно, что сверхпроводниковые интегральные схемы крайне чувствительны к воздействиям и процессам, приводящим к разрушению когерентного состояния системы и, как следствие, потере информации о ней: электромагнитному излучению, тепловым фотонам, магнитным вихрям, взаимодействию с двухуровневыми системами, туннелированию квазичастиц, взаимодействию с неконтролируемыми степенями свободы окружающей среды или измерительной схемы. Одним из наиболее значимых результатов

воздействий являются квазичастицы - возбуждения конденсата куперовских пар электронов (носителей тока в сверхпроводнике) - которые при туннелировании через джозефсоновский переход интегральной схемы вызывают как релаксацию и дефазировку, так и ложное возбуждение системы. Количество квазичастиц в сверхпроводнике оценивают по их нормализованной плотности xqp - отношению количества квазичастиц к количеству куперовских пар. Уменьшить значение xqp можно через ослабление воздействия внешних факторов (электромагнитного поля и инфракрасного (ИК) излучения), используя многослойные системы экранов внутри оборудования для измерения характеристик сверхпроводниковых интегральных схем. Такие системы экранирования располагают непосредственно вокруг держателя с образцом интегральной схемы на нижней ступени криостата растворения, они являются частью оборудования для функционирования сверхпроводниковых интегральных схем.

Эффективность конкретной системы экранирования можно оценить по степени уменьшения xqp, увеличению времени жизни зарядовой четности ТР и снижению эффективной температуры образца с интегральной схемой Teff относительно неэкранированного образца, однако в литературе такие экспериментальные исследования отсутствуют, что не позволяет обоснованно выбирать конфигурацию и конструкцию систем экранирования сверхпроводниковых интегральных схем и вычислителей на их основе. При этом конфигурация системы экранирования не должна ухудшать охлаждение самой интегральной схемы. Повышение температуры образца с интегральной схемой на 25% приводит к увеличению xqp почти на 2 порядка. Поэтому конфигурация системы экранирования должна быть оптимизирована по соотношению эффективности экранирования и количества входящих в неё элементов.

Ведущими научными группами, занимающимися исследованиями в области сверхпроводниковых интегральных схем, в частности, квантовыми процессорами на джозефсоновских контактах, являются организации и университеты в США (IBM, Google AI Quantum, Массачусетский технологический институт, Йельский университет и др.), Канаде (D-Wave

Systems, Университет Ватерлоо), Европе (Технологический институт Карлсруэ, Технологический университет Делфта, Технический университет Чалмерса и др.), а также в Японии и Китае. Все рассмотренные группы имеют свои системы экранирования для защиты от деструктивного влияния внешних воздействий. Анализ литературы показывает, что несмотря на использование общих подходов в экранировании (поглощающие ИК излучение материалы, экраны из мю-металла и сверхпроводника и др.), до настоящего времени не сформулированы четкие рекомендации по выбору конфигурации экранов и материалов, а также отсутствуют критерии оценки эффективности систем экранирования.

Таким образом, разработка как самих систем экранирования, обеспечивающих минимальную нормализованную плотность квазичастиц в сверхпроводниковой интегральной схеме, так и методики оценки их эффективности, является актуальной задачей для создания полноценно функционирующих вычислительных устройств нового поколения.

Целью диссертационной работы является научно-обоснованный выбор материалов и конфигурации систем экранирования сверхпроводниковых интегральных схем и разработка методики оценки эффективности их экранирования.

Для достижения поставленной цели требуется решить ряд задач:

1. провести анализ используемых методов, материалов и конструкций экранирования сверхпроводниковых интегральных схем для защиты от внешнего электромагнитного поля и ИК излучения, и на его основе определить требования к системе экранирования и ее отдельным элементам;

2. провести математическое моделирование и теоретический расчет для определения набора материалов и конструкций, соответствующих выявленным требованиям к экранированию, и разработать систему экранов, обладающую улучшенной эффективностью защиты от ИК излучения и электромагнитного поля;

3. проанализировать способы количественной оценки эффективности систем экранирования и разработать измерительную методику;

4. провести экспериментальную оценку эффективности разработанных систем экранирования с помощью созданной методики и определить наилучшую конфигурацию для заданных условий работы.

В ходе выполнения работы сформулированы положения научной новизны:

1. Впервые обосновано использование ИК поглощающего покрытия в экранировании интегральной схемы, работающей при криогенных температурах ~0,01 К, на внутренней поверхности держателя, а также экспериментально определен состав этого покрытия, обладающего наибольшим коэффициентом поглощения, равным 0,952, и состоящего из смолы Stycast, зерен SiC размером 0,5 мм, еще одного слоя смолы Stycast и порошка активированного угля.

2. На основе моделирования разработана наилучшая с точки зрения оптимального соотношения эффективности экранирования и технологичности конструкции система экранирования для защиты интегральных схем от ИК излучения и внешнего постоянного магнитного поля Земли, состоящая из поглощающей поверхности крышки держателя образца, внутреннего экрана из сверхпроводника в виде цилиндра с герметичной крышкой и отверстиями под ввод СВЧ кабелей, и внешнего цилиндрического экрана из металла с высокой относительной магнитной проницаемостью, и позволяющая вплоть до 25% снизить температуру сверхпроводниковой интегральной схемы по сравнению с системой без поглощающего покрытия и достичь среднего значения индукции магнитного поля внутри 1,4 10-10 Тл, что на порядок лучше результатов, представленных в литературе.

3. Впервые предложена методика количественной оценки эффективности систем экранирования, основанная на использовании кубита, чувствительного к зарядовым шумам, в которой для оценки эффективности экранов проводится измерение времени жизни зарядовой четности, нормализованной плотности квазичастиц и эффективной температуры кубита.

Практическая значимость исследований заключается в том, что:

1. С учетом конструктивных особенностей используемой оснастки для крепления элементов внутри криостата растворения спроектирована и изготовлена система экранов, состоящая из держателя с поглощающим покрытием, внутреннего сверхпроводящего экрана с герметичной крышкой и отверстиями под ввод СВЧ кабелей и внешнего мю-металлического экрана, обеспечивающая время жизни зарядовой четности, нормализованную плотность квазичастиц и эффективную температуру интегральной схемы на уровне мировых лидеров.

2. Разработан и создан детектор на основе сверхпроводникового кубита, чувствительного к зарядовым шумам, реализующий возможность оценки эффективности систем экранирования по туннелированию квазичастиц.

3. Разработанная методика наблюдения за туннелированием квазичастиц рекомендуется для тестирования не только экранов, но и других элементов измерительной схемы: определения наилучшего расположения ИК фильтров относительно держателя образца и экранов, а также распределения аттенюаторов в сигнальных линиях по ступеням криостата.

Внедрение результатов работы

Разработанная методика диагностики измерительной системы сверхпроводниковых интегральных схем и система экранирования внедрены при выполнении НИОКР по разработке и исследованию многокубитных сверхпроводниковых квантовых схем (шифр «Лиман»), проводимой МГТУ им. Н. Э. Баумана и ФГУП «ВНИИА им. Н. Л. Духова», а также использованы в учебном процессе кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Методы исследования

Поиск путей решения вопроса экранирования сверхпроводниковых интегральных схем основан на анализе тематических исследований в литературе. Расчет экранирования ИК излучения проведен с использованием теории теплопередачи излучением, а моделирование распределения индукции

магнитного поля - с использованием уравнений магнитостатики. Посредством критериального анализа обоснован выбор способа реализации детектора для тестирования экранов, а благодаря матричной формулировке уравнений квантовой механики найдены собственные значения оператора полной энергии, в результате чего с помощью моделирования представлена имитация работы детектора, а также определены его электрические и геометрические параметры.

Достоверность полученных результатов, выводов и рекомендаций диссертационной работы подтверждена результатами проведенных экспериментальных исследований, использованием общепринятых методик измерения характеристик сверхпроводниковых интегральных схем (проведение одно- и двухтоновой спектроскопии, измерение осцилляций Рамзи и др.), непротиворечивостью полученных результатов мировым достижениям, а также обусловлена использованием поверенных средств измерений в лаборатории НОЦ «ФМНС» МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Для снижения температуры образца со сверхпроводниковой интегральной схемой, работающей на ступени криостата с температурой ~0,01 К, необходимо на внутреннюю поверхность держателя наносить многослойное поглощающее покрытие Stycast - SiC (0,5 мм) - Stycast -активированный уголь с коэффициентом поглощения 0,952, что позволяет снизить фактическую температуру образца вплоть до 25% по сравнению с держателем без поглощающего покрытия.

2. Систему экранов для защиты интегральной схемы от магнитного поля Земли при температуре ~0,01 К рекомендуется проектировать таким образом, чтобы внутренний экран был изготовлен из сверхпроводника с герметичной крышкой и отверстиями под ввод СВЧ кабелей, внешний экран был мю-металлическим в виде открытого цилиндра, что позволяет снизить среднее значение индукции магнитного поля внутри экранов до 1,4 10-10 Тл, что на порядок лучше приводимых в литературе значений.

3. Для повышения времени жизни зарядовой четности и уменьшения нормализованной плотности квазичастиц в сверхпроводниковой интегральной схеме до 2,5 порядков и снижения эффективной температуры интегральной схемы примерно на 15% рекомендуется использовать разработанную комбинированную систему экранирования от ИК излучения и магнитного поля, содержащую на 30% меньше деталей по сравнению с вариантом наиболее часто применяемого экранирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование систем экранирования сверхпроводниковых интегральных схем»

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были представлены на конференциях: 25-ой научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Вакуумная наука и техника». Судак, 2018; 5-ой международной конференции по квантовым технологиям «ICQT-2019». Москва, 2019; конференции «APS March Meeting 2020». Денвер, 2020; 3-ей международной школе по квантовым технологиям «QTS'20». Сочи, 2020; XV и XVI научно-технических конференциях «ВНИИА-2021» и «ВНИИА-2022». Москва, 2021 и 2022; XXVII симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород, 2023; а также на научных семинарах кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Публикации

По результатам и основному содержанию диссертации опубликовано 11 научных работ в рецензируемых журналах и трудах конференций, из них 2 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 6 - в научно-технических журналах, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus, общим объемом 1,51 п.л.

Личный вклад

Автором проведен анализ систем экранирования, используемых для защиты сверхпроводниковых интегральных схем от внешних воздействий, и определены требования к материалам, применяемым для изготовления экранов. Составлена система экранов, являющаяся вариантом наиболее часто применяемого экранирования. Проведены теоретический расчет и численное

моделирование различных конфигураций систем экранирования для защиты от ИК излучения и постоянного магнитного поля, в результате чего определены наилучшие решения по экранированию и сконфигурирована система экранов, обеспечивающая теоретически улучшенную защиту образца от внешних воздействий по сравнению с вариантом наиболее часто применяемой системой экранов. Проанализированы способы создания детектора на основе сверхпроводниковой квантовой структуры, проведен расчет параметров кубита-детектора и промоделирована его работа. Разработана топология устройства. Разработана методика оценки эффективности систем экранирования по трем параметрам. Автор принимал непосредственное участие в характеризации кубита-детектора и экспериментальной оценке эффективности систем экранирования.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, общих выводов, списка литературы и приложения. Материалы диссертации изложены на 183 страницах, содержащих 78 рисунков, 16 таблиц и список литературы из 274 наименований.

Благодарность

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю - доценту кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н.Э. Баумана, к.т.н. Моисееву Константину Михайловичу - за советы, неоценимую поддержку и мотивацию при выполнении работы. Искреннюю благодарность автор выражает директору НОЦ «ФМНС», к.т.н. Родионову Илье Анатольевичу за научную идею работы и ценные замечания по диссертации. Отдельную благодарность автор выражает доценту кафедры «Электронные технологии в машиностроении», к.т.н. Бычкову Сергею Павловичу - за обсуждение результатов расчета и моделирования потока теплового излучения.

Автор благодарен своим соавторам и всему коллективу НОЦ «ФМНС», в частности, группе технологов, которые принимали участие в изготовлении чипа кубита-детектора, и в особенности своим коллегам по криоизмерениям, вместе с которыми проводилась характеризация кубита и тестирование систем экранирования с помощью него. Автор благодарит за совместную работу и обсуждения результатов, без которых данная работа не могла бы состояться.

Также автор выражает благодарность своей семье за огромную поддержку, понимание и терпение.

Глава 1. Защита квантовых схем от внешних воздействий

На сегодняшний день ведутся активные разработки в области квантовых вычислений, поскольку потенциально они позволят осуществить качественный прорыв в таких областях знаний, техники и технологий, как задачи обработки больших объемов данных [1-3], квантовая криптография [3, 4] и кибербезопасность [1], создание лекарств и новых химических соединений [1, 5], симуляция работы квантовых систем и биологических процессов [6, 7], финансовый сектор [1], искусственный интеллект [8] и др. Единицей информации в квантовых процессорах являются двухуровневые квантовые системы - кубиты (от англ. «qubit» - quantum bit, квантовый бит) [9]. Кубит, как и бит, имеет два собственных состояния, обозначаемых |0> и |1>. Однако, в отличие от классического бита, который может находиться только в одном из двух состояний, кубит может быть и в их суперпозиции. Благодаря этому свойству квантовых битов увеличивается вычислительная мощность процессора, скорость вычислений и количество вмещаемой информации [10].

Существуют различные платформы, на которых возможно реализовать квантовый процессор: поляризованные фотоны [11, 12]; ионы в ловушках [1315]; спин электрона в кремнии [16, 17]; ультрахолодные нейтральные атомы [18]; квантовые точки [19, 20]; азотные вакансии в алмазе [21, 22] и на основе сверхпроводниковых интегральных схем [23-26]. В поляризованных фотонах кубитом является направление их поляризации (| или В процессорах на ионах в ловушках кубит - это переходы сверхтонкой структуры [27]. Спин электрона в кремнии, как и поляризация фотона, имеет два противоположных направления (| или что тоже используется как кубит. В ультрахолодных нейтральных атомах в качестве логических состояний кубита используются долгоживущие сверхтонкие подуровни основного состояния атомов щелочных металлов. Квантовые точки являются, по сути, искусственными атомами и работа квантовых компьютеров на их основе является аналогичной работе

квантовых систем на нейтральных атомах. Азотные вакансии в алмазе -точечный дефект алмаза, который уникален тем, что его свойства близки к свойствам атома. В сверхпроводниковых интегральных схемах кубитом являются два нижних энергетических уровня системы. В отличие от большинства вышеперечисленных платформ кубиты на основе сверхпроводников являются «макроскопическими» структурами, которые возможно сформировать с помощью стандартных методов литографии. Одной из примечательных особенностей сверхпроводниковых кубитов является то, что их энергетические спектры регулируются параметрами элементов схемы и, следовательно, их можно настраивать: они могут быть сконструированы так, чтобы демонстрировать «атомоподобные» энергетические спектры с желаемыми свойствами. Поэтому сверхпроводниковые кубиты также часто называют «искусственными атомами» [28], возможные свойства и режимы работы которых могут быть достаточно точно предсказаны при проектировании [29]. Это является их преимуществом по сравнению с естественными атомами. Для создания высокопроизводительных квантовых компьютеров требуется создание многокубитных схем, т.е. масштабирование кубитов. Сверхпроводниковые кубиты имеют высокий потенциал масштабирования: на сверхпроводниках реализовано несколько рабочих прототипов квантовых процессоров с количеством кубитов более 60 [26, 30], доступных в том числе и через облачные сервисы [30-32]. Также стоит отметить, что на основе именно сверхпроводниковых интегральных схем в 2019 году компанией Google (США) впервые удалось достичь так называемого «квантового превосходства» [33] -существенно более быстрых вычислений квантового процессора по сравнению с самым мощным суперкомпьютером. Из всего вышеперечисленного следует, что сверхпроводниковые интегральные схемы, технологии их производства и эксплуатации являются перспективным и актуальным направлением исследования.

Состояние квантовой системы является очень хрупким - любое воздействие на кубит приводит к разрушению когерентного состояния, что

делает невозможным создание высокопроизводительных вычислителей. Чтобы повысить эффективность работы квантового компьютера применяются разнообразные методы защиты кубитов от деструктивных воздействий.

1.1. Работа сверхпроводниковых интегральных схем

Прежде чем понять, как защитить квантовые системы от возмущающих факторов, следует разобраться в принципе работы сверхпроводниковых кубитов и рассмотреть, что они собой представляют на практике.

1.1.1. Физические основы

В основе работы сверхпроводниковых интегральных схем лежат два фундаментальных явления - сверхпроводимость [34] и эффект Джозефсона [35]. Сверхпроводимость необходима для бездиссипативного протекания тока, а эффект Джозефсона - для создания нелинейного элемента в квантовой схеме. Таким элементом в схемах на сверхпроводниках является джозефсоновский контакт [36], который позволяет привнести в квантовый гармонический осциллятор ангармоничность и выделить два нижних энергетических уровня (Рисунок 1.1, а), которые используются в качестве логических нуля и единицы по аналогии с классическими битами [37]. Состояние двухуровневой системы представляют в виде вектора состояния волновой функции = а|0> + в|1> (где а и в - комплексные числа, удовлетворяющие условию нормировки |а|2 + |в|2 = 1 [35]) на единичной сфере Блоха (Рисунок 1.1, б).

Одной из основных характеристик кубита является время, в течение которого система может сохранять информацию о своем состоянии, так называемое время когерентности [37]. Процесс потери квантовой системой этой информации называется декогеренцией. Данный процесс складывается из двух составляющих: чистой дефазировки и энергетической релаксации (Рисунок 1.2).

Время когерентности ограничивает время, в течение которого к квантовой системе можно применить логические операторы, так называемые «гейты» или «вентили» [9], и выполнять алгоритмы. Количество гейтов прямо пропорционально времени когерентности, поэтому чем оно выше, тем лучше, т.к. от этого напрямую зависит производительность квантового процессора.

Например, если длительность одного гейта составляет 20 нс, то к кубиту с временем когерентности 50 мкс можно применить 2500 гейтов, а к кубиту с временем когерентности 100 мкс - уже 5000. Также время когерентности связано с количеством ошибок при выполнении гейтов, что, в свою очередь, входит в такой параметр как квантовый объем (Quantum Volume - QV) [38], использующийся для сравнения квантовых процессоров на разных платформах.

ангармонический осциллятор

а)

б)

Рисунок 1.1.

Сверхпроводниковые кубиты: а) энергетические уровни квантового ангармонического осциллятора, использующиеся в качестве кубита [28]; б) представление состояния кубита в виде вектора на сфере Блоха [37]

Рисунок 1.2.

Процессы энергетической релаксации, дефазировки и декогеренции, представленные на сфере Блоха [37]

На данный момент наибольшим квантовым объемом на сверхпроводниках обладают процессоры IBM: «Kolkata», «Montreal» и «Mumbai» с QV = 128 [30], однако рекордное значение квантового объема QV = 2048 [39] в конце 2021 года продемонстрировал процессор на ионах «System Model H1-2» компании Quantinuum, что на сегодняшний день является ориентиром в отношении этого параметра. Из всего этого следует, что необходимо увеличивать время жизни квантовой системы, т.е. время когерентности путем повышения помехоустойчивости устройства.

1.1.2. Практическая реализация

В сверхпроводниковых квантовых структурах, помимо самого квантового ангармонического осциллятора, присутствует резонатор, который необходим для считывания состояния кубита. Резонатор емкостно связан с LC-контуром кубита (Рисунок 1.3, а) [40], и переход кубита из |0> в |1> вызывает регистрируемые изменения в спектре связанного с ним резонатора, так называемый дисперсионный сдвиг (Рисунок 1.3, б) [37].

а) б)

Рисунок 1.3.

Взаимодействие кубита с резонатором: а) принципиальная электрическая схема кубита, связанного с резонатором [40]; б) дисперсионный сдвиг частоты резонатора в зависимости от состояния кубита [37]

У сверхпроводниковых кубитов имеется несколько реализаций [28, 37, 4143], отличающихся как по конструкции, так и по характеристикам. Среди них наибольший интерес представляют кубиты-трансмоны, время когерентности

которых может достигать нескольких сотен микросекунд [43]. По конструктивному исполнению кубиты-трансмоны можно разделить на две подгруппы: планарные трансмоны [44] и кубиты в объемном резонаторе, или 3D-трансмоны [45, 46]. У планарных трансмонов и кубит, и резонатор изготавливаются на о

500 дт 1 | ^

а)

Рисунок 1.4.

Кубиты-трансмоны: а) выполненные в планарной технологии [44];

б) в трехмерной полости [46]

В 3D-трансмонах кубит изготовлен в планарной технологии, а резонатор -механически сформирован в металле как трехмерная полость (Рисунок 1.4, б). 3D-трансмоны сложно масштабировать, поэтому далее речь будет идти именно о планарных кубитах-трансмонах. Чаще всего такие сверхпроводниковые интегральные схемы изготавливают из алюминия [47].

Сам по себе чип с квантовой схемой еще не квантовый компьютер. Для его работы требуется инфраструктура (Рисунок 1.5): криостат для охлаждения до криогенных температур, оснастка для закрепления образца внутри криостата, измерительное оборудование, сигнальные линии и другие электронные компоненты в составе измерительной схемы для управления кубитом и считывания его состояния. Любое взаимодействие кубита с окружением приводит к энергетическому обмену между ними и сопровождается декогеренцией.

щом чипе методами литографии (Рисунок 1.4, а).

б)

Рисунок 1.5.

Квантовый процессор и инфраструктура для его работы [48]

1.2. Источники декогеренции сверхпроводниковых интегральных

схем

Процесс декогеренции может быть вызван не только внешними источниками, связанными с окружающим пространством и измерительной схемой, но и внутренними, связанными с используемыми материалами и технологией изготовления.

1.2.1. Известные источники декогеренции в сверхпроводниковых кубитах

К внутренним источникам декогеренции (Рисунок 1.6) относят диэлектрические потери в подложке [49-51], магнитные вихри [52], туннелирование квазичастиц через джозефсоновский переход [53-55] и двухуровневые системы [52, 54]. Внешними считают эффект Парселла [56], зарядовые и потоковые шумы [52], спонтанное или фоновое излучение [53, 57], связь с паразитными модами окружающего пространства или измерительной схемы [53, 54].

шум магтгтного попя

шум в зарядовой Джозефе оновской энергии Рисунок 1.6.

Некоторые источники декогеренции в сверхпроводниковых кубитах [58]

Источники декогеренции вносят возмущения в квантовые схемы через их взаимодействие с неконтролируемыми степенями свободы окружающей среды [52]. Эти степени свободы появляются как шум, вызванный в параметрах, входящих в энергетическое описание квантовой системы - Гамильтониан [37], а именно: в джозефсоновскую энергию EJ (из-за флуктуаций двухуровневых систем в туннельном барьере, шума критического тока, флуктуаций внешнего магнитного поля), в заряд на гейте щ (из-за фоновых двухуровневых флуктуаций, фоновых зарядовых шумов) или в сверхпроводящую разность фаз 3 (из-за шума в магнитном потоке, движения вихрей в сверхпроводящих электродах) [52].

Одним из основных источников декогеренции в сверхпроводниковых интегральных схемах являются квазичастицы [59]. По теории сверхпроводимости Бардина-Купера-Шрифера (БКШ) [60] электроны в сверхпроводнике перемещаются парами, т.к. для них это энергетически выгодно. Связанное через фононы состояние двух электронов называется куперовской парой. Куперовская пара представляет собой бозон, следовательно, может испытывать бозе-конденсацию [61]. Бозе-конденсат спаренных электронов образует сверхтекучую фазу электронной жидкости. Квазичастицы - это

квазичастичные возбуждения сверхтекучего конденсата [35], появляющиеся в результате воздействия паразитного фонового излучения с энергией, больше энергии связи куперовской пары. Квазичастицы, туннелируя через джозефсоновский переход, могут поглощать энергию кубита, вызывая релаксацию; они могут отдавать энергию кубиту, вызывая ложное возбуждение; а также могут изменять энергетический спектр кубита, вызывая дефазировку [59, 62, 63]. При охлаждении квантовой схемы до температур значительно ниже критической температуры алюминия

(Т = 0,01 К << Тс = 1,18 К) возбуждение квазичастиц находится на низком уровне [35]: нормализованная плотность квазичастиц хдр = 10-52 [46]. Проведенные исследования по измерению плотности генерируемых квазичастиц показывают значительно больший уровень возбуждений относительно теоретически рассчитанных значений: хдр находится в диапазоне от 10-5 до 109 [46], что свидетельствует о наличии неравновесных квазичастиц. Чтобы снизить плотность неравновесных квазичастиц в сверхпроводнике, необходимо понять, каким образом они в нем возникают.

1.2.2. Причины возникновения неравновесных квазичастиц Точный механизм возбуждения неравновесных квазичастиц ясен не до конца [64], однако существуют исследования, демонстрирующие, что на генерацию квазичастиц оказывают влияние такие факторы, как: тепловое излучение [53, 65, 66], фотоны высоких энергий (у-лучи) и фоновая радиация [67], управляющие и считывающие импульсы [68].

Радиоактивные распады в окружающем пространстве и у-излучение Механизм действия этого источника неравновесных квазичастиц следующий (Рисунок 1.7) [67]: энергия падающего излучения (от Р-частиц и у-лучей) тратится на разрушение куперовских пар в алюминии с образованием квазичастиц. К тому же энергия глубоко проникающих у-лучей ионизирует атомы в кремниевой подложке, создавая электронно-дырочные пары. От последующего энергетического каскада образовавшихся электронно-дырочных пар энергия через фононы переносится к алюминию, что в конечном итоге

разрушает куперовские пары в сверхпроводнике и тем самым генерирует квазичастицы.

\ ; ег ег> е- е- рентген о век. иэлуч. р- Г

ш

* ег от От ¿Г р в" ф

3 _

фотон /"\У\н* ионизация е'п ^ куперовская пара^И Мастица(Д*) -» фонон квазичастица Щ

Рисунок 1.7.

Механизм генерации квазичастиц вследствие у-лучей и фоновой радиации [67]

Инфракрасное излучение

Принцип генерации квазичастиц схож с предыдущим [57]: после события излучения высокоэнергетичные инфракрасные (ИК) фотоны (например, от более теплых ступеней криостата) тратят свою энергию на возбуждение нескольких фононов с высокой энергией. После релаксации энергия фононов преобразуется с понижением частоты в квазичастичные возбуждения в сверхпроводнике и низкоэнергетические фононы.

Для возбуждения квазичастиц в сверхпроводнике фотон должен обладать энергией, превышающей энергетическую щель сверхпроводника [35]:

£фот = ^>2Д , (1.1)

где И - постоянная Планка, V - частота.

Энергетическая щель сверхпроводника связана с его критической температурой соотношением [34]:

2Д = 3,52квТс , (1.2)

где кв - постоянная Больцмана.

Если оценивать влияние ИК излучения на возникновение квазичастиц по сравнению с космическими лучами и фоновой радиоактивностью, оно окажется

больше, чем у последних: вложенная в чип мощность от попадания ИК фотонов выше, чем, от космического излучения или радиации [59].

Управление квантовой схемой

При выполнении квантовых логических операций приходится манипулировать состоянием кубита, а затем считывать его. При считывании на джозефсоновском переходе возникает электрическое напряжение, что создает большое количество квазичастиц [68]. После считывания состояние кубита возвращается к основному (релаксирует), а количество квазичастиц стремится к нулю. Однако при повторе цикла вычислений оставшиеся квазичастицы могут вызвать декогеренцию в следующем цикле.

Таким образом, на возникновение основного источника декогеренции в сверхпроводниковых интегральных системах - неравновесных квазичастиц -оказывают влияние внешнее излучение, в особенности ИК фотоны, и считывающие импульсы. Помимо квазичастиц существует ряд других описанных выше источников декогеренции. Определив тип деструктивных воздействий на кубит, можно принять меры по их снижению или устранению.

1.3. Стратегии уменьшения плотности квазичастиц в квантовых схемах

Для снижения влияния вышеперечисленных причин, вызывающих декогеренцию в квантовых системах, проводятся мероприятия, которые можно разделить на несколько групп:

1. Устранение источников декогеренции [58]:

- улучшение чистоты материалов, минимизация структурных дефектов;

- устранение внешних воздействий;

- снижение плотности квазичастиц в сверхпроводнике.

2. Уменьшение чувствительности квантовых систем к специфическим источникам декогеренции (например, конструкция трансмона) [69].

3. Использование динамических методов управления кубитом и измерения его характеристик для противодействия специфическим источникам декогеренции:

- спин-эхо [70];

- геометрические манипуляции сверхпроводящей фазой в кубите [71, 72].

4. Формирование помехозащищенности устройства за счет улучшения измерительной схемы:

- экранирование кубитного чипа [65, 73];

- фильтрация входящих СВЧ сигналов [73, 74].

Отдельно стоит рассмотреть методы уменьшения количества квазичастиц в сверхпроводнике. Для снижения степени заселенности сверхпроводниковой интегральной схемы неравновесными квазичастицами могут предприниматься меры на разных этапах ее создания (Рисунок 1.8): при проектировании и изготовлении сверхпроводниковых структур, на этапе сборки измерительной схемы, а также в процессе проведения измерений и управления квантовым состоянием. Рассмотрим каждый из методов подробнее.

Рисунок 1.8.

Способы уменьшения плотности квазичастиц на различных этапах Создание ловушек квазичастиц

Уменьшить плотность существующих квазичастиц в квантовой схеме помогают ловушки. Имеются варианты ловушек, выполненных из нормального металла [75-78] и из сверхпроводника с меньшей энергетической щелью [79-81],

а также основанных на различии в структуре используемого сверхпроводника [82]. Ловушки из нормального металла располагают вблизи джозефсоновского перехода. Когда сверхпроводник контактирует с нормальным металлом, в последнем возникает индуцированная сверхпроводящая щель меньшая, чем в сверхпроводнике, этот эффект известен как «эффект близости» [75]. Квазичастицы в сверхпроводнике диффундируют в сторону нормального металла, где они релаксируют, испуская фонон с недостаточной энергией для разрыва куперовской пары в сверхпроводнике. Применение сверхпроводника с меньшей энергетической щелью приводит к похожему эффекту: квазичастицы переходят в область с меньшей шириной энергетической щели, релаксируют с испусканием фотона, таким образом захватываясь [81]. Также имеется работа [82], в которой описано использование сверхпроводника с разной структурой - гранулированного алюминия (композитный материал, состоящий из самоорганизующихся зерен А1 диаметром от 3 до 4 нм, встроенных в аморфную матрицу А10х) и чистого тонкопленочного алюминия. Отличие в спектральной ширине энергетической щели позволяет алюминию выступать в качестве ловушек для фононов подложки, разрушающих куперовские пары. Ловушки позволяют снизить генерацию квазичастиц от 2 до 3 порядков [75, 81].

Установка токового шунта

Еще одним способом уменьшения плотности квазичастиц является установка токового шунта параллельно джозефсоновскому переходу [68]. Поскольку скорость генерации квазичастиц пропорциональна току квазичастиц, то уменьшая этот ток, можно уменьшить генерацию квазичастиц. Установка такого шунта может снизить скорость генерации квазичастиц практически в 1 000 раз.

Применение экранирования, фильтрации и аттенюации

Для уменьшения влияния ИК излучения на квантовую схему в криостате используют экранирование образца и фильтрацию входящих СВЧ сигналов [53, 65, 66, 74, 83, 84]. Экранирование представляет собой систему вложенных друг в друга экранов, окружающих держатель образца с квантовым

процессором. Экраны, а в некоторых случаях и крышка держателя образца, изнутри покрываются специальными поглощающими ИК излучение покрытиями [53, 65, 66, 83], что помогает снизить количество ИК фотонов, влияющих на генерацию квазичастиц. Экранирование позволяет бороться с тепловым излучением окружающих тел, а фильтры - прохождению излучения по проводам. Имеется несколько исследований [65, 83], показывающих, что экранирование позволяет увеличить параметры сверхпроводниковых структур, а в работе [46] показано, что расположение ИК фильтра влияет на динамику квазичастиц в сверхпроводниковых кубитах. Также к фильтрации стоит отнести аттенюаторы, которые ослабляют тепловые шумы, распространяющиеся по сигнальным линиям от верхних более теплых ступеней оборудования. Имеется исследование [85], в ходе которого выяснено, что увеличение уровня аттенюации входящего сигнала на нижней ступени криостата позволяет снизить эффективную температуру кубита, что также приводит к уменьшению количества генерируемых квазичастиц.

Использование зависящего от времени управления устройством

Первое, что уменьшает количество возникающих квазичастиц, это уменьшение времени считывающего импульса [68] - времени, в течение которого кубит находится под электрическим напряжением. Второе - это использование последовательности управляющих импульсов для «откачки» квазичастиц [86]. Для этого реализуется последовательность импульсов накачки, чтобы уменьшить количество неспаренных электронов (квазичастиц) в непосредственной близости от устройства, что позволяет увеличить время когерентности кубита почти в 3 раза.

Применение внешних воздействий

Имеются работы [87-89], в которых для захвата появляющихся квазичастиц используются вихревые ловушки. Для реализации этого принципа образец с квантовой схемой охлаждают во внешнем магнитном поле величиной несколько мГс (~10-7 Тл). Это позволяет создать в сверхпроводнике вихри, которые, обладая сердцевиной из нормального металла, захватывают

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Малеванная Елизавета Ильинична, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bova, F. Commercial application of quantum computing / F. Bova, A. Goldfarb, R. G. Melko // EPJ Quantum Technology. 2021. Vol. 8. No. 2. P. 1-13.

2. Shaikh, T. A. Quantum Computing in Big Data Analytics: A Survey / T. A Shaikh, R. Ali // 2016 IEEE International Conference on Computer and Information Technology (CIT). 2016. P. 112-115.

3. Wang, Y. When Quantum Computation Meets Data Science: Making Data Science Quantum / Y. Wang // Harvard Data Science Review. 2022. Vol. 4. No. 1. P. 1-48.

4. Quantum Computing: Progress and Prospects [Text] / editors: E. Grumbling, M. Horowitz. Washington, DC: The National Academies Press, 2019. 252 p.

5. Quantum computing for chemical and biomolecular product design / M. P. Andersson, M. N. Jones, K. V. Mikkelsen [et al.] // Current Opinion in Chemical Engineering. 2022. Vol. 36. P. 100754(10).

6. Application of Quantum Computing to Biochemical Systems: A Look to the Future / H.-P. Cheng, E. Deumens, J. K. Freericks [et al.] // Frontiers in Chemistry. 2020. Vol. 8. No. 587143. P. 1-13.

7. Toward the first quantum simulation with quantum speedup / A. M. Childs, D. Maslov, Y. Nam [et al.] // PROCEEDINGS OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (PNAS). 2018. Vol. 115. No. 38. P. 9456-9461.

8. Ayoade, O. Artificial Intelligence Computing at the Quantum Level / O. Ayoade, P. Rivas, J. Orduz // Data. 2022. Vol. 7. No. 3. P. 28.

9. Емельянов, В. И. Квантовая физика. Биты и кубиты: учебное пособие / В. И. Емельянов, Ю. В. Владимирова. Москва: Физический факультет МГУ, 2012. 176 с.

10. Quantum Computing and Communications [Electronic resource] / editor: Y. Zhao. London, United Kingdom: IntechOpen, 2022. URL: https://www.intechopen.com/books/10209 (дата обращения: 28.03.2022).

11. Andersen, U. L. Photonic chip brings optical quantum computers a step closer / U. L. Andersen // Nature. 2021. Vol. 9. P. 40-41.

12. Barz, S. Quantum computing with photons: introduction to the circuit model, the one-way quantum computer, and the fundamental principles of photonic experiments / S. Barz // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2015. Vol. 48. No. 5. P. 083001.

13. Trapped-Ion Quantum Computing: Progress and Challenges / C. D. Bruzewicz, J. Chiaverini, R. McConnell, J. M. Sage // Appl. Phys. Rev. 2019. Vol. 6. P. 021314(46).

14. Materials challenges for trapped-ion quantum computers / K. R. Brown, C. J. Chiaverini, J. M. Sage, H. Haffner // Nature Reviews Materials. 2021. Vol. 6. P. 892-905.

15. Hensinger, W.K. Quantum computer based on shuttling trapped ions / W. K. Hensinger // Nature. 2021. Vol. 592. P. 190-191.

16. Single-shot readout of an electron spin in silicon / A. Morello, J. J. Pla, F. A. Zwanenburg [et al.] // Nature. 2010. Vol. 467. P. 687-691.

17. Coherent spin qubit transport in silicon / J. Yoneda, W. Huang, M. Feng [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 4114. P. 1-9.

18. Schneider, P.-I. Quantum computation with ultracold atoms in a driven optical lattice / P.-I. Schneider, A. Saenz // Phys. Rev. A. 2012. Vol. 85. No. 5. P. 050304(5).

19. Loss, D. Quantum computation with quantum dots / D. Loss, D. P. DiVincenzo // Phys. Rev. A. 1998. Vol. 57. No. 1. P. 120-126.

20. Imamoglu, A. Are quantum dots useful for quantum computation? / A. Imamoglu // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2003. Vol. 16. No. 1. P. 47-50.

21. Childress, L. Diamond NV centers for quantum computing and quantum networks / L. Childress, R. Hanson // MRS Bulletin. 2013. Vol. 38. P. 134-138.

22. Pezzagna, S. Quantum computer based on color centers in diamond / S. Pezzagna, J. Meijer // Appl. Phys. Rev. 2021. Vol. 8. P. 011308(17).

23. Quantum Computing with Superconducting Circuits in the Picosecond Regime / D. Zhu, T. Jaako, Q. He, P. Rabl // Phys. Rev. Applied. 2021. Vol. 16. No. 1. P. 014024(17).

24. Gate-based superconducting quantum computing / S. Kwon, A. Tomonaga, G. L. Bhai [et al.] // J. Appl. Phys. 2021. Vol. 129. P. 041102(50).

25. Superconducting quantum computing: a review / H.-L. Huang, D. Wu, D. Fan, X. Zhu // Science China. Information Sciences. 2020. Vol. 63. No. 8. P. 180501(32).

26. Quantum walks on a programmable two-dimensional 62-qubit superconducting processor / M. Gong, S. Wang, C. Zha [et al.] // Science. 2021. Vol. 372. No. 6545. P. 948-952.

27. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 5, ч. 1. Атомная физика [Текст] / Д. В. Сивухин. Москва: Наука, 1986. 426 с.

28. Oliver, W. D. Materials in superconducting quantum bits / W. D. Oliver, P. B. Welander // MRS Bulletin. 2013. Vol. 38. P. 816-825.

29. You, J. Q. Atomic physics and quantum optics using superconducting circuits / J. Q. You, F. Nori // Nature. 2011. Vol. 474. P. 589-597.

30. IBM Quantum Services. Systems [Electronic resource]: website. URL: https://quantum-computing.ibm.com/services?services=systems (дата обращения: 29.03.2022).

31. Rigetti Computing. Welcome to Quantum Cloud Services [Electronic resource]: website. URL: https://docs.rigetti.com/qcs (дата обращения: 29.03.2022).

32. D-Wave System. The Only Real-Time Quantum Cloud Service Built for Business [Electronic resource]: website. URL: https://www.dwavesys.com/solutions-and-products/cloud-platform (дата обращения: 29.03.2022).

33. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor / F. Arute, K. Arya, R. Babbush [et al.] // Nature. 2019. Vol. 574. P. 505-510.

34. Шмидт, В. В. Введение в физику сверхпроводников / В. В. Шмидт. 2-е изд., испр. и доп. Москва: МЦНМО, 2000. 402 с.: ил.

35. Омельянчук, А. Н. Квантовые когерентные явления в джозефсоновских кубитах [Текст]: монография /А. Н. Омельянчук, Е. В. Ильичев, С. Н. Шевченко. Киев: Наукова думка, 2013. 167 с.

36. Martinis, J. M. Superconducting Qubits and the Physics of Josephson Junctions [Electronic resource] / J. M. Martinis, K. Osborne // Caltech: website. URL: https://copilot.caltech.edu/documents/16821/leshouchesjunctionphysics.pdf (дата обращения: 29.03.2022).

37. A quantum engineer's guide to superconducting qubits / P. Krantz, M. Kjaergaard, F. Yan [et al.] // Appl. Phys. Rev. 2019. Vol. 6. P. 021318(57).

38. Honeywell. Quantum Volume: The Power of Quantum Computers [Electronic resource]: website. URL: https://www.honeywell.com/us/en/news/2020/03/quantum-volume-the-power-of-quantum-computers (дата обращения: 29.03.2022).

39. Quantinuum. Demonstrating Benefits of Quantum Upgradable Design Strategy: System Model H1-2 First to Prove 2,048 Quantum Volume [Electronic resource]: website. URL: https://www.quantinuum.com/pressrelease/demonstrating-benefits-of-quantum-upgradable-design-strategy-system-model-h1-2-first-to-prove-2-048-quantum-volume (дата обращения: 29.03.2022).

40. Федоров, Г. П. Проектирование и исследование высококогерентных сверхпроводниковых квантовых систем: магист. дис.: 03.04.01 / Г. П. Федоров. Москва, 2017. 104 с.

41. Wendin, G. Quantum information processing with superconducting circuits: a review / G. Wendin // Rep. Prog. Phys. 2017. Vol. 80. P. 106001(50).

42. Superconducting Qubits: Current State of Play / М. Kjaergaard, M. E. Schwartz, J. Braumuller [et al.] // Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 2020. Vol. 11. P. 369395.

43. Siddiqi, I. Engineering high-coherence superconducting qubits / I. Siddiqi // Nature Reviews Materials. 2021. Vol. 6. P. 875-891.

44. Breaking the trade-off between fast control and long lifetime of a superconducting qubit / S. Kono, K. Koshino, D. Lachance-Quirion [et al.] // Nature Communications. 2020. Vol. 11. No. 3683. P. 1-6.

45. Fast flux control of 3D transmon qubits using a magnetic hose / O. Gargiulo, S. Oleschko, J. Prat-Camps [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 118. P. 012601(6).

46. Serniak, K. Nonequilibrium Quasiparticles in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Serniak Kyle. New Haven, 2019. 187 p.

47. Simplified Josephson-junction fabrication process for reproducibly highperformance superconducting qubits / A. Osman, J. Simon, A. Bengtsson [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 118. P. 064002(6).

48. Soseman, N. Instant Answers From The Universe. Quantum computing is the biggest mathematical and computational breakthrough in the history of the known world [Electronic resource] / N. Soseman // Broadcast services. The bridge: website. URL: https://www.thebroadcastbridge.com/content/entry/14159/instant-answers-from-the-universe (дата обращения: 29.03.2022).

49. Analysis and mitigation of interface losses in trenched superconducting coplanar waveguide resonators / G. Calusine, A. Melville, W. Woods [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 112. No. 6. P. 062601(5).

50. Surface participation and dielectric loss in superconducting qubits / C. Wang, C. Axline, Y. Y. Gao [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 107. No. 16. P. 162601(5).

51. Determining Interface Dielectric Losses in Superconducting Coplanar-Waveguide Resonators / W. Woods, G. Calusine, A. Melville [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 12. No. 1. P. 014012(8).

52. Decoherence in a superconducting quantum bit circuit / G. Ithier, E. Collin, P. Joyez [et al.] // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. No. 13. P. 134519(22).

53. Protecting superconducting qubits from radiation / A. D. Córcoles, J. M. Chow, J. M. Gambetta [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99. No. 18. P. 181906(3).

54. Decoherence in a pair of long-lived Cooper-pair boxes / V. Zaretskey, S. Novikov, B. Suri [et al.] // Journal of Applied Physics. 2013. Vol. 114. No. 9. P. 094305(7).

55. Number Fluctuations of Sparse Quasiparticles in a Superconductor / P. J. de Visser, J. J. A. Baselmans, P. Diener [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. No. 16. P. 167004(4).

56. Purcell, E.M. Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies / E. M. Purcell // Phys. Rev. 1946. Vol. 69. P. 681.

57. Martinis, J. M. Saving superconducting quantum processors from decay and correlated errors generated by gamma and cosmic rays / J. M. Martinis // npj Quantum Information. 2021. Vol. 7. No. 90. P. 1-9.

58. Quantum Systems for Information Technology. Lecture 8. Slides [Electronic resource] / A. Wallraf // Swiss Federal Institute of Technology Zurich: website. URL:

https://qudev. phys.ethz.ch/static/content/courses/QSIT 11 /lecturenotes.html (дата обращения: 31.03.2022).

59. Martinis, J. M. Energy Decay in Superconducting Josephson-Junction Qubits from Nonequilibrium Quasiparticle Excitations / J. M. Martinis, M. Ansmann, J. Aumentado // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103. No. 9. P. 097002(4).

60. Карцев, В. П. Тысячелетия энергетики / В. П. Карцев, П. М. Хазановский. Москва: Знание, 1984. 224 с.

61. Матвеев, А. Н. Атомная физика: учеб. пособие для студентов вузов / А. Н. Матвеев. Москва: Высшая школа, 1989. 439 с.: ил.

62. Relaxation and frequency shifts induced by quasiparticles in superconducting qubits / G. Catelani, R. J. Schoelkopf, M. H. Devoret, L. I. Glazman // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. No. 6. P. 064517(24).

63. Decoherence of superconducting qubits caused by quasiparticle tunneling / G. Catelani, S. E. Nigg, S. M. Girvin [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86. No. 18. P. 184514(17).

64. Quasiparticle tunneling as a probe of Josephson junction barrier and capacitor material in superconducting qubits / C. Kurter, C. E. Murray, R. T. Gordon [et al.] // npj Quantum Information. 2022. Vol. 8. No. 31. P. 1-8.

65. Minimizing quasiparticle generation from stray infrared light in superconducting quantum circuits / R. Barends, J. Wenner, M. Lenander [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99. No. 11. P. 113507(3).

66. Cavity Attenuators for Superconducting Qubits / Z. Wang, S Shankar, Z. K. Minev [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 11. No. 1. P. 014031(9).

67. Impact of ionizing radiation on superconducting qubit coherence / A. P. Vepsäläinen, A. H. Karamlou, J. L. Orrell [et al.] // Nature. 2020. Vol. 584. P. 551-556.

68. Banishing quasiparticles from Josephson-junction qubits: why and how to do it / K. M. Lang, S. Nam, J. Aumentado [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2003. Vol. 13. No. 2. P. 989-993.

69. Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box / J. Koch, T. M. Yu, J. Gambetta [et al.] // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 76. No. 4. P. 042319(19).

70. O'Malley, P. J. J. Superconducting Qubits: Dephasing and Quantum Chemistry. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / O'Malley Peter James Joyce. Santa Barbara, 2016. 141 p.

71. Continuous-variable geometric phase and its manipulation for quantum computation in a superconducting circuit / C. Song, S.-B. Zheng, P. Zhang [et al.] // Nature Communications. 2017. Vol. 8. No. 1061. P. 1-7.

72. Measurement of geometric dephasing using a superconducting qubit / S. Berger, M. Pechal, P. Kurpiers [et al.] // Nature Communications. 2015. Vol. 6. No. 8757. P. 1-6.

73. Increasing energy relaxation time of superconducting qubits with nonmagnetic infrared filter and shield / Y. Liu, M. Li, D. Lan [et al.] // Chinese Phys. B. 2016. Vol. 25. No. 5. P. 058501(5).

74. Engineering cryogenic setups for 100-qubit scale superconducting circuit systems / S. Krinner, S. Storz, P. Kurpiers [et al.] // EPJ Quantum Technology. 2019. Vol. 6. No. 2. P. 1-29.

75. Quantitative study of quasiparticle traps using the single-Cooper-pair transistor / N. A. Court, A. J. Ferguson, R. Lutchyn, R. G. Clark // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. No. 10. P. 100501(4).

76. Efficiency of quasiparticle evacuation in superconducting devices / S. Rajauria, L. M. A. Pascal, Ph. Gandit [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. No. 2. P. 020505(4).

77. Normal-metal quasiparticle traps for superconducting qubits / R.-P. Riwar, A. Hosseinkhani, L. D. Burkhart [et al.] // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94. No. 10. P. 104516(10).

78. Optimal Configurations for Normal-Metal Traps in Transmon Qubits / A. Hosseinkhani, R.-P. Riwar, R. J. Schoelkopf [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2017. Vol. 8. No. 6. P. 064028(16).

79. Nonequilibrium Quasiparticles and 2e Periodicity in Single-Cooper-Pair Transistors / J. Aumentado, M. W. Keller, J. M. Martinis, M. H. Devoret // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. No. 6. P. 066802(4).

80. Measurements of Quasiparticle Tunneling Dynamics in a Band-Gap-Engineered Transmon Qubit / L. Sun, L. DiCarlo, M. D. Reed [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. No. 23. P. 230509(5).

81. Riwar, R.-P. Efficient quasiparticle traps with low dissipation through gap engineering / R.-P. Riwar, G. Catelani // Phys. Rev. B. 2019. Vol. 100. No. 14. P. 144514(14).

82. Phonon traps reduce the quasiparticle density in superconducting circuits / F. Henriques, F. Valenti, T. Charpertier [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2019. Vol. 115. P. 212501(6).

83. Optimization of infrared and magnetic shielding of superconducting TiN and Al coplanar microwave resonators / J. M. Kreikebaum, A. Dove, W. Livingston [et al.] // Supercond. Sci. Technol. 2016. Vol. 29. P. 104002(4).

84. New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds / A. P. M. Place, L. V. H. Rogers, P. Mundada [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 1779. P. 1-6.

85. Distinguishing Coherent and Thermal Photon Noise in a Circuit Quantum Electrodynamical System / F. Yan, D. Campbell, Ph. Krantz [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 120. No. 26. P. 260504(6).

86. Suppressing relaxation in superconducting qubits by quasiparticle pumping / S. Gustavsson, F. Yan, G. Catelani [et al.] // Science. 2016. Vol. 354. No. 6319. P. 1573-1577.

87. Measurement and control of quasiparticle dynamics in a superconducting qubit / C. Wang, Y. Y. Gao, I. M. Pop [et al.] // Nature Communications. 2014. Vol. 5. No. 5836. P. 1-7.

88. Nsanzineza, I. Trapping a Single Vortex and Reducing Quasiparticles in a Superconducting Resonator / I. Nsanzineza, B. L. T. Plourde // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 113. No. 11. P. 117002(5).

89. Tunable quasiparticle trapping in Meissner and vortex states of mesoscopic superconductors / M. Taupin, I. M. Khaymovich, M. Meschke [et al.] // Nature Communications. 2016. Vol. 7. No. 10977. P. 1-7.

90. Strong Quantum Computational Advantage Using a Superconducting Quantum Processor / Y. Wu, W.-S. Bao, S. Cao [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2021. Vol. 127. No. 18. P. 180501(7).

91. Sank, D. T. Fast, Accurate State Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Sank Daniel Thomas. Santa Barbara, 2014. 227 p.

92. Single-Shot Quantum Nondemolition Detection of Individual Itinerant Microwave Photons / J.-C. Besse, S. Gasparinetti, M. C. Collodo [et al.] // Phys. Rev. X. 2018. Vol. 8. No. 2. P. 021003(9).

93. Ann, B. Tunable quantum interfaces between superconducting qubits and microwave photons induced by extreme driving. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Ann Byoung-moo. Delft, 2021. 131 p.

94. Chow, J. M. Quantum Information Processing with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Chow Jerry Moy. New Haven, 2010. 322 p.

95. Decoherence benchmarking of superconducting qubits / J. J. Burnett, A. Bengtsson, M. Scigliuzzo [et al.] // npj Quantum Information. 2019. Vol. 5. No. 54. P. 1-8.

96. An argon ion beam milling process for native AlOx layers enabling coherent superconducting contacts / L. Grünhaupt, U. von Lüpke, D. Gusenkova [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2017. Vol. 111. No. 7. P. 072601(5).

97. Resolving quanta of collective spin excitations in a millimeter-sized ferromagnet / D. Lachance-Quirion, Y. Tabuchi, S. Ishino [et al.] // Science Advances. 2017. Vol. 3. No. 7. P. 1-6.

98. Kelly, J. S. Fault-tolerant superconducting qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Kelly Julian S. Santa Barbara, 2015. 207 p.

99. Entanglement stabilization using ancilla-based parity detection and real-time feedback in superconducting circuits / C. K. Andersen, A. Remm, S. Lazar [et al.] // npj Quantum Information. 2019. Vol. 5. No. 69. P. 1-7.

100. Long, G. Studies of phenomena arising from the non-linearity of the Josephson junction. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Long George. London, 2019. 223 p.

101. High-Fidelity Measurement of a Superconducting Qubit Using an On-Chip Microwave Photon Counter / A. Opremcak, C. H. Liu, C. Wilen [et al.] // Phys. Rev. X. 2021. Vol. 11. No. 1. P. 011027(15).

102. Driving-induced resonance narrowing in a strongly coupled cavity-qubit system / E. Buks, P. Brookes, E. Ginossar [et al.] // Phys. Rev. A. 2020. Vol. 102. No. 4. P. 043716(10).

103. Superconducting qubit to optical photon transduction / M. Mirhosseini, A. Sipahigil, M. Kalaee, O. Painter // Nature. 2020. Vol. 588. P. 599-603.

104. Demonstration of a quantum error detection code using a square lattice of four superconducting qubits / A. D. Corcoles, E. Magesan, S. J. Srinivasan [et al.] // Nature Communications. 2015. Vol. 6. No. 6979. P. 1-10.

105. Compacted tunable split-ring resonators / A. Vidiborskiy, V. P. Koshelets, L. V. Filippenko [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 103. No. 16. P. 162602(3).

106. Integrating superfluids with superconducting qubit systems / J. R. Lane, D. Tan, N. R. Beysengulov [et al.] // Phys. Rev. A. 2010. Vol. 101. No. 1. P. 012336(11).

107. Opremcak, A. M. Qubit State Measurement Using a Microwave Photon Counter. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Opremcak Alexander M. Madison, 2020. 159 p.

108. Wisby, I. Hybrid rare-earth ion superconductor systems for quantum information processing. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Wisby Ilana. London, 2017. 174 p.

109. de Visser, P. J. Quasiparticle dynamics in aluminium superconducting microwave resonators. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / de Visser Pieter Jan. Delft, 2014. 222 p.

110. Three-Dimensional Wiring for Extensible Quantum Computing: The Quantum Socket / J. H. Bejanin, T. G. McConkey, J. R. Rinehart [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2016. Vol. 6. No. 4. P. 044010(29).

111. Phononic loss in superconducting resonators on piezoelectric substrates / M. Scigliuzzo, L. E. Bruhat, A. Bengtsson [et al.] // New J. Phys. 2020. Vol. 22. P. 053027(11).

112. Single-Loop Realization of Arbitrary Nonadiabatic Holonomic Single-Qubit Quantum Gates in a Superconducting Circuit / Y. Xu, W. Cai, Y. Ma [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 121. No. 11. P. 110501(6).

113. Jerger, M. Experiments on superconducting qubits coupled to resonators. [Text] : A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor in Physics / Jerger Markus. Karlsruher, 2013. 140 p.

114. Improved Success Probability with Greater Circuit Depth for the Quantum Approximate Optimization Algorithm / A. Bengtsson, P. Vikstâl, C. Warren [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2020. Vol. 14. No. 3. P. 034010(9).

115. Carbon nanotube-based lossy transmission line filter for superconducting qubit measurements / M. V. Moghaddam, C. W. S. Chang, I. Nsanzineza [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2019. Vol. 115. P. 213504(5).

116. Uilhoorn, W. Hybrid Josephson junction-based quantum devices in magnetic field. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Uilhoorn Willemijntje. Delft, 2021. 152 p.

117. Microscopic relaxation channels in materials for superconducting qubits / A. Premkumar, C. Weiland, S. Hwang [et al.] // Communications Materials. 2021. Vol. 2. No. 72. P. 1-9.

118. Burnett, J. High Precision readout of superconducting resonators for analysis of slow noise processes. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Burnett Jonathan. London, 2013. 141 p.

119. High quality three-dimensional aluminum microwave cavities / M. Kudra, J. Biznarova, A. Fadavi Roudsari [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2020. Vol. 117. P. 070601(5).

120. Mundhada, Sh. Hardware-Effcient Autonomous Quantum Error Correction. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Mundhada Shantanu. New Haven, 2020. 260 p.

121. Electric field spectroscopy of material defects in transmon qubits / J. Lisenfeld, A. Bilmes, A. Megrant [et al.] // npj Quantum Information. 2019. Vol. 5. No. 105. P. 1-6.

122. Yuzcelik, C. K. Radar absorbing material design. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Master of Science in Systems Engineering / Yuzcelik Cihangir Kemal. Monterey, 2003. 84 p.

123. Electromagnetic and microwave absorption properties of magnetic stainless steel powder in 2-18 GHz / R. B. Yang, W. F. Liang, C. W. Lou, J. H. Lin // Journal of Applied Physics. 2012. Vol. 111. No. 7. P. 07A338(3).

124. Dielectric and electromagnetic wave absorbing properties of TiC/epoxy composites in the GHz range / Y. Wang, F. Luo, W. Zhou, D. Zhu // Ceramics International. 2014. Vol. 40. No. 7. P. 10749-10754.

125. Implementation of a canonical phase measurement with quantum feedback / L. S. Martin, W. P. Livingston, Sh. Hacohen-Gourgy [et al.] // Nature Physics.

2020. Vol. 16. P. 1046-1049.

126. Autonomously stabilized entanglement between two superconducting quantum bits / S. Shankar, M. Hatridge, Z. Leghtas [et al.] // Nature. 2013. Vol. 504. P. 419-422.

127. Experimental Realization of a Protected Superconducting Circuit Derived from the 0-n Qubit / A. Gyenis, P. S. Mundada, A. Di Paolo [et al.] // PRX Quantum.

2021. Vol. 2. No. 1. P. 010339(18).

128. Transmon qubit in a magnetic field: Evolution of coherence and transition frequency / A. Schneider, T. Wolz, M. Pfirrmann [et al.] // Phys. Rev. Research. 2019. Vol. 1. No. 2. P. 023003(8).

129. Granular aluminium as a superconducting material for high-impedance quantum circuits / L. Grunhaupt, M. Spiecker, D. Gusenkova [et al.] // Nature Materials. 2019. Vol. 18. P. 816-819.

130. Chen, Z. Metrology of Quantum Control and Measurement in Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Chen Zijun. Santa Barbara, 2018. 241 p.

131. Computation of Molecular Spectra on a Quantum Processor with an Error-Resilient Algorithm / J. I. Colless, V. V. Ramasesh, D. Dahlen [et al.] // Phys. Rev. X. 2018. Vol. 8. No. 1. P. 011021(7).

132. The flux qubit revisited to enhance coherence and reproducibility / F. Yan, S. Gustavsson, A. Kamal [et al.] // Nature Communications. 2016. Vol. 7. No. 12964. P. 1-9.

133. Schwartz, M. E. Engineering Dissipation to Generate Entanglement Between Remote Superconducting Quantum Bits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Schwartz Mollie Elisheva. Berkeley, 2016. 144 p.

134. Zhang, G. Tunable Coupling and Its Applications in Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Zhang Gengyan. Princeton, 2018. 140 p.

135. Digital Coherent Control of a Superconducting Qubit / E. Leonard Jr., M. A. Beck, J. Nelson [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 11. No. 1. P. 014009(13).

136. Chou, K. S. Teleported operations between logical qubits in circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Chou Kevin S. New Haven, 2018. 256 p.

137. Observing single quantum trajectories of a superconducting quantum bit / K. W. Murch, S. J. Weber, C. Macklin, I. Siddiqi // Nature. 2013. Vol. 502. P. 211-214.

138. Prediction and Retrodiction for a Continuously Monitored Superconducting Qubit / D. Tan, S. J. Weber, I. Siddiqi [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. No. 9. P. 090403(5).

139. Reagor, M. J. Superconducting Cavities for Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Reagor Matthew James. New Haven, 2015. 220 p.

140. Narla, A. Flying Qubit Operations in Superconducting Circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Narla Anirudh. New Haven, 2017. 231 p.

141. Planar superconducting resonators with internal quality factors above one million / A. Megrant, C. Neill, R. Barends [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. No. 11. P. 113510(4).

142. Cooper, B. K. Multi-junction effects in DC SQUID phase qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Cooper Benjamin K. College Park, 2013. 254 p.

143. Thermal and Residual Excited-State Population in a 3D Transmon Qubit / X. Y. Jin, A. Kamal, A. P. Sears [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. No. 24. P. 240501(7).

144. Microwave attenuators for use with quantum devices below 100 mK / J.-H. Yeh, J. LeFebvre, Sh. Premaratne [et al.] // Journal of Applied Physics. 2017. Vol. 121. No. 22. P. 224501(8).

145. Leonard Jr., E. M. Digital Control of Superconducting Quantum Bits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Leonard Jr. Edward Matthew. Madison, 2018. 132 p.

146. Correlated charge noise and relaxation errors in superconducting qubits / C. D. Wilen, S. Abdullah, N. A. Kurinsky [et al.] // Nature. 2021. Vol. 594. P. 369-373.

147. Gao, Y. Y. Multi-Cavity Operations in Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Gao Yvonne Y. New Haven, 2018. 193 p.

148. Hazard, T. M. Improving Quantum Hardware: Building New Superconducting Qubits and Couplers. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Hazard Thomas Michael. Princeton, 2019. 136 p.

149. Chip-to-chip entanglement of transmon qubits using engineered measurement fields / C. Dickel, J. J. Wesdorp, N. K. Langford [et al.] // Phys. Rev. B. 2018. Vol. 97. No. 6. P. 064508(15).

150. Quantum magnonics: The magnon meets the superconducting qubit / Y. Tabuchia, S. Ishinoa, A. Noguchi [et al.] // Comptes Rendus Physique. 2016. Vol. 17. No. 7. P. 729-739.

151. Waveguide quantum electrodynamics with superconducting artificial giant atoms / B. Kannan, M. J. Ruckriegel, D. L. Campbell [et al.] // Nature. 2020. Vol. 583. P. 775-779.

152. Observation of Measurement-Induced Entanglement and Quantum Trajectories of Remote Superconducting Qubits / N. Roch, M. E. Schwartz, F. Motzoi [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112. No. 17. P. 170501(5).

153. Srinivasan, S. Tunable Coupling Circuit Quantum Electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Srinivasan Srikanth. Princeton, 2013. 94 p.

154. Superconducting qubit to optical photon transduction / M. Mirhosseini,

A. Sipahigil, M. Kalaee, O. Painter // Nature. 2020. Vol. 588. P. 599-603.

155. Evidence for temperature-dependent spin diffusion as a mechanism of intrinsic flux noise in SQUIDs / T. Lanting, M. H. Amin, A. J. Berkley [et al.] // Phys. Rev. B. 2014. Vol. 89. No. 1. P. 014503(7).

156. Vacuum-gap transmon qubits realized using flip-chip technology / X. Li, Y. Zhang, Ch. Yang, [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 119. P. 184003(6).

157. Broadband sample holder for microwave spectroscopy of superconducting qubits / A. S. Averkin, A. Karpov, K. Shulga [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2014. Vol. 85. No. 10. P. 104702(5).

158. Storage and on-demand release of microwaves using superconducting resonators with tunable coupling / M. Pierre, I.-M. Svensson, S. R. Sathyamoorthy [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2014. Vol. 104. No. 23. P. 232604(4).

159. Phonon-mediated quasiparticle poisoning of superconducting microwave resonators / U. Patel, I. V. Pechenezhskiy, B. L. T. Plourde [et al.] // Phys. Rev.

B. 2017. Vol. 96. No. 22. P. 220501(5).

160. Magnetic Flux Noise in dc SQUIDs: Temperature and Geometry Dependence / S. M. Anton, J. S. Birenbaum, S. R. O'Kelley [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110. No. 14. P. 147002(5).

161. Superconducting flux qubit capacitively coupled to an LC resonator / T. Yamamoto, K. Inomata, K. Koshino [et al.] // New J. Phys. 2014. Vol. 16. P. 015017(23).

162. Independent, extensible control of same-frequency superconducting qubits by selective broadcasting / S. Asaad, Ch. Dickel, N. K. Langford [et al.] // npj Quantum Information. 2016. Vol. 2. No. 16029. P. 1-7.

163. Sendelbach, S. L. Investigations of 1/f flux noise in superconducting quantum circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Sendelbach Steven L. Madison, 2013. 123 p.

164. Bengtsson, A. Quantum information processing with tunable and low-loss superconducting circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Bengtsson Andreas. Göteborg, 2020. 146 p.

165. Dickel, Ch. Scalability and modularity for transmon-based quantum processors. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Dickel Christian. Delft, 2018. 187 p.

166. Entanglement in a Quantum Annealing Processor / T. Lanting, A. J. Przybysz, A. Yu. Smirnov [et al.] // Phys. Rev. X. 2014. Vol. 4. No. 2. P. 021041(14).

167. The D-Wave 2000Q™ Quantum Computer. Technology Overview [Electronic resource] / D-Wave System: website. URL: https://dwavej apan. com/app/uploads/2019/10/D-Wave-2000Q-Tech-Collateral_1029F.pdf (дата обращения: 19.04.2022).

168. Cavity quantum electrodynamics with atom-like mirrors / M. Mirhosseini, E. Kim, X. Zhang [et al.] // Nature. 2019. Vol. 569. P. 692-697.

169. Collapse and Revival of an Artificial Atom Coupled to a Structured Photonic Reservoir / V. S. Ferreira, J. Banker, A. Sipahigil [et al.] // Phys. Rev. X. 2021. Vol. 11. No. 4. P. 041043(27).

170. Coherent suppression of electromagnetic dissipation due to superconducting quasiparticles / I. M. Pop, K. Geerlings, G. Catelani [et al.] // Nature. 2014. Vol. 508. P. 369-372.

171. Weak Measurement of a Superconducting Qubit Reconciles Incompatible Operators / J. T. Monroe, N. Y. Halpern, T. Lee, K. W. Murch // Phys. Rev. Lett. 2021. Vol. 126. No. 10. P. 100403(7).

172. Smith, W. C. Design of Protected Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Smith William Clarke. New Haven, 2019. 160 p.

173. Entanglement of Two Superconducting Qubits in a Waveguide Cavity via Monochromatic Two-Photon Excitation / S. Poletto, J. M. Gambetta, S. T. Merkel [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. No. 24. P. 240505(5).

174. Beck, M. A. Hybrid superconducting quantum computing architectures. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Beck Matthew A. Madison, 2018. 180 p.

175. Coherent Quantum Dynamics of a Superconducting Flux Qubit / I. Chiorescu, Y. Nakamura, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij // Science. 2003. Vol. 299. No. 5614. P. 1869-1871.

176. Kroll, J. G. Magnetic field compatible hybrid circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor / Kroll James Grant. Delft, 2019. 152 p.

177. Superconducting qubit in a waveguide cavity with a coherence time approaching 0.1 ms / Ch. Rigetti, J. M. Gambetta, S. Poletto [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86. No. 10. P. 100506(5).

178. High fidelity readout of a transmon qubit using a superconducting low-inductance undulatory galvanometer microwave amplifier / Y. Liu, S. J. Srinivasan, D. Hover [et al.] // New J. Phys. 2014. Vol. 16. P. 113008(8).

179. Liu, Y. Reservoir engineering in circuit quantum electrodynamics. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Liu Yanbing. Princeton, 2016. 118 p.

180. Hover, D. J. Dispersive Readout of a Superconducting Qubit Using a SLUG Amplifier. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Hover David James. Madison, 2013. 236 p.

181. Circuit quantum electrodynamics of granular aluminum resonators / N. Maleeva, L. Grünhaupt, T. Klein [et al.] // Nature Communications. 2018. Vol. 9. No. 3889. P. 1-7.

182. Implementing a strand of a scalable fault-tolerant quantum computing fabric / J. M. Chow, J. M. Gambetta, E. Magesan [et al.] // Nature Communications. 2014. Vol. 5. No. 4015. P. 1-9.

183. Harrington, P. M. Measurement, Dissipation, and Quantum Control with Superconducting Circuits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Harrington Patrick Michael. Saint Louis, 2020. 154 p.

184. Geerlings, K. L. Improving Coherence of Superconducting Qubits and Resonators. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Geerlings Kurtis Lee. New Haven, 2013. 256 p.

185. Stroboscopic Qubit Measurement with Squeezed Illumination / A. Eddins, S. Schreppler, D. M. Toyli [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 120. No. 4. P. 040505(5).

186. Brundermann, E. Terahertz Techniques [Electronic Text] / E. Brundermann, H.W. Hubers, M. F. Kimmitt. Springer Series in OPTICAL SCIENCES, 2012. 386 p. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-02592-1 (дата обращения: 19.04.22).

187. Microwave Package Design for Superconducting Quantum Processors / S. Huang, B. Lienhard, G. Calusine [et al.] // PRX Quantum. 2021. Vol. 2. No. 2. P. 020306(16).

188. Protecting SQUID metamaterials against stray magnetic fields / S. Butz, P. Jung, L. V. Filippenko [et al.] // Supercond. Sci. Technol. 2013. Vol. 26. P. 094003(4).

189. Reaching 10 ms single photon lifetimes for superconducting aluminum cavities / M. Reagor, H. Paik, G. Catelani [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 102. No. 19. P. 192604(4).

190. Asymmetric superconducting quantum interference devices for suppression of phase diffusion in small Josephson junctions / D. F. Sullivan, S. K. Dutta, M. Dreyer [et al.] // Journal of Applied Physics. 2013. Vol. 113. No. 18. P. 183905(5).

191. Ribeill, G. Qubit readout with the josephson photomultiplier. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy in Physics / Ribeill Guilhem. Madison, 2016. 200 p.

192. Improving the quality factor of microwave compact resonators by optimizing their geometrical parameters / K. Geerlings, S. Shankar, E. Edwards [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. No. 19. P. 192601(3).

193. Multi-level quantum noise spectroscopy / Y. Sung, A. Vepsäläinen, J. Braumüller [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 967. P. 1-9.

194. High-Efficiency Measurement of an Artificial Atom Embedded in a Parametric Amplifier / A. Eddins, J. M. Kreikebaum, D. M. Toyli [et al.] // Phys. Rev. X. 2019. Vol. 9. No. 1. P. 011004(11).

195. Liu, Y. Quantum Feedback Control of Multiple Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Liu Yehan. New Haven, 2016. 181 p.

196. Observation of Topological Magnon Insulator States in a Superconducting Circuit / W. Cai, J. Han, F. Mei [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 123. No. 8. P. 080501(7).

197. Demonstration of a quantum error detection code using a square lattice of four superconducting qubits / A. D. Corcoles, E. Magesan, S. J. Srinivasan [et al.] // Nature Communications. 2015. Vol. 6. No. 6979. P. 1-10.

198. Error-Detected State Transfer and Entanglement in a Superconducting Quantum Network / L. D. Burkhart, J. D. Teoh, Y. Zhang [et al.] // PRX Quantum. 2021. Vol. 2. No. 3. P. 030321(27).

199. Reed, M. D. Entanglement and Quantum Error Correction with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Reed Matthew David. New Haven, 2013. 382 p.

200. Sears, A. P. Extending Coherence in Superconducting Qubits: from microseconds to milliseconds. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Sears Adam Patrick. New Haven, 2013. 178 p.

201. Quantization of inductively shunted superconducting circuits / W. C. Smith, A. Kou, U. Vool [et al.] // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94. No. 14. P. 144507(9).

202. Pure dephasing in flux qubits due to flux noise with spectral density scaling as 1/f° / S. M. Anton, C. Müller, J. S. Birenbaum [et al.] // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. No. 22. P. 224505(6).

203. Sung, Y. Non-Gaussian Noise Spectroscopy with Superconducting Qubits. [Text]: A Dissertation for the degree of Master of Science in Computer Science and Engineering / Sung Youngkyu. Cambridge, 2018. 96 p.

204. To catch and reverse a quantum jump mid-flight / Z. K. Minev, S. O. Mundhada, S. Shankar [et al.] // Nature. 2019. Vol. 570. P. 200-204.

205. Underwood, D. L. Microwave Cavity Lattices for Quantum Simulation with Photons. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Underwood Devin Lane. Princeton, 2015. 182 p.

206. Schmitt, V. Design, fabrication and test of a four superconducting quantum-bit processor. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Schmitt Vivien. Paris, 2015. 192 p.

207. Reducing the impact of radioactivity on quantum circuits in a deep-underground facility / L. Cardani, F. Valenti, N. Casali [et al.] // Nature Communications. 2021. Vol. 12. No. 2733. P. 1-6.

208. Computing prime factors with a Josephson phase qubit quantum processor / E. Lucero, R. Barends, Y. Chen [et al.] // Nature Physics. 2012. Vol. 8. P. 719723.

209. Time-reversal symmetrization of spontaneous emission for quantum state transfer / S. J. Srinivasan, N. M. Sundaresan, D. Sadri [et al.] // Phys. Rev. A. 2014. Vol. 89. No. 3. P. 033857(5).

210. Origin and Reduction of 1/f Magnetic Flux Noise in Superconducting Devices / P. Kumar, S. Sendelbach, M. A. Beck [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2016. Vol. 6. No. 4. P. 041001(5).

211. Microwave Packaging for Superconducting Qubits / B. Lienhard, J. Braumüller, W. Woods [et al.] // IEEE MTT-S International Microwave Symposium (IMS). 2019. P. 275-278.

212. Quantum Information Scrambling on a Superconducting Qutrit Processor / M. S. Blok, V. V. Ramasesh, T. Schuster [et al.] // Phys. Rev. X. 2021. Vol. 11. No. 2. P. 021010(21).

213. Optical direct write of Dolan-Niemeyer-bridge junctions for transmon qubits / J. T. Monroe, D. Kowsari, K. Zheng [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 119. P. 062601(6).

214. Self-consistent quantum process tomography / S. T. Merkel, J. M. Gambetta, J. A. Smolin [et al.] // Phys. Rev. A. 2013. Vol. 87. No. 6. P. 062119(9).

215. Hot Nonequilibrium Quasiparticles in Transmon Qubits / K. Serniak, M. Hays, G. de Lange [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 121. No. 15. P. 157701(6).

216. Шапиро, Д. Н. Электромагнитное экранирование: Научное издание / Д. Н. Шапиро. Долгопрудный: Интеллект, 2010. 120 с.

217. Teufel, J. D. Superconducting Tunnel Junctions as Direct Detectors for Submillimeter Astronomy. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Teufel John Daniel. New Haven, 2008. 211 p.

218. Natarajan, Ch. M. Superconducting nanowire single-photon detectors: physics and applications / Ch. M. Natarajan, M. J. Tanner, R. H. Hadfield // Superconductor Science and Technology. 2012. Vol. 25. No. 6. P. 063001(16).

219. Roth, T. E. An Introduction to the Transmon Qubit for Electromagnetic Engineers / T. E. Roth, R. Ma, W. C. Chew // arXiv:2106.11352. 2021.

220. Detection of single infrared, optical, and ultraviolet photons using superconducting transition edge sensors / B. Cabrera, R. M. Clarke, P. Colling [et al.] // Appl. Phys. Lett. 1998. Vol. 73. No. 6. P. 735-737.

221. A practical superconducting-microcalorimeter X-ray spectrometer for beamline and laboratory science / W. B. Doriese, P. Abbamonte, B. K. Alpert [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2017. Vol. 88. No. 5. P. 053108(23).

222. A high resolution gamma-ray spectrometer based on superconducting microcalorimeters / D. A. Bennett, R. D. Horansky, D. R. Schmidt [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2012. Vol. 83. No. 9. P. 093113(14).

223. High intrinsic energy resolution photon number resolving detectors / L. Lolli, E. Taralli, C. Portesi [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 103. No. 4. P. 041107(4).

224. Titanium-based transition-edge photon number resolving detector with 98% detection efficiency with index-matched small-gap fiber coupling / D. Fukuda, G. Fujii, T. Numata [et al.] // Optics Express. 2011. Vol. 19. No. 2. P. 870-875.

225. A highly linear superconducting bolometer for quantitative THz Fourier transform spectroscopy / M. Kehrt, Ch. Monte, J. Beyer, J. Hollandt // Optics Express. 2015. Vol. 23. No. 9. P. 11170-11182.

226. S-Cam: A spectrophotometer for optical astronomy: Performance and latest results / N. Rando, J. Verveer, S. Andersson [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2000. Vol. 71. No. 12. P. 4582-4591.

227. Superconducting tunnel junctions [Electronic resource] // Observing Photons in Space / D. D. E. Martin, P. Verhoeve. ISSI Scientific Reports Series, 2010. Chap. 27. P. 441-457. URL: http://www.issibern.ch/forads/sr-009-27.pdf (дата обращения: 05.05.2022).

228. On the detection of single optical photons with superconducting tunnel junction / A. Peacock, P. Verhoeve, N. Rando [et al.] // J. Appl. Phys. 1997. Vol. 81. No. 11. P. 7641-7646.

229. Supercontinuum single-photon detector using multilayer superconducting nanowires / H. Li, Y. Wang, L. You [et al.] // Photonics Research. 2019. Vol. 7. No. 12. P. 1425-1431.

230. Energy Resolution of a Superconducting Nanowire Single-Photon Detector / A. D. Semenov, P. Haas, B. Günther [et al.] // J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 151. P. 564-569.

231. Superconducting nanowire single-photon detectors with 98% system detection efficiency at 1550 nm / D. V. Reddy, R. R. Nerem, S. W. Nam [et al.] // Optica. 2020. Vol. 7. No. 12. P. 1649-1653.

232. Superconducting nanowire single photon detector with on-chip bandpass filter / X. Yang, H. Li, W. Zhang [et al.] // Optics Express. 2014. Vol. 22. No. 13. P. 16267-16272.

233. Gao, J. The Physics of Superconducting Microwave Resonators. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Gao Jiansong. Pasadena, 2008. 197 p.

234. Counting near infrared photons with microwave kinetic inductance detectors / W. Guo, X. Liu, Y. Wang [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2017. Vol. 110. No. 21. P. 212601(5).

235. Demonstration of an NEP of 3.8x10-19 W/Hz1/2 at 1.54 THz in multiplexible superconducting microresonator detectors / P. J. de Visser, J. J. A. Baselmans, J. Bueno, T. M. Klapwijk // 2014 39th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz waves (IRMMW-THz). 2014. P. 1-2.

236. Mazin, B. A. Microwave Kinetic Inductance Detectors. [Text]: A Dissertation in Candidacy for the Degree of Doctor of Philosophy / Mazin Benjamin A. Pasadena, 2004. 179 p.

237. Superconducting Quantum Interferometers for Nondestructive Evaluation / M. I. Faley, E. A. Kostyurina, K. V. Kalashnikov [et al.] // Sensors. 2017. Vol. 17. No. 12. P. 2798(16).

238. Thin-Film-Based Ultralow Noise SQUID Magnetometer / M. Schmelz, V. Zakosarenko, A. Chwala [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2016. Vol. 26. No. 5. P. 1-5.

239. Magnetic field sensing with the kinetic inductance of a high-Tc superconductor / V. Vesterinen, S. Ruffieux, A. Kalaboukhov [et al.] // AIP Advances. 2019. Vol. 9. P. 045217(5).

240. Kinetic inductance magnetometer / J. Luomahaara, V. Vesterinen, L. Grönberg, J. Hassel // Nature Communications. 2014. Vol. 5. No. 4872. P. 1-7.

241. SKIFFS: Superconducting Kinetic Inductance Field-Frequency Sensors for sensitive magnetometry in moderate background magnetic fields / A. T. Asfawa, E. I. Kleinbaum, T. M. Hazard [et al.] // Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 113. No. 17. P. 172601(5).

242. Charge quantum interference device / S. E. de Graaf, S. T. Skacel, T. Honigl-Decrinis [et al.] // Nature Physics. 2018. Vol. 14. P. 590-594.

243. Compact microwave kinetic inductance nanowire galvanometer for cryogenic detectors at 4.2 K / S. Doerner, A. Kuzmin, K. Graf [et al.] // J. Phys. Commun. 2018. Vol. 2. P. 025016(7).

244. Зигель, Р. Теплообмен излучением/ Р. Зигель, Дж. Хауэлл; пер. с анг. под ред. д.т.н. Б. А. Хрусталева. Москва: Мир, 1975. 934 с.

245. Теплопередача: Учебник для вузов / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. 4-е изд., перераб. и доп. Москва: Энергоиздат, 1981. 416 с., ил.

246. Руководство пользователя пакета программного обеспечения для управления сканирующим зондовым микроскопом и обработки изображений FemtoScan. Версия 4.8 [Электронный ресурс] / А. С. Филонов [и др.]. М.: Центр перспективных технологий, 2005. 90 с. URL: http: //www.spm.genebee.msu.su/manual/ru/FSOnlineManualEPS. html (дата обращения: 30.05.2022).

247. Патент 2510491. Российская Федерация, МПК G01J 5/12. Способ измерения степени черноты / Е. В. Лаповок, М. М. Пеньков, Д. А. Слинченко, И. А. Уртминцев, С. И. Ханков; патентообладатель Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского. № 2012100921/28; заявл. 11.01.2012; опубл. 27.03.2014, Бюл. № 9. 10 с.

248. Определение коэффициента излучения материалов ограждающих конструкций при проведении энергетического обследования: Методические указания к лабораторной работе / Д. К. Аксенова, А. И. Довгялло, Д. В. Сармин [и др]. Самара: Самар. нац. исслед. ун-т им. академика С. П. Королева, 2017. 29 с.: ил.

249. Parma, V. Cryostat Design / V. Parma // CAS - CERN Accelerator School: Superconductivity for Accelerators. 2013. P. 353-399.

250. Two-dimensional hard-core Bose-Hubbard model with superconducting qubits / Y. Yanay, J. Braumuller, S. Gustavsson [et al.] // npj Quantum Information. 2020. Vol. 6. No. 58. P. 1-12.

251. Cryogen-free Dilution Refrigerator System. BF-LD-Series. User manual. Version 1.5.0. BlueFors Cryogenics Ltd, 2016. 76 с.

252. Теплопроводность моноизотопного монокристаллического 29Si в интервале температур 2.4-410 K / А. В. Инюшкин, А. Н. Талденков, А. В. Гусев [и др.] // Физика твердого тела. 2013. Т. 55. № 1. С. 202-206.

253. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А. М. Чернушенко, Б. В. Петров, Л. Г. Малорацкий [и др.]; под ред.

A. М. Чернушенко. Москва: Радио и связь, 1990. 352 с.: ил.

254. Винников, В. В. Основы проектирования РЭС. Электромагнитная совместимость и конструирование экранов: Учеб. пособие /

B. В. Винников. Санкт-Петербург: Изд-во СЗТУ, 2006. 164 с.

255. Рогинский, В. Ю. Экранирование в радиоустройствах / В. Ю. Рогинский. Ленинград: Изд-во «Энергия», 1969. 112 с.: ил.

256. Полонский, Н. Б. Конструирование электромагнитных экранов для радиоэлектронной аппаратуры / Н. Б. Полонский. Москва: Сов. радио, 1979. 216 с.: ил.

257. Аполлонский, С. М. Справочник по расчету электромагнитных экранов /

C. М. Аполлонский. Ленинград: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. 224 с.: ил.

258. Котельников, И. А. Скин-эффект в задачах / И. А. Котельников, В. С. Черкасский. Новосибирск, 2013. 79 с.

259. Толщина скин слоя для разных частот и разных материалов [Электронный ресурс]: сайт. URL: http://mantigora.ru/papers/paper104.htm (дата обращения: 30.05.2022).

260. MuShield: High Permeability Shielding Alloy [Electronic resource]: website. URL: https://www.mushield.com/material-sales/cryoperm/ (дата обращения: 30.05.2022).

261. ГОСТ 13610-79. Железо карбонильное радиотехническое. Технические условия: утвержден и введен в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 19.01.1979 N 150: дата введения 1980-01-01.

262. Amplitude and frequency sensing of microwave fields with a superconducting transmon qudit / M. Kristen, A. Schneider, A. Stehli [et al.] // npj Quantum Information. 2020. Vol. 6. No. 57. P. 1-5.

263. Single-shot read-out of a superconducting qubit using a Josephson parametric oscillator / Ph. Krantz, A. Bengtsson, M. Simoen [et al.] // Nature Communications. 2016. Vol. 7. No. 11417. P. 1-8.

264. Rising above the noise: quantum-limited amplifiers empower the readout of IBM Quantum systems [Electronic resource] / IBM Research Blog: website. URL: https://www.ibm.com/blogs/research/2020/01/quantum-limited-amplifiers/ (дата обращения: 30.05.2022).

265. Quasiparticle tunneling as a probe of Josephson junction barrier and capacitor material in superconducting qubits / C. Kurter, C. E. Murray, R. T. Gordon [et al.] // npj Quantum Information. 2022. Vol. 8. No. 31. P. 1-8.

266. Millisecond charge-parity fluctuations and induced decoherence in a superconducting transmon qubit / D. Riste\ C. C. Bultink, M. J. Tiggelman [et al.] // Nature Communication. 2013. Vol. 4. No. 1913 P. 1-6.

267. Johansson, J. R. QuTiP: An open-source Python framework for the dynamics of open quantum systems / J. R. Johansson, P. D. Nation, F. Nori // Computer Physics Communications. 2012. Vol. 183. No. 8. P. 1760-1772.

268. Besedin, I. Quality factor of a transmission line coupled coplanar waveguide resonator / I. Besedin, A. P. Menushenkov // EPJ Quantum Technology. 2018. Vol. 5. No. 2. P. 1-16.

269. Kerr-Free Three-Wave Mixing in Superconducting Quantum Circuits / V. V. Sivak, N. E. Frattini, V. R. Joshi [et al.] // Phys. Rev. Applied. 2019. Vol. 11. No. 5. P. 054060(19).

270. Low Noise Factory: 4-8 GHz Single Junction Isolator/Circulator [Electronic resource]: website. URL: https://lownoisefactory.com/product/4-8-ghz-single-junction-isolator-circulator/ (дата обращения: 30.05.2022).

271. Low Noise Factory: LNF-LNC4_8C [Electronic resource]: website. URL: https://lownoisefactory.com/product/lnf-lnc4_8c/ (дата обращения: 30.05.2022).

272. Нойкин, Ю. М. Физические основы оптической связи: Электронное учебное пособие [Электронный ресурс] / Ю. М. Нойкин, П. В. Махно. Ростов-на-Дону: ЮФУ, Физический факультет, 2011. URL: http://foos.sfedu.ru/index.html (дата обращения: 30.05.2022).

273. Устройства приема и обработки сигналов: Учебное пособие для вузов / В. С. Плаксиенко, Н. Е. Плаксиенко, С. В. Плаксиенко; Под ред. В. С. Плаксиенко. Москва: Учебно-методический издательский центр «Учебная литература», 2004. 376 с.: ил.

274. Marki Microwave: IQ Mixers [Electronic resource]: website. URL: https: //www. markimicrowave. com/engineering/resources/rf-and-microwave-knowledge-base/#iq-mixers (дата обращения: 30.05.2022).