Исследование и разработка нанотехнологических методов создания джозефсоновских переходов для многокубитных схем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.06, кандидат наук Пищимова Анастасия Александровна

• Пищимова Анастасия Александровна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Пищимова Анастасия Александровна

1.1.4. Постановочная часть

1.2. Сравнительный анализ методов уменьшения потерь

сверхпроводниковых схем

1.2.1. Технологические процессы

1.2.2. Материалы

1.3. Используемые технологические операции и оборудование

1.3.1. Электронно-лучевое испарение

1.3.2. Литография

1.3.3. Реактивное ионное травление

1.3.4. Жидкостное травление

1.4.Методы измерения сверхпроводниковых схем

1.4.1. Сканирующая электронная микроскопия

1.4.2. Метод ван дер Пау

1.4.3. Измерения в рефрижераторе растворения

Глава 2. Проектирование двухслойной маски для формирования джозефсоновских переходов

2.1.Расчет резонансной частоты кубита

2.2. Зависимость линейных размеров перехода от технологических параметров

2.2.1. Геометрический расчет маски по технологии мост Долана

2.2.2. Геометрический расчет маски по безмостовой технологии

2.2.3. Cхемы осаждения

2.3.Моделирование процесса электронно-лучевой литографии в двухслойной резистивной маске

2.3.1. Эффект близости

2.3.2. Методы уменьшения эффекта близости

2.3.3. Расчет функции распределения

2.3.4. Верификация модели

2.3.5. Теоретическое исследование влияния топологических размеров

2.3.6. Экспериментальное исследование

2.3.7. Выводы

2.4. Автоматические измерения линейных размеров

Глава 3. Экспериментальное исследование влияния технологических режимов на линейные размеры

3.1. Разработка технологического процесса изготовления

сверхпроводниковых схем с использованием органических масок

3.1.1. Очистка подложек

3.1.2. Нанесение резиста

3.1.3. Электронно-лучевая литография

3.1.4. Травление в кислородной плазме

3.1.5. Теневое осаждение

3.1.6. Удаление резиствного слоя

3.2. Разработка методики формирования наноструктур методом электронно-лучевой литографии

3.2.1. Базовая настройка

3.2.2. Выбор режимов ЭЛЛ

3.2.3. Измерение тестовых кристаллов

3.3.Выбор режимов теневого осаждения

3.4. Повторяемость электрического сопротивления

3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь изготовленных схем

3.6. Экспериментальная аппробация

Глава 4. Разработка альтернативных процессов изготовления джозефсоновских переходов с использованием неорганической маски

4.1.Выбор материала

4.2. Маршрутный процесс

4.3. Разработка технологических операций

4.3.1. Очистка

4.3.2. Осаждение нижнего слоев

4.3.3. Электронно-лучевая литография

4.3.4. Реактивное ионное травление

4.3.5. Травление в парах плавиковой кислоты

4.3.6. Теневое осаждение

4.3.7. Удаление неорганической маски

4.4. Измерения

Основные результаты и выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение

Вычислительная мощность современных суперкомпьютеров недостаточна для решения КР-полных задач, необходимых для развития информационной безопасности, машинного обучения, квантовой химии, моделирования новых материалов и лекарств. В 1980 г. Ю. Манин и Р. Фейнман независимо предложили идею квантовых вычислений, способных проводить вычисления параллельно. Высокая эффективность устройств достигается за счет использования квантовых эффектов. В квантовых вычислениях для выполнения логической операции используется кубит, который находится не в двух состояниях 0 и 1, как в случае традиционных битовых вычислений, а во всех состояниях одновременно, т.е. суперпозиции состояний. Такая особенность позволяет проводить вычисления параллельно, а значит перебирать все возможные решения сразу, что обеспечивает экспоненциальное увеличение эффективности при решение задач по оптимизации и факторизации чисел. В частности, задача коммивояжера, в которой требуется найти оптимальный маршрут, чтобы попасть в каждый город и вернуться обратно, решается на классическом компьютере простейшим перебором за п! шагов, где п - число вершин, которые нужно обойти. Например, чтобы найти оптимальный маршрут между 15 городами-миллионниками России, понадобится перебрать 15!, т.е. более 1,3 триллиона вариантов. Квантовый алгоритм Гровера позволяет решить эту задачу уже за ^п! шагов, то есть дает практически квадратичный прирост по времени. Однако следует отметить, что число кубитов, необходимое для использования такого квантового алгоритма, составляет порядка 1000, что намного больше, чем существует сегодня в этой области.

В последние два десятилетия много внимания было уделено разработке и характеристике отдельных реализаций прототипа квантового компьютера. Квантовая динамика наблюдается лишь для объектов атомарного размера, что обуславливает ряд проблем, связанных с управляемостью и масштабированием

таких устройств. Кандидатами в качестве возможной архитектуры для квантовых вычислений являются фотоны в волокнах или фотонных кристаллах, одиночные ионы в электромагнитных ловушках, нейтральные атомы в оптических кристаллах и сверхпроводниковые схемы. Наиболее перспективной твердотельной реализацией являются сверхпроводниковые схемы ввиду масштабируемости и совместимости с традиционными планарными технологиями микроэлектроники. На этой платформе была проведена первая экспериментальная демонстрация квантового режима работы зарядового кубита компанией NEC (Я. Накамура, Ю. Пашкин, Д. Цай) в 1999 г., а в 2020 году компания Google продемонстрировала квантовое превосходство. Однако для решения практических задач нужны сотни связанных кубитов с малым количеством ошибок.

В основе работы таких схем лежит эффект Джозефсона - явление протекания сверхпроводящего тока через тонкий слой диэлектрика толщиной менее 2 нм, разделяющий два сверхпроводника. Эта структура называется джозефсоновским переходом и является важнейшим элементом сверхпроводниковых кубитов, нелинейность которого позволяет выделить два рабочих энергетических уровня для проведения логических операций. Энергия системы зависит от резонансной частоты кубита, которая определяется параметрами джозефсоновских переходов - толщиной слоя диэлектрика и его площадью. В многокубитных схемах предъявляются высокие требования к воспроизводимости резонансных частот кубитов, и соответственно, точности изготовления линейных размеров джозефсоновских переходов. Изготовление наноструктур осуществляется методом взрывной литографии, включающим операции электронно-лучевой литографии для формирования двухслойной резистивной маски и теневого осаждения металла. По состоянию на 2021 г. наилучшая повторяемость изготовления джозефсоновских переходов Al-AlOx-Al достигнута научными группами из университетов Беркли (Berkeley) и Чалмерс (Chalmers), которые продемонстрировали стандартное отклонение электрического сопротивления менее 7% для переходов площадью до 0,04 мкм

Однако в работах получены малые времена когерентности относительно стандартной технологии, а также рассмотрен узкий диапазон площадей джозефсоновских переходов. Кроме того, используемый в джозефсоновских переходах аморфный диэлектрик А10х с высоким значением тангенса угла диэлектрических потерь (более 6х10-4) вносит вклад до 34% в суммарные диэлектрические потери схем. В 2006 г. научной группой Папаса показано, что использование кристаллического диэлектрика позволяет снизить диэлектрические потери схемы на 80%. Однако формирование кристаллического оксида джозефсоновского перехода происходит при высокой температуре, что может быть обеспечено только с использованием неорганических масок. Ведущими группами под руководством Ю. Накамура, В. Оливера и Д. Ву были предложены подходы к изготовлению неорганических масок, однако ни один из них не позволил получить высококогерентные сверхпроводниковые кубиты. Поэтому поиск новых материалов и методов формирования неорганических масок, а также разработка методов повторяемого формирования джозефсоновских переходов в широком диапазоне площадей от 0,008 до 0,25 мкм2 являются актуальными задачами.

Целью работы является исследование и разработка методов повышения точности изготовления линейных размеров джозефсоновских переходов и снижения тангенса угла диэлектрических потерь в многокубитных сверхпроводниковых схемах. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1) Проведен анализ современного состояния нанотехнологических методов создания джозефсоновских переходов, применяемых технологических процессов, материалов и оборудования, а также методов снижения диэлектрических потерь в сверхпроводниковых схемах.

2) Разработана математическая модель процесса электронно-лучевой литографии в двухслойной резистивной маске на основе полиметилметакрилата и проведены исследования зависимости

поглощенной дозы от топологических размеров элементов вблизи джозефсоновского перехода.

3) Выполнен конструктивно-технологический анализ процесса теневого осаждения через двухслойную резистивную маску для изготовления джозефсоновских переходов площадью от 0,01 до 100 мкм2.

4) Разработаны тестовые кристаллы для измерения линейных размеров, электрического сопротивления и тангенса угла диэлектрических потерь сверхпроводниковых кубитов-трансмонов.

5) Проведено экспериментальное исследование влияния технологических режимов электронно-лучевой литографии и теневого осаждения на точность изготовления линейных размеров джозефсоновских переходов.

6) Разработан технологический процесс изготовления джозефсоновских переходов с использованием двухслойной неорганической маски.

7) Проведена экспериментальная апробация разработанных методов формирования джозефсоновских переходов в составе многокубитных сверхпроводниковых схем различных типов.

Научная новизна работы:

1) Разработана методика формирования наноструктур джозефсоновских переходов с малой систематической погрешностью, отличающаяся выбором материалов и топологических размеров двухслойной резистивной маски на основе разработанной математической модели процесса электронно-лучевой литографии, анализе ограничений оборудования с частотой генератора шаблонов равной 50 МГц и обработке массива экспериментальных данных.

2) Сформулированы критерии выбора параметров технологической операции теневого осаждения с использованием стандартной мостовой технологии, а именно толщин двухслойной резистивной маски, азимутального и полярного углов осаждения в плоскости осаждения и кремниевой подложки, что позволяет сформировать джозефсоновские переходы

2

площадью от 0,01 мкм до 0,25 мкм с малым стандартным отклонением электрического сопротивления в составе многокубитных схем. 3) Разработана методика и решена проблема формирования ультрагладких алюминиевых слоев, отличающаяся предложенными материалами двухслойной неорганической маски и маршрутом технологического процесса изготовления, что позволило сформировать сплошные монокристаллические пленки алюминия в области джозефсоновских переходов с характерными размерами до 80 нм. Практическая значимость:

1) Результаты работы были использованы при изготовлении первых сверхпроводниковых схем в РФ для развития в области квантовых вычислений (двухкубитный процессор для реализации алгоритма Гровера, кубиты-флаксониумы с малой вероятностью ошибок, кубиты-трансмоны со временем релаксации более 150 микросекунд, симуляторы до 25 кубитов), а также в области биосенсорики (однофотонный источник, сверхчувствительные датчики для детектирования липопротеинов низкой плотности и флуоресценции молекул).

2) Разработанная неорганическая маска позволяет существенно расширить технологические допуски для формирования высококачественных кристаллических пленок металла и диэлектрика в области джозефосновских переходов, что может быть использовано при создании твердотельного квантового процессора с ультранизким уровнем шумов и сверхчувствительных магнитометров.

Результаты внедрения

Разработанные методики и режимы работы технологического оборудования внедрены в НИР, проводимые ФГУП «ВНИИА» и МГТУ им. Н.Э. Баумана, в том числе научно-исследовательские проекты фонда перспективных исследований «Лиман», «Наноплазмоника» и «Прибой». Предложенные модели и методика процесса электронно-лучевой литографии внедрены в учебный

процесс кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе проведен анализ современного состояния нанотехнологических методов создания джозефсоновских переходов и проведены экспериментальные исследования, выполненные по плану полного факторного эксперимента. Результаты экспериментальных исследований обработаны методами дисперсионного анализа. Для анализа полученных сверхпроводниковых устройств выбраны следующие методы измерения параметров сверхпроводниковых устройств: оптическая и сканирующая электронная микроскопия для контроля поверхности и измерения линейных размеров изготовленных устройств, измерение четырех зондовым методом для оценки электро-физических параметров изготовленных устройств, спектральная рефлектометрия для измерения толщины резистивных пленок, стилусная профилометрия для определения толщины и среднеквадратичной шероховатости металлического слоя и характеризация в рефрижераторе растворения для оценки шума.

Достоверность полученных научных результатов, выводов и рекомендаций диссертационной работы обусловлена использованием современного поверенного измерительного оборудования и стандартизованных методик измерения, контрольными измерениями с ведущими мировыми лабораториями, а также корректным использованием методов статистического анализа при обработке достоверного объема данных за длительный период и положительной оценкой на научных международных конференциях. Подтверждена результатами проведенных экспериментальных исследований и результатами внедрения разработанных методик и режимов работы технологического оборудования в НИР и ОКР, проводимых ФГУП «ВНИИА» и МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Технологический процесс изготовления джозефсоновских переходов с малым стандартным отклонением номинальных размеров менее ±5 нм обеспечивается методом электронно-лучевой литографии за счет контроля поглощенной дозы в резистивной маске в диапазоне от 0,2 до 0,3 относительно базового значения, коррекции ширины моста Долана, выбора ускоряющего напряжения не менее 50 кэВ, размера рабочего поля и шага экспонирования.

2) Предложенный метод изготовления джозефсоновских переходов через двухслойную резистивную маску, отличающийся выбором толщин нижнего (500 нм) и верхнего (300 нм) слоев резистивной маски, углов осаждения менее 45о и области переосаждения равной 100 нм, позволяет обеспечить высокую повторяемость электрического сопротивления джозефсоновских переходов площадью от 0,008 мкм2 с допуском не более ±0,1 относительно номинального значения.

3) Разработанные методы формирования джозефсоновских переходов позволяют изготовить сверхпроводниковые схемы различных типов с тангенсом угла диэлектрических потерь не более 10-6 за счет выбора направления потока осаждаемого металла вдоль оси отверстий резистивной маски и увеличения ширины металлических дорожек между джозефсоновским переходом и схемой более 1 мкм.

4) Разработанный технологический процесс с использованием неорганической маски позволяет формировать Al-A10x-A1 джозефсоновские переходы с характерными размерами до 80 нм и среднеквадратической шероховатостью поверхности пленки нижнего электрода алюминия не более 1,1 нм.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка нанотехнологических методов создания джозефсоновских переходов для многокубитных схем»

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на научных

семинарах ФГУП «ВНИИА». Москва, 2020-2022 и МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Москва, 2019-2022, а также международных конференциях: PIERS-Progress т

electromagnetics research symposium. Санкт-Петербург, 2017; MNE-44th International conference on micro and nanoengineering. Копенгаген (Дания), 2018; SPIE-International society for optics and photonics. Страсбург (Франция), 2018; MNE-45th International conference on micro and nanoengineering. Родос (Греция), 2019; ICQT-5th International conference on quantum technologies. Москва, 2019; QTS-4th International school of quantum technologies. Сочи, 2020; APS-American physical society march meeting. Денвер (Колорадо), 2020; MNE-Micro and nanoengineering conference. Турин (Италия), 2021.

Публикации

По теме работы опубликованы 12 научных публикаций, из которых 8 - в изданиях Scopus, 7 - РИНЦ, а также получен 1 патент РФ.

Личный вклад Пищимовой А.А. состоял в постановке задач, выборе материалов, конструировании базовых элементов, разработке математических моделей зависимостей свойств элементов от технологических параметров, получении и обработке экспериментальных данных. Разработала режимы электронно-лучевой литографии для формирования наноструктур в чувствительном к электронному излучению резистивном слое с характерными размерами от 0,08 до 100 мкм с допуском на линейный размер не более ±12 нм и период не более ±15 нм. Предложила альтернативный маршрут технологического процесса изготовления субмикрометровых структур при высоких температурах нагрева подложки, руководила выполнением всех операций в рамках предложенного процесса. Лично провела все расчеты, получила результаты моделирования и подготовила все графические иллюстрации, представленные в диссертационной работе.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Материалы диссертации изложены на 168 страницах, содержащих 139 рисунков, 22 таблицы и список литературы из 144 наименований.

Глава 1. Комплексный анализ современного уровня технологии изготовления сверхпроводниковых схем

На пути становления квантовых сверхпроводниковых вычислений стоит ряд проблем, связанных с их изготовлением и управляемостью, для понимания которых важно понять основные принципы работы таких устройств. В основе работы сверхпроводниковых схем лежит явление сверхпроводимости, открытое Камерлинг-Оннесом в 1911г., который обнаружил отсутствие сопротивления у ртути ниже определенной температуры. Другими словами, в сверхпроводнике ниже определенной температуры отсутствуют потери, связанные с протеканием нормального тока, а значит система не выделяет тепло. Описан этот эффект был в 1957 г. теорией Купера-Барвина-Шиффера, согласно которой электроны, несущие токи с потерями в металлическом или нормальном состоянии, соединяются вместе в сверхпроводящем состоянии и появляются в виде пары, называемой куперовскими парами. Эти куперовские пары переносят ток без потерь и обеспечивают идеальное состояние материала. Чтобы обеспечить работоспособность системы, необходимо изолировать ее от любых внешних воздействий, что является сложной задачей1-3.

Наиболее распространенные элементы схемы (например, резисторы, емкости и индуктивности) являются линейными элементами, то есть их вольт-амперные характеристики являются линейными функциями, а значит, уровни энергии таких систем будут эквидистантны (равноудалены). Чтобы спроектировать кубиты, необходимо ввести ангармонизм, что приведет к

-1,4-7 -г;

неэквидистантному расщеплению уровней . Если разница в расщеплении энергии между уровнями достаточно велика, то можно работать на одном переходе и эффективно описать схему только двумя уровнями. Эта пара уровней тогда образует кубит, динамика которого может быть описана волновой функцией у, определяемой фазой ф и состоянием 2. Визуализация кубита на

сфере Блоха и соответсвующая физическая реализация схемы типа трансмон представлены на Рис. 1.1.

а) б)

Рис. 1.1. Искусственный атом на джозефсоновских переходах:

а) сфера Блоха,

б) сверхпроводниковая схема типа трансмон

Чтобы ввести такой ангармонизм, нужно добавить нелинейные элементы в схему. На даннный момент единственный бездиссипативный нелинейный элемент сверхпроводниковых схем - это туннельный переход Джозефсона (ДП). ДП представляет собой структуру из сверхпроводника, разделенного тонким слоем диэлектрика (Рис. 1.2, а). Согласно классическим законам постоянный ток не течет через изолирующий слой. Однако в квантовой механике поведение электрона описывается волновой функцией, которая может растягиваться через барьер, в результате чего вероятность туннелирования через барьер увеличивается. В 1962 г. Б. Джозефсон открыл, что куперовская пара может туннелировать через барьер с той же вероятностью, что и одиночный электрон. Фактически, туннелирование от одного сверхпроводника к другому - это микроскопическая волновая функция. Две ветви при значении У>|2А/е| представляют туннелирование нормальных электронов (Рис. 1.2, б). Ток при нулевом напряжении, известный как ток Джозефсона, является результатом туннелирования куперовских пар.

сверхпроводник

ток нормальных электронов

диэлектрик

евепхпповолник

-2Д/е

туннелпрованпе куперовскнх [ пар

-1с

2Д/е

V

б)

Величина максимального тока важна для многих практических применений. При превышении этого значения, вознкиает падение напряжения на переходе, что означает, что увеличение постоянного тока делает возможным переключение с нулевого напряжения на ступень конечного напряжения, обеспечивая развитие двоичной цифровой логики (кубитов).

1.1. Когерентные и некогерентные двухуровневые дефекты

Сверхпроводниковые кубиты значительно подверженны любым внешним воздействиям, будь то тепловые флуктуации или космическое излучение. Сильное взаимодействие с окружающей средой приводит к тому, что полезное время, в течение которого могут выполняться логические операции, ограничено сотнями микросекунд. Короткое время когерентности является главным препятствием на пути к созданию высокодобротных сверхпроводниковых квантовых схем. Ключевые характеристики при измерении, это время релаксации - время, за которое в е раз изменяется состояние кубита, и время дефазировки, соответствующее изменению фазы (Рис. 1.3). Существуют разные возможные источники шума; некоторые из них возникают из-за природы материала, а некоторые из-за связи между устройством и окружающей средой. В зависимости от внутренней динамики двухуровневых дефектов (TLS), различают единичные (некогерентные) и коллективные (когерентные).

Ьопд^исЛпа!

2 (1_опд^исПпа1) 2 2 . 2

|1) по15е |1> |1) |1)

а) б) в) г)

Рис. 1.3. Обозначения на сфере Блоха:

а) волновая функция,

б) продольная релаксация,

в) дефазировка,

г) поперечная релаксация

Единичные TLS, как правило, связаны с окружающей средой через фононные моды или квазичастицы, образованные остаточными несверхпроводящими носителями заряда. Эта связь приводит к некогерентным переходам собственных состояний TLS - диссипации и возбуждению, а также к случайным колебаниям их энергии - дефазировке. Единичные ТЬБ находятся в тесном контакте со своей собственной средой и, как правило, не показывают согласованности во времени. Колебания могут быть вызваны термической активацией (если тепловая энергия квТ окружающей среды больше, чем высота барьера между двумя щелями) или в результате квантового туннелирования через барьер и декогеренции из-за связи с окружающей средой. Поскольку очень быстрые колебания в экспериментах усредняются во времени, такие колеблющиеся TLS обычно изменяют динамику квантовых схем как вклады в низкочастотный спектр, который, в свою очередь, в основном ответственен за потерю фазовой когерентности в этих устройствах9.

Когерентные TLS, с другой стороны, имеют достаточно слабую связь с их средой, так что они могут поддерживать согласованность во времени при эксперименте. Как правило, когерентные TLS имеют расщепления энергии больше, чем тепловая энергия их среды, Е > квТ, так что их равновесное устойчивое состояние будет их основным состоянием. Такой когерентный TLS

может даже достигать режима сильной связи, превышая скорости декогеренции как TLS, так и кубитной схемы. Сильная связь приводит к изменению структуры энергетического уровня и квантовой динамики схемы, что можно наблюдать в виде расщепления уровней в кубит-спектроскопии10 или когерентного изменения заселенности уровней11. Когерентные TLS в их основном состоянии также способны резонансно поглощать энергию из квантовых схем и рассеивать в их собственной среде.

1.1.1. Предложенные модели происхождения двухуровневых дефектов На сегодняшний день все представленные эксперименты в целом

согласуются с предположением, что TLS в сверхпроводящих цепях

12

эквивалентны системам, которые существуют в аморфных диэлектриках . Хотя эти TLS интенсивно изучались в течение последних 40 лет, их микроскопическая природа по-прежнему не изучена1314.

Из-за случайного характера структуры оксида нельзя ожидать уникальные спектральные характеристики для определенного типа TLS, в отличие от типичных дефектов в кристаллах. Однако последние эксперименты на когерентных TLS продемонстрировали, что точное сопоставление с теоретическими моделями может быть достигнуто. Эти перспективы побудили ведущие группы к исследованию зависимости значений результирующих параметров TLS от последовательности приложенных микроволновых импульсов, деформации, электрического поля или изменения температуры.

Одна из наиболее привлекательных с физической точки зрения моделей заключается в предположении, что двухуровневая система образована буквальным движением атома или небольшой группы атомов между двумя потенциальными минимумами. Одним из первоначальных предположений о происхождении TLS в аморфных диэлектриках А10х и SiO2 являются ОН-связи или дефекты1516. Кроме того, было выдвинуто предположение, что водородные внедрения в решетке А1203 или на поверхности также могут образовывать

17

двухуровневые дефекты .

Аналогично модели туннельного атома, была выдвинута гипотеза о том, что отдельные электроны могут туннелировать между локальными минимумами.

Если электрон, движущийся между двумя ямами, одет коллективным фононным

18

состоянием, то возникает эффект перенормировки параметров . В работе был оценен фактор перенормировки, а полученные параметры TLS обладали типичными значениями энергии, соразмерными с экспериментами.

Другая модель происхождения TLS объясняется внутренним спином электронов или атомных составляющих, которые могут генерировать переменные магнитные моменты. Магнитный шум в сверхпроводящих цепях широко изучался как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения. Наблюдаемый магнитный шум, например, в сверхпроводящих квантовых интерференционных устройствах (СКВИДах), ограничивает как чувствительность датчиков, так и значительно уменьшает время когерентности сверхпроводниковых кубитов19,20.

1.1.2. Методы уменьшения связи двухуровневых дефектов с устройством

Двухуровневые дефекты могут воздействовать на состояние квантовой схемы посредством трех основных механизмов, подробно описанных ниже. Важной концепцией является режим сильной связи, когда сила связи g между кубитной схемой и отдельным TLS намного больше, чем скорости декогеренции как схемы, так и TLS:

g>rQ,rTLS, (1.1)

где Tq and rTLS - скорости декогеренции квантовой схемы и TLS соответственно. Режим сильной связи позволяет напрямую управлять квантовым состоянием TLS, используя схему в качестве шины, что позволяет создавать новые типы экспериментов по определению природы TLS.

Первый механизм заключается в том, электрические диполи атомного размера (TLS) соединяются с переменными электрическими полями E в емкостных элементах схемы и барьерах туннельного перехода. Заряд TLS, находящийся в туннельном барьере джозефсоновских контактов, может

подвергаться воздействию высоких электрических полей до нескольких сотен В/м, и поэтому может находиться в режиме сильной связи. Заряженные TLS, находящиеся на подложке схемы или в аморфных поверхностных оксидах электродов, в меньшей степени взаимодействуют с рассеянными электрическими полями, индуцированными динамикой схемы. Считается, что они приводят главным образом к диэлектрическим потерям и релаксации энергии21.

Второй механизм заключается в том, что два состояния TLS, связанные с различной прозрачностью туннельного барьера джозефсоновского перехода, приводят к изменению критического тока перехода. Поскольку скорость туннелирования куперовской пары через туннельный барьер экспоненциально падает с расстоянием, на грубых интерфейсах ток проходит через дискретный набор каналов проводимости. Таким образом, блокировка одного канала, например, смещенным зарядом, может оказать большое влияние на общую проводимость (особенно для переходов малой площади) и перевести TLS в

22,23

режим сильной связи .

Ранее предполагалось, что связь по критическому току генерирует шум 1Я",

24 25

наблюдаемый в ДП и СКВИДах ' , а также ограничивает время когерентности кубитов через соответствующие колебания энергии кубита. Однако большинство экспериментов с кубитами, выполненных в последнее десятилетие, объясняются предположением, что TLS соединяются с электрическим полем джозефсоновского перехода, а не изменяют его критический ток, как объяснялось ранее.

Наконец, магнитные шумы на поверхностях квантовых схем могут обеспечить колебания магнитного потока в контуре СКВИДа. Такие контуры обычно используются в сверхпроводящей электронике в качестве эффективного инструмента для изменения энергии джозефсона с помощью магнитного поля26. Считается, что магнитные шумы возникают из-за адсорбированных поверхностных спинов, таких как молекулярный кислород и атомарный водород. В результате чего такие шумы вносят вклад в низкочастотный магнитный шум,

27—29

поскольку их связь с динамикой цепи в целом слабая . Эксперименты продемонстрировали связь между удалением поверхностных спинов путем отжига и снижением шума резонаторов, что указывает на связь между магнитным и зарядовым шумами30. Сравнительный анализ источников дефектов приведен в Таблице 1.

Таблица 1.

Сравнительный анализ источников дефектов

Флуктуации заряда Флуктуации ^ Магнитные флуктуации

а в заряд в туннельном барьере два состояния ТЬБ,

X т ДП, подверженный связанные с различной магнитные шумы на

о н воздействию высоких прозрачностью поверхностях СКВИДа

электрических полей туннельного барьера JJ

К адсорбированные

Я туннельный барьер ДП и грубые интерфейсы в поверхностные спины

Ы О емкостные элементы схемы туннельном барьере ДП (кислород, водород...)в

п области СКВИДа

К 3 £ 4 а 2 Я замена аморфных материалов улучшение интерфейсов замена СКВИДа на

н « вв г кристаллическими туннельного слоя ДП единичные ДП

1.1.3. Интерфейсы

Диэлектрическая диссипация является основным ограничивающим фактором в современных кубитах . Комплексное улучшение конструкции отдельных элементов схемы и технологических операций позволяет сформировать высокодобротные сверхпроводниковые кубитные схемы34. Сверхпроводниковые схемы имеют 4 типа аморфных интерфейса: металл-воздух (М-А), металл-подложка (М^), подложка-воздух ^-А) и металл-металл (М-М), причем каждый интерфейс может включать тонкий слой оксида или

35

загрязняющего вещества .

Добротность системы определяется суммарным вкладом отдельных интерфейсов:

1 _1 + 1+1+1

Q TLS Q MS Q Q MA Q Si (12)

Значение добротности системы Q определяется уравнением:

¿S = ^Pita nSi■ (13)

Коэффициент участия pi материала или диэлектрической области на интерфейсах, определяемый формулой:

г EiOl. Vi Ji —;г~

Pi = ^ = 71ME (14)

Jv ;

где Ui - энергия электрического поля, запасенная в области i, Utot - полная энергия электрического поля, накопленная во всех областях, E - локальное электрическое поле, ei - диэлектрическая проницаемость i-го диэлектрика, tg 5i -тангенс потерь каждого диэлектрического или объемного диэлектрического участка материала i.

Введение понятия коэффициента участия материала позволяет оценить вклад отдельных интерфейсов в общие потери кубитной схемы, а также разделить влияние технологических факторов на добротность схемы. Чтобы численно оценить потери, вызванные различными источниками диссипации, используют моделирование в ПО Comsol и Ansys (Рис. 1.4). В качестве входных данных используют диэлектрическую проницаемость ei и толщину слоя t. Потери на интерфейсе подложка-вакуум и металл-подложка в 100 раз больше, чем на интерфейсе металл-вакуум32'36. Однако следует учитывать, что

37

относительный вклад различных интерфейсов сильно зависит от ei . При низком ei~2, что соответствует диэлектрической проницаемости сополимерного резиста, интерфейс металл-подложка все еще участвует сильно, в то время как интерфейсы M-V и S-V вносят примерно одинаковый вклад. Используя этот факт, было показано, что влияние TLS в подложке может быть уменьшено за

г -31,38-40

счет ее травления дополнительных областей .

о И

10

10

10

- л

р п

¥

.„из. г

о-

л?--®-,

<У

ж

о-

-гЙГ^ ^ + ч

10

6 О

О Э-М * МЛ/ Б-\/ □ Согпег

• ел/ + мл/ + с

10

—I_I_

2 4 6 8 10 12

41

Рис. 1.4. Моделирование предела времени релаксации на частоте 6 ГГц из-за потерь на различных типах интерфейсах сверхпроводниковых резонаторов в зависимости от интерфейса для толщины равной 3 нм и tg 5 = 2х10-3

Различия в работах о доминировании того или иного интерфейса могут быть объяснены различием в используемых технологиях. Поскольку интерфейсы связаны между собой, обработка одной поверхности сопровождается также изменением и другого интерфейса, а потому зачастую сложно выделить вклад конкретного интерфейса, однако можно сформулировать общие рекомендации.

1.1.4. Постановочная часть

Поскольку переходы являются ключевым нелинейным элементом сверхпроводниковых схем, то к ним предъявляются высокие требования. Во-

первых, наличие двухуровневых дефектов - основного источника декогеренции

2 1

кубитных схем - имеет плотность распределения порядка 0,5 (мкм 2/ГГц) . С уменьшением площади переходов уменьшается и их количество, поэтому лучшие результаты были получены на зарядовых кубитах с площадью переходов от 0,01 мкм . С другой стороны, зарядовые кубиты чувствительны к магнитному шуму, поэтому широкое распространение получили фазовые кубиты с площадью перехдов до 2 мкм2. Поэтому универсальная технология изготовления переходов должна обеспечивать широкий диапазон площадей джозефсоновских переходов от 0,01 до 2,0 мкм .

Во-вторых, масштабируемость кубитных схем диктует требования к высокой воспроизводимости линейных размеров джозефсоновских переходов. Зачастую параметры изготовленных структур могут отличаться от требуемых значений. Для кубитов типа трансмон с линейными размерами менее 200 нм даже малейшее несоответствие может приводить к некорректной работе схемы, необходимости проведения дополнительных калибровок и т.д. В случае многокубитных схем, когда количество таких кубитов составляет десятки и сотни, различия даже в несколько процентов могут стать критическими.

В-третьих, на сегодняшний день наиболее распространенная технология ДП заключается в формировании аморфного туннельного слоя, который является источником TLS дефектов. Для формирования кристаллического слоя необходимо использовать сверхвысоковакуумную систему и высокие температуры нагрева, что не может быть реализовано с использованием резистивной маски. В связи с этим требуется выбрать неорганические материалы, совместимые с традиционным технологическим процессом формирования Джозефсоновских переходов из А1 в составе сверхпроводниковых схем.

Таким образом, в диссертационной работе были решены ряд задач:

1. Проведен анализ современного состояния нанотехнологических методов создания джозефсоновских переходов, применяемых технологических процессов, материалов и оборудования, а также методов уменьшения диэлектрических потерь в многокубитных схемах.

2. Разработана математическая модель процесса электронно-лучевой литографии в двухслойной резистивной маске.

3. Выполнен конструктивно-технологический анализ процесса теневого осаждения через двухслойную резистивную маску для изготовления джозефсоновских переходов площадью от 0,01 до 100 мкм .

4. Разработаны тестовые кристаллы для измерения линейных размеров, электрического сопротивления и тангенса угла диэлектрических потерь схемы.

5. Проведено экспериментальное исследование влияния технологических режимов электронно-лучевой литографии и теневого осаждения на стандартное отклонение линейных размеров джозефсоновских переходов.

6. Разработан технологический процесс изготовления наноразмерных ДП с использованием двухслойной неорганической маски, стойкой к высокотемпературному воздействию.

7. Проведена экспериментальная апробация разработанных методов при изготовлении многокубитных сверхпроводниковых схем различных типов.

1.2. Сравнительный анализ методов уменьшения потерь сверхпроводниковых схем

Существует ряд работ по уменьшению потерь в сверхпроводниковых схемах за счет оптимизации конструкции отдельных элементов схемы, а также

31,34,41-43 „ r г

улучшения технологических операций изготовления . Так, обработка

поверхности подложки привела к появлению копланарных волноводных резонаторов (CPWR) с внутренними добротностями однофотонного излучения, превышающими миллион21,44, и временами релаксации T1 более 100мкс для планарных кубитов45.

Несмотря на ряд расхождений в работах, можно выделить общие рекомендации по улучшению технологических процессов изготовления сверхпроводниковых схем. Так, при очистке подложки и дальнейшем осаждении металлического слоя формируется граница подложка-металл. Тщательная очистка поверхности в растворе RCA46 и удаление оксида в BOE34 позволяют значительно уменьшить потери на этой границе. Коэффициент участия интерфейса MS также может быть уменьшен с помощью изотропного травления кремниевой подложки34. Травление подложки кремния на 400 нм сопровождается уменьшением pMS на 40%, что сравнимо с результатами, полученными при GMDS обработке, однако затрудняет интегрирование джозефсоновских переходов в схему является сложной задачей из-за высокой

боковой стенки. Интерфейс подложка-металл формируется также и при осаждении ДП, а значит, необходимо тщательно подготовить поверхности после электронно-лучевой литографии. Было показано, что полное удаление остаточных пленок за счет очистки подложки в кислородной плазме позволяет увеличить стабильность субмикронных джозефсоновских переходов41. Кроме того, операции нанесения и удаления резистивной маски могут являться причиной наличия остаточных загрязнений на поверхности подложка-вакуум и металл-вакуум41. Интерфейс металл-металл также вносит значительный вклад, а потому важно отработать операции ионной бомбардировки аргоном и обеспечить контакт достаточной площади. Слишком агрессивная обработка может ухудшить качество подложки на границе раздела в 2 раза37. Кроме того, время релаксации устройств зависит от размера контакта между слоями. Устройства с малым наложением уступают двум другим геометриям, показывая Т1 = 45 мкс, в то время как кубиты со средним и большим наложениями имеют средние значения Т1 = 70 мкс и Т1 = 65 мкс, соответственно34.

1.2.1. Технологические процессы

Планарные сверхпроводниковые схемы представляют собой многослойную структуру, включающую элементы микрометровых размеров типа «земля» (резонаторы и емкости), а также джозефсоновские переходы с линейными размерами от 50 нм, бандажи для обеспечения контакта между «землей» и переходом, а также микрометровые мостики (Рис. 1.5).

Джозефсоновские переходы

емкостные

0

элементы

\ /

экранирующие мосты конструкции

/

Рис. 1.5. СЭМ-изображение сверхпроводниковой схемы Сравнительный анализ технологических процессов, используемых ведущими мировыми группами представлен в Таблице 2. Наилучшие времена

релаксации были получено на Al-AlOx-Al джозефсоновских переходах с использованием МТП mix&match, когда емкости и резонаторы формируются методом фотолитографии, а джозефсоновские переходы - электронно-лучевой литографией. При формировании маски для джозефсоновских переходов наиболее распространенной являются резистивные маски. Напротив, неорганические маски, необходимые для формирования качественного диэлектрического слоя при высоких температурах нагрева подложки, изучены в меньшей степени.

Таблица 2.

Сравнительный анализ МТП многокубитных сверхпроводниковых схем

маска резистивная неорганич.

МТП mix&match lift-off. mix&match

операция\Группа ^t- <и ■ад о о О -t m tit <u ад 2 Princeton 48 Os m H НЧ MI Os 4 S Й О «о £ Ci «o H I w <N «O H GO I NI RIKEN

жидкостное травление A S27 Т+Pi RCA Pir

электронно-лучевое испар. Al Nb

магнетронное осаждение Ta Nb/Al/ Re NbN/AlN

сземля» фотолитография AZ AZ

реактивное ионное травл. RIE

жидкостное травление орг

удаление NMP NMP NMP

электронно-лучевая лит. P P P P P х2

реактивное ионное травл. 30 120 -

С электронно-лучевое испар. Al Al Al Al Al Al SiO2 SiO2

п магнетронное Nb

PECVD SiN NbN

травление NMP NMP NMP NMP NMP CHF3

электронно-лучевая лит.

ri К а ю электронно-лучевое испар. Al

жидкостное травление

время релаксации Т1з мкс 49 110 300 164 70 0,03 0,73 0,45

Технологические операции, такие как фотолитография, осаждение тонких пленок и травление, приводят к формированию диэлектрических пленок толщиной 1-10 нанометров с тангенсом диэлетрических потерь порядка 10- , которые являются источниками шума в сверхпроводниковых схемах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пищимова Анастасия Александровна, 2022 год

Список литературы

1. Шмидт. В.В. Введение в физику сверхпроводников. Изд. 2-е, испр. И доп. М.: МЦНМО. 2000. 402 c.

2. Zagoskin A.M. Quantum engineering: theory and design of quantum coherent structures. New York: Cambridge University Press. 2011. C. 53-108.

3. Clarke J., Braginski A. I. The SQUID Handbook. Weinheim : Wiley-Vch. 2004. Т1. С.1-90.

4. Devoret M. H., Wallraff A., Martinis J. M. Superconducting qubits: A short review //arXiv preprint cond-mat/0411174. 2004.

5. M. H. Devoret and J. M. Martinis. Implementing Qubits with Superconducting Integrated Circuits // Т. 3. № October. 2004. C. 163-203.

6. J. Clarke and F. K. Wilhelm. Superconducting quantum bits // Т. 453. № June. 2008. C.1031-1042.

7. Martinis J. M., Megrant A. UCSB final report for the CSQ program: Review of decoherence and materials physics for superconducting qubits //arXiv preprint arXiv:1410.5793. 2014.

8. Phys A.[ et al.]. A quantum engineer's guide to superconducting qubits // Applied Physics Reviews. 2019. Т. 6. №. 2. С. 021318. C. 1-18.

9. Dutta P. and Horn P. Low-frequency fluctuations in solids: 1/f noise // Rev. Mod. Phys. Т. 53. № 3. C. 497-501. 1981.

10. Cooper K.[ et al.]. Observation of Quantum Oscillations between a Josephson Phase Qubit and a Microscopic Resonator Using Fast Readout // Phys. Rev. Lett. Т. 93. № 18. C. 2-5. 2004.

11. Lucero E.[ et al.]. High-fidelity gates in a single josephson qubit // Phys. Rev. Lett. Т. 100. № 24. C. 1-4. 2008.

12. Phillips W. Two-level states in glasses // Reports Prog. Phys. Т. 50. № 12. C. 1657-1662. 1987.

13. Leggett A. and Vural D. Tunneling two-level systems model of the low-temperature properties of glasses: Are 'smoking-gun' tests possible? // J. Phys. Chem. B. T. 117. № 42. C. 12966-12971. 2013.

14. Astafiev O.[ et al.]. Quantum noise in the josephson charge qubit // Phys. Rev. Lett. T. 93. № 26 I. C. 1-4. 2004.

15. Martinis J.[ et al.]. Decoherence in Josephson qubits from dielectric Loss // Phys. Rev. Lett. T. 95. № 21. C. 1-4. 2005. 16. Shalibo Y.[ et al.]. Lifetime and coherence of two-level defects in a Josephson junction // Phys. Rev. Lett. T. 105. № 17. 2010. doi: 10.1103/PhysRevLett.105.177001.

17. Gordon L.[ et al.]. Hydrogen bonds in Al2O3 as dissipative two-level systems in superconducting qubits // Sci. Rep. T. 4. C. 1-5. 2014.

18. Agarwal K.[ et al.]. Polaronic model of two-level systems in amorphous solids // Phys. Rev. B Condens. Matter Mater. Phys. T. 87. № 14. C. 1-4. 2013.

19. Koch R.[ et al.]. Flicker (1/f) noise in tunnel junction dc SQUIDS // J. Low Temp. Phys. T. 51. № 1-2. C. 207-210. 1983.

20. Wellstood F.[ et al.]. Low-frequency noise in dc superconducting quantum interference devices below 1 K // Appl. Phys. Lett. T. 50. № 12. C. 772-774. 1987.

21. Barends R.[ et al.]. Coherent Josephson qubit suitable for scalable quantum integrated circuits //Physical review letters. 2013. T. 111. №. 8. C. 080502.

22. Van Harlingen D.[ et al.]. Decoherence in Josephson-junction qubits due to critical-current fluctuations // Phys. Rev. B Condens. Matter Mater. Phys. T. 70. № 6. C. 1-3. 2004.

23. Wakai R. and Van Harlingen D. Direct lifetime measurements and interactions of charged defect states in submicron Josephson junctions // Phys. Rev. Lett. T. 58. № 16. C. 1687-1690. 1987.

24. Constantin M. and Yu C. Microscopic model of critical current noise in Josephson junctions // Phys. Rev. Lett. T. 99. № 20. C. 3-6. 2007.

25. Martin I. Bulaevskii L. and Shnirman A. Tunneling spectroscopy of two-level systems inside a Josephson junction // Phys. Rev. Lett. T. 95. № 12. C. 1-4. 2005.

26. Makhlin Y. Schön G. and Shnirman A. Josephson-junction qubits with controlled couplings // Nature. T. 398. № 6725. C. 305-307. 1999.

27. De Graaf S. E.[ et al.]. Direct Identification of Dilute Surface Spins on Al2 O3: Origin of Flux Noise in Quantum Circuits // Phys. Rev. Lett. T. 118. № 5. C. 1-5. 2017.

28. Kumar P.[ et al.]. Origin and Reduction of 1/f Magnetic Flux Noise in Superconducting Devices // Phys. Rev. Appl. T. 6. № 4. C. 1-5. 2016.

29. Chu Y.[ et al.]. Suspending superconducting qubits by silicon micromachining // Applied Physics Letters. 2016. T. 109. №. 11. C. 112601.

30. De Graaf S.[ et al.]. Suppression of low-frequency charge noise in superconducting resonators by surface spin desorption // Nat. Commun. T. 9. № 1. C. 3-8. 2018.

31. Wenner J.[ et al.]. Surface loss simulations of superconducting coplanar waveguide resonators // Appl. Phys. Lett. T. 99. № 11. C. 2012-2015. 2011.

32. Dial O.[ et al.]. Bulk and surface loss in superconducting transmon qubits // Supercond. Sci. Technol. T. 29. № 4. C. 044001. 2016.

33. Rigetti C.[ et al.]. Superconducting qubit in a waveguide cavity with a coherence time approaching 0.1 ms //Physical Review B. 2012. T. 86. №. 10. C. 100506.

34. Nersisyan A.[ et al.]. Manufacturing low dissipation superconducting quantum processors // 2019 IEEE International Electron Devices Meeting (IEDM). IEEE, 2019. C. 31.1.1-31.1.4.

35. Wenner J.[ et al.]. Surface loss simulations of superconducting coplanar waveguide resonators //Applied Physics Letters. 2011. T. 99. №. 11. C. 113513.

36. Wang C.[ et al.]. Surface participation and dielectric loss in superconducting qubits // Appl. Phys. Lett. T. 107. № 16. 2015.

37. Lenander M. et al. Measurement of energy decay in superconducting qubits from nonequilibrium quasiparticles //Physical Review B. 2011. T. 84. №. 2. C. 024501.

38. Quintana C. M.[ et al.]. Characterization and reduction of microfabrication-induced decoherence in superconducting quantum circuits // Appl. Phys. Lett. T. 105. № 6. C. 1-5. 2014.

39. Langford N. K.[ et al.]. Experimentally simulating the dynamics of quantum light and matter at deep-strong coupling // Nature communications. 2017. T. 8. №. 1. C. 1-10.

40. Woods W.[ et al.]. Woods W. et al. Determining interface dielectric losses in superconducting coplanar-waveguide resonators // Physical Review Applied. 2019. T. 12. №. 1. C. 014012.

41. Skacel S. et al. Measurement of dielectric losses in amorphous thin films at GHz frequencies using superconducting resonators //Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 2010.

42. Calusine G.[ et al.]. Analysis and mitigation of interface losses in trenched superconducting coplanar waveguide resonators // Appl. Phys. Lett. T. 112. № 6. 2018. C. 062601.

43. Quintana C. M.[ et al.]. Characterization and reduction of microfabrication-induced decoherence in superconducting quantum circuits // Appl. Phys. Lett. T. 105. № 6. C. 1-2. 2014.

44. Lucero E.[ et al.]. Lucero E. et al. High-fidelity gates in a single Josephson qubit // Physical review letters. 2008. T. 100. №. 24. C. 247001.

45. Frunzio L.[ et al.]. Fabrication and characterization of superconducting circuit QED devices for quantum computation // IEEE Trans. Appl. Supercond. T. 15. № 2 PART I. C. 860-863. 2005.

46. Moeed M.[ et al.]. Improving the Time Stability of Superconducting Planar Resonators // MRS Adv. T. 4. № 40. C. 2201-2215. 2019.

47. Dunsworth A.[ et al.]. Characterization and reduction of capacitive loss induced by sub-micron Josephson junction fabrication in superconducting qubits // Applied Physics Letters. 2017. T. 111. №. 2. C. 022601.

48. Place A. P. M.[ et al.]. New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds // Nature communications. 2021. T. 12. №. 1. C. 1-6.

49. Gambetta J. M.[ et al.]. Investigating surface loss effects in superconducting transmon qubits // IEEE Trans. Appl. Supercond. T. 27. № 1. C. 1-5. 2017.

50. Minev Z. K.[ et al.]. Planar Multilayer Circuit Quantum Electrodynamics // Т. 044021. C. 1-5. 2016.

51. Kaiser C.[ et al.]. Aluminum hard mask technique for the fabrication of high quality submicron Nb/Al-AlOx/Nb josephson junctions // Superconductor science and technology. 2010. Т. 24. №. 3. С. 035005.

52. Weides M. P.[ et al.]. Coherence in a transmon qubit with epitaxial tunnel junctions // Appl. Phys. Lett. Т. 99. № 26. C. 2-5. 2011.

53. Nakamura Y. Pashkin Y. A. and Tsai J. S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box // Nature. Т. 398. № 6730. C. 786788. 1999.

54. Koch J.[ et al.]. Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box // C. 1-19. 2007.

55. Steffen M.[ et al.]. High-coherence hybrid superconducting qubit // Phys. Rev. Lett. Т. 105. № 10. C. 1-4. 2010.

56. Schlör S.[ et al.]. Correlating Decoherence in Transmon Qubits: Low Frequency Noise by Single Fluctuators // Phys. Rev. Lett. Т. 123. № 19. p. 190502. 2019.

57. Krantz P.[ et al]. A quantum engineer's guide to superconducting qubits // Appl. Phys. Rev. Т. 6. № 2. 2019. С. 021318.

58. Moskalenko I. N.[ et al.]. Planar Architecture for Studying a Fluxonium Qubit // JETP Lett. Т. 110. № 8. C. 574-579. 2019.

59. Paik H.[ et al.]. Observation of High Coherence in Josephson Junction Qubits Measured in a Three-Dimensional Circuit QED Architecture // Т. 240501. № December. C. 1-5. 2011.

60. Sage J. M.[ et al.]. Study of loss in superconducting coplanar waveguide resonators //Journal of Applied Physics. 2011. Т. 109. №. 6. С. 063915.

61. Murray C. E. Material matters in superconducting qubits // Materials Science and Engineering: R: Reports. 2021. Т. 146. С. 100646.

62. Oh S.[ et al.]. Low-leakage superconducting tunnel junctions with a single-crystal Al 2O3 barrier // Supercond. Sci. Technol. Т. 18. № 10. C. 1396-1399. 2005.

63. Oh S.[ et al.]. Elimination of two level fluctuators in superconducting quantum bits by an epitaxial tunnel barrier // Phys. Rev. B Condens. Matter Mater. Phys. Т. 74. № 10. C. 1-4. 2006.

64. O'Connell A. D.[ et al.]. Microwave dielectric loss at single photon energies and millikelvin temperatures // Applied Physics Letters. 2008. Т. 92. №. 11. С. 112903.

65. Cicak K.[ et al.]. Low-loss superconducting resonant circuits using vacuum-gap-based microwave components microwave components // Applied Physics Letters. 2010. Т. 96. №. 9. С. 093502.

66. Forn-Diaz P. Superconducting qubits and quantum resonators. 2010. C.1-23

67. Cho K. H.[ et al.]. Epitaxial Al2O3 capacitors for low microwave loss superconducting quantum circuits // APL Materials. 2013. Т. 1. №. 4. С. 042115.

68. Deng C., Otto M., Lupascu A. Characterization of low-temperature microwave loss of thin aluminum oxide formed by plasma oxidation //Applied Physics Letters. 2014. Т. 104. №. 4. С. 043506.

69. Oh S.[ et al.]. Low-leakage superconducting tunnel junctions with a single-crystal Al2O3 barrier // Superconductor Science and Technology. 2005. Т. 18. №. 10. С. 1396.

70. Paik H., Osborn K. D. Reducing quantum-regime dielectric loss of silicon nitride for superconducting quantum circuits //Applied Physics Letters. 2010. Т. 96. №. 7. С.072505.

71. Wu C. S., Makiuchi Y., Chen C. D. High-energy electron beam lithography for nanoscale fabrication //Lithography. 2010. Т. 13. С. 241.

72. Быков В. А. и др. Современные возможности сканирующей зондовой микроскопии // Полупроводниковые материалы в современной микро-и наноэлектронике. 2020. С. 6-17.

73. Helms C. R., Deal B. E. Mechanisms of the HF/H2O vapor phase etching of SiO2 //Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films. 1992. Т. 10. №. 4. С. 806-811.

74. Bois B. D.[ et al.]. HF etching of Si-oxides and Si-nitrides for surface micromachining //Sensor Technology 2001. Springer. Dordrecht. 2001. С. 131136.

75. Bühler J. Steiner F. P. Baltes H. Silicon dioxide sacrificial layer etching in surface micromachining //Journal of Micromechanics and Microengineering. 1997. Т. 7. №. 1. С. R1.

76. Goldstein J. I.[ et al.]. Scanning electron microscopy and X-ray microanalysis. Springer. 2017. С.65-110.

77. Растровая электронная микроскопия для нанотехнологий / под ред. У. Жу, Ж. Л. Уанга; пер. с англ. —М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. — C. 137197

78. Martinis J. M. Qubit metrology for building a fault-tolerant quantum computer // C. 1-3. 2015.

79. White T. C.[ et al.]. Traveling wave parametric amplifier with Josephson junctions using minimal resonator phase matching // Applied Physics Letters. 2015. Т. 106. №. 24. С. 242601.

80. O'Brien K.[ et al.]. Resonant Phase Matching of Josephson Junction Traveling Wave Parametric Amplifiers // Physical review letters. 2014. Т. 113. №. 15. С. 157001.

81. Lotkhov S. V. et al. Low hysteretic behavior of AVAl O x7 Al Josephson junctions //Applied physics letters. 2006. Т. 89. №. 13. С. 132115.

82. Tolpygo S. K.[ et al.]. Planarized Fabrication Process With Two Layers of SIS Josephson Junctions and Integration of SIS and SFS n -Junctions // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2019. Т. 29. №. 5. С. 1-8.

83. Pop I. M.[ et al.]. Fabrication of stable and reproducible submicron tunnel junctions //Journal of Vacuum Science & Technology B. Nanotechnology and Microelectronics: Materials. Processing. Measurement. and Phenomena. 2012. Т. 30. №. 1. С. 010607.

84. Kreikebaum J. M.[ et al.]. Resistance variation in superconducting quantum Improving wafer-scale Josephson junction resistance variation in superconducting quantum coherent // Supercond. Sci. Technol. Т. 33. № 6. p. 06LT02. 2020.

85. Nugroho C. D. Orlyanchik V. Van Harlingen D. J. Low frequency resistance and critical current fluctuations in Al-based Josephson junctions Josephson junctions // Applied Physics Letters. 2013. Т. 102. №. 14. С. 142602.

86. Ketchen M. B. et al. Sub-^m, planarized, Nb-AlO x-Nb Josephson process for 125 mm wafers developed in partnership with Si technology // Applied physics letters. 1991. Т. 59. №. 20. С. 2609-2611.

87. Wang L. Fabrication stability of Josephson junctions for superconducting qubits : дис. Master's thesis. München. 2015. C 65.

88. Göppl M. V. Engineering quantum electronic chips: realization and characterization of circuit quantum electrodynamics systems : дис. phd. Zurich. 2009. C 182.

89. Schneider A. et al. Transmon qubit in a magnetic field: Evolution of coherence and transition frequency //Physical Review Research. - 2019. - Т. 1. - №. 2. - С. 023003.

90. Dolan G. J. Offset masks for lift-off photoprocessing // Appl. Phys. Lett. Т. 31. № 5. C. 337-339. 1977.

91. Tsioutsios I. et al. Free-standing silicon shadow masks for transmon qubit fabrication //AIP Advances. 2020. Т. 10. №. 6. С. 065120.

92. Keller A. J. et al. Superconducting qubits on silicon substrates for quantum device integration //arXiv preprint arXiv:1703.10195. 2017.

93. A. Osman[ et al.]. Simplified Josephson-junction fabrication process for reproducibly high-performance superconducting qubits //Applied Physics Letters. 2021. Т. 118. №. 6. С. 064002

94. Stehli A.[ et al.]. Coherent superconducting qubits from a subtractive junction fabrication process //Applied Physics Letters. 2020. Т. 117. №. 12. С. 124005.

95. Steffen M. et al. State tomography of capacitively shunted phase qubits with high fidelity //Physical Review Letters. 2006. Т. 97. №. 5. С. 050502.

96. Weides M. et al. Phase qubits fabricated with trilayer junctions //Superconductor Science and Technology. 2011. T. 24. №. 5. C. 055005.

97. Clarke J. and Wilhelm F. K. Superconducting quantum bits // Nature. T. 453. № 7198. C. 1031-1042. 2008.

98. Metcalfe M. et al. Measuring the decoherence of a quantronium qubit with the cavity bifurcation amplifier //Physical Review B. 2007. T. 76. №. 17. C. 174516.

99. Bergeal N.[ et al.]. Phase-preserving amplification near the quantum limit with a Josephson ring modulator // Nature. T. 465. № May. C. 2-7. 2010.

100. Abdo B. et al. Josephson amplifier for qubit readout //Applied Physics Letters. 2011. T. 99. №. 16. C. 162506.

101. Sliwa K. Improving the quality of Heisenberg back-action of qubit measurements made with parametric amplifiers. New Haven: Yale University. 2016.

102. Reagor M. et al. A quantum memory with near-millisecond coherence in circuit QED //arXiv preprint arXiv:1508.05882. 2015.

103. Keller A. J.[ et al.]. Al transmon qubits on silicon-on-insulator for quantum device integration // Appl. Phys. Lett. T. 111. № 4. C. 1-6. 2017.

104. Cord B.[ et al.]. Robust shadow-mask evaporation via lithographically controlled undercut // J. Vac. Sci. Technol. B Microelectron. Nanom. Struct. T. 24. № 6. p. 3139. 2006.

105. Welander P. B.[ et al.]. Shadow evaporation of epitaxial Al/Al2O3/Al tunnel junctions on sapphire utilizing an inorganic bilayer mask //arXiv preprint arXiv:1203.6007. 2012.

106. Robertson T. L. et al. Superconducting quantum interference device with frequency-dependent damping: Readout of flux qubits //Physical Review B. 2005. T. 72. №. 2. C. 024513.

107. Plourde B. L. T.[ et al.]. Flux qubits and readout device with two independent flux lines // Physical Review B. 2005. T. 72. №. 6. C. 060506.

108. Yost D. R. W. et al. Solid-state qubits integrated with superconducting through-silicon vias //npj Quantum Information. 2020. T. 6. №. 1. C. 1-7.

109. Lecocq F.[ et al.]. Junction fabrication by shadow evaporation without a suspended bridge // Nanotechnology. Т. 22. № 31. 2011.

110. Masluk N. A.[ et al.]. Microwave Characterization of Josephson Junction Arrays : Implementing a Low Loss Superinductance // Physical review letters. 2012. Т. 109. №. 13. С. 137002.

111. Kou A.[ et al.]. Fluxonium-Based Artificial Molecule with a Tunable Magnetic Moment // Physical Review X. 2017. Т. 7. №. 3. С. 031037.

112. Yaghmaie. F.[ et al.]. Improvement of PMMA electron-beam lithography performance in metal liftoff through a poly-imide bi-layer system // Microelectron. Eng. Т. 87. № 12. C. 2629-2632. 2010.

113. Kratschmer E. Verification of a Proximity Effect Correction Program in Electron-Beam Lithography. // J. Vac. Sci. Technol. Т. 19. № 4. C. 1264-1268. 1981.

114. Chen A. S. Neureuther A. R. and Pavkovich J. M. Proximity Effect Correction in Variably Shaped Electron-Beam Lithography. // J. Vac. Sci. Technol. B Microelectron. Process. Phenom. Т. 3. № 1. C. 148-152. 1984.

115. Groves T. R. Efficiency of electron-beam proximity effect correction // J. Vac. Sci. Technol. B Microelectron. Nanom. Struct. Т. 11. № 6. p. 2746. 1993.

116. Figueiro T. R. Process modeling for proximity effect correction in electron beam lithography : дис. Université Grenoble Alpes, 2015.

117. Yi H. and Chang J. Proximity-effect correction in electron-beam lithography on metal multi-layers // J. Mater. Sci. Т. 42. № 13. C. 5159-5164. 2007.

118. Rommel M. High resolution electron beam lithography: an improved understanding of a versatile lithography technique. 2018. C.

119. Rooks M. J.[ et al.]. Low stress development of poly(methylmethacrylate) for high aspect ratio structures // J. Vac. Sci. Technol. B Microelectron. Nanom. Struct. Т. 20. № 6. C. 2937-2941. 2002.

120. Babin S. V. and Svintsov A. A. Effect of resist development process on the determination of proximity function in electron lithography // Microelectronic Engineering. Т. 17. № 1-4. C. 417-420. 1992.

121. Baek I.B.[ et al.]. Electron beam lithography patterning of sub-10 nm line using hydrogen silsesquioxane for nanoscale device applications // J. Vac. Sci. Technol. B Microelectron. Nanom. Struct. T. 23. № 6. p. 3120. 2005.

122. Guo S.[ et al.]. Fabrication of superconducting niobium nitride nanowire with high aspect ratio for X-ray photon detection // Sci. Rep. T. 10. № 1. C. 1-8. 2020.

123. Baburin A. S. et al. Highly directional plasmonic nanolaser based on highperformance noble metal film photonic crystal //Nanophotonics VII. -International Society for Optics and Photonics, 2018. - T. 10672. - C. 106724D.

124. Shaimanov A. N. et al. Wood's anomaly for plasmonic biosensor based on 1D magnetooptical nanostructure //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2018. - T. 1092. - №. 1. - C. 012134.

125. Yankovskii G. M. et al. Photoluminescence of two-dimensional plasmonic structures: enhancement, spectral and lifetime peculiarities below the lasing threshold //Optical Materials Express. - 2020. - T. 10. - №. 10. - C. 2643-2654.

126. Lisenfeld J. et al. Electric field spectroscopy of material defects in transmon qubits //npj Quantum Information. - 2019. - T. 5. - №. 1. - C. 1-6.

127. Bilmes A. et al. Resolving the positions of defects in superconducting quantum bits //Scientific reports. - 2020. - T. 10. - №. 1. - C. 1-6.

128. Fedorov G. P. et al. Light dressing of a diatomic superconducting artificial molecule //Physical Review A. - 2020. - T. 102. - №. 1. - C. 013707.

129. Cavity-QED simulation of a quantum metamaterial with tunable disorder / Mazhorin G. S.[et al.] // Physical Review A. 2022. V. 105, №. 3. P. 033519

130. Moskalenko I. N. et al. High fidelity two-qubit gates on fluxoniums using a tunable coupler //arXiv preprint arXiv:2203.16302. - 2022.

131. Level V.[ et al.]. Evaporation Guide for the Elements * p // High Temp.. p. 2008. 2008.

132. Hoss T. Strunk C. and Schönenberger C. Nonorganic evaporation mask for superconducting nanodevices // Microelectron. Eng. T. 46. № 1. C. 149-152. 1999.

133. J. Wilt[ et al.].. Y. Gong. M. Gong. F. Su. H. Xu. and R. Sakidja. I . INTRODUCTION. //

134. J. Tournet[ et al.]. Growth and characterization of epitaxial aluminum layers on gallium-arsenide substrates for superconducting quantum bits // Supercond. Sci. Technol. Т. 29. № 6. C. 1-11. 2016.

135. Y. Nakamura[ et al.]. Superconducting qubits consisting of epitaxially grown NbN/AlN/NbN Josephson junctions // Appl. Phys. Lett. Т. 99. № 21. C. 15-18. 2011.

136. Wilt J. S. Atomically-thin Al2O3 dielectric films for metal-insulator-metal tunnel junctions : дис. phd. Kansas. 2017. C. 130.

137. Kline J. S.[ et al.]. Sub-micrometer epitaxial Josephson junctions for quantum circuits // Supercond. Sci. Technol. Т. 25. № 2. C. 1-13. 2012.

138. Williams K. R. Gupta K. and Wasilik M. Etch rates for micromachining processing Part II // J. Microelectromechanical Syst. Т. 12. № 6. C. 761-778. 2003.

139. P. S. Date. B. O. Etch. M. Safety. D. Sheet. D. Hf. and T. Boe. BOE / HF Silicon dioxide Etching Standard Operating Procedure // pp. 1-6. 2018.

140. Paranjape M.[ et al.]. Dual-doped TMAH silicon etchant for microelectromechanical structures and systems applications // J. Vac. Sci. Technol. A Vacuum. Surfaces. Film. Т. 18. № 2. C. 738-742. 2000. doi: 10.1116/1.582169.

141. Han Y.P. HF Vapor Etching and Cleaning of Silicon Wafer Surfaces // Chem. Eng. C. 1-186. 1999.

142. Schmidlin S. Physics and Technology of small Josephson junctions: дис. phd. London, 2013. C. 186.

143. Nigg S. E.[ et al.]. Black-box superconducting circuit quantization //Physical Review Letters. 2012. Т. 108. №. 24. С. 240502.

144. Rigetti C. et al. Superconducting qubit in a waveguide cavity with a coherence time approaching 0.1 ms //Physical Review B. 2012. Т. 86. №. 10. С. 100506.