Редкие радиационные распады В-мезонов в Стандартной модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, кандидат наук Козачук Анастасия Дмитриевна

• Козачук Анастасия Дмитриевна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Козачук Анастасия Дмитриевна

Введение

Глава 1. Эффективный гамильтониан и формфакторы слабых

переходов

1.1 Эффективный гамильтониан

1.2 Релятивистская кварковая модель

1.3 Вычисления формфакторов в релятивистской кварковой модели

1.3.1 Излучение фотона из петли B-мезона. Формфакторы Г^у2,0)

1.3.2 Излучение фотона из петли векторного мезона. Формфакторы Я^(0,р2)

1.3.3 Формфакторы Гта,ту (0,у2)

Глава 2. Редкие радиационные распады B-мезонов типа «слабой

аннигиляции»

2.1 Эффективный гамильтониан, амплитуда и ширина распада

2.1.1 Амплитуда, не сохраняющая четность

2.1.2 Амплитуда, сохраняющая четность

2.2 Численные результаты

2.2.1 Параметры модели

2.2.2 Формфакторы В ^ у и у ^ V

2.2.3 Парциальные ширины распадов

Глава 3. Редкие радиационно-лептонные распады B-мезонов

3.1 Амплитуда распадов ^ у1+1-

3.1.1 Эффективный гамильтониан

3.1.2 Излучение реального фотона из валентного кварка В мезона

3.1.3 Излучение виртуального фотона из валентного кварка В мезона

3.1.4 Тормозное излучение

3.2 Ограничения на формфакторы перехода

3.2.1 Формфакторы, соответствующие векторному слабому току

Стр.

3.2.2 Формфакторы, соответствующие аксиально-векторному току

3.2.3 Формфакторы, соответствующие тензорному слабому току

3.2.4 Формфакторы, соответствующие псевдоскалярному

слабому току

3.3 Вклад чарма в амплитуду

3.3.1 Пингвины с с-кварком

3.3.2 Слабая аннигиляция

3.4 Дифференциальное распределение В ^ у1+1-

3.5 Численные результаты

3.5.1 Вычисление переходных формфакторов

3.5.2 Дифференциальные распределения

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Редкие радиационные распады В-мезонов в Стандартной модели»

Введение

Актуальность темы и степень ее разработанности. На сегодняшний день самой успешной теорией в физике элементарных частиц является Стандартная модель (Стандартная модель - the Standard Model (СМ)). СМ объясняет большую часть экспериментальных данных и предсказывает большую часть наблюдаемых явлений. Тем не менее, СМ не описывает всю существующую на данный момент картину мира, так как включает только три типа фундаментальных взаимодействий - электромагнитное, слабое и сильное, и не учитывает гравитацию. Кроме того, существуют экспериментальные данные, такие как, например, аномальный магнитный момент мюона, феномен темной материи или барионная асимметрия вселенной, требующие дальнейшего как экспериментального, так и теоретического исследования. В связи с этим в настоящее время в физике элементарных частиц проводится множество экспериментов, направленных на поиски новой физики за рамками СМ, а также продолжают разрабатываться теории, расширяющие СМ и способные как описать существующие данные, так и предоставить предсказания для дальнейших экспериментальных исследований.

Современные эксперименты проводятся на сложных установках, многие из которых, например, Большой адронный коллайдер (Большой адронный коллайдер - Large Hadron Collider (LHC)), имеют поистине огромные размеры. Исследования включают как прямые поиски новых частиц, так и измерения отклонений различных физических наблюдаемых, способных косвенно указать на присутствие новой физики в изучаемых явлениях.

К последним относятся исследования редких распадов B-мезонов, происходящих за счет нейтральных токов, изменяющих аромат кварков (Нейтральные токи, изменяющие аромат кварков - Flavour Changing Neutral Currents (FCNC)). Подобные процессы запрещены на древесном уровне в СМ и происходят только за счет петлевых диаграмм. Это приводит к малой парциальной ширине заданных распадов, отчего они и называются редкими. За счет возможного вклада новых частиц в петли данные распады потенциально чувствительны к новой физике.

Редкие FCNC распады B-мезонов изучались на экспериментальных установках BaBar (Эксперимент по физике элементарных частиц, проводимый в 1999-2008гг. в Стэнфордской лаборатории SLAC (Калифорния, США) (BaBar)) и Belle (Эксперимент по физике элементарных частиц на ускорителе высоких

энергий (1999 - 2010 гг.) на ускорителе KEKB в KEK (Япония) (Belle)), активно изучаются на LHCb (Эксперимент на Большом адронном коллайдере по изучению b-физики - Large Hadron Collider beauty experiment (LHCb)), а также планируются дальнейшие исследования на установке Belle II (Эксперимент по физике элементарных частиц на ускорителе SuperKEKB в KEK (Япония), преемник эксперимента Belle (Belle II)). К настоящему моменту в данных процессах были найдены небольшие отклонения от предсказаний СМ на уровне 2 — 4с FCNC(детали можно найти в обзоре [8]). Например, для отношения

= B(B + ^ K+y+y— )/B(B + ^ )K+)

K B(B+ ^ K+e+e—)/B(B+ ^ J/-(^ e+e—)K+) '

экспериментальное значение составляет RK = O.846+0 060+0 0}4 в области q2 G [1.1,6] GeV2 (q - импульс лептонной пары), отклонение от предсказаний СМ составляет 2.5с[9—12]. Похожее отклонение было обнаружено коллаборацией LHCb в распадах B0 ^ K*0l+l— [13]:

RK*о = 0.69+0:070(stat) ± 0.05(syst), 1.1 < q2[Ge^2] < 6.0.

В данном случае отклонение от теоретических предсказаний СМ также составляет порядка 2.5с. Независимо была измерена ширина распада B + ^ K + ц+ц— в области q2 G [1,6] GeV2

B(B + ^ K +ц+цТ) = (1.19 ± 0.03 ± 0.06) x 10—7, (1)

которая на 30% ниже предсказаний СМ на уровне 2с[14—18]; аналогичное отклонение было наблюдено для распада B00 ^ фц+ц—, в области q2 G [1,6] GeV2 отличие парциальной ширины от теоретических предсказаний составляет более 3с[19]. Были найдены отклонения при анализах угловых распределений распадов B-мезонов, происходящих за счет FCNC, проведенных коллаборациями LHCb и Belle[20; 21]. Перечисленные отклонения говорят о возможном нарушении леп-тонной универсальности в данных распадах.

Несмотря на интересные экспериментальные результаты, теоретические исследования редких распадов B-мезонов связаны с известными трудностями. Данные процессы содержат адроны в начальном и иногда в конечном состояниях, из-за чего необходимо учитывать эффекты непертурбативной квантовой хромо-динамики (Квантовая хромодинамика - теория сильного взаимодействия (КХД)). Предсказания, полученные с использованием непертурбативных подходов, как

правило, обладают большой неопределенностью, что приводит к неясности при интерпретации результатов экспериментов. Следовательно, необходимы более тщательные теоретические исследования в рамках СМ с использованием различных непертурбативных подходов, а также экспериментальный анализ, направленный на понимание того, какой из подходов дает более надежные предсказания и может быть использован в дальнейшем.

Одним из способов обойти эту проблему является выбор таких наблюдаемых, в которых вклад непертурбативной КХД сокращается. Пример - измерение отношения парциальных ширин в распадах редких В-мезонов, происходящих за счет FCNC. Кроме распадов В + ^ К+1+1—, В0 ^ К /+/—, и другие распады В -мезонов, индуцированные FCNC, являются потенциальными модами для поиска отклонений от СМ. К этому классу распадов относятся радиационно-лептонные распады В^ ^ у1+1—. Данные процессы были рассмотрены с теоретической точки зрения в ряде публикаций [22—29]. Радиационно-лептонные распады В-мезонов активно обсуждаются в контексте поиска возможного нарушения леп-тонной универсальности[30—34], в связи с чем необходимы более современные предсказания, а также анализ наблюдаемых с точки зрения чувствительности к вкладам новой физики.

Интересным классом распадов с точки зрения изучения эффектов непер-турбативной КХД являются редкие радиационные распады В-мезонов, происходящие только за счет механизма «слабой аннигиляции». КХД динамика данных распадов относительно проста[35; 36]. Распады аннигиляционного типа имеют очень маленькие вероятности и экспериментально до сих пор не были наблюдены. В настоящий момент на относительные парциальные ширины этих распадов установлены только верхние пределы: в 2004 году коллаборация ВаВаг установила верхний экспериментальный предел В (В0 ^ J/"фу) < 1.610-6[37]. Несколько лет назад коллаборация LHCb достигла той же чувствительности в отношении распадов В0-мезонов и установила верхние пределы В(В° ^ J/фу) < 1.7 • 10—6 и В(В° ^ J/фу) < 7.4 • 10—6 при 90% CL[38]. Очевидно, что с увеличивающейся статистикой есть перспективы улучшить верхние пределы на относительные парциальные ширины данных распадов или же наблюдать эти распады.

С теоретической точки зрения распады аннигиляционного типа не раз рассматривались в литературе, но, несмотря на относительную простоту КХД-динамики данных процессов, существующие теоретические предсказания являются достаточно неопределенными. Например, предсказания для распада

В(В° ^ 3/фу) разнятся от 5.7 • 10—8 до 5 • 10—6 [39] до 5 • 10—6 [40]. Очевидно, что данная ситуация не удовлетворительна и требует прояснения.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации являлось теоретическое исследование двух классов редких распадов В-мезонов: радиационно-лептонных распадов и радиационных распадов, происходящих за счёт механизма «слабой аннигиляции», и получение новых теоретических предсказаний для различных наблюдаемых, в том числе потенциально чувствительных к возможным вкладам физики за рамками СМ.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Амплитуды изучаемых процессов были параметризованы в терминах переходных формфакторов, содержащих вклад непертурбативной КХД, из амплитуд были получены аналитические выражения для наблюдаемых;

2. Формфакторы были вычислены в рамках релятивистской кварковой модели;

3. Был учтен вклад с-кварковых петель в амплитуды радиационно-лептонных распадов. Данный вклад является динамическим и требует отдельного рассмотрения. Был учтен вклад легких и сс-резонансов;

4. Были получены дифференциальные распределения и численные предсказания для наблюдаемых: парциальных ширин, отношения парциальных ширин, зарядовой лептонной асимметрии, была оценена чувствительность данных наблюдаемых к возможным вкладам физики за рамками СМ.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования настоящей работы являлись слабые распады В-мезонов. В качестве предмета исследования рассматривались вклады непертурбативной КХД в распады В-мезонов анниги-ляционного типа, а также в редкие радиационно-лептонные распады.

Методология исследования. Основные результаты работы были получены с помощью методов квантовой теории поля и являются следствием теоретических расчетов.

Формфакторы перехода, содержащие вклады непертурбативной КХД, появляющиеся из-за наличия связанных состояний (адронов) в начальном и/или конечном состояниях, были вычислены в рамках релятивистской кварковой модели. Данный подход является феноменологическим, что приводит к неопределенностям в теоретических предсказаниях. Из сравнения с результатами, полученными в рамках других подходов (КХД на решетке, правила сумм КХД), и экспери-

ментальными данными, неопределенность в предсказаниях для формфакторов оценивается на уровне 10%.

Для учета вклада сс-резонансов в редкие радиационно-лептонные распады B-мезонов были использованы результаты вычислений в рамках правил сумм на световом конусе, скомбинированные с гипотезой векторной доминантности.

Положения, выносимые на защиту:

1. В распадах B ^ Vу излучение фотона из петли векторного мезона не подавлено по сравнению с излучением фотона из петли B-мезона, и данный вклад нужно учитывать при вычислении ширин распадов.

2. Предсказания для относительных парциальных ширин распадов B ^ Vy, где V = {J/ф, D°*, D} находятся на уровне 10—7 — 10—9 и могут быть использованы в дальнейших экспериментальных исследованиях;

3. Результаты для нефакторизуемых поправок вклада чарма в распадах B ^ уц+ц— и B ^ ye+e—, полученные для области переданного импульса ниже порога рождения чарма, не позволяют решить проблему относительных фаз чармониевых резонансов.

4. Отношение дифференциальных распределений распадов B ^ у ц+ц— и B ^ ye+e— при больших переданных импульсах предоставляет возможность провести прямые измерения зависимости формфакторов перехода B ^ у от переданного импульса в случае, если лептонная универсальность будет установлена из данных при малых q2.

Научная новизна, теоретическая и практическая значимость. Впервые распады вида B ^ Vy, где V - векторный мезон, происходящие только за счет механизма «слабой аннигиляции», изучены в рамках релятивистской кварковой модели. Теоретический анализ данных распадов является важным результатом. В случае распадов Bd,s ^ J/фу теоретические предсказания в литературе сильно разнятся. В то же время распады изучаются экспериментально, в настоящий момент коллаборациями Belle и LHCb установлены верхние экспериментальные пределы. Очевидно, что с увеличивающейся статистикой есть перспективы улучшить верхние пределы на относительные парциальные ширины данных распадов или же наблюдать эти распады, а значит, необходимы и надежные теоретические предсказания. Впервые было показано, что вклад от излучения фотона из петли векторного мезона параметрически не подавлен по сравнению со вкладом от излучения фотона из петли B-мезона, и что данным вкладом нельзя пренебречь. Более того, численно вклад от петли V-мезона существенен. В случае распада

Bs ^ J/фу учет вклада от излучения из обоих s и b кварков петли B-мезона и вклада от излучения фотона из петли векторного мезона приводит к сильному, порядка 60%, подавлению ширины распада по сравнению с результатами, полученными только при учете излучения фотона из легкого кварка B-мезона. Данный результат является важным, так как для получения надежных теоретических предсказаний необходимо учесть все существенные вклады.

Впервые был проанализирован вклад чарма в амплитуды распадов B ^ с точки зрения вклада как при малых q2, так и при больших q2, в области чармониевых резонансов, и получены соответствующие предсказания для данного вклада в амплитуду. Впервые была дана оценка вкладу соответствующих нефакторизуемых поправок при малых q2. Было продемонстрировано, что результаты для нефакторизуемых поправок, полученные для области q2 ниже порога не позволяют решить проблему относительных фаз чармониевых резонансов. Было показано, что экспериментальное измерение зарядовой лептонной асимметрии в области по q2 между ф и ф' позволит прояснить ситуацию с относительными знаками фаз чармониевых резонансов. R^/e(q2), отношение дифференциальных распределений B ^ уц+ц— и B ^ ye+e-, при больших q2 предоставляет возможность провести прямые измерения q2-зависимости формфакторов перехода B ^ у в случае, если лептонная универсальность будет установлена из данных при малых q2. Данный результат является важным для дальнейшего экспериментального изучения данных распадов.

Достоверность диссертации обусловлена использованием апробированных методов современной теоретической физики, неоднократно использовавшихся в других работах и дающих надежные теоретические предсказания, а также сравнением результатов диссертации с теоретическими предсказаниями, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов» (Москва - 2015, 2016, 2017 гг.); Научная конференция «Ломоносовские чтения» (Москва - 2016, 2017, 2018 гг.); Международная сессия-конференция Секции ядерной физики Отделения физических наук РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (Дубна - 2016г.); International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory - QFTHEP (Самара - 2015г., Ярославль - 2017г.); International Seminar on High Energy Physics - QUARKS (Пушкин - 2016г., Валдай - 2018г.); Hadron Structure and QCD:

from Low to High Energies (Гатчина - 2016г.); Quark Confinement and the Hadron Spectrum (Салоники - 2016г., Мейнут - 2018г.); The European Physical Society Conference on High Energy Physics - EPS-HEP (Венеция - 2017г.);

Личный вклад. В написанных в соавторстве работах основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Автор принимал непосредственное участие в постановке и решении задач и подготовке публикаций.

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, индексируемых в базах данных Scopus, WoS, RSCI.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 88 страниц, включая 25 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 90 наименований.

Глава 1. Эффективный гамильтониан и формфакторы слабых переходов

Эта глава устроена следующим образом. В части 1.1 описан эффективный гамильтониан слабых переходов распадов В-мезонов. Часть 1.2 посвящена дисперсионной формулировке релятивистской кварковой модели - непертурба-тивному феноменологическому подходу, использующемуся в данной работе для вычисления формфакторов слабых мезон-мезонных и мезон-фотонных переходов. В части 1.3 приведены непосредственно вычисления для некоторых таких формфакторов.

Данная глава основана на материалах публикаций [1] и [2], а также [3—5].

Эффективный гамильтониан перехода Ь ^ д, описывающий динамику перехода на масштабе ц и подходящий для описания распадов В-мезонов, имеет следующий вид [41—43] [мы используем знаки эффективного гамильтониана и вильсоновских коэффициентов как в [44; 45]]:

где Ср константа Ферми. Операторы 01 (ц) содержат только легкие степени свободы - и, ¿, в, с и Ь-кварки; лептоны, фотоны и глюоны. Вклад тяжелых степеней свободы - W, Z бозонов и ¿-кварков Стандартной модели - был проинтегрирован и учтен в вильсоновских коэффициентах С (ц). Легкие степени свободы остаются динамическими, а соответствующие диаграммы, содержащие эти частицы в петлях - в данном случае виртуальные с и и кварки, - должны быть вычислены отдельно.

1.1 Эффективный гамильтониан

(1.1)

В СМ основные базисные операторы вильсоновского разложения имеют вид [42]:

0^ = ^аУЦ(1 — Уб)&аСрУц(1 — Уб)ср,

02С) = (?аУЦ(1 — Уб)ЬрСрУц(1 — Ув)са,

е

= 4<ха^[ть(ц.)(1 + Уб) + тд (ц.)(1 — у5)]Ь^

8П2 (^аГ ^ _ ГЬуЛху-Гц"-(п.л/^

8п2

Оду = 8^2 (^аУЦ(1 — УБ)Ьа)/Уц/, ОюЛ = ^ ((?аУЦ(1 — УБ)Ьа)?УцУБ I. (1.2)

Операторы 0(м) и о2м) получаются из операторов 0(с) и о2с) заменой поля с кварка на поле и кварка. Здесь и в дальнейшем используются обозначения е = д/4паето, УБ = ¿у°у1у2у3, а^ = г [уц,у^]/2, е0123 = —1 и Sp (уБу^у>аув) = 4ге^ар. На Рис. 1.1 и 1.2 представлены некоторые характерные диаграммы, отвечающие операторам 01,02,07у, и 010А.

с с

-I—

Ь с

Рисунок 1.1 — Характерные диаграммы «слабой аннигиляции» операторов 01 и 02 (слева) и магнитного «пингвинного» оператора 07у (справа) без учета

одевания жесткими глюонами

без учета одевания жесткими глюонами

1.2 Релятивистская кварковая модель

Для учета вклада непертурбативной КХД в данной работе используется релятивистская кварковая модель. Данный подход был в деталях сформулирован в [46—48] и применен к слабым распадам тяжелых мезонов в [49]. Он основан на представлении амплитуды взаимодействия адрона с внешним полем в виде дисперсионного интеграла по массовой переменной в терминах кварковой волновой функции адрона. Именно возможность самосогласованного введения релятивистски инвариантной функции, которая описывает распределение кварков внутри адрона, и которую можно интерпретировать как волновую функцию связанного состояния, является важным преимуществом указанного подхода.

Формфактор связанного состояния в релятивистской кварковой модели имеет следующий вид [46]:

оо

г (д2)= / ^Сг ПвСЧ Д(*'в,Л. (1.3)

] — в) Пв — в')

(Ш1+Ш2)2

Данное выражение соответствует треххвостной дисперсионной диаграмме с вершинами Су. Примеры подобных диаграмм будут рассмотрены в части 1.3. Соотношение

Д(5' ,5,0) = — в)р(5), (1.4)

является следствием тождества Уорда и связывает между собой треххвостную диаграмму при нулевой передаче импульса и петлевую диаграмму. Условие нормировки формфактора связанного состояния при нулевой передаче импульса имеет вид [46]:

Г (0) = 1, (1.5)

и по сути представляет собой условие сохранения заряда. При рассмотрении подобных дисперсионных представлений удобно ввести функцию

ф(в> - в—М • ^

которую можно интерпретировать, как волновую функцию связанного состояния с массой М. Тогда условие нормировки (1.5) примет вид

с»

J ¿вф2(в)р(в) = 1. (1.7)

(Ш1+Ш2 )2

При дальнейших вычислениях обычно нужно задать конкретный вид волновой функции ф(з), исходя из характеристик рассматриваемых мезонов.

Псевдоскалярный мезон в рамках дисперсионного подхода описывается вершиной ^1(^1) Гб^-А^) С(в)/\/Жс, где Г5 = гуъ, а С(з) = фр(з)(з - Ир), з = (к1 + к2)2, к1 и к2 - импульсы конституентных кварков, А2 = ш2 и к2 = т2. Условие нормировки (1.7) для волновой функции псевдоскалярного мезона фР имеет вид:

¿5 У &фР(з) (з - Щ - ш2)2) ^ЩМ! = 1. (1.8)

(Ш1 + Ш2)2

Выражение для константы распада псевдоскалярного мезона также содержит волновую функцию фР(з):

Р = ^ / dзфр(31)(Ш1 + Ш2)^Щт3 - 'Т Ш2 ■ (1.9)

(Ш1+Ш2)2

Векторный мезон в дисперсионном подходе описывается вершиной

<?2 (—к2 )Г р (к1), где Гр = (Аур + В (к} - к2)р) С (з)Д/%. Для ^-волнового векторного мезона А = —1 и В = ^+п11+то2. Здесь з = (к1 + к2)2, к'2 = ш2 и к2 = ш2. Волновая функция векторного мезона фу(з) = С(з)/(з — Иу) нормирована следующим образом

1 / dзфV(з) (з - (Ш1 - Ш2)2) Л1 2(зш2ш2) = 1. (1.10)

8п2 У

(Ш1+Ш2)2

Константу распада векторного мезона можно представить через фу (з) с помощью спектрального интеграла:

г— Г 2л/в + Ш1 + Ш2 Л1/2(з,ш21,т'2) з - (Ш1 - Ш2)2

/у = УЫс ] dзФv(з)-3----3-( )

(Ш1+Ш2 )2

Фотон с виртуальностью к2 можно описать, положив А = л/Ж, В = 0, ш2 = ш1, и делая замену ф^(з) ^ фт(з,к2), где

фу(з,к2) = ■ (1.12)

Формфакторы перехода Р ^ у* ¡\(к'2,к2), которые используются в дальнейшем в работе, можно получить в виде двойных спектральных представлений в терминах релятивистской волновой функции В-мезона в форме

¡г(к'2,к2) = J йв1фг(вl)dв2фт(в2,к2)Аг(в1,в2,к/2|ш2,Ш1,Ш1). (1.13)

Двойное спектральное представление (1.13) соответствует двум обрезаниям по переменным р2 и к2, в то время как переменная к'2 считается фиксированной текущей внешней виртуальностью. Двойные спектральные плотности А{(в1,в2,к'21т2,т1,т1) по переменным р2 и к2 могут быть получены из известных спектральных плотностей формфакторов перехода Р ^ V заданных выражениями (3.41-3.47) в [46] и подстановкой А = л/Жс и В = 0.

Однако, есть и другая возможность получить двойные спектральные представления для /¿(к/2,к2): можно рассмотреть двойной разрез треугольной диаграммы в переменных р2 и к'2 при фиксированном значении к2:

¡1(к'2,к2) = I dвlФр(в1^в2-^^Аг(в1,в2,к2|т1,тьт2). (1.14)

] в2 — к'2

Двойные спектральные плотности А ¿(в1,в2,к2|т1,т1,т2) отличаются от А1(в1уз2,к'21т2,т1,т1), но формфакторы, представленные в (1.13) и (1.14), конечно, равны друг другу. Преимущество использования спектральных представлений в форме (1.14) в том, что, когда рассматривается переход в реальный фотон (к2 = 0), верно соотношение (1.4) и двойное спектральное представление (1.14) сводится к однократному дисперсионному представлению, в то время как (1.13) остается двойным и для к2 = 0.

Учитывая это свойство, можно получить и использовать однократные спектральные представления для формфакторов ¡¡(д2,0), но использовать двойные спектральные представления в форме (1.13) для ¡\(0,д2). Было проверено, что для ¡1 (д2,0) оба представления дают одинаковые результаты.

1.3 Вычисления формфакторов в релятивистской кварковой модели

До сих пор обсуждение проводилось в общих чертах. Теперь же необходимо получить формфакторы, описывающие переходы, соответствующие рассматриваемым далее в этой работе распадам. В главах 2 и 3 будут получены ограничения

на формфакторы, возникающие благодаря электромагнитной калибровочной инвариантности амплитуд конкретных распадов. Существует также ряд общих ограничений на формфакторы из эффективной теории при высоких энергиях (Эффективная теория при высоких энергиях - Large Energy Effective Theory (LEET)) [50; 51].

1.3.1 Излучение фотона из петли B-мезона. Формфакторы Fi(q2,0)

В данной части вычисляются формфакторы перехода В ^ у 2,0) [г = V,A,TV,TA], использующиеся в работе при вычислении парциальных ширин и других наблюдаемых величин распадов Вд ^ Vy и Вд ^ у£+1—.

В общем случае формфакторы перехода Вд ^ у* определяются следующим образом [24]:

{У*(к, £)^УЦУ5&|В?(р)) = ге еа (дЦак'к — к^кц) Ел(к ,к )

(Y*(k, e)\gy^6\Bq(p)) = е ^^тк'к

Mnq Fv (kf 2,k2)

Mbq

(Y(k, £)\№vY5&\Bq(p)) kN = е < (.9ц*k'k - k^) FrA(k'2,k2),

{у* (к, е)|$а^Ь|Вд (р)) к'у = г е е^ак' к Рту (к'2, к2). (1.15)

Формфакторы описываются как функции двух переменных Р,1(к>2,к2), где к' -импульс, излученный из вершины перехода Ь ^ q, а к - импульс фотона, излученного из валентного кварка В-мезона.

Формфактор Fa(q2,0)

Формфактор Рл описывающий В в начальном состоянии задается диаграммами Рис. 1.3. Рис. 1.3а соответствует \ вкладу в формфактор от процесса, когда Ь кварк излучает фотон. Рис. 1.3б соответствует вкладу в процесс, когда фотон излучается и кварком. Удобно изменить направление кварковой линии в

ь

и =(- )

V* Ъ ^ ХУ5

а. б.

Рисунок 1.3 — Диаграммы, соответствующие формфактору ГА: (а) Гд\ (б)

петле диаграммы Рис. 1.3б. Это делается комплексным сопряжением матричного элемента и приводит к смене знака в вершине у^у5. Теперь обе диаграммы Рис. 1.3а,б можно свести к диаграмме Рис. 1.4, которая определяет формфактор

^(1)(д2,ш1,ш2): ш1 = шь, ш2 = ши соответствует ^^, в то время как ш1 = ши,

г^(и)

ш2 = шь соответствует г А .

FA = QbF^) - Яи^. (1.16)

След диаграммы Рис. 1.4 (кварк с массой ш1 излучает фотон, все кварковые линии

k2 'v'5

Рисунок 1.4 — Треугольная диаграмма, соответствующая формфактору

F(1^(q2,mi,m2). Разрезы соответствуют двойной спектральной плотности по

2 2

переменным p2 и q|. на массовой поверхности) имеет вид:

-Sp (¿Уб(ш2 - ¿2)yvY5(mi + ¿1 )уц(ш1 + ¿i)) = 4i(ki + к'1 )Ц(Ш1^2 + m2ki)y

+4i(g^qia - g^aqiv)(mik2 + m2ki)a. (1.17)

Двойное спектральное представление формфактора F(1^(mi,m2) в переменных p2, p = ki + k2, и q2, q2 = ki + k2, - коэффициент при структуре который получается после интегрирования следа по фазовому пространству кварков. При q2 = 0 двойное спектральное представление для упругих формфакторов можно свести к однократному спектральному представлению, которое приведено ниже.

Самый простой способ получить такое спектральное представление - это использовать переменные светового конуса [52; 53]. Проведя необходимые вычисления, можно получить следующее выражение:

1 Р ^л2 ш т ) - ^ [ Лх1Лх2Лк1 с(1 х х ) ФВ (в)

— РА (д , шх, т2) = ^ ¿(1 " Х1 " Х2) —2

( 2к2 \

X Ш1Х2 + Ш2Х1 + {шх - Ш2)-^ • (1.18)

V 5 - д2;

Здесь Xi - доля импульса В-мезона на световом конусе, переносимая ¿-тым кварком, и

ш2 ш2 к2 в + —2 + . (1.19)

х1 х2 х1х2

Выражение (1.18) может быть записано в виде однократного дисперсионного представления:

(X

1 -рА](д2,Ш1Ш2) - ^ Г ^Щв) (р+(в,Ш1,Ш2)

Мв'А ™ '■■■"■■■и 4п2 у (8 - д2)

(Ш1+Ш2)2

Ш1 - Ш2

+ 2——~Р*1 (в ,Ш1 ,Ш2) I , (1.20)

в — д2

где

Р+(д2,Ш1,Ш2) - (Ш2 — Ш1)- ' ь 2

в

'д2 + Ш2 — ш2 + Л1/2(д2,Ш2,Ш2) д2 + ш2 — ш2 — Л1/2(д2,ш^,ш22)

+ Ш1 1о8 * ........1 л1/" '¿'2 , (1.21)

,

/2 \ д + Ш1 Ш2л1/2/ 2 2 2\

р^ (д ,Ш1,Ш2) - -^д!-Л (д ,Ш1,Ш2)

— ш21об('д2 + ш2— ш2 + л1/2(д2,ш2,ш2Л . (122)

1 д2 + ш2 — ш2 — Л1/2(д 2,ш2,ш2) /

Используя (1.18), можно получить представление на световом конусе для константы распада псевдоскалярного мезона (1.9):

„ л/Жс [ ¿Х1^Х2

1р - 4-г^У 6(1 — Х1 — Х2)

(т,Ш'2 ^Ш2 к2 \ в--1--2--— фр(в) (ш1х2 + ш2х1), (1.23)

Х1 х2 х1х2)

и, принимая во внимание тот факт, что волновая функция фР(з) локализована около порога в л/в — шь — ш8 ^ Л (см. также 2.2), легко показать, что в пределе шь ^ ж вклад от излучения фотона легким кварком преобладает над вкладом, когда фотон излучается тяжелым кварком [51]:

1 F(u) _ fB + 1 F(b) _ fß + (1

mbFa _xm + MßFa _ m2 + ••• (L24)

Формфактор FV(q2,0)

В случае формфактора ситуация очень похожа на таковую с формфак-тором ГА. определяется двумя диаграммами, изображенными на рис. 1.5: Рис. 1.5а соответствует вкладу в формфактор от процесса, когда Ь кварк взаимодействует с фотоном, а Рис. 1.5б соответствует вкладу, когда с фотоном взаимодействует и кварк. И снова удобно изменить направление кварковых линий в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козачук Анастасия Дмитриевна, 2019 год

Список литературы

8. Review of Lepton Universality tests in B decays / S. Bifani [h gp.] // J. Phys. — 2019. — T. G46, № 2. — C. 023001. — arXiv: 1809.06229 [hep-ex].

9. Search for lepton-universality violation in B + ^ K+l+l- decays / R. Aaij [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2019. — T. 122, № 19. — C. 191801. — arXiv: 1903.09252 [hep-ex].

10. Bobeth C., Hiller G., Dyk D. van More Benefits of Semileptonic Rare B Decays at Low Recoil: CP Violation//JHEP. —2011. —T. 07. —C. 067. —arXiv: 1105.0376 [hep-ph].

11. Bobeth C., Hiller G., Dyk D. van General analysis of B ^ K( * )l+l- decays at low recoil // Phys. Rev. — 2013. — T. D87, № 3. — C. 034016. — arXiv: 1212.2321 [hep-ph]. — [Phys. Rev.D87,034016(2013)].

12. The Decay B ^ Kl+l- at Low Hadronic Recoil and Model-Independent AB = 1 Constraints / C. Bobeth [h gp.] // JHEP. — 2012. — T. 01. — C. 107. — arXiv: 1111.2558 [hep-ph].

13. Test of lepton universality with B0 K*0l+l- decays / The LHCb collaboration [h gp.] // Journal of High Energy Physics. — 2017. — ABr. — T. 2017, № 8. — C. 55. — URL: https://doi.org/10.1007/JHEP08(2017)055.

14. Differential branching fractions and isospin asymmetries of B ^ K(*) |+ decays / The LHCb collaboration [h gp.] // Journal of High Energy Physics. — 2014. — hwhl. — T. 2014, № 6. — C. 133. — URL: https://doi.org/10.1007/ JHEP06(2014)133.

15. Differential branching fraction and angular analysis of the B+ K+|+ decay / The LHCb collaboration [h gp.] // Journal of High Energy Physics. — 2013. — OeBp. — T. 2013, № 2. — C. 105. — URL: https://doi.org/10.1007/JHEP02(2013) 105.

16. Bobeth C., Hiller G., Piranishvili G. Angular distributions of B ^ Kl+l-decays//JHEP. — 2007. — T. 12. — C. 040.— arXiv: 0709.4174 [hep-ph].

17. Hiller G., Kruger F. More model-independent analysis of b ^ s processes // Phys. Rev. — 2004. — T. D69. — C. 074020. — arXiv: hep-ph/0310219 [hep-ph].

18. Standard Model Predictions for B ^ Kl+l with Form Factors from Lattice QCD / C. Bouchard [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — T. 111, № 16. — C. 162002. — arXiv: 1306.0434 [hep-ph]. — [Erratum: Phys. Rev. Lett.112,no.14,149902(2014)].

19. Angular analysis and differential branching fraction of the decay Bs0 0m+M— / The LHCb collaboration [h gp.] // Journal of High Energy Physics. — 2015. — CeHT. - T. 2015, № 9. — C. 179. — URL: https://doi.org/10.1007/JHEP09(2015) 179.

20. Angular analysis of the B0 ^ K*0m+M" decay using 3 fb"1 of integrated luminosity / R. Aaij [h gp.] // JHEP. — 2016. — T. 02. — C. 104. — arXiv: 1512.04442 [hep-ex].

21. Lepton-Flavor-Dependent Angular Analysis of B ^ K*l+l~ / S. Wehle [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2017. — T. 118, № 11. — C. 111801. — arXiv: 1612.05014 [hep-ex].

22. Geng C. Q., Lih C. C., Zhang W.-M. Study of B(s,d) —> l+ l- gamma decays // Phys.Rev. — 2000. — T.D62. — C.074017. — arXiv:hep-ph/0007252 [hep-ph].

23. Dincer Y., Sehgal L. M. Charge asymmetry and photon energy spectrum in the decay B(s) —> l+ l- gamma // Phys. Lett. — 2001. — T. B521. — C. 7—14. — arXiv: hep-ph/0108144 [hep-ph].

24. Kruger F, Melikhov D. Gauge invariance and form-factors for the decay B — > gamma l+ l- // Phys. Rev. — 2003. — T. D67. — C. 034002. — arXiv: hep-ph/0208256 [hep-ph].

25. Melikhov D., Nikitin N. Rare radiative leptonic decays B(d,s) —> l+l- gamma // Phys.Rev. — 2004. — T.D70. — C. 114028. — arXiv:hep-ph/0410146 [hep-ph].

26. Wang W.-Y., Xiong Z.-H., Zhou S.-H. Complete Analyses on the Short-Distance Contribution of Bs in the Standard Model // Chin. Phys. Lett. — 2013. — T. 30. —C. 111202. — arXiv: 1303.0660 [hep-ph].

27. Forward-backward and CP-violating asymmetries in rare Bds ^

decays /1. Balakireva [h gp.] // Phys. Rev. — 2010. — T. D81. — C. 054024. — arXiv: 0911.0605 [hep-ph].

28. Dettori F, Guadagnoli D., Reboud M. B0 ^ m+M"y from B0 ^ m+M" // Phys. Lett. — 2017. — T. B768. — C. 163—167. — arXiv: 1610.00629 [hep-ph].

29. Guadagnoli D., Reboud M., Zwicky R. B0 ^ 1+ t~y as a test of lepton flavor universality // JHEP. — 2017. — Т. 11. — С. 184. — arXiv: 1708.02649 [hep-ph].

30. Glashow S. L., Guadagnoli D., Lane K. Lepton Flavor Violation in B Decays? // Phys. Rev. Lett. —2015. —Т. 114. —С. 091801. — arXiv: 1411.0565 [hep-ph].

31. Guadagnoli D., Lane K. Charged-Lepton Mixing and Lepton Flavor Violation // Phys. Lett. — 2015. — Т. B751. — С. 54—58. — arXiv: 1507.01412 [hep-ph].

32. Guadagnoli D., Melikhov D., Reboud M. More Lepton Flavor Violating Observables for LHCb's Run 2 // Phys. Lett. — 2016. — Т. B760. — С. 442—447. — arXiv: 1605.05718 [hep-ph].

33. Palatable Leptoquark Scenarios for Lepton Flavor Violation in Exclusive b ^ SI1I2 modes / D. Becirevic [и др.] // JHEP. — 2016. — Т. 11. — С. 035. — arXiv: 1608.07583 [hep-ph].

34. Hazard D. E., Petrov A A Radiative lepton flavor violating B, D, and K decays // Phys. Rev. — 2018. — Т. D98, № 1. — С. 015027. — arXiv: 1711.05314 [hep-ph].

35. Grinstein B., Pirjol D. Long-distance effects in B Vy radiative weak decays // Phys. Rev. D. — 2000. — Сент. — Т. 62, вып. 9. — С. 093002. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.62.093002.

36. Grinstein B., Lebed R. F. B + ^ D*+y and B + ^ D*+y as probes of Vub // Phys. Rev. D. — 1999. — Июль. — Т. 60, вып. 3. — С. 031302. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.60.031302.

37. Search for the decay B0 ^ J/-фу / B. Aubert [и др.] // Phys. Rev. D. — 2004. — Нояб. — Т. 70, вып. 9. — С. 091104. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevD.70.091104.

38. Search for the rare decays B0 ^ J/фу and B0 ^ J/фу / R. Aaij [и др.] // Phys. Rev. — 2015. — Т. D92, № 11. —С. 112002. — arXiv: 1510.04866 [hep-ex].

39. Yang Y. D., Lu G., Wang R. The rare annihilation decays B0 d ^ J/фу // The European Physical Journal C - Particles and Fields. — 2004. — Май. — Т. 34, № 3. — С. 291—296. — URL: https://doi.org/10.1140/epjc/s2004-01711-y.

40. Li Y., Lu C.-D. Annihilation type radiative decays of B meson in perturbative QCD approach//Phys. Rev. D. — 2006. — Нояб. — Т. 74, вып. 9. — С. 097502. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.74.097502.

41. Grinstein B., Savage M. J., Wise M. B. B^Xse+e- in the six-quark model // Nuclear Physics B. — 1989. — Т. 319, № 2. — С. 271—290. — URL: http:// www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321389900783.

42. Buras A J., Munz M. Effective Hamiltonian for B —> X(s) e+ e- beyond leading logarithms in the NDR and HV schemes // Phys. Rev. — 1995. — Т. D52. — С. 186—195. — arXiv: hep-ph/9501281 [hep-ph].

43. Buchalla G., Buras A. J., Lautenbacher M. E. Weak decays beyond leading logarithms // Rev. Mod. Phys. — 1996. — Т. 68. — С. 1125—1144. — arXiv: hep-ph/9512380 [hep-ph].

44. Melikhov D., Nikitin N., Simula S. Lepton asymmetries in exclusive b —> s lepton+ lepton- decays as a test of the standard model // Phys. Lett. — 1998. — Т. B430. — С. 332—340. — arXiv: hep-ph/9803343 [hep-ph].

45. Melikhov D., Nikitin N., Simula S. Rare exclusive semileptonic b —> s transitions in the standard model // Phys. Rev. —1998. — Т. D57. — С. 6814—6828. — arXiv: hep-ph/9711362 [hep-ph].

46. Melikhov D. Dispersion approach to quark-binding effects in weak decays of heavy mesons // EPJ direct. — 2002. — Дек. — Т. 4, № 1. — С. 1—154. — URL: https://doi.org/10.1007/s1010502c0002.

47. Melikhov D. Form-factors of meson decays in the relativistic constituent quark model // Phys. Rev. — 1996. — Т. D53. — С. 2460—2479. — arXiv: hep-ph/ 9509268 [hep-ph].

48. Beyer M., Melikhov D. Form factors of exclusive b^u transitions // Physics Letters B. — 1998. — Т. 436, № 3. — С. 344—350. — URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0370269398008478.

49. Melikhov D., Stech B. Weak form factors for heavy meson decays: An update // Phys. Rev. D. — 2000. — Май. — Т. 62, вып. 1. — С. 014006. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.62.014006.

50. Heavy-to-light form factors in the final hadron large energy limit of QCD / J. Charles [и др.] // Phys. Rev. D. — 1999. — Май. — Т. 60, вып. 1. — С. 014001. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.60.014001.

51. Korchemsky G. P., Pirjol D., Yan T.-M. Radiative leptonic decays of B mesons in QCD // Phys. Rev. D. — 2000. — Май. — Т. 61, вып. 11. — С. 114510. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.61.114510.

52. Anisovich V., Melikhov D., Nikonov V. Quark structure of the pion and pion form factor // Phys. Rev. D. — 1995. — Нояб. — Т. 52, вып. 9. — С. 5295—5307. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.52.5295.

53. Anisovich V. V., Melikhov D. I., Nikonov V.A. Photon-meson transition form factors уп°, уп, and уп at low and moderately high Q2 // Phys. Rev. D. — 1997. — Март. — Т. 55, вып. 5. — С. 2918—2930. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevD.55.2918.

54. Lucha W., Melikhov D., Simula S. Dispersion representations and anomalous singularities of the triangle diagram // Phys. Rev. D. — 2007. — Янв. — Т. 75, вып. 1. — С. 016001. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.75. 016001.

55. Lucha W., Melikhov D., Simula S. Erratum: Dispersion representations and anomalous singularities of the triangle diagram [Phys. Rev. D 75, 016001 (2007)] // Phys. Rev. D. — 2015. — Июль. — Т. 92, вып. 1. — С. 019901. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.92.019901.

56. Masses and couplings of vector mesons from the pion electromagnetic, weak, and pi gamma transition form-factors / D. Melikhov [и др.] // Eur. Phys. J. — 2004. — Т. C34. — С. 345—360. — arXiv: hep-ph/0311213 [hep-ph].

57. Sakurai J. Theory of strong interactions // Annals of Physics. — 1960. — Т. 11, № 1. — С. 1—48. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ 0003491660901263.

58. Gell-Mann M., Zachariasen F. Form Factors and Vector Mesons // Phys. Rev. — 1961. — Нояб. — Т. 124, вып. 3. — С. 953—964. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRev.124.953.

59. Gounaris G. J., Sakurai J. J. Finite-Width Corrections to the Vector-Meson-Dominance Prediction for p ^ e+e- // Phys. Rev. Lett. — 1968. — Июль. — Т. 21, вып. 4. — С. 244—247. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.21.244.

60. Buchaila G., Buras A. J., Lautenbacher M. E. Weak decays beyond leading logarithms // Rev. Mod. Phys. — 1996. — Окт. — Т. 68, вып. 4. —

C. 1125—1244. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.68.1125.

61. Krüger F, Melikhov D. Gauge invariance and form factors for the decay B yl+l- // Phys. Rev. D. — 2003. — Февр. — Т. 67, вып. 3. — С. 034002. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.67.034002.

62. Melikhov D., Nikitin N. Rare radiative leptonic decays Bdss ^ l+l-y // Phys. Rev.

D. — 2004. — Дек. — Т. 70, вып. 11. — С. 114028. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevD.70.114028.

63. Weak annihilation in the rare radiative B PY decay / M. Beyer [и др.] // Phys. Rev. D. — 2001. — Окт. — Т. 64, вып. 9. — С. 094006. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevD.64.094006.

64. Review of Particle Physics / M. Tanabashi [и др.] // Phys. Rev. D. — 2018. — Авг. — Т. 98, вып. 3. — С. 030001. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevD.98.030001.

65. Strong three-meson couplings of J/ф and цс / W. Lucha [и др.] // Phys. Rev. — 2016. — Т. D93, № 1. — С. 016004. — arXiv: 1506 . 09213 [hep-ph]. — [Addendum: Phys. Rev.D93,no.1,019902(2016)].

66. Lucha W., Melikhov D., Simula S. Decay constants of heavy pseudoscalar mesons from QCD sum rules // J. Phys. — 2011. — Т. G38. — С. 105002. — arXiv: 1008. 2698 [hep-ph].

67. Lucha W., Melikhov D., Simula S. Accurate bottom-quark mass from Borel QCD sum rules for fB and fBa // Phys. Rev. D. — 2013. — Сент. — Т. 88, вып. 5. — С. 056011. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.88.056011.

68. Lucha W., Melikhov D., Simula S. Accurate decay-constant ratios fB*/fB and fB*/fBs from Borel QCD sum rules // Phys. Rev. D. — 2015. — Июнь. — Т. 91, вып. 11. — С. 116009. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.91. 116009.

69. Lucha W., Melikhov D., Simula S. Decay constants of the charmed vector mesons DO and DsO from QCD sum rules // Physics Letters B. — 2014. — Т. 735. — С. 12—18. — URL: http : // www . sciencedirect. com/ science / article / pii/ S037026931400402X.

70. Precision tests of the Jfrom full lattice QCD: Mass, leptonic width, and radiative decay rate to nc / G. C. Donald [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2012. — hoa6. — T. 86, bud. 9. — C. 094501. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevD.86.094501.

71. Charm-loop effect in B ^ K( * )l+l- and B ^ K*y / A. Khodjamirian [h gp.] // JHEP. — 2010. — T. 09. — C. 089. —arXiv: 1006.4945 [hep-ph].

72. Ali A., Mannel T., Morozumi T. Forward-backward asymmetry of dilepton angular distribution in the decay b^ sl+ I- // Physics Letters B. — 1991. — T. 273, № 4. — C. 505—512. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/037026939190306B.

73. Penguins with Charm and Quark-Hadron Duality / M. Beneke [h gp.] // Eur. Phys. J. — 2009. — T. C61. — C. 439—449. — arXiv: 0902.4446 [hep-ph].

74. B ^ K*l+l- decays at large recoil in the Standard Model: a theoretical reappraisal / M. Ciuchini [h gp.] // JHEP. — 2016. — T. 06. — C. 116. — arXiv: 1512.07157 [hep-ph].

75. Lyon J., Zwicky R. Resonances gone topsy turvy - the charm of QCD or new physics in b ^ sl+l-? — 2014. — arXiv: 1406.0566 [hep-ph].

76. Braß S., Hiller G., Nisandzic I. Zooming in on B ^ K*ll decays at low recoil // Eur. Phys. J. — 2017. — T. C77, № 1. — C. 16.— arXiv: 1606.00775 [hep-ph].

77. Measurement of the phase difference between short- and long-distance amplitudes in the B ^ K + \+ \-B +—> K + |\ + \-decay / R. Aaij [h gp.] // The European Physical Journal C. — 2017. — MapT. — T. 77, № 3. — C. 161. — URL: https: //doi.org/10.1140/epjc/s10052-017-4703-2.

78. An empirical model to determine the hadronic resonance contributions to B0 ^ K*0\+transitions / T. Blake [h gp.] // Eur. Phys. J. — 2018. — T. C78, № 6. — C. 453.— arXiv: 1709.03921 [hep-ph].

79. Neubert M., Stech B. Nonleptonic weak decays of B mesons // Adv. Ser. Direct. High Energy Phys. — 1998. — T. 15. — C. 294—344. — arXiv: hep-ph/9705292 [hep-ph]. —[,294(1997)].

80. Melikhov D., Stech B. Nonlocal anomaly of the axial vector current for bound states // Phys. Rev. Lett. — 2002. — T. 88. — C. 151601. — arXiv: hep-ph/0108165 [hep-ph].

81. Adler S. L. Axial-Vector Vertex in Spinor Electrodynamics // Phys. Rev. —1969. — Янв. — Т. 177, вып. 5. — С. 2426—2438. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRev.177.2426.

82. Bell J. S., Jackiw R. A PCAC puzzle: yy in the a-model // Il Nuovo Cimento A (1965-1970). — 1969. — Март. — Т. 60, № 1. — С. 47—61. — URL: https: //doi.org/10.1007/BF02823296.

83. Weak annihilation in the rare radiative B —> rho gamma decay / M. Beyer [и др.] // Phys. Rev. — 2001. — Т. D64. — С. 094006. — arXiv: hep-ph/0106203 [hep-ph].

84. Review of lattice results concerning low-energy particle physics / S. Aoki [и др.] // Eur. Phys. J. — 2017. — TC77,№2. — С. 112. —arXiv: 1607.00299 [hep-lat].

85. Ball P., Jones G. W., Zwicky R. B ^ Vy beyond QCD factorisation // Phys. Rev. — 2007. — Т. D75. — С. 054004. — arXiv: hep-ph/0612081 [hep-ph].

86. Ball P., Braun V. M. Exclusive semileptonic and rare B meson decays in QCD // Phys.Rev. —1998. — Т.D58. — С.094016. — arXiv:hep-ph/9805422 [hep-ph].

87. Ball P., Zwicky R. Bdss ^ p, ш, K*, ф decay form-factors from light-cone sum rules revisited // Phys. Rev. — 2005. — Т. D71. — С. 014029. — arXiv: hep-ph/0412079 [hep-ph].

88. Physics at Super B Factory / T. Aushev [и др.]. — 2010. — arXiv: 1002. 5012 [hep-ex].

89. LHCb calorimeters: Technical design report. — 2000.

90. The CERN Large Hadron Collider, accelerator and experiments / под ред. R. Voss, A. Breskin. — 2009. — URL: http://www-spires.fnal.gov/spires/find/books/www? cl=QC787.P73C37::2009.

Список рисунков

1.1 Характерные диаграммы «слабой аннигиляции» операторов 01 и 02 (слева) и магнитного «пингвинного» оператора 07у (справа) без

учета одевания жесткими глюонами....................12

1.2 Характерные диаграммы операторов Оду (слева) и Ома (справа), без учета одевания жесткими глюонами....................12

1.3 Диаграммы, соответствующие формфактору ГА : (а) Га'), (б) гАм). ... 17

1.4 Треугольная диаграмма, соответствующая формфактору ГА\д2 ,т1,т2). Разрезы соответствуют двойной спектральной плотности по переменным р2 и q2......................17

1.5 Диаграммы, соответствующие вкладам в формфактор Гу: (а) Гуь),

(б) Г^0.....................................19

1.6 Треугольная диаграмма, соответствующая формфактору Гу^^тьт^. Разрезы соответствуют двойной спектральной плотности по переменным р2 и q2......................20

1.7 Фейнмановские диаграммы, соответствующие вкладам в формфактор

Га: (а) 4А, (б) 4А.............................21

1.8 Фейнмановские диаграммы, соответствующие вкладам в формфактор

Гту: (а) ,(б) Г^.............................22

1.9 Диаграммы, соответствующие вкладам в формфактор Из: (а) И^,

(б) Яс).....................................23

1.10 Треугольная диаграмма, соответствующая формфактору

иЗ\р2 ,Ш1,Ш2).................................23

1.11 Диаграммы, соответствующие вкладам в формфактор ИР: (а) Ирг),

(б) И{р).....................................25

1.12 Треугольная диаграмма, соответствующая формфактору иР1^(р2,ш1,ш2). Разрезы соответствуют двойной спектральной плотности по переменным р2 и ......................25

2.1 Диаграммы, описывающие процесс В ^ Уу, протекающий за счет механизма «слабой аннигиляции», в приближении факторизации: (а) излучение фотона из петли В-мезона, (б) излучение фотона из петли векторного У-мезона.............................29

2.2 Четырехкварковые операторы, соответствующие аннигиляционным распадам В-мезонов, перечисленным в Таблице 4. (а) В° ^ J/фу; (б) В° ^ J/фу; (в) В° ^ В*°у; (г) В- ^ Б*-у.............39

3.1 Диаграммы, дающие вклад в распады В3 ^ у/+I-, которые обсуждаются в части 3.1.2. Заштрихованные кружки соответствуют переходу Ь ^ ву оператора 07у. Черные кружки соответствуют переходу Ь ^ в1+1- операторов 0ду и О10^у................42

3.2 Диаграммы, описывающие вклад амплитуды А(2) в распады Ве ^ у/+/-. Заштрихованные кружки соответствуют переходу

Ь ^ в~у оператора 07у.............................43

3.3 Диаграммы, описывающие тормозное излучение. Черные кружки соответствуют оператору О10^........................44

3.4 Диаграммы низшего порядка, описывающие вклад чарма в амплитуду распада В ^ у * у *: пингвинный вклад (а) и вклад слабой аннигиляции (б). Обе диаграммы содержат СКМ фактор

УаУ* = -УъъУьВ данной части на диаграммах не показано

излучение фотона из валентного кварка В-мезона.............50

3.5 Два типа пингвинного вклада в амплитуду распада В3 ^ у/+/-: (а)

(б) 4?..................................51

3.6 Поправка к вильсоновскому коэффициенту Сду, ДСдУ (д2) в области 0 < д2 < 15 ГэВ2. Красная (сплошная) линия соответствует положительным фазам ф и ф'. Синяя (пунктирная) линия соответствует положительной фазе ф и отрицательной фазе ф'. В любом случае, параметры вычитания, а именно константы а,Ь и параметры эффективного полюса, определяются из фита результатов [71] в области 0 < д2 < 4 ГэВ2. В области 0 < д2 < 4 ГэВ2 оба случая воспроизводят результаты правил сумм КХД с точностью лучше 1%. . 55

3.7 Диаграммы слабой аннигиляции: главный порядок в КХД (а) и нефакторизуемая радиационная поправка (б)................57

3.8 Формфакторы Fi(q2,0), соответствующие переходам В3 ^ у: сплошная черная линия - результат вычислений в рамках дисперсионного представления, синяя линия - фит результатов вычисления с помощью формулы, содержащей модифицированный полюс (3.51); красная линия - фит с помощью функции простого полюса.....................................61

3.9 Относительные дифференциальные парциальные ширины для распадов В3 ^ у1+1- (слева) и Bd ^ у1+I- (справа). Синяя линяя соответствует конечному состоянию ц+ц-, красная линия -

конечному состоянию е+е-..........................65

3.10 Отношение Яц/е в распадах В3 ^ у1+1- (а) и В3 ^ у1+1- (б). Чувствительность Яц/е(В8) при больших q2 к q2-зависимости формфакторов перехода В3 ^ у (в,г)....................67

3.11 Зарядовая лептонная асимметрия для распадов В3 ^ у ц+ц- (слева) и Ва ^ у ц+ ц- (справа). На нижних графиках представлена асимметрия для q2 < М^, для двух различных относительных знаков вкладов и .................................69

Список таблиц

1 Массы мезонов [64], лептонные константы распада и соответствующие параметры волновых функций в [65]..........37

2 Формфакторы 31а(И2) и ¥у(Ыу), описывающие переходы В ^ у и

Ва ^ у для V = J/ф,Б*Б*........................38

3 Формфакторы Ир (р2) и И (р2), описывающие переходы у ^ V (V = 3/ф, Б*, Б*) дляр2 = ЫВ. Разница между формфакторами р2 = ЫВ и р2 = Ы2 з мала, так что ей можно пренебречь. Можно получить, что 1т Иру (Ы2) С Re Иру (Ы|) и, таким образом,

1т Иру (Ы2) можно спокойно пренебречь при вычислении ширины. . 39

4 Амплитуды и парциальные ширины для распадов аннигиляционного типа В и В3 мезонов.............................39

5 Параметры волновых функций В [Ы В = 5.279 ГэВ] и Ва

[Ы Вз = 5.370 ГэВ] мезонов и соответствующие константы распада, вычисленные согласно выражению (1.9)..................60

6 Параметры интерполирующей формулы (3.51) для формфакторов. ... 62

7 Массы и ширины нейтральных векторных мезонов [64], константы распада ¡у (изотопические факторы опущены), полученные из ширин лептонных распадов в случае, когда эффектами смешивания пренебрегается, а также результаты [85], которые смешивание учитывают, и соответствующие параметры волновых функций вУ. . . . 63

8 Формфактор Т (0) = —д+(0), полученный в рамках различных подходов. Представленные результаты не учитывают изотопические факторы. Для того чтобы получить формфактор перехода В ^ р0, необходимо домножить данные, представленные в таблице, на

—1/л/2; в случае В ^ ш необходимо домножить на 1/л/2........64

9 Вклад в парциальную ширину распадов В3 ^ у/+/—, проинтегрированный по конкретным д2-интервалам в области ниже чармониевых резонансов, центральные значения всех параметров и формфакторов задаются выражением (3.51)................66

10 Вклады в парциальные ширины распадов В3 ^ у/+/— в области д2 [0.55ЫВэ, Ы2Вв — 2ЫвЕу]..........................66