Сверхпластичность поликристаллов: физический анализ и математическое моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Останина, Татьяна Викторовна

• Останина, Татьяна Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Останина, Татьяна Викторовна

ВВЕДЕНИЕ 3 1 .ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО НАБЛЮДАЕМЫЕ ОСОБЕННОСТИ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

1.1 .Основные характеристики сверхпластической деформации

1.2.Материалы, проявляющие сверхпластические свойства

2. ФИЗИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 2.1 .Особенности сверхпластического состояния материалов

2.2.Состояние границ зерен при сверхпластичности

2.3.Структурные уровни сверхпластической деформации

3. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

3.1. Классификация существующих моделей сверхпластичности

3.2. Иерархическая модель

3.3. Алгоритм реализации модели *

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1. Моделирование одноосного деформирования би- и трикристаллов

4.2. Моделирование поведения поликристаллических сверхпластичных материалов в случае простого нагружения

4.3. Результаты моделирования процесса сложного нагружения сверхпластичных материалов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сверхпластичность поликристаллов: физический анализ и математическое моделирование»

В настоящее время отмечается возросший интерес к явлению сверхпластичности. Очень многие металлические и керамические материалы в определенных условиях проявляют сверхпластические свойства. Создаваемые новые технологии обработки материалов, использующие преимущества сверхпластического режима деформирования, требуют экспериментального и теоретического исследования данного процесса на различных структурных уровнях.

К сегодняшнему дню накоплен обширный экспериментальный материал об особенностях данного явления, в частности, о физических механизмах и роли границ зерен при сверхпластичности, отраженный в работах Р.З. Валиева, М.В.Грабского, О.А.Кайбышева, А.Н.Орлова, и др.

Явлению сверхпластичности посвящено множество теоретических работ. Большинство существующих в настоящее время макрофеноменологических теорий описывают поведение материала в условиях одноосного нагружения (работы М.В.Грабского, О.А.Кайбышева, И.И.Новикова, А.А.Преснякова, О.В.Соснина, А.С.Тихонова, К.Каппап, Н.НатШоп и др.). В этом случае для описания механического поведения СП материалов используются одномерные соотношения между напряжением, скоростью и степенью деформации. Проблемы, которые возникают при использовании макрофеноменологических соотношений, заключаются в следующем. Обобщение одномерных уравнений на случай сложного напряженного состояния на является однозначным. Для записи определяющих соотношений в случае сложного напряженного состояния, как правило, используется предположение о соосности тензора напряжений Коши и тензора деформации скорости (в частности, гипотеза единой кривой). В то же время оба эти предположения для широкого класса СП материалов на сегодняшний день не проверены.

Большинство физических теорий сверхпластического дформирования (модели О.А.Кайбышева, С.А.Ларина, В.В.Рыбина, Й.Чадека, В.Н.Чувильдеева и др.) основывается на предположении о доминирующей роли зернограничного проскальзывания. Обычно при анализе физических теорий сверхпластичности возникает следующая проблема. Рассуждения о механизмах деформации ведутся в терминах носителей деформации (решеточных и зернограничных дислокаций, вакансий и пр.). В то же время уравнения, записанные на основе этих рассуждений, содержат макропеременные (напряжения, деформации). Вопросы о связи микро- и макропеременных обычно не обсуждаются. Неявно предполагается, что уравнение, справедливое для одной системы скольжения, выполняется и для образца в целом. Вопрос о построении определяющих соотношений СП в случае сложного напряженного состояния также не обсуждается.

Существует группа моделей СП, занимающих промежуточное положение между макрофеноменологическими и физическими теориями (работы Ю.И.Кадашевича, В.А.Лихачева, КОтпёга, Р.Вап§, Р.Р.Е.Биппе, К.МигаП). Так, например, в работах Ю.И.Кадашевича предлагается использование аппарата теории пластичности и ползучести, учитывающей микроразрушение для описания сверхпластичности. Построение достаточно простой системы уравнений, связывающих микро- и макропеременные, является несомненным достоинством модели. К недостаткам можно отнести недостаточное физическое обоснование рассмотренных механизмов деформации применительно к сверхпластичности. В целом модели данной группы являются весьма перспективными: анализ процесса на микро- и макроуровнях позволяет, во-первых, обоснованно выбирать локальные определяющие соотношения, во-вторых, записывать соотношения на макроуровне для произвольного вида напряженного состояния. С другой стороны, в рассмотренных моделях не обсуждаются критерии (микро- или макроуровня) перехода от обычной пластической деформации к сверхпластичности. Кроме того, приведенные во второй главе сведения о механизмах СПД дают основания предполагать, что для адекватного описания процесса необходимо, помимо микро- и макроуровней, учитывать также влияние мезоуровня.

В термодинамических теориях сверхпластичности В.В.Зильбершмидта, О.Б.Наймарка содержится описание процесса в рамках статистико-термодинамического подхода. Предполагается, что на стадии стабильного течения поддерживается постоянный уровень пористости (зарождение одних пор при проскальзывании зерен и схлопывание других). Увеличение общего объема пор отождествляется с выходом из сверхпластического состояния и разрушением, уменьшение - с переходом к другим механизмам деформации и потерей сверхпластических свойств. Достоинствами модели являются комплексное описание всей дефектной структуры материала и ее эволюции, анализ переходных режимов, а также анализ устойчивости деформации образца, которую авторы связывают с устойчивостью структуры материала. Вопросы, возникающие при изучении модели, связаны с соответствием этапов эволюции параметров модели различным сочетаниям физических механизмов СПД. Фактически, в явном виде не рассматриваются иные механизмы деформации, кроме ЗГП, зарождения и залечивания микротрещин.

Автору не известны модели сверхпластичности, в которых рассматривалось бы более двух масштабных уровней и обсуждались бы вопросы взаимодействия процессов разных уровней между собой. В то же время, комплексный анализ процесса на различных масштабных уровнях может привести к качественно новому пониманию природы сверхпластичности, широким возможностям моделирования различных режимов и прогнозирования свойств при сверхпластичности.

Целью работы является построение иерархической математической модели деформирования поликристаллов в режиме сверхпластичности на основе глубокого физического анализа процессов, происходящих на микро- и мезоуровне. Для достижения цели необходимо решение следующих задач:

1. Произвести аналитический обзор экспериментальных данных с целью выяснения механизмов деформирования материалов в режиме сверхпластичности.

2. Выявить основные термомеханические параметры, влияющие на процесс сверхпластической деформации.

3. На основе тщательного анализа физических механизмов на разных структурных уровнях построить иерархическую структурную модель сверхпластичности, включающую критерии активизации систем скольжения на разных уровнях.

4. Проверить адекватность модели, провести процедуру идентификации. Провести ряд численных экспериментов на простое и сложное нагружение.

5. На основе модели провести анализ основных закономерностей сверхпластической деформации.

Настоящая работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе приводится обзор экспериментальных данных о явлении сверхпластичности (п. 1.1), рассматривается классификация материалов, проявляющих сверхпластические свойства с целью установления условий проявления эффекта, а также основных факторов, влияющих на показатели сверхпластической деформации (п. 1.2).

Деформирование в режиме сверхпластичности возможно практически для всех металлических и неметаллических материалов при нагружении в определенных диапазонах скоростей деформаций и температур. Основные особенности, отличающие сверхпластическую деформацию от обычной пластической деформации, заключаются в следующем:

• Сверхпластичность характеризуется большими значениями предельной деформации: относительная деформация при одноосном растяжении достигает 3000-4000%.

• Сверхпластичность наблюдается в мелкозернистых материалах. Интересным фактом при этом оказывается сохранение однородной равноосной зеренной структуры после деформации.

• Сверхпластичность наблюдается в определенном температурно-скоростном интервале нагружения.

• Наиболее существенное отличие сверхпластической деформации от обычной пластической состоит в том, что при обычной деформации напряжение течения сильно зависит от степени деформации и относительно слабо - от скорости деформации. В условиях сверхпластичности наблюдается обратное явление: напряжение течения слабо зависит от степени деформации и сильно - от скорости деформации.

Далее в работе анализируются экспериментальные данные о сверхпластических свойствах наиболее распространенных промышленных материалов с целью выяснения влияния химического и фазового состава сплавов на их свойства. Делаются следующие выводы:

1. В чистых металлах эффект сверхпластичности проявляется очень редко.

2. Измельчение структуры материалов ведет к снижению напряжения течения и увеличению предельной деформации.

3. Влияние химического состава заключается в создании соответствующих условий получения стабильной мелкозернистой структуры.

4. Фазовый состав влияет на стабильность микроструктуры, а также структуру, протяженность и долю межфазных границ в сплаве. Деформационные характеристики фаз зависят от химического состава, типа решетки и гомологической температуры деформации и определяют значения оптимальных параметров нагружения.

5. Показатели сверхпластичности повышаются в температурной области фазовых превращений.

Вторая глава посвящена исследованию физических механизмов сверхпластической деформации (п.2.1), особенностям энергетического состояния границ зерен при сверхпластичности (п.2.2). В п.2.3 высказывается и обосновывается предположение о необходимости рассматривать сверхпластическую деформацию как процесс, происходящий на разных масштабных уровнях, строится схема энергетических взаимосвязей между уровнями.

К сверхпластичности, если под этим термином понимать способность материалов к аномально высоким деформациям, можно отнести широкий круг явлений. Однако с точки зрения физических механизмов деформации наиболее характерной считается структурная сверхпластичность, наблюдаемая в ультрамелкозернистых материалах.

Структурную сверхпластичность считают обусловленной интенсивным зернограничным проскальзыванием зерен друг относительно друга, сопровождающимся аккомодационными процессами диффузионной ползучести и внутризеренного дислокационного скольжения.

Из экспериментов известно, что на стадии стабильного сверхпластического течения происходит объединение отдельных межзеренных сдвигов, деформация осуществляется посредством согласованного сдвига вдоль поверхностей, проходящих через все поперечное сечение образца и предельно близких к плоскостям с максимальными сдвиговыми напряжениями. Эти поверхности названы полосами кооперативного зернограничного проскальзывания.

Важную роль в проявлении сверхпластичности играют границы зерен, протяженность которых в мелкозернистых материалах резко возрастает. В ряде работ показано, что границы зерен в этом случае переходят в особое "аморфное" состояние с низким сопротивлением зернограничному проскальзыванию. «Аморфизация» границ связана со взаимодействием последних с решеточными дислокациями, ответственными за деформацию в объеме зерен материала. Источниками решеточных дислокаций могут быть как сами границы, так и зародыши новой фазы в зернах материала.

На основании обзора экспериментальных данных о физических механизмах анализируются системы структурных уровней трех масштабов сверхпластической деформации. Структурный элемент какого-либо уровня рассматривается как термодинамическая система, характеризующаяся внешними и внутренними термодинамическими параметрами, а также условиями сопряжения с окружающей средой. На основе анализа экспериментальных данных предлагается схема энергетических связей между термодинамическими системами разных уровней.

Третья глава содержит обзор существующих в настоящее время моделей сверхпластической деформации, выводы об актуальности создания иерархической модели сверхпластичности (п.3.1). В п.3.2 сформулированы исходные предположения и построена система определяющих соотношений для термодинамических систем всех уровней. При их построении используется представление о локальной равновесности процессов на микро- и мезоуровнях. Система уравнений содержит энергетические критерии активизации систем скольжения на разных уровнях. В заключение приведен алгоритм реализации иерархической модели (п.3.3).

В четвертой главе представлены результаты численных расчетов, полученные с помощью структурной модели. Результаты сравнивались с экспериментальными данными об испытаниях бикристаллов, об одноосном растяжении поликристаллических образцов в режиме сверхпластичности. Исследовалась активность различных механизмов в ходе деформации образца. Получены результаты расчетов для разных температурных и скоростных условий нагружения. Получены результаты для сложного нагружения материалов в режиме сверхпластичности. Показано, что при сверхпластичности справедливы постулат изотропии А.А.Ильюшина, гипотеза локальной определенности, гипотеза компланарности, принцип запаздывания векторных свойств. Обнаружено явления «нырка» напряжений в процессе растяжения с последующим кручением после излома траектории деформации.

В заключение диссертации приведены основные выводы по работе.

ВДС - внутризеренное дислокационное скольжение

ДОН - дислокации ориентационного несоответствия

ДП - диффузионная ползучесть

ЗГД - зернограничные дислокации

ЗГП - зернограничное проскальзывание

КЗГП - кооперативное зернограничное проскальзывание

ОС - определяющие соотношения

РД - решеточные дислокации

СП - сверхпластичность

СПД - сверхпластическая деформация

ТДС - термодинамическая система

Основные обозначения

• - производная по времени А - работа, совершаемая над ТДС Б - свободная энергия в - модуль сдвига Р - общее обозначение потенциала

О - энергия активации объемной или зернограничной диффузии К - универсальная газовая постоянная 8 - энтропия системы Т - температура и - внутренняя энергия

Ч* - общее обозначение характеристической функции с1 - средний размер зерна ш - параметр скоростной чувствительности напряжения течения г0 - радиус ядра дислокаций решетки

11 t - время ук,тк - пластический сдвиг и приведенное напряжение на k-й системе скольжения м, m - индексы, относящиеся соответственно к величинами макро-, мезо- и микроуровня е, р, fr, dis, lat - индексы, означающие соответственно "упругий", пластический", "накапливаемый на системе скольжения", "диссипативный", "латентный" b,n- единичные векторы, характеризующие соответственно направление скольжения и нормаль к плоскости скольжения В - вектор Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия

D - тензор деформации скорости

Lk, Mk - ориентационные тензоры, характеризующие k-ю систему скольжения

W - тензор вихря g - тензор напряжений

1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО НАБЛЮДАЕМЫЕ ОСОБЕННОСТИ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

В данной главе приводится обзор экспериментальных данных о явлении СП и его основных отличиях от обычной пластической деформации. Далее рассматривается классификация материалов, проявляющих СП свойства, с целью установления условий проявления эффекта СП, а также - основных факторов, влияющих на показатели СП деформации.

1.1.0сновные характеристики сверхпластической деформации

Деформирование в режиме СП возможно практически для всех металлических и неметаллических материалов при нагружении в определенных диапазонах скоростей деформаций и температур. Экспериментально наблюдаются следующие эффекты, отличающие СП деформацию от обычной пластической деформации [12, 15, 18, 36, 38, 64, 67, 68, 91, 92, 99-101, 109]: 1. СП характеризуется большими значениями предельной деформации: относительная деформация при одноосном растяжении достигает 30004000%. Типичные диаграммы растяжения образцов в режиме сверхпластичности и в обычном режиме приведены на рис. 1.1.

Рис. 1.1.Зависимость напряжения течения • от степени деформации в алюминиевом сплаве при деформировании в режиме СП (1) и в обычном режиме (2)

2. СП наблюдается в мелкозернистых материалах. Условно принято считать [12], что диаметр зерна должен составлять менее 10 мкм. Иногда в ходе

50

100 е,°/о деформации наблюдается рост зерен. Интересным фактом при этом оказывается сохранение однородной равноосной зеренной структуры после деформации. На рис. 1.2. показана исходная структура (а), а также структура образца, деформированного на 80 % в режиме СП (в) и в обычном режиме (б). в

Рис. 1.2. Исходная структура (а), а также структура образца, деформированного на 80 % в режиме СП (в) и в обычном режиме (б) [93]

3. Проявление СП свойств зависит от вида нагружения: на мягких испытательных машинах эффект СП проявляется ярче.

4. СП наблюдается в определенном интервале скоростей деформации, обычно составляющим 10-5 -10-2 с-1.

5. СП наблюдается при определенных температурах. Температура испытания должна, как правило, удовлетворять условию: Т/Тт > 0.4 4-0.5, где Тт -температура плавления данного материала. Температура максимума «всплеска» СП коррелирует с температурой структурных и фазовых переходов.

6. Наиболее существенное отличие СПД от обычной пластической деформации состоит в том, что при обычной деформации напряжение течения сильно зависит от степени деформации и относительно слабо - от скорости деформации. В условиях СПД наблюдается обратное явление: напряжение течения слабо зависит от степени деформации и сильно - от скорости деформации. Часто СП определяется как способность металлов и сплавов к большим пластическим деформациям без разрушения в условиях высокой скоростной чувствительности напряжения течения [12]. Феноменологическое уравнение, описывающее экспериментальную кривую деформирования в режиме СП, имеет вид о = Аёш, где параметр m называется коэффициентом скоростного упрочнения. В логарифмических координатах зависимость напряжения от скорости деформации имеет сигмоидальный вид (рис. 1.3, а). Такая сигмоидальная форма кривой g-Ige позволяет выделить на ней три области. При низких скоростях деформации наблюдается относительно слабая зависимость а от Ige (рис. 1.3, а, область I) и низкие значения параметра скоростной чувствительности m и относительно удлинения 8 (рис. 1.3, б, в). С повышением ё зависимость напряжения течения от скорости деформации становится более выраженной, величины m и 8 возрастают, и происходит переход к области II, где эффект СП достигает максимума. Дальнейшее увеличение ё вызывает снижение m и 8. В области III при высоких ё относительное удлинение, напряжение течения и параметр m приближаются к значениям, характерным для обычных пластичных материалов. lgCT

I II III Igs I II III lgs б

I II III ]gs в

Рис.1.3. Типичные зависимости напряжения течения а (а), относительного удлинения 5 (б) и коэффициента ш (в) от скорости деформации сплавов в СП (1) и обычном (2) состояниях, I-III - характерные области СП [12]

7. В определенном интервале скоростей наблюдается значительная делокализация деформации по сравнению с обычными образцами - шейка при растяжении оказывается растянутой (рис. 1.4). Делокализация пластического течения тем больше, чем выше показатели пластичности.

8. Проявление СП зависит в значительной степени от схемы НДС. Так, например, очень высокие показатели обнаруживаются при кручении [91, 92].

I->-Ï 7

LJ^3 <JZ

Рис. 1.4. Образцы из стали 20X13 в исходном состоянии (1) и деформированные до разрушения при 800°С со скоростями 3 • 1СГ5сч(2), З-Ю^с"1 (3), 3-10~3с-1 (4), 3-Ю"2с-1 (5), 3-Ю"1 с"1 (6) [36]

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Останина, Татьяна Викторовна

Выводы

1. По мере включения в рассмотрение систем скольжения микро, мезо- и макроуровней расчетные кривые для поликристаллических образцов в случае одноосного нагружения все более приближаются к экспериментальным. Следовательно, в модели правильно выбраны основные механизмы СП деформации.

120

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена иерархическая модель деформирования поликристаллов в режиме сверхпластичности. Модель учитывает особенности энергетического состояния границ зерен во время сверхпластической деформации, энергетические связи между уровнями деформации, и включает в себя критерии активизации систем скольжения мезо- и макроуровня.

2. Разработан алгоритм численной реализации модели.

3. Получены результаты численных экспериментов для случаев одноосного растяжения би-, три- и поликристаллических образцов в режиме сверхпластичности для различных температурно-скоростных условий деформирования. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

4. Получены результаты для сложного нагружения материалов в режиме сверхпластичности. Результаты моделирования процесса деформации СП материалов в условиях сложного нагружения свидетельствуют о выполнении основных гипотез теории упруго-пластических процессов: постулата изотропии, принципа запаздывания векторных свойств, гипотезы компланарности. Следует отметить, что данные гипотезы нуждаются в дальнейшем экспериментальном подтверждении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Останина, Татьяна Викторовна, 2000 год

1. Базаров И.П. Термодинамика. М.:ВШ,1983. 343 с.

2. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск: Наука, 1982. 159 с.

3. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. и др. Структура и свойства внутренних поверхностей раздела в металлах.М.: Наука, 1988.272 с.

4. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В.,Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М. Металлургия, 1986. 223 с.

5. Булафф Р., Кодри Ф. Солитоны. М.: Мир, 1983.- 407 с.

6. Вакуленко A.A. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер.Механика деформируемого твердого тела. 1991. Т.22. С.3-54.

7. Валиев Р.З., Вергазов А.Н., Герцман В.Ю. Кристаллогеометрический анализ межкристаллитных границ в практике электронной микроскопии. М.: Наука, 1991.231 с.

8. Валиев Р.З., Кайбышев O.A., Герцман В.Ю., Сергеев В.И. Исследование взаимодействия дислокаций и границ зерен при деформации в электронном микроскопе // Металлофизика. 1983. Т.5. В.2. С.94-100.

9. Валиев Р.З., Хайруллин В.Г., Шейх-али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С.93-103.

10. Валиев Р.З., Кайбышев O.A. Микроструктурные изменения при сверхпластической деформации сплава Zn-0.4%A1 // Физика металлов и металловедение. 1976. Т.41 №2. С.382-387.

11. П.Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер.Мех.деф.тв.тела. 1990.Т.21. С.3-75.

12. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Уфа, 1998.455 с.

13. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1988. 512 с.

14. М.Герцман В.Ю., Валиев Р.З. Кристаллогеометрический анализ границ зерен // Поверхность. 1982 Т. 1. №8. С. 101-105.

15. Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. М.:Металлургия, 1978, 568 с.

16. Грабский М.В. Струкурная сверхпластичность металлов. М.: Металлургия, 1975. 270 с.

17. Грешнов В.М., Иванов М.А. Полуфеноменологическая модель сверхпластичности на основе учета дислокационных превращений // Металлофизика. 1993. Т. 15. N7. С.3-12.

18. Грешнов М.В. Влияние механической схемы деформации на механические свойства и структуру сверхпластичных сплавов // Изв.АН СССР. Металлы. 1983. №6. С.158-162.

19. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Доклады Академии наук. 1997. Т.353. №1. С.37-39.

20. Гухман A.A. Об основаниях термодинамики.М.:Энергоатомиздат, 1986.384 с.

21. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.:Машиностроение,1978. 175 с.

22. Додд Р., Эйлбек Д., Гиббсон Д., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.:Мир, 1988. 694 с.

23. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.:Мир, 1974. 304 с.

24. Иванова B.C., Баланкин A.C. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.:Наука, 1994. 383 с.

25. Ильюшин А.А, Механика сплошной среды. М.:Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

26. Имаев P.M., Имаев В.М. Механическое поведение субмикрокристаллического интерметаллида TiAl при повышенных температурах // ФММ. 1992. №2. С. 125-129.

27. Кадашевич Ю.И.,Черняков Ю.А. Теория микродеформации и сверхпластичность // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. Свердловск, 1990. С. 16-22.

28. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности и ползучести, учитывающая микроразрушение // Докл.АН СССР. 1982. Т.226. №6. С. 1341-1344.

29. Кадашевич Ю.И.,Крачун В.Н.,Михайлов А.Н. Учет микроразрушений в теории пластичности и ползучести // Проблемы теории трещин и механика разрушения. Л., 1986. С.46-52.

30. Кадашевич Ю.И.,Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности//Инж.журнал.МТТ. 1968. №3. С.82-91.

31. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория необратимого деформирования поликристаллов // Пластичность и разрушение твердых тел. Сб.науч.трудов. М.:Наука, 1988. С.73-85.

32. Кайбышев O.A. Сверхпластичность сплавов. М.: Металлургия, 1984. 263 с.

33. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов. М. ¡Металлургия, 1975. 280 с.

34. Кайбышев И.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства материалов. М. Металлургия, 1987. 213 с.

35. Калиткин H.H. Численные методы. М.:Наука,1978. 512 с.

36. Кащенко М.П. Волновая модель роста мартенсита при у-а превращении в сплавах на основе железа. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993. 224 с.

37. Келлер И.Э., Трусов П.В. Дополнение к теории Бишопа-Хилла пластического формоизменения монокристалла // Математ. моде лир. систем ипроц. 1995. №3. С.34-41.

38. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. М.:Мир, 1974. 496 с.

39. Клюев A.B., Трусов П.В. Структурная модель трансформационной пластичности в керамике на основе Zr02 // Математ. моде лир. систем и проц. 1996. №4. С.40-47.

40. Клюев A.B., Трусов П.В. Математическая модель пластичности превращения в керамике на основе двуокиси циркония // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т.З. №3. С.31-46.

41. Клюев A.B., Останина Т.В., Трусов П.В. Математическое моделирование процесса зернограничного проскальзывания при сверхпластичности // Тезисы докладов XII Международной зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: РИО ПГТУ, 1999. С.174.

42. Клюев A.B., Останина Т.В., Трусов П.В. Трансформационная пластичность в керамических материалах // Физическая мезомеханика. 1999. Т.2. №3. С.87-96.

43. Клюев A.B., Останина Т.В. Моделирование процесса деформирования керамики в режиме сверхпластичности // Математическое моделирование систем и процессов / Сб. научн. трудов. Пермь: РИО ПГТУ, 1995. N3. 42-51.

44. Конева И.А., Козлов Э.В. Природа субструктурного упрочнения // Известия вузов. Физика. 1982. №8. С.3-14.

45. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Олемской А.И. Закономерности формирования субструктуры в высокопрочных дисперсно-упрочненных сплавах // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С.81-92.

46. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных субструктур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов // Физическая мезомеханика. 1998. №1. С.23-35.

47. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1988. 304 с.

48. Ларин С.А.,Перевезенцев В.Н., Чувильдеев В.Н. Механизмы деформации и реология сверхпластического течения в широком интервале скоростей деформации. 4.1.Описание модели. //ФММ.-1992. N6. С.55-61.

49. Ларин С.А.,Перевезенцев В.Н., Чувильдеев В.Н. Механизмы деформации и реология сверхпластического течения в широком интервале скоростей деформации. Ч.2.Реология СП течения //ФММ.-1992. N6. С.62-69.

50. Левитас В.И. Большие упруго-пластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: «Наукова думка», 1987. 232 с.

51. Линь Т.Х. Физическая теория пластичности и ползучести // Теор.осн. инж.расч. 1984. Т. 106. №4. С.6-11.5 8. Лихачев В.А.,Малинин В.Г. Аналитическая модель структурной сверхпластичности // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. Свердловск, 1990. С.3-8.

52. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993.471 с.

53. Малинин H.H. Ползучесть в обработке материалов. М. Машиностроение, 1986.216 с.

54. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. №1. С.61-81.

55. Микаелян К.Н., Овидько И.А., Романов А.Е. Геометрические и энергетические характеристики квазипериодических границ зерен в кристаллах // Соврем, вопросы физики и механики материалов / Материалы

56. XXXII семинара «Актуальные проблемы прочности», поев, памяти

57. B.А.Лихачева.- С.Петербург, 12-14 ноября 1996 г. С. 186-193.

58. Наймарк О.Б. О порообразовании, уравнениях состояния и устойчивости сверхпластического деформирования материалов //ЖПМТФ. 1985. N4.1. C.144-150.

59. Наймарк О.Б., Ладыгин О.В. Неравновесные кинетические переходы в твердых телах как механизмы локализации пластической деформации//ЖПМТФ. 1993. N3. С.57-61.

60. Николаевский В.Н. К термодинамическому анализу моделей неупругой сплошной среды // Механика твердого тела. 1966. №3. С. 163-166.

61. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. М. Металлургия, 1983. 231 с.

62. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.:Металлургия, 1986.480 с.

63. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. М. :Металлургия, 1981. 168 с.

64. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. М.:

65. Металлургия», 1980. 156 с. 73.Останина Т.В., Трусов П.В. Физический анализ и моделирование процесса сверхпластической деформации поликристаллов // Тезисы докладов Второго

66. Всероссийского семинара им. С.Д.Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». Пермь: РИО ПГТУ, 2000. С.47.

67. Останина Т.В. Математическая модель сверхпластичности, учитывающая развитие неоднородностей деформации // Математическое моделирование систем и явлений / Сб. науч. трудов. Самара: Изд-во СГТУ. 1995. С.85-91.

68. Останина Т.В. Моделирование процесса сверхпластической деформации поликристаллических материалов // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов". Пермь. 1996. С.20-21.

69. Останина Т.В. О построении определяющих соотношений при сверхпластичности // Тезисы докладов школы «Современные проблемы механики и математической физики». Воронеж. 1994. С.74.

70. Останина Т.В., Трусов П.В. Моделирование процесса зернограничного проскальзывания при сверхпластичности // Математическое моделирование систем и процессов / Сб. научн. трудов. Пермь: РИО ПГТУ, 1997.М5.С.78-85.

71. Пальмов В.А. Принципы термодинамики в теории определяющих уравнений // Математические методы механики деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1986. С.112-118.

72. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 225 с.

73. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. №1. С.5-22.

74. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Чувильдеев В.Н. Локальная миграция границ и аккомодация межзеренного проскальзывания в условиях структурной сверхпластичности. //Поверхность. Физика, Химия, Механика. 1985. N4. С.139-145.

75. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Чувильдеев В.Н. Накопление дефектов на границах зерен и предельные характеристики структурной сверхпластичности // Поверхность.Физика,Химия, Механика. 1983. N10. С.108-115.

76. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации. М.:Наука, 1986. 231 с.

77. Попов В.Л., Кренер Э. О роли масштабных уровней в теории упругоспластичности// Физическая мезомеханика. 1998. №1. С. 109-118.

78. Пресняков A.A. Основные закономерности развития сверхпластичности у металлических сплавов // Проблемы нелин.мех. деф.тв.тела. Свердловск, 1990. С.53-58.

79. Пресняков A.A., Аубакирова P.K. Сверхпластичность металлических материалов. Алма-Ата:Наука,1982. 229 с.

80. Пуарье Ж.П. Ползучесть кристаллов. Механизмы деформации металлов, керамики и минералов при высоких температурах. М.:Мир, 1988. 283 с.

81. Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин В.В. Модель сверхпластичности, основанная на представлениях о кооперативном зернограничном проскальзывании // Математ. моделир. систем и проц. 1998. №6. С.99-109.

82. Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин В.В. О возможности использования физических моделей при построении определяющих соотношений при сверхпластичности // Математ. моделир. систем и проц. 1998. №6. С.92-98.

83. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М. Металлургия. 1986. 223 с.

84. Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов / Под ред.Н.Пейтона, К.Гамильтона / Пер.с англ.М.¡Металлургия, 1985. 312 с.

85. Сисанбаев A.B., Валиев Р.З., Герцман В.Ю. Исследование влияния внешних факторов на зернограничное проскальзывание и аккомодацию в трикристаллах алюминия // ФММ. 1992. №5. С.62-69.

86. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М. Машиностроение, 1979. 184 с.

87. Соснин О.В., Горев Б.В., Ратничкин A.A. Закономерности деформирования металлов в режимах, близких к сверхпластичности // Проблемы нелин.мех.деф.тв.тела. Свердловск, 1990. С.41-52.

88. Тихонов A.C. Эффект сверхпластичности в металлах и сплавах. М. :Наука, 1978.142 с.

89. Тюменцев А.Н., Манако В.В., Коротаев А.Д. Влияние температуры и структурного состояния на закономерности пластической деформации в сплавах на основе Mo-Re // Известия вузов. Физика. 1994. №12. С.96-104.

90. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.:Наука, 1990. 288 с. (Б-чка «Квант», в.48)

91. Фридель Ж. Дислокации. М.:Мир. 1967.-643 с.

92. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Пер.с анг.Берштейна JI.M. Челябинск: Металлургия, Челябинское отделение, 1989. 328 с.

93. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций / Пер. с англ. М.:Атомиздат, 1972. 599 с.

94. Чадек Й. Ползучесть металлических материалов. М.Мир, 1987. 303 с.

95. Шевченко В.Я.,Баринов С.М. Техническая керамика.М.:Наука, 1993.187 с.

96. Шоршоров М.Х., Тихонов А.С. и др. Сверхпластичность металлических материалов. М.:Наука,1973. 219 с.

97. Bieler T.R. Superplasticity in hard-to-machine materials // Annu. Rev. Mater. Sci. 1996. V.26. P.75-106.

98. Bishop I.F.W., Hill R. A theory of plastic distortion of a polycrystalline aggregate under combined stresses //Phil.Ser.7. 1951. V.42. №327. P.414-427.

99. Bonet J., Wood R.D., Collins R. Pressure-control algorithms for the numerical simulation of superplastic forming // Int. J Mech.Sci. 1994. V.36. N4. P.297-309.

100. Chen Z. A partitioned-modeling approach with moving jump conditions for localization // Int. J.Solids Structures. 1995. Vol.32. №13. P.1893-1905.

101. Chokshi A.H., Mukherjee A.K. On the transition from superplastic to non-superplastic deformation at high strain rates // Scr.Met. 1986. V.20. P. 1771-1774.

102. Dang P., Chandra N. A micromechanical model for dual-phase superplastic materials // Acta mater. 1998. V.46. №8. P.2851-2857.

103. Ding X.D., Zbib H.M., Hamilton C.H., Bayoumi A.E. On the stability of biaxial stretching with application to the optimization of superplastic blow-forming // Journal of Engineering Materials and Technology. 1997. V.119. P.26-31.

104. Enikeev F.U., Kruglov A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm //Int. J Mech.Sci. 1995. V.37. N5. P.473-483.

105. Friedman P.A., Ghosh A.K. Control of superplastic deformation rate during uniaxial tensile tests // Metallurgical and materials transactions. 1996. V.27A. P.3030-3042.

106. Germain P., Nguyen Q.S., Suquet P. Continuum Thermodynamics // Trans. ASME J.Appl.Mechanics. 1983. V.50. №48. C.1010-1020.

107. Hsia K.J., Parks D.M., Argon A.S. Effects of grain boundary sliding on creep-constrained boundary cavitation and creep deformation // Mechanics of Materials. 1991. №11. P.43-62.

108. Huang J.C., Fu H.C., Lou B.Y., Lee H.L. On activation energy during initial stage of superplastic deformation // Scr.Met. 1998. V.39. №1. P.95-102.

109. Kaibyshev O.A., Pshenichniuk A.I., Astanin V.V. Superplasticity resulting from cooperative grain boundary sliding // Acta mater. 1998. Vol.46. №14. P.4911-4916.

110. Kannan K., Hamilton H. The role of material and test inhomogeneities in determining superplastic ductility // Acta mater. 1998. V.46. №15. P.5533-5540.

111. Kim T.-W., Dunne F.P.E. Modelling heterogeneous microstructures in superplasticity//Proc.Roy.Soc.London.A. 1999. V.455. №1982. P.701-718

112. Kim T.-W., Dunne F.P.E. Inhomogeneous deformation and failure in superplasticity//Proc.Roy.Soc.London.A. 1999. V.455. №1982. P.719-735.

113. Lebensohn R., Uhlenhut H., Hartig C., Mecking H. Plastic flow of y-TiAl

114. BASED Polysynthetically twinned crystals: micromechanical modelling and experimental validation // Acta mater. 1998. V.46. №13. P.4701-4709.

115. Lee H.-S., Mukherjee A.K. Phenomenon of intergranular cavitation and failure in superplasticity // Engineering Fracture Mechanics. 1991. V.40. №4/5. P.843-846.

116. Lehockey E.M., Palumbo G., Aust K.T., Erb U., Lin P. On the role of intercrystalline defects in polycrystal plasticity // Scr.Met. 1998. V.39. №3. P.341-346.

117. Murall K., Chandra N. Micromechanical modeling of superplastic deformation //Acta metall. mater. 1995. V.43. N5. P.1783-1790.132

118. Sagradi M., Pulino-Sagradi D., Medrano R.E. The effect of the microstructure on the superplasticity of duplex stainless steel // Acta mater. 1998. V.46. №11. P.3857-3862.

119. Sakai M., Muto H. A novel deformation process in an aggregate: a candidate for superplastic deformation // Scr.Met. 1998. V.38. №6. P.909-915.

120. Smith G.D., Yates D.H. Superplastic forming of inconel alloy 718SPF // Adv. Synth, and Process.: 3rd Int. SAMPE Metals and Metals Process. Conf., Toronto, Okt. 20-22, 1992. M.207-218.

121. Tayupov A.R. Estimation of superplastic deformation stability by complex hardening parameter // Scr.Met. 1994. V.30. №11. P. 13 87-13 89.

122. Yang C.E., Chiu L.H.,Sheu Y.P. Effects of Thermomechanical Treatments on Superplasticity of Zn-22% A1 Alloy // Materials and Manufacturing Processes. 1997. V.12. №2. P. 199-214.