Компактные микроволновые устройства для джозефсоновских квантовых цепей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Зотова Юлия Игоревна

• Зотова Юлия Игоревна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Зотова Юлия Игоревна

Введение

Глава 1. Теоретическое введение и экспериментальные методы

1.1 Сверхпроводимость

1.1.1 Джозефсоновские контакты и СКВИДы

1.2 Взаимодействие резонатора и кубита

1.2.1 Резонаторы, описываемые моделью распределенных и сосредоточенных элементов

1.2.2 Кубит типа трансмон

1.2.3 Динамика и диссипация системы резонатор-кубит

1.2.4 Считывание кубита

1.3 Методы проектирования схем

1.4 Методы изготовления сверхпроводниковых цепей

1.4.1 Общие сведения о процессе

1.4.2 Литография

1.4.3 Напыление

1.4.4 Травление и лифтофф

1.4.5 Джозефсоновские контакты

1.5 Методы измерений сверхпроводниковых цепей

1.5.1 Общие сведения о процессе

1.5.2 Криостат растворения

1.5.3 Измерения с использованием непрерывного излучения

1.5.4 Схема для стационарных и динамических измерений

1.5.5 Преобразование частот с повышением/понижением частоты и калибровка смесителей

1.5.6 Протоколы для измерения времен когерентности Т1, дефазировки Рамзи Т2 и дефазировки Хан-Эхо кубита

1.5.7 Заключение и выводы по главе

Глава 2. Технология изготовления плоскопараллельных конденсаторов

Стр.

2.1 Введение

2.2 Методы напыления диэлектрических пленок

2.3 Процесс изготовления и предварительные тесты

2.3.1 Описание процесса изготовления

2.3.2 Внутренняя структура конденсатора

2.3.3 Предварительное тестирование

2.4 Изучение диэлектрической проницаемости £ при низкой температуре и гигагерцовых частотах

2.4.1 Дизайн и изготовление структуры

2.4.2 Экспериментальные результаты

2.5 Анализ потерь в диэлектрике

2.5.1 Источники потерь и их влияние

2.5.2 Численные характеристики потерь в плоско-параллельном конденсаторе

2.6 Причины изменения диэлектрической проницаемости £

2.6.1 Падение диэлектрической проницаемости £ с ростом частоты

2.6.2 Увеличение диэлектрической проницаемости £ из-за вкраплений металла

2.6.3 Эффект старения

2.7 Обсуждение результатов и выводы по главе

Глава 3. Маршрутизация электромагнитных волн на чипе

3.1 Обзор существующих переключателей

3.2 Теоретическая модель компактного четырехпортового маршрутизатора

3.3 Реализация устройства на компонентах копланарного типа

3.4 Дизайн и изготовление переключателя на компактных элементах119

3.5 Низкотемпературные измерения

3.5.1 Калибровочные измерений

3.5.2 Рабочий диапазон прикладываемой мощности

3.5.3 Рабочий диапазон магнитного поля

3.5.4 Рабочий диапазон по частоте и оптимальные рабочие

точки

Стр.

3.5.5 Сравнение модели и экспериментальных результатов

3.6 Скорость переключения устройства

3.7 Обсуждение результатов и выводы по главе

Глава 4. Считывание и контроль кубитов с помощью компактных

резонаторов

4.1 Введение

4.2 Теоретическое описание системы

4.3 Дизайн и изготовление структуры

4.4 Низкотемпературные измерения

4.5 Однотоновая спектроскопия резонаторов

4.6 Двухтоновая спектроскопия кубитов

4.7 Двойственный (промежуточный, straddling) режим

4.8 Измерения динамики кубита

4.9 Обсуждение результатов и выводы по главе

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компактные микроволновые устройства для джозефсоновских квантовых цепей»

Введение

Идея квантового компьютера, основанного на принципах квантовой механики, впервые была предложена в 1982 году Ричардом Фейнманом в работе, где он обосновал несостоятельность классических компьютеров при решении ряда задач с квантовыми системами [1]. Позже было теоретически показано, что квантовый компьютер способен решать сложные прикладные задачи, наиболее известными из которых являются разложение числа на простые множители за полиномиальное время (алгоритм Шора) [2] и поиск в неупорядоченных базах данных (алгоритм Гровера) [3]. Однако на практике реализация этих алгоритмов сталкивается с серьезными трудностями, связанными с недостаточным развитием существующих квантовых устройств.

В разработке квантовых процессоров принимают участие различные организации, включая университетские лаборатории, стартапы и международные корпорации. Благодаря участию широкого круга коллективов в развитии квантовых технологий, существует множество способов кодирования явлений в физических системах в значения квантовой информации - кубиты. Основные физические системы, используемые для создания квантовых процессоров, включают ионы в ловушке, нейтральные атомы, фотонные чипы, спины ядер или электронов, центры окраски в алмазах, а также сверхпроводниковые квантовые цепи. Свойства квантовых систем, реализованных на представленных платформах (за исключением сверхпроводниковых цепей) определяются природой, и потому не могут быть гибко адаптированы под требуемую задачу. Однако искусственные системы дают возможность выйти за рамки естественных параметров и адаптировать их под конкретные задачи. Примером такой искусственной системы служат кубиты на основе сверхпроводников, которые могут быть закодированы в квантовых состояниях плазмонных мод в нелинейных джозефсоновских цепях [4]. Как естественные, так и искусственные системы обеспечивают сохранение квантового состояния на протяжении времени, достаточного для выполнения тысяч операций.

Впервые сверхпроводниковый кубит (искусственный атом) продемонстрирован на ловушке куперовских пар в 1999 году [5]. Состояние кубита определялось как заселенность островка куперовскими парами и контролировалось импульсами напряжения на управляющем электроде. Такой искус-

ственный атом стал основой для зарядового кубита типа трансмон [6; 7], который активно применяется в разработке квантовых процессоров.

Количество сверхпроводниковых кубитов в интегральных схемах постоянно увеличивается: 4 кубита в 2015 году [8], 53 кубита в 2019 [9], 66 [10] и 62 [11] кубита в 2021, 504 кубита в 2024 [12]. Согласно открытым источникам [13], результаты коммерческих компаний еще выше: 127 кубитов в 2021, 433 в 2022 и 1121 в конце 2023 года [13]. Эти достижения продемонстрированы компанией IBM, которая является одним из лидеров на данный момент в области разработки джозефсоновских процессоров. В России первый сверхпроводниковый кубит был продемонстрирован в 2015 году группой исследователей МФТИ, МИСИС и ИФТТ РАН, и с тех пор число кубитов в процессоре достигло 16 [14].

Необходимость увеличения размера регистра ставит перед исследователями задачу обеспечения масштабируемости кубитных схем. Современные технологические достижения обеспечивают относительную легкость формирования квантовых регистров по сравнению с другими физическими платформами благодаря заранее определенному и неизменному расположению искусственных атомов на чипе, полученному с помощью безмасковой литографии, а также благодаря значительным размерам структур. Несмотря на выраженный прогресс в области технологий изготовления структур и возможность высокоточного индивидуального управления состояниями отдельных кубитов, рост регистров до размеров, обеспечивающих уверенное преимущество над классическими вычислительными устройствами, остает-

и и и и /-\

ся сложнейшей задачей, в том числе из-за технических ограничений. Они включают необходимость охлаждения сверхпроводниковых цепей до низких температур в криостатах, что ограничивает максимальный размер чипа. Также управление системой с большим количеством кубитов требует наличия множества управляющих линий в криостате. Чтобы преодолеть эти ограничения, необходимо исследовать более сложные подходы к масштабированию кубитных схем, чем простое увеличение размеров чипа.

С целью оптимизации использования доступного пространства на чипе были разработаны разнообразные подходы, включая использование многослойных чипов (флип-чип) [15], которые позволяют увеличить общую полезную площадь без увеличения линейного размера чипа. Также были предложены схемы с более эффективным использованием пространства на чипе

через "сворачивание" структур [16] и модульные решения [17]. Существенная часть подходов основана на использовании устройств, которые значительно компактнее повсеместно используемых копланарных резонаторов, которые занимают наибольшее пространство на чипе [18]. К таким устройствам относятся передающие линии [19] и резонаторы на основе сосредоточенных элементов. Контроль и считывание кубитов с использованием компактных резонаторов были продемонстрированы с использованием различных технологий, включая встречно-штыревой конденсатор [20; 21], поверхностные акустические волны [22], сквозные металлизированные отверстия [23] и пленки с высокой кинетической индуктивностью [24]. Каждая из этих реализаций обеспечивает определенную степень компактности, но требует сложных технологических решений и имеет ограничения при использовании. Тем не менее, до настоящего времени не были продемонстрированы компактные резонаторы, которые были бы сопоставимы по размеру со сверхпроводниковым кубитом и могли бы эффективно взаимодействовать с ним. Предпочтительно, чтобы изготовление таких резонаторов не влияло на технологические маршруты изготовления самих кубитов и нуждаться в использовании дополнительного оборудования.

Ограничение на количество управляющих СВЧ-линий в криостате может быть преодолено с помощью перестраиваемых устройств, которые экспериментально реализованы на механических системах [25; 26]. Однако, общим недостатком таких устройств является слишком долгое время переключения, лимитирующее скорость считывания кубитов. Продемонстрированы более быстрые переключатели на основе нанопроволочек [27] и СКВИДов для задач мультиплексирования [28] и маршрутизации сигнала на чипе [29; 30]. Описанные реализации работают с фиксированной рабочей полосой, и также занимают относительно большое пространство на чипе (много больше размера самого кубита) и требуют слаженной работы большого числа различных независимых компонентов. Поэтому становится актуальным создание компактного устройства, которое может по запросу управлять распространением электрических сигналов на чипе и работать в широком/перестраиваемом диапазоне частот.

В данной диссертации изложено теоретическое и экспериментальное исследование джозефсоновских цепей с целью миниатюризации устройств на чипе. Описан технологический процесс изготовления диэлектрика, свойства

которого позволяют создавать на его основе компактные системы, достоверно описываемые моделью сосредоточенных элементов. Исследованы компактные линии пропускания и возможность управления электромагнитным полем с помощью разработанного на их основе переключателя на чипе. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование компактных резонаторов. Экспериментально изучалась связь такого типа резонатора со сверхпроводниковым кубитом, а также продемонстрирован контроль и считывание его состояния. Таким образом, данная диссертация посвящена разработке компактных сверхпроводниковых джозефсоновских устройств, необходимых для масштабирования квантовых систем, а также исследованию физических явлений, лежащих в основе функционирования этих устройств.

Целью данной работы является создание и исследование компактных сверхпроводниковых устройств на основе конденсаторов с большим значением удельной электрической емкости на единицу площади, а также экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия этих устройств со сверхпроводниковыми кубитами.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать и оптимизировать технологию изготовления композитного диэлектрика для плоско-параллельных конденсаторов с большим значением удельной электрической емкости.

2. Исследовать внутреннюю структуру и электрические характеристики полученного композитного диэлектрика.

3. На основе разработанной технологии создать и исследовать компактные резонаторы, размеры которых сопоставимы с размерами сверхпроводниковых кубитов трансмонов.

4. Провести численное моделирование, изготовить и экспериментально исследовать при низких температурах четырехполюсный маршрутизатор для управления коэффициентом пропускания с помощью внешнего магнитного поля.

5. Реализовать контроль и управление сверхпроводникового кубита с помощью разработанных компактных резонаторов в режиме непрерывной волны и импульсных измерений. Исследовать стационарные состояния и динамику системы резонатор-трансмон.

Научная новизна:

1. Впервые показана возможность изготовления композитного диэлектрика для плоско-параллельных конденсаторов методом послойного напыления и окисления алюминиевых пленок в условиях, близких к условиям изготовления джозефсоновских контактов, с рекордно большими значениями емкости на единицу площади для оксида алюминия: с = 13.86± 0.14 фФ/мкм2. Исследуемый диэлектрик имеет большие значения диэлектрического коэффициента проницаемости еСгуоОн% = 19 ± 3 (при гелевой температуре и измеряемых частотах 1-10 ГГц).

2. Впервые спроектирован, изготовлен и исследован компактный резонатор, соразмерный по занимаемой площади на чипе трансмону и не возбуждающийся на частотах, кратных рабочей частоте. С помощью такого резонатора экспериментально продемонстрированы контроль и управление трансмоном.

3. Впервые была показана возможность перестройки Б-матрицы рассеяния сигнала для четырехполюсного устройства в диапазоне трех гигагерц. Степень изоляции между каналами 20 дБ - 40 дБ, с габаритами соразмерными трансмону.

Практическая значимость:

1. Тонкие диэлектрические пленки с высоким значением диэлектрической проницаемости применяются в устройствах с большими значениями удельной емкости, таких как сверхпроводниковые устройства с замедленной фазовой скоростью и параметрические усилители. Также такие конденсаторы могут быть использованы для создания устройств малого размера, не возбуждающихся на частотах, кратных рабочим, а также для достижения режима «гигантских атомов», при котором размер кубита много больше используемой длины волны для взаимодействия с ним.

2. Четырехполюсный подстраиваемый делитель пучка и переключатель имеет практическое применение для маршрутизации сложных схем, калибровки, масштабирования и для решения задач линейной оптики.

3. Компактные резонаторы позволяют уменьшить размеры структур на чипе для текущих многокубитных сверхпроводниковых процессоров и дают возможность для их масштабирования. Компактные резонаторы могут быть использованы для фильтрации сигнала (Парсел-фильтр), для накачки,

управления и считывания состояния кубита, а также реализации квантовых операций.

Методология и методы исследования. Экспериментальное исследование было проведено с использованием оборудования для изготовления твердотельных структур и их измерения при низких температурах. Изготовление образцов основывалось на использовании пленок алюминия и ниобия, а также оксида алюминия, с использованием фото- и электронных литографов, установок для напыления, травления и работы с химическими реагентами. Последующие измерения образцов проводились с использованием криостата растворения при низких температурах, а также с помощью микроволновых источников и анализаторов сигналов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный метод последовательного напыления и окисления тонких алюминиевых пленок позволяет формировать компактные плоскопараллельные конденсаторы. Процесс совместим с технологическими процессами изготовления сверхпроводниковых квантовых систем.

2. Использование компактных конденсаторов в сочетании с планарной индуктивностью позволяет создавать резонаторы на чипе размером 200 х 200 мкм2, которые могут быть интегрированы в сверхпроводниковые системы.

3. Компактные резонаторы способны достичь когерентной связи со сверхпроводниковыми кубитами-трансмонами. Показано, что с помощью компактных резонаторов возможно управлять состояниями сверхпроводниковых кубитов-трансмонов.

4. С помощью разработанной методики реализованы передающие устройства с длиной волны много меньше длины волны на кремниевом чипе. Разработаны перестраиваемые компактные разветвители с разницей прохождения между каналами более 20 дБ в диапазоне 4.8 ГГц - 7.3 ГГц.

Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием численного моделирования и аналитических моделей экспериментальным данным, полученных как в работе соискателя, так и в работах других авторов. Обоснованность выводов дополнительно подтверждается публикациями в ведущих международных рецензируемых научных журналах первого квартиля,

а также широкими и многократными обсуждениями на конференциях, семинарах и школах. Основные результаты работы докладывались на следующих российских и международных школах, конференциях и семинарах:

1. International conference "Superconducting hybrid nanostructures: physics and application", Долгопрудный 19-23 сентября 2016 (стендовый доклад).

2. 59-я научная конференция МФТИ, Долгопрудный 21-26 ноября 2016 (устный доклад, приз за лучших доклад).

3. Royal Holloway University of London, семинар, Эгам, Великобритания 09 декабря 2016 (устный доклад).

4. 7-ая Всероссийская конференция молодых ученых "Микро-, нанотех-нологии и их применение" им. Ю.В. Дубровского, Долгопрудный 6-10 февраля

2017 (устный доклад).

5. XXI Symposium "Nanophysics and Nanoelectronics", Нижний Новгород 13-16 марта 2017 (стендовый доклад).

6. IV International conference "Mesoscopic Structures: Fundamentals and Applications", Долгопрудный 5-13 июля 2017 (устный доклад).

7. International Seminar, Karlsruher Institut fur Technologie, Karlsruhe, Карлсруэ, Германия, 09 января 2018 (устный доклад).

8. RIKEN, семинар, Токио, Япония, 22 марта 2018 (устный доклад).

9. International Conference on Superconducting Quantum Technology, Москва, 30 июля - 3 августа 2018 (стендовый доклад).

10. Okinawa School in Physics 2018: Coherent Quantum Dynamics, Окинава, Япония, 25 сентября - 4 октября 2018 (стендовый доклад).

11. The 31th International Simposium on Superconductivity, Токио, Япония 12-14 декабря 2018 (стендовый доклад).

12. Quantum Information Technology Workshop, Токио, Япония, 17 декабря

2018 (стендовый доклад).

13. American Physical Society March Meeting, Бостон, США, 4-8 марта 2019 (устный доклад).

14. 20th Anniversary of superconducting qubits: progress and future directions, Цукуба, Япония, 13-15 мая 2019 (стендовый доклад).

15. RIKEN Summer School. Chiba, Япония, 7-8 октября 2019 (стендовый доклад, приз за лучший доклад).

16. AIST workshop, Токио, Япония, 1-2 декабря 2019 (стендовый доклад).

17. RIKEN discovery meeting, Вако, Япония, 5-6 декабря 2019 (устный доклад).

18. FY2020 The 22nd Interdisciplinary Exchange Evening, online 25 сентября 2020 (устный доклад).

19. 63-Всероссийская научная конференция МФТИ, online 23-29 ноября

2020 (устный доклад).

20. The 33rd International Symposium on Superconductivity, online 1-3 декабря 2020 (стендовый доклад).

21. RIKEN Superconducting Quantum Simulation seminar, online 12 Января

2021 (устный доклад).

22. RIKEN Superconducting Quantum Simulation seminar, online 23 Марта 2021 (устный доклад).

23. RIKEN Superconducting Quantum Simulation seminar, online 25 Мая 2021 (устный доклад).

24. 2-я международная школа "Сверхпроводниковые технологии для обработки квантовой информации", в рамках VIII Евро-Азиатского симпозиума "Тенденции в магнетизме", Казань, 22-27 августа 2022 (стендовый доклад, приз за лучший доклад).

25. Сверхпроводимость в наноструктурах 2023, Сколковский институт науки и технологий, Москва, 17-22 сентября 2023 (стендовый доклад).

26. 3-я международная школа "Обработка квантовой информации в сверхпроводниковых системах", Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, 31 июля - 5 августа 2023 (стендовый доклад).

27. VII International Conference on Quantum Technologies, Москва, 9-12 июля 2023 (стендовый доклад).

28. International Workshop on Quantum Information, Zhangjiajie, Китай, 48 июля 2023 (устный доклад).

29. QUANTA International Symposium on Quantum Science and Technology (QiQ 2023), Changsha, Hunan, Китай, 1-3 июля 2023 (стендовый доклад).

30. 7-я Международная Школа по квантовым технологиям, Миасс, 25 февраля — 2 марта 2024 (стендовый доклад).

31. Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника", Нижний Новгород, 11-15 марта 2024 (устный доклад).

Личный вклад. Все изложенные в диссертации выносимые на защиту результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии. В частности, проектирование чертежей и изготовление всех исследуемых структур, а также разработка технологии их изготовления, включая технологию изготовления плоско-параллельных конденсаторов, выполнены автором лично. Измерение исследуемых образцов и последующий анализ результатов проводились автором с поддержкой коллег из Я1КЕМ и МФТИ. Постановка задач проводилась автором совместно с научным руководителем. Совместно с соавторами работ обсуждались полученные результаты и подготавливались публикации в научных журналах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 174 страницы с 43 рисунками и 5 таблицами. Список литературы содержит 150 наименований.

Глава 1. Теоретическое введение и экспериментальные методы

В данной главе рассматривается введение в физику сверхпроводниковых устройств, необходимое для понимания основных результатов диссертации. Освещены экспериментальные подходы к созданию сверхпроводниковых устройств и их измерению.

1.1 Сверхпроводимость

В 1911 году Камерлинг-Оннес экспериментально обнаружил явление сверхпроводимости, исследуя изменение электрического сопротивления ртути при понижении температуры. Он обнаружил, что при температуре около 4 К электрическое сопротивление ртути снизилось до столь малых величин, что существующие приборы не позволяли их зарегистрировать [31]. В наши дни известно, что сверхпроводимость обладает уникальными признаками, которые играют решающую роль в разработке сверхпроводниковых цепей: скачкообразное падение сопротивления металла до нуля при понижении температуры ниже значения критической температуры Тс (бесконечная проводимость), полное вытеснение магнитного поля из объема сверхпроводника (идеальный диамагнетизм), квантование магнитного потока, а также эффект Джозефсо-на. Явление сверхпроводимости имеет квантовую природу, и сверхпроводящее состояние вещества отличается тем, что ток проводимости обеспечивается парами электронов с нулевым суммарным спином - куперовскими парами. Они описываются общей для всех волновой функцией ¥ (г), зависящей от плотности сверхпроводящих электронов п8 (г): ¥ (г) = ^п8 (г) е1ф(г). В спектре квазичастичных возбуждений куперовскими пары находятся на одном энергетическом уровне и отделены от следующих квазичастичных возбуждений энергетической щелью 2Д0 = 3.52квТс. Энергетическая щель определяется материалом сверхпроводника и имеет температурную зависимость Д (Т) ^

ЛоУт^-т/тс.

Рассмотрим наблюдающиеся эффекты в сверхпроводящем кольце площадью Б в присутствии слабого внешнего магнитного поля ФеХ{ = ВБ, В

- вектор магнитной индукции. При изменении внешнего магнитного потока в кольце индуцируется ток I = ВБ/Ь, Ь - геометрическая индуктивность кольца. Магнитный поток Ф/п = Ы, создаваемый током I, будет противонаправлен внешнему потоку ФеХ{. Величина суммарного магнитного потока, который пронизывает кольцо, с учетом внешнего и индуцированного потоков Ф;п = Фех(: - Ы, равна целому числу квантов магнитного потока Ф0 = Нс/2е: Фт = кФ0.

Сверхпроводимость разрушается не только нагреванием выше Тс, но и приложением сильных магнитных полей, причем критическое поле Нст имеет температурную зависимость: Нст(Т) = Нст(0)(1 - (Т/Тс)2), где Нст(0) -критическое поле при Т = 0. Сверхпроводники характеризуются двумя ключевыми параметрами: длиной когерентности £ и лондоновской глубиной Ль. Длина когерентности £ показывает, на каком характерном расстоянии происходит изменение параметра | ¥ | порядка вблизи границы с нормальным металлом, где |*ф| < 1. Это характерное расстояние, на котором сохраняется когерентность между электронами в куперовской паре ("размер" куперовской пары). Лондоновская глубина качественно показывает, на какой глубине магнитное поле, проникающее в сверхпроводник, ослабляется в е раз. £ и Ль определяются материалом сверхпроводника.

Фактическое значение глубины проникновения магнитного поля Лeff необходимо для оценки кинетической индуктивности тонкой пленки: = Ц0Ле//, где эффективная глубина проникновения магнитного поля Ле// зависит от толщины пленки &: Ле// = Ль(0) соЛ(&/Ль(0)) [32]. Для алюминиевых и ниобиевых пленок толщиной 50 нм, использованных в данной диссертации, фактические значения глубины проникновения магнитного поля равны Ла[ ~ 50 нм Лпь ~ 52 нм соответственно. Поэтому характерное значение кинетической индуктивности на квадрат составляет ^ 0.07 пГ/п. Таким образом, для таких значений толщин кинетическая индуктивность слабо влияет на общую индуктивность.

В зависимости от соотношения между Ль и £ сверхпроводники разделяются на две подгруппы, отличающиеся своими свойствами - сверхпроводники первого и второго рода. Сверхпроводники, для которых выполняется Ль/£ < 0.74 (параметр Гинзбурга-Ландау к < 1/У2) относятся к сверхпроводникам первого рода [33]. Таким сверхпроводником является алюминий, который имеет параметры Тс ~ 1.2 К [34], £ ~ 1 мкм и Ль ~ 50 нм. Сверхпроводи-

мость таких металлов разрушается при достижении значения критического магнитного поля Нст (Т), упомянутого выше. При достаточно малых значениях Фех1 внешнее магнитное поле полностью выталкивается из объема сверхпроводника (за исключением поверхностного слоя), так что вектор магнитной индукции нулевой В = 0 в любой точке сверхпроводника - эффект Мейснера. Если внешнее магнитное поле выше критического Hcm (Т) , то возможно промежуточное состояние сверхпроводника, при котором сверхпроводник разделяется на две фазы, одна из которых остается сверхпроводящей, а другая переходит в нормальное состояние.

В обратном случае, когда Ль/£ > 0.74 (параметр Гинзбурга-Ландау к > 1/V2) [33], сверхпроводник разделяется на нормальную и сверхпроводящую области иным образом. При малых магнитных полях проявляется эффект Мейснера. При увеличении магнитного поля и достижении значения Нс1 (первое критическое поле) сверхпроводимость сохраняется в большей части сверхпроводника, однако магнитное поле проникает в толщу металла в виде вихрей, каждый из которых несет квант магнитного потока. Центр вихря имеет нормальное состояние, на расстоянии длины когерентности £ от центра вихря течет незатухающий ток, который захватывает радиус порядка лондо-новской глубины проникновения Л^. При увеличении магнитного поля металл переходит в нормальное состояние при некотором значении магнитного поля Нс2 (второе критическое поле). Таким образом, эффект Мейснера отсутствует у сверхпроводников второго рода при магнитных полях > Нс1 [35]. Примером такого сверхпроводника является ниобий, имеющий параметры Тс ~ 9 К, £ ~ 40 нм и Л^ ~ 47 нм.

Вихри могут взаимодействовать между собой и с дефектами в пленке металлов - центрами пиннинга (англ. pinning), размеры которых должны быть порядка и более длины когерентности £. Центрами пиннинга могут быть как крупные дефекты или неоднородности пленки, так и вкрапления нормального металла или диэлектрика. Стоит отметить, что движение вихрей под действием силы Лоренца (или переползания, иначе называемого крипом, вследствие градиента температур или магнитного поля) вызывает выделение энергии [35], поэтому при проектировании электрических цепей целесообразно использовать центры пиннинга для локализации вихрей или уменьшения их движения. Вихри отталкиваются друг от друга при сона-правленном магнитном поле. При возрастании магнитного потока плотность

вихрей увеличивается, и при достижении максимального заполнения они образуют правильную треугольную решетку. Стоит добавить, что если в сверхпроводник первого рода добавить примеси, то длина когерентности £ уменьшится, и металл может стать сверхпроводником второго рода.

В следующем разделе будет рассмотрен эффект туннелирования куперов-ских пар через барьер и его приложение - джозефсоновский контакт [36].

1.1.1 Джозефсоновские контакты и СКВИДы

Джозефсоновские эффекты относятся к явлениям слабой сверхпроводимости и проявляются при наличии слабой связи между двумя сверхпроводящими электродами. Такая связь может представлять собой тонкий слой диэлектрика или нормального металла, а также сужение электрода. Разделяют два эффекта Джозефсона - стационарный и переменный. При стационарном эффекте постоянный ток может бездиссипативно (сверхпроводящий ток) протекать через слабую связь с токо-фазовым соотношением Is (ф) = Ic sin(ф), где 1С - критический ток, ф - разница фаз сверхпроводников на двух электродах контакта. Переменный эффект проявляется, когда при пропускании постоянного тока, превышающего критический ток I > 1с, появляется переменное напряжение У(t) = R(12 - /?)/(1 + h c°s(wt)) с частотой ш = 2eR^/l2 - /h, где R - сопротивление джозефсоновского контакта в нормальном состоянии вблизи Тс. В случае стационарного эффекта индуктивность джозефсоновского контакта Lj определяется значением протекающего тока через контакта I:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зотова Юлия Игоревна, 2024 год

Список литературы

1. Feynman, R. P. Simulating Physics with Computers / R. P. Feynman // International Journal of Theoretical Physics. — 1982. — T. 21, № 6/7.

2. Shor, P. W. Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring / P. W. Shor// Proceedings 35th annual symposium on foundations of computer science. — Ieee. 1994. — C. 124—134.

3. Grover, L. K. A fast quantum mechanical algorithm for database search / L. K. Grover. — 1996.

4. Devoret, M. H. Superconducting qubits: A short review / M. H. Devoret, A. Wallraff, J. M. Martinis // arXiv preprint cond-mat/0411174. — 2004.

5. Nakamura, Y. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box / Y. Nakamura, Y. A. Pashkin, J. Tsai // Nature. — 1999. — T. 398, № 6730. — C. 786—788.

6. Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box / J. Koch [h gp.] // Physical Review A. — 2007. — T. 76, № 4. — C. 042319.

7. Suppressing charge noise decoherence in superconducting charge qubits / J. A. Schreier [h gp.] // Physical Review B. — 2008. — T. 77, № 18. — C. 180502.

8. Demonstration of a quantum error detection code using a square lattice of four superconducting qubits / A. D. Corcoles [h gp.] // Nature communications. — 2015. — T. 6, № 1. — C. 1—10.

9. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor / F. Arute [h gp.] // Nature. — 2019. — T. 574, № 7779. — C. 505—510.

10. Strong quantum computational advantage using a superconducting quantum processor / Y. Wu [h gp.] // Physical review letters. — 2021. — T. 127, № 18. — C. 180501.

11. Quantum walks on a programmable two-dimensional 62-qubit superconducting processor / M. Gong [h gp.] // Science. — 2021. — T. 372, № 6545. — C. 948—952.

12. Easttom, C. Superconducting Quantum Computing / C. Easttom // Hardware for Quantum Computing. — Springer, 2024. — С. 17—29.

13. https://www.ibm.com/quantum/technology. —.

14. Разработка сверхпроводящих кубитов в России / И. С. Беседин [и др.] // Квантовая электроника. — 2018. — Т. 48, № 10. — С. 880—885.

15. Solid-state qubits integrated with superconducting through-silicon vias / D.-R. W. Yost [и др.] // npj Quantum Information. — 2020. — Т. 6, № 1. — С. 1—7.

16. Pseudo-2D superconducting quantum computing circuit for the surface code: proposal and preliminary tests / H. Mukai [и др.] // New Journal of Physics. — 2020. — Т. 22, № 4. — С. 043013.

17. Low-loss interconnects for modular superconducting quantum processors / J. Niu [и др.] // Nature Electronics. — 2023. — Т. 6, № 3. — С. 235—241.

18. Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics / A. Wallraff [и др.] // Nature. — 2004. — Т. 431, № 7005.— С. 162—167.

19. Superconducting metamaterials for waveguide quantum electrodynamics / M. Mirhosseini [и др.] // Nature communications. — 2018. — Т. 9, № 1. — С. 1—7.

20. Mukai, H. Superconducting quantum annealing architecture with LC resonators / H. Mukai, A. Tomonaga, J.-S. Tsai // Journal of the Physical Society of Japan. — 2019. — Т. 88, № 6. — С. 061011.

21. Reagor, M. a. a. Demonstration of universal parametric entangling gates on a multi-qubit lattice / M. a. a. Reagor// Science advances. — 2018. — Т. 4, № 2. — eaao3603.

22. Quantum regime of a two-dimensional phonon cavity / A. N. Bolgar [и др.] // Physical review letters. — 2018. — Т. 120, № 22. — С. 223603.

23. Characterization of superconducting through-silicon vias as capacitive elements in quantum circuits / T. M. Hazard [и др.] // Applied Physics Letters. — 2023. — Т. 123, № 15.

24. Compact superconducting transmon qubit circuits made of ultrathin NbN / X. Wei [и др.] // Applied Physics Letters. — 2023. — Т. 123, № 15.

25. Gong, S. Study of broadband cryogenic DC-contact RF MEMS switches / S. Gong, H. Shen, N. S. Barker // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 2009. — Т. 57, № 12. — С. 3442—3449.

26. Low-temperature superconducting DC-contact RF MEMS switch for cryogenic reconfigurable RF front-ends / S. S. Attar [и др.] // IEEE transactions on microwave theory and techniques. — 2014. — Т. 62, № 7. — С. 1437—1447.

27. Demonstration of a superconducting nanowire microwave switch / A. Wagner [и др.] // Applied Physics Letters. — 2019. — Т. 115, № 17. — С. 172602.

28. General purpose multiplexing device for cryogenic microwave systems /

B. J. Chapman [и др.] // Applied Physics Letters. — 2016. — Т. 108, № 22. —

C. 222602.

29. On-chip Josephson junction microwave switch / O. Naaman [и др.] // Applied Physics Letters. — 2016. — Т. 108, № 11. — С. 112601.

30. Superconducting switch for fast on-chip routing of quantum microwave fields / M. Pechal [и др.] // Physical Review Applied. — 2016. — Т. 6, № 2. — С. 024009.

31. Onnes, H. K. Through Measurement to Knowledge: The Selected Papers of Heike Kamerlingh Onnes 1853-1926 / H. K. Onnes. — Springer Netherlands, 1991. — Гл. Further experiments with liquid helium. C. On the change of electric resistance of pure metals at very low temperatures etc. IV. The resistance of pure mercury at helium temperatures.

32. Dependence of magnetic penetration depth on the thickness of superconducting Nb thin films / A. Gubin [и др.] // Physical Review B. — 2005. — Т. 72, № 6. — С. 064503.

33. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. — Litres, 1987.

34. Roberts, B. W. Survey of superconductive materials and critical evaluation of selected properties / B. W. Roberts // Journal of Physical and Chemical Reference Data. — 1976. — Т. 5, № 3. — С. 581—822.

35. Шмидт, В. Введение в физику сверхпроводников / В. Шмидт. — 1982.

36. Josephson, B. D. Possible new effects in superconductive tunnelling / B. D. Josephson // Physics letters. — 1962. — Т. 1, № 7. — С. 251—253.

37. Efficient and robust analysis of complex scattering data under noise in microwave resonators / S. Probst [и др.] // Review of Scientific Instruments. — 2015. — Т. 86, № 2. — С. 024706.

38. Pozar, D. M. Microwave Engineering / D. M. Pozar // John Wiley and Sons, Hoboken, New Jersey. — 2005. — Т. 3. — С. 91—93.

39. Coplanar waveguide resonators for circuit quantum electrodynamics / M. Goppl [и др.] // Journal of Applied Physics. — 2008. — Т. 104, № 11. — С. 113904.

40. Superconducting qubit-oscillator circuit beyond the ultrastrong-coupling regime / F. Yoshihara [и др.] // Nature Physics. — 2017. — Т. 13, № 1. — С. 44—47.

41. Compact Superconducting Microwave Resonators Based on Al-AlO x-Al Capacitors / J. Zotova [и др.] // Physical Review Applied. — 2023. — Т. 19, № 4. — С. 044067.

42. Ильичев, Е. Квантовая информатика и квантовые биты на основе сверхпроводниковых джозефсоновских структур / Е. Ильичев, Я. Гринберг. — 2013.

43. A quantum engineer's guide to superconducting qubits / P. Krantz [и др.] // Applied Physics Reviews. — 2019. — Т. 6, № 2. — С. 021318.

44. Tunable superconducting qubits with flux-independent coherence / M. Hutchings [и др.] // Physical Review Applied. — 2017. — Т. 8, № 4. — С. 044003.

45. The flux qubit revisited to enhance coherence and reproducibility / F. Yan [и др.] // Nature communications. — 2016. — Т. 7, № 1. — С. 12964.

46. Coherence properties of the 0-nqubit / P. Groszkowski [и др.] // New Journal of Physics. — 2018. — Т. 20, № 4. — С. 043053.

47. Suppressing relaxation in superconducting qubits by quasiparticle pumping / S. Gustavsson [и др.] // Science. — 2016. — Т. 354, № 6319. —

C. 1573—1577.

48. Koch, R. H. Model for 1/f flux noise in SQUIDs and qubits / R. H. Koch,

D. P. DiVincenzo, J. Clarke // Physical review letters. — 2007. — Т. 98, № 26. — С. 267003.

49. Distinguishing coherent and thermal photon noise in a circuit quantum electrodynamical system / F. Yan [и др.] // Physical Review Letters. —

2018. — Т. 120, № 26. — С. 260504.

50. Hot nonequilibrium quasiparticles in transmon qubits / K. Serniak [и др.] // Physical review letters. — 2018. — Т. 121, № 15. — С. 157701.

51. Materials loss measurements using superconducting microwave resonators / C. R. H. McRae [и др.] // Review of Scientific Instruments. — 2020. — Т. 91, №9. — С. 091101.

52. Microwave attenuators for use with quantum devices below 100 mK / J.-H. Yeh [и др.] // Journal of Applied Physics. — 2017. — Т. 121, № 22.

53. Purcell, E. M. Resonance absorption by nuclear magnetic moments in a solid / E. M. Purcell, H. C. Torrey, R. V. Pound // Physical review. — 1946. — Т. 69, № 1/2. — С. 37.

54. Surface participation and dielectric loss in superconducting qubits / C. Wang [и др.] // Applied Physics Letters. — 2015. — Т. 107, № 16. — С. 162601.

55. Characterization and reduction of capacitive loss induced by sub-micron Josephson junction fabrication in superconducting qubits / A. Dunsworth [и др.] // Applied Physics Letters. — 2017. — Т. 111, № 2. — С. 022601.

56. Fabrication and characterization of aluminum airbridges for superconducting microwave circuits / Z. Chen [и др.] // Applied Physics Letters. — 2014. — Т. 104, № 5. — С. 052602.

57. Engineering cryogenic setups for 100-qubit scale superconducting circuit systems / S. Krinner [и др.] // EPJ Quantum Technology. — 2019. — Т. 6, № 1. — С. 2.

58. Fedorov, G. Automated analysis of single-tone spectroscopic data for cQED systems / G. Fedorov, A. Ustinov // Quantum Science and Technology. —

2019. — Т. 4, № 4. — С. 045009.

59. Lounasmaa, O. V. Experimental principles and methods below 1K / O. V. Lounasmaa. — 1974.

60. Руководство пользователя криостата растворения BF-LD250 Blueforce Cryogenic. —.

61. Snodgrass, R. Direct cooling from the regenerators of Gifford-McMahon cryocoolers, with comparison to pulse tube refrigerators / R. Snodgrass, J. Ullom // Cryogenics. — 2022. — T. 124. — C. 103473.

62. Low-loss superconducting resonant circuits using vacuum-gap-based microwave components / K. Cicak [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2010. — T. 96, № 9. — C. 093502.

63. Single crystal silicon capacitors with low microwave loss in the single photon regime / S. Weber [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2011. — T. 98, № 17. — C. 172510.

64. Epitaxial Al2O3 capacitors for low microwave loss superconducting quantum circuits / K.-H. Cho [h gp.] // APL Materials. — 2013. — T. 1, № 4. — C. 042115.

65. Birey, H. Dielectric properties of aluminum oxide films / H. Birey // Journal of Applied Physics. — 1978. — T. 49, № 5. — C. 2898—2904.

66. Rajopadhye, N. Characterization of Al2O3 films deposited by various methods / N. Rajopadhye, S. Dake, S. Bhoraskar // Thin Solid Films. — 1986. — T. 142, № 1. — C. 127—138.

67. Electron transport mechanisms in very thin Al2O3 films / A. Roy Bardhan [h gp.] // International Journal of Electronics Theoretical and Experimental. — 1976. — T. 40, № 4. — C. 313—321.

68. Deng, C. Characterization of low-temperature microwave loss of thin aluminum oxide formed by plasma oxidation / C. Deng, M. Otto, A. Lupascu // Applied Physics Letters. — 2014. — T. 104, № 4. — C. 043506.

69. Brassard, D. Room-temperature deposited titanium silicate thin films for MIM capacitor applications / D. Brassard, L. Ouellet, M. El Khakani // IEEE electron device letters. — 2007. — T. 28, № 4. — C. 261—263.

70. Materials science and integration bases for fabrication of (Ba x Sr 1- x) TiO 3 thin film capacitors with layered Cu-based electrodes / W. Fan [h gp.] // Journal of applied physics. — 2003. — T. 94, № 9. — C. 6192—6200.

71. Rahman, A. Electrical characteristics of rf-sputtered Al2O3 MIM structures / A. Rahman, M. Raven// Thin Solid Films. —1980. — T. 71, № 1. — C. 7—13.

72. Voigt, M. Electrical properties of thin rf sputtered aluminum oxide films / M. Voigt, M. Sokolowski// Materials Science and Engineering: B. — 2004. — T. 109, № 1—3. — C. 99—103.

73. Shamala, K. Studies on optical and dielectric properties of Al2O3 thin films prepared by electron beam evaporation and spray pyrolysis method / K. Shamala, L. Murthy, K. N. Rao// Materials Science and Engineering: B. — 2004. — T. 106, № 3. — C. 269—274.

74. MIM capacitors using atomic-layer-deposited high-/spl kappa/(HfO 2)/sub 1-x/(Al 2 O 3)/sub x/dielectrics / H. Hu [h gp.] // IEEE Electron Device Letters. — 2003. — T. 24, № 2. — C. 60—62.

75. Ultrahigh capacitance density for multiple ALD-grown MIM capacitor stacks in 3-D silicon / J. Klootwijk [h gp.] // IEEE Electron Device Letters. — 2008. — T. 29, № 7. — C. 740—742.

76. Dittmer, G. Electron conduction, electron emission and electroluminescence of MIM sandwich structures with Al2O3 insulating layers / G. Dittmer// Thin Solid Films. — 1972. — T. 9, № 2. — C. 141—172.

77. Seltzman, A. Precision measurement of relative permittivity of aluminum oxide for a high power resonant waveguide window with low return loss / A. Seltzman, S. Wukitch // Fusion Engineering and Design. — 2019. — T. 147. — C. 111226.

78. Direct observation of the thickness distribution of ultra thin AlO x barriers in Al/AlO x/Al Josephson junctions / L. Zeng [h gp.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2015. — T. 48, № 39. — C. 395308.

79. Atomic-scale insights into the oxidation of aluminum external.bib / L. Nguyen [h gp.] // ACS applied materials & interfaces. — 2018. — T. 10, № 3. — C. 2230—2235.

80. Surface loss simulations of superconducting coplanar waveguide resonators / J. Wenner [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2011. — T. 99, № 11. — C. 113513.

81. Decoherence in Josephson qubits from dielectric loss / J. M. Martinis [h gp.] // Physical review letters. — 2005. — T. 95, № 21. — C. 210503.

82. A semiempirical model for two-level system noise in superconducting microresonators / J. Gao [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2008. — T. 92, №21. —C. 212504.

83. Phillips, W. A. Two-level states in glasses / W. A. Phillips // Reports on Progress in Physics. — 1987. — T. 50, № 12. — C. 1657.

84. Properties of superconducting planar resonators at millikelvin temperatures / T. Lindstrom [h gp.] // Physical Review B. — 2009. — T. 80, № 13. — C. 132501.

85. Measurement of loss in superconducting microstrip at millimeter-wave frequencies / J. Gao [h gp.] // AIP Conference Proceedings. T. 1185. — American Institute of Physics. 2009. — C. 164—167.

86. Probing the density of states of two-level tunneling systems in silicon oxide films using superconducting lumped element resonators / S. T. Skacel [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2015. — T. 106, № 2. — C. 022603.

87. Loss mechanisms and quasiparticle dynamics in superconducting microwave resonators made of thin-film granular aluminum / L. Griinhaupt [h gp.] // Physical review letters. — 2018. — T. 121, № 11. — C. 117001.

88. Meservey, R. Measurements of the kinetic inductance of superconducting linear structures / R. Meservey, P. M. Tedrow// Journal of Applied Physics. — 1969. — T. 40, № 5. — C. 2028—2034.

89. High Q-factor near infrared and visible Al 2 O 3-based parallel-plate capacitor kinetic inductance detectors / S. Beldi [h gp.] // Optics express. — 2019. — T. 27, № 9. — C. 13319—13328.

90. Dielectric loss extraction for superconducting microwave resonators / C. R. H. McRae [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2020. — T. 116, № 19. — C. 194003.

91. Transmission-line resonators for the study of individual two-level tunneling systems / J. D. Brehm [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2017. — T. 111, № 11. — C. 112601.

92. Coherence in a transmon qubit with epitaxial tunnel junctions / M. P. Weides [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2011. — T. 99, № 26. — C. 262502.

93. Hexagonal boron nitride as a low-loss dielectric for superconducting quantum circuits and qubits / J. I. Wang [h gp.] // Nature Materials. — 2022. — C. 1—6.

94. Miniaturizing transmon qubits using van der Waals materials / A. Antony [h gp.] // Nano letters. — 2021. — T. 21, № 23. — C. 10122—10126.

95. Cryogenic microwave loss in epitaxial Al/GaAs/Al trilayers for superconducting circuits / C. McRae [h gp.] // Journal of Applied Physics. — 2021. — T. 129, №2. — C. 025109.

96. Enhanced coherence of all-nitride superconducting qubits epitaxially grown on silicon substrate / S. Kim [h gp.] // Communications Materials. — 2021. — T. 2, № 1. — C. 1—7.

97. Paik, H. Reducing quantum-regime dielectric loss of silicon nitride for superconducting quantum circuits / H. Paik, K. D. Osborn // Applied Physics Letters. — 2010. — T. 96, № 7. — C. 072505.

98. Measurement of dielectric losses in amorphous thin films at gigahertz frequencies using superconducting resonators / C. Kaiser [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2010. — T. 23, № 7. — C. 075008.

99. Microwave dielectric loss at single photon energies and millikelvin temperatures / A. D. O'Connell [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2008. — T. 92, № 11. —C. 112903.

100. Projected dipole moments of individual two-level defects extracted using circuit quantum electrodynamics / B. Sarabi [h gp.] // Physical review letters. — 2016. — T. 116, № 16. — C. 167002.

101. Making high-quality quantum microwave devices with van der Waals superconductors / A. Antony [h gp.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2021.

102. Merged-element transmon / R. Zhao [h gp.] // Physical Review Applied. — 2020. — T. 14, № 6. — C. 064006.

103. Nonreciprocal microwave signal processing with a field-programmable Josephson amplifier / F. Lecocq [h gp.] // Physical Review Applied. — 2017. — T. 7, № 2. — C. 024028.

104. Dielectric Enhancement of Atomic Layer-Deposited Al 2 O 3/ZrO 2/Al 2 O 3 MIM Capacitors by Microwave Annealing / B. Zhu [h gp.] // Nanoscale research letters. — 2019. — T. 14, № 1. — C. 1—6.

105. Permittivity enhancement of aluminum oxide thin films with the addition of silver nanoparticles / R. Ravindran [h gp.] // Applied physics letters. — 2006. — T. 89, № 26. — C. 263511.

106. Characterization of aluminum oxide thin films obtained by chemical solution deposition and annealing for metal-insulator-metal dielectric capacitor applications / G. Suarez-Campos [h gp.] // Applied Surface Science. — 2020. — T. 513. — C. 145879.

107. Si: SrTiO3-Al2O3-Si: SrTiO3 multi-dielectric architecture for metal-insulator-metal capacitor applications / S. Dugu [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2016. — T. 109, № 21. — C. 212901.

108. Singh, V. Dielectric properties of aluminum-epoxy composites / V. Singh, A. Kulkarni, T. Rama Mohan // Journal of applied polymer science. — 2003. — T. 90, № 13. — C. 3602—3608.

109. Pavolotsky, A. B. Aging-and annealing-induced variations in Nb/Al-AlO x/Nb tunnel junction properties / A. B. Pavolotsky, D. Dochev, V. Belitsky// Journal of Applied Physics. — 2011. — T. 109, № 2. — C. 024502.

110. Tolpygo, S. K. Fabrication-process-induced variations of Nb/Al/AlOx/Nb Josephson junctions in superconductor integrated circuits / S. K. Tolpygo, D. Amparo // Superconductor Science and Technology. — 2010. — T. 23, № 3. — C. 034024.

111. Hydrogen-Inclusion-Induced Critical Current Deviation of Nb/AlOx/Nb Josephson Junctions in Superconducting Integrated Circuits / K. Hinode [h gp.] // IEEE transactions on applied superconductivity. — 2009. — T. 19, №3. — C. 131—134.

112. Fabrication of stable and reproducible submicron tunnel junctions / I. M. Pop [h gp.] // Journal of Vacuum Science & Technology B, Nanotechnology and Microelectronics: Materials, Processing, Measurement, and Phenomena. — 2012. — T. 30, № 1. — C. 010607.

113. Substrate surface engineering for high-quality silicon/aluminum superconducting resonators / C. T. Earnest [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2018. — T. 31, № 12. — C. 125013.

114. Nesbitt, J. R. Time-dependent glassy behavior of interface states in Al- Al O x- Al tunnel junctions / J. R. Nesbitt, A. F. Hebard // Physical Review B. — 2007. — T. 75, № 19. — C. 195441.

115. Minimizing quasiparticle generation from stray infrared light in superconducting quantum circuits / R. Barends [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2011. — T. 99, № 11. — C. 113507.

116. Evidence of a nonequilibrium distribution of quasiparticles in the microwave response of a superconducting aluminum resonator / P. De Visser [h gp.] // Physical review letters. — 2014. — T. 112, № 4. — C. 047004.

117. Microwave response of vortices in superconducting thin films of Re and Al / C. Song [h gp.] // Physical Review B. — 2009. — T. 79, № 17. — C. 174512.

118. Correlation between Al grain size, grain boundary grooves and local variations in oxide barrier thickness of Al/AlO x/Al tunnel junctions by transmission electron microscopy / S. Nik [h gp.] // SpringerPlus. — 2016. — T. 5, № 1. — C. 1—7.

119. Optimization of Al/AlOx/Al-layer systems for Josephson junctions from a microstructure point of view / S. Fritz [h gp.] // Journal of Applied Physics. —

2019. — T. 125, № 16. — C. 165301.

120. Kukli, K. Development of dielectric properties of niobium oxide, tantalum oxide, and aluminum oxide based nanolayered materials / K. Kukli, M. Ritala, M. Leskela // Journal of the Electrochemical Society. — 2001. — T. 148, № 2. — F35.

121. Equivalent circuit modeling on defect-dipole enhanced dielectric permittivity / J. Wang [h gp.] // Journal of Materials Chemistry C. —

2020. — T. 8, № 38. — C. 13235—13243.

122. Siddique, M. N. Electric transport and enhanced dielectric permittivity in pure and Al doped NiO nanostructures / M. N. Siddique, A. Ahmed, P. Tripathi // Journal of Alloys and Compounds. — 2018. — T. 735. — C. 516—529.

123. Properties of aluminum oxide thin films deposited by pulsed laser deposition and plasma enhanced chemical vapor deposition / C. Cibert [h gp.] // Thin Solid Films. — 2008. — T. 516, № 6. — C. 1290—1296.

124. Qubit compatible superconducting interconnects / B. Foxen [h gp.] // Quantum Science and Technology. — 2017. — T. 3, № 1. — C. 014005.

125. Two-port microwave calibration at millikelvin temperatures / L. Ranzani [h gp.] // Review of scientific instruments. — 2013. — T. 84, № 3. — C. 034704.

126. Cryogenic on-chip multiplexer for the study of quantum transport in 256 split-gate devices / H. Al-Taie [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2013. — T. 102, № 24. — C. 243102.

127. Low-loss latching microwave switch using thermally pulsed non-volatile chalcogenide phase change materials / N. El-Hinnawy [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2014. — T. 105, № 1. — C. 013501.

128. Rebeiz, G. M. RF MEMS switches and switch circuits / G. M. Rebeiz, J. B. Muldavin // IEEE Microwave magazine. — 2001. — T. 2, № 4. — C. 59—71.

129. A thin-film cryotron suitable for use as an ultra-low-temperature switch / P. J. Lowell [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2016. — T. 109, № 14.

130. Tunable and switchable coupling between two superconducting resonators / A. Baust [h gp.] // Physical Review B. — 2015. — T. 91, № 1. — C. 014515.

131. Demonstration of a single-photon router in the microwave regime / I.-C. Hoi [h gp.] // Physical review letters. — 2011. — T. 107, № 7. — C. 073601.

132. Pozar, D. M. Microwave engineering / D. M. Pozar. — John wiley & sons, 2009.

133. Compact itinerant microwave photonics with superconducting high-kinetic inductance microstrips / S. Goldstein [h gp.] // New Journal of Physics. — 2022. — T. 24, № 2. — C. 023022.

134. Tunable coupling of transmission-line microwave resonators mediated by an rf SQUID / F. Wulschner [h gp.] // EPJ Quantum Technology. — 2016. — T. 3, № 1. —C. 1—10.

135. Nanomechanical single-photon routing / C. Papon [h gp.] // Optica. — 2019. — T. 6, № 4. — C. 524—530.

136. Tuning the field in a microwave resonator faster than the photon lifetime / M. Sandberg [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2008. — T. 92, № 20. — C. 203501.

137. Cryogenic control architecture for large-scale quantum computing / J. Hornibrook [h gp.] // Physical Review Applied. — 2015. — T. 3, № 2. — C. 024010.

138. Tunable microwave single-photon source based on transmon qubit with high efficiency / Y. Zhou [h gp.] // Physical Review Applied. — 2020. — T. 13, № 3. — C. 034007.

139. Tunable compact on-chip superconducting switch / J. Zotova [h gp.] // Physical Review Applied. — 2024. — T. 21, № 2. — C. 024059.

140. Pozar, D. M. Microwave engineering / D. M. Pozar. — John wiley & sons, 2011.

141. Improving the quality factor of microwave compact resonators by optimizing their geometrical parameters / K. Geerlings [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2012. — T. 100, № 19. — C. 192601.

142. Khalil, M. S. Loss dependence on geometry and applied power in superconducting coplanar resonators / M. S. Khalil, F. Wellstood, K. D. Osborn// IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2010. — T. 21, № 3. — C. 879—882.

143. Rapid high-fidelity single-shot dispersive readout of superconducting qubits / T. Walter [h gp.] // Physical Review Applied. — 2017. — T. 7, № 5. — C. 054020.

144. Probing dynamical phase transitions with a superconducting quantum simulator / K. Xu [h gp.] // Science advances. — 2020. — T. 6, № 25. — eaba4935.

145. Systematic crosstalk mitigation for superconducting qubits via frequency-aware compilation / Y. Ding [h gp.] // 2020 53rd Annual IEEE/ACM International Symposium on Microarchitecture (MICRO). — IEEE. 2020. — C. 201—214.

146. Controlling the spontaneous emission of a superconducting transmon qubit / A. Houck [h gp.] // Physical review letters. — 2008. — T. 101, № 8. — C. 080502.

147. Matthew Reagor, C. T. R. e. a. Demonstration of universal parametric entangling gates on a multi-qubit lattice / C. T. R. e. a. Matthew Reagor // Science Advances. — 2018. — T. 4, № 2. — eaao3603. — URL: https : //www.science.org/doi/abs/10.1126/sciadv.aao3603.

148. Building compact superconducting microwave resonators with Hilbert spacefilling curves / J. Jiang [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2022. — T. 121, № 25.

149. Quantum acoustics with surface acoustic waves / T. Aref [h gp.] // Superconducting devices in quantum optics. — 2016. — C. 217—244.

150. Control and readout of a transmon using a compact superconducting resonator / J. Zotova [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2024. — T. 124, № 10.

Список рисунков

1.1 Схема (a) одноконтактного и (b) двухконтактного СКВИДа, (с) фотография двухконтактного СКВИДа в просвечивающий электронный микроскоп......................... 18

1.2 Различные типы резонаторов: копланарный резонатор ("CPW", зеленым) на основе модели распределенных элементов, резонатор промежуточного типа ("IDC", оранжевым), резонатор типа сосредоточенных элементов ("PPC", синим). Размер масштабного отрезка 200 мкм............................. 21

1.3 Изображения (a) фиксированной (b) перестраиваемой джозефсоновской индуктивности трансмона, полученные с помощью растрового электронного микроскопа........... 23

1.4 Схема симметричного и асимметричного СКВИДа трансмона и спектр его первых двух переходов. (a) Симметричный СКВИД

(d = 0), (b) асимметричный СКВИД со степенью асимметричности джозефсоновских контактов d = 0.7. Ангармонизм в обоих случаях а = -Ес = -400 МГц........................... 24

1.5 Система энергетических уровней системы резонатор-кубит в резонансном режиме Д = | wr - wq | ~ 0. Красными сплошными стрелками обозначены наблюдаемые на эксперименте переходы. . 31

1.6 Диаграмма уровни связанных и не связанных резонатора с

кубитом в дисперсионном режиме Д = | wr - wq | » 0........ 32

1.7 Описание процессов (a) лифтоффа и (b) травления. В случае лифтоффа невостребованные полигоны с напыленным металлом удаляются вместе с резистом, который растворяется в растворителях. В случае травления наоборот, части, покрытые резистом остаются, а не покрытые им стравливаются........ 42

1.8 Фотографии подвешенных структур. (a)-(b) получены с помощью растрового электронного микроскопа, (a) механически устойчивая структура, (b) структура после падения, (c) оптическая фотография использования подвесных структур для улучшения работы копланарного резонатора................... 44

1.9 Схема двухуглового напыления джозефсоновского контакта с использованием профиля подтрава................... 46

1.10 Фотография СКВИДа с двумя джозефсоновскими переходами, полученная с помощью растрового электронного микроскопа.

Белым пунктиром выделен джозефсоновский переход........ 47

1.11 Фотография печатной платы, использованная автором диссертации в данной работе, для чипа размером 5x2.5 мм, покрытая золотом для лучшего гальванического контакта...... 49

1.12 Пример спектров стационарных состояний резонатора и

трансмона. (а), (с) Однотоновый спектр резонаторов и (Ь), (ф двухтоновый спектр трансмона. (а), (Ь) - частота резонатора квазипересекается в частотой кубита, образуя расщепление Отлеса-Таунса (антикроссинги). Красная зона на (Ь) - зона квазипересечений, где частота резонатора не детектируется. (с), (ф - частота резонатора лежит выше частоты кубита и

квазипересечений не наблюдается................... 56

1.13 Пример двухтоновых спектров трансмона. (а) Двухтоновый спектр трансмона как функция мощности считывающего сигнала -высокочастотный эффект Штарка (ac-Stark effect) и (b) двухтоновый спектр трансмона как функция мощности возбуждающего тона.......................... 59

1.14 Комнатная схема измерений кубита, позволяющая спектроскопические и динамические (с разрешением по времени) измерения................................ 60

1.15 Схема принципа работы симметричного IQ-смесителя........ 64

1.16 Протокол измерения динамики затухания кубита: (а) Раби осцилляции, (b) Релаксация кубита 7\ (c) дефазировка T2R, измеренная протоколом Рамзи, (d) дефазировка эхо, измеренное протоколом Хана Т2Е........................... 65

2.1 (а) Схема формирования слоя диэлектрика (b)-(c) фотографии внутренней структуры ППК, полученного с помощью просвечивающего электронного микроскопа (d) элементный анализ атомов кислорода и алюминия, полученный методом энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии......... 75

2.2 Результаты измерений емкости конденсаторов при комнатной температуре в зависимости от площади конденсаторов S (отмечено красным) для различных размеров контактных площадок Л (синий). Результаты аппроксимировались функцией

C = c • S + Co. На вставке: оптическая фотография тестовых структур. 80

2.3 Сравнение геометрических размеров резонаторов разного типа в одном масштабе: копланарного (зеленый, "CPW") резонатора, резонатора на основе встречно-штыревого конденсатора (оранжевый, "IDC"), и резонатора на основе исследуемого ППК (синий, "PPC"). Размер масштабного отрезка - 200 мкм....... 82

2.4 (a) Фотография исследуемого чипа с увеличенными участками (b)-(d). Каждый резонатор обозначен своим порядковым номером.

(e) Эквивалентная электрическая схема................ 83

2.5 Схема низкотемпературных измерений. Распределение компонентов по ступеням криостата опущено............. 84

2.6 (a) Амплитуда комплексного коэффициента |S21 |, полученная как пропускание общую линию на высокой мощности. Каждый пик соответствует отражению излучения отдельным резонатором, которых обозначен синей стрелкой и порядковым номером, (b) Зависимость полученной частоты резонансного пика от фактического размера конденсатора с функцией аппроксимации

f =-.............................. 85

2пу L (Co+cS)

2.7 Зависимость собственной добротности резонаторов в зависимости от числа фотонов в микросекунду, разными цветами обозначены резонаторы с различными рабочими частотами, см. вставку. .... 87

2.8 Численные значение параметров аппроксимации из Рисунка 2.7 и уравнения (2.3) для резонаторов разных частот. (a) Добротности резонаторов при мощности единичного фотона (1/tg ô0), диапазон значений 1 • 103 - 1 • 104; (b) степенной коэффициент a; (c) критическое число фотонов насыщения пс ~ 1 - 20 в микросекунду. 89

2.9 (а)-(Ь) Оптическая фотография изготовленного чипа с резонаторами на основе встречно-штыревого конденсатора, (с) сравнение чертежей резонатора с ППК и со встречно-штыревым конденсатором, (ф сравнение собственной добротностей компактных резонаторов с ППК и резонаторов на

сосредоточенных элементов со встречно-штыревым конденсатором. 91

2.10 Измерение образца Б на пропускание: амплитуда комплексного коэффициента прохождения |5211 как функция частоты при высокой мощности накачки. Оранжевыми стрелками обозначены резонансные пики............................ 98

2.11 Зависимость резонансной частоты от площади ППК соответствующего резонатора для (а) образца А, (б) образца Б. . . 99

2.12 Собственная добротность резонаторов для (а) образца А и для (Ь) образца Б. Каждая точка означает результат аппроксимации |5211 на конкретной мощности, разными цветами обозначены резонаторы с разными рабочими частотами.............. 100

2.13 Измерения образца Б при (а) низкой и (Ь) высокой мощности и большом количестве усреднений. Круговая диаграмма -комплексный коэффициент Б21 параметры в комплексных координатах, пик - амплитуда пропускания |5211, наклонный график - фаза. Синий цвет означает экспериментальные данные, оранжевый - результат численной аппроксимации.......... 101

3.1 Эквивалентная электрическая схема и принцип работы переключателя. (а) Схема четырехпортового маршрутизатора с перестраиваемой связью. (Ь) Реализация схемы (а) на основе модели сосредоточенных элементов. (с) Реализация схемы (Ь) с использованием компактных компонентов - индуктивности джозефсоновских переходов (синий), плоско-параллельных конденсаторов (зеленый) и перестраиваемая связь, представляющая собой цепочку СКВИДов (красный). (ф Схема, использующаяся для расчетов теоретической модели. сра, ср&, фс -потенциалы в конкретном узле, 1а, 1ь, 1С - токи в них. (е)-^) Иллюстрация трех различных режимов работы переключателя:

- выключенное состояние, |521 /Б311 = 1/2 - деление амплитуды пополам, Б™ - включенное, основанное на ур. (3.6). В прямоугольнике, обозначающим область взаимодействия двух линий, сигнал полностью переходит из одного канала в другой на разной длине из-за различной силы связи хN между линиями. . . 113

3.2 Оптическая фотография чипа со схемой переключателя на основе копланарных компонентах с увеличенными участками геометрической индуктивности, связующих СКВИДов и встречно-штыревого конденсатора................... 117

3.3 Результаты низкотемпературных измерений переключателя на компонентах копланарного типа. (а) Амплитуда пропускания некалиброванного комплексного коэффициента пропускания и отражения для четырех портов (|5211,1Б311, |5111, 1Б411) как функция частоты и внешнего магнитного потока. (Ь): Срезы амплитуд коэффициента пропускания, отмеченными линиями разных

цветов на (а) для разных значений магнитного потока........ 118

3.4 (а) Оптическая фотография чипа с увеличенными областями (Ь) и (ф, а также эквивалентная электрическая схема (с). На фотографии изображены: джозефсоновские переходы, играющие роль индукторов (синий), плоско-параллельные конденсаторы (зеленый), реализующие передающие линии. Джозефсоновские переходы, формирующие СКВИДы, отмечены красным. Бежевым цветом обозначены гальванические заплатки для надежного гальванического контакта........................ 119

3.5 Схема низкотемпературных измерений. Стрелки разных цветов обозначают пути для различных типов измерений - пропускание через всю структуру (темно-оранжевый штрих), отражение (темно-синяя сплошная линия) и путь для калибровки (темно-зеленый длинный штрих). Для читаемости, фильтры, изоляторы и распределение более мелких компонентов внутри криостата не приводится. Выбор конкретного пути для измерения определяется состоянием коммерческого переключателя ( "бш"): входная линия для прохождения и отражения "1" и для калибровки "2" с общим "с" выходным каналом на криогенный усилитель. Измерительная схема горизонтально симметрична. . . 123

3.6 Выбор рабочего диапазона прикладываемой мощности. Амплитуда пропускания необработанного комплексного коэффициента пропускания и отражения для четырех портов

(1^211, |5з11, ^ц ^411) как функция приложенной мощности на частоте 6 ГГц при Ф/Фо = 0 магнитном потоке. Красной вертикальной линией отмечено пороговое значение для линейного отклика для всех четырех коэффициентов (-80 дБм на чипе после калибровки)......................... 125

3.7 Выбор рабочего диапазона магнитного поля. (а) Амплитуда комплексного коэффициента пропускания устройства |5211 как функция частоты и внешнего магнитного потока. Черным цветом приведен срез пропускания на частоте 6 ГГц. (Ь) Увеличенный фрагмент периодического поведения около Ф/Ф0 = 0.5, отмеченный желтым пунктирным прямоугольником на (а). (с)-(е): Срезы амплитуд коэффициента пропускания, отмеченных зеленым пунктиром на (Ь): для прямого пропускания |5211 (красным) и поперечного |5311 (синим) как функция частоты для разных значений магнитного потока. Черной сплошной линией обозначено пороговое значение изоляции -20 дБ. Двухсторонними черными стрелками обозначены рабочие полосы частот. Данные

для графиков (а)-(Ь), (с)-(е) приведены после калибровки...... 126

3.8 Качество переключения на различных частотах. Откалиброванная амплитуда комплексного коэффициента пропускания |S211 (красная линия) и |S311 (синяя линия) для некоторых частот из рабочего диапазона как функция нормированного магнитного потока, созданного внешней катушкой индуктивности. Черная горизонтальная линия означает уровень пропускания -20 дБ, красные и синие стрелки указывают на возможные рабочие точки переключения в требуемые положения как функция нормированного магнитного потока. Рядом со стрелками указана ширина частотной полосы и коэффициент изоляции в данной рабочей точке. Зеленая линия обозначает разность фаз между выходными портами 2и3........................ 127

3.9 Подгонка фазы связи моделью и численное сравнение модели и экспериментальных данных. (a) Фаза связи между волноводами как функция частоты для разных значений магнитного потока. Точки: экспериментальные данные, пересчитанные по формуле (3.6). Пунктирные линии: подгонка моделью с использованием формулы (3.7) и (3.8). (b): Изоляция между волноводами (S21 - S31 в логарифмической шкале) как функция частоты для различных значений магнитного потока. (c): Численный расчет аналитической моделью (формулы (3.6) и (3.7)) коэффициента изоляции (S21 - S31 в логарифмической шкале) как функция частоты для разных значений магнитного потока.................................. 129

4.1 Сравнение геометрических размеров резонаторов копланарного типа ("CPW", зеленый цвет), и двух типов сосредоточенных резонаторов - со встречно-штыревым конденсатором ("IDC", оранжевый цвет) и предложенным в данной диссертации плоско-параллельным конденсатором (ППК) ("PPC", синий цвет), а также кубита типа трансмон с круглым конденсатором, обозначенный стрелками. Также приведены геометрические размеры упомянутых в основном тексте резонаторов. Размер масштабного отрезка 200 мкм..................... 137

4.2 Исследуемая система. (а) Оптическая фотография изготовленного чипа. (Ь) Увеличенная область - компактный резонатор (отмечен зеленым), трансмон, включая джозефсоновские контакты в составе СКВИДа (отмечен синим) и копланарная общая передающая линия (отмечена оранжевым). (с) Эквивалентная электрическая схема........................... 142

4.3 Амплитуда комплексного коэффициента пропускания |5211 при мощности ~ -80 дБм на чипе. Группы резонаторов, отмеченные "Л", "В", "С", "Б", "Е", "Б", обозначают группы с разным числом резонаторов, см. Таблицу 5....................... 143

4.4 Экспериментально полученные спектры как функция внешнего нормированного магнитного потока для первой пары резонатор-кубит (а) считывающего резонатора, (Ь)-(ф переходов трансмона. (с) Увеличенная область спектра кубита (Ь). (ф Спектр трансмона при высокой мощности возбуждения кубита. Линии аппроксимируют различные переходы в трансмоне, обозначенные разным стилем и цветами........................ 145

4.5 Экспериментальные результаты считывания состояния трансмона для первого кубита. (а) Раби осцилляции, (Ь) Релаксация кубита (с) дефазировка, измеренная протоколом Рамзи, (ф дефазировка

эхо, измеренная протоколом Хана................... 149

Список таблиц

1 Измеренные параметры резонаторов с ППК.............. 84

2 (1/2) Сравнение технологических параметров разработанного диэлектрика и опубликованных результатов для различных диэлектриков в составе ППК. Во всех обозначенных работах измерения проводились при криогенных температурах в гигагерцовом диапазоне. (Продолжение ниже)........... 93

3 (2/2, Продолжение) Сравнительные параметры: Материал диэлектрика, метод изготовления изг., емкость на единицу площади с (фФ/мкм2), диэлектрическая проницаемость е, средний тангенс потерь tg 6, толщина диэлектрика й (нм)........... 94

4 Измеренные резонансные частоты для образца А /0 и Б /14, а

также разница между ними....................... 99

5 Измеренные параметры резонаторов: частота /г, линейные размеры конденсатора л/Б, полученные с помощью оптического микроскопа, изготовленные значения емкости С = с х Б, с [41]

~ 14 фФ/мкм2.............................. 143