Структурные и колебательные свойства кристаллов с подрешеткой редкоземельных ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Петров, Владислав Павлович

• Петров, Владислав Павлович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Петров, Владислав Павлович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА

1.1 Введение

1.2 Метод Хартри-Фока

1.3 Теория функционала плотности

1.4 Типы функционалов

1.5 Параметры расчета интегралов

Глава 2. ЭЛЬПАСОЛИТЫ

2.1 Оценка оптимальных параметров расчета

2.2 Кристаллическая структура и колебательный спектр

2.3 Краткие выводы

Глава 3. ПИРОХЛОРЫ

3.1 Кристаллическая структура

3.2 Колебательный спектр Я^^О?

3.3 Упругие постоянные Я2Т12О?

3.4 Краткие выводы

Глава 4. ФЕРРОБОРАТЫ

4.1 Введение

4.2 Кристаллическая структура

4.3 Колебательные свойства

4.4 Упругие постоянные

4.5 Краткие выводы

Глава 5. ЦИКЛОТЕТРАГЕРМАНАТ

5.1 Введение

5.2 Методика расчетов

5.3 Кристаллическая структура

5.4 Колебательные свойства упорядоченного циклотетрагерманата

5.5 Краткие выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные и колебательные свойства кристаллов с подрешеткой редкоземельных ионов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Кристаллы с подрешеткой редкоземельных (РЗ) ионов получили широкое применение в оптике как эффективные лазерные материалы, люминофоры, матрицы для внедрения оптически активных ионов. Среди основных технологических преимуществ этих соединений можно также выделить высокую химическую и термическую стабильность, механическую прочность.

Свойства данных соединений, определяющие их применение, например, спектры комбинационного рассеяния света (КР), инфракрасного поглощения/отражения (ИК), люминесценции, оптические спектры зависят от особенностей динамики решетки, т.е. фононных возбуждений.

Экспериментальное исследование фононных спектров методами ИК и КР, оптических спектров редкоземельной подрешетки, в случае сложных кристаллических структур требует интерпретации, которая не может быть проведена без моделирования этих материалов на микроскопическом уровне. Теоретическое моделирование колебательных спектров в рамках эмпирических методов с подогнанными потенциалами межъядерного взаимодействия позволяет получить разумное описание экспериментально наблюдаемых величин. Однако, стандартная параметризация потенциалов часто не позволяет достичь необходимого уровня точности или приводит к несбалансированному описанию различных свойств кристаллов: например, колебательного спектра и упругих постоянных. В последнее время для интерпретации оптических колебательных спектров, которые изучаются методами комбинационного рассеяния света и инфракрасного поглощения/отражения [ 1 ], широкое распространение получили первопринципные методы (ab initio, с лат. - «от начала») моделирования твердых тел, требующие в качестве входных параметров расчета лишь знание о химическом составе вещества [ 2,3]. Первопринципные методы позволяют интерпретировать результаты ИК и КР экспериментов, проводить отнесение колебаний, исследовать взаимосвязь между фононной подсистемой и электронной

структурой редкоземельной подрешетки. Проведение исследований на уровне ab initio сложных кристаллических соединений с подрешеткой редкоземельных ионов, разработка методик, позволяющих осуществить такое моделирование с реальными компьютерными затратами является актуальной задачей, решение которой позволит не только интерпретировать имеющиеся экспериментальные данные, но будет способствовать созданию материалов с заданными оптическими свойствами.

Степень разработанности темы. В последнее время первопринципные расчеты достаточно часто применяются для описания структурных и колебательных свойств кристаллов. Наилучшие результаты при описании комплекса свойств - зонной структуры, кристаллической решетки, фононного спектра, упругих постоянных удается достичь при использовании методов теории функционала плотности (ТФП или DFT - Density Functional Theory). Существенно расширяет возможности появление программ для моделирования периодических структур, таких, как программы CRYSTAL, VASP, CASTEP. Использование гибридных функционалов позволяет эффективно учитывать проблему самодействия в DFT и влияние нединамической корреляции. В научной печати представлено достаточно много работ, где в рамках DFT моделируется структура и фононный спектр кристаллических соединений.

Однако, моделирование соединений с подрешеткой редкоземельных ионов требует колоссальных затрат машинного времени, поскольку связано с описанием систем с большим количеством электронов. Такое моделирование не может быть проведено без введения дополнительных методов и подходов, упрощающих задачу. К таким методам можно отнести, например, метод псевдпотенциала. Применение этого метода для описания влияния остовных оболочек РЗ иона при моделировании структуры и динамики решетки кристалла требует разработки особой методики, позволяющей сохранить разумный баланс между машинным временем и необходимой точностью расчета.

В научной печати встречается крайне мало работ, где проведено моделирование кристаллов с РЗ подрешеткой на уровне ab initio, такие работы

стали появляться только в последние несколько лет. Чаще всего исследуются достаточно простые кристаллические структуры. На данный момент представляется своевременным в рамках единого ab initio подхода провести расчет структуры и динамики кристаллической решетки, упругих свойств, зонной структуры достаточно сложных кристаллов с РЗ подрешеткой - гомологичных рядов, таких как R2Ti2O7 (R=Gd-Lu), RFe3(BO3)4 (R= Ce-Lu) и других, что позволит не только интерпретировать новые спектроскопические и структурные экспериментальные данные, но и разработать методику моделирования таких структур на уровне ab initio.

Цель диссертационной работы заключается в комплексном исследовании структурных, колебательных и упругих свойств кристаллов с подрешеткой РЗ ионов - эльпасолитов Cs2NaRF6 (R = Y, Yb), пирохлоров R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu), ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu), а также структуры и динамики решетки перспективной матрицы для допирования лантаноидами - германата Y2CaGe4O12 с кольцевым анионом [Ge4O12]8- из первых принципов, в рамках теории функционала плотности и МО ЛКАО подхода. Проведение исследований обусловлено наличием ряда новых экспериментальных данных и необходимостью разработки методики моделирования кристаллов с РЗ подрешеткой на уровне ab initio с минимальными затратами машинного времени.

Для поставленных целей сформулированы следующие задачи диссертационной работы:

1. Определение оптимальных параметров расчета, удовлетворяющих критерию эффективности использования машинного времени и их апробация на модельном кристалле эльпасолита Cs2NaRF6 (R = Y, Yb), с использованием псевдопотенциала для лантаноида. (Расчеты проводились в программе CRYSTAL, предназначенной для периодических структур).

2. Исследование равновесной кристаллической структуры ряда редкоземельных титанатов R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu), их колебательного спектра и упругих свойств. Исследование влияния

гидростатического сжатия на кристаллическую структуру, частоты фононного спектра и упругие свойства на примере Gd2Ti2O7.

3. Исследование равновесной кристаллической структуры, частот и интенсивностей фундаментального спектра ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu). Расчет LO-TO расщепления фононных мод в RFe3(BO3)4 (R = Pr, Nd, Sm). Отнесение типов колебаний. Исследование упругих свойств RFe3(BO3)4 на примере R = Pr, Nd, Sm.

4. Разработка стехиометрической модели циклотетрагерманата Y2CaGe4O12. Определение варианта заполнения нестехиометрической позиции 4f (0.5 Ca + 0.5 Y), с учетом данных рентгеноструктурного анализа (РСА). Интерпретация зарегистрированных ИК и КР спектров, отнесение наблюдаемых КР линий и полос поглощения ИК спектра к колебаниям решетки.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

1. Впервые в рамках единой модели рассчитана структура, динамика решетки и упругие свойства РЗ титанатов R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu). В КР-активных модах R2Ti2O7 участвуют только ионы кислорода, причем Ag, Eg и высокочастотная F2g моды несут информацию о поведении иона кислорода, занимающего позицию 48f характеризуемую смещением x. Показано, что величина x фактически не меняется в ряду Gd-Lu.

2. Расчеты предсказывают, что при наложении гидростатического сжатия вплоть до 25 ГПа частоты фундаментальных колебаний и упругие постоянные гадолиниевого пирохлора Gd2Ti2O7 возрастают линейно; смещение кислорода x при этом фактически не изменяется.

3. Впервые в рамках ab initio подхода, рассчитана структура и динамика решетки ряда РЗ ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu). Проведено отнесение колебаний. Рассчитана величина LO-TO расщепления полярных мод RFe3(BO3)4 (R = Pr, Nd, Sm). Исследовано изменение параметров решетки, длин связей в структурных группах BO3, FeO6 и RO6 при лантаноидном сжатии.

4. Рассчитаны упругие постоянные RFe3(BO3)4 (R = Pr, Nd, Sm). Показано, что в ферроборатах RFe3(BO3)4 ковалентная связь в группах BO3, связывающих спиральные цепочки искаженных октаэдров FeO6, приводит к анизотропии упругих свойств.

5. Показано, что при трансляциях РЗ иона в А2 и E1 модах в PrFe3(BO3)4 и #^Fe3(BO3)4 существенно изменяются межионные расстояния, что может оказывать влияние на степень электрон-фононного взаимодействия, проявляющегося в этих кристаллах.

6. Предложена стехиометрическая модель кристаллической структуры циклотетрагерманата кальция Y2CaGe4Oi2, удовлетворяющая комплексу структурных (РСА) и спектроскопических (ИК и КР) экспериментальных данных. Рассчитан спектр фундаментальных колебаний, проведено отнесение наблюдаемых КР линий и ИК полос к колебаниям решетки. Моделирование циклотетрагерманата Y2CaGe4O12 на уровне ab initio проведено впервые.

7. Показана возможность использовать псевдопотенциал для РЗ иона, описывающий влияние внутренних электронных оболочек до 4f включительно («4/-in-core»), для описания структурных, колебательных и упругих свойств кристаллов с редкоземельной подрешеткой в рамках МО ЛКАО подхода.

Теоретическая и практическая значимость. Данные по отнесению колебательных спектров, результаты исследования упругих свойств могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных изоструктурных соединений, а также дальнейших теоретических исследований электрон-фононного взаимодействия в этих матрицах. Опробованные методики могут быть использованы для ab initio исследований других кристаллов с РЗ подрешеткой, а также для редкоземельных примесных центров в матрицах с ионной и ионно-ковалентной связью. Результаты исследований могут способствовать созданию новых оптических материалов с заранее требуемыми свойствами.

Методология и методы исследования. Расчеты проводились в рамках МО ЛКАО подхода с использованием базисных наборов гауссова типа. Были использованы полноэлектронные базисные наборы для большинства атомов. Для описания внутренних оболочек РЗ ионов, по 4f включительно, использовались псевдопотенциалы, для внешних - соответствующие валентные базисные наборы [4]. Расчеты проводились как методом Хартри-Фока (ХФ), так и в рамках теории функционала плотности с использованием функционалов различных уровней -LDA, GGA и гибридных. Расчеты проводились в программе CRYSTAL, разработанной в Университете Турина, и предназначенной для ab initio расчетов периодических структур. Использовались версии CRYSTAL09 и CRYSTAL14 [5].

При расчете колебательных и упругих свойств исследуемых кристаллов, предварительно проводилась полная оптимизация кристаллической структуры -как параметров элементарной ячейки, так и координат ионов в ней. Таким образом, все свойства рассчитывались для кристаллической решетки, соответствующей минимуму энергии.

Визуализация структуры и анализ колебаний кристаллической решетки проведены с использованием программ Jmol, DLV и VESTA. Все исследования выполнены на кафедре конденсированного состояния и наноразмерных систем ИЕНиМ УрФУ, в отделе оптоэлектроники и полупроводниковой техники НИИ ФПМ УрФУ, для расчетов использовались вычислительные мощности кафедры и кластера «УРАН» в ИММ УрО РАН.

Положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная методика позволяет в рамках единого первопринципного подхода описывать структурные, колебательные и упругие свойства кристаллов с редкоземельной подрешеткой. Учет Хартри-Фоковского нелокального обмена в рамках теории функционала плотности дает возможность адекватно воспроизвести комплекс имеющихся экспериментальных данных.

2. Метод псевдопотенциала для описания внутренних орбиталей РЗ иона, в том числе 4f, позволяет воспроизвести структурные, колебательные и

упругие свойства ряда титановых пирохлоров R2Ti207 (R = Gd - Lu). Частоты фундаментальных колебаний и упругие модули возрастают линейно при наложении гидростатического сжатия, координаты атомов кислорода в позиции 48/ при этом сохраняются.

3. Из установленной взаимосвязи между РЗ подрешеткой и геометрией структурных групп в ферроборатах RFe3(B03)4 (R = Ce - Lu, пр. гр. R32) следует, что расстояние между спиральными цепочками Fe-Fe уменьшается от Ce к Lu на 0.1 Á, в то время как расстояние между ближайшими ионами Fe-Fe внутри цепочки не зависит от РЗ подрешетки. Каркасный характер цепочек октаэдров Fe06, связанных с треугольниками BO3, приводит к анизотропии упругих свойств.

4. На основе анализа векторов смещений, полученных из первопринципных расчетов, возможно классифицировать фундаментальные колебания редкоземельных ферроборатов RFe3(B03)4 (R = Ce - Lu).

5. Предложенная стехиометрическая модель кристаллической структуры циклотетрагерманата кальция Y2CaGe40i2, позволяет воспроизводить структурные (РСА) и спектроскопические (ИК/КР) данные и определять диапазоны частот, соответствующие колебаниям структурных групп - Ge02, GeOGe, кольца [Ge40i2]8-.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо проверенных и апробированных подходов и методов расчета, программного обеспечения, а также корреляцией с экспериментальными данными комплексного характера. Результаты работы подтверждены публикациями в научных журналах, индексируемых в базах Scopus и Web of Science, а также докладами на российских и международных конференциях.

Апробация результатов. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях всероссийского и международного уровня:

1. Международная конференция «11th International Symposium on Ferroic Domains and Micro- to Nanoscopic Structures, Екатеринбург (2012).

2. XIII Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-13), Екатеринбург (2012).

3. XXIII Российская научная конференция «Проблемы теоретической и экспериментальной химии», Екатеринбург (2013).

4. Международная конференция «XVth International Feofilov Symposium on Spectroscopy of Crystals Doped with Rare Earth and Transition Metal Ions», Казань (2013).

5. Всероссийская конференция «Комбинационное рассеяние - 85 лет исследований» и 4-й Сибирский семинар «Спектроскопия комбинационного рассеяния света», Красноярск (2013).

6. Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-14), Екатеринбург (2013).

7. Международная конференция «MSSC2013 - Ab initio Modelling in Solid State Chemistry», Италия, Турин (2013).

8. Международная конференция «International School on Ab initio Modelling of Solids», Германия, Регенсбург (2014).

9. Международная конференция «92nd Annual Meeteing Deutsche Mineralogische Gesellschaft», Германия, Йена (2014).

10. Международная конференция «TIM14 - Physics without frontiers», Румыния, Тимишоара (2014).

11. Международная конференция «4th Workshop on ab initio phonon calculation», Польша, Краков (2014).

12. XV Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-15), Екатеринбург (2014).

13. Международная конференция «The 4th International Conference on the Physics of Optical Materials and Devices», Черногория, Будва (2015).

14. Международная конференция «8th International Conference on Advanced Vibrational Spectroscopy», Австрия, Вена (2015).

15. Международная конференция «XVI International Feofilov Symposium on spectroscopy of crystals doped with rare earth and transition metal ions», Санкт-Петербург (2015).

16. Международная конференция «XXXVII Совещание по физике низких температур», Казань (2015).

17. «Пятый Сибирский семинар по спектроскопии комбинационного рассеяния света», Новосибирск (2015).

18. «XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников», Алапаевск (2016).

19. «50-я Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния», Зеленогорск (2016).

20. III Международная конференция «Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии», Тула (2016).

21. «Магнитный резонанс: от фундаментальных исследований к практическим приложениям», Казань (2016).

22. XIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск (2016).

23. «VIII Национальная кристаллохимическая конференция», Суздаль (2016).

24. «XII International Conference Geo-Raman 2016», Новосибирск (2016).

25. Международная конференция «Ab initio based modeling of advanced materials 2016», Екатеринбург (2016).

26. «XXV Съезд по спектроскопии», Троицк (2016).

27. Всероссийская конференция «Химия твердого тела и функциональные материалы - 2016», Екатеринбург (2016).

Личный вклад автора. Постановка задач, определение методов расчета, интерпретация и апробирование полученных результатов выполнены совместно с научным руководителем.

Все ab initio исследования, в том числе определение оптимальных параметров расчета в программе CRYSTAL, проведение

высокопроизводительных вычислений, обеспечивающих расчет кристаллических, электронных, упругих и колебательных свойств кристаллов проведены непосредственно автором.

Диссертационная работа выполнена на кафедре конденсированного состояния и наноразмерных систем ИЕНиМ УрФУ и в отделе оптоэлектроники и полупроводниковой техники НИИ ФПМ УрФУ при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№14-03-31324 мол_а (соисполнитель), №16-33-00437 мол_а (руководитель)), Министерства образования и науки РФ (проект № 3.571.2014/K), Правительства РФ (контракт № 02.А03.21.0006, постановление № 211), конкурса молодых ученых УрФУ 2013г. (тема «Ab initio исследования кристаллической структуры и колебательных свойств германатов с кольцевым анионом [Ge4O12]8-»), конкурса молодых ученых УрФУ 2014г. (тема «Ab initio исследования структуры и динамики решетки, редкоземельных титанатов со структурой пирохлора R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu)»). Работа также поддержана стипендией Правительства Российской Федерации 2014-2015 г. и губернатора Свердловской области 20142015 г.

Автор прошел стажировку у разработчиков программы CRYSTAL (Университет Турина, Италия), а также стажировку в ИММ УрО РАН по работе на высокопроизводительном кластере.

Публикации. Основные результаты представлены в 49 публикациях: 12 статей в журналах, индексируемых в международных базах (Scopus, Web of Science), 2 статьи в вузовско-академическом сборнике научных трудов, а также 35 тезисов в сборниках конференций. Список работ диссертанта приведен в конце диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка сокращений/обозначений и цитируемой литературы. Диссертация изложена на 154 страницах, включая 25 рисунков, 27 таблиц. Список цитируемой литературы составляет 168 наименований.

Глава 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА

1.1 Введение

Первая глава содержит описание применяемых методов и приближений: метода Хартри-Фока, теории функционала плотности, функционалов различных типов, приближения псевдопотенциала.

Программа CRYSTAL предназначена для ab initio расчетов периодических систем в базисе МО ЛКАО. При вычислениях в CRYSTAL можно использовать как полноэлектронные базисные наборы, так и псевдопотенциалы (для описания поля остовных электронов), что позволяет существенно экономить компьютерные ресурсы, а также эффективно учитывать влияние релятивистских эффектов для поля электронов внутренних оболочек. Расчеты можно проводить методом Хартри-Фока (ограниченным «ОХФ» и неограниченным «НХФ» для систем с открытыми оболочками), а также в рамках теории функционала плотности, с использованием функционалов различных «уровней» - локальной плотности (LDA), обобщенного градиента (GGA) и гибридных, учитывающих нелокальный вклад в обменное взаимодействие в формализме Хартри-Фока. Моделирование систем с ионной и ионно-ковалентной связью в программе CRYSTAL дает хорошие результаты [6].

Программа CRYSTAL использует базис атомных орбиталей (АО), определенных в прямом пространстве. д -ая АО в g -ой ячейке (g - вектор трансляции прямой решетки) описывается как набор сгруппированных (контрактированных) гауссовых функций у^:

Хц(Х - g) = ^ d^jY^jia^j; г — R^ — g). (1.1) j

Т.е., АО д состоит из п^ гауссовых орбиталей y^j (1.2) с экспонентами a^j, взятых с коэффициентами d^j.

У^(г -£ = Ы¥1т(г -Кр- ¿)ехр [(-а^г - ¿)2\ (1.2)

В выражении (1.2) - центроид гауссовой функции с экспонентой а^, N -нормализующий фактор и У1т - сферическая гармоника.

Фурье-преобразование атомных орбиталей позволяет перейти к блоховским функциям (БФ), которые выражаются как функции точки г прямой ячейки и волнового вектора к:

Фц(г-> к) =ехр(Исё)х*(г - ЯД (1.3)

БФ удовлетворяют теореме Блоха

Фп(х + Ш; к) = ехр(1к%)фп(г) к) (1.4)

и являются, таким образом, собственными функциями оператора трансляции прямой решетки. Рассмотрим теперь новую точку к' = к + К, где К - вектор трансляции обратной решетки, т.е. ^К = 2пМ с целым М. Из теоремы Блоха следует, что:

фп(г + ё; к') = ехр(1к'%) фп(г; к') = ехр(1(к + К)ё) фп(г; к') =

ехр( 1к£) ехр( 1К£) фп(г; к') = ехр(1к£)фп(г; к'), (15)

т.е. блоховские функции, соответствующие векторам к и к', преобразуются под действием оператора трансляций одинаково. Из этого следует, что блоховские функции без потери общности могут считаться периодическими функциями волнового вектора с периодами, определяемыми векторами основных трансляций обратной решетки.

фп(г;к) = фп(г;к') (1.6)

Мы видим, таким образом, что можно ограничиться лишь анализом к точек в одной ячейке обратной решетки, выбранной, например, в виде первой зоны Бриллюэна. Проблема бесконечного числа точек в первой зоне Бриллюэна, необходимого для интегрирования по векторам к, решается путем численного

интегрирования по конечной сетке, для которой решается уравнение Шредингера с последующей интерполяцией собственных значений и собственных векторов. Блоховские функции являются собственными функциями трансляционных операторов. Для всех операторов, коммутирующих с ними, например, оператора Гамильтона, собственные функции могут также быть выбраны в форме БФ. Данное свойство вытекает из трансляционной инвариантности периодических систем: потенциальная энергия кристалла не меняется при трансляциях на вектор прямой решетки g:

У (г -ё) = У(г). (1.7)

Блоховские функции составляют базис для неприводимых представлений группы трансляций решетки и ортонормальны в различных к точках:

< ф^к)Щфу(к') >= к^6кк1 (1.8)

< Ф^(к)1фу(к) >= 8^. (1.9)

Здесь Н - одноэлектронный гамильтониан, используемый, например, в теории функционала плотности. Однако, выражения (1.8-1.9) могут быть обобщены и на случай полного многоэлектронного гамильтониана и многоэлектронных волновых функций. Кристаллическая орбиталь (КО) является линейной комбинацией блоховских функций:

фп(г;к) = ^с^п(к)ф^(г;к). (110)

КО являются решением уравнения Шредингера:

Н^п(г;к) = Еп(к)грп(г;к). (111)

В базисе БФ уравнение (1.11) принимает форму матричного уравнения и может быть решено для каждой к точки обратного пространства:

Н(к) С(к) = Б(к) С(к) Е(к) (1.12)

С(к) Б(к) &(к) = \. (1.13)

Все матрицы в (1.12-1.13) имеют одинаковый размер п^. Б (к) - матрица перекрытия, С(к) матрица собственных векторов. Для бесконечного, периодического кристалла матрица Гамильтона в базисе АО имеет бесконечное число элементов. В базисе БФ она превращается в бесконечную блок-диагональную матрицу, где каждый блок соответствует одной к точке. Т.е. она содержит бесконечное число п^Хп^ блоков (рис. 1.1), где п^ количество независимых БФ, равное числу АО (1.1) в ячейке. Каждый блок, соответствующий конкретной Л-точке, может быть рассмотрен отдельно.

АО базис БФ базис

Рисунок 1.1. Вид матрицы Гамильтона в базисе атомных орбиталей и при переходе к базису блоховских функций. В базисе БФ матрица имеет блок-диагональный вид, каждый блок соответствует одной Л-точке в обратном пространстве.

В представлении БФ решение уравнения Шредингера подразумевает решение матричного уравнения для каждой к точки. Соответственно, все матрицы должны быть определены в обратном пространстве. В программе CRYSTAL все матрицы рассчитываются сначала в базисе АО, а затем осуществляется переход (через Фурье преобразование) к базису блоховских функций. После расчета обменных и кулоновских интегралов в прямом пространстве, все величины преобразуются в обратное пространство, где уравнение Шредингера решается для выбранного набора к точек, которые образуют сетку в обратном пространстве, построенную по алгоритму Монхорста-Пака [7].

Расчет вклада межэлектронного кулоновского отталкивания в гамильтониан предполагает знание электронной плотности. Более того, для Хартри-Фоковского обменного взаимодействия, используемого в гибридных функционалах, необходимо знание матрицы плотности. Обе эти величины в теории Хартри-Фока или Кона-Шэма могут быть построены из кристаллических орбиталей (т.е. из решений одноэлектронного уравнения Шредингера, соответствующего данному функционалу). Для решения уравнения Шредингера (нахождения коэффициентов кристаллических орбиталей) используется итеративный метод, названный «самосогласованным полем». Схема (рис. 1.2) схожа с подобной для молекулы, но для периодической системы уравнение Рутаана-Холла должно быть решено для каждой к - точки выбранной сетки Монхорста-Пака.

Рисунок 1.2. Процедура самосогласования в программе CRYSTAL.

На первом шаге определяется к — сетка (задается явно в качестве входных данных) и стартовое состояние системы (рис. 1.2). Для запуска цикла

самосогласованного поля (ССП) вычисляется матрица плотности P, соответствующая начальному состоянию системы. По умолчанию, матрица плотности Р «на старте» - блок-диагональная матрица, полученная как сумма атомных плотностей, где каждый блок соответствует конкретному атому. Матрица плотности также может быть взята из предыдущего расчета схожей системы. Кроме того, возможно начать работу программы не с матрицы плотности Р, а с матрицы Фока, полученной из предыдущего расчета. В таком случае, пропускается первый расчет матрицы Фока, как показано на рис. 1.2. После этого, цикл ССП начинает работу, создается матрица Фока в прямом пространстве и путем Фурье-преобразования осуществляется переход в обратное пространство. Матрица Фока существует для каждой к точки обратного пространства. Следующим шагом является решение уравнения Рутаана-Холла для каждой к точки: матрица Фока диагонализируется, и находится матрица С(к), определяющая кристаллические орбитали. Затем рассчитывается уровень Ферми Ef, как энергия самой высокой занятой орбитали. Таким образом, появляется возможность вычислить новую матрицу плотности. Критерием сходимости для цикла ССП является малость разницы энергии между двумя итерациями (разница lEn — En-1l должна быть меньше, чем заданная величина - 10-TOLDEE Хартри (обычно параметр TOLDEE устанавливается не менее 7)).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров, Владислав Павлович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Жижин, Г.Н Оптические колебательные спектры кристаллов / Г.Н. Жижин, Б.Н. Маврин, В.Ф. Шабанов. - М.: Наука. Физика и техника спектроскопии, 1984. - 232 с.

2 Цирельсон, В.Г. Квантовая химия. Молекулы, молекулярные системы и твердые тела / В.Г. Цирельсон. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2-е издание, 2012 -496 с.

3 Бандура, А.В Неэмпирические расчеты кристаллов в атомном базисе с использованием интернет-сайтов и параллельных вычислений / А.В. Бандура, Р. А. Эварестов. - СПб.: С.-Петерб. ун-та., 2004 - 228 с.

4 Energy-consistent Pseudopotentials of the Stuttgart/Cologne Group [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: //www.tc.uni-ko eln.de/PP/cl ickpse. en. html свободный. - Загл. с экрана.

5 Dovesi, R. CRYSTAL14: A program for the ab initio investigation of crystalline solids / R. Dovesi, R. Orlando, A. Erba, C.M. Zicovich-Wilson, B. Civalleri, S. Casassa, L. Maschio, M. Ferrabone, M.De La Pierre, P.D'Arco, Y. Noel, M. Causa, M. Rerat, B. Kirtman // Int. J. Quantum Chem. - 2014. - V. 114. - P. 1287.

6 De La Pierre, M. Vibrational Spectroscopy of Minerals Through Ab Initio Methods / M. De La Pierre, R. Demichelis, R. Dovesi // Molecular Modeling of Geochemical Reactions: An Introduction. - 2016. - P. 341-374.

7 Monkhorst, H.J. Special points for Brillouin-zone integrations / H.J. Monkhorst, J.D. Pack // Phys. Rev. B. - 1976. - V. 13. - P. 5188.

8 Кон, В. Нобелевские лекции по химии - 1998 / В. Кон, Д.А. Попл // УФН. -2002. - В. 172. - С. 335.

9 Becke, A.D. Correlation energy of an inhomogeneous electron gas: a coordinate-space model / A.D. Becke // J. Chem. Phys. - 1988. - V 88. - P. 1053.

10 Perdew, J.P. Jacob's ladder of density functional approximations for the exchange-correlation energy / J.P. Perdew, K. Schmidt // AIP Conf. Proc. - 2001. - V. 1. - P. 577.

11 Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел / М.: Мир, 1983. -301 с.

12 Vosko, S.H. Accurate Spin-Dependent Electron Liquid Correlation Energies for Local Spin Density Calculations: a Critical Analysis / S.H. Vosko, L. Wilk, M. Nusair // Can. J. Phys. - 1980. - V. 58. - P. 1200-1211.

13 Perdew, J.P. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems / J.P. Perdew, A. Zunger // Phys. Rev. B. - 1981. - V.23. -P. 5048.

14 Perdew, J.P. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy / J.P. Perdew, Y. Wang // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 45. -P. 13244-13249.

15 Zupan, A. Denisty-Gradient analysis for Density Functional Theory: Application to Atoms / A. Zupan, J.P. Perdew, K. Burke, M. Causa // Int. J. Quantum Chem. - 1997. -V. 61. - P. 835-845.

16 Perdew, J.P. Generalized gradient approximation made simple / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77. - P. 3865.

17 Lee, C. Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density / C. Lee, W. Yang, R.G. Parr // Phys. Rev. B. - 1988. - V. 37. - P. 785.

18 Becke, A.D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior / A.D. Becke // Phys. Rev. A. - 1988. - V. 38. - P. 3098.

19 Becke, A.D. Density-functional thermochemistry. III. The role of exact exchange / A.D. Becke // J. Chem. Phys. - 1993. - V. 98. - P. 5648.

20 Adamo, C. Toward Reliable Density Functional Methods without Adjustable Parameters: The PBE0 Model / C. Adamo, V. Barone // J. Chem. Phys. - 1999. -V. 110. - P. 6158-6170.

21 Wu, Z. Accurate Generalized Gradient Approximation for Solids / Z. Wu, R. Cohen, R. More // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 73. - P. 235116.

22 Demichelis, R. On the Performance of Eleven DFT Functionals in the Description of the Vibrational Properties of Aluminosilicates / R. Demichelis, B. Civalleri, M. Ferrabone, R. Dovesi // Int. J. Quantum Chem. - 2010. - V. 110. - P. 406-415.

23 Grimme, S. Semiempirical hybrid density functional with perturbative second-order correlation / S. Grimme // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 124. - P. 034108.

24 Pisani C. Quantum-Mechanical Ab-Initio Calculation of the Properties of Crystalline Materials / С. Pisani. - Springer Verlag, Berlin., 1996 - 319 p.

25 Saunders, V.R. On the electrostatic potential in crystalline systems where the charge density is expanded in Gaussian functions / V.R. Saunders, C. Freyria-Fava, R. Dovesi, L. Salasco, C. Roetti // Mol. Phys. - 1992. - V. 77. - P. 629-665.

26 Dolg, M. Relativistic pseudopotentials: their development and scope of applications / M. Dolg, X. Cao // Chem. Rev. - 2012. - V. 112. - P. 403-480.

27 Заводинский, В.Г. Квантово-механические методы исследования наноразмерных систем. / В.Г. Заводинский, А.А. Гниденко. - Хабаровск, 2013 -49 с.

28 Dolg, M. Energy-adjusted pseudopotentials for the rare earth elements / M. Dolg, H. Stoll, A. Savin, H. Preuss // Theor. Chim. Acta. - 1989. - V. 75, Iss. 3. - P. 173-194.

29 Dolg, M. A combination of quasirelativistic pseudopotential and ligand field calculations for lanthanoid compounds / M. Dolg, H. Stoll, H. Preuss // Theor. Chim. Acta. - 1993. - V. 85. - P. 441-450.

30 Ferrero, M. The calculation of static polarizabilities of 1-3D periodic compounds. The implementation in the crystal code / M. Ferrero, M. Rerat, R. Orlando, R. Dovesi // J. Comp. Chem. - 2008. - V. 29 - P. 1450-1459.

31 Ferrero, M. Coupled perturbed Hartree-Fock for periodic systems: the role of symmetry and related computational aspects / M. Ferrero, M. Rerat, R. Orlando, R. Dovesi // J. Chem. Phys. - 2008. - V. 128. - P. 014110.

32 Ferrero, M. Calculation of first and second static hyperpolarizabilities of one- to three-dimensional periodic compounds. Implementation in the CRYSTAL code /

M. Ferrero, M. Rerat, B. Kirtman, R. Dovesi // J. Chem. Phys. - 2008. - V. 129. -P. 244110.

33 Ferrero, M. Coupled perturbed Kohn-Sham calculation of static polarizabilities of periodic compounds / M. Ferrero, M. Rerat, R Orlando, R. Dovesi, I. J. Bush // J. Phys.: Conf. Series. - 2008. - V. 117. - P. 012016.

34 Orlando, R. Calculation of the first static hyperpolarizability tensor of three-dimensional periodic compounds with a local basis set: A comparison of LDA, PBE, PBE0, B3LYP, and HF results / R. Orlando, V. Lacivita, R. Bast, K. Ruud // J. Chem. Phys. - 2010. - V. 132. - P. 244106.

35 Otto, P. Calculation of the polarizability and hyperpolarizabilities of periodic quasi-one-dimensional systems / P. Otto // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 45. - P. 10876.

36 Otto, P. Calculation of ab initio dynamic hyperpolarizabilities of polymers / P. Otto,

F.L. Gu, J. Ladik // J. Chem. Phys. - 1999. - V. 110. - P. 2717.

37 Kirtman, B. Extension of the Genkin and Mednis treatment for dynamic polarizabilities and hyperpolarizabilities of infinite periodic systems. I. Coupled perturbed Hartree-Fock theory / B. Kirtman, F.L. Gu, D.M. Bishop // J. Chem. Phys. -2000. - V. 113. - P. 1294.

38 Kudin, K.N. An efficient finite field approach for calculating static electric polarizabilities of periodic systems / K.N. Kudin, G. Scuseria // J. Chem. Phys. - 2000. - V. 113. - P. 7779.

39 Izmaylov, A.F. Linear-scaling calculation of static and dynamic polarizabilities in Hartree-Fock and density functional theory for periodic systems / A.F. Izmaylov, E.N. Brothers, G. Scuseria // J. Chem. Phys. - 2006. - V. 125. - P. 224105.

40 Springborg, M. Efficient vector potential method for calculating electronic and nuclear response of infinite periodic systems to finite electric fields / M. Springborg, B. Kirtman // J. Chem. Phys. - 2007. - V. 126. - P. 104107.

41 Hurst, G.J.B. Ab initio analytic polarizability, first and second hyperpolarizabilities of large conjugated organic molecules: Applications to polyenes C4H6 to C22H24 /

G.J.B. Hurst, M. Dupuis // J. Chem. Phys. - 1988. - V. 89 - P. 385.

42 Cohen, H.D. Electric Dipole Polarizability of Atoms by the Hartree-Fock Method. I. Theory for Closed - Shell Systems / H.D. Cohen, C.C.J. Roothan // J. Chem. Phys. -1965. - V. 43. - P. S34-S39.

43 Press, W.H. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing / W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling. - 2nd ed. Cambridge University Press: New York, 1992. - 925 p.

44 Nocedal, J. Sequential quadratic programming // J. Nocedal, S.J. Wright. - Springer New York, 2006. - P. 194-201.

45 Pascale, F. The calculation of the vibration frequencies of crystalline compounds and its implementation in the CRYSTAL code / F. Pascale, C.M. Zicovich-Wilson, F. Lopez, B. Civalleri, R. Orlando, R. Dovesi // J. Comput. Chem. - 2004. - V. 25. -P. 888-897.

46 Dall'Olio, S. Spontaneous polarization as a Berry phase of the Hartree-Fock wave function: The case of KNbO3 / S. Dall'Olio, R. Dovesi, R. Resta // Phys. Rev. B. -1997. - V. 56. - P. 10105.

47 Zicovich-Wilson, C.M. A general method to obtain well localized Wannier functions for composite energy bands in linear combination of atomic orbital periodic calculations / C.M. Zicovich-Wilson, R. Dovesi, V.R. Saunders // J. Chem. Phys. - 2001. - V. 115. -P. 9708.

48 Noel, Y. Polarization properties of ZnO and BeO: An ab initio study through the Berry phase and Wannier functions approaches // Y. Noel, C.M. Zicovich-Wilson, B. Civalleri, Ph. D'Arco, R. Dovesi // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 65. - P.014111.

49 Эварестов, Р.А. Полный учет симметрии при построении функций Ваннье: химическая связь в кристаллах MgO и TiO2 / Р.А. Эварестов, Д.Е. Усвят, В.П. Смирнов // ФТТ. - 2003. - Т. 45, №. 11. - С. 1972-1981.

50 Maschio, L. Ab initio analytical infrared intensities for periodic systems through a coupled perturbed Hartree-Fock/Kohn-Sham method / L. Maschio, B. Kirtman, R. Orlando, M. Rerat // J. Chem. Phys. - 2012. - V. 137. - P. 204113.

51 De La Pierre, M. The infrared vibrational spectrum of andradite-grossular solid solutions: a quantum mechanical simulation / M. De La Pierre, Y. Noel, S. Mustapha, A. Meyer, P. D'Arco, R. Dovesi // Am. Mineral. - 2013. - V. 98. - P. 966-976.

52 Umari, P. Density-functional perturbational theory for dielectric tensors in the ultrasoft pseudopotential scheme / P. Umari, X. Gonze, A. Pasquarello // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 69. - P. 235102.

53 Decius, J.C. Molecular vibrations in crystals / J.C. Decius, R.M. Hexter. -McGraw-Hill, 1977 - 391 p.

54 Zicovich-Wilson, C.M. Ab initio Simulation of the IR Spectra of Pyrope, Grossular, and Andradite / C.M. Zicovich-Wilson, F.J. Torres, F. Pascale, L. Valenzano, R. Orlando, R. Dovesi // J. Comput. Chem. - 2008. - V. 29. - P. 2268-2278.

55 Il'inskii, Y.A. Electromagnetic response of Material Media / Y.A. Il'inskii, L.V. Keldysh. - Springer Science & Business Media, 1994. - 316 p.

56 Viethen, M. Nonlinear optical susceptibilities, Raman efficiencies, and electro-optic tensors from first-principles density functional perturbation theory / M. Veithen, X. Gonze, P. Ghosez // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 125107.

57 Prosandeev, S.A. First-order Raman spectra of ^ß{/2ßj/203 double perovskites / S.A. Prosandeev, U. Waghmare, I. Levin, J. Maslar // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. -P. 214307.

58 Perger, W.F. Ab initio calculation of elastic constants of crystalline systems with the CRYSTAL code / W.F. Perger, J. Criswell, B. Civalleri, R. Dovesi // Comp. Phys. Comm. - 2009. - V. 180. - P. 1753-1759.

59 Erba, A. Elastic properties of six silicate garnet end-members from accurate ab initio simulations / A. Erba, A. Mahmoud, R. Orlando, R. Dovesi // Phys. Chem. Minerals. -2014. - V. 41. - P. 151-160.

60 Loiko, P.A. Stokes and anti-Stokes luminescence from cubic elpasolite Cs2NaYF6 crystals doped with Er3+ and Yb3+ ions / P.A. Loiko, N.M. Khaidukov,

J. Méndez-Ramos, E.V. Vilejshikova, N.A. Skoptsov, K.V. Yumashev // J. Lumin. -2016. - V. 175. - P. 260-266.

61 Malkin, B.Z. Random lattice deformations in rare-earth-doped cubic hexafluoroelpasolites: High-resolution optical spectroscopy and theoretical studies /

B.Z. Malkin, D.S. Pytalev, M.N. Popova, E.I. Baibekov, M.L. Falin, K.I. Gerasimov, N.M. Khaidukov // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 86. - P. 134110.

62 Erkabaev, A.M. FTIR and quantum chemical study of LiBr solvation in acetonitrile solutions / A.M. Erkabaev, T.V. Yaroslavtseva, S.E. Popov, O.V. Bushkova // Vib. Spectrosc. - 2014. - V. 75. - P. 19-25.

63 Tanner, P.A. Analysis of spectral data and comparative energy level parametrizations for Ln3+ in cubic elpasolite crystals / P.A. Tanner, V.V. Ravi Kanth Kumar,

C.K. Jayasankar, M.F. Reid // J. Alloys Compd. - 1994. - V. 215. - P. 349-370.

64 Zhou, X. Electronic structure of Cs2NaYbF6 and Crystal Field Analyses of YbX|-(X = F, Cl, Br) / X. Zhou, F. Reid, M.D. Faucher, P.A. Tanner // J. Phys. Chem. B. -2006. - V. 110. - P. 14939-14942.

65 Pytalev, D.S. Cooperative processes in Cs2NaYbF6 elpasolite crystals / D.S. Pytalev, A. Jaffres, P. Aschehoug, P.A. Ryabochkina, A.V. Malov, N.M. Khaidukov, M.N. Popova // J.Lumin. - 2014. - V. 153. - P. 125-129.

66 Vedrine, A. Fluorures triples de structure perovskite, de sodium-potassium-rubidium ou cesium, de calcium et d'yttrium-lantane ou gallium substitution diverses entre ces elements / A. Vedrine, J.P. Besse, G.M. Capestan // Rev. Chem. Miner. - 1970. - V. 7. - P. 593-610.

67 Feldner, F. Über neue Elpasolithe der Seltenen Erden / F. Feldner, R. Hoppe // Z. Anorg. Allg. Chem. - 1980. - V. 471. - P. 131-139.

68 Brik, M.G. Density functional studies of cubic elpasolites Cs2NaYX6 (X = F, Cl, Br) at ambient and elevated hydrostatic pressure / M.G. Brik, V. Krasnenko, P.A. Tanner // J. Lumin. - 2014. - V. 152. - P.49-53.

69 Duan, C.-K. Emission and Excitation Spectra of Ce3+ and Pr3+ Ions in Hexafluoroelpasolite Lattices / C.-K. Duan, P.A. Tanner, V. Makhov, N.M. Khaidukov // J. Phys. Chem. A. - 2011. - V. 115. - P. 8870-8876.

70 Tanner, P.A. Spectra, Energy Levels and Energy Transfer in High Symmetry Lanthanide Compounds / P.A. Tanner // Top. Curr. Chem. - 2004. - V. 241. P. 167-278.

71 Chernyshev, V.A. The crystal structure of impurity centers Tm2+ and Eu2+ in SrCl2: Ab initio calculations / V.A. Chernyshev, A.V. Serdcev, V.P. Petrov, A.E. Nikiforov // J. Low. Temp. Phys. - 2016. - V. 185. - P. 609-617.

72 Culubrk, S. Synthesis and luminescent properties of rare earth (Sm3+ and Eu3+) Doped Gd2Ti2O7 pyrochlore nanopowders / S. Culubrk, Z. Antic, M. Marinovic-Cincovic, P.H. Ahrenkiel, M.D. Dramicanin // Opt. Mater. - 2014. -V. 37. - P. 598-606.

73 Lian, J. Radiation-induced amorphization of rare-earth titanate pyrochlore / J. Lian, J. Chen, M. Wang, R.C. Ewing, J.M. Farmer, L.A. Boatner, K.B. Helean // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - P. 134107.

74 Subramanian, M.A. Oxide pyrochlores — a review / M.A. Subramanian, G. Aravamudan, G.V. Subba Rao. // Prog.Solid State Chem. - 1983. - V. 15. - P. 55.

75 Li, Q.J. Single crystal growth of the pyrochlores R2Ti2O7 (R = rare earth) by the optical floating-zone method / Q.J. Li, L.M. Xu, C. Fan, F.B. Zhang, Y.Y. Lv, B. Ni, Z.Y. Zhao, X.F. Sun. // J. Cryst. Growth. - 2013. - V. 377. - P. 96.

76 Kumar, S. First principles study of zone centre phonons in rare-earth pyrochlore titanates, RE2Ti2O7 (RE = Gd, Dy, Ho, Er, Lu; Y) / S. Kumar, H.C. Gupta. // Vib. Spectrosc. - 2012. - V. 62. - P. 180.

77 Saha, S. High-pressure Raman and x-ray study of the spin-frustrated pyrochlore Gd2Ti2O7 / S. Saha, D.V.S. Muthu, C. Pascanut, N. Dragoe, R. Suryanarayanan, G. Dhalenne, A. Revcolevschi, S. Karmakar, S.M. Sharma, A.K. Sood. // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - P. 064109.

78 Cora, F. The performance of hybrid density functionals in solid state chemistry: the case of BaTiÜ3 / F. Cora // Mol. Phys. - 2005. - V. 103. - P. 2483-2496.

79 Ruminy, M. First principles calculation and experimental investigation of lattice dynamics in the rare earth pyrochlores R2Ti2O7 (R = Tb, Dy, Ho) / M. Ruminy, M.N. Valdez, B. Wehinger, A. Bosak, D.T. Adroja, U. Stuhr, K. Iida, K. Kamazawa,

E. Pomjakushina, D. Prabakharan, M.K. Haas, L. Bovo, D. Sheptyakov, A. Cervellino, R.J. Cava, M. Kenzelmann, N.A. Spaldin, T. Fennel. // Phys. Rev. B. - 2016. - V. 93. -P. 214308.

80 Zhang, F.X. Structural phase transitions of cubic Gd2Ü3 at high pressures /

F.X. Zhang, M. Lang, J.W. Wang, U. Becker, R.C. Ewing. // Phys. Rev. B. - 2008. -V. 78. - P. 064114.

81 Li, Q. Morphology-Tuned Phase Transitions of Anatase TiÜ2 Nanowires under High Pressure / Q. Li, B. Cheng, X. Yang, R. Liu, B. Liu, J. Liu, Z. Chen, B. Zou, T. Cui, B. Liu. // J. Phys. Chem. C. - 2013. - V. 117. - P. 8516.

82 Arashi, H. Raman spectroscopic study of the pressure-induced phase transition in TiÜ2 / H. Arashi. // J. Phys. Chem. Solids. - 1992. - V. 53, Iss. 3. - P. 355-359.

83 Ruminy, M.M. Magnetoelastic effects in rare earth Titanate Pyrochlores. Doctoral Dissertation. Swiss Federal Institute of Technology in Zurich, 2016. -URL : http : //dx.doi.org/10.3929/ethz-a-010696359

84 Fuentes, A.F. Synthesis of disordered pyrochlores A2Ti2Ü7 (A = Y, Gd and Dy), by mechanical milling of constituent oxides / A.F. Fuentes, K. Boulahya, M. Maczka, J. Hanuza, U. Amador // Solid State Sci. - 2005. - V. 7. - P. 343-353.

85 Lummen, T.T.A. Phonon and crystal field excitations in geometrically frustrated rare earth titanates / T.T.A. Lummen, L.P. Handayani, M.C. Donker, D. Fausti,

G. Dhalenne, P. Berthet, A. Revcolevschi, P.H.M. van Loosdrecht // Phys. Rev. B. -2008. - V. 77. - P.214310.

86 Saha, S. Temperature-dependent Raman and x-ray studies of the spin-ice pyrochlore Dy2Ti2Ü7 and nonmagnetic pyrochlore L^Ti2Ü7 / S. Saha, S. Singh, B. Dkhill, S. Dhar,

R. Suryanarayanan, G. Dhalenne, A. Revcolevschi, A.K. Sood // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78. - P. 214102.

87 Maczka, M. Temperature-dependent Raman scattering studies of the geometrically frustrated pyrochlores Dy2Ti2O7, Gd2Ti2O7 and Er2Ti2O7 / M. Maczka, J. Hanuza, K. Hermanowicz, A.F. Fuentes, K. Matsuhira, Z. Hiroi // J. Raman Spectrosc. - 2008. -V. 39. - P. 537-544.

88 Nakanishi, Y. Elastic properties of the rare-earth dititanates R2Ti2O7 (R = Tb, Dy, and Ho) / Y. Nakanishi, T. Kumagai, M. Yoshizawa // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 83. -P. 184434.

89 Luan, Y. Elastic properties of complex transition metal oxides studied by Resonance Ultrasound Spectroscopy. Doctoral Dissertation. University of Tennessee, 2011. -URL: http//trace.tennessee.edu/utk_graddis/993.

90 Scott, P.R. High-pressure synchrotron X-ray diffraction study of the pyrochlores: Ho2Ti2O7, Y2Ti2O7 and Tb2Ti2O7 / P.R. Scott, A. Midgleya, O. Musaeva, D.V.S. Muthub, S. Singh, R. Suryanarayanan, A. Revcolevschi, A.K. Sood, M.B. Krugera // High Pressure Research. - 2011. - V. 31, Iss. 1. - P. 219-227.

91 Векилов, Ю.Х. Структурные превращения в металлах при больших степенях сжатия / Ю.Х. Векилов, О.М. Красильников // УФН. - 2009. - Т. 179, № 8. -С. 883.

92 Звездин, А.К. О магнитоэлектрических эффектах в ферроборате гадолиния GdFe3(BO3)4 / А.К. Звездин, С.С. Кротов, А.М. Кадомцева, Г.Н. Воробьев, Ю.Ф. Попов, А.П. Пятаков, Л.Н. Безматерных, Е.А. Попова // Письма ЖЭТФ. -2005. - Т. 81. - C. 335.

93 Песчанский, А.В. Рамановское рассеяние света в мультиферроике SmFe3(BO3)4 / А.В. Песчанский, В.И. Фомин, И.А. Гудим // ФНТ. - 2016. - Т. 42, № 6. -С. 607-618.

94 Курносов, В.С. ИК спектроскопия низкочастотного фононного спектра монокристалла TbFe3(BO3)4 / В.С. Курносов, В.В. Цапенко, Л.Н. Безматерных, И.А. Гудим // ФНТ. - 2014. - Т 40, № 12. - С. 1397-1408.

95 Купчиков, А.К. Динамика решетки и электрон-фононное взаимодействие в кристалле LiTmF I А.К. Купчиков, Б.З. Малкин, Д.А. Pзаев, А.И. Pыскин II ФТТ. -1982. - Т. 24, № 8. - С. 2373.

96 Купчиков, А.К. Исследование электрон-фононного взаимодействия в кристаллах LiRF4 (R=Tb, Yb) методом комбинационного рассеяния света I А.К. Купчиков, Б.З. Малкин, А.Л. Натадзе, А.И. Pыскин II ФТТ. - 1987. - Т. 29, № 11. - С. 3335.

97 Boldyrev, K.N. Coupling between phonon and crystal-field excitations in multiferroic PrFe3(BO3)4 I K.N. Boldyrev, T.N. Stanislavchuk, A.A. Sirenko, L.N. Bezmaternykh, M.N. Popova II Phys. Rev. B. - 2014. - V. 90. - P. 121101.

98 Catti, M. Theoretical study of electronic, magnetic, and structural properties of alpha-Fe2O3 (hematite) I M. Catti, G. Valerio, R. Dovesi II Phys. Rev. B. - 1995. -V. 51. - P.7441-7450.

99 Peintinger, M.F. Consistent Gaussian Basis Sets of Triple-Zeta Valence with Polarization Quality for Solid-State Calculations I M.F. Peintinger, D. Vilela Oliveira, T. Bredow II J. Comput. Chem. - 2012. - V. 34. - P. 451-459.

100 Adem, U. Magnetodielectric and magnetoelastic coupling in TbFe3(BO3)4 I U. Adem, L. Wang, D. Fausti, W. Schottenhamel, P.H.M. van Loosdrecht, A. Vasiliev, L.N. Bezmaternykh, B. Büchner, C. Hess, R. Klingeler II Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - P. 064406.

101 Ritter, C. Inclined magnetic structure of iron borate PrxY1-xFe3(BO3)4: A neutron diffraction study and crystal-field calculations I C. Ritter, A.I. Pankrats, A.A. Demidov, D.A. Velikanov, V.L. Temerov, I.A. Gudim II Phys. Rev. B. - 2015. - V. 91. -P. 134416.

102 Campa, J.A. Crystal Structure, Magnetic Order, and Vibrational Behavior in Iron Rare-Earth Borates I J.A. Campa, C. Cascales, E. Gutierrez-Puebla, M.A. Monge, I. Rasines, C. Ru'z-Valero II Chem. Mater. - 1997. - V. 9. - P. 237.

103 Ritter, C. Determination of the magnetic structure of SmFe3(BO3)4 by neutron diffraction: comparison with other RFe3(BO3)4 iron borates / C. Ritter, A. Pankrats, I. Gudim, A. Vorotynov // J. Phys. Condens. Matter. - 2012. - V. 24. - P. 386002.

104 Takanashi, T. Preparation and some properties of rare earth iron borates RFe3(BO3)4 / T. Takahashi, O. Yamada, K. Ametani // Mat. Res. Bul. - 1975. - V. 10. -P. 153-156.

105 Usui, T. Observation of quadrupole helix chirality and its domain structure in DyFe3(BO3)4. Supplementary Information / T. Usui, Y. Tanaka, H. Nakajima, M. Taguchi, A. Chainani, M. Oura, S. Shin, N. Katayama, H. Sawa, Y. Wakabayashi, T. Kimura // Nat. Mater. - 2014. - V. 13. - P. 1-6.

106 Ritter, C. Magnetic structure of iron borate DyFe3(BO3)4 / C. Ritter, A. Pankrats, I. Gudim, A. Vorotynov // J. Phys. Conf. Ser. - 2012. - V. 340. - P. 012065.

107 Ritter, C. Magnetic structure in iron borates RFe3(BO3)4 (R = Y, Ho): a neutron diffraction and magnetization study / C. Ritter, A. Vorotynov, A. Pankrats, G. Petrakovskii, V. Temerov, I. Gudim, R. Szymczak // J. Phys.: Condens. Matter. -2008. - V. 20. - P. 365209.

108 Klimin, S.A. Evidence for differentiation in the iron-helicoidal chain in GdFe3(BO3)4 / S.A. Klimin, D. Fausti, A. Meetsma, L.N. Bezmaternykh, P.H.M. van Loosdrecht, T.T.M. Palstra // Acta Crystallogr., Sect. B: Struct. Sci. - 2005. - V. 61. - P. 481-485.

109 Болдырев, К.Н. ИК активные фононы в монокристаллах RFe3(BO3)4 (R = Pr, Nd, Sm) / К.Н. Болдырев, Д. А. Ерофеев // Оптика и Спектроскопия. - 2014. -Т. 116, № 6. - С. 948-953.

110 Jmol: an open-source Java viewer for chemical structures in 3D. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.jmol.org/ свободный. - Загл. с экрана.

111 Куражковская, В.С. Инфракрасная спектроскопия и строение редкоземельных хромовых боратов RCr(BO3)4 (R = La - Er) / В.С. Куражковская, Е.А. Добрецова, Е.Ю. Боровикова, В.В. Мальцев, Н.И. Леонюк // Журн. структур. химии. - Т. 54, № 4. - С. 721-729.

112 Fausti, D. Raman scattering from phonons and magnons in RFe3(BO3)4 / D. Fausti, A.A. Nugroho, P.H.M. van Loosdrecht, S.A. Klimin, M.N. Popova, L.N. Bezmaternykh // Phys. Rev. B. - 2006. - V.74. - P. 024403.

113 Klimin, S.A. Infrared study of lattice dynamics and spin-phonon and electron-phonon interaction in multiferroic TbFe3(BO3)4 and GdFe3(BO3)4 / S.A. Klimin, A.B. Kuzmenko, M.A. Kashchenko, M.N. Popova // Phys. Rev. B. - 2016.

- V. 93. - P. 054304.

114 Чернышев, В.А. Структура и динамика решетки кристаллов редкоземельных ферроборатов: ab initio расчет / В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров, В.П. Петров,

A.В. Сердцев, М.А. Кащенко, С.А. Климин // ФТТ. - 2016. - Т. 58, № 8. -С. 1587-1594.

115 Dobretsova, E.A. Vibrational spectroscopy of GdCr3(BO3)4: a quantitative separation of crystalline phases / E.A. Dobretsova, K.N. Boldyrev, M.N. Popova, V.A. Chernyshev, E.Yu. Borovikova, V.V. Maltsev, N.I. Leonyuk // J. Phys. Conf. Ser.

- 2016. - V. 737. - P. 012035.

116 Sofronova, S. Infrared absorption spectrum of HoFe3(BO3)4 crystal / S. Sofronova, Yu.V. Gerasimova, A.N. Vtyurin, I.A. Gudim, N.P. Shestakov, A.A Ivanenko // Vib. Spectrosc. - 2014. - V. 72. - P. 20-25.

117 Зиненко, В.И. Колебательные спектры, упругие, пьезоэлектрические и магнитоэлектрические свойства кристаллов HoFe3(BO3)4 и HoAl3(BO3)4 /

B.И. Зиненко, М.С. Павловский, А.С. Крылов, И.А. Гудим, Е.В. Еремин // ЖЭТФ.

- 2013. - Т. 144, № 12. - С. 1174-1183.

118 Peschanskii, A.V. Raman scattering in multiferroic SmFe3(BO3)4 / A.V. Peschanskii, V.I. Fomin, I.A. Gudim // Low Temp. Phys. - 2016. - V. 42. -P. 475-483.

119 Peschanskii, A.V. Raman scattering under structural and magnetic phase transitions in terbium ferroborate / A.V. Peschanskii, A.V. Yeremenko, V.I. Fomin, L.N. Bezmaternykh, I.A. Gudim // Low Temp. Phys. - 2014. - V. 40. - P. 219-229.

120 Гайдамак, Т.Н. Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm / T.H. Гайдамак, И.А. Гудим, Г.А. Звягина, И.В. Билыч, Н.Г. Бурма, К.Р. Жеков,

B.Д. Филь // ФНТ. - 2015. - Т. 41, № 8. - С. 792-797.

121 Ranganathan S.I., Universal Elastic Anisotropy Index / S.I. Ranganathan, M. Ostoja-Starzewski // Phys.Rev.Lett. - 2008. - V. 101. - P. 055504.

122 Voigt, W., Lehrbuch der Kristallphysik, Taubner, Leipzig, 1928.

123 Reuss, A. Berechnung der fließgrenze von mischkristallen auf grund der plastizitätsbedingung für einkristalle // Z. Angew, Math. Mech. - 1929. - V. 9., Iss. 55 -P.49-58.

124 Корабельников, Д.В. Ab initio исследование упругих свойств хлоратов и перхлоратов / Д.В. Корабельников, Ю.Н. Журавлев // ФТТ. - 2016. - Т. 58, № 6. -

C. 1129-1134.

125 Demidov, A.A. Magnetoelastic effects in the trigonal 4f-3d crystals: RFe3(BO3)4 / A.A. Demidov, N.P. Kolmakova, L.V. Takunov, D.V. Volkov // Physica B Condens. Matter. - 2007. - V. 398. - P. 78-84.

126 Zhao, F. Luminescent Properties of Eu3+, Tb3+ or Bi3+ Activated Yttrium Germanates / F. Zhao, P.M. Guo, G.B. Li, F.H. Liao, S.J. Tian, X.P. Jing // Mater. Res. Bull. - 2003. - V. 38. - P. 931-940.

127 Guo, P.M. Novel Phosphors of Eu3+, Tb3+ or Bi3+ Activated Gd2GeO5 / P.M. Guo, F. Zhao, G.B. Li, F.H. Liao, S.J. Tian, X.P. Jing // J. Lumin. - 2003. - V. 105. -P. 61-67.

128 Wells, J.P.R. Disordered Laser Gain Media: Er3+ Doped CaGdAlO4 and Ca3Ga2Ge4O14 // J.P.R. Wells, T.P.J. Han, M. Yamaga, N. Kodama, H.G. Gallagher // J. Lumin. - 2000. - V. 87-89. - P. 1093-1095.

129 Wells, J.P.R. Upconversion Spectroscopy of Ca3Ga2Ge4O14 Doped with Trivalent Erbium / J.P.R. Wells, T.P.J. Han, G. McConnell // Radiat. Eff. Defects Solids. - 1999. - V. 149. - P. 329-333.

130 Ramos-Lara, F. Up-Conversion Luminescence in the Ca3Ga2Ge3O12:Nd3+ Laser Garnet Crystal / F. Ramos-Lara, D. Jaque, J. Garda-Sole, G.U. Caldino // J. Phys.: Condens. Matter. - 2000. - V. 12. - P. 441-449.

131 Romero, J.J. Stimulated Emission, Excited State Absorption, and Laser Modeling of the Nd3+:Ca3Ga2Ge3O12 Laser System / J.J. Romero, D. Jaque, F. Ramos-Lara, G. Boulon, Y. Guyot, U. Caldino, J. Garcia-Sole // J. Appl. Phys. - 2002. - V. 91. -P. 1754-1760.

132 Belokoneva, E.L. The Structures of New Germanates, Gallates, Borates, and Silicates with Laser, Piezoelectric, Ferroelectric, and Ion-Conducting Properties / E.L. Belokoneva // Russ. Chem. Rev. - 1994. - V. 63. - P. 533-549.

133 Wu, A.H. Crystal Growth and Optical Performance of Nd:Sr3Ga2Ge4O14 Crystals / A.H. Wu, J.X. Ding, J.Y. Xu, H. Shen, T. Ogawa, S. Wada // Phys. Stat. Sol. A. - 2008. - V. 205. - P. 1177-1180.

134 Jaque, D. Tunable Nd3+:Ca3Ga2Ge3O12 siteselective laser operating around 1.33 ^m / D. Jaque, J. Garcia-Sole // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. - P. 155116.

135 Zhang, J.C. The Electronic Structure and Photoluminescence Properties of Ca2GeO4:Eu3+ in Ultraviolet and Vacuum Ultraviolet Region / J.C. Zhang, M.J. Zhou, Q.S. Qin, M.H. Yu, Y.H. Wang // J. Lumin. - 2011. - V. 131. - P. 1636-1640.

136 Dai, P.L. Synthesis and Luminescence Properties of YInGe2O7 Phosphors Activated by Dysprosium ions / P.L. Dai, B.S. Tsai, Y.Y. Tsai, H.L. Chen, T.H. Fang, K.H. Liao, Y.S. Chang // Opt. Mater. - 2009. - V. 32. - P. 392-397.

137 Ding, J. Multicolor Upconversion Luminescence from RE3+-Yb3+ (RE = Er, Tm, Tb) Codoped LaAlGe2O7 glasses / J. Ding, Q. Zhang, J.M. Cheng, X.F. Liu, G. Lin, J.R. Qiu, D.P. Chen // J. Alloys Compd. - 2010. - V. 495. - P. 205-208.

138 Lipina, O.A. Synthesis, Crystal Structure and Luminescence Properties of CaY2-xEuxGe3O10 (x = 0-2) / O.A. Lipina, L.L. Surat, M.A. Melkozerova, A.P. Tyutyunnik, I.I. Leonidov, V.G. Zubkov // J. Solid State Chem. - 2013. - V. 206. -P. 117-121.

139 Zubkov, V.G. Luminescence in Ln2CaGe4O12 under Infrared Laser Excitation /

V.G. Zubkov, I.I. Leonidov, A.P. Tyutyunnik, N.V. Tarakina, L.L. Surat, L.A. Perelyaeva, I.V. Baklanova, O.V. Koryakova // J. Lumin. - 2009. - V. 129. -P. 1625-1628.

140 Leonidov, I.I. Upconversion Luminescence in Er3+/Yb3+ Codoped Y2CaGe4O12 / I.I. Leonidov, V.G. Zubkov, A.P. Tyutyunnik, N.V. Tarakina, L.L. Surat, O.V. Koryakova, E.G. Vovkotrub // J. Alloys Compd. - 2011. - V. 509. -P. 1339-1346.

141 Cascales, C. Crystal Structure and Influence of the Rare-Earth on the Magnetic Structure of Copper Germanates R2CuGe4O12 / C. Cascales, M.A. Monge // J. Alloys Compd. - 2002. - V. 344. - P. 379-384.

142 Zubkov, V.G. Synthesis and Crystal Structure of Ln2M2+Ge4O12, Ln = Rare-Earth Element or Y; M = Ca, Mn, Zn / V.G. Zubkov, N.V. Tarakina, I.I. Leonidov, A.P. Tyutyunnik, L.L. Surat, M.A. Melkozerova, E.V. Zabolotskaya, D.G. Kellerman // J. Solid State Chem. - 2010. - V. 183. - P. 1186-1193.

143 Baran, E.J. Vibrational Spectra of Tetrametagermanates of the Type Ln2CuGe4O12 (Ln = Lanthanide or Y) / E.J. Baran, C.C. Wagner, A.E. Lavat, C. Cascales // J. Raman Spectrosc. - 1997. - V. 28. - P. 927-931.

144 Slater, J.C. A Simplification of the Hartree-Fock Method / J.C. Slater // Phys. Rev. - 1951. - V. 81. - P. 385-390.

145 Perdew, J.P. Restoring the Density-Gradient Expansion for Exchange in Solids and Surfaces / J.P. Perdew, A. Ruzsinszky, G.I. Csonka, O.A. Vydrov, G.E. Scuseria, L.A. Constantin, X.L. Zhou, K. Burke // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 100. - P. 136406.

146 Cora, F. The Performance of Hybrid Density Functionals in Solid State Chemistry / F. Cora , M. Alfredsson, G. Mallia, D.S. Middlemiss, W.C. Mackrodt, R. Dovesi, R. Orlando // Struct. Bonding. - 2004. - V. 113. - P. 171-232.

147 Tobbens, D.M. Improved DFT Calculation of Raman Spectra of Silicates / D.M. Tobbens, V. Kahlenberg // Vib. Spectrosc. - 2011. - V. 56. - P. 265-272.

148 Wierzbicka-Wieczorek, M. Simultaneous Presence of (Si3Ü1o)8- and (Si2O7)6-Groups in New Synthetic Mixed Sorosilicates: BaY4(Si2O7)(Si3Üio) and Isotypic Compounds, Studied by Single-Crystal X-ray Diffraction Raman Spectroscopy and DFT Calculations / M. Wierzbicka-Wieczorek, D.M. Tobbens, U. Kolitsch, E. Tillmanns // J. Solid State Chem. - 2013. - V. 207. - P. 94-104.

149 Леонидов, И.И. Синтез, кристаллическая структура и оптические свойства Ln2MGe4O12, Ln - лантаноид, Y; M = Ca, Mn, Zn: дис. ... канд. хим. наук: 02.00.21 / Леонидов Иван Ильич. - Екатеринбург, ИХТТ УрО РАН, 2012. - 169 с.

150 Catti, M. Elastic Constants and Electronic Structure of Fluorite (CaF2): an Ab Initio

Hartree - Fock Study / M. Catti, R. Dovesi, A. Pavese, V.R. Saunders // J. Phys.: Condens. Matter. - 1991. - V. 3. - P. 4151-4164.

151 Ruiz, E. Calculation of Exchange Coupling Constants in Solid State Transition Metal Compounds Using Localized Atomic Orbital Basis Sets / E. Ruiz, M. Llunell, P. Alemany // J. Solid State Chem. - 2003. - V. 176. - P. 400-411.

152 R. Orlando. Частное сообщение.

153 DL Visualize / B.G. Searle // Comput. Phys. Commun. - 2001. - V. 137. -P. 25-32.

154 Leonidov, I.I. Structural and vibrational properties of the ordered Y2CaGe4O12 germanate: a periodic ab initio study / I.I. Leonidov, V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov, E.G. Vovkotrub, A.P. Tyutyunnik, V.G. Zubkov // J. Phys. Chem. C. -2014. - V. 118. - P. 8090-8101.

155 Tarakina, N.V. Crystal structure of the group of optical materials Ln2MeGe4O12 (Me = Ca, Mn) / N.V. Tarakina, V.G. Zubkov, I.I. Leonidov; A.P. Tyutyunnik, L.L. Surat, J. Hadermann, G. van Tendeloo // Z. Kristallogr. Suppl. - 2009. - V. 30. -P. 401-406.

156 Stokes, H.T. FINDSYM: Program for Identifying the Space Group Symmetry of a Crystal / H.T. Stokes, D.M. Hatch // Appl. Cryst. - 2005. - V. 38. - P. 237-238.

157 Steger, E. Spektroskopische Untersuchungen an Kondensierten Phosphaten und

Phosphorsauren. IV. Die Ultrarotspektren Einiger' Tetrametaphosphate / E. Steger // Z. Anorg. Allg. Chem. - 1958. - V. 294. - P. 146-154.

158 Rousseau, D.L. Normal Mode Determination in Crystals / D.L. Rousseau, R.P. Bauman, S.P.S. Porto // J. Raman Spectrosc. - 1981. - V. 10. - P. 253-290.

159 Kaindl, R. DFT-Aided Interpretation of the Raman Spectra of the Polymorphic Forms of Y2Si2O7 / R. Kaindl, D.M. Tobbens, V. Kahlenberg // J. Raman Spectrosc. -2011. - V. 42. - P. 78-85.

160 Noel, Y. The Vibrational Frequencies of Forsterite Mg2SiO4: an All-Electron Ab Initio Study with the CRYSTAL Code // Y. Noel, M. Catti, Ph. D'Arco, R. Dovesi // Phys. Chem. Miner. - 2006. - V. 33. - P. 383-393.

161 Dammak, T. Structures and Vibrational Frequencies of the Cyclic Polyphosphate Ion (P4O12)4- and the Chain Polyphosphate Ion (PO3V- Studied by Combined DFT Calculation and Raman Spectroscopy // T. Dammak, N. Fourati, Y. Abid, A. Mlayah, C. Minot // J. Mol. Struct.: THEOCHEM. - 2008. - V. 852. - P. 83-86.

162 Lazarev, A.N. Vibrational spectra and structure of silicates / A.N. Lazarev. -Springer Science & Business Media New York, 1995. - 302 p.

163 Saez-Puche, R. Crystallographic Data, Vibrational Spectra and Magnetic Properties of the Lanthanide Digermanates Ln2Ge2O7 / R. Saez-Puche, M. Bijkerk, F. Fernandez, E.J. Baran, I.L. Botto // J. Alloys Compd. - 1992. - V. 184. - P. 25-34.

164 Hanuza, J. Polarized IR and Raman Spectra, Temperature Dependence of Phonons and Lattice Dynamic Calculations for M'2M"Ge2O7 Pyrogermanates (M' = Sr, Ba; M" = Mg, Zn) / J. Hanuza, M. M^czka, M. Ptak, J. Lorenc, K. Hermanowicz, P. Becker, L. Bohaty, A.A. Kaminskii // J. Raman Spectrosc. - 2011. - V. 42. - P. 782-789.

165 Gabelica-Robert, M. Vibrational Spectrum of Akermanite-Like Silicates and Germanates / M. Gabelica-Robert, P. Tarte // Spectrochim. Acta, Part A. - 1979. -V. 35. - P. 649-654.

166 Tamoszewski, P.E. Crystal Structure and Vibrational Properties of KMg4(PO4)3 / P.E. Tomaszewski, M. M^czka, A. Majchrowski, A. Waskowska, J. Hanuza // Solid State Sci. - 2005. - V. 7. - P. 1201-1208.

167 Noel, Y. Ab initio quantum mechanical study of y-AlOOH boehmite: structure and vibrational spectrum / Y. Noël, R. Demichelis, F. Pascale, P. Ugliengo, R. Orlando, R. Dovesi // Phys. Chem. Minerals. - 2009. - V. 36. - P. 47-59.

168 Corno, M. Periodic ab initio study of structural and vibrational features of hexagonal hydroxyapatite Ca10(PO4)6(OH)2 / M. Corno, C. Busco, B. Civalleri, P. Ugliengo // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2006. - V. 8. - P. 2464-2472.

Список публикаций по теме диссертационной работы

Публикации в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК:

1. Чернышев, В.А. Фононные спектры YTiO3 и Y2Ti2O7: первопринципный расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Оптика и спектроскопия. - 2014. - Т. 116. - № 6. - С. 940-943.

2. Leonidov, I.I. Structural and vibrational properties of the ordered Y2CaGe4O12 germanate: A periodic ab initio study / I.I. Leonidov, V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov, E.G. Vovkotrub, A.P. Tyutyunnik, V.G. Zubkov // J. Phys. Chem. C. - 2014. - V. 118. - I. 15. - P. 8090-8101.

3. Чернышев, В.А. Динамика решетки редкоземельных титанатов со структурой пирохлора R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu): ab initio расчет / В.А. Чернышев, В.П.Петров, А.Е.Никифоров // Физика Твердого Тела. -2015. - Т. 57. - № 5. - С. 982-987.

4. Чернышев, В.А. Динамика решетки эльпасолитов Cs2NaYbF6 и Cs2NaYF6: ab initio расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров, Д.О. Закирьянов // Физика Твердого Тела. - 2015. - Т. 57. - № 6. - С. 1177-1179.

5. Чернышев, В.А. Влияние давления на структуру и динамику решетки эльпасолитов Cs2NaRF6 (R =Y, Yb): ab initio расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров, Д.О. Закирьянов // Оптика и спектроскопия. - 2015. - Т. 118. - № 6. - С. 971-974.

6. Chernyshev, V.A. Phonon spectra of elpasolites Cs2NaYF6 (R = Y, Yb): Ab initio calculations / V.A. Chernyshev, V.P. Petrov, A.E. Nikiforov, D.O. Zakir'yanov // AIP Conf. Proc. - 2015. - V. 1694. - P. 030004 (1-5).

7. The crystal structure of impurity centers Tm2+ and Eu2+ in SrCl2: Ab initio calculations / V.A. Chernyshev, A.V. Serdcev, V.P. Petrov, A.E. Nikiforov // J. Low. Temp. Phys. - 2016. - V. 185. - P. 609-617.

8. Чернышев, В.А. Структура и динамика решетки PrFe3(BO3)4: ab initio расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Физика Твердого Тела. -2016. - Т. 58. - № 6. - С. 1177.

9. Чернышев, В.А. Структура и динамика решетки кристаллов редкоземельных ферроборатов: ab initio расчет / В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров, В.П. Петров, А.В. Сердцев, М.А. Кащенко, С.А. Климин // Физика Твердого Тела. - 2016. - Т. 58. - № 8. - С. 1587-1594.

10. Avram, N.M. Phonon spectra of eulytite crystals Bi4M3O12 (M = Ge,Si): ab initio study / N.M. Avram, V.A. Chernyshev, E.-L.Andreichi, V.P. Petrov, P. Petkova // Opt. Mater. - 2016. - V. 61. - P. 30-36.

11. Electronic structure and luminescence properties of Ca2Ge7O16: Dy3+ / I.I. Leonidov, A.V. Ishchenko, E.I. Konstantinova, V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov // EPJ Web Conf. - 2017. - V. 132. - P. 03027. (0.125 п.л. / 0.03 п.л.)

12. Crystal structure and vibrational properties of RFe3(BO3)4 (R = Ce-Lu) ferroborate crystal: ab initio calculations / V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov // EPJ Web Conf. - 2017. - V. 132. - P. 03039. (0.125 п.л. / 0.05 п.л.)

Другие публикации:

13. Примесные центры R2+ в MeF2 (Me = Ca, Sr, Ba) и SrCl2: ab initio расчет / В.А. Чернышев, А.В. Сердцев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Проблемы спектроскопии и спектрометрии. - 2016. - Вып. 35. - С. 24-35.

14. Структура и динамика решетки редкоземельных ферроборатов: ab initio расчет / В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров, В.П. Петров, А.В. Сердцев // Проблемы спектроскопии и спектрометрии. - 2016. - Вып. 35. - С. 101-120.

15. Petrov, V.P. Crystal structure YTiO3 at high pressure: ab initio calculations / V.P. Petrov, I.G. Shmakov // Abstract book: Joint 11th International Symposium on Ferroic Domains and Micro- to Nanoscopic Structures. - Ekaterinburg, August 20-24, 2012.

16. Петров, В.П. Первопринципные расчеты кристаллической структуры YTiO3 под давлением / В.П. Петров, И.Г. Шмаков // Тезисы докладов: XIII Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-13): ноябрь, 2012. - Екатеринбург, - С. 179

17. Петров, В.П. Структура и динамика решетки циклогерманата Y2CaGe4O12: ab initio расчет / В.П. Петров, И.И. Леонидов, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров, Э.Г. Вовкотруб // Тезисы докладов: XIV Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-14): ноябрь, 2013. - Екатеринбург, - С. 151.

18. Леонидов, И.И. Кристаллическая структура и колебательные свойства германатов с кольцевым анионом [Ge4O12]8- / И.И. Леонидов, В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров, Э.Г. Вовкотруб, А.П. Тютюнник, В.Г. Зубков // Тезисы докладов: Всероссийская конференция «Комбинационное рассеяние - 85 лет исследований» и 4-й Сибирский семинар «Спектроскопия комбинационного рассеяния света»: август, 2013. - Красноярск, - С. 15.

19. Petrov, V.P. Phonon spectra of YTiO3 and Y2Ti2O7: ab initio calculations / V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov // Abstract book: XVth International Feofilov Symposium on Spectroscopy of Crystals Doped with Rare Earth and Transition Metal Ions: September, 2013. - Kazan, - P. 132.

20. Leonidov, I.I. Ab Initio Study of Structural and Vibrational Properties of Y2CaGe4O12 Optical Host / I.I. Leonidov, V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov, E.G. Vovkotrub, A.P. Tyutyunnik, V.G. Zubkov // Abstract book: XVth

International Feofilov Symposium on Spectroscopy of Crystals Doped with Rare Earth and Transition Metal Ions: September, 2013. - Kazan, - P. 106.

21. Leonidov, I.I. Crystal structures and vibrational properties of germanates comprising [Ge4Ü12] ring units / I.I. Leonidov, L.L. Surat, V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov, E.G. Vovkotrub, A.P. Tyutyunnik, V.G. Zubkov // Abstract book: 92nd Annual Meeting Deutsche Mineralogische Gesellschaft: September, 2014. - Jena, Germany, - P. 99.

22. Петров, В.П. Динамика решетки редкоземельных титанатов со структурой пирохлора R2Ti2Ü7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu): ab initio расчет / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: XV Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-15): ноябрь, 2014. - Екатеринбург, - С. 141.

23. Petrov, V.P. Pressure effect on lattice and vibrational spectrum of Gd2Ti2O7 based on ab initio simulations / V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov // Abstract book: International physics conference TIM14 - Physics without frontiers: November, 2014. - Timisoara, Romania, - CM-P03.

24. Chernyshev, V.A. Phonon spectra of elpasolites Cs2NaRF6 (R=Y,Yb): Ab Initio Calculations / V.A. Chernyshev, V.P. Petrov, A.E. Nikiforov, D.O. Zakir'yanov // Abstract book: International physics conference TIM14 - Physics without frontiers: November, 2014. - Timisoara, Romania, - CM-P01.

25. Petrov, V.P. Lattice dynamics of rare-earth titanates with pyrochlore structure R2Ti2Ü7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu): ab initio calculations / V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov // Abstract book: 4th Workshop on ab initio phonon calculation: December, 2014. - Krakow, Poland, - P. 38.

26. Петров, В.П. Упругие постоянные R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu, Y): ab initio расчет / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: XXXVII Совещание по физике низких температур: июнь, 2015. - Казань, - С. 112.

27. Leonidov I.I. New insights into the crystal structures and vibrational properties of germanates comprising [Ge3O10]8- and [Ge4O^]8- anions from Raman microscopy and periodic ab initio calculations / I.I. Leonidov, V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, O.A. Lipina, L.L. Surat, A.P. Tyutyunnik, E.G. Vovkotrub, A.E. Nikiforov, V.G. Zubkov // Abstract book: 8th International Conference on Advanced Vibrational Spectroscopy: July, 2015. - Wien, Austria, - P. 324-325.

28. Chernyshev, V.A. Structure and lattice dynamics of crystals with rare earth sublattice: ab initio calculatons / V.A. Chernyshev, V.P. Petrov, A.E. Nikiforov, A.V. Serdcev // Abstract book: The 4th International Conference on the Physics of Optical Materials and Devices: August, 2015. - Budva, Montenegro, - P. 89.

29. Avram, N. Phonon spectra of eulytite crystals Bi4M3O12 (M = Ge, Si): ab iniito study / N. Avram, V.A. Chernyshev, E. Andreichi, V.P. Petrov, P. Petkova // Abstract book: The 4th International Conference on the Physics of Optical Materials and Devices: August, 2015. - Budva, Montenegro, - P. 218.

30. Petrov, V.P. Lattice dynamics of Ca2Ge7O16: a combined experimental-theoretical study / V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, I.I. Leonidov, E.L. Konstantinova, E.G. Vovkotrub, A.E. Nikiforov // Abstract book: The 4th International Conference on the Physics of Optical Materials and Devices: August, 2015. - Budva, Montenegro, - P. 183.

31. Леонидов, И.И. Спектры комбинационного рассеяния и строение германатов в системе CaO-GeO2-Y2O3 / И.И. Леонидов, В.П. Петров, В.А. Чернышев, О.А. Липина, Л.Л. Сурат, А.П. Тютюнник, Э.Г. Вовкотруб, А.Е. Никифоров, В.Г. Зубков // Тезисы докладов: Пятый Сибирский семинар по спектроскопии комбинационного рассеяния света: сентябрь, 2015. - Новосибирск, - С. 25.

32. Petrov, V.P. Electronic structure of Ca2Ge7O16:Dy3+, a new afterglow phosphor / V.P. Petrov, I.I. Leonidov, E.L. Konstantinova, A.V. Ischenko, V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov // Abstract book: XVI International Feofilov Symposium: November, 2015. - Saint-Petersburg, - P. 142-143.

33. Chernyshev, V.A. Structure and lattice dynamics of crystals with rare earth ions: ab initio calculations / V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov, V.P. Petrov, A.V. Serdcev // Abstract book: XVI International Feofilov Symposium: November, 2015. -Saint-Petersburg, - P. 82.

34. Петров, В.П. Ab initio моделирование структуры и динамики решетки ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = Pr, Nd, Sm) / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: XXI Уральская международная школа по физике полупроводников: февраль, 2016. - Екатеринбург. - С. 248.

35. Чернышев, В.А. Кристаллическая структура и фононный спектр редкоземельных титанатов R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu):первопринципный расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: XXI Уральская международная школа по физике полупроводников: февраль, 2016. - Екатеринбург. - С. 258.

36. Петров, В.П. Структурные, колебательные и упругие свойства редкоземельных ферроборатов RFe3(BO3)4: первопринципный расчет / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: 50-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния: март, 2016. - Санкт-Петербург. - С. 193.

37. Чернышев, В.А. Динамика решетки редкоземельных титанатов R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu): ab initio расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: 50-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния: март, 2016. - Санкт-Петербург. - С. 201.

38. Петров, В.П. Колебательный спектр ферроборатов RFe3(BO3)4: ab initio моделирование / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: III международная конференция «Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии»: апрель, 2016. - Тула. - С. 59.

39. Чернышев, В.А. Структура и динамика решетки кристаллов, допированных редкоземельными ионами: первопринципный расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: III международная

конференция «Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии»: апрель, 2016. - Тула. - С. 63.

40. Петров, В.П. Колебательный спектр редкоземельных титанатов со структурой пирохлора R2Ti2O7 (R = Gd - Lu, Y): ab initio подход / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: Международный симпозиум «Магнитный резонанс: от фундаментальных исследований к практическим приложениям»: апрель, 2016. - Казань. - С. 161.

41. Чернышев, В.А. Структура решетки кристаллов, допированных редкоземельными ионами: первопринципный расчет / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: Международный симпозиум «Магнитный резонанс: от фундаментальных исследований к практическим приложениям»: апрель, 2016. - Казань. - С. 189.

42. Петров, В.П. Кристаллическая структура и фононный спектр ферроборатов: ab initio расчет / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: XIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук»: апрель, 2016. -Томск. - С. 217-219.

43. Кристаллическая структура и колебательные свойства ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = La - Lu) / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: VIII Национальная кристаллохимическая конференция: июнь, 2016. -Суздаль, - С. 196.

44. Chernyshev, V.A. Phonon spectra of rare earth pyrochlores R2Ti2O7 (R = Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu): ab initio calculations / V.A. Chernyshev, V.P. Petrov, A.E. Nikiforov // Abstract book: XII International Conference Geo-Raman 2016. - June, 2016. - Novosibirsk. - P. 88.

45. Chernyshev, V.A. Structure and lattice dynamics of PrFe3(BO3)4: ab initio calculation / V.A. Chernyshev, A.E. Nikiforov, V.P. Petrov // Abstract book: Ab initio modeling of advanced materials 2016: September, 2016. - Ekaterinburg. - P. 66.

46. Leonidov, I.I. Lanthanide-doped germinates: DFT study of lattice dynamics and electronic structure of optical hosts // I.I. Leonidov, V.P. Petrov, V.A. Chernyshev, A.V. Ishchenko, E.I. Konstantinova, A.E. Nikiforov // Abstract book: Ab initio modeling of advanced materials 2016: September, 2016. - Ekaterinburg. - P. 67.

47. Петров, В.П. Кристаллическая структура и фононный спектр ферроборатов: ab initio расчет / В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: XXV Съезд по спектроскопии: октябрь, 2016. -Троицк, - С. 349-350.

48. Леонидов, И.И. Электронная структура и спектрально люминесцентные свойства Ca2Ge7O16: Dy3+ / И.И. Леонидов, А.В. Ищенко, Е.И. Константинова, В.П. Петров, В.А. Чернышев, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: XXV Съезд по спектроскопии: октябрь, 2016. - Троицк. - С. 306-307.

49. Чернышев, В.А. Кристаллическая структура и динамика решетки RFe3(BO3)4 (R = La - Lu) / В.А. Чернышев, В.П. Петров, А.Е. Никифоров // Тезисы докладов: Всероссийская конференция «Химия твердого тела и функциональные материалы - 2016»: сентябрь, 2016. - Екатеринбург. - С. 355.