Спектроскопия легких адронов и поиск экзотических состояний в распаде J/ψ → K+K−π0 и радиационных распадах J/ψ на два псевдоскаляра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Денисенко Игорь Игоревич

• Денисенко Игорь Игоревич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Денисенко Игорь Игоревич

Введение

Глава 1. Квантовая хромодинамика в режиме сильной связи и

спектроскопия легких адронов

1.1 Квантовая хромодинамика

1.2 Непертурбативные подходы к КХД

1.2.1 Решеточная КХД

1.2.2 Дуальные модели КХД

1.3 Адронные спектры

1.3.1 Кварковая модель

1.3.2 Систематизация адронов в плоскостях (М2) и (п, М2)

1.3.3 Состояния вне кварковой модели

1.4 Изоскалярные 3РС = 0++ резонансы и поиск скалярного глюбола

1.5 Спектроскопия легких адронов и распад 3/ф — К+К-п°

1.5.1 Каонная спектро скопия

1.5.2 Разность масс К*(892)± и К*(892)°

1.5.3 Резонансы в системе К+К-

1.5.4 Использование результатов парциально-волнового анализа 3/ф — К+К-П° для вычитания неустранимого

фона в анализе распада 3/ф — у К+К-

1.5.5 Предыдущие исследования распада 3/ф — К+К-П°

Глава 2. Методика и формализм парциально-волнового анализа

2.1 Ковариантный тензорный формализм построения амплитуд физических процессов

2.2 Изобарная параметризация распада и парциальные амплитуды

3/ф — К+К-п°

2.3 Л-матричный формализм

2.4 Метод наибольшего правдоподобия в ПВА

2.5 Учет разрешения детектора в парциально-волновом анализе

2.5.1 Метод

2.5.2 Практическая реализация

2.5.3 Численная проверка

Глава 3. Эксперимент БЕБШ как лаборатория по изучению легких

адронов

3.1 Коллайдер BEPCII

3.2 Детектор BESШ

3.2.1 Дрейфовая камера

3.2.2 Времяпролетная система

3.2.3 Электромагнитный калориметр

3.2.4 Сверхпроводящий магнит

3.2.5 Мюонная система

3.2.6 Триггерная система

3.3 Идентификация заряженных частиц

3.4 Моделирование работы детектора BESШ

3.5 Набранные данные

Глава 4. Мезонная спектроскопия в распаде 3/ф — К+К-п°

4.1 Обработка экспериментальных данных

4.1.1 Использованные наборы данных и МК-моделирования

4.1.2 Отбор событий

4.1.3 О точности моделирования отклика детектора

4.2 Парциально-волновой анализ распада 3/ф — К+К-п°

4.2.1 Аппроксимация I

4.2.2 Аппроксимация II

4.2.3 Результаты парциально-волнового анализа

4.3 Полная парциальная ширина распада и парциальные ширины распадов через промежуточные резонансы

4.3.1 Парциальная ширина распада 3/ф — К+К-п°

4.3.2 Парциальные ширины распадов через промежуточные резонансы

Глава 5. Спектр изоскалярных скалярных мезонов и радиационные

распады 3/ф на два псевдоскаляра

5.1 Анализируемые наборы данных

5.2 Парциально-волновой анализ

5.3 Флейворная структура резонансов

5.4 Оценка многочастичных распадов

5.5 Парциальные ширины рождения изоскаляр-скалярных резонансов

5.6 Скалярный глюбол

5.7 Результаты

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Сравнение моментов полиномов Лежандра для

данных и их аппроксимации в распаде J/ф ^ К+К-п°

Приложение Б. Ж/Л-матричный анализ радиационных распадов З/ф .127 Б.1 Интерференция пары соседних резонансов в К-матричной

параметризации

Б.2 Об аппроксимации радиационных распадов З/ф без учета

данных протон-антипротонной аннигиляции

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектроскопия легких адронов и поиск экзотических состояний в распаде J/ψ → K+K−π0 и радиационных распадах J/ψ на два псевдоскаляра»

Введение

Квантовая хромодинамика (КХД) — это часть Стандартной модели, описывающая сильные взаимодействия. В этой теории основным инструментом вычисления наблюдаемых является пертурбативное разложение по константе сильного взаимодействия а^. Эта константа зависит от энергетического масштаба, характеризующего физический процесс. Важная особенность КХД — асимптотическая свобода: с ростом энергетического масштаба, ц, константа связи уменьшается и, наоборот, увеличивается при его уменьшении. При больших энергиях КХД успешно описывает экспериментальные данные, однако на масштабах близких к массам адронов (ц ~ Лкхд) теория возмущений становится неприменимой. Это приводит к возникновению одной из ключевых проблем современной физики элементарных частиц — проблеме описания формирования связанных состояний в КХД. Несмотря на огромный прогресс в непертурбативных походах, в первую очередь в решеточной КХД, эта проблема остается нерешенной.

Основные наблюдаемые при низких энергиях — спектры адронов и их свойства. Их изучение может быть ключом к пониманию КХД в режиме сильной связи. Одна из наиболее интересных и важных задач адронной спектроскопии — проверка существования экзотических состояний. В общепринятой кварковой модели адроны представляют из себя кварк-антикварковые состояния (мезоны) или трехкварковые состояния (барионы), однако ничего не запрещает существование адронов вне этой схемы: чисто глюонных состояний (глюболов), состояний с возбужденным глюонными степенями свободы (гибридов), а также многоквар-ковых и молекулярных состояний. Более того, такие состояния предсказываются в решеточных вычислениях, правилах сумм и различных КХД-моделях (см., например, обзоры [1; 2]). В общем случае экзотические состояния могут смешиваться с обычными адронами и их идентификация требует детального понимания ад-ронных спектров. Наиболее убедительные свидетельства в пользу существования экзотических (многокварковых) состояний получены при изучении кваркониев и связанных с ними состояний [3]. В секторе легких адронов, несмотря на огромные приложенные усилия, экзотические состояния надежно не идентифицированы. В частности, поиски глюбола длятся около 50-ти лет. Легчайшее глюбольное состояние совпадает по квантовым числам со скалярными мезонами и может с ними смешиваться. Интерпретация спектра /о-мезонов остается в значительной

мере неопределенной. Основные источники экспериментальной информации о них — это распады 3/ф, протон-антипротонная аннигиляция, зарядовообменные реакции и центральное рождение. Радиационные распады 3/ф являются одним из наиболее многообещающих процессов для поиска глюбола: сс пара аннигилирует в фотон и два глюона, которые могут образовать глюбол.

Эксперимент BESШ наилучшим образом приспособлен для изучения спектроскопии легких адронов. Одноименная коллаборация набрала беспрецедентные по объему и качеству данные по распадам состояний чармония, и 3/ф в частности, что вместе с известностью квантовых чисел начального состояния, низким фоном электрон-позитронных столкновений и механизмом распада состояний чармония через аннигиляцию с и с в глюоны открывает уникальные возможности для спектроскопии легких адронов и поиска экзотических состояний.

В недавних работах [4; 5] для независимого анализа коллаборацией BESШ опубликованы интенсивности и относительные фазы парциальных волн двухме-зонной системы в радиационных распадах 3/ф на п°п° и КзКз. Включение таких данных в наиболее полный на данный момент совместный анализ [6] процессов протон-антипротонной аннигиляции и мезон-мезонного перерассеяния должно значительно улучшить наше понимание спектра и свойств скалярных мезонов и, как ожидается, может дать указания на существование глюбола. Необходимость парциально-волнового анализа (ПВА) распада 3/ф — К+К-п° изначально возникла из задачи учета неустранимого фона в распаде 3 /ф — у К+КЭтот распад также представляет самостоятельные интерес и связан с поиском экзотических состояний. Так, коллаборация BESII заявляла о наблюдении в этом распаде аномально широкого состояния X(1575) [7]. Это состояние вызвало значительный интерес со стороны теоретиков: в целом ряде работ этот резонанс интерпретировался как мезонная молекула или четырехкварковое состояние. Кроме того, недавно этот распад был проанализирован коллаборацией BABAR [8] на небольшом наборе данных, отобранных с помощью метода радиационного возврата. В этом анализе аналогичные структуры в данных были приписаны р(1450), а также была опубликована оценка отношения парциальных ширин В(р(1450) — К К )/В (р(1450) — пп). Свойства рождения р(1450) и его парциальная ширина распада в К+К- представляют интерес, так как этот резонанс может содержать примесь гибридного состояния [9]. Также нужно отметить, что в распаде доступны каоные резонансы с естественной четностью и массой до 2,6 ГэВ. Спектр каонных состояний известен относительно плохо и является предметом

как теоретических, так и экспериментальных исследований (среди прочего его исследования являются частью физической программы планируемого эксперимента AMBER [10]).

Целями данной работы были

1. Изучение спектра и свойств рождения изоскалярных скалярных мезонов в анализе радиационных распадов J/ф совместно с данными по пион-пионному перерассеянию и протон-антипротонной аннигиляции и поиск скалярного глюбола.

2. Изучение спектра каонных резонансов и резонансов в системе K+Kа также проверка существования экзотического состояния X (1575) в распаде J/ф ^ K+K-п0. В процессе работы над парциально-волновым анализом последнего распада возникла задача разработки метода учета разрешения детектора в парциально-волновом анализе, имеющего приемлемую вычислительную сложность.

Методология и методы исследования. Отбор событий, оценка фонов и анализ полученных данных в распаде J/ф ^ K+K -п0 выполнены с помощью стандартных для физики высоких энергий методов. Аппроксимация данных в парциально-волновом анализе с помощью суммы функций Брейта-Вигнера, отвечающих различным резонансам в каждой парциальной волне, является стандартным подходом для определения лидирующих сингулярностей амплитуды физического процесса. Этот подход имеет определенные недостатки, однако применение более сложных методов не представляется возможным в силу отсутствия дополнительных данных. Анализ радиационных распадов J/ф совместно с другими данными проводился с помощью наиболее общего на данный момент N/D-метода, учитывающего как перерассеяние мезонов, так и двухчастичную унитарность.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. C помощью парциально-волнового анализа определена структура распада J/ф ^ K+K-п0: идентифицированы состояния K*(892)±, K|(1430)±, K|(1980)±, K|(2045)±, а также две структуры в системе K+KРезонансы K|(1980)±, K\(2045)± впервые наблюдались в распадах J/ф, для структур в системе K+K- предложены возможные интерпретации. В анализе не найдено свидетельств в пользу существования экзотического состояния X(1575), а также значительного (сравнимого с результатами BABAR) вклада р(1450).

2. Разработан приближенный метод учета разрешения детектора: поправка на разрешение корректно учитывается для переменных Далиц-диаграммы трехчастичного распада. Метод применим в парциально-волновом анализе, с его помощью получены наиболее точные измерения параметров К*(892)± и К|(1430)±.

3/—1 »-» »-» . С наилучшей на данный момент точностью определена парциальная ширина В(3/ф — К+К-п°) = (2,88±0,01±0,12) х10-3, также определены парциальные ширины распада через промежуточные состояния.

4. В совместном анализе ¿"-волны радиационных распадов 3/ф на п°п°, КбКз, ПП и шф, данных по пион-пионному рассеянию и протон-антипротонной аннигиляции определен спектр /°-резонансов; эти состояния интерпретированы как имеющие преимущественно синглет-ные и преимущественно октетные флейворные волновые функции (до смешивания с глюболом); установлено существование двух состояний в области масс 1700—1800 МэВ.

5. В спектре рождения изоскалярных скалярных мезонов как функции их массы в области 1500—2100 МэВ обнаружен пик, который может быть интерпретирован как рождение глюбола. Из аппроксимации этого спектра определены его масса, ширина и парциальная ширина рождения в радиационных распадах 3/ф: М = (1865 ± 25+1°) МэВ, Г = 370 ± 50+2° МэВ и В,1/ф—уС = (5,8 ± 1,0) х 10-3.

Научная новизна:

1. Разработан метод отбора распадов 3/ф — К+К-п° из данных эксперимента BESШ, а также метод оценки соответствующих систематических ошибок.

2. Парциально-волновой анализ распада 3/ф — К+К-п°, проведенный на рекордной статистике эксперимента BESШ, позволил надежно идентифицировать промежуточные состояния, ранее не наблюдавшиеся в распадах 3/ф. Предложена интерпретация состояний в системе К+К ранее не встречавшаяся в литературе. Результаты парциально-волнового анализа, в частности набор и относительные вклады состояний в 3РС = 1 парциальной волне, значительно отличаются от представленных раннее коллаборациями BESII и BABAR, в том числе не найдено указаний на существование экзотического состояния X(1575) и на значительный вклад резонанса р(1450)°.

3. Разработан и применен к измерению параметров резонансов новый приближенный метод учета разрешения детектора в парциально-волновом анализе. Метод впервые корректно учитывает разрешение детектора для трехчастичных распадов в переменных Далиц-диаграммы.

4. Впервые изоскалярные скалярные мезоны изучались в радиационных распадах З /ф на пп, К К, пп и шф совместно с данными по двухпи-онному перерассеянию и рр аннигиляции в N/Л-подходе, что позволило значительно улучшить понимание их спектра. Установлено наличие двух состояний в интервале масс 1700—1800 МэВ, предложена интерпретация спектра /0-мезонов. Из значений парциальных ширин рождения скалярных мезонов в распадах З/ф получены новые и наиболее сильные на данный момент указания на существование скалярного глюбола.

Практическая значимость. Отсутствие в распаде З/ф ^ К+К-п0 каких-либо указаний на существования экзотического состояния X(1575) закрывает вопрос о его существовании и интерпретации. Сравнение прецизионно измеренной в этом распаде массы К * (892)± и среднего среднемирового значения для нейтрального К*(892)0 показывает, что, в отличие от предыдущих измерений, разность этих масс не противоречит результатам киральной кварковой модели. Измерение параметров второго Зр = 2+ каонного резонанса может указывать на наличие двух резонансов в области 1,8—2,0 ГэВ и является важным для систематизации мезонов в флейворные SU(3)-нонеты. Центральное значение массы этого состояния хорошо согласуется с линейными реджеподобными траекториями в плоскости (п,М2). Подтверждение или опровержение этого явления для адро-нов представляет интерес при построении дуальных и потенциальных кварковых моделей. Полученное в парциально-волновом анализе детальное описание кинематики распада позволяет анализировать радиационный распад З /ф ^ у К+К а также может использоваться в эксперименте BESШ для контроля расхождений между экспериментальными данными и моделированием методом Монте-Карло (МК-моделированием) для системы идентификации частиц.

В совместном анализе радиационных распадов З/ф, данных протон-антипротонной аннигиляции и пион-пионного перерассеяния были получены наиболее убедительные на данный момент указания на существование скалярного глюбола со стороны анализа экспериментальных данных. Эти указания могут сыграть ключевую роль в идентификации этого состояния — решении одной из самых интересных и важных задач спектроскопии легких адронов,

возникшей вместе с кварковой моделью. Предложенная интерпретация спектра изоскалярных скалярных мезонов может быть важным шагом в установлении природы этих состояний.

Достоверность. Достоверность результатов анализа распада J/ty ^ K+K-п0 подтверждена независимой проверкой внутри коллаборации BESIII и результатами рецензирования в журнале Physical Review D. Результаты анализа были включены в таблицы Particle Data Group (PDG) [9].

¿-волны радиационных распадов J/ty на пары мезонов описаны совместно с большим количеством других данных с помощью N/D подхода. Такой подход является наиболее надежным способом исследования адронных спектров. Спектр описан с помощью наблюдавшихся ранее резонансов, параметры и парциальные ширины рождения которых не противоречат предыдущим измерениям. Единственное исключение — введение двух состояний в интервале инвариантных масс 1700—1800 МэВ вместо одного /0(1710). На необходимость существования двух состояний в этой области ранее указывалось в работе [11]. Кроме того, на это указывает разброс соответствующих экспериментальных результатов [9]. Масса и парциальная ширина рождения глюбола, определенные из положение пика в спектре рождения резонансов как функции их массы, в пределах ошибок согласуются с вычислениями в решеточной КХД [12; 13]. Масса также согласуется с КХД вычислениями работы [14] и вычислениями на основе уравнений Дайсона-Швингера и Бете-Солпитера [15].

Апробация работы. Результаты работы докладывались автором на следующих международных конференциях:

1. 19-th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, 2228 August 2019 (в рамках обзорного доклада по спектроскопии легких адронов в эксперимеш^ BESIII).

2. 9th International Conference on New Frontiers in Physics (ICNFP 2020), Crete, 4-12 October 2020.

3. 5-th International Conference on Particle Physics and Astrophysics (ICPPA 2020), Moscow, 5-9 October 2020.

4. XXIV International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS-2020), 9-13 November 2020.

Личный вклад. Роль автора в анализе распада J/ty ^ K+K-п0 была определяющей. Автор определил критерии отбора событий, обработал экспериментальные данные и оценил систематические ошибки. Автором построена

первая и частично вторая аппроксимации данных в парциально-волновом анализе и оценены соответствующие неопределенности. Автор разработал и внедрил метод учета разрешения детектора в парциально-волновом анализе. Полученные результаты многократно представлялись автором на рабочих совещаниях коллаборации BESIII и, после публикации результатов, на международных конференциях. Помимо этого, автор принимал непосредственное участие в сеансах набора данных.

Автор внес значительный вклад в изучение спектров и свойств изоска-лярных скалярных резонансов на данных эксперимента BESIII. В частности, автором анализировались радиационные распады J/ф совместно с данными по пион-пионному перерассеянию. Было показано, что используя только эти данные, невозможно надежно зафиксировать полюсную структуру амплитуд рассматриваемых процессов и что спектр установленных (согласно таблиц PDG) резонансов недостаточен для описания данных в области инвариантных масс мезонов до 1800 МэВ.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 3 периодических научных журналах [16—18], индексируемых Web of Science и Scopus.

Система единиц. В этой работе параметры элементарных частиц и резонан-сов и их импульсы приводятся в системе единиц, в которой за единицу скорости принята скорость света (массы, ширины и импульсы имеют размерность МэВ или ГэВ), а за единицу углового момента — постоянная Планка h.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и 2 приложений. Полный объём диссертации составляет 128 страниц, включая 30 рисунков и 16 таблиц. Список литературы содержит 148 наименований.

Глава 1. Квантовая хромодинамика в режиме сильной связи и спектроскопия

легких адронов

Эта глава посвящена квантовой хромодинамике в режиме сильной связи и ее основным наблюдаемым — адронным спектрам. Отдельное внимание уделено поиску скалярного глюбола и адронной спектроскопии в распаде З /ф ^ К+К-п0.

1.1 Квантовая хромодинамика

Квантовая хоромодинамика — часть стандартной модели, описывающая сильные взаимодействия. Ее Лагранжиан С имеет вид

С = Е фчЛ^д^ъ - дгуНСАС - ШдЬаЬфъ - 4F£VFЛ^. (1.1)

д

Здесь фдЪ - кварковые поля в фундаментальном представлении SU(3) с флейвор-ным индексом д и цветовым индексом Ь; дБ - константа сильного взаимодействия уц - гамма-матрицы Дирака и шд - массы кварков. АС и = дцА^-уАЛ — дБIлвсА^ А'С обозначают (цветное) SU(3) калибровочное поле и его напряженность, /Лвс - структурные константы SU(3) и - генераторы SU(3) группы. Везде подразумевается суммирование по повторяющимся индексам. Теория симметрична по отношению к преобразованиям пространственной (Р) и зарядовой (С) четностей, а также сохраняет барионное число и флейворы (ароматы) кварков. Кварки имеют существенно различные массы, они приведены в таблице 1. С точностью до разности масс и и й кварков теория инвариантна относительно флейворных SU(2) вращений (сохранение изоспина I). Во многих случаях разумным приближением является флейворная SU(3) симметрия, в которой также пренебрегается разностью масс легких кварков и й-кварка.

Основной метод вычисления наблюдаемых в КХД — теория возмущений. В этом случае предсказания теории являются рядами по перенормированной константе связи (Цд), которая в свою очередь зависит от нефизического масштаба

Таблица 1 — Токовые массы кварков в схеме вычитания MS на масштабе 2 ГэВ [9].

Кварк

Масса (МэВ)

и ( в с Ь г

о 1^+0.49 2 6—0.26

—0.17

93+51

(1.27 ± 0.02) х 103

(4.18+0.02) х 103

(172.76 ± 0.30) х 103

ю 100

д [СеУ]

Рисунок 1.1 — Зависимость а^ от масштаба О2 = уЗд [9]. перенормировки . Ее зависимость от масштаба дается в-функцией [9].

^д

(а^

= в(а^) = —(Ь0а\ + Ь1а| + ...),

(1.2)

д

где Ь0 = (33 — 2nf )/(12п) и Ь1 = (153 — 10п! )/(24п2),а п! - число активных кварков (кварков с массой т ). В КХД в(а#) < 0, что означает, что константа связи убывает с ростом масштаба, как показано на рисунке 1.1. При больших передачах импульсов константа связи уменьшается (на масштабе 100 ГэВ - 1 ТэВ а^ ~ 0.1) и пертурбативная КХД хорошо описывает экспериментальные данные. Это свойство теории называется асимптотической свободой. Однако на малых

масштабах, порядка масс связанных состояний (адронов), увеличение приводит неприменимости теории возмущений.

Одно из наиболее интересных экспериментальных свойств КХД — это явление конфайнмента, заключающееся в том, что в эксперименте наблюдаются только бесцветные состояния. В частности, невозможно наблюдать свободные кварки или глюоны. Явление конфайнмента тесно связано с механизмом формирования адронов в КХД.

Для описания сильных взаимодействий в непертурбативной области, где основными наблюдаемыми являются адронные спектры, существует целый ряд подходов: решеточные вычисления, дуальные модели, уравнения Дайсона-Швингера и Бете-Солпитера, инстантонные вычисления, киральная КХД, потенциальные кварковые модели и т.д. Несмотря на значительный прогресс в этих подходах, прежде всего со стороны решеточных вычислений, детальное понимание КХД в режиме сильной связи все еще не достигнуто.

1.2 Непертурбативные подходы к КХД

Среди упомянутых выше непертурбативных подходов можно особо отметить решеточные вычисления и дуальные модели. Первые позволяют вычислять наблюдаемые непосредственно из первых принципов теории. Вторые заимствованы из теории струн и являются одной из наиболее активно развиваемых и многообещающих попыток описать КХД в режиме сильной связи. В этом разделе кратко обсуждаются эти два подхода.

1.2.1 Решеточная КХД

В решеточной КХД (РКХД) наблюдаемые вычисляются с помощью метода Монте-Карло (МК) в дискретизованном пространстве-времени конечного размера (четырехмерном гиперкубе). При этом шаг решетки а выступает в качестве ультрафиолетового регулятора и описание непрерывного пространства-времени достигается в пределе а ^ 0. Такие вычисления непертурбативны, однако ограни-

чены вычислительными ресурсами и используемыми алгоритмами. В их ошибки вносят вклады статистическая точность МК-интегрирования, экстраполяции к непрерывной теории a ^ 0, а также экстраполяции масс легких кварков к их физическим значениям. Вплоть до недавнего времени вычисление проводились в угасающем приближении (без учета рождения кварк-антикварковых пар из вакуума, в английской литературе — quenched approximation). Адронные спектры являются базовыми предсказаниями РКХД. Для легких адронов они даны, например, в работах [19; 20]. Обзор текущего состояния решеточных вычислений можно найти в обзорах [9; 19].

1.2.2 Дуальные модели КХД

Еще один способ работать с КХД в непертурбативной области - дуальные (АдС/КХД) модели. Их построение мотивировано гипотезой на АдС/КТП соответствия [21]. Идея заключается в попытке свести вычисления в КХД к вычислениям в некоторой дуальной теории (в простых моделях — к классической теории поля в пространстве АдС [22]). Точная дуальная к КХД теория остается неизвестной, однако предлагаемые модели успешно описывают многие наблюдаемые в КХД [23]: адронные спектры [24; 25], константы распадов и форм-факторы.

1.3 Адронные спектры

Адронные состояния классифицируются по сохраняющимся в сильных взаимодействиях квантовым числам, связанным с пространственными симметриями лагранжиана (Р-четностью и спину ,1) и его зарядовой честностью (С). Кроме того, они классифицируются по изо спину, флейворам странного и тяжелых кварков, а также С-четности (комбинации С-четности и вращения в изоспиновом пространстве).

1.3.1 Кварковая модель

Дальнейшая классификация обычно проводится в рамках кварковой модели. В общепринятой кварковой модели адроны - связанные состояния конститу-ентных кварков: мезоны состоят из кварка и антикварка (дд), а барионы из трех кварков (ддд, в дальнейшем барионные состояния обсуждаться не будут). Флей-ворная SU(3) симметрия лагранжина позволяет классифицировать состояния с точки зрения представлений этой группы: сгруппировать адроны с одинаковыми квантовыми числами Зр и близкими (с точностью до нарушения флейворной SU(3) симметрии) массами в мультиплеты. В случае легких мезонов, состоящих из и, й и й кварков, состояния группируются в октет и синглет. Легчайшие мезонные псевдоскалярный и векторные нонеты приведены на рисунке 1.2. Нужно отметить, что между одним из центральных элементов октета и синглетом возможно смешивание: флейворная волновая функция наблюдаемых мезонов является суперпозицией этих состояний и их относительный вклад определяется углом смешивания. Угол смешивания различен для разных групп мезонов.

Рисунок 1.2 — Легчайшие мезонные псевдоскалярные (слева) и векторные (справа) нонеты [26].

В кварковых моделях обычно предполагается, что конституентные кварк и антикварк взаимодействуют посредством потенциала, который на малых расстояниях является кулоновским, а на больших расстояниях линейно зависит от расстояния между ними (такой потенциал, в частности, воспроизводится в решеточных вычислениях для статичных кварков). Различия между моделями заключаются в выборе спин-зависимого взаимодействия [2]. При этом массы кон-ституентных кварков (обычно ти = та ~ 0.3 ГэВ и т3 & 0.5 ГэВ) могут быть

результатом спонтанного нарушения киральной симметрии и являются параметрами модели. Можно было бы ожидать, что такие модели наилучшим образом описывают связанные состояния тяжелых кварков (состояния чармония и бот-томония), однако, как было показано в работе [27], они также применимы и к спектрам легких мезонов. Стандартные спектроскопические обозначения связанных состояний в потенциальных моделях имеют вид n2S+1 LJ, где n — радиальное квантовое число, J — спин, L — орбитальное квантовое число и S — суммарный спин кварка и антикварка. Пространственная и зарядовая четности состояния определяются полным спином и орбитальным моментом кварков: P = (—1)L+1 и C = (—1)L+S, последняя определена только для состояний, состоящих из кварка-антикварковых пар с одним флейвором. Резонансы с P = (—1)J называют состояниями с естественной четностью, c P = (—1)J+1 — состояниями с неестественной четностью. G-четность может быть вычислена как G = (—1)L+S+J. Легчайшие мезонные нонеты, а также их интерпретация в кварковой модели приведены в таблице 2. Современное описание мезонных спектров в релятивистской кварковой модели можно найти в работе [28]. Важно отметить, что каонные состояния играют одну из ключевых ролей при идентификации мезонных октетов и интерпретации мезонных спектров. При этом каонные резонансы изучены относительно плохо по сравнению с остальными мезонами: в обзоре Particle Data Group [9] приводятся 13 надежно установленных состояний и 12 резонансов, требующих подтверждения.

Таблица 2 — Легчайшие мезонные нонеты

JPC 2S+1Lj Мезоны Нонет

0—+ 1So пп П к псевдоскалаярный

1—— 3Si ршф K * векторный

1+— 1P1 b1 h1 h'1 K1 псевдовекторный

0++ 3Po a0 fo fo Ko* скалярный

1++ 3P1 «1 f1 f1 K1 аксиальный векторный

2++ 3P2 «2 f2 f2 K2* тензорный

1.3.2 Систематизация адронов в плоскостях (3, М2) и (п, М2)

В теории Редже амплитуды процессов рассеяния частиц рассматриваются как функции комплексного углового момента I. В этой теории квадраты масс связанных состояний находятся на траекториях I = а(Ь), где Ь — квадрат четы-рехимпульса, переданного в Ь-канале, и определяются условием Яеа(т27) = 3, где неотрицательное целое число 3 — спин резонанса [29]. Как было замечено еще Чу и Фраучи в 1960 г. при анализе доступных на тот момент экспериментальных данных, эти траектории в плоскости (М2, 3) с хорошей точностью представляют из себя прямые с универсальным угловым коэффициентом. Эти траектории для различных семейств мезонов приведены на рисунке 1.3.

^ 7

6 5 4 3 2 1

а

- р(770), р (1690), р (2350) ж 00(782), 0) (1670), шд(2250) о *'2( 1270), ^(2050), ^(2510) т а2( 1320), а/2040), а" (2450) Л;Л2(1670)4 Л Ь,(1235) - Роте гоп

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Денисенко Игорь Игоревич, 2021 год

Источник

Относительная ошибка (%)

Фоновые распады 3/"ф (Щд) Нерезонансный фон ^сопЫпиит) Восстановление треков каонов Идентификация каонов Эффективность восстановления фотонов Кинематический фит Количество 3/-ф [120]

Полная ошибка

0,2 0,3 2,0 2,0 2,0 2,4 0,6

4,3

4.3.2 Парциальные ширины распадов через промежуточные резонансы

В таблице 11 приведены парциальные ширины для распадов J/l через надежно установленные ранее промежуточные резонансы. Они вычислены на основе относительных вкладов аппроксимации II и полной парциальном ширины распада, при этом пренебрегается статистической ошибкой последней. Для каонных резонансов приведены как парциальные ширины для распада через одно заряженное состояние, так и через пару зарядово-сопряженных резонансов с учетом их интерференции. Все парциальные ширины распада через промежуточные резонансы, за исключением таковой для распада через K*(892)±, измерены впервые. Распады через K*(892)± изучались экспериментами MARK-II [84], DM2 [86], MARK-III [85] и BABAR [87]. Сравнение измерений данной работы с из результатами приведено в таблице 12. Несколько большая систематическая ошибка, полученная в данной работе, по сравнению с результатами BABAR [87], вызвана неопределенностью построения аппроксимации данных в парциально-волновом анализе.

Таблица 11 — Парциальные ширины для распадов через надежно установленные состояния. Як п и Як к обозначают К ±п° и К+К- резонансы, а ЯКпКт — состояние с фиксированным зарядом. Первая ошибка статистическая, вторая — систематическая.

Резонансы в системе Кп

Як п вз/^кКпк т^к+к-п0 к-+е.е.^к +к - п0

К *(892) (1,22±0,01-°;°7) х 10-3 (2,69±0,01-° 1°) х 10" -3

К| (1430) (1,21 ±0,02-о°8) х 10-4 (2,69±0,04-° 29) х 10" -4

К| (1980) (4,3±0,5+2;3) х 10-6 (1,1 ±0,1-° : ?) х 10" -5

К\ (2045) (2,6±0,3+11) х 10-6 (6,2±0,7-14) х 10" -6

Резонансы в системе К+К

Якк ВЛ/^ЯКК п0^к +к - п0

1—(1650 МеУ/с2) (5,3 ± 0,3 +° ;5) х 10-5

1—(2050 МеУ/с2) (6,7 ± 1,1 +1 ; 8) х ю-6

Таблица 12 — Сравнение полученной парциальной ширины распада 3/1 через К*(892)±К± с предыдущими измерениями. Для результатов данной работы приводятся два числа: сумма парциальных ширин распадов чрез К*+ и Ки их вклад с учетом интерференции (в скобках). Значения, отмеченные получены путем усреднения конечных состояний КзКи К+К-п°. Символом «^» обозначены парциальные ширины, вычисленные на основе результатов цитированных работ.

B (J/l ^ X) x 103

Эксперимент K*+K-+c.c. ^ K+K-n0 K *+K-+c.c.

Данная работа 2,45 ± 0,01-0:14 7,34 ± 0,03-0:33

(2,69 ± 0,01-$) (8,07 ± 0,04-0$)

BABAR [87] 1,97± 0,16± 0,13 5,2 ± 0,3 ± 0,2t

DM2 [86] 1,50 ± 0,23 ± 0,27n 4,57 ± 0,17 ± 0,70t

MARK-III [85] 1,87 ± 0,04 ± 0,28tt 5,26 ± 0,13 ± 0,53t

MARK-II [84] 2,6 ± 0,8 7,8 ± 2,4tt

Глава 5. Спектр изоскалярных скалярных мезонов и радиационные распады

J/'ф на два псевдоскаляра

Как обсуждалось в главе 1.4, включение радиационных распадов J/"ф на два псевдоскаляра в совместный анализ доступных на данный момент экспериментальных данных по рождению изоскаляр-скалярных мезонов может сыграть исключительно важную роль в поиске скалярного глюбола. В этой главе приводятся результаты такого анализа, опубликованного в работе [18].

Перед там как перейти к представлению анализа, важно отметить существенные недостатки предыдущих работ по анализу радиационных распадов J/"ф на два псевдоскаляра [5; 44; 130—132]. Во-первых, радиационные распады, как правило, анализировались в разных каналах независимо, что приводило к потере информации о согласованности описаний различных процессов и значительным расхождениям в найденных массах и ширинах резонансов. В качестве исключения нужно отметить анализ [62], выполненный на очень ограниченной статистике распадов J/"ф. Во-вторых, в аппроксимации данных амплитуда «насыщалась» полюсами, введенными с помощью формулы Брейта-Вигнера. Такая модель плохо применима к описанию сильно перекрывающихся резонансов и ¿"-волны двух-пионной системы.

5.1 Анализируемые наборы данных

Коллаборация BESШ опубликовала модельно-независимые аппроксимации распадов J/"ф ^ уп°п° [4] и J/"ф ^ уКзКз [5], сделанные на основе анализа примерно 1,3 миллиарда распадов J/"ф. Эффективность отбора этих распадов значительно меньше, чем J/"ф ^ уп+п" и J/"ф ^ у К+Коднако для их анализа не требуются вычитание неустранимого фона от распадов в пару исследуемых мезонов и п°, так как эти конечные состояния запрещены сохранением С-четности. В аппроксимациях, полученных BESШ, спектр масс системы двух мезонов разбивается на эквидистантные интервалы (бины). В каждом бине данные независимо аппроксимируются набором парциальных волн с постоянными амплитудами и относительными фазами. Интенсивности — вклады каждой парциальной волны,

поправленные на эффективность отбора событий детектором — и их относительные фазы опубликованы в качестве приложений к упомянутым статьям. Из аппроксимаций выяснилось, что значимыми являются только парциальные волны JPC = 0++ и 2++ состояний. Для скалярных резонансов возможна одна волна, а для тензорных — три. Важной особенностью распадов на два псевдоскаляра является неоднозначность решения задачи ПВА. В случае парциальных волн только от JPC = 0++ и 2++ резонансов возможны два решения. Для распада J/1 ^ уп°п° эти решения существенно отличались в области инвариантных масс 1050—1200 МэВ и области выше 1550 МэВ, что в предположении гладкости дает четыре различных описания для ¿"-волны во всем диапазоне инвариантных масс п°п° (некоторое различие при инвариантных массах близких к верхнему порогу несущественно для дальнейшего). Аналогичная ситуация наблюдается в интенсивностях парциальных волн в распаде J/1 ^ yKSKs: различия между решениями видны в области до 1500 МэВ и в области 1550—1900 МэВ. Для дальнейшего удобно ввести обозначения, соответствующие цвету графиков (b и r для черного и красного соответственно), показывающих решения в исходных публикациях. Тогда каждое из решений во всем диапазоне инвариантных масс может быть обозначено как (b,b), (r,b), (b,r) и (r,r).

Для распада J/1 ^ улл [44] коллаборацией BESIII такие интенсивности не были опубликованы, однако их можно оценить из приведенных гистограмм для S-волны и эффективности отбора событий. Данные по распаду J/1 ^ улл качественно согласуются с результатами Crystal Ball [43], однако являются гораздо более точными. Несколько сложнее оценить интенсивность S-волны в распаде J/1 ^ ушф [45]. Она грубо оценивалась двумя способами: «обратным» фи-том гистограммы спектра инвариантной массы системы шф с восстановлением S-волны по вкладам двух интерферирующих резонансов и вычитанием других парциальных волн с учетом интерференции 0"+ вкладов. В первом случае фаза между X(1810) и f°(2020) составляет примерно « 176°, а отношение вкладов в гистограмму инвариантной массы Nf0(2°2°)/NX(181°) « 0,54. Эффективность отбора грубо определяется по «числу событий» для X (1810) и опубликованной парциальной ширине распада через это состояние. Второй способ дал близкие результаты для спектра S-волны. Для обоих каналов впоследствии требовалось качественное описание. В силу невозможности точной оценки, приписанные интенсивностям ошибки в некоторой степени произвольны. Спектры интенсивно стей перечисленных распадов, включая использованные для последних двух

каналов ошибки, приведены на рисунке 5.1. Для J/"ф ^ уп°п° и J/"ф ^ у ККз показаны соответственно решения (т,т) и (Ъ,Ъ), для которых было получено наилучшее описание.

Спектр интенсивности распада J/"ф ^ уп°п° содержит целый ряд особенностей, и до момента написания данной работы не было предпринято попыток их детально интерпретировать. Распределение по инвариантной массе п°п° начинается с широкого пика в области 500 МэВ и узкого пика в области 975 МэВ, обусловленных /° (500) и /°(980). Затем следуют пик при 1450 МэВ и минимум при 1535 МэВ. Три последующих пика при 1710 МэВ, 2000 МэВ и 2400 МэВ разделены сильным и слабым провалами при 1850 МэВ и 2285 МэВ. В аналогичном спектре распада J/"ф ^ у ККз наблюдается небольшой пик в области 1440 МэВ за которым следует провал на 1500 МэВ. Основной пик при массе в 1730 МэВ имеет явно асимметричную форму: выраженное плечо слева и резкий провал справа к массе в 1940 МэВ. Последний пик имеет массу около 2160 МэВ, за которым следует перегиб при 2300 МэВ. Из спектра интенсивности распада J/"ф ^ упп можно заключить о наличии в распадах как минимум резонансов /°(1500) и /°(1710). Резкий провал при более высоких массах может указывать на деструктивную интерференцию двух состояний в области 1700 —1800 МэВ. Распределение интенсивности 5-волны по инвариантной массе системы фш имеет вид околопорогового усиления.

Распределения на двух верхних гистограммах рисунка 5.1 выглядят существенно различным образом. Интерференция между соседними состояниями играет, очевидно, важную роль. В приложении Б.1 на примере двух полюсов /°(1370) и /°(1500) моделируются структуры, наблюдающиеся в данных. Сравнивая распределения интенсивности для распадов J/"ф ^ уп°п° и J/"ф ^ у ККз на рисунке 5.1 со структурами, приведенными в приложении, можно заметить, что разность фаз между /°(1370) и /°(1500) меняется примерно на 180° при переходе от пп-спектра к К К-спектру. Это важное наблюдение: состояния ведут себя не как (ии+М) и вв , а скорее как синглет —3(ии+М+вв) и октет -б(ии+&1-288). На изменение знака при интерференции /°(1370) и /°(1500) при распадах на пп и К К впервые указывалось в работе [133].

Если также предположить существование двух состояний в области 1700 — 1800 МэВ, то сходным образом можно объяснить интерференционные картины в этой области инвариантных масс: различия в интенсивностях распадов на пп

и KK следует из деструктивной и положительной интерференций. Флейворные волновые функции должны быть близкими к синглету и октету.

Радиационные распады J/1 анализировались совместно с:

- моментами присоединенных полиномов Лежандра для п+п" ^ п+п" рассеяния, измеренными в пион-индуцированных реакциях п"р ^ п+п"п коллаборацией CERN-Munich [59];

- квадратами модуля амплитуд S-волнового рассеяния п+п" ^ п°п°, п+п" ^ лл и п+п" ^ лл', извлеченными из пион-индуцированных реакций в эксперименте GAMS [60];

- квадратом модуля амплитуды S-волнового рассеяния пп ^ KK, также извлеченный в пион-индуцированных реакций в BNL [62];

- фазой упругого пп-рассеяния, измеренной в эксперименте Ke4 [134];

- данными по протон-антипротонной и нейтрон-антипротонной аннигиляции в п°п°п°, п°п°л, п°лл и KKп [47; 49; 135—141].

Практически все эти данные, за исключением радиационных распадов J/1, использовались ранее в анализе [6].

5.2 Парциально-волновой анализ

При аппроксимации данных использовался D--матричный подход, описанный в разделе 2.3, при этом константы распадов D-матричных состояний были полностью свободными параметрами (в отличие от работы [6], где использовались формулы 1/Nc разложения для параметризации распада резонанса в разные конечные состояния). В D-матрицу были включены каналы пп, KK, лл, лл', фш и четырехпионное фазовое пространство для описания остальных каналов. Отсутствие данных по п+п" ^ п+п" перерассеянию при инвариантной массе пары пионов выше 1,85 ГэВ не позволяет зафиксировать параметры резонансов с большей массой в D-матричном подходе. Поэтому состояния с большими массами добавлялись в амплитуду радиационных распадов J/1 с помощью формулы Брейта-Вигнера. Это является приближением и может приводить к нарушению условий двухчастичной унитарности. В процессе аппроксимации минимизировалась сумма взвешенных значений х2 описания рассматриваемых данных. При

этом все возможные решения для S-волны радиационных распадов J/l на п0п0 и KSKS рассматривались как равноправные.

На первом этапе радиационные распады J/l ^ п0п0 и KSKS аппроксимировались совместно с данными по пион-пионному перерассеянию в два псевдоскаляра (пп ^ пп, KK, лл и лл'). Оказалось, что в этом случае невозможно зафиксировать полюсную структуру D-матрицы, в частности надежно не определяются полюса хорошо известных резонансов /0(1500) и /0(1370). Предпринимались попытки их зафиксировать, введя «штрафную» функцию на отклонения в них амплитуды от ноля. Однако это вносит систематические искажения в определяемый спектр и не позволяет надежно зафиксировать полюса с большей массой. Общим свойством таких аппроксимаций было наличие дополнительного, по отношению к количеству известных состояний, полюса с массой в интервале 1550—1800 МэВ. Один из примеров такой аппроксимации показан в приложении Б.2. Как обсуждалось в главе 1.4, состояния f0(1500) и f0(1370) были обнаружен в протон-антипротонной аннигиляции. Это является прямым указанием на необходимость совместного анализа данных радиационных распадов J/l и протон-антипротонной аннигиляции. Такой совместный анализ также является независимой проверкой параметризации мезон-мезонного рассеяния в S-волне. Кроме того, включение данных эксперимента Ke4 позволяет лучше зафиксировать полюс f0(500).

В финальную аппроксимацию были включены все описанные ранее наборы данных. Их качество описания (x2/n, где n — число бинов) приведено в таблице 13. Описание спектра S-волны распадов J/l показано на рисунке 5.1 . В эту аппроксимацию были включены 10 резонансов, их массы и ширины даны в таблице 14, а парциальные ширины распада J/l через эти состояние — в таблице 15. Свойства решения мало меняются в зависимости от использованных решений для S-волны распадов J/l ^ уп°п° и J/l ^ yKS Ks . Приведенные в таблицах ошибки оценивались как разброс результатов при изменении амплитуды нерезонансного перехода (рассматривались константа и полюс, расположенный слева от всех пороговых сингулярностей); изменении количества включенных резонансов с большим массами (полное число состояний составляло от 7 до 11); исключении части данных из аппроксимации и использовании различных решений для S-волны радиационных распадов J/l. В таблицах полученные значения также сравниваются со средними значениями и оценками PDG. Важно отметить, что полученная аппроксимация строилась независимо от данных PDG, и сравне-

ние с ними проводилось только на этапе подготовки статьи. Как уже отмечалось ранее, добавление в амплитуду распада тяжелых резонансов с помощью формулы Брейта-Вигнера может приводить к нарушению двухчастичной унитарности. Чтобы оценить связанные с этим эффекты, резонансы /°(1370), /°(1500), /°(1710) и /°(1770) были введены в амплитуды с помощью формулы Брейта-Вигнера, а не через Х/Л-метод. При этом пришлось зафиксировать параметры /°(1370). Массы, ширины и парциальные ширины рождения остальных состояний изменились в пределах приведенных ранее ошибок.

Сколько-нибудь разумное описание данных не может быть получено без четырех легчайших резонансов, дополнительного полюса в области около 1750 МэВ, а также /°(2100). Дополнительный полюс, обозначенный как /°(1770), — единственное «новое» состояние. При этом на возможное наличие двух состояний в интервале масс 1700—1800 МэВ уже давно указывалось в работе [11]. В качестве основного аргумента приводилось сравнение свойств пиков с массой около 1750 МэВ в радиационных распадах J/"ф на пп и К К и распадах J/"ф на фпп и фКК. В первом случае это должно было быть состояние, имеющее большую парциальную ширину распада в КК по сравнение с модой пп, а во втором случае — наоборот. Состояние /°(2100) наблюдалось в распадах J/"ф в упл [44] и уп+п-п+п- [142] и в протон-антипротонной аннигиляции в два псевдоскалярных мезона [143]. Помимо этих состояний были также добавлены /°(2020), /°(2200) и /°(2330). Последние два резонанса наблюдались в аппроксимации распада J/"ф ^ у ККз с помощью функций Брейта-Вигнера [5]. Если заменить /°(1710) и /°(1770) одним состоянием, то х2/п (п — количество бинов) увеличивается на 58/167 для распада J/"ф ^ уп°п°, на 8/121 для J/"ф ^ у ККз и на 50/21 для J/"ф ^ улл или кратко (58,8,50). Кроме того, существенно ухудшается описание Далиц-диаграмм для рр-аннигиляции. Исключение /°(2020), /°(2200) или /°(2330) приводит к увеличению х2 на (48,6,5), (30,6,1) и (23,5,0) соответственно.

Таблица 13 — х2 для описания всех включенных наборов данных, N — число бинов.

X2 /N N Работа pp (жид.) ^ X2/N N Работа

уп°п° 1,28 167 [4] п°п°п° 1,40 7110 [46]

yKs Ks 1,21 121 [5] п°пп 1,28 3595 [47]

УЛЛ 0,80 21 [44] п°п°п 1,23 3475 [137]

УфШ 0,2 17 [45] п+п°п- 1,24 1334 [138]

п п+ ^ KLKLn° 1,08 394 [49]

п°п° 0,89 110 [60] K+K-п° 0,97 521 [139]

ЛЛ 0,67 15 [60] Ks K ± п+ 2,13 521 [141]

пп' 0,23 9 [60] KLK 0,76 737 [140]

K+K - 1,06 35 [62] p n (жид.) ^

п+п- 1,32 845 [59] п+п п 1,39 823 [136]

5 0,91 17 [134] п°п°п- 1,57 825 [138]

pp(газ.) ^ Ks K - п° 1,33 378 [141]

п°п°п° 1,36 4891 [135] Ks Ks п- 1,62 396 [141]

п°пп 1,32 1182 [135]

п°п° п 1,24 3631 [136]

Таблица 14 — Массы и ширины изоскаляр-скалярных мезонов, включенных в аппроксимацию рассматриваемых данных. Под массами и ширинами в квадратных скобках приведены средние (или оценки) PDG.

Резонанс f ° (500) f° (1370) f° (1710) f ° (2020) f (2200)

M 410 ± 20 1370±40 1700±18 1925±25 2200±25

[400- 550] [1200 -1500] [1704 ± 12] [1992 ± 16] [2187 ± 14]

Г 480 ± 30 390 ± 40 255±25 320± 35 150± 30

[400- 700] [100-500] [123± 18] [442 ± 60] [- 200]

Резонанс f ° (980) f° (1500) f° (1770) f° (2100) f ° (2330)

M 1014±8 1483±15 1765±15 2075±20 2340±20

[990 ± 20] [1506± 6] [2086+24] [- 2330]

Г 71± 10 116 ± 12 180± 20 260±25 165± 25

[10 -100] [112 ± 9] [284+32] [250± 20]

Рисунок 5.1 — Интенсивности ¿-волны (число событий) двух мезонов в радиационных распадах JЦ как функции их инвариантной массы [18]. Две верхние гистограммы соответствуют статистике в 1,3 миллиарда распадов J/ф, две нижние — статистике в 225 миллионов распадов J/ф. Вертикальные полосы обозначают массы резонансов, полученные в аппроксимации.

Таблица 15 — Парциальные ширины радиационных распадов J/ф через резонансы в единицах 10"5. Недостающая ширина Bmiss обозначает для аппроксимации ширину распада в у4гс, а для предыдущих измерений в в нее входят результаты для конечных состояний у4гс и ушш. Btot — полная парциальная ширина распада через резонанс. В квадратных скобках для всех конечных состояний, за исключение у4п, приведены данные таблиц PDG [9]. Для распадов в у4п использованы результаты работ [142; 144]. Парциальные ширины распадов через f0(1710) и f0(1770) должны сравниваться предыдущими результатами для f0(1710), fo(1750) и fo(1800) (в таблице приведена их сумма). Аналогично парциальные ширины распадов через f0(2020), f0(2100) и f0(2200) можно сравнить с табличными данными для f0(2100) и f0(2200).

yrcn yKK УЛЛ УПЛ' Bmiss Btot

fo(500) 105 ±20 5±5 4 ± 3 ~ 0 ~ 0 ~ 0 114±21

fo(980) 1,3 ± 0,2 0,8±0,3 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 2,1 ± 0,4

fo(1370) 38±10 13±4 [42±15] 3,5 ± 1 0,9±0,3 ~ 0 14±5 [27 ± 9] 69 ± 12

fo(1500) 9,0 ± 1,7 [10,9 ±2,4] 3±1 [6,4+2a 1,1 ± 0,4 [1,7+1:6] 1,2±0,5 ~ 0 33±8 [36 ± 9] 47±9

fo(1710) 6 ± 2 23±8 12 ± 4 6,5±2,5 1±1 7 ±3 56±10

fo(1770) 24±8 60 ± 20 7 ± 1 2,5 ± 1,1 22±4 65 ±15 181 ± 26

fo(1710) + fo(1750) + fo(1800) [38 ±5] [99+6o] [24+72] [25 ±6] [97 ±18] [31± 10]

fo(2020) 42±10 55 ± 25 10 ± 10 (38 ±13) 145±32

fo(2100) 20±8 32 ± 20 18±15 (38 ±13) 103±25

fo(2200) 5±2 5±5 0,7±0,4 (38 ±13) 49 ± 17

fo(2100) + fo(2200) [62±10] [109l?9] [11,0+3:5 ] [115±41]

fo(2330) 4±2 2,5±0,5 [20+8] 1,5 ± 0,4 8±3

5.3 Флейворная структура резонансов

Смешивание между синглетным и октетным членами нонета проявляется различным образом для разных семейств мезонов. В случае векторных мезонов (ш, ф) и тензорных мезонов (/2(1270), /2(1525)) наблюдается практически идеальное смешивание: их флейворные волновые функции с хорошей точностью 1/л/2(ии + &&) и вВ . Разность масс мезонов в этих случаях составляет 200—250 МэВ, и вв мезоны распадаются практически только в КК. В секторе псевдоскалярных мезонов иная ситуация: эти состояния лучше описываются SU(3)-синглетными и октетными конфигурациями флейворной волновой функции, что проявляется в соизмеримых ширинах распадов J/"ф ^ лш, лф, л'ш и л'ф .

Интерференционная картина в интенсивностях распадов на п°п° и КзКз, изображенная на рисунках 5.1, указывает на то, что у двух пар резонансов, (/°(1370), /°(1500)) и (/°(1710), /°(1770)), флейворная волновая функция содержит ии + && и вВ компоненты с противоположным знаком. Кроме этого, как видно из парциальных ширин, приведенных в таблице 15, а также из разности масс между псевдоскалярными мезонов в парах, никакое из этих состояний нельзя интерпретировать как имеющее доминирующую вв компоненту. В свете приведенных аргументов делается простое предположение о том, что все состояния в верхнем ряду таблицы 14 имеют большую SU(3)-синглетную компоненту флейворной волновой функции (возможно, за исключением /°(500)), а состояния в нижнем ряду — SU(3)-октетную (возможно, за исключением /°(980)). Для резонансов /°(500) и /°(980) угол смешивания был определен в работе [145] и составил (19 ± 5)°. Это значение согласуется с предложенной интерпретации флейворной структуры /°-мезонов. Дополнительным аргументом является то, что в области низких масс синглетные состояния в таблице 14 значительно шире ок-тетных. С увеличением масс ширины синглетных мезонов становятся меньше (за исключением /°(2020)), а ширины октетных мезонов увеличиваются (за исключением /° (2330)).

Используя /°(1500) как базовое состояние, для преимущественно октетных состояний была построена линейная траектория = Ы^^щ + пц2, где п = -1,0,1,... и ц2 = 1,08 ГэВ2 — стандартный наклон реджевской траектории в (п, Ы2) плоскости. Нужно оговориться, что конкретное радиальное число

> ф _

О 5

см

4

2

0

0

3

4

п

Рисунок 5.2 — Реджеподобные линейные траектории для состояний с доминирующей синглетной (треугольники) и октетной (квадраты) компонентами.

для /о (1500) в данной работе не обсуждается. В инстантонных вычислениях разница квадратов масс синглетных и октетных скалярных состояний совпадает по абсолютной величине с этой же величиной для псевдоскаляров, однако имеет противоположный знак. Исходя из этого, вторая траектория может быть предсказана как МП = М"2о(15оо) + тП - тП + пц2, где п = -1,0,1,...

На рисунке 5.2 показаны предсказанные реджевские траектории и найденные в аппроксимации резонансы. Согласие с предсказаниями не идеальное, но весьма впечатляющее для предсказания без свободных параметров. Предложенная интерпретация не учитывает смешивание синглета и октета; состояния могут содержать тетракварковую, мезон-мезонную или глюбольную компоненту, которая может зависеть от п; взаимодействие в конечном состоянии; отталкивание близких по массе состояний с одними и теми же модами распада. Есть большой набор причин, которые могли бы исказить спектр, и, несмотря на это, масса ни одного из рассматриваемых состояний не расходится с описанными линейными траекториями более чем на половину ширины резонанса.

Отдельного внимания заслуживает радиационный распад ,1Ц на шф. Околопороговый пик на рисунке 5.1 практически полностью описывается резонансом /0(1770). Коллаборация BESШ интерпретировала его как дважды подавленный по

1

правилу Цвейга (Окубо-Цвейга-Иизуки) распад [45]. Здесь же предполагается, что все скалярные мезоны, как было предложено Яффе [42] для легчайшего скалярного нонета, содержат тетракварковую компоненту — энергия, необходимая для перевода кварк-антикварковой системы из 5-волны в состояние с Ь = 1, близка к энергии, необходимой для рождения второй вВ пары, при этом все четыре кварка могут находиться в 5-волне. Таким образом, наличие тетракварковой компоненты в скалярных мезонах не должно быть чем-то неожиданным. Тетракварковая компонента может распадаться, перестраивая цветовую волновую функцию, поэтому даже ее небольшая примесь в структуре мезона может значительно влиять на его распады. Так как флейворные волновые функции ф и ш ортогональны, /°(1770) должен содержать значительную октетную компоненту. Распад на фш здесь приписывается компоненте (2ии(( - иивв - ((вв). Скалярные синглетные мезоны могут содержать компоненту ^ (ииМ + иивв + ((вв), однако их ширина распада в фш будет мала, так как это конечное состояние не может родится из чистого синглетного состояния.

5.4 Оценка многочастичных распадов

Скалярные мезоны могут также распадаться и в не включенные в аппроксимацию многочастичные конечные состояния. В анализе они эффективно параметризовались с помощью, как считается, доминирующего распада на 4п. Для резонанса, введенного с помощью N/D метода, известны как константа рождения в распаде J/ф, так и константы его распада в различные конечные состояния, в том числе 4п, что позволяет оценить соответствующую парциальную ширину. Полученные значения приведены в таблице 15, где они сравниваются со средним, вычисленным на основе результатов предыдущих анализов распада J/ф ^ у2п+2п- [142; 144]. Эти результаты приведены в таблице 16. Полная парциальная ширина распада в у4гс получается умножением парциальной ширины распада в у2п+ 2п- на 9/4. Парциально-волновой анализ в процитированных работах показал, что основной вклад в 4п моду дает промежуточное состояние /0 (500) /0 (500). Другие предположения о параметризации этой моды, например полученные в работе [53], незначительно влияют на представленные в этой работе результаты. Парциальная ширина радиационного распада в шш, измеренная в

работе [132] и приписанная /0(1710), неожиданно велика и противоречит малому вкладу распада через р0р0 [142].

Таблица 16 — Парциальные ширины В (З/ф ^ у2п+2п-) в единицах х 10-5 и их средние значения, используемые для сравнения с результатами аппроксимации. Как и в таблице 15, /0(1750) обозначает резонансы в области 1700 — 1800 МэВ.

Резонанс Работа [142] Работа [144] Среднее знач.

/0(1370) 11 ± 4 12 ± 4

, 31 ± 2 ± 11

/0(1500) 15 ± 4 16 ± 4

/0(1750) 31 ± 2 ± 11 58 ± 15 43 ± 8

/0(2100) 51 ±4± 18 51 ± 18

Четырехпионная парциальная ширина распада через /0(1370), полученная в этом анализе, в пределах менее чем полутора стандартных отклонений согласуется с результатами анализов распада З/ф ^ уп+п-п+п-, однако противоречит работам по рЫ аннигиляции в пять пионов и центральному рождению четырех пионов. Недостающая интенсивность распада З/ф через /0(1500) хорошо согласуется с результатами предыдущих измерений. В случае резонансов /0(1710) и /0(1770) разумно сравнивать суммарную недостающую парциальную ширину радиационных распадов З/ф через эти состояния с величиной, приведенной в таблице 16 для /0(1750), а также учесть распад З/ф ^ у/0(1710) ^ ушш [132]. Эта суммарная недостающая парциальная ширина хорошо согласуется с измерениями четырехпионной моды, однако учет распада /0(1710) ^ шш приводит к расхождению на уровне 2,5 стандартных отклонений. Нужно отметить, что в работе [132] указывалось на значительную неопределенность в описании Зрс = 0++ волны. Это означает, что значительная часть измеренной там парциальной ширины может быть обусловлена более высокими состояниями.

Для состояний /0(2020), /0(2100) и /0(2200), введенных в распады З/ф с помощью формулы Брейта-Вигнера, в аппроксимации фиксируется только произведение констант рождения и распада в каналы пп, К К и пп. Это не позволяет аналогичным образом оценить недостающую парциальную ширину. В работе [142] состояние /0 (2100) аккумулирует вклад ¿-волны распада З/ф ^ у4п выше 2 ГэВ и его параметры определены с большой неопределенностью. Указанный анализ не был чувствителен возможному наличию нескольких состояний в

Рисунок 5.3 — Парциальные ширины радиационных распадов 3/*ф через /о-резонансы в зависимости от массы резонанса Мгез. Слева суммируются парциальные ширины распадов для /0 — пп, КК, пп, ПП' и шф, справа к ним добавлена оценка недостающей ширины распада с /0 — 4п. Преимущественно синглетные и преимущественно состояния обозначены соответственно квадратами и кругами, их аппроксимации — сплошной и пунктирной линиями.

этой области масс. Поэтому для грубой оценки парциальных ширин распада через /о(2020), /о(2100) и /о(2200) интенсивность распада — у/о(2100) — у4п из работы [142] была разделена на три равные части. Способ перераспределения этой интенсивности между тремя состояниями варьировался и слабо влияет на дальнейшие результаты.

5.5 Парциальные ширины рождения изоскаляр-скалярных резонансов

На рисунке 5.3 приведены суммы парциальных ширин распадов 3/*ф — у/о, /о — пп, КК, пп, ПП' и шф, а также оценка парциальной ширины 3/*ф — у/о как функции массы резонанса Мгез. Отдельно показаны состояния с доминирующими синглетными и октетными компонентами. Видно, что октетные мезоны рождаются только в определенном диапазоне масс, и спектр их рождения имеет форму пика с центром около Ме ~ 1900 МэВ. Синглетные резонансы рождаются во всем доступном интервале масс, однако и в их рождении виден такой же пик. Из сохранения флейвора кварков в КХД следует, что два глюона из радиационного распада 3/*ф могут образовать синглетное состояние и не могут образовать чисто октетное. Это означает, что необходимо объяснить причину как сильного рождения преимущественно октетных состояний, так и усиления рождения синглетных.

Маловероятно, что это может быть вызвано кинематическими эффектами. В работе [146] вычислен спектр инвариантной массы двух глюонов для радиационных распадов З/ф. Для скалярных мезонов он имеет пик около 2100 МэВ, однако этот спектр плавно убывает в обе стороны и не имеет других особенностей. В работе [147] вычислен квадрат модуля амплитуды рождения скалярных мезонов в радиационных распадах З/ф, пик и кинематические особенности в нем также отсутствуют.

5.6 Скалярный глюбол

В данной работе предлагается интерпретировать пик в рождении изоскаляр-скалярных резонансов в области Ме ~ 1900 МэВ как следствие рождения скалярного глюбола и его примеси в /0-мезонах. В этом случае октетные состояния могут рождаться через глюбольную компоненту, и рождение синглетных состояний также должно быть усилено в окрестности его массы. Эта интерпретация дает дополнительный аргумент в пользу классификации наблюдаемого спектра мезонов как преимущественно синглетных и октетных состояний.

Спектры парциальных ширин, показанные на рисунке 5.3, аппроксимировались с помощью формулы Брейта-Вигнера. Для синглетных резонансов их прямое рождение описывалось феноменологическим фоновым вкладом, а для рождения октетных состояний предполагалось его отсутствие. На рисунке показана аппроксимация фона с помощью функции С • ехр(-аМ2еа), где С и а — некоторые константы. При аппроксимации зависимости суммарной ширины распада З/ф ^ у/0, /0 ^ пп, К К, пп, пП и шф от массы резонанса было найдено (М, Г) = (1872,332) МэВ, и при учете недостающей парциальной ширины — (М, Г) = (1856,396) МэВ. Для оценки ошибки рассматривались различные параметризации фонового вклада для синглетных состояний, а также перераспределения интенсивности распада в конечное состояние 4п между резонансами /0(2020), /0(2100) и /0(2200) (пропорционально и обратно пропорционально их пп моде). Наилучшая оценка параметров скалярного глюбола выглядит следую-

щим образом:

Ма = 1865 ± 25+Ю МэВ

3о

а = 370 ^ 50_2о

(5.1)

Га = 370 ± 50+3о МэВ.

Полная парциальная ширина рождения глюбола зависит от плохо известных вкладов мод распада на 4п и шш (а также неизвестной моды 6п). В предположении, что усиление рождения преимущественно синглетных состояний и рождение октетных вызваны смешиванием с глюболом, получаем оценку для парциальной ширины его рождения

Вт-уа = (5,8 ± 1,0) х 10_3.

Наибольшую глюонную компоненту имеют резонансы /о(1770) и /о(2020). Состояние /о(1770) ранее интерпретировалось как преимущественно октетное. Это может быть не совсем корректно, так как резонанс, вероятно, содержит большую глюбольную и небольшие кварк-антикварковую и тетракварковую компоненты. К SU(3)-октету относятся только две последние.

В заключение нужно отметить, что в анализе глюбол проявлялся только через смешивание с другими резонансами, его прямые распады в мезоны не были обнаружены.

5.7 Результаты

В первом анализе Б-волновых интенсивно стей радиационных распадов 3/*ф на попо, КзКз, пп и шф совместно с данными по пион-пионному перерассеянию и протон-антипротонной аннигиляции определен спектр изоскаляр-скалярных мезонов. Определение спектра и параметров резонансов возможно только в совместном анализе всех использованных наборов данных. Помимо состояний, наблюдавшихся ранее, был введен второй полюс в области 1700—1800 МэВ. Это состояние предсказывалось ранее, и его существование решает проблемы интерпретации спектров других распадов 3/*ф [11]. Парциальные ширины распадов 3/*ф через промежуточные резонансы в разумной степени согласуются с предыдущими измерениями. Наблюдаемые структуры в спектрах инвариантных

масс систем п0п0 и KSKS являются следствием интерференций между соседними состояниями. Предложена интерпретация изоскалярных скалярных мезонов как преимущественно синглетных либо преимущественно октетных состояний. В этом предположении массы каждой группы находятся в хорошем согласии с двумя линейными траекториями в (n,M2) плоскости. Исключение составляет /0(500), который часто интерпретируется как динамически генерированная пп-молекула. Большая парциальная ширина распада J/1 ^ у/0(1770), f0(1770) ^ шф указывает на наличие тетракварковой компоненты.

Парциальная ширина рождения резонансов как функция их массы имеет выраженный пик, который не предсказывается в теоретических вычислениях. Его аппроксимация с помощью формулы Брейта-Вигнера дает M = 1865 ± 25+10 МэВ и Г = 370 ± 50+Ю МэВ. Этот пик предложено интерпретировать как глю-бол. Положение пика согласуется с предсказаниями, полученными в различных подходах: современных решеточных вычислениях [12], инстантонных вычислениях для гамильтониана КХД к кулоновской калибровке [14] и вычислениях на основе уравнений Дайсона-Швингера и Бете-Солпитера [15]. Парциальная ширина рождения глюбола Bj/^yG определена из радиационных распадов J/1 на два мезона и грубой оценки вклада радиационных распадов на четыре пиона и составляет (5,8 ± 1,0) х 10"3. Это достаточно хорошо согласуется с результатами решеточных вычислений Bj/^yq = (3,8 ± 0,9) х 10"3 [13]. При этом глюбольное состояние проявляется только через смешивание с изоскалярными скалярными мезонами.

В данном анализе есть два существенных ограничения. Во-первых, данные по п+п" ^ п+ п" рассеянию отсутствуют для инвариантных масс системы выше примерно 1850 МэВ, что не позволяет извлечь изо скалярную компоненту амплитуды рассеяния в этом процессе и использовать N/D-метод. Во-вторых, для анализа доступен ограниченный набор данных по радиационным распадам J/1. На сегодня коллаборация BESIII набрала около 10 миллиардов распадов J/1. Данный анализ мог бы быть существенно улучшен за счет включения радиационных распадов J/1 на все доступные каналы распады скалярных мезонов, в первую очередь J/1 ^ у4п, на полной статистике эксперимента.

Заключение

Результаты парциально-волнового анализа распада J/ty ^ K+K-п°, выполненного на данных эксперимента BESIII существенно отличаются от представленных ранее коллаборациями BESII и BABAR. В кинематическом канале K±гс° резонансы K2(1980)± и K|(2045)± впервые наблюдались в распадах J/ty. Параметры первого резонанса определены с большими систематическими ошибками. Центральное значение его массы примерно на 100 МэВ/с2 ниже измерений коллаборацией LASS [74]. При этом оно значительно лучше согласуется с ожиданиями для линейных реджеподобных траекторий в (n, M2) плоскости со стандартным наклоном [148]. Для ранее наблюдавшихся в этом распаде резонан-сов K*(892)± и K2(1430)± массы и ширины измерены с наилучшей на данный момент точностью. Для определения ширины K*(892)± разработан и применен приближенный метод учета разрешения детектора в парциально-волновом анализе [16]. Метод впервые корректно учитывает поправку на разрешение в переменных Далиц-диаграммы распада. Измеренная масса K*(892)± находится примерно посередине между средними предыдущих результатов по адророжде-нию и т-распадам. Разность массы K*(892)±, полученной в данной работе, и среднего PDG для K*(892)°, в отличие от предыдущих измерений, не противоречит результатам киральной кварковой модели. В кинематическом канале K+K-отчетливо наблюдаются JPC = 1 резонансный вклад с массой около 1.65 ГэВ, а также JPC = 1 состояние с массой 2.05—2.10 ГэВ. Резонансный вклад может быть интерпретирован как 3Di изовекторное состояние. В то же время, его масса, ширина и небольшой относительный вклад в распад согласуются с рождением ш(1650) в электромагнитом распаде J/ty. Второе состояние может быть интерпретировано как р(2150) либо дополнительное изовекторно-векторное состояние, наблюдавшееся в протон-антипротонной аннигиляцией в полете [125]. Изоспин этих состояний может быть определен в совместном анализе этого распада и J/ty ^ KSK±пт. В анализе получено наиболее точное измерение парциальной ширины B(J/ty ^ K+K-п°). Существенными отличиями от предыдущих анализов являются наличие лишь незначительных указаний на присутствие в распаде K*(1410)±, включенного в аппроксимацию BESII вместо K2(1430)±, ненаблюдение экзотического состояния X(1575), а также вклада р(1450), сравнимого с измерениями коллаборации BABAR.

Результаты анализа могут быть использованы для оценки систематических расхождений в идентификации каонов между данными и МК-моделированием, а также для вычитания неустранимого фона от распада З/ф — К+К -п0 в распаде З/ф — уК+К-.

Впервые проведен совместный анализ ¿-волновых интенсивностей радиационных распадов З/ф на п0п0, КзКз, пп и шф, данных по пион-пионному перерассеянию в пары скалярных мезонов и протон-антипротонной аннигиляцией в три псевдоскалярных мезона. Было показано, что определение спектра скалярных резонансов возможно только совместном анализе всех использованных наборов данных. Изокалярные скалярные мезоны интерпретированы как преимущественно синглетные и преимущественно октетные состояния. Массы как первых, так и вторых с хорошей точностью расположены на двух линейных траекториях в (п,М2) плоскости. Большая парциальная ширина распада З/ф — у/0(1770), /0(1770) — шф указывает на наличие у мезонов тетракварко-вой компоненты, как было предложено Яффе для легчайшего нонета скалярных состояний почти 50 лет назад. В спектре рождения изоскалярных скалярных мезонов как функции их массы обнаружен пик, который интерпретирован как примесь в мезонах глюбольного состояния. Найденная масса глюбола согласуются с предсказаниями РКХД, а также целого ряда других непертурбативных подходов к КХД. Его парциальная ширина рождения в радиационных распада З/ф не противоречит оценкам РКХД. В целом, сделанные наблюдения являются новыми и сильными указаниями на существование скалярного глюбола. Анализ может быть существенно улучшен за счет включения новых данных, в первую очередь радиационных распадов З/ф, не опубликованных на данный момент коллаборацией BESШ, а также данных по протон-антипротонной аннигиляции в пять пионов и центральному рождению четырехпионной системы.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. С помощью парциально-волнового анализа данных определена структура распада З/ф — К+К-п0. Среди установленных промежуточных состояний резонансы К2:(1980)± и К4(2045)± впервые обнаружены в распадах З/ф. В кинематическом канале К+К- обнаружены две структуры и предложена их интерпретация. Также в этом кинематическом канале не найдено свидетельств в пользу существования экзотического состояния X(1575) и сравнимого с опубликованным коллаборацией BABAR вклада р(1450).

2. Разработан приближенный метод учета разрешения детектора применимый в парциально-волновом анализе, с его помощью с наилучшей на

данный момент точностью измерены параметры K*(892)± и K*(1430)±.

+0 2

Массы этих состояний составили соответственно 893,6 ± 0,1_°'3 МэВ и 1432,7±0,7+2;2 МэВ, а их ширины — 46,7 ± 0,2—МэВ и Г = 102,5±

1,6+3 ; 8 МэВ.

3/—1 »-» »-» . С наилучшей на данный момент точностью определена парциальная

ширина B(J/ty ^ K+K_п°) = (2,88 ± 0,01 ± 0,12) х 10-3. Также определены парциальные ширины распада через промежуточные состояния, для всех резонансов, кроме K*(892)±, они измерены впервые.

4. В первом совместном анализе ¿-волны радиационных распадов J/ty на пп, KK, пп и шф, а также данных по двухпионному перерассеянию и протон-антипротонной аннигиляции в подходе дисперсионного N/D метода получен спектр изоскаляр-скалярных мезонов. Состояния интерпретированы как имеющие преимущественно синглетные либо преимущественно октетные кварковые компоненты в фоковском разложении.

5. Из спектра парциальной ширины рождения изоскалярных скалярных мезонов как функции их массы получены новые существенные указания на существование скалярного глюбола. Его масса и ширина составили M = 1865 ± 25—1° МэВ и Г = 370 ± 50—3° МэВ, а парциальная ширина рождения в радиационных распадах J/ty — (5,8 ± 1,0) х 10-3.

Список литературы

1. Amsler, C. Mesons beyond the naive quark model / C. Amsler, N. A. Tornqvist // Phys. Rept. — 2004. — T. 389. — C. 61—117.

2. Klempt, E. Glueballs, hybrids, multiquarks. Experimental facts versus QCD inspired concepts / E. Klempt, A. Zaitsev // Phys. Rept. — 2007. — T. 454. — C. 1—202. — arXiv: 0708.4016 [hep-ph].

3. Karliner, M. Multiquark states / M. Karliner, J. L. Rosner, T. Skwarnicki // Ann. Rev.Nucl. Part. Sci. —2018. —T. 68. —C. 17—44.— arXiv: 1711.10626 [hep-ph].

4. Amplitude analysis of the n0n0 system produced in radiative J/1 decays / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2015. — T. 92, № 5. — C. 052003. — arXiv: 1506.00546 [hep-ex]. — [Erratum: Phys.Rev.D 93, 039906 (2016)].

5. Amplitude analysis of the KSKS system produced in radiative J/1 decays / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2018. — T. 98, № 7. — C. 072003. — arXiv: 1808.06946 [hep-ex].

6. Analysis of the meson-meson data in the framework of the dispersion D-matrix method / A. Anisovich [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2011. — T. 84. — C. 076001.

7. Observation of a broad 1 resonant structure around 1.5 GeV/c2 in the K+K-mass spectrum in J/1 ^ K+K-n0 / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — T. 97. — C. 142002.

8. Dalitz plot analyses of J/1 ^ n+n-n0, J/1 ^ K+K-n0, and J/1 ^ KSK±nT produced via e+e- annihilation with initial-state radiation / J. P. Lees [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2017. — T. 95, № 7. — C. 072007.

9. Review of particle physics / P. A. Zyla [h gp.] // PTEP. — 2020. — T. 2020, № 8. — C. 083C01.

10. Letter of intent: a new QCD facility at the M2 beam line of the CERN SPS (COMPASS++/AMBER) / B. Adams [h gp.]. — 2018. — ABr. — arXiv: 1808. 00848 [hep-ex].

11. Bugg, D. Four sorts of meson / D. Bugg // Phys. Rept. — 2004. — T. 397. — C. 257—358.

12. Towards the glueball spectrum from unquenched lattice QCD / E. Gregory [h gp.]//JHEP. — 2012. — T. 10. — C. 170. —arXiv: 1208.1858 [hep-lat].

13. Scalar Glueball in Radiative JDecay on the Lattice / L.-C. Gui [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — T. 110, № 2. — C. 021601. — arXiv: 1206.0125 [hep-lat].

14. Szczepaniak, A. P. The Low lying glueball spectrum / A. P. Szczepaniak, E. S. Swanson // Phys. Lett. B. — 2003. — T. 577. — C. 61—66. — arXiv: hep-ph/0308268.

15. Huber, M. Q. Spectrum of scalar and pseudoscalar glueballs from functional methods / M. Q. Huber, C. S. Fischer, H. Sanchis-Alepuz // Eur. Phys. J. C. — 2020. — T. 80, № 11. — C. 1077.— arXiv: 2004.00415 [hep-ph].

16. Denisenko, I. Detector resolution correction for width of intermediate states in three particle decays /1. Denisenko, I. Boyko // JINST. — 2015. — T. 10, № 10. — P10028.

17. Partial-wave analysis of J/ty ^ K+K-n0 / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2019. — T. 100, №3. — C. 032004. — arXiv: 1904.10630 [hep-ex].

18. Scalar isoscalar mesons and the scalar glueball from radiative J/ty decays / A. V. Sarantsev [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2021. — T. 816. — C. 136227. — arXiv: 2103.09680 [hep-ph].

19. Briceno, R. A. Scattering processes and resonances from lattice QCD / R. A. Briceno, J. J. Dudek, R. D. Young // Rev. Mod. Phys. — 2018. — T. 90, №2. —C. 025001. — arXiv: 1706.06223 [hep-lat].

20. Isoscalar meson spectroscopy from lattice QCD / J. J. Dudek [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2011. —T. 83. —C. 111502. — arXiv: 1102.4299 [hep-lat].

21. Maldacena, J. M. The Large N limit of superconformal field theories and supergravity / J. M. Maldacena // Int. J. Theor. Phys. — 1999. — T. 38. — C. 1113—1133. — arXiv: hep-th/9711200.

22. QCD and a holographic model of hadrons / J. Erlich [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — T. 95. — C. 261602. — arXiv: hep-ph/0501128.

23. Light-Front Holographic QCD and Emerging Confinement / S. J. Brodsky [h gp.] // Phys. Rept. - 2015. — T. 584. — C. 1—105. — arXiv: 1407.8131 [hep-ph].

24. Light and heavy mesons in a soft-wall holographic approach / T. Branz [и др.] // Phys. Rev. D. — 2010. — Т. 82. — С. 074022. — arXiv: 1008.0268 [hep-ph].

25. Chiral Symmetry Breaking and Meson Wave Functions in Soft-Wall AdS/QCD / T. Gutsche [и др.] // Phys. Rev. D. — 2013. — Т. 87, № 5. — С. 056001. — arXiv: 1212.5196 [hep-ph].

26. Ketzer, B. Light-Meson Spectroscopy with COMPASS / B. Ketzer, B. Grube, D. Ryabchikov. — 2019. — Сент. — arXiv: 1909.06366 [hep-ex].

27. Godfrey, S. Mesons in a relativized quark model with chromodynamics / S. Godfrey, N. Isgur // Phys. Rev. D. — 1985. — Т. 32. — С. 189—231.

28. Ebert, D. Mass spectra and Regge trajectories of light mesons in the relativistic quark model / D. Ebert, R. Faustov, V. Galkin // Phys. Rev. D. — 2009. — Т. 79. — С. 114029. — arXiv: 0903.5183 [hep-ph].

29. Collins, P. D. B. An introduction to Regge theory and high-energy Physics / P. D. B. Collins. — Cambridge, UK : Cambridge Univ. Press, 05.2009. — (Cambridge Monographs on Mathematical Physics).

30. Anisovich, A. V. Systematics of qq-states in the (n,M2) and (J, M2) planes / A. V. Anisovich, V. V. Anisovich, A. V. Sarantsev // Phys. Rev. D. — 2000. — Т. 62. — 051502(R).

31. Masjuan, P. Radial and angular-momentum Regge trajectories: a systematic approach / P. Masjuan, E. R. Arriola, W. Broniowski // EPJ Web Conf. / под ред. A. Wronska [и др.]. — 2012. — Т. 37. — С. 09024. — arXiv: 1208.4477 [hep-ph].

32. Gell-Mann, M. A Schematic Model of Baryons and Mesons / M. Gell-Mann // Phys. Lett. — 1964. — Т. 8. — С. 214—215.

33. Fritzsch, H. Current algebra: Quarks and what else? / H. Fritzsch, M. GellMann // eConf / под ред. J. D. Jackson, A. Roberts. —1972. — Т. C720906V2. — С. 135—165. — arXiv: hep-ph/0208010.

34. Fritzsch, H. Psi Resonances, Gluons and the Zweig Rule / H. Fritzsch, P. Minkowski // Nuovo Cim. A. — 1975. — Т. 30. — С. 393.

35. Masses and Other Parameters of the Light Hadrons / T. A. DeGrand [и др.] // Phys. Rev. D. — 1975. — Т. 12. — С. 2060.

36. A Comprehensive lattice study of SU(3) glueballs / G. Bali [h gp.] // Phys. Lett.

B. — 1993. — T. 309. — C. 378—384. — arXiv: hep-lat/9304012.

37. Morningstar, C. J. The Glueball spectrum from an anisotropic lattice study /

C. J. Morningstar, M. J. Peardon // Phys. Rev. D. — 1999. — T. 60. — C. 034509. — arXiv: hep-lat/9901004.

38. Rinaldi, M. Meson and glueball spectroscopy within the graviton soft wall model / M. Rinaldi, V. Vento. — 2021. — hhb. — arXiv: 2101.02616 [hep-ph].

39. Nambu, Y. Axial vector current conservation in weak interactions / Y. Nambu // Phys. Rev. Lett. / nog peg. T. Eguchi. — 1960. — T. 4. — C. 380—382.

40. Nambu, Y. Nobel Lecture: Spontaneous symmetry breaking in particle physics: A case of cross fertilization / Y. Nambu // Rev. Mod. Phys. — 2009. — T. 81. — C. 1015—1018.

41. Pelaez, J. On the Nature of light scalar mesons from their large Nc behavior / J. Pelaez // Phys. Rev. Lett. — 2004. — T. 92. — C. 102001. — arXiv: hep-ph/0309292.

42. Jaffe, R. L. Multiquark hadrons. 1. The phenomenology of Q2Q2 mesons / R. L. Jaffe // Phys. Rev. D. — 1977. — T. 15. — C. 267.

43. Observation of an nn Resonance in J/psi Radiative Decays / C. Edwards [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 1982. — T. 48. — C. 458.

44. Partial wave analysis of J/1 ^ ynn / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2013. — T. 87, № 9. — C. 092009. — arXiv: 1301.0053 [hep-ex]. — [Erratum: Phys.Rev.D 87, 119901 (2013)].

45. Study of the near-threshold mass enhancement in doubly OZI-suppressed J/1 decays / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2013. — T. 87, № 3. — C. 032008. — arXiv: 1211.5668 [hep-ex].

46. High statistics study of /0(1500) decay into n0 n0 / C. Amsler [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1995. — T. 342. — C. 433—439.

47. High statistics study of /0(1500) decay into nn / C. Amsler [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1995. — T. 353. — C. 571—577.

48. nn' threshold enhancement in pp annihilations into n0nn' at rest / C. Amsler [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1994. — T. 340. — C. 259—263.

49. Observation of /0(1500) decay into KLKL / A. Abele [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1996. — T. 385. — C. 425—432.

50. Evidence for Strong, Possibly Resonant, Scalar pp Interaction / A. Bettini [h gp.] // Nuovo Cim. A. — 1966. — T. 42. — C. 695.

51. Observation of a scalar resonance decaying to n+n-n0n0 in pp annihilation at rest / C. Amsler [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1994. — T. 322. — C. 431—440.

52. Study of f0 decays into four neutral pions / A. Abele [h gp.] // Eur. Phys. J. C. — 2001. — T. 19. — C. 667—675.

53. 4n decays of scalar and vector mesons / A. Abele [h gp.] // Eur. Phys. J. C. — 2001. — T. 21. — C. 261—269.

54. A coupled channel analysis of the centrally produced K+K- and n+n- final states in pp interactions at 450 GeV/c / D. Barberis [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1999. — T. 462. — C. 462—470. — arXiv: hep-ex/9907055.

55. A study of the nn channel produced in central pp interactions at 450 GeV/c / D. Barberis [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2000. — T. 479. — C. 59—66. — arXiv: hep-ex/0003033.

56. A study of the nn' and n'n' channels produced in central pp interactions at 450 GeV/c / D. Barberis [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2000. — T. 471. —

C. 429—434. — arXiv: hep-ex/9911041.

57. A study of the f)(1370), f)(1500), f)(2000) and f2(1950) observed in the centrally produced 4n final states / D. Barberis [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2000. — T. 474. — C. 423—426. — arXiv: hep-ex/0001017.

58. Petersen, J. L. Meson-meson scattering / J. L. Petersen // Phys. Rept. — 1971. — T. 2. — C. 155—252.

59. High statistics study of the reaction n-p ^ n-n+n: apparatus, method of analysis, and general features of results at 17 GeV/c / G. Grayer [h gp.] // Nucl. Phys. B. — 1974. — T. 75. — C. 189—245.

60. Study of the n0 n0 system with the GAMS-4000 spectrometer at 100 GeV/c /

D. Alde [h gp.] // Eur. Phys. J. A. — 1998. — T. 3. — C. 361—371.

61. A measurement of n-p ^ KSKSn at 22 GeV/c and a systematic study of the 2++ meson spectrum / R. Longacre [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1986. — T. 177. — C. 223—227.

62. Lindenbaum, S. Coupled channel analysis of JPC = 0++ and 2++ isoscalar mesons with masses below 2 GeV / S. Lindenbaum, R. Longacre // Phys. Lett. B. — 1992. — Т. 274. — С. 492—497.

63. Amsler, C. Evidence for a scalar glueball / C. Amsler, F. E. Close // Phys. Lett.

B. — 1995. — Т. 353. — С. 385—390. — arXiv: hep-ph/9505219.

64. Amsler, C. Is /о(1500) a scalar glueball? / C. Amsler, F. E. Close // Phys. Rev. D. — 1996. — Т. 53. — С. 295—311. — arXiv: hep-ph/9507326.

65. Revisiting the determining fraction of glueball component in /о mesons via radiative decays of J/1 / X.-D. Guo [и др.]. — 2020. — Март. — arXiv: 2003. 07116 [hep-ph].

66. Ochs, W. Spectroscopy with glueballs and the role of /0(1370) / W. Ochs // Acta Phys. Polon. Supp. / под ред. P. Bicudo [и др.]. — 2013. — Т. 6, № 3. —

C. 839—845. — arXiv: 1304.7634 [hep-ph].

67. Minkowski, P. Identification of the glueballs and the scalar meson nonet of lowest mass / P. Minkowski, W. Ochs // Eur. Phys. J. C. — 1999. — Т. 9. — С. 283—312. — arXiv: hep-ph/9811518.

68. Anisovich, A. 0++ glueball / qq state mixing in the mass region near 1500 MeV / A. Anisovich, V. Anisovich, A. Sarantsev // Phys. Lett. B. — 1997. — Т. 395. — С. 123—127. — arXiv: hep-ph/9611333.

69. Anisovich, A. Scalar glueball: Analysis of the (IJPC = 00++) wave / A. Anisovich, V. Anisovich, A. Sarantsev // Z. Phys. A. — 1997. — Т. 359. — С. 173—189. — arXiv: hep-ph/9702339.

70. Bugg, D. V. The Glueball spectrum / D. V. Bugg, M. J. Peardon, B. S. Zou // Phys. Lett. B. — 2000. — Т. 486. — С. 49—53. — arXiv: hep-ph/0006179.

71. Review of particle physics / M. Tanabashi [и др.] // Phys. Rev. D. — 2018. — Т. 98, № 3. — С. 030001.

72. The strange meson resonances observed in the reaction K-p ^ K°n+n-n at 11 GeV/c / D. Aston [и др.] // Nucl. Phys. B. — 1987. — Т. 292. — С. 693.

73. Resonances in the KSKSKL system produced in collisions of negative pions with a carbon target at a momentum of 40 GeV / G. D. Tikhomirov [и др.] // Phys. Atom. Nucl. — 2003. — Т. 66. — С. 828—835.

74. Observation of the leading K* L excitation series from JP = 1 through 5 in the reaction K-p ^ K-n+n at 11-GeV/c / D. Aston [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1986. — T. 180. — C. 308.

75. A systematic study of mass spectra and strong decay of strange mesons /

C.-Q. Pang [h gp.] // Eur. Phys. J. C. — 2017. — T. 77, № 12. — C. 861. — arXiv: 1705.03144 [hep-ph].

76. Gao, D.-N. p0-^ mixing in U(3)L x U(3)R chiral theory of mesons / D.-N. Gao, M.-L. Yan // Eur. Phys. J. A. — 1998. — T. 3. — C. 293—298. — arXiv: hep-ph/9801210.

77. Gao, D.-N. Electromagnetic mass splittings of n, a1, K, Ki (1400) and K* (892) /

D.-N. Gao, M.-L. Yan, B.-A. Li // Phys. Rev. D. — 1997. — T. 56. —

C. 4115—4132. — arXiv: hep-ph/9611297.

78. Study of t- ^ KSn-vt decay at Belle / D. Epifanov [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2007. — T. 654. — C. 65—73.

79. Precise measurement of B(t- ^ K*°(892)K-vT) and the mass and width of the K(892) meson /1. Adachi [h gp.] // 34th International Conference on High Energy Physics. — 08.2008. — arXiv: 0808.1059 [hep-ex].

80. Partial wave analysis of the system at high masses / D. Alde [h gp.] // Nuovo Cim. A. — 1994. — T. 107. — C. 1867—1874.

81. Combined analysis of meson channels with I =1, C = —1 from 1940 to 2410 MeV / A. V. Anisovich [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2002. — T. 542. — C. 8—18.

82. Observation of the electromagnetic doubly OZI-suppressed decay J/^ ^ (prc° / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2015. — T. 91, № 11. — C. 112001.

83. Mesonic Decays of the psi (3095) / F. Vannucci [h gp.] // Phys. Rev. D. —1977. — T. 15. — C. 1814.

84. Measurement of ^ (3097) and ^' (3686) Decays Into Selected Hadronic Modes / M. Franklin [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 1983. — T. 51. — C. 963—966.

85. Measurements of J/^ decays into a vector and a pseudoscalar meson /

D. Coffman [h gp.] // Phys. Rev. D. — 1988. — T. 38. — C. 2695.

86. The J/^ ^ vector + pseudoscalar decays and the n, n' quark content / J. Jousset [h gp.] // Phys. Rev. D. — 1990. — T. 41. — C. 1389.

87. Measurements of e+e- ^ K+KK+Kand K°K±nT cross- sections using initial state radiation events / B. Aubert [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2008. — T. 77. — C. 092002.

88. Guo, F.-K. Isospin and a possible interpretation of the newly observed X (1576) / F.-K. Guo, P.-N. Shen // Phys. Rev. D. — 2006. — T. 74. — C. 097503. — arXiv: hep-ph/0606273.

89. Karliner, M. A Tetraquark model for the new X (1576) K+K- resonance / M. Karliner, H. J. Lipkin. — 2006. — Hronb. — arXiv: hep-ph/0607093.

90. Ding, G.-J. X(1576) as diquark-antidiquark bound state / G.-J. Ding, M.-L. Yan // Phys. Lett. B. — 2006. — T. 643. — C. 33-40. — arXiv: hep-ph/0607253.

91. Wang, Z.-G. Analysis of the X(1576) as a tetraquark state with the QCD sum rules / Z.-G. Wang, S.-L. Wan // Chin. Phys. Lett. — 2006. — T. 23. — C. 3208—3210. — arXiv: hep-ph/0608263.

92. Zhang, A. Diquark and light four-quark states / A. Zhang, T. Huang, T. G. Steele // Phys. Rev. D. — 2007. — T. 76. — C. 036004. — arXiv: hep-ph/0612146.

93. X(1576) and the final state interaction effect / X. Liu [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2007. — T. 75. — C. 074017. — arXiv: hep-ph/0701022.

94. Li, B. A. A possible explanation of a broad 1 resonant structure around 1.5 GeV / B. A. Li // Phys. Rev. D. — 2007. — T. 76. — C. 094016. — arXiv: hep-ph/0701159.

95. Tetraquark state and multibody interaction / C. Deng [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2010. — T. 82. — C. 074001.

96. Moment-operator expansion for the two-meson, two-photon and fermion-antifermion states / A. Anisovich [h gp.] // J. Phys. G. — 2002. — T. 28. — C. 15—32.

97. Blatt, J. M. Theoretical nuclear physics / J. M. Blatt, V. F. Weisskopf. — New York : Springer, 1952. — C. 361.

98. Partial wave decomposition of pion and photoproduction amplitudes / A. Anisovich [h gp.] // Eur. Phys. J. A. — 2005. — T. 24. — C. 111—128.

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

Anisovich, A. V. K-matrix analysis of the Kn S wave in the mass region 900 MeV — 2100 MeV and nonet classification of scalar qq states / A. V. Anisovich, A. V. Sarantsev // Phys. Lett. B. — 1997. — Т. 413. — С. 137—146. — arXiv: hep-ph/9705401.

Zou, B. Covariant tensor formalism for partial wave analyses of 1 decay to mesons / B. Zou, D. Bugg // Eur. Phys. J. A. — 2003. — Т. 16. — С. 537—547.

Анисович, В. В. Легчайший скалярный глюбол / В. В. Анисович // УФН. — 1998. — Т. 168, № 2. — С. 481—502.

Statistical methods in experimental physics / W. T. Eadie [и др.]. — Amsterdam, London : North-Holland Publishing Company, 1971.

Track reconstruction using the TSF method for the BESIII main drift chamber / L. Q.-G. [и др.] // Chin. Phys. C. — 2008. - Т. 36, № 7. — С. 565—571.

Physics at BES-III / D. M. Asner [и др.] // Int. J. Mod. Phys. A. — 2009. — Т. 24.— S1—794. —arXiv: 0809.1869 [hep-ex].

BEPCII performance and beam dynamics studies on luminosity / C. Yu [и др.] // Proc. of International Particle Accelerator Conference (IPAC'16), Busan, Korea, May 8-13, 2016 (Busan, Korea). — Geneva, Switzerland : JACoW, 06.2016. — С. 1014—1018. — (International Particle Accelerator Conference ; 7). — URL: http : / / jacow . org / ipac2016 / papers / tuya01 . pdf ; doi:10.18429/JACoW-IPAC2016-TUYA01.

BEPC and BEPCII. — URL: http://english.ihep.cas.cn/doc/1840.html.

BESIII detector. — URL: http://english.ihep.cas.cn/bes/doc/2124.html.

Design and construction of the BESIII detector / M. Ablikim [и др.] // Nucl. Instrum. Meth. A. — 2010. — Т. 614. — С. 345—399.

Dong, M. Y. Performance of the BESIII drift chamber / M. Y. Dong // 2009 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference. — 2009.

Bian, J.-M. Absolute energy calibration and the use of timing information of the BESIII EMC / J.-M. Bian // J. Phys. Conf. Ser. / под ред. Y. Wang. — 2011. — Т. 293. — С. 012047.

GEANT4-a simulation toolkit / S. Agostinelli [и др.] // Nucl. Instrum. Meth. A. — 2003. — Т. 506. — С. 250—303.

Z. Deng [и др.] // HEP & NP. — 2006. — Т. 30. — С. 371.

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

Jadach, S. Foam: multidimensional general purpose Monte Carlo generator with selfadapting symplectic grid / S. Jadach // Comput. Phys. Commun. — 2000. — T. 130. — C. 244—259.

Jadach, S. Coherent exclusive exponentiation for precision Monte Carlo calculations / S. Jadach, B. F. L. Ward, Z. Was // Phys. Rev. D. — 2001. — T. 63. — C. 113009.

Lange, D. The EvtGen particle decay simulation package / D. Lange // Nucl. Instrum. Meth. A. — 2001. — T. 462. — C. 152—155.

Ping, R.-G. Event generators at BESIII / R.-G. Ping // Chin. Phys. C. — 2008. — T. 32. — C. 599.

Review of particle physics / C. Amsler [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2008. — T. 667. — C. 1—1340.

Event generator for J/^ and ^(25) decay / J. C. Chen [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2000. — T. 62. — C. 034003.

Data sets. — URL: http://english.ihep.cas.cn/doc/1840.html.

Determination of the number of J/^ events with inclusive J/^ decays / M. Ablikim [h gp.] // Chin. Phys. C. — 2017. — T. 41. — C. 013001.

Branching fraction measurements of xc0 and xc2 to n°n° and nn / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2010. — T. 81. — C. 052005.

Study of XcJ radiative decays into a vector meson / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2011. — T. 83. — C. 112005.

A study of K-n+ scattering in the reaction K-p ^ K-n+n at 11 GeV/c / D. Aston [h gp.] // Nucl. Phys. B. — 1988. — T. 296. — C. 493.

Barnes, T. Strong decays of strange quarkonia / T. Barnes, N. Black, P. Page // Phys. Rev. D. — 2003. — T. 68. — C. 054014. — arXiv: nucl-th/0208072.

I = 0 C = +1 mesons from 1920 to 2410 MeV / A. Anisovich [h gp.] // Phys. Lett.

B. — 2000. — T. 491. — C. 47—58.

Search for hadronic transition xcJ ^ ncn+n- and observation of xcJ ^ KKnnn / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. — 2013. — T. D87, № 1. —

C. 012002. — arXiv: 1208.4805 [hep-ex].

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

Precision measurement of the branching fractions of J/1 ^ n+n n0 and 1 ^ tc+tc-tc0 / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2012. — T. 710. — C. 594—599. — arXiv: 1202.2048 [hep-ex].

Barberio, E. PHOTOS: A Universal Monte Carlo for QED radiative corrections. Version 2.0 / E. Barberio, Z. Was // Comput. Phys. Commun. —1994. — T. 79. — C. 291—308.

Davidson, N. PHOTOS interface in C++: Technical and Physics Documentation / N. Davidson, T. Przedzinski, Z. Was // Comput. Phys. Commun. — 2016. — T. 199. —C. 86—101. — arXiv: 1011.0937 [hep-ph].

Partial wave analyses of J/1 ^ yK+K- and yKSKS / J. Z. Bai [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2003. — T. 68. — C. 052003. — arXiv: hep-ex/0307058.

Partial wave analyses of J/1 ^ yn+n- and yn0n0 / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2006. — T. 642. — C. 441—448. — arXiv: hep-ex/0603048.

Pseudoscalar production at œœ threshold in J/1 ^ yœw / M. Ablikim [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2006. — T. 73. — C. 112007. — arXiv: hep-ex/0604045.

Minkowski, P. B decays into light scalar particles and glueball / P. Minkowski, W. Ochs // Eur. Phys. J. C. — 2005. — T. 39. — C. 71—86. — arXiv: hep-ph/ 0404194.

Precise tests of low energy QCD from Ke4 decay properties / J. R. Batley [h gp.] // Eur. Phys. J. C. — 2010. — T. 70. — C. 635—657.

Annihilation at rest of antiprotons and protons into neutral particles / C. Amsler [h gp.] // Nucl. Phys. A. — 2003. — T. 720. — C. 357—367.

Evidence for a nn-P-wave in pp annihilations at rest into n0n0n / A. Abele [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1999. — T. 446. — C. 349—355.

Observation of a new IG( JPC) = 1-(0++ ) resonance at 1450 MeV / C. Amsler [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1994. — T. 333. — C. 277—282.

High mass p meson states from pd annihilation at rest into n-n0n0 spectator / A. Abele [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1997. — T. 391. — C. 191—196.

Antiproton-proton annihilation at rest into K+K-n0 / A. Abele [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1999. — T. 468. — C. 178—188.

pp annihilation at rest into KLK±nT / A. Abele [h gp.] // Phys. Rev. D. —1998. — T. 57. — C. 3860—3872.

141. Wittmack, K. Messung der Reaktionen pn ^ KSK-n0 und pn ^ KSKSn- : PhD thesis / Wittmack Karsten. — Bonn : University of Bonn, 2001.

142. Partial wave analysis of J/ty ^ y(n+n-n+n-) / J. Bai [h gp.] // Phys. Lett. B. — 2000. — T. 472. — C. 207—214. — arXiv: hep-ex/9909040.

143. Partial wave analysis of pp ^ n-n+, n0n0, nn and nn' / A. Anisovich [h gp.] // Nucl. Phys. A. — 2000. — T. 662. — C. 319—343. — arXiv: 1109.1188 [hep-ex] .

144. Bugg, D. Study of J/^ ^ yn+n-n+n- / D. Bugg. — 2009. — Hronb. — arXiv: 0907.3021 [hep-ex].

145. Oller, J. A. The mixing angle of the lightest scalar nonet / J. A. Oller // Nucl. Phys. A. — 2003. — T. 727. — C. 353—369. — arXiv: hep-ph/0306031.

146. The use of QCD in OZI violating radiative decays of vector mesons / A. Billoire [h gp.] // Phys. Lett. B. — 1979. — T. 80. — C. 381—384.

147. Zweig forbidden radiative orthoquarkonium decays in perturbative QCD / J. G. Korner [h gp.] // Nucl. Phys. B. — 1983. — T. 229. — C. 115.

148. Anisovich, V. V. Systematics of qq states, scalar mesons and glueball / V. V. Anisovich // AIP Conf. Proc. — 2002. — T. 619. — C. 197—208.

Список рисунков

1.1 Зависимость а^ от масштаба О2 = ц,д [9].

13

1.2 Легчайшие мезонные псевдоскалярные (слева) и векторные (справа)

1.4 Спектр известных каонных состояний (темно-серые прямоугольники, маркер внутри обозначает центральное значение, а толщина — ошибку), состояния, требующие подтверждения (светло-серые прямоугольники, аналогично) и современные предсказания потенциальных моделей работы [28] и работы [75], показанные соответственно зеленым и красным цветом..........24

2.1 Распад <//ф в изобарной модели. Показаны три возможных кинематических канала, в них Я обозначает произвольный резонанс, разрешенный квантовыми числами.....................32

2.2 Ошибка восстановления массы (а), ширины (Ь), эффективного радиуса (с) резонанса, а также доля компенсированного уширения для К*(892)± как функция параметра £ — отношения разрешения детектора по инвариантной массе системы К±п° к ширине резонанса — с поправкой на разрешение детектора и без [16]. Установке BESШ соответствует £ « 0,13.................42

2.3 Ошибка восстановления массы (а), ширины (Ь), эффективного радиуса (с) резонанса, а также доля компенсированного уширения для К| (1430) ± как функция параметра £ — отношения разрешения детектора по инвариантной массе системы К±п° к ширине

резонанса — с поправкой на разрешение детектора и без [16]......43

3.1 Коллайдер ВЕРС11: 1) линейный ускоритель, 2) накопительные

кольца и 3) детекторный зал [106]......................45

3.2 Схема детектора BESШ. Показаны основные подсистемы: ДК, ВПС,

ЭК и мюонная системы и их аксептанс по полярному углу [107].....46

3.3 Геометрические размеры дрейфовой камеры в мм (слева) и структура

ее слоев (справа) [109]............................46

нонеты [26]....................

1.3 Мезонные траектории в (М2, 3) плоскости [26]

16 18

3.4 Координатное разрешение слоя (слева) и ее импульсное разрешение ДК для упругого рассеяния электронов (справа) при энергии пучков

в 1,846 ГэВ [109]...............................48

3.5 Энергетическое разрешение ЭК для фотонов из распада ф' ^ УХсъ Ф' ^ УХс2, а также восстановленная масса п0 из распада

1' ^ п0п0 ^ф для данных, набранных 2009 году (точки), и МК-моделирования (сплошная линия) [110]................50

3.6 Проектная комбинированная эффективность идентификации и ложной идентификации каонов как функции его импульса на основе измерений ионизационных потерь и времени пролета [108].......53

4.1 х4с-распределения для данных (точки с ошибками), инклюзивного МК-набора распадов J/ф (синяя линия), а также его сигнальной (красная линия) и фоновой (штрихованная гистограмма) компонент. Стрелкой показано максимально значение х4с при отборе событий. . . 58

4.2 Распределения инвариантной массы отобранных пар фотонов для данных (точки с ошибками), инклюзивного МК-набора распадов J/ф (синяя линия), а также его сигнальной (красная линия) и фоновой (штрихованная гистограмма) компонент. Стрелками показаны

области отбора данных и преимущественно фоновых событий.....59

4.3 Диаграмма Далица для отобранных данных [17]..............61

4.4 Диаграммы Далица для аппроксимации I и аппроксимации II [17]. . . . 64

4.5 Кинематические распределения для данных (маркеры с ошибками), их аппроксимации I (серая гистограмма) и аппроксимации II (красная линия). Обозначение К без заряда означает сумму распределений для К + и К-. (а-Ь) Инвариантная масса систем К+К- и К±п0. (с^) Распределение полярного угла одной из конечных частиц (6по, 6к). (е-:Г) Распределение полярных углов (6кк, бпК) для К + в спиральной системе отчета К+К- (е) и п0 в спиральной системе отсчета Кп0 (1). Приведенные ошибки являются статистическими и