Структурные уровни сверхпластической деформации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Пшеничнюк, Анатолий Иванович

• Пшеничнюк, Анатолий Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Пшеничнюк, Анатолий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРЕДСТАВИТЕЛЬНЫЙ ОБЪЕМ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ИЛИ МОЖНО ЛИ НАБЛЮДАТЬ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТЬ В ОДНОМ ТРОЙНОМ СТЫКЕ.

1.1. Структурные уровни, пространственные масштабы и уровни описания.

1.2. Структурная сверхпластичность: от комбинации механизмов до кооперированного зернограничного проскальзывания.

1.3. Структурная сверхпластичность: от мезо-описания к макрохарактеристикам. Задачи исследования.

ГЛАВА 2. ЗЕРНОГРАНИЧНОЕ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

БИКРИСТАЛЛАХ.

2.1. Дислокационная природа зернограничного проскальзывания.

2.2. Формулировка модели стимулированного ЗГП.

2.3. Формальное решение и его анализ.

2.4. Особенности собственного ЗГП.

2.5. Заключительные замечания.

ГЛАВА 3. РЕОРГАНИЗАЦИЯ ТРОЙНОГО СТЫКА В УСЛОВИЯХ НАПРЯЖЕННОГО

СОСТОЯНИЯ.

3.1. Локальная миграция границы зерна как механизм реорганизации тройного стыка.

3.2. Приближение слабой миграции.

3.3. Вариационная формулировка системы уравнений для формы границы и плотности скопления.

3.4. О мощности скоплений зернограничных дислокаций.

ГЛАВА 4. УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛОС КЗГП. СКОРОСТЬ СДВИГА В

ПОЛОСЕ.

4.1. Перколяционный механизм формирования полосы КЗГП.

4.2. Вычисление числа полос при заданных условиях нагружения.

4.3.Условия формирования полос КЗГП как условия реализации режима СПД.

4.4. Скорость сдвига вдоль полосы КЗГП.

ГЛАВА 5. ЗАВИСИМОСТЬ 'СКОРОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ - НАПРЯЖЕНИЕ' НА

СТАДИИ СТАБИЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ.

5.1. Кинематика деформации по полосам КЗГП. Поле скоростей.

5.2. Сравнение расчетов с экспериментальными результатами.

ГЛАВА 6. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ СТАДИИ СТАБИЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ.

6.1. Ресурс сверхпластичности и параметр скоростной чувствительности.

6.2. Описание разнотолщинности плоского образца при деформации растяжением.

6.3. Формирование разнотолщинности как случайный процесс.

6.4. Условие поглощения и уравнение для предельной деформации.

6.5. Некоторые свойства предельной деформации.

ГЛАВА 7. ПОСТРОЕНИЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ

МНОГОКОМПОНЕНТНОГО НАГРУЖЕНИЯ.

7.1. От механизма деформации к определяющим соотношениям.

7.2. Кинематика поликристаллического континуума.

7.3. Тензор скорости деформации, определяемый сдвигами вдоль полос КЗГП.

7.4. Геометрические характеристики картины течения. Ориентация систем скольжения.

7.5. Вырожденные случаи и варианты соосности тензоров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные уровни сверхпластической деформации»

Актуальность темы. Экспериментальные исследования последних лет привели к новым представлениям о механизме деформации сверхпластичных материалов - согласованном сдвиге в полосах кооперированного зернограничного проскальзывания. Прежние представления о сверхпластичности как о своеобразном сочетании диффузионной ползучести, внутризеренного дислокационного скольжения и зернограничного проскальзывания, обеспечивающего основной вклад в общую деформацию, подверглись значительному изменению. Оказалось, что на мезоуровне деформационная картина существенно неоднородна: сдвиги локализованы в полосах кооперированного зернограничного проскальзывания (КЗГП), разделенных участками материала не вовлеченного в деформацию. Это не только естественным образом объяснило такие особенности СПД как сохранение исходной равноосности зерен после деформации и движение групп зерен как целого, но и обнаружило явную неадекватность основных физических моделей СП, которые сводились к анализу условий аккомодации ЗГП в тройном стыке и игнорировали неоднородность течения на мезоуровне. Такой подход был оправдан при построении моделей классической пластичности крупнозернистых материалов, для которой характерна пространственная однородность деформации не только на макро- но и на мезоуровне. Именно этот факт и сформулирован как подобие деформации зерен и макро-образца в известной модели Тейлора. Однако после открытия полос КЗГП стало ясно, что в условиях СПД оценивать экспериментально установленную при обработке макроэксперимента величину скорости деформации £ = /(0//(0 образца локально определенной величиной \//с1, где V - скорость сдвига в некотором изолированном тройном стыке, с1 - средний размер зерен в материале, недопустимо именно потому, что не существует представительного тройного стыка: в большей части стыков в данный момент времени сдвиг не осуществляется. И речь уже даже не идет о качестве воспроизведения кривой 'напряжение-скорость деформации' - это качество всегда было неудовлетворительным, но оставались надежды на то, что когда-то будет найден механизм, контролирующий скорость сдвига через изолированный тройной стык, а тем самым и требуемая форма зависимости - а о том, что модели аккомодации ЗГП в тройном стыке не исчерпывают содержания явления сверхпластической деформации и принципиально не способны описать ни зависимость 'напряжение-скорость деформации' на стадии стабильного течения, ни продолжительность этой стадии - титульную особенность явления.

Обнаруживается новая отличительная особенность СПД: крупномасштабная организация течения. В качестве организующего элемента выступает новый объект - полоса КЗГП. Ее формирование осуществляется с участием процессов мезоуровня, сама же она является протяженным (в двух измерениях) макроскопическим объектом. Представления о структурных уровнях деформации впервые перерастают уровень кпассификационной схемы и становятся основой методического подхода, рабочей методикой. Это создает предпосылки для аргументированной постановки важной проблемы о связи мезо-и макро- уровней СПД.

Цель работы. Разработка физической модели структурной сверхпластичности, основанной на представлениях о полосах кооперированного зернограничного проскальзывания, и оценка возможностей модели при анализе задач макроуровня.

Задачи исследования естественным образом формулируются как задачи мезо- и макро-уровня. Обзор исследований в области структурной сверхпластичности показывает, что представления о полосах КЗГП возникли в процессе последовательного приближения к решению вопроса о представительном объеме явления. На разных этапах исследования в качестве представительного объема (или элемента структуры) выступали последовательно: зерно, граница зерен, тройной стык и, наконец, полоса КЗГП. Это наблюдение в сочетании с поставленной целью и определяет основные задачи исследования. 1.Модель стимулированного зернограничного проскальзывания в бикристалле. 2. Модель реорганизации изолированного тройного стыка в условиях напряженного состояния. Вычисление количества реорганизованных тройных стыков в поликристалле при заданных условиях нагружения. Распределенные параметры и неоднородность деформации. З.Условия формирования полосы КЗГП по механизму перколяционного перехода и расчет числа полос в поликристалле при заданных условиях нагружения. Пороговые напряжения. Скорость сдвига в полосе КЗГП. Решением этих трех задач завершается аттестация полосы как самостоятельного объекта макроуровня.

Следующие три задачи относятся к макроуровню, на который с мезоуровня переносятся установленные при решении трех первых задач характеристики полос как самостоятельных объектов. 4.Кинематика поля скоростей, определяемого сдвигами вдоль полос КЗГП. Зависимость напряжение - скорость деформации на стадии стабильного течения. 5.Продолжительность стадии стабильного течения. Зависимость от скорости деформации, размерный эффект. 6.Конструктивная схема построения определяющих соотношений, основанная на представлениях о полосах КЗГП и условии сохранения сплошности при деформации. Анализ условия соосности девиатора напряжений и тензора скорости деформации.

Состояние проблемы и предпосылки. Поскольку проблема СП впервые поставлена не как проблема аккомодации сдвига в тройном стыке, а как проблема организации согласованной картины течения в макромасштабе, которая формируется с участием процессов нижнего (мезо) уровня, то состояние проблемы следует оценить как практически неисследованное. Предпосылки для решения поставленных задач - большой объем экспериментальных исследований ЗГП в би- и три-кристаллах, а также структурных исследований, выполненных на разных стадиях СП и соотнесенных с особенностями кривых нагружения.

Научная новизна. Впервые в основе теоретического анализа СПД лежит сформированное в результате экспериментальных исследований представление о неоднородности деформации на мезоуровне (признак, отличающий СПД от деформации крупнозернистых материалов), что приводит к нетрадиционным постановкам задач и позволяет аргументировано связать макрохарактеристики с переменными мезоуровня.

Впервые предложена модель стимулированного ЗГП в бикристаллах, которая не только позволяет воспроизвести экспериментально установленный характер зависимости от приложенного напряжения и температуры, но и описать особенности временной зависимости скорости проскальзывания.

При анализе условий передачи деформации сдвига через тройной стык впервые было высказано предположение о возможности предварительной модификации тройного стыка в результате локальной миграции, что впоследствии было подтверждено экспериментально.

Сформулировано представление о том, что полоса КЗГП формируется по механизму перколяционного перехода из независимых участков течения при их достаточном количестве.

Все условия реализации режима СПД (интервал скоростей, размер зерен, однородность структуры) получены на основе единственного обобщающего признака - отличие от нуля числа полос КЗГП.

Расчетным путем показано, что формирование сигмаидапьной зависимости происходит в результате включения нового механизма деформации (сдвига по полосам КЗГП) в интервале перехода между диффузионной и дислокационной ползучестями.

Сформулирован подход к расчету деформации до разрушения, основанный на механизме деформации. Все ранее известные подходы основаны на феноменологии Харта. Новый подход позволил впервые рассмотреть необратимую шейку как результат критической флуктуации в пространственном распределении полос КЗГП.

Развит формализм, позволяющий связать кинематические и силовые тензора при многокомпонентном нагружении в условиях СПД, что является основой конструктивной схемы построения определяющих соотношений.

Научная и практическая ценность. Научная ценность работы заключается в том, что впервые вся совокупность вопросов, связанная с теоретическим изучением СПД сформулирована в терминах иерархии структурных уровней с последовательным выделением задач мезо- и макро-уровня. Такой подход с одной стороны продиктован существом изучаемого явления (локализация деформации на мезоуровне и однородность на макроуровне, которые должны быть объединены в рамках единой концептуальной основы), а с другой стороны он задает некоторую самоценную методическую основу. Так, например, если станет известно, что локальная миграция ГЗ в окрестности тройного стыка не исчерпывает всего многообразия механизмов кооперации сдвига (в последнее время появились основания для этого), то модель не рушится, а корректируется в известной своей части, что приводит к сдвигу границ интервала СПД.

Праю-ическая ценность работы определяется тем, что СП является основой некоторых уникальных технологических процессов. Оптимизация последних основана на решении большого количества прямых задач по расчету напряженно-деформированного состояния. Используемые при этом определяющие соотношения строятся на основе приемов, разработанных в соответствующих разделах механики деформируемого твердого тела - композиция некоторого количества типовых реологических элементов. Поскольку это подход принципиально макроскопический, то параметры ОС трудно, а чаще невозможно, связать со структурными характеристиками исследуемого материала. Подход, в основе которого лежит перенос закономерностей мезоуровня на макроуровень, свободен от этого недостатка и позволяет не угадать, а получить ОС, выраженные через структурные характеристики, определяющие протекание процессов мезоуровня.

Полученные результаты могут быть использованы в разделах курсов физики твердого тела (теория дефектов) и физики прочности и пластичности.

Основные положения, представленные к защите.

Модели аккомодации сдвига в изолированном тройном стыке не исчерпывают содержания сверхпластической деформации. В силу неоднородности деформации на мезоуровне модель СПД должна формулироваться как схема переноса закономерностей мезоуровня на макроуровень. Это возможно в рамках представлений о СП материале как о системе с распределенными параметрами.

Модель стимулированного ЗГП в бикристалле, сформулированная как система двух нелинейных (квадратичная нелинейность, описывающая аннигиляцию зернограничных дислокаций противоположных знаков - механизм обратной связи по скорости) гиперболических уравнений первого порядка относительно плотности зернограничных дислокаций с источником, эффективность которого определяется активностью зерен и процессами взаимодействия решеточных дислокаций с границей (спридинг и торможение в эффективном поле границы).

Модель локальной миграции ГЗ в окрестности тройного стыка как модель порогового процесса потери устойчивости плоской конфигурации наклепанной границы, сформулированная по аналогии с задачей Эйлера о потере устойчивости упругого стержня при соосном нагружении, объясняющая экспериментальные результаты по измерению распределения двугранных углов в полосе КЗГП и описывающая элементарный акт кооперации сдвига.

Полоса КЗГП формируется по механизму перколяционного перехода из независимых участков течения при их достаточном количестве. Условия СПД формулируются как условия формирования полос КЗГП.

Формализм переноса закономерностей мезоуровня на макроуровень, основанный на рассмотрении поля скоростей в сочетании с условием сплошности и позволяющий описать связь а-е на стадии стабильного течения, продолжительность этой стадии и ОС в условиях многокомпонентного нагружения.

Сигмоидальная форма зависимости ^^ есть следствие того, что в интервале перехода между диффузионной и дислокационной ползучестями при благоприятных условиях происходит включения нового механизма деформации -сдвига по полосам КЗГП.

Ресурс сверхпластичности определяется критическими флуктуациями пространственного распределения полос КЗГП, что согласуется с представлениями о бегающей шейке и позволяет объяснить роль геометрических размеров образца при измерении предельных деформаций.

В случае многокомпонентного однородного напряженного состояния возможно разделение геометрических свойств крупномасштабной картины течения и силовых характеристик процесса. Для изучение последних достаточно ограничиться одноосными экспериментами. Отличие от случая одноосного растяжения сводится к замене константы геометрического происхождения тензором ту, также характеризующим геометрию течения. Девиатор тензора напряжений и тензор ту, вообще говоря, не соосны. В задачах с вьюокой симметрией тензора соосны.

Вклад соискателя. Автор сформулировал научную проблему в терминах иерархии структурных уровней описания и являлся основным исполнителем опубликованных по теме диссертации статей.

Работа производилась в рамках выполнения Государственной комплексной программы фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления, разд.2.3.1; Всероссийской Государственной научно-технической программы "Новые материалы". Проекта развития межведомственного научно-учебного комплекса "Сверхпластичность"

УГАТУ-ИПСМ РАН ФЦП "Интеграция", Рег. № 2.1-80 и Гранта РФФИ "Ведущая научная школа" № 00-15-99093.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертационной работы представлены на следующих конференциях и семинарах: семинарах ИПСМ РАН, XII Европейском кристаллографическом конгрессе (Москва, 1989), Международной конференции МА8СНТЕС-90 (Дрезден, 1990), Международной конференции ЛМ1С-2 (Сендаи, Япония, 1994), VI Международном симпозиуме по пластичности металлов и сплавов (Прага, 1994), Международной конференции 1С8АМ-97 (Бангалор, Индия, 1997), Международной конференции РК13М-3 (Гавайи, 1999), семинаре Института проблем механики (Москва, 1999), Международной конференции "Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов" (Уфа, 2000).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 статья в отечественных и международных изданиях и тезисы на перечисленных выше конференциях и семинарах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 7 глав, основных выводов, 3 приложений и списка цитируемой литературы. Диссертация изложена на 200 страницах, содержит 23 рисунка и три таблицы. Список цитируемой литературы состоит из 141 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Пшеничнюк, Анатолий Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе сформированных экспериментаторами представлений о неоднородности течения на мезоуровне и неизбежно вытекающего отсюда заключения о том, что механизм СПД не может исчерпываться механизмом аккомодации ЗГП в тройном стыке, предложена и развита модель СПД, позволяющая анализировать макроэксперименты в предположении о деформационных механизмах мезоуровня. Связь оказалось возможным установить благодаря представлению о сверхпластичном материале как о системе с распределенными параметрами. Такую систему принципиально невозможно характеризовать только средними величинами.

Таким образом, проблема структурной сверхпластичности - это не проблема передачи деформации через тройной стык, а проблема организации согласованной картины течения в пределах всего деформируемого образца. Только согласованное течение, позволяющее избежать формирования концентраторов напряжений и макро-локализации деформации, обеспечивает большие деформации - основной признак, отличающий сверхпластичность от других видов деформации. Такая организация течения возможна только при неоднородной деформации на мезоуровне - однородность на мезоуровне при независимом зарождении начальных участков течения неизбежно приводит к конфликту с последующим формированием концентратора напряжений или развитием локализации- и обеспечивается формированием полос КЗГП.

Проделанная работа формирует представление об СП материале как о материале с бесконечным числом систем скольжения, роль которых выполняют системы полос КЗГП. Для формирования полос необходимо в первую очередь максимально запретить внутризеренные процессы; этого можно добиться выбрав малый размер зерен, разместив внутри зерна дисперсные упрочняющие частицы, выбрав керамические материалы с вьюокими барьерами Пайерлса (два последние варианта особенно эффективно подавляют внутризеренные процессы вплоть до очень высоких напряжений, благодаря чему именно в них и реализуется высокоскоростная сверхпластичность). Строго говоря недостаточно только лишь задавить внутризеренные процессы: необходимо сохранить возможность подстройки границ зерен в окрестности тройных стыков. Необходимая для этого подвижность границ зерен обеспечивается достаточно высокой температурой деформации. При соблюдении этих условий в определенном интервале напряжений (или скоростей деформации) происходит формирование полос КЗГП. Однако существует одно принципиальное и очень важное отличие между классическими системами скольжения монокристалла и полосами КЗГП. Число и ориентация систем скольжения монокристалла однозначно определяются его кристаллической решеткой. Упрочнение в процессе деформации активных систем скольжения и низкое значение фактора Шмидта других систем может достаточно бьютро разрушить второе условие парадигмы Тейлора, а тем самым и условие совместности деформации поликристалла в целом. Неминуемо произойдет разрушение. Совершенно иная ситуация с полосами КЗГП. Безтекстурный материал с малым средним размером зерен на макроуровне является практически изотропным, в силу чего ориентация полос КЗГП определяется только характеристиками напряженного состояния, а именно: полосы КЗГП расположены в плоскости действия максимальных сдвиговых напряжений. Упрочнение полосы (например, в результате действия кавитационных эффектов или в результате разворота при деформации и последующего выхода из плоскости максимальных сдвиговых напряжений) приведет к ее запиранию. Однако изменившееся напряженное состояние сформирует иначе ориентированную систему полос КЗГП поскольку есть возможность выбирать из континуума ориентации, а не из конечного числа систем скольжения. Исчерпать континуум гораздо сложнее, чем конечное число систем скольжения, именно это и есть главная причина по которой добиваются таких вьюоких степеней деформации при СПД. Разрушение СП материала может произойти лишь в следующих случаях: 1) накопление поврежденности в процессе деформации (например, кавитация); 2) некоторая часть образца стала очень тонкой и на первый план вьютупают эффекты флуктуации на малой выборке; 3) произошло изменение внешних условий и разрушен механизм формирования полос КЗГП.

Исследование процессов мезоуровня СПД приводит к следующим выводам. 1.Для описания временной зависимости скорости проскальзывания при стимулированном ЗГП необходимо и достаточно принимать во внимание темп генерации решеточных дислокаций, упрочнение связанное с запиранием решеточных источников, эффекты торможения решеточных дислокаций в поле напряжений границы и аннигиляцию ЗГД, сформированных в результате спридинга решеточных дислокаций. Собственное ЗГП предполагает наличие источника ЗГД локализованного непосредственно в границе. 2.0ДНИМ из элементарных актов кооперации сдвига вдоль сопряженных границ зерен является перестройка конфигурации тройного стыка в результате локальной миграции наиболее наклепанной границы. 3.Полоса КЗГП формируется по механизму перколяционного перехода из независимых участков течения при их достаточном количестве. Условия СПД формулируются как условия формирования полос КЗГП.

Использование результатов описания процессов мезоуровня позволяет решать задачи макроуровня и приводит к следующим выводам.

4.Сигмоидальная форма зависимости сг^ есть следствие того, что в интервале перехода между диффузионной и дислокационной ползучестями при благоприятных условиях происходит включение нового механизма деформации - сдвига по полосам КЗГП. б.Предельная пластичность определяется не развитием изначально присущей образцу макронеоднородности (как считается в большинстве работ по расчету ресурса сверхпластичности и что прямо противоречит известному механизму "бегающей шейки"), а флуктуационно формируемой при деформации неоднородностью пространственного распределения полос КЗГП. Величина значимой флуктуации определяется текущими размерами образца и темпом накопления поврежденности. 6.В случае многокомпонентного, однородного напряженного состояния возможно разделение геометрических свойств крупномасштабной картины течения и силовых характеристик процесса. Для изучение последних достаточно ограничиться одноосными экспериментами. Отличие от случая одноосного растяжения сводится к замене константы геометрического происхождения тензором ту, также характеризующим геометрию течения. Девиатор тензора напряжений и тензор ту, вообще говоря, не соосны. В задачах с высокой симметрией тензора соосны.

Два вывода методического характера, один из которых накладывает априорные требования на модели СПД, а другой определяет упрощенную, но содержательную схему анализа макрохарактеристик СПД.

7. В силу неоднородности сверхпластической деформации на мезоуровне ее анализ возможен только в рамках представлений о поликристалле как о системе с распределенными параметрами. В условиях кпассической пластичности крупнозернистых материалов адекватное описание возможно в терминах средних величин по причине однородности деформации как на макро-так и на мезо-уровне.

8. На макроуровне СП материал можно рассматривать как материал с бесконечным числом систем скольжения, ориентации которых задаются характеристиками напряженного состояния.

Последний вывод сформулирован как общий итог проведенной работы.

9. Развита модель СПД, устанавливающая взаимосвязь между мезоскопическим и макроскопическим уровнями описания деформации. Сформулированные представления ликвидируют разрыв между физическими исследованиями деформационных механизмов мезоуровня и механическими расчетами напряженно-деформированного состояния, создавая основу, в том числе, для конструктивного построения определяющих соотношений.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Пшеничнюк, Анатолий Иванович, 2001 год

1. Орлов А.Н. Некоторые вопросы кинетики дефектов в кристаллах. // Вопросы теории дефектов в кристаллах. Л. Наука. 1986. С.6-24.176с.

2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск. Наука. 1985. 230с.

3. Приемский Н.Д., Романов А.Е. Характеристические масштабы пластической деформации. // Дискпинации: Экспериментальное исследование и теоретическое описание. Л., Наука, 1982, с.130-145.

4. Владимиров В.И., Иванов В.Н., Приемский Н.Д- Мезоскопический уровень пластической деформации. //Физика прочности и пластичности. Л., Наука, 1986, с.69-80. 152с.

5. Владимиров В.И. Коллективные эффекты в ансамблях дефектов. // Вопросы теории дефектов в кристаллах. . Л., Наука, 1987, с.43-57. 176с.

6. Ханнанов Ш.Х. Многоуровненвые дефектные субструктуры и способы их описания. Физика металлов и металловедение. 1988, Т. 65, в. 2, 213-218.

7. Гриняев Ю.В. Калибровочно-инвариантное описание деформации структурно-неоднородных сред. // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Под. ред. В.Е. Панина. Новосибирск, Наука, 1995. Т1 ,с. 1 02-1 1 2, 304с.

8. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Под. ред. В.Е. Панина. Новосибирск, Наука, 1995. Т1.304с Т2. 320с.

9. Иванов МЛ., Гринберг Б.А., Кругликов H.A. Описание поведения ансамбля дислокаций с учетом размытия условий пластического течения. Физика металлов и металловедение. 2000, Т. 89, № 6, 5-15.

10. Ю.Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.:Металлургия, 1975, 280 с.лл.Кэйбышвв O.A. Сверхпластичность промышленных сплавов. М.:Металлургия, 1984, 264 с.

11. Kaibyshev O.A. Superplasticity of alloys, intermetallides, and ceramics. Berlin; New-York: Springer-Verlag, 1992. 317p.

12. Кайбышев O.A. Научные основы, достижения и перспективы сверхпластическо11 деформации. Уфа, Гилем, 2000, 149 с.

13. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов. -Пер. с польск.- М.: Металлургия. 1975, 272 с.

14. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном.-М.: Металлургия 1981 - 168с.

15. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М.: Машиностроение, 1979, 184с.и.Астанин В.В. Кооперированные процессы и локализация сверхпластической деформации. Дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Уфа, 1996, 227с.

16. Фаизова С.Н. Локализация сверхпластической деформации сплава Zn-22%AI на разных структурных уровнях. Дисс. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Уфа, 1994. 140с.

17. Чувильдеев В.Н. Теоретическое исследование микромеханизмов деформации и разрушения сверхпластических материалов. Дисс. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Горький, 1986. 188с.

18. Edington J.W., Melton K.N., Cutler СР. Superplasticity. // Progress in l\/later.Sci. 1976. V21. P.61-170.

19. Mucherjee A.K. Superplasticity in metals, ceramics and intermetallic // in Plastic Deformation and Fracture of Materials. Ed by Mughraby H. Materials Science and Technology, 1993, v.6, VCR Verlagsgesellschaft mbH, Germany.

20. Атомная структура межзеренных границ. Новости физики твердого тела. Выпуск 8. Сб. переводов под редакцией А.Н. Орлова. М.: Мир. 1978. 292с.

21. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М.: Металлургия. 1987.214с.

22. Imaev M.F., Kaibyshev R.O., Musin F.F., Shagiev M.R. Hot plastic defonriation of YbazCusOy-x ceramics. Materials Forum, 1994, v. 170-172, p. 445.

23. Fukutomi Н., Takatory Н., Horiuchi R. Grain boundary sliding with and without matrix slip deformation in cadmium bycristals. //Trans. Japan Inst. Metals. 1982. V.23. No. 10. P.579-584.

24. Валиев P.3., Хайруллин В.Г., Шейх-Али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания. // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С.93-103.

25. ZO.Gittus J.W. High-temperature deformation of two phase structures. // Phil. Trans. R. See Lond. A.288. 1978. P. 121-146.

26. ZI.Astanin V.V., Kaibyshev O.A., Faizova S.N. The role of deformation localization at superplasticflow. //Acta metall. 1994. V.42. No.8. P.2617-2622.

27. Z2.Zelin M.G., Dunlap M.R., Rosen R., Mukherjee A.K. The direct observation of cooperative grain-boundary sliding and migration during superplastic deformation of lead-tin eutectic in shear. J. Appl. Phys. 1993, V.74, no.8, pp.4972-4982.

28. Ashby M.F., Verrall R.A. Diffusion-accommodated flow and superplasticity. // Acta metall. 1973. V.21. P.149-163.

29. Пуарье Ж.-П. Ползучесть кристаллов. Механизмы деформации металлов, керамик и минералов при высоких температурах. М.: Мир. 1988. 287с.

30. Shenfl/ood D.J., Hamilton С.Н. The neighbour-switching mechanism of superplastic defomation: The constitutive relationship and deformation-enhanced grain growth. Phil. Mag. A, 1994, v.70, No.1, pp.109-143.

31. Lee D. Metall. Trans. 1970, V.1, p.309.

32. Matsuki K., Ueno Y., Yamada M., et al. Cavitation During Superplastic Deformation of an Al-Zn-Mg Alloy. J JPN I MET, 1977, v.41, no.11, pp. 11 36-11 44. Matsuki K, Morita H., Yamada M, etal. Metall.Sci, 1977, V.11, p. 156.

33. Gifkins R.S., Langdon T.G. Comments on theories of structural superplasticity. Mater. Sei. Eng. 1978, V.36, pp.27-33.

34. Gifkins R.C. Grain Rearrangements During Superplastic Deformation. J Mater Sei. 1978, V.13, no.9, pp. 1926-1936.

35. Langdon T.G. The Topological Features of Superplastic Deformation. JOM-J MIN MET MAT S 33 (9): A20-A20 1981.

36. AI.GeckinIi A.E. Grain boundary sliding model for superplastic deformation. Metal. Sei. 1983. V.17, n1 ,pp.12-18.

37. Cannon W.R., Nix W.D. Phil.Mag. 1973. V.27, p.9.

38. Novikov 1.1., PortnoyV.K., Levchenko V.S. Investigation of structural changes during superplastic deformation of Zn-22%AI alloy by replica locating technique. Acta Metall., 1981, V.29, pp.1077-1090.

39. Partridge P.G., McDarmaid D.S., Bower) A.W. A Deformation Model for Anisotropic Superplasticity in 2 Phase Alloys. Acta Metall Mater, 1985, v.33, no.4, pp.571-577.

40. Astanin V.V., Faizova S.N., Padmanabhan K.A. Model for grain boundary sliding and its relevance to optimal structural superplasticity-ll. // Mat.Sci.Technol. 1996. V.I2. P.489-494.

41. Astanin V. V., Kaibysiiev O.A. Cooperative grain boundary sliding and superplastic flow nature. // Materials Science Forum, ed. T. Langdon. Trans Tech Publication, Switzerland. 1994. Vols. 170-172. P.23-28.

42. Astanin V.V., Kaibyshev O.A., Faizova S.N. Cooperative grain boundary sliding under superplastic flow. //Scripta Met. at Mater. 1991. V.25. No. 12. P.2663-2668.

43. Astanin V.V., Kaibyshev O.A., Faizova S.N. The role of deformation localization at superplasticflow. //Acta metall. 1994. V.42. No.8. P.2617-2622.

44. Zeiin M.G. etai. On the Microstructural aspects of the nonhomogeneity of superplastic deformation at the level of grain groups. //Acta metall. 1994. V.42. No.1. P. 119-126.

45. Ze//n M.G., Mukheijee A.K. Cooperative phenomena at grain boundaries during superplasticflow. Acta metall. mater. 1995. Vol.43, No.6, pp.2359-2372.

46. Astanin V.V., Sisanbaev A.V., Pshenichnyuk A.i., Kaibyshev O.A. Self-organization of cooperative grain boundary sliding in aluminium tricristals. // Scripta Met. et Mater. 1997. V.36. No.1. P. 117-122.

47. Todd R.i. Relating grain boundary structure to superplastic deformation. // Mater. Sci. Forum. 1997. Vols.243-245. P.99-108.

48. Spingarn J.R., Nix W.D. Diffusional creep and diffusionally accomodated grain rearrangement. Acta.met., 1978, v.26, n.9,1389-1398.

49. Ханнанов LU.X. Вязкое зернограничное проскальзывание при миграционном механизме аккомодации. Металлофизика, 1983, т.5, № 4, 113-114.

50. Biandin J.J., Baudeiet В., Dendievei R. А superplasticity approach based on shearing bands. // Mater. Sci. Fomm. 1997. Vols.243-245. P.47-52.

51. Kokava H., Watanabe Т., Karashima S. Sliding behaviour and dislocations structures in aluminium grain boundaries. Phil. Mag. 1981, A44, 6, 1239-1254.

52. Fukutomi H., Kamijg T. Experimental study on the dislocation mechanisms of grain boundary sliding. F*roc. of ICSMA-7,1987, 677-682.

53. Takahashi T, Horiuchi R. Coupling of sliding and migration in coincidence boundaries of zinc and their dislocation models. Proc. of JIMIS-4, 1986, 707-714.

54. Ando Н., Sugita J., Опака S., Miura S. Sliding and migration of a190001. symmetrical tilt boundary in a zinc bicrystal. Jornal of Materials Science Letters, 1990, V.9, 314-315.

55. Pere\/ezenteev V.N., Rybin V.V., ChuvHdeev V.N. The theory of structural superplasticity.-l.The physical nature of the superplasticity phenomenon. Acta metall. mater. 1992, 40, 5, 887-894.

56. Gates R.S. The role of grain dislocations in grain boundary sliding. Acta Metallurgica, 1973, V.21,855-864.

57. Reading K., Smitti D.A. A dynamic lattice dislocation grain boundary sliding mechanism.-Phil. Mag. 1985, A51, 1, 71-78.

58. Garbacz H., Kurzydlowski K.J., Grabsci M.W. Possible causes of observed independence ofEGBD spreading kinetics on Burger's vector orientation. Journal of Materials Science Letters, 1987, v.6,1325-1328.

59. Frost H.J., AsiibyM.F. Deformation-mechanism maps. Pergamon Press, 1982.

60. Psiienictinyuk A.I., Astanin V.V., Kaibyshev O.A. The model of grain-boundary sliding stimulated by intragranular slip. // Phil. Mag. A. 1998. V.77. No.4. P. 10931106.

61. Коттрелл A.X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М. 1958.

62. Фридель Ж. Дислокации. М. Мир. 1967.

63. Хирт Дж., Лоте 1/1. Теория дислокаци1л. М. Атомиздат. 1977.

64. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть И. Деформация. М.: МИСИС, 1997, - 527с.

65. Kurzydlowski K.J., Garbacz А. А model of the interaction between a dislocation and a sliding grain boundary. Phil. Mag. 1985, A52, 5, 689-697.

66. Barton B. The dislocation network theory of creep. Phil. Mag. 1982, A45, v.4, 657675.

67. Nabarro F.R.N. Work hardening of face-centered cubic single crystals. Proc. of the 7th International Conference on the Strength of Metals and Alloys, Canada, Pergamon Press. 1985.

68. Wu M.S., Niu J. A theoretical analysis of crack nucleation due to grain boundary dislocation pile-ups in a random ice microstructure. Phil. Mag. 1995, A. 71, 4, 831854.

69. Schneibel J.H., Hazzledine P.M. Superanelasticity in superplastic Sn-Pb alloys. Acta metall. 1982, 30, 1223-1230.

70. Todd R.I. Grain boundary tension induced strain recovery following superplastic flow. Acta metall. mater. 1984. Vol.42. No.9. pp.2921-2928.

71. Evans A. G., Rana A. High temperature failure mechanisms in ceramics. Acta Metallurgica. 1980. Vol. 28, pp. 129-141.

72. Seere W. Models for constrained cavity growth in polycrystals. Acta Metallurgica. 1980. Vol. 28, pp. 143-150.

73. Wu M.S., He M. D. Prediction of crack statistics in a random polycrystal damaged by the pile-ups of extrinsic grain-boundary dislocations. Phil. Mag. A. 1999, 79, pp.271 -292.

74. Astanin V.V., Kaibyshev O.A., Pshenichnyuk A.I. Cooperative processes during superplastic deformation. //Mater. Sci. Forum. 1997. Vols.243-245. P.41-46.

75. Valiev R.Z., Pshenichnyuk A.I., Nazarov A.A. Structural model of ultrafine grained materials produced by severe plastic deformation. Key Engineering Materials, 1994, Vols.97-98, pp.59-64.

76. Ландау Л.Д-, Лифшиц Е.М. Теория упругости. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., (1987), 248 с.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. (1996), 584 с.

78. Пшеничнюк А.И., Жиляев А.П., Валиев Р.З. Спектры разориентировок границ зерен, инициируемые заданной текстурой. Первый сборник трудов ассоциации УТАН. М. Ассоциация УТАН. 1990, с.60-70.

79. Geiisman V.Yu., Zhilyev А.Р., Pshenichnyuk A.I. Distribution of grain misorientation in model polycrystal. Material Science Forum, 1990, V.62-64, pt.ll, pp.669-672.

80. Gertsman V.Yu., Zhilyev A.P., Pshenichnyuk A.I., Valiev R.Z. Modelling of grain misorientation spectrum in polycrystals with crystallografic texture. Acta metall. mater., 1992, V.40, n.6, pp.1433-1439.

81. Geiisman V.Yu., Zhilyev A.P., Pshenichnyuk A.I., Valiev R.Z. Relationship between grain boundary misorientation spectrum and orientation distribution function in FCC-polycrystals. Material Science Forum, 1993, V.I26-128, pp.277-280.

82. Zhilyev A.P., Valiev R.Z., Danilenko V.N., Pshenichnyuk A.I., Aleksandrov I. V. Basic grain boundary misorientation spectra determined by real ODF in FCC- polycrystals. Trans.Mat. Res.Soc.Jpn., 1994, VI6B, pp. 1377-1380.

83. Zhilyev A.P., Pshenichnyuk A.I., Valiev R.Z. Energetical approach to modelling grain boundary misorientation spectrum determined by real ODF. Strength of Materials, Proceedings of the ICSMA-10, Japan, 1994, pp.887-890.

84. Aleksandrov I.V., Zhilyev A.P., Gertsman V.Yu., Pshenichnyuk A.I. A computer simulation study of the relation between grain boundary misorientation distribution and crystallographic texture. Modelling Simul.Mater.Sci.Eng. 1995, V.3, pp.149-159.

85. Ханнанов LU.X. Распределения дислокаций. БНЦ УрО РАН, Уфа. 1992. 220с.

86. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968.

87. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Наука, М. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971, 1 108 с.

88. Прудников А.П,. БрычковЮ.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Часть 1. Элементарные функции. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 800 с.

89. Пшеничнюк А.И., Кайбышев О.А., Астанин В.В. Природа крупномасштабного течения как отличительный признак сверхпластичности. // ФТТ. 1997. Т.39. №12. С.2179-2185.

90. Pshenichnyuk A.I., Kaibyshev О.А., Astanin V.V. Conditions for superplastic deformation. // Phil. Mag. A. 1999. V.79. No.2. P.329-338.

91. Maiek P. The deformation structure of the superplastic Zn-AI alloy. Mat. Sci. Eng. 1999, A268, 132-140.

92. Mohamed F.A. Interpretation of Superplastic Flow in Terms of a Threshold Stress. J Mater. Sci. 1983, v. 18, no.2, pp.5 82-592.

93. Кит D. Analysis of the Threshold Stress in the Al-Ti alloys Exibitting High Strain Rate Superplasticity. // Mater. Sci. Forum. 1997. Vols.243-245. P.287-296.

94. Nabarro F.R.N. Report of a Conference on Strength of Solids, p.78. The Physical Society, London (1948). Hening C. J.appl. Phys. 1950. V.21 , 437.

95. Coble R.L A Model for Boundary Diffusion Controlled Creep in Polycrystalline Materials. J.appl. Phys. 1963. V.34, n.6, 1679-1682.

96. Bird J.Е., Mul<fierjee A.K., Dom J.E. Quantitative Relation Between Properties and Microstructure, edited by D.G.Brandon and A.Rosen. Is Universities Press, 1969, p.255.

97. Астанин B.B., Кайбышев O.A., Пшеничнюк A.i/I. К теории сверхпластической деформации. // ФММ. 1997. Т.84. Вып.6. С.5-16.

98. Kaibysfiev O.A., Pslienictinyul< A.I., Astanin V.V. Superplasticity resulting from cooperative grain boundary sliding. //Acta mater. 1998. V.46. No.14. P.4911-4916.

99. Физические величины. Справочник. А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.; Энергоатомиздат, 1991. 1232с.

100. Gecl<inli A.F., Barrett G.R. Scripta Met. 1974, 8,1 15.

101. Frommaer G., IHofmann H., Herzog W. High strain rate superplasticity in an ultrafine grained a- Ti/TiaCo alloy. Material Science Forum, 1994, V. 170-172, pp.483-488.

102. Hart E.W. Theory of tensile test. Acta Metallurgica, 1967, v.15, pp.351-355.

103. Langdon T.G. The relationship between strain rate sensitivity and ductility in superplastic materials. Scripta Metallurgica. 1977. V.11, pp.997-1000.

104. Lian J., Baudelet B. Necking Development and Strain to Fracture under Uniaxial Tension. Materials Science and Engineering, 1986, v.84, pp. 157-162.

105. Gfiosh A.K., Ayres R.A. Reported Anomalies in Relating Strain-Rate Sensitivity (m) to Ductility. Metall. Trans. 1976, A7, no. 10, pp. 1589-1591.

106. Lin l.l-i., Hirtti J.P., Hart E.W. Plastic Instability in Uniaxial Tension Tests. Acta Metall. 1981, V.29, n.5, 819-827.

107. Semiatin S.L., StakerM.R., Jonas J.J. Plastic Instability and Flow Localization in Shear at High-Rates of Deformation. Acta Metall Mater, 1984, v.32, no.9, pp. 13471354.

108. Niciiols F.A. Plastic Instability and Uniaxial Tensile Ductilities. Acta Metall., 1980, V.28, no.6, 663-673.

109. Hutctiinson J.\N., Neale K.W. Influence of Strain-Rate Sensitivity on Necking under Uniaxial Tension. Acta Metall Mater, 1977, v.25, no.8, pp.839-846.

110. Mohamed F.A., Langdon T.G. Flow Localization and Neck Formation in a Superplastic Metal. Acta Metall Mater, 1981, v.29, no.5, pp.91 1-920.

111. Зарипов Н.Г., Кайбышев P.O. Сверхпластическая деформация В120з-керамики: феноменология и механизмы деформации. Труды международно!)! научной конференции 'Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов'. Уфа, 2000, с. 174-179.

112. Пшеничнюк А. И. Ресурс сверхпластической деформации в модели кооперированного зернограничного проскальзывания. Электронный журнал "Исследовано в России", 25, стр. 264-272, 2001 г. http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2001/025.pdf.

113. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980, 336с.

114. Астанин В.В. Масштабный фактор и сверхпластичность сплава А1-6%Си-0,4%Zr. ФММ, 1995, Т.79, вып. 3, с.166-173.

115. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверх пластичности. Часть 1. Уфа. Гилем. 1 998. 278 с.

116. Vasin R.A. Constitutive models in superplasticity. // Mater. Sei. Forum. 1997. Vols.243-245. P. 173-178.

117. Еникеев Ф.У. Реологическое поведение микрокристаллических материалов в процессах обработки металлов давлением в состоянии сверхпластичности. Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. М. 2000. 380с.

118. Molinary А., Canova G.R., Afizi S. А self consistent approach of the large deformation polycrystal viscoplasticity. Acta Metall. 1987, v.35,no.12, pp.2983-2994.

119. Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин B.B. О возможности использования физических моделей при построении определяющих соотношений сверхпластичности. // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: Перм. гос. техн. ун-т. 1998. №6. С.92-98.

120. Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин В.В. Модель сверхпластичности, основанная на представлениях о кооперативном зернограничном проскальзывании. // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь: Перм. гос. техн. ун-т. 1998. №6. С.99-109.

121. Кайбышев O.A., Пшеничнюк А.И. Струюурная сверхпластичность: от механизма деформации к определяющим соотношениям. Изв. РАН. Механика твердого тела, 1999, №5, с.148-164.

122. Лифшиц И.М. К теории диффузионно-вязкого течения поликристаллических тел. ЖЭТФ, 1963, Т.44, вып.4, сс. 1349-1367.

123. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 552 с.

124. Пшеничнюк А.И. Аналитическое представление базиса решетки совпадающих узлов для кубических решеток. Структура и свойства внутренних границ раздела в металлах и полупроводниках. Воронеж, 1988, с.33-37.

125. Гриммер Г., Боллман У., Уоррингтон Д. Решетки совпадающих узлов и полные решетки наложения в кубических кристаллах. Атомная структура межзеренных границ. М. Мир. 1978. С.25-54.

126. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 832 с.

127. Мукига Н. А checklist of cubic coincidence site lattice relations. Grain boundary structure and kinetics. Ohio: ASM. Metals Park, 1980. P.445-456.

128. Ширяев A.H. Вероятность. M. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 640с.

129. Дядькин И.Г. Методы Монте-Карло в физике и геофизике. Уфа. 1973. 324с.

130. Фейнман Р. Статистическая механика. М. Мир. 1978. С,408.